等比数列简单练习题

等比数列简单练习题（精选14篇）

等比数列简单练习题 篇1

等差数列

一、填空题

1.等差数列2，5，8，…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=___________ 3.在等差数列中已知d，a7=8，则a1=_______________ 4.(ab)2与(ab)2的等差中项是_______________ 5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6.正整数前n个数的和是___________ 7.数列an的前n项和Sn＝3nn2，则an＝___________ 8.已知数列an的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。1

3二、选择题

1.在等差数列an中a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10的值为（）

A.84

B.72

C.60

D.48 2.在等差数列an中，前15项的和S1590，a8为（）

A.6

B.3

C.12

D.4

3.等差数列an中, a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 4.在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 5.若lg2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列，则x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

6.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）

A.an4nB.ann3n2n

2C.ann2n1

D.不存在 7.等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1

D、8.等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、不在这个数列中

三、计算题

1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有关未知数：

51a1,d,Sn5,求n 及an；（2）d2,n15,an10,求a1及Sn（1）66

2.设等差数列an的前n项和公式是Sn5n23n，求它的前3项，并求它的通项公式

3.如果等差数列an的前4项的和gg是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。

4． 在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9

(1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

5． 已知等差数列{an}的首项为a，记(1)求证：{bn}是等差数列

(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的公差。

等比数列

一、填空题

1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______． 2.在等比数列｛an｝中，(2)若S3=7a3，则q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．

3.在等比数列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；

4.一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．

5.数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。

二、选择题

1、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21

2、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

A、ab≥AG B、ab

3、已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 A．5 B．10 C．15 D．20

4、.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

5、.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于

[

[

]

]

]

[

A．1511 B．512 C．1023 D．1024

6、.等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于

[

] A．6 B．6·(-1)n-2

C．6·

2n-2

D．6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

2227．等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a1＋…＋an＝()a2(A)4n－1 1(B)(4n1)

3(C)2n－1

1(D)(2n1)

38．设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则

三、解答题

S5（）S2A．11 B．5 C．8 D．11

1．已知等比数列{an}的公比大于1，Sn为其前n项和．S3＝7，且a1＋3、3a2、a3＋4构成等差数列．求数列{an}的通项公式．

2．递增等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．求{an}的通项公式an．

3．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，数列{an＋1}也是等比数列，求：数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．

4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，等比数列{bn}的公比为q，若a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，求数列{an}、{bn}的通项公式an及前n项和公式Sn．

等比数列简单练习题 篇2

题型一:型如an+1=an+f (n) ( 其中数列 {f (n)} 是可求和的)的数列,可以选用叠加法. 此法是等差数列的拓展, 所以做法与推导等差数列公式的过程相似.

例1设数列 {an} 中 ,a1=2,an+1=an+n+1, 求数列{an}的通项公式.

分析:由于an+1=an+n+1符合题型一中数列的特征,故可以选用叠加法,通过前、后项相消得到通项公式.

题型二:型如an+1=f(n)an( 其中数列 {f(n)}是可求积的)的数列,可以选用累积法. 此法是等比数列的拓展,做法与推导等比数列求和公式的过程相似,它体现了高考题源于课本而高于课本的思想.

例2已知数列{an}满足a1=2,.求数列{an}的通项公式.

分析: 因为, 符合题型二中数列的特征,故可以选用累积法,通过累乘前后项相消得到通项公式.

题型三:型如an+1=can+d(c,d为常数 ,c≠1,cd≠0)(一阶线性递推数列 )的数列 ,可以选用待定系数法. 一阶线性递推数列里蕴含着一个等比数列,所以利用待定系数法能使问题很快得到解决.

例3在数列{an} 中 , 若an=1,an+1=2an+3 (n≥1),求该数列的通项公式.

分析:因为an+1=2an+3(n≥1)符合题型三中数列的特征,故可以选用待定系数法.

解: 令 an+1+x=2 (an+x) (n≥1) , 则 an+1=2an+x,(n≥1),

由题意得x=3.

故{an+3} 是以4为首项 ,2为公比的等比数列 ,

所以an=2n+1-3.

例4已知数列{an} 中 ,a1=2,,n=1,2,3…求数列{an}的通项公式.

