高中数学中的对比教学（精选12篇）
高中数学中的对比教学 篇1
摘要：现在我国城乡生源的差异常被忽略, 本文旨在对城乡生源就高中数学成绩方面的差异进行调查和对比分析, 并深刻探究产生这一差异的原因, 在教学中提出相应的解决对策.
关键词：城乡高中生,数学成绩,教学对策
一、城乡高中生数学成绩的对比分析
笔者在一所省重点高中展开调查研究, 调查对象为该校今年新入校的高一新生, 跟踪调查对象为包含来自于城市和农村不同生源的一个重点班级的62名学生, 其中来自48. 7% 为来自市区的初中毕业生, 51. 3% 为来自个县城或乡镇的初中毕业生. 据统计, 仅数学一门成绩而言, 来自城市学生与农村学生的平均分大致相当. 经过高一一年的教学, 先后经历了六次大的考试 ( 包括期中、期末考和四次月考) , 经过统计分析之后, 笔者将调查分析结果表示如表1.
根据城市和农村生源的数学成绩的对比分析, 本班中来自市区的学生在高一一年中的各次考试成绩中, 除第一次月考的平均分与来自农村学生的基本持平, 后面的几次考试低于农村学生, 且两者的离差呈现加大的趋势. 笔者就此差异问题通过对本班班主任和数学科任教师进行交流, 并与个别学生进行谈话等多种方式, 深入研究导致学生数学成绩城乡差异的各种因素并积极寻求教学对策.
二、城乡高中生数学成绩差异的原因分析
1. 城市学生的中考成绩存在着“泡沫”
有教育学者对位于同样分数段的市区的初中毕业生和农村毕业生在他们进入高中阶段之后进行了追踪调查, 调查结果显示, 三年之后, 来自农村的学生高考升学率高于来自市区的学生. 这一现象的出现应该归因于应试教育所引起的弊端. 在许多城市的中学, 升学率的压迫使得初中教师增加学生的作业量、延长课时、鼓励学生课外在补课等. 学生长期处于家长、教师的双重压力下中考成绩虽然出现虚高, 但从真正意义上来说其智力和能力方面并非高于农村的学生, 他们到了高中由于自身学习能力和智力水平的局限, 会退回到原本的状态中, 因此造成来自市区的孩子学习成绩相对来说有所“退步”的现象.
2. 农村学生学习上善于发挥吃苦耐劳的精神, 学习积极性高
农村的学生因为从小生活环境艰苦, 困苦家庭的环境磨练了他们的坚强意志, 使得他们较同龄的城市的学生更加能吃苦耐劳. 来自农村的重点高中的学生多数来源于家境贫寒、经济水平不宽裕的家庭. 而这些家庭中父母的吃苦耐劳、身体力行从小给予孩子正面的熏陶, 对孩子的发展和成长有着正面的指导作用. 因此, 来自农村的学生表现得更为独立、学习自觉性更强等.而相反, 来自城市的学生因为大多是独生子女、依赖性强、独立性差, 因此在学习中表现得不够积极主动, 遇到问题之后不积极主动寻找方法解决问题.
三、缩小城乡高中生数学成绩差异的教学方法和对策
1. 关心城市学生的思想发展动态, 增强他们的学习动机
城市学生很多学习出现退步主要原因是其学习态度不端正, 目的不明确, 学习热情不高. 因此, 教师应从其思想入手, 解决根本性的问题, 变“要我学”为“要我学”[1]. 教师应时刻关注每一个学生的学习与生活, 因势利导, 正面引导. 例如, 班上有个来自城市的学生, 中考进入高中时分数在原班级排名第三, 高一刚进来时自认为数学成绩很不错, 然而在经历几次月考后, 成绩不理想, 从此信心大失. 针对这一情况, 笔者找他进行个别谈话, 了解到他由初中升入高中的这一成绩落差给他心理带来的负担, 告诉他一两次失败不足以论英雄, 鼓励他在数学课上保持原来积极思考的习惯, 使他逐渐消除了考试成绩不好给他带来的消极影响.
2. 采取适当的教学策略, 提高学生的思维品质
在课堂上教师应善于采用适当的教学方法和手段, 激发学生学习的兴趣, 有必要时可创设适当情境, 设置悬念, 以激起学生的求知欲望, 培养学生主动思考, 自觉学习的能力[2]. 同时, 很多学生学不好数学的原因在于数学过于抽象, 运用领域不广, 针对这一课程特点, 教师可以熟知教材内容的基础上, 重视数学在生活以及生产领域的应用, 让学生感受到数学在人类生活中必不可少, 从而增强对学习数学的内驱力.
3. 因材施教, 尝试适合城市和农村学生的不同教学方法
城市学生和农村学生在个性上表现了明显的差异, 教师应该改变原有的“一言堂”教学形式, 更多的了解学生、倾听学生的声音, 根据学生实际情况适当调整自己的教学方法, 以适应各种个性特点的学生. 比如, 在课堂教学中, 教师可利用城市学生愿意表现等个性特点开展合作式学习, 城市学生和农村学生交错搭配以实现互补, 委任口头表达能力强的学生担任合作小组组长, 全面管理小组的讨论、实验等学习工作.
参考文献
[1]钟启泉, 徐斌艳.数学教育展望[M].上海:华东师范大学出版社, 2001.
[2]吴松娇.浅析高中生数学思维障碍[J].中国科教创新导刊, 2008 (7) :12-13.
高中数学中的对比教学 篇2
摘 要：数学类比和对比法是数学教学中常用的一种重要方法，文章通过实例阐述数学类比和对比法在初中数学教学中的应用．
关键词：类比法；对比法；数学教学；分式
数学问题浩如烟海，面对一个个数学问题如何着手求解?有些学生做了大量的题目，但考试遇到新题型或只是稍稍变换一下，就不知所措，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法．掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是进一步学习数学不可缺少的工具，数学方法的学习，在数学学习中起到事半功倍的效果，本文就数学类比和对比法在初中教学中的具体应用进行阐述．
类比是根据两个对象有一部分性质类似，推出与这两个对象的其他性质相类似的一种推理方法．因此，类比是从特殊到特殊的推理．通过类比，可以发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识．
对比是通过比较，找出一事物区别其他事物的特点，通过对比可以找出差异，有助于进一步加深对新知识的理解．
类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的.本质．
例如：在学习分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识易为学生接受与掌握，具体操作如下：
首先，复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成分数的形式.如3÷4=
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(不论是正数还是负数)，这个分数的值就是零．把分数的概念引伸到代数式来，如
其次，在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法：
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根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，分式应该有
第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤．概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”．
在几何教学中，在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值K＝l时的特例，全等与相似条件的比较：
(1)两角相等――两三角形相似
两角相等，夹边相等――两三角形全等；
(2)两边成比例、夹角相等――两三角形相似
两边相等，夹角相等――两三角形全等；
(3)
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三边对应成比例――两三角形相似
三边对应相等――两三角形全等．
此外，在多项式除法与多位数除法，因式分解与质因数分解：开立方与开平方，中心对称与轴对称；分比定理与合并定理；扇形面积公式与三角形面积公式等等，都可以通过类比和对比进行教学，这种数学方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识，在实践中也证明，这种类比和对比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好．当然，类比和对比只能用来帮助我们建立猜想，作为研究问题的线索．
