九年级数学下册第2章二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用教案 (新版)北师大版

2024-06-26

九年级数学下册第2章二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用教案 (新版)北师大版（精选4篇）

九年级数学下册第2章二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用教案 (新版)北师大版篇1

2.4.1二次函数的应用

一、教学目标

1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．

二、课时安排 1课时

三、教学重点

掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．

四、教学难点

运用二次函数的知识解决实际问题．

五、教学过程

（一）导入新课

引导学生把握二次函数的最值求法：(1)最大值：(2)最小值：

（二）讲授新课活动1：小组合作

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为ym,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?

2解：1设ADbm,易得b3x30.4 332yxbx(x30)x230x4432x20300.4b4acb2或用公式:当x20时,y最大值300.2a4a活动2：探究归纳

先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.（三）重难点精讲

例题:某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

解：由4y7xx15.得y157xx.4x2157xxx2

窗户面积S2xy2x()2427157152x2x (x)22214225

.56b154acb2225 当x1.07时,s最大值4.02.2a144a56即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m.（四）归纳小结

“最大面积” 问题解决的基本思路： 1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.（五）随堂检测

1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm．

2．（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

23．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．

（1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

4．（南通·中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式.（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y 12，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ m

5.（河源·中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．

【答案】 1.12.5 2.根据题意可得：等腰三角形的直角边为2xm矩形的一边长是2xm,其邻边长为20422x21022x,

1所以该金属框围成的面积S2x1022x2x2x

2 10当x30202时,金属框围成的图形面积最大.322此时矩形的一边长为2x60402m,另一边长为10221032210210m.

S最大3002002m2.3.解;（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意得：4x＋（100－2x）（80－2x）＝5 200，整理得x－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则

y＝30[4x＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）＋199 500，当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199 500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元． 4.⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED，22222∴BFBEy8x, ∴ CECDxm8xx2即y

8xx212,化成顶点式: yx42 ⑵当m=8时，y888xx12（3）由y，及y得关于x的方程: mmx28x120，得x12，x26

∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时，Rt△BFE≌Rt△CED，∴当EC=2时，m=CD=BE=6；当EC=6时，m=CD=BE=2.即△DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.5.解：（1）依题意得：y=(40-2x)x． ∴y=-2x+40x．

x的取值范围是0< x <20．

（2）当y=210时，由（1）可得，-2x+40x=210．即x-20x+105=0．

∵ a=1，b=-20，c=105，∴(20)2411050，∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米．六．板书设计

2.4.1二次函数的应用 2

2探究：例题:

“最大面积” 问题解决的基本思路： 1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系.3.用数量的关系式表示出它们之间的关系.4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值.5.检验结果的合理性.七、作业布置课本P47练习练习册相关练习

八、教学反思

九年级数学下册第2章二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用教案 (新版)北师大版篇2

二次函数

单元检测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.已知函数y＝(m+3)x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）

A.m>-3

B.m<-3

C.m≠-3

D.任意实数

2.抛物线y=-13x2+3x-2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（）

A.-13

B.3

C.-3

D.13

3.在二次函数①y=-3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是（）

A.②>③>①

B.②>①>③

C.③>①>②

D.③>②>①

4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x-h)2(a≠0)的图象可能是（）

A.B.C.D.5.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3)，则下列说法不正确的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时，y的最大值为4

D.抛物线与x轴的交点为(-1, 0)，(3, 0)

6.二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()

A.(0, 2)

B.(0,-5)

C.(0, 7)

D.(0, 3)

7.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知二次函数y＝-x2-bx+1(-5

A.先往右上方移动，再往右平移

B.先往左下方移动，再往左平移

C.先往右上方移动，再往右下方移动

D.先往左下方移动，再往左上方移动

9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(x1, 0)、(x2, 0)，其中00；②-3-c3．其中，正确结论的个数为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

10.将抛物线y=-2(x-1)2向右平移5个单位后，所得抛物线对应的函数解析式为________．

11.已知二次函数y=-x2+ax-4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为________．

12.已知抛物线的顶点为(-1,-3)，与y轴的交点为(0,-5)，则此抛物线的解析式是________．

13.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2, 1)，经过点B(1, 0)，则函数关系式是________．

