等比数列及其性质学案

2024-10-27

等比数列及其性质学案(共9篇)

等比数列及其性质学案 篇1

2.4等比数列性质

学习目标:

1、理解等比数列的主要性质, 能推导证明有关性质;

2、能运用有关性质进行计算和证明.【温故知新】

1.已知数列{an}的前4项为2,6,18,54,则它的一个通项公式为.2.若数列{an}的通项公式为an-1n=2),则其前4项依次为,第10项为.3.若{an}满足a1=5,an+1=-2an,则该数列的前4项依次为,a2a=,a3a=,a

4=,其通项公式为.12a

3A【使用说明】

通过不完全归纳,类比等方法得出结论,再利用概念,已有公式证明结论,由感性认识到理性认识,完成以下的内容,做好疑难标记。【自学园地】

类比等差数列性质的学习,自学等比数列的常用性质:

1、等比数列{an},推广式(项与项间关系式):思路:

2、若b是a和c的等比中项,则b=,推广式:

思路:(参考教科书53页练习4)

3、等比数列{an}中,当m+n=p+q(m、n,p,q∈N+)时,有aman=apaq,成立吗? 思路:

4、等比数列{an}中,当m,n,p,q…(m、n,p,q…∈N+)成等差数列时,am,an,ap,aq…

成等比数列。(即:下标成等差,对应项成等比)思路:(参考书上53页练习3)

5.先判断是否为等比数列,再计算公比。(1)若{an}是公比为q的等比数列,则

①{c·an}(c是非零常数)是公比为的等比数列; ②{|an|}是公比为的等比数列;

③{am

n}(m是整数常数)是公比为的等比数列;

④{1a}是等比数列吗?

n

⑤{lnan}是等比数列吗?

⑥每隔k项抽取一项组成的新数列是公比为的等比数列。

(2)若{an}、{bn}分别是公比为q1、q2,项数相同的等比数列,则数列{an·bn}是公比为的等比数列.an

b

是等比数列吗?

n

B【使用说明】

1、将自学中遇到的问题组内交流,标记好疑难点;

2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。例1:(等比数列的判定和证明)

数列{an}中,an73n,求证:数列{an}是等比数列。

【题后感悟】证明和判断数列是等比数列的常用方法:

【变式训练】

1.(1){an

}是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗?为什么?

(2)已知aan,bn是项数相同的等比数列,n是等比数列吗?

bn

例2:(等比数列的通项公式)

已知等比数列{an},若a1a2a37,a1a2a38,求an。

【题后感悟】

【变式训练】

2.在等比数列中:(1)若a1a2a321,a1a2a3216,求an;

(2)若a3a518,a4a872,求公比q.例3:已知等比数列{an}中,a2a6a10=1,求a3·a9.【题后感悟】

【变式训练】

3.(1)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5·a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=

()

(2){an}为等比数列,且a1a9=64,a3+a7=20,求a1

1例4:应用问题

某工厂2008年1月的生产总值为a万元,计划从2008年2月起,每年生产总值比上个月增长m ﹪,那么到2009年8月底该厂的生产总值为多少万元?

【题后感悟】

【变式训练】

4、完成书上53页2、5【课时小结】

【课堂检测】

1、在等比数列{an}中,已知a2= 5,a4 = 10,则公比q的值为________

2、2与8的等比中项为G,则G的值为_______

3、在等比数列{an}中,an>0, a2a42a3a5a4a636, 那么a3a5 =_________

4、已知数列1,a2,a3,4是等比数列,则a2a3=_________

5、在等比数列中a76,a109,那么a4=_________.1、已知{an}是等比数列a2=2,a6=18,则公比 q=()A、11

2B、-

2C、或-

2D、1

42.若2a,b,2c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的个数是(A.0B. 1C.2D.0或

23、已知等差数列的公差不为0,且第2,3,6项构成等比数列,则公比为()A、1B、2C、3D、44、已知等差数列a,b,c,三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a=(A、2或8

B、2C、8

D、-2或-85、在等比数列{an}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11的值为()A、48

B、7

2C、14

4D、1926、在等比数列an中,a3+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+a100等于()9

A、b9

a

8B、ba

C、b10

a

9D、ba))

等比数列及其性质学案 篇2

一、与通项有关的性质

性质1:等比数列{an}中,若m+n=s+t,则aman=asat(m,n,s,t∈N+).

