三年级下数学重点公式

三年级下数学重点公式（共6篇）

三年级下数学重点公式 篇1

2014年补课背诵资料二姓名：

一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽 S=ab

正方形的周长=边长×4 C=4a正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

平行四边形的面积=底×高 S=ah

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、单位换算

（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克=1公斤= 2市斤

（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米（6）1元=10角1角=10分1元=100分

（7）1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

三、数量关系计算公式方面

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

四、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

9．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

10．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

三年级下数学重点公式 篇2

《课程标准》指出:计算能力的培养仍然是数学能力培养的重要内容, 强调掌握必要的运算技能, 注重口算, 加强估算, 提倡算法多样化。人教版三年级下册安排了第一学段最为复杂的计算知识, 包括除数是一位数的除法和两位数乘两位数的乘法, 其中, 教材在内容编排、例题安排、素材选取都体现了《标准》中关于计算改革的基本理念, 如加大教学步子, 注重让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解等。但事实上, 自新课程改革实施以来, 由于部分教师对课标理解不深, 课堂表面热闹了, 算法多样了, 在练习的时间、数量得不到保证的情况下, 忽视了学生思维及技能的训练, 教师普遍反映学生的计算能力有弱化的趋势。因此, 本研究是针对区域小学生第一学段学习后, 对基础知识的掌握和保持情况如何?计算的基本技能如何?期望通过采集一些真实可信的数据, 从一个侧面了解学生的基本计算能力。同时, 通过对部分师生的访谈, 了解新课程下师生对计算教学的理解。

二、测试目的及方式

1. 测试目的。期望通过这次测试与分析的结果,

能对新课程下三年级学生的数学基础知识和基本技能的掌握情况有较为全面的了解, 同时也希望为第一学段结束后基本计算技能掌握效果方面的测试提供一个数据参照。其次, 通过对测试情况的分析, 收集部分典型计算错例, 尝试对错例进行分类划分, 探讨影响学生掌握计算技能的心理因素, 促使教师改变单纯的、机械重复的训练方式。另外, 通过对师生访谈, 了解计算教与学的现状。

2. 测试方式。

为了减低因多次考试给学生造成的负面影响, 本测试与三年级数学期末区域质量抽测相结合。测试题的编制以《课程标准》及《广州市小学数学学业评价标准》为依据, 进行测试量表的设计, 本测试研究从计算的正确性和在规定的时间内正确完成题目两个维度对教师的教学效果和学生的学习结果进行客观的反映。

3. 测试样本。为了保证测试结果的代表性,

以整个区域学校的一个班整群抽样, 抽取了89个班, 3615份测试卷作为基本计算技能的数据统计与分析, 收集教师测试分析表89份, 对60位教师作了访谈记录, 并抽取相应班级不同层次的学生进行个案访谈。

三、测试结果及分析

1. 口算测试题及各题的正确率分析。

从图1的数据可以看出, 有76%的学生能完成所有题目且不出错, 说明这部分学生口算技能相当熟练且注意力集中。而答对10题以上的学生占95%, 说明学生整体口算能力保持在较高的水平。仍然有1%的学生正确题数低于5题以下, 这部分学生大部分分布在相对薄弱的农村地区或民办学校, 其中, 样本班的数据显示约占1到2名学生。通过查阅测试卷发现这部分学生书写潦草, 做题格式不规范等。从数学知识的纵向角度分析, 发现此类学生的估算、笔算题出错率高, 甚至个别学生不能完成。

通过收集汇总教师的错题摘录及查阅测试卷, 口算题反映的主要问题有:

(1) 因注意因素导致的错误。如100÷5=500, 学生在不善于分配和转移注意力的情况下, 受前面几道题乘法的影响, 错将除法做成乘法算。如14×20=180, 13×300=3300, 由于学生的注意力不集中而造成顾此失彼, 只注意乘个位或十位而忘记乘另一位。如30×50=150, 700×30=2100, 学生没有发挥注意的监督功能, 忘记添0。

(2) 因记忆导致的错误。如3.1-0.8=3.3, 学生在计算过程中得数的储存与回忆不完整, 在计算退位减法的时候漏减1。

结合师生访谈了解到, 教师认为教得最满意的是口算课, 认为口算能力是形成估算能力、笔算能力的基础, 只有口算过关了, 估算和笔算才有可能过关。在课堂上会采取形式多样的训练方式, 如开火车、夺红花、小竞赛等。家庭作业会有一定量的口算练习。对于口算经常出错的学生, 教师都把错误原因归为粗心、不审题, 改进建议也一再强调多练, 较少从心理角度分析原因, 而采取针对性强的策略。

2. 估算测试题及各题的正确率分析。

(见表2) 通过收集、汇总教师的错题摘录及查阅测试卷, 影响估算题正确的主要因素有:

(1) 题目类型。从表中数据看, 有关“估计积 (商) 大约是多少”“估计积 (商) 在什么范围”。这两种类型的估算题, 学生的正确率都在80%以上。填空第11题, 学生的正确率只有76%, 题目是要求学生写出估算的过程, 但大部分学生不知道该如何表达。

(2) 题目数字特征的因素。如:88÷3≈的正确率是87.7%, 而497÷7≈的正确率是80%。这说明数字位数是影响估算的一个比较突出的特征。同时, 数字在估算中调整幅度的大小除了影响估算的准确性, 也影响策略的选择, 即采取截取策略 (497÷7≈, 可把497看作490) 比采用取整策略 (88÷3≈, 可把88看作90) 的正确率低。

(3) 题目的运算形式。从表格数据发现, 乘法估算的正确率优于除法估算。

(4) 学生口算的熟练程度。如:53×62≈300, 27×83≈240, 这说明学生已经有估算的意识, 但整十数乘整十数的知识掌握不扎实, 因此, 口算的熟练性在一定程度上会影响估算的准确性。

