等比数列及其性质学案

2024-10-27

等比数列及其性质学案（共9篇）

等比数列及其性质学案篇1

2.4等比数列性质

学习目标：

1、理解等比数列的主要性质, 能推导证明有关性质；

2、能运用有关性质进行计算和证明.【温故知新】

1．已知数列{an}的前4项为2,6,18,54，则它的一个通项公式为.2．若数列{an}的通项公式为an－1n＝2)，则其前4项依次为，第10项为.3．若{an}满足a1＝5，an＋1＝－2an，则该数列的前4项依次为，a2a＝，a3a＝，a

4＝，其通项公式为.12a

3A【使用说明】

通过不完全归纳，类比等方法得出结论，再利用概念，已有公式证明结论，由感性认识到理性认识，完成以下的内容，做好疑难标记。【自学园地】

类比等差数列性质的学习，自学等比数列的常用性质：

1、等比数列{an}，推广式(项与项间关系式)：思路：

2、若b是a和c的等比中项，则b=，推广式：

思路：（参考教科书53页练习4）

3、等比数列{an}中,当m+n=p+q（m、n，p，q∈N+）时，有aman=apaq，成立吗？思路：

4、等比数列{an}中,当m，n，p，q…（m、n，p，q…∈N+）成等差数列时，am，an，ap，aq…

成等比数列。（即：下标成等差，对应项成等比）思路：（参考书上53页练习3）

5.先判断是否为等比数列，再计算公比。(1)若{an}是公比为q的等比数列，则

①{c·an}(c是非零常数)是公比为的等比数列； ②{|an|}是公比为的等比数列；

③{am

n}(m是整数常数)是公比为的等比数列；

④｛1a｝是等比数列吗？

⑤｛lnan｝是等比数列吗？

⑥每隔k项抽取一项组成的新数列是公比为的等比数列。

(2)若{an}、{bn}分别是公比为q1、q2，项数相同的等比数列，则数列{an·bn}是公比为的等比数列．an



是等比数列吗？



B【使用说明】

1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；

2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。例1：（等比数列的判定和证明）

数列{an}中，an73n，求证：数列{an}是等比数列。

【题后感悟】证明和判断数列是等比数列的常用方法：

【变式训练】

1.（1）｛an

｝是各项均为正数的等比数列，是等比数列吗？为什么?

（2）已知aan,bn是项数相同的等比数列，n是等比数列吗？

bn

例2:（等比数列的通项公式）

已知等比数列{an}，若a1a2a37,a1a2a38,求an。

【题后感悟】

【变式训练】

2.在等比数列中：(1)若a1a2a321,a1a2a3216,求an；

(2)若a3a518,a4a872,求公比q.例3:已知等比数列{an}中，a2a6a10＝1，求a3·a9.【题后感悟】

【变式训练】

3.(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝

()

(2){an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a1

1例4：应用问题

某工厂2008年1月的生产总值为a万元，计划从2008年2月起，每年生产总值比上个月增长m ﹪，那么到2009年8月底该厂的生产总值为多少万元？

【题后感悟】

【变式训练】

4、完成书上53页2、5【课时小结】

【课堂检测】

1、在等比数列{an}中，已知a2= 5，a4 = 10，则公比q的值为________

2、2与8的等比中项为G，则G的值为_______

3、在等比数列{an}中，an＞0, a2a42a3a5a4a636, 那么a3a5 =_________

4、已知数列1，a2,a3,4是等比数列，则a2a3=_________

5、在等比数列中a76,a109，那么a4=_________.1、已知{an}是等比数列a2=2，a6=18，则公比 q=（）A、11

2B、-

2C、或-

2D、1

42．若2a，b,2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数是(A．0B． 1C．2D．0或

23、已知等差数列的公差不为0，且第2，3，6项构成等比数列，则公比为（）A、1B、2C、3D、44、已知等差数列a，b，c，三项之和为12，且a，b，c+2成等比数列，则a＝（A、2或8

B、2C、8

D、-2或-85、在等比数列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11的值为（）A、48

B、7

2C、14

4D、1926、在等比数列an中，a3+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）9

A、b9

8B、ba

C、b10

9D、ba)）

等比数列及其性质学案篇2

一、与通项有关的性质

性质1:等比数列{an}中,若m+n=s+t,则aman=asat(m,n,s,t∈N+).

