高中数学总结归纳题库

高中数学总结归纳题库（精选6篇）

高中数学总结归纳题库 篇1

数学思想方法与数学基础知识相比较, 有着较高的地位和层次.数学知识是数学内容, 可以用文字和符号来记录和描述, 随着时间的推移, 记忆力的减退, 将来可能被忘记.而数学思想方法则是一种数学意识, 只能领会和应用, 属于思维的范畴, 用于对数学问题的认识、处理和解决.掌握数学思想方法, 不是受用一阵子, 而是受用一辈子, 即使数学知识忘记了, 数学的思想方法也还是对你起作用的.

二、思想方法应用举例

1. 数形结合.

数形结合就是把抽象的数学关系与直观的几何图形结合起来, 通过“以形助数”或“以数助形”, 即通过抽象思维与形象思维的结合, 使抽象问题具体化, 从而达到优化解题途径的目的.

例:某班学生参加数学、物理、化学竞赛, 每人至少参加一科.已知参加数学竞赛的有27人, 参加物理竞赛的有25人, 参加化学竞赛的有27人, 其中参加数、物两科的有10人, 参加物、化两科的有7人, 参加数、化的有11人, 而参加数学、物理、化学三科的有4人, 求全班的人数.

解:设参加数学、物理、化学的人构成的集合分别用A、B、C表示, 如图, 用Venn图法可知全班人数为55人.

2. 函数与方程.

函数与方程思想就是从问题中的数量关系分析入手, 运用数学语言将问题描述转化为数学模型 (函数、方程、不等式 (组) ) , 然后通过函数特征、图像或解方程、不等式 (组) 获得问题的解.

例:已知函数f (x) 满足条件:f (x) +2f () =x, 则f (x) =______.

解:将条件中的x换成, 即f () +2f (x) =, 把f (x) , f () 均作为一个整体量, 可得到这两个量的方程组, 即:

3. 分类讨论.

分类讨论是根据数学对象本质属性的相同点和不同点确定划分标准进行分类, 然后对每一类分别求解, 并综合得出答案的一种数学思想, 在划分中始终使用统一标准, 这个标准应该是科学的、合理的, 要满足无重复、无遗漏、最简的原则.

例:已知集合A和B各有12个元素, A∩B含有4个元素, 试求同时满足下面两个条件的集合C的个数.

(1) C (A∪B) , 且C中含有3个元素; (2) C∩A≠准 (准表示空集) .

解:n (A∪B) =n (A) +n (B) -n (A∩B) (其中n (A) 、n (B) 、n (A∩B) 分别表示A、B、A∩B中含有的元素个数) , ∴n (A∪B) =12+12-4=20.

满足题设条件的集合C的个数可划分为三类:

第一类:A中取1个元素, (CIA) ∩B中取2个元素, 有个;

第二类:A中取2个元素, (CIA) ∩B中取1个元素, 有个;

第三类:A中取3个元素, (CIA) ∩B中取0个元素, 有个.

∴满足题设要求的集合C的个数为

4. 转化、化归思想.

在处理问题时, 把待解决或难解决的问题通过某种转化过程, 归结为一类已经解决或者较容易解决的问题, 最终求解得到答案, 应遵循“化难为易, 化生为熟, 化繁为简”的原则.

例:求圆 (x-2) 2+ (y+3) 2=4上的点到直线x-y+2=0的最远距离.

解:由于圆是一个对称图形, 依其对称性圆上的点到直线的最远距离为圆心到直线的距离加上半径, 从而转化为圆心到直线的距离问题.

圆心坐标为 (2, -3) , 半径r=2, 圆心 (2, -3) 到直线x-y+2=0的距离为

故最远距离为+2.

高中生物育种知识归纳总结 篇2

一、基因突变的育种方法

基因突变是生物变异的根本来源。自然界中的抗病、抗虫等性状归根结底都来源于基因突变。但在自然突变中，突变的频率很低，而且大多数都是有害的。为了能获得人们想要的性状，就要想办法提高突变的频率。可以用射线照射等方法提高突变频率，这样的育种方法叫做诱变育种。诱变育种可以得到从来没有的性状，因而可以大幅度地改良生物性状。但是突变是不定向的，并且大多数是有害的，所以为了得到人们想要的个体，就必须大量处理样本。

诱变育种中最常见的就是太空育种。太空育种即航天育种，也称空间诱变育种，是将作物种子或诱变材料搭乘返回式卫星或高空气球送到太空，利用太空特殊的环境诱变作用，使种子产生变异，再返回地面培育作物新品种的育种新技术。太空育种已得到一定程度的应用。通过太空育种，培育出了一批新的突变类型和具有优良性状的新品种。例如，水稻种子经卫星搭载，获得了植株高、分孽力强、穗型大籽粒饱满和生育期短的性状变异。太空椒的果实比在陆地上培育的果实要大得多，口味、重量和外形也发生了变化。

二、基因重组的育种方法

1.杂交育种

杂交育种是指指遗传性状不同的种、类型或品种间进行有性杂交产生杂种，继而对杂种加以选择培育，创造新品种的方法。

杂交育种可以得到杂合子，然后利用杂合子的杂种优势来获得高产、生存力强等性状。但由于杂种个体自交会发生性状分离，因此不能通过自交来持续获得此性状。根据杂种优势的原理，通过育种手段的改进和创新，可以使农（畜）产品获得显著增长。这方面以杂种玉米的应用为最早，成绩也最显著，一般可增产20%以上。

杂交育种还可以通过杂交使两个亲本的优良性状集中到一个个体上。比如使抗病低产和不抗病高产的两种亲本杂交，得到子一代就会同时具有两个亲本的性状，再通过自交、筛选等步骤，就可以获得纯合的抗病高产的个体。杂交育种优点是操作简单，缺点是育种周期太长。杂交育种最重要的应用就是袁隆平的杂交水稻和李振声小偃系列杂交小麦。

2.基因工程

基因工程又称基因拼接技术和DNA重组技术，是以分子遗传学为理论基础，以分子生物学和微生物学的现代方法为手段，将不同来源的基因按预先设计的蓝图，在体外构建杂种DNA分子，然后导入活细胞，以改变生物原有的遗传特性、获得新品种、生产新产品。基因工程技术为基因的结构和功能的研究提供了有力的手段。基因工程育种有优点是可以定向地改变基因，从而定向改变生物的性状，缺点是难操作，目的基因不好获得。运用基因工程技术，不但可以培养优质、高产、抗性好的农作物及畜、禽新品种，还可以培养出具有特殊用途的动、植物等。比如转入人胰岛素基因的大肠杆菌，就可以为人类生产胰岛素，这样就大大降低了胰岛素的成本。