解: 令 an+1+x=( 姨2 -1)(an+x),(n≥1),则 an+1=2an+x,(n≥1),

由题意,得x=-

故{an- 根号2 } 是以 (2- 根号2 ) 为首项 ,( 根号2 -1)为公比的等比数列, 所以an=1+ 根号2 -( 根号2 -1)n.

等比数列简单练习题 篇3

【关键词】 数列 概念 教学设计 教学反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）04-004-01

1. 教学目标

知识与技能目标。通过实例，了解数列的相关概念和表示方法，知其是一种特殊的函数，掌握用观察法求数列的通项式。

过程与方法目标。通过对例子的观察分析出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标。在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

2. 教学重点与难点。

重点 观察法求数列的通项公式。

难点 了解数列与函数之间的关系。

3. 教学方法

启发引导式。

4. 学习方法

学案导学、自主探究、合作探究。

5. 教学过程

5.1 创设情境，引出课题

师：古希腊数学家毕达哥拉斯认为， “万物皆数”，“1”是万物之母；“2”是意见；“3”是形体；“4”是正义；“5”是婚姻；“6”是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐；“9”是理性；“10”是美好。今天我们这节课我们一起踏着古人的足迹，进入数字的世界，继续数的研究。

5.2 自主探究，形成概念

师：下面请同学们根据学案中的问题提纲阅读课本，找到相应问题的答案。1. 数列的概念；2. 数列的项；3. 首项；4. 数列的一般形式及简单记法；5. 数列的分类。

5.3 随堂检测，自我反馈

师：请同学们看大屏幕，思考并回答相应问题。

问题1：数列10，9，8，7，6，5，4 和4，5，6，7，8，9，10是同一个数列吗？

问题2：数列1，2，4，8，16，32，64.的首项是几？16是第几项？

问题3：an和{an}是一回事吗？

问题4：给下列数列恰当的分类。

（1）全体自然数构成数列：0，1，2，3，…

（2）无穷多个3构成数列：3，3，3，3，…

（3）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1.

（4）- 1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列：– 1，1，1，1，…

5.4 合作探究，提升认识

师：请同学们观察数列，回答相应问题。

序号n 1 2 3 4 … …

项 an a1 a2 a3 a4… …

师：数列中的每一个序号对应着多少个项？

生：唯一一个。

师：数列作为函数自变量是什么？函数值又是什么？

生：自变量是序号，函数值是项 an。

师：数列作为函数定义域是什么？

生：正整数集或正整数集的子集。

师：通过对数列相关问题的探究，我们不难发现数列可以看成是从序号到项的函数，这就是数列的本质。

5.5 师生合作，寻求通项

师：数列既然可以看成一种函数，那么数列是否也存在着某种解析式呢？请同学们观察

下列数列，写出数列的第项。

序号n 1 2 3 4 … …

项 1 2 4 8 … …

生：an=2n-1

师：这个数列的第项与序号之间存在着一种关系式，我们把这个关系式叫做数列的通项公式。

5.6 运用巩固，形成能力

例 寫出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数。

（1）1，3，5，7 （2）4，9，16，25 （3）1，-1，1，-1 （4）-■， -■ ，-■ ，■

练习：写出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数（1）2，0，2，0. （2）4，9，16，25. （3）2，4，8，16.（4）1，-1，1，-1.（5）-■，■，-■，■.

5.7 寓教于乐，课堂活动

师：全班同学以小组为单位进行砸金蛋中大奖游戏，6各小组依次进行砸金蛋，回答相应问题，回答正确者可以得到相应的分数，答错者不扣分。

师：六颗金蛋中相应题目如下：

1. 根据数列前4项写通项公式。

2. 图中的点数一次构成数列的前 4项，请写出数列的一个通项公式。

3. 恭喜抽中特等奖免答加2分！

4. 观察数列的特点，用适当的数填空，写出一个通项公式。

1，■，（ ），2■，（ ），■

5. 根据通项公式，写出数列的前5项，并判断35是数列中的项吗？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

6. 根据数列的前4项，写出通项公式。

9，99，999，9999.

