高中数学函数教学策略

高中数学函数教学策略（精选11篇）

高中数学函数教学策略 篇1

高中数学教学中函数是重要的组成部分, 它也能帮助我们解决很多数学难题. 在新课实行的进程中, 我们更应重视高中数学函数的教学, 因为函数的学习不仅有助于数理化的研究, 还可以帮助人们在头脑中形成数学思维模式, 更有利于挖掘学生的想象力, 启迪学生的智慧.

一、层层推进, 适可而止

在高中数学中, 学生普遍认为函数是他们学习中面临的一大困难, 而函数知识又对高中学生来说是重要的知识, 学习遇到的困难使学生对高中数学函数有一种厌恶感和害怕的情绪. 要让学生更好地学习函数, 教师应该根据大部分学生的理解和掌握能力, 层层递进, 引领学生们从浅入深, 切勿在教学中为了一时赶进度, 而忽视了教学的根本目的.只有这样, 学生才能在学习中释放压力, 舒缓心情.

比如, 在函数的学习过程中, 我们要让学生对y = f ( x) 有充分的了解, 就需要运用上边这种推进教学方法. 首先, 提出导入性的题目: “第一, 知道f ( x) = +1函数, 算出f (0) , f ( -1) , f ( 2) , f ( a) , f ( 2a) 的值; 第二, 假如函数g ( x) = f ( x) 1, 解析式y = g ( x) 为多少? 第三, 给出函数f ( x + 1) = 2x +1, 解出y = f ( x) . ”其次, 在对前面问题了解的情况下, 对学生进行深层次的指导. 向学生传授像“关于x的函数f ( x +1) = 2x + 1, 求函数y = f ( x) 的解析式”等类似题目的相关知识, 让学生理解函数的本质概念, 进一步开阔学生的知识面.

二、举例论证进行函数教学

同其他学科教学一样, 高中数学函数教学也有它的不足点和缺陷, 这种函数教学不仅要让学生理解函数知识, 更要让学生培养自己思索问题的方式, 增强学生在实践中去运用知识的能力. 这就对数学老师的举例教学有更高的要求, 使用案例方法教学, 让学生和老师互换角色, 学生会更加主动地参与其中, 及时温习和巩固所学知识. 同时, 让学生对学习产生浓厚的兴趣, 将所学知识运用到日常生活中.在帮助学生学习函数的时候, 还实现了教学目标. 比如这样一个题目: 一个矩形, 长为L m, 周长为60 m, 求矩形的一边长L与面积S ( m2) 的函数关系式; 又或者半径为R cm的圆, 面积S cm2, 求圆的面积S与半径R之间的函数关系式. 这两个例子极好地说明了把案例教学引进到上课之中的重要性. 这种方式使学生对所学的知识理解得更透彻, 在学习中也会更加轻松自如, 如履薄冰.

三、通过建立数学思维来学习函数知识

中学数学中的思想方法中, 其中之一就是函数和方程思想, 在学习不等式时, 我们应该灵活地将方程与函数有机结合, 让学生摆脱积聚在心里的固定模式, 体会在不等式、函数方程中的一系列变化. 要让学生领悟到函数、方程和不等式之间的联系, 充分说明在新课改中数形结合的依据, 而高中数学函数教学与不等式方程的有效联系是必不可少的. 从中我们更能体会到函数与不等式以及不等式与函数之间具有不可代替的作用, 相互依存. 举个例子加以说明, kx + b = 0或ax + bx + c = 0从中可以得出函数与x轴的交点坐标等一系列问题. 比如Δ与0的关系从中我们可以得出该函数与x轴有多少个交点, 给一实际的案例, 一条直线y =2x + b和x轴的交点为 ( 2, 0) , 那么x的方程2x+ b = 0的解也就是x是多少. 高中数学教学让学生需要有深层次的思维能力, 而不是粗浅的理解. 由于当前新课改存在的情况下, 它要求学生对函数本身的思维能力有深入认识, 也要将其运用到生活实际中去, 因此必然对数学教师的要求也越来越严格, 对待这种教学模式下老师应该有大胆的想象力来启发学生的思维, 让学生不仅懂得如何学习, 怎样学好习, 且提高学生处理问题的应变能力. 这样学生在学习枯燥的数学知识时能轻松愉悦, 自然也会省时省力.

四、增强知识的连贯性, 建立函数结构框图

高中数学知识浩如烟海, 知识繁杂, 但其内容紧密联系, 一环套一环. 老师在教学活动中必须有意识地引导学生建立高中数学知识体系, 使整个知识前后联系方便学生的理解、掌握、解题以及在实践中应用. 而函数在高中数学中占有重要地位, 与高中各个章节知识点都相互沟通交集. 对函数高水平的理解, 可以帮助学生更好地解决高中各方面的难题.

例如, 函数曲线在垂直坐标中的位置与一元二次不等式的关联. 正确看待函数思想是解决此类问题的关键, 正确求解问题, 正确理解函数与不等式之间的关系. 教师在平时教学活动中一定要加强学生在解决问题时的数学思想在教学生活中的体现. 犹如教师在教授解析几何以及求范围、极值等数学问题时, 也要以函数思想开题、讲解. 使学生了解函数图像的意义及在解决此类问题中的重要作用. 使学生对函数的理解程度加深, 让学生自己建立函数关系, 通过求函数值最值的方式求解问题, 这对学生日后学习函数奠定了坚实的基础.

五、总 结

由上我们可以看到函数思想在高中数学体系中所占据的无可替代的位置. 可以说函数思想始终贯穿整个高中的数学教学生活的每个角落. 所以教师在教授学生一般数学知识的同时, 教师要善于在教学活动中利用多个角度, 潜移默化地灌输给学生函数思想, 使学生掌握这种数学思想并有所运用.

