《抽屉原理练习题》

《抽屉原理练习题》（通用9篇）

《抽屉原理练习题》 篇1

抽屉原理练习题

1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出球？

解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。

2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。

3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。

4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。

证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。

5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解题关键：利用抽屉原理２。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9

＝5……5

由抽屉原理２k＝［m/n

］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。

6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。

解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）

7、证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。

解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。

8.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。

解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。

9.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。

10.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

解析：考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。

11.从前25个自然数中任意取出7个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍.证明:把前25个自然数分成下面6组:

1;

①

2,3;

②

4,5,6;

③

7,8,9,10;

④

11,12,13,14,15,16;

⑤

17,18,19,20,21,22,23,⑥

因为从前25个自然数中任意取出7个数,所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组,这两个数中大数就不超过小数的1.5倍.12．一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？

解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。

13．从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？

【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。

15．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。

16．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

17．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。

订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；

订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。

总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。

18．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。

81÷10=8……1（个）。

根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。

19．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？

分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生　7×（5-1）＋1＝29（名）。

20.在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。

分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55……，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。

解：1，4，7，10，……，100中共有34个数，将其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。

21.任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。

分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。

解：以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。

22.在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4

。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8。

反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。

23．班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果,根据原理1，书的数目要比学生的人数多,即书至少需要50+1=51本.24．

在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。

解：把这条小路分成每段1米长，共100段,每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果,于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果,即至少有一段有两棵或两棵以上的树

.25．

有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜.试证明：一定有两个运动员积分相同

证明：设每胜一局得一分,由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能,以这49种可能得分的情况为49个抽屉,现有50名运动员得分

则一定有两名运动员得分相同

.26.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解题关键：利用抽屉原理2。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：

｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝

以这9种配组方式制造9个抽屉,将这50个同学看作苹果＝5.5……5

由抽屉原理2k＝〔

〕＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。

【欢迎你来解】

1.某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？

2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？

3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？

4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？

5.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

《抽屉原理练习题》 篇2

人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角》。

教学目标:

知识与技能:

1.初步了解“抽屉原理”。

2.用操作枚举或假设的方法探究“抽屉问题”的一般规律。

3.会用抽屉原理解决简单的实际问题。

4.体会数学知识在日常生活中的广泛应用, 培养学生的探究意识和能力。

过程与方法:

经历从具体到抽象的探究过程, 初步了解抽屉原理, 提高有条理地思考和推理的能力, 体会比较的学习方法。

情感、态度与价值观:

感受数学的魅力, 培养学习数学的兴趣。

教学过程:

一、引入新课

师:同学们, 再过84天, 我们将迎来举世瞩目的奥运盛会, 历经波折的第29届奥运会即将在北京拉开帷幕。课前, 老师要求大家进行“我喜爱的运动员”调查, 你们做了吗?

师:你调查了几名?说说他的基本情况。 (生答略)

师:哇, 这么多呀!能把你的调查记录展示给大家看看吗? (生上台展示)

师:大家信不信, 老师不看屏幕, 就能猜出一些运动员的基本情况! (生摇头) 不信啊, 那我就试试看!如果通过验证, 老师的猜测完全正确, 你们就来点掌声, 好吗? (生答:好!)

师:我猜, 在这位同学的调查表中, 至少有7名运动员是同一性别。 (掌声)

师:在这张调查表里至少有2名运动员是同月出生的。并且至少有2名运动员的属相相同。 (掌声)

师:我还敢肯定地说, 在这13名运动员中, 至少有4名运动员是同一血型。 (掌声)

师:谢谢大家的掌声, 也谢谢你!想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗?其实, 这里面蕴含着一个有趣的数学原理———抽屉原理。 (板书:抽屉原理) 这节课我们就共同来研究这个数学问题。

(设计意图:紧扣时代旋律, 激发爱国情感, 联系学生的生活实际, 从学生的调查结果入手, 产生认知冲突, 激发学生的探究欲望, 使学生积极投入到对问题的研究中。)

二、实验探索

第一步:研究铅笔数比笔筒数多1的情况。

1. 师:

首先, 让我们来做一个实验。大家看:老师这里有4支铅笔, 讲台上有3个笔筒, 如果把这4支铅笔放进3个笔筒, 会出现哪些不同的放法?你们又能从中发现什么有趣的现象?请你们以小组为单位, 积极尝试, 合作交流, 并把你们的放法和发现填写在记录卡上。

2. 学生以小组为单位进行实验操作, 并把放法和发现填写在记录卡上。

3. 汇报交流。

生1:我们组通过实际操作, 发现把4支铅笔放进3个笔筒, 有这样一些放法: (2、1、1) (1、2、1) (3、1、0) (1、0、3) (4、0、0) (0、2、2) , 每种放法中放入笔筒中最多的支数只有3种情况, 分别是 (4支、3支、2支) , 通过观察, 我们发现:不管怎么放, 每种放法中, 都有一个笔筒里的铅笔数是2支或2支以上。

