高中数学三角函数公式定理口诀（精选13篇）
高中数学三角函数公式定理口诀 篇1
高中数学三角函数公式定理口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
山西铁路工程建设监理有限公司
刘荣申
高中数学三角函数公式定理口诀 篇2
一、高中数学口诀教学的意义
高中数学公式繁多,概念抽象,知识面广。有不少高中生学数学较吃力,公式记不住,定理不会用,甚至有些学生觉得学数学枯燥无味,对数学有一定厌烦情绪。而口诀教学可以把广泛而芜杂的教学内容进行系统化、条理化、概括化,列出要点、重点、难点,把需要掌握的知识集中起来进行教学,便于学生理解、记忆、学习和掌握。这样不但可以减轻学生学习负担,更能提高学生学习兴趣。兴趣是最好的老师,有了兴趣加上恰当的方法,不怕学不好数学。
二、高中数学口诀教学的运用
1.搜集与编写口诀。口诀的来源可以是书本与网络,也可以自己编写。比如三角函数这一章,公式特别多,知识点容量大,很有必要把它编成口诀。笔者参考了网上一些关于三角函数的口诀,发现缺点较多,主要表现在:内容陈旧,篇幅过长,语句抽象,知识面窄等,实用价值不大。所以,在认真阅读熟悉教材,归纳总结之后,自编了下面的三角函数学习口诀:
高中三角函数学习口诀
笔者觉得这些口诀通俗易懂,篇幅相对来说不长,却把三角函数这一大章的公式、主要知识点、学习方法基本覆盖。通过这些“诗”一样的口诀的感染,学生,特别是文科生,记忆数学公式,学习数学的兴致有了很大提高。当然,因水平能力有限,还有许多地方需要完善提高。
2.口诀的学习与应用。口诀编好了,还要落实到教学中,使其成为提高学习效率的催化剂。首先,笔者告诉学生,要懂得每一句口诀的含义,能把每一句“翻译”成原知识点,就是一个很好的理解、学习、记忆过程。这些口诀有些是具体的公式、知识点,有些只是“点”一下,要懂得延伸阅读,有些是学习方法,认真体会。其次,熟记口诀是正确与灵活运用口诀的前提和保障。读口诀,找规律;全班齐背;分组背;个人背,看谁背得多背得准;挑战某某某等。再次,学生在解题中运用口诀,教师在讲评中引用口诀,充分体现口诀的作用。
3.学生自己动手编写口诀,培养学生的能力。学生在学习一定量的口诀后,对教师的部分口诀提出意见,比如不顺口、不准确等,教师要有意识培养学生改口诀,自己编写口诀的能力。编写口诀必须在熟悉教材,并进行相互联系与归纳总结之后才能完成。这都可以培养学生的总结归纳能力和思维能力,发展他们的智力。
三、高中数学口诀教学的不足
口诀在文字和格式上有一定的局限性,有些口诀不能全面或准确表达内容,也并非任何内容都可以用口诀表达。口诀教学只是一种辅助性教学,必须适可而止,不可只重兴趣,到处滥用,以至削弱基本知识和基本技能的教学和内容的思想性。一堂优质课还要注意其他教学原则的贯彻与教学方法的运用。
总之,口诀教学法不但丰富了教育理论体系,也使学生获得一种较好学习的方法。我们需要不断探索研究提高,使其更好地为教学服务。
另外,立体几何这一章利用口诀辅助教学也是非常有意义的。下面是本人搜集到的认为比较好的立体几何口诀,与大家共享:
立体几何学习口诀
参考文献
初中数学定理（公式）的教学探究 篇3
关键词：数学定理；分析；探求
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0091
在数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法：
一、不能直接把定理（公式）的结论教给学生
要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。
如在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验，把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，从而使学生在实验活动中“发现”了定理。
二、尽量探求多种推证方法
有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。
如余弦定理的证明可利用解析法，即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证使学生进一步了解、巩固了解析法，同时也复习了三角函数定义和距离公式。还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。
三、分析
推出定理（公式）后，引导学生对其进行多角度、多方位、多层次地分析，使一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的地方，通过分析让学生在错综复杂的事物联系中明辨是非，发现事物本质，加深对事物的理解。
四、转换
即对几何定理（公式）进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转换，对代数定理（公式）探求它的几何意义，从而培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。
高中的数学公式定理大集中 篇4
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβ
tanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α2＝2sinαcosα
cosα＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
sinα＋sinβ＝2sin—α＋β—·cos—α－β—2 2
sinα－sinβ＝2cos—α＋β—·sin—α－β —2 2
cosα＋cosβ＝2cos—α＋β—·cos—α－β — 2 2
cosα－cosβ＝－2sin—α＋β—·sin—α－β—2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]2
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]2
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]2
sinα ·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数 对数函数
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）
a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）
a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数
0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型
logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）
换元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0 数列
数列的基本概念 等差数列
（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式
（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝d
an＝a1+（n－1）d
a，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列 常用求和公式an＝a1qn＿1
a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal2.圆锥曲线圆 椭圆
标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2圆心为(a，b)，半径为R
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0其中圆心为(),半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(b2＝a2－c2)离心率准线方程
焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0双曲线 抛物线双曲线
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)离心率
准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2．集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3．集合的运算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总 1.两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
高中数学三角形面积公式 篇5
=(1/2)*底*高
s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角)
底*高/2
底X高除2 二分之一的 (两边的长度X夹角的正弦)
s=1/2的周长*内切圆半径
s=(1/2)*底*高
s=(1/2)*a*b*sinC
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
大角对大边
周长c=三边之和a+b+c
面积
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式
正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinc/C
余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
b^2=a^2+c^2-2ac cosB
c^2=a^2+b^2-2ab cosA
三角形2条边向加大于第三边.
