一道高中函数数学题

一道高中函数数学题（共14篇）

一道高中函数数学题 篇1

设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为,(),函数f(x)=(1)求f()和f()的值。

（2）证明：f(x)在[,]上是增函数。（3）对任意正数x1、x2,求证：f（4xt

.x21

x1x2xx2)f(1)2

x1x2x1x2

解析：（1）由根与系数的关系得，f()

t,1.2

4t42()2812

(tt16).2221tt162

同法得f()

/

(t216t).2

4(x21)(4xt)2x2(2x2tx2)

,而当x[,]时，(2)证明：f(x)=

(x21)2(x21)2

2x2-tx-2=2(x-)(x)0,故当x[,]时, f/(x)≥0, 函数f(x)在[,]上是增函数。（3）证明：

x1x2x()xx2x()

20,110,x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2xx2

, 同理1.x1x2x1x2

x1x2xx2)f(),故f()f(1)f().x1x2x1x2x1x2)f().两式相加得:

x1x2

x1x2xx2)f(1)f()f(),x1x2x1x2



f()f（又f()f（[f()f()]f（即f（x1x2xx2)f(1)f()f().x1x2x1x2

而由（1），f()2,f()2且f()f()f()f(),

f（x1x2xx2)f(1)2.x1x2x1x2

一道高中函数数学题 篇2

发散性思维是根据自己现有的知识, 用不同角度对已有的的信息重新进行排列组合, 探求出另类解题思路的思维方式。这种思维方式的明显特点是求异, 它不根据常规, 大胆猜想, 产生众多的输出, 此思维方式, 不受传统模式的束缚, 其结果由已知导致未知。

笔者就一道三角函数的选择题为入口, 多侧面地进行深入思考, 得到了几种不同的解题途径, 在这些解题方法中, 皆是课本上涉及过的解题思路。为此笔者对这题的思考通过纵向思维, 巧串知识点, 达到融会贯通、水到渠成的目的。

解法一:从柯西不等式出发

解根据柯西不等式,

点评:利用柯西不等式求解, 关键一部就是要巧妙的构造出来符合柯西不等式的形式即可。

解法二:从三角函数的定义出发

点评:根据三角函数, 主要是将相关的问题转化到定义中所要求的几个量上, 以及挖掘出这几个量之间满足的关系, 本题是从基本概念出发进一步深入探究。

解法三:从平面向量出发

点评:在中学数学课程中, 角与向量是永不分家的, 解三角函数问题的时候, 将向量这种工具知识融入其中能起到事半功倍的作用。

解法四:从方程出发

点评:由cos2α+sin2α=1, 只要解出sinα, cosα的值, 就能顺利求得tanα, 对于计算能力弱的学生来说, 能否巧用用三角公式变形就显得十分重要。

解法五:从曲线方程出发

点评:著名数学家华罗庚说过:“数与形本是一家亲, 数无形时少直观, 形无数时难入微!”从曲线方程利用其自身具备的几何意义, 所为数形结合是一种基本而有效的数学方法.它兼有数的严谨与形的直观, 是优化解题过程的重要途径之一.由于它的直观, 快捷, 许多同学对它青眼有加, “言必形, 形必果”。直线l和圆C相切于点M, tanα=y/x就是直线OM的斜率。

此题还能通过方程角度和数列、三角函数万能公式以及导函数方法等去解答, 通过以上若干种解题方法可知, 从不同角度去看待问题, 目的就是启发学生从不同角度去看待问题, 明确解题思路, 引导学生构造出巧妙的解题思路, 发散性思维是创新思维的核心, 没有思维的发散就算不上思维的集中求异和创新。

现在一线教师在教学过程中, 缺乏与学生在创新能力培养进行交流, 对以上四种解法思路流畅、思路简洁明了等特点, 它不仅既体现了高考改革的动向, 也体现了新课程发展的要求。因此, 在中学数学教学中重视培养学生的发散性思维, 学生掌握了改能力就能轻松驾驭各类考试, 可见其重要性。

参考文献

[1]罗增儒.数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社, 2001.7 (2) .

[2]肖凌赣.从被动接受学习走向变式创新学习[J].中学数学, 2003, 10.

[3]傅道春.新课程中教师行为的变化[M].首都师范大学出版社, 2006.

[4]任志宏.志宏优化系列丛书[M].海口:南方出版社, 2005.

[5]林春桐.浅谈培养学生创造性思维能力的途径[J].数学研究, 2001.

[6]薛超喜.深化例题习题课教学优化学生思维品质[J].数学教学研究, 2001.

由一道高中数学联赛题谈起 篇3

（2012年全国高中数学联赛试题）“设f（x）是定义在R上的奇函数，且当≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立，则实数a的取值范围.”

2 分析

由题意可得f（x）=x2，（x≥0）

-x2，（x<0），从而可知f（x）是R上的增函数，本题的难点在于不等式f（x+t）≥2f（x）的右边有一个常数2，如何处理这个“2”就显得特别关键了.如果我们注意到无论“x≥0”还是“x<0”都有2f（x）=f（2x），于是不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立f（x+a）≥f（2x）恒成立x+a≥2x恒成立（x∈[a，a+2]），即a≥（2-1）x在x∈[a，a+2]上恒成立，∴ a≥（2-1）（a+2）a≥2.

