相交线与平行线经典题

相交线与平行线经典题（通用8篇）

相交线与平行线经典题 篇1

相交线与平行线证明题

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

4．已知：如图，求证：EC∥DF.，且

.5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

B

6．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，

D 图10

B

C

A

CMCN，求BCM的度数。

N

M

C

D

E

7.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

A

C

F

图Q

B P D

8.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

9.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

10.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

11．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：

AD//BC

A

B

C

E

“相交线与平行线”综合检测题 篇2

1.下列说法中一定正确的是（）.

A.同位角相等 B.内错角相等

C.同旁内角互补 D.对顶角相等

2.平移图1中的图案，可以得到图2中的某一个图案，则这个图案是（）.

A.图2（1）

B.图2（2）

C.图2（3）

D.图2（4）

4.有下列命题：

（1）不相交的两条直线平行：

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：

（3）平行于同一条直线的两条直线平行.

其中正确的命题有（）

A.O个 B.1个 C.2个 D.3个

6.将一张正方形纸片按图5所示的方式对折三次，则产生的折痕与折痕之间的位置关系（）.

A.只有平行

B.只有垂直

C.既有平行又有垂直

D.既无平行又无垂直

二、填空题

9.命题“等角的补角相等”的题设是____，结论是______

10.如图8.线段CD是由线段AB经过平移得到的.若AB=2.25cm，则CD=_______

14.如图12，王老师在一块长为8m、宽为6m的长方形草坪中修建了小路①②③，其中小路①②任何地方水平方向的宽度均为1m，小路③任何地方竖直方向的宽度均为1m.则剩余部分草坪的面积为_______.

22.观察图20，寻找各个图形中的对顶角（不含平角）.

（1）图20 （1）中共有_______对对顶角，图20 （2）中共_______对对顶角，图20 （3）中共有_______对对顶角.

（2）研究图20中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

（3）若有2015条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

相交线与平行线难题 篇3

【难题巧解点拨】

例1求证三角形的内角和为１８０度。

例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?

B

C

例

3例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥DE。

Ａ Ｂ

ＣＤＡ Ｅ

【典型热点考题】

例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗? AC∥BD吗?为什么?

例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到?

例３已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．

一、选择题

1．图2—17中，同旁内角共有

()

A．4对B．3对C．2对D．1对

２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之

间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（）A．50°B．55°C．66° D．65°

３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（）

000045303640ABC

４、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D，C的位置，若∠EFB65，则∠AED等于（）

Ａ．

5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么()

A．8角均相等B．只有这一对内错角相等

Ｂ．55Ｃ．

60Ｄ．

5C.凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等

6、如图，在ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么A的度数是（B）

A、30°B、45°C、35°D、60°

C7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上

平行前进，则这两次拐弯的角度可以是()A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

8、已知：如图，AB//CD，则图中、、三个角之间的数量关系为（）.A、++=360B、++=180C、+-=180D、--=90

9、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是()．(A)∠A＝∠1+∠2(B)2∠A＝∠1+∠2(C)3∠A＝2∠1+∠2(D)3∠A=2(∠1十∠2)

二、填空题

１、用等腰直角三角板画∠AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______

２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠B和∠C这6个角中．

(1)同位角有______；(2)内错角有______；(3)同旁内角有_____。

３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，(1)∠1和∠2是_______角；

(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠

3=_______.４、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．

（千万别遗漏）

三、解答题

１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．求证：DC∥AB．

２、在3×3的正方形ABCD的方格中，1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度？ 解：

３、已知：如图，CD//EF，∠1=65，∠2=35，求∠3与∠4的度数.解：

4、如图,哪些条件能判定直线AB∥

CD?

A B

C D5、如图，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行?并写出理由．

6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、3=°时,可以使任何射到平面镜a经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线

b的夹角∠

a1m

上的光线m,m与反射光线

n平行.你能说明理由吗?

b

n

７、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

相交线与平行线的教学反思 篇4

红星学校：单小燕

每章内容考试前的认真复习是考试前的必备工作，它会直接影响到考试的质量，为此我做了大量的工作，效果不是很理想，现将反思如下：

1、知识点的梳理。

本章的教学目标是复习第五章《相交线与平行线》的基本知识点，并进行简单的应用。因为这是初中生第一次接触的逻辑性概念，考虑到知识的连贯性和完整性，本章内容的覆盖面广，因此我要求学生考前归纳整理了本章的所有知识点。

2、理解掌握并区别平行线的性质和判定。

上课一开始让一名中等学生口头归纳知识点，其他学生补充，结果这名学生在做有关这类题目的时候出乎意料，把平行线的性质和判定混淆，如：个别学生把“两直线平行，同位角相等与同位角相等，两直线平行同等”看待，这是不逻辑的。最后我让大家的共同帮助纠正下记住了性质和判定。

相交线与平行线经典题 篇5

七年级数学《相交线与平行线》练习题

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的点A到直线c的距离是3cm。

二、填空题（每小题4分，共20分）个数是（）

A．0B．1C．2D．

22．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。

B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。

3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥bB．b⊥d

C．a⊥dD．b∥c

4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）

A．m = nB．m＞n

C．m＜nD．m + n = 10

5．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（）A．55°B．60°C．65°D．75°

1m2

n

6．下列说法中正确的是（）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做

这点到这条直线的距离。

C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则

7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12

等

于另一个角的13，则这两个角的度数分别

为。

8．猜谜语（打本章两个几何名称）。

剩下十分钱；两牛相斗。9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。

（1）摆动的钟摆。（2）在笔直的公路上行驶的汽车。（3）随风摆动的旗帜。（4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。

10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC =，∠COB =。

A

E

D

D

O

C

B

AB

（第10题图）（第11题图）11．如图，AC平分∠DAB，∠1 =∠2。填空：因

为AC平分∠DAB，所以∠1 =。所

以∠2 =。所以AB∥。

三、做一做（本题10分）12．已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC

平移后的图形。

A

D

“相交线与平行线”综合测试题 篇6

1. 如图1，已知∠1=35°，当∠2=时，AB∥CD，根据是.

