高中数学函数

高中数学函数（共12篇）

高中数学函数 篇1

函数是高中数学课程的主要内容之一, 是数学学习的基础, 也是贯穿于整个高中数学课程始终的重要思想之一.函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用等, 都有着密不可分的联系.所以, 在高中数学教学中, 如何帮助学生理解函数概念、掌握函数基本性质、学会应用函数是教学的重要任务.

一、激发学生学习函数的兴趣, 提高课堂教学效果

在刚开始教学函数时, 我们必须了解学生的基础知识状况, 特别是在教学高中函数知识时, 要考虑到学生的认知特点, 根据认知与个性差异, 挖掘学生的主动性, 培养学生学习函数的兴趣.另外, 还要帮助学生进一步明确学习的目的性, 针对不同学生的实际情况, 分别给他们提出新的学习目标, 提高学生对学好函数的自信心.在课堂练习中经常让学生先独立去做、去思考, 老师更多的是做引导.例如, 在教学函数时, 给学生举这样的例子:

例1已知f (x+1) =x2-5x+2, 求f (x) .

例2已知f (f (x) ) =9x+1, 求一次函数f (x) 的表达式.

先要求学生思考、探究.结果有的学生能够发现几种解法, 有的学生在探索中会出现很多问题, 并且有些问题是课堂中新的生成.然后根据学生解题中出现的问题进行认真分析、总结, 从而使学生在轻松和谐的课堂气氛中学会解题, 激发了学生的兴趣, 提高了课堂教学效果.

二、注重函数定义的教学, 提升对函数概念的理解

新教材内容中加强了与学生实际生活的联系, 特别强调了实例的典型性和丰富性, 充分运用了表格和图像的作用, 让学生体会到函数的其他形式.这样的安排不仅提升了学生对函数概念的理解层次, 还能帮助学生更全面、更深刻地理解函数概念中“对应关系”的本质.因此, 在函数定义教学中, 先回顾了初中函数的概念, 举学生所熟悉的实例, 和学生一起分析课本中的例题:炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律为h=130t-5t2, 分析t和h的变化范围, 分别令其为数集A和数集B, 从问题的实际意义可知, 对于数集A中的任意一个时间t, 按照对应关系, 在数集B中都有唯一确定的高度h与之对应, 进而归纳出变量之间关系的共同特点.让学生观察、分析、总结其特点, 然后教师总结, 揭示函数关系的本质是表示两个集合之间的元素, 按照某种法则所确定的对应关系, 从而给出函数的对应说概念以及函数的三要素.这个过程通过生活实例中的函数模型, 让学生了解深化函数概念的必要性.

三、掌握函数的各种性质, 提高学生的运用能力

很多学生对函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图像的某些性质等内容感到难以理解.那么要让学生真正掌握函数的基本性质, 就必须在函数概念的教学基础上, 对函数的性质进行归纳整理, 并在教学中通过具体事例的分析, 挖掘题目中蕴含的函数性质, 从而使解题过程变得简洁.在此同时还应加强数学变换思想的教学, 来提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.例如, 在教学函数奇偶性时, 对定义“对于函数定义域内的任意一个x, 都有f (-x) =-f (x) ”, 这是非常重要的条件, 如果学生在运用函数奇偶性定义来判断函数奇偶性时, 不注意函数或者不等式成立时变量的取值范围, 就容易造成错误.如f (x) =3x (x∈ (-1, 1]) , 形式上f (-x) =-f (x) 成立, 但由于x=1时, -x=-1, 而x∈ (-1, 1], 因此, 它不是奇函数.在教学函数性质含义时, 一定要通过例题来论证, 这样才能让学生加深对函数奇偶性的理解.

四、加强数形知识的结合, 让函数知识更加直观

数学是人们对客观世界定性的把握和定量的刻画, 并逐渐抽象概括、应用的过程.中学阶段所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数, 对每一类函数都是利用其图像来研究其性质, 作图在教学中显得特别重要.对这一部分内容的教学要做到学生心中有形, 只要学生心中有形, 函数性质就比较直观, 解决问题时就会得心应手.函数和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用.例如, 求函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间, 令t=|x2-x-12|= (x-21) 2-12.25, t=0时, x=-3或x=4, 知t函数的图像是变形后的抛物线, 其对称轴为x=21, 与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上, 其x∈ (-3, 4) 的部分由x轴下方翻转到x轴上方, 再考虑对数函数性质即可.再如:判定方程3x2+6x=x1的实数根的个数, 这个方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=x1图像的交点的个数, 作出图像交点个数便清清楚楚.

五、注意函数思想运用, 培养函数的应用意识

函数的思想方法就是提取问题的数学特征, 用发展的观点提出数学对象, 抽象其数学特征, 建立函数关系, 并利用函数的性质解决问题的一种数学思想方法.函数是刻画现实世界变化规律的数学模型, 所以, 函数在现实生活中有着广泛的应用.加强函数思想的应用, 不仅突出了函数模型的思想, 还提供了更多的应用载体, 使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑.如新增加的内容“不同函数模型的增长”与“二分法”, 就是通过比较函数模型的增长差异, 使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点, 在面对简单实际问题时, 能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型, 反映实际问题中变量之间的依赖关系.二分法充分体现了函数与方程之间的联系, 它是运用函数观点解决问题的方法之一.通过学习, 使学生加深对函数概念的理解, 学会用函数的观点解决问题, 逐渐形成在不同知识间建立联系的意识.

总之, 函数是高中数学教学中的重要内容, 我们应该按照新课程标准与教学大纲的要求, 结合学生的认知特点及三角函数的有关规律, 制订科学的教学计划, 让函数教学不再成为学生的头疼问题, 只有这样才能提高函数这部分知识的教学效果.

高中数学函数 篇2

一. 对数函数的概念

1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

二.对数函数的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图.

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线.

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

高中数学函数复习之浅见 篇3

但不管怎么讲，最终还是要落实到对知识点的理解与掌握上.下面笔者选一道典型题目进行讲解，以提高学生对本部分内容的复习效率.

