初高中数学知识点总结（共10篇）
初高中数学知识点总结 篇1
七年级上册
第一章 有理数（12课时）
一、正数和负数（1课时）
二、有理数（3课时）
1、有理数
2、数轴
3、相反数
4、绝对值
三、有理数的加减法（3课时）
1、有理数的加法
2、有理数的减法
四、有理数的乘除法（3课时）
1、有理数的乘法
2、有理数的除法
五、有理数的乘方（2课时）
1、乘方
2、科学记数法
3、近似数和有效数字
第二章 整式的加减（4课时）
一、整式（2课时）
二、整式的加减（2课时）
第三章 一元一次方程（7课时）
一、从算式到方程（2课时）
1、一元一次方程
2、等式的性质
二、解一元一次方程
（一）----合并同类项与移项（1课时）
三、解一元一次方程
（二）----去括号与去分母（1课时）
四、实际问题与一元一次方程（1课时）
第四章 图形认识初步（5课时）
一、多姿多彩的图形（1.5课时）
1、几何图形
2、点、线、面、体
二、直线、射线、线段（2.5课时）
1、角
2、角的比较和运算
3、余角和补角
七年级下册
第五章 相交线与平行线（4课时）
一、相交线（1课时）
1、相交线
2、垂线
二、平行线（1课时）
1、平行线
2、直线平行的条件
三、平行线的性质（1课时）
四、平移（1课时）
第六章平面直角坐标系（3课时）
一、平面直角坐标系（1.5课时）
1、有序数对
2、平面直角坐标系
二、坐标方法的简单应用（1.5课时）
1、用坐标表示地理位置
2、用坐标表示平移
第七章 三角形（3课时）
一、与三角形有关的线段（1课时）
1、三角形的边
2、三角形的高、中线与角平分线
3、三角形的稳定性
二、与三角形有关的角（1课时）
1、三角形的内角
2、三角形的外角
三、多边形及其内角和（1课时）
1、多边形
2、多边形的内角和
四、镶嵌
第八章 二元一次方程组（2课时）一、二元一次方程组
二、消元
三、实际问题与二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组（5课时）
一、不等式（3课时）
1、不等式及其解集
2、不等式的性质
二、实际问题与一元一次不等式（1课时）三、一元一次不等式组（1课时）
四、利用不等式关系分析比赛（1课时）
第十章 数据的收集、整理与描述（1课时）
一、全面调查举例（0.5课时）
二、抽样调查举例（0.5课时）
八年级上册
第十一章 全等三角形（4课时）
一、全等三角形（1课时）二、三角形全等的判定（2课时）
三、角的平分线的性质（1课时）
第十二章 轴对称（5课时）
一、轴对称（1课时）
二、做轴对称图形（2课时）
1、做轴对称图形
2、用坐标表示轴对称
三、等腰三角形（2课时）
1、等腰三角形
2、等边三角形
第十三章 实数（5课时）
一、平方根（2.5课时）
二、立方根（1课时）
三、实数（1.5课时）
第十四章 一次函数（11课时）
一、变量与函数（3课时）
1、变量
2、函数
3、函数的图象 二、一次函数（3课时）
1、正比例函数
2、一次函数
三、用函数的观点看方程（组）与不等式（3课时）
1、一次函数与一元一次方程
2、一次函数与一元一次不等式
3、一次函数与二元一次方程（组）
四、选择方案（2课时）
第十五章 整式的乘除与因式分解（10课时）
一、整式的乘法（4课时）
1、同底数幂的乘法
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、整式的乘法
二、乘法公式（2课时）
1、平方差公式
2、完全平方公式
三、整式的除法（2课时）
1、同底数幂的除法
2、整式的除法
四、因式分解（2课时）
1、提公因式法
2、公式法
八年级下册
第十六章 分式（4课时）
一、分式（1课时）
1、从分数到分式
2、分式的基本性质
二、分式的运算（2课时）
1、分式的乘除
2、分式的加减
3、整数指数幂
三、分式方程（1课时）
第十七章 反比例函数（3课时）
一、反比例函数（2课时）
1、反比例函数的意义
2、反比例函数的图像和性质
二、实际问题与反比例函数（1课时）
第十八章 勾股定理（2课时）
一、勾股定理（1课时）
二、勾股定理的逆定理（1课时）
第十九章 四边形（7课时）
一、平行四边形（2课时）
1、平行四边形的性质
2、平行四边形的判定
二、特殊的平行四边形（3课时）
1、矩形
2、菱形
3、正方形
三、梯形（1课时）
四、重心（1课时）
第二十章 数据的分析（4课时）
一、数据的代表（2课时）
1、平均数
2、中位数和众数
二、数据的波动（2课时）
1、极差
2、方差
九年级上册
第二十一章 二次根式（3课时）一、二次根式（1课时）二、二次根式的乘除（1课时）三、二次根式的加减（1课时）
第二十二章 一元二次方程（6课时）一、一元二次方程（1课时）
二、降次----解一元二次方程（4课时）
1、配方法
2、公式法
3、因式分解法
4、一元二次方程的根与系数的关系（选学）
三、实际问题与一元二次方程（1课时）
第二十三章 旋转（2课时）
一、图形的旋转（0.5课时）
二、中心对称（1.5课时）
1、中心对称
2、中心对称图形
3、关于原点对称点的坐标
第二十四章 圆（9课时）
一、圆（4课时）
1、圆
2、垂直于弦的直径
3、弧、弦、圆心角
4、圆周角
二、点、直线、圆、和圆的位置关系（3课时）
1、点和圆的位置关系
2、直线和圆的位置关系
3、圆和圆的位置关系
三、正多边形和圆（1课时）
四、弧长和扇形面积（1课时）
第二十五章 概率初步（4课时）
