等比数列中职数学

等比数列中职数学（共8篇）

等比数列中职数学 篇1

中职数学等比数列说课稿

在教学工作者开展教学活动前，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿可以更好地组织教学活动。那要怎么写好说课稿呢？以下是小编帮大家整理的中职数学等比数列说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

中职数学等比数列说课稿1

一、地位作用

数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。

基于此，设计本节的数学思路上：

利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。

二、教学目标

知识目标：

1）理解等比数列的概念。

2）掌握等比数列的通项公式。

3）并能用公式解决一些实际问题。

能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。

三、教学重点

1）等比数列概念的理解与掌握 关键：是让学生理解“等比”的特点

2）等比数列的通项公式的推导及应用

四、教学难点

“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。

五、教学过程设计

（一）预习自学环节。（8分钟）

首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本P122至P123例1上面。

回答下列问题

1）课本中前3个实例有什么特点？能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。

2）观察以下几个数列，回答下面问题：

1，，……

－1，－2，－4，－8……

1，2，－4，8……

－1，－1，－1，－1，……

1，0，1，0……

①有哪几个是等比数列？若是公比是什么？

②公比q为什么不能等于零？首项能为零吗？

③公比q=1时是什么数列？

④q＞0时数列递增吗？q＜0时递减吗？

3）怎样推导等比数列通项公式？课本中采取了什么方法？还可以怎样推导？

4）等比数列通项公式与函数关系怎样？

（二）归纳主导与总结环节（15分钟）

这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。

通过回答问题（1）（2）给出等比数列的定义并强调以下几点：①定义关键字“第二项起”“常数”；

②引导学生用数学语言表达定义： =q（n≥2）；③q=1时为非零常数数列，既是等差数列又是等比数列。引申：若数列公比为字母，分q=1和q≠1两种情况；引入分类讨论的思想。

④q＞0时等比数列单调性不定，q＜0为摆动数列，类比等差数列d＞0为递增数列，d＜0为递减数列。

通过回答问题（3）回忆等差数列的推导方法，比较两个数列定义的不同，引导推出等比数列通项公式。

法一：归纳法，学会从特殊到一般的方法，并从次数中发现规律，培养观察力。

法二：迭乘法，联系等差数列“迭加法”，培养学生类比能力及新旧知识转化能力。

中职数学等比数列说课稿2

一、教材分析

1、从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2、从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3、学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

4、重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

二、目标分析

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

三、过程分析

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1、创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔、2、师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，.....，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式。比较（1）（2）两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。

经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

3、类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。

对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

4、讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道，那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？

设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围、以上两种方法都可以化归到，这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用、5、变式训练，深化认识

首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。

6、例题讲解，形成技能

设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想。

7、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

8、故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1、84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的.承诺。

设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

9、课后作业，分层练习

必做：P129练习1、2、3、4

选作：

（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？

设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

四、教法分析

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。

利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。

五、评价分析

本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式。错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能。在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。

中职数学等比数列说课稿3

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标。

a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情分析

对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

二、教法分析

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、学法指导

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。（N﹡；解析式）

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①

3.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

(二)新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d(n≥1)

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1.9，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3.0，0，0，0，0，0，…….;√ d=0

4.1，2，3，2，3，4，……；×

5.1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

中职数学等比数列说课稿4

一、大纲与教材

等比数列前n项和一节是人教社高中数学必修教材试验修订本第一册第三章第五节的内容，教学对象为高一学生，教学时数2课时。

第三章《数列》是高中数学的重要内容之一，之所以在新大纲里保留下来，这是由其在整个高中数学领域里的重要地位和作用决定的。

1、数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。

2、数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。

3、数列是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。

本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。等比数列前n项和前面承接了数列的定义、等差数列的知识内容，又是后面学习数列求和、数列极限的基础。

本节的重点是等比数列前n项和公式及应用，难点是公式的推导。

二、教学目标

1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。

2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。

3、思想目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

三、教学程序设计

1、导言：

本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第 1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？

