高中数学必修5人教A教案2.4等比数列

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列（共11篇）

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇1

2．4等比数列

（一）教学目标

1`．知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用．

２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．

３．情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．

（二）教学重、难点

重点：等比数列的定义和通项公式

难点：等比数列与指数函数的关系

（三）学法与教学用具

学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。教学用具：投影仪

（四）教学设想

[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示 [探索研究] 四个数列分别是①1, 2, 4, 8, „

②1,111，，„ 248

23③1,20 ,20 ,20 ,„

④10000×1.0198,10000×1.0198,10000×1.0198

510000×1.0198,10000×1.0198

观察四个数列: 对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20 对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198 可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2，1,20,1.0198.2与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做

2a与b的等差中项,这时,a,b一定同号,G=ab 在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1q

2a3=a2q=(a1q)q=a1q a4=a3q=(a1q)q=a1q„ „

n-1 可得 an=a1q 1 上式可整理为an=a1naxaxq而y= 1q（q≠1）是一个不为0的常数1与指数函数q的乘积,qqqa1nax

q }中的各项的点是函数 y= 1q 的图象上的孤立点 qq从图象上看,表示数列 {[注意几点]

n① 不要把an错误地写成an=a1q

② 对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒

③ 公比q是任意常数,可正可负 ④ 首项和公比均不为0 [例题分析] 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? 评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的n-1 本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an=a1q例2 根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗? 评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,an1是一个常数就行了 an例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系 例4 已知{an}{bn}是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.评注:两个等比数列的积仍然是等比数列 [随堂练习]第1、2、3题 [课堂小结]（1）首项和公比都不为0（2）分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列

（五）评价设计

（1）课后思考：课本 [探究]（2）课后作业：第1、2、6题

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇2

【关键词】概率 教学研究 高中数学 统计

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0161-02

建国以来，高中数学课程的几次重大变革，都体现了概率内容在高中数学中的重要地位，在实践的过程当中，高中数学教育工作者也克服了一些难题，综合我国目前全日制普通高级中学教学大纲的要求和现代高中数学教学的现状，本文将对人教A版高中数学必修三《概率》的教学做进一步的研究与探讨。高中数学教材对概率知识的引入，是高中数学的一次重大变革，内容的更新也是新教材的闪光点，高中数学教师应当如何引导学生正确、科学地理解这一内容便成为了高中教师急待解决的一大课题，在此，笔者结合多年来在高中数学实践中总结出的经验，对概率这一重要内容作深一步的探究。

一、通过试验加深学生对概率的认识

作为随机规律的一门自然科学，概率已经越来越得到高中数学教育工作者的重视，高考对于概率内容考核的比重也在逐年增加，所谓概率，指的是在相同条件下进行多次试验，结果却难以预料。随机现象看似没有任何规律，但我们通过大量的、重复的试验发现，实验结果会逐渐趋于一个稳定值。教学概率内容的核心思想是让学生充分理解概率的含义和随机的现象。切忌让学生在学习概率知识的过程中产生固定模式，因为一旦产生了这种固定的模式，学生往往把得出的结果当作固定的数据来处理，如此一来，便悖逆了概率的规律，从而使学生在脑海中形成不了随机现象的观念，高中数学教育工作者向学生传授概率知识的初衷是让学生充分理解概率的定义，建立随机现象的概念。让学生亲自试验和采集数据，可以让学生在实践中完善对概率的认知，积累一定规模的经验，切身领悟随机现象的精髓。

二、概率学和统计学的有机结合

高中数学教师深知概率和统计的的关系，概率学是统计学中的一个重要组成部分，是对统计学的进一步深化，可以理解为统计和概率是相同事物的两个重要方面，随机的变量的数字特征主要是从整个布局考虑问题，而概率则是要通过局部考虑问题，概率需要利用提供的数学模型，进而去研究概率的特征和遵循的规律，概率是统计的基础，通过对自然当中随机现象的仔细分析并且利用概率的相关运算获得数据，进而做出科学的分析。缺少了概率则失去了具体的研究对象，因此，在教学的过程当中必须要联系两者的辩证关系。在高中数学的教学实践中，总体的布局可以理解为相应随机变量的概率布局，随机变量可以看作为概率的总体。

三、具体实例

在这里为大家列举一个具体的实例，以便大家客观、全面的掌握概率，比如，一个射击运动员，它射中某一环被称之为概率的局部问题，然而全面分析、射中各个环的随机概率便要涉及到变量分布的全局问题，这说明了统计学是一门建立在概率学基础之上的科学。