例1已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=()

解析:由a5·a2n-5=22n(n≥3)得,an>0,则an=2n,log2a1+log2a3+…+l og2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2,选(C).

点评:巧妙利用性质解题比基本量法更简捷,能大大减少运算量.特别地,当m+n=2p时有,注意在应用时,必须保证等式两边项数相同.

性质2:等比数列{an}中任意两项an,am之间的关系为an=amqn-m.

例2等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______.

解析:由an+2+an+1=6an得:anq2+anq=6an,即q2+q-6=0,q>0,解得:q=2,又a2=1,所以,.

例3等比数列{an}中,a6a12=6,a5+a13=5,则

解析:由a6a12=6知a5a13=6,又a5+a13=5,所以所以或.

点评:等比数列中的任意两项均可以通过公比q联系起来,并且只要已知任两项,数列也就确定了,利用性质可以快捷求解公比、项或任两项的比等问题.

性质3:公比为q的等比数列,从中取出等距离的项组成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为qm为等距离的项数之差).

例4在等比数列{an}中,若a1·a2·a3·a4=1,a13·a14·a15·a16=8,求a41·a42·a43·a44.

解:由性质可知,依次4项的积为等比数列,设公比为q,设T1=a1·a2·a3·a4=1,T4=a13·a14·a15·a16=8,所以T4=T1q3=8⇒q=2.所以T11=a41·a42·a43·a44=T1·q10=210=1024.

二、与前n项和有关的性质

性质4:在等比数列中,若项数为2n(n∈N+),则.

例5已知一个项数为偶数,首项为1的等比数列,其奇数项的和为85,偶数项的和170,则这个等比数列的项数n为多少?

解析:因为S奇=85,S偶=170,设公比为q,则,又S偶+S奇=85+170=255,a1=1,所以,所以n=8.

点评:巧妙运用等比数列的性质求公比,给运算带来了极大的方便.

性质5:若等比数列{an}的公比为q,则Sm+n=Sn+qnSm.

例6在等比数列{an}中,Sn是其前n项的和,若S3=7,S8=255,且公比为2,求S11.

解析:由公式Sm+n=Sn+qnSn知:S11=S8+28S3=255+28×7=2047.

点评:公式Sm+n=Sn+qnSm的来源:Sm+n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+an+m=Sn+(a1+a2+…+am)qn=Sn+qnSm.利用该性质解题,避免了用基本量法求解带来的繁琐的运算,大大提高了解题的速度.

性质6:若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和为Sn',次n项和为S2n',最后n项和为S3n',则Sn',S2n',S3n'成等比数列.

例7已知一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为48,求其前3n项和.

解:由题设,可知Sn'=12,S2n'=48-12=36,所以.故该数列前3n项的和为108+48=156.

例8设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,求S40.

解:因为{an}成等比数列,所以S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等比数列.

即(S20-S10)2=S10(S30-S20),解得S20=30或S20=-20(不合题意,舍去).所以

《等比数列》学案 篇3

(一)一、学习目标

1.理解等比数列的概念,并会根据定义判断等比数列;探索并掌握等比数列的通项公式。2.通过类比等差数列来学习等比数列的相关内容。

二、学习实施

1.回顾等差数列的定义,请你尝试给出等比数列的定义?(并先记录在下面横线上)等比数列:2.阅读教材48-49页,完成以下几项任务 ①回答49页“观察”中的问题;

②验证(纠正)你在1中写出的等比数列的定义;

③类比等差数列的定义我们可以用简洁的数学符号表示,那等比数列的定义是否也能呢?若能,请尝试给出;

④类比等差数列中的等差中项问题,你是否也在课本中也发现了等比中项的相关定义?那你是

否发现这两个定义的给出有什么不同?还有,你能完成课本上相关这段中的两个小问题吗?