高中数学中的对比教学 篇3
关键词：小学数学；对比；运用
一、在“认识图形”教学中运用对比教学法
人教版数学一年级下册，要求学生认识正方形和长方形、正方体和长方体等，学生初步接触到空间图形，不容易理解，也容易混淆。在教学中，教师要借助实物，运用对比的方法，让学生去观察，去感受，然后引导他们说出各种图形的共同点和不同点，进一步知道：正方体和正方形的区别与联系，明白正方体的面就是正方形，正方形的四条边都相等，而正方体由六个相同的面组成；长方形有四条边，对边相等；长方体有六个面，上下、左右、前后分别相等。在直观物体的帮助下，这些概念学起来就容易得多。这样一来，在认识图形的教学中，通过对比的方法，符合学生直观记忆的特点，增强了学生的学习兴趣，锻炼了学生的动手能力，提高了学习效果。
二、在“两位数加减一位数、整十数”教学中运用对比教学法
“两位数加减一位数、整十数”是在学生学习掌握二十以内的加减法的基础上学习的，是一年级数学学科的一个重点，也是一个难点。在计算的过程中，学生很容易出现错位，造成计算结果的错误。比如：25+2和25+20有的学生计算出来的结果都是等于45；35-2和35-20有的学生计算出来都等于33。为此，教师要利用对比法，让学生去思考，找出两个式子的共同点和不同点，养成认真思考的学习数学的习惯。他们通过对比，知道2与20是不同的两个数字，“2表示2个一，20表示2个十”，数位不同，得数是不一样的。通过对比，在学生的头脑中直观形象地再现了“数量关系中，两个不同数位的数的意义是有区别的”，减少了计算的错误，提高了课堂的教学效率。
三、在“认识人民币”教学中运用对比教学法
人民币是我国的法定货币，在人们的生活中起着重要的作用。它是一种看得见、摸得着的特殊商品。本章内容，教师要让一年级的小学生，结合自己的生活经验和已经掌握的对100以内数的认识来认识人民币，是一种知识运用与互补。在教学过程中，教师要充分体现学生的主体地位，充分调动学生主动参与的积极性。因此，在教学中，不能让学生空空无物，需要依托具体实物来开展，由此可见，运用对比教学的方法就显得尤为重要。例如，人教版数学课本第60页的第7题，文具盒的价钱是6元，信封的价钱是2角，削笔刀的价钱是3元。这是一个生活中的数学问题，教师为了让学生更好地理解并解决问题，可以开展“我是小小售货员”的活动，让学生带一些零花钱，去“学习用品店”里购买自己需要的物品，让他们知道人民币存在的意义，以及父母的劳动创造价值的辛苦。要求学生学会理财，爱惜人民币，养成勤俭节约的好习惯。同时，让学生在购买物品的过程中，学会“1元=10角，1角=10分”的等量关系。在人民币的教学中，教师还可以向学生展示100元、50元、20元、10元、5元、1元、5角、1角和5分、2分、1分的真实货币，供学生认识、计算和使用。让课堂变得有生机和活力，丰富了教学内容，提高了教学效果。
四、在“100以内数的大小比较”教学中运用对比教学法
在人教版一年级数学下册中，新课标要求学生“能够正确地数出100以内的物体的个数，能够正确、熟练地读、写100以内的数，并进行了在百数表中规律的探究的基础上进行教学。”数的大小比较一般分两个层次，一个是“十位不同的两个两位数的大小”，一个是“十位相同，个位不同”这两种两位数的大小，本章内容运用对比法进行教学，可以起到事半功倍的效果。
在教学中，教师要把时间留给学生，把课堂的主动权还给学生，教师在课堂上只是起到引路的作用。如：“46和37”“72和77”，教师可以先让学生观察数字的组成，分别说出十位和个位上的数，再通过数小棒来比较它们的大小，最后让学生观察百数表，说出各个数字在百数表中的位置，位置在前面的数比后面的小。这样一来，学生在比对中感悟到数字的规律和代表的意义，便于学生掌握所学的知识，教师教得轻松，学生学得也轻松，把抽象的数字变得更具体了。
总之，在小学数学教学中，运用对比教学的方法，可以使整个教学过程变难为易，变复杂为简单，打破了传统常规的教学方法。通过对知识的对比与组合，有利于提高学生对知识的理解与掌握，对于提高学生成绩，加快教学进度有着极其重要的作用。
参考文献：
罗晓娟.例谈在小学数学教学中的适时设疑[A].中华教育理论与实践科研论文成果选编（第1卷）[C]，2009.
高中数学中的对比教学 篇4
本文通过以余弦定理为例, 对新教材与旧教材关于余弦定理章节的内容编排特色做了一个比较, 主要对余弦定理的提出、余弦定理发现的证明过程等环节做了细致的比较, 并在此基础上, 提出合理科学的教学建议, 帮助教师形成合理的教学设计, 提高课堂教学效率。
一、新旧教材的内容设计比较
在人教版数学第二册 (下) 中, 余弦定理被设计在第五章——平面向量的第二节解斜三角形中。新教材人教版数学必修5, 余弦定理被设计在单独章节解直角三角形中。
1. 关于余弦定理的提出
旧教材直接提出问题, 基于特殊到一般的数学思想, 从解直角三角形入手, 切入余弦定理:新教材给出探究, 而新教材结合初中全等三角形的知识, 从量化的角度提出问题, 体现初中和高中的知识衔接, 也为余弦定理解三角形的类型做了铺垫。全等三角形的判定学生在初中时就已学过, 这样便于学生建构和联系余弦定理, 即三角形的边角关系。
2. 余弦定理的发现和证明过程
旧教材因为余弦定理编排在平面向量的章节中, 所以, 余弦定理的引入也毫无疑问地运用了向量的方法推导出。提出问题后, 直接用向量的方法研究问题。
例如, 在△ABC中, AB、BC、CA的长分别为c、a、b。
由此推出余弦定理。
新教材在推导余弦定理的设计上同样也用了向量数量积的方法进行证明, 但是提出了思考。引导学生用已学过的知识和方法来解决这个问题。
由于涉及了边长问题, 我们可以考虑用向量的数量积, 或者用解析几何中的两点间距离公式来研究这个问题。
于是, 得到以下定理:
余弦定:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。 (2)
新旧教材都用了向量数量积的途径来展现余弦定理的证明这一问题。这样的设计合理、简捷, 但是对于学生来说, 这样的证明方法来得突然、不自然, 不利于发挥学生的主动性, 无法让学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程, 缺少新旧知识的搭建和连接。
3. 余弦定理在三角形形状判断的应用
旧教材并未涉及此内容。
新教材从余弦定理和余弦函数的性质两方面相结合, 分别对三种形状的三角形进行了量化讲解。
二、基于教材编写对比分析的教学建议
1. 对余弦定理提出的教学建议
在教学中, 提出问题、创设情境这一环节可直接用新教材的探究, 不仅体现了初中高中知识的衔接, 还为之后要说明满足已知边角边的三角形的解是唯一的, 不会出现正弦定理两解的情况留下了悬念。
2. 对余弦定理的发现和证明过程的教学建议
余弦定理的引入及其证明过程, 新旧教材中的向量方法虽然简捷, 但是这样的证明过程来得太突然, 我们可以设计得更自然一些, 既让学生联系已学过的知识, 又让学生体会到从特殊到一般的探究方法。可作如下设计:
已知直角△ABC, AB、BC、CA的长分别为c、a、b, 问如何去求出直角所对的边c边?
同学们很自然地会利用勾股定理解出c边。
其次, 若我们将点C沿边BC向左移动, 这时原来的直角△ABC变成了锐角△ABC, 这时如何去求c边?
若我们将点C沿边BC向右移动呢?这时又会形成钝角△ABC, 如何去求c边?
这就将特殊的问题延伸到了一般的问题, 形成对任意的三角形如何去求第三边的问题。这样既结合了旧教材的提出问题部分, 又是一种学生易接受的探究方法。
参考文献
[1]人民教育出版社中学数学室编著.全日制普通高级中学教科书 (必修) 数学第二册 (下) [M].北京:人民教育出版社, 2003.6.
[2]人民教育出版社, 课程教材研究所, 中学数学课程教材研究开发中心编著.普通高中课程标准实验教科书数学 (必修) 5[M].北京:人民教育出版社, 2007.1.