生2:我们组是这样想的:虽然放法有许多, 但是我们只对这4种情况进行了分析, 第一种是 (4、0、0) , 第二种是 (3、1、0) , 第三种是 (2、2、0) , 第四种是 (2、1、1) , 每种放法放入笔筒中最多的支数分别是 (4支、3支、2支、2支) , 通过观察我们发现, 最少的支数是2支, 于是我们得出了:把4支铅笔放进3个笔筒, 无论是哪种放法, 一定有一个笔筒里的铅笔数不少于2支。

师:你们组为什么只对这四种放法进行研究呢?

生2:因为像 (4、0、0) 、 (0、0、4) 和 (0、4、0) 这三种放法其实都是说明了其中一个笔筒里有4支, 另两个笔筒里没有, 最多放的支数都是一样的, 都是4, 所以只需分析其中的一种。

师:大家同意他的说法吗? (生:同意) 你们组的同学真棒!我们一起来看:这三种放法只是铅笔放进笔筒的位置发生了交换, 但出现的结果都是一样的。 (老师边演示边说) 所以, 我们只需做一种考虑。

生3:我们组的意见与前2组一致, 也发现了:把4支铅笔放进3个笔筒, 无论怎样放, 总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔。

师:说得好极了!不仅善于思考, 而且表达更准确了!能否告诉大家, 在这里你为什么要用“总有”和“至少”这两个词呢?

生3:总有就是说一定会有, 无论怎样都会有;至少就是不能少于, 一定不能低于某个数的意思。

师:真不简单!是的, 数学语言的最大特点就是严谨, “总有”“至少”这两个词能准确地表示出这种存在的必然性。

(设计意图:通过学生小组合作、动手操作、观察思考、归纳发现等系列活动, 培养学生自主探究意识, 体验成功, 激发再探究的动力。)

师:同学们都是好样的!通过实验操作、观察, 我们发现了:把4支铅笔放进3个笔筒, 总有一个笔筒里至少放2支铅笔。大家看, 我们刚才所发现的这个至少数“2”, 是通过把所有的放法罗列出来以后, 再进行观察所得到的。想一想, 有没有更好的方法让我们能够很快的找出这个至少数呢?

生4:我先在每个笔筒里各放一支, 这时还剩下一支, 把剩下的这1支无论我放在哪个笔筒里总会有一个笔筒里会有2支。也就是总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 (生上台边演示边说)

师:你为什么要先在每个笔筒里各放一支呢?

生4:因为要想保证找出这个至少数, 首先就应该让每个笔筒里都有铅笔, 在都有的情况下, 又要尽可能的都少有, 也就是要先平均分, 这样余下的一支不管和哪个笔筒里的铅笔合在一起, 都能得出至少支数。

师:想得太好了! (鼓掌) 也就是说, 要想很快的找到这个至少数, 首先就要把铅笔尽量的平均分。谁能用算式把刚才这位同学的放法表示出来?

生5:4÷3=1……11+1=2

师:你能说说这个算式表示的意思吗?

生6:4÷3, 表示把4支铅笔尽量的平均放在3个笔筒里, 等于1表示每个笔筒里分得1支, 余1表示还剩1支, 1+1=2表示的是至少数。

师:不错, 那按照这样的想法, 把6支铅笔放进5个笔筒, 怎么想?

生7:先在每个笔筒里各放1支, 还剩1支, 这剩下的1支, 无论放在哪个笔筒, 总有一个笔筒至少有2支铅笔。

师:说得好!那把10枝铅笔放进9个笔筒, 情况怎样?

生:总有一个笔筒至少有2支。

师:把100支放进99个笔筒呢?

生一齐:总有一个笔筒里至少放2支铅笔。

师:你们发现什么规律了吗?

生8:我发现:把铅笔放进比铅笔数少1的笔筒里, 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

师:真聪明!也就是:只要放的铅笔数比笔筒数多1, 总有一个笔筒里至少放2支铅笔。

(设计意图:让学生感受到既可以直观操作, 更可用假设法思考, 在研究4支铅笔放入3个笔筒的现象后, 进一步引导学生用前面的方法进行类推, 从中体会假设法的一般性和便捷性, 从而小结出普遍性规律)

第二步:探究铅笔数比笔筒数多得多的情况。

师:同学们, 研究到这儿, 你们还想更深一步的探讨吗? (生:想!) 仔细想想还有一些什么问题值得我们继续研究呢?