3. 说明

有一类求参数取值范围的问题，由于其参数含在函数的“f”记号里面，因此，我们必须借助于函数的有关性质和图像特征来脱去“f”记号，从而得到含有该参数的不等式（或不等式组），进而达到求出参数取值范围的目的. 在本题中，我们成功地将2f（x）转化成f（2x）后，就可以利用函数的单调性脱去“f”记号化归为“恒成立”问题来解决了.

4. 再例

例1 设定义在[-2，2]上的偶函数，f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）

分析 本题欲求实数m的取值范围，则需列出关于实数m的不等式或不等式组，很显然要根据函数的单调性来脱去“f”记号，但我们注意到f（x）为[-2，2]上的偶函数，因此有f（1-m）

在这里，我们有效地利用了偶函数的性质，即f（x）=f（|x|），这样就将范围限制在[0，2]上求解，避免了分类讨论，使解答过程较为简洁自然.

例2 已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），且有f（1-a）+f（1-a）<0，求a的取值范围.

分析 本题中f（x）的表达式在这里实质上只起到了帮助我们分析问题的一个切入点，因为本题的实质是利用函数的单调性脱去“f”记号，进而得出关于“a”的不等式（或不等式组），很显然f（x）在x∈（-1，1）上是奇函数和单调增函数，由此得：

在这里，f（x）的表达式是由两个具体函数y=sinx及y=5x通过“加”法而合成的，虽说这两个具体的函数都是我们所熟知的，但它们“加”起来之后却是我们所陌生的，于是，从研究函数的性质入手就显得较为自然了.其实，本题中f（x）的表达式还可以有如下的一些形式：f（x）=4sinx+2x，x∈（-1，1），f（x）=5sinx+x，x∈（-1，1），…，等等.

例3 已知y=f（x）是定义在R上的单调函数，实数λ≠-1，α=λ1+λ，β=11+λ，若|f（α）-f（β）|>|f（1）-f（0）|，求实数λ的取值范围.

分析 本题的难点在于|f（α）-f（β）|>|f（1）-f（0）|，即不等式的左右两边不是关于“f”记号的单项式，因而不能像例1和例2一样直接地利用函数的单调性来脱去“f”记号，但若我们注意到α+β2=1+02，即由α，β所构成的区间与由0，1所构成的区间有相同的中点，根据函数图像的特征有|f（α）-f（β）|>|f（1）-f（0）||α-β|>|1-0|，进一步又有|λ1|>|λ+1|，从而λ<0且λ≠-1.

【高考链接】（2005年辽宁卷理）已知y=f（x）是定义在R上的单调函数，实数x1≠x2，λ≠-1，α=x1+λx21+λ，β=x2+λx11+λ. 若|f（x1）-f（x2）|<|f（α）-f（β）|，则实数λ的取值范围是5. 小结

由上面的“分析”、“说明”及“再例”使我们看到，当所求参数含在函数的“f”记号里面时，我们往往可以从函数的性质（主要是函数的单调性）入手，结合所给函数的图像特征，脱去函数的“f”记号，从而得到关于该参数的不等式（组）来完成解答.

高中数学解函数方法 篇4

函数的三要素

函数的三要素为定义域，值域和对应法则。定义域主要是指函数中一般对应“x”的变化区域，定义域的变化决定函数的总体变化;值域是指函数变化中“Y或G”的变化区域，值域的变化受到定义域的影响;对应法则是指函数中自变量“X”与因变量“Y或G”变化过程应该在一定的变化范围内，这个固定的区域则成为对应法则。

函数的单调性

函数单调性是指函数中自变量“X”与因变量“Y或G”之间的变化形式，函数的单调性主要通过图像表现自变量与因变量之间的变化情况。此外，函数单调性是高中数学教学中的重点，也是函数在日常生活中最广泛的应用。

2解函数思路

将函数当成主线

高中函数教学是高中数学教学中的重点和难点所在，教师进行函数数学过程中应当注重将高中的函数教学当做高中数学整体教学的主线。一方面将高中数学中的函数教学穿插的高中数学教学中的每一节课程中，日常教学中对函数知识温习和回顾，帮助学生加深对函数的理解，促进学生对函数知识的深刻记忆。另一方面，教师在教学过程中经常对学生进行函数知识提问，及时发现学生函数学习中掌握较差的部分进行查缺补漏，帮助学生对函数知识的更深入学习。此外，教师对学生提出的问题及时回答，避免学生由于知识困惑积累过多，对函数学习产生阴影，造成学习困难。

以函数关系为设计核心

高中数学函数教学中，将函数作为高中教学的重点。教师进行教学课程设计时应当以函数关系作为函数教学的重点，教师在进行函数讲解时，通过函数关系的图像变化，引出函数的自变量，因变量的变化范围，对函数的单调性进行研究。注重函数教学中函数关系作为教学中心，能够运用数形结合的教学形式将抽象的函数知识变得直观化，便于学生对函数知识的理解和掌握。

3函数教学

对函数知识进行系统、全面的讲解

高中数学中函数教学与初中函数教学相比较难度程度较大，注重培养学生对函数知识的全面、系统了解，形成完备的函数学习构架，促进学生对函数知识的整体把握，有助于学生及时发现自身函数学习的困难点，及时将问题反映到教师的教学过程中，教师对学生学习中问题及时发现，形成全面、系统的函数知识的讲解。