高中数学教学中的反思 篇5
新课程标准的颁布和实验的正式启动，为新一轮教学改革指明了方向，同时也为教师的发展指明了道路，时代呼唤的是研究型、学者型甚至是专家型的教师，因此，作为教师的我们，必须认真学习新课程标准和现代教学教育理论，深刻反思自己的教学实践并上升到理性思考，把理论与实践真正结合起来，尽快跟上时代的步伐。那么数学教学应从那些方面进行反思呢？笔者认为可以从以下几个方面进行反思。
一、教学理念上反思
新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力。我们必须在新课程标准的理念指导下，更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。正确认识自我，不断提高自身的综合素质，为培养全面发展的人才而奋斗。
二、学习过程上反思
课堂教学应将学生的学习过程由接受—记忆—模仿和练习转化为探索—研究—创新，从而实现由传授知识的教学观向培养学生学习的教育观转变，逐步培养学生发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—再发现问题的能力。教师要在反思自己教学行为的同时，观察并反思学生的学习过程，检查、审视学生在学习过程中学到了什么，遇到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题，这种反思有利于学生观察能力、自学能力、实验能力、思维能力和创新能力的提高。
三、教学方式、方法上反思 长期以来，教学内容的安排多以知识的逻辑为主线，忽视了教育的逻辑和接受的逻辑，即教材中的章节理所当然地成为教学的单元，教材内容先后顺序无一变动地成为教学内容的安排顺序。授课方式基本上是“满堂灌”，灌知识，灌方法，鲜有师生互动，更谈不上激活体悟、启迪智慧、开拓潜能。我们不能不反思，这样的教学方式是否符合现代教育思想？新课程标准告诉我们，在教学活动中，教师应成为组织者、引导者、促进者和参与者，教师的教学方法应该灵活多样，教学过程是师生交往共同发展的互动过程。要通过讨论、研究、实验等多种教学组织形式，引导学生积极主动的学习，培养学生掌握和运用知识的能力，要关注每个学生，使每个学生都得到充分发展。
四、教学过程上的反思
教学过程反思包括课前温课中的反思、课中反思、课后反思。4．1 课前温课中的反思
课前温课中的反思主要是：（1）对新的课程改革，如何突破习以为常的教育教学方法，应以新课程标准的理念为指导，改进教法，优化教法。（2）教学情境设计是否符合实际（学生的实际、教材的实际、生活生产的实际等），是否有利于引导学生观察、分析、归纳、总结、解决问题。（3）对所选材料要“审问之，慎思之，明辩之”，取其长处，去其糟粕，避免差错。4．2 课中反思
课中反思是一种难度较高的瞬间反思，它是在教学过程中及时、主动地调整教学方案、教学策略，从而使课堂教学达到高效和高质。具体要反思：教学行为是否明确；教学活动是否围绕教学目标来进行；能否在教学活动中充分地让学生动手实践、自主探索与合作交流；能否及时掌握学生的学习状况和课堂出现的问题，并及时调整教学节奏和教学行为等。4．3 课后反思 教后知不足，即使是成功的课堂教学，也难免有疏漏、失误之处，一节课留下些许遗憾在所难免。课后可在新知导语、课堂氛围、学生思维、板书设计，课件应用等方面做出反思。课后反思可作为以后教学的借鉴和参考。
五、数学实习和数学探究中反思
数学实习、数学探究是数学学习不可缺少的重要内容，数学实习和数学探究重在让学生动手实践，尝试科学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；重在培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；重在发展学生的创新意识和实践能力。教师要成为学生实习和探究的组织者、指导者、合作者。引导和帮助而不是代替学生发现和提出研究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题；组织和鼓励学生组成课题组合作的解决问题；指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯。
总之数学教学中需要反思的地方很多，我们在教学过程中只有勤分析，善反思，不断总结，我们的教育教学理念和教学能力才能与时俱进。愿我们在工作中学习，在学习中工作，紧跟时代的步伐。
高中数学中的对比教学 篇6
在函数教学中培养学生的数学思维能力
培养学生的数学思维能力是高中数学教学中一项重要的教学原则，在函数教学中，培养数学思维应该遵循以下几个原则：主体性原则、过程性原则、多表征性原则和反省性原则，即在函数教学过程中要充分尊重学生自主学习的权利，教师仅为教学过程的引导者，只有在教师的引导下，让学生进行自主探索，才能实现有效的教学。而在尊重学生的主体地位的基础上，应在教学中给予学生充分、自由的思考空间，促进学生展开有意义的学习。学生，针对自己的学习结果进行客观的反省和评价，在这一过程中，教师可以参与其中，对学生课堂上自主探索新知的能力给予评价，以此来鼓励学生主动学习，提高数学思维能力。
在函数教学中，培养學生的分析——综合的思维方法，有助于学生根据已知条件，自主进行分析，在思考、讨论、交流的过程中实现知识的综合，教会学生在解答数学题目时运用分析——综合法，有助于学生的整体数学思维的建构，同时也能让学生在自主学习中得出结论，体会到通过自主学习获取成功的成就感。
题目：假设一个电热水器的水箱容量是180升，加热到一定程度就可淋浴，在使用的过程中，随着热水的流出，冷水也经水循环装置注入水箱，设t分钟内注入冷水22t升，同时放出热水34t升，等水箱内水量达到最小值时，热水器自动停止放出热水，只有等冷水注满水箱时，经过热水器的加热，达到一定温度才继续放出热水，请问，如果设定每个人洗浴用水不得超过50升，那么该热水器一次至少可供多少人洗浴?
这是一道利用函数解决与生活密切相关的问题的题目，在题目中，已知道t分钟内放出34t升水，那么首先必须求出放热水的时间，这样才能知道热水器一次可以放出多少热水，供多少人洗澡。此时，教师就可以提醒学生找出有没有未被重视已知条件，这时学生就发现了“当水箱内水量达到最小值时，就自动停止放出热水”，这也是一个可以解题的关键信息，于是综合这些分析，就有同学回答出了这道题的解答方法，即可以先建立一个水箱内总水量y关于t的函数，接着求出v的最小值，那么问题就迎刃而解了。在解题过程中，学生学会了遇到问题应该首先梳理题目的问题和已知条件，再去分析综合，从而成功解决了这个问题。
在函数教学中渗透数学思想
在教学中渗透数学思想方法教学能够全面提高学生的思维能力和创造能力，培养学生形成良好的思维品质。常见的数学思想方法有化归、配方、数形结合等。而在高中数学中，利用函数的概念和性质去研究其他的问题，诸如方程、不等式、数列、排列组合等，通过运用函数知识，将这些非函数问题转化为函数问题进行研究，便被称为函数法。
多种不同的数学思想可以在一道题中得以体现，这样还可以将本来看起来复杂的问题转化为熟悉、简单，操作起来更为灵活的题目，所以教师在教学中，要结合实际设计出更多的解题方法，将多种数学思想蕴含其中，以此来引领学生接受数学方法，并在做练习时也尝试使用多种方法解题，这样能够更好地促进学生数学水平的提高。
高中数学中的对比教学 篇7
一、高中音乐鉴赏教学中存在的问题
高中音乐鉴赏教学是高中音乐教学的重要组成部分, 对于培养高中生的艺术修养, 提高高中生的思想道德水平, 都起着重要的作用。不论是教师还是学生, 都应对音乐鉴赏教学课堂给予足够的重视。随着新课程改革的不断深化, 素质教育在高中教育中逐渐渗透, 高中音乐鉴赏教学中尚存在着一些问题, 有待改善。