生1:我还想探究如果放进的铅笔数比笔筒数不是多1, 而是多2、多3, 情况又会怎样?

生2:我想探究铅笔数比笔筒数多得多的情况。

生3:我想知道究竟什么是抽屉原理。

生4:我们刚才研究的几种情况都是平均分后, 余下的铅笔是1支, 如果这个余下的支数不是1支, 而是2支或2支以上, 情况又会怎样呢?

……

师:同学们的想法可真多, 而且想得很深入, 现在让我们首先来解决这样一个问题:如果铅笔数比笔筒数不是多1, 而是多2、3……总有一个笔筒里至少放进几支铅笔呢?

(设计意图:通过学生自主提问, 充分发挥学生的主观能动性, 培养学生自主学习、自我解决问题的能力, 让学生真正成为课堂的主人。)

2、学生自主探究, 师巡回指导。

3、反馈交流。

生1:我们组还是用实验操作的方法, 探究了8支铅笔放进5个笔筒的现象。先在每个笔筒里各放1支, 这时还剩下3支, 再在3个笔筒里各放1支, 我们发现:把8支铅笔放进5个笔筒, 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

师:刚才出现的余数是几? (学生答“3”) 这余下的3支, 你为什么要分别放进3个笔筒呢? (师边演示边问)

生1:因为要想保证至少出现的结果就要让余下的支数平均分。

师:你能用算式把你刚才的放法表示出来吗?

生1:8÷5=1……31+1=2

生2:我们组研究了把7支铅笔放进2个笔筒的情况, 我们是直接用算式想的:用7÷2=3……1 3+1=4 (师板书) , 也就是说总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。

师:嗯, 你们能够用抽象的算式来思考, 真不简单!还有吗?

生3:我们组研究的是8支铅笔放进3个笔筒的问题, 我们是用假设法来想的:按照尽量平均分放的原则, 假设先在每个笔筒里各放2支, 这时还剩下2支, 用8÷3=2……2 (师板书) , 这剩下的2支也应该分别放进2个笔筒, 也就是在2个笔筒里各放1支, 用2+1=3 (师板书) , 于是, 我们发现:8支铅笔放进3个笔筒, 总有一个笔筒里至少放进3支铅笔。

师:你的发言很有条理!值得学习!大家看:当铅笔数比笔筒数不是多1时, 总有一个笔筒里至少出现的支数又是多少呢?

生4:有的是2, 有的是3, 有的是4。

师:对, 还可能是5, 6, 7……再来观察这些式子, 你们觉得求这些至少数有什么规律呢?

生5:用铅笔数除以笔筒数, 所得的商加1就求出了这个至少数。

师:你观察得真仔细! (边指边说) 为什么要用商加1, 而不是商加余数呢?

生:因为余下的支数也要尽量的平均分。

师:是的, 因为余数要比除数小, 所以余下的支数在尽量平均分时, 分到的笔筒最多也只能分到1支, 那么这个至少数就只能是商+1, 而不是商加余数。

师:其实刚才我们所研究的这个铅笔数实际上就是物体数, 笔筒数就相当于抽屉数。那这个式子还可以怎样表述?

生:物体数÷抽屉数=商……余数 (师边说边板书) 至少数=商+1

(设计意图:抓住假设法最核心的思路就是用“有余数的除法”形式表示出来, 通过观察式子, 发现求至少数的一般方法, 使学生从本质上理解了“抽屉原理”。)

师:如果用n表示抽屉数, k表示商, b表示余数, 那么这个物体数怎样求?

生6:物体数=kn+b (师板书:kn+b) 至少数为k+1。

师:那这个规律用语言还可以怎样表达?

生7:把kn+b个物体放进n个抽屉里, 总有一个抽屉里至少放进k+1个物体。

师:也就是把多于kn个物体放进n个抽屉里, 总有一个抽屉里至少放进 (k+1) 个物体。你们的这一发现就是著名的抽屉原理。 (板书)

师:下面让我们来听一段关于抽屉原理的介绍。 (播放一段视频资料)

(设计意图:增加数学文化气息, 拓展学生知识面, 同时教育学生学习数学家观察生活的态度, 研究问题的方法, 感受数学在生活中的作用, 渗透唯物主义思想教育。)

三、应用原理

师:同学们, 100多年前, 数学家狄里克雷发现了抽屉原理, 今天, 你们通过自主探究, 也发现了这一规律, 老师真替你们高兴!其实这一内容就在教科书的70页和71页, 大家打开来看看! (生看书)

1. 想一想, 说一说。

(1) 7只鸽子飞回5个鸽舍, 至少有几只鸽子要飞进同一鸽舍?

(2) 把9本书放入2个抽屉, 则总有一个抽屉里至少放几本书?

