剖析一道易错题

剖析一道易错题（通用10篇）

剖析一道易错题 篇1

一

有这样一道题：三只电阻并联，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，干路总电流为22A，则通过R1的电流为______，通过R2的电流为________，通过R3的电流为_______。

这是历届学生都做过的一道题，学生的答案主要有以下两种：(1) 11、7.3、3.7; (2) 12、6、4。

相应的两种分析方法如下：

(1)根据并联电路中，通过各个电阻的电流与它的电阻成反比，课堂例题中介绍过：I1∶I2=R2∶R1，于是类推得到：

已知：I=22A (2)

联立 (1) 、 (2) 可得：I1=11A, I2=7.3A, I3=3.7A。

(2)本题的物理模型如下：

根据并联电路的基本规律，得：1/RAB=(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)

代入数据得：RAB=12/11Ω

根据部分电路的欧姆定律，可得：UAB=I RAB=24V

根据并联电路各支路的电压等于干路的电压，可得：

所以：I1=U1/R1=12A, I2=U2/R2=6A, I3=U3/R3=4A。

这两种方法乍看起来都没有什么问题，为什么所得的结果却截然不同呢?

经过深入的思考，就会判断出只有第二种分析方法才是正确的，第一种分析方法在应用结论时理解上出现了错误。“并联电路中，通过各个电阻的电流与它的电阻成反比”的结论，可表示为：I∝1/R。根据I∝1/R列出相应的正确比例式应该为：I1∶I2∶I3=1/R1∶1/R2∶1/R3，而不是I1∶I2∶I3=R3∶R2∶R1。有的同学会问，为什么两个电阻并联时可以用I1∶I2=R2∶R1呢?两个电阻并联时，根据上述规律得到是I1∶I2=1/R1∶1/R2，变形后恰好是I1∶I2=R2R1。而三个及以上电阻并联，就不能简单地用I1∶I2∶I3∶…∶In=Rn∶…∶R3∶R2∶R1表示。

二

对于这道看似简单地填空题，为什么频频有学生出错呢?我认为有以下两方面的原因。

1. 思维不合理。

有些学生在应用结论时常常存在思维漏洞，忽视结论的推导过程，只获得粗略、笼统的印象，对结论的内涵理解不到位，于是就不会进行发散性思维，不能举一反三。

2. 学习方法不合理。

许多同学在学习过程中，感知粗略，理解含糊，不弄清结论的来龙去脉，只知其然不知其所以然。在解题过程中，重结果，轻过程，急于求成，粗枝大叶，对概念、公式、定律、定理一知半解，死记硬背。

三

我们要从易错题的错解中吸取教训，在类似问题的处理上应做到以下几点。

1. 对易错题进行提前干预。

比如该题在给出结论“并联电路中，通过各个电阻的电流与它的电阻成反比”时，要强调原始表达式为：I1∶I2∶I3∶…∶In=1/R1∶1/R2∶1/R3∶…∶1/Rn。

2. 对易错题的错解及时纠正。

在第一次练习出现第一次错误的时候，及时跟进，通过一定的干预措施，帮助学生及时纠正错误，改正错误。实践证明，在课堂练习中对学生的典型错误进行现场正确诱导，会收到良好的教学效果。

3. 对易错题进行小结。

教师应有反思意识，课后对易错题及时反思也是减少易错题的一条重要途径。教师在课后总结时，要认真分析学生存在的问题，总结出典型错误，加以评述，并对易错题进行教学反思，进行适当的复习与总结，使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。在平时的作业练习中，培养学生的反思与纠错意识，为有效控制易错题打下基础。

在平时教与学的过程中对易错题采取合理的措施，注意查漏补缺，把每一个基础知识掌握扎实、准确，就能提高学生的思维能力和灵活运用知识的能力，从而有效降低易错题的出错率。

摘要：物理课程中易错题十分丰富, 遍及基础知识中的许多知识点。在平时教学实践中, 正确对待错误, 认真分析错误, 在错误中吸取教训, 对错解进行提前干预和及时纠正, 能够使学生的学习顺利进行, 并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题、解决问题的能力。

关键词：易错题,错解,干预,反思

参考文献

[1]张国琼, 邓远洪.例谈数学知识在物理高考中的应用.高中数理化.高三, 2008, 12.

[2]黄忠.一道易错题的辨析.科学教育家, 2008, 4.

[3]邢列芳.浅析初中数学易错题之策略.理科爱好者 (教育教学版) , 2010, 2.

一道典型易错题的分析和拓展 篇2

典型易错题如图1甲所示，两个平行金属板正对放置，板长L=10 cm，间距d=5 cm，在两板间的中线OO′的O处有一个粒子源，沿OO′方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的质子.两平行金属板间的电压u随时间变化的u-t图线如图1乙所示，电场只分布在两板之间.在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5×10-3T，方向垂直于纸面向里，磁场边缘MN与OO′垂直.质子的比荷取qm=1.0×108C/kg，质子之间的作用力忽略不计，下列说法正确的是（ ）.

A.有质子进入磁场区域的时间是0.15s

B.质子在电场中运动的最长时间是0.10s

C.质子在磁场中做圆周运动的最大半径是0.5m

D.质子在磁场中运动的最大速度是v0的2倍

解析

设当质子刚好从平行金属板的下极板的右边缘进入匀强磁场的速度为v，竖直方向的分速度为vy，板间电压为u0，此种情况下v是进入匀强磁场的最大速度.由于质子在匀强电场做类平抛运动，则：L=v0t，

d2=vyt2，v=v20+v2y，代入数据进一步可解得：v=55×104m/s=52v0，答案D错误；由动能定理可得： 12qu0=12mv2-12mv20，可解得：u0=25V.所以当平行金属板间的板间电压u满足25V

1.0×10-6s，答案B错误；质子在磁场中做圆周运动的最大半径为rm，由qvB=mv2rm得：rm=mvqB=0.5m，答案C正确；由图乙可得：0.15s末平行金属板间的板间电压u=50V>25V，此时质子打在金属板的下极板，即有质子进入磁场区域的时间是0.15s是不可能的，答案A错误.综合上面分析可得：本题答案选C.

点拨

（1）质子刚好从平行金属板的下极板的右边缘进入匀强磁场时板间电压u0=25V是质子能否从两极板间射出匀强电场两极板间电压对应的临界条件，即当平行金属板间的板间电压u满足25V

（2）由于质子在电场中运动的最长时间是tmax=L/v0=1.0×10-6s，这个时间非常非常的短，所以质子在两金属板间运动时可以认为两极板间的电压为定

值，两极板间的电场为匀强电场.由于质子刚好从平行金属板的下极板的右边缘进入匀强磁场时板间电压为u0=25V，由图乙可得：u0=25V时对应的时刻为0.025s末和0.175s末，所以有质子进入磁场区域的时间t满足： 0≤t≤0.025s或0.175s≤t≤0.2s；没有质子进入磁场区域的时间t满足： 0.025s

错解分析

答案D，有些学生认为质子刚好从平行金属板的下极板的右边缘进入匀强磁场时板间电压为u=100V，由动能定理得：12qu=12mv2-12mv20，解得：v=2×10-5m/s=2v0，从而认为质子在磁场中运动的最大速度是v0的2倍，导致做题错误；这种错误是由于同学们没有挖掘出质子能否从两极板间射出匀强电场两极板间电压对应的临界条件u0=25V.