三、染色体变异的育种方法

1.单倍体育种

单倍体育种是植物育种手段之一，是利用植物组织培养技术（如花药离体培养等）诱导产生单倍体植株，再通过某种手段使染色体组加倍（如用秋水仙素、低温诱导处理），从而使植物恢复正常染色体数。单倍体是具有体细胞染色体数为本物种配子染色体数的生物个体。单倍体植株经染色体加倍后，在一个世代中即可出现纯合的二倍体，从中选出的优良纯合系后代不分离，表现整齐一致。单倍体育种的优点是育种周期短，缺点是容易不育。中国首先应用单倍体育种法改良作物品种，已培育成了一些烟草、水稻、小麦等优良品种。

2.多倍体育种

多倍体育种利用人工诱变或自然变异等，通过细胞染色体组加倍获得多倍体育种材料，用以选育符合人们需要的优良品种。最常用、最有效的多倍体育种方法是用秋水仙素或低温诱导来处理萌发的种子或幼苗。秋水仙素能抑制细胞有丝分裂时形成纺锤体，但不影响染色体的复制，使细胞不能形成两个子细胞，而染色数目加倍。多倍體育种的优点是育种周期短，缺点是难操作。多倍体育种比较常见的例子就是无籽西瓜。

3.植物体细胞杂交

初中数学归纳总结儿歌 篇3

各校初三中考第一轮复习如火如荼，通过对教学情况调查，教师在课堂教学中存在着以下问题：花费大量时间在知识结构表中纠缠不清；对知识点的复习的呈现练习未能贴合学生实际；复习的工作未能面向大多数学生，中下生与层次较好学生未能兼顾；对有关的基础知识的复习落实不到位，对解题规律的总结以及提高分析能力欠缺等等。

通过总复习，使学生掌握的知识和技能系统化、条理化，进一步提高综合运用双基知识、分析和解题的能力；通过综合题，使学生进一步熟练掌握知识，开发智力，形成能力，得到升华。要达到这样的目标，教师必须进行有效的复习课教学策略探索，通过在内容整合、学生学案设计、课堂教学方法等方面实践探索，从关注内容设计，关注课堂教学，关注题型的归纳和思想的提炼，逐步掌握思维方法与形成解题技能等提高复习课的效益。

(一)内容整合策略

对于围绕重要概念构建而成的系统知识，学生可以在理解的基础上掌握、保持并且在实践中进行应用。技能学习也是如此，倘若教师能依从一定的教学目的和条件进行适宜性的教学，学生将会比较容易地掌握技能并能有效地应用。所以教师需努力引导学生理清所学知识的结构及其相互联系，形成连贯一致的内容。强调教学内容的一致性，目的在于使学生获得有效学习和应用知识的有益体验。

(二)教学设计策略

教学设计的预设成功与否决定着复习的有效性。用题目覆盖知识点，以局部训练为主要形式的题目体系组成教学内容是教学设计的重点，对教学内容的提炼与整合来实施高效益教学是教学设计的核心。正确地选择学科基本技能训练的内容和途径是提高课内技能训练有效性唯一的可行的策略，为此，需注意：

1.目标明确且准确，分层设标，分类推进

抓住主干，针对学生实际、始终抓住复习内容的重点复习。一方面，设计按照课标要求，保证学生基础知识和基本技能的获得与一定的训练，以基础题为主体而不片面追求解题的难度、技巧和速度。另一方面，考虑到学生发展的差异和不平衡性，题组的选择与编排设计体现一定的弹性和梯度，突出层次性，满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展；采取分层设标，分类推进的办法，即根据学生的具体水平分为若干层次，要求学生分层达标。

2.采用学案形式教学

学案的使用与否与教学质量的高低有直接的联系，学案的使用对课堂教学的成功与否也有直接的联系，当然不排除教师本身的因素。对于使用学案的学校，其学案设计的质量如何很大程度直接影响到使用效果。调研发现使用学案形式教学的学校教学效果良好，复习时采用学案的形式，保证课内训练的有效性。设计侧重于知识体系和基本技能的复习，对应于所有知识点，设计相应的基础练习题，尽量不遗漏。其中练习题设置的难度在教材的中等例题以下，每一节知识点的复习回顾尽量结合题目，对一些重点且较难的知识点，设计成局部，让学生再次经历知识的形成过程，以填空的形式让学生独立完成。通过为学生提供科学的训练内容、及时的训练反馈、足够的时间以及为学生尽量完成课内批改，从而达到淡化形式、注重实质，体现复习有效性。通过调研发现设计编写模式大致如下：

①知识结构：因为人的认知规律遵循“整体（局部模糊）——局部——整体（局部精细）的认知规律，知识的产生以及熟练也大致如此，所以可用图表的形式罗列本单元的知识点，目的在于让学生了解所要复习的知识结构，但在课堂教学中不宜花时间在此纠缠，可快速扫描或者课前自行阅读。

②知识点回顾：通过填空的形式让学生独立地回忆每个知识点，即把知识点设计成为题

目的形式显性化，并且注意是直接的显示，没有任何的变形，或者通过例题来达到回忆的目的。

③基础达标练习（Ａ层）：主要以选择题和填空题为主，以便教师能在课内批改、反馈，注意控制题量和难度，尽量能在一节课内完成。

④能力提高训练（Ｂ、Ｃ层）：这是一种对学有余力的学生进行思维拓展训练，数量不宜多。

(三)全面复习基础知识，加强基本技能训练

这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。做到如下几点:

1.重视课本，系统复习(按知识块组织复习)

以课本为主，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系； 搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理； 抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉对经常使用的数学公式，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究．使学生更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。

2.夯实基础，学会思考

数学中考试题中，基础分值占的最多。因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求；在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

让学生学会思考是从根本上提高成绩，解决问题的良方，这里讲的不是“教会学生思考”，而是“让学生学会思考”。会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。

3.强调通法，淡化技巧，数学基本方法过关

中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如待定系数法，求交点，配方法，换元法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。