首先，要理清知识要点，函数部分主要内容包括：映射、函数、反函数、函数的奇偶性、单调性（周期性）、几个基本初等函数——一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及它们的图像与性质——定义域、值域、奇偶性、单调性、图像的对称性等.其次，要精选例题，这是正确引导学生提高学习能力的关键.

实践证明，教师精心设计例题，科学引导学生复习，不仅可以提高学生学习数学的兴趣，最终也可以达到提高学生的数学成绩及综合素质的目的.

（责任编辑钟伟芳）

笔者在与学生谈心交流函数学习方法时发现，学生也谈得有理有据，如：1.先跟随老师系统讲解基础内容、基础例题；2.动手做一些基础题；3.自己把知识系统总结一下：概念、基本题型、基本思想方法；4.总结一些题型的解题通性通法.其实也还有一些学生有这样的想法误区，就是有一个万能的技巧可以套，不用花费多大的力气，就可以把成绩提高上去，或者还有一些速成的技巧，可以短暂地提高某次考试的成绩.我们应该谨记的是：（1）平常的考试都是难得的发现自己学习盲点的机会，哪些地方薄弱，就重点训练哪些地方，考试完了，就让成绩排名见鬼去吧！（2）课前做好预习工作，课堂认真听讲，完成老师布置的作业.要紧跟老师的步伐，不要自己另搞一套.要知道，老师毕竟是过来人，有丰富的经验.不要舍本求源，要听老师的话，高质量完成老师布置的任务.千万不要厌恶老师，和老师对着干.要学会包容老师，就算老师出点错也很正常，不要全盘否定.（3）买个笔记本，专门收集错题.并坚持一个月回顾一遍.（4）不要抠得太细，以题目会做为度.（5）以题目带知识点，这是一条捷径.（6）该记的记，该背的背，不要以为理解了就行.

但不管怎么讲，最终还是要落实到对知识点的理解与掌握上.下面笔者选一道典型题目进行讲解，以提高学生对本部分内容的复习效率.

首先，要理清知识要点，函数部分主要内容包括：映射、函数、反函数、函数的奇偶性、单调性（周期性）、几个基本初等函数——一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及它们的图像与性质——定义域、值域、奇偶性、单调性、图像的对称性等.其次，要精选例题，这是正确引导学生提高学习能力的关键.

实践证明，教师精心设计例题，科学引导学生复习，不仅可以提高学生学习数学的兴趣，最终也可以达到提高学生的数学成绩及综合素质的目的.

（责任编辑钟伟芳）

笔者在与学生谈心交流函数学习方法时发现，学生也谈得有理有据，如：1.先跟随老师系统讲解基础内容、基础例题；2.动手做一些基础题；3.自己把知识系统总结一下：概念、基本题型、基本思想方法；4.总结一些题型的解题通性通法.其实也还有一些学生有这样的想法误区，就是有一个万能的技巧可以套，不用花费多大的力气，就可以把成绩提高上去，或者还有一些速成的技巧，可以短暂地提高某次考试的成绩.我们应该谨记的是：（1）平常的考试都是难得的发现自己学习盲点的机会，哪些地方薄弱，就重点训练哪些地方，考试完了，就让成绩排名见鬼去吧！（2）课前做好预习工作，课堂认真听讲，完成老师布置的作业.要紧跟老师的步伐，不要自己另搞一套.要知道，老师毕竟是过来人，有丰富的经验.不要舍本求源，要听老师的话，高质量完成老师布置的任务.千万不要厌恶老师，和老师对着干.要学会包容老师，就算老师出点错也很正常，不要全盘否定.（3）买个笔记本，专门收集错题.并坚持一个月回顾一遍.（4）不要抠得太细，以题目会做为度.（5）以题目带知识点，这是一条捷径.（6）该记的记，该背的背，不要以为理解了就行.

但不管怎么讲，最终还是要落实到对知识点的理解与掌握上.下面笔者选一道典型题目进行讲解，以提高学生对本部分内容的复习效率.

首先，要理清知识要点，函数部分主要内容包括：映射、函数、反函数、函数的奇偶性、单调性（周期性）、几个基本初等函数——一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及它们的图像与性质——定义域、值域、奇偶性、单调性、图像的对称性等.其次，要精选例题，这是正确引导学生提高学习能力的关键.

实践证明，教师精心设计例题，科学引导学生复习，不仅可以提高学生学习数学的兴趣，最终也可以达到提高学生的数学成绩及综合素质的目的.

浅析高中数学函数与方程思想 篇4

在高考中主要考查的是函数的概念、性质及图像的应用, 包括显化、转换、构造、建立函数关系解题四个方面。

方程的思想, 就是分析数学问题中变量间的等量关系, 建立方程或方程组, 或者构造方程, 通过解方程或方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题, 使问题获得解决。方程思想是动中求静, 包括研究运动中的等量关系数法、换元法、转换法和构造方程法四个方面。

函数思想与方程思想的联系十分密切。解方程f (x) =0就是求函数y=f (x) 当函数值为零时自变量x的值。求综合方程f (x) =g (x) 的根或根的个数就是求函数y=f (x) 与y=g (x) 的图象的交点或交点个数。参数方程f (x, y, t) =0具有函数因素, 属能随参数的变化而变化的动态方程。它所研究的数学对象已经不是一些孤立的点, 而是具有某种共性的几何曲线。正是这些联系, 促成了函数与方程思想在数学解题中的互化互换, 丰富了数学解题的思想宝库。

一、显化函数关系

在高中数学的很多解题过程中, 可以将原有的隐含的函数关系凸显出来, 从而用函数的知识和方法来使问题得到解决。

例1:在数列{an}中, a1=15, 以后各项为 an+1=an-2, 求数列{an}的前n项和的最大值。

二、转换函数关系

在研究函数的性质, 数列和圆锥曲线等恒成立问题中逆求参数的取值范围, 按照原来的函数很难解决时, 当我们转换思维角度, 放弃题设的主参限制, 从其他的角度重新设变量, 利用新的函数关系, 使原问题获解。

例2:已知函数$f(x)=\lg \frac{1+2{}^x+4{}^x\cdot a}{a{}^2-a+1}$, 其中a为常数, 若当x∈ (-∞, 1]时, f (x) 有意义, 求实数a的取值范围。

