高中数学概念

高中数学概念（精选11篇）

高中数学概念 篇1

《高中数学课程标准》强调, 数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识, 高中数学概念是高中数学基础知识的核心, 是学好数学知识和培养数学能力的基础.笔者认为, 高中的概念教学, 要做到“静态概念, 动态演绎”, 让“静态”概念在引入、理解、深化的过程“动”起来.这样, 才能激发学生强烈的学习需要与兴趣, 使他们获得积极、深层次体验, 达到真正理解、掌握、运用概念.

一、概念的引入——把概念的产生作为一个问题来呈现

高中数学教材展现给学生的是“由概念到定理, 由定理到公式, 再由公式到例题”的三步曲, 这一过程掩盖了数学思想方法的形成.因此, 教学中教师不应只简单地给出定义, 而应把概念的形成作为一个问题来呈现, 利用问题情景情感上的吸引力, 激发学生学习数学概念的兴趣.

例如, 我在讲《排列组合》这一章内容时, 设计了一个故事作为整章的引入:“阿凡提的几个穷朋友在一个饭馆里吃饭, 经常遭到老板的嘲笑和戏弄, 阿凡提帮他们出了个主意.一天, 阿凡提带着他们又来吃饭.饭毕, 阿凡提跟老板说:我们以后就天天在你这里吃了, 每天这样付饭钱太麻烦, 我们就一段时间结一次账好了.等我们这十个人又按照今天的位置坐时, 再结账, 我们付双倍的钱.由于阿凡提是名人, 又绝对不会赖账, 且付双倍的钱, 老板立即满口答应.可是许多天过去了, 还是不见他们付钱.同学们算算看, 老板什么时候会拿到饭钱呢?”如此引入给学生以新、奇之感, 以趣引路, 以情导航, 重要的是把概念的引入作为一个问题呈现在学生面前, 引发学生的探究欲望.

又如, “向量”概念的引入, 可创设这样的问题情境:一只老鼠向西逃窜10米, 假如猫向北或向西北方向追去, 猫能追上老鼠吗?用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画, 这样的引入生动、有趣、自然, 能激起学生学习、探讨的兴趣.进一步设问:为什么猫追不上老鼠?将学生由“好奇”带入“小惑”的状态, 接着教师指出:猫只注意到10米这一距离是无法追上老鼠的, 因此必须引进一个新的量——向量, 这样使学生认识到学习向量的必要性.同时得出猫不仅要多跑10米, 而且要跑对方向才能追上老鼠, 这样让学生解“惑”, 并且初步接触向量的两个本质特征:长度和方向, 从而引出向量的概念.

二、概念的理解——把概念的形成作为一个过程来体验

概念的形成是从大量具体例子中抽象出某一类对象或事物共同本质特征的过程.数学概念的教学不能把概念直接抛给学生, 让学生死记硬背, 然后死扣概念解决问题, 而应重视数学概念的形成过程.

1.引导学生自己发现概念

“从做中学”充分体现了学与做的结合, 也就是知与行的结合, 这是一种比“从听中学”更加有效的学习方式.在中学阶段, 并非所有的数学概念都适合学生像当初数学家那样自己去发现.但也有一些概念我们可以引导学生通过具体形象的操作, 以归纳概括的方式得到.例如, 介绍“椭圆”的概念时, 先固定两个定点, 取一定长 (大于两定点之间的长度) 的线段, 用粉笔把绳子拉紧, 使笔尖在黑板上慢慢移动, 就可以画出一个椭圆.通过操作, 不仅可以引导学生观察椭圆的特征, 抽象出椭圆的定义, 而且可以引导学生积极主动的学习, 培养学生对数学的学习热情.

2.注重引导学生自主探索、形成概念

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此在概念形成过程中, 要引导学生通过对具体事物的感知自主观察分析、抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概念.例如, 在教学“曲线方程”时, 在曲线方程的概念形成上, 通过连续设问启发学生回忆直线方程的定义, 自主地观察分析抛物线和正弦曲线, 是否也像直线和方程一样满足定义, 引导学生概括出曲线和方程的本质特征, 将直线方程的定义迁移到曲线方程, 从而使曲线方程的概念形成水到渠成.这样充分体现了以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念, 同时也促进学生学习方式的转变和优化.

三、概念的深化——把概念的本质作为一个策略来应用

在概念教学中, 不应简单地把学生获得正确的概念作为教学任务完成与否的标准, 在学生深入理解数学概念之后, 应及时帮助学生把数学概念转化成自己的认知结构.这一环节既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程, 又是一个概念应用的过程.

1.帮助学生建立概念域与概念系

数学中的新概念教学必须对概念进行仔细分析, 讲清数学概念之间内涵和外延, 沟通知识的内在联系.例如, 关于“角”的概念的深化与系统化, 首先罗列出“平面角”“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”“二面角的平面角”各种定义, 进行对比.然后对“角”的概念形成一个良好的认知结构, 进一步认识到空间“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的;反之, 这些空间的角都又是转化为“平面角”来表示的, 只有“二面角”是通过“二面角的平面角”来表示.概念讲完后, 教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解, 还可以同一些相关概念进行比较, 以找出它们之间的联系与区别.

2.引导学生运用“概念”解决问题

在概念形成后, 教师还要随即引导学生运用所学概念解决问题, 使之在运用中巩固概念, 在概念运用的过程中培养学生思维的灵活性.例如, 当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后, 进行向量的坐标运算, 提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标, 试求第四个顶点的坐标.学生展开充分的讨论, 不少学生运用平面解析几何中学过的知识 (如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等) , 结合平行四边形的性质, 提出了各种不同的解法, 有的学生应用共线向量的概念给出了解法, 还有一些学生运用所学过向量坐标的概念, 把点的坐标和向量的坐标联系起来, 巧妙地解答了这一问题.学生通过对问题的思考, 尽快地投入到新概念的探索中去, 从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望, 使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外, 教师通过反例、错解等进行辨析, 也有利于学生巩固概念.

总之, 在概念教学中, 我们应从学生的已有知识和经验出发, 在概念的引入、理解、深化的动态过程中精心演绎“静态概念”的本质.

高中数学概念 篇2

陕西省延安市子长县职教中心 杨东红

摘 要：数学概念教学是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础。学生是否兴趣盎然，是否印象深刻，是概念教学成功的关键。因此，如何设计概念教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生对概念教学的认识，是每一个教师迫切需要解决的问题。当前，由于受应试教育的影响，在数学概念教学中教师们普遍有这样的看法，就是与其在概念教学中花费时间，不如教师多讲一些题，学生多做一些题，在做题的过程中学生们自然就会理解和掌握好概念。在这种思想支配下的教学结果是：数学教学缺乏必要的根基，学生对数学概念理解不准，大量的机械、盲目的做题起不到应有的效果，常常事倍功半，反而使学生对数学逐渐失去兴趣。那么，针对数学概念教学中存在的这些问题，如何抓住有限的概念教学的契机，进行有效教学呢？

一、重视对概念有效的导入

在实际的数学概念教学中，教师只注重概念的严密性，导入方式过于学术化。教学过程一般是先引进概念，再加几点注意，然后进行大量的解题练习，这样的教学机械、死板、千篇一律，挫伤了学生对概念学习的积极性。因此，在数学概念教学中，不应简单给出定义，让学生机械背诵定义，而应注重对概念导入的研究，注重对适宜情景的创设，激发学生学习的兴趣，调动学生参与的热情。