4.重视对数学思想理解及运用的渗透

要对数学思想有目的，有机会的渗透，不可能全到第二轮复习中才讲。如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想的深刻理解，多做一些相关内容的题目。再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想。

5.教师必须明确方向

突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了若指掌，总复习能否取得较佳的效果，是要看教师对《课标》、《考试说明》理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，对于删去的内容就不要再花时间复习了，对于调整的内容按调整后的要求进行复习。

6.培养学生兴趣

要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略（如做题，看书，独立思考，反思的好习惯），提高复习效果，让学生参与解题活动，参与教学过程。一些具体的做法： ⑴每天表扬一个学生；⑵在试卷上与学生谈心 ；⑶练时难，考时易。

7.重视复习课中的典型的例题的讲解

例题不是习题。通过例题让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。习题最好来源于课本，对课本上题目进

行演变，如适当改变题目的条件，改变题目的问法，看看会得出什么结果，这就是“变式训练”；运用一题多拓，培养思维的深刻性;引导一题多变，深化思维的灵活性;提倡一题多解，提高思维的独创性。

8.课堂容量

提倡增大课堂复习容量，不是追求面面俱到，而是重点内容得用多时间，非重点内容敢于取舍，集中精力解决学生困惑的问题，增大思维容量，少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展。

不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本的编排体系为主线进行系统复习．选题要难度适宜，举一反三，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。

(四)一轮复习时的几点误区

1.复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上下限把握不准．

2.复习不扎实，漏洞多，体现在：

⑴高档题难度太大，扔掉了大块的基础知识；

⑵复习速度过快，学生心中无底；

⑶要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改。

3.解题不少，能力不高，表现在：

⑴以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。

⑵题目无序，没有循序渐进。

高中文言文词类活用归纳总结 篇4

一.使动用法

所谓使动用法，是指“动词具有„使宾语怎么样‟的意思。”①使动用法中的谓语动词本来就是动词，有的是由形容词、名词变来的。由于原来的词类不同，活用作使动的时候，它们所表示的语法意义也不完全相同。” 一动词的使动用法

所谓动词的使动用法，顾名思义，就是“主语所代表的人物并不实行这个动词所表示的动作，而是宾语所代表的事物实行这个动作。”②在古代汉语中，不及物动词常有使动用法。不及物动词本来不带宾语，用于使动时，后面就带有宾语。课本中共有这些句子：

⒈有能助寡人谋而退吴者，吾与之共知越国之政。(第一册《勾践灭吴》)退，使……撤退。⒉噽闻古之伐国者，服之而已。（第一册《勾践灭吴》）服，使……臣服。⒊夫差与之成而去之。（第一册《勾践灭吴》）去，使……回去。⒋焉用亡郑以陪邻？（第一册《烛之武退师》）亡，使……灭亡。⒌夫如是则修文德以来之。（第一册《季氏将伐颛臾》）来，使……来。⒍振长策而御宇内，吞二周而亡诸侯。（第二册《过秦论》）亡，使……灭亡。

⒎屈贾谊于长沙，非无圣主；窜梁鸿于海曲，岂乏明时？（第四册《滕王阁序》）屈，使……委屈；窜，使……逃窜。

⒏后秦击赵者再，李牧连却之。（第三册《六国论》）却，使……退却。

⒐近以钟罄置水中，虽大风浪不能鸣也，而况石乎！（第三册《石钟山记》）鸣，使……鸣叫。⒑以五年为期，必复之，全之。（第三册《病梅馆记》）复，使……恢复；全，使……保全。⒒市中游侠儿得佳者笼养之，昂其值，居为奇货。（第四册《促织》）昂，使……高。⒓宁许以负秦曲。（第六册《廉颇蔺相如传》）负，使……承担。⒔廷见相如，毕礼而归之（第六册《廉颇蔺相如传》）归，使……回去。⒕鸣鼓而聚之，击木而招之。（第二册《种树郭橐驼传》）鸣，使……鸣。

⒖沛公旦日从百余骑来见项王。（第二册《鸿门宴》）从，使……跟从。

⒗欲辟土地，朝秦楚，莅中国而抚四夷也。（第五册《齐桓晋文之事》）朝，使……朝见。⒘项伯杀人，臣活之。（第二册《鸿门宴》）活，使……活下来。

⒙忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。（第三册《伶官传序》）兴，使……兴盛；亡，使……灭亡。二名词的使动用法

所谓名词的使动用法，就是“使宾语所代表的人或事物成为这个名词所代表的人或事物。”③

课本中有这些句子：

⒈人杰地灵，徐孺下陈蕃之榻。（第四册《滕王阁序》）下，使……放下来。⒉纵江东父老怜而王我，我何面目见之。（第二册《鸿门宴》）王，使……做大王。三形容词的使动用法

所谓形容词的使动用法，就是“使宾语所代表的人或事物具有这个形容词的性质或状态”。④ 课本中有这些句子：

⒈其达士，洁其居，美其服，饱其食，而磨厉之于义。（第一册《勾践灭吴》）洁，使……洁净；美，使……美丽；饱，使……温饱。

⒉诸侯恐惧，会盟而谋弱秦。（第二册《过秦论》）弱，使……削弱。⒊铸以为金人十二，以弱天下之民。（第二册《过秦论》）弱，使……变弱。⒋欲居之以为利，而高其值，亦无售者。（第四册《促织》）高，使……高。⒌抑王兴甲兵，危士臣，构怨于诸侯。（第五册《齐桓晋文之事》）危，使……危险。⒍臣请完璧归赵。（第六册《廉颇蔺相如传》）完，使……完整无缺。⒎今媪尊长安君之位。（第一册《触龙说赵太后》）尊，使……尊贵。⒏将有作则思知止以安人。（第二册《谏太宗十思书》）安，使……安居。⒐想馋邪则思正身以黜恶。（第二册《谏太宗十思书》）正，使……正。⒑昔者夫差耻吾君于诸侯之国。（第一册《勾践灭吴》）耻，使……受耻辱。