5.8 回顾总结，提升认识

师：请同学结合本节课所学，谈谈本节课的收获。

师：一个定义是数列；一个公式是通项；一种联系与函数。

5.9 拓展延伸，继续提高

A层作业：课后练习第1题，第4题；

B层作业：课后习题B组第2题；

奥数试题与解析认识简单数列 篇4

观察下列各数列，找出他们的排列规律，并说出他们各是什么数列。

(1)1，2，3，4，5，6，。。。。。。

(2)1，3，5，7，9，11。。。。。。

(3)10，20，30，40，50，60，。。。。。。

(4)4，10，16，22，28，34，。。。。。。

点拨：

(1)这是从0开始的一列数，它逐渐增大，按照我们数数的顺序而排成的，这叫自然数列，从第二项起，每一项减去他前面的一项，差都是1，这也是等差数列。

(2)这是从1开始的一列数，是由连续奇数排列而成的数列，这叫奇数列。从第二项起每一项减去它前面一项的.差都是2，这也是等差数列。

(3)观察这个数列，前一项加上10就等于他后面的一项，即从第二项起每一项减去他前面的一项，差都是10，差都相等，这就是等差数列。

(4)在这个数列中，从第二项起，每一项减去他前面的一项的差都是6差都相等，是等差数列。

解：

等比数列前n项和练习二 篇5

1.在等比数列｛an｝中，S4=2,S8=6,a17+a18+a19+a20等于()A.32

B.16

C.35D.162

2.已知等比数列｛a1n｝的公比q=3，且a1+a3+a5+…+a99=60，则

a1+a2+a3+a4+…+a100等于()A.100

B.80

C.60

D.40

3.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10=10，S20=30，则S30等于()A.70

B.90

C.100

D.120

4.计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低13，现在的价格是 8100元，则15年后，价格降低为()A.2200元

B.900元

C.2400元

D.3600元

5.已知等比数列｛an｝中，an=2·3n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列 的前n项和为()n

A.3n

B.3(3n

-1)

C.913(9n

1)

D.4

6.在正项等比数列an中，若s2=7,s6=91，则s4的值为（）Ａ ２８Ｂ３２Ｃ ３５Ｄ ４９ 7.在等比数列an中，sn表示前ｎ项和，若a3=2s2+1,a4=2s3+1则公比ｑ 等于（）

Ａ ３Ｂ －３Ｃ－１Ｄ １ 8.在等比数列｛an｝中，若Sn=93,an=48，公比q=2，则9.等比数列首项为2，公比为3，从前

项的和开始大于100.10.等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________

11.已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式。

12.已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；

等比数列简单练习题 篇6

1.若等比数列an的前n项和Sn3na则a等于（）A.3B.1C.0D.1

2.等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列（）

A.1S

1的前n项之和为na

B.SC.Sq

n1

D.1q

n1

S

3.等比数列an中，S27，S691，则S4等于（）A.28B.28或21C.21D.49 4.已知an是公比为

12的等比数列，若a1a4a7a97100，则

a3a6a9a99的值是（）

A.25B.50C.75D.125

二.填空题

1.等比数列an中，a1a310，a4a6

则a4，S5。

2.等比数列an中，S42，S86，则a17a18a19a20。3.等比数列an中，a11，S10S5

3132

则公比q。

n

4.一个数列的通项为an22n1，那么它的前9项的和S9。

三.解答题

n

1.已知等比数列an和等差数列bn，且an2，bn3n2，设数列an、bn中

共同项由小到大排列组成数列cn。

（1）求cn的通项公式（2）求出cn的前2001项的和S2001 2.数列an满足a11，an

an11（n2）

对数列习题课教学的一些反思 篇7

怎样的教学方式才算是高效的数学习题课教学吗?如何组织高中数学习题课的教学, 是历来数学教学研究中最热门的课题。我们绝不能把数学的教学过程尤其是习题课的教学归类于某种固有的模式, 总希望在这种固定的模式下获取更大的教育收益。笔者认为这样做弊端太大, 把学生当成死物通过加工成为我们希望的合格产品。美国著名教育史家和教育政策分析家戴安娜·拉维奇说:“在教育中没有捷径, 没有乌托邦, 没有毕其功于一役的终极武器, 没有神话也没有童话。学校的成功很难像生产线一样移植。”忽视了学生的主观能动性, 所以, 教师在教学过程中不仅要求学生直接参与解题, 更要求学生能参与解题的思维活动。解题活动是学生在数学学习中最具有独立性的创造性活动, 它对发展学生的思维, 培养学生的能力, 促进学生良好品质结构方面具有重要的作用。即学生在处理习题的过程中很自然地寻找解题的算法。以下是笔者在高一数列习题教学中所举之例题讲解:

案例1在数列{an}中, a1+2a2+3a3+…+nan=n (2n+1) .求

(1) 数列{an}的通项公式;

教学分析:笔者通过教学设计了一段师生之间理想式的谈话。

如果不能立即想出如何求an, 何不先求此数列的前几项呢?然后根据前几项说不定猜出通项.从而找到解题思路呢!

这个主意看起来不错, 怎样去求这个数列的a1, a2, a3.

T:我们可不可以认为如果an-1知道了, 它的后一项an也就知道了呢?

T:太好了, 为了求出数列{an}, 我们在原式的基础上“克隆”出了等式a1+2a2+3a3+…+ (n-1) an-1= (n-1) (2n-1) …… (2) 然后将其两式相减就得出数列an的通项公式。此题还有其他的想法吗?想一想要求数列an的通项公式, 只需明白数列an的前n项和就好了, 那么我们有可能寻求数列an的前n项和吗?

对于高一刚学完数列的学生而言这道题对于锻炼学生的思维能力这无疑是道不错的题。相信经过上述师生之间的交流, 学生不仅很轻松地就将此题得到完美解决, 对于此题的第二问为数列求和的常规方法即错位相减法就可以了, 学生从此题中学到更多的是研究问题的手段和方法。

案例2适当排列三个实数10a2+81a+207, a+2, 26-2a使它们取常用对数后构成公差为1的等差数列, 则实数a的值是_____;

在看到此题令人感觉十分为难。原因是这三个数来得莫名其妙, 这三个数如何排列应当成为解决此题的首要问题了?

分析得很好, 那我们应当如何解决呢?这三个数中感觉哪个数看起来比较复杂?怎么比较?

当然是10a2+81a+207这个数, 不妨将这个数与其他二个数作差比较即将10a2+81a+207- (a+2) =10a2+80a+205然后计算其相应的Δ<0则判断数10a2+80a+205>0即有10a2+80a+207>a+2我们采用同样的方法可以说明10a2+80a+207>26-2a, 而26-2a和a+2这两数的大小显然是不可知的。

T:看来这我们已经成功地知道这三个数中最大的应当为10a2+80a+207, 那么其他的两个数的大小关系怎么判断呢?

T:兵法有云, 用兵之道贵在奇也!寻找做题的思路方法如同用兵打仗一样, 有时需善于用奇兵也。

在高中数列的教学中, 要让学生充分体验数学知识的形成过程, 尽可能地让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探索过程, 鼓励学生探索其他可能的解答思路, 探索等差数列与等比数列的一些简单性质, 这种已有资源的挖掘和拓宽, 对学生自主性学习能力的培养是十分重要的。真正有效的课堂, 不在于用多快的速度把一个完整的知识体系呈现给学生, 而在于是否教给了学生思维方法、基本原理和核心概念, 在于是否根据学生的实际需要, 在他们思维的节点上进行了放大。这是因为, 一个学科的思维方法、基本原理和核心概念是该学科的根源, 涉及某一类问题的根本。而大部分的具体知识, 不过是从这根上衍生出来的枝叶。千枝万叶, 根茎只有一个, 离开根茎, 其他枝叶也就无所依附。而我们现在很多所谓的有效课堂、高效课堂, 只是着眼于如何快速有效地让学生把握住具体知识, 于是学生知道了知识, 却不知晓知识间的意义和联系;掌握了解题方法, 却不能理解背后的原因和道理;他们手里握住了大量的“枝叶”, 却放弃了最为重要的“根茎”。这样的课堂, 单独一节来看, 是高效的;但从学生的整体发展来看, 无疑是低效的。