1、关注学生的知识和经验，建立概念

学生数学知识的学习，是一个由易到难，逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。正因如此，奥苏伯尔曾经说过：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”同时，学生已有的生活经验及熟悉的生活情景，都是数学概念教学的重要切入点。例如，函数的概念，初中是用变量之间的对应来描述的，高中函数的概念是在初中的基础 上进行了拓展和提高，是用集合与对应的语言来描述的，是初中函数概念的进一步深化。再如，在周期函数的教学中，可从自然界中日出日落、寒来暑往等周而复始的现象和天文地理、化学物理以及人类社会中的一些周期现象引入，使抽象的概念变得浅显易懂。

2、创设数学实验，引入概念

《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。例如，在讲指数函数定义前，让学生做这样的实验：拿一张纸来对折，观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系，得出折一次为2层，折两次为4层……以此类推可得出折纸的次数x与所得纸的层数y=2x的关系。

3、利用实际问题引入数学概念

波利亚说过，对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵。事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念，应用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念；用“照镜子”引入对称；用“芭蕾舞”导入旋转体等。

二、重视对概念本质的理解

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。学生学习数学概念，贵在掌握概念的本质属性。如果对概念的理解不深刻，就会在平时的做题中出现这样或那样的错误，导致数学学习效率低下，成绩徘徊不前。因此，教师要利用多种方式，多种途径帮助学生深刻理解概念，让学生深刻感受到数学学习中概念的重要性。

1、抓住关键字词，全面理解概念。

数学概念历经前人不断地总结、概括和完善，表达已十分精炼。因此，在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，深刻领会其中的深意，只有这样才能全面理解概念，避免产生不必要的误差。例如异面直线的定义是这样的：不同在任何一个平面内的两条直线，这里要引导学生理解“不同在任何一个平面”表达的意义；再如函数的概念中：对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应。这里要重点讲清楚“任意”与“唯一”包含的意义。

2、利用对比和反例，有效理解概念

数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念的理解容易产生混淆。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，深刻理解这些概念。另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些不正确的认识，而反例是推翻错误认识的有效手段，有时能起到意想不到的效果。例如：“异面直线”的概念，学生往往理解为“在不同平面内的两条直线”。这时可用书本作为反例：翻开的书本，书脊两侧页面的底边，可以近似地看做分别位于两个页面上的线段，符合“在不同平面内”，但它们所在直线却是相交于一点的，显然不是异面直线。

三、重视概念的形成过程

概念的形成是概念教学的基础和重点，有时也是一个难点。在具体教学中，教师可以根据教材和学生实际，精心设计问题串，为学生搭建脚手架，给学生预留一定的时间自主探究、合作交流、讨论反馈，学生在问题的解决过程中，建构概念。例如“向量”概念的教学，可设计如下问题：（1）举一些物理中既有大小又有方向的物理量；（2）请再举一些生活中既有大小又有方向的量；（3）数学中的向量与物理中的矢量有何区别；（4）你愿意怎样表示一个向量；（5）有向线段与向量有何异同。这样让学生依据问题逐步探究，既能体现学生的主体性，又让学生参与概念产生的过程。教学上确实花费了较多时间，但学生对这一概念却达到了真正掌握。

高中数学概念教学体会 篇3

关键词： 数学概念 引入 分析 巩固

一、什么是数学概念

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学思维形式。在数学教学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看做非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。数学概念是定理、法则、公式构成的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

在高中数学中有很多概念，例如：函数的概念、向量的概念、几何体的概念，以及统计概率知识有关概念等。这些概念是构成高中数学基础知识的重要内容，体现事物的最本质内容。

二、数学概念教学认识

首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。

高中数学基础知识包括概念、定理、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念基础之上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，有助于掌握基础知识，提高运算和解题能力。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，向量的加减运算有平行四边形法则和三角形法则，而这两种运算法则都是在向量概念的基础上建立起来的。

其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。概念是思维形式之一，是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生思维能力起到重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力培养。例如，“-390°是第一象限角”，这是一个判断，学生必须对“-390°角”、“第一象限角”的概念十分清楚，才能形成这个判断。

最后，以前我们总认为概念教学通常指概念课教学，即学习新概念的这一节课的教学。其实这样的认识是很狭隘的。学生掌握一个数学概念，不是一节课或几节课就能完成的，有的需要一段时间，才能真正掌握。如函数概念、极限概念等。因此，概念教学包括概念课及后继课，只是重点不同罢了。

三、数学概念教学的实施

在概念教学过程中，为了使学生顺利获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察基础上通过教师启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后抽象、概括出概念的本质属性。通过一系列判断、推理使概念得到巩固和运用，使学生初步逻辑思维能力逐步得到提高。

根据数学概念学习心理过程及特征，数学概念教学的一般模式为：首先，演绎概念生成的过程，让学生经历数学知识的产生，了解知识的来龙去脉，通过分析、抽象和概括得出概念，然后，通过分析使学生理解和明确概念；最后，通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

（一）数学概念的引入

数学概念的生成是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念是如何产生的，为何要形成或引入这样一个概念，为什么要下这样一个定义，是让学生参与知识产生、了解概念来源的重要过程，是让知识从学生脑中流淌而出的重要步骤。

引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展需要中产生的；有的是为解决实际问题需要产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，在教学中必须根据各种概念的产生背景结合学生具体情况，适当选取不同方式引入概念。一般来说，数学概念引入可以采用如下几种方法。

1.以感性材料为基础引入新概念。

用学生在日常生活中接触到的事物或教材中的实际问题及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括获取概念。

例如，要学习“线与面平行”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，如教室中太阳灯管与地面的关系，粉笔盒中上底面的一条棱与下底面的关系等。通过比较发现它们的共同属性是：直线与平面没有公共点。

以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成方式进行教学，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

2.以新、旧概念之间的关系引入新概念。

如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分利用这种关系进行。

例如学习“正切函数的图像和性质”前，我们已经学习的“函数”的概念和“正切”的定义，可在此基础上把角看成自变量，则每个角都唯一对应于自己的正切值，便得到一个新的函数，即正切函数。

3.以“问题”形式引入新概念。

以“问题”形式引入新概念，是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身发展需要引入概念。

例如学习“概率”时，教师可以先向学生创设一个“商城中幸运大转盘抽奖”的生活情境，让学生思考中奖的概率，以及“抽奖箱抽奖”的场景，让学生思考第一个抽奖和最后一个抽奖的中奖概率是否有变化，大家是否需要争着第一个抽奖。

（二）数学概念的分析

给出数学概念的语言通常是经过提炼、高度抽象的，导致学生对概念总是一知半解，似乎懂又似乎不懂，于是无法掌握概念的本质，不能准确应用概念解题。所以教师对数学概念进行深入浅出的分析，帮助学生理解数学概念就显得尤为重要。那么，如何分析数学概念呢？

例如，讲解“平面”这个概念时，课本上告诉我们可画一平行四边形ABCD表示一个平面（如图1所示）。但正是因此，很多学生把平面与平行四边形等同起来或把平面当成某个多边形，做题时总是忘记平面是无限延展的。在人教版必修二习题2.1中，有这么一道题：如图2，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求证：P，Q，R三点共线。许多学生做这道题的时候，观察不出P，Q，R三点是在面ABC与面α的交线上，在他们眼里，面ABC仅限于三角形部分，无法得到延展。需要老师把面的概念讲透彻，让学生记牢固。学生在初中学习中都知道点动成线，通过点动成线进一步说明直线的两端是无限延伸的，所以线动成面形成的面也是无限延展的。又由公理1：“如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”，可由线的无限延伸说明面的无限延展。