(1) 对高中音乐鉴赏教学给予的重视程度不足。首先, 由于我国教育长期受到应试教育的教学理念的影响, 一切向分数看齐, 对于高中音乐鉴赏教学的重视不够。虽然高中音乐鉴赏是高考必考科目之一, 然而由于其所占分数不多、比例较小, 因而, 无论是高中学校还是高中音乐鉴赏任课教师, 均对该课程的课堂教学未给予足够的重视, 均未认识到高中音乐鉴赏课堂所担负的对高中生审美能力、欣赏能力培养的重要使命, 尚未认识到高中音乐欣赏课堂对于高中生德育培养以及综合素质提高的重要作用。音乐教师对高中音乐鉴赏课堂的不重视, 直接反映到教师的课堂教学中, 音乐教师的教学态度直接影响着高中生对音乐鉴赏课程的学习态度, 直接影响着音乐课堂的有效性能否实现。
(2) 高中音乐鉴赏课堂教学方式过于传统, 不能做到与时俱进。高中生大多为十七岁到十九岁的青少年, 正处于长身体的重要阶段, 活泼好动, 不喜欢沉闷枯燥的课堂教学。然而, 由于教师与学校对高中音乐鉴赏课堂教学的重视程度不足, 有的音乐教师对于音乐鉴赏课堂的教学得过且过, 仅仅是为了教学而教学, 教学方式过于传统, 照本宣科, 不能激发学生的潜能, 不能发挥高中音乐鉴赏课堂应有的重要作用。因此, 音乐教师应该更新教育理念, 改变教学方式, 立足于学生的成长成才, 精心设计教学方案, 提高学生的音乐素养。
二、“对比法”在高中音乐鉴赏教学中的运用策略
高中音乐教师在组织课堂教学活动过程时, 要想充分利用“对比法”, 提升课堂教学效果, 需要注意以下几点问题。
(1) 宏观比较, 将“对比法”运用在高中音乐鉴赏教学中。将“对比法”在高中音乐鉴赏教学中加以运用, 引导学生对音乐进行宏观比较是基本策略之一。由于高中生初次接触音乐鉴赏教学, 对该课程的认识与理解并不深刻, 同时, 不论是初中阶段还是小学阶段, 均存在着对音乐教学重视不足的问题, 从而导致了高中生音乐知识的严重匮乏。因此, 在高中音乐鉴赏教学中, 需要教师向高中生普及、讲解很多相关音乐知识, 比如, 向高中生介绍基本的音乐类型, 和一些最基础的音乐知识与鉴赏方法等。例如, 在湘教版高中音乐鉴赏教学中, 课本章节设计是根据歌曲的不同风格进行区分的, 如《腔调情韵———多彩的民歌》《国之瑰宝———京剧》《欧洲民间音乐, 拉丁美洲音乐》等等, 各章节的乐曲都有其独特的风格, 教师可以向同学大致介绍每种风格音乐的基本知识, 以方便今后的教学能顺利进行。通过对不同特色的音乐进行比较, 可以加深学生对不同风格代表的文化的理解。
(2) 纵向比较, 将“对比法”运用在高中音乐鉴赏教学中。将“对比法”运用在高中音乐鉴赏教学中, 必不可少的方法之一是纵向比较法。纵向比较法, 即是对同一作者在不同历史时期创作的作品加以比较, 或者是对同一作者在不同历史时期的相同题材的作品进行比较。通过音乐鉴赏, 让学生体会不同作品中所包含的作者不同的内心情感, 以加深学生对该作者的认知, 了解该作者作品的变化方向。例如, 在湘教版高中音乐鉴赏教学中, 第七单元《宗教复调音乐的顶峰———巴赫》与第八单元《划时代的音乐大师———贝多芬》都可以运用纵向比较法进行教学。《悲怆奏鸣曲》是贝多芬早期的作品, 音色严谨, 节奏变化快。《命运交响曲》则表现了作者同命运抗争的强烈情感。
三、结束语
高中音乐鉴赏教学并不仅仅是音乐鉴赏课堂, 教给学生如何对音乐进行鉴赏, 提高学生的欣赏水平。更重要的是, 让学生在教师的引导下充分参与到音乐鉴赏课堂活动中来, 充分培养高中生在课堂教学中的主人翁意识, 教会学生学习与思考, 拓展学生思维, 打破传统的“死读书、读死书”的学习现象。高中音乐鉴赏教学的创新与改革, 仅仅运用“对比法”进行教学是不够的, 还需要教师与学生的不断改进与努力。
摘要：从宏观比较, 将“对比法”运用于高中音乐鉴赏教学;纵向比较, 将“对比法”运用于高中音乐鉴赏教学两个方面入手, 研究“对比法”在高中音乐鉴赏教学中的运用策略。
关键词：对比法,高中音乐,鉴赏教学,运用策略,审美能力
参考文献
[1]郭声健.高中音乐新课改面临的三大挑战[J].湖南师范大学教育科学学报, 2009 (11) .
[2]王朝霞.普通高中音乐新课程实施现状调查与推进策略[J].人民音乐, 2011 (04) .
[3]刘凤琴.论高中音乐教学设计的问题及对策[J].福建教育学院学报, 2015 (05) .
高中数学中的对比教学 篇8
关键词：文化特点,工匠,科技,文艺复兴,传承方式,数学工具
在人类对周边物质世界的认知过程中,物理学等自然科学形成并得到了发展,已有知识的学习加快了我们认知世界、改造世界的进程。现行高中物理课程设置有助于学生继续学习基本的物理知识与技能;在物理学习中感受科学探究过程、科学研究方法;激发探索自然、理解自然的兴趣与热情。因此在高中物理教学中也需要注意对学生情感、态度和价值观的培养。
仔细翻阅人教版高中物理教材,可以看到中华民族在近代物理的发展中几乎是个旁观者,可惜我们经常被“文明古国”这个虚名迷惑,沉醉于过去的辉煌。在物理学习过程中对照历史朝代,我们可以发现“科学发展史就是国家的兴衰史”。
1. 从传统文化的发展看科学的发展
在必修1《物理学与人类文明》的讲述中,首先引用战国时期的庄子的话来解释物理———“判天地之美,析万物之理”。然后在每一章的开篇都引用了一句名人的话来指导我们对相应章节的学习。在这些人物的简介中(对应章节页面最下方小字部分),我们可以看到提到的两个中国籍人庄子和尸佼都是战国时期的思想家,其余都是“非中国籍”。
在《伽利略对自由落体运动的研究》这一节学习过程中,我们可以仔细对比一下中西方传统文化的差异,从而发现近现代科技的发展过程中中国为什么是个看客。
中国传统文化起源于春秋战国时期,发展于秦汉,辉煌于唐宋,衰败于元明。在春秋战国时期,诸子百家争鸣。到了秦汉和唐宋时期,由于战争的需要,开创性思维和工匠精神的地位凸显出来。然而到了宋中后期,“士农工商”的排序稳固了封建统治,整个国家的科技发展进入下坡期。到了元和清,更是大量屠杀了当时的思想家和科技发明家,传统文化两次受到重创,留下的大多是对封建统治者有利的“愚民思维”。
西方文化起源于古希腊文化。古希腊罗马时期的哲学家不相信任何权威、不相信任何成见的怀疑主义和批判精神与中国春秋战国时期相当,在时间上也差不多是同时代,只是由于地域的限制,相互间并不知晓。当中国进入封建社会时,西方则进入了教会统治时期,由于教会统治思想的独占性,其他的思想学说都被“异端”化,到了元代,蒙古族不仅对中国文化进行了摧残,使中国社会倒退至半奴隶社会,对西方文化也进行了打击,但客观上冲击了教会的统治,让西方近代文化有了萌芽的机会。到了明代,欧洲仍处于黑暗的中世纪,中国科技继续领跑世界,但到了明末清初,欧洲开始了文艺复兴,然后开始了工业革命,而中国却进入了野蛮破坏时期,后来更是自以为是“天朝上国”。西方科技开始领跑世界。
2. 中西方传统文化的特点影响了科技的发展
中国特殊的地理环境、自给自足的农耕经济使得传统文化呈现出封闭性,在与自然的关系处理上,道家追求“天人合一”;在处理人与人的关系上,经过历代封建统治者的“努力”,儒家中不利于封建统治的都被淡化。中国传统文化给人以美的享受,韵律美、人文思想的剖析成了我们欣赏时的重点工作;封建统治的需要造就了中华民族文化质朴与因循守旧、安于现状这一让人又爱又恨的特点。
西方文化由于地理条件的影响,从人与自然的对立角度出发,认识自然、改造自然;在人与人的关系处理上,希伯来文化演变出的宗教信仰有效地协调了人际关系,营造了较好的社会道德氛围。最终冒险主义推动了西方社会“开眼看世界”,文艺复兴后,宗教文化中的拯救意识与博爱精神渗透到社会的各个层面,民众的思想得到了解放,造就了西方近代文化的繁荣。
3. 中西方文化传承的方式影响了科技的发展
中国传统文化,由于自然经济的需要,产生了家族本位意识,因此文化的传承呈现家族式的特点,家族式传承在“保全”上能做到极致,但缺点也是显而易见的,“传男不传女、教会徒弟饿死师父”等保守思想让一些优秀的工艺逐渐缺失,呈现出技艺传承的“艾宾浩斯遗忘曲线”。
