高中数学考点题型总结

2024-06-16

高中数学考点题型总结（精选9篇）

高中数学考点题型总结篇1

2012年高考数学答题思想方法

1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次是函数图象。

2.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数有没有影响到函数的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是„„；如果产生了影响，应考虑分类讨论。

3.填空中出现不等式的题目（求最值、范围、比较大小等），优选特殊值法；

4.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；

6.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式问题；

7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；

8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可（多观察图形，注意图形中的垂直、中点等隐含条件）；个别题目考虑圆锥曲线的第二定义。

9.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

10、向量问题两条主线：转化为基底和建系，当题目中有明显的对称、垂直关系时，优先选择建系。

11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；

12.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

12.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知（即有平方关系），可使用三角换元来完成；

13.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；

14.与图象平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数

15.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，二是中点在对称轴上。

高中数学考点题型总结篇2

类型一：巧用圆系求圆的过程

在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。常用的圆系方程有如下几种：

⑴以为圆心的同心圆系方程

⑵过直线与圆的交点的圆系方程

⑶过两圆和圆的交点的圆系方程

此圆系方程中不包含圆，直接应用该圆系方程，必须检验圆是否满足题意，谨防漏解。

当时，得到两圆公共弦所在直线方程

例1：已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值。

分析：此题最易想到设出，由得到，利用设而不求的思想，联立方程，由根与系数关系得出关于的方程，最后验证得解。倘若充分挖掘本题的几何关系，不难得出在以为直径的圆上。而刚好为直线与圆的交点，选取过直线与圆交点的圆系方程，可极大地简化运算过程。

解：过直线与圆的交点的圆系方程为：，即

………………….①

依题意，在以为直径的圆上，则圆心（）显然在直线上，则，解之可得

又满足方程①，则

故

例2：求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。

解：圆和的公共弦方程为，即

过直线与圆的交点的圆系方程为，即

依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心必在公共弦所在直线上。即，则代回圆系方程得所求圆方程

例3:求证：m为任意实数时，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点P，并求P点坐标。

分析：不论m为何实数时，直线恒过定点，因此，这个定点就一定是直线系中任意两直线的交点。

解：由原方程得

m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0，①

即，∴直线过定点P（9，－4）

注：方程①可看作经过两直线交点的直线系。

例4已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.得

∵m∈R，∴

2x+y－7=0，x=3，x+y－4=0，y=1，即l恒过定点A（3，1）.∵圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径），∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，∴l的方程为2x－y－5=0.评述：若定点A在圆外，要使直线与圆相交则需要什么条件呢？

思考讨论

类型二：直线与圆的位置关系

例5、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.解：∵曲线表示半圆，∴利用数形结合法，可得实数的取值范围是或.变式练习：1.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________.解析：利用数形结合.答案：－1＜k≤1或k=－

例6

圆上到直线的距离为1的点有几个？

分析：借助图形直观求解．或先求出直线、的方程，从代数计算中寻找解答．

解法一：圆的圆心为，半径．

设圆心到直线的距离为，则．

如图，在圆心同侧，与直线平行且距离为1的直线与圆有两个交点，这两个交点符合题意．

又．

∴与直线平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．

∴符合题意的点共有3个．

解法二：符合题意的点是平行于直线，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为，则，∴，即，或，也即，或．

设圆的圆心到直线、的距离为、，则，．

∴与相切，与圆有一个公共点；与圆相交，与圆有两个公共点．即符合题意的点共3个．

说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：

设圆心到直线的距离为，则．

∴圆到距离为1的点有两个．

显然，上述误解中的是圆心到直线的距离，只能说明此直线与圆有两个交点，而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1．

类型三：圆中的最值问题

例7：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

解：∵圆的圆心为（2，2），半径，∴圆心到直线的距离，∴直线与圆相离，∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是.例8(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．

(2)已知圆，为圆上任一点．求的最大、最小值，求的最大、最小值．

分析：(1)、(2)两小题都涉及到圆上点的坐标，可考虑用圆的参数方程或数形结合解决．

解：(1)(法1)由圆的标准方程．

可设圆的参数方程为（是参数）．

则

（其中）．

所以，．

(法2)圆上点到原点距离的最大值等于圆心到原点的距离加上半径1，圆上点到原点距离的最小值等于圆心到原点的距离减去半径1．

所以．

．

所以．．

(2)