如如何帮助学生辨析向量与数量的概念，使学生理解并掌握向量的概念呢？我们可以在课堂上举这么一个简单例子，一只猫抓一只老鼠，当猫发现老鼠时，便奋起直追，若此时老鼠向西逃窜跑出10米的距离，而猫却向北追去10米，那么猫能追上老鼠吗？显然不行。有了这个例子，学生很容易理解既有大小又有方向的量为向量。教师还可以在课堂上利用多媒体设备配以动画演示，既能激发学生的学习兴趣又能加强学生的理解和记忆。

（三）数学概念的巩固

为了使学生牢固掌握所学概念，必须有概念巩固和应用过程。在教学中应注意如下几个方面。

1.注意及时复习

概念的巩固是在对概念的理解和应用中完成和实现的，同时必须及时复习，巩固离不开必要复习。复习方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题复习概念，更多地则是在概念体系中复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。

2.重视应用

在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固掌握某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学应用意识。

（1）从辨析中强化对概念的理解

例如：设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是

（2）应用中强化对概念的理解

例如：已知A（0，-1）、B（0，1）两点，△ABC的周长为6，求△ABC的顶点C的轨迹方程，这道题就是利用椭圆概念求解轨迹方程。此类题目训练可以帮助学生理解并掌握概念，同时认识到掌握概念对解题的帮助。

参考文献：

[1]章建跃，淘维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报，2010，VOL49（1）.

小议高中数学概念教学 篇4

一、要让学生认识到在数学学习中数学概念的重要意义

在数学教学过程中, 一些教师对概念教学缺乏科学的认识和必要的重视, 很多学生也没有真正认识到学习数学概念的重要性。在这种不科学的思想影响之下, 很多学生在教师讲授概念的时候不认真听讲, 想当然地认为只要课后把这些概念背下来就可以了。因此, 教师要想搞好概念教学, 首先就要让学生认识到学习数学概念的重要性, 让他们从思想上重视概念教学。特别是进入高中阶段以后, 数学概念的数量相对于初中阶段要多很多, 例如仅仅是在函数这一章就有函数, 函数的奇偶性、单调性, 幂函数、指数函数、对数函数等诸多的概念, 这种概念数量的突然增加对于刚进入高中阶段的学生来说是一个很大的挑战。不仅如此, 高中阶段的很多概念其内涵也更加深刻, 更加难以理解, 而这些概念又是以后进行学习活动必不可少的前提条件。因此, 学生首先必须要掌握好这些概念, 这样才能顺利进行接下来的学习。

二、根据实际情况采取不同的概念教学方式

很多教师在进行概念教学时候总是采用一些简单枯燥的方式, 例如简单分析一下概念中的语句, 然后再让学生通过反复阅读记忆, 把这些概念记熟, 这样概念教学的任务就算完成了。这种枯燥单调的概念教学方式不但会让学生产生逆反心理, 最后获得的教学效果往往也不是很理想。因此, 教师在进行概念教学时候一定要解放思想, 根据实际情况采取灵活的概念教学方式, 这样才能够让学生真正深刻地理解各种概念。

1. 利用举例法引入数学概念

数学是一门应用性很强的学科, 很多数学概念在我们的生活实际中都可以找到实例。例如, 我们在学习集合概念时候, 如果教师仅仅从字面意思上阐述:所谓集合就是指一定范围的、确定的、可以区别的事物, 当作一个整体来看待, 就叫做集合。通过这种阐述, 学生很难对集合产生具体的感知。为此, 我们可以在生活中找一些集合的实例, 通过实例来解释集合这一概念, 例如我们的学生所在的班级就可以看成一个集合, 学校中的所有班级也可以作为一个集合, 班级中的男生可以作为一个集合, 女生可以作为另外一个集合, 等等。总之, 通过这种有形的具体的生活中的实例来阐述数学概念会更有利于学生对于概念的理解和掌握。

2. 利用观察法来进行概念教学

现如今, 发现教学法作为一种新颖的教学方法在教学中的运用越来越广泛。发现教学法往往更加强调学生的的主体作用, 强调让学生通过自己的主动学习来获取知识。这样, 学习知识的过程就成为了一个学生主动建构知识体系的过程, 会更加有利于知识的理解和掌握。而在概念教学中, 我们同样可以引入这种发现教学法的理念, 让学生通过观察来自己发现和总结概念。例如, 我在进行等比数列的概念教学时, 并没有事先把概念呈现给学生, 而是给出一些等比数列的实例: (1) 1, 3, 9, 27, 81; (2) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16; (3) -1, -2, -4, -6, -8, 然后让学生认真观察这三组数列有什么共同的规律, 通过观察, 很多学生很快发现了这些数列中蕴含的规律。于是, 我再趁势引入等比数列的概念。这种通过自己观察来发现其中的规律, 并进而总结出概念的教学方式不但可以让学生处于更加主动的学习状态, 更重要的是学生在观察的过程中还能够培养一定的观察能力和探索能力, 从而提高学生的学习能力。

3. 利用旧的概念引入新的概念

数学学科是一门逻辑性和系统性很强的学科, 数学知识之间或多或少地存在各种联系, 而我们在进行概念教学的时候也不要忽视数学学科的这一特点, 而是要充分利用它。我们可以通过一些之前学习过的旧的数学概念来引入新的数学概念。例如, 我们在学习平行向量的时候就可以利用平行线的概念引入平行向量的概念, 通过复习平面角来学习空间角的概念, 在方程的概念的基础上认识不等式概念, 等等。教师通过这种新旧对比的概念教学方式, 不只可以让学生更加轻松地掌握新概念, 同时还能够起到复习旧知识, 加强新旧知识之间的联系, 进而建立起新的知识体系的作用。

三、通过各种练习加强数学概念的巩固

很多学生在学习了数学概念以后能够熟练地记住这些概念的内容, 并且深刻理解其中的内涵, 但是一到要用这些概念的时候就不知道如何下手了, 这明显是一个实际运用能力的问题, 而这种实际运用能力只有在各种实践活动中才能得以形成。因此, 教师要想让学生熟练地掌握并运用各种概念就一定要加强对于数学概念的巩固练习。为了达到更好的效果, 教师不要把概念巩固练习仅仅局限在一些教材的题目上, 而是要创造性地利用教学中的概念巩固习题, 并且教师也可以根据实际自己设计题目让学生练习。这样, 学生在见识到各种题型以后就能够熟练地运用概念, 达到巩固数学概念, 提高数学概念的运用能力的目的。

高中数学概念课教学浅析 篇5

【关键词】 高中数学；概念课；教学

【中图分类号】G63.22【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2016）07-0-01

数学概念在学习中可以将数学定理这是进行罗列和说明并且提高学生对知识的理解能力，对于数学学科而言掌握数学概念是一门很重要的学问，数学概念可以将数学的精髓加以体现出来，所以数学教师在教学时对于数学概念的课程教授应当作为重点。理解数学概念是学好数学的前提要素，文章针对高中数学概念做出了简单的分析与教学方法探究。

一、注重概念的本源、概念产生的基础，体验数学概念形成过程

每个概念在产生时都需要一定的知识作为铺垫，教师在教学中不能单纯教授给学生概念的内容而忽视对其的具体讲解。很多高中数学教师在讲授概念课程时习惯性将概念的内容生搬硬套给学生，这样只会让学生更加畏惧学习甚至一知半解导致学习效率低下。概念本身就具有很高的抽象性和严谨性，如果教师以这种教学方法来开展教学必然会为学习带来重大的阻碍。传统的教学中教师通常会选择将概念灌输给学生，但是这种教学方式只会让学生丧失动脑能力以及独立思考问题的能力。让学生学习的最佳状态应当是由学生自行去发掘知识中的奥秘，对于数学教师而言可以适当为学生创造适合概念学习的氛围，通过数学概念的教学培养学生独立自主的思考能力。教师在教学初期需要对学生进行概念知识的引入，教师应当鼓励学生去主动思考问题，让学生根据已经掌握的知识做出自己的判断以及推测猜想。只有大胆的猜想才能成就伟大的发明与创作。教师在将概念引入给学生的同时应当让学生形成主动猜想问题的习惯，在猜想过程中形成数学学习的感觉和思维让学生逐渐形成创造性思维。