(3) 有5袋饼干, 每袋10块, 发给6个小朋友, 总有一个小朋友至少分到几块饼干?

2. 他们说的对吗?为什么?

向东小学六年级共有370名学生, 其中六 (2) 班有49名学生。

A、六年级里至少有2名学生的生日是同一天。 ()

B、六 (2) 班只有5名学生的生日在同一月。 ()

(设计意图:实际问题与抽屉原理之间架起一座桥并不容易。在通过分层次练习, 引导学生如何把具体问题转化为抽屉问题, 突破了本课堂的难点。)

师:同学们想一想, 刚才我们用抽屉原理解决问题的关键是什么?

生:我认为关键是要找准物体数和抽屉数。

师:对, 关键就是要弄清把什么当作物体, 把什么看作抽屉。

3. 分析课初老师所做的猜测。

师: (展示课初出示的调查表) 为什么老师每次都能作出如此准确的判断呢?例如:我肯定13名运动员中至少有7名运动员是同一性别, 4名运动员同一血型, 2名同属相或同月出生?你能破解其中的奥秘吗?

教师引导学生分析关键:

把运动员的人数当作物体数。

把男女两种性别当作抽屉。

把一年12个月当作抽屉。

把4种血型当作抽屉。

把12个生肖当作抽屉。

(设计意图:研究的问题源于生活, 还要还原到生活。让学生利用所学揭示课始准确猜测之奥秘, 达到巩固应用的目的。)

4. 玩“猜扑克”的游戏。

师:好, 接下来, 我们就一起来玩个“猜扑克”的游戏。看, 老师这儿有一副扑克牌, 现在老师抽走其中的2张王牌, (边说边抽) 谁愿意上来随意的抽取, 你来! (洗牌) 记住:不能少于5张。 (1名学生抽5张牌)

师:大家来猜一猜, 这5张牌里至少有几张是同花牌?

生1:我猜这5张牌中至少有2张同花牌。我是这样猜的:把扑克中的黑、红、梅、方这4种花色看作4个抽屉, 把抽出的5张牌看作5个物体, 根据抽屉原理, 5÷4=1……11+1=2, 其中总有一种花色至少出现2张牌。

师:我们一起来验证一下, 他猜对了吗? (生答:对)

师:好, 现在请你来拿牌, 我来抽。 (师抽14张牌)

师:我抽14张牌, 你来提问考考大家。

生:14张牌中至少有几张是同花牌? (生答:4张)

师:再想想, 你们还能猜出什么?

生2:我还能猜出在这14张扑克牌中, 至少有一个对子。

师:你是怎样猜出来的?

生:把A———K这13种牌看作抽屉, 把抽出的14张牌看作物体, 用14÷13=1……1, 1+1=2, 所以这14张牌中至少会出现1个对子。 (一起验证) (掌声)

(设计意图:增强练习应用的趣味性, 让学生感受抽屉原理原来离我们这么近。)

5. 学生把现实生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。

(设计意图:让学生充分展开想象和思考, 充分调动生活中的感性经验积累, 挖掘生活中的抽屉原理现象, 对本课深化与延伸。)

教学反思

“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变, 可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手, 却又是相当有趣的数学问题。对于简单“抽屉原理”现象, 学生已有简单生活的积累, 但对于这一原理所揭示的一般性规律, 学生却从未接触, 也极少用到证明推理。因此在本节课的教学中, 重在引导学生主动经历将具体问题“数学化”的过程, 帮助他们积累数学活动的经验与方法, 体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味和便捷。

1.创设情境, 让学生滋生探究欲望

兴趣是最好的老师, 是调动学生积极探究知识的动力, 学生感兴趣就会很积极地参与到学习中来, 反之他们则会不予理睬。对于“抽屉原理”的学习, 学生以前并没有接触过, 学生以前理解数学问题全都是由数量和数量关系组成, 解决问题时基本上是用算术和几何知识, 极少用到推理的知识。所以, 教学中激发学生学习的兴趣尤为重要。本节课中, 我从学生的调查表入手进行猜测, 很快抓住学生的注意力, 使学生产生“疑而不解, 又欲解之”的强烈愿望, 激发了学生的探究兴趣, 为后面探究抽屉原理、应用抽屉原理作了很好的铺垫。

2.借助操作, 为学生提供探究空间

教师不是学生学习的指挥者, 而是学生学习活动的伙伴。教学中学生是学习的主体, 教师只是与学生共同探索、共同研究, 与学生一起解决问题、构建模型, 让学生在问题中“学”和“悟”。如学生初学“抽屉原理”时, 数据一般较小, 学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点, 这也是学生最容易想到的方法。但随着数据的变大, 这些方法就相当繁琐了, 此时教师就应该进行适当的引导, 促使学生自觉采用更一般的方法, 即假设法。这样不仅可以调动学生学习的主动性, 而且可使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高, 思维也更加活跃。

