高中数学必修3

高中数学必修3（精选8篇）

高中数学必修3 篇1

高中数学必修3教学反思

邵

营

必修3是高中数学比较特殊的一部分内容，既增添了新内容——算法，老内容统计和概率的内容和安排也发生了一些变化。下面就自己的教学过程谈一谈对必修3的体会与反思。

1、第一章的教学主要还是要把握好教学要求，围绕程序框图这一核心，以具体案例为载体，使学生在解决具体问题的过程中，学会基本逻辑结构和算法语句的用法，从中体会算法的思想，提高逻辑思维能力，不必要搞太难的算法设计，因为在其它章节中，算法思想也是要渗透的，学生有较多的机会接触算法问题．至于高中数学引入算法的理由，我体会还是在于算法思想所体现的很强的逻辑性对提高学生逻辑思维能力的作用，而不在于学会多少程序语言或程序设计．所以还是应该关注算法的“数学味”．

2、在第二章的教学中，感到学生虽然知道各种统计量（平均数、标准差、回归方程等）的计算方法，但理解其中蕴涵的统计思想却很难，不能自觉的形成统计观念和概率思维．因此，在统计教学中，要更多地关注在“计算”后，让学生对结果的含义作出解释．实际上，课本在这方面是有示范的．例如，在讲完“众数、中位数、平均数”后，课本有一个关于某企业职工工资待遇的“探究”栏目，还配了某市公路项目投资数据的利用方面的练习等，在教学中可让学生对这些问题开展讨论，并让他们举一些类似的问题．通过讨论，学生认识企业老总利用数据设置的陷阱在哪里，应当如何理解和使用数据特征等．

3、概率的教学，离开了具体案例寸步难行，要让学生在具体案例中体验概率有关问题的情景，在案例中发现问题、解决问题，亲身体验案例情景，以激发兴趣。在实际教学中一方面要尽量创设情境，采用案例教学的基本方式展开教学，通过大量的具体案例来帮助学生理解；另一方面要设计一些活动，让学生经历统计的全过程，在学生合作学过程中，学生既要独立思考，自主探索，又要在解决实际问题中与别人合作、交流。例如：在教学《确定事件与不确定事件》中，让学生通过一系列的案例理解概念。太阳从东边升起，抛起的篮球会下降等等一定会发生的事件就是可能事件，太阳从西边升起，公鸡下蛋等一定不会发生的事件就是不可能事件。让学生在具体案例中体验概念。

2013年10月

高中数学必修3 篇2

关键词：案例教学,实践,现状,应用

案例教学的产生与发展有着一个比较成熟的过程, 国外很多国家将案例教学方式用在教育, 商业等很多领域。相对于国外一些国家我们国家的案例教学起步较晚, 现处于一个初级阶段。

一、案例教学在高中地理学习中的重要性

中学生在一个快速吸收新事物的阶段, 对接触新事物的好奇心比较浓烈, 合适的案例教学, 符合青少年的成长心理, 且容易被理解接受, 在高中地理教学中引入案例教学法被越来越多的学校教师青睐, 高中地理新课标要求教师要积极进行案例教学, 而在教材中也多处涉及地理案例。

二、案例教学在高中地理教学中的实践研究———以人教版必修3 为例

1. 我国高中地理案例教学研究现状

新中国成立后, 我国地理教育总的来说, 发展比较缓慢, 案例教学, 在我国正式引入, 时间短, 学术专著不多。新课程改革后, 教师的教育方式和学生的学习方式发生了很大的改变, 使得教育教学进入素质教学的轨道[2]。由于国内案例教学活动开展的不够普遍, 资源开发不足, 教师对案例教学的认识也不是很全面, 没有理解到案例教学的重要性, 这方面我们还处于相对薄弱的阶段。主要表现在以下几个方面:第一, 理论研究过多, 实际研究太少, 第二, 通用型的教材案例多于特定型。第三, 历史文献多于实践。

2. 经典案例教学———以人教版必修3为例

科技不断飞速发展, 知识面也在不断的拓宽, 教师与学生面对面的去讲去听的传统教学方式, 过于呆板, 因而要从日常生活中抽取一些易懂的典型要素, 通过一些基本的基础的具有代表意义的知识来引导学生的思维方式[3]。在高中地理教材, 人教版必修3教材中, 其中有众多的案例, 案例贯穿整本教材, 理论部分通过案例解释, 直观的呈现在了学习者面前, 其案例的呈现方式比较多样化, 可以有效的引导学生进行思考, 可以培养学生的综合分析能力, 其内容页凸显出了地区地理学习的特殊性。在案例中细化内容, 在不同的模块中设置不同的案例, 例如, 人教版必修三教材的第三章中, 学习区域自然资源综合开发利用, 第二节流域的综合开发一文时, 配了以美国田纳西河流域为例的副标题, 其中以“田纳西河流域”为正文栏目的案例, “阿斯旺大坝是否应该兴建”, 为问题研究栏目的案例, 以一个具体的实例, 全面综合的探究了流域综合开发的相关内容。

