高中数学的概念教学论文

高中数学的概念教学论文（精选12篇）

高中数学的概念教学论文 篇1

概念是数学思维的基本形式, 但由于概念本身比较抽象, 它蕴含在各类的数学知识中, 不能像计算或推理那样直接呈现, 导致不少教师在概念教学出现了一些误区。数学教师如何紧扣概念属性, 激活概念教学, 从而真正将概念内化到学生的知识结构中?

一、目前高中数学概念教学中存在的问题分析

概念是组成数学的基石, 虽然不少数学教师也认为概念在数学中的重要地位, 但由于概念本身比较抽象, 不像计算过程或推理过程能够左右学生的思维, 于是, 概念教学经常被教师所忽视, 成为边缘化的内容。主要表现如下:

1.忽视概念产生的过程。概念既然作为数学的组成, 就存在于数学知识中。如空间几何体就要让学生体会一些相关的空间图形的概念;函数就要学习函数的相关概念, 这些概念的理解对学生掌握好相关的知识有着重要作用, 它所起到的是知识储备的作用。然而, 不少数学教师在教学概念时, 并没有用系统的方法去渗透, 而只是简单地分析。如在学习函数概念时, 有些老师认为学生在初中已学过函数, 就没有必要对高中函数进行新的学习。其实, 初中函数和高中函数所研究的内容不一样, 教师必须用发展的观点去和学生研究函数概念, 从而让学生知道知识的来龙去脉。

2.忽视概念之间的联系。在学习概念时, 表面上每个概念之间以独立的形式总结出来的, 但如果深入去研究数学知识之间的联系, 概念其实是相关联的, 它的界定同以前学过的概念有着联系。但不少数学老师在教学概念时, 用孤立的方法呈现概念。如集合, 蕴含于集合知识关系里的概念比较多, 每个概念看似独立, 而实则联系得很深, 有些教师在教学时, 只是简单地将各个集合概念如并集、交集等说透彻, 但却没有将他们之间所存在的关系探究清楚, 导致学生在学习集合的基本运算时出现思维相对模糊的状态。其实, 如果集合概念的学习能同学生的知识结构联系起来, 学生对集合的基本运算就能有比较清晰的思路。

二、紧扣概念本质, 联系实际, 体验数学概念的形成过程

数学之所以有许多概念是同数学知识本身特点有着很大关系, 纵观数学概念, 每个概念的产生都是源自一定背景, 而教师在讲解概念时, 如果只是简单地将概念的定义抛给学生, 让学生死记硬背, 那学生对概念的理解就只是停留在肤浅的记忆阶段, 而思维的发展则需要结合向纵度和深度拓展才能实现。

如人教版必修一《函数的概念》, 本课直接出示了概念两字, 是高中必修教材中为数不多的直接出现概念字眼的。函数是高中数学重要的内容, 它是描述客观世界变化规律的重要数学模型, 高中阶段不仅把数看成变量之间的依赖关系, 同时还用集合与对应的语言刻画函数, 高中阶段更注重函数模型化的思想, 可以说, 高中函数是链接高等数学的重要基础。学生在初中阶段已学过函数, 但高中函数所描述变量之间的依赖关系更为复杂, 同时要求学生用集合与对应的语言来刻画函数, 最终理解对应关系在刻画函数概念中的作用。教师如何引领函数概念?为了让学生有个铺垫, 我先和学生一起复习了初中所学的函数概念, 并强调函数的模型化思想, 然后引入生活例子: (1) 炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2) 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题等能反应函数概念的数学例子, 从而让学生体会到函数在生活的运用, 当学生对函数有了一定理解之后, 函数概念里的自变量、定义域、函数值、值域等相关的概念的理解, 我就结合集合和对应的知识, 并同生活情景联系起来, 使学生对函数概念有一个感知的理解过程, 进而再上升到理性认识。

三、运用数学概念, 构建数学模型, 在解决问题中内化概念

由于概念蕴含在学生的数学知识结构中, 并不是以某个填空题或问答题形式出现, 而是蕴含在学生的理解某个知识点或解题过程中的数学模型。因此, 当学生形成某个数学概念后, 教师如何让学生的概念内化到知识体系中, 从而让概念的内涵和外延在学生的脑中生根发芽, 进而帮助学生利用概念解决问题?

如人教版必修三《算法初步》, 算法是数学及其应用的重要组成, 是计算科学的重要基础, 在高中安排算法学习的目的在于利用已用的数学知识分析问题和解决问题, 优化解题方法, 完善数学思想。算法的概念是什么?其实, 教材上并没有给出算法一个精确化的概念定义, 而是将它描述为:在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。但学生通过学习了解到算法所蕴含的概念含义之后, 学生的知识结构里如何内化算法概念?其实, 如果教师自己理解算法的概念, 就知道了只有将将算法融入到各种问题的解决中, 学生基于算法的数学思想才能形成, 进而理解概念在解决问题中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步骤, 这是生活中的常识问题, 学生可能呈现的算法是将步骤展示出来, 然后计算时间, 找到最优化的策略, 但是, 如果高中生还是以这样的思维去解决问题, 那么, 算法概停留在初步的阶段, 教师要结合高中生的知识水平, 引入统筹方法, 通过数学计算策略将这类算法上升到科学总结层面, 这样才能不断丰富学生的算法概念结构。

总之, 概念是数学思维的基本形式, 教师要意识到概念对培养高中生的数学思维, 构建数学模型有着举足轻重的作用。要让高中生真正掌握概念的属性, 需要教师全面把握概念属性, 挖掘教材中蕴含的概念, 有效抓住概念同生活实际的联系、同解决问题的联系, 从而真正将概念内化到学生的知识结构中, 促进学生数学思维能力的发展。

参考文献

[1]田曼曼.高中数学概念及其教学模式研究[D].河南大学.2012年

[2]谭念君.概念教学中结果和过程同样重要[J].湖南教育 (下) .2010年02期

高中数学的概念教学论文 篇2

师：我在旅游时买回来一种磁性蛇蛋玩具(如图)，所谓生活处处皆学问嘛，我把它运动过程中的轴截面用图形计算器做出了以下有趣的现象：

两个全等的椭圆形卵，相互依偎旋转(动画)。你能通过所学解析几何知识，构造出这种有趣的现象吗?

二、实验探究，交流发现

探究1：卵之由来——椭圆的形成

(1)单个定椭圆的形成

椭圆的定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。(即若平面内的动点到两定点、的距离之和等于常数(大于)，则点的轨迹为以、为焦点的椭圆。)

思考1：如何使为定值?

(不妨将两条线段的长度和转化为一条线段，即在线段的延长线上取点，使得，此时，为定值则可转化为为定值。)

思考2：若为定值，则点的轨迹是什么?定点与点轨迹的位置关系?

(以定点为圆心，为半径的圆。由于>，则点在圆内。)

思考3：如何确定点的位置，使得，且?

(线段的中垂线与线段的交点为点。)

揭示思路来源：(高中数学选修2-1P497)如图，圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线l和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么?为什么?