(法1)由得圆的参数方程：是参数．

则．令，得，．

所以，．

即的最大值为，最小值为．

此时．

所以的最大值为，最小值为．

(法2)设，则．由于是圆上点，当直线与圆有交点时，如图所示，两条切线的斜率分别是最大、最小值．

由，得．

所以的最大值为，最小值为．

令，同理两条切线在轴上的截距分别是最大、最小值．

由，得．

所以的最大值为，最小值为．

例9、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围．

设圆上任一点

∴，∵恒成立

∴

即恒成立．

∴只须不小于的最大值．

设

∴即．

高中数学考点题型总结篇3

2018中国银行招聘笔试题型及考点

2018年秋季校园招聘已经在9月份拉开序幕，各大银行将会陆续发布招聘公告。对于志向于报考中国银行的考生来说，了解笔试考情，针对性备考，才能够轻装上阵，事半功倍。下面为大家解读近几年中行笔试真题情况,方便广大考生备考。

一、考情概览

由近三年真题可以发现，中国银行在总体考情方面比较稳定，考试难度中等偏上。一般是180分钟考察250道题，其中英语100题(40%)、综合知识80题(32%)、行测70题(28%)。中行是五大行中对于英语要求最高的银行，英语分单选、阅读理解各50题，要想在中行笔试中能够脱颖而出，大量的经济金融类英语词汇的积累是必不可少的，建议可以阅读《经济学人》双语版杂志期刊。综合知识方面，涉及的基本是经济、金融专业课知识，以及中行热点、金融热点、时政热点等内容。行测知识属于常规题型考察，涉及逻辑推理、数字运算、言语理解、思维策略、资料分析。此外，还有单独计时不计分的职场个性测试，可以理解为平时玩的游戏，类似大家来找茬，比如，考察空间容量记忆，给定一个表格，根据五角星出现的位置，有3个、4个、5个三种情况，选择五角星在表格中出现的位置。考察方式非常灵活，考察大家快速反应能力。

综上，可以看出，报考中行对于大家的知识功底要求比较严格，需要大家厚积薄发。

二、考试特点速递

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首先，从题型题量来看，中行考试题量在五大行中最多，达到250题。在题型上也适当增加难度，在综合知识模块考察多选题24道，备考时要把握知识的精准性。

其次，从考点设置来看，行测和其他银行相比没有差异，重点在于掌握方法技巧基础上多进行练习。专业知识方面，结合近三年考题，经济学考察由微观经济学转向宏观经济学，其中国民收入核算、宏观经济政策为每年必考考点。金融学方面，除了一些常规的考点，比如利率市场化、回购、银行业务、货币政策工具、国际收支、汇率标价等，还考察金融学热点以及行情行史，占比较高，需大家特别关注。

以上是关于中行考试考情分析，希望广大考生在备考路上能够有自己清晰的规划，把握重点，突破难点。好风凭借力，送你上青云，助您备考一臂之力。

高中数学考点题型总结篇4

2018中国银行招聘笔试题型_考点设置

一、考情概览

综上，可以看出，报考中行对于大家的知识功底要求比较严格，需要大家厚积薄发。

二、考试特点速递

其次，从考点设置来看，行测和其他银行相比没有差异，重点在于掌握方法技巧基础上多进行练习。专业知识方面，结合近三年考题，经济学考察由微观经

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济学转向宏观经济学，其中国民收入核算、宏观经济政策为每年必考考点。金融学方面，除了一些常规的考点，比如利率市场化、回购、银行业务、货币政策工具、国际收支、汇率标价等，还考察金融学热点以及行情行史，占比较高，需大家特别关注。

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考研政治马原题型考点：认识论篇5

考研临近，本文为考试整理了2014考研政治冲刺马原题型考点的认识论部分，希望对大家的冲刺复习有帮助。

认识论

一、认识的本质

认识是主体在实践基础上对客体的能动反映。

马克思主义认识论与唯心主义先验论的区别：①是否以客体为认识对象;②是否承认认识依赖于实践。

马克思主义认识论(辩证唯物主义能动反映论)与旧唯物主义直观反映论的区别： ①是否承认认识依赖于实践;②是否承认认识是一个辩证发展的过程。

二、两次飞跃及其条件

感性认识与理性认识：①关系：感性中有理性的因素(不同理论准备不同感受);理性中有感性的因素(不同人生阅历不同理解深度)②两个条件(由实践提供)：a.丰富、合乎实际的感性材料;b.通过辩证思维加工制作

从理性认识到实践的四个条件：a.一般的理论和具体的实践相结合(理论联系实际);b.对事物的认识和对主体需要、利益的认识相结合(合理的实践观念，这是第二次飞跃的决定性环节);c.理论的正确性与现实的可行性相结合(最优途径);d.理论与群众相结合(内化为自觉行动)。