三、案例教学对高中地理教学的启示———以人教版必修3为例

1. 学生实践能力的增强

案例教学过程中, 通过老师的引导, 学生积极性增加, 并且有兴趣去思考问题, 给予学生更多的空间去探究理解。使得学生把呆板的书本知识理解的更加透彻, 便于记忆。

2. 培养学生综合素质———以人教版必修3为例

对于案例问题教师进行引申和扩展, 鼓励学生有自己的见解和看法, 拟定解决解决问题的思路和方案, 发展了学生的综合分析能力和创造能力。

(1) 能达到教学目的性。在选择教学案例的时候一定要根据教学目的的需要。例如:课本中出现, 让学生结合家乡的具体环境问题案例理解什么是人文环境, 教师在编写案例的时候就要明确, 案例内容, 教学过程实施, 都要围绕这一目标去展开。高中地理具有相关的背景资料, 而且具有直观, 形象, 典型等特点利于学生感知认识得深化, 有助于学生进行深入的探讨和思考。加深了对抽象地理知识和原理的理解。案例教学也有助于教师和学生之间一种交流互动, 形成良好的师生关系。

(2) 能达到教学启发性。在案例教学中的典型事例, 都是为了解释或者说明一个问题而设立的, 对于这些问题, 老师应该引导学生去思考, 主动去体验理解。并分析找出来问题本质, 能找出建设性的意见和方法, 从而提高学生分析问题和思考问题的能力。

(3) 能达到教学实际性。教学案例一般都是教师, 经过查阅资料, 实地调查等方式得出结论, 再经过精心的探究之后编写出来的, 案例的本质是建立在客观实际之上的, 对于案例的设计和问题, 相对要符合学生的学习实际情况[4]。这样能提高学生探究问题的积极性, 参与的热情度。例如在学习人教版地理必修三的第二章, “区域生态环境建设”一文时, 其中的森林的开发与保护, 选取的案例是亚马孙热带雨林, 课文选取这个案例, 可以激发学生对这个方面内容的兴趣, 以此更好的去寻找相关的资料进行研究学习, 同时可以使得学生在学习的过程中, 更好的掌握有关森林保护的相关内容。

四、结束语

案例教学是一种老师启发式的教学方法, 相对于传统的教学, 案例教学的功能和作用效率更高, 实效性更强。在教育改革的潮流下我国的案例教学也将会逐渐分阶段分地区的普及, 这是一个探索创新的模式, 需要更多教师学生加入去实践。总之, 案例教学在高中地理教学中还处于一个不成熟阶段, 许多细节以及问题还需要实践中去不断总结经验加以完善, 随着教委地理教育改革的不断深入, 案例教学在地理教学中日趋成熟, 其发挥的作用也会越来越明显, 这需要教师和学生在实践教与学中不断摸索。

参考文献

[1]贾遂建.高中地理案例教学研究[D].河南大学, 2012.

[2]王晓芹.高中地理典型教学案例设计研究[D].陕西师范大学, 2014.

[3]宋勇.案例教学在高中地理教学中的运用[D].湖南师范大学, 2011.

高中数学必修3 篇3

概率是近几年来高中数学新增内容之一，也是近几年高考中热点之一。因为概率的内容更能容易体现数学的实用性，鲜活的有关概率的例题、练习题充分体现了数学知识来源于生活实践，又反过来指导生活。同时也极易通过学生熟知的现实例子，更好激发学生的学习数学的兴趣也是进一步培养学生学习数学用数学来解决实际问题的能力和创新意识的很好素材。

二、教材分析

课标明确要求：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义；鼓励学生动手实验；学会把一些实际问题化为古典概型；教学中不要把重点放在“如何计数”上；还要求鼓励学生尽可能的使用计算器、计算机来处理数据，更好的体会统计思想和概率的意义。

教材中，概率作为模块3的一章内容出现，分三大节内容：3.1随机事件的概率；3.2古典概型；3.3几何概型。教材中较完整系统地对统计概率，古典概率和几何概率三个方面的编写，学生更容易全面了解和把握，开阔了对概率概念理解的视野，新教材中涉及到的例子比旧教材更典型、鲜活、更具有时代性，除了典型的纸硬币正反面试验、掷骰子试验、彩票摸奖等例子，还增添了降雨概率、遗传基因、密码破译等更接近生活实践的概率应用实例。新教材是在没有学习排列组合有关内容背景下，安排概率内容，所以内容编排上尽可能避开过多运用排列组合数公式的题目，重点放在对概率概念整体上的理解《新课标》注重知识与现实的联系，力图把死板的课本知识转化为生动的实践知识。

三、多媒体将概率知识形象化

傳统教学中，学生较难真正理解概率的有关概念，因为他们对这种“不确定”型数学思维缺乏真切体验，而传统中粉笔加黑板的教学手段，无法进行大量计算和演示，已显落后，而多媒体课件及其他软件应用，科学计算器的应用，更能直观形象易操作的让学生理解有关概率知识，发挥出了很大优势。

四、教学中应注意的几个问题及建议

通过本章的教学，对教学成绩和学生测试以及学生接受情况分析，充分理解课改精神，提高教学水平，革新教学手段，应对自己树立终生学习的思想，要较深入钻研教学软件、计算器使用，有关课件制作的学习，充分利用好多媒体教学这一先进武器。不断扩充、深入知识的理解。同时能根据学生实际情况大胆灵活的对教学内容删减或补充。

1．突出统计与概率的意义，强调其对制定决策的重要作用

本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，教学时，应着重于对现实问题的探索，引导学生通过对各种案例的分析，使学生认识到统计与概率的广泛应用以及对制定决策的重要作用。教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域．如在统计的教学中可以引入以下的例子：根据往年本地统一阶段时间的气温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车等等。