⒒太上不辱先，其次不辱身，其次不辱理色……（第六册《报任安书》）辱，使……受辱。

⒓然居吾乡，则长人者好烦其令。（第二册《种树郭橐驼传》）烦，使……繁琐。二.意动用法

所谓意动用法，是指谓语动词具有“认为宾语怎样”的意思。这种意动用法只限于形容词和名词的活用，动词本身没有意动用法。⑤ 一名词的意动用法

名词用作意动，是把它后面的宾语所代表的人或事物看作这个名词所代表的人或事物。⑥ 课本中有这些句子：

⒈生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之。（第二册《师说》）师，以……为老师。⒉侣鱼虾而友麋鹿。（第四册《前赤壁赋》）侣，以……为伴侣；友，以……为朋友。⒊孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。（第二册《师说》）师，以……为老师。二形容词的意动用法

形容词用作意动，是主观上认为后面宾语具有这个形容词的性质或状态。⑦

⒈吾妻之美我者，私我也；妾之美我者，畏我也；客之美我者，欲有求于我也。（第一册《邹忌讽齐王纳柬》）美，认为……美丽。

⒉且夫我尝闻少仲尼之闻，而轻伯夷之义者，始吾弗信。（第一册《秋水》）少，认为……少；轻，认为……轻。

⒊成以其小，劣之。（第四册《促织》）劣，认为……劣小。

⒋今之众人，其下圣人也亦远矣，而耻学于师。（第二册《师说》）耻，以……为耻。⒌于其身也则耻师焉，惑矣。（第二册《师说》）耻，以……为耻。⒍巫医乐师百工之人，不耻相师。（第二册《师说》）耻，以……为耻。

⒎且庸人尚羞之，况于将相乎？（第二册《廉颇蔺相如传》）羞，以……为羞耻。使动用法是使宾语怎么样的意思。意动用法则是认为宾语怎么样，是主观的看法，客观不一定必然如此。三.名词用如动词

名词的使动用法和意动用法实际上也都属于名词做动词，除这两种用法外，名词在其他情况

下还可以作谓语动词。课本中有这些句子：

⒈请勾践女女于王，大夫女女于大夫，士女女于士。（第一册《勾践灭吴》）女，嫁女。⒉非其夫人之所织不衣。（第一册《勾践灭吴》）衣，穿衣。⒊今夫差衣水犀甲者亿有三千。（第一册《勾践灭吴》）衣，穿。⒋晋军函陵，秦军氾南。（第一册《烛之武退师》）军，驻扎。

⒌越国以鄙远，君知其难也。（第一册《烛之武退师》）鄙，把……当作边邑。⒍秦伯说，与郑人盟。（第一册《烛之武退师》）盟，结盟。

⒎于是为长安君约车百乘，质于齐，齐兵乃出。（第一册《触龙说赵太后》）质，做人质。⒏五亩之宅，树之以桑，五十者可以衣帛矣。《寡人之于国也》衣，穿。

⒐七十者衣帛食肉，黎民不饥不寒，然而不王者，未之有也。（第一册《寡人之于国也》）衣，穿；王，称王。

⒑假舟楫者，非能水也，而绝江河。（第一册《劝学》）水，游泳。⒒襟三江而带五湖，控蛮荆而引瓯越。（第四册《滕王阁序》）襟，连带。⒓与其身也，则耻师焉。（第二册《师说》）师，学习。⒔巫医乐师百工之人，不耻相师。（第二册《师说》）师，学习。⒕以事秦之心礼天下之奇才。（第三册《六国论》）礼，礼遇。

⒖褒禅山亦谓之华山，唐浮屠慧褒始舍其址。（第三册《游褒禅山记》）舍，盖屋。⒗距其院东五里，所谓华阳洞者，以其乃华山之阳名之者。（第三册《游褒禅山记》）名，命名。

⒘余于仆碑，又以悲夫古书之不存，后世之谬其传而莫能名者。（第三册《游褒禅山记》）名，说出。

⒙石之铿然有声者，所在皆是也，而此独以钟名，何哉。（第三册《石钟山记》）名，命名。⒚妪，先大母婢也，乳二世。（第三册《项脊轩志》）乳，哺乳。⒛及既上，苍山负雪，明烛天南。（第三册《登泰山记》）烛，照。

23.此文人画士，心之其意，未可明诏大号，以绳天下之梅。（第三册《病梅馆记》）绳，衡量。

24.德何如则可以王？（第五册《齐桓晋文之事》）王，称王。

25.五亩之宅，树之以桑，五十者可以衣帛矣。（第五册《齐桓晋文之事》）衣，穿。26.魏其，大将也，衣赭色，关三木。（第六册《报任安书》）衣，穿。

27.秦王度之，终不可强夺，遂许斋戒五日，舍相如广成传舍。（第六册《廉颇蔺相如传》）舍，安排住宿。

28.乃使其从者衣褐，怀其璧。(第六册《廉颇蔺相如传》)衣，穿。29.秦王与群臣相视而嘻。(第六册《廉颇蔺相如传》)嘻，发出嘻的声音。30.左右欲刃相如，相如张目叱之，左右皆靡。(第六册《廉颇蔺相如传》)刃，杀。31然皆祖屈原之从容辞令。(第六册《屈原列传》)祖，效法。32.仗至百，两股间脓血流离。(第四册《促织》)仗，用杖打。33.买五人之脰而函之。(第三册《五人墓碑记》)函，用盒子装。

34.宗庙之事，如会同，端章甫，愿为小相焉。（第一册《子路曾西冉有公西华侍坐》）端，穿着礼服；章甫，戴着礼帽。

35.甚至爪其肤以验其生枯。（第二册《种树郭橐驼传》）爪，用手抓破。36.范增数目项王。（第二册《鸿门宴》）目，看。

37.函梁君臣之首入于太庙。（第三册《伶官传序》）函，用盒子装。38.楚人一炬，可怜焦土。（第二册《阿房宫赋》）焦土，成为焦土。

39.方其破荆州，下江陵，顺流而东也。（第四册《前赤壁赋》）下，攻下；东，向东。四.名词用作状语

现代汉语中一般只有时间名词做状语，普通名词做状语的很少。但古代汉语中不但时间名词作状语，普通名词也可做状语。普通名词做状语可以分为四种情况： 一表示方位或处所

课本中有：

⒈相如视秦王无意偿赵城，乃前曰。（第六册《廉颇蔺相如传》）前，上前。⒉四方之士来者，必庙礼之。（第一册《勾践灭吴》）庙，在庙堂上。⒊是故败吴于囿，又败之没，又郊败之。（第一册《勾践灭吴》）郊，在郊外。