拓展一

本题中在质子能够进入匀强磁场的情况下，证明：不管两金属板间的电压如何变化，质子进入匀强磁场时的位置和质子离开匀强磁场时的位置之间的距离d为定值.

证明

不妨设质子刚进入匀强磁场时的速度为v，v和水平方向的夹角为θ，由运动的分解知识可得：

v0=vcosθ .质子进入匀强磁场后，质子做匀速圆周运动，质子做匀速圆周运动的向心力由质子受到的洛仑兹力，即qvB=mv2r.

由几何关系可得： 不管两金属板间的电压如何变化，质子进入匀强磁场时的位置和质子离开匀强磁场时的位置之间的距离d为d=2rcosθ=2mv0qB=55m.

即： 不管两金属板间的电压如何变化，质子进入匀强磁场时的位置和质子离开匀强磁场时的位置之间的距

离d为定值.

拓展二

本题中在哪些时刻质子可以落在平行金属板的下极板的中点上？

解析不妨设当两极板间的电压为u1，质子可以落在平行金属板的下极板的中点上，由于质子在电场中做类平抛运动，则：

L2=v0t=5cm，d2=12at2=2.5cm，u1=Ed，qE=ma，解得：u1=100V，结合图1乙图可得：t=0.1s末的质子可以落在平行金属板的下极板的中点上.

平时要养成对解答问题的错误、失误或失败进行反思，检视自己对物理概念和规律的理解，审视解题的方法和策略，找到产生错误和失败的原因，纠正对概念和规律的不正确的认识，形成正确的解题方法；当成功地解决了某个问题后，要反思解题过程，形成解决这一类问题的方法；做的大量的练习题，每个题都有不同的物理情景，但往往一些不同的物理情景却具有相同的物理模型，在解了一定量的有本质联系的题目后，要进行反思总结，形成这类问题的模型，进而使知识得到简化、结构化，具有更大的概括性和迁移性；经过自己的努力之后解决了问题，要反思解决问题的过程和结果，可能会产生新的解题思路.尤其在得到一个意外的、较简单的结果时，努力去探索蕴藏在简单结果背后的意义，往往能产生新的理解，形成新的方法.

（收稿日期：2015-01-10）

一道中考易错题的分析 篇3

(1) 灯泡正常发光时的电流。

(2) 当电流表示数为0.4A时, 电压表的示数。

(3) 为了保证电路安全, 滑动变阻器接入电路中的最小阻值及此时电路消耗的总功率。 (扬州市2007年中考试题)

这是一道借助函数图像为载体的电学综合题, 涉及的物理知识点多, 计算量不大, 注重考察同学们活学活用知识, 多思少算、考思维、考能力, 体现了应试教育向素质教育的转变。前几天被选作测试题时, 发现大部分同学做错, 现对错解分析如下:

错解: (1) 灯泡正常发光时的电流undefined。

(2) 灯泡的电阻undefined

电流为0.4A时灯泡两端的电压:

UL=IR=0.4A×6Ω=2.4V

电压表测滑动变阻器两端的电压, 示数为:

UR=U总-UL=9V-2.4V=6.6V。

(3) 为保证电路安全, 电路中允许通过的最大电流只能是0.6A。

灯泡两端的电压 UL=IRL=0.6A×6Ω=3.6V。

滑动变阻器两端的电压:

UR=U-UL=9V-3.6V=5.4V。

此时滑动变阻器的阻值:

undefined。

此时电路中的总功率:

P=I2R总= (0.6A) 2× (9Ω+6Ω) =5.4W。

错解分析:多数同学对第 (1) 问的思路与方法与上述错解一样是正确的, 但对第 (2) 、 (3) 问错误的就很多, 究其原因, 主要是思考问题过于理想化, 对题中暗示的条件重视不够, 甚至不考虑, 误认为灯泡电阻是不变的, 导致后面的电路分析、公式应用步步出错。根源在于受教材中为了降低教学难度, 都认为灯泡的电阻是定值, 不随温度的改变而改变这个定势影响。但该题中明确指出灯泡电流随电压变化关系如图2所示, 仔细观察这个函数图像可知, U与I的比值不是一个定值, 说明灯泡电阻是变化的, 故解答此题首先要抓住问题临时提供的信息——函数图像, 结合题目识别纵、横坐标所代表的物理量以及物理意义, 明确图像隐含的物理意义, 然后利用串联电路中电流和电压、电阻的规律及相互关系, 根据相关公式即可轻松求解。

正解: (1) 灯泡正常发光时的电流:

undefined。

(2) 根据图2 , 当电流表示数为0.4A时对应灯泡两端的电压为:

UL=1V

电压表测滑动变阻器两端的电压, 示数为:

UR=U-UL=9V-1V=8V。

(3) 为保证电路安全, 电路中的最大电流只能取I=0.6A, 根据图2 , 对应灯泡两端的电压为:

滑动变阻器两端的电压为:UL=2V

滑动变阻器两端的电压为:

UR=U-UL=9V-2V=7V。

根据欧姆定律, 此时滑动变阻器的阻值:

undefined

此时电路中的总功率: P=UI=9V×0.6A=5.4W。

集合易错题剖析 篇4

一、 忽视空集致误

【例1】 若A=xx2－2x－3=0,B=xax－2=0,且A∩B=B,求由实数a组成的集合C.

错解 由A=xx2－2x－3=0,解得A=－1,3.∵A∩B=B，∴BA，

从而B=－1或B=3.当B=－1时,由a×(－1)－2=0,解得a=－2；

当B=3时,由a×3－2=0,解得a=23.

故由实数a组成的集合C=－2,23.

剖析 BA是指B是A的子集,而是任何集合的子集,所以就要分B=和B≠（分为B=－1和B=3）三种情况进行讨论,在解题中如果思维不够缜密就可能忽视了B=的情况,导致解题结果错误.

正解 由A=xx2－2x－3=0，解得A=－1,3

∵A∩B=B，∴BA，且B中至多只有一个元素，从而B=或B=－1或B=3.

当B=时，由ax－2=0无实数根，解得a=0;当B=－1时，由a×(－1)－2=0，解得a=－2;当B=3时，由a×3－2=0，解得a=23.

综上所述，实数a组成的集合C=－2,0,23.

二、 忽视集合元素的三性致误

【例2】 设A=1,1+a,1+2a,B=1,b,b2,若A=B,求b的值.

错解 因为A=B，所以1+a=b,1+2a=b2.或1+a=b2,1+2a=b.解得a=0,b=1或a=－34,b=－12，

综上所述:b=1或b=－12.

剖析 上述错题的过程中，没有注意到当b=1时,B中元素都是1,这与集合的特征——元素的互异性相矛盾.所以在求解集合的有关题目时,我们要牢记集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.

正解 因为A=B，所以1+a=b,1+2a=b2.或1+a=b2,1+2a=b.

解得a=0,b=1或a=－34,b=－12综上所述:b=1或b=－12.