三、构造函数关系

在我们解决一些非函数问题的时候, 通过联想、抽象、概括等方法, 构造出一定的函数关系, 利用函数的思想方法使原来的问题得到解决, 这是用函数思想解题的更高层次的体现。在构造的时候, 要认真审题, 发现题目中的可以类比、联想的条件, 促进思维迁移。

例3:求函数$y=(\log {}_{\frac{1}{4}}x){}^2-\log {}_{\frac{1}{4}}x{}^2+5,x\in [2,4]$的值域。

解:令$t=\log {}_{\frac{1}{4}}x,x\in [2,4],t\in [-1,-\frac{1}{2}]$, 函数y=t2-2t+5= (t-1) 2+4, 在$t\in [-1,-\frac{1}{2}]$上单调递减, 所以函数的值域为$\frac{25}{4}\le y\le 8$。

点拨解疑:通过构造辅助函数$t=\log {}_{\frac{1}{4}}x,x\in [2,4],t\in [-1,-\frac{1}{2}]$, 借助函数的单调性, 运用复合函数的单调性, 求原函数的值域。

四、建立方程模型

例5:甲、乙两地相距s千米, 汽车从甲地匀速驶到乙地, 速度不得超过c千米/小时, 已知汽车每小时的运输成本 (以元为单位) 由可变部分和固定部分组成, 可变部分与速度v (km/h) 的平方成正比, 比例系数为b, 固定部分为a元。

(1) 把全程运输成本y (元) 表示为v (km/h) 的函数, 并指出这个函数的定义域;

(2) 为了使全程运输成本最小, 汽车应以多大速度行驶?

分析:本题考查建立函数的模型、不等式性质、最值等知识, 还考查学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力。学会将实际问题抽象转化为具体的函数问题, 不要忽略对参变量的限制条件。技巧与方法: ①读题;②建模;③求解;④评价。

五、待定系数法

一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式, 这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组, 其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数, 或找出某些系数所满足的关系式, 这种解决问题的方法叫做待定系数法。

例5:是否存在常数 a, b, c, 使得等式$1\cdot 2{}^2+2\cdot 3{}^2+3\cdot 4{}^2+\cdots +n(n+1){}^2=\frac{n(n+1)}{12}(an{}^2+bn+c)$对于一切自然数n都成立?并证明你的结论。

六、转换方程形式

例6:设二次函数f (x) =ax2十bx十c (a> 0) , 方程f (x) -x=0的两个根满足$0＜x{}_1＜x{}_2＜\frac{1}{a},$

(1) 当x∈ (0, x1) 时, 证明x<f (x) <x1;

(2) 设函数f (x) 的图象关于直线x=x0对称, 证明$x{}_0＜\frac{x{}_1}{2}$。

分析:本例是有一定难度的代数推理题, 审题中要细心分清函数f (x) 与方程f (x) -x=0是两个不同的条件, x=x0是函数f (x) 的对称轴, x1, x2则是方程f (x) -x=0的根, 它们之间的联系通过a, b, c隐蔽地给出, 因而充分利用二次函数的性质, 引进辅助函数g (x) =f (x) -x, 凸现已知条件的联系, 是解题的关键.

高中数学三角函数教案 篇5

目的：要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。

过程：

一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。

由

1在R上无反函数。

2在 上， x与y是一一对应的`，且区间 比较简单

在 上， 的反函数称作反正弦函数，

记作 ，(奇函数)。

同理，由

在 上， 的反函数称作反余弦函数，

记作

二、已知三角函数求角

首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

已知三角函数值求角是多值的。

例一、1、已知 ，求x

解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

(即 )

2、已知

解： ， 是第一或第二象限角。

即( )。

3、已知

解： x是第三或第四象限角。

(即 或 )

这里用到 是奇函数。

例二、1、已知 ，求

解：在 上余弦函数 是单调递减的，

且符合条件的角只有一个

2、已知 ，且 ，求x的值。

解： ， x是第二或第三象限角。

3、已知 ，求x的值。

解：由上题： 。

介绍：∵

上题

例三、(见课本P74-P75)略。

三、小结：求角的多值性

法则：1、先决定角的象限。

2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，

3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

四、作业：

P76-77 练习3

高中数学基本函数教学策略研究 篇6

关键词： 高中数学 基本函数 教学策略

1.引言

基本函数是学习高中数学知识的重要基础，基本函数是初中数学和高中数学的一个转折点，也是高中数学的重要知识点.基本函数的观点和方法始终存在于高中数学的整个教学过程中.函数的思想可以应用于高中数学学习的不同阶段.函数的学习作为一种学习体验，能够促进学生各个阶段数学能力的提高.高中数学的教学就是需要把握数学的思想主线，函数作为高中数学非常重要的部分，在高中数学教学中起到了指导性作用.

2.高中基本函数的概念

在学习基本函数的过程中，首先就是需要掌握函数的基本概念，理解函数的定义和性质，这样才有助于理解函数这一抽象的概念.

2.1函数解析的表达式和定义域

基本函数的三要素：定义域、对应法则、值域，这三者是相互联系和相互依存的.定义域是指函数自变量的范围，函数的值域是定义域在对应法则下所得到的值的集合.在大多数情况下，函数都是以解析式的形式出来的，这是表达一个函数的最直接的表达方式（有时也可以使用图像或者对应列表表示出来）.当函数的解析式和值域都是相同的，这就说明这两个函数是同一个函数.所以在进行函数教学的过程中，判断两个函数是不是同一个函数，就是需要判断两个函数的值域和解析式是否相同，两者缺一不可.

2.2函数单调性

要想理解函数的性质，不仅需要掌握定义域和值域之间的对应关系，而且需要掌握基本函数自变量和函数值之间的因果关系，这本身就能够描述出函数内部相互依赖的关系.函数的单调性是指因变量随自变量在某一个范围内存在的递增和递减的性质，其能够开发学生的思维，对提高学生的逻辑能力也有很大的帮助.

3.基本函数的教学措施

3.1加强对函数单调性教学

单调性是函数表现出的一个十分显著的性质，在教学过程中就可以以这一性质展开教学，强化学生对函数单调性的理解.