一、随机事件与概率（2课时）
1、随机事件
2、概率
二、用列举法求概率（1课时）
三、用频率估计概率（1课时）
九年级下册
第二十六章 二次函数（4课时）一、二次函数（2课时）
二、用函数观点看一元二次方程（1课时）
三、实际问题与二次函数（1课时）
第二十七章 相似（5课时）
一、图形的相似（1课时）
二、相似三角形（3课时）
1、相似三角形的判定
2、相似三角形应用举例
3、相似三角形的周长与面积
三、位似（1课时）
第二十八章 锐角三角函数（4课时）
一、锐角三角形（2课时）
二、解直角三角形（2课时）
第二十九章 投影与视图（2课时）
一、投影（1课时）二、三视图（1课时）
必修1 第一章 集合（4课时）
一、集合与集合的表示方法（2课时）
1、集合的概念
2、集合的表示方法
二、集合之间的关系与运算（2课时）
1、集合之间的关系
2、集合的运算
第二章 函数（12课时）
一、函数（4课时）
1、函数
2、函数的表示方法
3、函数的单调性
4、函数的奇偶性
5、用计算机作函数的图象（选学）二、一次函数和二次函数（6课时）
1、一次函数的性质与图象
2、二次函数的性质与图象
3、待定系数法
三、函数的应用（Ⅰ）（习题）
四、函数与方程（2课时）
1、函数的零点
2、求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
第三章基本初等函数（Ⅰ）（6课时）
一、指数与指数函数（2课时）
1、实数指数幂及其运算
2、指数函数
二、对数与对数函数（2课时）
1、对数及其运算
2、对数函数
3、指数函数与对数函数的关系
三、幂函数（2课时）
四、函数的应用（Ⅱ）（习题）
必修2
第一章立体几何初步（12课时）
一、空间几何体（8课时）
1、构成空间几何体的基本元素
2、棱柱、棱锥和棱台的结构特征
3、圆柱、圆锥、圆台和球
4、投影与直观图
5、三视图
6、棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
7、柱、锥、台和球的体积
二、点、线、面之间的位置关系（4课时）
1、平面的基本性质与推论
2、空间中的平行关系
3、空间中的垂直关系
第二章平面解析几何初步（12课时）
一、平面真角坐标系中的基本公式（2课时）
1、数轴上的基本公式
2、平面直角坐标系中的基本公式
二、直线方程（4课时）
1、直线方程的概念与直线的斜率
2、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点
式、一般式
3、两条直线的位置关系：平行、重合、垂直
4、点到直线的距离
三、圆的标准方程（4课时）
1、圆的方程
2、圆的一般方程
3、直线与圆的位置关系：三种关系
4、圆与圆的位置关系：五种关系
四、空间直角坐标系（2课时）
1、空间直角坐标系
2、空间两点的距离公式
必修3
第一章 算法初步（6课时）
一、算法与程序框图（3课时）
1、算法的概念
2、程序与框图
3、算法的三种基本逻辑结构和框图表示
二、基本算法语句（3课时）
1、赋值、输入和输出语句
2、条件语句
3、循环语句
三、中国古代数学中的算法案例（习题）
第二章 统计（8课时）
一、随机抽样（2课时）
1、简单随机抽样
2、系统抽样
3、分层抽样
4、数据的收集
二、用样本估计总体（4课时）
1、用样本的频率分布估计总体的分布
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征
三、变量的相关性（2课时）
1、变量间的相关关系
2、两个变量的线性相关
第三章 概率（8课时）
一、事件与概率
1、随机现象
2、事件与基本事件空间
3、频率与概率
4、频率的加法公式
二、古典概型（3课时）
1、古典概型
2、概率的一般加法公式（选学）
三、随机数的含义与应用（1课时）
1、几何概型
2、随机数的含义与应用
四、概率的应用（习题）
必修四
第一章 基本初等函(Ⅱ)（14课时）
一、任意角的概念与弧度制（2课时）
1、角的概念的推广
2、弧度制和弧度制与角度制的换算
二、任意角的三角函数（6课时）
1、三角函数的定义
2、单位圆和三角函数线
3、同角三角函数的基本关系
4、诱导公式 三、三角函数的图象与性质（6课时）
1、正弦函数的图像与性质（6课时）
2、余弦函数、正切函数的图像与性质
3、已知三角函数值求角
第二章平面向量（10课时）
一、向量的线性运算（3课时）
1、向量的概念
2、向量的加法
3、向量的减法
4、数乘向量
5、向量共线的条件与轴上向量坐标运算
二、向量的分解与向量的坐标运算（3课时）
1、平面向量的基本定理
2、向量的正交分解与向量的直角坐标运算
3、用平面向量坐标表示向量共线条件
三、平面向量的数量积（4课时）
1、向量数量积的物理背景及定义
2、向量数量积的运算律
3、向量数量积得坐标运算与度量公式
四、向量的应用（习题）
1、向量在几何中的应用
2、向量在物理中的应用
第三章 三角恒等变换（6课时）
一、和角公式（2课时）
1、两角和与差的余弦
2、两角和与差的正弦
3、两角和与差的正切
二、倍角公式和半角公式（3课时）
1、倍角公式
2、半角的正弦、余弦和正切 三、三角函数的积化和差与和差化积（1课时）必修五
第一章 解直角三角形（2课时）
一、正弦定理和余弦定理（2课时）
1、正弦定理
2、余弦定理
二、应用举例（习题）
第二章 数列（6课时）
一、数列（2课时）
1、数列