(设圆的半径为，由椭圆定义，(常数)，且，所以当点在圆周上运动时，点的轨迹是以为焦点的椭圆。)

图形计算器作图验证：以圆与定点所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，设圆半径，，即圆，点，则点轨迹是以以为焦点的椭圆，椭圆方程为。

(2)单个动椭圆的形成

思考4：构造一种动椭圆的方式

(由于椭圆形状不变，即离心率不变，而长轴长为定值，则也要为定值，因此可将圆内点取在圆的同心圆上，当点在圆上动时，即可得到动椭圆。)

图形计算器作图验证：当圆内动点取在圆的同心圆上，运动点，即得到动椭圆。

(3)两个椭圆的形成

观察两个椭圆相互依偎旋转的几个画面，分析两椭圆的位置关系。判断两个椭圆关于对称轴对称，且直线过两椭圆公共点，所以直线为两椭圆的公切线。

因而找到公切线，作椭圆关于切线的对称椭圆即可。

探究2：卵之所依——切线的判断与证明

线段的垂直平分线与椭圆的位置关系

(1)利用图形计算器中的“图象分析”工具直观判断与椭圆的位置关系.设圆上动点，则线段的中垂线的方程为，将动点的横坐标保存为变量，纵坐标保存为变量，随着点的改变，在Graphs中画出相应的动直线.用图形计算器中的“图象分析”工具找出椭圆所在区域内的直线与椭圆的交点，拖动点，动态观测交点个数的变化，发现无论点在何处，动直线与椭圆只有一个交点，因此判断直线与椭圆相切，并可求出该切点的坐标.也可以将椭圆方程与直线方程联立，用“代数”工具中的solve求出方程组的解，从而判断根的情况.

(2)证明椭圆与直线相切.

不妨设直线：，其中，，与椭圆方程联立，得，因此

，

将，，代入上式，用“代数”工具中的expand()化简式子，得，所以椭圆与直线相切，切点为.

(3)证明由任意圆上的动点和圆内一点确定的椭圆与线段中垂线均相切(反证法)

因为椭圆是点的轨迹，而点是直线与线段中垂线的交点，所以点既在椭圆上，也在直线上。因此，直线与椭圆至少有一个公共点，即直线与椭圆相切或相交。

假设直线与椭圆相交，设另一个交点为(与不重合).因为，所以;又因为，

所以为定值，而，矛盾.因此直线与椭圆相切。

探究3：两卵相依——对称旋转椭圆的形成与动画

当圆内动点取在圆的同心圆上，作椭圆关于切线的对称椭圆，运动点，隐藏相关坐标系与辅助圆等图形，呈现两卵相互依偎旋转的有趣效果。

改变一些问题条件，进行深入探究与发现。

探究4：改变点位置，探究点轨迹

(1)曲线判断：利用TI图形计算器作图分析，拖动点，当点在定圆内且不与圆心重合时，交点的轨迹是椭圆;当点在定圆外时，则，交点的轨迹是双曲线;当点与圆心重合时，点的轨迹是圆的同心圆;当点在圆周上时，点的轨迹是是一点(圆心).

(2)方程证明：圆，设点，可解得点的轨迹方程为

当或时，点的轨迹为圆心;

当且时，点的轨迹方程为

当时，点的轨迹为圆:;

当且时，点的轨迹为椭圆;

当或时，点的轨迹为双曲线。

探究5：改变切线位置，探究由切线得到的包络图形

查阅有关参考书籍，了解圆锥曲线的包络线，并利用图形计算器作出椭圆、双曲线的包络图形，自主探究抛物线的包络线(将定圆改为定直线)。

结论：所谓包络图，就是指有一条曲线按照一定运动规律运动，保留其所有瞬间位置的影像，会有一条曲线能够和该运动曲线所有位置相切，这条曲线就成为该运动曲线的包络线。

探究6：拓展延伸：椭圆切线的几个性质及其应用

性质1：是椭圆的两个焦点，若点是椭圆上异于长轴两端点的任一点，则点的切线平分的外角。

性质1′：点处的法线(过点且垂直于切线)平分。(即为椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。)

课后探究：阅读数学选修2-1P75阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用，了解双曲线、抛物线的光学性质。

练习1：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，过焦点向作垂线，垂足为，则点的轨迹是_____________，轨迹方程是_______________。

解：(1)直观判断：作轨迹

(2)严谨证明：圆的定义

由此得到：

性质2：是椭圆的两个焦点，是长轴的两个端点，过椭圆上异于的任一点的切线，过做切线的垂线，垂足分别为，则在以长轴为直径的圆上。

练习2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线与椭圆相切与点，且到的垂线长分别为，求证：为定值。

解：(1)直观判断：作图

(2)严谨证明：利用性质2及圆的相交弦性质，

由此得到：

性质3：已知椭圆为，则焦点到椭圆任一切线的垂线长乘积等于。

课后探究2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线过点，且到的垂线长分别为，则

①当时，直线与椭圆的位置关系;(相交)

②当时，直线与椭圆的位置关系。(相离)

(类比直线与圆位置关系的几何法，此为直线与椭圆位置关系的几何法)

高中数学教学中的概念教学 篇3

关键词：高中数学；概念；教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-161-01

高中数学概念教学既是高中数学教学的难点、也是重点。在高中数学概念教学中，教师应针对学生实际和概念的具体特点，注重引入，加强分析，重视训练，辅以灵活多样的教法，加强学生对基本概念的理解和掌握，对于一些核心概念和基本思想，教师要贯穿高中数学教学的始终，引导学生逐步加深理解概念，提高数学教学质量。以下是笔者的几点见解：

一、合理运用各种方式引入概念

概念的引入是进行概念教学活动的开始阶段，也是重要阶段，教师引入概念的好坏，将直接关系到学生的后继学习以及教师后继教学手段的实施。在高中的数学概念教学中，合理运用各种有效的引入方式，加强概念引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念过程，了解知识发生发展的背景和过程，使学生经历概念形成，这样能使学生加深对概念的记忆和理解，促进概念教学效率的提高。对于概念的引入，我们可以从以下几点出发：

1、结合生活实际引入概念

数学既来源于我们的生活，也在我们的生活实际中得到运用，正所谓生活中处处有数学。在高中数学概念的引入过程中，从实际问题出发，结合学生生活实际引入概念，将抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，不仅能增加教学的趣味性，还可以让学生认识到数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。例如，在教学集合的概念时，如果教师仅仅从字面意思上阐述，学生很难对集合产生具体的感知。为此，我们可以在生活中找一些集合的实例，通过实例来解释集合这一概念，例如我们的学生所在的班级就可以看成一个集合，学校中的所有班级也可以作为一个集合，班级中的男生可以作为一个集合，女生可以作为另外一个集合等等。使其变抽象为具体，更利于学生的理解、把握和运用。

2、利用新旧知识之间的联系来引入新概念

数学学科是一门逻辑性和系统性很强的学科，数学知识之间或多或少地存在各种联系，而我们在进行概念教学的时候不应忽视数学学科的这一特点，要充分利用它。我们可以通过一些之前学习过的旧数学概念，合理联系新概念来引入新的数学概念，在使其在巩固旧知识的同时，还能从中认识新知。例如，在教学“异面直线距离”的概念时，我们可以引导学生回顾学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离，引导学生发现这些距离的共同特点：最短与垂直。然后启发学生思考在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离最短？若存在，有什么特征？经过探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在。在此基础上，自然得到“异面直线距离”的概念。在整个引入过程中，由于前面的知识是学生学习过的知识，所以学生都会积极的配合教师，在新概念的形成时，新旧概念之前产生了联系，学生理解起来也比较容易，掌握起来更加轻松。

3、结合故事引入概念

在数学的发展过程中，出现了有许多的名家（如高斯、歌德巴赫和费马等等），这些都是对数学的发展做出贡献的人。在概念的引入过程中，适当引入与数学概念相关的名家故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育目的。教学中，我们应充分运用好这些故事，使故事和知识充分的结合，在做好导入的同时，也使学生的勇于探索精神，爱科学、学科学、用科学的精神得到培养，促进教学效率的提高。

二、合理运用各种方式帮助学生巩固、深化概念

学习的目的是为了解决实际问题，而解决问题的过程，也是对基本概念加深理解的过程，是否真正掌握了数学概念，关键在于是否会应用。很多学生在学习了数学概念以后能够熟练地记住这些概念的内容，并且深刻理解其中的内涵，但是一到要用这些概念的时候就不知道如何下手了，这明显是一个实际运用能力的问题，而这种实际运用能力只有在各种实践活动中才能得以形成。数学概念形成之后，接下来就是概念的运用与巩固，教师应紧扣数学概念的本质属性，配备具有引导功能的例题组织教学，合理运用各种方式，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，通过实践让学生掌握概念，升华概念。这是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成，只有学生如实的掌握好、运用好概念，我们的概念教学才是有效的教学。