14.用配方法将二次函数y＝x2-6x+11化为y＝a(x-h)2+k的形式，其结果为________．

15.已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是________．

16.已知方程3x2-5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足-2

17.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为________min．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.若一次函数

y=(k+1)x+k的图象过第一、三、四象限，判断二次函数

y=kx2-kx+k有最大值还是最小值，并求出其最值.19.抛物线y=x2-4x+m与y轴的交点坐标是(0, 3)．

（1）求m的值．

（2）在直角坐标系中画出这条抛物线．

（3）求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x取什么值时，y随x的增大而减小？

20.如图，为美化环境，某校计划在一块长为60m，宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为xm，花圃的面积为S，（1）求S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时通道的宽．

21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2-2ax-3a(a≠0)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P(m, n)是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．

①在a>0的条件下，当-2≤m≤2时，n的取值范围是-4≤n≤5，求抛物线的表达式；

②若D点坐标(4, 0)，当PD>AD时，求a的取值范围．

22.二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A-1,0，点B4,0两点，交y轴于点C，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动时间为t秒．

(1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；

九年级数学下册第2章二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用教案 (新版)北师大版篇3

【教学内容】课本36----38页内容。【教学目标】知识与技能

1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；会列表、描点、连线； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.过程与方法

通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.情感、态度与价值观

结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程；让学生体会到数学的多样性。【教学重难点】

重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。【导学过程】【知识回顾】

上节课我们学习了什么知识？【情景导入】

在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．

先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T(℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．【新知探究】探究

一、画出函数y12x的图象． 2分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解列表：

描点：用光滑曲线连线：

…….【知识梳理】

画函数图象，一般步骤是什么？【随堂练习】

1.在所给的直角坐标系中画出函数y1x的图象（先填写下表，再描点、连线）． 2

2.画出函数y6的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）． x 3.(1)画出函数y＝2x－1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．

(2)判断下列各有序实数对是不是函数y＝2x－1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)． 4.(1)画出函数y1x2的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直31x2的自变量x与函数y的一对对应值，如3角坐标系中描点画图）．

(2)判断下列各有序实数对是不是函数y果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：

13131(2,2)，(,2)，(－1,3)，(,1)．

九年级数学下册第2章二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用教案 (新版)北师大版篇4

第二章二次函数教学案

总 1 3 课时

编写人阳卫民

第二章、二次函数

总序第9个教案

课题建立二次函数模型第1课时编写时间 2012年11 月日执教时间 2012年11 月日执教班级

教学目标：知识与技能：

1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：

通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。教学难点：建立二次函数数学模型。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球„„

2．观察：篮球投篮时，掷铅球时„„在空中运行的路线是一条什么样的路线？

3．导入课题

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．通过实际问题建立二次函数模型

问题一：植物园的面积（教科书“动脑筋”问题1）------植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？

问题二：电脑的价格（教科书“动脑筋”问题2）2．二次函数的概念和一般形式

A.交流讨论：观察上面得出的两个函数关系式有什么共同点？ B.归纳及注意：二次函数的自变量取值范围是所有实数。C.二次函数的特殊形式。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）1．类型之一----二次函数的概念 2．类型之二----建立二次函数模型

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈作业：后记：

总序第10个教案

第二章、二次函数

课题二次函数的图象与性质第1课时编写时间 2012年11 月日执教时间 2012年11 月日执教班级

教学目标：知识与技能：

1．能够运用描点法作出函数y=ax2(a＞0)的图象。2．能根据图象认识和理解二次函数y=ax2(a＞0)的性质。

过程与方法：

通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力。

情感态度价值观：

通过用描点法画出函数的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度。

教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2(a＞0)的图象以及探索函数性质。

教学难点：探索二次函数性质。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．什么是二次函数？一般形式是什么？

2．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？ 3．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．画出二次函数y=x2的图象

引导学生探索二次函数y=x2的图象的画法（列表、描点、1212连线）

2．二次函数y=x2的图象的性质

A.引导学生探索二次函数y=x2的图象的性质 B.归纳总结二次函数y=ax2(a＞0)的图象画法和性质

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的运用 2．类型之二----二次函数y=ax2(a＞0)图象性质的实际运用例：已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2。