2、数列的递推公式（选学）
二、等差数列（2课时）
1、等差数列
2、等差数列的前n项和
三、等比数列（2课时）
1、等比数列
2、等比数列的前n项和
第三章 不等式（8课时）
一、不等关系与不等式（2课时）
1、不等关系与不等式
2、不等式的性质
二、均值不等式（2课时）三、一元二次不等式及其解法（2课时）
四、不等式的实际应用（习题）五、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题（2课时）
1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域
2、简单线性规划
选修1-1 第一章 常用逻辑用语（6课时）
一、命题与量词（2课时）
1、命题
2、量词
二、基本逻辑联结词（2课时）
1、“且”与“或”
2、“非”（否定）
三、充分条件、必要条件与命题的四种形式（2课时）
1、推出与充分条件、必要条件
2、命题的四种形式
第二章 圆锥曲线与方程（9课时）
一、椭圆（3课时）
1、椭圆及其标准方程
2、椭圆的简单几何性质
二、双曲线（3课时）
1、双曲线及其标准方程
2、双曲线的简单几何性质
三、抛物线（3课时）
1、抛物线及其标准方程
2、抛物线的简单几何性质
第三章 导数及其应用（10课时）
一、导数（3课时）
1、函数的平均变化率
2、瞬时速度与导数
3、导数的几何意义
二、导数的运算（3课时）
1、常数与幂函数的导数
2、导数公式表
3、导数的四则运算法则
三、导数的应用（4课时）
1、利用导数判断函数的单调性
2、利用导数研究函数的极值
3、导数的实际应用
选修1-2
第一章 统计案例（4课时）
一、独立性检验（2课时）
二、回归分析（2课时）
第二章 推理与证明（5课时）
一、合情推理与演绎推理（3课时）
1、合情推理
2、演绎推理
二、直接证明与间接证明（2课时）
1、综合法和分析法
2、反证法
第三章 数系的扩充及复数的引入（4课时）
一、数系的扩充和复数的引入（2课时）
1、实数系
2、复数的引入
二、复数的运算（2课时）
1、复数的加法和减法
2、复数的乘法和除法
第四章 框图（2课时）
一、流程图（1课时）
二、结构图（1课时）
选修2-1 第一章 逻辑用语（4课时）
一、命题与量词（1.5课时）
1、命题
2、量词
二、基本逻辑联接词（1.5课时）
1、“且”与“或
2、“非”（否定）
三、充分条件、必要条件与命题的四种形式（2课时）
1、推出与充分条件、必要条件
2、命题的四种形式
第二章 圆锥曲线与方程（13课时）
一、曲线与方程（2课时）
1、曲线与方程的概念
2、由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质
二、椭圆（3课时）
1、椭圆的标准方程
2、椭圆的几何性质
三、双曲线（3课时）
1、双曲线的标准方程
2、双曲线的几何性质
四、抛物线（3课时）
1、抛物线的标准方程
2、抛物线的几何性质
五、直线与圆锥曲线（2课时）
第三章 空间向量与立体几何（10课时）
一、空间向量及其运算（4课时）
1、空间向量的线性运算
2、空间向量的基本定理
3、两个向量的数量积
4、空间向量的直角坐标运算
二、空间向量在立体几何中的应用（6课时）
1、直线的方向向量与直线的向量方程
2、平面的法向量与平面的向量表示
3、直线与平面的夹角
4、二面角及其度量
5、距离（选学）
选修2-2
第一章 导数及其应用（12课时）
一、导数（3课时）
1、函数的平均变化率
2、瞬时速度与导数
3、导数的几何意义
二、导数的运算（3课时）
1、常数导数与幂函数的导数
2、导数公式表及数学软件的应用
3、导数的四则运算法则
三、导数的应用（4课时）
1、利用导数判断函数的单调性
2、利用导数研究函数的极值
3、导数的实际应用
四、定积分与微积分基本定理（2课时）
1、曲边梯形面积与定积分
2、微积分基本定理
第二章 推理与证明（4课时）
一、合情推理与演绎推理（1课时）
1、合情推理
2、演绎推理
二、直接证明与间接证明（2课时）
1、综合法与分析法
2、反证法
三、数学归纳法（1课时）
1、数学归纳法
2、数学归纳法应用举例
第三章 数系的扩充与复数（4课时）
一、数系的扩充与复数的概念（2课时）
1、实数系
2、复数的概念
3、复数的几何意义
二、复数的运算（2课时）
1、复数的加法与减法
2、复数的乘法
3、复数的除法
选修2-3 第一章 计数原理（6课时）
一、基本计数原理（1课时）
二、排列和组合（3课时）
1、排列
2、组合 三、二项式定理（2课时）
1、二项式定理
2、杨辉三角
第二章 概率（7课时）
一、离散型随机变量及其分布列（2课时）
1、离散型随机变量
2、离散型随机变量的分布列
3、超几何分布
二、条件概率与事件的独立性（2课时）
1、条件概率
2、事件的独立性
3、独立重复试验与二项分布
三、随机变量的数字特征（2课时）
1、离散型随机变量的数学期望
2、离散型随机变量的方差
四、正态分布（1课时）
第三章 统计案例（4课时）
一、独立性检验（2课时）
二、回归分析（2课时）
选修4-4
第一章 坐标系（18课时）
一、直角坐标系（1课时）
1、直角坐标系
2、平面上的伸缩变换
二、极坐标系（2课时）
1、平面上点的极坐标
2、极坐标与直角坐标的关系
三、曲线的极坐标方程（1课时）
四、圆的极坐标方程（2课时）
1、圆心在极坐标上且过极点的圆
2、圆心在点（a,2）处且过极点的圆
