初一数学教案：相交线（共13篇）
初一数学教案：相交线 篇1
教学目标：
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.
重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
教学过程
一、创设情境，引入课题
先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题.
学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.
教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题，引入本节课题.
二、探究新知，讲授新课
1.对顶角和邻补角的概念
学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书.
【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.
学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角?
学生口答：∠2和∠4再也是对顶角.
紧扣对顶角定义强调以下两点：
(1)辨认对顶角的`要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.
(2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角.
2.对顶角的性质
提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢?
学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么.
【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的;所以括号内不填已知，而填邻补角定义.
或写成：∵∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2(邻补角定义)，
∴∠1=∠3(等量代换).
学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3=∠1=40°(对顶角相等).
∠2=180°-40°=140°(邻补角定义).
∠4=∠2=140°(对顶角相等).
三、范例学习
学生活动：让学生把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题.
变式1：把∠l=40°变为∠2-∠1=40°
变式2：把∠1=40°变为∠2是∠l的3倍
变式3：把∠1=40°变为∠1：∠2=2：9
四、课堂小结
学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出.
相交线与平行线中的数学思想 篇2
1. 方程思想
几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解.
例1如图1，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B=2 ∶3 ∶ 4，求∠α、∠D、∠B的大小.
解： 设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°.
因为 FC∥AB∥DE，所以 ∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°.从而有∠2=180°-∠B=180°-4x°，∠1=180°-∠D=180°-3x°.
又因为∠1+∠2+∠α=180°，所以有
（180-3x）+（180-4x）+2x=180.
解得x=36.
所以∠α=2x°=72°，∠D=3x°=108°，∠B=4x°=144°.
[评注：]解决这类问题，不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量代换，把未知量和已知量逐步联系起来.当解决问题的过程比较复杂时，思路要清晰，语言表达要严密.
2. 转化思想
在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化.转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化.
例2如图2，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，ED∥BC.试判断∠1与∠2的关系，并说明理由.
解： 因为BD⊥AC，FG⊥AC，所以∠BDC=∠FGC=90°.故BD∥FG，从而可知∠2=∠3.
因为ED∥BC，所以∠1=∠3.
故∠1=∠2.
[评注：]这道题涉及“相交线与平行线”这一章中的重要知识点，大家要能灵活运用平行线的性质、判定定理.要看准“三线八角”，分清平行线的判定与性质，并能通过图形将条件灵活转化.
例3如图3，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而过.第一次拐弯形成的角是∠A，且∠A=120°；第二次拐弯形成的角是∠ABC，且∠ABC=150°；第三次拐弯形成的角是∠C，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行.你知道∠C是多少度吗？
解： 如图3，过点B作EF∥GA，则∠1=∠A=120°.
因为∠ABC=150°，所以∠2=∠ABC-∠1=150°-120°=30°.
因为GA∥CD，EF∥GA，所以EF∥CD.
故∠2+∠C=180°.
从而可得∠C=180°-∠2=180°-30°=150°.
[评注：]在解题的过程中，有时仅利用现有条件不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助线，将问题与条件进行转化.
3. 分类讨论思想
在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题.这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论.
例4在∠ABC和∠DEF中，DE∥AB，EF∥BC，请你尝试探索∠ABC和∠DEF的关系.
解： 如图4，有两种不同的情况.
在图4（1）中，因为DE∥AB，EF∥BC，所以∠ABC=∠1，∠1=∠DEF.故∠ABC=∠DEF.
在图4（2）中，因为DE∥AB，所以∠ABC+∠1=180°.又因为EF∥BC，所以∠1=∠DEF.故∠ABC+∠DEF=180°.
[评注：]题中没有给出图形，我们画图时要考虑可能存在的所有情况，以免漏解.
