高中数学《函数的概念》教学反思

高中数学《函数的概念》教学反思（共13篇）

高中数学《函数的概念》教学反思 篇1

对于学生来说, 学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考, 用数学的眼光去看世界.而对于教师来说, 他还要从"教"的角度去看数学, 他不仅要能"做", 还应当能够教会别人去"做", 因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的, 历史的, 关系的等方面去展开.

我们以数列举例:从逻辑的方面讲, 数列的概念包含它的定义, 表示方法, 通向公式, 分类, 以及几个特殊的数列, 结合之前学习过的函数来说, 它在某种程度上说, 数列也是一类函数, 当然也具有函数的相关性质, 但不是全部.从关系的角度来看, 不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系, 数列与其他中学数学内容也有着密切的联系.数列也就是定义在自然数集合上的函数;。

实践中, 数据学教学王炜目标不清晰, 比如第一是目标泛化, 数学课成了题海战术的练习课;第二是目标狭隘化, 数学教学完全为应试而教, 只教考试内容, 只教考试题型;第三是目标随意化, 拿起了课本, 单是凭自己的主观理解去讲, 随意设置教学目标, 缺乏一个大方向。教学效果在首先是取决于教师对数学课目标的理解, 数学教师在实际教学中必须根据教学目标来进行, 就能尽可能的降低随意性、盲目性, 增强教学的方向性、针对性, 进而提高数学课教学的质量。同时教学教学设计中没有纳入学科性特点。数学素养的关键是素养, 可以这样讲, 若是没有把握本质进行的教学的课就不算数学课, 就达不到有效教学。

二、增强数学课堂教学有效性的做法分析

1. 因材施教, 有的放矢。

教师会说要因材施教.可实际教学中, 又用一样的标准去衡量每一位学生, 要求每一位学生都应该掌握哪些知识, 要求每一位学生完成同样难度的作业等等.每一位学生固有的素质, 学习态度, 学习能力都不一样, 对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进.平时布置作业时, 让优生做完书上的习题后, 再加上两三道有难度的题目, 让学生多多思考, 提高思含量。

2. 仔细备课, 把握教学内容, 有效利用教材资源。

教师在备课时必须要仔细考量自己学生的学习状态, 有条件的话可以根据学生成绩的优劣划分成不同的层次。只有适合学生的内容才能提高学生的学习兴趣, 他们才会积极主动试试知识迁移。同时, 在备课时要有意思的培养学生的自学能力, 授人以鱼不如授人以鱼。学生掌握了学习的方法, 就可以脱离填鸭式的灌输, 根据自身的能力和需要有的放矢的学习, 彻底摆脱师每天严防死守、高压政策。另外, 教师还要梳理选择试题, 让每一道题、每一份试卷都有代表性, 而不是试卷堆积、题海战术, 将学生从高量低效的题海中解放出来。

3. 充分把握数学课程的背景以及当下的数学需要。

由于我国的国情, 对数学课的要求较高。因此, 数学课堂教学要联系社会背景和文化背景为基础, 以基础教育阶段的需求主要研究对象, 对不同时期基础数学课程标准进行比较。数学课程的不同之处反映了不同时期的需要, 为教师在课堂教学中更好地把握方向提供指引, 同时总结各阶段数学课堂教学中的经验, 为我们现阶段的数学课堂教学提供帮助。教师也要勇于进行课程改革, 针对当前我国数学教学的情况进行改革, 指出数学教学应有根植于现实的土壤, 有针对性、连贯性和操作性的建立有效的信息反馈和评估调节机制, 重视学科价值的挖掘。

4. 促进数学教学课堂的生动和活跃。

数学教学是较为枯燥的, 因此, 我们必须尽量使课堂生动活跃, 充分调动学生的积极性, 让数学课堂从说教式变成愉悦式。如提高课堂互动的提问艺术。教师设计的问题要有代表性, 根据学生的学习规律, 他们在一堂课中不会一直聚精会神, 而只是对感兴趣的部分集中精力。这就要求教师设计的问题不但要中体现教材的精华与重点, 还有具有必要的深度, 通过使用少量带有牵引力的“主问题”来替代数量众多但效率低下“碎问”, 以此实现“以一当十”、“触类旁通”的教学效果。

5. 对教学模式进行探究。

有学者对目前采用的教育模式进行了多年的实验, 实验结果表明在数学教学中运用一定的教育模式进行教学是可行的, 并能产生良好的教学效果。对教育模式引入中学课程中的效果评价目前主要从学习态度和知识掌握的测评两个方面进行。由于学习态度的测量和评价目前没有信效度较高且符合数学课程的量表, 难免对教育模式教学实验的教学效果评价产生一定的影响, 不过, 本文认为, 完全可以大胆参考先进的数学教育模式, 从教学改革中学习态度测量遇到的问题为出发点来开展研究。同时, 随着数学教学模式的尝试和探索, 对学习态度的测量必然成为教学效果评价的重要方面, 编制出信效度较高且符合数学教学特点的学校态度量表应该是可行的。

参考文献

[1]王芹.高中数学教学中师生之间沟通困难的调查研究[D].山东师范大学, 2012.

高中数学《函数的概念》教学反思 篇2

【关键词】函数  初高中数学衔接  数学思想  数形结合

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）12B-0067-02

自从2005年高中数学实行新课标改革以来，初中和高中的数学老师都在讨论初高中数学的衔接问题。高中老师认为初中的数学教材与高中数学脱节，没有为高中数学建筑好基础，这严重导致学生进入高中后数学的基础知识不牢固，影响了他们对数学的学习兴趣和学习效果。为了解决这一问题，一些高中在高一时专门安排老师对学生进行初高中数学教材的衔接教学，但是实际效果常常不佳。事实上，对于初高中数学教学的衔接工作不能仅仅停留在对显性知识的把握上，还应更注重涵盖在数学知识中的学习思想，要注重引导学生逐渐形成与高中数学的教学和学习相适应的学习习惯和思维方式。

函数的概念是学生升入高中后在数学教材中学习的第一个重要概念。这一概念中蕴含的思想以及学习方法贯穿于整个高中老师教学和学生学习的始终，是高中数学具代表性和示范性的数学概念。本文主要是通过对这一概念的教学进行分析，研究如何对初高中数学教学进行全面衔接。

函数的概念在初高中数学教材中都有所涉及，然而这一概念从初中到高中的发展趋势是由浅到深、由表及里来发展的。初中数学的函数概念比较浅显，主要是为学生进入高中后在基本的知识概念、方法和思想等方面做好铺垫，提供参考。高中数学老师要把这一概念作为新知识融入到教学中，基于这一概念来对初高中数学教学进行全面衔接。

一、通过对函数的概念和定义的讲解对初高中数学进行衔接

初中教材中关于函数这一概念，学生只是学习了它的描述性定义，即通过两个同时变化的变量之间的相互关系来定义函数。这一定义主要涵盖两方面的内容：一是这两个变量是同时发生变化的;二是这两个变量只要确定了其中一个变量的值，那么另一个变量的数值也就确定了。

高中的函数概念则是以数的集合为基础，侧重于研究两个非空数集所对应的数字的关系。这一概念进一步深化了初中的函数概念，体现了运动的思想，同时这一章的函数概念也为学生接下来学习映射的概念奠定了基础。这一概念从初中的变量的关系逐渐发展成了集合中的数字之间相互对应的关系，从而使这一概念的定义更加深入也更加准确，这也与数学知识体系由易变难的发展趋势相适应。