摘要：美国著名教育史家和教育政策分析家戴安娜·拉维奇说:“在教育中没有捷径, 没有乌托邦, 没有毕其功于一役的终极武器, 没有神话也没有童话。学校的成功很难像生产线一样移植。”忽视了学生的主观能动性, 所以在教学的过程中, 不仅要求学生直接参与解题, 更要求学生能参与解题的思维活动。

紧扣教材，提升简单习题的附加值 篇8

[关键词]小学数学 简单习题 提升 附加值

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-055

小学数学教材中编排了很多的简单习题。这些简单习题一方面能帮助学生巩固所学知识，另一方面便于教师进行拓展和关联，促进数学知识的系统化。简单习题的起点低，易于理解，教师可以此为基础，抓住可操作点，提升简单习题的附加值。下面我谈谈自己的策略和方法。

一、创设情境，激活数学思维

在小学数学教学中，学生的感性思维明显强于抽象思维。基于这一点，教师可创设形象直观的问题情境，引发学生的好奇心和求知欲，激起学生的探究热情。

例如，“长方形的周长”这节课的练习题中有这样一道题：一个长方形长17厘米，宽10厘米，在这个长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的周长是多少？我根据这道习题设计了三个情境。情境一，我让学生用一张长方形纸片进行直观操作，并追问应先求什么，再求什么。学生认为要先根据长方形周长公式“（长+宽）×2”，求出其周长为（17+10）×2=54（厘米），然后再求剪去的最大的正方形的周长，得10×4=40（厘米），剩下的长方形周长则为17×2=34（厘米）。情境二，我追问：“一个大长方形的周长为54厘米，如果将它分成一个周长为40厘米的正方形和一个周长为34厘米的小长方形，为什么正方形和小长方形的周长之和与大长方形的周长不相等呢？你发现了什么？”学生在探究后发现，长方形剪开后的两个图形会有重合的地方，因此周长之和与原长方形的周长不等。情境三，我设计了问题：如果将一个正方形撕成不规则的两部分（如右图），这两部分的周长有什么关系？如果将这两部分拼起来，怎样能使拼得的图形的周长最大？

通过以上三个情境的创设，学生在富有层次的问题的推动下，被激起求知和深入探索的欲望，全面理解了周长这一概念的內涵和外延，有效激活了数学思维。

二、增加趣味，拓展思维空间

小学生天性爱玩，喜欢新奇好玩的数学活动。教师在教学中可紧扣教材内容，设计充满趣味的数学习题，引导学生自主探究，拓展学生的思维空间。

例如，在“分数的基本性质”课后习题中的，它考查的是分数约分的性质，答案很简单，是1/4。针对这道看似简单无趣的习题，我组织了有趣的教学活动，让学生深入理解分数这一基本性质。

师：当分母分别等于8、16、32时，要使结果等于1/4，它们对应的分子应分别是多少？

生：对应的分子分别是2、4、8。

（紧接着，我让学生同桌之间互相竞猜，一个人说出分子，另一个说出分母，极大地调动了学生的积极性。随后，我让学生向老师提问）

生：当分子等于7时，分母应该是多少？

（我佯装不知道，求助于其他同学，同学们立刻兴致勃勃地展开讨论）

生：这时分母应该是28。

师：为什么？你能把原因告诉我吗？

生：因而此时分母应该是28。

师：如果分子是11、13、15，相应的分母又是多少呢？

生：只要能让分数的结果等于1/4就可以，所以分母分别是44、52、60。

以上教学过程中，教师通过对一道简单习题进行不简单的处理，增加了趣味性，大大提高了学生的积极性，拓展了学生的数学思维，取得了举一反三的神奇效果。

三、挖掘意义，提升思维品质

在小学数学教学中，习题的作用有两个方面，一是巩固旧知识，帮助学生掌握新的数学知识;二是培养学生的数学思维。但在实际教学中，教师往往只注重第一个方面。我认为，教师应深入挖掘习题的内涵，帮助学生提升思维品质。

例如，“三角形的三边关系”的练习题中有这样一道题：判断以下线段（单位：厘米）能否围成三角形：A.3，4，5;B.3，3，3;C.2，2，6;D.3，3，5。针对这道题，教师可先让学生说出能围成三角形的条件，然后提问：“三条线段（单位：厘米）分别长3、4、5，它们一定能够围成三角形吗？为什么？若能，围成的是什么类型的三角形？”