四、增加学生运用概率学解决实际问题的能力以及相关举例

人们常说，学习不是目的，把学来的东西运用到生活当中才是真正的目的，其实这也体现了素质教育的中心，虽然在人教A版高中数学教材当中并没有要求教师开展学习概率内容的相关活动及课题研究。但高中数学教育工作者应当结合教学条件适时开展相关课题研究活动以增进学习对概率和随机事件的认识，如对足球比赛胜率的研究、博彩行业中奖几率的研究等等，培养学生概率与实际相结合的思维模式，创造学生互动交流的氛围有非常积极的帮助。作为高中学生学习的指引者，教师应当采取科学的教学模式，使学生主动思考问题，进而对问题加以解决和深化，这不仅对学生数学能力提高有所帮助，最主要的是培养学生的创新精神，在具体的教学实践当中，可以设计一些问题，解决这些问题可以通过学生采取合作探讨的形式加以解决，在这里笔者列举了实例供大家参考。

比如，某商场举行促销活动，只要消费满200元，便可以获得一次中奖机会，道具十分简单，就是一个中奖箱和若干乒乓球，奖品根据奖项的不同可以让商家自行设定，打个比方，大奖可以设定为600元价值的奖品，中奖率为2%，其余都设定为钥匙链等价值相对较低的奖品。题目设置完毕，题目的要求是要学生设定一套方案。

像诸如此类开放性很强的问题，可以设计多种方案，教师完全可以让学生互相协作、互动交流，最后研究出一套切实可行的最佳方案，具体哪种方案是最佳的一定要依据消费者的心理择优选择。

可以说这是一次理论与实践相结合的典型案例，从理论到实践，再从实践回归理论，体现的是自然科学的魅力，在此过程中，学生对概率知识解决现实问题会产生更加深入的认识，体会到我们的日常生活离不开数学，在现实生活中概率知识切切实实存在着，从另一层面来讲，此类的学习活动为培养学生的发散思维、创新精神及协作精神提供了良好的平台，让学生在交流的过程中学习数学知识，真正达到了教学方法的革命以及教学内容的深度开放，学生的潜力被最大限度地开发出来。

五、把现代化手段应用于概率教学

概率在人们的日常生活中已经越来越受到人们的重视，并且概率学已经得到了广泛的应用，在经济、军事、自然科学等领域中都体现了概率学的重要地位，在人教A版高中数学教材中可以看到，要求教师充分利用现代化科技手段，利用计算机等先进的辅助工具把概率这一较为抽象的概念更加直观、全面的展现给学生，计算机在这几年得到了迅猛的发展和广泛的应用，它处理复杂问题的能力和记录、分析信息方面远远超过了人们的想象，不失为一种良好的学习工具。

通过以上对人教A版高中数学必修三《概率》教学研究的阐述，想必广大高中教育工作者对于怎么教好概率这一重要内容都初步形成了自己的教育模式，同时，对于概率这一重要课题，还需要广大教师在不断的教学实践中摸索，只有这样，高中数学的教学才会看到更加光明的未来。

参考文献：

[1]钟志华.对高中新课程中概率教学的认识[M].数学教育学报，2006，15（1）：84.

[2]尹明霞.高中新课程概率教学研究[J].高中教育，2006：27～30.

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇3

教 案

获嘉县第一中学

肖玉

等比数列的前n项和

教学目的：

1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 教学重点：等比数列的前n项和公式推导 教学难点：灵活应用公式解决有关问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教材分析：

本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法 教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前两节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公

比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：2.等比数列的通项公式:

an=q（q≠0）an1ana1qn1(a1q0)，anamqnm(a1q0)

3．｛an｝成等比数列an1=q（nN,q≠0）an “an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±6．性质：若m+n=p+q，amanapaq

7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法

8．等比数列的增减性：当q>1, a1>0或01, a1<0,或00时, {an}是递减数列;当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是摆动数列;

二、讲授新课 一:求和公式: G.Pan的首项为a1,公比为q,前n项和Sn.则Sna1a2又ana1qn1

an

ab（a,b同号）.Sna1a1qa1q2a1qn1(1)

在(1)式的两边同时乘以q得: qSna1qa1q2a1qn1a1qn(2)

将上面两式相减,即(1)-(2)得:(1q)Sna1a1qn

接下来对q进行分类讨论

1当q1时,Sna1a1a1na1

2当q1时,S11qna1anqna1q1q na1S q=1na1(1qn)q1q1 另外：当q1时，Sa1a1qnn1q =a11qa11qqnAAqn 其中Aa11q

三、例题讲解: 例1:求等比数列1,1,1248, 的前8项和.解:由题知:a1112,q2

11 S212812558 1112562562例2:已知等比数列an中, Sn23na，求首项 解: Sn是等比数列得前n项和.a2

Sn23n2

a1S12324

例3:求和:2232522n3

a1。4

解：此式为首项为2,公比为4的等比数 列的前n+2项的和.S214n2n21234n241 或者:3S222n4n2142322n41

课堂练习: 求和:1qq2qn1

提示:对q进行分类讨论

解:(1)当q0时,S1;(2)当q1时,Sn;

(3)当q0且q1时,S1qn1q;综上: 1qnS1q,q1或S1,q1

四、课后小结: 本节课重点掌握等比数列的前n项和公式: Sa11qnn1a1anqq1q(q1)

及推导方法:错位相减法

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇4

【1】 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.【2】 有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.【3】等比数列{an}中，（1）、已知a24,a51，求通项公式.2（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.【4】 设{an}是等差数列，bn()n，已知b1b2b3an.5】 若数列{an}成等比数列，且an>0,前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100=?