高中的函數定义更加抽象，因此很多学生会一下子很难适应。所以老师在教学时一定要重视对“集合”“对应”等这些抽象概念进行讲解，要通过使用一些具体的数学例子来引导学生学习这些抽象的概念，从而明白不同集合的对应关系，并根据学生在初中时对函数变量的这一概念的学习经验来理解“单值对应”这一概念的含义，使学生更加深刻地理解高中函数的定义。同时还要引导学生运用数学符号来理解抽象的数学概念，而不能仅仅单纯地依靠背诵概念。

二、通过对符号f（x）的含义的解释来对初高中教学进行衔接

数学符号f（x）具有高度的抽象性，因此往往使得学生不能很好地理解和掌握这一符号的内涵。有调查显示，高一学生中能准确地说出f（x）和f（a）之间的相互关系的学生只有70%，而能正确地用解析式、表格、图象来表示f（x）的只有80%，甚至还有15%的学生认为初中和高中函数的概念是相同的，只有10%的学生能准确说出初中函数和高中函数概念的区别。根据这些调查显示可以得知还有一部分学生不能很好地理解数学符号f（x）的含义，因此老师在教学过程中要通过各种教学例子来使这一学生更准确地理解这一符号并应用它，使学生从初中函数相对具体的知识中实现高中函数相对抽象的飞跃，最后通过学生自己领悟和理解这一数学符号的含义。

三、通过具体的函数知识来对初高中数学进行衔接

在函数概念的教学中，对函数的性质的学习也是一项重要内容，如研究函数的单调性对理解和掌握函数的极值、最值都有帮助。

其实在初中的函数概念的学习中已经对函数的单调性有了直观的描述，如当数值x增大时，y也会跟着增大，而高中的函数只不过是用一种更为抽象的方式和语言把这一概念表述出来。所以高中数学老师在教学中要注重引导学生用一种数量间的相互关系来描述函数的性质，使学生变换“当数值x增大时，y也会随着增大”的表述方式为“如果x1

学生学习到函数的单调性时，老师要注意引导学生用符号来研究函数的单调性，使学生不用画图象就能够判断出函数的变化趋势。比如，学习函数的奇偶性时，老师可以引导学生把对这一概念已有的认识转换成符号来表示，从而实现由图象到符号的抽象，更好地理解奇偶函数的定义。通过这样的教学，不仅能使学生把初高中的教材知识联系起来，而且还能够提高学生的抽象思维能力。

四、通过对函数中蕴含的数学思想的讲解对初高中数学进行衔接

高中数学老师在进行函数教学时不仅要注重学生对知识的掌握，而且还要引导他们理解函数中的数学思想，高中函数的知识中蕴含着“数形结合”的思想。其实这一“数形结合”的思想在初中数学教材中已经有所体现，如“如果知道a<0或a>0，那么学生就知道二次函数y=ax2+bx+c的开口方向是向上或是向下”。又如，在高中的数学教学中，学生可以通过对指数函数y=ax和对数函数y=logax的图象来体会数与形之间的联系。事实上，在初中数学的教学阶段，老师就要注重为学生展示数学概念由数变为形的过程，使学生能够根据函数y=ax2的解析式，研究这一函数图象和解析式之间的关系，如当a>0时，y>0，所以x轴的下方没有图象;如当x1与x2互为相反数时，y1=y2，那么它就是关于y轴对称的函数。

如果初中阶段数学老师能够运用数形结合的思想进行教学，那么学生在高中阶段学习指数函数和对数函数时，就能够更好地理解函数的数形结合思想，为高中学习其他函数打下基础。

此外，初高中的數学教学也应当重视函数与不等式之间的联系。在初中阶段，老师如果能引导学生研究函数、方程和不等式之间的联系，那么在高中阶段，学生就能够更深刻地理解二次函数和二次不等式之间的关系。这样学生就能够真正把握学习函数概念的技巧，认识到函数主要是揭示了不同变量在变化过程中的关系，不等式主要是揭示了变量在特定条件下的变化。这对学生学习函数是十分有帮助的。

五、全面衔接初高中数学应注意的问题

初中数学函数和高中数学函数的学习是一个由浅入深的过程，老师在进行函数概念的衔接学习时，除了在概念方面需要加以注意外，在教学方法上也要引起老师的重视。

（一）要突出概念的建构过程

对于高中数学概念的学习，不能仅仅通过以概念的讲解以及例题的讲解来完成，老师还要更加重视概念的建构过程。在具体教学中，在对函数概念的定义和性质的表述中，老师要精心设计教学内容和教学环节，引导学生学会运用数学语言符号来理解概念的特点和性质。

（二）重视学生的学习体验

高中的数学教学主要以老师讲解为主，学生很少在课堂中发言，因为老师觉得高中数学的上课时间比较宝贵也比较紧张，所以压缩了学生的发言时间。但是很多教学实例表明，只有重视学生的学习体验，才能使学生的学习效果更显著，学习兴趣更浓厚。

函数概念是学生升入高中后学习的第一个内容，如果老师在第一节课上没有与学生做好教学内容的互动，那么对他们接下来的学习也会有影响。在数学教学中，除了要教给学生知识、概念，还要教会学生掌握数学思想和数学学习方法。

（三）遵循数学知识的逻辑结构

高中老师除了要研究高中数学教材，还要对初中的数学知识有足够的了解，从整体上把握数学知识的结构，了解学生在不同学习阶段对知识的掌握情况。只有这样才能够上好高中数学的第一节课、讲好高中的第一个数学概念。同时还要理清初高中数学教材的基本脉络，从而更好地通过对函数概念的学习来开启高中教学内容。

函数的概念是高中数学教材中的第一个也是非常重要的知识点，对学生后继的学习非常重要，因此老师要用更有针对性的方法来对这一节内容进行讲解，对初高中的数学进行全面衔接。只有这样才能提高学生的学习效果。

函数的概念教学反思) 篇3

在高中数学中，函数概念的教学是我们教师的一个难题。听了老师的讲座，给我带来了新的思路，也为解决这个难题提供了很好的指导。

虽然对函数概念本质理解并非一次就能实现，它有一个循序渐进、逐步完善，通过多角度多章节的学习，学生才能有一个较完整的深刻理解。但我们在学生刚接触函数概念时就应让学成从多角度去思考，去理解。

第一，从初高中数学中对函数定义的比较中，让学生能从初中的描述性概念 把 函数看成变量之间的依赖关系到高中用集合与对应的语言定义函数，从而达到函数概念的提升，从而更好地解决如y=3这样的常数函数概念的解释。

第二要用好课本，用课本教，而非教课本。充分利用好课本中函数概念的背景教学，通过三个实例：炮弹发射；大气层臭氧问题，恩格尔系数问题培养学生观察问题提出问题的探究能力，培养学生抽象概括逐步学会数学表达和交流。

高中数学《函数的概念》教学反思 篇4

1.函数概念的引入，学生以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念．例如，学生可以从已知的、基于变量关系的函数定义入手，通过生活或数学中的问题，构建函数的一般概念，体会用对应关系定义函数的必要性，感悟数学抽象的层次．

2.本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解的含义，学生要加深理解．

课程目标

1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则.2.掌握判定函数和函数相等的方法.3.学会求函数的定义域与函数值.素养目标

1.通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)

2.了解构成函数的三要素.(数学抽象)

