高中数学知识构架

高中数学知识构架（共9篇）

高中数学知识构架 篇1

企业要想保持永久性的竞争力，就必须有效地创造、寻找和分享组织的知识，并及时地让这些知识能衍生新的创意和商机。然而，许多企业因为在组织发展的过程中，因为过度地分工使得组织构架很复杂，再加上没有知识管理（KM）的概念，一直使得他们的知识杂乱无章，难以搜寻与分享，并且难以一致、不断重复，造成了在公司的决策过程中被忽略。类似这样的公司就需要考虑开发一套知识管理系统，以其能很好地将企业内部的知识这个无形资产加以整合并合理利用。

当然了，开发一套知识管理系统之前要先将企业所需要的知识管理系统构架规划出来，本文将****七层的KM构架与其重要的各个组成部分，并结合西门子知识管理系统IMS来说明如何实现一个基于WEB的知识管理系统。知识管理系统的七层构架

图1 KM的七层构架图

对于一个机构而言，知识（Knowledge）是从相关信息中过滤、提炼及加工而得到的有用、有价值资料。机构所拥有的知识大致可以分为两部分，即显性知识（explicit knowledge）和隐性知识（tacit knowledge）。

显性知识指内容清晰明确，易于通过图文表述，便于整理、储存、编码以及传播的知识资源；如经过滤及总结所获得的资讯情报、方法技能、原则原理、规律规则等。

隐性知识指在个人头脑或机构文化中隐含的，内容较为个人化、主观化和经验化，难以用书面形式表述的知识资源；如经验、构思、洞察力、判断力、机构文化下的行为模式等。部分隐性知识可以通过有效的归纳、整理和编码后转化为显性知识。IT管理只能提供隐性知识交换的管道，但对于大部分情况，这个管道并不能丰富到真的转换隐性知识，然而，IT能够加速隐性知识的整合，特别是跨越组织内外边界的时候。下面本文将从IT的角度来介绍七层的KM构架。图1显示了KM的七层构架图。

1.1 界面层

界面层整合各个独立的平台，优化系统内容，负责知识管理系统中信息的输入和输出。它把人和信息技术的基础措施连接起来，并使员工创造，表达，使用，检索并共享知识，是知识管理架构中的最高层。在很大程度上，它是唯一能与最终用户直接交互的层面。为了企业内部的有效协同和结构化知识的顺利分享，协同的知识管理系统必须满足以下基本要求：

l 高效的协议：知识系统所用的网络协议不应阻塞网络带宽，并且应提供移动客户和可移动机器在远离系统的地方能对其内容进行安全和快速共享的功能。

l 便携式的操作：公司的不同部门经常使用各种不同的平台和操作系统环境。协作平台的运作应当是便携式在所有的这些平台上都可操作。（使用HTTp协议的web 在此方面仍然是首选的技术。浏览器是最适合的通用客户界面。最终用户可以在不同切换平台和操作系统环境的同时，运用应用程序并访问知识库。）

l 一致的，易用的客户界面：不要假定用户是技术专家，他们中的很多人可能来自非技术性领域，部门或有这样的背景。

l 可扩展性：随着用户的增加，协同平台应该在不降低性能的同时进行扩展。

l 遗产信息的集成：在更加成熟的公司里，大量的作业数据存储于大型机数据库中。因此，决定使用的平台必须能将这些数据集成到最终接口。

l 安全性：随着一个企业日益分散，安全性成为设计的一个重要方面。

l 灵活性和可定制性。最终用户缺乏过滤掉不相关的内容的能力是导致信息超载的根源。所以平台的选择应当有这样的能力。（基于web的内联网仍然是此方面的最好选择）。

1.2 访问与身份验证层

这一层的主要作用是对合法用户进行身份验证，并负责下面几层的安全以及访问权限的控制。现在，许多企业越来越多地使用内联网和外连网将员工们连接起来。内联网和外联网都是建立在开放的互连网协议上的混合型信息系统，这些协议包括HTTp，TCp/Ip以及一些相关的WEB技术等。内连网和外连网，使公

司和它的业务伙伴之间能够有效地共享资源，以完成某些共同的目标。下面几点是必须引起注意的：

1）访问权限：对不同的用户应授予不同层次的数据访问权限，比如只读，可写，可编辑和可删除。

2）防火墙：在企业内联网与互联网之间构建防火墙，并通过模拟攻击来测试防火墙的可靠性

3）备份：进行系统，建立缓冲区域。对信息进行复制的目的是为了在遇到灾难性的打击（如硬件损坏，非法入侵或者感染病毒）时能够迅速的恢复，重建数据，通过网络来进行备份非常划算，并且也非常安全。

1.3 协同过滤与智能层

这一层构成了知识管理系统的智能处理中心。为知识元素（称为可付诸行动的信息单元）增加标识和元标识，智能代理可能是在各种各样的WEB应用中最能产生人工智能的工具。协同过滤和商务智能的工具都是建立在这一层上的。人工智能的人造性。如专家系统，基于案例的推理系统，神经网络等。实现方式有从静态到动态的结构，虚拟文件夹，自动全文标引，从客户机/服务器到代理计算等等。其中代理基本可分为三类：在客户端的静态代理，在服务器上的静态代理以及移动代理。与知识管理系统直接相关的是移动代理，它可以从一个服务器访问到另一个服务器，从而找到所需要的信息。在所有可用的选择中，Java是最适合用来移动代理的。因为Java能够把移动代理转化为一种适合电子传输的形式进行传输，然后在收端重新构造后在传回来。