在施教过程中, 我重在让学生经历知识发生、发展的过程, 为学生提供主动参与的机会, 借助把4支铅笔放进3个笔筒的操作情境, 让学生通过放一放、记一记、想一想、议一议的过程, 把抽象的数学知识同具体的实物结合起来, 化难为易, 化抽象为具体, 发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。即“铅笔数比笔筒数多1时, 总有一个笔筒里至少有2支铅笔”, 此时又进行适当的引导, 让学生体验用平均分的方法, 即“假设法”更容易发现和理解“总有一个笔筒里至少放进几支笔”的现象, 并能用“有余数除法”这一类数学形式表示, 认识了“抽屉原理”最核心的解题思路。

在学生已经掌握了简单抽屉问题思考方法的基础上, 我又让学生主动提问, 进一步产生认知冲突:“当铅笔数比笔筒数不是多1时, 总有一个笔筒里至少放进几支铅笔呢?”留给学生较大的思考空间, 让他们以小组合作的方式, 用自己喜欢的方法探究, 不仅充分调动了学生学习的主动性, 而且使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到了很大的提高。然后通过交流说理, 观察算式, 我还提出针对性的问题:“怎样求至少数?”引导学生的思维步步深入, 从本质上理解了“抽屉原理”。

3.联系生活, 延伸自主探究的激情

话说抽屉原理 篇3

齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。

这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。

三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。

晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”

值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。

什么叫抽屉原理？简单地说就是：把多于ｍ个物品放到ｍ个抽屉里，至少有一个抽屉里的物品不止一个。更一般地说，把m×n＋1个物品放到m个抽屉里，总有一个抽屉里的物品至少有n＋1个。例如，把7（3×2＋1）本书放到三个抽屉里，不管你怎么放，总有一个抽屉里至少有3（2＋1）本书。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避免。

抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet，1805—1859）首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。

1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”

这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的：

我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。

由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。其实，抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。

在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁谿漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。他写道：“近世士大夫多喜谭命，往往自能推步。予尝见人言日者阅人命，盖未始见年、月、日、时同者；纵有一二，必倡言于人以为异。尝略计之，若生时无同者，则一时生一人，一日生十二人，以岁记之，则有四千三百二十人；以一甲子计之，止（只）有二十五万九千二百人而已。今只从一大郡计，其户口之数尚不减数十万，况举天下之大，自五公大人以至小民何啻亿兆？虽明于数者有不能历算，则生时同者必不为少矣。其间五公大人始生之时则必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？”

费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时（八字）作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有12×360×60＝259200个。以天下之人为“物品”，其数“何啻亿兆”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是“生时同者必不为少矣”。既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也？”

清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是：我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。

抽屉原理 篇4

【知识要点】

抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人人皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。

原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。

原理2：把m个元素任意放入n（n＜m）个集合，则一定有一个集合呈至少要有k个元素。

其中 k＝ 商（当n能整除m时）

商＋1（当n不能整除m时）

原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。【解题步骤】

第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。

第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。

第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。【例题讲解】

例

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业

求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。证明：将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。即至少有两名学生在做同一科的作业。

例

2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把3种颜色看作3个抽屉

若要符合题意，则小球的数目必须大于3 大于3的最小数字是4 故至少取出4个小球才能符合要求 答：最少要取出4个球。

例

3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 根据原理1，书的数目要比学生的人数多 即书至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。

例

4、在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。

解：把这条小路分成每段1米长，共100段

每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 即至少有一段有两棵或两棵以上的树

例5、11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本 试证明：必有两个学生所借的书的类型相同

证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种

若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种 共有10种类型

把这10种类型看作10个“抽屉” 把11个学生看作11个“苹果”

如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉

由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同

例

6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜 试证明：一定有两个运动员积分相同 证明：设每胜一局得一分

由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能 以这49种可能得分的情况为49个抽屉 现有50名运动员得分 则一定有两名运动员得分相同

例

7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解：根据规定，同学拿球的配组方式共有以下9种：

｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝ 以这9种配组方式制造9个抽屉 将这50个同学看作苹果