2. 用两根木条做成图2所示的教具，AB和CD都可绕O点转动，若∠AOD减少10°，则∠BOC的变化是.

3. 请将汉字中的“工”字的其中一笔平移，使它变成另一个字，写出你所得到的字：.（写出一个即可）

4. 轮船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐20°，再向左拐20°，这时轮船沿着方向前进.

5. 一个角的邻补角是150°，则这个角的余角为.

6. 6：15时，时钟的时针与分针所成的夹角为.

7. 对于平面内的三条直线a、b、c，给出下列五种说法：（1）a∥b；（2）b∥c；（3）a⊥b；（4）a∥c；（5）a⊥c.以其中两种说法为条件，一种为结论，组成一个你认为正确的论断：.

8. 如图3，已知AB∥CD，再添一个条件，可使∠DCF=∠EBA成立.

9. 如上页图4，如果=，那么根据，可得AB∥CD；如果+=180°，那么根据，可得AD∥BC.

10. 如图5，在长为80m、宽为50m的长方形苗圃中要修两条宽为1m的互相垂直的小路，则余下部分的面积为.

11. 如图6，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中一定与∠EGA相等的角有个.

二、选择题

12. 下列说法正确的是（）.

A. 有且只有一条直线垂直于已知直线

B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

C. 直线a外一点P与直线a上各点连接而成的所有线段中，最短线段长是3cm，则点P到直线a的距离是3cm

D. 过直线外一点有无数条直线与已知直线平行

13. 如图7，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠6=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠3+∠8=180°；（4）∠1+∠7=180°.其中能判定a∥b的条件是（）.

A． （1）（2） B． （2）（4）

C． （1）（3）（4）D． （1）（2）（3）（4）

14. 如图8，以PE为折痕将一张矩形纸片的一角折叠，作PG平分∠BPF，则∠EPG的大小为（）.

A. 30° B. 45° C. 80° D. 90°

15. 如图9，将等边三角形ABC沿从B到C的方向平移到△DEF的位置，连接AD，则图中等边三角形的个数为（）.

A. 2B. 4C. 3D. 1

16. 如图10，△ABC经平移后得到△DEF，有下列说法：

（1）△ABC平移的方向是从A到D的方向；

（2）AB=DE，BC=EF；

（3）BE∥CF∥AD；

（4）∠BAC=∠DEF，∠BCA=∠EFD；

其中正确说法的个数为（）.

A. 1 B. 2 C. 3D. 4

三、解答题

17. 如图11，将△ABC平移后，△ABC的边AB移到了线段EF的位置 .作出平移后的三角形，并写出作法.

18. 如图12，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数.

19. 如图13.

（1）已知AB∥CD，EF∥MN，且∠BOH=110°，求∠DHF和∠CGN的大小.

（2）请观察（1）中的结果，找出其中的规律，并用文字表达出来.

（3）根据（2）中的结论，若两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小.

20. 先阅读所给材料再完成后面的问题.

如图14，AB∥CD，试说明∠B+∠D=∠BED.

解： 过点E作EF∥CD.

易知∠FEB=∠B，∠DEF=∠D.

所以∠BED=∠FEB+∠DEF=∠B+∠D.

若图14中点E的位置发生变化，如图15，则上面问题中的三个角（均小于180°）又有何关系？写出结论，并选择图15（1）说明理由.

相交线与平行线经典题 篇7

一、复习目标

1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；

2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；

3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用； 4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用； 5．平移的特征并会应用其解决问题.二、课时安排 1课时

三、复习重难点

重点：平行线的性质以及判定． 难点：综合应用．

四、教学过程(一)知识梳理

1、如果两个角的和为，那么称这两个角互为余角 如果两个角的和为，那么称这两个角互为补角 性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角。

2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做。性质：对顶角。

3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做.4、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做.5.过直线外一点 一条直线与这条直线平行.6.如图，若l1∥l2，则① ；② ；③.7.平行线的判定方法：(1)应用平行线的定义.(2)平行于同一条直线的两条直线.(3)如图，①如果，那么l1∥l2；②如果，那么l1∥l2；③如果，那么l1∥l2.(4)垂直于同一条直线的两条直线互相.8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为。(二)题型、技巧归纳

考点一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算

例

1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．

考点二平行线的性质

例

2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.考点三平行线的判定

【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.2

考点四 尺规作图

例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.（三）典例精讲

1．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，则∠4等于（）

（A）116º（B）126º（C）164º（D）154º

2．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定

3．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个

4．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）

（A）逐渐变大（B）逐渐变小（C）没有变化（D）无法确定 5．下列判断正确的是（）

（A）相等的角是对顶角（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角（C）内错角相等（D）等角的补角相等

16．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数．

7．如图15，已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28º．求∠BOD、∠DOE的度数．

（四）归纳小结

1．本节课学习了哪些主要内容？

2．在平行线性质与判定的综合应用时要注意哪些问题？

（五）随堂检测

1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于()(A)35°(B)55°(C)65°(D)125°

2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是()(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°(D)当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b

3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为()(A)30°(B)35°(C)40°(D)45°

4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为()(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°

5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.7、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.8.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.求证：AD平分∠BAC.五、板书设计

把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用

六、作业布置 完成课后同步练习题

相交线与平行线经典题 篇8

1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.15.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

16.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

17.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB，则B____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．