3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.(直观想象)

4.理解同一个函数的概念.(数学抽象)

5.能判断两个函数是否是同一个函数.(逻辑推理)

重点：函数的概念，函数的三要素.难点：函数概念及符号的理解.教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？

要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研探.二、预习课本，引入新课

阅读课本页，思考并完成以下问题:

1.在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？

2.如何用区间表示数集？

3.相等函数是指什么样的函数？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究

知识点1．函数的概念

定义

设、是非空的__________，如果对于集合中的_______________，按照某种确定的对应关系，在集合中都有____________的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，三要素

对应

关系，定义域

_____的取值集合值域

与的值相对应的的值的集合.思考1：（1）对应关系一定是解析式吗？

（2）与有何区别与联系？

知识点2．区间及有关概念

（1）一般区间的表示．

设，且，规定如下：

（2）特殊区间的表示．

思考2：

（1）区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？

（2）“”是数吗？以“”或“”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？

基础自测

1．区间表示的集合是（）

A．或　　  B．

C．  D．

2．已知，则（）

A．  B．

C．  D．

3．函数的定义域是.4．已知，.（1）求，的值；

（2）求的值；

（3）求的解析式．

四、题型探究

题型一    函数概念的理解

例1（1）下列对应或关系式中是到的函数的是（）

A．，B．，对应关系如图：

C．，D．，（2）设，函数的定义域为，值域为，对于下列四个图象，不可作为函数的图象的是（）

A.B.C.D.[归纳提升]

1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即，必须是非空数集；中任何一个元素在中必须有元素与其对应；中任一元素在中必有唯一元素与其对应．

2.函数的定义中“任一”与“有唯一确定的”说明函数中两变量，的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．

【对点练习】❶ 下列对应是否为到的函数：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.题型二   求函数的定义域

例2.求下列函数的定义域：

（1）；

（2）.[归纳提升]

求函数的定义域：

（1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为；②偶次根式的被开方数非负；③要求.（2）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．

（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接．

【对点练习】❷(2020·吉林乾安七中高一期末测试)函数的定义域是（）

A．B．C．D．

题型三　求函数值

例3.(2019·安徽合肥高一期末测试)已知，.（1）求，，的值；

（2）求的值．

【对点练习】❸ 已知函数，则.五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、作业

课本页练习、页

本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，要根据特殊函数的规律总结一般规律.WORD模版

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高中数学《函数的概念》教学反思 篇5

（一）课 型：新授课 教学目标：

理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：

一、复习准备： 1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？ 2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：

①随x的增大，y的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？

3.画出函数f(x)= x＋

2、f(x)= x2的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）

二、讲授新课：

1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：

①根据f(x)＝3x＋

2、f(x)＝x2(x>0)的图象进行讨论：

随x的增大，函数值怎样变化？ 当x1>x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？ ②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？

③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局部性、取值任意性

⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？

所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ ⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性

2.教学增函数、减函数的证明：

例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？

1、例题讲解

例1（P29例1）如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律pkV

（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3．判断函数y

三、巩固练习： 1.求证f(x)＝x＋1x2x1在区间[2，6] 上的单调性 的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。

初中数学函数概念的教学探究 篇6

一、概念渗透阶段, 初步认识变量之间的相互关系

函数与我们每个人的生活息息相关, 函数关系充斥着我们的生活, 函数概念是中学数学中的核心概念, 函数思想贯穿中学教材的始终.首先, 从初一代数“对字母表示数的认识”开始, 学生体验、认识到了“变量”, 在教学中教师要促使学生感受到变量的意义, 体验变量的概念.其次, 在“代数式的值”、“数轴和坐标”的教学中再渗透变量的含义, 让学生通过对代数式中字母取值之间的相互关系, 渗透关于“对应”概念的初步思想, 感受到变量之间的相互联系.最后, 随着代数式、方程的研究渗透这一观念, 特别是“二元一次方程”的教学环节中, 进一步促进学生感受两个变量之间是彼此关联的.通过这样的铺垫, 经过一定量的知识累积, 引导学生体会变量之间的相互依存的关系.

二、概念认知阶段, 逐步感知变量之间的内在联系

在初二几何部分教学中, 教材中涉及函数关系的例子非常多.比如“角的平分线的定义”、“中点的定义”、“角度之间的互余、互补”等都揭示了两个变量之间的联 系.另外像“平行线四边形的性质”、“中位线定理”等等都蕴涵着函数关系.一方面, 教师在传授这些知识点的过程中要有不断渗透变量的意识, 即在现实生活中存在着大量的变量, 且变量之间并不是独立的, 而是相互联系的;另一方面, 要指导学生在学习这些知识的过程中熟悉把“几何问题代数化”的方法, 为函数的代数和几何方法的相结合打好必要的基础, 为后续函数概念的学习作好充分的铺垫.[2]

函数概念的形成用物理上的知识点渗透变量意识, 是非常直观而且有效的方法.物理书中的很多知识点都是促成学生形成函数概念的较好素材.比如速度计算公式v=st中的速度、时间和路程, 压强计算公式P=F/S中压力、受力面积和压强之间的关系都是典型的函数关系.从多方面、多学科进行渗透, 强化变量之间是相互联系的观念.

三、概念引入阶段, 顺利形成函数概念的感知认识

“建构主义学习理论”认为:“应把学生看成是学生主动的建构活动, 学习应与一定的知识、背景即情境相联系;在实际情境下进行学习, 可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识, 这样获取的知识, 不但便于保持, 而且易于迁移到陌生的问题情境中.”[3]在学生对变量意识以及变量之间相互依存关系有了初步认识以后, 函数概念的教学前期准备工作已经基本完成, 接下来就可以开始函数概念的讲授了.教师在教授函数概念时, 一定要合理设置教学情境, 要让学生清醒地感受到变量意识, 然后再讲清楚“自变量”、“函数”的名称及含义, 并引导学生学会运用这些名词来叙述变量间的依存关系, 从而熟悉函数概念.

当然学生这时对函数的理解还并不太清晰, 正比例函数、一次函数都是比较简单的函数, 在实际生活中也是大量存在的, 例如相似三角形、30°角的直角三角形中对应边之间的比例关系是正比例函数等等.具体例子可以使学生清楚地认识到两个变量之间的联系及共性, 函数的概念就会逐渐在学生的脑海中留下印记, 在以后的反比例函数和二次函数的教学中, 可以进一步促进学生深入理解函数概念的内涵与实质.教师在实际教学中能从整体上把握教学, 就可以挖掘出最适宜的教学方法, 使学生深刻理解函数的实质.

四、概念延伸阶段, 逐渐适应函数的学习方法

函数的学习方法与以前代数和几何的学习方法有着明显的不同.进入函数表达式开始, 由于函数的表达是多样化的, 有图像法、列表法、解析式法等, 许多学生很不适应, 怎样在教学函数时使学生逐渐适应这种多样化呢?在函数概念的实际教学中, 我一般采用教师引导式:先从实际问题引入概念, 鼓励学生以讨论的方式, 注重分析启发、巩固反馈, 使学生一点点地认识到函数概念的共同特性;了解不同的方法表示函数的方法在不同情况下的使用情况.