2．加强对随机现象与概率意义的理解

概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律．它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法．因此，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教学中，教师应借助日常生活中具体的、可操作的大量实例，鼓励学生动手实验、自主探究，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，逐步体会概率的意义及频率与概率的区别；还可以尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识（如“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”“若干个人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样”等等。）。

古典概型的教学重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。

3.鼓励学生自主探索与合作交流

在教学概率知识时，应该鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容，如在教学概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷两个硬币的实验与边框中有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解。

五、对新教材编排的一点建议

望新教材编写上，能及时全面多样化配置教师用书，使教师更方便地提高自己业务水平；增加课后习题练习的数量，使教师和不同层次学生更能灵活的选择取舍。在题目编写上加大选择填空题的数量，编排一定数量、难度不同的成套单元测试试题，尽可能从题目题量、题型上与高考同步，使学校教师、学生更容易接受新教材。另外，旧教材中相互独立事件，独立性重复试验概率内容可适当编排为选学内容。

以上几方面是自己对本章概率教学中的一点体会，不足之处，多请同仁指正。

高中数学必修3 篇4

姓名 2012年 月 日 星期

【教学目标】

1、知识与技能：

正确理解循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。2.过程与方法

经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 3.情感态度与价值观

了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用,减少大量繁琐的计算。【重点与难点】

重点：循环语句的步骤、结构及功能。难点：会编写程序中的循环语句。【学法与教学用具】

计算机、图形计算器 【课时】一课时 【教学过程】

1、导入

试求自然数1+2+3+„+99+100的和。

显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）2.探究新知

循环语句格式是算法中的循环结构是由循环语句来实现的。

（1）WHILE语句的一般：

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执

专心

爱心

用心 行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）

（2）UNTIL语句的一般格式是：

其对应的程序结构框图为：（如上右图）〖思考〗：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？

从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。〖提问〗：通过对照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？（让学生表达自己的感受）

区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。

【布置作业】

P23习题1.2 A组 3 P24习题1.2 B组 2.【教学反思】

专心

爱心

高中数学必修3 篇5

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

三、学法与教学用具：

1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；

2、教学用具：投灯片

四、教学设想：

1、创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……

师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？

2、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)．

3、例题分析：

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。

解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.1例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=2，1P(B)=2，求出“出现奇数点或偶数点”．

分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．

1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；

12．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=2，1P（B）=6，求出现奇数点或2点的概率之和。

3．某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。

4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子

121的概率是7，从中取出2粒都是白子的概率是35，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？

6、评价标准：

1．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。

2．解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率

112之和为P（C）=P（A）+P（B）=2+6=3

3．解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。

4．解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的11217和，即为7+35=35

高中数学必修3 篇6

整体设计

教学分析

学生已经对立体几何以及平面直角坐标系的相关知识有了较为全面的认识,学习《空间直角坐标系》有了一定的基础.这对于本节内容的学习是很有帮助的.但部分同学仍然会在空间思维与数形结合方面存在困惑.本节课的内容是非常抽象的,试图通过教师的讲解而让学生听懂、记住、会用是徒劳的,必须突出学生的主体地位,通过学生的自主学习与和同学的合作探究,让学生亲手实践,这样学生才能获得感性认识,从而为后续的学习并上升到理性认识奠定基础.通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动.创设学习情境,营造氛围,精心设计问题,让学生在整个学习过程中经常有自我展示的机会,并有经常性的成功体验,增强学生的学习信心,从学生已有的知识和生活经验出发,让学生经历知识的形成过程.通过阅读教材,并结合空间坐标系模型,模仿例题,解决实际问题.三维目标

1.掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；通过本节的学习,培养学生类比,迁移,化归的能力.2.解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想,进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一思想的教育；培养学生积极参与,大胆探索的精神.重点难点

教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用.课时安排 1课时

教学过程

导入新课

思路1.大家先来思考这样一个问题,天上的飞机的速度非常的快,即使民航飞机速度也非常快,有很多飞机时速都在1 000 km以上,而全世界又这么多,这些飞机在空中风驰电掣,速度是如此的快,岂不是很容易撞机吗？但事实上,飞机的失事率是极低的,比火车,汽车要低得多,原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行,而在划定某条航线时,不仅要指出航线在地面上的经度和纬度,还要指出航线距离地面的高度.为此我们学习空间直角坐标系,教师板书课题:空间直角坐标系.思路2.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示,建立了平面直角坐标系后,平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x,y)表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来呢？为此我们学习空间直角坐标系,教师板书课题:空间直角坐标系.推进新课 新知探究 提出问题

①在初中,我们学过数轴,那么什么是数轴?决定数轴的因素有哪些?数轴上的点怎样表示? 1

②在初中,我们学过平面直角坐标系,那么如何建立平面直角坐标系?决定平面直角坐标系的因素有哪些?平面直角坐标系上的点怎样表示? ③在空间,我们是否可以建立一个坐标系,使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？