三、挖掘概念的深层内涵，培养学生严谨的学习态度

高中数学概念不像小学、初中数学概念那样，即便学生上课不听，在课后认真读几遍也能理解，而高中数学教材的抽象性和隐含性则显得更为突出，高中数学教材中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有良好的听课习惯，许多学生对数学概念深层次理解都不透彻。为此，在高中数学概念教学中，教师在搞好概念的引入，引导学生巩固提高的同时，教师还应积极的挖掘概念的深层次内涵，创设各种问题情境加强学生的生个人体验，使其能意识到从体验中挖掘出数学概念所蕴涵的深层思维、方法和知识，培养学生严谨的学习态度，促使学生获得更进一步的提高。

概念是最基本的思维方式，概念的教学及学生对概念的学习是学习数学的基础，值得好好地研究。教学中，我们应如实的根据学生实际，不断探究创新教学的方式方法，搞好概念教学，为学生的后继学习打好基础，提高教学效率。

参考文献：

[1] 王茜茜.对数学概念教学中的问题串设计的感悟[J].试题与研究.新课程论坛，2011

高中数学概念教学的研究 篇4

在数学的教学中, 帮助学生理解基本的数学概念是教学活动的基本环节, 也是一项基本功, 它是培养学生基本逻辑思维能力的基石, 是学生灵活解答各种问题的必备条件.所以高中数学教师进行数学教学的时候, 应该要多多帮助学生加强各种概念的理解, 应该要把概念教学贯穿到教学活动的每一个环节, 但是这几年, 由于受各种因素的影响, 很多的高中老师对于概念的教学环节不太注重, 而是一味地强调学生对各种题目的解答, 不少老师把数学上的概念当成“语文”上的概念来解释, 导致很多高中的学生连基本的概念都很难把握到位, 严重影响了学生解答以及思维能力的提高.

二、深刻理解数学概念的作用

很多高中数学老师不愿意在概念的讲解上花费太多的时间, 很大的一部分原因应该是没有意识到概念理解在学生解题能力中的重要作用, 从笔者多年的高中从教经验中, 笔者认为高中数学概念教学的作用至少有以下几个方面:

1. 概念理解是思维的基础

高中数学老师应该深有体会, 一般而言, 对于数学中的各种基本概念理解能力比较强的学生解题能力要比一些理解能力弱的学生强.用一个比较常用的说法:基石都不稳, 大厦怎么会稳.数学概念是构建数学中各种理论的一个重要基础, 同时也是确定研究范围的一个重要工具.数学中的各种概念很多时候都不是孤立存在的, 而是与多个的概念相联系, 举个简单的例子:数学中的充分条件和必要条件, 这两个概念就不是孤立存在的, 是有一定的关联的, 老师在讲解时应该要充分地将两者联系起来并进行区分.如果学生不能很好地区分这两个概念, 我想学生很难用思维判断出什么情况下是充分条件, 什么情况下是必要条件.

2. 概念理解是培养学生概括能力以及创新能力的必要条件

数学本身的一个重要作用就是培养学生的思维能力, 高中数学中的概念一般而言都具有很强的严密性、抽象性和明确规定性, 对于各种概念的理解过程是学生培养概括能力的的一个很好的锻炼机会, 同时概念的理解过程应该是学生开动脑筋发现问题的过程, 一千个读者有一千个哈姆雷特, 对于同一个概念, 可能也会有一千种不同的理解方式, 理解方式的不同, 形成的思维也会有很大的不同, 但是这些不同的思维方式正是学生进行创新活动所必须具备的.

三、高中概念教学的相关策略探讨

从以上分析我们已经知道概念教学的重要作用, 因此我们一定不能只是把数学概念当做一个语文上的名词来解释, 也不能只是生搬硬套使概念复杂化, 应该要注意策略性.笔者认为, 要让学生很好地把握数学中抽象难懂的概念可以采取以下几种方式:

1. 注意概念的导入方式

概念的导入是讲解概念的第一步, 导入的方式有很多, 但是笔者认为, 不管是什么样的方式, 最重要的目的就只有一个:引起学生求知的兴趣.一般而言, 从生活中一些比较具体的学生比较熟悉的事例出发比较容易引起学生的兴趣.比如, 可以从一些比较有趣的故事说起或者是从一些现实生活中的问题说起, 比如在说到数列的问题时, 老师可以借助古代有关的故事来说明:“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭.”从这一个故事中我们就可以引发学生思考两个问题:如何计算每天剩余的木棍的长度以及被砍去的木棍的长度.通过这两个问题的思考老师可以慢慢引出有关数列的相关问题, 激发学生学习的兴趣.

2. 注意概念的导出过程

概念是对客观事物以及客观现象的抽象理解, 它的形成不是一蹴而就的.数学中的概念更是如此.它的形成一般都有一个过程, 老师在导出概念时应该要注重概念的形成过程.这个过程一般可以分两个阶段进行:第一个阶段是对各种材料以及事例进行抽象的概括, 找出这些基本事例中的共同点;第二个阶段则是让学生用自己的方式陈述事物的主要特点.

3. 注意探索概念的深刻内涵以及外延

数学中概念的内涵和外延是数学概念的两个重要组成部分, 对于数学概念内涵以及外延的把握是深刻理解概念的前提.因为概念的内涵是数学对象的本质属性的总和, 而外延则是其反映的对象的全体.概念的内涵与外延具有层次性, 相当的丰富, 很难一下子就把握全面, 所以必须深入挖掘.

4. 注意概念之间的联系

高中数学的很多概念之间存在着很大的联系, 这也是学生容易搞混的原因之一, 比如平行线段与平行向量、指数函数与对数函数、反函数与幂函数等.老师在对这些概念进行讲解时, 应该要注意区分它们之间的联系与区别, 通过对比来强化学生的理解与记忆.

5. 及时强化, 巩固学习效果

学习的目的应该是为了使用, 在对概念进行深入剖析之后应该要设计一些与概念相关的练习来巩固学生学习的效果.大家应该有同感, 很多问题都有相似点, 再怎么变化都是围绕学过的相关点来设计的, 所以老师在设计相关的练习时也要注意典型性, 不能够随便选题, 要注意代表性, 这对老师而言也是有一定的要求的, 即老师要对曾经出现过的与上课内容相关的题要有所了解, 这样可以提醒学生以后在面对同类型的题时应该要注意些什么问题.

四、结语

高中数学概念教学是整个教学中一个比较重要的环节, 是培养学生思维与创造性的基础, 所以一定要注意学生对基础概念的理解, 促进学生思维的发展, 注意与学生的互动性, 要把课堂交给学生, 让学生在概念的理解中发现问题、解决问题, 一味地对各种概念进行应试教育式的灌输, 这样只会限制学生的思维与创新性.

参考文献

[1]张峰.浅谈新课标下的高中数学概念教学[J].江苏教育学院学报 (自然科学) , 2010, 26 (4) :59-60.

[2]韩洪潮.高中数学概念教学探讨[J].科学大众·科学教育, 2009 (7) :40-41.