1.4 应用层

工具使得信息能够集成，这些信息包括隐性的信息源（例如：人）和显性的知识源（例如:数据库，事务处理存储和数据仓库等），有助于创建和共享语境，以便于做出判断，例如：头脑风暴会议，问题求解，思想产生和战略计划会议。通常是高度互动的，包括各类人，通常来自不同的地点，职能部门和作业基础。与知识管理系统有关的一些方法是电子黄页，文档管理，虚拟共享空间，虚拟会议等等。电子黄页是可以用网页搜索到的技能清单的电子版本。当我们需要某位具有重要资源的人物，我们就可通过关键词和属性标识找到这些指针，指向符合标准的人，并告诉我们可能的联络信息。文档管理将有助于提高开发文档数据库并自动进行分类的能力。虚拟共享空间可以支持非正式的合作，讨论和闲聊，在这里可以鼓励并容许非正式聊天和会话。而互联网会议系统可以实现虚拟会议，不同地点的使用者能在这种系统上联系起来开会，共享信息，参加者能共享一些应用软件，例如程序屏幕，演示图片，文字处理和电子表格软件。

1.5 传输层

这一层至少包括以下这些组件来支持知识管理系统：

1）贯穿整个组织的TCp/Ip网络

2）一台总是在线的互联网服务器

3）一台pOp3/SMTp或邮件服务器

4）可以支持远程通信，反问和连接的虚拟个人网络设置

1.6 中间件与遗产集成层

遗产集成层是将遗产数据和现有的新系统进行整合的一层。中间件层的功能是实现新旧数据格式之间的转换，一般是通过web前台来实现的。众多的工具和脚本语言，如TCL/TK，可以用来实现集成。它们能够用来创建数据包，从而使得通过web浏览器可访问遗产的数据而不必考虑它们平台。

1.7 存储库层

知识管理系统架构的最底层是存储层。这一层主要包括了运行数据库，讨论数据库，web论坛的记录库，遗产数据，数字和数字化文档存储库，以及对象存储库等一些孤立的分散分布的数据孤岛都存在于这一层中。在知识管理系统的架构中，越往上走，这些存储库都会和一些语境，隐性知识结合起来。

1.8 技术整合用于建立知识管理系统的大部分技术实际上已经存在。有效的知识管理系统的关键驱动因素是适当地运用和紧密地整合这些现有技术，工具和信息资源。知识服务器就是知识整合者。因为大量信息散布在整个企业中，内联网在某种程度上提供了将它们整合的媒介，但每天产生的信息很混乱，通过使用一个知识服务器，它可以给每个文档都创建一个引用，类似于图书馆里卡片，每一张卡片上都记载着关键词的元数据，如作者，主题和题目等，知识服务器可以按照管理员定义的层次目录自动的对卡片进行组织整理，使用者也可以通过网络浏览器编辑这个目录，其中最典型的应用就是在内联网中。

图2表示了知识服务器如何与现有基础设施融合。西门子知识管理系统在七层结构中的应用

2.1西门子知识管理系统（IMS）的特点

西门子知识管理系统(IMS)主要有以下几个特点：

1)系统采用B/S(Browser/Server)的架构模式，用户可以在任何具备浏览器的机器上通过Internet/Intranet进行业务的处理，从而提供强大的远程办公功能，同时系统具有接口统一、访问简单、易升级、易扩充、方便维护等特点；

2)采用统一、多级、面向对象的强大用户权限管理机制，用户必须输入用户名和密码才能进入知识管理系统进行各种操作；

3)本系统的权限管理深入到每个文档，能灵活控制、记录使用者访问的内容；

4)提供强大的全文检索功能，本系统设计以行业为主要的目录结构，以一系列的知识点或产品为基本单元，系统能够提供对Word、Excel、powerpoint、pDF等多种文档格式全文检索、显示、编辑功能。

2.2 西门子知识管理系统（IMS）的基本功能

西门子知识管理系统(IMS)，从功能上看可分为：用户权限管理、基础信息管理、知识论坛和文档管理三个大模块。用户权限的功能有：本用户密码修改、用户登录、权限控制、权限分配、分组信息、用户信息管理等；基础信息的功能有：目录管理、目录显示和目录介绍；知识论坛和文档管理的功能有：知识论坛、文档管理、资料检索。

高中数学知识构架 篇2

【关键词】高中数学;生本教学;模式构架;实践措施

传统题海战术似的数学教学模式远远满足不了素质教育的要求，这就需要新的教学手段达到教学目标。“生本教学”就是一种适应现代教学的新型模式，它强调的是以学生自学为主，以培养学生的综合素质和内在情感。下文就具体探讨“生本教学”在高中数学课堂开展的模式构建和实践经验。