当b=1时，B中元素都是1，集合元素的互异性相矛盾，舍去;

当b=－12时，满足题意.

综上所述，b=－12.

三、 忽视元素与集合的概念致误

【例3】 设P=y|y=x2,x∈R,Q={y|y=2－|x|,x∈R}，则P∩Q=.

错解 由y=x2，y=2－|x|.解得x=1,y=1. 或x=－1,y=1.

∴P∩Q=(1,1),(－1,1).

剖析 本题错解是由于没有准确理解集合元素的概念而产生的.要注意分清{x|y=f(x)},{y|y=f(x)},{(x,y)|y=f(x)}元素的区别,集合x|y=f(x)的元素是指函数y=f(x)的定义域中x的取值,集合{y|y=f(x)}的元素是函数y=f(x)的值域中y的取值,而集合(x,y)|y=f(x)的元素是函数y=f(x)的图象上的点的坐标.显然,三者有本质的区别.

正解 因为P=y|y≥0,Q={y|0≤y≤2},所以P∩Q=y|0≤y≤2.

四、 忽视隐含条件致误

【例4】 设全集U=2，3，a2+2a－3,A=2a－1，2,

 綂 UA=5,求实数a的值．

错解 ∵

 綂 UA=5,∴5∈U，且5A，∴a2+2a－3=5，

解得 a=2或a=－4．

剖析 错解在于忽视了题目里的隐含条件AU．

正解 ∵

 綂 UA=5,∴5∈U，且5A，∴a2+2a－3=5,

解得 a=2或a=－4.

应继续对a的值是否适合AU进行验证，

当a=2时，2a－1=4－1=3≠5，此时A=2，3U;

当a=－4时，2a－1=－8－1=9≠5，此时A=9，2不是U的子集,

综上所述，a的值只能为2.

五、 忽视特例致误

【例5】 已知A=(x,y)y－3x－2=a+1,B=(x,y)|(a2－1)x+(a－1)y=15，问a为何实数时，A∩B=.

错解 A表示斜率为a+1的直线上的点集.当a=1时,B表示，此时A∩B=;

当a≠1时,B表示斜率为－(a+1)的直线:y=－(a+1)x+15上的点集,要使A∩B=,

则两直线平行,即a+1=－(a+1),所以a=－1,

所以a=±1时,A∩B=.

剖析 A表示的直线不经过点(2,3),当B表示的直线过点(2,3)时,A∩B=.显然,上述解答忽视了这种特殊情况,造成解答不完全.由(a2－1)•2+(a－1)•3=15得a=－4或52.

正解 A表示斜率为a+1的直线上的点集,当a=1时,B表示，此时A∩B=;

当a≠1时,B表示斜率为－(a+1)的直线:y=－(a+1)x+15上的点集,要使A∩B=,

则两直线平行,即a+1=－(a+1),所以a=－1;

当A表示的直线不经过点(2,3),当B表示的直线过点(2,3)时,A∩B=，

(a2－1)•2+(a－1)•3=15得a=－4或52,

综上所述，当a=±1,a=－4,a=52时，A∩B=.

六、 忽视端点值致误

【例6】 已知集合A={x|x≥4或x<－5}，B=xa+1≤x≤a+3，若A∪B=A，求a得取值范围．

错解 由A∪B=A得BA,

∴a+3≤－5或a+1≥4，解得a≤－8或a≥3．

剖析 上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当a=－8时，B=x－7≤x≤5，此时B不是A的子集，所以不符合题意.所以在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误．

正解 由A∪B=A得BA.

当a+3<－5或a+1>4时，解得a<－8或a>3;

当a+3=－5时，a=－8，而B={x|－7≤x≤5}，此时B不是A的子集，所以舍去;

当a+1=4时，a=3，而B={x|4≤x≤6}成立，符合条件,

综上所述：a<－8或a≥3.

牛刀小试

1. 已知集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R}，B=xx>0,若A∩B=，求a的取值范围．

2. 设集合A=－3,a2,1+a,B={a－3,a2+1,2a－1},若A∩B=－3，求实数a的值.

3. 设A，B，M，N为非空集合，A∩B=，M=A的真子集，N=B的真子集，则M∩N=．

4. 已知函数y=f(x)，x∈a,b，那么集合(x,y)y=f(x),x∈a,b∩{(x,y)|x=2}中元素的个数为．

5. 设集合Ｍ＝(x,y)y+1x－1=1,Ｎ＝{(x,y)|(a－1)x+y=1},且M∩N=，则实数a=  ．

6. 若A=xx<－2或x>10，B={x|x<1－m或x>1+m}且BA，求m的取值范围.

【参考答案】

1. 由A∩B=知，

①当A=时，Δ=a+22－4<0，

解得－4＜a＜０;

②A中的元素为非正数，即方程

x2+(a+2)x+1=0,只有非正数解．

∴Δ=a+22－4≥0,a+2≥0.解得 a≥0，

综上可得 ：a>－4.

2. 由A∩B=－3，根据集合元素的互异性知：a2≠－3,1+a≠－3.

因而a－3,a2+1,2a－1中恰有一个的值为－3，解之得a=0或a=－1.

当a=0时，A=－3,0,1,B={－3,1,－1}，这时A∩B={－3,1}，与A∩B=－3矛盾，

故a≠0；

当a=－1时，A=－3,0,1,

B={－3,－4,2}，符合条件A∩B=－3，

综上可得 ：a=－1.

3. M∩N=．

4. 1或0.

5. 0或3.

2012年高考易错题剖析 篇5

高考是一种选拔性考试, 如何减小失误获得高分, 是每位考生梦寐以求的事.物理知识考点多、概念多、模型多, 核心知识盘根错节, 习题浩如烟海, 解题方法灵活多变.高考要通过十几个小题综合评判考生的能力, 命题专家精心设计, 步步陷阱, 使得高考更加扑朔迷离.前事不忘后世之师, 通过剖析已往的高考题, 不断总结失误, 引导大家在纠错中夯实基础、掌握方法、灵活运用、减小失误、直通高考.

一、双基不牢, 出现疏漏

基本知识和基本技能是高考的主要内容, 也是发挥潜能的关键.打牢双基是指对基本概念、基本规律的透彻理解和对基本方法的牢固掌握及灵活运用.只有理解了基本概念和规律, 掌握了基本技能, 才能在考场上减少疏漏.

【例1】 (2012年海南物理卷第8题) 下列关于摩擦力的说法中正确的有 ()

A.作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速, 不可能使物体加速

B.作用在物体上的静动摩擦力只能使物体加速, 不可能使物体减速

C.作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速, 也可能使物体加速

D.作用在物体上的静动摩擦力既可能使物体加速, 也可能使物体减速

【错解】AD.

【误区警示】因对滑动摩擦力的方向把握不准, 被相对运动误导而错选.摩擦虽阻碍相对运动, 但可与运动方向相同或相反, 因此既可使物体加速, 也可使物体减速, 正确选项为CD.