④观察图1,体会空间直角坐标系该如何建立.⑤观察图2,建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢？ 讨论结果：①在初中,我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示.②在初中,我们学过平面直角坐标系,平面直角坐标系是以一点为原点O,过原点O分别作两条互相垂直的数轴Ox和Oy,xOy称平面直角坐标系,平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：①互相垂直;②原点重合;③通常取向右、向上为正方向;④单位长度一般取相同的.平面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示,括号里横坐标写在纵坐标的前面,它们是一对有序实数(x,y).③在空间,我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系,即空间直角坐标系,空间中的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来.④观察图2,OABC—D′A′B′C′是单位正方体,我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长度,建立三条数轴Ox,Oy,Oz称为x轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系O—xyz,其中O叫坐标原点,x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,我们又得到三个坐标平面xOy平面,yOz平面,zOx平面.由此我们知道,确定空间直角坐标系必须有三个要素,即原点、坐标轴方向、单位长.图1 图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定.用右手握住z轴,当右手的四个手指从x轴正向以90°的角度转向y轴的正向时,大拇指的指向就是z轴的正向.我们称这种坐标系为右手直角坐标系.如无特别说明,我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系.注意:在平面上画空间直角坐标系O—xyz时,一般使∠xOy=135°,∠xOy=90°.即用斜二测画法画立体图,这里显然要注意在y轴和z轴上的都取原来的长度,而在x轴上的长度取原来长度的一半.同学们往往把在x轴上的长度取原来的长度,这就不符和斜二测画法的约定,直观性差.⑤观察图2,建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M就可以用坐标来表示了.已知M为空间一点.过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R,这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x,y,z.于是空间的一点M就唯一确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标,并依次称x,y,z为点M的横坐标.纵坐标和竖坐标.坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z).2

图2 反过来,一个有序数组x,y,z,我们在x轴上取坐标为x的点P,在y轴上取坐标为y的点Q,在z轴上取坐标为z的点R,然后通过P、Q与R分别作x轴、y轴和z轴的垂直平面.这三个垂直平面的交点M即为以有序数组x,y,z为坐标的点.数x,y,z就叫做点M的坐标,并依次称x,y和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标.(如图2所示)坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z).我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M和有序数组x,y,z之间的一一对应关系.注意：坐标面上和坐标轴上的点,其坐标各有一定的特征.如果点M在yOz平面上,则x=0；同样,zOx面上的点,y=0；xOy面上的点,z=0；如果点M在x轴上,则y=z=0；如果点M在y轴上,则x=z=0；如果点M在z轴上,则x=y=0；如果M是原点,则x=y=z=0.空间点的位置可以由空间直角坐标系中的三个坐标唯一确定,因此,常称我们生活的空间为“三度空间或三维空间”.事实上,我们的生活空间应该是四度空间,应加上时间变量t.即(x,y,z,t),它表示在时刻t所处的空间位置是(x,y,z).应用示例

思路1

例1 如图3,长方体OABC—D′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,写出D′,C,A′,B′四点的坐标.图3 活动：学生阅读题目,对照刚学的知识,先思考,再讨论交流,教师适时指导,要写出点的坐标,首先要确定点的位置,再根据各自坐标的含义和特点写出.D′在z轴上,因此它的横纵坐标都为0,C在y轴上,因此它的横竖坐标都为0,A′为在zOx面上的点,y=0；B′不在坐标面上,三个坐标都要求.解:D′在z轴上,而|OD′|=2,因此它的竖坐标为2,横纵坐标都为0,因此D′的坐标是(0,0,2).同理C的坐标为(0,4,0).A′在xOz平面上,纵坐标为0,A′的横坐标就是|OA|=3,A′的竖坐标就是|OD′|=2,所以A′的坐标就是(3,0,2).点B′在xOy平面上的射影是点B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同,在xOy平面上,点B的横坐标x=3,纵坐标y=4;点B′在z轴上的射影是点D′,它的竖坐标与D′的竖坐标相同,点D′的竖坐标z=2,所以点B′的坐标是(3,4,2).点评:能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础,一定掌握如下方法,过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,确定x,y和z,同时掌握一些特殊点的坐标的表示特征.例2 讲解课本例2.活动：学生阅读,思考与例1的不同,教师引导学生考虑解题的方法,图中没有坐标系,这就给 3

我们解题带来了难度,同时也给我们的思维提供了空间,如何建立空间直角坐标系才能使问题变得更简单?一般来说,以特殊点为原点,我们所求的点在坐标轴上或在坐标平面上的多为基本原则建立空间直角坐标系,这里我们以上底面为xOy平面,其他不变,来看这15个点的坐标.解:把图中的钠原子分成上、中、下三层,下层的钠原子全部在xOy平面上,因此其竖坐标全部是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、111，0);中层的钠原子全部在与xOy平行的平面上,与z轴交点的竖坐标是,所以这四22211111111个钠原子所在位置的坐标分别为(,0,)、(1，)、(,1,)、(0，);上层的22222222(钠原子全部在与xOy平行的平面上,与z轴交点的竖坐标是1,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(0,1,1)、（11，1).22思考：如果把原点取在中间的点(上述两点的中点氯原子)上,以中层面作为xOy平面,结果会怎样呢？

解:把图中的钠原子分成上、中、下三层,中层的钠原子全部在xOy平面上,因此其竖坐标全

1111,0,0)、(1，0)、(,1,0)、(0，0);22221上层的钠原子全部在与xOy平行的平面上,与轴交点的竖坐标是,所以这五个钠原子所在21111111位置的坐标分别为(0,0,)、(0,1,)、(1,0,)、(1,1,)、(，);下层的22222221钠原子全部在与xOy平行的平面上,与轴交点的竖坐标是-,所以这五个钠原子所在位置的21111111坐标分别为(0,0,-)、(1,0,-)、(1,1,-)、(0,1,-)、(，-).2222222部是0,所以这四个钠原子所在位置的坐标分别为(点评:建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同,点的坐标也不同,但点的相对位置是不变的,坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同.因此解题时要慎重建立空间直角坐标系.思路2