高中数学三角函数教学策略分析 篇2

关键词：三角函数；高中数学；问题；措施

作为高中数学教学的重要组成部分，三角函数是需要每一名学生必须要掌握的知识点。学好三角函数，既能培养学生的思维能力，同时也能检验教师的教学思维和方法。为此教师应不断地总结教学活动，并对三角函数教学中存在的问题进行分析，促进学生更好地掌握三角函数这个重要的知识点。

一、学生在学习三角函数过程中普遍存在的问题

1.具有相对模糊的学习理念

很多刚升入高中的学生，并不重视三角函数的学习，认为和初中的三角函数一样，只需将简单的公式带入，就可掌握知识点。而事实上，高中三角函数对实际应用比较侧重，更重视培养学生的综合能力和理解能力。

2.不熟悉教材概念

学好三角函数的关键，要求学生的推理能力强，但因为一些学生在学习过程中没有很好地掌握三家函数的基本概念，具有相对较差的推理能力。同时不能透彻地理解三角函数的几何意义和方程式，对正弦与余弦的曲线画法理解不清楚。此外，一些学生观察能力较弱，不能真正地了解数学代数之間的联系，对知识掌握得不扎实。

3.具备较差的综合能力

在学习三角函数的过程中，需要有效地整合不同的单个知识点，通过分析彼此间的联系，加深理解。但由于三角函数的公式具有多变性和复杂性的特征，给学生的理解带来难度，在学生对知识的有效运用上形成了阻碍。

二、老师在三角函数教学时需要采取的措施

1.帮助学生更好地理解基本概念

数学的本质和基本特征，是利用数学的基本概念来体现的，它概括地总结了数学学习的全部过程。为了更好地帮助学生理解数学概念，教师应采取有效和积极的措施，对学生的抽象思维能力和概括能力进行培养。通常是在高一阶段，就开始进行三角函数知识的学习。而相比于三角函数，学生往往更容易理解和掌握几何图形。因此，教师在教学过程中，应对多媒体技术和网络充分利用，采用直观和生动的方式，向学生展示三角函数，帮助学生对三角函数的基本概念更好地理解和认识，促进学生发散思维能力和概括能力的进一步增强。

2.在整个教学体系中，融入三角函数

新课改的实施和不断推进的素质教育，要求数学教学采用螺旋上升的、循序渐进的过程，使学生能够渐进式地理解和掌握数学的基本知识。通过密切联系各个知识点，提高学生对数学的运用能力。基于此，教师在教学的过程中，需要有效地延展三角函数教学，使其融入整个教学框架中。教师应立足于当前数学发展要求，采用灵活多样的教学模式，为了更好地实现教学目标，制订具有创新意义的、科学的教学策略。

3.注重培养学生思维能力

在反复练习三角函数习题时，学生要学会举一反三，培养自己的抽象思维能力。在认真读题之后，从函数名称和角入手，对题目的特征和结构认真分析，然后再对解题方法进行确定，规避解题时候的盲目和杂乱无序。教师在教学过程中，应给予学生充足的思考时间，尊重学生的主体地位，反对题海战术，注重对学生个性思维的培养，积极引导和鼓励学生，对问题能有效分析和合理解决。

4.训练学生的解题技巧

教师在三角函数教学时，应着重对典型题型进行精选，通过习题训练，掌握解题技巧，将学生的思维定式打破，能够对问题多角度、全方位地思考，并且学会迁移和转换思路。其中最有效的方法，就是变式训练，通过多题一解、一题多变的方法，使学生获得不同的解题思路和方法，进而对学生的解题技巧进行培养。

总之，作为人生发展的关键时期，高中阶段，学生的生理和心理都已经趋向成熟，而如何根据高中生的这种特点，充分培养其创新思维，对于学生的未来发展具有重要的意义。因此，只有全面掌握高中数学三角函数的教学要点，采取灵活多样的教学方法，才能进一步提高学生的综合素养。

参考文献：

[1]马丽娜.新课标高中数学中三角函数的教学与学习[J].课程教育研究，2015（16）.

[2]於秋静.高中数学三角函数问题有效教学策略探析[J].语数外学习：数学教育，2013（09）.

高中数学基本函数教学策略研究 篇3

一、基本函数的概念

在学习基本函数内容时, 学生要掌握函数的基本概念, 理解函数的定义和性质, 这样才能更好地掌握和理解函数这一抽象的概念。

1.函数解析的表达式和定义域

基本函数的三要素包括:定义域、对应法则、值域, 这三者是相互联系、相互依存的。定义域是指函数自变量的范围, 函数的值域是定义域在对应法则下所得到的值的集合。在大多数情况下, 函数都以解析式的形式来表示, 这是函数表达的最直接方式 (有时也可以使用图像或对应列表来表示) 。当函数解析式和值域都相同时, 就说明这两个函数是同一个函数。所以, 在进行函数教学时, 判断两个函数是否是同一个函数, 就要判断这两个函数的值域和解析式是否相同, 两者缺一不可。

2.函数单调性

要想理解好函数的性质, 不仅要掌握定义域和值域之间的对应关系, 还要掌握基本函数自变量和函数值之间的因果关系, 这本身就能描述出函数内部相互依赖的关系。函数的单调性是指因变量随自变量在某一个范围内存在的递增和递减的性质, 能够提高学生的逻辑思维能力。

二、基本函数的教学措施

1.加强函数单调性教学

单调性是函数的一个十分显著性质, 在教学过程中可以围绕这一性质展开教学, 强化学生对函数单调性的理解。例如, 如果有任意的x1<x2, 使得函数f (x) 存在f (x2) ≥f (x1) 的关系, 并保持恒成立。这就说明函数f (x) 是一个单调函数, 在其值域范围内表现为单调递增。在教学中, 教师可创设情景, 帮助学生理解函数的单调性。如向学生展示某城市的气温变化图 (见图1) , 并向学生提问:“设时间为自变量, 温度为因变量, 请大家描述在区间[4, 14], 温度的变化情况。当取t=5, t=6, t=7时, 分别对应的温度值有什么关系?”学生会发现:随着t取值的逐渐增加, 温度也随之增加。此时, 教师可继续提问:“那么是否可以认为, 在区间[4, 14], 温度随时间的增加而提升, 即t取值越大, 温度也相应越大。”大部分学生都认可教师的说法。之后, 教师可要求学生对该内容进行总结。教师通过情景, 逐渐引出函数单调性的学习内容, 这既便于学生接受, 又能激发学生的学习兴趣。当学生了解了函数单调性的基本含义后, 教师可对函数单调的性定义进行总结。

除上述方法外, 教师还可以通过实际题目对函数单调性加以验证, 巩固学生所学知识。比如, 设存在一元三次函数f (x) =x3+7, 求解其在R范围内单调递增。

首先, 设存在实数x1和x2, 两者都属于R, 且x1<x2, 则f (x1) -f (x2) = (x1-x2) (x12+x1x2+x22) 。通过配方后可得