浅谈高中数学概念课教学的有效性 篇5

张海能

(福建省宁化第六中学)

摘 要：高中数学的学习，概念是基础，是双基教学的核心，是整个教学过程中的重点内容。数学概念作为数学教学的核心内容，是学生打好基础以及掌握数学学习方法的核心。高中数学老师在教学过程中要打破传统教学模式，要重视概念的讲解和推演过程，让学生掌握概念而不单单是解题能力。合理的根据新课标要求，设计数学概念课的教学方式，能最大限度地提高学生对数学概念的认知能力。

关键词：双基教学;高中数学;数学概念;认知能力

课程改革后，更加注意教学中知识传授的过程，不再是只重视结果，强调培养学生的创新能力。各科目的学习是为了提高学生的素质，健全学生的人格，促进学生的个性发展。而数学教学是实现这一教育目标的重要途径，可以培养学生的理解能力、逻辑思维能力。

一、数学概念的特点和意义

数学概念是通过现象反映事物本质属性的思维形式，具有相对独立性。由于数学概念相当于寻找事物发展存在的规律，一般来说表现的多是事物内在的、固有的属性，而不是表面的属性。这类对象多是现实世界的数量关系以及空间形式，舍弃了具体属性和关系，只留下抽取出来时的形式构造关系。从某种角度来看，他们与原始物体之间是相对独立的。因而数学概念具有抽象与具体的双重属性，既表现出来一类对象的本质属性，又具有实际的特性。

数学概念还具有逻辑性和联系性。数学中的大部分概念都是在原名概念的基础上形成的.，通过逻辑定义，用语言或者符号的形式把它固定，这就使得数学概念具有很强的逻辑性和联系性。

二、如何提高高中数学概念教学的质量效果

1.在概念推导中认识、感知概念。从实际情景出发，提出问题，引出数学概念。通过例子和概念的联系，让学生在具体问题中感知到概念，进一步形成感性认知。

2.在讲解新概念的内涵和延伸时，引导学生理解概念。从原有概念基础上发展，在延伸完善的情况下引入新概念。有些概念因为内容丰富，涵义深刻，不能做到一次讲解完，所以要一步一步分层讲解。

3.在联系新旧概念的关系时，比如，平行向量和平行线段的联系，方程与不等式等等，通过对二者之间的内在联系进行分析，有利于学生进一步掌握概念。

4.在运用数学概念做题的过程中加深对概念的理解。比如说写出1×2×3×……×9×10的积的算法。你可以这么想，计算这么一步一步进行，它是分步的。第一步(1)×2，第二步(1×2)×3第三步(1×2×3)×4，然后可以发现每一次都要(A)乘以B。我们可以把它看做一个重复的操作，这个操作需要重复9次。A有规律吗?你发现A每一次都是继承上一次运算所得到的值。B有规律吗?B每进行一次乘法后自己都要增大1。

所以进行如下循环：A一开始的初始值是1，B一开始的初始值是2。{A=A×B;B=B+1｝然后重复9次。

数学概念作为数学教学的核心，始终贯穿整个教学过程，学生是形成数学知识体系的最基本的要素。所以，对数学概念的学习是数学教学中最重要的一项工作，是“人人学有用的数学”的前提，是提升高中数学质量的关键。教师在教学中一定要注意学生对数学概念的掌握。

参考文献：

[1]徐志莲。论高中数学概念课教学模式：螺旋上升之概念体验模式[D]。丽水学院学报，(05)：97-100.

[2]刘倩男。高中数学概念课教学效果提升的几点建议[J]。理科考试研究，(13)：7-8.

[3]白雪峰，车菲。对高中数学概念课提问有效性的比较研究：以“等差数列”教学为例[J]。中国数学教育，2014(22)：15-20.

高中数学概念教学难点突破的路径 篇6

【关键词】  数学 概念教学

【中图分类号】  G633.6                   【文献标识码】  A                       【文章编号】  1992-7711（2015）08-030-01

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2015年高考又落下了帷幕，纵观江苏近两年高考数学试卷，正如高考阅卷组组长涂荣豹老师所说，试卷难度下降之后，对中学数学教学有着很好的导向性，使得中学更加重视基础性的知识学习。笔者认为这样对高中数学教学就起到了拨“难”重“基”的作用，高中教师教学不能再一味地挖难讲深，而应注重概念的理解掌握，这样就不会出现难题不会，简单题做不好的现象了。

中学数学概念是整个中学数学知识结构的基础。理解与掌握中学数学概念是学好中学数学的一个重要环节。中学数学概念教学，它直接要求是掌握概念的内涵和外延，目的是引导中学生在新的认知活动中，不断完善认知结构，形成中学数学概念系统和提高分析能力，提高中学数学思维素质。

虽然新课程标准明确说明了概念的重要性，但是当前高中数学概念教学中的有些现象很令人担忧。

对于讲解清楚概念，笔者觉得有以下几个路径可以作为突破点：

1.利用有趣的故事，引发学生兴趣，进而理解概念

数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。中国5000多年的文明史，给我们留下了无数宝贵的数学文化遗产，好好利用，可以为我们的数学教学增光添彩。如：在学习等比数列的求和公式时，可以给学生讲述阿凡提和国王下棋的历史故事。下棋前，阿凡提说如果我赢了，就赏给我第一个格子放一个麦粒，第二个格子放2个麦粒，第三个格子放4个麦粒，第四个格子放8个麦粒，依此类推……国王一笑，根本不放在眼里，但最后的结果呢，国王根本拿不出这么多的麦粒来，这是为什么呢？又如：在学习“相互独立事件同时发生的概率”时，可以创设如下情境：三个臭皮匠VS诸葛亮，到底谁更厉害？已知诸葛亮解出问题的概率是0.8，臭皮匠老大解出问题的概率是0.5，臭皮匠老二解出问题的概率是0.45，臭皮匠老三解出问题的概率是0.4，且每个人都是独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮解出问题的概率相比，哪个更大呢？这些数学的历史典故极大地增强了学生学习数学的兴趣，激发了学生积极主动参与探索热情，更进一步加深了解对数学概念的理解。

2.用类比的思想方法，讲解概念

类比、猜想是创造性思维的一种重要形式，学生在学习旧知识的过程中，会对知识的联系产生类比联想，并提出质疑，教师适时引导学生进行类比、猜想，可以激发学生创造的思维火花，收到意想不到的良好效果。在立体几何的教学中可以经常利用类比平面几何来创设情境，引导探究。

3.采用“问题串”的方式理解概念

教师的责任就是要利用课堂上的有效提问这一星星之火去点燃学生思维这一急待熊熊燃烧的火把。由于现在的高中生的心理和生理因素，对数学的兴趣和爱好、对数学知识的接受能力的差异是客观存在的，尤其在普通高中，学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同的学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大，因此我们教学的实际过程中创设问题应以学生跳一跳就能有成就感为原则，要有梯度层层设问，要有深度、广度循序渐进形成有层次的教学系统，并不断地与外界教学环境保持能量、信息的交换，这样才能使问题的情境所包含的信息量不断增加，才能使学生以“有阶可上，步步登高”激情与信心探索问题，创设的情境应注意关注学生的实际和“最近发展区”，不要好高骛远，学生“跳一跳”要能够够得着。

“问题串”的出现体现了由简单到复杂，由易到难，由已知到未知，旨在提升学生数学能力，“问题串”的出现对学生理解掌握概念有了相应的提示和铺垫，注重了概念的生成过程，找准了学生的最近发展区，让不同层次学生都能有发现有收获有理解。

4.用数学基本图形揭示数学概念的本质，促进概念的掌握

数形结合思想高中数学四大思想方法：以形助数，以形解数。数学基本图形既有典型性，又有迁移性和延伸性。因而，在教学中教师要挖掘与数学概念有关联的数学基本图形，有意识地在数学概念相关联的数学基本图形，有意识地在数学概念教学中展示数学基本图形，逐步揭示数学概念的内涵，以此促进学生对数学概念的理解。

5.帮助学生清理脉络建立系统，以促进学生对于易混淆的中学数学概念理解掌握

在中学数学概念教学中，对于易混淆的概念，要注意经常引导学生整理、归纳，建立网络使概念纵横贯通，揭示内部规律，深入对概念的认识。中学数学概念的系统化。就是通过分析综合把整体的各个部分彼此发生一定的联系，构成统一整体，通过概念的系统化不仅可以促进认知结构的发展，同时有助于培养学生思维的逻辑性。

对于高中数学概念教学过程中教师必须采取“多举并进”，“多管齐下”的方式在教学中精心准备，找准例子，找对方法，让学生动手，动脑，动口动心定能破解概念教学难点，提高课堂教学效果。

高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分。通过数学概念的教学，使学生认识概念，理解概念，巩固概念，是数学概念教学的根本目的。在以后的概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性的使用教材。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。

[ 参  考  文  献 ]

[1]殷伟康.培育数学图形意识，深化数学概念教学.数学通讯，2011（7）.