对学生对函数的认识进行强化

高中数学教师进行高中函数教学时，加强学生对函数的认识，提升学生对函数知识的关注程度，也是促进高中函数教学的重要教学方式。一方面教师经常对学生进行函数知识复习和巩固，加强学生对函数知识的应用，另一方面培养学生将函数知识应用到实际中，培养学生的知识转换与实际应用能力，加强学生对函数的认识。

4函数解题

数形结合的思想运用于函数解题教学，可以提升教学效果

我们在解答数学题目的时候，如果已知条件只是单独地给出了数据或是图形，那么为了快速有效地解答，我们还需要拿出一部分时间来对图形和数量进行条件补充。换而言之，我们在面对数量时要联想到与之对应的几何图形，对于几何图形则要联想到与之相对的数量关系。可以看出，数形结合思想在以数量关系分析图象的性质或者以图形的性质表现数量关系变化中得到很好的体现，即在面对与解决数学问题时我们可以运用数和形之间的相互联系、相互转化、相互证明和相互补充来更准确地理解题目含义。因此，高中数学教学要求教师在教学过程中重视对学生数形结合思想的培养，这样对学生准确解读题目的含义、把握解题的思路、做出正确的解答有很大帮助。数学教师要把向学生渗透数形结合的思想和方法作为日常教学任务，培养学生形成数形结合的思考逻辑与解题思维，进而提高教学效率。

数形结合的思想运用于函数解题过程，可以提高速度和效率

高中数学幂函数教学教案 篇5

通过实例，理解幂函数的概念;能区分指数函数与幂函数;会用待定系数法求幂函数的解析式。

教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征.

难点 指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解.

教学方法与手段：

1.采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.

2.利用投影仪及计算机辅助教学.

教学过程：

函数的完美追求：对于式子 ，

如果 一定，N随 的变化而变化，我们建立了指数函数 ;

如果 一定， 随N的变化而变化，我们建立了对数函数 .

设想：如果 一定，N随 的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢?

创设情境

请大家看以下问题：

思考：以上问题中的函数 有什么共同特征?

引导学生分析归纳概括得出：(1)都是以自变量 x为底数;(2)指数为常数;(3)自变量x前的系数为1;(4)只有一项.上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数.

探究新知

一、幂函数的定义

一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数.

中 前面的系数是1，后面没有其它项.

小试牛刀

判断下列函数是否为幂函数：

(1) ，

思考：幂函数 与指数函数 有什么区别?

高中数学《反函数》说课稿 篇6

我担任高职单招辅导班的数学科教学，可以说每节课都是复习课。今天，我说的是复习课这种课型。内容是《函数》这一章中的“反函数”这一节。

一、教材分析：

反函数这一节在《函数》这章中是一个难点，篇幅不多（课时少），在高考考纲中的要求也比较简单。但我个人这样认为，复习课应尽量把与本节内容相关的新旧知识系统地串在一起，所以在备课时要找一条能把知识点连在一起的线索。这线索就是函数的三要素：

（一）教学目标：

①使学生掌握反函数的概念并能求出简单函数的反函数（考纲要求）。

②互为反函数的两个函数具有的性质，以及这些性质在解题中的运用。

③通过知识的系统性，培养学生的逆向思维能力和逻辑思维能力。

（二）重点、难点：

①重点：使学生能求出简单函数的反函数。

②难点：反函数概念的理解。

二、教学方法：

整节课采用传统的讲解法。

首先要认识反函数应先有函数的概念这知识，用例子来说明反函数的求法以及让学生来完成一题没有反函数的函数，从而得出一个不满足函数定义的关系式，通过分析来得到一个函数具有反函数的条件。这里是用“欲擒故纵”的手法，加深对概念的理解，也是突破难点的关键。

三、学生学习方法：

学生认识了反函数的求法（步骤），在老师的引导下得出三个结论，并运用这些结论来解题。希望能达到提高学生性质的.解题能力和思维能力的目标。

四、教学过程：

（一）温故：函数的概念、三要素

（二）新课：例1：求y=2x+1的反函数

解：

即（x∈R）

注意步骤，新关系式满足从R到R是一个函数关系式。

互这反函数的特点：

①运算互逆；②顺序倒置

例2：y=x2（x∈R）用y的代数表示x

得x=这x不是y的函数，不满足函数定义

若对，y=x2的定义域改为x≥0

可得x=，即y=（x≥0）

当逆对应满足函数定义，原函数才存在反函数。

得到结论①互为反函数的定义域、值域交换

即

分别在同一坐标上画出以上互为反函数的图象

得到结论②图象关于y=x对称

③单调性一致

（三）练习

1、求的反函数，并求出反函数的值域。

2、函数的图象关于对称，求a的值。

讲评：略。

（四）小结：

探析高中数学函数有效教学 篇7

一、激发学生学习函数的兴趣, 提高课堂教学效果

在刚开始教学函数时, 我们必须了解学生的基础知识状况, 特别是在教学高中函数知识时, 要考虑到学生的认知特点, 根据认知与个性差异, 挖掘学生的主动性, 培养学生学习函数的兴趣.另外, 还要帮助学生进一步明确学习的目的性, 针对不同学生的实际情况, 分别给他们提出新的学习目标, 提高学生对学好函数的自信心.在课堂练习中经常让学生先独立去做、去思考, 老师更多的是做引导.例如, 在教学函数时, 给学生举这样的例子:

例1已知f (x+1) =x2-5x+2, 求f (x) .