【例2】 (2012年大纲版全国卷第18题) 如图, 两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点, 且与纸面垂直, 导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、O、b在M、N的连线上, O为MN的中点, c、d位于MN的中垂线上, 且a、b、c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场, 下列说法正确的是 ()

A.O点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等, 方向相反

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等, 方向相同

D.a、c两点处磁感应强度的方向不同

【错解】CD.

【误区警示】不少人因为不清楚直线电流周围磁场线的分布而错答, 还有不少人不能灵活运用矢量运算定则而错选.由对称性知M在a点和N在b点处产生的磁感应强度相同, M在b点和N在a点处产生的磁感应强度相同, 故a、b两处磁感应强度相同;同理a、c两点磁感应强度的方向均竖直向下, c、d两点处的磁感应强度相同, 正确选项为C.

二、知识模糊, 概念不清

高考以知识为载体考查能力, 物理概念繁多, 各概念间还有千丝万缕的联系, 只有准确把握每个概念的内涵和外延, 才能明晰概念, 根除对知识的模糊印象, 减小失分.

【例3】 (2012年全国新课标卷第18题) 图示平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度, 两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图示水平直线通过电容器, 则在此过程中, 该粒子 ()

A.所受重力与电场力平衡

B.电势能逐渐增加

C.动能逐渐增加

D.做匀变速直线运动

【错解】AC.

【误区警示】部分同学主要是受力分析错误, 也有人是对电场力做功与电势能变化的关系记忆模糊而错选或选不全.粒子进入场区直线运动的受力图如右, 由图知合力与速度反向, 故做匀减速直线运动, 动能减小, 电势能增加, 正确选项为BD.

【例4】 (2012年大纲版全国卷第19题) 一台电风扇的额定电压为交流220V.在其正常工作过程中, 用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图所示, 则这段时间内电风扇的用电量为 ()

A.3.9×10-2度B.5.5×10-2度

C.7.8×10-2度D.11.0×10-2度

【错解】A.

【误区警示】部分同学因没弄清I-t图所围面积表示电量或不清楚电功的本质而错选, 少部分同学对度的概念模糊不清而错答.因I-t图所围面积表示电量, 由图知W=qU= (I1t1+I2t2+I3t3) U= (0.3×10+0.4×10+0.2×40) ×60×220=1.98×105J, 换算得W=5.5×10-2度, 即选B.

三、机械记忆, 不能应变

机械记忆往往会张冠李戴, 更不可能灵活应变.复习时可按一定的结构将各个知识块归纳总结, 形成知识网络体系, 在比较中理解记忆, 就能记忆清晰, 应用自如.

【例5】 (2012年北京卷第19题) 物理课上老师做了下图所示的“跳环实验”.她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后, 将一金属套环置于线圈L上, 且使铁芯穿过套环.闭合开关S的瞬间, 套环立刻跳起.某同学另找来器材再探究此实验, 他连接好电路, 经重复试验, 线圈上的套环均未动.对比老师演示的实验, 下列四个选项中, 导致套环未动的原因可能是 ()

A.线圈接在了直流电源上

B.电源电压过高

C.所选线圈的匝数过多

D.所用套环的材料与老师的不同

【错解】A.

【误区警示】闭合开关瞬间套环中感应电流受螺线管磁场力和重力的作用, 部分同学只记住了“增反减同”而围绕教材中的开关开合、电流增减和原线圈插拔来分析而错选.若环中无感应电流, 则不会跳动, 对比老师演示的实验知应选D.

【例6】 (2012年上海物理卷第17题) 直流电路如图所示, 在滑动变阻器的滑片P向右移动时, 电源的 ()

A.总功率一定减小

B.效率一定增大

C.内部损耗功率一定减小

D.输出功率一定先增大后减小

【错解】D.

【误区警示】部分同学只是机械的记住了输出功率随外电阻改变的变化曲线而错选.在P右移时接入的阻值增大, 回路电流减小, 总功率减小, 内耗功率减小, 效率增大, 故选ABC.

四、审题不清, 乱套公式

高考理综试题容量大, 时间紧, 有很多考生忽略了审题, 一看是“容易题、陈题”就一眼带过, 是“新题、难题”就畏难放弃.切记审题是解题的起步, 审题时要排除干扰找关键词、挖掘条件, 才能正确应用规律, 谨防以假乱真, 乱套公式.要注意“陈题”中可能有“新意”, “难题”也只难在一点, “新题”只新在一处.

【例7】 (2012年浙江卷第25题) 为了提高自行车夜间行驶的安全性, 小明同学设计了图示的一种“闪烁”装置, 自行车后轮由半径r1=5.0×10-2 m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成.后轮的内、外圈间等间隔地接有4根金属条, 每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡.在支架上装有磁铁, 形成了磁感应强度B=0.10T方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场, 其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6.后轮以角速度ω=2πrad/s相对于转轴转动.若不计其他电阻, 忽略磁场的边缘效应.

(1) 当金属条ab进入“扇形”磁场时, 求感应电动势E, 并指出ab上的电流方向;

(2) 当金属条ab进入“扇形”磁场时, 画出“闪烁”装置的电路图;

(3) 从金属条ab进入“扇形”磁场开始, 经计算画出轮子转一圈过程中, 内圈与外圈之间电势差Uab-t图象;

(4) 若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡, 该“闪烁”装置能否正常工作?有同学提出, 通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小, 优化前同学的设计方案, 请给出你的评价.

【错解】不少同学用E=Br22ω或 计算电动势导致错误, 还有分不清内外电路出错的.

【误区警示】因ε=Blv只适用于导体平动切割, 转动物各部分的线速度不同可用中点的线速度来代替.因有效切割长度是内外圈半径之差, 故 , 切割部分是电源, 依右手定则判断电流由b到a.

ab切割时的等效电路图如右, 由图知路端电压 , 依张角知切割时间 , 故从ab进入磁场开始经一圈过程中Uab-t图如右.

由电动势表达式知B增大, r增大, ω增大, E增大有限度;增大θ, E不变, 闪烁装置因电动势太小而不能工作.

【例8】 (2012年北京卷第23题) 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯, 行程超过百米.电梯的简化模型如图所示, 考虑安全、舒适、省时等因素, 电梯的加速度a随时间t变化.已知电梯在t=0时由静止开始上升, a-t图象如下图所示.电梯总质量m=2.0×103kg, 忽略一切阻力, 重力加速度g取10m/s2.

(1) 求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2;

(2) 类比是一种常用的研究方法, 对于直线运动, 教科书中讲解了用v-t图求位移的方法.请你借鉴此方法, 对比加速度和速度的定义, 根据a-t图求电梯在第1s内的速度改变量Δv1和第2s末的速率v2;

(3) 求电梯以最大速率上升时, 拉力做功的功率P及0~11s内拉力和重力对电梯做的总功W.

【错解】因不能迁移推知a-t图与坐标轴所围面积表示速度增量, 对后两问无从下手.

【误区警示】类比v-t图知第1s内速度增量为三角形面积, 即 , 同理v2=Δv1+1×1=1.5m/s.于是电梯以 上升时拉力F1-mg=ma1的功率P=F1vm=2.2×105 W, 在0~11s内运用动能定理知总功

五、思维定势, 误入陷阱

定势思维是指人们按某种固定的思路和模式去思考问题, 积极的思维定势有助于问题的解决.一些考生把头脑中已有的、习惯了的思维方式, 不去区别新对象与旧经验间的差异而直接套用, 这种消极的思维定势会使思维误入歧途.