这样引入课题有以下三点好处：

(1)利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。

(2)故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。

(3)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。

2、讲授新课：

本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。

等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。

依据如下：

(1)从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。

(2)从学科知识上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。

(3)从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟悉度”不高，原有知识薄弱，不易理解。

突破难点方法：

(1)明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，浅化知识内容。比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。从而得知求等比数列前n项和 ……+ 的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式，也掌握了这种常用的数列求和方法——错位相减法，说明这种方法的用途。

(2)值得一提的是公式的证明还有两种方法：

方法二：由等比数列的定义得： 运用连比定理，后两种方法可以启发引导学生自行完成。这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。

等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。

依据如下：

(1)新大纲中有较高层次的要求。

(2)教学地位重要，是教学中全部学习任务中必须优先完成的任务。

(3)这项知识内容有广泛的实际应用，很多问题都要转化为等比数列的求和上来。

突出重点方法：

(1)明确重点。利用高一学生求知积极性和初步具有的数学思维能力,运用比较法来突出公式的内容（彩色粉笔板书）：，强调公式的应用范围： 中可知三求二。

(2)运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件，以精练的语言给予强调，并指出q=1时。再有就是有些数列求和的项数易错，例如 的项数是n+1而不是n。

(3)创设条件、充分保证。设置低、中、高三个层次的例题，即公式的直接应用、公式的变形应用和实际应用来突出这一重点。对应用题师生要共同分析讨论，从问题中抽象出等比数列，然后用公式求和。

四、习题训练

本节课设置如下两种类型的习题：

1． 中知三求二的解答题;

2．实际应用题.这样设置主要依据：

(1)练习题与大纲中规定的教学目标与任务及本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。

(2)遵循巩固性原则和传授——反馈——再传授的教学系统的思想确立这样的习题。

(3)应用题比较切合对智力技能进行检测，有利于数学能力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持兴趣的持续性和学习的主动性。

五、策略、方法与手段

根据高一学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，简称“例—规”法。

案例为浅层次要求，使学生有概括印象。

公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。

应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

其中，案例是基础，是学生感知教材；公式为关键，是学生理解教材；练习为应用，是学生巩固知识，举一反三。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书、棋盘教具和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，加深了学生理解巩固与应用，有利于培养学生思维能力，落实好教学任务。

六、个人见解

在提倡教育改革的今天，对学生进行思维技能培养已成了我们非常重要的一项教学任务。研究性学习已在全国范围内展开，等比数列就是一个进行研究性学习的好题材。在我们学校可以按照Intel未来教育计划培训的模式，学完本节课后，教师可以给学生布置一个研究分期付款的课题，让学生利用网络资源，多方查找资料，并通过完成多媒体演示文稿和网页制作来共同解决这一问题。这样不仅培养了学生主动探究问题、解决问题的能力，而且还提高了他们的创新意识和团结协作的精神。

等比数列中职数学 篇2

一、必要性阐述

职业教育必须达成学生个体发展与社会整体发展、教育教学和职业理想共同发展的平衡。而作为中职学校服装专业的学生, 他们在文化课尤其是数学课的传统评价模式下的挫败, 已经让他们灰头土脸, 如何在中职学校服装专业数学教学过程中进行教学模式的改革, 让这批特殊群体重新建立自信, 获得成功已经迫不及待。

二、“将‘生活’融入中职数学课堂”的概念厘定

生活场景式教学是把课堂变成师生共同经历、共同研讨的场所, 让学生自主地去发现、去总结, 以一种轻松的教学环境让课堂成为学生接近生活、融入生活的出发地, 真正体现了育人为本、教育民主以及“做中学, 学中做”的教学理念。

