高中数学知识点巧记

高中数学知识点巧记（精选7篇）

高中数学知识点巧记 篇1

1. 比较下列组织

①上海合作组织的成立，标志着一个以互信求安全、以互利求合作的新型区域合作组织的诞生。这是新中国外交史上一项具有里程碑意义的成果。

②战后资本主义世界经济体系的三大支柱是世界银行、国际货币基金组织、关贸总协定

③对世界经济影响最大的三大区域集团欧洲联盟、北美自由贸易区、亚太经济合作组织

④“欧洲共同体”1967是由三个共同机构合并成立的分别是欧洲煤钢共同体、欧洲经济共同体、欧洲原子能共同体

2、

①是不结盟运动(Non-Aligned Movement) 。成立于1961年9月。

②是欧洲联盟(European Union)。当今世界一体化程度最高的区域政治、经济集团组织。总部设在比利时首都布鲁塞尔。

③是国际国币基金组织。(the International Monetary Fund，IMF)，是政府间的国际金融组织。它是根据1944年7月在美国新罕布什尔州布雷顿森林召开联合国和联盟国家的国际货币金融会议上通过的《国际货币基金协定》而建立起来的。于1945年12月正式成立，1947年11月成为联合国的一个专门机构。

④是东盟。前身是东南亚联盟。1967年8月决定由东南亚国家联盟取代东南亚联盟。总部在印度尼西亚首都雅加达

⑤是世界银行。国际复兴开发银行(the International Bank for Reconstruction and Development)简称为“世界银行”(the World Bank)，它是联合国属下的一个专门机构，负责长期货款的国际金融机构。世界银行(World Bank)是根据1944年美国布雷顿森林会议上通过的《国际复兴开发银行协定》成立的

⑥是亚太经济合作组织(Asia-Pacific Economic Cooperation,简称APEC)成立于1989年,是亚太地区的一个主要经济合作组织。当今世界最大的区域经济集团。1991年11月，中国同中国台北和中国香港一起正式加入亚太经合组织。宗旨和目标是：相互依存，共同受益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域内贸易壁垒

⑦是北约。

“北大西洋公约组织”的简称。它是目前世界上最大的军事集团。1949年4月，美国、加拿大和一些欧洲国家在华盛顿签署了《北大西洋公约》。同年8月，北约正式成立。

⑧是联合国。(United Nations, UN)1945年10月，联合国(United Nations)正式成立。联合国总部设在美国纽约。

⑨是世界贸易组织。(World Trade

Organization);1994年4月在摩洛哥的马拉喀什市举行的关贸总协定乌拉圭回合部长会议决定成立更具全球性的世界贸易组织(简称“世贸组织”WTO) ，以取代成立于1947年的关贸总协定(GATT)。 世贸组织是一个独立于联合国的永久性国际组织。总部设在瑞士日内瓦。中国加入WTO是在。

⑩是石油输出国组织。(Organization of Petroleum Exporting Countries,简称OPEC)1960年9月，伊拉克、伊朗等国决定联合起来共同对付国际石油垄断资本的控制和剥削，维护产油国的民族经济利益。宣布成立该组织。总部设在维也纳

3.近代资本主义国家的法律文献

①标志着英国君主立宪制的确立的是1689年通过的《权利法案》 。

②揭示了天赋人权、自由、平等的原则，体现了摧毁君主专制和封建等级制度，成为资产夺取和巩固思想武器的是1789年法国制宪会议发布了《人权宣言》。

③被马克思誉为世界上“第一个人权宣言”的是1776年通过的美国《独立宣言》。

④确立了资本主义社会的立法规范的是拿破仑《民法典》

⑤世界上第一部成文的资产阶级宪法。也是至今资产阶级宪法中存续时间最长的一部宪法。是1787年美国宪法

4.古今中国重大科技：

①世界上最早的日食记录是在商朝。

②我国最早的一部天文学专着是战国时的《甘石星经》。

③世界上最早的星表是战国时的《石氏星表》

④世界上最早使用十进位值制记数法(九九乘法口诀)是在春秋战国时期。

⑤记载了世界最先进的数学运算方法是东汉时的《九章算术》

⑥我国现存第一部完整的农书是南北朝贾思勰的《齐民要术》

⑦被誉为“中国近代科学先驱”(农业百科全书)的是明朝徐光启的《农政全书》

⑧被誉为“中国17世纪工艺百科全书”明朝宋应星的《天工开物》

⑨“两弹一星”是指原子弹、导弹和人造卫星。

5.下列科技出现先后：

①世界第一台电子计算机(美国，1946年)