例如在学习异面直线的知识概念时数学教师首先应当给学生提供异面直线概念存在的大范围，给学生提供简单的图形让学生自行在图形中找出两条不是平行线也不相交的直线。在学生找出符合这一条件的直线后学生就会对异面直线有简单的了解设置可以自行判断。在此基础上让学生进行反思异面直线的概念，通过共同探讨研究得出正确的严谨的概念定义。不是任何一条直线都可以成为异面直线只有符合不在一个平面上的两条直线才能称之为异面直线。学生在掌握异面直线的概念之后教师可以从生活中的物体中让学生去寻找异面直线来加以巩固知识概念。

二、将概念进行回归、辨析及体验

数学概念应当具备严谨深刻等特点，教师在教会学生概念知识后应当让学生将概念进行运用，在不断的运用实际操作中更加深刻的理解概念的含义。数学概念在学习中需要保持一个循序渐进的过程进度，教师教授学生概念知识主要是为了让学生在理解概念知识的基础上能够熟练运用。数学是为了解决生活中的难题所以应当从生活中来到生活中去，将数学概念充分融合到生活中才能使其精华得以体现。对数学概念的引入需要教师以实际情况为准结合一定的情境为学生创造应有的氛围，同时提出有关概念的相关问题让学生在问题中研究概念并有初步的理性认知。要想让学生对概念有更深层的认知作为教师需要为学生提供大量的题材，教师提出问题引导学生发现隐藏在其中的概念最后让学生通过相互探讨研究对概念进行准确的定义，这是学生学习概念的综合过程也是学生理解教师所讲概念的一个体验过程。

例如，为了达到更好的教学效果教师可以为学生提供利于理解的教学辅助工具，教学辅助工具可以将难以理解的知识点概念进行简易化让学生可以在理解时更加直观清晰。与此同时教师需要给学生提供自由发挥的想象空间，让学生的大脑思维处于活跃思考状态。数学与很多门理科学科都有着千丝万缕的联系，教师在教授概念知识时应当努力将数学概念与理科学科相衔接。高中数学学科教师在教学中应当努力让学生理解其中的概念本质，即需要将传统的教学方式进行适当改良创新，进一步巩固对概念课程的教授让学生对概念知识有更加深刻的认知。

三、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

学生在学习完数学概念内容后为了巩固知识教师可以适当举例让学生能够熟练运用概念来解决一系列问题，这也是数学概念用于学习的重要环节。教师必须重视这一环节帮助学生学会解题形成独立思考问题的能力。学生在思考问题的同时也是理解概念的过程，在对知识的渴求中学生会逐渐激起学习的热情和积极性，从而更加愿意主动投入到其中。教师在教学中也可以通过错误例题的讲解让学生对知识能够做到准确定义并排除自身的理解误区。高中数学学科要求对教学进行适当的课程改革，数学课本中的基础知识和概念内容应当作为主要组成部分，在学习数学概念过程中教师需要将概念涉及到的知识点和背景内容提供给学生，将概念内容可以解决的数学问题进行展示，目前高中数学学科需要适当的增加课程学习时间，让数学教师可以有更多的时间讲授概念知识。在数学概念教学中数学教师应当挖掘更多的教材内容，将概念课程的课堂讲课进行丰富拓展让学生愿意投入到其中，只有学生自己去体验和感受才能让学习质量得到根本提高从而理性深刻的认识到概念的本质意义。

四、结语

高中数学学科要想提高数学概念课程教学，应当让学生准确并且高效的掌握数学概念。只有确保数学概念的吸收才能将数学学科得到根本的提高，数学概念应当是数学学科教学中的有力帮助，数学教师在教学过程中应当灌输学生用数学概念来解决数学以及生活中难题的观念，让学生在此过程中能够利用发散性思维和逻辑推理等方面能力，提高课本教材中的概念内容教学，争取让每位学生都能够积极投入到概念学习中。概念教学中数学教师需要将原有的课本教材进行适当创新，给学生真正认识数学概念的机会和空间。

参考文献：

高中数学概念教学策略 篇6

一、重视导入设计,为数学概念形成奠定基础

概念教学的过程首先体现在概念的导入上.我们可以通过联系生活的方式引入新概念,如我们在教学必修1(苏教版)《函数的简单性质》中关于“函数的单调性”这部分内容时,可以通过生活中购物的事例来引导学生理解:2元钱1瓶饮料,手中的钱越多能买到的饮料也就越多,即随着钱的增多饮料也在增多.这是一个最通俗易懂的单调增函数的例子.我们还可以引导学生从具体到抽象逐步进入新概念的学习.高中阶段的一些数学概念比较抽象,学生一下子理解起来有难度,这时我们可以先列举一些具体的例子,再归纳成数学概念.如我们在教学必修2(苏教版)《平面的基本性质》这部分内容时,可以先列举生活中几个具体的现象,如“照相机支架为什么只要三条腿就能固定住?”让学生根据这些现象思考、归纳、概括,在教师的点拨下认识到“不共线的三点能确定一个平面”是平面的基本性质之一的定理,同时可以通过类比的方法引入数学概念.如我们在学习了选修2(苏教版)中关于“等差数列”的概念后,就可以类比生成等比数列的概念,这样的方法更有利于学生区别这两种容易混淆的概念.

二、注重理解过程,为数学概念内化提供认知

概念教学的过程体现在学生对概念的形成过程中.我们可以引导学生充分感悟概念的内涵.数学概念是人类思维的结晶,如果我们能够在学生形成数学概念的过程中,让学生追寻前人的足迹,再现数学知识的形成与发展过程,从中体验和掌握数学概念形成的方法与技巧,那就相当于传授给学生一把打开思维宝库的钥匙.此外,我们还可以对概念中繁琐的字词要点进行概括,用更简洁的方式将数学概念呈现出来.如我们在教学必修1中《函数的概念和图像》这部分内容时,对函数的概念可以归纳出“定义域、对应法则、值域”等三要素,还可以在比较新旧概念的基础上掌握新概念,让学生在对比中复习旧概念,内化新概念,弄清新旧概念的区别.如比较初中和高中所学的角的区别时,就知道正负角的区分了.

三、逐步巩固运用,为数学的概念意义建立范例

概念教学的过程还体现在学生对概念的巩固运用上,只有学会对概念的巩固运用,才能真正明白数学概念的重要意义.对概念的巩固运用要按照循序渐进的递进式原则,不能在学生刚接触到新概念的时候就挑选灵活性强、综合度高的试题,适宜选一些对概念能直接运用的试题让学生进行巩固.在后续的习题课中,可以挑选一些属于概念延伸运用的定理公式进行变形,让知识前后综合的试题训练学生的解题能力.如在教学必修1中“补集”的概念时,我们可以呈现这样的试题:

已知全集U={1、2、4、6、8、10},A={1、4、8},据此求

上题是对补集概念进行直接运用的试题,只要弄懂了补集的概念,此题就迎刃而解了.但是在接下来的习题课中,就应挑选一些有一定思维含量的题来训练学生对概念知识进行灵活应用的能力了.如:

设U =R,A= {x︳x<0},B= {x︳x>m},如果,求实数m的取值范围.