【例9】 (2012年重庆卷第18题) 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统, 质量比约为7∶1, 同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动, 由此知冥王星绕O点运动的 ()

A.轨道半径约为卡戎的1/7

B.角速度大小约为卡戎的1/7

C.线速度大小约为卡戎的7倍

D.向心力大小约为卡戎的7倍

【错解】C.

【误区警示】部分同学记住了太阳系内有九大行星在运转而陷入定势思维, 屏蔽了题中的信息.因双星模型中二者向心力和角速度大小相等, 由F=mrω2和v=rω知选A.

【例10】 (2012年福建卷第22题) 右图中, 在圆柱形区域内存在一方向竖直向下的匀强磁场B, 在此区域内沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管, 环心O在区域中心.一质量为m、带电量为q (q>0) 的小球, 在管内沿逆时针方向 (从上向下看) 做圆周运动.已知磁感应强度B随时间t的变化关系如右图所示, 其中 设小球在运动过程中电量保持不变, 对原磁场的影响可忽略.

(1) 在t=0到t=T0这段时间内, 小球不受细管侧壁的作用力, 求小球的速度大小v0;

(2) 在磁感应强度增大过程中, 将产生涡旋电场, 其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆, 同一条电场线上各点的场强大小相等.求t=T0到t=1.5T0这段时间内: (1) 细管内涡旋电场的场强大小E; (2) 电场力对小球做的功W.

【错解】由于对涡旋电场的理解存在思维定势, 不能求场强而放弃.

【误区警示】磁场变化时圆管所在处产生电场, 由感应定律知 , 于是场强 至1.5T0时段球一直加速, v=v0+at, 而 , 由动能定理知电场力的功

六、不能建模, 无法切入

高考的试卷长度和文字信息量是有要求的, 有时需要一句话或几个关键字来表明试题的微妙之处, 对于理论联系实际问题, 要甄别筛选有用的物理信息, 通过观察分析, 构建模型是解题的关键.不能正确建模, 将使问题的解决陷于僵局.

【例11】 (2012年广东卷第14题) 景颇族的祖先发明的点火器如图所示, 用牛角做套筒, 木制推杆前端粘着艾绒.猛推推杆, 艾绒即可点燃.对筒内封闭的气体, 在此压缩过程中 ()

A.气体温度升高, 压强不变

B.气体温度升高, 压强变大

C.气体对外界做正功, 气体内能增加

D.外界对气体做正功, 气体内能减少

【错解】A.

【误区警示】没有建立“猛推推杆”是绝热压缩模型, 误认为推动过程气体还对外放热而错选.因过程绝热, 故选B.

【例12】 (2012年安徽卷第20题) 如图a所示, 半径为R的均匀带电圆形平板, 单位面积带电量为σ, 其轴线上任意一点P (坐标为x) 的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出: , 方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板, 从其中间挖去一半径为r的圆板, 如图b所示.则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x) 的电场强度为 ()

【错解】C.

【误区警示】从题给P点场的表达式入手, 无限大均匀带电平板场强E=2πkσ0, 半径为r的圆板在Q点的等效场强 , 由叠加原理知Q点的场强为 , 应选A.

七、过程不清, 方法错误

物理综合题往往涉及多个过程, 若过程认识模糊, 不能将图象、图表和文字表述还原成活生生的事例, 就不能选择正确的解题方法而与成功失之交臂.

【例13】 (2012年山东卷第23题) 右图中, 相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区, 磁场方向垂直纸面向里, 在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ, 两极板中心各有一小孔S1、S2, 两板间电压的变化规律如图所示, 正反向电压的大小均为U0, 周期为T0.在t=0时将一个质量为m、电量为-q (q>0) 的粒子由S1静止释放, 粒子在电场力的作用下向右运动, 在 时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区. (不计粒子重力, 不考虑极板外的电场)

(1) 求粒子到达S2时的速度大小v和极板距离d.

(2) 为使粒子不与极板相撞, 求磁感应强度的大小应满足的条件.

(3) 若已保证了粒子不与极板相撞, 为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2, 且速度恰为零, 求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小.

【错解】第三问因对粒子的运动过程不清而错解.

【误区警示】复杂运动可按时间先后分为若干个简单过程来处理.粒子先从S1加速到S2, 后在磁场中旋转半周再匀速向左过无场区, 又运动半周过S1减速到S2停下.粒子在两边界间匀速向左运动的时间 , 再次进入极板间匀减速停在S2处, 应有

【例14】 (2012年天津卷第12题) 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图所示, 质量为m、电量为q的铀235离子, 从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场, 其初速度可视为零, 然后经小孔S2垂直于磁场方向进入匀强磁场B中做半径为R的匀速圆周运动, 经半个圆周后离开磁场并被收集, 离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用.

(1) 求加速电场的电压U;

(2) 求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M;

(3) 实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化.若容器A中有电量相同的铀235和铀238两种离子, 如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离, 为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠, 应小于多少? (结果用百分数表示, 保留两位有效数字)

【错解】第三问中对两种粒子半径的几何关系, 半径与加速电压的关系不清而出错.

八、原理不清, 直观错觉

原理是实验的灵魂, 它决定着所用仪器、操作方法、所要达到的目的等.若原理不清, 就会无的放矢, 更不可能与“考活题、考能力、考探究型”的考向一致了.

【例15】 (2012年广东卷第34题第⑴题) 欲测一圆柱体的电阻率, 需要测量圆柱体的尺寸和电阻.

(1) 分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径, 某次测量的示数如下图所示, 则长度为cm, 直径为mm.

(2) 按下图连接电路后, 实验操作如下:

a.将滑动变阻器R1的阻值置于最________处 (填“大”或“小”) ;将S2拨向接点1, 闭合S1, 调节R1, 使电流表示数为I0;

b.将电阻箱R2的阻值调至最________ (填“大”或“小”) ;将S2拨向接点2;保持R1不变, 调节R2, 使电流表示数仍为I0, 此时R2阻值为1280Ω;

(3) 由此可知, 圆柱体的电阻为________Ω.

【错解】第 (1) 题中很多考生由于没有掌握两尺读数要领及是否估读而出错;第 (2) 题中的电阻箱调节很多人按惯性思维, 还没有弄清题意就将其选调到最小而出错.

【误区警示】卡尺不估读而千分尺要估读, 即 和5.0+0.315=5.315mm.为安全, 在合电键前应将R1置最大处, 同理, 将S2拨向接点2之前, 也应将R2调至最大.

【例16】 (2012年四川卷第22题第 (2) 题) 某学习小组的同学探究规格为“4.0V, 0.7A”小灯泡L的伏安特性曲线, 可供选择的器材如下:

电流表A1, 量程3A, 内阻约为0.1Ω;

电流表A2, 量程0.6A, 内阻r2=0.2Ω;

电压表V, 量程3V, 内阻rV=9kΩ;

标准电阻R1, 阻值1Ω;

标准电阻R2, 阻值3kΩ;

滑动变阻器R, 阻值范围0~10Ω;

学生电源E, 电动势6V, 内阻不计;

开关S及导线若干.