以上教学，通过教师对习题的充分挖掘、分层设问，让学生对知识的理解更加深刻，巩固了学生对三角形三边关系的认知，提高了数学思维的深刻性。

总之，教师要善于利用教材中的习题，抓住可操作点，丰富习题形式，使课堂教学富于新意和趣味，帮助学生提升数学学习能力。

高中数学三角函数及数列练习题 篇9

A．第一、二象限

C．第一、四象限

B．第一、三象限 D．第二、四象限

2、已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、不能确定

3.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A．13

B．35

C．49

D． 63

4.函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为（）A．2 B．

3 C． D． 225.已知an为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝（）A.－2 B.－C.D.2 226.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1

B.－2，2

C.－3，32 D.－2，7．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动象上所有点的横坐标缩短到原来的 A．y＝sin2x － ，x∈R

C．y＝sin2x ＋ ，x∈R π3π3π个单位，再把所得图332

1倍(纵坐标不变)，得到函数图象是（）． 2

262πD．y＝sin2x ＋ ，x∈R

3xπB．y＝sin ＋ ，x∈R

二、填空题（每题5分，共10分）

8.在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________ 9.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示, 则 ＝

三、计算题（共55分）10．求函数f(x)＝lgsin x＋

11.已知函数f(x)sinxsin(x),xR.（10分）

2（5分）2cosx1的定义域．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函数y＝sin2x － 的图象的对称中心和对称轴方程．（5分）

13．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.，求通项；（10分）

14.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.15.设数列an满足a12,an1an322n1（15分）

（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn

数列练习(自) 篇10

一选择题

1等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1为()

A.5或7

C.7或－1B.3或5D.3或－1.1112．△ABC三边为a、b、c，若，b所对的角为()abc

A．锐角B．钝角

C．直角D．不好确定

3．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状为

()

A．等腰直角三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．钝角三角形

＋4．设曲线y＝xn1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn等于

()

11nA.B.C.D．1 nn＋1n＋1

5若某等比数列中，前7项的和为48，前14项的和为60，前21项的和为()

A.180B.108C.75

an－1 D.63 6已知数列{an}，a1＝1，an＝1＋(n∈N，n≥2)，则a5＝________.d3157已知数列{an}的通项公式为an＝cn＋，且a2＝，a4＝a10＝______.n24

8写出下列数列的一个通项公式：

(1)3，8，15，24，35，……；

246810(2)，－，－.315356399

9已知数列{an}中，a1a2a3…an＝n2(n∈N＋),则a2005＝等比数列(an)中，a3＝1，a8＝32，则a12＝N＋)，则数列的通项公式是an＝___已知数列{an}，a1＝－1，an＋1＝an＋n(n∈

10在等差数列{an}中，a1＝3，a100＝36，则a42＋a59＝________.11设{an.}为等差数列，Sn为等数列{an.}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，设Tn＝为数列Sn的前nn项和，求Tn.12．已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，….(1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列；

(2)设Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求Tn及数列{an}的通项．

习题课1—数列极限2009 篇11

第一次习题课（数列极限）

一、内容提要

2n2121.数列极限定义，验证limn3n22n13.2.极限性质（唯一性、有界性、保号性、保不等式）.3.极限四则运算.求limn1nn

2n(n)，limn(1nn2)