三、实践“将‘生活’融入中职数学课堂”的有效尝试

现以高教版中职数学 (基础模块) 下册第六章第一节《数列的概念》第一课时为例进行说明。本章主要由数列的概念、等差、等比数列三部分内容组成。数列是中职数学中的重要内容之一, 在生活中有着较为广泛的应用。而数列的概念又是等差等比数列的基础。因此, 我首先通过大量的实例引入数列的概念, 然后将数列作为一种特殊函数, 介绍数列的几种简单表示法, 这样就把生活实际与数学有机地联系在一起, 符合人们的认知规律, 使学生体会到数学就在我们身边。

第一次授课:我的教学过程主要分以下几步完成:

1. 用四个生活实例引入, 引出4个数列并由学生观察得出数列的概念。

2. 对书本中的相关概念进行梳理, 对练习进行讲解。

3. 寻找特殊数列的规律, 引出数列的通项公式概念。

4. 两个例题巩固数列的通项公式。

第一次反思:本次授课我的引例没有发挥作用, 之后的讲解也是重点不突出, 难点没突破。对于两个例题的设置与讲解, 没有把握好时间导致讲得不够清楚, 学生单独解题时有一定的困难。因此, 第一次授课是一次失败的经历。

在第二次授课前我对教学设计作了很大的调整。

第一个调整:我将四个实例缩减为三个实例, 一是棋盘中的数学;二是《庄子》中的“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”所蕴含的道理;三是正方形数。设计意图是从生活实例引入, 让学生认识数列是一种重要的数学模型, 从而激发学生的学习兴趣。

第二个调整:制作微课让学生自学相关概念, 区分“项”与“项数”。

第三个调整:在得到数列的概念后, 让学生列举生活中的数列, 使学生认识到数学来源于生活, 体现“做中学, 学中做”的教学理念。

第四个调整:利用引例中的三个数列, 让学生寻找数列中项与项数的关系, 从而得出数列的通项公式, 发现数列其实是特殊的函数, 体现用函数的思想来解决数列的相关问题。

第五个调整:对于例题的设置, 我采用三个常规例题加“跳一跳、够得着”这一环节, 在保证大部分学生都能掌握的情况下激发学有余力的学生进行更深层次的思考。

例1.根据下列各无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式.

例3.判断16和45是否为数列{3n+1}中的项, 如果是, 请指出是第几项。

例4.“跳一跳够得着”:写出下列数列的一个通项公式:

最后一个调整:回到引例中棋盘中的数学, 请学生思考国王能否满足大臣的奖赏?充分激起学生的求知欲。

第二次反思:本次设计中的实例一直贯穿于教学过程始终, 体现“一个故事、一堂课”, 在数列概念的引入上选取学生日常生活中熟悉的实例, 课堂组织与实施也充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则, 既培养了学生的学习兴趣, 又提高了学生解决问题的能力。

总之, 相对于传统的教学方式, 生活化的教学无论从教学过程的流顺程度、课堂气氛的活跃程度以及课后作业的反馈来看, 都是比较理想的。通过体现“做中学、学中做”的教学理念, 让学生真正体会数学是一门源于生活、服务于生活的实用性学科。

参考文献

等比数列中职数学 篇3

【关键词】中职数学  财经专业  数列教学  对接

一、以专业为背景创设问题情境

数学课堂教学的第一步一般是创设问题情境，引导学生进入新知学习。在学习等差数列时，笔者创设了一个专业知识求解背景，将学生带入专业情境。

出示一张企业带息商业汇票，面值一万元，票面年利率为8%，按单利计算。

问题：

（1）从第一年到第五年，各年年末的终值分别是多少元？

（2）从第一年到第五年，各年年末的终值数据排成一数列，该数列有什么特点？

（3）从以上五个数据的规律，你能知道第n年年末的终值是多少元吗？

通过此问题，学生巩固了《财务管理》中单利终值的计算方法，并在不知不觉中接受新知识，研究新知识，避免了学生对数学知识反感情绪的出现，让学生在解决问题的过程中自主构建本课的知识结构，可谓“学以致用”。