此题不是单一的补集概念训练题,而是需要综合运用补集和子集的知识来解题,结合题意先计算出瓓ＵA={x︳x≥0},在此基础上再利用子集的概念计算出m<0.

目前,新课程改革正有序进行,在此背景下的高中数学概念教学中,我们应遵循科学施教的原则,只有学生亲自参与体验探索,才能明确概念学习中的问题和困难,并主动想方设法地予以解决,得出正确的结论.

摘要：新课程改革正有序地进行,在此背景下的高中数学概念教学中,我们应遵循科学施教的原则,让学生用已有的知识和生活经验为新知识的生长点,使自己逐步探索的体验过程最终生成数学概念.

高中数学概念教与学 篇7

在平时的数学学习中, 大部分学生对概念理解不够, 抽象思维能力不够, 具体表现在以下几个方面:1 .对数学概念本质的不理.2. 局限于记忆、模仿、机械重复的练习.3.不理解符号语言的本质.4. 孤立地学习概念.5. 概念重视不够.6. 不愿与老师交流.

结合平时学生在解答及交流中所暴露出来的问题, 结合与部分老师相互间听课和交流, 笔者认为在概念教学中可能存在以下一些方面的问题, 也是我们今后概念教学中要引起注意的.

一、 要关注学生的情感

心理学认为, 若学生处于情绪傲昂, 且对探求新知识的欲望非常强烈时, 对概念的学习和掌握就比较深刻与巩固;相反, 当学生的情绪比较低落或对所学知识毫无兴趣和欲望时, 就无法接受新概念或不能深刻理解新概念.而在我们的教学中, 常常有老师为了赶进度方面的原因而忽视了学生的情感上的因素.事实上, 概念的引入是进行概念教学的第一步.教学中可以通过引入有关问题, 让学生在认知结构上产生冲突, 使学生主动参与探究、思考、发现过程, 从而体会概念提出的过程, 再由学生用自己的语言阐述概念.所以, 在概念教学中, 教师要精心设计, 创设一定的情境, 激发学生强烈的求知欲和兴趣.如果学生表现出浓厚的兴趣, 异常兴奋, 对所学的概念知识就会有深深的印象.反过来又能促使学生积极主动的学习, 激励学生不断的创新、发现.

二、要注重概念本质的剖析

中学教学数学大纲概括:"正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提."正确理解概念是学好数学的第一步, 是促使学生思维品质乃至数学素养提高的主要内容.笔者认为, 要引导学生联系自己的生活经历和实际问题, 多方面地思考问题, 多角度地研究问题, 通过对概念进行归纳、整理、比较、区别, 从而揭示实质.而目前的概念教学中, 有的教师往往是给出一个概念, 就概念上字面上的词汇加以解释, 就急于讲解一些例题和讲解一些技巧, 结果学生在没有真正理解数学概念的情况下, 只好盲目模仿, 照搬老师的解法, 一旦碰到新颖的问题就束手无策.所以, 在揭示概念实质时, 可通过设计问题, 让学生采取自学的形式, 对概念进行归纳、整理, 通过比较、区别, 揭示实质, 形成新的知识结构, 而且也可以让学生相互之间讨论, 在讨论中相互补充, 使他们的知识、能力得到不断改善和提高, 同时也培养小组合作精神.

三、注重数学概念与解题之间的联系

有些教师观念上重技巧、轻概念, 往往把数学概念看做一个名词而已, 认为概念教学就是对概念做出解释, 使学生理解记住, 而没有看到象函数这样的概念, 本质上是一种数学观念, 是一种处理问题的数学方法, 错误地认为一节概念课教完了, 也就完成了它的历史使命, 接下来就是解题, 后面的如函数的定义域、值域等似乎与函数概念没什么关系, 因此学生学了这一章, 解了不少与函数相关的题目后, 却仍不能领会函数的本质涵义, 象题3这样的问题, 学生不能把它与函数的值域的本质联系起来也就不足为奇了.教学中, 对题3, 教师可以指出f (2x+1) 的最大值实质就是函数y=f (x) 的值域中的元素的最大值, 指出f (4x+1) 、f (3x+5) 或f (x-10) 等的最大值均为2.

四、加强师生、生生间的思维上的交流

学生在理解方面的障碍, 往往由于在新知识构建初就出现, 包括数学符号的学习也一样.学生自己常常不能及时发现不当之处, 而有的老师也有所忽略.在教学中, 如果创造机会, 通过学生与学生之间对数学符号的理解的交流, 通过学生思维过程的展示, 可以使学生学他人所长, 避他人所短;通过教师对数学符号的理解过程的展示, 可以使学生从中受到启发;通过学生与教师之间的交流, 可以及时得到学生对符号理解的反馈, 及时帮助学生对知识的建构的调整.

试论高中数学概念教学 篇8

一、创设情境, 引入概念

数学学习与生活紧密联系, 在传统数学教学中, 教师割裂了数学与生活的联系, 这无形中也让学生有了“数学无用”的感慨.其实不然, 数学来源于生活, 也应用于生活, 在概念教学时, 教师要通过合理的情境创设来引导学生明确学习它的意义, 进而激发学生学习兴趣, 为概念的理解奠定基础.

在导数的概念教学中, 可创设情境:在高台跳水运动中, 运动员相对水面的高度h (单位:m) 与起跳后的时间t (单位:s) 存在函数关系h (t) =-4.9t2+6.5t+10, 计算运动员在这段时间里的平均速度.思考1:如何求运动员的瞬时速度?如t=2时刻的瞬时速度?

教师组织学生讨论、相互交流, 引导学生“以已知探求未知”, 让学生明白:当时间间隔很小时, 平均速度就会逼近瞬时速度, 从而确定解题思路:计算t=2s附近的平均速度, 细致观察它附近发生的情况.

二、参与探究, 形成概念

概念的形成阶段, 教师可以通过大量典型、丰富的实例, 让学生进行分析、比较、综合等, 揭示概念的本质.在导数的概念教学中, 教师可提出如下三个问题引导学生进行探究.

问题1:所谓t=2s的附近要怎么刻画?所对应的平均速度是多少呢?

问题2:当Δt趋于0时, 平均速度有怎样的变化趋势?

问题3:我们已经知道t=2s时的瞬时速度的表示方法, 那么运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢?

学生通过自我探索、互相交流, 经历了动手操作、观察、分析、归纳、发现规律的过程, 有利于提高学生的逻辑思维能力和自学能力;通过学生亲身体验和多媒体展示更有助于学生理解逼近思想, 进一步理解瞬时速度的概念.

三、个别到一般, 概括概念

在该过程中, 教师需要引导学生通过对情境中的案例进行归纳概括, 从而从个别概念到一般认知, 逐渐培养学生的归纳概括能力.

在导数概念教学中, 教师可引导学生从瞬时速度过渡到瞬时变化率, 从而抽象概括出导数的概念.

例如, 让学生思考问题:气球在体积为v0时的瞬时膨胀率如何表示?学生类比之前学习的瞬时速度问题, 得到瞬时膨胀率的表达式.将瞬时速度的形式化表示迁移到瞬时膨胀率上, 能帮助学生体会其中的共同点, 看到知识点之间的联系, 有助于知识的重组和迁移, 为进一步理解导数内涵打下基础.