(1) 甲同学设计了图一所示的电路来测量.当通过L的电流为0.46A时, 电压表的示数如图二所示, 此时L的电阻为________Ω.

(2) 乙同学又设计了图三所示的电路来进行测量.电压表指针指在最大刻度时, 加在L上的电压值是________V.

(3) 学习小组认为要想更准确描绘L完整的伏安特性曲线, 需重新设计电路.请你在乙同学的基础上利用所给器材, 在图四虚线框内补画出实验电路图, 并在图上标明所选器材代号.

【错解】电学仪表的读数有效数字的位数易出错, 电表的改装与设计电路出错较多.

【误区警示】因灯泡的额定电压为4.0V, 额定电流为0.7A, 题中所给电压表量程太小需要改装, 将它与R2串联扩程为4.0V的电压表;电流表A1量程太大不可用, 而A2量程略小, 将它与R1并联扩程为0.72A;又灯泡的电阻远小于电压表内阻而与电流表内阻相差不多, 宜用电流表外接法, 可设计成下图所示的电路图.

九、忽略隐含, 无从下手

挖掘隐含信息是审题的重要环节, 高考物理题中的隐含信息往往隐含在现象中、临界状态中、图文表格中以及常识中, 不能发掘这些隐含信息常使考生感到条件不足而陷入一筹莫展的境地.

【例17】 (2012年上海物理卷第12题) 如图, 斜面上a、b、c三点等距, 小球从a点正上方O点抛出, 做初速为v0的平抛运动, 恰落在b点.若小球初速变为v, 其落点位于c, 则 ()

【错解】B.

【误区警示】部分同学认为平抛的速度加倍, 其水平射程也加倍而错选.因平抛时间应取决于下降的高度, c比b位置低, 飞行时间长, 若抛速加倍, 球将落在c点右下侧, 故应选A.

【例18】 (2012年全国新课标卷第24题) 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具.设拖把头的质量为m, 拖杆质量可忽略;拖把头与地板间的动摩擦因数为常数μ, 重力加速度为g, 某同学用该拖把在水平地板上拖地时, 沿拖杆方向推拖把, 拖杆与竖直方向的夹角为θ.

(1) 若拖把头在地板上匀速移动, 求推拖把的力的大小.

(2) 设能使该拖把在地板上从静止到刚开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0, 若θ≤θ0, 则不管沿拖杆方向的推力多大, 都不可能使拖把从静止开始运动, 求这一临界角的正切tanθ0.

【错解】因没搞清自锁的概念和推力应沿水平竖直两个方向进行正交分解而出错, 还有部分同学找不出临界角θ0与已知物理量间的关系而出错.

【误区警示】用力F推拖把时依平衡条件有Fcosθ+mg=N, Fsinθ=f, 又f=μN, 故 .出现自锁时有Fsinθ≤λN, 于是 .又等式右边恒为正, 且F无限大时极限为零, 故sinθ-λcosθ≤0, 设θ0是临界角, 即tanθ0=λ, 亦当θ≤θ0时推不动.

十、心理浮躁, 主观臆断

高考中的每道题, 专家都经过潜心思考, 或是原创试题, 或在经典题上进行编纂修订, 或课本题变通拓展后呈现在试卷上, 不可能撞上很多原题.高考体现的是实力, 很多平常成绩出色, 一到考场就不行了, 问题出在心理上, 不自信、不平静, 因发慌心虚、手忙脚乱而失分.

【例19】 (2012年北京卷第20题) “约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成, 若在结两端加恒定电压U它会辐射频率为γ的电磁波, 且γ与U成正比, 即γ=kU.已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关.你可能不了解此现象的机理, 但仍可用物理学中常用的方法推断系数k的值可能为 ()

【错解】A.

【误区警示】部分同学遇到新情境心烦意乱而无从下手.本题采用单位验证法, e/h的单位是 , 由γ=kU知k=γ/U, 其单位是 , 故选B.

【例20】 (2012年江苏卷物理第7题) 某同学设计的家庭电路保护装置如图所示, 铁芯左侧线圈L1由火线和零线并行绕成.当右侧线圈L2中产生电流时, 电流经放大器放大后使电磁铁吸起铁质开关K, 从而切断家庭电路.仅考虑L1在铁芯中产生的磁场, 下列说法正确的有 ()

A.家庭电路正常工作时, L2中的磁通量为零

B.家庭电路中使用的电器增多时, L2中的磁通量不变

C.家庭电路发生短路时, 开关K将被电磁铁吸起

D.地面上的人接触火线发生触电时, 开关K将被电磁铁吸起

【错解】CD.

【误区警示】火线和零线并行绕时两股电流在L1中产生的磁场相互叠加, 使L1和L2中的磁通量为零;当用电器增多及短路时, 两股电流同时增大, 磁通量仍为零不会使电磁铁动作;人触电时两股电流不等, 从而使L2中产生感应电流, 此时K将被电磁铁吸起, 故选ABD.

物理题选材广泛, 有材料科技信息题, 有课本知识的翻新题, 还有经典改编题等, 出错的原因很多, 但关键还是对物理概念的理解不够深刻, 对规律的应用还不够灵活.备考时不要搞“题海战术”, 应以中档经典题为主攻对象, 通过“多题一解”, 总结相关类型习题的求解方法, 再进行推广应用;通过“一题多解”发散思维, 从不同的侧面审视问题, 找到恰当的切入点, 灵活变通.

剖析一道易错题 篇6

原题:三个体积相同、由不同材料制成的球体, 放入同一种液体中静止时, 呈图示状态, 则它们所受浮力大小的关系是 ()

A.F甲<F乙<F丙B.F甲>F乙>F丙

C.F甲<F乙=F丙D.F甲>F乙=F丙

这道易错题是以比较浮力大小的形式出现的, 笔者将其称为浮力大小的定性比较题。其实这是一类浮力常见问题, 这类题问题主要是以考察浮力的变化及比较浮力大小的形式出现, 目的是考察同学们定性分析问题的能力。

预备知识:浮力与其影响因素 (液体的密度液ρ液、排开液体的体积V排) 之间的关系:

当液体密度相同时, 物体排开液体的体积越大, 物体受到的浮力越大;当物体排开液体的体积相同时, 液体的密度越大, 物体受到的浮力就越大;物体受到的浮力大小与物体浸没深度无关。

解题思路: (1) 根据题意, 分析影响因素中的不变因素与变化因素;

(2) 根据浮力大小与其影响因素的关系, 确定浮力大小关系。

正确解析:由题意可知, 三个物体放在同一种液体中, ρ液相同;再根据图形可以看出乙球和丙球是完全浸没, V排=V物, 而甲球只是部分浸在液体中V排<V物, 又因为三个球本身体积相同, 因此可以得到V排的大小关系:V甲<V乙=V丙。套用浮力大小与物体排开液体体积的关系, 不难得出:F甲<F乙=F丙, 故选择C。