二、用数学知识理解专业课

学生在学习财务会计课程中，计算固定资产折旧的方法之-年数总和法时，由于对公式不理解，记忆公式是一个很大的负担并会导致计算错误。在学习完等差数列的前n项和公式后，笔者举了一个具体的计算固定资产折旧的例题。

例题：建造设备一台，原价740万元，预计净残值20万元，预计可用5年，试用年数总和法计算每年折旧额。

分析：根据计算公式：

年折旧额=（原价-预计净残值）×逐年递减年折旧率。

逐年递减年折旧率=（预计折旧年限-已折旧年限）/[预计折旧年限×（预计折旧年限+1）÷2]

∴本题固定的折旧基数=原价-预计净残值=740-20=720

逐年递减年折旧率依次为：5/15，4/15，3/15，2/15，1/15。解得：

第一年=（740-20）×（5/15）=240

第二年=（740-20）×（4/15）=192

第三年=（740-20）×（3/15）=144

第四年=（740-20）×（2/15）=96

第五年=（740-20）×（1/15）=48

通过分析解题，学生不难发现实际用年数总和法计提折旧是一种加速折旧法。五年的计提额成等差数列。倒序来看，从第五年开始，首项为（740-20）×（1/15）=48，公差也为（740-20）×（1/15）=48，这样5年的计提折旧总额正好为720（740-20）。站在等差数列的角度来看年数总和法计提固定资产折旧，学生理解透彻，对于公式自然就掌握了，并明确了这种计提方法的优点：（1）初期使用提供的经济效益较高，因此，折旧费用也应较高，符合收支配比原则;（2）因当今科技发展快，采用此方法可以使资产成本在较短的时间内收回，避免了无形损耗对固定资产的损失，可以加快固定资产的更新能力和提高企业技术水平;（3）随着资产的使用，其相应的维护、修理也会逐年增加，采用加速折旧法可以使成本在使用寿命内比较均衡。这样的数学教学，真正做到了为专业课服务。

三、结合专业课，拓展课堂教学形式

专业背景下的课程实施过程应当是一种开放的教学过程，其教学不再是简单地向学生灌输现成的知识，而是向学生提供多种学习方法和学习途径，让学生在教学过程中去研究、思考、应用。下面就数列在分期付款中的应用开展探究合作性学习。

例：张强购买了一套商品房，总价50万元。首付现金30%后，余下的款额向银行贷款。贷款期限为10年，月利率5%（按复利计算），贷款后的下一个月开始每月向银行还一定数量的款额。该银行推出两种还款方式：一种是等本息分期付款（每期所付款额相同），一种是等本金分期付款（每期所付本金相同，再加付上一期利息）。请你帮助张强分析一下，选择哪一种还款方式比较合理。

探究合作性学习形式：分组合作式学习方式（按6人一组分组进行研究），每组推荐一人介绍本组的分析情况。

探究合作性学习过程：（1）利用等比数列求和知识计算等本息分期付款每月还款额和还款总额。（2）利用等差数列求和知识计算等本金分期付款每月还款额和还款总额。（3）对小张年龄和收入情况的不同假设作出多种开放性结论。

探究合作性学习收获：一方面，使学生增长了专业知识，同时激发了学生的学习兴趣，有助于改变数学的教学现状。另一方面，使学生提高了能力，包括应用能力、创新能力及合作交流能力等，有助于改进单一学习方式的弊端。

总之，在中职的数学教学中，要联系实际，突出专业个性，紧紧围绕本专业的课程，不断去挖掘现实生活中的典型案例，把数学知识与专业课有机的融合，努力让学生感到“我学习数学是有用的”。在平时教学中要多注重数学应用意识的培养，采用应用型的教学方法，列举数学在生活生产中应用的例子，选择简单的，容易上手的问题，结合学生所学专业，把专业中的问题转化为数学问题，归纳出数学方法，用这些数学方法解决专业岗位中的实际问题。财经专业的知识与现实生活中的问题非常贴近，如商场中热衷的返销促销活动、营销方案的策划、体育彩票、贷款购房等现象，无不与财经专业知识相联，这都有待我们进一步探索与发现。