例2已知f (f (x) ) =9x+1, 求一次函数f (x) 的表达式.

先要求学生思考、探究.结果有的学生能够发现几种解法, 有的学生在探索中会出现很多问题, 并且有些问题是课堂中新的生成.然后根据学生解题中出现的问题进行认真分析、总结, 从而使学生在轻松和谐的课堂气氛中学会解题, 激发了学生的兴趣, 提高了课堂教学效果.

二、注重函数定义的教学, 提升对函数概念的理解

新教材内容中加强了与学生实际生活的联系, 特别强调了实例的典型性和丰富性, 充分运用了表格和图像的作用, 让学生体会到函数的其他形式.这样的安排不仅提升了学生对函数概念的理解层次, 还能帮助学生更全面、更深刻地理解函数概念中“对应关系”的本质.因此, 在函数定义教学中, 先回顾了初中函数的概念, 举学生所熟悉的实例, 和学生一起分析课本中的例题:炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律为h=130t-5t2, 分析t和h的变化范围, 分别令其为数集A和数集B, 从问题的实际意义可知, 对于数集A中的任意一个时间t, 按照对应关系, 在数集B中都有唯一确定的高度h与之对应, 进而归纳出变量之间关系的共同特点.让学生观察、分析、总结其特点, 然后教师总结, 揭示函数关系的本质是表示两个集合之间的元素, 按照某种法则所确定的对应关系, 从而给出函数的对应说概念以及函数的三要素.这个过程通过生活实例中的函数模型, 让学生了解深化函数概念的必要性.

三、掌握函数的各种性质, 提高学生的运用能力

很多学生对函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图像的某些性质等内容感到难以理解.那么要让学生真正掌握函数的基本性质, 就必须在函数概念的教学基础上, 对函数的性质进行归纳整理, 并在教学中通过具体事例的分析, 挖掘题目中蕴含的函数性质, 从而使解题过程变得简洁.在此同时还应加强数学变换思想的教学, 来提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.例如, 在教学函数奇偶性时, 对定义“对于函数定义域内的任意一个x, 都有f (-x) =-f (x) ”, 这是非常重要的条件, 如果学生在运用函数奇偶性定义来判断函数奇偶性时, 不注意函数或者不等式成立时变量的取值范围, 就容易造成错误.如f (x) =3x (x∈ (-1, 1]) , 形式上f (-x) =-f (x) 成立, 但由于x=1时, -x=-1, 而x∈ (-1, 1], 因此, 它不是奇函数.在教学函数性质含义时, 一定要通过例题来论证, 这样才能让学生加深对函数奇偶性的理解.

四、加强数形知识的结合, 让函数知识更加直观

数学是人们对客观世界定性的把握和定量的刻画, 并逐渐抽象概括、应用的过程.中学阶段所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数, 对每一类函数都是利用其图像来研究其性质, 作图在教学中显得特别重要.对这一部分内容的教学要做到学生心中有形, 只要学生心中有形, 函数性质就比较直观, 解决问题时就会得心应手.函数和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用.例如, 求函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间, 令t=|x2-x-12|= (x-21) 2-12.25, t=0时, x=-3或x=4, 知t函数的图像是变形后的抛物线, 其对称轴为x=21, 与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上, 其x∈ (-3, 4) 的部分由x轴下方翻转到x轴上方, 再考虑对数函数性质即可.再如:判定方程3x2+6x=x1的实数根的个数, 这个方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=x1图像的交点的个数, 作出图像交点个数便清清楚楚.

五、注意函数思想运用, 培养函数的应用意识

函数的思想方法就是提取问题的数学特征, 用发展的观点提出数学对象, 抽象其数学特征, 建立函数关系, 并利用函数的性质解决问题的一种数学思想方法.函数是刻画现实世界变化规律的数学模型, 所以, 函数在现实生活中有着广泛的应用.加强函数思想的应用, 不仅突出了函数模型的思想, 还提供了更多的应用载体, 使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑.如新增加的内容“不同函数模型的增长”与“二分法”, 就是通过比较函数模型的增长差异, 使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点, 在面对简单实际问题时, 能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型, 反映实际问题中变量之间的依赖关系.二分法充分体现了函数与方程之间的联系, 它是运用函数观点解决问题的方法之一.通过学习, 使学生加深对函数概念的理解, 学会用函数的观点解决问题, 逐渐形成在不同知识间建立联系的意识.