例1已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=()

解析:由a5·a2n-5=22n(n≥3)得,an>0,则an=2n,log2a1+log2a3+…+l og2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2,选(C).

点评:巧妙利用性质解题比基本量法更简捷,能大大减少运算量.特别地,当m+n=2p时有,注意在应用时,必须保证等式两边项数相同.

性质2:等比数列{an}中任意两项an,am之间的关系为an=amqn-m.

例2等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______.

解析:由an+2+an+1=6an得:anq2+anq=6an,即q2+q-6=0,q>0,解得:q=2,又a2=1,所以,.

例3等比数列{an}中,a6a12=6,a5+a13=5,则

解析:由a6a12=6知a5a13=6,又a5+a13=5,所以所以或.

点评:等比数列中的任意两项均可以通过公比q联系起来,并且只要已知任两项,数列也就确定了,利用性质可以快捷求解公比、项或任两项的比等问题.

性质3:公比为q的等比数列,从中取出等距离的项组成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为qm为等距离的项数之差).

例4在等比数列{an}中,若a1·a2·a3·a4=1,a13·a14·a15·a16=8,求a41·a42·a43·a44.

解:由性质可知,依次4项的积为等比数列,设公比为q,设T1=a1·a2·a3·a4=1,T4=a13·a14·a15·a16=8,所以T4=T1q3=8⇒q=2.所以T11=a41·a42·a43·a44=T1·q10=210=1024.

二、与前n项和有关的性质

性质4:在等比数列中,若项数为2n(n∈N+),则.

例5已知一个项数为偶数,首项为1的等比数列,其奇数项的和为85,偶数项的和170,则这个等比数列的项数n为多少?

解析:因为S奇=85,S偶=170,设公比为q,则,又S偶+S奇=85+170=255,a1=1,所以,所以n=8.

点评:巧妙运用等比数列的性质求公比,给运算带来了极大的方便.

性质5:若等比数列{an}的公比为q,则Sm+n=Sn+qnSm.

例6在等比数列{an}中,Sn是其前n项的和,若S3=7,S8=255,且公比为2,求S11.

解析:由公式Sm+n=Sn+qnSn知:S11=S8+28S3=255+28×7=2047.

点评:公式Sm+n=Sn+qnSm的来源:Sm+n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+an+m=Sn+(a1+a2+…+am)qn=Sn+qnSm.利用该性质解题,避免了用基本量法求解带来的繁琐的运算,大大提高了解题的速度.

性质6:若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和为Sn',次n项和为S2n',最后n项和为S3n',则Sn',S2n',S3n'成等比数列.

例7已知一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为48,求其前3n项和.

解:由题设,可知Sn'=12,S2n'=48-12=36,所以.故该数列前3n项的和为108+48=156.

例8设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,求S40.

解:因为{an}成等比数列,所以S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等比数列.

即(S20-S10)2=S10(S30-S20),解得S20=30或S20=-20(不合题意,舍去).所以

《等比数列》学案篇3

（一）一、学习目标

1.理解等比数列的概念，并会根据定义判断等比数列；探索并掌握等比数列的通项公式。2.通过类比等差数列来学习等比数列的相关内容。

二、学习实施

1．回顾等差数列的定义，请你尝试给出等比数列的定义？（并先记录在下面横线上）等比数列：2.阅读教材48-49页，完成以下几项任务 ①回答49页“观察”中的问题；

②验证（纠正）你在1中写出的等比数列的定义；

③类比等差数列的定义我们可以用简洁的数学符号表示，那等比数列的定义是否也能呢？若能，请尝试给出；

④类比等差数列中的等差中项问题，你是否也在课本中也发现了等比中项的相关定义？那你是

否发现这两个定义的给出有什么不同？还有，你能完成课本上相关这段中的两个小问题吗？

⑤若完成以上的任务有困难请和你的同桌研究讨论，并标记下你们的疑惑，尝试完成下列练习练习一：以下数列是等比数列吗？

①0，1，2，4，8，16，„

②1，12，14，11

8，16，„ ③a，a2，a3，a4，„

练习二：以下两数有等比中项吗？若有，请求出

① 3和6②－3和6③－3和－6

3.请你类比等差数列通项公式的得出方法，尝试推导出等比数列的通项公式。方法一：方法二：

4.请类比我们解决等差数列中的相关问题，完成以下练习； ①等比数列{an}中，a13，q2，求a6； ②等比数列{an}中，已知a320，a6160，求an； ③等比数列{an}中，a312,a418，求a2；