另外, “数形结合法”是函数学习的最重要的学习方法, 它和代数方法、几何方法有着明显的不同.[4]学生对“数形结合法”的适应需要一定的时间, 因为学生对代数解析式与几何图形之间的对应还不适应, 从正比例函数到反比例函数, 最后进入二次函数的学习过程中, 要使学生认识到几种函数的直观对应关系:一次函数对应直线, 反比例函数对应双曲线, 二次函数对应抛物线.通过对图像的认识与感知, 学生体会到“数形结合法”的优点:“准确简洁的解析式, 直观形象的图像.”

总之, 学习函数概念首先要有观念上的转变, 其次要具备抽象思维能力, 提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础.所以教师在进入函数概念的教学过程中, 要把传授知识和培养思维能力有机结合起来, 实现观念上的转变.这就要求教师要从整体上处理好教材, 使函数概念的教学活动成为一个有机整体, 这样才能在教学活动中真正有效地提高学生的素质.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准研制组.初中数学新课程标准 (最新2007修订) [S].北京:北京师范大学出版社, 2007.

[2]刘运宜.平面几何代数化背景探源[J].中学数学杂志 (初中版) , 2009 (1) .

[3]薛国凤, 王亚晖.当代西方建构主义教学理论评析[J].高等教育研究, 2003 (1) .

高中数学《函数的概念》教学反思 篇7

关键词：变量与函数；概念教学；案例分析；教学反思

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-247-02

2015年7月22日-8月5日，由兵团教委，教研室组织的中学数学继续教育培训在石河子大学成功举行。本次活动是全疆数学教师的再教育，再深造。其中由兵团教研室杨卫平主任组织的“变量与函数”说课活动引起了大家的关注。作为普通教师的一员，笔者有幸参加了观摩活动，深受启发。下面从以下几个案例提出自己的反思：

案例一：例1、日气温变化图：图18.1.1是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应.

例2、高尔夫球的轨迹

我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度.此时高度h随着水平距离l的变化而变化。

例3、水中的波纹

把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。

面积S随着半径r的变化而变化.每一个半径r都有唯一的面积S与之对应.

反思：考虑实例要尽量贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子作了修改，选择了"一日内的温度变化"、"高尔夫球的运动"、"水中的波纹"这样三个例子.如果后两个例子学生在生活中根本没有经验，学生理解起来会有困难。

案例二：例1、《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗？”

例2、我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？

反思：此案例的设计意图是想从学生的生活入手，但现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题.当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。否则，教师不易控制课堂节奏，会在这一环节浪费大量时间，这样的引入是否有必要？

案例三：问题一：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.

1、请同学们根据题意填写下表：

t/时12345t

s/千米

2、在以上这个过程中，变化的量是______。不变化的量是__________。

3、试用含t的式子表示s=__________，t的取值范围是 _________。

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？

1、请同学们根据题意填写下表：

售出票数（张）早场150午场206晚场310x

收入y （元）

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.

3、试用含x的式子表示y.__y=_________________x的取值范围是__________.

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含m的式子表示l？

1、请同学们根据题意填写下表：

所挂重物（kg）12345m

受力后的弹簧长度l（cm）

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.

3、试用含m的式子表示l. l=___________m的取值范围是_____。

这个问题反映了_________随_________的变化过程.

问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢？怎样用含有圆面积s的式子表示圆半径r？ 关系式：________

1、请同学们根据题意填写下表：

面积s（cm2）102030s

半径r（cm）

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.

3、试用含s的式子表示r.__r=_________________s的取值范围是__________

这个问题反映了___随___的变化过程.

问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为sm2，怎样用含有x的式子表示s呢？

1、请同学们根据题意填写下表：

长x（m）1234x

面积s（m2）

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.

3、试用含x的式子表示s=_______________，x的取值范围是 __________。

这个问题反映了矩形的__随__的变化过程.反思：此案例引用了课本的五个实例。第三个例子，由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象.过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎.

综合以上案例分析：

初中数学概念教学反思 篇8

初中数学概念教学反思（1）

王彤

作为一名初中数学教师，怎样教好概念课，这是我一直探究的问题，但是没有找到解决的方法；自从成立初中学概念教学微型课题后；使我弄清了概念课的教学环节：问题解决，引入事例→提出问题，感受特征→适时命名，学生定义→提炼总结，规范定义→定义辨析，练习巩固。使我懂得了教师应根据数学概念内容和学生实际,提出问题,创造情景,启发学生积极、主动思考,培养学生独立思考、自主学习的能力, 注重学生合作探究，引导学法、培养习惯。通过一组实例，先启动学生自主的观察---感受特征，再合作交流归纳---定义，然后教师引导---规范出新的概念；并把类比的数学思想落到实处---引导学生对已学 概念和新概念进行概念类比、内涵对比、外延类比、结构类比等,使学生在类比和自主学习与合作探究中学习、理解、掌握所学概念的本质。这样，既体现了知识的形成过程，又激发了学生学习的积极性，同时极大的发挥了学生的主体作用和教师的主导作用。

初中数学一次函数教学反思 篇9

今天的学习内容一次函数与一元一次不等式是上一课内容的延续，一个问题的三种不同的表述是最难理解的，求不等式ax+b>0的解集，等价于求x为何值时函数y=ax+b的值大于零，等价于求直线y=ax+b在x轴上方的部分x的取值范围，同样的，求不等式ax+b<0的解集，等价于求x为何值时函数y=ax+b的值小于零，等价于求直线y=ax+b在x轴下方的部分x的取值范围。

在今天早上我们几个老师的共同研究下，我的设计教学程序时，作了如下安排：用图象法求方程2x-6=0的解，进而研究求不等式2x-6>0的解集，转化为求x 为何值时，函数y=2x-6的值大于0，转化为求x为何值时，直线y=2x-6在x轴上方，在此基础上进行练习前置学习的训练，提升到一般情况：利用图象回答，x为何值时，方程mx+n=0的解，不等式mx+n>0的解集，不等式mx+n<0的解集，例题2的教学是本课难点，每个老师在课堂上用各种不同的方法进行分析，协助学生理解，陶老师在教研课上的处理方法很好，由学生分析，取x的值计算函数值进行比较，评课交流时，老师们提出还可以列举更多的x的值进行计算比较，学生理解起来更为便利，在这个问题上，我在辅导学生时，从交点出发通过函数的增减性研究解读，感觉学习困难的学生还是好理解的，在下一课的课上，用这样的分析方法再做辅导，看效果应该可以的。不断地学习，不断地实践，不断地提高。

高中数学《函数的概念》教学反思 篇10

1 情景设置，巧妙衔接，明确概念

集合这一数学概念，学生初中阶段没有接触过.若教师照本宣科，开门见山直接讲解，新知识与初中已有知识衔接不上，不仅枯燥无味，而且学生难以理解和掌握.如果教师能精心设计某一情景，把初、高中的知识内容巧妙衔接起来，由浅入深把学生带到高中数学的课堂，那将是事半功倍的好方法.例如：集合第一节课，我们可以这样设置问题：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？”学生会马上回答：4种！然而结果为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：{a，b，c}∪{c，d}={a，b，c，d}，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合，这样自然就导入了集合的教学.因为问题情景熟悉，学生倍感亲切;因为解答涉及到新的运算，学生注意力很快被吸引，课堂教学内容也就自然地过渡到集合的概念上.可以说，正是因为巧妙的构思、合理的问题设置，符合了学生这个年龄的心理特征和学习特点，教师才很好地达到了第一节初高中数学课衔接教学的目标.