五、柱坐标系与球坐标系（2课时）
1、柱坐标系
2、球坐标系
第二章 参数方程（9课时）
一、曲线的参数方程（2课时）
1、抛射体的运动
2、曲线的参数方程
二、直线和圆的参数方程（2课时）
1、直线的参数方程
2、圆的参数方程
三、圆锥曲线的参数方程（3课时）
1、椭圆的参数方程
2、抛物线的参数方程
3、双曲线的参数方程 四、一些常见曲线的参数方程（2课时）
1、摆线的参数方程
2、圆的渐开线的参数方程
选修4-5
第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法（8
课时）
一、不等式的基本性质和一元二次不等式的解法（2课时）
1、不等式的基本性质
2、一元一次不等式和一元二次不等式的解法
二、基本不等式（1课时）
三、绝对值不等式的解法（2课时）
1、axbc，axbc型不等式的解法
2、xaxbc，xaxbc型不等式的解法
四、绝对值的三角不等式（1课时）
五、不等式证明的基本方法（2课时）
1、比较法
2、综合法和分析法
3、反证法和放缩法
第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用（7课时）
一、柯西不等式（2课时）
1、屏幕上的柯西不等式的代数和向量形式
2、柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明
二、排序不等式（1.5课时）
三、平均值不等式（2课时）（选学）
四、最大值与最小值问题，优化的数学模型（2.5课时）
第三章 数学归纳法与贝努利不等式（4课时）
一、数学归纳法原理（2课时）
1、数学归纳法原理
2、数学归纳法应用举例
二、用数学归纳法证明不等式，贝努力不等式（2课时）
1、用数学归纳法证明不等式
2、用数学归纳法证明贝努力不等式
初高中数学知识点总结 篇2
一、课后总结对学生学习数学的意义
我们都知道数学是一门逻辑思维非常强的学科,需要有非常强的逻辑思维,而且数学的重要性不光体现在考试中,也体现在我们的日常生活中. 但是,对于很多学生来时, 都觉得数学是一门十分枯燥无趣的学科,很难,这就导致学生对数学逐渐失去了兴趣,最后出现厌倦数学的现象. 为了让学生可以更好的学习数学,进行课后总结是非常有必要的教学方式.
学生在课堂上听老师的讲课,虽然当时可能都明白了, 但是当自己做题的时候可能就会遇到各种各样的问题. 所以,进行及时的复习是十分有必要的. 当学生在课后进行合理的总结的时候,可以及时的发现自己的不足和不懂的地方,知道自己的薄弱环节,查缺补漏,才能更好地掌握知识. 当学生进行总结的时候,可以对教师所讲的知识点作出框架式的总结,这样就可以理清学生的学习思路,在开拓了思维的同时还可以提高学习能力和学习成绩.
此外,让学生进行课后复习还可以增强学生主动学习的能力. 新课改要求要让学生成为课堂的主人,而教师只是应该起着一定的辅助作用,而让学生自己进行总结和复习则很好的达到了这一教育目的. 当学生自己进行总结的时候,实际上是主动的参与到了教学的过程中.
二、课后知识总结与复习的策略
1.及时性
高中数学的课后知识总结和复习一定要及时进行,也就是说教师今天上课讲了哪些内容,课下学生就要对这一教学内容进行总结和复习. 如果不及时的话,学生对这一知识点的印象可能就不那么深刻,等到想要总结的时候,却已经不能再像刚上课结束时的记忆一样,这样以来,教学效果就会大打折扣.
例如,当教师在教学苏教版高中数学正弦定理的时候, 就要及时的对这一知识进行总结,总结出正弦定理以及这一定理可以应用在哪些地方. 同时,在总结了这方面的知识点之后,学生要多对这一知识点进行练习,只有通过反复的不断练习才能巩固这一知识点.
2.完整性
学生在学习数学的过程中,在总结知识的时候一定要注意总结的完整性. 也就是说,在总结的时候要对所学的知识点进行全面的总结,不能落下任何一个知识点和盲点. 而且,学生在进行课后总结的时候要注意知识之间的关联性, 把握好知识点与知识点循序渐进的关系,只有学生在可以自己独立总结好知识的时候,才算是对知识做到了真正的掌握,这样在遇见任何题目的时候,学生才能够自己很好地完成. 对课后知识点进行合理的完整的总结,可以帮助学生构建完整的知识脉络,让学生可以对所有的知识点都可以很好的理解和掌握.
例如,当教师在教学完等比数列之后,学生自己在进行课后总结的时候,不能只是对等比数列作出知识总结,还要与之前学过的等差数列结合起来,一起进行总结,总结出等比数列和等差数列的相同点和区别,这样就可以知道在什么情况下需要运用到等差数列,在什么情况下要用到等比数列,将二者的关系进行很好的掌握之后,才能更好地应用到做题中去.
3.分享性
当学生自己对所学的知识点进行总结后,应该与其他的同学相互沟通,互相讨论自己所总结的知识点. 学生所总结的内容毕竟只是根据自己的想法,有些地方可能不是很完善,所以在这种情况下,要多听听其他同学的意见和方法,看其他同学是否有更完善的总结方法. 学生与学生之间多增加一些交流和沟通,不仅可以促进学生的团结合作精神,还可以开拓自己的思维,让自己的知识总结更加的完善,这样可以增强复习的效果,取得更好的数学成绩.
三、高中数学课后知识总结与复习需要注意的地方
首先,在学生总结课后知识的过程中,教师不要过多的参与,要让学生通过自己的努力思考,进行总结,当学生在总结的过程中,出现问题的时候,教师可以对学生进行适当的引导和帮助. 这样,不仅可以提高学生自主学习的能动性,还可以激发学生的学习兴趣.