例如，如果有任意的x

首先，设存在实数x和x，两者都属于R，且x

再通过配方，可以得出：f（x）-f（x）=（x-x）[（x+x）+x].

因为题目已经给出了xf（x），得证R上函数f（x）=x+7为增函数.

3.2由函数对称性展开教学

在高中函数课本中，对函数的对称性其实并没有展开针对性研究，但是这一性质又确实存在于函数中，教师可以通过对称性展开函数教学.灵活运用函数的对称性，可以十分高效地解答相关题目.对称轴是表征函数对称性的一个关键点，通常对称轴的计算方法为x=-，函数的单调性以对称轴为界完全相反.

比如，有这样一道题目，已知点Q（x，y）是函数y=f（x）上的一点，其对称点为P（2a-x，2b-y），Q、P两点关于点Z（a，b）对称.试证明f（x）+f（2a-x）=2b是y=f（x）在点Z（a、b）对称的充要条件.

证明：由题目已知可以得出f（2a-x）=2b-y，2b=y+f（2a-x），即2b=f（x）+f（2a-x），由此便可证明必要性.

再对充分性进行证明，可以再在y=f（x）上设一点G（x，y），则可以得出y=f（x）.将该点坐标带入给出的等式中，可以得出2b-y=f（2a-x），即可得出函数y=f（x）上存在点（2a-x，2b-y），即点G关于点Z和点Q形成对称.

3.3从函数奇偶性和周期性进行教学

函数在一定区域内可能表现出特定的变化规律，该规律就是函数的周期性，而奇偶性是周期性的一种特殊形式.比如，如果函数f（x）存在f（-x）=-f（x），则其就是一个奇函数.如果存在f（-x）=f（x），则其就是一个偶函数.通俗地讲，奇函数以原点作为对称点，偶函数以y轴作为对称轴.

例如，已知在R上有一函数f（x），且存在f（20-x）=-f（20+x）和f（10+x）=f（10-x）这两个关系，试析函数奇偶性和周期.

从已知条件可以得出f（20-x）=f[10+（10-x）]=f（x），同理可得f（20+x）=f[10+（10+x）]=f（-x），进而可以得出f（-x）=-f（x），所以该函数是奇函数.周期根据已知条件可以计算出为40.

4.结语

在高中数学基本函数教学中，首先需要让学生掌握基本函数的概念和性质，然后让学生学会看基本函数的图形，最后掌握数形结合的能力，这对于提高学生的解题具有很大的帮助.在解基本函数的过程中，能够有效开拓学生的思维，对学生的全面发展具有促进作用.

参考文献：

[1]南芳.高中数学函数内容教学策略的研究[D].辽宁师范大学，2014.

[2]骆魁敏.现代信息技术环境下高中数学研究性学习教学策略初探[J].电化教育研究，2013（01）.

[3]宋艳丽.略谈高中数学三角函数教学策略[J].才智，2012（25）.

探讨高中数学三角函数教学 篇7

一、三角函数教学困难

1.概念记忆困难

虽说高中生已经具备了学习三角函数的基础, 但很多学生对三角函数的概念还是一知半解, 对各种诱导公式、转换公式的记忆相当模糊.初中的三角函数注重考查学生对有关公式的理解, 而高中的三角函数更多的是考查学生对公式的应用和变形.高中的三角函数教学是从对简单函数的推导和变形开始的, 要求学生有较强的推导能力.如果学生对三角函数的学习仅仅停留在记忆上, 却忽略对三角函数方程式和几何意义的理解, 必然难以学好三角函数.

2.公式推理困难

在高中三角函数教学中, 正弦定理、余弦定理、诱导公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差 化积公式、积化和差公式等一系列公式的推理给学生带来了巨大的困难.很多学生在做题的过程中, 难以确定具体的公式内容, 自然也就难以学好三角函数.如此众多的公式要求学生准确快速地反应、记忆, 必然是难以实现的, 教师必须寻求高效的公式转换记忆策略.

3.综合运用困难

三角函数的知识已经渗透到高中数学的方方面面, 无论是填空题、计算题还是简答题, 都离不开它的帮助.笔者在长期的三角函数教学中发现, 很多学生难以意识到何时该用三角函数求解, 特别是对于一些隐性的函数问题.此外, 很多学生虽然意识到要用三角函数知识, 却不清楚具体该用哪一类.高中数学对三角函数的考查往往是综合、全面的, 这就要求学生必须熟练掌握各类三角函数的概念、性质、诱导公式等.同时, 三角函数 与向量、几何图形、重要不等式、二次函数等知识也有着密切的联系, 教师必须对学生实施综合的三角函数教学.

二、三角函数教学策略

1.巧施策略, 深化学生记忆

对于三角函数的教学, 首先要保证的是学生对各类三角函数的定义、公 式的记忆.只有学生 记得熟、记得准, 在函数解题中才会更加得心应手.笔者相信, 结合三角形的边角知识对学生进行三角函数定义的教学应该不是问题.笔者在此 将对三角 函数的诱 导公式进 行总结, 为学生提供巧妙的、深刻的记忆方法.

例如, 在三角函数的诱导公式教学 中, 笔者常常 假设一个任意角α, 要求学生掌握这些诱导公式的记忆, 如sin (2kπ) =sinα、tan (2kπ) =tanα等.对于此类公式的记忆, 笔者提出:终边相同的角为同一三角函数.又如, sin (π+α) =-sinα、cos (-α) =cosα、sin (2π-α) = -sinα、sin (π/2+α) =cosα、cos (3π/2+α) =sinα等.因此, 我们得到以下记忆规律.

1奇变偶不变:对于三角函数中的变角kπ/2±α, 当k为奇数时, 需要变换函数类型;当k为偶数时, 函数类型不变.

2符号看象限:诱导公式的正负号是视α为锐角时得到的函数值的正负而定.

3一全正, 二正弦, 三两切, 四余弦:这是用来 记忆各类三角函数在各个象限里的正负号规律.

此外, 对于一系列复杂的三角函数公式 (如:sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=1/2[sin (α+β) +sin (α-β) ]等) 、三角函数的半角公式、多倍角公式及和差化积公式等, 我们必须实施推导教学, 将各类三角函数公式的推导过程传授给学生, 使学生在遗忘的情况下, 也可以进行自主推导和验证, 从而达到高效记忆的效果.