高中数学函数的设计思路 篇8

一、高中数学新课程中的函数设计思路

（一）一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系——函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数（如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等），通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。

（二）提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利，高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。

二、高中数学新课程中函数教学建议

（一）整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。

（二）关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质。第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如：邮局收取邮资时，邮资（变量）随着邮件的重量（变量）的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看作平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看作数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。

（三）重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学学习习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西：第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数；第二，图像，即从几何直观的角度把握函数；第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。

（四）揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识。函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中，在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程就是求函数的零点的横坐标，从而解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。这样，如果一个函数在闭区间[a，b]上连续，且端点函数值异号，则就可以运用二分法求方程的近似解。还可以用切线法（函数在闭区间有一阶导数）、割线法（函数在闭区间有二阶导数）等求方程的近似解。在坐标系中，函数的图像把横坐标轴分成若干区域。一部分是函数值等于0的区域，另一部分是函数值大于0的区域，再一部分是函数值小于0的区域，用函数的观点看，解不等式就是确定使函数的图像在x轴上方或下方的的x区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点（方程的解），再根据函数的图像来求解不等式。

一道高中函数数学题 篇9

今天，数学已渗透于各行各业，这充分说明了数学的可应用性，它对我国现代化所起的作用是多方面的、深刻的、富有成效的，而且往往是其他方面所不能替代的.函数在高中数学中是具有统帅地位的内容：函数是整个高中阶段数学学习的基础，也是高等数学学习的基础.函数是高中数学的必修内容，是构建整个高中数学的主旋律.函数作为高中数学的重要基础概念之一，它的观点和思想方法贯穿了整个高中代数的全过程.同时在高中阶段，函数以其高度的抽象性和数学思想应用的广泛性成为历届高考考查的重点.函数学习有利于培养学生的数学思维能力，因此需要牢固掌握.一、旧教材中函数的内容编排与知识体系结构分析 1.旧版教材函数的内容编排分析

过去的人教版(下称旧版教材)将“函数”列为一章，将“映射与函数”设为标题作为第一节，先学习“映射”，再学习“函数”，将“函数”作为一种特殊的映射来展开.在介绍“函数”性质时，旧版教材介绍了单调性与奇偶性.在介绍奇偶性时，旧版教材对奇偶性的编写顺序还是按照传统的传授方式，先给出概念，再介绍奇偶性的特点.旧版教材将函数中的反函数这一部分内容作为重点内容之一来编排，由它展开的相关内容也比较多.整个一章，旧版教材采取传统的介绍形式，按照数学的逻辑性逐步展开.旧版教材没有对幂函数进行系统介绍，而是延续初中所学内容.2.知识体系结构分析

函数是一个抽象的学习内容，旧版教材注意到了从一定的背景知识入手，引出新的学习内容，教材中函数内容的呈现模式较多遵循着“实际例子(问题)——数学解答——从过程中提炼出数学概念——对概念性质的深化研究”这一模式.这种呈现模式更显出一种收敛性、结构化，即从一些作为“引子”的例子出发引出函数的各种概念，并进而着重讨论各种性质与形式变化.呈现的重点是对于知识条理化、结构化的掌握与理解.函数思想是函数相关知识的一个重要组成部分.在数学教学中，如果能重视函数思想及其方法的传授，就有利于帮助学生掌握开启知识的钥匙，也就有利于加速知识转化为能力的进程.数学家乔治·波利亚在数学教学中强调把“有益的思考方式和应有的思维习惯”放在教学的首位，他认为活的、生动的方法能让学生学到数学的更多知识.这些精辟的论述都说明了数学思想方法是数学的精髓.函数具有多种表示性，它表现在两个方面：一是定义域表示的多样性，主要体现在集合表示法、不等式表示法、区间表示法；二是一个具体函数表示的多样性，即一个函数可以给出它的几种表示，如自然语言表示、图像表示、表格表示、解析表示、箭头表示等.二、新版教材中函数内容编排分析

新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理.计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间与空间进行新知识的探索思考.比如在讲授“函数和映射”的时候，将名字

和映射联系了起来，知识给出得实用、自然.在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，特别重视函数表示方法的应用.课文联系到了“某农场的防洪大堤”“没有使用收款机的商店”“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题.还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和“函数法”两种表示函数的方法，专门讲授利用图像研究函数的性质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表.与旧教材相比，新教材的的内容较少，只有集合与函数、指数函数、对数函数和幂函数这几部分内容，真正地减轻了学生的负担.给出知识的方式也有所变化.三、在新教材下如何实施函数教学 1.函数教学要激发全体学生的参与感

首先要培养学生的参与意识.比如在教学中要求学生结合实际情况，每人再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”.学生稍加思考后积极回答，如“水费随水量的变化而变化”“生活费随餐数的变化而变化”“衣服随时间的变化而变化”，等等.这样不但使学生深刻理解了函数的概念，而且促使全体学生参与，活跃了其思维，增强了其学习信心.2.函数教学要为学生提供参与的机会

在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方设法创造条件，为学生提供参与和学习的机会，从而提高他们探求知识

和自学的能力.学生在掌握函数概念后，我设计了这样几个问题：(1)y=2x+3；(2)y=x；(3)直角三角形的两个锐角的度数分别为x，y，用x表示y的关系式；(4)从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方盒子，设此盒的容量为v，写出v关于x的函数解析式.所有这些问题中自变量的取值范围是什么?学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含的三层意思，这使学生有了发现规律的时间和空间，能更好地开发其智力.3.函数教学要培养学生使用数学的习惯

高中数学基本函数教学策略研究 篇10

关键词： 高中数学 基本函数 教学策略

1.引言

基本函数是学习高中数学知识的重要基础，基本函数是初中数学和高中数学的一个转折点，也是高中数学的重要知识点.基本函数的观点和方法始终存在于高中数学的整个教学过程中.函数的思想可以应用于高中数学学习的不同阶段.函数的学习作为一种学习体验，能够促进学生各个阶段数学能力的提高.高中数学的教学就是需要把握数学的思想主线，函数作为高中数学非常重要的部分，在高中数学教学中起到了指导性作用.