因为题目已给出了x1<x2的条件, 就可以判断出[ (x1+x2) 2+ x22]是大于零的, 即f (x1) -f (x2) 小于零, 即f (x2) >f (x1) , 得证R上函数f (x) =x3+7为增函数。

2.由函数对称性展开教学

高中数学教材对函数对称性并没有展开有针对性的研究, 但这一性质又确实存在于函数当中, 教师可以围绕对称性来展开函数教学。通过灵活运用函数的对称性来高效地解答相关题目。对称轴是表征函数对称性的一个关键点, 通常对称轴的计算方法为, 函数的单调性以对称轴为界完全相反。

比如, 有这样一道题目:已知点Q (x, y) 是函数y=f (x) 上的一点, 其对称点为P (2a-x, 2b-y) , Q、P两点关于点Z (a, b) 对称。试证明f (x) +f (2a-x) =2b是y=f (x) 在点Z (a、b) 对称的充要条件。

证明:由题目已知可得f (2a-x) =2b-y, 2b=y+f (2a-x) , 即2b=f (x) +f (2a-x) , 由此便可证明必要性。

再对充分性进行证明:在y=f (x) 上设一点G (x0, y0) , 则yo=f (x0) 。将该点坐标带入给出的等式中, 可得2b-y0= f (2a-x0) , 即函数y=f (x) 上存在点 (2a-x0, 2b-y0) , 即点G关于点Z和点Q对称。

3.从函数奇偶性和周期性进行教学

函数在一定区域内可能表现出特定的变化规律, 该规律就是函数的周期性, 而奇偶性是周期性的一种特殊形式。 比如, 如果函数f (x) 存在f (-x) =-f (x) , 这就是一个奇函数;如果存在f (-x) =f (x) , 这就是一个偶函数。奇函数以原点为对称点, 偶函数以y轴为对称轴。

例如, 已知在R上有一函数f (x) , 且存在f (20-x) =-f (20+x) 和f (10+x) =f (10-x) 这两个关系, 试分析函数的奇偶性和周期。

从已知条件可得f (20-x) =f[10+ (10-x) ]=f (x) , 同理可得f (20+x) =f[10+ (10+x) ]=f (-x) , 故f (-x) =-f (x) , 所以该函数是奇函数。周期为40, 可根据已知条件计算。

4.强化方程思想在函数教学中的应用

教师在教给学生函数知识的同时也应教给学生一定的方程思想。方程思想在函数问题中的应用较为频繁, 部分题目必须先将函数转化为方程才能继续解答。因此, 方程思想的运用是学生必备的能力之一。教师在授课过程中, 可直接通过例题来培养学生的方程思维, 向学生演示如何解决函数问题, 培养学生运用方程思想的能力。

例如, 设存在二次函数f (x) =ax2+bx+c, 该函数中的实数a、b、c, 符合, 且m不小于0, 请证明下述结论:

(2) 当f (x) =0时, 该方程在集合 (0, 1) 内恒存在解。 第一问解法如下:

第一问解法如下:

由于, 所以, 将该式子代入原式中可得

化简可得

因为f (x) 为二次函数, 则a不等于零, 且m不小于0,

第二问解法如下:

由题意可知, 当x=0时, 有f (0) =c, 当x=1时, 有f (1) =a+b+c

因此, 当a>0, 由第一问可知<0, 当c>0, 则f (0) >0。

因为

故f (x) =0在 (0, 1) 内存在解;

若c不大于零, 则

又因为

故f (x) =0在内存在解;

当m<0, 同理可证f (x) =0在内存在解。

分析:本题体现了方程思想在函数方程中的应用。学生需将函数转化为方程后才能解答后续问题。教师在日常教学中, 也应积极引导学生使用方程思想来解决函数问题, 这不仅能降低题目难度, 还能使函数问题更具体, 不至于过于抽象。

三、结语

在高中数学基本函数教学中, 教师应让学生首先掌握基本函数的概念和性质, 再让学生学会观看基本函数图像, 最后培养学生具有掌握数形结合的能力, 这对于提高学生的解题能力、开拓学生的思维能力、提升学生的综合能力具有积极的促进作用。

摘要：高中数学函数的教学内容主要包括函数表达式、定义域及单调性。在教学过程中, 教师首先要从这三个方面入手, 加强对基本函数概念的教学。从教学策略上看, 教师要明确教学重点, 综合每部分内容采取有针对性的措施, 并从函数的单调性、对称性、奇偶性及周期性等方面, 加强对基本函数内容的综合运用, 提高高中基本函数教学的效率。

关键词：高中数学,基本函数,教学策略

参考文献

[1]南芳.高中数学函数内容教学策略的研究[D].大连:辽宁师范大学, 2014.

高中数学教学论文 函数概念教案 篇4

函数概念教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函

用心

爱心

专心 1

数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

用心

爱心

高中数学三角函数的教学策略探究 篇5

关键词：高中数学；三角函数；生活实际

三角函数知识在各行各业都有应用。同时也是高中数学由易到难的过渡点。也正因为如此，高中三角函数知识成为高考的热点。与此同时，随着我国新课程标准的深入实施，创新数学课堂，提升教学质量越来越受到诸多高中数学教师的重视。总的来说，在此背景下，高中数学教师应转变教学理念，结合形式多样的教学方法，提高三角函数的教学质量。

一、创新记忆方法

在三角函数中，高中数学教师应当重视利用图象、口诀等教学资源，创新记忆方法，使学生能够准确记忆和运用。况且三角函数知识本身比较零碎，利用形象的图象能够刺激学生的思维发展，利用口诀能够发掘出学生的潜在记忆能力。鉴于此，为了提高学生对三角函数知识的掌握能力，提高三角函数的教学质量，高中数学教师应当不拘一格，创新记忆方法。