西方文化由于海洋环境的影响,呈现出开放式的特点。在唐宋元时期,随着中西方海路的开辟和蒙古铁蹄对西方的军事征服,开始中西文化的交汇,中国古代哲学思想武装了一些西方启蒙思想家,四大发明帮助西方国家的精神发展创造了必要的前提。文艺复兴后,西方民众积极投入对自然的研究,开放式的思考、讨论促进了自然科学的发展,在工艺的改进上,与中国的保守思想不同,西方民众群策群力,促进了西方科技的长足发展。
4. 数学工具对科学发展的重要性
中国传统文化以口口相传为主,数据分析很少,更多的靠经验和个人感悟,如炉火温度的感知、中医的望闻问切等。因此在工艺的传承上也就需要个人的“天赋”,数学工具的缺失、定性的描述让不少人在研究自然、改造自然过程中出现了差别,导致难得出现稀有的能工巧匠,甚至出现以讹传讹。
西方文化从“有”入手,以实验为基础,结合数据分析,尽可能地给出大自然的规律、公式或图线描述。文艺复兴后数学的发展极大地推动了对自然的研究,扩大了人们的研究范围,如高中阶段初步涉及到的微元思想让人类的研究对象由恒定不变的或均匀变化的扩大到可以随意变化的,为规律的总结提供了强有力的工具。
高中数学中的对比教学 篇9
我国的高等教育受传统教育观念的影响, 主张教师在教学中起主体作用, 学生被动地接受知识, 基础知识扎实, 但灵活性较差。历史上实行科举考试制度, 现今实行高考, 在这样的情况下, 学生逐渐形成了“追求高分”的学习目标, 忽视了创新能力和数学思维能力的培养。
美国大学的课堂教学崇尚自由民主的理念, 主张学生的自由发展, 张扬个性, 以学生发展为本, 讲究独立思考, 质疑一切。提倡让学生经历获得数学知识的过程, 强调理解性的学习。美国的数学教育是培养创新能力的教育, 学少悟多。
两种不同的教育观, 导致中美两国在教学活动的各个方面, 包括教学任务、教学内容、教学手段和教学方法中都存在鲜明差异。这些差异在中美两国所使用的教材中都有所体现。美国大学里一般采用James编写的微积分, Thomas编写的微积分, 以及由哈佛大学组织编写的微积分教材 (简称为国外教材) 比较多, 国内一般采用同济大学数学教研室编写的高等数学, 分为上、下册 (简称为国内教材) 。
一教学任务
数学教学中的任务分为结构发散型的任务和结构严谨型的任务。结构发散型任务的目的主要是培养学生数学综合实际应用的能力, 是为了完成某个真实生活中的任务而设计的。现实生活中有些数学活动往往不止涉及一个内容 (也许会涉及多个数学分支或跨学科的内容) , 因而从学习角度来看, 结构发散型的任务没有集中和严谨的数学知识结构。相比之下, 结构严谨型任务的目的虽然也是提高学生运用数学知识的能力, 但它的另外一个目的是在某个数学概念或定理本身, 重点培养学生对概念、定理运用的了解。换言之, 结构严谨型的任务把掌握概念或定理的内容作为完成任务的目标。
从纯数学理论角度看, 国内外教材内容基本相同, 都是高等数学中的经典内容, 是应用最广泛的内容, 当然也应该是学生必须具备的经典微积分知识。
实际应用的问题在我国教材中的篇幅较少, 只涉及微积分在近似计算等一些简单的实际应用和积分学在物理、力学方面的应用, 很少涉及其他领域。这就说明, 我国在数学教学的实践中更偏向于结构严谨型的任务。教材中更多的是应用定理和公式解决纯数学的问题, 讲究解题的技巧, 这样能够培养学生的逻辑思维能力, 但解题的过程往往比较抽象、难学、枯燥、易忘, 学生感觉不到数学的实际应用价值, 甚至有些学生会认为数学无用或者学了不会用, 因此学习积极性不高, 甚至厌恶数学。
国外教材的实用性相对较强, 教材引入了大量实际应用问题, 不仅数量多而且覆盖面广, 涉及几何、物理、建筑、医学、生物、经济、金融、军事、政治、社会发展等方面。教材编写原则是“阿基米德方法”:正式的定义与方法是根据对实际问题的调查研究而得出的。坚持科学研究精神, 实施问题驱动的教学原则。教材坚持从现实的实际应用问题出发, 由此推导出一般性的结果。选出的实际问题是学生可以理解的问题, 是能够作为驱动源的问题。强调将复杂问题归纳为简单规则和步骤的应用能力的培养。因此, 美国数学教学偏向于结构发散型的任务。
二教学内容
1. 数学概念
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系, 是一门以抽象思维为主的学科, 概念是这种思维的语言。概念是数学课教学过程中一项至关重要的内容, 是基础知识和基本技能教学的核心。对于大学生来说, 在大学数学的学习过程中, 正确理解概念, 是掌握数学基础知识的前提条件, 是学好数学最重要的一环。而运用数学知识解决问题的能力又是检验学生运用概念熟练程度的重要标志。
我国在教学过程中非常注重概念的严谨性。国内教材的特点是强调概念、理论的严谨, 通常先给出严格的概念, 最后才给出应用的例子, 遵循的是从一般到特殊的过程。例如, 微分概念的引入, 国内教材介绍的顺序一般是先定义什么是“可微分”, 然后给出“微分”的定义:微分是函数增量的线性主部, 再指出一元函数可导即可微, 而且在可微的条件下, 推出函数的微分等于导数与自变量微分的乘积, 最后作为微分的应用, 给出微分在近似数值计算中的几个非常简单的例子。定义微分的过程是非常严谨的, 可是, 抽象的概念, 对于大多数工科学生来说, 难以深入理解, 因而也难以加深记忆, 随着微分计算题的练习, 很多同学很快忘记了教材中所定义的这些概念, 关于微分的理解只剩下导数与自变量微分的乘积。
国外教材在讲述这部分内容时, 顺序刚好相反, 先从几何直观入手, 借助曲线上一点附近可以用切线来近似代替曲线, 引入线性逼近思想, 然后通过一系列数学、物理等方面的例子加深对线性逼近的讨论, 最后从前面的例子中提炼出微分的概念。而且直接把微分定义成导数与自变量微分的乘积, 回避了“可微分”的定义以及“可微等价于可导”这个定理的证明。相比之下, 美国教材更重视引入数学的思想, 不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨, 有时候书中出现的概念可能是不严格的, 但在数学上并没有错误。把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点, 鼓励学生直观形象地思考问题。由于直观的、面向应用的内容更多, 学生理解起来相对容易。
2. 数学史
数学史是数学发展的历史, 是数学概念、方法、思想的起源, 也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理, 以生命和热情谱写的壮丽诗篇。作为大学生, 应当对数学史有所了解。数学史不是简单的数学家的故事集和数学成果史, 还应包括大量的问题、猜想、谬论和丰富的思想方法、认识论等。
国内教材中, 更多地注重定理的推理证明和定理的应用, 不会注明定理的创始人。但是在国外教材中, 无论是什么样的定理, 几乎所有定理都会把该定理的发明人列在该定理之前。例如:在讲到多元函数的混合导数时, 有这样一个定理:“假设二元函数的两个混合二阶偏导函数连续, 则这两个混合二阶偏导数相等”, 国外教材中详细给出了该定理是法国数学家Alexis Clairaut (17l3~1765年) 给出的。像这样的小细节, 国内教材一般不追究定理的来源, 这就形成一种思维定势, 学生只接受定理, 不会追根溯源, 寻找发现者当初的发现过程, 也就失去了一种探究的机会。
3. 数学建模思想
建立数学模型的过程叫做数学建模, 数学模型是“对现实世界的某一特定对象, 为了某个特定目的, 作出一些重要的简化和假设, 运用适当的数学工具得到的一个数学结构, 它或者能解释特定现象的现实性态, 或者能预测对象的未来状况, 或者能提供处理对象的最优决策或控制”。数学模型的对象是客观世界中的实际问题, 数学模型本身是一个数学结构, 可以是一个式子, 也可以是一个图表。数学模型的作用是对现象进行解释、预测、提供决策和控制。