④数列{an}是等比数列，且a1a964,a3a720，求a11

⑤等比数列{an}中，已知a7a125,则a8a9a10a11________.⑥若数列{a2

n}的通项公式是an3(3)n，数列bn的通项公式是bn52n1，数列{an}，数列bn是等比数列吗？若它们项数相同，那数列anbn是等比数列吗？

5.（附加题）

数列等比性质分析2013福建篇4

9．D5[2013·福建卷] 已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n

－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N)，则以下结论一定正确的是()

mA．数列{bn}为等差数列，公差为q

2mB．数列{bn}为等比数列，公比为q

2C．数列{cn}为等比数列，公比为qm

mD．数列{cn}为等比数列，公比为qm

9．C [解析] 取an＝1，q＝1，则bn＝m，cn＝1，排除A，取a1＝1，q＝－1，m取正偶

cn＋1amn＋1·amn＋2·…·amn＋mmmm数，则bn＝0，排除B，＝＝q·q·…·q,sdo4(共cnam（n－1）＋1·am（n－1）＋2·…·am（n－1）＋m

等比数列及其性质学案篇5

一、[要点梳理]：

1、等比数列的前n项和公式：

2、等比数列的前n项和的性质

二、基础练习：

1、等比数列an中，已知a14,q

1则s10=__________________；

2、等比数列

an

中，已知a11,ka24q3则,Sk=___________________；

3、设等比数列{an}的前n项和为sn，若sm=10，s2m=30，则

s3m=_________________；

4、设等比数列{aS6S9

n}的前n项和为SnS＝3，则＝________；

3S65、等比数列an共有偶数项，且所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为45，则公比

q

三、典型例题：

例

1、等比数列{an}的前n项和为sn，已知a1an66，a2an1128，sn126，求n和公比q的值。

变式1：等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a32,S45S2，求an的通项公式。

变式2：等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则｛an｝的公比为。

例

2、设数列an前n项和为Sn

naqb(a,b为非零实数，q0,q1)。（1）a,b满足什么关系时，an是等比数列；

（2）若an是等比数列，证明：(an,Sn)为坐标的点都落在同一条直线上。

变式：设数列an前n项和为Snn2an2.（1）求a3,a4；（2）证明：an12an是等比数列；

（3）求an的通项公式。3

例

3、已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a11,a2b12，bn2bn1，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列cnanbn的前n项和为Tn，求Tn。

变式：求和：sn12x3x2nxn

1四、巩固练习：

1、已知x≠0，则1+x+x2+…+xn。

2、设Sn是等差数列an的前n项和，S636,Sn324,Sn6144(n6)，则n=_______。

3、设等比数列{an}的前n项和为sn，s41,s817,则an=______________。

4、在等比数列{an}中，已知sn48，s2n60，则

s3n=_________________。

5、如果数列的前n项和sn

抓住性质巧解数列篇6

例1 等差数列{an}中, 若a1+a4+a7=39, a3+a6+a9=27, 求S9.

$\begin{array}{l} 解方法一 ∶ ∵ a_{1} + a_{4} + a_{7} + a_{3} + a_{6} + a_{9} = 66 = 3 (a_{1} + a_{9}) ‚ \\ ∴ a_{1} + a_{9} = 22 ‚ S_{9} = \frac{9 (a_{1} + a_{9})}{2} = 99 . \end{array}$

方法二:a1+a4+a7=3a4=39,

a3+a6+a9=3a6=27, 得

$a_{4} = 13 ‚ a_{6} = 9 ‚ S_{9} = \frac{9 (a_{1} + a_{9})}{2} = \frac{9 (a_{1} + a_{9})}{2} = 99 .$

例2 已知Sn是等差数列{an}的前n项和, S6=36, Sn=324, Sn-6=14 (n>6) , 求n.