⒋蚓无爪牙之利，筋骨之强，上食埃土，下饮黄泉，用心一也。（第一册《劝学》）上，向上；下，向下。

⒌孝公既没，惠文、武、昭、襄蒙故业，因遗策，南取汉中，西举巴蜀，东割膏臾之地，北收要害之都。（第二册《过秦论》）南，向南；西，向西；东，向东；北，向北。⒍泰山之阳，汶水西流；其阴，汶水东流。（第三册《登泰山记》）西，向西；东，向东。⒎廷见相如，毕礼而归之。（第六册《廉颇蔺相如传》）廷，在朝廷上。

⒏夺晋鄙军，北救赵而西却秦。（第六册《信陵军窃符救赵》）北，向北；西，向西。⒐仓皇东出。（第三册《伶官传序》）东，向东。

⒑骊山北构而西折。（第二册《阿房宫赋》）北，向北；西，向西。⒒平原君乃置酒，前为鲁连寿。(第六册《信陵君窃符救赵》)前，上前。二表示工具或依据

课本中有：

⒈有席卷天下，包举宇内，囊括四海之意，并吞八荒之心。（第二册《过秦论》）席，用席子。⒉市中游侠儿的佳者笼养之。（第四册《促织》）笼，用笼子。⒊日将暮，取儿藁葬。（第四册《促织》）藁，用稻草。

⒋故令人持璧，间至赵矣。（第六册《廉颇蔺相如传》）间，从小路。三表示比喻 课本中有：

⒈天下云集响应，赢粮而景从。（第二册《过秦论》）云，像云一样。

⒉雄洲雾列，俊采星驰。（第四册《滕王阁序》）雾，像雾一样；星，像星一样。⒊常以身翼蔽沛公。（第六册《鸿门宴》）翼，像翅膀一样。

四表示对人的态度

人皆得以隶使之。（第三册《五人墓碑记》）隶，像奴隶一样。

普通名词作状语和一般主谓结构形式完全一致，但意思完全不同。判断一个名词是做状语还是主语，一般来说要看这个名词前是否还另有主语，若另有主语那么这个名词就做状语，否则就是主语。五.形容词做动词

形容词可做谓语，但是不能带宾语。当形容词后面带宾语时，它活用为动词。⒈李氏子蟠，年十七，好古文，六艺经传皆通习之。（第二册《师说》）好，喜欢。⒉方是时也，予之力尚足以入，火尚足以明。（第三册《游褒禅山记》）明，照明。⒊老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。（第五册《齐桓晋文之事》）老，尊敬；幼，爱护。⒋严大国之威以修敬也。（第六册《廉颇蔺相如传》）严，尊重。

⒌且公子纵轻胜，弃之降秦，终不怜公子姊也。（第六册《信陵君窃符救赵》）轻，轻视。⒍使上官大夫短屈平于顷襄王。（第六册《屈原列传》）短，揭短。⒎然居吾乡，则长人者好烦其令。（第二册《种树郭橐驼传》）好，喜欢。六.形容词做名词

⒈若舍郑以为东道主，行李之往来，供其乏困。（第一册《烛之武退师》）乏困，缺少的东西。⒉舆薪之不见，为不用明焉。（第五册《齐桓晋文之事》）明，视力。

⒊为甘肥不足于口与？轻暖不足于体与？（第五册《齐桓晋文之事》）甘肥，甘美的食物；轻，轻快的衣服。

⒋师者，所以传道授业解惑也。（第二册《师说》）惑，困惑。

词类活用出处

（一）、名词活用作动词

军函陵，秦军氾南。

军：驻扎（《烛之武退秦师》）

伯说，与郑人盟

盟：结盟（《烛之武退秦师》）樊於期乃前曰：“为之奈何?”

前：走上前（《荆轲刺秦王》）

太子及宾客知其事者，皆白衣冠以送之。衣冠：穿白色的衣服戴白色的帽子（《荆轲刺秦王》）

又前而为歌曰：“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还!”

前：走上前（《荆轲刺秦王》）乃朝服，设九宾，见燕使者咸阳宫。荆轲顾笑武阳，前为谢曰

左右既前，斩荆轲。

沛公军霸上。

沛公左司马使人言于项羽曰：

沛公欲王关中。

不可不语

吾得兄事之。

籍吏民。

范增数目项王。

刑人如恐不胜。

道芷阳。

仕宦于台阁

头上玳瑁光

映带左右

一觞一咏

歌窈窕之章

下江陵，顺流而东也

吾与子渔樵于江渚之上

唐浮图慧褒始舍于其址

朝服：穿上朝服（《荆轲刺秦王》）前：走上前（《荆轲刺秦王》）前：走上前（《荆轲刺秦王》）军：驻军（《鸿门宴》）言：告诉（《鸿门宴》）王：为王、称王（《鸿门宴》）语：告诉（《鸿门宴》）事：做事、（《鸿门宴》）侍奉 籍：登记（《鸿门宴》）目：使眼色（《鸿门宴》）刑：施加肉刑（《鸿门宴》）道：取道（《鸿门宴》）