例1 如图4,已知点P′在x轴正半轴上,|OP′|=2,PP′在xOz平面上,且垂直于x轴,|PP′|=1,求点P′和P的坐标.图4 解:显然,P′在x轴上,它的坐标为(2,0,0).若点P在xOy平面上方,则点P的坐标为(2,0,1).若点P在xOy平面下方,则点P的坐标为(2,0,-1).点评:注意点P有两种可能的位置情况,不要漏解.例2 如图5,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1和D1B1的中点,棱长为1,求E,F点的坐标.4

图5 解:方法一:从图中可以看出E点在xOy平面上的射影为B,而B点的坐标为(1,1,0),E点的竖11,所以E点的坐标为(1,1,);F点在xOy平面上的射影为G,而G点的坐标为221111(，0),F点的竖坐标为1,所以F点的坐标为(，1).2222坐标为方法二:从图中条件可以得到B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0).E为BB1的中点,F为D1B1的中点,由中点坐标公式得E点的坐标为(（1111101)=(1,1,),F点的坐标为，222210101111)=(，1).，22222x1x2y1y2z1z2，);

222点评:(1)平面上的中点坐标公式可以推广到空间,即设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB的中点P((2)熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的点的坐标表示的特征.变式训练

1.在上题中求B1(1,1,1)点关于平面xoy对称的点的坐标.1x0,12x01,1y0,解之,得y01,.解:设所求的点为B0(x0,y0,z0),由于B为B0B1的中点,所以12z011z002所以B0(1,1,-1).2.在上题中求B1(1,1,1)点关于z轴对称的点的坐标.1x00,21y0解:设所求的点为P(x0,y0,z0),由于D1为PB1的中点,因为D1(0,0,1),所以0,解之,21z0.12x01,得y01,所以P(-1,-1,1).z01.3.在上题中求B1(1,1,1)点关于原点D对称的点的坐标.5

1x00,21y0解:设所求的点为M(x0,y0,z0),由于D为MB1的中点,因为D(0,0,0),所以0,.解之,21z002x01,得y01,所以M(-1,-1,-1).z01.知能训练

课本本节练习1、2、3.拓展提升

1.在空间直角坐标系中的点P(x,y,z)关于①坐标原点;②横轴(x轴);③纵轴(y轴);④竖轴(z轴);⑤xOy坐标平面;⑥yOz坐标平面;⑦zOx坐标平面的对称点的坐标是什么? 解:根据平面直角坐标系的点的对称方法结合中点坐标公式可知: 点P(x,y,z)关于坐标原点的对称点为P1(-x,-y,-z);点P(x,y,z)关于横轴(x轴)的对称点为P2(x,-y,-z);点P(x,y,z)关于纵轴(y轴)的对称点为P3(-x,y,-z);点P(x,y,z)关于竖轴(z轴)的对称点为P4(-x,-y,z);点P(x,y,z)关于xOy坐标平面的对称点为P5(x,y,-z);点P(x,y,z)关于yOz坐标平面的对称点为P6(-x,y,z);点P(x,y,z)关于zOx坐标平面的对称点为P7(x,-y,z).点评:其中记忆的方法为:关于谁谁不变,其余的相反.如关于横轴(x轴)的对称点,横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数;关于xOy坐标平面的对称点,横坐标、纵坐标不变,竖坐标相反.变式训练

在空间直角坐标系中的点P(a,b,c),有下列叙述: ①点P(a,b,c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a,-b,c);②点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a,-b,-c);③点P(a,b,c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a,-b,c);④点P(a,b,c)关于坐标原点的对称点为P4(-a,-b,-c).其中正确叙述的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0 分析：①②③错,④对.答案：C 课堂小结

1.空间直角坐标系的建立.2.空间直角坐标系中点的坐标的确定.3.空间直角坐标系中点的位置的确定.4.中点公式：

P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则P1P2中点M的坐标为（x1x2y1y2z1z2，).222 6

5.空间直角坐标系中点的对称点的坐标.作业

习题4.3 A组1、2.设计感想

高中数学必修3 篇7

但在实际教学实践中, 由于未能将现代信息技术与高中历史课堂进行科学与有效地整合, 导致存在不少误区, 让现代信息技术的应用走向“异数”, 使历史课堂教学误入“歧途”。下面即以笔者一次讲授人民版历史必修3《中国的古代艺术》一节的亲身实践为例进行剖析。

在讲授本节时为了让学生能直观感受中国古代书法、绘画与音乐等艺术的魅力, 笔者用整整一周时间在互联网上寻找相关图片, 最终制成的课件中应用到书法作品图片35张、绘画作品图片41张、音乐作品3首 (唢呐《百鸟朝凤》、古琴《广陵散》、琵琶《十面埋伏》) , 课件容量近30MB, 至于舞蹈、戏曲方面的资料因时间日紧与课件容量已过大的制约, 未敢另外补充进去。目的是想通过视觉媒体、听觉媒体、视听媒体的结合, 展示中国古代书法、绘画与音乐的精美艺术, 可以增强教学的感染力, 以情动人, 给学生以美的感受, 调动学生的情绪, 培养学生体验美、发现美、鉴赏美、创造美的能力, 丰富生活内容, 提升内心的艺术情操, 从而激发学生对祖国文化的自豪感, 增强继承中华民族优秀文化传统的历史使命感和社会责任感。