四、教师点拨, 明确概念

概念包含了概念的内涵和外延, 学生通过探究对概念有了初步认识, 但对概念中的关键词还没有具体认知, 此时教师就需引导学生舍弃具体问题的实际意义, 由具体问题抽象出数学问题, 由浅入深、由易到难、由特殊到一般, 帮助学生完成思维的飞跃.

在导数的概念教学中, 教师继续借助问题来进行引导.例如, 如果将这两个变化率问题中的函数用f (x) 来表示, 那么函数f (x) 在x=x0处的瞬时变化率如何呢?学生有前面问题做铺垫, 教师引导比较两个变化率问题, 体会它们的共同特征, 一起写出f (x) 在x=x0处的

f (x0+Δx) -f (x0) Δf

瞬时变化率lim=lim, 并指出=lim

Δt→0ΔxΔt→0ΔxΔx→0

ΔxΔy称为函数y=f (x) 在x=x0处的导数, 记作f' (x0) 或y'

f (x0+Δx) -f (x0)

|x=x0, 即f' (x0) =Δlxi→m0Δx.同时应指出f' (x0) 和x0的值有关, 不同的x0其导数值一般不会相同;f' (x0) 和Δx的具体取值无关;瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称.

四、应用概念, 培养技能

学生掌握概念后, 需引导学生通过一定的练习训练来巩固概念, 并培养学生应用概念解决问题的能力.在导数概念学习后, 可设置练习题: (1) 求函数y=3x2在x=1处的导数; (2) 求函数f (x) =-x2+x在x=-1附近的平均变化率, 并求出在该点处的导数.对于原油提炼为汽油、柴油、塑料的问题, 教师要引导学生明白在第2 h和第6 h时, 原油问题的瞬时变化率分别为-3和5, 在第2 h附近, 原油的问题大约以3℃/h的速度下降, 而在第6 h时则是以大约5℃/h的速度上升.一般地, f' (x0) 反映了原油的温度在时刻x0附近的变化情况.

总之, 数学概念教学中, 教师要遵循概念特点, 结合学生的认知规律, 通过情境来引入概念, 以问题为中心, 循序渐进地引导学生对概念的本质进行分析, 在探究中获得对概念内涵和外延的掌握, 并学会应用概念, 逐渐培养学生的理解能力、归纳概括能力.

浅谈高中数学概念教学 篇9

关键词：引入,理解,运用

正确理解数学概念是学好数学的基础, 学好数学概念是学好数学最重要的一环.教师在数学概念教学中, 不仅要注意概念的形成过程, 还要注意概念的理解与应用.教师在概念教学中有必要根据不同概念的特点, 采用恰当的教学手段, 激励学生独立实现对概念的理解, 才能使学生学好学牢概念.

如何提高概念教学的有效性?我认为应从以下几个方面着手.

一、重视数学概念的引入

1.温故知新法引入新课

教师在引课当中应注意抓住新旧知识的某些联系, 在提问旧知识时引导学生思考、联想、分析, 使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展.例如, 讲“二倍角公式”时, 可以在复习回忆两角和公式的基础上, 令两个角相等, 即可顺利导入新课.

2.开门见山法引入新课

当一些新授的数学知识难以借助旧知识引入时, 可以开门见山地点出课题, 这样不仅能立即唤起学生学习的兴趣而且教学重点突出, 能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上.

3.创设情境法引入新课

兴趣是最好的老师, 兴趣是学习的源泉.例如, 在讲授“算法的含义”时, 对学生说:同学们, 你们知道把大象放入冰箱需要几步吗?通过例子能使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣.

4.类比法引入新课

数学中的许多概念、知识点之间有类似的地方, 在新概念的提出、新知识的讲授过程中, 可以运用类比的方法.因为被用于类比的特殊对象是学生所熟悉的, 所以学生容易从新旧内容的对比中接受新知识, 掌握新概念.新概念的建立, 完全可以由学生自己完成.通过类比设问, 将知识建构的主动权还给学生, 能更好地激发学生学习数学的积极性.

在高中数学中可通过类比法引入的概念非常多, 如:对等比数列的性质的教学可与等差数列的性质进行对比, 双曲线的标准方程的教学可与椭圆的标准方程进行类比.

二、重视数学概念的理解

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.学生如果不能正确地理解数学中的各种概念, 就不能掌握各种法则、定理、公式, 从而也就不能进行计算和论证.因此, 讲清概念, 使学生正确地理解概念, 对于提高数学教学质量具有重要的意义.

1.寻找概念的根, 理解概念的魂

概念教学不能“就事论事”, 只注重这个“点”, 这样只会“见木不见林”, 应该找到知识体系大树中, 概念的根深藏于什么, 围绕根来开展教学.

2.寻找概念的杆, 理解概念的内涵

在“函数的性质”的教学中, 我们要注意, 函数的定义域是关键.研究函数的值域必须先看自变量x的取值范围, 函数的单调性必须在定义域的某个子区间内研究, 函数的奇偶性同样也要先看定义域是否关于原点对称.

3.寻找概念的叶, 理解概念的外延

概念的外延对于学生理清知识体系, 明确学习目的和探究后继知识有重要作用, 在教学中应重视概念外延的教授, 对外延知识的探索性研究及学习过程中针对关键词的提问, 有利于培养学生的探索能力和思维的严谨性.

4.吸收概念精华, 感悟数学思想

概念是数学思维的基础, 是数学思维的精华, 概念的获得是数学学习的节点而不是终点, 引导学生感受和领悟隐含于概念形成中的思想方法, 在概念的运用和推广中渗透数学思想方法, 这才是概念生成的核心.

对于二次函数f (x) =ax2+bx+c (a>0) , 我们很熟悉它的图像以及它的单调性, 研究它的值域时, 可以利用它的图像, 考虑对称轴与所给区间的三种位置关系, 进而求解该函数在所给区间的最值, 悟出数形结合的思想方法和分类讨论的思想方法.理解了这个思想, 便可以解决问题:函数undefined的定义域[m, n], 值域[2m, 2n], 若m

三、重视数学概念的运用

在掌握概念的过程中, 为了理解概念, 需要有一个应用概念的过程, 即通过运用概念去认识同类事物, 推进对概念本质的理解.这是一个应用与理解同步的过程.对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程, 需要在概念课的后继课程中不断地反复应用, 不断地加深理解.

领悟了解决排列问题的常见方法, 解决问题时, 便能以不变应万变.

总之, 在新课标的指引下, 教师要不断反思自己的教学, 切实抓好概念课的教学, 这是提高教学效率, 减轻学生负担的有效途径, 也是提高教学质量与教学水平, 深化课程改革的必然要求.

参考文献

[1]牛振利.怎样讲好高中数学概念.数学教学与研究.

[2]马伟开.让学生掌握数学概念的途径.数学通报, 2009, 2 (48) :5-7.