仕：任官（《孔雀东南飞》）光：发光（《孔雀东南飞》）带：环绕（《兰亭集序》）觞：喝酒（《兰亭集序》）歌：歌唱。（《赤壁赋》）

下：攻占；东：向东进军（《赤壁赋》）渔樵：打渔砍柴（《赤壁赋》）舍：筑舍定居。（《游褒禅山记》）

以故其后名之曰：

名：取名（《游褒禅山记》）由山以上五六里

上：向上走。（《游褒禅山记》）后世之谬其传而莫能名者

名：识其本名（《游褒禅山记》）

（二）、名词活用作状语

现代汉语里，普通名词是不能直接修饰谓语动词作状语的，而古代汉语普通名词直接作状语却是相当普遍的现象。

夜缒而出。

夜：在夜里（《烛之武退秦师》）既东封郑、又欲肆其西封

东：向东（《烛之武退秦师》）

秦将王翦破赵，、、、，进兵北略地，至燕南界。北：向北（《荆轲刺秦王》）乃遂收盛樊於期之首，函封之。

函：用匣子（《荆轲刺秦王》）复为慷慨羽声，士皆瞋目，发尽上指冠。

上：向上（《荆轲刺秦王》）轲自知事不就，倚柱而笑，箕踞以骂曰

箕：像簸箕一样（《荆轲刺秦王》）君为我呼入，吾得兄事之。

兄：用对侍兄长的礼节（《鸿门宴》）项伯亦拔剑起舞，常以身翼蔽沛公。

翼：像鸟的翅膀一样（《鸿门宴》）项伯乃夜驰之沛公军。

夜：在夜里（《鸿门宴》）头发上指。

上：向上（《鸿门宴》）

道芷阳间行；间至军中。

间：抄小路

（《鸿门宴》）

孔雀东南飞

东南：朝东南（《孔雀东南飞》）手巾掩口啼

手巾：用手巾（《孔雀东南飞》）卿当日胜贵

日：一天天（《孔雀东南飞》）晚成单罗衫

晚：在晚上（《孔雀东南飞》）西望夏口

西：向西（《赤壁赋》）东望武昌

东：向东（《赤壁赋》）有泉侧出

侧：从旁边（《游褒禅山记》）

（三）、形容词活用作动词

形容词是不带宾语的，如果带了宾语，而又没有使动、意动的意味，就是用作一般的动词。

因人之力而敝之，不仁；

敝：损害（《烛之武退秦师》）素善留侯张良。

善：友善、交好（《鸿门宴》）

高余冠之岌岌兮

高：加高（《离骚》）长余佩之陆离

长：加长（《离骚》）固前世之所厚

厚：推重（《离骚》）千万不复全

全：保全（《孔雀东南飞》）正襟危坐

正：调整（《赤壁赋》）渺沧海之一粟

渺：渺小得像（《赤壁赋》）不知东方之既白

白：露出白色

（《赤壁赋》）则其好游者不能穷也

穷：走到尽头。（《游褒禅山记》）火尚足以明

明：照明。（《游褒禅山记》）

（四）、形容词活用作名词

形容词活用为名词，翻译时一定要补出中心词（名词），而以形容词作定语。荆轲有所待，欲与俱，其人居远未来，而为留待。

远：远方（《荆轲刺秦王》）群贤毕至

贤：贤士（《兰亭集序》）少长咸集

少：年轻的人；长：年长的人（《兰亭集序》）死生亦大矣

大：大事（《兰亭集序》）不知老之将至

老：年龄老的时候（《兰亭集序》）入之甚寒，问其深

深：深度。（《游褒禅山记》）

常在于险远

险远：险阻僻远的地方。（《游褒禅山记》）

至于幽暗昏惑而无物以相之

幽暗昏惑：幽深昏暗、叫人迷惑的地方。（《游褒禅山记》）

（五）、动词活用作名词

动词活用为名词，就是这个动词在句子中具有明显的表示人或事物的意义，它一般处在主语或宾语的位置，有时前边有“其”或“之”。

留待作遗施

遗施：遗施之物，纪念品（《孔雀东南飞》）往往有得

得：心得。（《游褒禅山记》）而其见愈奇

见：见到的景象。（《游褒禅山记》）则其至又加少矣

至：到达的人。（《游褒禅山记》）于是余有叹焉

叹：感慨。（《游褒禅山记》）

（六）、副词活用作动词

极视听之娱

极：穷尽，尽情享受（《兰亭集序》）而余亦悔其随之而不得极夫游之乐也

极：尽情享受。（《游褒禅山记》）

（七）、使动用法

所谓使动用法，是指谓语动词具有“使宾语怎么样”的意思。它是用动宾结构表达使令式的内容。

1、动词的使动用法

古代汉语里，动词的使动用法一般只限于不及物动词。不及物动词本来不带宾语，用于使动时，后面就带有宾语。

若亡郑而有益于君，敢以烦执事。

亡：使„„灭亡（《烛之武退秦师》）燕王拜送于庭，使使以闻大王

闻：使„„听到（《荆轲刺秦王》）项伯杀人，臣活之

活：使、、、活（《鸿门宴》）沛公旦日从百余骑来见项王。

从：使„„跟从（《鸿门宴》）交戟之卫士欲止不内。

止：使、、、止，制止（《鸿门宴》）

樊哙侧其盾以撞

侧：使„„斜侧着（《鸿门宴》）引以为流觞曲水

流：使„„流（《兰亭集序》）所以游目骋怀

游：使„„纵展；骋：使„„开畅（《兰亭集序》）舞幽壑之潜蛟

舞：使„„起舞（《赤壁赋》）泣孤舟之嫠妇

泣：使„„哭泣（《赤壁赋》）

2、形容词的使动用法

古汉语里，形容词也常常活用为使动，使宾语代表的人或事物具有这个形容词所表示的性质或状态。

足以荣汝身

荣：使„„荣耀（《孔雀东南飞》）后世之谬其传而莫能名者

谬：使„„错误，弄错。（《游褒禅山记》）

3、名词的使动用法

既有普通名词活用为使动，也有方位名词活用为使动。方位名词活用为使动，是使宾语代表的人或事物按照这个方位名词所表示的方位行动。

以此下心意

下：使„„委屈（《孔雀东南飞》）

（八）、意动用法

意动用法就是形容词、名词带宾语用于意动，就是“觉得宾语怎么样”，是在主观上认为宾语所代表的事物具有用于意动的形容词表示的性质或状态，或者用于意动的名词所表示的人或事物。数词有时也活用为意动。动词一般不用于意动。用于意动的词可以译成“以„„为„„”或”认为„„是„„”或”把„„当作„„”

1、形容词的意动用法

顷之未发，太子迟之

迟：认为„„晚（《荆轲刺秦王》）秦武阳色变振恐，群臣怪之，怪，认为„„奇怪（《荆轲刺秦王》）齐彭殇为妄作

齐：把„„看作相等（《兰亭集序》）

2、名词的意动用法

越国以鄙远，君知其难也。

鄙：把„„当作边邑（《烛之武退秦师》）先破秦入咸阳者王之

王：以„„为王，称王（《鸿门宴》）

侣鱼虾而友麋鹿

侣：以„„为伴侣；友：以„„为朋友（《赤壁赋》）

3、数词的意动用法

固知一死生为虚诞

一：把„„看作一样（《兰亭集序》）

下面仅就在文言文教学中探求出来的判断各种词类活用的条件，具体是什么样的词类活用，怎样翻译，简述如下：

（1）名词活用为动词

a、名词+宾语 籍吏民，封府库。《鸿门宴》 籍，本意是户口册的意思，但后面紧接着一名词，第一个名词活用为动词，应该翻译为造册登记。

b、副词作状语+名词 汉水又东 《水经注 江水》 东，原为方向名词，在副词后活用为了动词，翻译为向东流。c、能愿动词+名词

假舟楫者，非能水也，而绝江河。《劝学》 水，原为物质名词，在能愿动词后为动词，应该翻译成游泳的意思。d、名词+补语

今王鼓乐于此。《孟子 梁惠王下》 乐，为音乐，在它之后有了补语，就翻译为演奏音乐。e、所+名词

乃丹书帛曰：“陈胜王”。置人所罾鱼腹中。《陈涉世家》 罾，是鱼网的意思，前有所就构成了所字结构，应该翻译为用鱼网捕捞。f、名词充当联合式或连动式谓语组成部分之一 卒中往往语，皆指目陈胜。《陈涉世家》 g、从前后相同结构的比较中确定名词活用为动词