②我国第一颗原子弹试爆成功(1964年)

③我国导弹核武器试验成功(1966年)

④我国第一颗氢弹试爆成功(1967年)

⑤国际互联网问世(1969年)

⑥我国第一颗人造卫星发射成功(1970年)

⑦袁隆平“南优2号”(1973年)

⑧我国成功发射返回式遥感卫星(1975年)

⑨“神舟”五号发射

⑩“神舟”六号发射()

6.比较：希腊先哲

①提出“万物皆由水生成”的是泰勒斯(“哲学之父”)②提出“人是万物的尺度”的是普罗泰哥拉

③提出“知识就即美德”(“know yourself”)的是苏格拉底。

④提出“吾爱吾师，吾尤爱真理”的是亚里斯多德。

7.比较：

①古代希腊城邦政体是民主制、贵族制、君主制等：

②现代英国君主立宪制是君主制、贵族制和民主制三者融为一体的混合物。

③美国确立起总统制、联邦制、代议共和制相结合的国家制度。

8.经济全球化和经济区域集团化是当今世界经济发展的两大趋势。

9.中国加入APEC是在1991年，加入WTO是在20。

10.第一个发生剧变东欧国家是波兰。标志着苏共国家性质发生根本变化是“八一九”事件。1991年苏联解体。

11.建国以来我国农村生产关系的变革调整，经历了四个步骤依次是土地改革、农业合作化、人民公社化、家庭联产承包责任制:

12.，九届全国人大将依法治国，建设社会主义法制国家写进宪法。

13.，中共十六大明确了社会主义民主政治建设的根本原则和基本思路14.亚洲四小龙”是指韩国、新加坡、中国香港、中国台湾。

15. 北京奥运会会徽。体现印章和书法艺术。

高中数学知识点巧记 篇2

(1) 数学法。我们从小就接触数学, 所以学生对数字并不陌生, 而且乐于记忆。如:讲解代词no one与none的区分时, 先让学生想到它们的提问词, 即who———no one、how many/how much———none。提问词都能想到, 但总是记混, 弄不清哪个对。那么, 用一个等式1+2=3, 就能解释每一组都是3个单词, 一个问的两个答、两个问的一个答, 这就很容易记清楚。再如:a little与a bit的否定式的区分, 在单选语法题中也常出现。比如:———Do you feel tired now after the soccer match?———No, () A.not a little、B.not a bit、C.I'm tired、D.just so so。可以用数学法记忆:not a bit=not at all, 2t=2t, 而not a little, 3t>2t, 从而就很清楚not a bit意思是“一点也不”, 而not a little意思是“非常/很”, 类似于very。再如:一二三四法, 常用的动词后接不定式作宾补时, 省略to:一感 (feel) 、二听 (hear/listen to) 、三使 (have/let/make) 、四看 (notice/see/look at/observe/watch) 。还有一二三四记虚拟, 即:一个坚持 (insist) , 两个命令 (order/command) , 三个建议 (suggest/suggestion, advise/advice, propose/proposal) , 四个要求 (demand/desire/require/request) 。这些动词或名词后的从句, 需用虚拟语气, 即从句的谓语用should+动词原形。另外, 对于代词的all、none、both、neither的总结, 可以称为“三三两两”。这样的记忆方法, 也让学生感到知识的有趣。

(2) 对比法。用最典型的“有无对比法”, 可以轻松记住一些知识。如:worth与worthy的对比:worthy有y有of/to有被动, worth无y无of/to无被动。out of question与out of the question的对比:有the有问题, 无the无问题。即out of question毫无疑问, out of the question有困难, 不可能。run out与run out of对比:有of有被动, 无of无被动。通过这种“有无对比法”, 让学生很容易记清楚两个词汇的用法。