2.高中基本函数的概念

在学习基本函数的过程中，首先就是需要掌握函数的基本概念，理解函数的定义和性质，这样才有助于理解函数这一抽象的概念.

2.1函数解析的表达式和定义域

基本函数的三要素：定义域、对应法则、值域，这三者是相互联系和相互依存的.定义域是指函数自变量的范围，函数的值域是定义域在对应法则下所得到的值的集合.在大多数情况下，函数都是以解析式的形式出来的，这是表达一个函数的最直接的表达方式（有时也可以使用图像或者对应列表表示出来）.当函数的解析式和值域都是相同的，这就说明这两个函数是同一个函数.所以在进行函数教学的过程中，判断两个函数是不是同一个函数，就是需要判断两个函数的值域和解析式是否相同，两者缺一不可.

2.2函数单调性

要想理解函数的性质，不仅需要掌握定义域和值域之间的对应关系，而且需要掌握基本函数自变量和函数值之间的因果关系，这本身就能够描述出函数内部相互依赖的关系.函数的单调性是指因变量随自变量在某一个范围内存在的递增和递减的性质，其能够开发学生的思维，对提高学生的逻辑能力也有很大的帮助.

3.基本函数的教学措施

3.1加强对函数单调性教学

单调性是函数表现出的一个十分显著的性质，在教学过程中就可以以这一性质展开教学，强化学生对函数单调性的理解.

例如，如果有任意的x

首先，设存在实数x和x，两者都属于R，且x

再通过配方，可以得出：f（x）-f（x）=（x-x）[（x+x）+x].

因为题目已经给出了xf（x），得证R上函数f（x）=x+7为增函数.

3.2由函数对称性展开教学

在高中函数课本中，对函数的对称性其实并没有展开针对性研究，但是这一性质又确实存在于函数中，教师可以通过对称性展开函数教学.灵活运用函数的对称性，可以十分高效地解答相关题目.对称轴是表征函数对称性的一个关键点，通常对称轴的计算方法为x=-，函数的单调性以对称轴为界完全相反.

比如，有这样一道题目，已知点Q（x，y）是函数y=f（x）上的一点，其对称点为P（2a-x，2b-y），Q、P两点关于点Z（a，b）对称.试证明f（x）+f（2a-x）=2b是y=f（x）在点Z（a、b）对称的充要条件.

证明：由题目已知可以得出f（2a-x）=2b-y，2b=y+f（2a-x），即2b=f（x）+f（2a-x），由此便可证明必要性.

再对充分性进行证明，可以再在y=f（x）上设一点G（x，y），则可以得出y=f（x）.将该点坐标带入给出的等式中，可以得出2b-y=f（2a-x），即可得出函数y=f（x）上存在点（2a-x，2b-y），即点G关于点Z和点Q形成对称.

3.3从函数奇偶性和周期性进行教学

函数在一定区域内可能表现出特定的变化规律，该规律就是函数的周期性，而奇偶性是周期性的一种特殊形式.比如，如果函数f（x）存在f（-x）=-f（x），则其就是一个奇函数.如果存在f（-x）=f（x），则其就是一个偶函数.通俗地讲，奇函数以原点作为对称点，偶函数以y轴作为对称轴.

例如，已知在R上有一函数f（x），且存在f（20-x）=-f（20+x）和f（10+x）=f（10-x）这两个关系，试析函数奇偶性和周期.

从已知条件可以得出f（20-x）=f[10+（10-x）]=f（x），同理可得f（20+x）=f[10+（10+x）]=f（-x），进而可以得出f（-x）=-f（x），所以该函数是奇函数.周期根据已知条件可以计算出为40.

4.结语

在高中数学基本函数教学中，首先需要让学生掌握基本函数的概念和性质，然后让学生学会看基本函数的图形，最后掌握数形结合的能力，这对于提高学生的解题具有很大的帮助.在解基本函数的过程中，能够有效开拓学生的思维，对学生的全面发展具有促进作用.

参考文献：

[1]南芳.高中数学函数内容教学策略的研究[D].辽宁师范大学，2014.

[2]骆魁敏.现代信息技术环境下高中数学研究性学习教学策略初探[J].电化教育研究，2013（01）.

[3]宋艳丽.略谈高中数学三角函数教学策略[J].才智，2012（25）.

高中数学函数教学的有效策略 篇11

一、层层推进, 适可而止

在高中数学中, 学生普遍认为函数是他们学习中面临的一大困难, 而函数知识又对高中学生来说是重要的知识, 学习遇到的困难使学生对高中数学函数有一种厌恶感和害怕的情绪. 要让学生更好地学习函数, 教师应该根据大部分学生的理解和掌握能力, 层层递进, 引领学生们从浅入深, 切勿在教学中为了一时赶进度, 而忽视了教学的根本目的.只有这样, 学生才能在学习中释放压力, 舒缓心情.