本以为通过精美图片、悦心音乐可以让学生陶醉, 让学生感受传统艺术的魅力。于是本课授毕, 满怀信心地向学生征询课后感受, “企图”享受一下学生的“赞美与肯定”, 然而学生的回答却是——“老师, 太快了, 没看懂”。听到学生回答的瞬间——突然觉得这段时间的辛苦白费了, 心血白流了。痛定思痛, 笔者冷静地反思:为什么?怎么会这样?最后发现本节课例出现了现代信息技术与高中历史课堂整合关系中容易陷入的三个误区。

一、容易陷入“唯技术主义”误区, 导致教师主导性作用丧失

将现代信息技术融入课堂, 是为了提高课堂效益, 增强教学效果, 因此信息技术是手段、是辅助工具, 而课堂实效才是目标、才是教学追求。用图片与音频等技术手段“再现”中国古代的书法、绘画与音乐, 目的是增强教学的感染力, 给学生以美的感受, 从而激发学生对祖国文化的自豪感, 增强继承中华民族优秀文化传统的历史使命感和社会责任感, 这一设计思想应当是“对路”的, 但是否需要35张书法作品图片、41张绘画作品图片以及3首音乐作品等如此海量的信息呢?反思这一设计, 发现这其实是在炫“技”, 图片要选高清的, 音频要选保真的 (因此查找资料花去了近一周时间) , 片面追求信息技术的含“金”量和多媒体的“高档化”, 陷入了“唯技术主义”的思想误区, 致使教师被“技术”牵着走, 沦为“按钮”, 教师的主导作用无形中严重丧失。

本节课例中, 仅追求图片本身的展示, 并未将图片所蕴含的信息进行深入与本质的分析, 只是一味地堆砌。例如, 面对《兰亭序》书法图片只是肤浅地感叹“天下第一行书”, 而该幅作品“全文28行, 324字, 通篇遒媚飘逸, 字字精妙, 有如神助, 尤其二十个‘之’字, 无一雷同, 成为书法史上的一绝”等“美”之真正所在却未进行详细言之;再如, 对于颜柳二体的“筋骨”之风, 未能相应地鉴赏出“‘骨’指刚猛有力, 气势雄强;‘筋’指笔脉相连, 恢宏有势”, 更没有提高到“颜书筋肉较多, 但也并非无骨;柳书露骨较著, 但也并非无肉”的书法真谛程度。在展示海量图片时, 本人只是频点鼠标, “请看这张图片”“请看下张图片”, 简单而重复地展示图片本身而已, 如此教学谈何“给学生以美的感受”、“增强教学的感染力”!

因此, 历史课堂中不应“唯技术主义”, 现代信息技术的过度强调与“滥用”客观上已造成部分教师 (尤其是青年教师) 忽视专业技术的培养与锻炼, 过于依赖设备, 将本应由教师亲自完成的工作全部交给机器去承担, 一位历史老师的风采、一堂精彩的历史课体现在对史实的精彩讲述、对问题的精辟分析、系统而合理的板书、快捷而达意的徒手示意图绘制, 然而这些在教学手段现代化 (即信息技术的应用) 口号的冲击下, 已与我们渐行渐远。教师是教学过程的灵魂, 是教学过程的设计者、组织者与实行者, 学生的主动性、创造性都需要教师的诱导与激发, 课堂教学中教师的主导性作用不可缺乏亦不可替代。

二、容易陷入“唯资源主义”误区, 导致课堂重蹈灌输式窠臼

现代信息技术的融入可以大大提高历史课堂的资源利用率, 增大课堂容量, 充实课堂内容, 使历史的过程性阐述更富于直观, 可以激发学生的历史学习兴趣, 强化学生对历史结论的理解与内化, 从而转变传统教学模式, 提高教学效率, 优化教学效果, 由传统模式向信息化模式过渡。但“资源”仅是可供利用的介质, 展示“资源”是为了凸显历史结论, 是为了实现历史教学目标服务的, 在历史课堂教学中“资源”的利用并非越多越好, 要考虑具体的教学目标、教学计划、教学重难点以及学生学习兴趣等情境;同时, 对“资源”的利用还要将教师的授课风格、学生的学习方式、培养学生的人文素养和探究意识有机结合起来, 以确保“资源”有助于提高学生的历史学习兴趣与实效。如果仅片面强调“资源”本身, 就易陷入“唯资源主义”误区, 将“资源”推崇至课堂的主体, 本末倒置, 那么历史课堂必然重蹈“灌输式”窠臼。

本节课例对于“资源”的突出明显“过剩”:一节课45分钟, 回顾已学、导入新课、课后小结等环节大约需要10分钟, 课件中的三个音乐作品总时长需20分钟, 课堂上仅播放片断就用去大约5分钟, 讲解“舞蹈”与“戏曲”大约用去10分钟, 余下20分钟时间里讲解、承接、展示古代书法与绘画76张图片, 平均每分钟展示3.7张图片, 每张图片仅用时16余秒。在长达20分钟 (近半节的课时) 的时间里连续以这样频率展示图片, 一张又一张, 连续不断, 学生疲于应付, 留下的印象除了“目不暇接”外还有多少时间与空间去鉴赏、回味?学生回答“太快了, 没看懂”这是必然的结果。