在微积分的早期学习中, 渗透数学建模的思想和方法是非常重要的, 不仅能使学生获得用数学建模的思想和方法以及解决问题的初步能力、提高学习微积分和数学知识的兴趣和积极性, 更能使学生在后续专业课程的学习中更加积极主动。怎样把数学建模的思想和方法有机地融入微积分的课程, 是一项迫切而又艰巨的任务。困难之一就是数学建模解决各领域的专业实际问题, 往往需要比较高深的数学方法。美国教材努力精选只涉及较为初等的数学知识而又能体现数学建模思想的案例, 这样就能吸引学生。数学建模思想渗透在教材的各个地方。例如, 介绍复合函数的概念, 国外教材是这样介绍的:如果石油从一艘油轮中泄出, 那么, 泄出石油的表面积随时间的增加而扩大。假定油面始终保持圆形 (事实上, 由于风、海潮以及海岸线位置等原因, 情况并非如此) 。油的表面积是半径的函数A=f (r) , 半径是时间的函数。如果半径r=g (t) , 油的面积可以表示为时间的函数。我们就说A是一个复合函数, 或是一个“函数的函数”, 记作A=f (g (t) ) 。同时, 国外教材还配备了大量的课后习题, 要求学生建模完成, 所选的例题只涉及学生所学的微积分知识, 不会涉及较为高深的知识, 因此更能激发学生的兴趣。
三教学方法和教学手段
1. 启发式教学
每一个概念的产生都有着丰富的知识背景, 摒弃这些背景, 直接灌输给学生一连串的概念是我国传统教学模式中常见的做法, 这种做法往往使学生感到茫然, 放弃了培养学生概括能力的极好机会。国内的教材在介绍概念的时候, 大多数都是直接用ε~δ语言引入, 由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性, 传统教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性, 在方式上以“告诉”为主, 让学生“接受”新概念, 置学生于被动的地位, 思维呈依赖性, 这不利于人才培养。
国外教材的一个特点是注重启发性, 通过问题启发学生, 使学生带着问题进行学习和思考, 无论教材的教学内容还是配备的习题, 都有大量富于启发性的讨论和内容。特别是其中的应用和探索课题非常具有启发性, 精心设计, 教学生如何应用数学知识解决实际问题。如, 国外教材在正式开始之前, 先有“微积分简介 (A Preview of Calculus) ”, 通过微积分中的典型问题, 如面积问题、切线问题、数列的极限、数列的和等对微积分处理问题的思想和方法作一介绍, 紧接着提出一系列与现实生活密切相关的、有趣的问题, 如何解释超市货架上易拉罐的形状?电影院里看电影的最佳位置在哪里?假如一个玻璃弹子、一个壁球、一根钢棒、一根铅管同时从斜坡滚下, 谁最先到底?……学生带着这些问题学习微积分, 就会时时想着该如何用所学的微积分知识解决这些问题?所学的微积分知识还能解决什么其他问题?这样的问题不仅清楚地向学生表明:微积分就在我们身边, 解决实际问题并不像人们想象的需要高深的数学知识, 只要有心去想、去做, 数学知识就能解决一些实际的问题。
2. 分层次教学
在以专业分班授课的条件下, 实施教学的过程中, 普遍采用的方式在内容、难度上只能照顾大多数中等水平的学生, 教学中会出现有些学生吃不饱, 有些吃不了的现象, 不能使不同层次水平的学生都满意。因此可以考虑分层次教学的操作方法。
国外教材的各章节的教学内容一般都是给学生介绍最基本的概念, 保证各个水平层次的学生都能够理解。同时除了配置大量的练习题 (Exercises) 外, 还配置了四种类型的小课题, 它们是应用课题、探索课题、实验课题和写作课题。不仅习题数量大, 而且类型多、编排层次分明, 从最简单的概念复习题到难度各异的计算题、证明题和应用题, 一直到综合性较强的探索研究题, 这样就满足了不同层次水平学生的需求, 达到了分层次的效果。
3. 现代计算机辅助教学手段
在高等数学课程的教学过程中, 应提倡和推行板书与多媒体辅助教学相结合的教学方式, 充分发挥计算机在教学中的作用。如果板书较多, 坐在后排的学生常常看不清板书和听不清教师的讲授, 在一定程度上影响了课堂教学质量。
同时, 在高等数学的教学过程中运用多媒体, 有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的兴趣。国外教材图文并茂, 教材附送的光盘可以提供教材中部分图片。教材的正文和习题部分都插入了大量的图片, 有的是利用数学软件制作而成, 可以帮助学生更好地发现规律, 同时又觉得生动有趣, 阅读时不感到枯燥。在某些例题与习题的解答中, 有时会借助比较强大的专用数学软件等来代替较为繁琐的手工计算, 让学生可以专注于对数学知识的理解。而我国教材在这方面显得比较欠缺, 除了有些简单的几何图形外, 没有体现现代化的技术手段。
四结束语
高中数学易混淆概念的对比与思考 篇10
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系, 包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。笔者从事多年高中数学教学工作, 经常发现许多学生都是在概念、定义不理解的情况之下进行数学学习的, 虽说读书不求甚解是一种学习方法, 但这必须辅以温故而知新的学习方法进行回顾掌握。因此在平常的教学中我常常注意到一些学生对概念模糊, 导致许多问题在解决时出现不理解的情况。因此中学的数学概念逐渐成为笔者关注的重点, 特别是一些容易混淆的概念。以下就比较几对易混淆的概念。
一函数与方程
二命题与条件
命题是可以判断真假的语句。条件是影响事物发生、存在或发展的因素 (《现代汉语词语》的解释) 。看似没有联系, 但其实联系很大。条件是一种因素, 它的真假性还可能不能确定;但命题可以看做是一种论断, 它必须有真假性。因此命题可以做一个条件, 条件就不一定可以做为一个命题了。如“x>3”这一条件不能判断真假就不能成为命题了, 而“12>3”就是一个命题也是一个条件。它们的共同点是都可以与逻辑联结词“或”、“且”、“非”结合分别成为复合命题和复合条件。“若p则q”的命题也是一个复合命题, 它是用“推出” (符号为“→”) 做为逻辑联结词的, 把两个条件联结为一个命题。
三命题的否定和否命题
高中数学新教材“简易逻辑”部分渗透了逻辑初步的知识, 而许多学生甚至部分老师对命题的否定与否命题仍搞不清楚, 即使能区分开来, 却很难正确地写出否命题。下面笔者就此问题加以阐释。命题的否定是对命题的结论加以否定, 即命题的“非p”形式, 而否命题是对一个命题的条件和结论都加以否定。能否正确写一个命题的否命题的关键, 是能否将命题中的关键词语写成它的否定词语。下面写出一些常用词语和它的否定词语 (前面为原词语, 后面为否定词语) :等于, 不等于;大于, 不大于;小于, 不小于;都是, 不都是;至多有一个, 至少有两个;至多有n个, 至少有n+1个;至少有一个, 一个也没有;任意的, 某一个;p或q, ¬p且¬q等。对于如此多的词语和它的否定词语, 我们不需要、也不可能对其进行一一记忆, 只要对否定词语理解透彻, 就不易把它们写错。
例:写出“末位数字是0或5的整数, 能被5整除”这个命题的否定及否命题。否定形式:末位数字是0或5的整数, 不能被5整除。否命题:未位数字不是0且不是5的整数, 不能被5整除。
四函数的对称性与周期性
这两个函数的性质从概念上不会产生混淆。问题是如果把它们用式子来表达的话很容易混淆。
五函数的对称性与对称关系
函数的对称性是一个函数本身的一种性质。而函数的对称关系是两个函数之间的一种关系 (也可看作是一函数到另一函数的一种变换) 。
如 (1) 函数f (x) 对任意x有f (1-x) =f (1+x) ⇔f (x) 关于直线x=1对称。 (2) 函数y=f (1-x) 和y=f (1+x) 关于直线x=0对称。这类问题在式子都很相似但涉及的概念不同, 学生如不去注意理解和比较, 往往断章取义, 把两种问题混为一谈。其实 (2) 的可以看成是把x变为-x的一种变换。