⑤若完成以上的任务有困难请和你的同桌研究讨论,并标记下你们的疑惑,尝试完成下列练习练习一:以下数列是等比数列吗?

①0,1,2,4,8,16,„

②1,12,14,11

8,16,„ ③a,a2,a3,a4,„

练习二:以下两数有等比中项吗?若有,请求出

① 3和6②-3和6③-3和-6

3.请你类比等差数列通项公式的得出方法,尝试推导出等比数列的通项公式。方法一:方法二:

4.请类比我们解决等差数列中的相关问题,完成以下练习; ①等比数列{an}中,a13,q2,求a6; ②等比数列{an}中,已知a320,a6160,求an; ③等比数列{an}中,a312,a418,求a2;

④数列{an}是等比数列,且a1a964,a3a720,求a11

⑤等比数列{an}中,已知a7a125,则a8a9a10a11________.⑥若数列{a2

n}的通项公式是an3(3)n,数列bn的通项公式是bn52n1,数列{an},数列bn是等比数列吗?若它们项数相同,那数列anbn是等比数列吗?

5.(附加题)

数列等比性质分析2013福建 篇4

9.D5[2013·福建卷] 已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n

*

-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m(m,n∈N),则以下结论一定正确的是()

mA.数列{bn}为等差数列,公差为q

2mB.数列{bn}为等比数列,公比为q

2C.数列{cn}为等比数列,公比为qm

mD.数列{cn}为等比数列,公比为qm

9.C [解析] 取an=1,q=1,则bn=m,cn=1,排除A,取a1=1,q=-1,m取正偶

cn+1amn+1·amn+2·…·amn+mmmm数,则bn=0,排除B,==q·q·…·q,sdo4(共cnam(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m

等比数列及其性质学案 篇5

一、[要点梳理]:

1、等比数列的前n项和公式:

2、等比数列的前n项和的性质

二、基础练习:

1、等比数列an中,已知a14,q

1则s10=__________________;

2、等比数列

an

中,已知a11,ka24q3则,Sk=___________________;

3、设等比数列{an}的前n项和为sn,若sm=10,s2m=30,则

s3m=_________________;

4、设等比数列{aS6S9

n}的前n项和为SnS=3,则=________;

3S65、等比数列an共有偶数项,且所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为45,则公比

q

三、典型例题:

1、等比数列{an}的前n项和为sn,已知a1an66,a2an1128,sn126,求n和公比q的值。

变式1:等比数列an的公比q1,前n项和为Sn,已知a32,S45S2,求an的通项公式。

变式2:等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为。

2、设数列an前n项和为Sn

naqb(a,b为非零实数,q0,q1)。(1)a,b满足什么关系时,an是等比数列;

(2)若an是等比数列,证明:(an,Sn)为坐标的点都落在同一条直线上。

变式:设数列an前n项和为Snn2an2.(1)求a3,a4;(2)证明:an12an是等比数列;

(3)求an的通项公式。3

3、已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a11,a2b12,bn2bn1,(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列cnanbn的前n项和为Tn,求Tn。

变式:求和:sn12x3x2nxn

1四、巩固练习:

1、已知x≠0,则1+x+x2+…+xn。

2、设Sn是等差数列an的前n项和,S636,Sn324,Sn6144(n6),则n=_______。

3、设等比数列{an}的前n项和为sn,s41,s817,则an=______________。

4、在等比数列{an}中,已知sn48,s2n60,则

s3n=_________________。

5、如果数列的前n项和sn

抓住性质巧解数列 篇6

例1 等差数列{an}中, 若a1+a4+a7=39, a3+a6+a9=27, 求S9.

a1+a4+a7+a3+a6+a9=66=3 (a1+a9) a1+a9=22S9=9 (a1+a9) 2=99.

方法二:a1+a4+a7=3a4=39,

a3+a6+a9=3a6=27, 得

a4=13a6=9S9=9 (a1+a9) 2=9 (a1+a9) 2=99.

例2 已知Sn是等差数列{an}的前n项和, S6=36, Sn=324, Sn-6=14 (n>6) , 求n.

分析 等差数列中, Sn, S2n-Sn, S3n-S2n, …也是等差数列.