(3) 口诀法。将英语知识根据其汉语意义及用法编成有意思的口诀, 使学生轻松而且牢固地记住知识。如以o结尾的名词构成复数时加es的, 可以总结为“喜欢吃土豆 (potato) 和西红柿 (tomato) 的黑人 (Negro) 是英雄 (hero) ”。再如, lie-lied-lied说谎, lie-lay-lain躺、位于, lay-laid-laid放置、下蛋这三组过去式过去分词非常易混, 用速记口诀“规则的撒谎, 不规则的躺, 躺过 (躺的过去式) 就下蛋, 下蛋累 (laid) 得慌”记忆。同时, 将这组与hang-hanged-hanged绞死、hang-hung-hung悬挂联系在一起, 用一句口诀“绞死说谎的, 是不变的规律”记忆。这样, 在一片笑声中, 学生对这两个词的过去式和过去分词就记住了。

(4) 猜谜语。让学生在充满好奇的世界中学习, 带着悬念去记忆词汇, 尤其是一词多义。比如: (1) What month do soldiers hate?———March (三月, 行军) 。 (2) Why is an empty purse always the same———There is no change in it. (零钱, 变化) (3) How do we know the ocean is friendly?———It waves. (起波浪, 招手致意) (4) Why is the library the highest building?———It has the most stories. (故事, 层)

巧记数学知识 篇3

记忆是以识记、保持、再认和重现的方式对经验的反映。“记”是外界信息在大脑中储存、编码的过程,“忆”是在头脑中提取信息的过程。在教学过程中,为了强化“记”,以及有效的“忆”,我总结了几种数学知识的记忆方法,通过实践,觉得对提高教学效果行之有效,愿与同仁们共享,更希望能够抛砖引玉。

一、理解记忆法

各种事实告诉我们,只有理解了的东西才能牢固记住它。因此,数学中的概念、定理、公式、法则……都必须弄通他们的来龙去脉,弄懂他们的关键点,证明过程,以便牢固记住它们。例如:一元一次方程等各类方程概念的记忆。若理解了“元”指未知数,“次”指未知项的最高次数。就很容易掌握各类方程的定义,并能方便的解决有关问题。

二、有些方法如果能编成顺口溜或歌诀可以帮助记忆

例如:求不等式组的解集问题。

由此可总结出求不等式组解集的顺口溜:大大取大;小小取小;大于小,小于大,中间找;小于小,大于大,无解了。

三、形象记忆法

有些知识,如果能借助图形,可以加强记忆例如:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质是:k>0时,y随x的增大而增大;k<0时,y随x的增大而减小。通过图象可以体现出来,直线y=kx+b,当k>0时,直线从左向右上升;当k<0时,直线从左向右下降。由此可知,k决定着直线y=kx+b的方向。另外,直线y=kx+b与y轴交于(0,b)点。这样,任意一个一次函数,都可以借助几笔草图(或心中草图)得出该函数图象的大致位置。例如:y=kx+b(k>0,b<0)的图象。由k>0,可知图象是从左向右上升,b<0,可知直线与y轴交于负半轴,所以图象大致是即直线经过第一、三、四象限。

四、知识关联记忆法

按照知识的顺序、层次、系统列出某单元知识结构图,根据知识结构图逐步分层记忆,可提高记忆效率。以举一反三,触类旁通。例如:关于四边形、梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识,可按照这几种图形的逻辑关系记忆。

五、类比记忆法

对新知识可以联想已牢固记忆的旧知识,用类比的方法来帮助记忆。例如:分式的性质以及运算,可类比分数的性质及运算方法。解一元一次不等式,可類比解一元一次方程,但要注意不等式与等式性质的联系与区别。

六、复现法

就是为强化知识在大脑中的印迹而采取多次复现巩固记忆的方法。记忆的大敌是遗忘,与遗忘作斗争的良策便是复习,即所谓“一回生,二回熟”。“复现”应注意:1、及时性,再学习新知识后,应及时配备目标测试题,当堂的内容当堂强化,作业最好当堂完成。2、反复性,充分利用复习的机会,例如课前、课后、单元、期末复习,抓住学生积极迎考的心理,反复(不等于简单重复)进行强化。也应注意利用平时复习机会,例如讲授新旧知识交替部分,及时“挂上钩,接上头”。这样既自然得体,又省时收效快。3、应用性,理科知识比文科知识容易记的原因,不仅在于理科知识间联系的紧密性,还在于理科知识应用练习多。正所谓“百闻不如一见,百见不如一练”。