(5) 估算意识的影响。如:497÷7≈71……3, 学生把497看作500, 再把500÷7=进行精算。三年学生估算情感属于初步形成时期, 学生对估算是一种不精确的计算的认同, 对自己估算能力的自信心不足, 因此他们更相信通过精确计算出的答案。

结合师生访谈了解到, 在估算教学中教师更重视估算方法的训练 (如取整、四舍五入等) , 也注意通过创设生活情境鼓励学生运用估算, 但忽视了学生估算意识的培养, 未能注重引导学生用语言去解释估算思路的训练, 因而不能帮助学生形成良好的表达习惯。

3. 笔算测试题及各题的正确率分析。

(见表3) 从表中数据来看, 两位数乘两位数及多位数除一位数的笔算正确率较高, 都在80%以上, 同时也表明基本口算失误造成的笔算错误数量也较多, 尤其是需要进位的乘、加两步计算和退位减法;大数乘小数 (89×32) 的错误率低于小数乘大数 (56×74) ;位数的多少及涉及数字0或7的计算也较容易出错, 学生粗心、书写不当产生的错误等。另外, 选择第4题考查算理方面的正确率只有52%, 这说明算理的理解仍然是教师最忽视的, 片面认为练习数量多少是提升技能的唯一手段。

通过收集汇总教师的错题摘录及查阅测试卷, 笔算反映的主要问题有:

(1) 口算错误。需要进位的乘、加两步口计算如56×74= (5×4得20忘记加进位的, 除法退位减法的错误) , 极个别学生是因为乘法口诀错误。

(2) 计算法则方面的错误。相同数位没有对齐的错误;出现余数比除数大的错误;除法试商的错误;商和除数相乘的错误。

(3) 粗心、书写不当的错误。抄错数字、横式漏写、抄错答案等。

(4) 理解算理方面的错误。如选择题要求学生理解5×3实际上是计算什么, 有将近一半的学生选择答案 (1) 。

结合学生访谈了解到, 学生认为计算特别难的点有:算理的理解;商中间有零和末尾有零的除法;笔算乘法中的连续进位。计算能力强的学生知道运算的依据, 算理的理解较为清晰, 能自觉地训练多一点的题目, 能灵活运用计算知识解决问题。计算能力弱的学生学习比较被动, 知识和技能的获得主要依靠教师反复讲解和训练, 依靠记忆或凭感觉, 对算理的理解不甚清楚, 完成作业时不注意思考, 有时甚至还会互相抄袭。

结合教师访谈了解到, 大部分教师认为: (1) 学生形成计算技能的最重要环节有:熟记乘法口诀;理解算理;牢记法则;重复训练;书写格式;检查习惯。 (2) 对于计算老是出错的学生, 教师采取的策略有:课堂上给予更多的关注, 如经常提问、在黑板上板演等;帮助学生分析错因, 找出症结, 并针对错因进行个别辅导;反复训练, 课后布置专项练习;同学之间采取一帮一;设立“纠错本”、多复习;编顺口溜记忆计算难点;通过数学游戏, 提高兴趣, 如24点游戏。 (3) 关于笔算教学:要注重概念法则的教学, 对法则要牢固记忆;要注重让学生理解算理, 要理解计算中每一步的根据, 关注知识的形成;要鼓励学生用多种方法计算, 培养思维的灵活性;练习的方式要灵活多样, 反复训练;要注重非智力因素的培养等, 而且有经验的教师都有一套训练学生笔算技能的有效方法, 但从数据反映仍然忽视了算理方面的教学, 这说明部分教师教学观念与教学行为的不一致性。

四、初步结论

1. 期望通过学业质量抽测开展测试分析的实践研究, 就如何从整体的面面俱到到某一专题作出尝试, 以期末抽测与专项调查相结合的方式, 以计算能力为切入口, 指导教师进行测试分析方法的研究。从汇总的分析表发现教师从应付的态度向认真的关注, 从过多地关注分数向关注学生的学习过程过渡, 并对学生的计算错例进行摘录分类, 分析错误原因, 同时教师也可通过区域数据的比较了解到学生基本计算能力的水平。实践证明, 错例的整理有助于教师对知识的梳理, 为日后改进教学提供参考。

2. 充分利用区域教研特色“三级教研网络”的教研体制, 在区、镇街、校三级层面进行指导和监控, 从量的分析角度, 在区、镇街、校三级层面通过调动全体教师参与数据的统计, 得到比较真实数据的参照, 从质性分析的角度, 通过对师生的访谈, 初步探讨影响形成技能的心理因素。

3. 专项调查结果表明: (1) 区域三年级学生的基本计算技能总体达到了教学要求, 口算合格以上的学生占测试总人数的90%, 估算、笔算技能的掌握较好, 正确率都在80%以上, 但需要学生理解算理、表达过程的题目得分率较低。 (2) 偏向农村地域学生的数学基本计算技能水平低于镇街学生, 镇街之间、公、民办学校之间的学生差异较明显, 这反映本区域的数学教育存在差距。 (3) 影响学生基本计算技能的问题有:乘法口诀熟记程度、算理理解不透、计算法则掌握不好、书写检查习惯、注意力的保持、非智力因素等。 (4) 影响学生基本计算技能形成的因素有:教师对计算教学的理解, 对算法多样化及优化的理解, 对教材编写的理解及把握, 练习设计及实施的有效性、对学生计算错误的态度及相应的措施;学生的学习习惯、态度、兴趣, 学生对计算知识的理解, 对练习量的认同度等。

五、讨论及思考

本测试抽取样本的数量及样本的分布基本上都能代表区域的实际情况, 有待改进的地方: (1) 测试题以《课标》及人教版 (三下) 教参的教学目标为依据, 制定双向细目表, 测试题可能偏重主观, 欠缺镇街之间、农村与城镇之间数据的差异检验、离散度的检验。 (2) 本测试是与数学期末抽测相结合, 评价方式限于正确性这一维度, 速度与合理性未能体现。 (3) 由于学生计算能力具有综合性、层次性的特点, 本次测试只针对口算、估算、算理、笔算四方面的数据统计, 对于是否加入运用计算知识解决实际问题的题型, 有待进一步思考。 (4) 学生计算能力的深入研究, 仅从量的角度测试显然是不够的, 因此本研究还结合质的分析, 但访谈的内容还是侧重于教师的主观意识和教学行为, 对不同层次学生在计算中的思维过程的访谈有所忽视。

参考文献

[1]张奠宙.数学双基教学的理论与实践[M].南宁:广西教育出版社, 2008.