其次,当教师在点评学生的课后总结的时候,如果学生总结的合理到位,那么教师一定要对学生进行一定的表扬, 让学生更加有信心学习数学,如果学生总结的不是十分到位的话,那么教师也不能只是一味的批评学生,要帮助学生分析哪里出了问题,如何解决这些问题,让学生不会丧失对数学的兴趣.
在学习高中数学的过程中,学生一定要对所学过的知识点进行总结,需要及时和完整,这样才能将所学的知识点串连起来,进而提高学习成绩和学习能力.
摘要：在数学的教学过程中,学生光完成课堂上的教学任务是不够的,当教师授课结束后,学生要对所学的知识进行总结,增强复习的效果,这样才能达到加深对知识掌握的情况,进而提高学习成绩和学习能力.本文将对高中数学课后知识总结与复习进行一定的探讨,希望可以对高中生在学习数学的时候有一定的帮助.
初高中数学知识点总结 篇3
关键词：第四种能力；数学在高中物理教学中应用；积极参与；乐于探索；勤于思考
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-254-02
高考考纲中明确提出考生应具备的第四种能力——应用数学知识处理物理问题的能力；能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理内容，用于分析和解决物理问题。
数学在高中物理教学中应用可以归结为八个方面：1。初中数学解方程组；2。函数在高中物理中的应用。（如：正比例函数；一次函数；二次函数；三角函数）3、不等式在高中物理中的应用；4、比例法；5、极值法在高中物理中的应用；6、图象法在高中物理中的应用广泛 （包括图线）。7微积分思想巧妙求功；8、几何知识在高中物理中的应用。应用之一、初中数学解方程组的应用。例1《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明.（取重力加速度g=10 m/s2）
解析：设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，
则h1+h2=12gt2l1+l2=v0t
t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s
∴v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s
设在台面的草地上的水平射程为x，则
x=v0t1h1=12gt21
∴x=v0× 2h1g=1。5 m可见小鸟不能直接击中堡垒
应用之二、一次函数多用来表示线性关系。如：（1）匀速运动的位移 时间关系，（2）匀变速运动的速度-时间关系，（3）欧姆定律中电压与电流的关系等。
例2.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展.而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距s0=10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车.在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图b所示，设两车始终未相撞.
（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
（2）求两车相距最近时的距离.
解析：（1）由题图b可知：甲车的加速度大小
a甲=40-10t1 m/s2
乙车的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有
m甲a甲=m乙a乙
解得m甲m乙=13。
（2）在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v=10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：v=a乙t1
对甲车有：v=a甲（0。4-t1）
可解得t1=0。3 s
车的位移等于v-t图线与坐标轴所围面积，有：s甲=40+10t12=7。5 m，
s乙=10t12=1。5 m。
两车相距最近的距离为smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。
[答案] （1）13 （2）4。0 m
应用之三、二次函数表示匀变速运动位移与时间关系，平抛运动等。
例3、如图4-2-6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：
1）小球水平拋出的初速度v0是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
（3）若斜面顶端高H=20。8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。
代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s。
（2）由vy=gt1得t1=0。4s，
x=v0t1=3×0。4m=1。2m。
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
a=mgsin53°m=8m/s2，
初速度 v=v20+v2y=5m/s。
Hsin53°=vt2+12at22，
代入数据，整理得4t22+5t2-26=0，
解得t2=2s或t2=-134s（不合题意舍去），
高中数学推理知识点总结 篇4
例如，1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量，证明：2菠萝重量=160葡萄重量。
证明：因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量
____________所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量
____________所以2菠萝重量=160葡萄重量。
2、分析法：由结论推出等价结论，去证明这个等价结论成立。
同样上面的例子的证明：要证明2菠萝重量=160葡萄重量，即证明2*1菠萝重量=2*80葡萄重量，即证明1菠萝重量=80葡萄重量。
因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量
所以1菠萝的重量=4*20葡萄重量=80葡萄重量，原式即证。
3、反证法：先假设结论相反，然后根据已知推导，最后发现和已知不符，收!这是一个战胜自己的过程!
4、数学归纳法：
解题过程：
A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;
B.假设在n=k时命题成立;
高中数学函数周期知识点总结 篇5