例如，在三角函数同角三角函数的基本关系中，为了使学生能够快速记忆诱导公式，教师可以利用：奇变偶不变，符号看象限的口诀来加深学生记忆，并通过举例来印证这一口诀。如，①sin（2kπ+a）=sina，COS（2kπ+a）=cosa，tan（2kπ+a）=tana，（k∈Z）②sin（π+a）=-sina，cos（π+a）=-cosa，tan（π+a）=tana，通过这两组数据，明显能够看出当k为奇数时，kπ是90°的奇数倍所以cos变为sin，即奇变。当k为偶数时，2kπ是90°的偶数倍，所以sin还是sin，即偶不变。而公式右边有时是正，有时是负。其中的规律为“符号看象限”。如sin（180°+a）=-sina中，视a为锐角，180°+a是第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。另外，在此教学过程中，教师完全可以利用图象来帮助学生理解，这样结合图象和口诀能够有效地提高学生的记忆能力，达到提高高中三角函数教学质量的目的。

二、借助多媒体

随着我国信息技术的发展，多媒体辅助教学设施在教学中的应用越来越广泛。尤其是在一些理科性学科的教学中，应用多媒体不仅能增强课堂的趣味性和生动性，还能够吸引学生的注意力，从而提高课堂的教学效率。另外，需要注意的是教师要结合教材内容和学生实际，合理应用多媒体，避免学生过多地把注意力集中在多媒体设备上。

例如，在学习函数y=sinx和函数y=sin（x+π/3）时，为了让学生清楚两个函数之间的变换关系和轨迹。教师可以利用几何画板，先将函数y=sinx的图象展示出现，然后通过运动转换成函数y=sin（x+π/3），这样不需要过多地讲解，学生通过观察就能够在脑海中形成两个函数的关系导图。在此过程中，为了更加突出运动轨迹，教师可以通过颜色标识出重要的关键点，这样学生能够更加明白函数变换含义。总的来说，利用多媒体开展三角函数教学对于学生的学习非常有利。尤其是能够改变传统高中数学课堂枯燥、单一的学习气氛，充分发挥学生的创新思维能力和想象力。这也就意味着高中数学教师应当在掌握三角函数知识的基础上，结合多媒体创设新穎、有趣的教学互动，从而为学生营造出一个良好的课堂学习氛围。

三、结合生活实际

很多学生认为学习数学没有用，在生活中用不到。加之应试教育的影响，很多学生学习数学纯粹是为了应付考试。但是这并不符合新课程标准改革的理念。鉴于此，高中数学教师在教学过程中，要重视知识与生活的结合，让学生改观对三角函数知识的认识，并达到激发学生学习、提高高中数学课堂效率的目标。

例如，在三角函数的课堂教学中，教师可以先用A4纸进行折叠和裁剪，使其成为直角三角形，然后教师可以让学生探讨如何计算其中一个角的正余弦。这样进行课堂导入能够调动学生学习的积极性。另外，教师也可以将生活中与之相关的实例展示出来。例如，这样一道例题：某糖果厂为了拓宽其产品的銷售市场，决定对一种半径为1的糖果的外层包装进行设计。设计时要求同时满足如下条件：（1）外包装要呈一封闭的圆锥形状；（2）为减少包装成本，要求所用材料最省；（3）为了方便携带，包装后每个糖果的体积最小。问：这些条件能同时满足吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高？此时所用的外包装用料是多少？体积是多少？若不能，请说明理由。这样能够让学生深入了解三角函数知识在高中数学中的应用，从而提高课堂教学质量。总之，在现代化教育体系下，高中数学教师要重视引入生活实际问题，降低三角函数知识的理论性和抽象性，从而增强课堂的学习氛围，提高数学教学质量。

综上所述，高中数学教师应重视采用科学、合理的措施来创新三角函数教学课堂，并利用多媒体等教学设施来提高三角函数知识的生动性。这样才能提高学生的学习效率，达到提高三角函数教学质量的目标。

高中数学函数教学策略 篇6

一、函数设计思路

1．将函数作为主线．

在日常教学中，教师应当转变教学观念，不能一味地让学生沉浸在解题中，应当将函数作为一条主线，以函数为基础来教学．教师应将函数有层次地、由浅入深地引入课堂，使学生通过具体的函数模型来认识函数．例如，在教学《三角函数》时，笔者首先以sin(2kπ+α）=sinα为基础，为学生讲解函数；其次对其他三角函数进行类推，让学生自己思考、自己解答，使学生深刻地理解三角函数；最后再对课程进行详细的解答．如此便能达到授课的目的，帮助学生更好地记忆三角函数知识，熟练地运用三角函数知识解决实际问题．

2．通过函数建模深化函数概念．

函数是刻画现实世界中自然规律的关键，是数学联系实际的基础．在日常教学中，为了促进学生对函数的理解，教师需要运用具体的函数模型作为载体．此外，在运用函数模型的过程中，应当增加对函数概念与本质的阐述．新课程更加关注函数模型以及应用，因此在教学相关函数知识时，教师应当通过一些函数实例来引入一般函数的概念．通过对指数以及简单幂函数等具体函数的研究，增加学生对函数概念的理解．教师在教学中还可增加一些函数模型与应用的内容，强调函数模型的运用，通过函数模型与实际运用来深化学生对函数概念的理解．

二、函数教学策略

1．从整体上把握函数．

函数是学生在学习数学过程中首次接触的具有一般意义的抽象概念，此种概念能够衍生出不同的具体函数．学生在学习函数的过程中，通常需要长期的积累、多次练习才能够逐渐掌握函数知识．在此过程中，教师应当从整体上分解高中阶段的函数知识，对函数的教学内容进行分析，并制订教学目标，同时还需要了解学生对函数的掌握情况．在讲授与函数相关的内容时，可通过实例来增加学生对函数的理解．例如，在讲解“复合函数”时，教师应当先讲解一些较为简单的案例，由浅入深，不能课程一开始就直接讲解复合函数的定义，可通过提问的形式对学生初中学过的函数进行分析，随后再引出复合函数，如此便能够使学生逐渐理解复合函数．

2．把握函数与其他内容的联系．

函数是高中数学的主线，贯穿于整个教学过程，方程、线性规划以及随机变量等数学知识都能够体现出函数的思想．运用函数的观点来理解方程，可以将方程的根当作函数图像与x轴交点的横坐标，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x）的零点横坐标，因此，解方程的问题都可以看做是研究函数局部性质的问题．如：一个函数在闭区间[a,b]上连续，且端点函数值异号，即f(a)f(b)<0，就可以运用二分法来求解方程的近似解．在日常教学中，还可采用切线法，函数y=f(x）在闭区间内可运用一阶导数等方法来求方程近似解．在教学方程、算法等过程中，函数思想起到了非常重要的作用，因此在教学中，教师应当注意揭示函数与这些内容的联系，引导学生体会函数思想的重要性，并学会运用函数思想来解决问题．