由于这种题型容易与浮沉条件中的一种题型混淆, 此处一并列出, 以便同学们比较。

例题对比:如图2所示, 三个质量相同、由不同材料制成的球体, 放入同一种液体中静止时, 呈图示状态, 则它们所受浮力大小的关系是_______。

过程解析:由于无法判断三个球排开液体体积的大小关系, 故无法应用上面的方法判断它们受到的浮力大小关系。由于三个物体的质量相等, 那么重力也就相等 (G甲=G乙=G丙) , 有这个信号我们不难想到利用物体的浮沉条件来判断:甲漂浮, F甲=G甲;乙悬浮, F乙=G乙;丙沉底, F丙<G丙, 所以F甲=F乙<F丙。这类题型重点考察学生对物体的浮沉条件的应用, 将在下面的题型三中重点阐述。

错误原因:

(1) 审题不清:不能抓住题目的关键词 (三个体积相同) 和图形所表达的意义 (甲部分进入V排<V物, 乙、丙全部浸没V排<V物) ;

(2) 实验结论记不清, 不知道浮力与其影响因素 (液体的密度ρ液、排开液体的体积V排) 之间的关系;

(3) 复习阶段, 概念不清, 与一道相似题 (例题:沉浮条件) 混淆;

应对策略:———“教师是课堂的引路人, 而不是课堂的走路人”。

(1) 加强审题能力的培养:我们平时课堂之中, 特备是复习课堂之中应放手让学生审题, 切勿因为复习进度, 而代替学生独立审题, 包括读看题、交流……, 这个环节教师一定不能是一个“代替学生走路的人”。

(2) 加强学生实验能力的培养:物理是一门以实验为基础的自然学科, 每一条规律, 每一个知识点都是通过实验得出的, 并且能够应用于实际生活中。所以我们们在平时的教学中应该遵循物理学科的特点。在条件允许的情况下, 让学生多一些课堂实验、多一些生活体验、多一些实际应用, 将知识应用与生活, 生活搬进课堂, 这样才能体现物理学与其他学科的区别, 学生们也不会因为时间长了而遗忘。

(3) 相似题型缺少对比:复习教学不是将平时做过的题目再做一遍, 而是一种转变。通过复习教学的过程, 建立知识间的网络的同时将平时学习中的易错问题、掌握不好的知识点转变为正确的、清晰的知识脉络。在这个过程中, 我们教师绝对是一个“引路人”, 将易错题放到一起, 让学生对比中学习。

中考链接:如图3, 浸没在水中的乒乓球从水中浮到水面的过程中, 所受的浮力大小将 () 。

A.保持不变B.逐渐变小

C.先变小后不变D.先不变后变小

统计问题中的易错题剖析 篇7

一、基本统计量理解不全面

例1为了解2009届本科生的就业情况,2013年3月,某网站对2009届本科生的签约状况进行了网络调查. 截至3月底,参与网络调查的12 000人中,只有4 320人已与用人单位签约. 在这个网络调查中,样本是______,样本容量是______.

【错解】样本是12 000人,样本容量是12 000.

【错因】不理解样本和样本容量的含义,错误地把研究对象的载体(本科生)当作研究对象(签约状况).

【分析】本题考察的对象是:2009届本科生的就业情况,调查12 000人的就业情况,则这12 000人的就业情况就是样本,根据样本中所包含个体的个数就是样本容量,即可确定样本容量. 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考察的对象. 总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含个体的数目,不能带单位.

二、方差的运算规则理解不清

例2一组数据的方差是2,将这组数据都扩大3倍,则所得一组新数据的方差是().

A. 2B. 6C. 9D. 18

【错解】B.

【错因】误以为一组数据都扩大为原来3倍的同时,其方差也扩大为原来的3倍.

【分析】本题考查了方差的计算公式.一般地设n个数据x1,x2,… ,xn的平均数为x , 方差为s2, 则数据3x1,3x2, … ,3xn的平均数为3x,方差为所以, 一组数据扩大为原来的n倍, 则方差变为原来的n2倍.故正确答案为D.

三、看不懂统计信息图

例3在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查中,一共调查了______名同学;

(2)条形统计图中,m=_____,n=_____;

(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是______度;

(4)学校计划购买课外读物6 000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体的综合应用, 将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.

(1) 结合两个统计图,根据条形图得出文学类人数为70,利用扇形图得出文学类所占百分比为35%,即可得出总人数;而本题的关键和解题桥梁就是求出总人数.

(2) 利用科普类所占百分比为30%,则科普类人数为n=200×30%=60人,即可得出m的值为40.

(3) 艺术类读 物所在扇形 的圆心角 是40/200×360°=72°.

剖析一道易错题 篇8

笔者在教学中接触到这样一道题:

如图1所示, 一个质量为M的人, 站在台秤上, 手拿一个质量为m, 悬线长为r的小球, 在竖直平面内做圆周运动, 且摆球正好通过圆轨道最高点, 求台秤示数的变化范围。

错解:摆球正好通过圆轨道最高点, 所以在最高点时球的重力充当圆周运动的向心力, 由$mg=\frac{mv{}_0^2}{r}$得最高点球速度$v{}_0=\sqrt{gr}$, 人对台秤的压力 (即台秤示数) 最大最小值应该出现在小球运动的最低点和最高点。

当小球运动到最低点时, 由动能定理有:

$\begin{array}{l}mg\times 2r=\frac{1}{2}mv{}^2-\frac{1}{2}mv{}_0^2‚\\ {\rm T}-mg=\frac{mv{}^2}{r}‚\\ {\rm N}={\rm T}+{\rm M}g‚\end{array}$

由牛顿第三定律可知FN最大=N , 解得:FN最大=Mg+6mg。

当小球运动到最高点时, 此时绳的拉力T=0, N=T+Mg, 由牛顿第三定律可知FN最小=N, 解得:FN最小=Mg。

所以台秤示数的变化范围为:Mg≤FN≤Mg+6mg。

错解分析:问题在于台秤的最小示数是不是出现在小球运动到最高点时, 我们知道当小球转到上半个圆周时, 除了最高点外绳的拉力都不为零, 即绳对人有拉力, 这样人对台秤的压力就要小于自身的重力Mg, 即FN≤Mg。原解错误的原因在于想当然地认为, 小球通过最高点时, 人对台秤的压力最小。

正解:设细绳与竖直方向成θ时, 球速为v, 绳的拉力为T, 则由动能定理可得:

$\begin{array}{l}mg\times (r-r\cos \theta )=\frac{1}{2}mv{}^2-\frac{1}{2}mv{}_0^2‚\\ {\rm T}+mg\cos \theta =\frac{mv{}^2}{r}‚\\ {\rm N}+{\rm T}\cos \theta ={\rm M}g‚\end{array}$

由牛顿第三定律可知FN=N,

解得:$F{}_{{\rm N}}={\rm M}g-3mg(\cos \theta -\cos {}^2\theta )={\rm M}g-3mg[\frac{1}{4}-(\cos \theta -\frac{1}{2}){}^2]$,

当$(\cos \theta -\frac{1}{2}){}^2=0$, 即$\cos \theta =\frac{1}{2}‚\theta =60°$时, 有:

$F{}_{{\rm N}\text{最}\text{小}}={\rm M}g-\frac{3}{4}mg$。

可见, 在小球向上转动过程中人对地面的压力先变小后变大。所以台秤示数的变化范围为:${\rm M}g-\frac{3}{4}mg\le F{}_{{\rm N}}\le {\rm M}g+6mg$。

显然, 造成求解错误的根本原因是, 学生在平时练习中形成了思维的不良定势, 认为是解决竖直面内圆周运动问题关键点都在“能否通过最高点”, 在错误的思维引导下不进行深入的思考, 得到了错误的答案。

生活中类似的问题还有, 比如关于汽车过拱桥问题, 绝大多数都认为“汽车能否安全过桥在于能否通过最高点”, 实际上这是不对的。

一道三角易错题的纠查过程探究 篇9

题目在[△ABC]中，已知[sinA=35]，[cosB=513]，求[cosC].