5、利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.【例6】 数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.解析：由已知得anan＋1=4n

……①

12a211，b1b2b3，求等差数列的通项88

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇5

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 引入课题

（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 尝试解决本小节开始提出的问题． 新课教学

1．对数的概念

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：

— 底数，— 真数，— 对数式

说明： 注意底数的限制，且；

；

注意对数的书写格式．

思考： 为什么对数的定义中要求底数，且；

是否是所有的实数都有对数呢？

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：

常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；

自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数． 对数式与指数式的互化

对数式

指数式 对数底数 ←

→ 幂底数 对数

←

→

指数 真数

←

→

幂 例1．（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 对数的性质（学生活动）

阅读教材P73例2，指出其中求的依据；

独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质

（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．

归纳小结，强化思想

引入对数的必要性；

指数与对数的关系；

对数的基本性质． 作业布置

教材P86习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题． 课题：§2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 引入课题 对数的定义：； 对数恒等式：； 新课教学

1．对数的运算性质

提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

设，求；

设，试利用、表示·．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：

阅读教材Ｐ75例3、4，；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．

思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式． 换底公式

（，且；，且；）． 学生活动

根据对数的定义推导对数的换底公式．

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；

利用换底公式推导下面的结论

（1）；

（2）．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 课堂练习

教材Ｐ79练习4 已知

试求：的值。（对换5与2，再试一试）

设,，试用、表示 归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 作业布置

基础题：教材P86习题2．2（A组）第3 ~5、11题； 提高题：

设,，试用、表示；

设,，试用、表示；

设、、为正数，且，求证：． 课外思考题： 设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：，求、、的值．

课题：§2.1.2对数函数

（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程： 引入课题 1．（知识方法准备）

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）教材P81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年数t

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念）新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：，且． 巩固练习：（教材P68例2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）

（2）

（3）

（4）

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

图象特征 函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0

思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（三）典型例题 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

巩固练习：（教材P85练习2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法． 注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式． 巩固练习：（教材P85练习3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）． 归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点． 作业布置

必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题． 选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题． 课题：§2.2.2对数函数

（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程： 回顾与总结

函数的图象如图所示，回答下列问题．

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

（2）函数与

且有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？

（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．

（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：

． 教 完成下表（对数函数且的图象和性质）

图 象

定义域

值域

性 质

根据对数函数的图象和性质填空．

已知函数，则当时，；当时，；当时，已知函数，则当时，；当时，；当时，当时，． 应用举例

比较大小：，且；，． 解：（略）

例2．已知恒为正数，求的取值范围． 解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．

例3．求函数的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；当时，．当时，；

．

；

；

（2）求函数的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数的单调区间． 解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数的单调区间． 作业布置 考试卷一套

课题：§2.2.2对数函数

（三）教学目标：

知识与技能

理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．

过程与方法

通过作图，体会两种函数的单调性的异同．

情感、态度、价值观

对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．

教学重点：

重点

难两种函数的内在联系，反函数的概念． 难点

反函数的概念．

教学程序与环节设计：

教学过程与操作设计： 环节

呈现教学材料 师生互动设计

创

设

情

境

材料一：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？

（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？

生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．

师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；

t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；

（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．

材料二：

由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：

表一

．

环节

呈现教学材料 师生互动设计

„-3-2-1 0 1 2 3 „

„2 4 8 „

表二

．

„-3-2-1 0 1 2 3 „

„2 4 8 „

在同一坐标系中，用描点法画出图象． 生：仿照材料一分析：与的关系．

师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．

组织探究

材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数． 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．

材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？ 师：说明：

（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；

（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．

师：引导学生探索研究材料二．

生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．

尝试练习

求下列函数的反函数：（1）；

（2）生：独立完成．

巩固反思

从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．

作业反馈

求下列函数的反函数：2 3 4 5 7 9

环节

呈现教学材料 师生互动设计2 3 4 5 7 9 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

答案： 1．互换、的数值． 2．略．

课外活动

我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！

问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？

问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？ 问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？

问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？ 问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？ 结论：

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇6

（一）沅陵七中 黄有圣

2016.12.3 ●教学目标

知识与技能：1.梳理解三角形的知识点，及时查找知识点的漏洞，建立知识之间的联系，形成知识体系。

2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。

过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确解三角形，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

●教学重点

1.正弦定理，余弦定理的掌握。

2.应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。

●教学难点

让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。●教学过程（课件上课）【复习导入】 1． 正弦定理: abc2R（2R可留待学生练习中补充）sinAsinBsinC111absinCbcsinAacsinB.222 S余弦定理 ：a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