[2]张晓霞, 马垊兴.小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究[M].南宁:广西教育出版社, 2008.

高一数学重点公式总结 篇3

-面和线的重合

-两面角和立体角

-方块,长方体,平行六面体

-四面体和其他棱锥

-棱柱

-八面体,十二面体,二十面体

-圆锥，圆柱

-球

-其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面，双曲面

公理

立体几何中有4个公理：

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4平行于同一条直线的两条直线平行.

立方图形

立体几何公式

名称符号面积S体积V

正方体a——边长S=6a^2V=a^3

长方体a——长S=2(ab+ac+bc)V=abc

b——宽

c——高

棱柱S——底面积V=Sh

h——高

棱锥S——底面积V=Sh/3

h——高

棱台S1和S2——上、下底面积V=h〔S1+S2+√(S1^2)/2〕/3

h——高

拟柱体S1——上底面积V=h(S1+S2+4S0)/6

S2——下底面积

S0——中截面积

h——高

圆柱r——底半径C=2πrV=S底h=∏rh

h——高

C——底面周长

S底——底面积S底=πR^2

S侧——侧面积S侧=Ch

S表——表面积S表=Ch+2S底

S底=πr^2

空心圆柱R——外圆半径

r——内圆半径

h——高V=πh(R^2-r^2)

直圆锥r——底半径

h——高V=πr^2h/3

圆台r——上底半径

R——下底半径

h——高V=πh(R^2+Rr+r^2)/3

球r——半径

d——直径V=4/3πr^3=πd^2/6

球缺h——球缺高

r——球半径

a——球缺底半径a^2=h(2r-h)V=πh(3a^2+h^2)/6=πh2(3r-h)/3

球台r1和r2——球台上、下底半径

h——高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体R——环体半径

D——环体直径

r——环体截面半径

d——环体截面直径V=2π^2Rr^2=π^2Dd^2/4

桶状体D——桶腹直径

d——桶底直径

h——桶高V=πh(2D^2+d2^)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15(母线是抛物线形)

平面解析几何包含一下几部分：

一直角坐标

1.1有向线段

1.2直线上的点的直角坐标

1.3几个基本公式

1.4平面上的点的直角坐标

1.5射影的基本原理

1.6几个基本公式

二曲线与议程

2.1曲线的直解坐标方程的定义

2.2已各曲线，求它的方程

2.3已知曲线的方程，描绘曲线

2.4曲线的交点

三直线

3.1直线的倾斜角和斜率

3.2直线的方程

Y=kx+b

3.3直线到点的有向距离

3.4二元一次不等式表示的平面区域

3.5两条直线的相关位置

3.6二元二方程表示两条直线的条件

3.7三条直线的相关位置

3.8直线系

四圆

4.1圆的定义

4.2圆的方程

4.3点和圆的相关位置

4.4圆的切线

4.5点关于圆的切点弦与极线

4.6共轴圆系

4.7平面上的反演变换

五椭圆

5.1椭圆的定义

5.2用平面截直圆锥面可以得到椭圆

5.3椭圆的标准方程

5.4椭圆的基本性质及有关概念

5.5点和椭圆的相关位置

5.6椭圆的切线与法线

5.7点关于椭圆的切点弦与极线

5.8椭圆的面积

六双曲线

6.1双曲线的定义

6.2用平面截直圆锥面可以得到双曲线

6.3双曲线的标准方程

6.4双曲线的基本性质及有关概念

6.5等轴双曲线

6.6共轭双曲线

6.7点和双曲线的相关位置

6.8双曲线的切线与法线

6.9点关于双曲线的切点弦与极线

七抛物线

7.1抛物线的定义

7.2用平面截直圆锥面可以得到抛物线

7.3抛物线的标准方程

7.4抛物线的基本性质及有关概念

7.5点和抛物线的相关位置

7.6抛物线的切线与法线

7.7点关于抛物线的切点弦与极线

7.8抛物线弓形的面积

八坐标变换·二次曲线的一般理论

8.1坐标变换的概念

8.2坐标轴的平移

8.3利用平移化简曲线方程

8.4圆锥曲线的更一般的标准方程

8.5坐标轴的旋转

8.6坐标变换的一般公式

8.7曲线的分类

8.8二次曲线在直角坐标变换下的不变量

8.9二元二次方程的曲线

8.10二次曲线方程的化简

8.11确定一条二次曲线的条件

8.12二次曲线系

九参数方程

十极坐标

三年级下数学重点公式 篇4

1.太阳从东方升起，从西边落下

2.早晨，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南 3.傍晚，面向太阳，前面是西，后面是东，左面是南，右面是北 4.东与西相对，南与北相对

5.我国的“五岳”分别是（中）岳蒿山，（东）岳泰山，（南）岳衡山，（西）岳华山，（北）岳恒山

6.（指南针）是用来指示方向的，我们可以用它来辨别方向 7.东南与西北相对，东北与西南相对

8.地图通常都是按照上北下南、左西右东来绘制的

除数是一位数的除法

1.除法的验算：商×除数＋余数=被除数

统计

1． 统计图分为：横向统计图和纵向统计图

2． 求一组数的平均数：把各数全部加起来再除以这组数的个数 3．平均数能较好的反映一组数的总体情况。年、月、日

1.一年有12个月：7个大月，4个小月和一个特殊月 2.大月有31天，1、3、5、7、8、10、12月是大月 3.小月有30天，4、6、9、11月是小月

4.特殊月是2月，平年的时候，它有28天，闰年时，它有29天

5.一年有四个季度，第一季度分别是1、2、3月，第二季度分别是4、5、6月，第三季度是7、8、9月，第四季度是10、11、12月

6.公历年份是4的倍数的，一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，如：1900年不是闰年，而2000年是闰年 7.平年的二月有28天，闰年的二月有29天 8.平年全年有365天，闰年全年有366天