孙讨虏聪明仁惠，敬贤礼士。《赤壁之战》礼，本是礼节的意思，与前面的敬贤结构相对应，敬重贤士有礼节的招待有才华的人。

h、叙述句谓语部分找不到动词或其他词语作谓语中心词，事物名词活用为动词。

如平地三月花者，深山中则四月花。《采草药》 花本来是名词，在整句话中没有谓语动词，因此花活用为动词，翻译为开花的意思。

i、在复句中充当一个叙述性独立分句，名词活用为动词

权，然后知轻重。《孟子 梁惠王上》 权，在此结合句意，可以理解为权衡。(2)形容词活用为动词

形容词是不带宾语的，如果带了宾语，而又没有使动、意动的意味，就用作一般动词，如： 楚左尹项伯者，项羽季父也，素善留侯张良。《鸿门宴》 善，与„„交好。有时，形容词后面不带宾语，也活用为一般性动词。

遂于蒿莱中侧听徐行，似寻针芥，而心目耳力俱穷，绝无踪响。《促织》 穷，用尽。(3)动词、形容词活用为名词

A 动词活用为名词，就是这个动词在句子中具有明显的表示人或事物的意义，它一般处在主语或宾语的位置，有时前边有“其”或“之”，如：

盖其又深，则其至又加少矣。《游褒禅山记》 至，原意为到达，在此活用为名词，翻译为到达的人。

B 形容词活用为名词，翻译时一定要补出中心词（名词），而以形容词作定语，如：

将军身披坚执锐。《陈涉世家》坚，坚硬的铠甲；锐，锐利的兵器。（4）名词作状语 a、表示比喻。如

常以身翼蔽沛公，庄不得击。《鸿门宴》翼，像鸟儿张开翅膀一样地。b、表示对待人的态度

君为我呼入，吾得兄事之。《鸿门宴》 兄，像对待兄长一样地。c、表处所

而相如廷叱之，辱其群臣。《廉颇蔺相如列传》廷，在朝廷上。d、表示动作使用的工具，如：

箕畚运于渤海之尾。《愚公移山》 箕畚，用箕畚。e、表动作行为的方式，如：

群臣吏民能面刺寡人之过者，受上赏。《邹忌讽齐王纳谏》 面，当面。（5）使动用法 A、动词的使动用法

a、古代汉语里，动词的使动用法一般只限于不及物动词。不及物动词本来不带宾语，用于使动时，后面就带有宾语。如：

烛之武退秦师 退，原为撤退的意思，使„„撤退。

有时候，及物动词和不及物动词共同带一宾语。这一宾语既是及物动词的受事者，又是主语使得它成为不及物动词的施事者。如：

操军方连船舰，首尾相接，可烧而走也。《赤壁之战》 走，使„„逃走。B、形容词的使动用法

古汉语里，形容词也常常活用为使动，使宾语代表的人或事物具有这个形容词所表示的性质或状态。如：

市中游侠儿得佳者笼之，昂其值，居为奇货。《促织》 昂，使„„昂贵。C、名词使动用法 a、普通名词活用为使动

先生之恩，生死而肉骨也 《中山狼传》生，使„„活过来；肉，使„„长肉。b、方位名词活用为使动。方位名词活用为使动，是使宾语代表的人或事物按照这个方位名词所表示的方位行动。如：令尹南辕反旆。南，使„„往南走。（6）意动用法

意动用法就是形容词、名词带宾语用于意动，就是“觉得宾语怎么样”，是在主观上认为宾语所代表的事物具有用于意动的形容词表示的性质或状态，或者用于意动的名词所表示的人或事物。代词有时也活用为意动。动词一般不用于意动。用于意动的词可以译成“以„..为„„”或”认为„„是„„”或”把„..当作„..” a、形容词意动

吾妻之美我者，私我也。美，以„„为美。b、名词意动

吾从而师之。师，以„„为师。（7）为动用法

为动用法就是动词、名词带宾语，为宾语怎样。可译为“为„„” a、动词为动

今亡亦死，举大计亦死，等死，死国可乎？ 《陈涉世家》 死国：为国家死。b、名词为动

是使民养生丧死无憾也。丧死：为死人办理丧事。

中考数学知识点总结归纳资料 篇5

初中数学中考知识点归纳与总结

整理者：龚老师

●第一部分 基本知识归纳

●第二部分 基本定理归纳

●第三部分 常用公式归纳

●第四部分 基本方法归纳

●第五部分 辅助线作法归纳

整理时间：2010年11月13日

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博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳

初中数学中考知识点归纳与总结

整理者：龚老师

第一部分 基本知识归纳

㈠、数与代数

A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数；

②分数→正分数/负分数

数

轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合运算顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成地址：宜宾市翠屏区文重街30号

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式；完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情地址：宜宾市翠屏区文重街30号

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了。3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

㈡空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

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2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

3、相交线与平行线

角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

4、三角形

三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一地址：宜宾市翠屏区文重街30号

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。

图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。

5、四边形

平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。②矩形的对角线相等，四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度。②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。

中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

B、图形与变换：

1、图形的轴对称

轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。

轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

2、图形的平移和旋转

平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。地址：宜宾市翠屏区文重街30号

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 ②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的相似

比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比（根号5-1/2）。

相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。

相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

C、图形的坐标

平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作（A，B）。

D、证明

定义与命题：①对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。②对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。③每个命题是由条件和结论两部分组成。④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。

公理：①公认的真命题叫做公理。②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角的和等于180度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。