2 搭建桥梁，由浅入深，掌握新知

初高中数学知识在教学中的衔接，实际上就是一种承上启下的过渡.针对初高中知识的脱节，尤其断层与跳跃的部分，教师要善于挖掘知识间内在的联系，通过搭建桥梁，做好铺垫，让新旧知识自然过渡，紧密衔接，这样高一学生才能轻松走进高中数学课堂.例如：函数的定义，初、高中“函数的概念”的表述差异很大，初中以学生比较熟悉的“运动”为出发点引入两个变量来描述函数，而高中则以抽象的“集合”为出发点利用“映射”来研究函数.由两个变量“运动”的关系到两个集合“映射”概念的引出，学生确实感觉反差很大，这种跳跃之感学生很难理解.如何在这两者之间搭建一座桥梁，使学生自然接受呢？为此，我们不妨设置这样一个问题：甲、乙两地相距S公里，一辆汽车从甲地匀速地开往乙地，速度为V公里/小时，所需时间为t小时，回答下列问题：

（1）已知V=45公里/小时，写出S关于t的表达式，求出当t=4时甲乙的距离S;

（2）已知S=100公里，写出V关于t的表达式，并求出当V=30时所需时间t;

（3）用集合表示自变量的取值范围.

上面这三个问题学生都能在初中知识的基础上顺利完成.在解答的过程中，教师就已经初步渗透了：“函数值”、“一个t的值唯一对应于一个S的值”，“映射”、“解析式”、“定义域”等函数问题及相关概念.通过上面这些逐步深入、环环相扣的问题的解决，教师再因势利导，逐步地将学生的思维向函数定义靠拢，函数的概念也就自然生成！顺利地完成从“运动”向“集合”的过渡！同时，教学中教师有意识地使用抽象函数符号S=S（t），V=V（t）等更能诱发学生的好奇心与求知欲，更好地搭建“运动”、“集合”、“映射”之间的桥梁.并为将来学习规范书写答题打下了基础.

3 转化语言，化难为易，凸显性质

高一教材对函数单调性的定义表述（叙述）为：一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，D∈I，如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）即：（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0或f（x1）-f（x2）x1-x2>0;那么就说f（x）在这个区间D上是增函数;

如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2）即：（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]<0或f（x1）-f（x2）x1-x2<0.那么就说f（x）在这个区间D上是减函数.

从函数单调性定义可以看出，尽管课本定义叙述严谨，但文字冗长，涉及到多个抽象的数学符号及符号语言：“当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）”或“（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0”，“f（x1）-f（x2）x1-x2>0”等.而这与初中“图像上升、下降”形象的文字描述相比，理解起来显然要困难的多！抽象思维的要求明显提高.

如何过渡到高中的“符号语言”的教学呢？老师在学生已有的“图形语言”的基础上，让学生观察课本上的三个图像，再次感受到“图像上升与下降”的印象，然后再以熟悉的、具体的函数y=x，y=x2图像为例，让学生进一步观察图像，发现：“函数y=x的图像在（-∞，+∞）是上升的，函数y=x2在（-∞，0）是下降的，在（0，+∞）是上升的”，老师进一步提问：如何将“函数y=x，y=x2的图像上升或下降”现象用文字语言来描述呢？学生不难回答：“函数y=x的值随着自变量x的增加而增加”，“函数y=x2的值在（0，+∞）上随着自变量x的增加而增加，在（-∞，0）上随着自变量x的增加反而减少”.这就实现了“图形语言”向“文字语言”的转化！紧接着，老师乘胜追击：你能用数学符号的语言来描述这一现象吗？这是学生用文字语言顺利过渡到“函数单调性定义”的符号语言描述的关键！观察图像，在老师的启发下，学生不难得到“当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）”的描述.类比让学生根据“y=x2图像上升与下降”的现象，用符号语言描述函数图像的这一特征：“当x∈（-∞，0），当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2），当x∈（0，+∞），当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）”，在此基础上，进一步引导学生可以得到等价的符号语言

“（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0”，“f（x1）-f（x2）x1-x2>0”等式子.

这样的教学，体现了高一学生的认知规律，将初中的画图、识图与高中的辨图、用图有机地衔接.通过第一层图像语言的观察，再到第二层文字语言的描述，最后到第三层符号语言的归纳，环环相扣，步步深入，自然就衔接到函数单调性，“增函数”与“减函数”的概念也就水到渠成了！

设计“各种语言相互转化”的教学，老师要善于分析课本的素材，深入领会教材的意图，充分挖掘其隐含的“各种语言相互转化”的教学的情景.让更多的学生参与课堂，感受到知识形成的来龙去脉.长期这样，不仅较好地衔接新旧知识，而且对学生以后良好的学习方法、学习习惯、学习兴趣的培养也是极其有利的！

4 延伸素材，形数结合，寻找最值

初中生熟悉图像的画法，尤其二次函数的图像，学生非常熟悉.列表时一般找几个对称点，这样，图像迅速图1作出.如何由初中二次函数图像等内容为素材延伸衔接到高中图像变换及函数最值呢？我们的老师在上这节衔接课时，如下设置一题组：

（1）画出y=x2，y=x2-2x+1，y=x2-2x+3的图像.

（2）指出这三个函数图像特征及其区别.

由学生观察，不难得到y=x2-2x+1=（x-1）2的图像

由y=x2的图像向右平移一个单位得到;而y=x2-2x+3=（x-1）2+2的图像是由y=（x-1）2向上平移2个单位得到.归纳出：函数y=a（x-k）2+h的图像可以通过平移函数y=ax2的图像得到，即将函数y=ax2的图像向左（k>0）或右（k<0）平移k单位，得到y=a（x-k）2的图像，再沿y轴向上（h>0）或向下（h<0）平移h单位得到.

至此：由初中二次函数图像的知识适当延伸并顺利地衔接到高中图像变换规律.紧接着，老师继续给出两个问题：

（1）描点法画出函数y=2x的图像，并指出如何利用图像平移得到函数y=2x-1的图像.

（2）求函数y=2x-1，x∈[2，6]的最大与最小值（课本例题）.

图2

问题（2）是课本上一个例题，在另一个平行班听课时，老师照本宣科，没有相关知识的衔接，也没有涉及到求函数值域的知识，而是直接呈现本题，很多学生无从下手！但是，这节课，由于有了图像平移变换的规律的衔接，以及补充问题（1）的垫铺，学生很容易发现函数y=2x-1的图像是由初中熟悉的反比例函数y=2x图像向右平移1个单位得到.再观察函数y=2x-1在[2，6]的图像，学生不难发现：

（1）函数y=2x-1在[2，6]的图像是一段曲线，两个端点分别是A（2，2），B25;

（2）y=2x-1在[2，6]上是减函数（当然教学时还要求学生按照定义给出单调性的证明）.

学生有了（1），（2）的发现，函数最大值与最小值的问题也就圆满解决！

自此，课应该马上可以结束了，但该教师因势利导，继续将二次函数知识延伸并与闭区间、图像性质、抽象字母、最值等知识综合起来，于是老师补充一道衔接练习：设函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]的最大值为3，最小值为2，求m的取值范围.

图3

题目一给出，学生立即画图，讨论，其中有几个同学很快能发现对称轴x=1一定要含于闭区间[0，m]内，于是得到m∈[1，2].

课后老师还布置了一道衔接作业：已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在闭区间[0，2]上的最小值为3，求实数a的取值范围.