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求S=1cm2出时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈作业：后记：

1212

总序第11个教案

第二章、二次函数

课题二次函数的图象与性质第2课时编写时间 2012年月日执教时间 2012年月日执教班级

教学目标：知识与技能：

1．会用描点法画出二次函数y=ax2(a＜0)的图象。2．了解y=ax2与y=-ax2（a≠0）的图象的位置关系。3．理解二次函数的图象是抛物线以及抛物线的概念。

过程与方法：

通过观察图象，类比二次函数y=ax2(a＞0)与y=ax2(a＜0)两种函数图象的相互关系，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合的思想方法。

情感态度价值观：

增强学生对数学学习的好奇心与求知欲。

教学重点：会用描点法画二次函数y=ax2(a＜0)的图象及探索其性质。教学难点：二次函数y=ax2(a＜0)的图象特点及性质的探究。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课

1．怎样画出函数y=ax2(a＞0)的图象？ 2．我们已画过y=x2的图象，能不能由它得出y=-x2的图象？

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．由y=x2画出y=-x2的图象

A.讨论回顾：反比例函数y=与y=-的图象有什么关系？ B.猜一猜：y=-x2的图象与y=x2的图象会是怎样的关系？ C.验证猜想：引导学生分析讨论。2．y=-x2的图象与性质

A.讨论交流：对比y=x2的图象与性质，说一说y=-x2具

12121212122x2x12121212有哪些性质？ B.归纳总结

C.做一做：画出二次函数y=-x2的图象。

3.抛物线及其有关概念

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质的运用 2．类型之二----抛物线y=ax2性质的运用

例：函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标；（3）作y=ax2的草图。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈作业：后记：

第二章、二次函数

总序第12个教案

课题二次函数的图象与性质第3课时编写时间 2012年月日执教时间 2012年月日执教班级.教学目标：知识与技能：

1．会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象,并能理解它与y=ax2的关系，理解a,d对二次函数图象的影响。2．能正确说出y=a(x+d)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：

通过研究y=a(x+d)2与y=ax2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：会用描点法画二次函数y=a(x+d)2的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=ax2的关系。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情境，导入新课 1．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示。（引导回顾平移的概念及性质）

2．提问：抛物线y=ax2(a＞0)是否也可以这样平移？ 3．引入课题。

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．二次函数y=(x+1)2的图象与性质

A.观察多媒体动画演示教科书P.31图2-5。B.各自记录观察结果，然后进行讨论。C.归纳总结。

2．二次函数y=a(x+d)2的图象与性质

A.做一做：写出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。B.讨论交流。C.归纳总结。

3．用描点法作出y=a(x+d)2的图象

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2的图象与性质 2．类型之二----抛物线平移规律的运用

3．类型之三----二次函数y=a(x+d)2的性质的运用

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈作业：后记：

12第二章、二次函数

总序第13个教案

课题二次函数的图象与性质第4课时编写时间2012年月日执教时间 2012年月日执教班级教学目标：知识与技能：

1．理解y=a(x+d)2的图象与y=a(x+d)2+h的图象的关系。2．能正确说出y=a(x+d)2+h的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：

通过研究y=a(x+d)2+h与y=a(x+d)2的位置关系，培养学生观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：会画形如y=a(x+d)2+h的二次函数的图象，理解它的性质。教学难点：理解y=a(x+d)2与y=a(x+d)2+h的图象之间的关系。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1．抛物线y=x2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。

122．抛物线y=(x+1)2的顶点是（），对称轴是（），开口向（）。

3.说一说，下列函数是将抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入课题。

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．理解抛物线y=(x+1)2与抛物线y=(x+1)2-3的平移关系。2．探索二次函数y=a(x+d)2+h的图象性质。（用观察比较的方法

121212得到y=a(x+d)2+h的图象性质）

3．探索画二次函数y=a(x+d)2+h的图象的一般步骤

A.归纳总结

B.做一做:画出二次函数y=(x+1)2-3的图象。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题）