2.精选习题, 三角函数解题技巧教学

对于高中三角函 数教学, 大量的训 练是必不 可少的.但是, 教师在对学生进行大量训练的同时, 必须坚持习题精选优化原则.教师在选取三角函数的练习题时, 最好选取一些典 型的高考 真题, 让学生在 练习的过 程中, 体会到高考数学的特点.同时, 注意题目的难度和适用阶段, 实施分段教学, 对学生实施分层布置作业, 切忌一味地追求难度和复杂性.

高中数学函数教学的有效策略 篇8

一、层层推进, 适可而止

在高中数学中, 学生普遍认为函数是他们学习中面临的一大困难, 而函数知识又对高中学生来说是重要的知识, 学习遇到的困难使学生对高中数学函数有一种厌恶感和害怕的情绪. 要让学生更好地学习函数, 教师应该根据大部分学生的理解和掌握能力, 层层递进, 引领学生们从浅入深, 切勿在教学中为了一时赶进度, 而忽视了教学的根本目的.只有这样, 学生才能在学习中释放压力, 舒缓心情.

比如, 在函数的学习过程中, 我们要让学生对y = f ( x) 有充分的了解, 就需要运用上边这种推进教学方法. 首先, 提出导入性的题目: “第一, 知道f ( x) = +1函数, 算出f (0) , f ( -1) , f ( 2) , f ( a) , f ( 2a) 的值; 第二, 假如函数g ( x) = f ( x) 1, 解析式y = g ( x) 为多少? 第三, 给出函数f ( x + 1) = 2x +1, 解出y = f ( x) . ”其次, 在对前面问题了解的情况下, 对学生进行深层次的指导. 向学生传授像“关于x的函数f ( x +1) = 2x + 1, 求函数y = f ( x) 的解析式”等类似题目的相关知识, 让学生理解函数的本质概念, 进一步开阔学生的知识面.

二、举例论证进行函数教学

同其他学科教学一样, 高中数学函数教学也有它的不足点和缺陷, 这种函数教学不仅要让学生理解函数知识, 更要让学生培养自己思索问题的方式, 增强学生在实践中去运用知识的能力. 这就对数学老师的举例教学有更高的要求, 使用案例方法教学, 让学生和老师互换角色, 学生会更加主动地参与其中, 及时温习和巩固所学知识. 同时, 让学生对学习产生浓厚的兴趣, 将所学知识运用到日常生活中.在帮助学生学习函数的时候, 还实现了教学目标. 比如这样一个题目: 一个矩形, 长为L m, 周长为60 m, 求矩形的一边长L与面积S ( m2) 的函数关系式; 又或者半径为R cm的圆, 面积S cm2, 求圆的面积S与半径R之间的函数关系式. 这两个例子极好地说明了把案例教学引进到上课之中的重要性. 这种方式使学生对所学的知识理解得更透彻, 在学习中也会更加轻松自如, 如履薄冰.

三、通过建立数学思维来学习函数知识

中学数学中的思想方法中, 其中之一就是函数和方程思想, 在学习不等式时, 我们应该灵活地将方程与函数有机结合, 让学生摆脱积聚在心里的固定模式, 体会在不等式、函数方程中的一系列变化. 要让学生领悟到函数、方程和不等式之间的联系, 充分说明在新课改中数形结合的依据, 而高中数学函数教学与不等式方程的有效联系是必不可少的. 从中我们更能体会到函数与不等式以及不等式与函数之间具有不可代替的作用, 相互依存. 举个例子加以说明, kx + b = 0或ax + bx + c = 0从中可以得出函数与x轴的交点坐标等一系列问题. 比如Δ与0的关系从中我们可以得出该函数与x轴有多少个交点, 给一实际的案例, 一条直线y =2x + b和x轴的交点为 ( 2, 0) , 那么x的方程2x+ b = 0的解也就是x是多少. 高中数学教学让学生需要有深层次的思维能力, 而不是粗浅的理解. 由于当前新课改存在的情况下, 它要求学生对函数本身的思维能力有深入认识, 也要将其运用到生活实际中去, 因此必然对数学教师的要求也越来越严格, 对待这种教学模式下老师应该有大胆的想象力来启发学生的思维, 让学生不仅懂得如何学习, 怎样学好习, 且提高学生处理问题的应变能力. 这样学生在学习枯燥的数学知识时能轻松愉悦, 自然也会省时省力.

四、增强知识的连贯性, 建立函数结构框图

高中数学知识浩如烟海, 知识繁杂, 但其内容紧密联系, 一环套一环. 老师在教学活动中必须有意识地引导学生建立高中数学知识体系, 使整个知识前后联系方便学生的理解、掌握、解题以及在实践中应用. 而函数在高中数学中占有重要地位, 与高中各个章节知识点都相互沟通交集. 对函数高水平的理解, 可以帮助学生更好地解决高中各方面的难题.

例如, 函数曲线在垂直坐标中的位置与一元二次不等式的关联. 正确看待函数思想是解决此类问题的关键, 正确求解问题, 正确理解函数与不等式之间的关系. 教师在平时教学活动中一定要加强学生在解决问题时的数学思想在教学生活中的体现. 犹如教师在教授解析几何以及求范围、极值等数学问题时, 也要以函数思想开题、讲解. 使学生了解函数图像的意义及在解决此类问题中的重要作用. 使学生对函数的理解程度加深, 让学生自己建立函数关系, 通过求函数值最值的方式求解问题, 这对学生日后学习函数奠定了坚实的基础.