222222a2b2c2bcaacb求角公式：cosA cosB cosC

2ab2bc2ac 2．思考：各公式所能求解的三角形题型？

正弦定理: 已知两角和一边、两边和其中一边的对角，求其他边角

余弦定理 ：已知两边和夹角、已知三边、两边和其中一边的对角，求其它边角

注意：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究】 5 注：求三角形的边角时，应注意挖掘隐含的条件上。如第3题的角A只能是锐角这个隐含条件。【战高考】

【一题多变】

【归纳小结】

1． 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。2． 解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质(内角和、边角关系)3.正确选择正弦定理和余弦定理是解决问题的关键。

【课后练习】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排）、在 ＡＢＣ中，AC=3,A45,C75,则BC A.2,B.3,C.2，D.5.ＡＢＣ中，a,b,c分别为A、B、C的对边，如果 a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积 3 2，那么b等于

1３为23,D.23 2 abc4.在ABC中，若,则ABC是conAconBconC

A.直角三角形，B.等边三角形，A.3,C.13,B.12C.钝角三角形，D.等腰直角三角形

9.在ABC中，已知（abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC,试确定ABC的形状

10.tanC37 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，（）求1cosC

5（2）若CACB，且ab9，求c2

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇7

新课程内容新、单位课时知识点多，密度大，以前一年要完成的内容现在半年就得完成。在内容增加而课时相对没有增加的前提下，每节课的容量特别大，每节课的内容都是新的，复习与巩固提高全靠学生自己课后下功夫了。没有时间讲评练习，没有时间进行单元测试反馈学生学习情况，学生学的累，教师教的苦，教学效果差。一学期将要结束，我们对人教A版高中数学必修1、必修2的教学总结如下：

一教学情况

高一学生刚踏入高中大门，他们对高中阶段到底该如何学习、怎样学习，可以说是心里没底、心中无数，脑中基本属于空白。

1．教师要转变观念

在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解与参与是推进课程改革的前提。认真学习数学课程标准，达到对课改有所了解的目的，以便能更快、更好地进入角色。课程标准是指导我们教学的主要的纲领性文件，它明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。

2．加强合作，积极开展教学研究

教师作为课程实施的主体，面对严峻的挑战，教师之间应加强合作，积极开展集体备课，通过不断的交流获取教学信息与灵感。定时间、定地点、定内容、定主讲人进行集体备课。教师应认真阅读整套的新课程教材，这样才能对新课标中螺旋式上升进行准确的把握和定位；建议各学校尽快每位高中数学教师配备人手一套初中新课程教材，了解、研究初中新课程的教材内容和课标要求，作好初高中衔接。

3．合理运用教科书，提高课堂效益

从学科能力方面来说，课程标准是最低标准，是课堂教学的最低目标。教材是素材，教学时需要处理和加工，适当补充或降低难度是备课的中心议题。大胆创新，灵活使用教材，才能使新课程改革在前进中少走弯路，全面提高教育教学质量。数学必修1，必修2中存在许多问题，教师应认真理解课标，对教材中不符合课标要求的题目要大胆地删减；对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的改编。此外，还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次接触，螺旋上升，实行分层教学。

4．通过变式训练提高学生的双基水平

高中数学课标指出：“我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统”。“随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能”。高中数学课标对“双基”没有给出明确的界定，传统的听课理解、模仿记忆、练习作业等，仍然是当前数学学习的主要形式。教师应注意“双基”的发展变化，认识“双基”的新的内涵，围绕落实“双基”，设计教学过程，设计练习，提高教学质量。学生通过“双基”训练记忆数学概念、公式、法则中的每一个字词及记号，并理解其内在含义，在比较、辨析中形成知识网络。适当挖掘课本例习题深层次的隐含知识点，对教材中的例习题进行变式，纵横联系，多角度地考虑问题，使思维呈现辐射状展开，提出新假设、新论断，通过探求问题拓展学习的知识视野。有些例、习题还蕴含着解题思路或方法上的规律性，引导学生去分析、归纳、挖掘、提炼，有助于提高学生的解题能力。

5．改进学生的学习方式，强调问题意识

改进学生的学习方式，有必要从教学中好的问题开始，教会学生发现问题和提出问题的方法。以问题引导学生应成为数学教学的一条基本原则。通过恰时恰点的提出好问题，使学生领悟到发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣的学，富有探索的学，培养问题意识，孕育创新精神。

6．现代教育技术与课堂教学的整合在信息技术与课程整合的教学模式中，通过信息技术与课程整合采用“目标—任务”驱动式的教学过程。利用一套完整的教学监控系统(包括目标、任务、资源、评价方法等)，以各种各样的主题任务进行驱动教学，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。

7．教学误区

(1)刻意追求教学活动的形式，但形式不能服务教学目标；

(2)刻意追求是生活化，情景冲淡教学目标；

(3)过于注重探索过程，过程偏离教学目标；

(4)双基没有得到有效落实。

二存在困难

1．教材内容的人为割裂，使学生在学习的道路上困难重重。这种人为设计的“螺旋”，不能很好的解决不同内容之间的有机联系，使学生本来能在一个相对连贯的系统中学习和掌握的内容被支离破碎，加重学生的学习负担。