一、“生本教学”模式构架

首先，“生本教学”要求教师创建一种愉快、和谐的课堂氛围，让学生主动积极的投入教学活动中，在课后师生之间多交流沟通，鼓励学生多质疑提问。肯定学生的勇于提问行为，这样提高了学生课堂积极性和自信心。

二、生本教育的具体实践

（一）数学教学结合生活实际

数学就是一门生活性学科，在高中的立体几何教学中，学生通过模型和多媒体教学很难建立空间想象能力，这时可以带领学生去户外观察正方体、长方体、椎体、球体等各种实物。如学习《空间几何体的结构》这章内容时，可以先给出几何体的概念，再观察长方体、七棱柱和五棱柱这三者之间的共性，学生会①发现有两个面是互相平行的，②他们的其他面都是四边形， ③相邻的四边形公共边都是相互平行的，拥有这三个特征的多面体就叫棱柱。

（二）利用反面论证的方式熟记、理解概念

学生在数学学习时，容易忽略公式、法则成立时的关键性条件和范围，这样课堂效果和教育目标往往很难达到，在学习中可以通过反面例子让学生意识到自己思维的错误性，并及时的改正，还能加深学生的对知识点的印象。例如，已知，，求k的值。学生们首先想到的肯定是依据等比定律求值，但往往会忽略等比定律成立的条件。就会得出这种结论：

这时教师可以提出“当a=4，b=c=-2时，k=-1”。学生这时就会反思分析自己思考问题过程中的不全面，认识到“等比定律成立的条件必须是在分母不为零”的情况下才成立。

（三）引导学生利用类比法对结论进行归纳总结并提出相应的问题

高中数学教材中的所有知识点都紧密衔接着，学生通过教师的讲解了解那些公式定理后，利用自己已掌握的知识和思维模式来解决和研究问题，学会举一反三，形成系统的解题框架。例如：在函数中使用类比推理。函数已知是f（x）=，g（x）=。分别求f（16）-4f（4）g（4）以及f（25）-4f（5）g（5）这两者的值。由此可知，实数x不等于零时，函数f（x）和g（x）是什么条件下都能成立的个等式，可以通过证明得到。f（16）-4f（4）g（4）以及f（25）-4f（5）g（5）求得的值均为零，因此不等于零的实数x的通式就是f（x2）-4f（x）g（x）=0将通式中的4改为λ且λ≠0，即f（x2）-λf（x）·g（x）=0可以作为该函数的一种通式。这样就可以从一个较小的式子发展到一个较大的集合，归纳出该题型的类似规律，为今后的解题减少了大量的时间。

三、结束语

“生本教学”模式的开展就是促进学生自主学习、独立思考，优化高中数学课堂的教学成果，这种教学模式适应素质教育的要求，学生在这种教学活动中积极主动的参与学习，讨论探究数学问题，在教学过程中老师主要就是及时引导和纠正学生的思维错误，让学生在数学解题能力提高的同时，培养其数学思维，发展自我学习能力，为今后的数学学习打下良好的基础。

【参考文献】

[1]肖波.浅谈高中数学课堂的“生本教学”模式[J].语数外学习（数学教育）.2012.（11）

[2]吴茹.浅谈高中数学课堂的『生本教学』模式[J].语数外学习（高中数学教学）.2014.（12）

[3]陈小平.由《对数函数的图像与性质》一课浅谈高中数学课堂“问题式教学法”的应用[J].教师.2014.（10）

高中数学知识点总结 篇3

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。

3.注意下列性质：

要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,......an,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。

当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为

（3）德摩根定律：

有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。

注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程 的2个根

5、熟悉命题的几种形式、命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）满足条件，满足条件，若 ；则是的充分非必要条件； 若 ；则是的必要非充分条件； 若 ；则是的充要条件；

若 ；则是的既非充分又非必要条件；

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B的映射个数有nm个。

如：若，；问：到的映射有 个，到的映射有 个；到的函数有 个，若，则到的一一映射有 个。

函数的图象与直线交点的个数为 个。

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

函数定义域求法： * 分式中的分母不为零；

* 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； * 指数式的底数大于零且不等于一；

* 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。* 正切函数 * 余切函数

* 反三角函数的定义域

函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1]，值域是 [0, π]，函数y＝arctgx的定义域是 R，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是 R，值域是(0, π).当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。

10.如何求复合函数的定义域？

义域是_____________。

复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。

例 若函数的定义域为，则的定义域为。

分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。

解：依题意知：

解之，得 ∴ 的定义域为

11、函数值域的求法

1、直接观察法

对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y=的值域

2、配方法

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。

3、判别式法

对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂

4、反函数法

直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数y=值域。

5、函数有界性法

直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y=，的值域。

6、函数单调性法

通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y=（2≤x≤10）的值域

7、换元法

通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角

函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发

挥作用。

例 求函数y=x+的值域。8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这

类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点P（x.y）在圆x2+y2=1上，例求函数y=+的值域。

解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（-8）间的距离之和。由上图可知：当点P在线段AB上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10

当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10 故所求函数的值域为：[10，+∞）例求函数y=+ 的值域

解：原函数可变形为：y=+

上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，y=∣AB∣==，故所求函数的值域为[，+∞）。例求函数y=-的值域 解：将函数变形为：y=-