9.平年一年有52个星期零1天，闰年有52个星期零2天

10.1月1日元旦节，3月8日妇女节，5月1日劳动节，5月4日青年节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节 11.一天有24小时，采用从0到24时的计时法，通常叫做24时计时法

面积

1.物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积 2.常用的面积单位有：平方米，平方厘米，平方分米 3.长方形的面积=长×宽

4.正方形的面积的=边长×边长

5.相邻两个常用的面积单位间的进率是100 6.边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米 7.边长为1分米的正方形，面积是1平方分米 8.边长为1米的正方形，面积是1平方米 9.边长为100米的正方形，面积是1公顷 10.边长为1千米的正方形，面积是1平方千米 11.1平方千米=100公顷 12.1公顷=10000平方米 13.1平方米=100平方分米 14.1平方分米=100平方厘米

小数的初步认识

1.小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大的就大，如果整数部分相同，则比较小数点后面的第一位小数，第一位小数大的就大，如果第一位小数也相同，就比较第二位小数，第二位小数大的就大，如果第二位小数也相同，则比较第三位小数，以此类推

三年级下数学重点公式 篇5

2020七年级下数学复习重点试题

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.﹣4的绝对值是()

A.B.C.4D.﹣4

考点：绝对值.分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.解答：解：﹣4的绝对值是4.故选C.点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.下列各数中，数值相等的是()

A.32与23B.﹣23与(﹣2)3C.3×22与(3×2)2D.﹣32与(﹣3)2

考点：有理数的乘方.分析：根据乘方的意义，可得答案.解答：解：A32=9，23=8，故A的数值不相等;

B﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，故B的数值相等;

C3×22=12，(3×2)2=36，故C的数值不相等;

D﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，故D的数值不相等;

故选：B.点评：本题考查了有理数的乘方，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.3.0.3998四舍五入到百分位，约等于()

A.0.39B.0.40C.0.4D.0.400

考点：近似数和有效数字.分析：把0.3998四舍五入到百分位就是对这个数百分位以后的数进行四舍五入.解答：解：0.3998四舍五入到百分位，约等于0.40.故选B.点评：本题考查了四舍五入的方法，是需要识记的内容.4.如果是三次二项式，则a的值为()

A.2B.﹣3C.±2D.±3

考点：多项式.专题：计算题.分析：明白三次二项式是多项式里面次数的项3次，有两个单项式的和.所以可得结果.解答：解：因为次数要有3次得单项式，所以|a|=2

a=±2.因为是两项式，所以a﹣2=0

a=2

所以a=﹣2(舍去).故选A.点评：本题考查对三次二项式概念的理解，关键知道多项式的次数是3，含有两项.5.化简p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的结果为()

A.2pB.4p﹣2qC.﹣2pD.2p﹣2q

考点：整式的加减.专题：计算题.分析：根据整式的加减混合运算法则，利用去括号法则有括号先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可求出答案.解答：解：原式=p﹣[q﹣2p﹣p+q]，=p﹣q+2p+p﹣q，=﹣2q+4p，=4p﹣2q.故选B.点评：本题主要考查了整式的加减运算，解此题的关键是根据去括号法则正确去括号(括号前是﹣号，去括号时，各项都变号).6.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为()

A.﹣1B.0C.1D.考点：一元一次方程的解.专题：计算题.分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.解答：解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1.故选：A.点评：本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.7.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6：5;乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为()

A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：此题的等量关系有：(1)班得分：(5)班得分=6：5;(1)班得分=(5)班得分×2﹣40.解答：根据(1)班与(5)班得分比为6：5，有：

x：y=6：5，得5x=6y;

根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，得x=2y﹣40.可列方程组为.故选：D.点评：列方程组的关键是找准等量关系.同时能够根据比例的基本性质对等量关系①把比例式转化为等积式.8.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是()

A.B.C.D.考点：几何体的展开图.分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.解答：解：选项A、B、D中折叠后有一行两个面无法折起来，而且缺少一个底面，不能折成正方体.故选C.点评：熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.9.如图，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，则∠BOC的度数为()

A.40°B.30°C.20°D.10°

考点：角的计算.专题：计算题.分析：先设∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，从而易求∠AOB+∠COD﹣∠AOD，即可得x=10°.解答：解：设∠BOC=x，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，∴∠AOB+∠COD﹣∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x﹣(∠AOC+∠BOD+x)=10°，即x=10°.故选D.点评：本题考查了角的计算、垂直定义.关键是把∠AOD和∠AOB+∠COD表示成几个角和的形式.10.小明把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示，则从图中可以看出()

A.一周支出的总金额

B.一周内各项支出金额占总支出的百分比

C.一周各项支出的金额

D.各项支出金额在一周中的变化情况

考点：扇形统计图.分析：根据扇形统计图的特点进行解答即可.解答：解：∵扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，∴从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比.故选B.点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键.二、填空题(每小题5分，共20分)

11.在(﹣1)2010，(﹣1)2011，﹣23，(﹣3)2这四个数中，的数与最小的数的差等于17.考点：有理数大小比较;有理数的减法;有理数的乘方.分析：根据有理数的乘方法则算出各数，找出的数与最小的数，再进行计算即可.解答：解：∵(﹣1)2010=1，(﹣1)2011=﹣1，﹣23=﹣8，(﹣3)2=9，∴的数是(﹣3)2，最小的数是﹣23，∴的数与最小的数的差等于=9﹣(﹣8)=17.故答案为：17.点评：此题考查了有理数的大小比较，根据有理数的乘方法则算出各数，找出这组数据的值与最小值是本题的关键.12.已知m+n=1，则代数式﹣m+2﹣n=1.考点：代数式求值.专题：计算题.分析：分析已知问题，此题可用整体代入法求代数式的值，把代数式﹣m+2﹣n化为含m+n的代数式，然后把m+n=1代入求值.解答：解：﹣m+2﹣n=﹣(m+n)+2，已知m+n=1代入上式得：