1．类型之一----二次函数y=a(x+d)2+h的图象与性质的运用例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（1,﹣），且经过点（﹣2，0），求该二次函数的函数关系式。

2．类型之二----抛物线平移规律的运用例2：把抛物线y=a(x+d)2+h向左平移4个单位，再向上平移

29212个单位，得到抛物线y=x2,求函数的解析式。

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈作业：后记：

总序第14个教案

第二章、二次函数

课题二次函数的图象与性质第5课时编写时间 2012年月日执教时间2012年月日执教班级.教学目标：知识与技能：

1．会用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值。

2．会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。

过程与方法：

通过将二次函数y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的过程，培养观察、分析、总结的能力。

情感态度价值观：

让学生体会与人合作，与人交流思维的过程与结果。

教学重点：用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点和对称轴。教学难点：用配方法将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+d)2+h的形式。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1．已知二次函数：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。

2．填空：4x2-4x+1=()2

二、创设情境

三、探究新知

1．如何将二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？

2．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象画法。

分析：（1）用配方法将y=-2x2+6x-1转化为y=-2(x-)2+的3272形式，找出其顶点坐标和对称轴（2）用描点法和对称性画出y=-2(x-)2+的图象。

3．探索二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（课件演示）（1）引导学生思考：当x等于多少时？函数y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括总结二次函数y=ax2+bx+c的图象性质

四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.37的例6---求函数y=-x2+2x-1的最大值。

五、应用新知

完成教科书P.38练习第1、2、3题。

六、课堂小结作业：后记：

第二章、二次函数

总序第15个教案

课题把握变量之间的依赖关系第1课时编写时间 2012年月日执教时间 2012年月日执教班级教学目标：知识与技能：

1．能利用二次函数解决实际问题和对变量的变化趋势进行预测。

2．会用待定系数法求二次函数的解析式。

过程与方法：

经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境—建模—解释。

情感态度价值观：

让学生认识到数学是解决问题和进行交流的工具。

教学重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题。教学难点：建立二次函数模型，渗透数形结合的思想。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、复习引入（课件演示）

1.复习二次函数的解析式、图象及性质。2．在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。例如拱桥的跨度、拱高的计算的等。本节课，我们共同研究，尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题。

二、创设情境（课件演示）问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图所示。想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能想出办法来吗？

三、探究新知

引导学生思考下列问题：（1）拱桥的纵截面是什么样的函数?（2）怎样建立直角坐标系比较简便？（3）如何写出抛物线的解析式？（4）自变量x的取值范围是多少？

引导学生思考：你能求出当水面宽3m时，拱顶离水面高多少米吗？

四、讲解例题（课件演示）例：教科书P.42例1。说明：成本函数、利润函数，学生初次遇到，教师要引导学生认真理解题意，把握变量之间的相依关系。

解：见教科书P.42。

五、应用新知（课件演示）

六、课堂小结作业：后记：

总序第16、17个教案

第二章、二次函数

课题

二次函数与一元二次方程的联系第1、2课时编写时间 2012年月日执教时间 2012年月日执教班级教学目标：知识与技能：

1．通过探索，使学生了解二次函数与一元二次方程的联系。

2．已知函数值，会求自变量的对应值。

3．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

过程与方法：

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

情感态度价值观：

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，感受发展实践能力和创新精神的重要性。

教学重点：会求出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴的交点坐标。教学难点：培养学生综合解题能力，渗透转化及数形结合的思想。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）课件演示：教科书P.43投掷铅球的示意图。提问：（1）铅球在空中经过的路线是什么图象？（2）建立直角

129x+x+1，其4020坐标系，如果铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。你能求出铅球被扔出多远吗？（3）当铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1.通过一元二次方程求抛物线与x轴的交点的横坐标。例1 ：求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标。例2 ：求抛物线y=x2+2x+2与x轴的交点的横坐标。

2．抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。例3: 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？

3．已知二次函数值，通过一元二次方程求自变量的对应值。例4：若铅球在空中经过的抛物线解析式为y=-129x+x+1，当4020铅球离地面的高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少？