上式可看成定点A（3，2）到点P（x，0）的距离与定点B（-2，1）到点P（x，0）的距离之差。即：y=∣AP∣-∣BP∣ 由图可知：（1）当点P在x轴上且不是直线AB与x轴的交点时，如点P1，则构成△ABP1，根据三角形两边之差小于第三边，有 ∣∣AP1∣-∣BP1∣∣＜∣AB∣== 即：-＜y＜（2）当点P恰好为直线AB与x轴的交点时，有 ∣∣AP∣-∣BP∣∣=∣AB∣=。综上所述，可知函数的值域为：（-，-）。

注：求两距离之和时，要将函数式变形，使A，B两点在x轴的两侧，而求两距离之差时，则要使两点A，B在x轴的同侧。9、不等式法

利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：

倒数法

有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例 求函数y=的值域

多种方法综合运用

总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。

12.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 切记：做题，特别是做大题时，一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的满分失之交臂

13.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题：

(2004.全国理)函数的反函数是（B）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)

当然，心情好的同学，可以自己慢慢的计算，我想，一番心血之后，如果不出现计算问题的话，答案还是可以做出来的。可惜，这个不合我胃口，因为我一向懒散惯了，不习惯计算。下面请看一下我的思路：

原函数定义域为 x〉=1，那反函数值域也为y>=1.排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=1, 答案为B.我题目已经做完了，好像没有动笔（除非你拿来写*书）。思路能不能明白呢？

14.反函数的性质有哪些？ 反函数性质：

1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）

2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）

3、反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如（04.上海春季高考）已知函数，则方程的解__________.1 对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。已知反函数的y,不就是原函数的x吗？那代进去阿，答案是不是已经出来了呢？（也可能是告诉你反函数的x值，那方法也一样，呵呵。自己想想，不懂再问我.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）

判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法：

根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系

可以变形为求的正负号或者与1的关系(2)参照图象：

①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）②若函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）(3)利用单调函数的性质：

①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的

②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当c＞0时，它们是同向变化的；当c＜0时，它们是反向变化的。

③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加）

④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）

⑤函数f(x)与在f(x)的同号区间里反向变化。

⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减）⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。

f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正数增增增增增增减减 / / 减增减 / / 减减增减减

∴......）

16.如何利用导数判断函数的单调性？

值是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

∴a的最大值为3）

17.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

判断函数奇偶性的方法

一、定义域法

一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数..二、奇偶函数定义法

在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.三、复合函数奇偶性

f(g)g(x)f[g(x)] f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶

18.你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。）

我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t.推导：，同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。

如：

19.你掌握常用的图象变换了吗？ 联想点（x,y）,(-x,y)联想点（x,y）,(x,-y)联想点（x,y）,(-x,-y)联想点（x,y）,(y,x)联想点（x,y）,(2a-x,y)联想点（x,y）,(2a-x,0)

（这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。）注意如下“翻折”变换：

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k为斜率，b为直线与y轴的交点)的双曲线。

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系--二次方程

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质！（注意底数的限定！）

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（均值不等式一定要注意等号成立的条件）

20.你在基本运算上常出现错误吗？

21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）

（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了

1、代y=x，2、令x=0或1来求出f(0)或f(1)

3、求奇偶性，令y=-x；求单调性：令x+y=x1

几类常见的抽象函数 1.正比例函数型的抽象函数

f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）2.幂函数型的抽象函数

f（x）＝xa----------------f（xy）＝ f（x）f（y）；f（）＝ 3.指数函数型的抽象函数

f（x）＝ax-------------------f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝ 4.对数函数型的抽象函数

f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（）＝ f（x）－f（y）

5.三角函数型的抽象函数

f（x）＝tgx--------------------------f（x＋y）＝ f（x）＝cotx------------------------f（x＋y）＝

例1已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(－1)＝ －2求f(x)在区间[－2,1]上的值域.分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根据区间求其值域.例2已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）<3的解.分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脱去函数符号.例3已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1].（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范围.分析：（1）令y＝－1；

（2）利用f（x1）＝f（·x2）＝f（）f（x2）；

（3）0≤a≤2.例4设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；对任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：（1）f（0）；

（2）对任意值x，判断f（x）值的符号.分析：（1）令x= y＝0；（2）令y＝x≠0.例5是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝ f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明理由.分析：先猜出f（x）＝2x；再用数学归纳法证明.例6设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：（1）f（1）；

（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围.分析：（1）利用3＝1×3；

（2）利用函数的单调性和已知关系式.例7设函数y＝ f（x）的反函数是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由.分析：设f（a）＝m，f（b）＝n，则g（m）＝a，g（n）＝b，进而m＋n＝f（a）＋f（b）＝ f（ab）＝f [g（m）g（n）]....例8已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件： ① x1、x2是定义域中的数时，有f（x1－x2）＝； ② f（a）＝ －1（a＞0，a是定义域中的一个数）； ③ 当0＜x＜2a时，f（x）＜0.试问：

（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由；

（2）在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？说明理由.分析：（1）利用f [－（x1－x2）]＝ －f [（x1－x2）]，判定f（x）是奇函数；（3）先证明f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其在（2a，4a）上也是增函数.对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.例9已知函数f（x）（x≠0）满足f（xy）＝f（x）＋f（y），（1）求证：f（1）＝f（－1）＝0；（2）求证：f（x）为偶函数；