2．新课标课本习题都较简单和基础，而市面发行的各类教辅参考书几乎都不能适应新课程改革的需要。偏、难、超纲现象严重，大大加重了学生的学习负担。因此，编写适合新课程大纲要求的同步练习势在必行。

3．教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，课时严重不足，教学如同追赶。在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更谈不上留有巩固练习的时间了。如果勉强按规定时间讲完，学生形成似懂非懂，“夹生饭”造成差生越来越多。没有足够的时间训练学生的“双基”，学生的计算能力，逻辑推理能力明显下降。

4．知识的顺序编排不合理，未学解不等式，就学指数函数、对数函数，造成学函数的定义域、值域，集合的运算等等问题难以解决。部分应用题过难，影响教学进度。

5．知识容量大，学生遗忘快。

6．知识内容的衔接存在脱节，需要补充的内容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根与系数的关系；根式的运算；解不等式等。

7．由于学校条件的限制，大多数学校没有多媒体教室，大多数学生没有计算器，函数应用教学无法进行，教学资源要求过高，达不到应有的教学效果。

8．课时紧张使教师参与研究《新课标》和教材的精力不足，由于教师教学负担过重，大部分数学老师没有时间和精力来思考深层次的问题。

9．由于普通高中数学新课程中数学知识的编排系统出现了较大的调整，导致一些必备知识的欠缺，为解决这些困难，教师不得采取一些措施，导致学生学习负担加重。

三解决方法

1．吃透课标，继承传统，更新教学观念。高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。新课程呼唤新的学习方式，在教学中教师应创造条件使学生有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程，在尊重传统的学习方式的同时,渗透探究性学习的某些因素，通过探究性学习活动,培养学生学习数学的能力.然而，由于学生在数学课主要学习的是间接知识，不易过多地使用“数学建模”、“数学探究”等学习方式。如果每个概念都从实践中引入，每个定理都在探索中发现，需要多少时间才能完成？过分强调探索与发现，违反人类文化继承和发展的规律，也给高中数学已经饱满的内容安排增加更大的压力。所以开展探究性学习活动要量力而行。

2．在课时拮据的条件下，我们不在偏题怪题上浪费时间，也不求知识的传授须面面俱到，而是全面把握重点章节内容，所选例、习题也不在多，但求精彩，具有相当的典型或模式作用。不在细枝末节上纠缠不休，学生能把握课本内容便可以了。

3．教学辅导书是令人头疼的问题，学生不加强巩固显然不行，但若按以上方式授课，则练习册上便有许多习题学生无法完成，因而，我们自己设计一套适合本校学生实际的练习。力求从基础知识、基本数学思想方法入手，重要内容重点演练。让学生只要稍加努力便可顺利解决，经常有成功的喜悦，保持高昂的学习兴趣。

4．高一新生比高三学生的学习还要辛苦，因为刚入学对高中的学习方法不习惯，必要的知识储备不足倒致学习困难。因此要帮助学生转变学习方式，帮助学生完善知识系统。我们利用开学第一周时间复习二次三项式等知识，其余的知识需要用到的时候再做适当的补充与拓展。在学法上给学生恰当的指导。

5.重新认识“双基”，确保数学教学质量，如：，一元二次不等式的解集可以通过判断二次函数图象与x轴的位置关系得到，此内容义务教育阶段已有教学，可以使用；在设计不等式的题目是力求数据简单，避免学生陷入复杂的计算而忽略了对数学方法的理解和掌握。“简单分式不等式”应只要求形如 的类型，利用符号判断写出解集。

四 总结和建议

1．必修1的教学总结

函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法；重视图形在函数学习中的作用，结合函数图形帮助学生对函数概念和性质的理解。不过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题。在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数和幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学；同时可对教材进行适当的增减，如对数函数应用等。

2．必修2的教学总结

立体几何初步遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，引导学生认识和探索空间几何图形及其性质。借助实物模型帮助学生掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。

解析几何初步结合具体图形，探索确定直线与圆的几何要素；掌握直线方程与圆的方程的几种形式；掌握有关的距离公式；能用直线和圆的方程解决一些简单的位置关系与度量问题；体会用代数方法处理几何问题的思想。对教材进行适当的增减，如几何体的计算，三垂直线定理，圆与圆的应用等。

3．必修4的教学建议

（1）在三角函数的教学中，建议教师关注以下几点：

第一认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。

第二注重三角函数模型的运用，即运用三角函数模型刻画和描述物理和数学等学科中的周期问题。

第三弧度是本模块中引进的一个新概念，是学生比较难接受的概念，随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概 念，在此不必深究。