等比数列中职数学 篇4

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.不等式ax2+5x+c>0的解集为（,1132），那么a,c为（）

A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B 解析：由题意得,故13121132为方程ax2+5x+c=0的两根是a<0.=-511c,, a32a∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（）

A.0 B.-1 C.1 D.2 答案：A 解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（）A.［12，+∞）B.（-∞,-1]∪［1212,+∞)C.{-1}∪［，+∞）D.［-1，12］

答案：C 解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥

12.4.设a>0,不等式|ax+b|

cba，故

bca=-2,cba=1即a∶b∶c=2∶1∶3.5.设U=R，A={x|mx+8mx+21>0},A.0≤m<2116A=,则m的取值范围是（）

2116 B.m>或m=0

2116C.m≤0 D.m≤0或m>答案：A 解析：∵A=，∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.当m=0时，不等式恒成立.

是_____________________.答案：（-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是（-∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x2-3x-4|

解①得-13，故原不等式的解集为{x|3

（2）若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.(1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;②当a+2<-1,即a<-3时，x的取值范围为.(2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3.故所求a的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范围；（2）C（A）∩（B），求a的取值范围.解析：A={x|-2-1或x<-5}.∴A∩B={x|-10时，C={x|a等比数列中职数学 篇5

一、教学目标

1.掌握等差、等比数列的性质；

2.能用类比的思想来研究等差、等比数列，体会它们的区别和联系；

3.理解等差数列前n项和Sn与二次函数的关系；掌握求等差数列前n项和最值的基本方法。

二、基础知识回顾与梳理

1、已知an是公差为d的等差数列，下列命题是否正确？

①a2,a4,...a12是等差数列 ；②an,an1,...a1是等差数列；③ca1,ca2,...can（c为常数）是等差数列． 【教学建议】本题选自书本第35页习题，主要复习等差数列的概念，让学生学会用定义判断一个数列是否为等差数列．

2、设an是等比数列，下列命题正确吗？

2①an是等比数列； ②anan1是等比数列；③1是等比数列； ④lgan是等比数列； an⑤anan1是等比数列．

【教学建议】本题选自课本第60页习题，提问学生：如何判断一个数列是否为等比数列，学会用定义判断一个数列是否为等比数列，第⑤小题学生容易忽略等比数列各项不能为零．

3、下列说法是否正确？

①1与4的等比中项是2； ②等比数列an中a11,a54，则a32；

【教学建议】本题考察等比中项的概念，学生可能在概念上犯错，教师在讲解时不需要避免学生出错，让学生暴露问题，老师进一步理清概念．

4、数列1,x,x2,...xn1的前n项和Sn_________．

【教学建议】本题选自书本第56页习题，等比数列求和学生使用时很容易忘记讨论q1，主要让学生加深印象，对等比数列求和一定要考虑q1的特殊情形，进一步练习：等比数列an中，S33a3，则公比q______，说明一些特殊情况下可以回避用求和公式，避免讨论．

三、诊断练习

1、教学处理：数列小题解法较多，要重视学生自己思路解法。课前学生自主完成，黑板板演，老师点评 学生思路方法，比较多种解法，比较优劣，归纳总结．

2、诊断练习点评

题1：在等差数列an中，若S1590，则a8=______________.【分析与点评】提出问题：条件S1590如何使用，引导学生思考用等差数列求和公式的两种表示形式来翻译条件，归纳思路：（1）完全化归为基本量表示，S1515a1寻求Sn和an的关系，S151514d90，化简得a8a17d6；（2）215(a1a15)90，利用性质2a8a1a15，解得a86．

2题2：公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a,若a11，则S4＝________.a2,a3成等差数列，1答案为：20

【分析与点评】（1）等差等比数列的计算强调基本量的运算：化归为a1,d(q)的计算；（2）本题“递增”是关键，学生容易得到a11,a34q24q2，代入公式求解；也可以得到

a1a34,a1a35q24q2．

题3：等比数列an的各项均为正数,且a1a54,则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5.第3题答案为：5