（3）若f（x）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.分析：函数模型为：f（x）＝loga|x|（a＞0）（1）先令x＝y＝1，再令x＝y＝ －1；（2）令y＝ －1；

（3）由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（|x|）.例10已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，求证：（1）当x＞0时，0＜f（x）＜1；（2）f（x）在x∈R上是减函数.分析：（1）先令x＝y＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；（3）受指数函数单调性的启发：

由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝，进而由x1＜x2，有＝f（x1－x2）＞1.练习题：

1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x、y都成立，则（）

（A）f（0）＝0（B）f（0）＝1

（C）f（0）＝0或1（D）以上都不对

2.若对任意实数x、y总有f（xy）＝f（x）＋f（y），则下列各式中错误的是（）

（A）f（1）＝0（B）f（）＝ f（x）

（C）f（）＝ f（x）－f（y）（D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）

3.已知函数f（x）对一切实数x、y满足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，则当x＞0时，f（x）的取值范围是（）

（A）（1，＋∞）（B）（－∞，1）

（C）（0，1）（D）（－1，＋∞）

4.函数f（x）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、x2都有

f（x1－x2）＝，则f（x）为（）

（A）奇函数非偶函数（B）偶函数非奇函数

（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数

5.已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2[f（x）＋f（y）]，则函数f（x）是（）

（A）奇函数非偶函数（B）偶函数非奇函数

（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数

参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

高中数学必修知识点 篇4

必修3

总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。 程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否则你会在这样的题型中栽跟头。 秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。 统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。 概率，主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。

高中数学知识的实际应用解析 篇5

[关键词] 高中数学；数学知识；实际应用；数学抽象；数学建模

课程改革以来，一个教学理念得到了普遍的重视，那就是通过数学知识的实际应用来促进学生对知识的理解. 根据这一要求，不同版本的教材在编排的时候也出现了实际应用的相关章节，这使得一线教师在教学的时候更加有章可循. 但在实际教学中我们经常看到这样的现象：教师将这些实际应用类的章节教学当成简单的数学知识的延伸，只将其作为一种应用类的例题来讲解，而忽视了其本该具有的“实际应用”的价值，这样的教学笔者认为不符合实际应用教学理念的初衷，问题的突破关键在于，怎样才能体现出这种实际应用性呢？对此问题，笔者结合自己的教学经验进行了持续的探究. 现以北师大版高三数学必修五教材中的“解三角形的实际应用举例”为例，谈谈笔者的看法.

高中数学教学中数学知识实际应用的理解

实际应用，从字面来看，应当是数学知识在实际情形中的应用，这样的理解实际上也是众多一线教师的直觉性理解. 但作为教学理念的运用，笔者以为仅仅有此实际应用还是不够的，还需要做出进一步的解读.

结合高中数学教学的要求与实践，笔者以为数学知识的实际应用应当有着这样的几个层次的认识：

第一层次：实际应用首先是将数学学习的触角伸向生活

实际应用的本义，是将数学知识运用到实际生活中，这首先是学生学习视角的变化，通常情况下学生只关注抽象条件下自身解题能力的培养，并不关注具体实际情境中数学知识的应用. 但因为其在传统评价方式中并不影响学生的应试能力，因而并不影响应试的效果. 但笔者发现另一种情形，即学生在实际应用中如果能够得心应手，那在解决陌生的数学问题的时候，往往能够表现出更为强大的能力. 这对当前数学教学是一个重要的启发，即可以突破讲了才会、不讲不会的痼疾. 因此，当学习的触角伸向生活，是可以有效提升学生的问题解决能力的.

第二层次：实际应用强调的是学生的数学抽象能力培养

但数学知识的实际应用，又不仅仅是数学与生活实际的简单联系，而应当是学生在面对实际问题时表现出来的数学抽象的能力，毕竟，实际事物呈现在学生面前的往往不是一个纯粹的数学问题，而是由实际应用包裹着的数学问题，因此学生需要将实际情形进行数学抽象. 数学抽象的过程，是一个运用已有数学知识解构实际问题的过程，在此过程中学生的方向选择是否正确，所用的数学工具是否恰当，影响着数学抽象的结果. 更重要的是，在此过程中学生会不断地出错，这个出错过程往往是学生杂乱思维走向清晰的过程，很有助于学生把握数学知识的应用.

第三层次：实际应用需要学生的数学建模作为支撑

实际应用类的问题有一个显著特征，就是需要数学模型的参与. 实际上上述第二点数学抽象的结果之一，就是建立恰当的数学模型，可以这么说，建立数学模型并分析数学模型，才是数学知识实际应用最为核心的环节. 因此，实际应用需要高度关注数学模型的建立.

结合上面三个层次的理解，来看“解三角形的实际应用举例”中有引入自动卸货汽车液压机构的例子：首先，三角形知识与汽车液压结构相联系，就是数学思维向实际延伸的具体方式之一；其次，在此基础上，学生需要将实际的汽车液压实物抽象成三角形图形（如图1），并基于已知与未知关系建立带有数量关系的三角形模型（如图2），然后利用余弦定理求解（具体略）. 在这个实例当中，遵循着全部以上三层理解，是一个典型的三角形知识在实际应用中的例子.