三、真理的五个性质

真理的客观性。凡真理都是客观真理：①真理的内容客观，包含着不以人的意志为转移的客观内容;②真理的标准客观的，客观的社会实践是检验真理的唯一标准。

真理的一元性：对于特定的认识客体来说，真理只有一个，它不因主体认识的差别而改变。

真理的绝对性：对事物的正确认识(坚持)。 ①内容客观②世界可知性③无限发展

真理的相对性：对事物的近似正确认识(发展)。人们在一定条件下的正确认识是有限度的①有待深化②有待深化③有待发展

关系：①任何相对真理都包含绝对真理的`颗粒;②绝对真理要通过无数相对真理表现;③辩证转化。

真理的具体性：真理是对客观事物的正确认识，是对客观任何真理都是在一定时间、地点、条件下主观与客观的符合，它要受条件的制约，并随条件的变化而变化。

四、价值评价

价值评价的特点：①评价对象为主客体的价值关系;②评价结果与评价主体有直接联系，是依主体的特点而转移的(主体性);③评价结果的正确与否依赖于相关的知识性认识。

五、如何实现认识(理论)与实践的统一

实践决定认识。实践是具体的历史的，所以认识也应该是具体的历史的。实现认识与实践的具体的历史的统一，必须：①从实际出发、实事求是和解放思想;②在实践中坚持和发展真理，增强创新意识，注重从实践中汲取智慧，实现理论创新和实践创新;③将认识世界与改造世界结合起来;④充分认识必然，用以改造客观世界，实现从必然到自由的飞跃。

高考数学导数压轴题7大题型总结篇6

目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。

导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结倒数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。1导数单调性、极值、最值的直接应用

交点与根的分布

3不等式证明

（一）做差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式

（三）替换构造不等式证明不等式

不等式恒成立求字母范围

（一）恒成立之最值的直接应用

（二）恒成立之分离参数

（三）恒成立之讨论字母范围

5函数与导数性质的综合运用

6导数应用题

高中数学考点题型总结篇7

一、选择题（注：难度系数越大，表示试题越简单）

1、数的四大概念及有理数中的简单运算：相反数、绝对值、倍数、数轴（有序排列、数轴上表示数的大小）（难度系数0.95）

2、对简单几何体的认识，补角、邻补角、余角角度计算（难度系数0.90）

3、单项式及运算、不等式及基本性质、字母表示数、等式的基本性质（难度系数0.88）

4、简单几何图形、有线与直线的位置关系，线与线形成的角的关系（难度系数0.86）

5、平均数、众数、中位数（难度系数0.85）

6、不等式（组0的解（解集）求法，数轴表示,、不等式的正整数解（难度系数0.82）

7、三角形的边角关系，特殊线段（中线、高线、角平分线、中位线）（难度系数0.80）

8、正比例函数或方程建模（难度系数0.80）

9、特殊四边形与三角形的关系（难度系数0.75）

10、二次函数： ①解析式 ②图像 ③性质--对称性、增成性 ④平移轴对称变换（难度系数0.65）

二、填空题（注：难度系数越大，表示试题越简单）

11、无理数概念和运算的认识（难度系数0.9）

12、特殊三角形及正多边形的认识（难度系数0.85）

13、多项式恒等变形（化简、因式分解）及分式性质的理解和掌握（难度系数0.82）

14、科学计算器、正数的平方、开方（两位数以上的数）一个锐角正弦、余弦、正切的计算。平移、旋转、轴对称、中心对称、所产生的性质求其度量关系（难度系数0.8）

15、反比例函数的表达式、图像、性质（对称性、增减性、坐标轴的关系、几何定义等）（难度系数0.75）

16、主要考查学生对一个圆的认识（①特殊线段；②特殊角；③圆内特殊三角形、四边形）。（难度系数0.65）

三、解答题（9小题）（注：难度系数越大，表示试题越简单）17题5分：主要考察学生对代数式中多项式与分式的恒等变形（化简求值）能力或对分式方程的理解及解法（难度系数0.70）18题6分：主要考查学生对两个三角形何时可以全等及全等后具有什么性质、载体是两个有关联的三角形成一个四边形（难度系数0.85）19题7分，主要考查学生运用统计图来处理数据，并通过图来反映事物变换趋势的意义；（难度系数0.80）（直方图、扇形图、折线图三种图形）

20题8分，主要考查学生灵活运用锐角三角函数的概念来解决现实生活中，用Rt△建模的实际问题，并通过解Rt△，而使问题得以解决的能力；（高度、宽度、深度；某一个几何图形的参数或面积等）

（难度系数0.65）

21题8分，主要考查一次函数：①对一次函数的认识（解析式、图像）；②实际问题中运用函数、方程、不等式思想建立关于与一次函数相关的模型；③会用待定系数法确定未知参数从而解决实际问题