题4：：等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn第4题答案为：Sn_______ n(a1an)n(n1)2

3、要点归纳

（1）强化等差（比）数列的重要性质，对于下标和相等，等差（比）子数列的性质不同，要注意区别；（2）等差（比）数列的前n项和的性质也不同，特别注意有关等差数列前n项和Sn取最值问题，如“诊断练习”第3题；

（3）要重视等差（比）数列的性质在解题中的运用．

四、范例导析

例

1、数列an的前n项和为Sn，若a12且SnSn12nn2,nN

(1)求Sn；

(2)是否存在等比数列bn满足b1a1,b2a3,b3a9？若存在，求出数列bn的通项公式；若不存在，说明理由.【教学处理】让学生板演，了解学生读题后的第一想法，加以点评总结，同时规范学生的书写 【引导分析与精讲建议】

1、第1问强调等差数列的证明,注意n1的验证；

2、第2问注重等差等比数列基本量的计算.解析:(1)因为SnSn12nn2,nN，所以有SnSn12n对n2,nN成立.即an2n对n2,nN成立，又a1S121，所以an2n对nN成立.所以an1an2a对nN成立，所以an是等差数列，所以有Sn(2)存在.由(1)知，an2n对nN成立，所以有a36,a918,又a12，所以有b12，b26,b318,则a1annn2n,nN.2b2b33，b1b2所以存在以b12为首项，以3为公比的等比数列bn.练习:（1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10100，S10010，求S110；（2）已知等比数列{an}中，a1a2a37，a1a2a38，求an。

变式题：等差数列an的前m项和Sm30,前2m项和S2m100,求前3m项和S3m [点评]：这里变式题起到巩固知识的作用，引导学生用多种思路来求解． 例2：已知数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若数列{an}是等比数列,满足2a1式;(Ⅱ)是否存在等差数列{an},使对任意nN*都有anSn2n2(n1)?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.第2题答案为：

解:(Ⅰ)设等比数列

a33a2, a32是a2,a4的等差中项,求数列an的通项公an的首项为a1,公比为q，a1(2q2)3a1q,(1)2a1a33a2,依题意,有即32aa2(a2).432a1(qq)2a1q4.(2)由(1)得 q23q20,解得q1或q当q当q2.1时,不合题意舍;2时,代入(2)得a12,所以,an22n12n

(Ⅱ)假设存在满足条件的数列{an},设此数列的公差为d,则

[a1(n1)d][a1nn(n1)d]2n2(n1),得 2d22331n(a1dd2)n(a12a1dd2)2n22n对nN*恒成立, 2222d222,32则a1dd2，21223aadd0,1212解得d2,d2,或此时an2n,或an2n.a2,a2.112故存在等差数列{an},使对任意nN*都有anSn2n(n1).其中an2n, 或an2n

例

3、已知等差数列{an}的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列cn对nN均有cc1c2nan1成立，求c1c2c2015． b1b2bn11an.22备用题：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设fxlog3x,bnfa1fa2fan，Tn(3)若cnanfan，求cn的前n项和Un.111，求T2015； b1b2bn【教学处理】第（1）题，可由学生自行解答；第（2）题教师可引导学生进行观察和思考，教师点评时要侧重学生解题方法，注意运用函数的思想，注意对n1时情况的关注，培养学生严密的思维和严谨的学习态度。【引导分析与精讲建议】

（1）用方程思想求出首项和公差公比是解决问题的基础；

（2）对于等差等比综合问题学生会有困难，要引导学生抓住关键，注意等比数列证明方法；

（3）用函数的思想是解决第（2）题的关键所在，解题中要注意培养学生思维的严谨性，对表达中字母n的取值范围加以重视，注意对n1时情况的关注。

五、解题反思

等比数列中职数学 篇6

浙江省义乌中学吴红琳

教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；

（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；

（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.难点：等比数列的前n项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物.突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.四、教学方法