4．利用二次函数的图象求一元二次方程的解的近似值。

例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精确到0.1）

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈作业：后记：

第二章、二次函数

总序第18个教案

课题

优化问题第1课时编写时间 2012年月日执教时间2012年月日执教班级.教学目标：知识与技能：

1．会用配方法将y=ax2+bx+c变形为y=a(x+d)2+h的形式。2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，使实际问题获得最优决策。

过程与方法：

通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力。

情感态度价值观：

能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格。

教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）最大面积问题，最大利润问题是实际生活中常见的问题。例如：问题一：学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图所示，学校现已备足可以砌100米长的墙的材料，怎样砌法，才能使矩形植物园的面积最大？（图见第一节2-1-1）

问题二：某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售，每天可销售100件。如果每提价1元（每件），日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格为多少时，才能使每日获得利润最大？最大利润为多少？

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．对于问题1，先进行自主分析，再小组讨论、交流。2．问题2让一学生在黑板上板书其解答过程，师生共同评析。

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）1．类型之一----社会经济中的优化问题 2．类型之二----几何中的优化问题

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈（课件演示）

1．龙泉休闲山庄现有116米长篱笆材料，山庄计划利用这些材料和已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，让游客能自己进菜地采摘新鲜蔬菜，菜地当然是越大越好，若你是庄主，你将如何使得这块菜地的面积达到最大？

作业：后记：

总序第19个教案

第二章、二次函数

课题

小结与复习

（一）第1课时编写时间 2012年月日执教时间 2012年月日执教班级教学目标：知识与技能：

1．通过对本章知识的梳理，使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。

2．能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。

过程与方法：

通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：二次函数的概念、图象与性质。教学难点：二次函数图象与性质的运用。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）

1．学生自学教科书P.50“小结与复习”中的内容提要。2．归纳:(1)(2)二次函数的图象都是抛物线。

画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的步骤。

3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的特征与系数a，b，c，的关系：

二、合作交流，解读探究（课件演示）

1．举例复习二次函数的概念及二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质。例1：已知函数y=(k+2)x

2+k-

4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的k值；(2)k为何值时，函数有最小值？最小值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而增大?(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x增大而减小？

2．用配方法求抛物线的顶点、对称轴；抛物线画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴。说明通过怎样的手段，可得到y=-3x2.三、应用迁移，巩固提高（课件演示）

1．类型之一----二次函数的概念与图象性质的综合运用 2．类型之二----二次函数解析式的确定 3．类型之三----二次函数与几何知识的综合运用

四、总结反思，拓展升华

五、当堂检测反馈（课件演示）作业：后记：

第二章、二次函数

总序第20个教案

课题

小结与复习

（二）第2课时编写时间 2012年月日执教时间 2012年月日执教班级教学目标：知识与技能：

1．通过复习使学生掌握二次函数模型的建立，能灵活运用二次函数的相关知识来解决实际问题。

2．提高学生运用数学思维方法分析、解决问题的能力。

过程与方法：

通过练习掌握基本知识和基本技能，体会不同的数学思想方法解决实际问题。

情感态度价值观：

积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。

教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：建立二次函数模型解决实际问题。教具：电脑、课件

教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法学具：

教学过程及教学内容设计：

一、创设情景，导入新课（课件演示）1．一次函数图象的特征和性质。

2．二次函数图象的特征和性质。

3．学生阅读教科书P.51----“

一、二次函数的应用”。

二、合作交流，解读探究（课件演示）1．何时获得最大利润问题。

例1 ：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系，如图所示。(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润为s元。A.试用销售单价x表示毛利润s;B.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？

2．如何得到最大面积问题。

例2：用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

三、应用迁移，巩固提高（课件演示）：见教科书P.53C组题

四、总结反思，拓展升华

引导学生小结将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决优化问题的过程。

五、当堂检测反馈（课件演示）作业：后记：

第二章、二次函数

总序第21个教案

课题

数学建模第1课时编写时间 2012年月日执教时间 2012年月日执教班级教学目标：知识与技能：

1．经历“问题解决”的全过程，了解“数学建模”的过程。

2．了解“数学结果”与“实际结果”的差异。