[2]匡宗春.关于高中数学概念的生成过程的探索.数学通讯，2011（10）.

如何进行高中数学概念的教学 篇7

一、重视概念的引入

在引入数学概念时,很多教师仍采用传统模式,在学生还没有获得足够的感性认识时,就直接搬出数学概念,致使很多学生不能真正理解数学概念的本质,只是死记硬背概念,没有真正理解概念的内涵和外延,而后教师就给出大量的概念习题,来巩固概念,这种教学方式与新课程下重过程与方法的教学目标要求显然是背道而驰的.高中数学新课程标准所渗透的基本理念是知识点的形成,要经历“具体———抽象———具体”的过程.即概念是由具体的实例引入,形成概念再次运用于实际问题或具体的数学问题.从学生感兴趣的实例出发创设问题情境,引起学生的注意与争议,充分调动学生的学习兴趣,激发学生的探索心理,牢牢地吸引学生的注意力,增强学生的求知欲望,强化学生的学习需求,从而引出概念.

例如:“函数的概念”是高中数学的核心概念,是学习函数的基础,是高中数学的基础,在概念的引入过程中,课本上给出了三个问题情境,这三个问题是本章的核心背景,后面讲课多次引用.情境1:是离散的函数模型用表格给出的;情境2:是由解析式给出的函数模型,是连续函数;情境3:是用图像刻画的函数.三个问题情境涵盖了函数的几种类型与表示方法,因此用好这三个问题,不仅对本节课,而且对后续教学都十分重要,教师应引导学生从情境中观察其共同属性,抽象出函数的概念.还有一部分教师没有利用教材上的这三个情境问题而让学生自己举出有两个变量依赖关系的例子,引出初中学习的函数概念,这种引入式也比较朴素,学生更容易理解,用概念的形式化方式回忆,重构了初中时学习的函数概念,并用类比的方式深化高中的形式化定义过程,过渡自然,过程简明.

二、让学生参与概念的生成过程

我们都有这样一个体会,课堂上学生的参与程度越高其课堂效果越好,所以为了使学生深刻理解并掌握概念,需重视学生亲自参与概念的探究,重视概念的抽象概括和归纳的过程,使学生知其来龙去脉,这样有利于培养学生发现和探究新事物的能力.

例如在讲解椭圆的概念之前,让学生每人准备一条细绳,把它的两端固定在绘图板上的两点和,用笔尖把绳子拉紧,使笔尖在绘图板上移动观察所得到的图形.

教师:画出的是什么图形?图形上的点满足什么特征?很多同学说是椭圆且椭圆上的点到两个定点的距离都等于绳长,但有两位同学提出异议.

生1:我没有画出椭圆,我画出一条线段.

生2:我画不出任何图形.

教师:很好,哪位同学能帮他们分析一下,为什么他们没有画成椭圆?

生3:因为他用的绳长正好等于两个定点的距离,所以他画出的只能是一条线段,而当绳长小于两个定点间的距离时画不出图形.

教师:你很棒!谁能总结一下,若绳长一定,两个定点间距离变化时椭圆发生了怎样的变化?

学生们通过动手调整两个定点间的距离,在绘图板上画图.

生4:当绳长大于两个定点间的距离时画出的是椭圆,当绳长等于两个定点间的距离是画出的是线段,当绳长小于两个定点间的距离时画不出图形.

教师:那通过我们刚才的画图过程,谁能给椭圆下一个定义?

学生5:到两个定点和的距离之和等于常数(常数要大于两个定点间的距离)的点的轨迹是椭圆.

这样通过让学生动手操作,自主探究来达到对知识的发现和接受,让学生领略数学的乐趣,激发其探索的热情,让学生充分分享他们的发现,营造民主、和谐、平等的课堂.学生自主建立起来的概念才是最深刻,最牢固的.

三、对概念的深化理解

概念的深化是新授课的关键环节,教师要引导学生加深对概念内涵和外延的理解,突出概念的本质特征,这对学生来说这是一种更高层次的思维训练,对发展学生的思维品质起着重要的作用.通过这一环节的点拨、分析、总结、提高,学生就会形成把数学的思想、意识转化为自己的能力,这是数学教学的更高境界.

例如在高中数学第一课讲解集合的概念时,可以让学生共同参与这个概念的形成,因为集合的概念学生已基本能体会,处于只能意会不能言谈的状态,教师可以启发学生体会总结相关的概念.在教学中,教师可以让学生自己举一些集合的例子,而后教师给出下列问题,判断下列说法是否正确:

(1)我们班个子比较高的同学,能不能构成集合?

(2)由1,2,3,这些数构成的集合有4个元素.

(3)集合{1,2,3,4}和集合{4,3,2,1}是两个不同的集合.

由集合的概念及对以上的命题的分析,很自然得到集合元素的三个特征,加深了对集合概念的理解,对集合的概念的理解上升到了一个新的台阶.

再例如:在单调性定义这节课的教学时,在师生概括总结单调性的定义之后可以通过以下问题使学生对单调性定义达到更进一步理解.

问1:函数的单调性定义中的有什么特征?

问2:函数在整个定义域上都是减函数,这种说法是否正确?

问3:是不是所有的函数都是具备单调性,若不是,请举反例.

通过这些问题深入剖析了“单调性”概念的内涵和外延,这不仅对学生全面理解概念起到了重要的作用,也是教师展现教学智慧的平台.

四、重视概念的应用

教师应指导学生即时应用概念,数学概念的抽象性特征决定了只能通过适当的解题练习才能更加深刻的理解概念,编写一系列与概念紧密相关的习题,全面地考查学生对概念掌握的情况,同时锻炼学生科学方法的应用.教师通过该节获得的反馈信息来进一步的引导学生把握概念的内涵和外延,体会概念的形成中的关键环节,领悟科学的方法的真谛.

例如:在学习函数概念后的练习题组如下:

1. 设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下

列4个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有个.

解析:由函数的概念知(2)正确,(1)(3)(4)不正确.

2. 下列函数与函数f(x)=|x|相等的是____.

解析:(2)中y=x(x≠0),(3)中y=x(x>0),(4)中y=x,只有(1)中y=|x|.

函数概念的抽象性特征决定了只有通过适当的解题练习才能深刻理解函数的概念,把握数学的思想和方法,对概念从不同的角度去理解.能够减轻学生记忆上的负担,使学生更深入地理解有关概念、命题,形成层次更加鲜明,结构更加良好的概念和原理网络,从而提高数学解题能力.

高中数学概念教学的设计研究 篇8

一、重视对概念本质的理解

在数学教学中, 我们感到如何教好概念还没有引起足够的重视, 往往是以讲题、做题为主, 不是说讲题、做题不重要, 是很重要的.但是, 理解数学的概念, 理解教学的思想, 在数学的学习中更为重要.很多中学生到了大学, 不适应大学的学习, 一个很重要的原因就是不会学习概念, 不知道如何掌握概念, 也不了解对于概念的理解在整个数学学习中的作用, 常常事倍而功半.在过去的几年中我们在概念教学方面, 进行了一些有益的尝试, 下面是一个函数概念教学的片段, 通过它来分析一下概念的学习对于把握数学的作用.