因此, 在现代信息技术与高中历史课堂整合时不能把教学“资源”整版整版地“刷”到屏幕上, 追求所谓的“省时、省力”。表面上似乎加快了教学速率, 增大了信息量, 而实际上却欲速不达, 事倍功半。教师在追求教学资源“高效率、大容量、高密度”的同时更要考虑学生的记忆负担, 考虑学生的接受能力, 重视学生的参与程度。教学实践中, 应注意控制“资源”显示的容量和速度, 使不同程度的学生都能看清、看懂, 并进行必要的分析和推理, 给学生足够的思维空间和时间, 不能用“电 (脑) 灌”代替“口灌”, 否则就只能重归“灌输式”课堂教学, 这样的教学过程中并没有突破老套的教师讲、学生听的传递式套路, 这种方法不过是一种扭曲了的所谓“现代”教学方法。

三、容易陷入“唯叠加主义”误区, 导致整合流于肤浅, 徒具虚表

所谓现代信息技术与高中历史课堂整合, 是指二者有机地融合为一体, 即让信息技术成为课堂结构、课堂内容、课堂资源和课堂教学实施的高度和谐统一的有机部分。因此, 现代信息技术整合进高中历史课堂, 不是“1+1”的简单叠加, 也不是“信息技术越多越有滋味, 整合就越充分”, 更不是“制作一个课件或使用一段音频视频”而已, 应该是高层次的融合与主动适应。如果仅是纯粹地“叠加主义”, 必然导致现代信息技术与高中历史课堂的整合流于肤浅、名不副实, 这样的整合, 不仅没能把课上好, 甚至连基本教学任务都很难完成。因此, “整合”的要求较高, 教师在试图利用现代信息技术时, 务必要将二者进行深入的思考与设计:何时使用?怎样使用?使用到何种程度?二者是整合关系还是貌合神离?

本节课例中, 笔者确实陷入了“唯叠加主义”的误区。制作课件时, 唯恐体现不出大信息量的特点, 将与课文内容有关的所有材料与图片都尽数罗列:共展示了甲骨文图片3张、金文图片2张、小篆图片4张、隶书图片2张、王羲之作品图片4张、初唐四大家作品图片4张、欧颜柳作品图片3张……只要课文中有提及的书法绘画都展示其图片, 而对相关图片又未能进行“画龙点睛”式鉴赏 (如上文所述在《兰亭序》与“颜筋柳骨”分析中所犯缺陷) 。在使用时, 受课时限制, 只能加快单位时间里传输的信息量, 导致每张图片仅能展示16余秒, 图片、PPT、音频等五彩缤纷的多媒体信息包围着学生, 令人头昏目眩, 学生无法进行知识由“同化”到“内化”的编码, 直接影响到学生对所需内容、意义的信息处理和理解接受, 出现了“迷航”于多媒体信息海洋的现象。

因此, 现代信息技术与高中历史课堂整合的关键是把信息技术当作学生获取信息、思考问题、协作讨论、解疑释惑的工具。我们只有明确现代信息技术与高中历史课堂整合的关键和目标, 才能避免“唯叠加主义”的整合误区, 避免流于肤浅、徒具虚表, 真正使现代信息技术与高中历史课堂有机整合, 让信息技术服务于历史课堂, 服务于历史教学。我们不能在信息技术与课程整合的热潮下, 将信息技术“神”化, 为整合而整合, 名不符实, 最后导致因对教学效果思考不周而出现教师也“迷失”了自我。

高中数学必修3 篇8

针对数学概念的学习与教学，有研究者将学生普遍感到难学、老师感到难教的概念称为难点概念。阮晓明、王琴文等通过调查研究指出高中数学教师和学生教与学的十大难点概念，其中，师生共同认定的难点概念为以下六个[2]：函数、反函数、球面距离、二面角、反正弦函数、参数方程。所以，函数概念既是高中学生数学学习的难点，也是教师教学的难点，因此成为高一数学教学研究的重点。不仅如此，纵观整个高中数学以致大学数学，函数作为刻画变量与运动的数学模型是贯穿始终的一条主线，因此既是数学教学的重点也是分析和解决问题的一种重要思想方法。

事实上，函数概念教学的研究一直是数学教学研究的课题。总体看，研究者分别从函数概念的形成，函数概念的思想、演变，图式理论、APOS理论等不同层面对函数概念教学进行了研究[3]，但尚未从函数概念教学的难点深入分析研究。下面结合《高中数学课程标准》的要求，探究数学概念的启发式教学策略，旨在为突破数学难点概念教学的瓶颈提供一种视角。

一、《普通高中数学课程标准》对启发式教学的要求

《普通高中数学课程标准》在基本理念中指出：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这就要求教师在数学教学过程中，要实施启发式教学，要激发学生的数学学习兴趣、充分发挥其学习主体的作用，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