三角形面积=底*高/2
三角形内角和=180度
求面积吗 (上底+下底)×高÷2
三角形面积=底*高/2
三角形面积公式：
底*高/2
初中数学定理公式 篇6
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）/(－tanα ・tanβ)
tan（α－β）＝(anα－tanβ)/(1＋tanα ・tanβ)
例谈数学公式、定理课的教学设计 篇7
数学中公理、定理、公式、法则的学习, 也称为命题的学习, 是由美国心理学家D.P.奥苏倍尔提出的.数学命题的学习, 可以分为接受性学习和发现性学习, 接受性学习就是将所学习的数学命题直接呈现给学生, 这种学习可以是机械的, 也可以是有意义的, 如果所学习的新命题本身与学生已有的知识没有内在的逻辑联系, 学习者不得不进行机械记忆;如果学生没有建立新命题与已有的知识之间联系的心理倾向, 即使新命题本身与学生已有的知识之间存在着逻辑联系, 命题的学习也是机械的.如果新命题本身与学生已有的知识具有内在的逻辑意义, 并且学生具有理解命题意义的心理倾向, 那么这种学习就是有意义的学习.
发现性学习的特点是所学新命题的内容没有直接呈现给学生, 而是通过设计相应的问题情境引导学生进行“再发现”, 学生通过解决这些问题得到猜想, 通过检验和修正猜想, 从而获得新命题.发现性学习的过程一般要经历以下3个阶段:
①尝试阶段, 从问题开始, 在教师的指导、引导下, 学生运用一些科学的认识方法对问题进行一系列的研究, 提出假设;
②证明阶段, 学生在教师的引导启发下, 分析数学命题的条件和结论, 利用已有的知识经验, 探索并构造命题的证明, 在这个阶段, 学生不仅获得了命题的逻辑意义, 而且也得到了数学思想方法及证明策略和技巧;
③分化和评价阶段, 在这个阶段中, 学生把数学命题所反映的事实, 内容以及探究命题、证明命题所用数学思想方法、思维策略等纳入到自己原来的认知结构中去, 并对新命题进行评价.
2 数学命题教学的设计原则
传统的命题教学, 把学生看作是一个接受器, 教师更多是把数学命题直接呈现给学生, 缺少命题及其证明的发现过程, 缺乏对命题及其证明的反思过程, 重结论, 轻过程, 学生学习命题时, 常常是记住定理的内容, 对证明过程不重视, 更不用说去提炼其间蕴涵的数学思想方法, 丢掉了定理学习的精华部分.所以, 在数学命题的教学设计中, 必须重视下面几个要求:
1) 精心设置问题情境, 重视命题的发生过程.在数学教材中, 数学命题大都是用抽象的数学语言来描述的, 为我们提供的仅仅是数学命题的逻辑结论, 但“逻辑是论题的一种属性, 而非精神过程的属性”, 所以, 教师必须对数学家发现事物在数与形方面表现出的内在顺序和规律时的精神过程——即数学家是如何进行试验、联想、类比、猜想的, 进行分析, 并在教学情境中“还原”这种精神, 为学生创设一个“再发现”的过程, 使学生通过自己的思维活动主动的建构自己的数学理解, 使学生在“再创造”的过程中, 享受发现的快乐;使学生正确认识数学体系的形成过程, 从而建立数学是一种人类活动的观念, 正如布鲁纳所言:探索是数学教学的生命线.数学的发现是通过一些问题的解决来实现的, 所以, 问题的设置不仅要有利于激发学生的兴趣, 激活学生的思维, 而且要有助于学生形成猜想, 有助于学生通过解决问题来不断验证猜想的正确性.