【责任编辑：潘彦坤】
十亿分之一秒——在计算机上测量时间
一个电脉冲在十亿分之一秒里行进了8 英寸．光在十亿分之一秒里掠过了一英尺．今天的计算机每秒钟能运算百万次．
让我们感受一下一台大型计算机能够以多快的速度进行工作，假定我们考虑的时间为半秒．在半秒时间内计算机能够执行以下任务：
（1）将200 张支票录入300 个不同的银行账目中；
（2）检查100 个病人的心电图；
（3）对3 000 张试卷150 000 个答案进行评分，并正确评价每个问题；
（4）为一个公司的1 000 名员工计算工资；
相交线教案 篇3
[教学目标]
1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学设计]
一.创设情境
激发好奇
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗
4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三．初步应用
练习：
下列说法对不对
（1）
邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
（2）
邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
（3）
对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四．巩固运用
例题：如图，直线a,b相交，求的度数。
[巩固练习]
（教科书5页练习）
已知，如图，求：的度数
[小结]
邻补角、对顶角.[作业]课本P9-1，2P10-7，8
[备选题]
一判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）
两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）
二填空题
1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是
若：=2：3，则=
2如图，直线AB、CD相交于点O
初一数学教案：相交线 篇4
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.五、作业
1.课本P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计.课时作业设计
一、判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()
二、填空题: 1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.(1)(2)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.三、解答题: 1.如图,直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 课时作业设计答案:
一、1.× 2.∨
二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF,160 2.150
初一数学教案：相交线 篇5
1、在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
2、欠缺对“学困生”的关注，没能用更好的语言激发他们。
3、没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。
4、没能进行很好的知识延伸和拓展。
生活中的“相交线”与“平行线” 篇6
一、相交线在生活中的应用
我们知道，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交线.对于相交线，我们要从垂线和相交线中的角这两个方面来认识.
1.对“对顶角相等”的应用
例1 图1是一座建筑纪念塔的底座示意图，小明想测量这座塔在地面上形成的∠ABC的度数，但一时想不到办法，请你帮助小明设计出两种方案来测量.
分析：在现实生活中，常常需要测量一些建筑物两墙所形成的角.对于本题中涉及的建筑物，我们虽不能进入其中，但可运用邻补角和对顶角的知识来完成测量任务.
解：
方案一：如图2，作AB的延长线BD，可测得∠CBD的度数，再由∠ABC与∠CBD互补，即可求得∠ABC的度数；
方案二：如图3，分别作AB的延长线BD和CB和延长线BE，则可测得∠EBD的度数.由∠ABC与∠EBD互为对顶角，对顶角相等，即可求得∠ABC的度数.
评注：面对一些不能直接测量建筑物的情况时，可以构造对顶角，利用对顶角相等的性质解决问题.
2.对“垂线段最短”的应用
例2 一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的学校，如图4所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大？请在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两所学校的影响越来越大？又在哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？
分析：生活常识告诉我们，汽车离学校的距离越近，噪音对学校的影响就越大；离学校的距离越远，则噪音对学校的影响就越小.
解：（1）如图5，作MC⊥AB于点C，ND⊥AB于点D，根据垂线段最短可知，汽车在点C处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大；（2）汽车由A向点C行驶时，对两所学校的影响逐渐增大；汽车由点D向B行驶时，对两所学校的影响逐渐减小；汽车由点C向点D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大.
评注：“垂线段最短”可以优化我们的生活，在实际生活中应用较广，体育比赛中跳远成绩的测量就是依据这个性质.
二、平行线的性质及判定在生活中的应用
平行线的判定有：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（5）如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.平行線的性质是平行线的判定的逆用.
1.对平行线性质的应用
例3 小新的爸爸是自来水公司的技术员，在一次由西往东安装自来水管道时碰到了一块巨大的石头挡住了去路，只好避开石头绕道而行，绕过石头后按要求又必须恢复由西往东的方向.
如图6，当他们从点A铺设到点B处时，决定改变方向经过点C，再拐到点D处，然后沿与AB平行的方向DE继续铺设.试问：如果∠ABC=135°，∠BCD=60°，那么∠CDE的度数应为多少？
分析：将本题转化为数学问题，如图7，已知AB∥DE，∠ABC=135°，∠BCD=60°，求∠CDE的度数.如何求∠CDE的度数？关键在于对AB∥DE的这个条件的运用.
解法一：构造同位角，利用“两直线平行，同位角相等”.
如图7，延长ED到G，交BC于F，
∵AB∥GE，得∠GFC=∠B=135°，
∴∠DFC=180°-∠GFC=180°-135°=45°，
又∵∠FDC+∠DFC+∠C=180°，
∴∠FDC =180°-∠DFC-∠C
=180°-45°-60°=75°，
∴∠EDC=180°-∠FDC=180°-75°=105°.
解法二：构造内错角，利用“两直线平行，内错角相等”.