50÷9＝5.……5

抽屉原理教学反思 篇5

发布：上前城小学时间：2011-4-27 16:55:24来源：兴庆区教育局信息中心点击：538

《抽屉原理》教学反思

吕慧慧

抽屉原理是六年级下册数学广角中的内容，这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。通过本节课的教学，我觉得这节课还是比较失败的。在这这节课的教学设计中，我意图让学生通过游戏、分组动手实验，猜测验证、观察分析等一系列的数学活动，使学生在从具体到抽象的探究过程中建立数学模型，当在学生发现规律后及时让他们进行练习。但在教学的过程中，总有学生对“总是……、至少……”理解不够，让学生动手操作的过程中，也出现了我没有想到的问题，学生把4支笔放入3个笔筒里，有的学生只有一种摆法，有的还有五六种摆法等，在这个环节中我没有很好的引导学生进行动手操作，导致后面学生吃了“夹生饭”。应该让学生找准并理解谁是物体、谁是抽屉，对“总是……、至少……”的描述进行有针对性的训练，这样学生学起来就比较容易了。在练习中学生出现的问题比较多，发现部分学生没有很好的理解“至少有几个会放进同一个盒子里”的意思，没能真正理解“抽屉原理”，只能进行简单的计算来确定结果，不能解释生活中的实际问题。因此，在后面的教学中还要多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性和主动性。

抽屉原理 篇6

在一个几何图形内, 有一些已知点, 可以根据问题的要求, 将几何图形进行分割, 用这些分割成的图形作抽屉, 从而对已知点进行分类, 再集中对某个抽屉或某几个抽屉进行讨论, 使问题得到解决.命题4在正方体的8个顶点处分别放上8个不同的正整数, 如果它们的和等于55, 那么, 一定能找到某个侧面正方形, 其相对顶点所放的数都是奇数.证明

首先, 由8个正整数的和为奇数知, 当中必有奇数个奇数；其次,为奇数的至少有3个, 否则, 假设最多有一个奇数, 便有551246810121457，矛盾!

现以正方体的侧面对角线为棱组成两个三棱锥, D – A1 BC , B1 – ACD1如图1, 3个奇数归入2个三棱锥, 必有2 个奇数属于同一个三棱锥。这两个归入奇数的顶点必是某一侧面正方形的相对顶点。

此命题中的抽屉原理的应用属于“苹果”(元素)、“抽屉”都未直接给出的类型, 需要从几何上去构造两个“抽屉”。并运用奇偶分析法找出3 个“苹果”。

在不超过60的正整数中任取9个数，证明：这9个数中一定有两个数（a和b）的比值满足2a3 3b

2例3 任意给定12 个不同的自然数,证明其中必有两个数的和或差是20 的倍数.证明 将自然数按照除以20 所得的余数分类,得0、l、2、„„、19,共20 类.任意给定的12 个不同的自然数,若有两个数在同一类(即两个数除以20的余数相同),那么它们的差是20 的倍数,结论成立。任意给定的12 个不同的自然数中,每两个数都不在同一类,也就是按上面分的20 类中每一类只多有一个已知数(也可以没有).此时,我们把自然数按被20 除的余数。0、l、2、3、„„、19 分成11类: {I,19},{2,18},{3,17},„,{9,11},{10},{0} 每一类当做1 个抽屉,己知的12 个自然数必有两个在同一个抽屉中,它们的和是20 的倍数

一般地任取2个不同的自然数，必有两个数的和或差是n的倍数.2证明 设所给的自然数为am（m=1、2、……、2），有am=ngm+rm，2nnnrm0、1、2、......、 2则2个自然数的余数，分属1种情况，看做1个抽屉，必有两个数222ai，aj属于同一个抽屉，即rirj。nnn.(1)当rirj时,ai-aj是n的倍数;(2)当ri-rj时, aiaj是n的倍数·

综合(l)、(2)可知,该命题成立

例7 试证:从1,2,3,„,10 这10 个自然数中,任取6个数,则必能找到两个数,其中一个数是另一个数的倍数.分析

6个数,需设计5 个抽屉,把前10个自然数放在5 个抽屉里,且能使每个抽屉中的数具有倍数关系,因此得出如下分类方法:{1,7},}2,6 },{3,9},{4,8},}5,10 }.解 将前10 个自然数分成以下5 组:}l,7},}2,6},{3,9},}4,8},{5,10}.把这5 组看做5 个抽屉.任取6 个数则必有两个数出自同一抽屉里,其中大数是小数的倍数.若题目变为从1,2,3,„,20,这20 个自然数中,任取1 个数,则必能找到两个数,其中一个数是另一个数的倍数.则应这样设计抽屉:{l,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},}{3},{15},{17},{19}.把这10 组看做10抽屉.任取11个数,则必有两个数出自同一抽屉里,只能是前5 个抽屉,其中大数是小数的倍数.一般地,设1a1a2...an12n，则有1ijn1，故aiaj。

证明 设ai2ibi，ai0，2不能整除b（因为1,2,3，…,2nii=1,2,3,„,n+1,其中bi<2n，中恰有n个不同的奇数,故在b1,….,bn+1中至少有两个相同,设bi=bj,1ijn1,故aiaj。

