【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5)

【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5)（精选3篇）

【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5) 篇1

知识改变命运，学习成就未来

1.2数列的函数特性

教学目的：

1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3．理解数列的前n项和与 的关系； 4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点：理解递推公式与通项公式的关系

内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展 递推是数学里的一个非常重要的概念和方法 在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式 但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担 考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了 教学过程：

一、复习引入：上节学习知识点如下 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的

知识改变命运，学习成就未来

6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8． 无穷数列：项数无限的数列.二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活 用其来解决一些实际问题．

观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．

模型一：自上而下：

知识改变命运，学习成就未来

∴当n≥1时 才有意义；当n-1≥1即n≥2时 才有意义.3． 与 之间的关系：

由 的定义可知，当n=1时，； 当n≥2时，即

说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.三、例题讲解

例1已知数列 的

【数学】1-1.2《数列的函数特性》教案(北师大版必修5) 篇2

授课类型：新授课

（第1课时）

●三维目标

知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项

过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。●教学重点

等差数列的概念，等差数列的通项公式。●教学难点 等差数列的性质 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本P41页的4个例子： ①0，5，10，15，20，25，„ ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 Ⅱ.讲授新课

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{an},若an－an1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 2．等差数列的通项公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：

a2a1d即：a2a1d

y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

Ⅲ.课堂练习

课本P45练习1、2、3、4 [补充练习] 1.（1）求等差数列3，7，11，„„的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列10，8，6，„„的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.解：根据题意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此数列通项公式为：an=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15，∴100是这个数列的第15项.（4）－20是不是等差数列0，－3说明理由.1，－7，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，2177

∴此数列的通项公式为：an=－n+, 222777747令－n+=－20,解得n=

因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这个数22227解：由题意可知：a1=0,d=－3列的项.Ⅳ.课时小结

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等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第1课时）

●三维目标

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应 ●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 “小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+„100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+„+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；„50+51=101，所以 101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。Ⅱ.讲授新课

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2证明： Sna1a2a3an1an ① Snanan1an2a2a1 ②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)