解 Sn-Sn-6=180.

∵S6, S12-S6, …, Sn-Sn-6是等差数列,

Sn=n (36+180) 2=324n=3n=3×6=18.

例3 已知两个等差数列{an{和{bn}的前n项和分别为An和Bn, 且AnBn=7n+45n+3, 求使得anbn为整数的正整数n.

解 ∵{an}, {bn}是等差数列,

anbn=an+anbn+bn=2n-12 (a1+a2n-1) 2n-12 (b1+b2n-1) =A2n-1B2n-1=7 (2n-1) +45 (2n-1) +3=7+12n+1

因此当n=1, 2, 3, 5, 11时符合题意.

例4 已知在等比数列{an}中, an>0, 且有am·am+10=a, am+50·am+60=b (m∈N+) , 求am+125·am+135.

分析 等比数列{an}中, 有an=amqn-m成立.

am+50am+60amam+10=q100=baam+125am+135am+50am+60=q150am+125am+135=b2a2ab.

例5 已知正项等比数列{an}的公比q=2, 且a1a2a3…a30=230, 求a2a5a8…a29, a3a6a9…a30.

解 ∵{an}是等比数列, 且若m+n=p+h, 则

aman=ap+ah.

又 ∵a1a30=a2a29=…=a15a16,

a1a2a3…a30= (a1a30) 15=230,

a1a30=22,

a2a5a8…a29= (a2a29) 5= (22) 5=210,

a3a6a9…a30= (a2a5a8…a29) q10=210·210=220.

结束语 上述问题若用等差、等比数列的通项或它们的求和公式去解方程或方程组的话, 计算非常的复杂, 费时费力, 特别是例题2是个非常鲜明的例子, 若用等差数列前n项和公式去解方程组的话, 计算非常棘手, 而上述解法非常巧妙地用性质去处理, 使问题解答非常的简捷.因此, 同学们在平时的学习过程中要学好、学牢基础, 达到融会贯通、举一反三的效果, 这样, 即使题目形式千变万化, 我们解题时也能够对症下药, 找到方子.

摘要:数列是高中数学的难点, 也是历年高考中的必考题, 当其在选择题或填空题中出现时, 常常都是以等差、等比数列为载体, 都属于中档题, 难度不会很大, 但是如果不掌握运算方法和解题技巧的话, 学生往往会事倍功半, 耗费时间, 这时候如果我们考虑用等差、等比数列的基本性质去解题, 问题就迎刃而解了.下举例说明等差、等比数列的性质在解题中的巧用.

等比数列及其性质学案 篇7

例1 已知{an}为等比数列.

(1)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5;

(2)若an>0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+…+log3a10的值.

跟踪训练1 设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=215,求a2·a5·a8·…·a29的值.

例2 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,(1)求证:数列{an+1}是等比数列;

(2)求{an}的通项公式.

跟踪训练2 设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.

例3 某制糖厂2011年制糖5万吨,如果从2011年起,平均每年的产量比上一年增加20%,那么到哪一年,该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)?(lg 6=0.778,lg 1.2=0.079)

跟踪训练3 在利用电子邮件传播病毒的例子中,如果第一轮感染的计算机数是80台,并且从第一轮起,以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机,到第5轮可以感染到多少万台计算机?

练一练:

1.已知各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1·a15的值为

()

A.100B.-100

C.10 000D.-10 000

100元,则6年后此产品的价格为()3

A.2 700元B.3 600元

C.4 800元D.5 400元

3.一直角三角形的三边边长成等比数列,则()

A.三边边长之比为3∶4∶5B.三边边长之比为1∶3∶3

5-15-1CD 22

4.在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为________.

§2.4 等比数列(二)

一、基础过关

1.在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为()

A.16B.27C.36D.81

2.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于()

A.64B.81C.128D.243

3.在由正数组成的等比数列{an}中,若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为()

434A.C.2D.3 343

4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于()

A.B.7C.6D.45.设数列{an}为公比q>1的等比数列,若a4,a5是方程4x2-8x+3=0的两根,则a6+a7=________.6.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=________.7.已知数列{an}成等比数列.