五、总 结

高中数学基本函数教学策略研究 篇9

一、基本函数的概念

在学习基本函数内容时, 学生要掌握函数的基本概念, 理解函数的定义和性质, 这样才能更好地掌握和理解函数这一抽象的概念。

1.函数解析的表达式和定义域

基本函数的三要素包括:定义域、对应法则、值域, 这三者是相互联系、相互依存的。定义域是指函数自变量的范围, 函数的值域是定义域在对应法则下所得到的值的集合。在大多数情况下, 函数都以解析式的形式来表示, 这是函数表达的最直接方式 (有时也可以使用图像或对应列表来表示) 。当函数解析式和值域都相同时, 就说明这两个函数是同一个函数。所以, 在进行函数教学时, 判断两个函数是否是同一个函数, 就要判断这两个函数的值域和解析式是否相同, 两者缺一不可。

2.函数单调性

要想理解好函数的性质, 不仅要掌握定义域和值域之间的对应关系, 还要掌握基本函数自变量和函数值之间的因果关系, 这本身就能描述出函数内部相互依赖的关系。函数的单调性是指因变量随自变量在某一个范围内存在的递增和递减的性质, 能够提高学生的逻辑思维能力。

二、基本函数的教学措施

1.加强函数单调性教学

单调性是函数的一个十分显著性质, 在教学过程中可以围绕这一性质展开教学, 强化学生对函数单调性的理解。例如, 如果有任意的x1<x2, 使得函数f (x) 存在f (x2) ≥f (x1) 的关系, 并保持恒成立。这就说明函数f (x) 是一个单调函数, 在其值域范围内表现为单调递增。在教学中, 教师可创设情景, 帮助学生理解函数的单调性。如向学生展示某城市的气温变化图 (见图1) , 并向学生提问:“设时间为自变量, 温度为因变量, 请大家描述在区间[4, 14], 温度的变化情况。当取t=5, t=6, t=7时, 分别对应的温度值有什么关系?”学生会发现:随着t取值的逐渐增加, 温度也随之增加。此时, 教师可继续提问:“那么是否可以认为, 在区间[4, 14], 温度随时间的增加而提升, 即t取值越大, 温度也相应越大。”大部分学生都认可教师的说法。之后, 教师可要求学生对该内容进行总结。教师通过情景, 逐渐引出函数单调性的学习内容, 这既便于学生接受, 又能激发学生的学习兴趣。当学生了解了函数单调性的基本含义后, 教师可对函数单调的性定义进行总结。

除上述方法外, 教师还可以通过实际题目对函数单调性加以验证, 巩固学生所学知识。比如, 设存在一元三次函数f (x) =x3+7, 求解其在R范围内单调递增。

首先, 设存在实数x1和x2, 两者都属于R, 且x1<x2, 则f (x1) -f (x2) = (x1-x2) (x12+x1x2+x22) 。通过配方后可得

因为题目已给出了x1<x2的条件, 就可以判断出[ (x1+x2) 2+ x22]是大于零的, 即f (x1) -f (x2) 小于零, 即f (x2) >f (x1) , 得证R上函数f (x) =x3+7为增函数。

2.由函数对称性展开教学

高中数学教材对函数对称性并没有展开有针对性的研究, 但这一性质又确实存在于函数当中, 教师可以围绕对称性来展开函数教学。通过灵活运用函数的对称性来高效地解答相关题目。对称轴是表征函数对称性的一个关键点, 通常对称轴的计算方法为, 函数的单调性以对称轴为界完全相反。

比如, 有这样一道题目:已知点Q (x, y) 是函数y=f (x) 上的一点, 其对称点为P (2a-x, 2b-y) , Q、P两点关于点Z (a, b) 对称。试证明f (x) +f (2a-x) =2b是y=f (x) 在点Z (a、b) 对称的充要条件。

证明:由题目已知可得f (2a-x) =2b-y, 2b=y+f (2a-x) , 即2b=f (x) +f (2a-x) , 由此便可证明必要性。

再对充分性进行证明:在y=f (x) 上设一点G (x0, y0) , 则yo=f (x0) 。将该点坐标带入给出的等式中, 可得2b-y0= f (2a-x0) , 即函数y=f (x) 上存在点 (2a-x0, 2b-y0) , 即点G关于点Z和点Q对称。

3.从函数奇偶性和周期性进行教学

函数在一定区域内可能表现出特定的变化规律, 该规律就是函数的周期性, 而奇偶性是周期性的一种特殊形式。 比如, 如果函数f (x) 存在f (-x) =-f (x) , 这就是一个奇函数;如果存在f (-x) =f (x) , 这就是一个偶函数。奇函数以原点为对称点, 偶函数以y轴为对称轴。

例如, 已知在R上有一函数f (x) , 且存在f (20-x) =-f (20+x) 和f (10+x) =f (10-x) 这两个关系, 试分析函数的奇偶性和周期。

从已知条件可得f (20-x) =f[10+ (10-x) ]=f (x) , 同理可得f (20+x) =f[10+ (10+x) ]=f (-x) , 故f (-x) =-f (x) , 所以该函数是奇函数。周期为40, 可根据已知条件计算。

4.强化方程思想在函数教学中的应用

教师在教给学生函数知识的同时也应教给学生一定的方程思想。方程思想在函数问题中的应用较为频繁, 部分题目必须先将函数转化为方程才能继续解答。因此, 方程思想的运用是学生必备的能力之一。教师在授课过程中, 可直接通过例题来培养学生的方程思维, 向学生演示如何解决函数问题, 培养学生运用方程思想的能力。

例如, 设存在二次函数f (x) =ax2+bx+c, 该函数中的实数a、b、c, 符合, 且m不小于0, 请证明下述结论:

(2) 当f (x) =0时, 该方程在集合 (0, 1) 内恒存在解。 第一问解法如下:

第一问解法如下:

由于, 所以, 将该式子代入原式中可得

化简可得

因为f (x) 为二次函数, 则a不等于零, 且m不小于0,

第二问解法如下:

由题意可知, 当x=0时, 有f (0) =c, 当x=1时, 有f (1) =a+b+c

因此, 当a>0, 由第一问可知<0, 当c>0, 则f (0) >0。

因为

故f (x) =0在 (0, 1) 内存在解;

若c不大于零, 则

又因为

故f (x) =0在内存在解;

当m<0, 同理可证f (x) =0在内存在解。

分析:本题体现了方程思想在函数方程中的应用。学生需将函数转化为方程后才能解答后续问题。教师在日常教学中, 也应积极引导学生使用方程思想来解决函数问题, 这不仅能降低题目难度, 还能使函数问题更具体, 不至于过于抽象。

三、结语

在高中数学基本函数教学中, 教师应让学生首先掌握基本函数的概念和性质, 再让学生学会观看基本函数图像, 最后培养学生具有掌握数形结合的能力, 这对于提高学生的解题能力、开拓学生的思维能力、提升学生的综合能力具有积极的促进作用。

摘要：高中数学函数的教学内容主要包括函数表达式、定义域及单调性。在教学过程中, 教师首先要从这三个方面入手, 加强对基本函数概念的教学。从教学策略上看, 教师要明确教学重点, 综合每部分内容采取有针对性的措施, 并从函数的单调性、对称性、奇偶性及周期性等方面, 加强对基本函数内容的综合运用, 提高高中基本函数教学的效率。

关键词：高中数学,基本函数,教学策略

参考文献

[1]南芳.高中数学函数内容教学策略的研究[D].大连:辽宁师范大学, 2014.