课堂教学如何凸显数学知识的实际应用性

实际上，并不是所有的数学知识都需要强调实际应用性，忽视了这一点，在数学教学中就会陷入实际应用的“乱花”，常常容易“迷人眼”，反而容易忽视需要重视实际应用的数学知识的教学意义. 那么，在高中数学教学中如何凸显数学知识的实际应用性呢？结合“解三角形的实际应用举例”的教学，笔者做了这样的两点思考：

第一，实际应用的例子从哪里来

综合“解三角形的实际应用举例”这节教材的内容可以发现，实际应用的例子更多地体现出三角形知识在生活中的原型，比如说汽车液压装置，比如说烟囱高度的测量，比如说后面习题中的山顶高度的测定等，这是符合教材编写的思路的. 根据三角形知识中已知与未知的关系，去倒推生活中可能存在的三角形实例，并将之改造成符合本部分知识学习需要的实际应用类问题，就可以成为一个关于三角形的实际应用专题. 事实上笔者还对本课题中的“举例”一词进行了关注，通常来看，举例一般是几个例子的同时列举，并不具有关联特征，从这个角度讲，本知识的教学还有拓展的余地，当然这也是符合当下新课程标准所强调的“用教材教”的理念的.

第二，实际应用可以引导学生进行探究性应用

让学生从所学的知识出发，去思考现实生活中可能与此相关的例子，那会出现什么样的情形？在“解三角形的实际应用举例”一课的教学中，笔者曾经做过这样的尝试，在解决了第一个例题之后，笔者没有继续教材上的实例，而是提出“在我们的生活中，还有哪些是可以利用三角形知识来解的实际应用类的问题呢？”显然，这个问题具有相当的开放性，学生此时的思维过程是怎样的，是笔者重点研究的内容. 研究表明，学生此时的思维包括这样的几个过程：首先，重现三角形的相关知识，尤其会回忆此知识学习过程中遇到的一些纯粹的数学问题；然后学生会根据这些数学问题，去思考生活中有没有基本相同的实际问题，但此种思考往往没有多少结果；再然后，学生会回忆三角形中的具体知识，如正弦定理、余弦定理的证明过程等，这个时候往往会想到一些简单的与三角相关的实际问题. 如，学生想到的是测旗杆的高度（可能与之前的知识积累有关），测河流的宽度等.

那么此时有没有可能形成突破呢？笔者几经努力，发现还是有办法的，但这需要教师做一些前置性的工作，这就是在一开始的例题教学过程中，要突出强化数学抽象与数学建模的过程，让学生深刻认识到实际应用的过程，就是数学知识形象化的过程，也是实际事物抽象化的过程，只要这个过程熟练，那学生在由三角知识向生活回归的时候，就会顺利得多.

实际应用应当成为教学设计与实施的重点

不是每一个数学知识都要通过实际应用来加强认知的，但一旦选择了实际应用这一教学思路，那就需要认真对待，要将实际应用的原汁原味体现出来. 从这个思路来讲，实际应用应当成为教师教学设计与实施的关注重点，要努力落到实处.

在“解三角形的实际应用举例”一课的教学中，笔者致力于上述强调的重点：数学抽象与数学建模.努力走好实际应用的归纳与演绎两步：归纳即通过教材或其他资料的实例，探究实际应用类的问题解决思路，从中认识到数学抽象与数学建模存在的价值，这个过程主要由学生在解决后的反思来完成，因为唯有反思，才能将内隐的解题过程显性化，才能将相对杂乱的数学思维清晰化. 而演绎则是在学生反思的基础之上，通过对已有的实际应用类的问题进行归纳，发现其规律之后再到生活中寻找相应知识可能存在的情境. 从归纳到演绎，是学生学习能力的一种提升，是数学视野从数学视域向生活视域的一种延伸，是数学知识从抽象走向形象，再从形象走向抽象过程的经历，对于高中学生来说，是一种不可多得的学习经历.

总之，实际应用类的知识应用，要注重学生思维过程中归纳与演绎两个互逆的思维过程，并在此过程中强化数学抽象与数学建模，这样才能真正提升学生的问题解决能力，才能真正提升学生的数学素养.

高中数学知识漏洞修补探讨论文 篇6

2．1完善知识体系的需要：高中数学与小学数学、初中数学共同构成了一个严密的知识体系，缺了其中任何一个环节，知识体系都是残缺不全的，因此对学生现有的知识漏洞进行修补，是完善知识体系的需要。

2．2进行后续学习的需要：高中阶段涉及到的知识点比较多，容易发生漏洞的地方也是比较多的，如果不及时弥补漏洞，会使接下来的数学学习困难重重。举个简单的例子，在高一数学的第二章第一节指数函数学习过程中，学生对于指数函数的图像、性质与运算掌握不牢固，在后面的第三章函数与方程的学习中，就会十分困难。