﹣1+2=1.故答案为：1.点评：此题考查了学生对数学整体思想的掌握运用及代数式求值问题.关键是把代数式﹣m+2﹣n化为含m+n的代数式.13.已知单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，则3m﹣5n的值为﹣7.考点：同类项.专题：计算题.分析：由单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，可得m=2n﹣3，2m+3n=8，分别求得m、n的值，即可求出3m﹣5n的值.解答：解：由题意可知，m=2n﹣3，2m+3n=8，将m=2n﹣3代入2m+3n=8得，2(2n﹣3)+3n=8，解得n=2，将n=2代入m=2n﹣3得，m=1，所以3m﹣5n=3×1﹣5×2=﹣7.故答案为：﹣7.点评：此题主要考查学生对同类项得理解和掌握，解答此题的关键是由单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，得出m=2n﹣3，2m+3n=8.14.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为2cm或6cm.考点：两点间的距离.专题：计算题.分析：应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上.解答：解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm;

②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm.故答案为6cm或2cm.点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.三、计算题(本题共2小题，每小题8分，共16分)

15.考点：有理数的混合运算.专题：计算题.分析：在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减.同级运算按从左到右的顺序进行.有括号先算括号内的运算.二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便计算，以提高运算速度及运算能力.解答：解：，=﹣9﹣125×﹣18÷9，=﹣9﹣20﹣2，=﹣31.点评：本题考查了有理数的综合运算能力，解题时还应注意如何去绝对值.16.解方程组：.考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：根据等式的性质把方程组中的方程化简为，再解即可.解答：解：原方程组化简得

①+②得：20a=60，∴a=3，代入①得：8×3+15b=54，∴b=2，即.点评：此题是考查等式的性质和解二元一次方程组时的加减消元法.四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

17.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角.考点：余角和补角.专题：应用题.分析：根据补角的定义，互补两角的和为180°，根据题意列出方程组即可求出∠α，再根据余角的定义即可得出结果.解答：解：根据题意及补角的定义，∴，解得，∴∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣63°=27°.故答案为：27°.点评：本题主要考查了补角、余角的定义及解二元一次方程组，难度适中.18.如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CD=1cm，求图中AC+AD+AB的长度和.考点：两点间的距离.分析：先根据D是线段CB的中点，CD=1cm求出BC的长，再由C是AB的中点得出AC及AB的长，故可得出AD的长，进而可得出结论.解答：解：∵CD=1cm，D是CB中点，∴BC=2cm，又∵C是AB的中点，∴AC=2cm，AB=4cm，∴AD=AC+CD=3cm，∴AC+AD+AB=9cm.点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)

19.已知，A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求A﹣2B+3C的值.考点：整式的加减.专题：计算题.分析：将A、B、C的值代入A﹣2B+3C去括号，再合并同类项，从而得出答案.解答：解：A﹣2B+3C=(a3﹣a2﹣a)﹣2(a﹣a2﹣a3)+3(2a2﹣a)，=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a，=3a3+7a2﹣6a.点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.20.一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数.求这个两位数.考点：一元一次方程的应用.专题：数字问题;方程思想.分析：先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数.解答：解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10(7﹣x)+x，解得x=1，∴7﹣x=7﹣1=6，∴这个两位数为16.点评：本题考查了数字问题，方程思想是很重要的数学思想.六.(本题满分12分)

21.取一张长方形的纸片，如图①所示，折叠一个角，记顶点A落下的位置为A′，折痕为CD，如图②所示再折叠另一个角，使DB沿DA′方向落下，折痕为DE，试判断∠CDE的大小，并说明你的理由.考点：角的计算;翻折变换(折叠问题).专题：几何图形问题.分析：根据折叠的原理，可知∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC.再利用平角为180°，易求得∠CDE=90°.解答：解：∠CDE=90°.理由：∵∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC，∴∠CDA′=∠ADA′，∠A′DE=∠BDA，∴∠CDE=∠CDA′+∠A′DE，=∠ADA′+∠BDA，=(∠ADA′+∠BDA′)，=×180°，=90°.点评：本题考查角的计算、翻折变换.解决本题一定明白对折的两个角相等，再就是运用平角的度数为180°这一隐含条件.七.(本题满分12分)

22.为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策.为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况.以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表(一)和图(一)：

类型班级城镇非低保

户口人数农村户口人数城镇户口

低保人数总人数

甲班20550

乙班28224

(1)将表(一)和图(一)中的空缺部分补全.(2)现要预定2009年下学期的教科书，全额100元.若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口(非低保)学生全额交费.求乙班应交书费多少元?甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少?

(3)五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图(二)所示，求艺术类图书共有多少册?

考点：条形统计图.分析：(1)由统计表可知：甲班农村户口的人数为50﹣20﹣5=25人;乙班的总人数为28+22+4=54人;

(2)由题意可知：乙班有22个农村户口，28个城镇户口，4个城镇低保户口，根据收费标准即可求解;

甲班的农村户口的学生和城镇低保户口的学生都可以受到国家资助教科书，可以受到国家资助教科书的总人数为25+5=30人，全班总人数是50人，即可求得;

(3)由扇形统计图可知：文学类图书有15册，占30%，即可求得总册数，则求出艺术类图书所占的百分比即可求解.解答：解：

(1)补充后的图如下：

(2)乙班应交费：28×100+4×100×(1﹣)=2900元;

甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：×100%=60%;

(3)总册数：15÷30%=50(册)，艺术类图书共有：50×(1﹣30%﹣44%)=13(册).点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.八、(本题满分14分)

23.如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数.(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数.(4)从(1)(2)(3)的结果你能看出什么规律?