3．突出函数教学重点．

高中数学通常是以函数和集合运算为主，在教学函数时，应当先让学生掌握基本的函数知识，强化函数的本质，突出教学重点．在传统教学中，很多教师都将函数的重点放在探讨函数解析式的定义域方面，这并没有实际意义．新的函数教学理念要求教师将教学重点放在函数图像以及函数变化规律等方面，因此教师应当按照新课程的要求改变教学策略，突出教学重点．

综上所述，高中数学新课程中函数设计思路与教学策略都应当以学生为主，充分发挥教师的引导作用．在高中函数教学中，教师应将函数作为主线，突出重点，并由此探索有效的教学策略，提高教学效率，帮助学生更好地理解函数，使其在今后的学习中充分地运用函数知识来解决问题，进而提升学习能力．

摘要：函数是数学教学中较为关键的内容,也是连接其他数学知识的桥梁.在初中阶段,学生已经学习过一些较为简单的函数知识及相关概念,因此在教学高中函数时,既需要与初中的函数知识相联系,又需要突出高中函数的指向性.针对高中新课程中函数设计思路与教学进行分析,为高中数学教学提供一定的参考.

探析高中数学函数有效教学 篇7

一、激发学生学习函数的兴趣, 提高课堂教学效果

在刚开始教学函数时, 我们必须了解学生的基础知识状况, 特别是在教学高中函数知识时, 要考虑到学生的认知特点, 根据认知与个性差异, 挖掘学生的主动性, 培养学生学习函数的兴趣.另外, 还要帮助学生进一步明确学习的目的性, 针对不同学生的实际情况, 分别给他们提出新的学习目标, 提高学生对学好函数的自信心.在课堂练习中经常让学生先独立去做、去思考, 老师更多的是做引导.例如, 在教学函数时, 给学生举这样的例子:

例1已知f (x+1) =x2-5x+2, 求f (x) .

例2已知f (f (x) ) =9x+1, 求一次函数f (x) 的表达式.

先要求学生思考、探究.结果有的学生能够发现几种解法, 有的学生在探索中会出现很多问题, 并且有些问题是课堂中新的生成.然后根据学生解题中出现的问题进行认真分析、总结, 从而使学生在轻松和谐的课堂气氛中学会解题, 激发了学生的兴趣, 提高了课堂教学效果.

二、注重函数定义的教学, 提升对函数概念的理解

新教材内容中加强了与学生实际生活的联系, 特别强调了实例的典型性和丰富性, 充分运用了表格和图像的作用, 让学生体会到函数的其他形式.这样的安排不仅提升了学生对函数概念的理解层次, 还能帮助学生更全面、更深刻地理解函数概念中“对应关系”的本质.因此, 在函数定义教学中, 先回顾了初中函数的概念, 举学生所熟悉的实例, 和学生一起分析课本中的例题:炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律为h=130t-5t2, 分析t和h的变化范围, 分别令其为数集A和数集B, 从问题的实际意义可知, 对于数集A中的任意一个时间t, 按照对应关系, 在数集B中都有唯一确定的高度h与之对应, 进而归纳出变量之间关系的共同特点.让学生观察、分析、总结其特点, 然后教师总结, 揭示函数关系的本质是表示两个集合之间的元素, 按照某种法则所确定的对应关系, 从而给出函数的对应说概念以及函数的三要素.这个过程通过生活实例中的函数模型, 让学生了解深化函数概念的必要性.

三、掌握函数的各种性质, 提高学生的运用能力

很多学生对函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图像的某些性质等内容感到难以理解.那么要让学生真正掌握函数的基本性质, 就必须在函数概念的教学基础上, 对函数的性质进行归纳整理, 并在教学中通过具体事例的分析, 挖掘题目中蕴含的函数性质, 从而使解题过程变得简洁.在此同时还应加强数学变换思想的教学, 来提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.例如, 在教学函数奇偶性时, 对定义“对于函数定义域内的任意一个x, 都有f (-x) =-f (x) ”, 这是非常重要的条件, 如果学生在运用函数奇偶性定义来判断函数奇偶性时, 不注意函数或者不等式成立时变量的取值范围, 就容易造成错误.如f (x) =3x (x∈ (-1, 1]) , 形式上f (-x) =-f (x) 成立, 但由于x=1时, -x=-1, 而x∈ (-1, 1], 因此, 它不是奇函数.在教学函数性质含义时, 一定要通过例题来论证, 这样才能让学生加深对函数奇偶性的理解.

四、加强数形知识的结合, 让函数知识更加直观

数学是人们对客观世界定性的把握和定量的刻画, 并逐渐抽象概括、应用的过程.中学阶段所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数, 对每一类函数都是利用其图像来研究其性质, 作图在教学中显得特别重要.对这一部分内容的教学要做到学生心中有形, 只要学生心中有形, 函数性质就比较直观, 解决问题时就会得心应手.函数和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用.例如, 求函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间, 令t=|x2-x-12|= (x-21) 2-12.25, t=0时, x=-3或x=4, 知t函数的图像是变形后的抛物线, 其对称轴为x=21, 与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上, 其x∈ (-3, 4) 的部分由x轴下方翻转到x轴上方, 再考虑对数函数性质即可.再如:判定方程3x2+6x=x1的实数根的个数, 这个方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=x1图像的交点的个数, 作出图像交点个数便清清楚楚.

五、注意函数思想运用, 培养函数的应用意识

函数的思想方法就是提取问题的数学特征, 用发展的观点提出数学对象, 抽象其数学特征, 建立函数关系, 并利用函数的性质解决问题的一种数学思想方法.函数是刻画现实世界变化规律的数学模型, 所以, 函数在现实生活中有着广泛的应用.加强函数思想的应用, 不仅突出了函数模型的思想, 还提供了更多的应用载体, 使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑.如新增加的内容“不同函数模型的增长”与“二分法”, 就是通过比较函数模型的增长差异, 使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点, 在面对简单实际问题时, 能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型, 反映实际问题中变量之间的依赖关系.二分法充分体现了函数与方程之间的联系, 它是运用函数观点解决问题的方法之一.通过学习, 使学生加深对函数概念的理解, 学会用函数的观点解决问题, 逐渐形成在不同知识间建立联系的意识.