高中数学函数 篇10

一、应用方程思想引导学生理解函数的概念

高中数学教师在开展教学时,首先要引导学生学习函数知识的概念。其实高中生在初中时代也学习过函数知识,那时只需要了解函数描述的是一种数学规律,它是由常量和变量构成函数,描述的数学问题涉及最大值及最小值的问题,即它有范围性。学生只要理解了这些数学知识就算完成了初中函数学习。而高中时代,学生必须了解函数更核心的概念:函数描述的是一种规律,那么它描述的是怎样的规律?学生必须从宏观的、抽象的、精确的角度理解函数知识,才算完成函数概念知识的学习。为了让学生理解这一个概念,数学教师可引导学生运用方程思想来理解函数概念知识。

以一名数学教师引导学生学习函数的概念为例。这一名数学教师刚开始给学生看一道数学习题:判断x2+y2=1是不是函数?很多学生不能回答出这个问题。他们不能分辨出什么是方程、什么是函数,便意味着他们还未理解函数这一概念究竟代表着什么意思。于是这名教师又给学生看一道数学习题:y=8x是方程还是函数?y-8x=0是方程还是函数?学生经过思考,认为y=8x是函数,它满足函数的概念,即函数描述的是两个变量的关系。y-8x=0是方程,它满足方程的概念,即它描述两个数学式之间的等量关系。由此可见,方程问题有时可以转换为函数问题,有时不能转换为函数问题。如果学生能够结合方程思想来思考函数问题,便能从宏观与等量的方面来思考问题。即函数是一个特殊的方程,只要是函数,必然存在某种等量关系;方程的侧重点为描述等量关系,然而它也可能可以转换为特殊的函数描述。

高中数学教师引导学生应用方程的思路来理解函数概念,可以让学生从宏观的视角了解函数的概念,这样学生在解决函数问题时,可以从更宏观的视野看待函数问题。

二、应用数形思想引导学生突破学习的难关

函数知识具有高度的抽象性,有时学生遇到抽象的函数问题时不知道如何理解。因此在遇到抽象的函数问题时,教师要引导学生画出具象的函数图,应用具象的函数图来辅助学生理解抽象的函数问题。

高中数学教师在引导学生学习函数知识时,要使学生理解函数知识,就要让他们时时刻刻记得应用数形转换思想辅助理解抽象的数学问题,进而迅速抓住解决数学的要点。

三、应用分类思想引导学生整合数学的系统

与函数问题相关的知识点有很多,如果学生没有详细地了解这些知识点,解决函数问题时就会出现问题,后续的学习也将很难持续进行。数学教师要引导学生学会用分类思想来了解函数数学知识结构是否存在问题,然后针对性地完善数学知识结构。

以数学教师引导学生思考这下面的数学问题为例:已知函数f(x)=x3+6x2-9x,如果过P(-1,m)可作f(x)=x3+6x2-9x的三条切线,求m的取值范围。学生如果要做这道数学习题,首先就要在理解函数性质的基础上绘制坐标图(图形略),其次学生会发现要解决这一数学问题要应用到斜率、求导、解方程等知识。(解答方法略)学生可在解决这道数学函数问题时分类验证哪类数学知识不能灵活地应用、哪类数学知识结构出现漏洞等。学生应用分类的思想可明晰数学知识结构存在的问题,进而找到学习的方向。

学生在做一个不太复杂的函数问题时,可能不能了解知识结构的缺陷,如果教师尝试给学生做综合性较强、涉及数学知识点较多的习题,学生就能了解与函数知识相关的某一类数学知识掌握的情况,可以定向地弥补数学知识结构。分类思想是学生归纳、整理、完善函数知识结构的重要思想。

高中数学函数 篇11

关键词：高中数学；函数教学；数学思想

一、高中数学函数教学中设计的数学思想方法

1.函数与方程结合思想

函数与方程是在形式与意义上存在着十分紧密的联系，函数与方程结合思想是高中函数教学的基础思想。函数问题是针对具体现象进行的动态化分析，通过函数关系的构造，实现影响参数变量关系与规律的研究；而方程思想则针对具体题目设置相应的未知变量，通过中间变量的等量关系在已知量和未知量之间建立联系，进而形成方程或方程组，通过解答相应方程完成问题的解决。可见，函数思想与方程思想二者在本质上都是针对相应参数变化导致另一参数变化规律的探索，在高中函数教学中将这两种思想进行有机的结合，能够帮助学生更好地把握函数学习的本质，举一反三，通过具体函数内容的学习掌握相应的类似内容。

2.转化迁移思想

知识的转化与迁移是高中函数教学灵活性的重要体现，同时也是学生自主探索学习的基本思想。在高中函数教学中，部分函数问题在表面上看相对抽象陌生，与学生学习掌握的函数知识存在一定的差异，依据既有方法解决问题存在着明显的困难。而转化与迁移思想的运用能够帮助学生实现知识陌生向熟悉、抽象到具象的转变，通过合理的化归将新的函数问题转化为一些相对易于解答的问题形式。转化迁移思想的应用不仅能够提升学生函数知识的应用水平，同时也能进一步提升学生在处理问题过程中的创造性与应变能力。