分析等差数列中, Sn, S2n-Sn, S3n-S2n, …也是等差数列.

解 Sn-Sn-6=180.

∵S6, S12-S6, …, Sn-Sn-6是等差数列,

$\begin{array}{l} ∴ S_{n^{'}} = \frac{n^{'} (36 + 180)}{2} = 324 ‚ n^{'} = 3 ‚ \\ ∴ n = 3 \times 6 = 18 . \end{array}$

例3 已知两个等差数列{an{和{bn}的前n项和分别为An和Bn, 且 $\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{7 n + 45}{n + 3}$ , 求使得 $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ 为整数的正整数n.

解 ∵{an}, {bn}是等差数列,

$\begin{array}{l} ∴ \frac{a_{n}}{b_{n}} = \frac{a_{n} + a_{n}}{b_{n} + b_{n}} = \frac{\frac{2 n - 1}{2} (a_{1} + a_{2 n - 1})}{\frac{2 n - 1}{2} (b_{1} + b_{2 n - 1})} \\ = \frac{A_{2 n - 1}}{B_{2 n - 1}} = \frac{7 (2 n - 1) + 45}{(2 n - 1) + 3} = 7 + \frac{12}{n + 1} ‚ \end{array}$

因此当n=1, 2, 3, 5, 11时符合题意.

例4 已知在等比数列{an}中, an>0, 且有am·am+10=a, am+50·am+60=b (m∈N+) , 求am+125·am+135.

分析等比数列{an}中, 有an=amqn-m成立.

$\begin{array}{l} 解 ∵ \frac{a_{m + 50} a_{m + 60}}{a_{m} a_{m + 10}} = q^{100} = \frac{b}{a} ‚ \frac{a_{m + 125} a_{m + 135}}{a_{m + 50} a_{m + 60}} = q^{150} ‚ \\ ∴ a_{m + 125} \cdot a_{m + 135} = \frac{b^{2}}{a^{2}} \sqrt{a b} . \end{array}$

例5 已知正项等比数列{an}的公比q=2, 且a1a2a3…a30=230, 求a2a5a8…a29, a3a6a9…a30.

解 ∵{an}是等比数列, 且若m+n=p+h, 则

aman=ap+ah.

又 ∵a1a30=a2a29=…=a15a16,

∴a1a2a3…a30= (a1a30) 15=230,

a1a30=22,

a2a5a8…a29= (a2a29) 5= (22) 5=210,

a3a6a9…a30= (a2a5a8…a29) q10=210·210=220.

结束语上述问题若用等差、等比数列的通项或它们的求和公式去解方程或方程组的话, 计算非常的复杂, 费时费力, 特别是例题2是个非常鲜明的例子, 若用等差数列前n项和公式去解方程组的话, 计算非常棘手, 而上述解法非常巧妙地用性质去处理, 使问题解答非常的简捷.因此, 同学们在平时的学习过程中要学好、学牢基础, 达到融会贯通、举一反三的效果, 这样, 即使题目形式千变万化, 我们解题时也能够对症下药, 找到方子.

摘要：数列是高中数学的难点, 也是历年高考中的必考题, 当其在选择题或填空题中出现时, 常常都是以等差、等比数列为载体, 都属于中档题, 难度不会很大, 但是如果不掌握运算方法和解题技巧的话, 学生往往会事倍功半, 耗费时间, 这时候如果我们考虑用等差、等比数列的基本性质去解题, 问题就迎刃而解了.下举例说明等差、等比数列的性质在解题中的巧用.