（难度系数0.65）

22题8分，主要考查学生运用数学相关知识解决事件发生的概率： ① 摸球事件（球的个数不超过6个，不同品种不能超过2种），随机一次摸两个，只摸一次，求某两个出现的概率或某一个出现的概率，若一次只摸一个（摸完要求放回再摸第二次）摸的次数不超过两次。② 转盘实验（转盘不多于两个，每个转盘上的数字不多于6个，且要求各随机转一次）

③ 其他游戏：1）纸牌，牌不超过6长；2）其他游戏，牵扯的事件的均等元素不超过6个。

23题8分，主要考查圆与直线间的相依关系，同时渗透考查学生运用全等、相似、锐角三角函数等工具解决图形中各元素间的关系及一些计量关系，其中所牵扯的直线条数不超过三条（圆外线），圆不多

于一个（难度系数0.55）

24题10分，主要考查学生进一步对二次函数的认识及二次函数与直线、三角形、四边形间的相依关系，同时综合考查学生运用一元二次方程，三角函数，两个三角形相似、全等及抽对称、中心对称、平移等知识处理和解决问题的能力。（难度系数0.50）

25题12分，主要通过组合的几何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数学抽象、数学推理、数学建模的能力、通常是以或可能存在的事实进行探索研究。（设想：①使学生能够充分运用几何演绎进行推理，代数演绎进行合理运算，解析演绎进行数学建模；②图形简单、美观、图形的元素间关系清晰、建模有难度；③以探究式设问（总体以提问题或探究）难度与去年持平（难度系数0.40）

二、第三轮复习（六月）2-3周形式：“模拟训练，查缺补漏”

目的：突破中考分数的非知识角度的障碍 ①研究历年中考真题，选择含金量高的模拟题

选择梯度设计合理，立足中考又稍高于中考难度的模拟题来做。可以精选全国各地市中考数学真题中与陕西省相近的试题进行练习。②调整学生的心理状态

考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握，在真正的考场上，心理状态和心理素质会带来很大的影响，所以在模拟训练时，一定要严格按照正式中考的时间以及相关要求来训练。第三轮复习应注意:（1）通过做模拟题进行查缺补漏

中考要求掌握的知识点众多，在经过前两轮的复习后，最后需要用做模拟题的方式来检查是否有遗漏生疏的知识点。时间的安排，题量的多少，知识点的多次覆盖，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要与中考题保持一致。（2）克服不良的考试习惯

中考考题都有相应的评分规则，要按照评分规则去优化答题思路和步骤，必须避免因为“审题不仔细，凭印象答题以及答题不规范”等原因造成的失分。（3）总结适当的应试技巧

高中数学考点题型总结篇8

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【中考数学复习专题】“二次函数”常考题

型总结

“二次函数”综合题往往考察以下几类，面积啊，周长啊，最值啊，或者与四边形，圆等结合考察一些相关的性质等，题目变化灵活，难度有点大，数姐今天整理了常考的题型，希望对大家能有帮助！

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高中数学考点题型总结篇9

一、知识网络

分子直径数量级

物质是由大量分子组成的阿伏加德罗常数

油膜法测分子直径

分

子

动

理

论

分子动理论

分子永不停息地做无规则运动

扩散现象

布朗运动

分子间存在相互作用力，分子力的F－r曲线

分子的动能；与物体动能的区别

物体的内能

分子的势能；分子力做功与分子势能变化的关系；EP－r曲线

物体的内能；影响因素；与机械能的区别

单晶体——各向异性（热、光、电等）

固体

晶体

多晶体——各向同性（热、光、电等）

有固定的熔、沸点

非晶体——各向同性（热、光、电等）没有固定的熔、沸点

液体

热力

学

浸润与不浸润现象——毛细现象——举例

饱和汽与饱和汽压

液晶

体积V

气体体积与气体分子体积的关系

气体

温度T（或t）

热力学温标

分子平均动能的标志

压强的微观解释

压强P

影响压强的因素

求气体压强的方法

热力学定律

改变内能的物理过程

做功

——内能与其他形式能的相互转化

热传递——物体间（物体各部分间）内能的转移

热力学第一定律

能量转化与守恒

能量守恒定律

热力学第二定律（两种表述）——熵——熵增加原理

能源与环境

常规能源．煤、石油、天然气

新能源．风能、水能、太阳能、核能、地热能、海洋能等

二、考点解析

考点64

物体是由大量分子组成的阿伏罗德罗常数　　　　　　　要求：Ⅰ

阿伏加德罗常数（NA＝6.02×1023mol－1）是联系微观量与宏观量的桥梁。

设分子体积V0、分子直径d、分子质量m；宏观量为．物质体积V、摩尔体积V1、物质质量M、摩尔质量μ、物质密度ρ。

（1）分子质量：

（2）分子体积：

（对气体，V0应为气体分子占据的空间大小）

（3）分子直径：球体模型．

（固体、液体一般用此模型）立方体模型．

（气体一般用此模型）（对气体，d应理解为相邻分子间的平均距离）

（4）分子的数量：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)；气体分子不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。