3.数形结合思想

数形结合具有直观形象的特点，能够将函数中隐含的关系与变化规律全面详细地展示在学生面前。数形结合思想的运用，实现了数学公式、符号语言向函数图象的完美过渡，在函数问题相对复杂的情况下，学生根据函数关系绘制相应的图象分析问题则能够全面降低问题难度。

4.集合思想

集合思想的本质就是将具有相似特征的元素进行整体化的考量，使相应问题分析呈现出更为明显的特征与变化趋势。在高中函数教学过程中，涉及的函数关系与参数较为多样，学生在审读问题的过程中往往不能准确有效地提取信息，使得具体问题的解答出现困难。集合思想的运用能够帮助学生从整体上理解函数问题，让部分隐含条件在整体变化规律中凸显出来，为学生的高效解答与拓展学习提供必要的信息支持。

二、高中数学函数教学渗透数学思想方法的策略

1.在解决函数问题的过程中渗透数学思想方法

高中函数教学中数学思想方法的渗透离不开具体问题的处理，学生正是在函数知识与方法的实践应用中不断验证数学思想方法，进而形成一定的知识与方法体系。因此，在函数教学过程中，高中数学教师应重视学生解题过程的指导，在具体问题的解答过程中，不仅要教会学生如何分析理解题意，选择正确的解题方法，同时也应提纲挈领，让学生将解题流程提升到数学思想方法的分层应用上来，让学生在解题初期能够根据相应的数学思想方法确立解题方向，逐步合理选择解题模式，最终完成函数问题的处理。

2.在函数知识的传授过程中渗透数学思想方法

在高中函数知识的传授过程中，教师一方面要根据教学目标完成相应概念、性质、法则、公式、定理等基本内容的讲解，另一方面，也要讲这些知识与方法归纳总结为相应的函数规律，让学生在掌握具体知识方法的基础上，进入数学思想与方法探索的层次。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其他知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历的和应用到的数学思想和方法。

3.在函数总结复习过程中渗透数学思想方法

数学知识储备与能力水平的提升离不开复习，相应的数学思想方法的渗透也同样依赖于一定的总结与升华。在高中函数教学过程中，教师应组织学生及时小结、复习，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又能有效地促使学生的认识实现从感性到理性的

飞跃。

综上所述，在教学过程中重视数学思想方法的渗透和灌输，可以深化学生对基础知识的理解，进一步完善学生的认知结构，优化学生思维品质，提高学生发现问题、解决问题的能力，提高学生的数学素养。本文阐述了高中数学教学中的主要数学思想，提出了相应的渗透策略，具有一定借鉴价值与参考意义。

参考文献：

[1]周庆海，唐晓梦.高中函数教学的功能分析与策略[J].湖南科技学院学报，2009（4）：29-30.

[2]王春梅.数学思想方法的教学研究[J].焦作教育学院学报，2002（4）：30-32.

[3]徐艳.浅谈高中数学思想方法教学[J].中国校外教育，2012（16）：94.

关于高中数学三角函数的学习 篇12

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.

一、如何掌握三角函数公式

掌握三角函数的基本公式是最重要的,同学们在学习过程中,由于随着学习的深入,前面的公式掌握得不够牢靠,导致了后边的学习跟不上,这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷,最重要的还是要牢记公式,没有别的办法,只有熟记公式,才能在以后的深入学习中不至于被动.

倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式,是需要花时间和精力去掌握的,并且要经常练习,才可以达到运用比较熟练的地步.

二、掌握基本的解题规律

三角函数的题目有其基本的解题思路和过程,要掌握这些基本的方法,在高考中,三角函数的题目也无非就是这些内容,不会偏离了这些基本的解题思路.对于题目,首先应该观察题目的基本叙述,了解清楚后,看适合于哪类三角函数的公式进行解题,在解题过程中,对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

对于常用的解题方法要熟练掌握,如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究,使得学生不仅掌握这些方法,而且能够举一反三,同时,在应用这些方法应用时,可以做到综合的运用,而不是单一的、片面的掌握.

举例来说,学习某个函数肯定是先学习定义,而定义一般是用函数式来定义的,并且定义式中的参数一般会有一定的限制,如一次函数y=ax+b,a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白,但是应用的时候就可能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则,缺少了定义域就不是完整的函数的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的,所以一般不写,但它是研究的重点,研究的方法也非常多,并且不同的函数研究的方法不一样.

三、比较法的学习

通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理解和掌握,把握三角函数的这些基本性质,与其他函数进行比较,以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们之间的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习,会加深对三角函数的理解和应用.

三角函数具有自身的特点,要从两个方面加以注意:一是三角函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法,它能形象地反映函数的各类基本性质,因此对三个基本三角函数的图像要掌握,它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin(ωx+)的图像与y=sinx图像的关系,掌握“A”“ω”“”的确切含义.对于三角函数的性质,要紧扣定义,从定义出发,导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多,掌握这些公式要做到如下几点:一要把握各自的结构特征,由特征促记忆,由特征促联想,由特征促应用;二要从这些公式的导出过程抓内在联系,抓变化规律,这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异,根据差异选择公式,根据差异确定变换方向和变换方法.

四、有条理的归纳总结

三角函数的公式看起来非常多,甚至有些杂乱,让初学者往往无从下手,也令很多学生在过了一段时间后,会忘记这些基本的公式.但仔细研究三角函数会发现,其基本的公式是我们必须掌握的,任意角的转化,掌握了诱导公式,就可以将任意角的计算转化为0°～90°间角的三角函数.从这方面看,三角函数的特点在于认真地归纳总结,即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态,或者将较为简单的状态进行解决的过程.

具体来说,我们表示函数习惯于用y=f(x)表示,其中x表示自变量,y表示函数,f表示对应关系.那么我们注意到:学习三角函数的过程中,初中就学习了三角函数,但是没有说什么是自变量,什么是函数,只是在直角三角形中,定义了锐角α的正弦、余弦、正切.

高中把角推广到任意角之后,给出三角函数的定义时,使用的角仍然为α,只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该点到原点的距离来定义(特别地,也可用终边与单位圆的交点的坐标定义),在研究三角函数的图像与性质的时候,才把正弦函数的解析式写成y=sinx,余弦函数的解析式写成y=cosx.