等比数列及其性质学案篇7

例1 已知{an}为等比数列．

(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．

跟踪训练1 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值．

例2 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式．

跟踪训练2 设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．

例3 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079)

跟踪训练3 在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少万台计算机？

练一练：

1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为

()

A．100B．－100

C．10 000D．－10 000

100元，则6年后此产品的价格为()3

A．2 700元B．3 600元

C．4 800元D．5 400元

3．一直角三角形的三边边长成等比数列，则()

A．三边边长之比为3∶4∶5B．三边边长之比为1∶3∶3

5－15－1CD 22

4．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．

§2.4 等比数列(二)

一、基础过关

1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()

A．16B．27C．36D．81

2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()

A．64B．81C．128D．243

3．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为()

434A.C．2D．3 343

4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于()

A．B．7C．6D．45．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.7．已知数列{an}成等比数列．

1(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式； 2

(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．

8．已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{an}的通项公式．

二、能力提升

a9．在正项等比数列{an}中，an＋1

5623A.C.6532

a9＋a10110．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1a3,2a2成等差数列，则等于()2a7＋a8

A．12B．12

C．3＋2D．3－22

11．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.12．等比数列{an}同时满足下列三个条件：

3224①a1＋a6＝11 ②a3·a4＝ ③三个数a2，a23，a4＋依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式． 939

三、探究与拓展

13．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此

继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?

答案

1．B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.－6

17．解(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，2

11－－n－2.所以qan＝a2qn2＝422

3(2)由a3a5＝a24，得a3a4a5＝a4＝8.解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a24，5所以a2a3a4a5a6＝a4＝25＝32.1n－16－n1－－8．解 an＝2n1＝2n2或an＝32×2＝2.2

9．D 10.C 11.5

3212．解由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝，9

a＋a＝1116

∴，32a·a＝169

a＝3解得32a＝3161当32a361a1＝3

243232a2＋a4＋，2a2，3＝3999

241n－1∴2，a22.3，a4＋成等差数列，∴an＝·393

32a13116－n当时q＝，an＝·2，231a63

24a2＋a4＋2a23，39a＝3或1a＝31632.1n－1时q＝2，∴an2.31n－1∴不符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝·2.3