考点65

用油膜法估测分子的大小（实验、探究）要求：Ⅰ

在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，有下列操作步骤，请补充实验步骤C的内容及实验步骤E中的计算式：

A．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒中，记下滴入1mL的油酸酒精溶液的滴数N；

B．将痱子粉末均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足够大，且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n；

C．________________________________________________________________________

D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数m（超过半格算一格，小于半格不算）

E．用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径

_______________

cm．

考点66

分子热运动

布朗运动　　　　　　　要求：Ⅰ

1）扩散现象：不同物质彼此进入对方（分子热运动）。温度越高，扩散越快。

扩散现象说明：组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈；分子间有间隙

2）布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动！

布朗运动发生的原因是受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而布朗运动说明了分子在永不停息地做无规则运动．

（1）布朗运动不是固体微粒中分子的无规则运动．（2）布朗运动不是液体分子的运动．（3）课本中所示的布朗运动路线，不是固体微粒运动的轨迹．（4）微粒越小，温度越高，布朗运动越明显．

3）扩散现象是分子运动的直接证明；布朗运动间接证明了液体分子的无规则运动

考点67

分子间的作用力　　　　　　　　　要求：Ⅰ

1）分子间引力和斥力一定同时存在，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化快。

2）实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。随分子间距离的增大，分子力先变小后变大再变小。（注意：这是指

r从小于r0开始到增大到无穷大）。

3）分子力的表现及变化，对于曲线注意两个距离，即r0（10－10m）与10r0。①当分子间距离为r0（约为10－10m）时，分子力为零，分子势能最小；②当分子间距离r＞r0时，分子力表现为引力。当分子间距离由r0增大时，分子力先增大后减小；③当分子间距离r＜r0时，分子力表现为斥力。当分子间距离由r0减小时，分子力不断增大

考点68

温度和内能　　　　　　　　　　要求：Ⅰ

温度和温标：1）温度：反映物体冷热程度的物理量（是一个宏观统计概念），是物体分子平均动能大小的标志。任何同温度的物体，其分子平均动能相同。

2）热力学温度(T)与摄氏温度(t)的关系为：T＝t+273.15（K）

说明：①两种温度数值不同，但改变1

K和1℃的温度差相同。②０K是低温的极限，只能无限接近，但不可能达到。③这两种温度每一单位大小相同，只是计算的起点不同。摄氏温度把1大气压下冰水混合物的温度规定为0℃，热力学温度把1大气压下冰水混合物的温度规定为273K（即把－273℃规定为0K）。.内能：1）内能是物体内所有分子无规则运动的动能和分子势能的总和，是状态量．

改变内能的方法有做功和热传递，它们是等效的．三者的关系可由热力学第一定律得到

ΔU＝W+Q．

2）决定分子势能的因素：宏观）分势能跟物体的体积有关。微观）子势能跟分子间距离r有关。

3）固体、液体的内能与物体所含物质的多少（分子数）、物体的温度（平均动能）和物体的体积（分子势能）都有关

气体：一般情况下，气体分子间距离较大，不考虑气体分子势能的变化（即不考虑分子间的相互作用力）

4）一个具有机械能的物体，同时也具有内能；一个具有内能的物体不一定具有机械能。

5）理想气体的内能：理想气体是一种理想化模型，理想气体分子间距很大，不存在分子势能，所以理想气体的内能只与温度有关。温度越高，内能越大。

（1）理想气体与外界做功与否，看体积，体积增大，对外做了功（外界是真空则气体对外不做功），体积减小，则外界对气体做了功。

（2）理想气体内能变化情况看温度。

（3）理想气体吸不吸热，则由做功情况和内能变化情况共同判断。（即从热力学第一定律判断）

6）关于分子平均动能和分子势能理解时要注意．

（1）温度是分子平均动能大小的标志，温度相同时任何物体的分

子平均动能相等，但平均速率一般不等（分子质量不同）．

（2）分子力做正功分子势能减少，分子力做负功分子势能增加。

（3）分子势能为零一共有两处，一处在无穷远处，另一处小于r0

分子力为零时分子势能最小，而不是零。

（4）理想气体分子间作用力为零，分子势能为零，只有分子动能。

考点69

晶体和非晶体

晶体的微观结构　　　　　　　　　　要求：Ⅰ

固体

多晶体

如金属

1、有确定几何形状

2、制作晶体管、集成电路

3、各向异性

晶体

1、无确定几何形状

2、各向同性

非晶体液化过程中温度会不断改变，而不同温度下物质由固态变为液态时吸收的热量是不同的，所以非晶体没有确定的熔化热

有确定熔点

熔解和凝固时放出的热量相等

非晶体

单晶体

1、无确定几何形状

2、无确定熔点

3、各向同性

考点70

液体的表面张力现象

要求：Ⅰ

１）表面张力：表面层分子比较稀疏，r＞r0在液体内部分子间的距离在r0左右，分子力几乎为零。液体的表面层由于与空气接触，所以表面层里分子的分布比较稀疏、分子间呈引力作用，在这个力作用下，液体表面有收缩到最小的趋势，这个力就是表面张力。