从这里可以看出，尽管两个老师教学水平相当，但其中一个老师巧妙地将二次函数相关知识适当衔接延伸到课堂的讲解、练习，作业之中.教学效益明显提高.教师不仅归纳出函数图象平移规律，而且还介绍了寻找函数最值的图像解法.这为下节课最值的进一步研究提供一种重要的方法.从学生的状态来看，课堂气氛活跃，师生配合默契，同学的作业、问题的回答也要明显好于另一个班级！

本文仅通过函数部分几个典型问题的衔接，谈谈高中衔接教学的一些做法.实际上，高初中教学的衔接，不仅在高一、高二，甚至高三的教学也要注意渗透.例如高三“平面几何选讲”的绝大部分内容就是初中平几的衔接与延伸，初中韦达定理在高二的解几教学中常常碰到，初中绝对值的概念是高中分类讨论的一个重要依据，不等式解法、因式分解等内容也是高中数学的重要工具.所以，衔接教学要贯穿于高中数学课堂的始终！但是，由于高一教学很紧，衔接教学又要分担不少的课时，如何处理衔接与进度的关系呢？这就要求老师钻研课本、熟悉衔接的内容，科学设计，将关联的知识化整为零，将衔接的内容渗透到每堂课.这样高一的学生才能跟上老师的节奏，促使师生课堂思维的同频，也只有这样，我们的教学才更有针对性，课堂教学效益才会不断提高.

参考文献

[1] 廖顺宏，数学课堂设计与学生创新思维的培养[J].数学通报.2000（9）.

[2] 高洪武，追求数学课堂的自然高效[J].中学数学杂志，2013（3）.

高中数学《函数的概念》教学反思 篇11

关键词：问题,高中数学,函数概念,教学设计

本节课选用苏教版的三个实例，并采用引导发现的教学方法，以“问题”为驱动，一环紧扣一环，带动学生自主思考，发现三个实例的共同属性，从而抽象概括出函数的本质属性，自主建构函数的概念．实例中问题的设置能够使抽象的函数概念变得具体化，进而降低学生理解的难度，增强其学习数学的信心．

一、教材分析

本节课是普通高中课程标准实验教科书必修（Ⅰ）第一章第二节的内容，《数学课程标准》对函数概念教学的要求是：通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．函数这章在高中数学中起着承上启下的作用，而本节是函数这章的开篇课，可为以后的学习奠定基础．

二、学情分析

一方面，学生虽然学习了用变量定义的函数，但是涉及函数本质的内容，却还没完全掌握．依据思维发展的年龄阶段理论，高一学生虽然能够进行抽象思维，但此时的抽象思维只是基于经验的，理论型抽象思维还比较弱，要想从函数实例中抽象概括出函数概念还存在困难；另一方面，经过一个假期的休整，学生处于完全放松的状态，对于还没做出充分的学习准备的学生，函数概念的抽象性难免会影响的学习积极性．

通过教材及学情分析，把教材知识内容分为两节课教学：函数概念、定义域和值域的求解．本节课为函数概念教学（新授课）．基于函数概念的高度抽象性、严谨性和概括性的特点以及学生的学习特征和原有的数学认知结构，选择概念形成的教学模式，采用引导发现教学法．

三、目标分析

知识与技能：能说出函数的概念及写出函数的符号表示，解释函数符号；在理解函数的基础上，了解构成函数的三要素及对应关系的三种表现形式，能利用函数的概念判断函数．

过程与方法：通过三个实例的分析，参与观察、归纳、概括数学活动过程，渗透类比数学思想，发展抽象思维．

情感、态度与价值观：在概念形成的过程中，感悟数学的严谨性与抽象性，养成善于思考、严谨对待的学习习惯．

四、教学过程

（一）复习回顾

问题：初中函数的概念是什么？

学生：回忆交流．

教师：带领学生重述初中函数概念．

问题：y=1是函数吗？

学生：有些学生说“是”，有些学生说“不是”．

教师：用初中函数的概念不能回答这个问题，通过本节课函数概念的学习再回答这个问题．

设计意图：帮助学生提取已有的知识，为新课学习做好知识储备．通过设置问题“y=1是函数吗”，让学生产生认知冲突，处于“愤”的状态，激发学生的学习兴趣，进而激发学生的学习动机，使学生以最佳状态进入新课学习．

（二）实例分析

【例1】我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示：

(1)1969年我国的人口数是多少？1978年呢？

（2）表格中每一年的人口数确定吗？

学生回答，教师板书：

(1)1969（年）→807（百万），1979（年）→975（百万）；

（2）每一个数（年份）→数（人口）（唯一的）．

【例2】一物体从静止开始下落，下落的距离y(m）与下落时间x(s）之间近似地满足关系式：y=4.9x2.

(1）若一物体下落1s，你能求出它下落的距离吗？下落呢？

槡2s

(2）下落过程中，每一时刻的下落距离确定吗？学生回答，教师板书：

(2）每一个x(s）→y(m）（唯一的）．

【例3】下图为某市一天24小时的气温变化图．

(1）上午7时的气温是多少？14时呢？

(2）这一天中的每一个时刻的气温确定吗？如何根据此图像找到？

学生回答，教师板书：

(2）每一个T(h）→θ（℃）（唯一的）．

问题：你能发现这三个实例有什么共同点吗？

学生：每一个…都有唯一的…与…对应．

教师：我们用集合的观点看实例．

例1中的对应关系、例2中的对应关系和例3中的对应关系分别如图2、图3、图4.

问题：你能用数学语言表述共同点吗？

学生：集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应．

教师：你能概括函数的概念吗？

设计意图：因为《普通高中课程标准》要求教师能够创造性地使用教材，故而这里选用苏教版教材的三个实例．通过带领学生分析并解决实例中紧扣函数要素的问题以及运用符号语言把函数概念的本质清晰地呈现在黑板上的过程，让学生理解函数的本质，使其处于“悱”的状态．教师及时采用启发式提问，降低抽象概括的难度，把难以接受的学术形态转化为学生易于理解的教育形态，从而为学生主动建构函数概念做好铺垫．

（三）函数概念的形成

教师复述函数的概念并板书：

教师引导并板书：构成函数的三要素为定义域、对应关系和值域．

教师：你能回答y=1是函数吗？

学生：有些说“是”，有些说“不是”．

教师板书演示作图：集合A、B是实数集，每一个x都有唯一确定的y=1和它对应．

设计意图：概念包括内涵与外延．在理解函数内涵的同时，运用符号语言表示函数，增强学生的符号意识，欣赏符号的简洁美，同时感受符号所蕴含的丰富知识，进一步培养学生的抽象思维能力．在解决课前问题的同时，把新的数学认知结构纳入原有的数学认知结构，在原有的知识储存中加入常值函数，扩大并改组原有的认知结构，让学生全新理解函数的内涵与外延，感受初中与高中函数概念的区别．

（四）牛刀小试

练习1：下列哪些对应是函数，哪些不是，为什么？

学生：（1)(2）是函数，（3)(4）不是函数，判断依据是函数的定义．

教师：答案为是，是；否，否．

问题：例2中的对应法则是什么？

学生：y=4.9x2.

教师：练习1中（1）的对应法则是什么？

学生：y=2x.

教师：实例1和3中的对应法则是什么？

学生回答不出，有的说没有对应法则，有的说没有规律！

教师：集合A和集合B中的值是怎么对应（建立联系）的？

学生：表格、图像．

教师板书：对应法则有表格、解析式、图像．

练习2：判断下列图像能表示函数图像的是（）．

教师：D.