中职数学函数教学有效策略分析 篇8

教师在讲解函数知识的时候,可以先让学生对之前学的内容进行复习和整理,让学生有一个很好的基础知识. 然后,在旧知识的基础上学习新的知识,深化函数学习的内容. 例如,教师在教学反比例函数的过程中,就可以带着学生将正比例函数的知识再复习一遍,这样既可以让学生复习旧的知识点,又可以让学生将已学过的知识同新的知识联系起来,例如,已知函数y = kx的图象经过( 1,- 2 ) 点,那么函数y = kx + 1的图象,不经过第几象限? 因为y = kx经过( 1,- 2) 点,所以k = - 2. 所以一次函数y = kx + 1 = - 2x + 1,它的图象经过第二、四、一象限. 所以不经过第三象限. 这样,学生以后做题的时候,就可以有更多的思路.

二、探究式教学模式在函数教学中的应用

这种教学方式就是教师采用提问题的教学方式. 教师用这一教学方法,会让整个课堂都活跃起来. 当教师提出一个问题以后,学生可以展开自己的思维空间,不受限制的回答老师提出的问题,也可以将班级分成若干小组,让学生在小组内展开积极的讨论,最后得出结论,再由教师进行点评. 教师在点评的过程中,一定要注意方式方法,不能打击学生的积极性,要发现学生的闪光点,让学生更有兴趣学习.

例如,教师在教学反比例函数的过程中,就可以让学生自己探究一下反比例函数的性质. 例如,反比例函数y = ( k + 1) /x的函数值y随x增大而减小,那么k的值为多少? 因为y随x值增大而减小,所以k + 1 > 0,所以k > - 1.

三、定义获得教学模式在函数教学中的应用

中职数学函数教学的重点就是让学生掌握函数的定义和性质,定义获得模式. 在中职函数教学的过程中,教师要根据函数的概念找出能够证明和否定概念的例子,让学生自己代入, 对教师提出的问题进行合理的假设,然后运用学过的知识进行准确的推理,最后推理出函数的概念,并且让学生通过错误的概念总结出正确的概念. 教师在教学三角函数的过程中就可以用到这一方法,让学生通过自己推理来推出三角函数的定义和性质.

四、案例教学模式在函数教学中的应用

在中职数学函数教学的过程中,最重要的一点就是要将所学的知识应用到实际中去. 在这一方面的教学中最合适的方法就是案例教学方式. 学生可以从函数教学的案例中分析和总结出所有与函数有关的特征,找到共性的特征,在碰到与函数有关的问题时,用已有的共性特征进行解决,这样不仅可以提高学生的做题速度,还可以提高学生将所学的知识应用到实践中的能力［2］.

例如,已知y = y1+ y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例, 且x = 1与x = 2时,y的值都为6,求x = - 4时,y的值. 解: 因为y1与x成正比例,所以y1= ax. 因为y2与x成反比例,所以y2= b / x; 又y = y1+ y2,所以y = ax + b/x. 根据题意,得a + b = 6,2a + b /2 = 6,解得a = 2,b = 4,所以y = 2x + 4 / x. 当x = 4时,则y = 8 + 1 = 9.

五、自学式教学模式在函数教学中的应用

自学的教学模式是很重要的,不仅仅可以适用于中职数学函数的教学,还可以应用到其他学科中. 对于中职学校的学生来说,想要完全自己学会函数是很有难度的,所以需要教师在学生自学的时候予以一定的指导. 首先,教师应该给学生布置一些预习任务,让学生对函数知识有一个大体的了解和掌握. 然后让学生对函数的问题进行分组讨论,当学生遇到问题不知道该如何解答,讨论也没有任何结果的时候,教师就需要启发学生. 自学并不是完全让学生自己学习,而是要教师也全程参与其中,但是在整个的学习过程中,教师的主要任务就是引导学生进行学习, 而学生依然是课堂的主体.

综上所述,由于函数知识抽象性,学生不能够很好的理解, 所以教师在教学的过程中应该将抽象的知识和实践内容结合到一起,这样就可以让学生更好地理解. 再次,函数教学的内容十分地丰富,要让学生掌握对这一知识的应用,因此,教师不用让学生掌握所有函数的知识点. 同时由于中职学生对知识的掌握程度也是不一样的,所以教师在教学的过程中一定要注意每一个学生的自身特点和对基础知识的掌握能力. 中职学校的函数教学,是数学教学中十分重要的一部分内容,所以教师应该采用符合这一内容特征的教学模式,这样才能让学生更好地掌握知识.

摘要：函数问题是中职数学教学中十分重要的知识,是一种图形结合的数学知识.由于函数是比较抽象的知识点,因此一直以来都是学生学习数学的难点问题.所以教师在教学函数这一内容的时候,一定要注意方式方法,教师所采用的教学模式应该是将函数的理论知识和实践结合起来,让学生可以牢固掌握这一内容.

高中数学函数教学策略 篇9

一、应用方程思想引导学生理解函数的概念

高中数学教师在开展教学时,首先要引导学生学习函数知识的概念。其实高中生在初中时代也学习过函数知识,那时只需要了解函数描述的是一种数学规律,它是由常量和变量构成函数,描述的数学问题涉及最大值及最小值的问题,即它有范围性。学生只要理解了这些数学知识就算完成了初中函数学习。而高中时代,学生必须了解函数更核心的概念:函数描述的是一种规律,那么它描述的是怎样的规律?学生必须从宏观的、抽象的、精确的角度理解函数知识,才算完成函数概念知识的学习。为了让学生理解这一个概念,数学教师可引导学生运用方程思想来理解函数概念知识。