案例1:关于函数概念的教学片段

问题1 y=1和y=0x+1是不是“同一个函数”?

问题2 y=1和y=sin2x+cos2x是不是“同一个函数”?

问题3请分析函数y=x2, x∈{-1, 0, 1}和函数y=|x|, x∈{-1, 0, 1}是否为同一函数?

问题4通过上述具体问题的讨论, 谈谈对函数概念的理解?谈谈函数图象在认识函数中的作用?对照函数概念论述你的观点.

该教学片段的价值, 在于能够很好地促进学生对函数概念的思考, 引导学生从函数概念、函数的表示、函数的图像上做认真分析.让学生深刻感受到数学学习中概念的重要性, 问题的解决要建立在对概念的准确、深刻理解上.

二、重视概念的形成过程

从数学的发展历程看, 数学基础知识和基本技能应包括问题是怎样形成的, 概念是如何形成的, 结论是怎样探索和猜测的, 以及证明的思路和计算的想法是怎样形成的;而且在有了结论后, 还应理解结论的作用和意义.

下面我们通过弧度的概念这一案例来了解怎样重视概念形成的过程.

案例2:如何帮助学生理解“弧度”的概念

有老师认为:学生总是不太接受弧度这个概念, 初学时经常一遇到“弧度”就“糊涂”.也有老师这样认为:本来对于角度来说学生很容易接受的.但是偏偏冒出个“弧度”, 让学生用弧度来度量角, 学生怎么能心甘情愿地接受这个概念呢?

我个人认为:

第一, 学生已经知道角度来度量角, 这点很重要, 它是弧度教学的核心基础.度量的前提是要有度量的单位, 通过特殊角———周角, 把它的作为1度的角.

第二, 学生很早就学习过圆的周长C=2πr.

第三, 由前两点可得1度的角所对的弧长, 所以角度为n0的角所对的弧长为

以上三点是弧度概念讲解的学生认知基础.

三、概念教学方式的多样化

教师要根据概念的特点、学生的学习程度设计教学过程, 根据不同的数学内容、学生的认知水平以及要达到的教学目标选取适当的教学方式.

案例3二项式定理

采用问题串的形式, 通过问题串, 引导学生发现二项式定理, 理解二项式定理中的系数的意义, 加深对代数运算的认识, 促进学生对排列组合的理解、掌握和运用.

问题1请按照多项式乘法逐层展开

设计目地:复习多项式乘法, 体会分配律的作用.

教学形式:学生动手操作、归纳

问题2 (a+b) 2, (a+b) 3的展开式分别是由多少项组成?为什么?每一项的特点是什么?

设计目地:这个问题是为下面的问题作铺垫

教学形式:讨论交流, 教师引导

问题3在 (a+b) n的展开式中, 根据多项式乘积的法则, 每一项是怎样构成的?

设计目地:1.在多项式乘积中, 每一项是由每一个多项式 (a+b) 的a (或b) 的乘积构成, 即aibn-1, a和b的个数之和等于n.2.在上式aibn-1中, 这些a来自于某些不同的多项式 (a+b) , 这些b来自于某些不同的 (a+b) .

教学形式:独立思考、讨论交流、教师引导

问题4在 (a+b) n的展开式中共有多少项?

设计目地:运用排列组合讨论展开式的项数.

教学形式:讨论交流, 教师可以采用类比的方法加以引导

问题5从问题3中每一个aibn-1的产生过程和构成方式思考aibn-1由多少个同类项?

设计目地:运用组合数的概念讨论该问题

教学形式:讨论交流, 教师可以采用类比的方法加以引导

问题6写出 (a+b) n的展开式?

设计目地:1.理解合并同类项 (加法原理) ;2.得出二项式定理内容.

教学形式:学生独立完成的基础上进行讨论交流, 教师点拨、小结.

小议高中数学概念教学 篇9

一、要让学生认识到在数学学习中数学概念的重要意义

在数学教学过程中, 一些教师对概念教学缺乏科学的认识和必要的重视, 很多学生也没有真正认识到学习数学概念的重要性。在这种不科学的思想影响之下, 很多学生在教师讲授概念的时候不认真听讲, 想当然地认为只要课后把这些概念背下来就可以了。因此, 教师要想搞好概念教学, 首先就要让学生认识到学习数学概念的重要性, 让他们从思想上重视概念教学。特别是进入高中阶段以后, 数学概念的数量相对于初中阶段要多很多, 例如仅仅是在函数这一章就有函数, 函数的奇偶性、单调性, 幂函数、指数函数、对数函数等诸多的概念, 这种概念数量的突然增加对于刚进入高中阶段的学生来说是一个很大的挑战。不仅如此, 高中阶段的很多概念其内涵也更加深刻, 更加难以理解, 而这些概念又是以后进行学习活动必不可少的前提条件。因此, 学生首先必须要掌握好这些概念, 这样才能顺利进行接下来的学习。

二、根据实际情况采取不同的概念教学方式

很多教师在进行概念教学时候总是采用一些简单枯燥的方式, 例如简单分析一下概念中的语句, 然后再让学生通过反复阅读记忆, 把这些概念记熟, 这样概念教学的任务就算完成了。这种枯燥单调的概念教学方式不但会让学生产生逆反心理, 最后获得的教学效果往往也不是很理想。因此, 教师在进行概念教学时候一定要解放思想, 根据实际情况采取灵活的概念教学方式, 这样才能够让学生真正深刻地理解各种概念。

1. 利用举例法引入数学概念

数学是一门应用性很强的学科, 很多数学概念在我们的生活实际中都可以找到实例。例如, 我们在学习集合概念时候, 如果教师仅仅从字面意思上阐述:所谓集合就是指一定范围的、确定的、可以区别的事物, 当作一个整体来看待, 就叫做集合。通过这种阐述, 学生很难对集合产生具体的感知。为此, 我们可以在生活中找一些集合的实例, 通过实例来解释集合这一概念, 例如我们的学生所在的班级就可以看成一个集合, 学校中的所有班级也可以作为一个集合, 班级中的男生可以作为一个集合, 女生可以作为另外一个集合, 等等。总之, 通过这种有形的具体的生活中的实例来阐述数学概念会更有利于学生对于概念的理解和掌握。

2. 利用观察法来进行概念教学

现如今, 发现教学法作为一种新颖的教学方法在教学中的运用越来越广泛。发现教学法往往更加强调学生的的主体作用, 强调让学生通过自己的主动学习来获取知识。这样, 学习知识的过程就成为了一个学生主动建构知识体系的过程, 会更加有利于知识的理解和掌握。而在概念教学中, 我们同样可以引入这种发现教学法的理念, 让学生通过观察来自己发现和总结概念。例如, 我在进行等比数列的概念教学时, 并没有事先把概念呈现给学生, 而是给出一些等比数列的实例: (1) 1, 3, 9, 27, 81; (2) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16; (3) -1, -2, -4, -6, -8, 然后让学生认真观察这三组数列有什么共同的规律, 通过观察, 很多学生很快发现了这些数列中蕴含的规律。于是, 我再趁势引入等比数列的概念。这种通过自己观察来发现其中的规律, 并进而总结出概念的教学方式不但可以让学生处于更加主动的学习状态, 更重要的是学生在观察的过程中还能够培养一定的观察能力和探索能力, 从而提高学生的学习能力。

3. 利用旧的概念引入新的概念

数学学科是一门逻辑性和系统性很强的学科, 数学知识之间或多或少地存在各种联系, 而我们在进行概念教学的时候也不要忽视数学学科的这一特点, 而是要充分利用它。我们可以通过一些之前学习过的旧的数学概念来引入新的数学概念。例如, 我们在学习平行向量的时候就可以利用平行线的概念引入平行向量的概念, 通过复习平面角来学习空间角的概念, 在方程的概念的基础上认识不等式概念, 等等。教师通过这种新旧对比的概念教学方式, 不只可以让学生更加轻松地掌握新概念, 同时还能够起到复习旧知识, 加强新旧知识之间的联系, 进而建立起新的知识体系的作用。