13．解设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度

1a1＝1－，设操作n次后溶液的浓度为an.a

1则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1)，从而建立了递推关系． a

11∴{an}是以a1＝1q＝1－的等比数列． aa

1－∴an＝a1qn1＝(1)n，a

1即第n次操作后酒精的浓度是(1－n.a

11当a＝2时，由an＝()n＜，解得n≥4.210

分数的基本性质学案1 篇8

一、忆一忆：我会运用学过的知识，解决下面的问题。

1、根据8÷2=4，填出□里的数。

（8x2）÷（2x2）=□（8÷2）÷（2÷□）=4 我是根据：不变。即商的不变性质 2、2÷3= 我是根据：和的关系。

二、自主探究，我会思考。

（一）用准备好的3个同样大小的正方形纸片，按要求完成下面各题。，1、把第一个正方形平均分成2 份，把其中的1份涂上颜色，涂上颜色的部分用分数来表示为（）

2、再把第二个正方形平均分成4 份，把其中的两份涂上颜色，用分数表示为（）

3、把第三个正方形平均分成8份，其中的4份涂上颜色，涂上颜色的部分用分数表示为（）

（二）把3个正方地形的涂色部分进行比较，我发现了用等式表示为：（）=（）=（）

（三）1、观察从第1个正方形和第2个正方形，平均分的份数由（）份变成了（）份，所取的份数也由（）份变成了（）份，分子和分母都（）到原来的（），也就由

12得到24，即1= 122 =

24；观察从第2个正方形和第3个正方形，平均分的份数由（）份变成了（）份，所取的份数也由（）份变成了（）份，分子和分母都（）到原来的（），也就由2444得到

8，即

24=

24 =

8。所以

142=

24=

由此可以得出：。

2、反之观察，从第3个正方形到第2个正方形，平均分的份数由（）份变成（）

份，所取的份数由（）变成（），所以，分子、分母都，也就是由（）得到（），同理从第2个正方形到第1个正方形也发生了上述的变化。即：

4218=

 =

4或

24=



2。由此可得出：分数的。

三、合作探究

1、通过刚才的学习，我们知道一个分数的分子、分母怎样变化，分数的大小才不变？用一句话进行归纳概括。

2、在分数的基本性质中，要注意什么？。

3、请说一说与分数的基本性质是根据得来的。

4、把

23和1024化成分母是12而大小不变的分数，在这个题中，就是要把这两个分数化成（）相同的分数，23的分母变成12，也就是把分母扩大到的（）倍，要使

分数大小不变，分子也要，写成算式为23=

23=10；把

24化成分母是12而大小不变的分数，分子、分母应

。表示为

1024=

=

四、反馈练习：

1—3辩是非（对的“√”，错的“×”）

1、分数的分子，分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（）

2、一个分数的分母不变，分子扩大3倍，分数的值就扩大3倍。（）

3、5和

10816的大小相等，分数单位不同.（）

4、把616的分母除以2，要使分数大小不变，它的分子应该。

5、把一个分数的分子扩大5倍，分母也扩大5倍，这个分数的值。

6、把下面分数化成分母是15而大小不变的分数

3145=

30=

当堂反馈

一、判断： 1、49的分子和分母同时加上10，分数的大小不变（）

2、分数的分母不变，分子扩大为原来的5倍，分数的值扩大为原来的5倍（）

二、填空在下面的括号里填上合适的数：

3（）7＝14＝12（）＝6（）（）＝

35（）÷24＝

9（）（）＝

20＝

3（）4＝20＝60（）＝18（）＝3÷（）

三、仿照例题，把下面的分数化成分子是5而大小不变的分数

例如： 1155= 55=

525

1048=

四、把下列分数化成分母是20而大小不变的分数：（仿照上面例题做）

14＝ 45＝

40＝ 158060＝

五、把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数：（仿照上面例题做）

4＝ 151660＝ 1024100＝

120＝

六、如果将624的分母减少16，要使分数的大小不变，分子应减少多少？

当堂反馈

一、判断： 1、49的分子和分母同时加上10，分数的大小不变（）

2、分数的分母不变，分子扩大为原来的5倍，分数的值扩大为原来的5倍（）

二、填空在下面的括号里填上合适的数：

3（）7＝

14＝

12（）＝

6（）（）＝

35（）÷24＝

9（）（）＝

20＝

3（）4＝20＝60（）＝18（）＝3÷（）

三、仿照例题，把下面的分数化成分子是5而大小不变的分数

例如： 1155=

55=

525

1048=

四、把下列分数化成分母是20而大小不变的分数：（仿照上面例题做）

14＝ 45＝

40＝ 158060＝

五、把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数：（仿照上面例题做）

4＝ 151660＝

1024100＝

120＝

六、如果将

第五章、平行线的性质学案篇9

课题：第五章第二节平行线的性质——平行线的性质（2）NO.8同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平学习目标：

1、能熟背平行线的3条性质。

2、能运用平行线的性质进一步解决一些问题。

3、能运用两条平行线之间的距离的意义，解决平行线间的距离问题。友情链接：

1、两直线平行，同位角。

2、两直线平行，内错角。

3、两直线平行，同旁内角。导学设计：

1、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次拐的角是138°（即∠ABC）问题1：你能知道第二次拐的角（∠BCD）是。问题2：你是怎么想的？。问题3：在解决这个问题中，用到了那些知识？。

2、如图，一束平行光AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.问题1：你还能找出图中其他相等的角吗？问题2：你能说明∠1=∠2，∠3=∠4的理由吗？问题3：反射线BC与EF也平行吗？问题4：你能把前面的几个问题的思考过程写出来吗？学习重点、难点：利用平行线的性质解决实际问题。区分平行线的性质与判定方法，以及平行线之间距离的意义的理解。导学设计：

1、如图，用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格的方格线。

2、观察做出方格线的部分。

3、思考：线段B1C1、B2C2、B3C3、B4C4、B5C5 都与两条平行线的横线A1B5和B2C5重复吗？它们的长度相等吗？行线间的距离。

思考：如图，如果AB∥CD，在CD上取一点E，向AB作垂线段EF。这时EF是否也垂直于直线CD呢？我们这样做出的垂线段 EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？

4、如图，AB∥CD,BE∥AD.求证：∠EDC=∠B+∠E。拓展延伸：如图，AB∥CD，试求出∠AEC、∠A、∠C的关系，将图（1）改为（2）、（3）、（4）的几种情况，结论如何变化呢？达标检测：

1、如图，已知∠1=100°，∠2=80°，∠3=105°，则∠4=。

2、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠

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