以一名数学教师引导学生学习函数的概念为例。这一名数学教师刚开始给学生看一道数学习题:判断x2+y2=1是不是函数?很多学生不能回答出这个问题。他们不能分辨出什么是方程、什么是函数,便意味着他们还未理解函数这一概念究竟代表着什么意思。于是这名教师又给学生看一道数学习题:y=8x是方程还是函数?y-8x=0是方程还是函数?学生经过思考,认为y=8x是函数,它满足函数的概念,即函数描述的是两个变量的关系。y-8x=0是方程,它满足方程的概念,即它描述两个数学式之间的等量关系。由此可见,方程问题有时可以转换为函数问题,有时不能转换为函数问题。如果学生能够结合方程思想来思考函数问题,便能从宏观与等量的方面来思考问题。即函数是一个特殊的方程,只要是函数,必然存在某种等量关系;方程的侧重点为描述等量关系,然而它也可能可以转换为特殊的函数描述。

高中数学教师引导学生应用方程的思路来理解函数概念,可以让学生从宏观的视角了解函数的概念,这样学生在解决函数问题时,可以从更宏观的视野看待函数问题。

二、应用数形思想引导学生突破学习的难关

函数知识具有高度的抽象性,有时学生遇到抽象的函数问题时不知道如何理解。因此在遇到抽象的函数问题时,教师要引导学生画出具象的函数图,应用具象的函数图来辅助学生理解抽象的函数问题。

高中数学教师在引导学生学习函数知识时,要使学生理解函数知识,就要让他们时时刻刻记得应用数形转换思想辅助理解抽象的数学问题,进而迅速抓住解决数学的要点。

三、应用分类思想引导学生整合数学的系统

与函数问题相关的知识点有很多,如果学生没有详细地了解这些知识点,解决函数问题时就会出现问题,后续的学习也将很难持续进行。数学教师要引导学生学会用分类思想来了解函数数学知识结构是否存在问题,然后针对性地完善数学知识结构。

以数学教师引导学生思考这下面的数学问题为例:已知函数f(x)=x3+6x2-9x,如果过P(-1,m)可作f(x)=x3+6x2-9x的三条切线,求m的取值范围。学生如果要做这道数学习题,首先就要在理解函数性质的基础上绘制坐标图(图形略),其次学生会发现要解决这一数学问题要应用到斜率、求导、解方程等知识。(解答方法略)学生可在解决这道数学函数问题时分类验证哪类数学知识不能灵活地应用、哪类数学知识结构出现漏洞等。学生应用分类的思想可明晰数学知识结构存在的问题,进而找到学习的方向。

学生在做一个不太复杂的函数问题时,可能不能了解知识结构的缺陷,如果教师尝试给学生做综合性较强、涉及数学知识点较多的习题,学生就能了解与函数知识相关的某一类数学知识掌握的情况,可以定向地弥补数学知识结构。分类思想是学生归纳、整理、完善函数知识结构的重要思想。

高中数学的函数教学研究 篇10

关键词：函数概念 数学教学

在高中数学教学中，函数内容贯穿整个高中数学的学习，它是高中数学教学的一个重点和难点。高考注重对函数的概念特别是函数思想进行考查，且题型灵活。新教材中对函数知识做了一些增减，作为一名高中数学教师，我们应准确把握函数的教材定位，考点及与其他知识的结合点，提高教学的时效性，指导学生理解函数的本质。

一、重点把握几个重要的概念

1. 函数解析式与定义域。当函数由解析式给出时，其定义域为使解析式有意义的自变量的取值集合；当函数由实际问题给出时，其定义域不仅要使解析式有意义还要满足问题所包含的实际意义。

例如，某单位拟建一座平面图为矩形的污水池，现有材料长100米，求平面图形的面积S与矩形长x的函数解析式？如设矩形的长为x米，那么函数关系式为：S=x（50-x）。似乎没有问题，但如果仔细分析，会发现自变量x的范围没确定，因x有实际含义，不能为负，且面积应为正，故不能取全体实数；所以应补上自变量的范围：0＜x＜50。即：函数关系式为：S=x（50-x）（0＜x＜50）。

可见，在用函数方法解决实际问题时，不仅要注意到自变量的取值要使得解析式有意义，还要注意实际问题隐含的限制。否则，学生做完题，自以为做对了，结果不能得全分。考虑问题全面，可以很好地培养学生解题思维的严密性。

2. 函数单调性与定义域。函数的单调区间是定义域的子集，定义中的两个自变量是相对于单调区间具有任意性，不能用特殊值代替。单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

3. 函数奇偶性与定义域。定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件，所以判断函数的奇偶性要优先考虑函数的定义域。奇偶函数在对称区间上的单调性为“奇同偶反”。

4. 函数和不等式。函数与不等式的结合紧密，如求函数的定义域，求函数的单调区间，求函数的最值、极值等，都要用到不等式（组）的解法，而不等式本身也是一个难点。在教学中，我们要让学生打好不等式的基础，这样才能为函数学习创造条件。

二、充分调动学生学习函数的积极性，提高课堂效率

在高中函数的教学中，先要了解和掌握学生的基础知识状况，根据教学内容的特点，尽量利用形式多样的教学方法，为学生学习创设一种愉快的情境，遵循学生认知特点，关注不同层次学生掌握知识的情况，让学生体会学懂的喜悦感。如在讲函数图像及性质时，可以让学生先动手画图像，引导学生根据图像观察函数所具有的性质，提问一些动手能力较强的同学。同时，我们还要给回答者足够的时间，对学生回答对的地方要及时予以肯定，进而增强学生信心。

三、运用函数性质，提高分类讨论能力

含有字母参数的问题，要结合函数的意义，对字母的取值进行分类，分类要注意不重不漏。

例：解不等式logm(x+1-m)>1。

解析:由于底数m为参数,所以需分01两类,故原不等式的解集为以下两个不等式组的并集:

(1)00；x+1-m

或(2)m>1；x+1-m>0；x+1-m>m

(1)的解集为{x|m-1

(2)的解集为{x|x>2m-1}。

故当01时,原不等式的解集为{x|x>2m-1}。

四、函数模型及其应用

作为对考生能力和素质的考查，高考加强了对函数的综合应用的考查力度，几种增长型函数模型的应用可能成为今后高考的生长点。函数除了与前述知识的结合外，还可涉及到三角、立体几何、解析几何，甚至呈现于概率知识中，它具有题源丰富、跨学科综合的特点。只有弄清题目的条件，并注意挖掘题目的隐含条件，才能把握问题的主线，明确问题的实质，运用有关知识进行转化。