高中数学概念课教学研究 篇10

关键词：高中数学；优质课；教学；案例研究；分析

【分类号】G633.6

关于数学教学的研究一直是令人关注的课题。仅就数学教学的模式与方法而言，在20世纪80年代我国广大的教育工作者就对其进行过广泛的探索和改革。。但是，对于如何上好数学概念课的案例研究以及对优秀数学教师的教学行为的量化研究却并不多。《普通高中数学课程标准（实验）》颁布后对数学教学提出了许多新的和更高的要求，对优秀教师的教学行为进行研究将对数学教学的实施以及反思提供有益的启示。本文试通过对一节数学优质课的分析与研究探讨在新课程的背景下作为一名高中数学教师应该如何把握自己的教学行为，从而上好数学概念优质课，让学生接受更好的数学教育。

1.相关概念界定

对于什么样的课是优质课，或者说优质课的标准是什么可谓仁者见仁，智者见智，至今未形成统一认识。这里将优质课界定为：目的明确、方法适当、充分发挥了学生的主体性以及教学过程组织安排妥当、被教育研究者和教师一致肯定、有一定的教育和示范作用的课。数学概念优质课相应地界定为：在数学概念课的教学中具备了优质课的以上标准的课。

2.方法

2.1研究对象和目的

本研究的对象是关于一节指数函数课的录像。这节课采自江苏南京一重点高中，该课在全国高中青年数学教师优秀课观摩与展示活动中获全国一等奖并被评委会推举为七节最优秀课之一。课的内容为高中数学必修中的指数函数，所用教材为苏教版。本研究主要关注：本节课的整体结构设计，本节课的时间分布，教师所采用的课堂评价方式以及次数，教师的课堂提问方式、数量和性质等。在此基础上，结合概念课的特点，通过量化的分析和研究，从而为数学概念课提供借鉴与指导，对于高中教师进行数学课的教学提供有益的启示，使教师更好地适应新课改背景下的教学。

2.2设计策略和方法

本研究为个案研究，设计的策略为：通过对本节数学优质课的录像进行研究、分析，将教师的行为进行量化处理，以期利用具体和特殊的例子提出、唤起和阐明一般的情况，引出一些可以发人深思的东西。本研究所采用的研究方法是间接观察------录像课分析。

在对这节录像课的观察中，本人注重从总体和细节两个方面进行定性和定量分析。在总体上，本研究对教学流程进行了扼要概括，分析了概念课中与其它新授课相同的研究内容以及体现概念課特征的独特方面；在细节上，则讨论分析了整节课的时间分布、教师的评价方式、教师的课堂提问，并对体现概念课特征的相应行为和教学时间进行了梳理。

3.结果

3.1关于教学的整体结构方面

教师教学流程与行为如图1所示：

3.2教学各阶段时间分布情况：

从以上表格可以看到：教师在引入概念以及得出概念阶段用了总时间的17.70%，教授指数函数的性质以及对教学内容进行巩固分别用了总时间的59.50%和10.71%。这三个教学阶段所用时间占了整节课的绝大部分。

建构主义认为：知识是生存在具体的、情境性的以及可感知的活动之中的。它不是一套独立于情境的知识符号，不能脱离活动而抽象地存在。《普通高中数学课程标准》也指出：“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值”，力求使学生体验 “数学与日常生活及其他学科的联系”。由此可见，概念课教学中应为学生提供相应的的现实情境，充分做好概念课中对新概念的导入。可以说，好的概念课导入是一节成功概念课的重要保证，是学生深入认识概念、把握概念、理解概念的重要组成部分。

在知识的学习中，概念的学习是知识学习的最基本形式。数学概念教学一般包括：概念的引入，内涵和外延的明确，概念的应用。具体地，对于指数函数而言，在教学中还应该深入探究和总结指数函数的性质。对指数函数性质的研究是本节课的重点内容。它可以使学生深入认识概念、体会蕴含在其中的思想和方法，从而有利于提高学生的思维能力。

3.3教师课堂评价

3.3.1评价的分类

评价是教师经常采用的调控教学过程的重要手段。对于评价行为，有不同的分类方法。在本研究中将教师的评价行为从总体上分为显性评价和隐性评价两大类。

显性评价是指通过观察直接可以明确学生的回答正误与否的评价。为了对评价行为进行更细致的研究，这里根据文献[3]，进一步将显性评价分为以下3种：

结果展示型评价：当学生回答正确时，教师将答案写在黑板上或者用PPT进行展示。

表扬性评价：教师运用表扬的语言或动作进行评价。

重复学生答案的评价：包括两种。一种是教师把学生的答案进行重复，评价是肯定还是否定取决于教师的语调；另一种是解释学生的回答，评价肯定还是否定取决于内容。

若教师对学生做出表扬性评价后，仍对学生的回答进行解释则归为表扬性评价；若教师在重复学生回答后，立即做出表扬性评价，同样归为表扬性评价。对于师生一起回答的问题，这里并不考虑教师的评价行为，因为教师自身也参与其中。

隐性评价是指教师保留自己的评价转入接下来的学习任务，而且这个任务与先前的任务可能会极其相似。

3.4教师课堂提问

提问是课堂教学中师生互动的最重要的途径，通常被认为是教师促进学生参与课堂和建构知识的有力措施。因此，数学教师提问行为值得深入辨析和探究。endprint

2.4.1课堂提问的分类

本研究将课堂提问分为2大类，共6种。（依据文献[2]）具体说明如下：

A.管理性提问——询问或是鼓励学生发言等无关学科内容的问题。

B.机械性提问——简单地询问“对不对”或只要求全班齐答显然的东西。

C.记忆性提问——提问要唤起对学科知识的识记，不需要思考时间。

D.解释性提问——需要运用知识对问题做出阐述或说明，需要一定思考时间。

E.推理性提问——需要学生通过逻辑推理得到问题答案，一般需要较长时间。

F.批判性提问——需要学生变换角度反思，或是能够做深层次思考的问题。

以上提问类型中，A是教学管理方面的问题，基本不涉及学科内容，B、C、D、E、F都属于学科知识方面的问题。

通过编码手段定量处理，得到课堂提问情况表（如下表所示）。

3.4.2提问数量

教师总共提问问题85个。从数量上来看，该教师平均每分钟提问问题1～2个，问题构成了课堂教学的一个重要的部分。

课堂问题可以促进教师与学生的交流互动，使教师及时了解学生对知识的掌握情况。此外，课堂提问可以使学生集中注意力、激发学生的学习兴趣。美国心理学家布鲁纳曾说：“向学生提出挑战性的问题，可以引导学生发展智慧。”可见，好的问题还可以促进学生思维的发展。

3.4.3提问性质

在课堂中，解释性提问和机械性提问最多，分别占到了提问总数的34.12%和28.24%；记忆性提问和批判性提问最少。将前三种提问归为较容易的提问，后三种提问归为角困难提问，则有：教師前三种提问占提问总数54.12%；后三种提问占提问总数45.88%.

2.5课堂习题

本节课的课堂习题情况如下：

教师在课堂习题设置方面表现为：在导入部分设置了两道有关实际生活的应用题；在分析指数函数性质时要求学生自己选取数据，然后作图，找出指数函数的性质；在习题巩固阶段，设置了2道大题。第一题为比较大小题的课本习题，包含3道小题。第二题包含2道去未知数范围的小题。从习题总量上看共有5道大题，包含了共8道小题。

3.6教师的教材观

新一轮课程改革中，教材不再只是供传授的经典，而是供教学使用的材料。教师和学生不仅使教材的主人，而且是新材料和信教学智慧创生的主体。教师在课堂教学过程中所进行的课堂活动并不是对教材的简单复制，而是教师对教材的一种再开发、再创造的过程。

在总体教学顺序上，教师遵循了教材的安排，先讲解了指数函数的定义，然后是指数函数的性质和应用。但是教师在教材的基础上又对教材进行了成功地再创造。在情境引入部分，该教师并没有选用教材上的例题，而是选用了有关细胞分裂以及放射性物质衰变2个生活事例。这2个问题的函数关系式更好地涵盖了指数函数的2种类型，而且更利于下面学生总结这2个函数的共同点。在讲授指数函数性质时，教师从一般情况入手，带领学生回顾了一般研究函数的哪些性质，然后对具体的指数函数进行了细致、全面的研究。此外，该教师的课充分体现了学生的主体性。学生通过自己画图来交流讨论，从而发现指数函数的性质。在选用练习题1时，教师使用了教材例题，但是却增加了2道求未知数的范围题，从而使学生更全面地认识了函数性质。