二、数学概念启发式教学策略构建

1.创设情境、激发动机，发挥典型范例的意象表征作用

数学概念学习是一种有意识的思维活动，具有高度的抽象性和逻辑的严密性要求，需要学生较强的内在动机的驱使与推动，才能坚持下来和达到良好的学习效果。由于先入为主的心理机制，概念教学中第一个或第一组恰当例子的引入常常具有意象表征的作用。如高一映射概念的教学，有人通过一组贴近学生生活的实例来引人映射的概念，其一是给学生指定座位（一对一的样本），其二是给住校生安排宿舍（多对应一的样本），由此启发学生对映射本质属性的分析、抽象与概括，引领学生能动、自然地建构映射概念。这种来自学生熟悉的生活实际、易激发学生学习兴趣动机的典型范例，对抽象的概念教学既意义清晰又简洁明了，具有事半功倍之效。所以，概念教学的导入环节，应注重创设和引入贴近学生实际、简洁明了、典型的样本范例，以引发学生的问题意识、抓住学生的注意力、激发学生的学习动机，从而高效引领学生对它所表征的抽象概念的认知、理解和掌握。事实上，随着学段的升高，数学概念变得越来越抽象，理解也越来越困难，如果教学中对这类范例的积极意义认识不足，不善于运用范例来进行概念教学，或轻视范例的这种意象表征作用，只关注概念的形式化定义与分析，不仅会极大地增加学生概念认知、理解和记忆的难度，而且会削弱学生数学学习的热情。

2.忆旧迎新、分步设问，搭建思维的脚手架

根据概念定义的规则，定义由定义项、被定义项和定义联项三要素构成。其中，定义项必须是已被定义过的概念。换言之，新概念的获得是在已有认知结构的基础上进行的，并依赖认知结构中原有的相关概念、通过新旧概念之间发生联系而实现。所以，概念教学中，教师要透彻理解所教概念的本质和来龙去脉，按照概念建构与发展的逻辑递进轨迹，从学生的认知水平及规律出发，先复习定义项中涉及的已有概念、后导入新课;之后进行分层次、有梯度的分步设问与递进启发，以帮助学生弄清概念的来龙去脉及新旧概念之间的联系与区别。“尤其是核心概念的教学，常常需要教师‘不惜力、不惜时，费一番周折”[5]，切忌照本宣科、生搬硬套的“空降式”教学。例如高中函数概念教学，为突破教学中的上述难点，帮助学生理解再次学习函数概念的必要性，弄清高初中函数概念的区别与联系，在复习导入环节，依据高中函数概念建构依赖于初中函数概念、自变量因变量等已有概念，可创设如下分层次、递进式的问题串，为新知识的建构搭建思维的脚手架：（1）我们生活的世界充满着变化，还记得初中数学刻画变化的知识是什么？你能举几个例子吗？（2）判断它们是不是函数的依据是什么？初中函数概念是怎么说的？它涉及几个变量？它们的变量所属的集合有哪些异同点？（3）y=1是函数吗？

3.时间等待、适时点拨，先辨析本质属性后建构概念

数学概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动。而本质属性的概括基于学生的认知，体现了由具体到抽象的升华，这既是概念教学的重点，往往也是概念教学的难点。为了突破这一难点，概念教学应力求返璞归真，使学生自然地实现概念的形成[5]。换言之，数学概念教学应尽可能从具体实例出发，而不是从抽象定义开始。数学学习心理学也启示我们，本质属性的探索是应用分析、比较、抽象、概括等思维方法，对所研究对象的具体实例去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼的加工和改造过程，它不是一蹴而就的，需要花一些时间。所以，在引领学生感悟、辨析这类事物所独有而其他事物所没有的本质特征的过程中，教师不仅要通过分层次、递进式的问题串启发学生观察、分析、比较，还要在启发提问后留给学生必要的思考时间与空间，让学生进行辨析、抽象、概括，做必要的时间等待。

4.设计变式、巩固运用，例题教学先分析后解答

“举一反三”是数学启发式教学的目的之一。概念建构后，接下来就要围绕概念精心选择或创设样本全面的典型例题，再一次运用和发挥典型范例的意象表征作用，启发学生辨析、判断、巩固、运用，达到变式拓展、触类旁通、掌握概念的目标。尤其是要注重设计和应用“形同质异、形变质同”的问题，教学中要借助分层次、递进式的问题串，带领学生对例题进行审题、分析，启发学生质疑辨析本质属性，从中发展学生举一反三、触类旁通、透过现象看本质的能力，实现概念学习由抽象到具体的第二次螺旋上升。

三、启发式教学的关键是合理设置课堂提问

启发式教学的宗旨是激发学生探索知识的欲望，发展学生自己解惑、释疑、创新的能力。研究表明，实施启发式教学的关键在于课堂教学提问策略的应用，分层次、问题串式的提问是实施启发式教学最重要而有效的教学策略。为使分层次、问题串式的提问具有启发性，要注意提问的针对性和恰当难度，要以学生的原有知识为基础、在学生的最近发展区内;提问要有层次和梯度，考虑大多数学生的认知水平，使学生跳一跳、够得着;注重在教学重点、难点、关键处设问，切实揭示教材或者学生学习活动的实际矛盾，形成问题串;提问要精心设计、表达简洁明确，避免事无巨细、无的放矢;要恰当运用提问的方式，如正问、逆问、追问、填空式提问等，提高提问的效率。总之，无论进行哪一种类型和方式的提问，提问前对于问什么、怎样问、问哪些学生一定要心中有数、精心准备，切忌盲目、随意地发问。

参考文献

[1] 陈静安，黄永明.数学课程标准与学科教学.江苏：南京师范大学出版社，2012.

[2] 阮晓明，王琴.高中数学十大难点概念的调查研究.数学教育学报，2012（5）.

[3] 乔石.数学启发式教学研究.陕西：陕西师范大学，2011.

[4] 欧慧谋.高中函数概念的教学策略研究——基于数学多元表征学习视角.广西：广西师范大学，2012.

[5] 章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学（续）.数学通报，2009（7）.