利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.六、教学设计说明 1．情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用动漫故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.4．巩固提高梯度化．

例1采用表格形式,突出表现五个基本量“知三求二”的关系，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；例2由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.5．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学． 6．作业布置弹性化．

高中数学数列问题的解题技巧 篇7

一、数列知识在高中数学学习中的重要性

想要掌握数列知识的相关技巧, 就要首先了解它在高中学习中的重要性和地位。高中是一个非常重要的阶段, 它决定了我们是否能够迈入到大学校园当中, 成为一名高素质的人才。而高中数学对于大部分的学生来说, 都是非常枯燥乏味的, 并且具有一定的难度。数列是高中数学中比较关键的一个部分, 它在教材里是一个独立的章节。由此也可以看出它的重要性。对于知识的交叉性来讲, 许多综合性习题都以数列知识作为背景。通过数列能够考察整体知识的灵活应用性与变通性。例如:数列中包括不等式、函数、几何、向量等问题, 也能够根据考察对象实现知识的横向链接。从本质上来讲, 它是一种特殊的函数表达形式, 为构建知识的良好体系奠定了基础[1]。

二、数列问题的解题方法与技巧研究

(一) 基础概念、性质的考察

近两年来, 数列在高中数学中占据了越来越重要的位置, 也成为了我们数学成绩评估的关键。为了能够做到知识的灵活性应用, 对数列问题进行深入的了解, 基本概念与性质的明确必不可少。第一, 直接运用求和公式与通项进行计算。针对此类问题, 除了在技巧的应用方面, 也要做到基础性质的深化。

例如:在一个等差数列当中, 前n项和设为s1, 已知n属于自然数, 若a2=10, s20=30, 求得s10的总和。在这个数列问题中。我们首先要对相关公式进行分析, 把能够涉及到的项目依次列举出来。如:通项中的求和算法、以“首项”为基础的数列条件, 以及公差比等等。明确了以上问题, 就可以将数据直接带入到其中。这道题考查的是学生的基础掌握能力, 以及能否按照已知条件进行计算[2]。

(二) 通项公式以及方法考查

通项公式以及方法考查是数列中比较具有针对性的内容。它也属于高考中的必考点之一。例如:已知数列的前n项和为s1, 已知a1与an+1的数值, 前者的数值为1, 后者的数值为二倍的sn, 求得数列的通项an的数值以及数列的前n项和为多少。在这道题中, 主要考察的是我们对数列技巧的了解。首先, 在数列当中, 每个数值之间都有着一定的关联性。从形式上来看, 两个数列相乘的方式与等比的表达非常相似。因此, 在解题过程中, 我们采用错位相减法来实现具体的规划。

第一步, 将其中的对应项提出, 再根据已知条件中涉及到的等差与等比数列进行判断。以等比数列为基准, 提取其中的首项与公比。接着, 利用方程式算出n的数值。最终将两式相减, 算出数列的前n项和为多少。这种方式的技巧体现在我们是否能够对已知条件进行总结, 并在其中找出一般规律[3]。

(三) 分组求和法与合并求和法

分组求和法与合并求和法也是数列中经常使用的方式。从形式上来讲, 分组求和法不属于等比数列的一般规律, 它通常都是以数列的组合状态呈现出来。因此, 对于这种题型, 我们要善于动脑, 挖掘知识当中的联系性。将具有共同性质的等比或者是等差数列进行分组, 选取每组中容易拆分的部分, 分别求和, 最终合并到一起。而合并求和法则是将数列类型中比较特殊的部分提取出来, 针对每个单项中的共同特点, 找出相通性。最终将个体转换为整体, 引入相关的解题公式, 将抽象的问题变得具体化[4]。同时, 我们也要学会两种方式的对应, 挖掘计算中的相通处, 深入到数列的本质当中, 在重点解析的基础上选择最为适合的方法, 以建立正确的解题思维。

三、结论

综上所述, 本文从数列在高中数学中的重要性入手, 对数列问题的解题技巧进行研究。从而得出:在数列的学习中, 我们要善于对不同的方法进行归结, 选取与一致条件相似的部分, 针对不同的习题类型进行整合, 以分组求和法以及合并求和法为突破口, 注重性质的灵活应用, 为数学成绩的提升奠定良好基础。

参考文献

[1]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众 (科学教育) , 2016, 11:32.