3、高中数学教学中如何进行知识漏洞的修补

高中数学教学中，要进行知识漏洞的修补，就要在课堂上注重回顾旧知识，注重强化复习环节，并且充分地利用错题本。

3．1课堂教学注重回顾：课堂回顾时指教师在上完课后，对教学活动进行反思，在总结成功经验的同时，寻找教学中的不足，吸取失败的教学，进而优化自己的教学。在高中数学教学中，帮助学生查漏补缺，教师需要及时对课堂教学活动进行回顾，重新梳理教学过程的各个环节，包括课堂导入、新课讲授、课堂练习，以及课堂小结和布置作业等。尤其是要重点反思新课讲授这一环节，这是课堂教学的重点和难点，关系到了学生对知识的掌握情况，关系到课堂教学效果如何。重要的是，通过回顾，教师可以及时了解到自己的教学活动有无遗漏，如基础知识的讲授是否全面，重点知识的训练是否到位，难点知识的讲解是否详细透彻，并在反思的基础上及时调整教学方法，搜集教学素材，修补知识漏洞，优化教学过程。

3．2注重强化复习环节：复习就是重新学习以前学过的知识，加深印象，使其在脑海中留存的时间更长一些，这表明复习能够深化和巩固知识，其实，这只是复习最基本的功能，通过复习，学生还能够对以前的知识漏洞进行填补，进而梳理和完善自己的知识体系。因此，在高中数学教学中，教师要重视复习环节，因为数学知识的系统性较强，虽然各个章节是独立的，但知识点之间有着密切的联系，因此，教师在复习环节要帮助学生梳理知识脉络，要利用板书对知识点进行罗列、整理和总结，也要鼓励学生动脑动手，列出每一节课的知识点，画出知识框架，理清每个知识点之间的.关系。这样做既能够帮助学生巩固所学知识，也能够使教师了解知识点的讲解是否有遗忘和缺漏，进而及时给学生查缺补漏，使他们更全面、更系统地学习和掌握知识，提高学习水平。

3．3充分地利用错题本：在教学中，教师经常遇到这样的情况：有些题目，即便老师已经讲过了解题方法，学生考试时依然做错。这说明学生在学习中不注意总结，不注意反思，懒惰的思想导致他们不求甚解。因此，不少教师让学生建立错题本，使他们通过错题发现知识盲点和学习误区，寻找做题失误的原因，抓住问题的关键，进而系统化、条理化地解决问题。在高中数学教学中，教师要充分利用学生的错题本来修补教学中知识漏洞，错题本就像一扇窗口、一座桥梁，教师可以通过错题本了解学生解答某个问题时的思路和方法，也能了解他解题过程中暴露出的问题，进而开展有针对性的讲解，弥补学生的不足，解决他们零散、疏漏的问题。此外，教师可以通过批阅学生的错题本找到自己教学中的薄弱环节和存在的问题，进而及时调整自己的教学思路，改进教学方法。

4、结语

进入高中阶段以后，每一门学科的学习难度都大大提高了，在这样一个情况下，学生在学习中就会逐渐产生畏惧情绪，从而为后面的学习与成长造成不利影响。因此，教师应该注重对学生知识漏洞的考查与修补，使学生稳扎稳打地学习每一节内容，基础牢固，学习水平才能有较大的飞跃。

参考文献:

［1］史可富，孙志慧，李冬胜．高效数学学习的学生心理特征模型［J］．数学教育学报，2006（04）．

［2］王光明，刁颖．高效数学学习的心理特征研究［J］．数学教育学报，2009（05）．

高中数学中几何知识的应用探究 篇7

【关键词】高中数学 几何知识 应用探究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0096-01

社会的快速发展进步，使得社会各个领域范畴都在创新。教育方面在高中数学中占有重要地位的几何知识也要进行进一步的应用探究。在高中学习中绝大部分学生对学习数学有着一定的苦恼，尤其对具有繁琐公式的几何知识题解答更是忙得头焦烂额，由点线面组合成的巨大的网成为在读高中生的心头病，有的学生甚至对其产生厌烦心理，学习成绩也大打折扣，在如此严峻情况下，如何在复杂繁琐的公式与图像中突出重围，找到可以让我们在生活中联系到几何知识，在乐趣中学习几何知识的方法是我们应当关注的重点，我们将在本文中探究几何知识的应用，以此激发我们对学习几何数学主动性与积极性。

一、几何知识的实际应用意义

（一）激起学生的研究探索意识，改善传统教学模式的缺陷

在高中几何应用创新中，其乐融融的学习氛围与学习环境会大大提高我们对探究性学习的热情，我们在整个探索过程中要积极热情，提出合理的问题、分析问题的原因、找到解决问题的方法，使之形成一系列套路。身处在积极探索的环境中，有利于帮助我们加深对几何知识探究的乐趣，促进学习的积极性和主动参与性的提升。改善传统教学模式中的“老师灌输-学生输出”的单一模式，长久以来，习惯依赖教师课堂讲解，我们缺少独立思考的能力与创新意识。现在，老师创造出合理的空间，提出准备的问题，让我们互相交流，探索问题，让我们对学习几何知识的探究学习更具主动性，积极性。