一、错解

错解1在[△ABC]中，由[sinA=35]得[cosA=±45]；由[cosB=513]，得[sinB=1213].

当[cosA=-45]，即A为钝角时,

[cosC]=[cos180∘-A+B]

[=-cosA+B][=sinAsinB-cosAcosB]

[=35⋅1213+45⋅513=5665]；

当[cosA=45]，即A为锐角时,

同理求得[cosC=1665].

故[cosC=5665]或[cosC=1665].

错解2由正弦定理得

[a=2RsinA],[b=2RsinB]，[c=2RsinC]，

又[sin2C=1-cos2C]，

代入余弦定理[2abcosC][=a2+b2-c2]，

得[2sinAsinBcosC=sin2A+sin2B+cos2C-1]，其中由[cosB=513]得[sinB=1213]，又[sinA=35]，代入上式化简整理得[652cos2C-65×72cosC+16×56=0]，解得[cosC=5665]或[cosC=1665].

两种解法看似无懈可击，求解过程步步有据，字字有理，尤其是两种解法又不谋而合，更使你坚信了结论的正确性. 其实不然也，常常就有人犯这种心安理得的错误. 你会，你错，这是为何？

二、错因

扪心自问，错在何处？在三角形中，对条件中的基本量：角A、B制约，不仅仅是[sinA=35]，[cosB=513]，它还是三角形内角，即[0∘

三、纠错

在[△ABC]中，记角A、B、C所对边依次为[a、b、c.]

1．从正弦定理看:

由[a=2RsinA],[b=2RsinB.]

得[A

由[cosB=513]，得[sinB=1213]，

又[sinA=35]，由于[sinA][

得[A

2．从余弦定理看:

由[cosA=b2+c2-c22bc],

又[a=2RsinA],[b=2RsinB]，[c=2RsinC],

得[b2+c2>a2⇔sin2B+sin2C>sin2A⇔A]是锐角；[b2+c2=a2⇔sin2B+sin2C=sin2A⇔A]是直角；[b2+c2

若A为钝角，求得[sinB=1213]，进而得[cosC=5665]，由于[sin2B+sin2C][=12132+1-56652]

[>sin2A=352]，这与[sin2B+sin2C

3．从正弦函数单调性看：

若A为钝角，则[B+C<π2]，

即[0

由函数[y=sinx]在[0,π2]上是增函数得[sinBcosC=5665]相矛盾，故A只能为锐角.

4．从余弦函数单调性看：

若A为钝角，则[B+C<π2]，

即[0

由函数[y=cosx]在[0,π2]上是减函数得[cosB>sinC]，

这与[cosB=513=2565][

5．从三角形内角和定理看：

从局部思考：若A为钝角，[sinA=35135∘]；又[cosB=51360∘]，从而[A+B>195∘]，这与三角形内角和定理相矛盾. 故[A]只能为锐角.

从整体思考1：

若A为钝角，得[cosA=-45]，

由[cosA+cosB][=-45+513=-2765<0]，

即[cosA<-cosB=cos180∘-B]，

又[0∘

由函数[y=cosx]在[0,π]上是减函数得[A>180∘-B]，即[A+B>180∘]，这与三角形内角和定理相矛盾. 故A只能为锐角.

从整体思考2：

由[A+B<π]，[0-cosB][=-513]，A为钝角时，由[sinA=35]得[cosA=-45<-513]不可能，故A只能为锐角.

本题单从[A]为钝角或锐角判定看，能从多点多角度切入，知识综合、方法灵活多变，几乎带动了三角函数的方方面面，可谓“牵一发动全身”，三角知识在此又一次得到了梳理、相互交融与整合，处理三角问题的常规方法与技巧又一次经受了新的洗礼.

四、推广

综上分析，无论站在何种角度，采用何种方法都不难得出更一般的结论：在[△ABC]中,已知[sinA=m],[cosB=n]，[0

当[m2+n2≤1]时，[cosC]有唯一解为[m1-n2-][n1-m2]；当[m2+n2>1]时,[cosC]有两解为[m1-n2±n1-m2]．

在三角形中，已知两角的正弦或余弦，求第三角的三角函数，结论都是唯一的．

剖析一道易错题 篇10

古典概型概率题目看似简单, 但因学生概念理解不透、审题不清而常会造成错解.

古典概型的定义:若一次随机试验具有以下两个特点:

(1) 所有的基本事件只有有限个;

(2) 每个基本事件的发生都是等可能的.

则这样的随机试验的概率模型称为古典概型.

例1 抛掷两枚骰子, 求所得的点数之和为8的概率.

错解:记“抛掷两枚骰子, 所得的点数之和为8”为事件A.

抛掷两枚骰子, 所能得到的基本事件 (即所得的点数之和) 有:2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 共11种情形, 又事件A中的基本事件只有1个,

所以${\rm P}(\text{A})=\frac{1}{11}$

剖析:上述11朴情形不是等可能的, 且事件A中的基本事件也不是1个, 故上述解法错误.

正解:记“抛掷两枚骰子, 所得的点数之和为8”为事件A.

抛掷两枚骰子, 所能得到的等可能基本事件共有36种,

而事件A中的基本事件应为 (2, 6) , (3, 5) , (4, 4) , (5, 3) , (6, 2) , 共5种, 这5个基本事件也是等可能的.

所以${\rm P}(\text{A})=\frac{5}{36}.$

例2 一个家庭有3个小孩, 求他们中至少有2个女孩的概率.

错解:记“他们中至少有2个女孩”为事件A, 这个家庭中小孩的所有可能情况:3男, 2男女, 1男2女, 3女, 共4种情形, 而事件A中只含有2个基本事件, 即1男2女和3女, 所以${\rm P}(\text{A})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

剖析:上述解法结果是对的, 但解法是错的.因4种情形3男, 2男1女, 1男2女, 3女不是等可能的, 且事件A中的基本事件也不是2个, 故上述解法错误.

正解:记“他们中至少有2个女孩”为事件A, 这个家庭3个小孩, 从老大到老三, 共有如下8种等可能情形:男男男, 男男女, 男女男, 女男男, 男女女, 女男女, 女女男, 女女女.

而事件或的基本事件应为:男女女, 女男女, 女女男, 女, 共4个,

所以${\rm P}(\text{A})=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$

江苏省睢宁县城北中学