解答函数模型题一般步骤是:（1）阅读理解材料，读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，理顺题目中量与量的位置关系、数量关系，对照自己平时所掌握的数学模型，把实际问题抽象为数学问题。（2）建立函数关系，即根据各个量的关系，建立目标函数。（3）运用函数知识，解决数学问题，得出结论并给出实际问题的结论。

五、关注新教材中幂函数、分段函数的教学

幂函数仅限于五个常见函数，即指数为1、2、3、-1、1/2,应用幂函数知识解题时，强调学生要重视数形结合的数学思想；由题设条件及函数性质作出示意图，再由图像得出进一步的结论，可使问题变得更加简单。

分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式来表示的。處理相关问题时，我们首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从而选定相应关系式代入计算，特别要注意分段区间端点的取舍。在教学中，教师要让学生接受一个正确的概念，即分段函数是一个函数，只是每一段自变量变化所遵循的规律不同。

总之，高中函数的教学效果取决于教师有效地教和学生有效的学。教师作为学生学习的引领者，应用多种教学方式，如多媒体教学，数学实物模型教学，数形结合教学，图像法教学等，化难为易，由浅入深，帮助学生克服畏难情绪。只有这样，学生才能自觉地用函数思想解题，解题中善于总结一些解题技巧，掌握解题的思维方式，从而做到对函数的有效学习。

（责编 闫祥）

高中数学集合函数教学之我见 篇11

一、集合函数的教学思路

集合函数在高中数学教学中有着重要的地位,同时也是高考的必考点,因此数学教师对于集合函数的教学思路,应该系统地分为三个部分。

首先,对教学目标有一定认识,它是数学教学活动的开展的导向,针对集合函数在数学学习中的具体要求而言,教学目的应该与高考有关考点相匹配。明确了数学教学活动的需求才能让数学老师在教学中得心应手。再有就是数学老师应对集合函数的相关教学计划有着良好的安排。教学计划有主要分两个部分,一是针对集合函数的教学内容,二是针对集合函数的教学方法。最后就是针对集合函数的理论知识进行开展在高中数学教学过程中,应当使学生了解掌握集合函数的理论知识,由易到难,渐进式地展开对集合函数的教学工作,让学生逐渐对集合函数有更深层的掌握。

二、集合函数教学的开展

(一)培养学生的反向思考意识

反向思考是高中数学中需要学生熟练运用的重要思考方式,在针对某些数学问题时,正向思维往往很容易碰到障碍所以很多情况下,学生从反方向进行解答,会获得出其不意的好效果。因此,老师在高中数学教学中,需要加强学生对反向思考的训练,并且以此为基础,针对性地设置相关题目训练学生的反向能力,逐渐使学生培养出反向思考的意识。

例如,“存在有两个相同的集合A与B,其中A={1,x,x2-x}B={1,2,x},则x的值为多少?”针对这道问题,老师就可以引导学生使用反向思考解答问题,观察集合B,依据集合的元素互异性可得,x≠1且x≠2,所以可以求出有且只有一个满足条件的等式即x2-x=2,可以求得x=-1。观察结题的全过程,该题首先利用集合元素之间的互异性对x的范围进行限制,在这个基础上建立满足x的限制条件的式子,进一步求得x的唯一解为-1。

以这道题作为典型例子,老师就可以依照该类型的数学问题展开有关教学活动,逐渐对学生思维进行有效引导。让学生对集合函数的理论知识与相关规律有更高层次的掌握,从而为学生今后的高中数学学习打下良好的基础。

(二)将数学思想传递给学生

有良好的数学思想是学好数学的核心,因此在高中数学集合函数这一章的教学中,老师需要把良好的数学思想传递给学生,这对于学生今后的数学学习有着积极而深远的意义。老师传递给学生数学思想有三个积极作用。首先,稳固学生的基础理论知识,以便今后教学活动的顺利开展。其次,集合函数教学中老师使用数学思想,可以让学生产生深刻的认识。最后,对实际问题使用数学思想进行解答,强化学生的数学意识。

例如,有函数y=lgx,求下列的所有选项中,哪个函数的定义域与y=lgx相同?

A.f(x)=lnx B.F(x)=0 C.F(x)=|x|D.f(x)=ex

针对这个问题的四个选项,其实只需要依据函数的性质思考就能轻松找出正确答案。y=lgx的定义域是x>0,而纵观下列四个选项,A选项的定义域是x>0;B选项的定义域是x≥0;C选项的定义域是R;D选项的定义域也是R。因此,可以看出只有A选项满足这道题的要求。

(三)集合函数知识的综合使用

因为集合函数主要涵盖了集合和函数这两个部分的知识,所以老师在今后的高中数学教学过程中,应该注重把这两个部分的理论知识加以综合,进行教学活动,保证学生拥有综合使用集合函数这些理论知识的能力。在高中集合函数的实际教学之中,数学老师可以随堂设计一些综合性较强的集合函数问题,指导学生通过集合函数问题学会使用多种数学方法解决问题。

例如,已知存在有函数f(x)=x2-3x-10的两个零点分别是x1和x2,并且有A={x|x≤1,或x≥2},B={x|2m-1<x<3m+2}。如果此时的A、B都不是空集,试问m的取值范围是多少?

针对这道问题,它的重点就是融合了集合和函数的有关知识,对于学生掌握集合函数的能力有了深入的测试。

分析:已知AB不是空集,由此可得2m-1≥-2,或3m+2≤5,并且有3m+2>2m-1,或3m+2<2m-1;所以,由结论可得{m|-12≤m≤1,m<-3}。

通过实际的解答过程很容易发现,该题综合运用了函数和集合的有关知识。所以在高中数学教学过程中,应强化集合函数知识的综合使用,最大限度地优化教学。

结语

在高中数学教学过程中,集合函数作为教学中的重点内容,同时也是高考的必考点。所以,要从基础理论知识上训练学生的反向思考意识,再者是传递给学生在解答集合函数相关数学问题的数学思想,最后要强化学生综合使用集合函数知识的能力。做到了这几步,就可以保证集合函数的教学工作开展顺利。

摘要：作为高考数学的重要考点,集合函数同时还是函数知识的几何表达,它包含了集合与函数两方面的数学性质。在高中数学教学过程中,集合函数教学也要从这两个方面入手。本文从介绍集合函数入手,提出了一些集合函数教学开展的策略,希望可以给高中数学教育工作者提供帮助。