(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来?

考点：角的计算.专题：规律型.分析：(1)首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC的度数，然后根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角MOC和角NOC，两者之差即为角MON的度数;

(2)(3)的计算方法与(1)一样.(4)通过前三问求出的角MON的度数可发现其都等于角AOB度数的一半.(5)模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长.解答：解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30°=120°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=15°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;

(2)∵∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC=+15°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=15°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=;

(3)∵∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=90°+β，又OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC=+45°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;

(4)从(1)(2)(3)的结果可知∠MON=∠AOB;

(5)

①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长;

②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长;

③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长;

④从①②③你能发现什么规律.规律为：MN=AB.点评：本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力.2020七年级下数学复习重点试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1.﹣2的相反数是()

A.﹣B.﹣2C.D.2

2.据平凉市旅游局统计，2015年十一黄金周期间，平凉市接待游客38万人，实现旅游收入16000000元.将16000000用科学记数法表示应为()

A.0.16×108B.1.6×107C.16×106D.1.6×106

3.数轴上与原点距离为5的点表示的是()

A.5B.﹣5C.±5D.6

4.下列关于单项式的说法中，正确的是()

A.系数、次数都是3B.系数是，次数是3

C.系数是，次数是2D.系数是，次数是3

5.如果x=6是方程2x+3a=6x的解，那么a的值是()

A.4B.8C.9D.﹣8

6.绝对值不大于4的所有整数的和是()

A.16B.0C.576D.﹣1

7.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是()

A.B.C.D.8.“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为()

A.x=﹣x+(﹣4)B.x=﹣x+4C.x=﹣x﹣(﹣4)D.x﹣(﹣x)=4

9.用一个平面去截：①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱，能得到截面是圆的图形是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

10.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店()

A.不赔不赚B.赚了32元C.赔了8元D.赚了8元

二、填空题(每题3分，共30分)

11.﹣3的倒数的绝对值是.12.若a、b互为倒数，则2ab﹣5=.13.若a2mb3和﹣7a2b3是同类项，则m值为.14.若|y﹣5|+(x+2)2=0，则xy的值为.15.两点之间，最短;在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为.16.时钟的分针每分钟转度，时针每分钟转度.17.如果∠A=30°，则∠A的余角是度;如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2与∠3的大小关系是.18.如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y﹣3的值是.19.若规定“乘以”的运算法则为：a乘以b=ab﹣1，则2乘以3=.20.有一列数，前五个数依次为，﹣，﹣，则这列数的第20个数是.三、计算和解方程(16分)

21.计算题(8分)

(1)

(2)(2a2﹣5a)﹣2(﹣3a+5+a2)

22.解方程(8分)

(1)4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9(2)1﹣=2﹣.四、解答题(44分)

23.(6分)先化简，再求值：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3)，其中.24.(7分)一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数.25.(7分)如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数.26.(7分)一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天?

27.(7分)今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了.奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少?”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数.28.(10分)某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：0.05元/分钟;B、月租制：50元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟.(1)小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的.小玲每月上网多少小时?

(2)某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算?为什么?

参考答案

一、选择题(每题3分，共30分)

题号12345678910

答案DBCDBBCAAD

二、填空题(每题3分，共30分)

11.1/3;12.﹣3;13.1;14.﹣32;15.线段;两点确定一条直线;

16.6度;0.5度;17.60度;∠2=∠3;18.﹣1;19.5;20.﹣20/21.三、计算和解方程(16分)

21.(1)1/12;(2)a-10;22.(1)x=-3;(2)x=1

四、解答题(44分)

23.解：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3)

=-6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3

=-5x﹣6----------------------------------------------------------------------------4分

当时，-5x﹣6=-5×(-1/3)-6=-13/3---------------------------------------2分

24.解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，--------2分

依题意，得：(90°﹣x)﹣(180°﹣x)=15°，-------------------------------------------4分

解得x=40°.--------------------------------------------------------------------------------------6分

答：这个角是40°.----------------------------------------------------------------------------7分

25.解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，------------------------------------------------------2分

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)-----------------------------------------4分

=(∠BOA+∠AOC﹣∠AOC)

=∠BOA

=45°.----------------------------------------------------------------------------------------------6分

故∠MON的度数为45°.-------------------------------------------------------------------------7分

26.解：设乙还需做x天.-----------------------------------------------------------------------1分

由题意得：++=1，-------------------------------------------------------------------------4分

解之得：x=3.------------------------------------------------------------------------------------6分

答：乙还需做3天.------------------------------------------------------------------------------7分

27.解：设小明现在的年龄为x岁，则奶奶现在的年龄为5x岁，根据题得，--------------1分

4(x+5)=5x+5，---------------------------------------------------------------------------------3分

解得：x=15，-------------------------------------------------------------------------------------5分

经检验，符合题意，5x=15×5=75(岁).------------------------------------------------------6分

答：奶奶现在的年龄为75岁.------------------------------------==--------------------------7分

28.解：(1)设小玲每月上网x小时，根据题意得------------------------------------------1分

(0.05+0.02)×60x=50+0.02×60x，--------------------------------------------------------------2分

解得x=.-----------------------------------------------------------------------------------------5分

答：小玲每月上网小时;--------------------------------------------------------------------6分

(2)如果一个月内上网的时间为65小时，选择A、计时制费用：(0.05+0.02)×60×65=273(元)，----------------------------------8分

选择B、月租制费用：50+0.02×60×65=128(元).所以一个月内上网的时间为65小时，采用月租制较为合算.--------------------------------10分

【篇三】

一、选择题：每小题3分，共30分。

1.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()

A.这1000名考生是总体的一个样本

B.近4万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体

D.1000名学生是样本容量

【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可.【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误;

B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误;

C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确;

D、1000是样本容量，故D选项错误;

故选：C.【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.2.4的算术平方根是()