第四三角恒等变换的教学.，应鼓励学生通过练习掌握两角的和差，倍角，以此作为三角恒等变换的基本训练。教学中不要在半角公式、积化和差、和差化积上大做文章。

（2）在向量概念的教学中，教师也应关注以下两点：

第一平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题；

第二 引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。

总之, 高一教师不但要给新生传授知识，更要在引导学生建立良好的学习习惯与掌握科学的学习方法上下功夫。即不但要教书，更要教方法、教习惯。我们都知道，高一是基础、是关键，如果高一这年没抓好，高

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇8

新课导入

什么是民主？在一定的阶级范围内，按照平等和少数服从多数原则来共同管理国家事务的国家制度。与民主对立的是“专制”。这节课让我们走进欧洲文明的摇篮，寻访西方民主政治的源头第5课 古代希腊民主政治 讲授新课

一、希腊文明的摇篮（希腊文明兴起的条件）

1、以海洋为依托的地理环境。

（1）三面环海，海岸线曲折，海岛星罗棋布，天然良港众多。（2）山岭纵横，河流交错。

2、经济条件：海外贸易和工商业发达。

三面环海，海岸线曲折，海岛星罗棋布，天然良港众多。有利于航海和海外贸易。而工商业阶层更追求平等，渴望民主。

3、政治条件：小国寡民的城邦政治

山岭纵横，河流交错。把希腊人分割在彼此相对孤立的山谷和海岛上，形成了小国寡民、独立自主的城邦体制，使公民能更直接的参与城邦政治。西方的民主政治来源于希腊，而希腊的民主政治以雅典最完备。下面我们以雅典为例，了解古希腊的民主政治。

二、古代希腊民主政治的典型 ——雅典民主政治的形成与发展.（一）梭伦改革

1、时间：公元前6世纪初。改革的背景参加P23历史纵横：新兴工商业者阶层要求打破旧氏族贵族的政治垄断。

2、内容：

①根据财产多寡，将公民分为四个等级，财产越多等级越高，权力越大。

没有带来真正的平等，但它打破了贵族垄断特权的局面。使非贵族出身的工商业奴隶主有参政议政的权利。为奴隶主民主制奠定了基础。②公民大会成为最高权力机关。③建立四百人议事会。④建立公民陪审法庭。⑤废除债奴制。

3、意义：动摇了旧氏族贵族世袭特权，为雅典民主制度奠定了基础。

（二）克利斯提尼改革：

1、时间：公元前6世纪末

2、内容：

（1）用10个地域部落取代4个血缘部落。（2）设立500人议事会。（3）成立十将军委员会。（4）实行陶片放逐法。积极作用：

对威胁城邦民主的人具有震慑作用，迫使他们言行谨慎，不敢恣意妄为，成为维护民主政治的有力武器。（课本小字）消极作用：

由于公民素质有高低，在实际操作过程中有不规范的情况出现，往往成为打击他人，剪除异己的手段。

3、意义：基本铲除了旧氏族贵族的政治特权，使雅典民主政治确立起来。（你知道哪些措施打击了旧氏族贵族吗？地区部落代替血缘部落）

（三）伯利克里改革

1、时间：公元前5世纪。

2、内容：

（1）成年男性公民可以担任几乎一切官职。（十将军除外）（2）扩大五百人议事会的职能。（3）陪审法庭成为最高司法与监察机关。（4）向参政公民发放工资。（5）为公民发放“观剧津贴”。

3、影响：

雅典的民主政治发展到了顶峰。被称为雅典民主政治的黄金时代。

三、对雅典民主的评价

1、特点

2、进步性

（1）推动了雅典文化的全面繁荣。

（2）为近现代西方政治制度奠定了最初的基础。

3、局限性：

①建立在奴隶制度的基础之上，是少数人（成年男性公民）的民主（主要局限）。广大奴隶、妇女和外邦人没有资格享受公民的权力，是狭隘的民主。

②原始的直接民主,只适用小国寡民的城邦.③轮番而治和抽签形式不能保证参政人员的素质，可能导致国家权力滥用和误用，有时成为社会不公的一种暴力机器。

④后果：雅典民主政治在伯里克利之后盛极而衰，导致了雅典的混乱和内耗；

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇9

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、选择题

(共6题；共12分)

1.（2分）某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（）年张明家需要交房款5200元．

A

.7

B

.8

C

.9

D

.10

2.（2分）百货大楼卖一条裤子，如果每条售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱，现在要搞促销活动，为保证一条裤子赚的钱不少于30元，应该打（）

A

.六折

B

.七折

C

.八折

3.（2分）王老师把3000元存入银行，定期2年，年利率按2.25%计算，到期可得本金和税后利息共（）元．

A

.3000

B

.3108

C

.128

4.（2分）王老师把4000元存入银行，定期3年，年利率是4.50％，到期一共可以取回（）元．

A

.540

B

.4540

C

.4432

5.（2分）小明把2000元钱存入银行，存定期二年，年利率是2.25%（利息税5%），到期时，小明可以得到税后利息（）元．

A

.45

B

.85.5

C

.90

D

.100.5

6.（2分）小王买了5000元的国家建设债券，定期3年，年利率5%，到期时，他能取回多少钱？下面列式正确的是（）。

A

.5000×5%×3

B

.5000×(1＋5%)×3

C

.5000×5%＋5000

D

.5000×5%×3＋5000

二、填空题

(共2题；共3分)