比如, 在函数的学习过程中, 我们要让学生对y = f ( x) 有充分的了解, 就需要运用上边这种推进教学方法. 首先, 提出导入性的题目: “第一, 知道f ( x) = +1函数, 算出f (0) , f ( -1) , f ( 2) , f ( a) , f ( 2a) 的值; 第二, 假如函数g ( x) = f ( x) 1, 解析式y = g ( x) 为多少? 第三, 给出函数f ( x + 1) = 2x +1, 解出y = f ( x) . ”其次, 在对前面问题了解的情况下, 对学生进行深层次的指导. 向学生传授像“关于x的函数f ( x +1) = 2x + 1, 求函数y = f ( x) 的解析式”等类似题目的相关知识, 让学生理解函数的本质概念, 进一步开阔学生的知识面.

二、举例论证进行函数教学

同其他学科教学一样, 高中数学函数教学也有它的不足点和缺陷, 这种函数教学不仅要让学生理解函数知识, 更要让学生培养自己思索问题的方式, 增强学生在实践中去运用知识的能力. 这就对数学老师的举例教学有更高的要求, 使用案例方法教学, 让学生和老师互换角色, 学生会更加主动地参与其中, 及时温习和巩固所学知识. 同时, 让学生对学习产生浓厚的兴趣, 将所学知识运用到日常生活中.在帮助学生学习函数的时候, 还实现了教学目标. 比如这样一个题目: 一个矩形, 长为L m, 周长为60 m, 求矩形的一边长L与面积S ( m2) 的函数关系式; 又或者半径为R cm的圆, 面积S cm2, 求圆的面积S与半径R之间的函数关系式. 这两个例子极好地说明了把案例教学引进到上课之中的重要性. 这种方式使学生对所学的知识理解得更透彻, 在学习中也会更加轻松自如, 如履薄冰.

三、通过建立数学思维来学习函数知识

中学数学中的思想方法中, 其中之一就是函数和方程思想, 在学习不等式时, 我们应该灵活地将方程与函数有机结合, 让学生摆脱积聚在心里的固定模式, 体会在不等式、函数方程中的一系列变化. 要让学生领悟到函数、方程和不等式之间的联系, 充分说明在新课改中数形结合的依据, 而高中数学函数教学与不等式方程的有效联系是必不可少的. 从中我们更能体会到函数与不等式以及不等式与函数之间具有不可代替的作用, 相互依存. 举个例子加以说明, kx + b = 0或ax + bx + c = 0从中可以得出函数与x轴的交点坐标等一系列问题. 比如Δ与0的关系从中我们可以得出该函数与x轴有多少个交点, 给一实际的案例, 一条直线y =2x + b和x轴的交点为 ( 2, 0) , 那么x的方程2x+ b = 0的解也就是x是多少. 高中数学教学让学生需要有深层次的思维能力, 而不是粗浅的理解. 由于当前新课改存在的情况下, 它要求学生对函数本身的思维能力有深入认识, 也要将其运用到生活实际中去, 因此必然对数学教师的要求也越来越严格, 对待这种教学模式下老师应该有大胆的想象力来启发学生的思维, 让学生不仅懂得如何学习, 怎样学好习, 且提高学生处理问题的应变能力. 这样学生在学习枯燥的数学知识时能轻松愉悦, 自然也会省时省力.

四、增强知识的连贯性, 建立函数结构框图

高中数学知识浩如烟海, 知识繁杂, 但其内容紧密联系, 一环套一环. 老师在教学活动中必须有意识地引导学生建立高中数学知识体系, 使整个知识前后联系方便学生的理解、掌握、解题以及在实践中应用. 而函数在高中数学中占有重要地位, 与高中各个章节知识点都相互沟通交集. 对函数高水平的理解, 可以帮助学生更好地解决高中各方面的难题.

例如, 函数曲线在垂直坐标中的位置与一元二次不等式的关联. 正确看待函数思想是解决此类问题的关键, 正确求解问题, 正确理解函数与不等式之间的关系. 教师在平时教学活动中一定要加强学生在解决问题时的数学思想在教学生活中的体现. 犹如教师在教授解析几何以及求范围、极值等数学问题时, 也要以函数思想开题、讲解. 使学生了解函数图像的意义及在解决此类问题中的重要作用. 使学生对函数的理解程度加深, 让学生自己建立函数关系, 通过求函数值最值的方式求解问题, 这对学生日后学习函数奠定了坚实的基础.

五、总 结

高中数学三角函数做题技巧 篇12

三角函数的相关知识内容，其实与我们的生活都有着密切而广泛的关联，因此高中数学教师在进行三角函数的教学时，可以充分应用三角函数生活性特点，在符合其知识内容的基础上，创设与实际生活密切关联的情境，引导学生主动参与课堂教学与学习之中，良好进行感知，产生强烈的探究与求职的欲望。 例如：为将三角函数的图像性质更好的传授于学生，引导学生主动参与学习过程，提升其探究能动性，教师就可以在新知识的教学之前，良好的将本节课的知识点内容和实际生活中的问题结合，创设一定的教学情境，设置如下问题：