2) 凸现数学思想方法, 重视命题的证明过程.数学命题的证明是对数学命题的逻辑真值的肯定.命题的推证过程, 揭示了命题产生的内因、它的逻辑依据, 因而也就揭示了它的本质, 同时, 命题推证过程蕴涵着丰富的方法论意义, 是学生学习推证思路的探求的重要途径, 也是学生获得数学思想和数学方法的重要手段.数学思想方法是数学学科的核心, 由于教材表现的是一个完整的证明过程, 是一个逻辑证明, 其中所蕴涵的思想方法需要教师的提炼和挖掘.
3) 注意条件模式的变式, 重视命题的应用过程.大量有关专家和新手解决问题的行为研究表明:专家解决熟悉的特定领域问题时, 往往表现为模式再认的问题解决方式, 专家之所以能够很快地解决常规问题是因为有大量的模式可供解决问题时作索引.所以, 数学命题证明的教学, 就要注意引导学生认识数学命题的条件模式, 学生常常在典型问题情境下对条件模式很熟悉, 随着问题情境的变化, 往往不能敏感地识别出应用命题的条件模式, 从而影响到有关数学命题的提取, 数学命题只有在条件模式被识别的情况下才能被应用于解决问题, 大部分数学问题不是利用一个数学命题就能够得到解决, 得到问题最后结果或结论的条件往往不是直接呈现在问题的已知之中, 而是需要根据问题的已知条件线索, 调用一系列数学命题进行推理, 才能得到问题解决的关键条件.所以, 在数学命题的教学设计中就要设计适当的数学问题来展示条件模式的各种变式, 并将命题的条件模式进行适当的扩充, 建立起命题之间的相互联系.
3 关于数学命题教学设计的案例
案例1 等差数列前n项和公式的教学设计.
1) 用故事激发兴趣, 探索推导方法.用数学家高斯计算1+2+3+…+100的故事引入等差数列的求和问题, 从而激发学生强烈的学习愿望, 并以高斯的计算方法为思路, 引导学生探索出公式的推导方法.从而架起数学家的思想与学生的思维之间的认知桥梁.
2) 以应用作为背景, 创设记忆情境.在课本中, 等差数列前n项和公式的推导是以计算堆成梯形的圆木的多少为背景的.因此我们的教学就要有效地利用这一应用背景, 为学生创设联想情境, 联想到梯形的面积公式通过求和公式和面积公式的相似性, 引发学生的联想记忆, 让 (上底+下底) ×高÷2的口诀为求和公式的记忆再立新功.
3) 从结构分析特征, 渗透函数观点.要使学生很好地掌握公式, 不仅要学生熟知其结构形式, 而且要从其结构形式分析其所具有的功能.
4) 从过程寻找规律, 总结数学方法.对于公式的教学不仅要掌握好其应用, 而且应该引导学生提炼推导数学公式的思想与方法.等差数列前n项和公式的推导方法是一种重要的数学方法——倒写相加法, 体现了整体代换、对称、方程等重要的数学思想, 应启发学生掌握好这种方法, 从而使学生的认知活动变得生动而富有情趣, 熟悉而又显得深刻.
案例2 等比数列前n项和公式的教学设计.
1) 以故事生趣, 激发求知欲望.兴趣是最好的老师, 一堂课的成败常常取决于学生对所学知识是否产生了浓厚兴趣.为此在等比数列前n项和公式的教学中, 我首先引出了国际象棋的故事.国际象棋的发明者卡克, 发明国际象棋后, 国王为了嘉奖他的功绩, 向他许允要什么给什么, 全国金银财宝任他挑, 但卡克却提出了这样一个请求:在他发明的国际象棋的方格上放上粮食, 第1格1粒, 第2格2粒, 第3格4粒, ……国际象棋有64格, 最后一格放263粒.国王听了, 觉得轻而易举, 但令手下一算, 结果却大得惊人, 全国所有的粮食都不够, 若铺在地面上可以把整个地球表面铺上3厘米厚的一层.这种惊奇的故事情境一下子象磁石吸引了学生的思维, 好奇心的驱使, 使他们迫不及待的想知道怎样算出需要这么多粮食.这样就水到渠成为学生引入了等比数列的求和问题, 从而使学生在迫切的要求下愉快学习.
2) 从定义联想, 发现证明方法.由于学生带着强烈的探索欲望, 期待着问题的解决, 在此我没有照本宣科地讲课本上的推法, 因为这种方法学生不易想到, 而是通过一系列问题的精心设计, 创造问题情境启迪学生发现比课本上更易想的方法:
a.等比数列的定义是什么?用等式表示.
学生很快回答出:
b.由等式 (1) 与和式Sn=a1+a2+…+an可联想到什么?
学生很自然地联想到比例性质——等比定理, 并得出
c.在等式 (2) 中能不能用Sn简化分子、分母并且用a1, q表示出Sn?