4.收敛准则（迫敛准则、单调有界准则、柯西收敛准则）.二、客观题

1.设f(x)1,x

1x1，则ff(x)___________.0,2.若数列{xx

n}与{yn}发散，问数列{xnyn}，{xnyn}，{n

y}是否一定发散？

n

3.若数列xn收敛，列yn发散，则数列xnyn是否存在？

4、若单调数列{an}含有一个收敛的子数列，则数列{an}必收敛（）.5、若数列{an}发散，则{an}必为无界数列（）.6.当（）时，有lim(k

n1n)ne.三、计算题

1.一些重要结论：

lim(n1n

nn)e，limn(n1n)ne1，limnqn0,(|q|1)，limna1,(a0)，limnn21.2.计算下列极限

（1）limsinn

nn0（M）.（2）lim

1n(2n1n2n2n2)2（求和法）.（3）lim(1

nn21

2n2n

2n2n)（夹逼）.（4）limn(113n1nn2)，（4）limn(1n2).（5）.设f(x)axa0,a1，求lim1

nn2lnf(1)f(2)f(n).1limnn1，《数学分析I》第1次习题课教案 xn1ann!（6）设xn，求极限.limnnnxn

四、证明题

1.已知limana，证明极限limn[nan]a.nn1

cos1cos2cosn2n,（n1,2,，）是收敛数列.2222..应用柯西收敛准则，证明an

3.设x1a0，xn112(xn)，证明：数列{xn}收敛并求其极限（单调有界原理）.2xn

n4.按数列极限的N定义证明limn22n210.anbnn1,2,,试证明数列{an}，bn1anbn，25.给定两个正数a1与b1(a1b1)，我们令an1

与{bn}的极限皆存在，并且limanlimbn.nn

等比数列简单练习题 篇12

一．基础题组

1.【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()．

A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴mm1m1×1＝0，∴a1.22m1m3.∴m＝5.故选C.22.【2012全国，理5】已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7 B．5 C．－5 D．－7 【答案】D

3.【2008全国1，理5】已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10（）A．138 B．135

C．95

D．23 【答案】C.【解析】由a2a44,a3a510a14,d3,S1010a145d95.4.【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{an}的前n项和Sn＝__________.【答案】(－2)n－

121an，则{an}的通项公式是an33 【解析】∵Sn①－②，得an2121an，①∴当n≥2时，Sn1an1.② 333322aanan1，即n＝－2.33an1∵a1＝S1＝21a1，∴a1＝1.33n－1∴{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，an＝(－2).5.【2009全国卷Ⅰ，理14】设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=___________.【答案】24 【解析】∵S9729(a1a2),∴a1+a9=16.2∵a1+a9=2a5,∴a5=8.∴a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24.6.【2011全国新课标，理17】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a329a2a3.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{1}的前n项和． bn(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n)n(n1)故212112()，bnn(n1)nn111b1b211112(1)()bn223112n().nn1n112n所以数列的前n项和为.bn1n7.【2010新课标，理17】（12分）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·2(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.【解析】(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(2

2n－1

2n－1

.＋

22n－

3＋…＋2)＋2＝2

2(n＋1)－1

.而a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2(2)由bn＝nan＝n·232n－1

2n－1

.知

2n－1Sn＝1·2＋2·2＋3·2＋…＋n·223

575

.①

2n＋1从而2·Sn＝1·2＋2·2＋3·2＋…＋n·2①－②，得

(1－2)Sn＝2＋2＋2＋…＋2即Sn＝235

2n－1

.②

－n·2

2n＋1，12n＋1(3n－1)2＋2]． 98.【2005全国1，理19】设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）（1）求q的取值范围；（2）设bnan23an1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.2

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1

试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{an}的递推公式，可以判断数列{an}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{bn}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.【考点定位】数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 10.【2016高考新课标理数3】已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知，C.9a136d27,所以a11,d1,a100a199d19998,故选a19d8【考点】等差数列及其运算

【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.二．能力题组

1.【2011全国，理4】设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D

2.【2006全国，理10】设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80则a11+a12+a13＝（）

（A）120（B）105（C）90（D）75 【答案】B 【解析】

3.【2012全国，理16】数列{an}满足an＋1＋(－1)an＝2n－1，则{an}的前60项和为__________． 【答案】1 830 【解析】：∵an＋1＋(－1)an＝2n－1，nn∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝

15(10234)1830．

24.【2014课标Ⅰ，理17】

已知数列an的前项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数，（I）证明：an2an；

（II）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.【答案】（I）详见解析；（II）存在，4.5.【2009全国卷Ⅰ，理20】 在数列{an}中，a1＝1,an+1＝（11n1）an+n.n2（Ⅰ）设bnan，求数列{bn}的通项公式； n（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.【解析】（Ⅰ）由已知得b1=a1=1,且

an1an11n,即bn1bnn.n1n22从而b2b12n11111于是bnb12n12n1(n≥2).2222 bnbn111,b3b22,…… 221(n≥2).又b1=1.故所求的通项公式bn2(Ⅱ)由（Ⅰ）知ann(2令Tnn12n1.12n)2nn1n2n1.2k1nkk1,则2Tn2k1kk2.于是Tn=2Tn-Tn=