（二）知识结构全面完善，学习能力得到提高

在几何知识的探究过程中，教师给出问题，我们形成小组对问题展开讨论，进行大胆猜测，大胆对给出的图像进行分析，然后通过举例证明其相关概念，并得出结论对其加以利用，在这一系列过程中，我们了解了几何知识产生的又同时深刻掌握了相关几何知识。在参与实践中知识已悄然获取，构建形成起对几何的新的认知，在几何探究过程中有较为直观的经验是有效实践的基础，让我们在探索中找到对几何知识的乐趣的同时、学习的能力也得到大大提高。基本的探索过程也铭记于心。

（三）养成积极向上思维品质，提高非智力因素

在探索应用过程中，我们思维的宽度和深度都得到了很大程度的提高，找寻出了“不变”与“变”的规则，也找到了“不变”中“变”的原因。在非智力因素（意志、动机、情感、兴趣）的潜移默化的影响下，更进一步锻炼了创造性和灵活性，提高了解析几何的积极性、主动性，形成了积极向上的思维品质。与此同时，我们和老师之间、与同学之间的相互沟通、交流、探讨也一定程度上让班级更加有团结凝聚意识，形成更良好的沟通。

二、几何知识实际应用到课题中的案例

（一）范围性问题的求解方法

范围性问题的解题并不少见，解题方法却存在一定差异，我们来解析一道关于范围性的问题。依据下图，三棱锥P-ABC中，已知PA垂直于BC，PA等于BC等于n，PA与BC的公垂线ED等于h，求证三棱锥的P-ABC的体积V等于六分之一n的平方的高。

三、结语

几何知识是我们学习生涯中必不可少的知识，又是高考的重点与难点，所面临的问题也较难，都要求我们要细心认真研究，熟记相关几何公式，对图像的理解也较为重要，所以就要求我们充分了解几何知识、在脑海中形成对几何更具体，生动的概念，老师对我们加以指导，形成良好的学习与教学模式，让我们在探究式学习中得到更多真实情感呈现，更加有探索实验精神。

参考文献：

[1]罗双.高中数学中几何知识的应用分析[A].北京中外软信息技术研究院.第二届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院，2015（1）.

[2]韦兴洲.高中数学解析几何高考试题分析与教学策略研究[D].广西师范大学，2014.

高中数学推理知识点总结 篇8

1、归纳推理：顾名思义，一个归纳的过程。比如，一个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等，那么你发现苹果是水果、梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果，然后你猜想：篮子里装的是水果。这个推理是由特殊推到一般的过程，可能正确也可能不正确，如果篮子里确实都是水果，那么你就猜对了;如果篮子里有一根胡萝卜，那你就猜错了。所以才会有证明。

2、类比推理：同样顾名思义，一个类比的过程。例如，你知道苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜，所以你推理出同样作为水果，香蕉水分多又甜，那这个结论显然是不对的，香蕉并没有什么水分。但如果你推导出荔枝水分多又甜，这就是正确的。(这个例子中指的都是正常水果)显然，这个推理方式是一个由特殊推特殊的过程，也不一定正确。

3、演绎推理：一般推特殊，一定对。例如，f(x)=1，那么f(1)=1

人教版高中数学知识点提纲 篇9

人教版高中数学知识点提纲

一.集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

二.不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.三.数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四.三角函数

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量

40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

41.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六.解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

47.对不重合的两条直线

(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

七.立体几何

56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?

65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?

67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?

八.排列、组合和概率

69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式.)

72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

事件A发生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)

75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

九.导数及其应用

76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?

77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗?

78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗

数学到底该怎么才能学进去

学数学要一步步去学，知道自己哪里学会了，哪里还存在盲区，然后有所侧重的去学，不能盲目的去看书听课，结果什么都不会，做题时做一道错一道，那样学数学是最糟糕的方法。数学最好的方式就要自己去研究，自己尝试去做，不要指着老师去讲，听永远也没有自己做出来的印象深刻。

数学学习要先自己进行预习，看懂定义、公式、定理以后，再自己看例题，看会了就自己去做，把课后习题也做会了。做题时切记急躁，因为刚开始做题一般容易出错，所以慢不要紧，做重要的就是稳和准，把题目做对了是第一步，然后再去考虑提升做题速度。

老师讲新课时，即使自己预习会了，也要认真去听，因为可能讲到一些课外知识或者是新东西，当课后数学作业遇到不会的题目时，不要急于放弃，可以画图去做，也可以把公式写出来，然后尽量多尝试写几步，实在没有思路再做标记留着课堂认真听。

数学不开窍怎么才能学会

有些同学数学一直不好，一遇到不会的题目就去看答案，甚至连答案也要看上半天才能勉强看懂，又怎么能学会数学呢?数学不是靠老师讲或者是看几道题目的答案就能学会的，那样岂不是太简单了。数学还得靠自己去悟，多自己做题、多自己研究，而要想具备这个能力，那么还得把最基础的学好，就是公式、定理必须理解透彻了并背熟了。

数学学习没有捷径，首先就是把课本的知识全学会，然后再去做一些稍难一点的题目，如果基础没有打好，学数学还是有很大难度的。因此，数学差的同学，最应该做的就是掌握基础，书上的题目都做会，保证基础题不丢分，再去考虑难题。