[2]曹金停.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].数学学习与研究, 2016, 15:103.

[3]张书铭.例谈高中数学数列的解题思路和技巧[J].中学生数理化 (教与学) , 2016, 09:93.

等比数列中职数学 篇8

【关键词】高中数学 数列问题 数学思想

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0161-01

数学思想贯穿于整个高中数学课本所有知识点中，应用内隐的方式使其融合在数学知识体系中。因此想要让学生能够自如的应用这种思想将数学问题有效解决，这就需要高中数学教师必须将所有知识中蕴含的数学思想进行表层化处理，只有这样学生才能体会到隐藏于数学中的数学思想，进而提高数学学习成绩。笔者以数列问题为例，探究了内隐在数列问题当中的一些数学思想，具体分析如下：

一、内隐在数列问题中的函数思想

一般情况下，我们可以把数学教学内容分成两个层次：第一个层次通常被称作表层知识，其中包括了定理、公式、性质、公理、法则及概念等一系列基本内容。第二个层次一般被称作深层知识，具备包括思想与方法。实际上表层知识可谓是深层知识的主要基础，并且其有着良好的操作性，而高中学生只有在学习教材过程中，理解并掌握了众多表层知识以后，才可以深入的领会及学习深层知识[1]。

其实数列是比较特殊的一种函数，我们可以把数列前n项和公式、通项公式看作是关于n的函数，此外，我们还可以将其看作是一个方程组或方程，尤其是等差数列，这个数列的通项公式其实就是一个一次函数，而它的求和公式则是二次函数，所以，我们可以应用函数思想去解决众多数列问题，一定会获得很好的效果。

二、内隐在数列问题中的方程思想

在数列前n项和公式、通项公式与n，a1，an，sn和d（q）这五个基本量密切相连，知道三个基本量，求解另外两个基本量是较为常见的一种运算方式[2]。所以，我们可以应用方程思想以及方法来解决这类数列问题。

例如：已知{an}是等差数列，其公差是一个整数，解这个数列的前n项和Sn。

此题主要就是对学生掌握的分类讨论思想进行考查，这里分别讨论了公比q等于1和不等于1这两种情况，在实际计算过程中，学生们很容易会忽视q等于1这种较为特殊的情况，数学公式、方法及结论有时较为适用于一般情形中，可是针对那些隐蔽或特殊情况却不一定适用，这就是必须要进行分类讨论的一个重要原因[3]。所以，在解题的过程中，必须重视某些特殊的情况加入深入讨论，以使问题得到真正的解决。

数学思想及方法实际上是数学的灵魂，其并不是极其抽象的一个事物，而是客观存在的一项数学内容，同时也是人们解决数学问题过程中积累的经验，以及归纳总结的解题方法，有着极强的指导性、概括性与应用性。所以在复习数列问题时，一定要在其中渗透一些数学思想及方法，带领学生一同对数学思想所体现出来的价值进行深入的领会，让每一名学生都可以具备一个较为个性的数学思维。这就需要高中数学教师要敢于实践和创新，在日常教学中多渗透数学思想，进而使学生的思维变得更加活跃，让数学素养水平变得更高。

参考文献：

[1]陈飞.高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧初探[J].高考，2014（12）：104-104.

[2]帅敏.高考数学新题型特征分析——以数列不等式出题走向为例[J].中学教学参考，2014（23）：52，68.

[3]戴桂良.新课标下高中数学数列问题的探究[J].高中数理化，2015（8）：14-14.

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