A.16B.2C.﹣2D.±2

【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根定义求出即可.【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B.【点评】本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()

A.B.C.D.【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选：B.【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.4.下列命题错误的是()

A.所有的实数都可用数轴上的点表示

B.等角的补角相等

C.无理数包括正无理数、0、负无理数

D.对顶角相等

【考点】命题与定理.【分析】利于实数的定义、补角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确;

B、等角的补角相等，正确;

C、0不是无理数，故错误;

D、对顶角相等，正确，故选C.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的定义、补角的性质及对顶角的性质，难度不大.5.若m>﹣1，则下列各式中错误的是()

A.6m>﹣6B.﹣5m<﹣5C.m+1>0D.1﹣m<2

【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质分析判断.【解答】解：根据不等式的基本性质可知，A、6m>﹣6，正确;

B、根据性质3可知，m>﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m<5，故B错误;

C、m+1>0，正确;

D、1﹣m<2，正确.故选B.【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.6.如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是()

A.∠HEG=∠EGFB.∠EHF+∠CFH=180°

C.∠AEG=∠DGED.∠EHF=∠CFH

【考点】平行线的判定.【分析】A、因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;

B、因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出AB∥CD;

C、因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;

D、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD;

【解答】解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);

B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行);

C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);

D、由B知，D错误.故选：D.【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.7.若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为()

A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣4

【考点】二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为()

A.(5，0)B.(0，5)或(0，﹣5)C.(0，5)D.(5，0)或(﹣5，0)

【考点】点的坐标.【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方.【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0;

∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为(0，5)或(0，﹣5).故选B.【点评】此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑.9.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是()

A.155°B.145°C.110°D.35°

【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数.【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点.10.若不等式组2

A.a>5B.5

【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围.【解答】解：不等式组2

故5

故选D.【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.二、填空题：每小题4分，共24分。

11.如果“2街5号”用坐标(2，5)表示，那么(3，1)表示3街1号.【考点】坐标确定位置.【分析】根据有序数对的两个数表示的含乘以答即可.【解答】解：∵“2街5号”用坐标(2，5)表示，∴(3，1)表示“3街1号”.故答案为：3街1号.【点评】本题考查了坐标位置的确定，明确有序数对表示位置的两个数的实际含义是解决本题的关键.12.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC=45度.【考点】垂线;对顶角、邻补角.【分析】由垂直的定义得∠EOB=90°，再根据角平分线的性质可得∠DOB的度数，再根据对顶角相等可求得∠AOC.【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，又∵OD平分∠BOE，∴∠DOB=×90°=45°，∵∠AOC=∠DOB=45°，故答案为：45.【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.13.一个容量为80的样本值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成10组.【考点】频数(率)分布表.【分析】求出值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.【解答】解：143﹣50=93，93÷10=9.3，所以应该分成10组.故答案为：10.【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.14.若点M(1，2a﹣1)在第四象限内，则a的取值范围是.【考点】点的坐标;解一元一次不等式.【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【解答】解：∵点M(1，2a﹣1)在第四象限内，∴2a﹣1<0，解得：a.【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围.15.若方程组，则3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是24.【考点】解二元一次方程组.【专题】整体思想.【分析】把(x+y)、(3x﹣5y)分别看作一个整体，代入进行计算即可得解.【解答】解：∵，∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.故答案为：24.【点评】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单.16.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=.那么12※4=.【考点】二次根式的性质与化简.【专题】新定义.【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出.【解答】解：12※4===.故答案为：.【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可.三、解答题(一)：每小题6分，共18分。

17.计算：|﹣3|﹣×+(﹣2)2.【考点】实数的运算.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=3﹣4+×(﹣2)+4=3﹣4﹣1+4=2.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的值.【考点】解一元一次不等式.【分析】先根据题意列出不等式，再求出不等式的解集，即可得出答案.【解答】解：根据题意得：≥﹣1，解这个不等式得：3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15

9x﹣6≥10x+5﹣15

9x﹣10x≥5﹣15+6

﹣x≥﹣4

x≤4，所以x的值是4.【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键，用了转化思想.19.按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位.【考点】利用平移设计图案.【分析】将对应顶点分别向右平移6个单位，再向下平移4个单位即可得出答案.【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了利用平移设计图形，根据已知正确平移图象的顶点坐标是解决问题的关键.四、解答题(二)：每小题7分，共21分。

20.解不等式组.并把解集在数轴上表示出来..【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【专题】计算题;数形结合.【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可.【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1﹣3x+3<8﹣x，移项，合并得x>﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2

数轴表示为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法.关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分.21.如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小.【考点】平行线的判定与性质.【专题】应用题.【分析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3.【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠1=70°

∴∠1=∠2=70°，∴∠2=∠3=70°.【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中.22.某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示)，根据图表解答下列问题：

组别次数x频数(人数)

第1组50≤x<702

第2组70≤x<90a

第3组90≤x<11018

第4组110≤x<130b

第5组130≤x<1504

第6组150≤x<1702

(1)a=10，b14.(2)若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则这50名男生中跳绳成绩为优秀的有多少人?优秀率为多少?

(3)若该校七年级入学时男生共有150人.请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.【分析】(1)根据频数分布直方图可直接得到答案，利用50减去落在各小组的频数即可得到b;

(2)根据频数分布直方图可求得优秀的人数，然后根据×100%求得优秀率.(3)总人数×优秀率=七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.【解答】解：(1)根据频数分布直方图知：a=10，b=50﹣2﹣10﹣18﹣4﹣2=14.故答案为10，14;

(2)成绩优秀的有：4+2=6(人)，优秀率为：×100%=12%;

(3)150×12%=18(人).答：估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人.【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息.五、解答题(三)：每小题9分，共27分。

23.如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°.(1)求证：AB∥CD;

(2)求∠2度数.【考点】平行线的判定与性质.【分析】(1)根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论;

(2)根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解.【解答】(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC，∴AB∥CD;

(2)解：∵AB∥CD，∴∠2=∠DAB=70°.【点评】本题考查了平行线的判定定理以及性质定理，解答此题的关键是：根据角平分线的定义求得∠BAC的度数.24.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：

(1)用含x、y的代数式表示地面总面积;

(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?