7.（1分）王叔叔把50000元存入银行，定期两年，年利率是3.87%，到期后王叔叔可以得到利息_______元。

8.（2分）2019年春节佳佳把800元压岁钱存入银行，整存整取两年，年利率是3.75%，到期时佳佳可以从银行取出_______元，其中利息占本金的_______ %。

三、解答题

(共5题；共25分)

9.（5分）小李把10万元存入某银行，定期2年，年利率为2.79%，到期要交纳20%的利息税．请你帮他计算存款到期时可得到多少利息．

10.（5分）2019年5月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期为3年，利率为2.75%。到期支取时，张爷爷可取回多少钱？

11.（5分）教育储蓄所得的利息不需要纳税,爸爸为吴铭斌存了5000元三年期的教育储蓄,年利率是3.24%。到期后,可以从银行取得本金和利息一共多少元?

12.（5分）兰兰2017年8月14日存入银行2000元（整存整取两年期），当时银行整存整取两年期的年利率是2.25%。到期时，她想用从银行取出的钱买一个价值2199元的学习机，够吗?

13.（5分）2017年8月，小红的妈妈将4000元钱存入银行，定期三年，年利率为2.75%，三年到期后，准备用这笔钱购买下面的电脑，钱够吗？

参考答案

一、选择题

(共6题；共12分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题

(共2题；共3分)

7-1、8-1、三、解答题

(共5题；共25分)

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇10

一、知识结构 过程 特点

研究的实践意义

二、教学目标

1、分析生态系统能量流动的过程和特点。

2、概述研究能量流动的实践意义。

3、尝试调查农田生态系统中的能量流动情况。

三、教学重点及解决方法 [教学重点] 生态系统能量流动的过程和特点。[解决方法] ⑴借助于某一具体的食物链，让学生分析能量流动的过程。

⑵教师引导学生用数据来分析能量流动的特点，在学生归纳总结的基础上，教师阐述生态系统能量流动具有的两个特点。

2、教学难点及解决方法 [教学难点] 同上。[解决方法] 同上。

四、课时安排 2课时。

五、教学方法 讨论法、讲解法。

六、教具准备 图片。

七、学生活动

1、学生讨论、阅读、交流相关内容。

2、开展调查活动。

八、教学程序

（一）明确目标

（二）重点、难点的学习与目标完成过程

第1课时

提出问题：

1、在已学过的生物学知识中与能量相关的概念有哪些？

2、请用概念图的形式，建立这些概念之间的联系。分析、组织讨论：

1、就一个生物个体（如人）而言，能量是如何输入、储存和散失？

2、如果考虑一个种群，我们如何研究能量的输入、储存和散失？ 小结：

生态系统存在着：生产者→初级消费者→次级消费者的营养结构。提出问题：⑴能量是怎样输入生态系统的？⑵能量流动的渠道是什么？⑶能量流动的过程是怎样的？

小结：在生态系统中，能量的形式不断转换，如太阳辐射能通过绿色植物的光合作用转变为储存于有机物化学链中的化学能；动物通过消耗自身体内储存的化学能变成爬、跳、飞、游的机械能。在这些过程中，能量既不能凭空产生，也不会消灭，只能按严格的当量比例由一种形式转变为另一种形式。因此，对于生态系统中的能量转换和传递过程，都可以根据热力学第一定律进行定量计算，并列出能量平衡表。

提示：能量在生态系统中的流动，很大部分被各个营养级的生物利用，通过呼吸作用以热的形式散失。散失到空间的热能不能再回到生态系统参与流动。因为至今尚未发现以热能作为能源合成有机物的生物。

引入：赛达伯格湖的能量流动。

简介林德曼研究的背景，说明定量研究的重要性，并指导学生阅读教材中赛达伯格湖的能量流动图解。

提出问题：

1、请用表格的形式，将图中的数据进行整理。例如，可以将每一营养级上的能量“流入”和“流出”整理成一份清单。

2、分析每一营养级上能量的“流入”和“流出”是否平衡。

3、分析流到下一营养级的能量占流入该营养级能量的百分比。

4、流入某一营养级的能量，为什么不能百分之百地流到下一营养级？

5、通过以上分析，你能总结出什么规律？

小结：林德曼的研究发现生态系统的能量流动具有两个明显的特点。

引出：能量金字塔。

讨论：“问题探讨”中的素材，引出“研究能量流动的实践意义”。

提出问题：在我国农村，很早以前就已有生态农业的思想，“桑基鱼塘”就是其中的一个例子。这种方法是：利用桑叶喂蚕，蚕沙（蚕粪）养鱼，鱼塘泥肥桑，在桑、蚕、鱼之间形成了一个良性循环，随着社会的发展，“桑基鱼塘”也不断改进和完善。