２）浸润和不浸润现象：

３）毛细现象：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象。

考点71

液晶　　　　　　　　　　要求：Ⅰ

1）液晶具有流动性、光学性质各向异性．

2）不是所有物质都具有液晶态，通常棒状分子、碟状分子和平板状分子的物质容易具有液晶态。天然存在的液晶不多，多数液晶为人工合成．

3）向液晶参入少量多色性染料，染料分子会和液晶分子结合而定向排列，从而表现出光学各向异性。当液晶中电场强度不同时，它对不同颜色的光的吸收强度也不一样，这样就能显示各种颜色．

4）在多种人体结构中都发现了液晶结构．

考点72

气体实验定律

理想气体　　　要求：Ⅰ

1）探究一定质量理想气体压强p、体积V、温度T之间关系，采用的是控制变量法

T1＜T2

V1＜V2

p1＜p2

2）三种变化：

玻意耳定律：PV＝C

查理定律：

T＝C

盖—吕萨克定律：V/

T＝C

等温变化图线

等容变化图线

等压变化图线

提示：①等温变化中的图线为双曲线的一支，等容（压）变化中的图线均为过原点的直线（之所以原点附近为虚线，表示温度太低了，规律不再满足）；②图中双线表示同一气体不同状态下的图线，虚线表示判断状态关系的两种方法；③对等容（压）变化，如果横轴物理量是摄氏温度t，则交点坐标为－273.15

3）理想气体状态方程：

理想气体，由于不考虑分子间相互作用力，理想气体的内能仅由温度和分子总数决定，与气体的体积无关。对一定质量的理想气体，有（或）

4）气体压强微观解释：由大量气体分子频繁撞击器壁而产生的，与温度和体积有关。

（１）气体分子的平均动能，从宏观上看由气体的温度决定

（２）单位体积内的分子数(分子密集程度)，从宏观上看由气体的体积决定

考点73

饱和汽和饱和汽压　　　　要求：Ⅰ说明：相对湿度的计算不做要求

１）汽化

沸腾只在一定温度下才会发生，液体沸腾时的温度叫做沸点，沸点与温度有关，大气压增大时沸点升高

２）饱和汽与饱和汽压

在密闭容器中的液面上同时进行着两种相反的过程：一方面分子从液面飞出来；另一方面由于液面上的汽分子不停地做无规则的热运动，有的汽分子撞到液面上又会回到液体中去。随着液体的不断蒸发，液面上汽的密度不断增大，回到液体中的分子数也逐渐增多。最后，当汽的密度增大到一定程度时，就会达到这样的状态：在单位时间内回到液体中的分子数等于从液面飞出去的分子数，这时汽的密度不再增大，液体也不再减少，液体和汽之间达到了平衡状态，这种平衡叫做动态平衡。我们把跟液体处于动态平衡的汽叫做饱和汽，把没有达到饱和状态的汽叫做未饱和汽。在一定温度下，饱和汽的压强一定，叫做饱和汽压。未饱和汽的压强小于饱和汽压。

饱和汽压：（1）饱和汽压只是指空气中这种液体蒸汽的分气压，与其他气体的压强无关。（2）饱和汽压与温度和物质种类有关。在同一温度下，不同液体的饱和气压一般不同，挥发性大的液体饱和气压大；同一种液体的饱和气压随温度的升高而迅速增大。（3）将不饱和汽变为饱和汽的方法：①降低温度②减小液面上方的体积③等待（最终此种液体的蒸气必然处于饱和状态）

3）空气的湿度

（1）空气的绝对湿度：用空气中所含水蒸气的压强来表示的湿度叫做空气的绝对湿度。

（2）空气的相对湿度：

相对湿度更能够描述空气的潮湿程度，影响蒸发快慢以及影响人们对干爽与潮湿感受。

4）汽化热：液体汽化时体积会增大很多，分子吸收的能量不只是用于挣脱其他分子的束缚，还用于体积膨胀时克服外界气压做功，所以汽化热还与外界气体的压强有关。

考点74

做功和热传递是改变物体内能的两种方式

要求：Ⅰ

1）绝热过程：系统只通过做功而与外界交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热

2）热传递：热传导、热对流、热辐射

3）热量和内能：⑴不能说物体具有多少热量，只能说物体吸收或放出了多少热量，热量是过程量，对应一个过程。离开了热传递，无法谈热量。不能说“物体温度越高，所含热量越多”。