1、定义法：利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈D，且x1
②作差f(x1)-f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等);
③依据差式的符号确定其增减性。
2、导数法：
设函数y=f(x)在某区间D内可导。如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数。
补充
a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数。
b.单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。
二、单调性的有关结论
1、若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)+g(x)仍为增(减)函数。
2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。
3、y=f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数;若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数，简称”同增异减”。
初高中数学知识点总结 篇6
由于适应不了初中数学向高中数学的过渡, 因此很多刚入学的高一新生觉得数学难学, 这就造成了一部分意志薄弱的学生过早放弃了数学学习。其实, 对于高一新生而言, 高中数学难就难在初高中数学知识的衔接出现了问题, 许多在高中数学学习中重要的知识点, 在初中教材中不是被删减就是一笔带过。下面对初高中数学知识衔接中出现的问题进行分析并找出解决问题的方法。
1.初高中数学知识衔接中出现的问题
1.1与初中教材相比, 高中数学知识点增多, 难度加大。
首先, 初中数学教材中内容通俗易懂, 教材中的题型较少而且比较简单。教材中的多数概念都是采用描述性的定义, 没有要求学生对定义或定理进行证明, 所以初中数学教材的直观性比较强。但高中数学教材的内容多为抽象的, 高中数学教学过程不仅注重学生的计算, 而且强调对理论的分析, 知识点的逻辑性比较强。例如, 在高一教材中, 一开始就是集合、映射、函数等这些抽象的概念, 这些知识点的定义有着严格的限定, 与初中教材内容相比难度大大增加。其次, 虽然在近几年的教材内容调整中, 高中教材的难度有所降低, 但是, 相比之下, 初中教材难度的降低幅度更大。而且, 迫于高考的压力, 高中数学老师的教学还是按照调整之前的内容进行教学, 所以教材的实际难度并没有降低。因此, 从某种意义上来讲, 调整后的教材不仅没有缩小初高中数学教材的难度差距, 反而使之加大了。
1.2初高中数学教材内容的衔接不够。
初中教材中, 对某些知识点的教学要求不高, 高中教材也没有再对这部分内容进行补充, 高中老师在教学过程中才发现学生对这些知识点只掌握了其中浅显的部分内容, 通常都是只知道结论, 却不知结论是如何得来的, 这使得高一新生在上课过程中经常遇到“没学过”的知识。如:在初中教材中, 对根与系数的关系, 根据二次函数的图像求解二次不等式, 以及二元一次方程的判别式等内容的教学要求不高, 这就导致高中学生在学习这些知识时觉得模糊难懂, 老师在上新课时还必须补充学生以前初中学习中落下的内容, 耗费了上新课的时间, 使教师不得不在上新课的过程中赶进度, 更加大了学生的学习难度。不仅初中知识没有掌握, 对新学知识也是一知半解。究其原因, 不难发现这是由于初高中数学部分知识点的衔接不够。
1.3在高中阶段, 学生没有对原来的学习方法进行及时调整。
比较初高中学生的学习方法, 我们可以发现初中数学老师普遍对知识点进行了细致讲解和全面归纳, 考试时, 只要学生熟记公式、概念及课堂上老师列举的题型, 就能够取得高分, 因此在初中学习中学生总是依赖于老师所讲授的知识, 却缺乏独立思考及自主学习的能力。学生进入高中后, 由于高中教材内容繁多, 老师不可能对所有的题型一一讲解, 只能选择典型的题型进行演练。这就要求学生在学习过程中要形成独立思考和自主学习的能力。但是, 刚入学的高一新生往往会继续沿用初中的学习方法, 没有对原来的学习的方法进行及时调整, 也不利于初高中知识的过渡与衔接。
2.解决初高中数学知识衔接问题的方法
2.1对初高中教材进行调整, 缩小教材的难度差距。
教材的难度是由其广度和深度决定的, 其中的广度是指教材容量的大小, 而深度则是指对教材内容要求的高低。这就说明初高中数学教材的调整既要缩小教材容量的差距, 又要缩小对内容要求的差距。不能片面增加初中数学教材的难度或是降低高中教材的难度, 而是要使两者的难度实现平衡, 从而实现初高中数学知识衔接的平稳过渡。
2.2把握初高中教材内容的衔接, 实现初高中知识平稳过渡。
新教材的思想强调教材的内容要呈螺旋上升的趋势, 因此, 在高一的必修教材中要将学生学习的重点放在基础知识的讲解上, 而不应该让学生过早地涉足偏题、难题, 这不但打击了学生的学习积极性, 而且不利于教学任务的完成。因此, 高一教学必须强调“降低起点、缩小梯度”, 在学习新知识前适当回顾就知识, 以此进行恰当铺垫, 在复习初中内容的基础上进行新内容的学习, 从而使得初高中知识实现平稳过渡。
2.3加强对高中学生学习方法的指导, 帮助学生及时调整学习方法。
高中阶段的学习与初中不同, 在高中学习过程中, 更多的是要求学生进行自主学习, 让他们养成独立思考的习惯。因此, 在进入高中之初, 学生就要在老师的指导下制订学习计划, 合理安排时间, 帮助学生养成课前预习、课后复习的好习惯。也可以布置学生归纳所学章节的内容, 找出本节内容中所涵盖的初中知识点, 这便于学生对学习的知识形成一个完整的知识体系。在高中学习阶段, 及时改变和调整不适合的学习方法, 探索出适合高中阶段数学学习的方法也有利于实现初高中数学知识的衔接。
结语
初高中数学的衔接, 不但要做好知识的衔接, 而且要做好教材和学习方法的衔接。只有这样, 才能实现初高中的数学知识衔接的平稳过渡, 使学生更快、更好地提高接受新知识的能力。
摘要：新课程改革的实施, 使得初高中数学教材内容的改动很大。一部分高中数学教学中十分重要知识点, 在初中教学中已被删减或者只是一笔带过, 这就造成了初高中数学知识的脱节。初高中数学教材内容的脱节是造成初高中数学知识衔接出现问题的重要原因, 因此要保证初高中数学知识不脱节, 确保初高中教材方面的衔接是关键。
关键词：初高中数学知识,衔接问题,解决方法
参考文献
[1]杨垣红.初高中数学教学衔接中的问题与对策.中学数学研究, 2010.
例谈高中数学知识的强化 篇7
强化1：在△ABC中，若sinA≥sinB,则A≥B.
【例1】 在△ABC中，已知cosA=513 ，sinB=35 ，求cosC的值.