假设其为半径2米的风车，每隔12秒旋转一周，其最低点O距离地面0.5米，风车圆周上的一点A从O开始，其运动t(s)后，与地面的距离设为h(m)。那么(1)函数h=f(t)关系式如何?(2)你能画出函数h=f(t)的图像么? 在这样的问题性教学情境的创设之下，加之教师的鼓励性语言，以及生活情境的感触，就会很容易激发学生的学习兴趣，充分发挥其内心想要学习的情感，探究欲望也得到了明显的加强。在充分调动学生学习的积极性、主动性及探究性的情况下，其内在能动性会促使学生积极参与进教师的整体教学活动之中，有利于其分析、解决问题能力的提高。

教师应引导学生全面实现对三角函数知识的掌握

数学知识之间是彼此相联系的，因此三角函数的教学中，教师必须持有整体观念，将三角函数置于更宽阔的知识框架之中，灵活运用多样化的教学方法，结合新课标的要求和学生的学习特点进行创新教学方案的制定，引导学生充分认识三角函数与非三角函数的联系，以便更加全面、具体的对三角函数的概念与知识等形成良好的理解与掌握。

高中数学三角函数及数列练习题 篇13

A．第一、二象限

C．第一、四象限

B．第一、三象限 D．第二、四象限

2、已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、不能确定

3.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A．13

B．35

C．49

D． 63

4.函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为（）A．2 B．

3 C． D． 225.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（）A.－2 B.－C.D.2 226.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1

B.－2，2

C.－3，32 D.－2，7．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的 A．y＝sin2x － ，x∈R

C．y＝sin2x ＋ ，x∈R π3π3π个单位，再把所得图332

1倍(纵坐标不变)，得到函数图象是（）． 2

262πD．y＝sin2x ＋ ，x∈R

3xπB．y＝sin ＋ ，x∈R

二、填空题（每题5分，共10分）

8.在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________ 9.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示, 则 ＝

三、计算题（共55分）10．求函数f(x)＝lgsin x＋

11.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.（10分）

2（5分）2cosx1的定义域．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函数y＝sin2x － 的图象的对称中心和对称轴方程．（5分）

13．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.，求通项；（10分）

14.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.15.设数列an满足a12,an1an322n1（15分）

（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn

关于高中数学三角函数的学习 篇14

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.

一、如何掌握三角函数公式

掌握三角函数的基本公式是最重要的,同学们在学习过程中,由于随着学习的深入,前面的公式掌握得不够牢靠,导致了后边的学习跟不上,这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷,最重要的还是要牢记公式,没有别的办法,只有熟记公式,才能在以后的深入学习中不至于被动.

倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式,是需要花时间和精力去掌握的,并且要经常练习,才可以达到运用比较熟练的地步.

二、掌握基本的解题规律

三角函数的题目有其基本的解题思路和过程,要掌握这些基本的方法,在高考中,三角函数的题目也无非就是这些内容,不会偏离了这些基本的解题思路.对于题目,首先应该观察题目的基本叙述,了解清楚后,看适合于哪类三角函数的公式进行解题,在解题过程中,对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

对于常用的解题方法要熟练掌握,如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究,使得学生不仅掌握这些方法,而且能够举一反三,同时,在应用这些方法应用时,可以做到综合的运用,而不是单一的、片面的掌握.

举例来说,学习某个函数肯定是先学习定义,而定义一般是用函数式来定义的,并且定义式中的参数一般会有一定的限制,如一次函数y=ax+b,a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白,但是应用的时候就可能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则,缺少了定义域就不是完整的函数的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的,所以一般不写,但它是研究的重点,研究的方法也非常多,并且不同的函数研究的方法不一样.

三、比较法的学习

通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理解和掌握,把握三角函数的这些基本性质,与其他函数进行比较,以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们之间的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习,会加深对三角函数的理解和应用.

三角函数具有自身的特点,要从两个方面加以注意:一是三角函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法,它能形象地反映函数的各类基本性质,因此对三个基本三角函数的图像要掌握,它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin(ωx+)的图像与y=sinx图像的关系,掌握“A”“ω”“”的确切含义.对于三角函数的性质,要紧扣定义,从定义出发,导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多,掌握这些公式要做到如下几点:一要把握各自的结构特征,由特征促记忆,由特征促联想,由特征促应用;二要从这些公式的导出过程抓内在联系,抓变化规律,这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异,根据差异选择公式,根据差异确定变换方向和变换方法.

四、有条理的归纳总结

三角函数的公式看起来非常多,甚至有些杂乱,让初学者往往无从下手,也令很多学生在过了一段时间后,会忘记这些基本的公式.但仔细研究三角函数会发现,其基本的公式是我们必须掌握的,任意角的转化,掌握了诱导公式,就可以将任意角的计算转化为0°～90°间角的三角函数.从这方面看,三角函数的特点在于认真地归纳总结,即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态,或者将较为简单的状态进行解决的过程.

具体来说,我们表示函数习惯于用y=f(x)表示,其中x表示自变量,y表示函数,f表示对应关系.那么我们注意到:学习三角函数的过程中,初中就学习了三角函数,但是没有说什么是自变量,什么是函数,只是在直角三角形中,定义了锐角α的正弦、余弦、正切.

高中把角推广到任意角之后,给出三角函数的定义时,使用的角仍然为α,只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该点到原点的距离来定义(特别地,也可用终边与单位圆的交点的坐标定义),在研究三角函数的图像与性质的时候,才把正弦函数的解析式写成y=sinx,余弦函数的解析式写成y=cosx.