练习3：看下面几个例子，说出y是否为x的函数．（x,y都是实数）

学生：练习并回答．

教师：否；是；是；是．

设计意图：斯金纳教学原则中的强化原则是要求在学习新知识的基础上，进行强化训练，使学生熟练掌握函数的概念．在强化的同时利用习题让学生很直观、形象地了解函数的三要素并理解函数的三要素．

（五）课堂小结及布置作业

教师引导学生回顾本节课的知识点：（1）函数的概念；（2）构成函数的三要素．

作业：课后1、3题及教辅上的题．

设计意图：函数的概念是比较抽象的知识，采用教师为主导的课堂结束方式，利于学生把握本节课的重难点，为课后学习指导方向．

高中数学《函数的概念》教学反思 篇12

关庆波

2015.3.23 立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了2个训练题目，其中第2小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的简单综合应用，相继进行，但此环节中仅有几个学生准确理解、掌握，效果不尽人意。

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地解决问题,可见学生的潜力无穷。

2.本课遵循尊重学生，相信学生，依据学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

高中数学《函数的概念》教学反思 篇13

“新课改”提出:在“减轻学生负担”的同时要注重“提高学生素质”, 其核心就是减负和增效, 其重要的途径就是提高课堂教学效率, 在有限的时间里获取最大的效果.作为教学工作者理应在这一精神指导下进行教与学的理念、方法的探索.我们的追求是让学生在“摆脱题海战术”的同时“提高数学素养”.

本文是在我市实施“有效课堂”提高年的活动中, 我对高效课堂模式的实践研究中所作的尝试, 期待我对课堂教学模式的解读能给同行们带来有益的启示.

2 概念教学的阶段目标管理

数学的源是概念, 数学教学的开场戏是概念教学.概念教学的核心是概括抽象.在教学中我明确地将“阶段目标管理”理念引入概念教学, 并把情景导入艺术化、基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化作为概念教学和训练的4个阶段性目标.具体说来, 重视基础有助于学生今后的发展, 它有以下的教育内涵:①记忆通向理解;②速度赢得效率;③严谨形成理性;④重复需要变式.在此基础上, 通过反思形成感悟, 经过独立思考加以内化, 最终升华、迁移形成创意.[1]

2.1 情景导入艺术化

情景导入是概念学习的认识准备阶段, 典型丰富的现实事例 (属性的分析、比较、综合) , 利用“铺垫搭桥”、“比较剖析”、“模拟操作”等手段, 实现知识迁移.一个好的“导入”设计, 往往会成为一堂课成败的关键.[2]创设自然合理的“情景导入”应符合维果斯基提出的最近发展区的理论.情景导入要激其情、奋其志、启其疑、引其思.

2.2 基本知识条理化

由情景导入引出思考力度更大的概括活动.由外到内, 由表及里, 实现知识建构, 提升抽象思维.让学生通过直观感知、实验操作、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程, 实现概括抽象, 并用准确的数学语言描述概念, 用符号语言来下定义, 语言的准确性与感染力影响教学效果.数学定义就是语言的符号化和形式化.然后以实例 (正例、反例、特例) 为载体分析关键词的含义, 区别有关概念之间的类似点与不同点, 这个过程是交错形成的, 螺旋式上升的.因此, 我们确立了概念教学的学习标准:学习概念要在巩固正例的基础上注重特例、反例、代数形式、图形表达全面把握, 而不能只局限于正例的把握;明确概念相互转化的条件.客观的检测标准就是能准确说出概念之间的关系, 形象地说就是“如教师一般熟悉教材”.……

2.3 基础习题熟练化

概念学习的巩固阶段是用概念来求解具体习题, 以问题链的方式进行, 从感性走向理性, 从浅显走向深刻, 从零碎走向规范.发扬变式教学的优点, 提高学生运用知识的能力及解题的自我监控能力.

概念的一般运用, 体现在基础习题之中, 基础习题会做仅仅是开始, 更重要的是熟练.简单习题熟练了, 复杂题目才会变简单.基础习题不熟练, 面对综合运用多个知识的问题就会一筹莫展.因此, 提高基础习题熟练化为高级数学思维留下更大的时间和空间.大数学家华罗庚有诗吟:“妙算还从拙中来, 愚公智叟两分开, 积久方显愚公智, 发白始知智叟呆, 埋头苦干是第一, 熟能生出百巧来, 勤能补拙是良训, 一份辛劳一份才.”[3]

2.4 基本方法系统化

概念学习的升华阶段是建立相关概念的联系, 从整理知识提升到强化方法, 由课内巩固延伸到课外思考, 在教学反思中提高概念教学的时效性, 这是思维深刻性和批判性的发展要求, 也是实现思想方法的升华要求.

基本方法系统化有两个客观标准:第一, 能结合一个题目说出该题的解题原理、过程, 解题方法的适用范围;第二, 就一类题目, 能说出题目之间的联系, 归纳出这一类题的解题方法, 说得出和表面上与其相近题目类型的区别, 能用简洁的语言把这些方法表达出来.[4]

3概念教学“函数的奇偶性”的教学设计案例

3.1 情景导入

在我们的日常生活中, 可以观察到许多对称现象:美丽的蝴蝶, 盛开的花朵, 六角形的雪花晶体, 建筑物和它水中的倒影…… (利用多媒体手段演示)

问题1 对称体现出数学之美.在初中我们已经学过哪两种对称?

设计意图 初高中知识的衔接学习, 在学生思维的最近发展区生成.感受数学之美, 感悟自然之美.

问题2 观察函数y=x2和$y=\frac{1}{x}(x\ne 0)$的图像, 从对称的角度你发现了什么?

设计意图 激发学生探究的热情.问题1是生活中常见的对称例子, 问题2是数学中常见的对称函数, 两者达到了从生活实例到数学内部的例子的链接作用.

3.2 实践操作 (也可借助计算机演示)

取一张纸, 在其上画出平面直角坐标系, 并在第一象限任画一可作为函数图像的图形, 然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折, 并在纸的背面 (即第二象限) 画出第一象限内图形的痕迹, 然后将纸展开, 观察坐标系中的图形.

问题3 将第一象限和第二象限的图形看成一个整体, 则这个图形可否作为某个函数y=f (x) 的图像, 若能请说出该图像具有什么特殊的性质?函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

设计意图 这是问题2的提升和具体的表现, 培养学生的动手能力并加深对函数本质的认识, 引导学生关注函数图像的对称性与函数奇偶性的关系, 凸显函数奇偶性的代数特征.

3.3 形成概念

问题4 怎样用数量关系来刻画上述函数图像的这种对称性?

设计意图 问题4是以上问题的归纳, 为形成概念服务, 在学习数学和运用数学解决问题时, 不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程, 这些过程是数学思维能力的具体体现.通过研究生活实例、数学内部的例子、实践操作后进行理性思考, 这里还原了数学发现的过程, 激发学生探究的兴趣.以上渐进型提问吻合学生思维发展的进程, 在教学中以实际问题、实际情境作为学生思考问题的背景, 使得问题更加直观、形象生动, 充分调动学生的非形式化思维, 有助于问题的解决.

学生活动 学生自主探讨、研读教材.而且在讨论中相互补充纠正, 经教师引导, 得到偶函数、奇函数的概念.

教师追问该定义中的关键词是什么?用式子如何表示?