㈢统计与概率

1、统计

科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。

加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

2、概率

可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。

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第二部分 基本定理归纳

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理

三角形两边的和大于第三边

16、推论

三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

(即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

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37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理

四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理

n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论

任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54、推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边

形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯

形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h 83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果

ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3

三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理

不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交

d﹤r[；②直线L和⊙O相切

d=r ③直线L和⊙O相离

d﹥r 122、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线地址：宜宾市翠屏区文重街30号

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 段长的比例中项

133、推论

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条

割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离

d﹥R+r；②两圆外切

d=R+r ③两圆相交

R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)；④两圆内切

d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含

d﹤R-r(R﹥r)136、定理

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理

把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pnrn／2

p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a／4

a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长= d-(R-r)

外公切线长= d-(R+r)

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第三部分 常用公式归纳

公式分类

公式表达式 乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a

注：韦达定理 判别式

b2-4ac=0

注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0

注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0

注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14++n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。注：其中

R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB；

注：角B是边a和边c的夹角

…

n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+

…

…

+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+

…

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第四部分 基本方法归纳

1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造地址：宜宾市翠屏区文重街30号

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯

一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法：平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法：选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得地址：宜宾市翠屏区文重街30号

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-博雅教育 一对一精英辅导 中考数学知识点归纳 解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

第五部分 辅助线作法归纳

人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？

把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

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角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

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高中数学总结归纳题库 篇6

摘 要:在长期的数学教育教学实践中却发现,高三学生对于知识的归纳总结能力在很大程度上影响着学生的数学成绩。本文主要通过文献资料法、专家访谈法以及本人多年的教学经验,在高三数学学习中对学生归纳总结能力的培养进行了系统的研究,希望能促进高三学生数学学习的进步。

关键词:高三数学 归纳总结 培养

前言:

归纳总结能力的培养必须注重过程,启发思考,总结经验,教会反思。这种“过程的教育”不是指在授课时的讲解、或者让学生经历知识产生的过程、甚至不是指知识的呈现方式。而是学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等。其中最重要的是加深对问题本身的理解,并且能够抓住问题的本质,启发新的思考。高三是数学学习的一个关键时期,它涉及到学生的高考,是学生高考成败的一个关键因素,而学生对数学学习的归纳总结能力是影响学生数学成绩好坏的因素之一。笔者根据多年的教学经验,为了帮助学生克服学习中的困难,提高学习成绩,也为了教师探索教育教学规律,对学生归纳总结能力的培养进行了如下总结:

一、培养高三学生数学学习归纳总结能力的必要性

高中数学的特点是知识量大,知识点多。高三时期是数学学习的冲刺阶段,过去两年间学习的数学知识都需要对其进行系统的总结,理清知识结构。再加上其他各科繁重的学习任务,就要求学生必须要学会归纳总结的能力。学生掌握了归纳总结能力会对其学业有很大帮助,在数学学习中游刃有余。我们的广大高三数学教师,要尽自己的最大努力,改进教学方法,因材施教,加强对高三学生数学学习归纳总结能力的培养。

二、影响高三学生数学学习的归纳总结能力的因素

1.数学基础太差

造成数学基础差的原因有很多:第一,学生不爱学习,对数学没兴趣,觉得枯燥无味。第二,智力方面的影响,智力基础包括观察注意力、记忆力、思维能力与品质、想象力、创新精神及实践能力。一些学生由于智力因素,即使很努力学习数学,成绩仍然很差。第三,教师教学问题,一些教师教学能力太差、专业素质不强也是造成学生数学成绩差的原因之一。所以我们广大教师在高一、高二时对学生的基础学习一定要抓好,这样才有助于高三数学复习时归纳总结能力的培养。

2.教师没有教给他们合理的归纳总结方法

教师是学生学习的向导,在寻找规律的基础上,要引导学生导出规律的特性。在日常课堂中教师应该有意识的教给学生进行数学学习归纳总结的能力,让知识系统化,必要的时候把一些常见题型、知识结构自己进行总结归纳,再教授给学生;说到一个问题的时候延伸到相关的知识,让学生潜移默化的受到影响,让他们慢慢的养成自己去归纳总结的能力。

三、培养归纳总结能力的方法

1.激发他们对数学的兴趣,让学生体验成功

兴趣是最好的老师,要想培养高三学生数学归纳总结能力首先必须要激发他们对数学学习的兴趣。教学过程是以辩证唯物主义及系统的文化科学知识武装学生的过程,教学的唯一对象是学生,[1]学生之间存在着各种差异,如兴趣爱好、学习风格、现有基础、学习潜能等,教师应分析和掌握每个学生的特点,不论在目标要求、课堂提问还是在学习反馈中,都要注意因材施教,给学生创造机会,让各类学生都体验到成功。对自信心差的学生多鼓励,对自信心过强的学生,提出更多严格要求;引导学生学会与自己比,从自身进步中体验到成功。只有学生对数学有兴趣、体验到成功才会更愿意去进一步学习,对所学知识进行归纳总结。

2.对他们进行专题测试

专题测试是将相关的知识以试卷的形式表现出来,测试完以后老师集中在课堂上为学生分析试卷,让他们去思考自己究竟错在哪里,哪些方面还需要加强;让每位同学将试卷中错误的地方,写一份总结归纳报告上交给老师批阅。

3.要求学生每人都有一个归纳总结的练习簿

把错的题都给归类放在一起,仔细研究。对所学的概念、例题同样进行总结归纳,教师定期要求学生对所学知识进行归纳总结,定期检查学生的总结情况,给予评价、指导,调动学生学习的积极性。

4.给学生订阅一些关于数学学习归纳总结的教辅

有的辅导教材对高中数学各方面的知识进行了系统的总结,突出了难点、重点,包括常见题型、知识结构等等,这些教辅无疑是学生学习的好帮手。

四、小结

在高三数学教学中对学生归纳总结能力的培养是相当重要的,它会给学生学习数学插上一双翅膀,让学生利用有限的时间达到更好的学习效果。“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号,帮助学生养成良好的学习习惯和学习方法是提高教学质量的重要途径。[2]数学教师的使命是崇高的,要培养创造性人才,教师必须更新教学观念,优化教学方法,进行有效教学。

参考文献:

1.王殿军.谈谈中学数学的课堂教学方法学.成功(教育)[J],2008(8)

2.柏玉洪.如何培养学生学习数学的良好习惯和方法.考试周刊[J],2008(40)