学生很容易地找到:分母=Sn-an, 分子=Sn-a1, 从而 (2) 简化为
对定义的复习温故知新, 奠定基础, 由连等式与和式而产生的对等比定理的联想就瓜熟蒂落.从而有效地实现了新旧知识的同化.
3) 因结论设问培养严谨思维.等比数列前n项和公式的应用中学生最容易犯的错误是忽视q=1的情形而且屡纠屡错.为了对这点造成强烈刺激形成深刻印象, 我根据学生急于求出Sn而忽视q=1的情形的心理特点和思维习惯, 设计诧异情境, 欲擒故纵.问:由前面推得的等比数列前n项和公式
a.求1+2+22+…+263;
b.求数列a, a2, a3, …, an-1的前n项和;
c.求和
检查结果表明绝大多数学生计算正确.不仅认清了公式的结构特征, 而且能注意到当q是字母或代数式时根据q≠1和q=1的情形分类解答, 有效地训练了思维的严谨性.
4) 带疑念阅读, 剖析方法规律.由于公式的推导方法是学生自己发现的, 在欣喜之余困惑伴生, 课本上为什么不选用我们所发现的方法, 课本上的推法有什么特点?针对产生的疑念, 我明确地告诉学生课本上的推法叫“错位相减法”, 是一种十分重要的数列求和方法, 不仅可以推导出等比数列的求和公式, 而且可以解决一类特殊数列的求和问题, 这一席话又投石击水, 有的学生争忙翻开书要看一看这种方法, 抓住他们的探索欲望, 我与学生一起阅读课本的推法, 并引导他们总结这种方法的步骤:
①设和Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1;
②两边同乘q:qSn=a1q+a1q2+…+a1qn;
③两式相减得出: (1-q) Sn=a1-a1qn.从而当q≠1时,
通过分析发现此数列既非等差数列, 又非等比数列似乎不能求和, 我启发他们试一试能否用课本上的方法解.师生共同活动的结果, 使学生发现用这种方法就可将问题转化为等比数列的求和问题, 从而使学生以极强的欲望、极高的兴趣, 来深刻认识“错位相减法”.紧接着, 结合课堂练习:求和20+400+6000+80000+…+2n·10n, 与例题求数列a, 2a2, 3a3, …, nan前n项和与学生一起剖析了这类数列的构成规律, 即:若{an}是等差数列, {bn}是等比数列, 则由他们对应项的积组成的新数列{anbn}可用错位相减法求和.
由于教学过程的设计步步深入, 环环相扣, 不仅使学生很好地掌握了公式, 而且很好地掌握了推证公式的数学思想与方法, 从而使学生的能力得到培养, 思维得到发展.
人教版五年级数学公式定理 篇8
1、正方形：C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a2、正方体：V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形： C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab4、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形s面积 a底 h高
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
分数部分
1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
2、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
3、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
4、异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
5、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
6、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
7、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
8、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
9、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
10、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
11、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
12、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
13、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。
初二数学公式：三角函数万能公式 篇9
学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。查字典数学网编辑了初二数学公式：三角函数万能公式，希望对您有所帮助!
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证
同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
三角函数万能公式为什么万能
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)(A+，kZ)
tanA=2t/(1-t^2)(A+，kZ)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A+，且A+(/2)kZ)
数学三角函数倍角公式 篇10
万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
三角函数万能公式为什么万能
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)
初中数学三角函数的三倍角公式 篇11
三倍角公式
sin(3α) = 3sinα-4sinα = 4sinα・sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cosα-3cosα = 4cosα・cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tanα)/(1-3tanα) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
cot(3α)=(cotα-3cotα)/(3cotα-1)
老师要提醒同学们说，三角函数的知识是中考中必定涉及到的知识。
初中数学一次函数相关公式 篇12
表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数,当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数,正比例函数的y值是随着x值的增大。
y关于自变量x的一次函数有如下关系：
1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)
当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。
定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。
常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。
函数性质
1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。
在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。
2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;
当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，
该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;
当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。
6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。
一次函数的学习关乎后面的各种函数知识吸收，只有基础打好了，后面的内容就不用担心。
高中数学三角函数公式定理口诀 篇13
教学目标
1、知识与技能目标
（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
2、过程与方法
用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力
1、情感与态度目标
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用． 教学重点：掌握定理证明的方法 教学难点:添加辅助线 教学准备：多媒体课件 教学过程：
第一环节：情境引入
活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果
（1）（2）（3）（4）
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
第二环节：探索新知 活动内容：
① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ② 看哪个同学想的方法最多？
A D A
E
E B B C
C
D
方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)第三环节：反馈练习活动内容：
（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
(a)求∠B的度数；
(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？
第四环节：课堂小结 活动内容：
① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧.③ 三角形内角和定理的简单应用.第五环节：布置作业
1、第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题
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