⑵改变物体内能的两种方式：做功和热传递。做功是内能与其他形式的能发生转化；热传递是不同物体（或同一物体的不同部分）之间内能的转移，它们改变内能的效果是相同的。

考点75

热力学第一定律

能量守恒定律

要求：I

1）热力学第一定律：

（1）内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。

（2）数学表达式为：ΔU＝W+Q

绝热：Q＝0；等温：ΔU＝0，如果是气体向真空扩散，W＝0

（3）符号法则：

做功W

热量Q

内能的改变ΔU

取正值“+”

外界对系统做功

系统从外界吸收热量

系统的内能增加

取负值“－”

系统对外界做功

系统向外界放出热量

系统的内能减少

2）能量守恒定律：

（1）能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。这就是能量守恒定律。

（2）第一类永动机：不消耗任何能量，却可以源源不断地对外做功，人们把这种不消耗能量的永动机叫第一类永动机。

根据能量守恒定律，任何一部机器，只能使能量从一种形式转化为另一种形式，而不能无中生有地制造能量，因此第一类永动机是不可能制成的考点76

热力学第二定律

要求：Ⅰ

1）学第二定律的两种表述：①热量不能自发地从低温物体传递到高温物体。②不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。

2热机：①热机是把内能转化为机械能的装置。其原理是热机从热源吸收热量Q1，推动活塞做功W，然后向冷凝器释放热量Q2。②由能量守恒定律可得：

Q1=W+Q2

。们把热机做的功和它从热源吸收的热量的比值叫做热机效率，用η表示，即η=

。热机效率不可能达到100%

3）第二类永动机：①设想：只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化的热机。

②第二类永动机不可能制成，表示尽管机械能可以全部转化为内能，但内能却不能全部转化成机械能而不引起其他变化；机械能和内能的转化过程具有方向性。

考点77

能源与环境

能源的开发和应用

要求：Ⅰ

能量耗散：各种形式的能量向内能转化，无序程度较小的状态向无序程度较大的状态转化。

能量耗散虽然不会使能的总量不会减少，却会导致能的品质降低，它实际上将能量从可用的形式降级为不大可用的形式，煤、石油、天然气等能源储存着高品质的能量，在利用它们的时候，高品质的能量释放出来并最终转化为低品质的内能。故能量虽然不会减少但能源会越来越少，所以要节约能源。

三种常规能源是：煤、石油、天然气。开发和利用新能源：新能源主要指太阳能、生物能、风能、水能等。这些能源一是取之不尽、用之不竭，二是不会污染环境等等。

检测题

1、（2012新课标）

关于热力学定律，下列说法正确的是

＿＿＿＿

A．为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量

B．对某物体做功，必定会使该物体的内能增加

C．可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功

D．不可能使热量从低温物体传向高温物体

E．功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程

2、（2012

大纲卷）下列关于布朗运动的说法，正确的是

A．布朗运动是液体分子的无规则运动

B.液体温度越高，悬浮粒子越小，布朗运动越剧

C．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同而引起的D.布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的3、（2012

广东）草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成水珠，这一物理过程中，水分子间的A

引力消失，斥力增大

斥力消失，引力增大

引力、斥力都减小

引力、斥力都增大

4、（2012

福建）（1）关于热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是____。

A．一定量气体吸收热量，其内能一定增大

B.不可能使热量由低温物体传递到高温物体

C.若两分子间距离增大，分子势能一定增大

D.若两分子间距离减小，分子间引力和斥力都增大

5、（2012

福建）（2）空气压缩机的储气罐中储有1.0atm的空气6.0L,现再充入1.0

atm的空气9.0L。设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为（）。

A．2.5

atm

B.2.0

atm

C.1.5

atm

D.1.0

atm6、（2012

江苏）下列现象中，说明液体存在表面张力的有____________

A．水黾可以停在水面上

B．叶面上的露珠呈球形

C．滴入水中的红墨水很快散开

D．悬浮在水中的花粉做无规则运动

7、（2012

江苏）（1）密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大，从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的_______增大了，该气体在温度为T1、T2时的分子速率分布图像如题12A-1图所示，则T1_______(选填“大于”或“小于”)T2

（2）如图12A-2图所示，一定质量的理想气体从状态A经等压过程到状态B，此过程中，气体压强P=1.0×105Pa，吸收的热量Q=7.0×102J，求此过程中气体内能的增量。