函数的对称性问题在上面已阐释不再重复。两个函数的对称关系可以用函数图像的变换、方程的求轨迹方法中的相关点法 (又称代入法) 等方法解决。如求函数y=f (1-2x) 和y=f (2-2x) 的对称轴问题。
六向量的投影与射影
已知向量AB=a和轴, e是上与同方向的单位向量, 作点A在上的射影A′, 作点B在上的射影B′, 则向量A′B′叫做向量AB在轴上或e方向上的正射影, 简称射影, 而标量A′B′叫做向量AB在轴上或e方向上投影 (注意射影是矢量, 而投影是标量) 。
七点的平移和图象平移
因此教师在上课时必须注意表达的准确性、科学性, 在学生易错的地方重点讲解, 有必要的话还要重复讲解。总之, 清楚的数学概念对于学生科学地学习数学知识体系是有帮助的。
摘要：数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系, 包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。数学的严密性要求数学教师要对数学概念有正确的理解, 否则会影响对问题结果的准确判断。
关键词：概念混淆,数学学科系统性,数学概念严密性,表达准确性
参考文献
[1]李善良.数学概念学习中的错误分析[J].数学教育学报, 2002 (3)
[2]潘佩.高中数学概率中易混淆概念的对比与思考[J].高中数学教与学, 2007 (1)
高中数学数列教学中的教学策略 篇11
关键词：以生为本；以学定教；多媒体课件；小组合作学习
在高中数学的数列教学的过程中教师不但要让学生懂得数列问题的知识点，还要让学生能够根据掌握的相关知识熟练地解决数学问题。因此教师要以生为本，以学定教，让学生在不同的数学环境中积极思考，推进能力的提升，并让学生在各种数学数列问题的训练中学会自主学习数学的能力。
一、以生为本，以学定教
1.以生为本，实时掌握在数学教学过程中学生的基本的数学能力
在高中数学数列教学的过程中不但每一个班的综合数学能力不同，而且就是同一个班级中的学生的数学能力也不尽相同。在这种条件下，教师不论是在新接手班级还是在教学的过程中，都要通过各种有效的数学考查方式掌握学生的实际能力，确定学生的数学层次。在这个基础上教师将不同的数学层次的学生组合成组，方便学生进行合作交流的学习。
2.以学定教，采用适合本班同学的数学教学方式进行有效
教学
在高中数学数列教学的过程中教师在选择教学方法以及教学策略的时候要能根据本班同学的不同数学层次特点进行确定，教师要紧紧把握住学生旧知与新知的链接点，寻找能够激发学生主动思维的教学方式进行教学。同时教师还要善于选择学生喜欢的教学模式，引发学生主动探究、合作交流，并在教学的过程中要巧妙使用课堂生成，使教学能够在师生之间、生生之间的思维碰撞中引领学生对数学知识的掌握。
二、善用多媒体课件辅助教学，促使学生能够更好地理解数学知识
1.多媒体课件辅助教学具有传统的课堂教学所无法比拟的教学优势
在数列教学的过程中很多数列问题如数列与不等式综合问题中的放缩问题、解决递推数列问题等数学问题，单凭教师一张嘴，一支粉笔并不容易将抽象的数学知识让学生透彻地理解。而在这个过程中随着信息时代的到来，计算机以及互联网络的使用让多媒体课件走入了高中数列教学的课堂。
2.多媒体课件辅助教学可以让学生更加直观地理解数学知识
教师巧妙利用多媒体课件进行教学，使原有的抽象的数学问题变得可观可感，能够最大限度地调动学生多种感官的有效参
与，极大地提高了学生学习的积极性，使得学生能够在课堂上跟着教师的引导积极思维、主动探究。如：在人教版高中数学数列教学“等差数列的前n项和”的教学过程中，教师通过多媒体课件出示：“有一堆钢管，最底下放了15根，上一层是14根，再上一层是13根，……最顶层是3根。这堆钢管共有多少根？”这个问题，同时教师出示钢管的图像，并在和学生讨论思考的过程中将讨论的结果逐步出示，或者将学生解决问题的不同方案通过多媒体课件有效地呈现出来，引发学生的积极思考，让学生能够更直观地看到不同的解题方法的过程，并在这个过程中获得数学能力的不断提升。如果教师只是采用传统的教学方式进行讲解的话，那么学生也许很难理解教师的教学思路。多媒体课件辅助教学大大提高了教师的教学效率，解决了学生对抽象的数学知识无法理解的难题，并促使学生能够在这个过程中，形成数学架构的时间的缩短。
3.教师要采用多媒体课件提高教学效率
在高中数列教学的过程中，教师通过多媒体课件辅助教学有效地提高了数学教学效率。在教学的过程中教师可以通过多媒体课件出示教学内容以及教学练习，如果这些内容仅凭教师的传统教学的讲解势必会造成课堂教学时间的浪费，对学生思维过程的形成也有一定的阻碍作用。因此教师要采用多媒体课件辅助教学，提高课堂教学效率。如：在人教版高中数学“等差数列”的教学过程中，教师通过教学内容的讲解让学生掌握了基本的数学知
识，但是这些数学知识要想让学生内化为自己的能力，就要在习题中不断得到验证。而采用多媒体课件出示习题不但让学生可以清晰地观察到不同的数学题型的解题方法，还可以通过多媒体课件的出示增加学生的思考时间，促使高效课堂的形成。
三、小组合作学习，让学生在相互沟通交流中提高数学能力
1.教师要采用小组合作学习和学生独立自主学习相结合的教学模式
在高中数学数列教学的过程中教师要善于采用学生独立自主学习和小组合作学习相结合的教学模式。教师在学生遇到通过独立自主学习无法解决的数学问题的时候，可以引导学生在小组合作学习中进行沟通碰撞，并在这个过程中逐步形成自己的思
想、见解以及观点，较好地掌握教学的重点和难点。教师可以引导学生在独立自主学习的时候将自己的疑难问题整理出来，并将自己思维的困惑进行有效地标注。而教师也要指导学生能够根据教师的设计完成教学预案，并将自己在完成教学预案的过程中出现的一些数学问题进行有效整理，并通过积极思考想办法得到解决。如果一时不能解决的，教师要指导学生能够通过积极的小组合作进行交流或者在课堂上在教师的有效引导中得到解决。
2.小组合作学习要适可而止，防止为了小组合作学习而小组合作学习
随着教学理念的不断更新，小组合作学习逐步走入了高中数学教学的课堂。因此在这个过程中，课堂上就出现了一派合作学习的繁荣景象，但是沉思过后才发现，这样的合作学习并没有让学生真正获得数学能力的提升，反而成为某些学生东拉西扯、空热闹、假正经的乐园，还有些学生虽然能够进入合作讨论交流之中，但是因为教师组织不当出现跟风、不喜欢动脑的现象，因此合作学习实际上成了某些学生动脑思考，某些学生跟从、不积极思考的现象。这就需要教师有效组织，不要在课堂上动辄就进行合作学习。对学生能够独立自主学习能够解决的问题不要采用合作学习的模式，而在合作学习之前，教师也要给足学生思考的空间，让学生在小组合作学习中能够真正进行数学思维的沟通与交流，进而形成数学能力。
3.实现数学学科性学习，实现合作探究式教学
在高中数学数列教学的过程中，教师要能够采用小组合作探究式教学模式进行教学。一方面教师要培养学生的团队精神，另一方面教师要增加学生之间的互动、智慧的分享以及学习过程中互相关照的切实性和有效性。如在高中数学数列教学的过程中，教师要开设相应的数学思维以及小组合作探究式学习活动的辅导工作，让学生能够在沟通交流中不断从学习解题法上升到研究解题法再到研究数学的层面。教师要不断通过教研组的研讨，思考小组合作探究式教学案例，并通过教学实践总结教学方法，使学生能够在教学的过程中真正做到主动探究、积极思考，重点交流，并在这个过程中实现数学概念以及数学知识点到数学应用能力的飞跃。
总之，在高中数学数列教学的过程中，教师要善于通过各种思维训练，帮助学生提升对数学问题的解决能力，提高学生对已经掌握的数学知识的内化能力，并通过各种数学题掌握数列规律，感觉到数列的奇妙，享受到解决问题的成功的喜悦。教师要能够做到以生为本，以学定教，真正根据学生已经具备的实际数学能力选择不同的教学方法进行有效教学，并在这个过程中真正提高学生的数学能力。
参考文献：
[1]李叶梅.如何提高高中数学课堂教学效率[J].科教文汇：下，2011（8）.