高中数学知识点提纲 篇4

高中数学知识点提纲1

一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

高中数学知识点提纲2

复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.1.知识网络图

复数知识点网络图

2.复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.高中数学知识点提纲3

集合一、集合概念

(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问题的定义域要分类讨论;

②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质:

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法:定义法，图像法，复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

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五、反函数:

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互为反函数的定义域与值域的关系:

(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型:

(1)顶点固定，区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

(5)对数函数:

对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意:

(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

高中数学知识点提纲4

向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高中数学知识点提纲51、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c<0的解集为x(0

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+

4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，18、弧长公式：l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，其面积为，其圆心角为2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ

学数学要对整个数学知识点的脉络有清晰的掌握，就是心中要有一个发展的数学框架。把每单元前的单元介绍看看，注意后几行，一般都是重点。以下是小编给大家整理的高中数学知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

高中数学知识点提纲1

一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

高中数学知识点提纲2

复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.1.知识网络图

复数知识点网络图

2.复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.高中数学知识点提纲3

集合一、集合概念

(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问题的定义域要分类讨论;

②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质:

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法:定义法，图像法，复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

点击查看：高中数学知识点

五、反函数:

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互为反函数的定义域与值域的关系:

(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型:

(1)顶点固定，区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

(5)对数函数:

对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意:

(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

高中数学知识点提纲4

向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高中数学知识点提纲51、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c<0的解集为x(0

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+

4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，18、弧长公式：l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，其面积为，其圆心角为2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ

高中数学概率知识点 篇5

如果事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

若A，B是两个相互独立事件，则A与

与

与B都是相互独立事件。

相互独立事件同时发生的概率：

两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P(A·B)=P(A)·P(B)。

若A1，A2，…An相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。

求相互独立事件同时发生的概率的方法：

(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;

浅谈高中学生如何巧记单词 篇6

一、创设最佳心理状态

1.要有强烈的记忆欲望。明确记忆目标,在早读课的时候,我一开始就让学生明白这一课要记哪些东西,而且在下课之前要进行一个小小的听写。通过这样的方法,学生能够积极地去记忆单词,效果良好。

2.要促成稳定的愉悦心情。单词记忆听写过后,做得好的学生应给予表扬。作为教师,应该努力创设教学场景,促成学生最佳记忆状态的形成。

3.要树立强烈的自信心。英国有句名言:“自信是走向成功之路的第一步。”现代教育心理学也认为,一个人的成才与否,其智力因素与非智力因素都起着至关重要的作用,而自信心又是非智力因素中极为重要的方面。坚信自己有非凡的语言才能和坚强的毅力,就会使学习英语变得更加容易。

二、科学的记忆方法

1.利用音标记忆单词。对于高中学生来说,他们已经掌握了一些基本的音标知识,看到一个单词,只要标上音标,学生们往往会知道该怎样读。如学生知道了ar的读音后,可帮助记忆arm,art,part,dark等词。笔者在教英语词汇时,先鼓励学生去读单词,再纠正发音,最后让学生记忆,这样可以达到较好的教学效果。

2.利用英语构词法。英语词汇总量虽上百万,但基本构词的成分却是有限的。每个英语词都与其他词有着千丝万缕的联系,是整个英语词汇系统中一个分子。教师利用词汇的特点,更能培养他们的学习能力。

(1)利用同根词。如教过use后,经过构词分析,学生就可以推测出useful,useless,user的词义来。

(2)利用分析前缀的方法。如教retell,rewrite,学生已经掌握了tell,write,只要向他们解释前缀re-的含义是“again”的意思,在此基础上学生就能推测出retell,rewrite的意思来。

(3)利用分析后缀的方法。如在学生已经学过China,Japan的基础上,指出后缀-ese的含义,学生就很容易推测出Chinaese,Japanese的意思来。加后缀-ese,-or,-er,-eer等表示人和物,如thinker,writer等;加后缀-ful,-ish等构成形容词,如:careful,selfi sh等。

(4)利用分析合成词的方法。有的单词是由数个单词复合而成。在记忆这种类型的单词时,要求学生“先拆后记”,局部记住,那么整体也就记住。如dumbfound一词,“dumb”是“哑巴”,“found”则是“find”的过去分词,“一个人被发现哑口无言了”是什么情况呢?这样,“目瞪口呆”的意思就立即明了。