解：在△ABC中，∵cosA=513＞0，∴0 ∵sinB=35，∴sinA＞sinB,∴π2＞A＞B＞0, ∴cosB=45 (避免得出结论cosB=±45 ，从而导致错误结果cosC=1665或5665），∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=1665 . 强化2：若双曲线的离心率e=2，则双曲线是等轴双曲线，并且两条渐近线互相垂直. 【例2】 如果双曲线x2a2 -y2b2 =1的离心率为2，焦点与椭圆x225+y29=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 . 解：∵双曲线离心率为2，∴双曲线是等轴双曲线，a=b， ∴双曲线渐近线方程为y=±x. ∵c=25-9=4，∴双曲线焦点坐标为（±4,0）. 强化3：已知向量OA,OB不共线，M是线段AB的中点， 则OA+OB=2OM或且OM=12OA +12OB. 【例3】 已知O、A、B是平面上三点，直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0，则OC=（ ）. A.2OA -OB B.–OA+2OB C.23 OA -13 OB D.-13 OA +23 OB 解：∵2AC+CB=0 ,∴点A是BC的中点， ∴OB+OC=2OA ,即OC=2OA-OB， 选A. 强化4：若直线y=kx+b与曲线x2m +y2n ＝1交于两点A(x1,y1), B(x2,y2)，则k=-nm ?x1+x2y1+y2. 【例4】 以椭圆x216 ＋y24 ＝1内的点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是( ). A．4x－y－3＝0 B．x－4y＋3＝0 C．4x＋y－5＝0 D．x＋4y－5＝0 解：依公式得直线斜率k＝－416 ＝－14 ， ∴直线方程为y－1＝－14(x－1)，即x＋4y－5＝0， 选D. 强化5：如图，平面α、β交于直线l,若PA⊥α,A∈α, PB⊥β,B∈β,平面APB交l于点O.则BOA就是二面角α-l-β的平面角，并且∠BOA与∠BPA互补. 【例5】 已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线．给出以下四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ． 解析：以②③④为条件，据题意可将直线m、n平移至空间一点P处，设经过直线m、n的平面与α、β的交线交于一点C，则∠DCE为二面角的平面角，而α、β互相垂直，故∠DCE＝90°，故∠DPE为直角，即两直线m与n垂直．即α⊥β，n⊥β，m⊥α m⊥n. 或由m⊥n，n⊥β，m⊥αα⊥β. 答案：②③④①(或①③④②). 总之，对高中数学知识的重点、难点和解题常用的知识、方法和技能给予必要的强化，对提高学生的解题效率起着重要作用. sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法 表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA），且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集） (2)若且，则 集合相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3） ⑷ Α⊆B⟺A∩B=A 并集 或 （1） （2） （3） ⑷A⊆B⟺A∪B=B 补集 ∁uA ⑴ （∁uA）∩A=∅,⑵ ∁uA∪A=U,⑶ ∁u∁uA=A,⑷ ∁uA∩B=∁uA∪∁uB,⑸ ∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB) ⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩∁uA=∅ A∪CuA=U ∁uU=∅∁u∅=U 反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB) ∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB) 第二章函数 §1函数的概念及其表示 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到的映射，记作 .2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 .2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域 一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的三种题型确定定义域： ① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f (x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域： 1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：① 形如y＝，可采用 法；② y＝，可采用 法或 法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－，可采用 法；⑤ y＝x－，可采用 法；⑥ y＝可采用 法等.§3函数的单调性 一、单调性 1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、 (x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 ；②都有，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 .2．判断单调性的方法： (1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ .(2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f (x)在这个区间上是增函数；②若，则f (x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论 1．若f (x),g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x) 函数； 2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为； 3．互为反函数的两个函数有的单调性； 4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为，若f (x),g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为 .5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性 .§4函数的奇偶性 1．奇偶性： ① 定义：如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有，则称f (x)为奇函数；若，则称f (x)为偶函数.如果函数f (x)不具有上述性质，则f (x)不具有 .如果函数同时具有上述两条性质，则f (x) .② 简单性质： 1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称.2．与函数周期有关的结论： ①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为； ②的图象关于点中心对称或的图象关于直线 轴对称，均可以得到周期 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质 1．正整数指数函数 函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝； (2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)； (4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)aman＝________(a>0)； (2)(am)n＝________(a>0)； (3)(ab)n＝________(a>0，b>0)． §3 指数函数(一) 1．指数函数的概念 一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质 a>1 0 图像 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性 质 过定点 过点______，即x＝____时，y＝____ 函数值的变化 当x>0时，______； 当x<0时，________ 当x>0时，________； 当x<0时，________ 单调性 是R上的________ 是R上的________ §4 对数(二) 1．