[2]张志军.提高高中数学课堂教学效率的策略[J].广东教育：教研版，2007（10）.
高中数学教学中的数学文化探究 篇12
1. 数学对象的人文性层面
数学作为一种量化模式,具有客观性,又是抽象思维的产物。除了科技方面的应用,还具有精神领域的功效,如推理意识、化归意识、整体意识、抽象意识、数学审美意识等。
2. 数学活动的整体性层面
数学家们的活动必处在一定的传统之中,这个传统主要包括对数学本质的认识,如何用一些规范和准则去研究数学,可以给人以启示和帮助的问题和建议等。
3. 数学发展的历史性层面
作为一门有组织的、独立的和理性的学科,不论发展到何种程度,都离不开历史积淀过程,不可能脱离数学发展阶段。因而,数学文化可认为是以数学科学体系为主体,以数学知识、思想、方法、理论、观念、精神、技术、数学发展史等为内容的一个文化体系。
二、培养数学文化的重要性
高中生正处在从青少年时期到成人的过渡时期,世界观、人生观、价值观正逐步形成的时期,应该通过提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度,拥有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观、人生观和价值观。新课程标准从人类文化的层面定位高中数学课程,旨在强化数学文化的修养,而数学文化的修养往往比数学知识和技能本身在深层次上更能反映人才的质量,这就要求在高中数学教学中加强数学文化的渗透和教育,担负起传承数学文化与发展数学文化的重任。
三、创建民主、合作的教学体系
民主,是高中数学课堂文化的准则。教师处于引导地位,具有先天优势,自然就有一个发挥民主的问题。数学世界是最能体现民主的,没有绝对权威,能者为师,教学相长,学生会在民主氛围里感受到数学文化带来的精神愉悦,将启迪他们热情地走向数学文化。民主的课堂是思想自由、开放的课堂,小组合作进行讨论、探讨研究甚至争论成为课堂教学的形式,对学生的思想火花要保护。例如,有一位学习一向不出色的学生,在一次课堂讨论中陈述了自己的思维过程和理论依据证明自己的结论,受到全班同学和老师的肯定和鼓励,后来这位同学的学习有了明显的进步,在民主和谐的氛围中,这位学生得到了自信,从而点燃了学习兴趣之火。合作,是数学课堂文化的核心。现在欧美等西方各国盛行“合作学习”教学法,除了学习需要相互帮助之外,培养合作精神是教育目标之一。数学史的进程本身就是合作的结果: 古—今,今—今,国内—国外,多层次多角度的合作完善了数学,也完善了数学学习过程,引导合作小组寻找课题,发现问题,合作探究解决问题,数学课堂教学成为一个实现真理的平台,学生必将自觉深入到数学文化的博大精深中去。现在部分重点中学竞争过度,公布学生的成绩排名,各科成绩前几名的学生名字,来刺激学生争名次,实际上是摧残学生心灵,弊多利少的做法。数学文化的介入,无疑将净化我们的数学课堂。
四、深层次的思考
1. 当前高中数学教材对数学文化的体现
第一,真正让数学文化走进了课堂。以往的数学教科书,总是过度形式化,密不透风的逻辑演绎推理充斥耳目,谈及数学应用也必是做数学应用题,而这些题目往往跟现实情境严重脱节。这套教材形式多样,背景充实,使学生在学习数学的过程中受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品味和世俗的人情味成为可能。特别是每章之后的“阅读与思考”,通过翔实的数学史料和丰满的现实背景让数学变得有血有肉,可以让学生增长数学知识,提高数学能力,从而产生对数学的兴趣。而在教学中如果能真正以此为切入点,则应该能对激发学生兴趣,提高数学能力产生立竿见影的效果。第二,不仅强调了数学的重要性,强调了数学对人类文明的贡献。与此同时,也通过一些历史材料和现实背景阐述了社会文化对数学的影响,借助社会文明阐述数学文化。这样的处理,有助于让学生喜欢数学。
2. 存在的问题
第一,有些材料和教材相关内容联系不很密切。如必修1第三章“函数的应用”《中外历史上的方程求解》,虽然这节内容讲到方程的根与函数的零点,但阅读材料中只是笼统介绍了中外历史上求方程解的方法,甚至只有一个方法的名称,跟本节内容没有实质联系,教师在教学中也会感到困惑。
第二,有些数学史料未作教育形态的加工,知识性、学术性太强,趣味性、文学性不足。如必修1第二章“基本初等函数”中《对数的发明》,只是照搬了数学史上纳皮尔发明对数的事件,而几乎未作任何加工。这种原汁原味的数学史资料显然难以引发高一学生,特别是后进生的兴趣。教师在教学中也难以把握。
第三,有些内容难度太大,不容易看懂。如必修3第二章“统计”中《生产过程中的质量控制图》,生产过程的原理,还有运用的图标都是高中学生所不熟悉的,让他们阅读并思考相关问题,无疑是有些勉为其难了。学生不能理解,结果可能就是干脆不看。
五、结束语
在数学教育中呈现数学文化的研究活动正大量开展,并取得了长足的进步,也还有着广阔无垠的前景。笔者将一如既往地实践、反思、论证、再反思、再实践,为中学数学教学的发展进步贡献绵薄之力。
摘要：新课程改革对“数学文化”给予了足够的重视,在高中数学教学中让学生学会体验和欣赏数学,帮助学生培养热爱数学学科。在数学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化为一种数学性格,养成良好的数学修养,是高中数学教学的新要求。这样一来,一线教师必须要树立数学文化观,解放思想,要全面地认识数学文化的重要性,不断在实践中积极探索落实“数学文化”理念行之有效的方法。
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