1(1)若a2=4,a5=-,求数列{an}的通项公式; 2

(2)若a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值.

8.已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36.求数列{an}的通项公式.

二、能力提升

a9.在正项等比数列{an}中,an+1

5623A.C.6532

a9+a10110.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1a3,2a2成等差数列,则等于()2a7+a8

A.12B.12

C.3+2D.3-22

11.首项为3的等比数列的第n项是48,第2n-3项是192,则n=________.12.等比数列{an}同时满足下列三个条件:

3224①a1+a6=11 ②a3·a4= ③三个数a2,a23,a4+依次成等差数列,试求数列{an}的通项公式. 939

三、探究与拓展

13.从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀,再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀,如此

继续下去,问:第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2时,至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?

答案

1.B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.-6

17.解(1)由a5=a2q3,得-=4·q3,2

11--n-2.所以qan=a2qn2=422

3(2)由a3a5=a24,得a3a4a5=a4=8.解得a4=2.又因为a2a6=a3a5=a24,5所以a2a3a4a5a6=a4=25=32.1n-16-n1--8.解 an=2n1=2n2或an=32×2=2.2

9.D 10.C 11.5

3212.解 由等比数列的性质知a1a6=a3a4=,9

a+a=1116

∴,32a·a=169

a=3解得32a=3161当32a361a1=3

243232a2+a4+,2a2,3=3999

241n-1∴2,a22.3,a4+成等差数列,∴an=·393

32a13116-n当时q=,an=·2,231a63

24a2+a4+2a23,39a=3或1a=31632.1n-1时q=2,∴an2.31n-1∴不符合题意,故数列{an}的通项公式为an=·2.3

13.解 设开始的浓度为1,操作一次后溶液浓度

1a1=1-,设操作n次后溶液的浓度为an.a

1则操作n+1次后溶液的浓度为an+1=an(1),从而建立了递推关系. a

11∴{an}是以a1=1q=1-的等比数列. aa

1-∴an=a1qn1=(1)n,a

1即第n次操作后酒精的浓度是(1-n.a

11当a=2时,由an=()n<,解得n≥4.210

分数的基本性质学案1 篇8

一、忆一忆:我会运用学过的知识,解决下面的问题。

1、根据8÷2=4,填出□里的数。

(8x2)÷(2x2)=□(8÷2)÷(2÷□)=4 我是根据: 不变。即商的不变性质 2、2÷3= 我是根据: 和 的关系。

二、自主探究,我会思考。

(一)用准备好的3个同样大小的正方形纸片,按要求完成下面各题。,1、把第一个正方形平均分成2 份,把其中的1份涂上颜色,涂上颜色的部分用分数来表示为()

2、再把第二个正方形平均分成4 份,把其中的两份涂上颜色,用分数表示为()

3、把第三个正方形平均分成8份,其中的4份涂上颜色,涂上颜色的部分用分数表示为()

(二)把3个正方地形的涂色部分进行比较,我发现了 用等式表示为:()=()=()

(三)1、观察从第1个正方形和第2个正方形,平均分的份数由()份变成了()份,所取的份数也由()份变成了()份,分子和分母都()到原来的(),也就由

12得到24,即1= 122 =

24;观察从第2个正方形和第3个正方形,平均分的份数由()份变成了()份,所取的份数也由()份变成了()份,分子和分母都()到原来的(),也就由2444得到

8,即

24=

24 =

8。所以

142=

24=

由此可以得出:。

2、反之观察,从第3个正方形到第2个正方形,平均分的份数由()份变成()

份,所取的份数由()变成(),所以,分子、分母都,也就是由()得到(),同理从第2个正方形到第1个正方形也发生了上述的变化。即:

4218=

 =

4或

24=



=

2。由此可得出:分数的。

三、合作探究

1、通过刚才的学习,我们知道一个分数的分子、分母怎样变化,分数的大小才不变?用一句话进行归纳概括。

2、在分数的基本性质中,要注意什么?。

3、请说一说与分数的基本性质是根据 得来的。

4、把

23和1024化成分母是12而大小不变的分数,在这个题中,就是要把这两个分数化成()相同的分数,23的分母变成12,也就是把分母扩大到 的()倍,要使

分数大小不变,分子也要,写成算式为23=

23=10;把

24化成分母是12而大小不变的分数,分子、分母应

。表示为

1024=

=

四、反馈练习:

1—3辩是非(对的“√”,错的“×”)

1、分数的分子,分母同时乘相同的数,分数的大小不变。()

2、一个分数的分母不变,分子扩大3倍,分数的值就扩大3倍。()

3、5和

10816的大小相等,分数单位不同.()

4、把616的分母除以2,要使分数大小不变,它的分子应该。

5、把一个分数的分子扩大5倍,分母也扩大5倍,这个分数的值。

6、把下面分数化成分母是15而大小不变的分数

3145=

30=

当堂反馈

一、判断: 1、49的分子和分母同时加上10,分数的大小不变()

2、分数的分母不变,分子扩大为原来的5倍,分数的值扩大为原来的5倍()

二、填空在下面的括号里填上合适的数:

3()7=14=12()=6()()=

35()÷24=

9()()=

20=

3()4=20=60()=18()=3÷()

三、仿照例题,把下面的分数化成分子是5而大小不变的分数

例如: 1155= 55=

525

1048=

四、把下列分数化成分母是20而大小不变的分数:(仿照上面例题做)

14= 45=

40= 158060=

五、把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数:(仿照上面例题做)

4= 151660= 1024100=

120=

六、如果将624的分母减少16,要使分数的大小不变,分子应减少多少?

当堂反馈

一、判断: 1、49的分子和分母同时加上10,分数的大小不变()

2、分数的分母不变,分子扩大为原来的5倍,分数的值扩大为原来的5倍()

二、填空在下面的括号里填上合适的数:

3()7=

14=

12()=

6()()=

35()÷24=

9()()=

20=

3()4=20=60()=18()=3÷()

三、仿照例题,把下面的分数化成分子是5而大小不变的分数

例如: 1155=

55=

525

1048=

四、把下列分数化成分母是20而大小不变的分数:(仿照上面例题做)

14= 45=

40= 158060=

五、把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数:(仿照上面例题做)

4= 151660=

1024100=

120=

六、如果将

第五章、平行线的性质学案 篇9

课题:第五章第二节平行线的性质——平行线的性质(2)NO.8同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平学习目标:

1、能熟背平行线的3条性质。

2、能运用平行线的性质进一步解决一些问题。

3、能运用两条平行线之间的距离的意义,解决平行线间的距离问题。友情链接:

1、两直线平行,同位角。

2、两直线平行,内错角。

3、两直线平行,同旁内角。导学设计:

1、如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同 如果第一次拐的角是138°(即∠ABC)问题1:你能知道第二次拐的角(∠BCD)是。问题2:你是怎么想的?。问题3:在解决这个问题中,用到了那些知识?。

2、如图,一束平行光AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.问题1:你还能找出图中其他相等的角吗?问题2:你能说明∠1=∠2,∠3=∠4的理由吗?问题3:反射线BC与EF也平行吗?问题4:你能把前面的几个问题的思考过程写出来吗?学习重点、难点: 利用平行线的性质解决实际问题。区分平行线的性质与判定方法,以及平行线之间距离的意义的理解。导学设计:

1、如图,用三角尺和直尺画平行线,做成一张5×5个格的方格线。

2、观察做出方格线的部分。

3、思考:线段B1C1、B2C2、B3C3、B4C4、B5C5 都与两条平行线的横线A1B5和B2C5重复吗?它们的长度相等吗? 行线间的距离。

思考:如图,如果AB∥CD,在CD上取一点E,向AB作垂线段EF。这时EF是否也垂直 于直线CD呢?我们这样做出的垂线段 EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?

4、如图,AB∥CD,BE∥AD.求证:∠EDC=∠B+∠E。拓展延伸:如图,AB∥CD,试求出∠AEC、∠A、∠C的关系,将图(1)改为(2)、(3)、(4)的几种情况,结论如何变化呢?达标检测:

1、如图,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=105°,则∠4=。

2、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠

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