请设计一个改进“桑基鱼塘”的方案，使能量更充分地有效地得到利用。

（三）总结

通过学习生态系统的能量流动，我们知道生态系统必须不断地从外界获取能量。能量是一切生命活动的动力，是生态系统存在的基础。能量流动维持各个营养级的生命和繁衍，使得一个生态系统得以存在和发展。

（四）作业布置 教材P98练习。

（五）板书设计

第2节 生态系统的能量流动

一、生态系统的能量流动的含义及能量流动分析的基本思路

1、生态系统的能量流动的含义

2、分析能量流动的基本思路

二、能量流动的过程

1、起点：从生产者固定太阳能开始

2、数量：流经生态系统的总能量，是生产者所固定的全部太阳能

3、渠道：食物链和食物网

4、过程：

三、能量流动的特点

1、单向流动（为什么？）

2、逐级递减（为什么？）

能量呈现金字塔型（生物数量呢？）

四、研究能量流动的实践意义

第2课时

复习提问：

1、简述能量流动的过程。

2、能量流动有何特点？调查当地农田生态系统中的能量流动情况

一、目的要求

1、调查当地的农田生态系统，明确它的组成成分。

2、分析农田生态系统中能量流动的情况，并作出评价。

3、对所调查的农田生态系统提出能量流动方面的改进建议。

二、活动建议

农村的同学要进行实地调查，城市的同学可以通过询问亲友、电话访谈、搜集资料、走访农业部门等方式进行调查。

调查过程中要注意对以下问题进行分析

1、当地农田生态系统中生产者的主体是什么？还有哪些种类的生物是生产者？农民是用什么方法抑制其他生产者的数量的？

2、初级消费者有哪些？其中哪些是对农业生产有益的？哪些是有害的？对这些初级消费者，农民分别采用了哪些措施？

3、次级消费者有哪些？它们与农作物是什么关系？

4、养殖动物的饲料来源是怎样的？

5、农民对作物秸杆是如何处理的？

6、人们通过什么方式来提高光能利用效率？

7、怎样才能使该生态系统中的能量得到更充分的利用？

三、撰写调查报告

整理调查结果，尽可能详尽地画出该农业生态系统的食物链和食物网，写一篇有关农业

生态系统能量流动情况的调查分析报告。

四、交流

就调查报告的主要内容与农民进行交流。农民对你们的建议持什么态度？如果实施你们的建议，他们有什么现实困难？

根据和农民沟通交流的情况，对调查报告作进一步修改。

（三）总结

（四）作业布置

1、撰写调查报告。

2、教材P97技能训练。

（五）板书设计

目的要求

↓

活动

↓

撰写调查报告

↓

交流

高中数学必修5人教A教案2.4等比数列 篇11

知识网络

三角形中的向量关系→余弦定理 学习要求

1． 掌握余弦定理及其证明； 2． 体会向量的工具性；

3． 能初步运用余弦定理解斜三角形． 【课堂互动】

自学评价

1．余弦定理：

(1)a2b2c22bccosA，______________________，______________________.(2)变形：cosA

b

2c

2a

2，2bc

___________________，___________________.2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

（１）_______________________________；（２）_______________________________． 【精典范例】

【例1】在ABC中，（1）已知b3，c1，A600，求a；（2）已知a4，b5，c6，求A（精确到0.10）． 【解】

点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个

用心爱心角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．

【例2】A,B两地之间隔着一个水塘，听课随笔

择另一点C，测CA182m,CB126m,ACB630，求A,B两地之间的距离确到1m）．

【解】

【例3】用余弦定理证明：在ABCC为锐角时，a2b2c2；当Ca2b2c2

．

【证】

点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广． 追踪训练一

１．在△ＡＢＣ中，求a；

（２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，２．若三条线段的长为５，６，７，则用这

三条线段（）Ａ．能组成直角三角形 Ｂ．能组成锐角三角形 Ｃ．能组成钝角三角形

专心

Ｄ．不能组成三角形

３．在△ＡＢＣ中，已知a2b2abc2，试求∠Ｃ的大小．

４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？

【选修延伸】

【例4】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2

23x20的两根，2cosAB1。

（1）求角C的度数；

（2）求AB的长；（3）求△ABC的面积。【解】

用心爱心

【例5】在△ABC中，角A、B、C听课随笔

分别为a，b，c，证明： a

2b2

AB。

c

2

sinsinC

追踪训练二

1．在△ABC中，已知b2，c1，B=450则a（）A2B

62C

62

622

D2

2．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=31则A=（）

A2

B

3C6D

43．在△ABC中，若b10，c15，C=

6则此三角形有解。

4、△ABC中，若a2

c2

bcb2，则A=_______.专心

【师生互动】