3.归类、对比记忆法。把同义词、同规则的词汇归类教给学生。如英语中表示事情的单词有:thing,matter,inciden ce,accident,event,affair等。这些词在表面的范围方面是不同的,但是学生可以一起去记忆它们。更重要的是,学生应该学会在一定的环境中去有效地记忆单词,即把单词放在句子里,放在各种搭配里记。如:pronunciation可放在Your pronunciation is good.My pronunciation is poor.这个句子里记。

4.利用课后巩固记单词。课内的时间毕竟有限,课后的复习巩固是课堂词汇教学的延续。教师可以采取“滚雪球式”的巩固法:每教完一个单元的单词后,将这一单元的单词整理成练习卷,让学生周末对本单元的单词进行复习。

利用以上教词汇的一些方法,可以克服过去词汇教学中的孤立词汇、重现率低;主次不分、系统性不强等缺陷。相反,使学生对单词的读音和书写形式不感到杂乱,而感到有条理、有规律,从而调动学生学习英语的积极性。

总而言之,高中英语教师必须按照有关教学大纲的要求,遵循中学英语词汇教学的原则,认真分析学生学习英语词汇中存在的问题,根据不同的情况,采用不同的词汇教学方法,才能使学生对英语词汇学习感兴趣,才能有法可遵循,有样可学,积极学习,从而提高高中英语词汇的教学效果。

参考文献

[1]胡春洞.英语教学法[M].高等教育出版社,1990.

巧记语文易混知识点 篇7

语文基础知识在学科知识体系中占有重要的比重，基础知识的识记是重点也是难点，一些易混字词为识记增加了难度。例如，易混淆的字音“澄chéng清”与“澄dèng清”；例如，较难理解的易混字形“振聋发聩”的“振”与“震耳欲聋”的“震”；例如，易混词语“不只”与“不止”；等等。据出错的学生反映，这些易混字音、字形、词语在当时讲解、练习的时候能够理解、运用，但过一段时间就会遗忘，又变得分辨不清。看来，理解有时会失效，“遗忘”是学生需要解决的重要问题。

“遗忘”是人类记忆规律的正常表现，谁也无可避免，但却可以依照规律在一定程度上加以克服，使正确的知识在头脑中存留时间更长。如何做到这一点呢？在此，可以看看人们头脑中那些难以抹去的记忆，它们大多是印象极其深刻的、形象而生动的东西，所以，这便是教师应该思考的问题：如何让知识点更形象生动而长久地刻在学生头脑中呢？

至今仍记得“口哨”的英语单词“whistle”，这得益于新东方的联想记忆法：随意吹口哨的人看起来比较猥琐，汉语“猥琐”的发音与“whistle”相似，有了这个联想，单词便易记多了。由此，可以想到语文易混知识点的识记，当理解记忆难以奏效时，学生可以采用这些看似无理实则有效的记忆小妙招。

比如，字音“针灸”的“灸”，学生难以分辨一、三声，那么学生就可以从“jiǔ”的三声调符号来联想，“V”类似针尖形状向下扎，且三声读来更有力度，这样引导学生，再配合用力扎针的滑稽动作，多读几遍，自然就可以印象深刻。

“澄chéng清”与“澄dèng清”的辨析，只需要记住一句话：“澄dèng清浑水易，澄chéng清事实难”；“振聋发聩”的“振”与“震耳欲聋”的“震”，可按照词语中第一字与第四字结构相同的方法来记，如，“振”与“聩”同为左右结构，“震”与“聋”同为上下结构，看第四字便知第一字如何写；另外，“不只”与“不止”也只需记住一句话：“他不止一次泪流不止”，以最容易从字面看出的“不停止”的意思作为突破口，明确“泪流不止”那么“不止一次”，这样，数量词的意义也就自然引出来了，一个词语记住，另一个也就记住了。

以此类推，其他易混淆的知识点，也让学生发挥联想与想象，集思广益。或编一个短故事、一段顺口溜，或展示一副图片、一段动画，等等。自然可以找到生动有趣的记忆妙招，让语文的知识识记不那么纠结与枯燥，也就不那么容易被遗忘。