.这是数论中的一个定理,1935 年由爱尔特希(erdos)提出,莱梅证明的例6 给定九个不同的实数a1,a2,...,a9,证明: 至少存在两个实数ai,ajai , aj(ij), 满足: 0naiaj1aiaj21。

ytan，k=1,2,…,9,由在k,单调递增, 22223,分成8个小区间:,，8222证明

设ak= tank-当aiaj时，ij。将33,…,根据抽屉原理, 在,,,至少存在两个角i,j使得8482220ij8，则有: 0tanijtan8，0tanitanj1tanitanj21, 即有0aiaj1aiaj

21

D

C A

B D1 A1 B1

D

C A

B D1 C1 A1

浅谈抽屉原理在几何证题中的应用 篇7

什么是抽屉原理?

一般地, 将m+1个物体放入m个抽屉, 那么至少有一个抽屉的物体个数不少于2个.

我们可以用反证法来证明这个命题.

假设每个抽屉的物体个数少于2个, 那么, m个抽屉所放物体个数少于或等于m个, 这与所给物体个数m+1个发生矛盾, 所以, 假设是错误的, 命题是正确的.

按照抽屉原理, 将4根火柴放入3个抽屉, 那么至少有一个抽屉的火柴根数不少于2根;将9根火柴放入4个抽屉, 那么至少有一个抽屉的火柴根数不少于3根.

下面用抽屉原理来证明几个平面几何的数学问题.

例1在边长为1的正三角形中 (包括边界) , 任意放入

于是想到将三角形分割, 分割有两种方法.

例2在半径为R的圆内 (包括边界) , 任意放入8个点, 求证:这8个点中至少有两个点, 它们之间的距离小于半径R.

证明如图3所示, 将圆O六等分, 分点依次为A, B, C, D, E, F, OA, OB, OC, OD, OE, OF将圆分为6个全等扇形, 这6个扇形可以看作6个抽屉, O为6个扇形共有的圆心, 可设定为处于任何一个抽屉.假设O是8个点中的一个点, 从最不利的情况考虑, 其他7个点有6个位于A, B, C, D, E, F的位置处, 由于7÷6=1……1, 在某一个扇形内 (包括边界) , 至少还有一个点, 这个点与扇形中已知的三个点中的任一点之间的距离, 都小于半径R.于是命题得证.

我们做个小结: (1) 例1、例2都是“至少存在”问题的证明, 证明方法是抽屉原理, 所以, 抽屉原理是证明“至少存在”问题的一种方法.

(2) 构造抽屉是证题的关键, 也是难点, 需从问题中解读信息, 寻找题眼, 做到可行的构造, 其思路可总结为:

捕捉信息———分割图形———构造抽屉———证明问题.

下面从一个构造的例子入手, 说明构造的不可行性.

如图5、图6是可行分割. (证明略)

因此, 用抽屉原理证题, 合理构造抽屉是至关重要的.

参考文献

[1]金成梁.小学数学竞赛指导.人民教育出版社, 2011.

[2]熊斌.解题指导.华东师范大学出版社, 2000.11.

扑克牌中的抽屉原理 篇8

关键词：抽屉原理；总有；至少；（n+1）个

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）10-224-01

人教版教材自改版后，增加了“数学广角”这一环节，大大丰富了原有教材的信息量，使数学这门学科的趣味性、知识性和神秘性得到了很好的体现，并且内容密切联系现实生活，使学生体会到再平凡不过的日常生活中也暗藏着数学玄机，也给老师的教学一个很大的发挥空间，真可谓见仁见智。

六年级下册“数学广角”中有这样一道题：把三本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了2本书。这个问题很多学生都能接受，但它有一个由易到难的三个层次，最简单的层次：把m个物体任意放进（m-1）个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放进了至少2个物体。一般的层次为：要把a个物体放进几个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放进了（b+1）个物体。较深的层次为：把无限多个物体任意分放进几个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。这类问题教材中阐述为“抽屉原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为鸽巢原理。这个原理的应用千变万化，可以用它来解决很多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面，我就来具体谈谈教学中遇到的问题和几点设想。

教学难点：把三本书放进两个抽屉，总有一个抽屉至少放进了几本书？有的学生认为“至少”应该是0本，一本也不放，这种理解是错误的。其实这个“至少”隐藏的真实信息是：在诸多放法中，我们是研究每种放法放得最多的抽屉，选择多的抽屉比较，再多中取少，最少的那个抽屉也不少于几本，这才是题目的本意。同学们恍然大悟。为了增加大家的理性认识，我让每个学生以小组为单位，从家里带来一副扑克牌，玩起了扑克牌游戏。