三、通过各种练习加强数学概念的巩固

很多学生在学习了数学概念以后能够熟练地记住这些概念的内容, 并且深刻理解其中的内涵, 但是一到要用这些概念的时候就不知道如何下手了, 这明显是一个实际运用能力的问题, 而这种实际运用能力只有在各种实践活动中才能得以形成。因此, 教师要想让学生熟练地掌握并运用各种概念就一定要加强对于数学概念的巩固练习。为了达到更好的效果, 教师不要把概念巩固练习仅仅局限在一些教材的题目上, 而是要创造性地利用教学中的概念巩固习题, 并且教师也可以根据实际自己设计题目让学生练习。这样, 学生在见识到各种题型以后就能够熟练地运用概念, 达到巩固数学概念, 提高数学概念的运用能力的目的。

高中数学的概念教学论文 篇10

一、概念的引入——把概念的产生作为一个问题来呈现

高中数学教材展现给学生的是“由概念到定理, 由定理到公式, 再由公式到例题”的三步曲, 这一过程掩盖了数学思想方法的形成.因此, 教学中教师不应只简单地给出定义, 而应把概念的形成作为一个问题来呈现, 利用问题情景情感上的吸引力, 激发学生学习数学概念的兴趣.

例如, 我在讲《排列组合》这一章内容时, 设计了一个故事作为整章的引入:“阿凡提的几个穷朋友在一个饭馆里吃饭, 经常遭到老板的嘲笑和戏弄, 阿凡提帮他们出了个主意.一天, 阿凡提带着他们又来吃饭.饭毕, 阿凡提跟老板说:我们以后就天天在你这里吃了, 每天这样付饭钱太麻烦, 我们就一段时间结一次账好了.等我们这十个人又按照今天的位置坐时, 再结账, 我们付双倍的钱.由于阿凡提是名人, 又绝对不会赖账, 且付双倍的钱, 老板立即满口答应.可是许多天过去了, 还是不见他们付钱.同学们算算看, 老板什么时候会拿到饭钱呢?”如此引入给学生以新、奇之感, 以趣引路, 以情导航, 重要的是把概念的引入作为一个问题呈现在学生面前, 引发学生的探究欲望.

又如, “向量”概念的引入, 可创设这样的问题情境:一只老鼠向西逃窜10米, 假如猫向北或向西北方向追去, 猫能追上老鼠吗?用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画, 这样的引入生动、有趣、自然, 能激起学生学习、探讨的兴趣.进一步设问:为什么猫追不上老鼠?将学生由“好奇”带入“小惑”的状态, 接着教师指出:猫只注意到10米这一距离是无法追上老鼠的, 因此必须引进一个新的量——向量, 这样使学生认识到学习向量的必要性.同时得出猫不仅要多跑10米, 而且要跑对方向才能追上老鼠, 这样让学生解“惑”, 并且初步接触向量的两个本质特征:长度和方向, 从而引出向量的概念.

二、概念的理解——把概念的形成作为一个过程来体验

概念的形成是从大量具体例子中抽象出某一类对象或事物共同本质特征的过程.数学概念的教学不能把概念直接抛给学生, 让学生死记硬背, 然后死扣概念解决问题, 而应重视数学概念的形成过程.

1.引导学生自己发现概念

“从做中学”充分体现了学与做的结合, 也就是知与行的结合, 这是一种比“从听中学”更加有效的学习方式.在中学阶段, 并非所有的数学概念都适合学生像当初数学家那样自己去发现.但也有一些概念我们可以引导学生通过具体形象的操作, 以归纳概括的方式得到.例如, 介绍“椭圆”的概念时, 先固定两个定点, 取一定长 (大于两定点之间的长度) 的线段, 用粉笔把绳子拉紧, 使笔尖在黑板上慢慢移动, 就可以画出一个椭圆.通过操作, 不仅可以引导学生观察椭圆的特征, 抽象出椭圆的定义, 而且可以引导学生积极主动的学习, 培养学生对数学的学习热情.

2.注重引导学生自主探索、形成概念

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此在概念形成过程中, 要引导学生通过对具体事物的感知自主观察分析、抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概念.例如, 在教学“曲线方程”时, 在曲线方程的概念形成上, 通过连续设问启发学生回忆直线方程的定义, 自主地观察分析抛物线和正弦曲线, 是否也像直线和方程一样满足定义, 引导学生概括出曲线和方程的本质特征, 将直线方程的定义迁移到曲线方程, 从而使曲线方程的概念形成水到渠成.这样充分体现了以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念, 同时也促进学生学习方式的转变和优化.

三、概念的深化——把概念的本质作为一个策略来应用

在概念教学中, 不应简单地把学生获得正确的概念作为教学任务完成与否的标准, 在学生深入理解数学概念之后, 应及时帮助学生把数学概念转化成自己的认知结构.这一环节既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程, 又是一个概念应用的过程.

1.帮助学生建立概念域与概念系

数学中的新概念教学必须对概念进行仔细分析, 讲清数学概念之间内涵和外延, 沟通知识的内在联系.例如, 关于“角”的概念的深化与系统化, 首先罗列出“平面角”“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”“二面角的平面角”各种定义, 进行对比.然后对“角”的概念形成一个良好的认知结构, 进一步认识到空间“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的;反之, 这些空间的角都又是转化为“平面角”来表示的, 只有“二面角”是通过“二面角的平面角”来表示.概念讲完后, 教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解, 还可以同一些相关概念进行比较, 以找出它们之间的联系与区别.

2.引导学生运用“概念”解决问题

在概念形成后, 教师还要随即引导学生运用所学概念解决问题, 使之在运用中巩固概念, 在概念运用的过程中培养学生思维的灵活性.例如, 当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后, 进行向量的坐标运算, 提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标, 试求第四个顶点的坐标.学生展开充分的讨论, 不少学生运用平面解析几何中学过的知识 (如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等) , 结合平行四边形的性质, 提出了各种不同的解法, 有的学生应用共线向量的概念给出了解法, 还有一些学生运用所学过向量坐标的概念, 把点的坐标和向量的坐标联系起来, 巧妙地解答了这一问题.学生通过对问题的思考, 尽快地投入到新概念的探索中去, 从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望, 使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外, 教师通过反例、错解等进行辨析, 也有利于学生巩固概念.

高中《新课标》下的数学概念教学 篇11

一、数学知识是人类活动的结果

数学一向以抽象闻名，数学教材更是令学生厌烦。除了所谓的未知数x，y，z，就是三角形ABC，学生很难对数学产生好感。

事实上，数学学科是数学家活动的结果的记录。数学知识作为数学活动的结果，完全掩盖了数学家活动作为人类实践活动所具有的‘人’性，其曲折、丰富及其生活意义和包含于其中的人文精神，全被湮没在符号化的概念、命题之中。若只操作这些“符号”与学生进行教学交往，它们就象无源之水，无本之木，令学生感到厌倦。这时，教育者作为实践活动的主导者，让这些实践活动当着学生的面展开，实践知识的获得及其在获得过程中所付出的“人的意义”全象地展现在学生面前。这就要数学教师用深厚的数学基础，广博的知识和良好的表达能力来将数学教材“解释”得更美妙，生动一些。

二、有策略地进行概念教學

《新课标》强调对数学本质的认识，淡化数学的形式表达。例如统计，《新课标》将内容设置为统计案例，使学生能通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用。又如对导数概念的理解，《新课标》也要求通过实例的分析，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程。进而了解导数概念的实际背景，知道导数就是瞬时变化率，体会导数的思想及其内涵。显然，《新课标》这样的处理，就是把形式化数学的学术形态转化成了学生易于接受的教育形态。