8、(2012四川）.物体由大量分子组成，下列说法正确的是

A．

分子热运动越剧烈，物体内每个分子的动能越大

B.分子间引力总是随着分子间距离减小而减小

C.物体的内能跟物体的温度和体积有关

D.只有外界对物体做功才能增加物体的内能

9、（2012海南）两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近.若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是________.A.在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小

B.在r

C.在r=r0时，分子势能最小，动能最大

D.在r=r0时，分子势能为零

E.分子动能和势能之和在整个过程中不变

10、(2013·西安模拟)一定质量气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大的原因是()

A．温度升高后，气体分子的平均速率变大

B．温度升高后，气体分子的平均动能变大

C．温度升高后，分子撞击器壁的平均作用力增大

D．温度升高后，单位体积内的分子数增多，撞击到单位面积器壁上的分子数增多了

11．(2013·抚顺模拟)下列说法中正确的是()

A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动

B．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用

C．液晶显示器是利用了液晶对光具有各向异性的特点

D．当两分子间距离大于平衡位置的间距r0

时，分子间的距离越大，分子势能越小

12．(2013·烟台模拟)如图，一定质量的理想气体经历如图所示的AB、BC、CA三个变化过程，则：符合查理定律的变化过程是________；C→A过程中气体________(选填“吸收”或“放出”)热量，_______(选填“外界对气体”或“气体对外界”)做功，气体的内能_______(选填“增大”、“减小”或“不变”)．

13、（2007山东）36.（8分）某压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起。假定在压力阀被顶起时，停止加热。（1）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为，阿伏加德罗常数为，写出锅内气体分子数的估算表达式。

（2）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1

J，并向外界释放了2

J的热量。锅内原有气体的内能如何变化？变化了多少？

（3）已知大气压强P随海拔高度H的变化满足P=（1－αH），其中常数α＞0。结合气体定律定性分析在不同的海拔高度使用压力锅，当压力阀被顶起时锅内气体温度有何不同。

14、（2008山东）喷雾器内有lOL水，上部封闭有latm的空气2L。关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1

atm的空气3L(设外界环境温度一定，空气可看作理想气体)。

(1)当水面上方气体温度与外界温度相等时．求气体压强，并从微观上解释气体压强变化的原因。

(2)打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热?简要说明理由。

15、（2009山东）36.(8分)一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中AB过程为等压变化，BC过程为等容变化。已知VA=0.3m3，TA=TC=300K，TB=400K。

（1）求气体在状态B时的体积。

（2）说明BC过程压强变化的微观原因

（3）设AB过程气体吸收热量为Q1，BC过程气体放出热量为Q2，比较Q1、Q2的大小并说明原因。

16、（2010山东）36.（8分）

一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0。经过太阳暴晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K。

（1）

求此时气体的压强。

（2）

保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。

软胶管

17、(2011山东)

（8分）⑴人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的过程。以下说法正确的是。

a．液体的分子势能与体积有关

b．晶体的物理性质都是各向异性的c．温度升高，每个分子的动能都增大

d．露珠呈球状是由于液体表面张力的作用

⑵气体温度计结构如图所示。玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1=14cm。后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2=44cm。（已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）①求恒温槽的温度。②此过程A内气体内能

（填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将

（填“吸热”或“放热”）。

18、（2012山东）36.（8分）（1）以下说法正确的是。

a．水的饱和汽压随温度的升高而增大

b．扩散现象表明，分子在永不停息地运动

c．当分子间距离增大时，分子间引力增大，分子间斥力减小

d．一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小

（2）如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长（可视为理想气体），两管中水银面等高。先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面（环境温度不变，大气压强）

求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”做单位）

此过程中左管内的气体对外界

（填“做正功”“做负功”“不做功”），气体将

（填“吸热”或放热“）。

19．(2013·潍坊模拟)(1)

下列说法正确的是

A.0°C的冰与0°C的水分子的平均动能相同

B.温度高的物体内能一定大

C.分子间作用力总是随分子间距离的增大而减小

D.随着制冷技术的不断提高，绝对零度一定能在实验室中达到

(2)一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图

象如图所示，气体在状态A时的体积V。=

2m3，线段AB与p轴

平行.①求气体在状态B时的体积；

②气体从状态A变化到状态B过程中，对外界做功30J，问

该过程中气体吸热还是放热？热量为多少？

20．(2013·日照模拟)

在某高速公路发生一起车祸，车祸系轮胎爆胎所致。已知汽车行驶前轮胎内气体压强为2．5atm，温度为27℃，爆胎时胎内气体的温度为87℃，轮胎中的空气可看作理想气体。

(1)求爆胎时轮胎内气体的压强；

(2)从微观上解释爆胎前胎内气体压强变化的原因；

(3)爆胎后气体迅速外泄，来不及与外界发生热交换，判断此过程胎内原有气体内能

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