设计意图 我们在指导学生学习数学时, 要与学生思维发展的进程相吻合, 充分考虑学生思维发展的阶段、水平, 防止出现对他们学习要求难度过大或过于抽象的内容, 避免造成“消化不良”和学习负担过重现象.

问题5 函数f (x) =x2+1是偶函数吗?

设计意图 初步运用定义直接判断.

问题6 你能举出一些函数是偶函数、奇函数吗?

设计意图 问题5的开放性自主巩固, 回归定义, 巩固常例, 形成感知, 展示形成概念.

教师点评 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性, 函数的奇偶性是函数的整体性质.

教师追问 具有奇偶性的函数的图像的特征是怎样的?

设计意图 概念的形成是从“形”到“数”的深化, 在这里, 再由“数”到“形”的设问, 进一步实现数学思维从具体到抽象, 从抽象到形象的飞跃, 这里包含了一系列“感性—理性 (逻辑) —感性”的思维过程.因此, 其结果虽然仍以直观的形式表现出来, 但在实际上它已在头脑中进行了逻辑程序的高度简缩, 并超越了“理性阶段”.直观思维既是一种重要的创造性思维, 也是一种跃进式思维.

3.4 训练提升

训练1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数:

(1) f (x) =x2-1; (2) f (x) =2x;

(3) f (x) =2│x│; (4) f (x) = (x-1) 2.

设计意图 重点巩固对概念中表达式的认识, 不要急于谈论具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称, 这样处理吻合学生的认知过程, 形成对数学概念的初步理解.强调概念的符号化、形式化.

教师点评 训练1也可借助函数图像帮助判断函数的奇偶性, 涉及函数既不是奇函数也不是偶函数的判断通常利用特殊值说理.

问题7 对于定义在R上的函数f (x) , 若f (-1) =f (1) , 则函数f (x) 是偶函数, 对吗?

问题8 对于定义在R上的函数f (x) , 若f (-1) =f (1) , 则函数f (x) 不是奇函数, 对吗?

设计意图 问题7—8深化对概念的认识, 进一步阐明特殊与任意的关系, 通过由正例的认识向反例、特例的认识过渡, 实现概念的精致.引导学生画示意图, 渗透数形结合思想.

训练2 (1) 判断函数f (x) =x3+5x是否具有奇偶性.

(2) 函数f (x) =x3+5x, x∈[-1, 1) 是奇函数吗?

设计意图 强调解题的规范性, 实现基本知识条理化的初步目标, 为讨论具有奇偶性函数的定义域的对称性提供对比案例.

问题9 具有奇偶性的函数, 其定义域具有怎样的特点?

设计意图 问题9是对问题1—3中物的对称, 图像的对称延伸到数域的对称, 对正例的内涵的深层理解向反例的自然过渡.突出“定义域优先”思想.

问题10 (变式提高) 函数g (x) =x3和h (x) =5x是奇函数, 从而函数f (x) =x3+5x也是奇函数, 你能举出类似的例子吗?并由此推测一般结论.

设计意图 问题10是一个由特殊到一般的归纳猜测, 初步尝试数学研究的过程, 体验创造的激情, 建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神;有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯, 培养学生发现、提出、解决数学问题的能力;有助于发展学生的创新意识和实践能力.同时利用题组训练1和训练2及其变式, 实现基础习题熟练化的阶段目标, 为夯实基础提供可能.

训练3 已知函数f (x) =x2+ax+b为偶函数, 求实数a的值.

设计意图 通过训练3实现基本方法系统化的阶段目标, 由题组训练1—3对函数奇偶性定义的正用、逆用的双向运用提供对比, 有利于全面、深入地把握函数奇偶性的概念.

师生合作分析

第一步做什么?得什么?函数f (x) =x2+ax+b为偶函数, 得f (-x) =f (x) 对于一切实数x恒成立.

第二步做什么?得什么?化简, 得x2-ax+b=x2+ax+b对于一切实数x恒成立.

第三步做什么?得什么?由此可知-a=a.所以a=0.

由学生自己整理成解题过程. (注意表述的规范性)

教师点评 已知奇偶性求待定系数时, 常将等式整理成方程形式, 通过方程有无数组解得各项系数为0而得.也可从“形”的角度加以分析, 偶函数的图像关于y轴对称, 故a=0.让学生从多种解题方法中上升到数学思想层面。突出函数奇偶性的代数形式, 同时从图形特征的角度加以分析、反思, 分阶段实现基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化的目标, 学生对函数奇偶性的认识过程是“直觉思维”与“逻辑思维”之间的不断转化, 是循序渐进的, 反复交错的, 螺旋上升的, 最后达成感性认识到理性认识的质的飞跃.

3.5 回顾反思 (师生互动解决)

问题11 判断函数奇偶性的步骤?

问题12 根据实践操作中的方法你能作出函数y=x2-2│x│的图像吗?

设计意图 通过师生互动, 检查学生是否达成基本方法系统化的阶段目标.

4 教后反思

对于大多数学生而言, 函数奇偶性的学习, 应根据思维的最近发展区理论, 在学生已有的知识经验中寻找新知识的“生长点”, 以“问题链”为主线组织学习活动, 如何引导学生解决问题是教学成败的关键.因此, 教师应充分考虑创设的问题情境是否具有启发性和本源性, 能否触及数学本质, 在学习活动中起统帅作用的问题能否驱动、激活学生的思维, 使得数学概念、方法和符号都合情合理.不应让学生记住概念就练习考题, 异化了数学的教育教学功能.[5]同时教师要真正转变对学生提问的态度, 提高引导水平, 关注学生学习的结果, 更应关注学生学习的过程;关注学生数学学习的水平, 更应关注学生在数学活动中表现出来的情感、态度与价值观.

对函数奇偶性的研究要突出从“形”、“数”两个方面, 由“形”得“数”, 由“数”思“形”, 体现“发现和探究”的理念.讨论概念的各种特殊情况, 用变式的方法突出概念的本质属性.通过精心设计的问题, 引出矛盾, 催生新问题, 层层深入强化函数奇偶性概念的认识.在情景导入阶段, 我们还可提出这样一些问题:从函数图像中你“看到了什么?发现了什么?有什么联想?”等等.当然, 我们也有注意几何直观的局限性, 避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法.

在挖掘函数奇偶性概念的本质属性的过程中, 充分发挥了学生的主动性而不是急于告知学生答案, 通过学生相互之间的讨论、相互纠正达成问题的解决.[6]课堂上有分歧, 有争辩, 看似浪费了时间, 却使学生亲身经历了数学活动的过程, 获得对函数奇偶性的准确、全面的认识, 我想这些更有价值.

课堂教学中实施阶段目标管理, 有利于教学效果的有效监控, “问题链”的设计要具有指向性, 方向明确了, 学生的学习热情调动起来了, 课堂效益的提高也是水到渠成的事.

参考文献

[1]张奠宙.建设中国特色的数学教育理论[J].数学通报, 2010 (1) :13.

[2]张奠宙.建设中国特色的数学教育理论[J].数学通报, 2010 (1) :10.

[3]华罗庚.从孙子的“神机妙算”谈起[M].北京:科学出版社, 1963.

[4]徐国明, 窦东友.易思学习法——如何开发学习潜能[M].北京:世界图书出版公司, 2009.

[5]房元霞, 连茂廷, 宋宝和.高中生对导数概念理解情况的调查研究[J].数学通报, 2010 (2) :36.