由此，进行概念教学，必须舍弃以往的形式教学，而是帮助学生形成概念，操作概念。“现代教学论认为，概念教学实质上是教师帮助学生获得概念的过程。它有着双层含义：概念的形式和概念的操作，即将自我认识上升为抽象的规定，同时使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。”

“皮亚杰将儿童认知结构发展阶段划分为四个阶段：感觉运动阶段，前运算阶段，具体运算阶段和形式运算阶段。其中处于形式运算阶段，约从12岁至15岁左右。学生开始发展出把具体的运算应用到假设情况上去的能力，逐步地获得了具有成人思维特征的更复杂的逻辑推理能力。”根据这些，引导学生直觉地理解这些观念，帮助学生建立完整的认识，并提供机会让学生在亲自尝试中掌握它们，从中抽象出概念的内涵，而后才能使概念成为思维中的具体，而同时应尽量避免过去那种用形式化的术语来表达这些观念，如用方程式等精心制作的言语性概念来表达。因为这种表达形式往往超越儿童智力发展的水平，使他们难以接受。

在进行概念教学时，应突破一味的精细化模式。著名的哥式塔学习理论，也称完行学派，认为学习重在对认识对象的整体把握。这对数学教学和学习很有启发意义。对有些数学概念，如负数、极限、典型二次曲线等，需要首先在整体上认识和把握，之后再深入到局部来认识，这样更符合人的认知方式多样性的规律。而任何概念都处理为直线式的讲解不完全符合人的认知规律。对于目前所提倡的“过程教学”也有此含义。通常的过程有两种：一是概念表述顺序的过程；二是概念发生的真实过程。经过编者的处理，课本上的概念过程通常表现为顺序过程。“过程教学”的实质是将概念的顺序过程转化为概念真实发生的过程。这样一个完整、具体、清晰的逐步展示过程，可以使学生对概念从具体到抽象，又从抽象到具体的认识。

正面的概念知识传授之后，学生未必能立即构建成自己的知识体系，未必能立即理解这些知识的意义。这就需要利用其他的方式继续对概念的深入理解。可以根据教学内容，让学生有意识地动手，比一比，量一量，折一折，做一做，以加深学生的印象，有助于学生理解，提高学生情趣。创设概念学习的情境任何一个成功的职业者都具有强烈的职业意识。数学教师也应具有教学意识。“教学意识是教师对教学的反映，是教学过程中感觉、思维等各种心理过程的总和。”教学意识决定教学活动，一个数学教师的教学意识水平实际上确定了他的教学水平。在教学意识的诸多方面中，基本而有相当重要的一个方面是情境意识，即自然地创设学习情境，便于学生发现问题，领悟数学概念的意义。

数学教学应当创设一种有利于培养学生理解数学概念的学习情境，提出问题，构作猜想，形成智力思考场；提供有启发意义的相关资料；为学生琢磨数学思想提供必要的时间，那种连珠炮式的提问，剥夺了学生的思维空间，不应提倡；重视学生的想法，鼓励提出个人的想法，切磋交流。情境意识的关键在于创设一个智力启发气氛，是学生能够提出自己的观点，尊重别人的观点，产生观念重视推理，形成一个合作的智力群体。

敏锐的情境意识在教学过程中充分而恰当地体现，有利于克服数学抽象呆板的冷面孔，激发学生对数学问题的好奇心，从而激发学生学习数学的兴趣。

《新课标》是新世纪中学数学教学改革的航标。《新课标》所体现的更符合时代要求和发展要求的教育目的，教育方式，教育思路，是中学数学教师在教育工作中所必须遵循的原则。依据这些原则，以激发学生学习数学兴趣为突破口，施行生动有效的概念教学为基本。在此基础上，激发和培养学生学习数学的探索精神，以求发展学生自主学习，动手动脑解决问题的能力，使每个学生成长为新时代的人才。

高中数学概念教学策略 篇12

一、重视导入设计,为数学概念形成奠定基础

概念教学的过程首先体现在概念的导入上.我们可以通过联系生活的方式引入新概念,如我们在教学必修1(苏教版)《函数的简单性质》中关于“函数的单调性”这部分内容时,可以通过生活中购物的事例来引导学生理解:2元钱1瓶饮料,手中的钱越多能买到的饮料也就越多,即随着钱的增多饮料也在增多.这是一个最通俗易懂的单调增函数的例子.我们还可以引导学生从具体到抽象逐步进入新概念的学习.高中阶段的一些数学概念比较抽象,学生一下子理解起来有难度,这时我们可以先列举一些具体的例子,再归纳成数学概念.如我们在教学必修2(苏教版)《平面的基本性质》这部分内容时,可以先列举生活中几个具体的现象,如“照相机支架为什么只要三条腿就能固定住?”让学生根据这些现象思考、归纳、概括,在教师的点拨下认识到“不共线的三点能确定一个平面”是平面的基本性质之一的定理,同时可以通过类比的方法引入数学概念.如我们在学习了选修2(苏教版)中关于“等差数列”的概念后,就可以类比生成等比数列的概念,这样的方法更有利于学生区别这两种容易混淆的概念.

二、注重理解过程,为数学概念内化提供认知

概念教学的过程体现在学生对概念的形成过程中.我们可以引导学生充分感悟概念的内涵.数学概念是人类思维的结晶,如果我们能够在学生形成数学概念的过程中,让学生追寻前人的足迹,再现数学知识的形成与发展过程,从中体验和掌握数学概念形成的方法与技巧,那就相当于传授给学生一把打开思维宝库的钥匙.此外,我们还可以对概念中繁琐的字词要点进行概括,用更简洁的方式将数学概念呈现出来.如我们在教学必修1中《函数的概念和图像》这部分内容时,对函数的概念可以归纳出“定义域、对应法则、值域”等三要素,还可以在比较新旧概念的基础上掌握新概念,让学生在对比中复习旧概念,内化新概念,弄清新旧概念的区别.如比较初中和高中所学的角的区别时,就知道正负角的区分了.

三、逐步巩固运用,为数学的概念意义建立范例

概念教学的过程还体现在学生对概念的巩固运用上,只有学会对概念的巩固运用,才能真正明白数学概念的重要意义.对概念的巩固运用要按照循序渐进的递进式原则,不能在学生刚接触到新概念的时候就挑选灵活性强、综合度高的试题,适宜选一些对概念能直接运用的试题让学生进行巩固.在后续的习题课中,可以挑选一些属于概念延伸运用的定理公式进行变形,让知识前后综合的试题训练学生的解题能力.如在教学必修1中“补集”的概念时,我们可以呈现这样的试题:

已知全集U={1、2、4、6、8、10},A={1、4、8},据此求

上题是对补集概念进行直接运用的试题,只要弄懂了补集的概念,此题就迎刃而解了.但是在接下来的习题课中,就应挑选一些有一定思维含量的题来训练学生对概念知识进行灵活应用的能力了.如:

设U =R,A= {x︳x<0},B= {x︳x>m},如果,求实数m的取值范围.

此题不是单一的补集概念训练题,而是需要综合运用补集和子集的知识来解题,结合题意先计算出瓓ＵA={x︳x≥0},在此基础上再利用子集的概念计算出m<0.

目前,新课程改革正有序进行,在此背景下的高中数学概念教学中,我们应遵循科学施教的原则,只有学生亲自参与体验探索,才能明确概念学习中的问题和困难,并主动想方设法地予以解决,得出正确的结论.

摘要：新课程改革正有序地进行,在此背景下的高中数学概念教学中,我们应遵循科学施教的原则,让学生用已有的知识和生活经验为新知识的生长点,使自己逐步探索的体验过程最终生成数学概念.