【考点】二元一次方程组的应用;列代数式.【专题】图表型.【分析】(1)客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×(6﹣3)=6，卧室面积为3×(2+2)=12，所以地面总面积为：6x+2y+18(m2);

(2)要求总费用需要求出x，y的值，求出面积.题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”.用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600(元).【解答】解：(1)地面总面积为：(6x+2y+18)m2.(2)由题意得，解得：，∴地面总面积为：6x+2y+18=45(m2)，∴铺地砖的总费用为：45×80=3600(元).答：铺地砖的总费用为3600元.【点评】第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积;第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.如：“客厅面积比卫生间面积多21”是6x﹣2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是6x+2y+18=15×2y.25.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.(1)试证明：∠O=∠BEO+∠DFO.(2)如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论.【考点】平行线的性质.【专题】几何图形问题;探究型.【分析】(1)作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO;

(2)作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.【解答】(1)证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1=∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO.(2)解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下：

怎样教好小学三年级数学 篇6

关键词：小学三年级,数学,老师,学生,兴趣

小学三年级是打基础的阶段,扎实的数学基础是以后考高分的关键。但是这个时期的学生,面对数学中一些比较难的知识点容易产生畏惧心理,对数学缺乏学习兴趣。这个时候,老师需要运用多种教学方法,让学生喜欢上数学,主动去学习数学,这样才能事半功倍。在这么重要的时期,老师应该怎么去做呢?

一、注重兴趣的培养

小学三年级,学生正值爱玩的年纪,老师要顺势而为,让学生在玩中学习数学。小学是学生全面发展的时期,老师不能遏制学生的天性,而应该鼓励学生创新,提高学生对数学的学习兴趣。老师在课堂上,不能只是生硬地教授书本知识,枯燥乏味的课堂会让学生更加讨厌数学。老师可以在课堂上设置一些与数学相关的小游戏,让学生在玩游戏的同时学会数学知识,让学生发现蕴含在数学中的美。比如,在学测量这个单元的时候,学生刚接触这些度量单位,弄不清楚厘米、分米和米之间的区别,这时候老师可以在课堂上,让学生拿尺子测量自己身边的物体,比如文具盒、铅笔、桌子和身高等等,让他们告诉老师这些物体的长度。学生喜欢玩,自己可以选择量的物体,活跃了课堂,学生也在不知不觉中喜欢上了数学。老师要注重数学基础的培养,学生只有扎实基础,才能为以后学好数学打好地基。

二、注重综合素质的提高

小学三年级是一个过渡阶段,不管老师还是家长都想让孩子学好数学,各种数学补习班接踵而至,但是我们应该知道欲速则不达,我们不能为追求成绩的提高,而让学生死学习。我们都知道学习是一个循序渐进的过程,小学是一个打基础的时期,提高学生的综合素质很重要。现在我们提倡素质体育,注重学生德、智、体、美、劳全面发展,知识都是互通的,尤其是在小学阶段,学生的各方面才刚刚开始成长,只有全面发展,才能让他们的接触面更宽,这样在学习数学的时候,学以致用,才会发现数学并没有那么难。读书也有利于学习数学知识,在教学过程中我们发现,会读书的孩子会比那些不会读书的孩子更能学好数学。可是有些家长并不注重孩子的全面发展,只注重数学的突击补习,让孩子上各种补习班,但是结果往往不能如人所愿,孩子的成绩一直提不上来。而那些注重各方面发展的孩子,平常有意识地去玩一些开发智力的游戏,做一些自己喜欢的事情,反而在学习数学的时候得心应手。苏联教育家苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中说过:“学生读书越多,他的思维就越清晰,他的智慧力量就越活跃。”我们要注重阅读所带来的累积效应,而不能仅仅为了分数,让学生死学数学。所以在小学三年级的时候,一定要正确引导学生学习数学。

三、在生活中学习数学

小学三年级学习的数学知识大多与我们的生活息息相关,老师在教数学的时候为了让学生了解学习数学的重要性,可以在生活中融入数学,这样能更好地让学生认识数学。学习数学是为了让学生更好地生活。小学三年级的学生,思维处在发展阶段,可以让学生自己去做生活中的事情,了解数学在生活中的应用,在课堂上,可以做一些虚拟的小游戏,让学生自己做店长,让别的学生买东西,试着计算物品的总价值,自己找零,在虚拟的游戏中,不仅让学生感受到了快乐,同时也认识到了数学的重要性。

四、注重数学思维的锻炼

数学是一种高级的思维活动,有利于锻炼人的思辨能力和逻辑能力,老师在小学三年级这个重要的教学阶段,一定注重思维能力的培养。只有在小学阶段打好思维的基础,在以后学习数学的时候才会容易很多。在以后学习数学的时候,可能会需要很多的综合能力,比如逻辑能力、空间想象能力等等,但是在小学阶段,学生的思维还不健全,我们一定要完善学生的数学思维能力,为以后学好数学打下地基,这样才能建成自己的数学知识大厦。在数学这个科目中,存在“梯次掉队”的现象,数学随着年级的升高,难度也在不断增加,对学生的能力要求也在不断地增强,在小学三年级这个重要的过渡时期,首先要提高自己的思维能力,为以后学习高难度的数学做好铺垫,学习好最基本的数学知识。老师在教课的过程中,一定要丰富自己的教学方式,根据不同的学生采取不同的教学方式,促进学生的共同发展。

小学三年级是一个重要的时期,老师要起到很好的引导作用,在促进学生综合素质提高的同时,也使学生爱上数学这门学科。数学是一门有趣的学科,老师要让学生发现数学中的美,提高学生学习数学的兴趣。

参考文献

[1]杨庆余.小学数学课程与教学[M].高等教育出版社,2004.