3.7对体现概念课特征的行为的研究

根据马克思主义哲学，我们知道：共性和个性是一切事物固有的本性。每一事物既有共性又有个性。共性决定事物的基本性质；而个性揭示事物之间的差异性。数学概念课除了具有一般新授课具有的特征和研究角度，还具有概念课的个性特征以及相应的不同研究角度。

数学概念课的特征表现在以下几个方面：体验过程的直观性；提炼过程的概括性；定义过程的严谨性；巩固过程的层次性。

4.小结

概念教学既是数学教学的一个重要环节，又是学生学习数学的核心内容之一。

通过对本节数学概念课的量化分析，可以看出：在教学整体结构以及流程上，优质的数学概念课应该结构条理、层次清晰，环环相扣；在教学时间分配上，应给予充分时间进行概念的引入、得出以及对概念性质的探讨；教师应充分和有效利用好课堂评价和提问，并以此达到更好地激励学生、带动课堂活动顺利进行、引导学生思考和反思的目的；布置适量课堂习题，及时发现和纠正学生学习中的问题并巩固新知；注意概念课作为一种特殊课型所应具有的特点，从体验过程、提炼过程、定义过程和巩固过程中进行区别于一般新授课的教学，尤其注重提炼过程的概括性。

本文通过对一节数学概念课的量化分析，试图通过个别案例的量化研究对数学概念课的教学提供有益启示。由于个人水平有限，研究的方面和深度都有待拓展和加深。但是，相信本文能够使研究者对数学优质课的量化研究给予一定的重视，从而为教学工作者提供更全面的指导。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.4.

[2]李士锜，杨玉东.教学发展进程中的进化与继承——对两节录像课的比较研究[J].数学教育学报，2003，12（3）：5-9.

[3]叶立军，斯海霞.代数课堂教学中教师的评价行为研究[J].教育理论与实践，2011（3）：41-43.

[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.3.

[5]杨仁宽.数学概念课的特征及教学原则[J]. 中学数学教学参考，2002， （5）：20-22.

高中数学概念 篇11

一、目前高中数学概念教学中存在的问题分析

概念是组成数学的基石, 虽然不少数学教师也认为概念在数学中的重要地位, 但由于概念本身比较抽象, 不像计算过程或推理过程能够左右学生的思维, 于是, 概念教学经常被教师所忽视, 成为边缘化的内容。主要表现如下:

1.忽视概念产生的过程。概念既然作为数学的组成, 就存在于数学知识中。如空间几何体就要让学生体会一些相关的空间图形的概念;函数就要学习函数的相关概念, 这些概念的理解对学生掌握好相关的知识有着重要作用, 它所起到的是知识储备的作用。然而, 不少数学教师在教学概念时, 并没有用系统的方法去渗透, 而只是简单地分析。如在学习函数概念时, 有些老师认为学生在初中已学过函数, 就没有必要对高中函数进行新的学习。其实, 初中函数和高中函数所研究的内容不一样, 教师必须用发展的观点去和学生研究函数概念, 从而让学生知道知识的来龙去脉。

2.忽视概念之间的联系。在学习概念时, 表面上每个概念之间以独立的形式总结出来的, 但如果深入去研究数学知识之间的联系, 概念其实是相关联的, 它的界定同以前学过的概念有着联系。但不少数学老师在教学概念时, 用孤立的方法呈现概念。如集合, 蕴含于集合知识关系里的概念比较多, 每个概念看似独立, 而实则联系得很深, 有些教师在教学时, 只是简单地将各个集合概念如并集、交集等说透彻, 但却没有将他们之间所存在的关系探究清楚, 导致学生在学习集合的基本运算时出现思维相对模糊的状态。其实, 如果集合概念的学习能同学生的知识结构联系起来, 学生对集合的基本运算就能有比较清晰的思路。

二、紧扣概念本质, 联系实际, 体验数学概念的形成过程

数学之所以有许多概念是同数学知识本身特点有着很大关系, 纵观数学概念, 每个概念的产生都是源自一定背景, 而教师在讲解概念时, 如果只是简单地将概念的定义抛给学生, 让学生死记硬背, 那学生对概念的理解就只是停留在肤浅的记忆阶段, 而思维的发展则需要结合向纵度和深度拓展才能实现。

如人教版必修一《函数的概念》, 本课直接出示了概念两字, 是高中必修教材中为数不多的直接出现概念字眼的。函数是高中数学重要的内容, 它是描述客观世界变化规律的重要数学模型, 高中阶段不仅把数看成变量之间的依赖关系, 同时还用集合与对应的语言刻画函数, 高中阶段更注重函数模型化的思想, 可以说, 高中函数是链接高等数学的重要基础。学生在初中阶段已学过函数, 但高中函数所描述变量之间的依赖关系更为复杂, 同时要求学生用集合与对应的语言来刻画函数, 最终理解对应关系在刻画函数概念中的作用。教师如何引领函数概念?为了让学生有个铺垫, 我先和学生一起复习了初中所学的函数概念, 并强调函数的模型化思想, 然后引入生活例子: (1) 炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2) 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题等能反应函数概念的数学例子, 从而让学生体会到函数在生活的运用, 当学生对函数有了一定理解之后, 函数概念里的自变量、定义域、函数值、值域等相关的概念的理解, 我就结合集合和对应的知识, 并同生活情景联系起来, 使学生对函数概念有一个感知的理解过程, 进而再上升到理性认识。

三、运用数学概念, 构建数学模型, 在解决问题中内化概念

由于概念蕴含在学生的数学知识结构中, 并不是以某个填空题或问答题形式出现, 而是蕴含在学生的理解某个知识点或解题过程中的数学模型。因此, 当学生形成某个数学概念后, 教师如何让学生的概念内化到知识体系中, 从而让概念的内涵和外延在学生的脑中生根发芽, 进而帮助学生利用概念解决问题?

如人教版必修三《算法初步》, 算法是数学及其应用的重要组成, 是计算科学的重要基础, 在高中安排算法学习的目的在于利用已用的数学知识分析问题和解决问题, 优化解题方法, 完善数学思想。算法的概念是什么?其实, 教材上并没有给出算法一个精确化的概念定义, 而是将它描述为:在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。但学生通过学习了解到算法所蕴含的概念含义之后, 学生的知识结构里如何内化算法概念?其实, 如果教师自己理解算法的概念, 就知道了只有将将算法融入到各种问题的解决中, 学生基于算法的数学思想才能形成, 进而理解概念在解决问题中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步骤, 这是生活中的常识问题, 学生可能呈现的算法是将步骤展示出来, 然后计算时间, 找到最优化的策略, 但是, 如果高中生还是以这样的思维去解决问题, 那么, 算法概停留在初步的阶段, 教师要结合高中生的知识水平, 引入统筹方法, 通过数学计算策略将这类算法上升到科学总结层面, 这样才能不断丰富学生的算法概念结构。

总之, 概念是数学思维的基本形式, 教师要意识到概念对培养高中生的数学思维, 构建数学模型有着举足轻重的作用。要让高中生真正掌握概念的属性, 需要教师全面把握概念属性, 挖掘教材中蕴含的概念, 有效抓住概念同生活实际的联系、同解决问题的联系, 从而真正将概念内化到学生的知识结构中, 促进学生数学思维能力的发展。

参考文献

[1]田曼曼.高中数学概念及其教学模式研究[D].河南大学.2012年