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则： (1)loga(MN)＝________________； (2)loga＝________； (3)logaMn＝__________(n∈R)． 2．对数换底公式 logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)； 特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)． §5 对数函数(一) 1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质 定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0 图像 定义域 ______ 值域 ______ 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图像过点______，即loga1＝0 函数值 特点 x∈(0,1)时，y∈______； x∈[1，＋∞)时，y∈______.x∈(0,1)时，y∈______； x∈[1，＋∞)时，y∈______.对称性 函数y＝logax与y＝x的图像关于______对称 3.反函数 对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数． 第四章 函数应用 §1 函数与方程 1.1 利用函数性质判定方程解的存在2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标． 3．方程f(x)＝0有实数根 ⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________ ⇔函数y＝f(x)有________． 4．函数零点的存在性的判定方法 如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解． 1.2 利用二分法求方程的近似解 1．二分法的概念 每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________． 2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε) (1)确定区间[a，b]，使____________． (2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________.(3)计算f(x1)． ①若f(x1)＝0，则________________； ②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))； ③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))． 一、教材分析，数学意义发掘的首要步骤 这里所说的教材分析，是指从学生的知识积累、思维发展、数学理解等角度进行的分析。其中，知识积累是数学教学的应有之义，思维发展也是数学教学的常规要求，而数学理解则常常是游离于数学教师视野之外，却是学生数学素养提升十分重要的因素。 从内容地位的角度来看，正弦定理一方面是前面三角形知识的“升级版”，揭示了三角形边与角之间的关系，同时又综合了三角函数知识与平面向量的知识，而往后看，正弦定理又是后面更为复杂的余弦定理的学习前奏。因此在学习本知识之前，要帮学生梳理好前面三角形及三角函数之类的知识，同时又要考虑到本知识的学习可能会给后面的余弦定理带来的积极作用；从思维发展的角度来看，正弦定理可以说是第一次比较明确地确定了三角形边与角的关系，因而在打开学生对三角形（包括多边形）边与角的关系的思路上，具有重要的地位。且在学生的学习过程中，正弦定理的得出运用到化归思想，显然本知识又是一次数学思想的再次重复；而从数学理解的角度来看，正弦定理迈开了任意三角形的角边关系求解的第一步，这是数学研究中特殊走向一般的普遍规律，其中涉及到数学课程标准特别强调的“问题解决”的相关内容，而在问题解决过程中又涉及到数学问题研究的思路与方法，涉及到用数学视角看待问题、研究问题并解决问题的过程，培养学生严密的逻辑推理与理性精神，是数学理解的重要施力点。 一般来说，出现在高中教材中的数学知识，所蕴含的意义都是十分丰富的，但这种意见的发现需要教师的一双慧眼。实际上，意义的发现也没那么神奇，无非是从数学促进学生发展的角度去看待数学教学。 二、教学实践，数学意义发掘的实现步骤 一段数学意义是否能够最终实现，关键还在于教学实践。笔者在发现“正弦定理”知识意义的过程中，经历了这样的教学过程。 其一，教学引入。引入语言是：在人类的生活中，利用三角形解决实际问题，是一件彰显数学智慧的事情。在以前的学习中，我们还很少利用三角形知识去解决实际问题，今天我们就来尝试一下。出示实际问题：在一条河的两岸，分别住着两个人家A和B（AB连线与河不垂直）。现在只给你一把米尺和量角器，你能测出这两个人家之间的距离吗？ 数学意义：本问题的情境十分接近现实，而问题的解决需要学生根据文字描述去建立适当的模型（数学建模），一般情况下，学生可能建立的模型是以A、B连线为直角边，C为直角的直角三角形，利用余弦函数即可求出相应的距离。而这样的情境创设，显然可以帮学生确立数学知识可以致用的认识。 其二，新课教学（拓展延伸）。以刚才学生构建的直角三角形为载体，在刚才运用余弦函数的基础上，引导学生拓展延伸：直角三角形ABC 中还有哪些边角关系？学生此时可以顺利地回答出正弦、余弦、正切、余切等关系，然后教师将正弦关系挑选出来并在黑板上利用板书进行上下对应的呈现：sinA=a/c；sinB=b/c；然后将其变形为c=a/sinA；c=b/sinB。当这一形式出现之后，教师停顿片刻以让学生对比以发现规律，并进而思考、猜想，学生自然就会产生一种想法：边a、b以及角A、B都有了，那边c与角C有可能出现吗？由于是直角三角形，c=c/sinC的关系也就自然而然地出现了。 那么，对于一般的三角形，这样的关系是否成立呢？于是作一个任意三角形，并将目光锁定在角与对应边的正弦上，就成了学生下一步探究的内容。由于上面知识的启发，学生在这里一般都会想到作高的方法，但作一条高往往只能寻找到一对关系，于是需要作出另一条边上的另一个高……于是问题就迎刃而解。 数学意义：一般情况下，如果遵循简单的模式实施本内容教学，那学生的思维过程可能是生硬的、被动的，而在这样的情境中，学生的思维是一贯的、自然的。其数学意义主要体现在在数学建模的基础上，通过数学知识的综合运用，寻找到从直角三角形到一般三角形的角与边的关系，尤其是根据数学表达式的对称美猜想完全的对应关系，这是本课教学的一个重点，也是数学美的一种体现。 其三，数学语言。当正弦定理的表达式出现之后，如何表达其实也是一个重要问题。重点在于训练学生对数学语言精确性的理解。 数学意义：数学语言的精确性、简洁性。 三、教学总结，数学意义发掘的“启后”步骤 一般情况下，学生自己是很少考虑数学意义的，这就需要教师在教学的过程中进行引领。在高中数学教学中，有价值的引领方法往往是让学生体会到数学知识前后的一贯性，通过一个知识学习之后的教学总结，让学生发现数学学习的一般规律，为后面数学知识的学习做好准备。 而这就要求教师对数学知识的体系有一个准确理解，对高中数学知识发展的脉络有一个清晰的把握。譬如本课知识的教学，在得出正弦定理的过程中所用到的化归思想，就必须在定理得出之后再跟学生梳理；基于数学对称美而进行的猜想，就必须在定理得出之后再跟学生强调；而数学语言的精确性则可在正弦定理得出过程中，基于学生自己得出的结论，不断地进行梳理、删减、抽象而体验。如果能切实做到这样，那就为后面的余弦定理的学习打下坚实的数学基础。有经验的老师可以发现，两者之间在得出过程、对称美、数学语言上有着很大的相似性。 事实表明，如果在数学教学中，能够从数学意义的角度去思考这种“启后”性，对于学生数学学习中的可持续发展是有着极大的促进作用的。而且，这样的教学方式，可以解决高中数学难学的问题，可以让学生对新的知识自主产生预期感和学习过程中的成就感。 综上所述，在高中数学教学中发掘数学知识的意义，不仅可以帮学生建构数学知识，更可以促进学生在数学学习中地可持续发展，可谓一举两得，必须长期坚持！ 【初高中数学知识点总结】推荐阅读： 高中数学函数知识总结10-28 高中数学复数知识点总结07-27 高中高一数学知识考点总结10-08 高中数学知识点总结及公式10-06 初高中数学知识点08-23 高中数学知识点小结10-19 高中数学知识点巧记07-02 高中数学人教版知识点09-05 高中文科数学知识点口诀记忆07-02高中数学三角函数知识点总结 篇8
初高中数学知识点总结 篇9
初高中数学知识点总结 篇10