课堂摘要：我让每个学生从扑克牌中取出两张王牌不用，投影出示问题1：在剩下的52张中任意抽取几张，至少有2张是花色相同的？

学生们立即动手尝试抽取扑克，有的运气好，一次抽出了2张同花色的，有的运气差，抽了几张也没有抽到。

师：要保证在运气最差的情况下，也有两张花色相同的，我们把扑克牌里的花色当成4个抽屉试试看。

生：要抽出5张扑克，如果有4张分别是梅花、方块、红桃、黑桃，那么再抽一张肯定有与前面同花色的，所以任意抽5张至少有2张是同花色的。

投影出示问题2：52张扑克，任意抽取几张才能保证其中有2种花色，任意抽取几张才能保证其中有3种花色呢？任意抽取几张才能保证其中有4种花色？

本题初看与例1相似，但实际不同，我告诉学生，做这道题要把自己当成是运气最差的摸奖者，但运气再差，也要保证自己能中奖，怎么办呢？我让学生把相同的花色的扑克放到一起让一生抽取，他先抽到13张红桃，一脸失望的表情，但抽到第14张是方块，大家一看，有两种花色了。

师：这是运气最差的情况吗？

生：是。要保证抽到两种花色，要抽13+1=14张。

师收起扑克：大家推测一下，如果保证抽到3种花色，那么要抽取多少张呢？

生：应该是13+13+1=27张

师：4种花色都有呢。

生：13+13+13+1=40张、

我再次告诉学生，这里的“抽屉”是四种花色，其实，要使学生在实际问题和“抽屉原理”之间架起一座桥梁并不是件容易的事，如果学生在理解时有比较大的困难，可以让他们按照自己的意思来理解，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

为了巩固对抽屉原理的灵活掌握情况，我将例2稍作改动，又出示下面问题了。

将扑克牌2、3、4、5、6各4张全部抽出，打乱顺序，问：至少要抽出几张，才能保证有一对数字相同的扑克牌？

生1：此题目把2、3、4、5、6这5个数字当作5个抽屉。

生2：应该抽6张，从最特殊的情况抽起2、3、4、5、6各抽取一张，剩下的一张就一定能与之凑成一对。

看到学生能顺利地解决问题，我又把它增加了一点难度，出示了问题4：将扑克牌2、3、4、5、6各4张全部抽出，打乱顺序，至少要抽出几张，才保证其中有两对数字相同的扑克牌。

生纷纷议论起来：6张！7张！8张！16张！

我让一生从最不可能的情况进行演示抽取

生：边抽取边解释，先抽取2、3、4、5、6各一张，再抽取一张2，又接着抽取一张2，如果是其他的就是两对数字了，但现在是3个2，凑不成两对，必须还抽取一张2，就凑成两对2，这是特殊的情况至少应该是5+2+1=8张了。

学生们很感兴趣，纷纷动手做起实验来。

抽屉原理 篇9

知识点：

1、把m个物体任意分放进n个空抽屉中(mn,n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

2、把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉中（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了(k1)个物体。

3、（分放物体的总数1)（其中一个抽屉里至少有的物体的个数1)ab(ba)，则a就是所求的抽屉数。练习题：

1、金星小学六年级有30名学生是2月份出生的，所以六年级至少有2名学生的生日是在2月份的同一天，为什么？

2、幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具，若把这些玩具全部分给班里的小朋友，会有人得到3件或3件以上的玩具吗？

3、学校图书馆有科普读物，故事书，连环画三种图书。每名学生从中任意借阅2本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书以属于同一种类？

4、把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？

5、布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？

6、有49个学生共同参加体操表演，其中最小的是8岁，最大的11岁，参加体操表演的学生中是否一定有2个学生是同年同月出生的？

7、把280张卡片分给若干名同学，每人都要分到，但都不得超过10张。试说明：至少有6名同学得到卡片数同样多。

8、自制的一副玩具牌，共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点、2点，，13点牌各一张），洗好后背面朝上放。一次至少抽取多少张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同？

9、一副扑克牌有4种花色（去掉大、小王），每种花色13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌才能保证一定有4张是同一花色的？

10、现有黑、白、红袜子各5只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取同颜色的袜．．．．．子两双，问至少取多少只才能达到要求？ ．

11、现有黑、白、红袜子各5只，它们的规格都一样，混杂在一起，黑暗中想取不同颜色的．．．．．袜子两双，问至少取多少只才能达到要求？ ．．

12、纸箱里放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同，在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？ ．．．．

.13、某人把一副（黑、白两色的）围棋子混装在一个盒子里，然后每次从盒子中摸出三枚围棋子。他至少要摸多少次，才能保证其中有两次取出的棋子颜色相同的？