2k0n11k1n2n1=4n2.又n12(2k)n(n1)，k1所以Snn(n1)n24.2n1?an的最大值6.【2016高考新课标理数1】设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃为.【答案】64

【考点】等比数列及其应用

【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【2017新课标1，理4】记Sn为等差数列{an}的前项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为 A．1 【答案】C 【解析】

试题分析：设公差为d，a4a5a13da14d2a17d24，B．2

C．4

D．8 S66a12a17d2465,解得d4，故选C.d6a115d48，联立6a15d4821 7 【考点】等差数列的基本量求解

【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{an}为等差数列，若

mnpq，则amanapaq.三．拔高题组

1.【2013课标全国Ⅰ，理12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 【答案】B 【解析】

cnanban，cn＋1＝n，则()． 22 8

2.【2011全国，理20】设数列{an}满足a1＝0且(1)求{an}的通项公式；(2)设bn111.1an11an1an1n，记Snbk1nk，证明：Sn＜1.【解析】(1)由题设111，1an11an即{1}是公差为1的等差数列． 1an又111，故n.1an1an1.n所以an1(2)由(1)得bnnn1an1nn1n11，n1nnn1Snbk(k1k1111)11.kk1n13.【2006全国，理22】（本小题满分12分）

设数列｛an｝的前n项和

S43an132n12n3,n1,2,3,…。（Ⅰ）求首项a1与通项an；

nn（Ⅱ）设T2s,n1,2,3,…，证明：T3ni.ni12整理得 an1n2n4(an12),n2,3,…，因而数列{an2n}是首项为a124，公比为4的等比数列，即

a1n2n44n4n，n=1,2,3…，因而

an4n2n，n=1,2,3,…，（II）将ann42n代入①得

S43(4n2n)12n32n13 1(2n11)(2n12)3

2(2n11)(2n31).2nTnS n

32nn12(21)(2n1)

311（nn1,）221213n11所以，Ti(ii1)

2i12121i1311(ii1)22121

3.24.【2017新课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的

兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来 的三项是2，2，2，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么 该款软件的激活码是

A．440 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，数列如下：

B．330

C．220

D．110 01

0

1n1,1,2,1,2,4,1,2,4，2k1k(k1)项和为 2

则该数列的前12kk(k1)S1(12)2(122k1)2k1k2，【考点】等差数列、等比数列

小学六年级简单应用练习题 篇13

简单应用题同步练习题

一、应用题。

1、一块铁皮面积11平方米，用去平方米，还剩多少平方米?

2、一种毛线每千克的价格是66.5元，买0.5千克应付多少元?

3、一桶油重12千克，用去，还剩多少千克?

4、一辆摩托车小时行驶25千米，平均每小时行驶多少千米?

5、最新的`小学数学六年级下册《简单应用题》同步练习题：肖师傅一天共生产250个零件，经检验有225个是一级品。求一级品率。

6、(1)学校合唱队有96人，舞蹈队有24人。合唱队人数是舞蹈队人数的多少倍?

(2)学校合唱队有96人，舞蹈队有24人。舞蹈队人数是合唱队人数的几分之几?

7、(1)丰华农场种玉米120公顷，种小麦的面积是玉米的倍。种小麦多少公顷?

(2)丰华农场种小麦165公顷，种玉米的面积是小麦的。种玉米多少公顷?

(3)丰华农场种小麦165公顷，种小麦的面积是玉米的倍。种玉米多少公顷?

(4)丰华农场种玉米120公顷，种玉米的面积是小麦的。种小麦多少公顷?

简单的排列组合练习课 篇14

教学内容： 简单的排列组合 教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。教学过程：

1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。

3、出示练习二十五第3题。

学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。

4、学生汇报。

（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。

（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

5．“做一做”

（1）练习二十五第7题。

通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

（2）练习二十五第9题。