如图8，延长ED交BC于F.
∵AB∥FE，得∠BFD=∠B=135°，
∴∠CFD=45°，下同解法一，
得∠CDE=105°.
另解：如图9，连结BD，
∵AB∥DE，∴∠ABD=∠BDE，
即∠ABC+∠CBD=∠BDE，
∴∠BDE=135°+∠CBD，
∵∠CBD+∠CDB+∠C=180°，
∴∠CBD+∠BDC=180°-60°=120°，
又∵∠BDE+∠CDE+∠BDC=360°，
∴∠CDE=360°-（∠BDE+∠BDC）
=360°-（135°+∠CBD +∠BDC）
=360°-（135°+120°）=105°.
解法三：构造同旁内角，利用“两直线平行，同旁内角互补”.
如图10，过点C作CF∥DE，
∵∠D+∠DCF=180°，又∵AB∥DE，
∴AB∥CF，∴∠BCF=∠B=135°，
即∠BCD+∠DCF=135°，
又∵∠BCD=60°，
∴∠DCF=75°，∴∠CDE =105°.
2.对平行线的性质与判定的综合应用
例4 如图11所示，潜望镜中的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（它们的余角有∠1=∠3，∠4=∠6），请解释为什么进入潜望镜的光和离开潜望镜的光线是平行的.
分析：因为镜子是平行的，所以可以把它们看成是两条平行线，根据两直线平行，内错角相等，所以有∠3=∠4，又因为∠1=∠3，∠4=∠6，所以∠1=∠3=∠4=∠6，所以180°-（∠1+∠3）=180°-（∠4+∠6），即∠2=∠5.根据内错角相等，两直线平行，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.
评注：本题从平行线的性质“两直线平行，内错角相等”出发，得出了平行线，再利用平行线的条件“内错角相等，两直线平行”判定两直线平行.
三、 平移的特征及应用
平移的特征主要有：（1）对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；（2）图形平移后的形状和大小没有发生变化，只是位置发生变化；（3）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等；（4）图形平移后，原图形上的点或图形也作了相同的平移.
例5 如图12，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？
解析：如图13，将竖直的线段都平移到BC上，将水平的线段都平移到AB上，由此可知折线AC的长等于AB与BC的和.故地毯的总长至少为5+4=9（米）.
评注：平移、化局部为整体、化折线为线段是解这类题的常用方法.
例6 如图14，张三打算在院子里种蔬菜，已知院子为东西长32m、南北宽20m的长方形.为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若道路的宽均为1m，求：蔬菜的总种植面积是多少？
分析：解答本题的方法有多种，若从平移的角度去考虑，则只需将道路平移到边上去.如图15，将三条道路平移到边上去，则空白部分的面积即蔬菜的种植总面积，因此蔬菜的总种植面积为（20-2×1）（32-1）=558（m2）.
评注：平移前后，图形的大小、形状都没有发生改变，则图形的面积也没有改变.利用平移的这一特征可以巧算某些图形的面积.
初一数学教案：相交线 篇7
这一周的教学进度异常缓慢，我的教与学生的学都十分艰难，这一章是《相交线和平行线》，学生平生第一次遇到几何推理，而且要用数学符号语言表达出逻辑推理的过程，其难度是可以想象的，但是经过这一周的攻坚战，学生的.畏难情绪正在渐渐消失，他们从迷茫中慢慢理顺着思路，我看到课堂上一双双眼睛渐渐明亮起来，学生们从几何学习的“悟”中品味到了一点点数学的简洁美、逻辑推理成功的愉悦感;经历了从认识到害怕、到再认识、到小的成功的过程，学生对几何学习的积极性明显增强，作业质量日渐提高。这一良性变化证明了教学中几点收获：
1、适时多给学生唱赞歌，激励学生的求知欲;学生学得轻松一些。
2、在几何入门教学中，可递进式的逐步提高逻辑推理的严密性;为学生留下思维的缓冲地带，不可一步到位。
3、精心备好几何入门课的同时，并根据学生的学情及时调整优化;使之最贴近学生;练习题作业题的设计上要多下功夫，体现从单一到运用再到综合的循环上升。
4、多对学生的错题进行辨析，多对学情分析反馈;
初一数学教案：相交线 篇8
一、选择题
1．(2011·福州)下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）答案 D 解析 与70°角互补的角为110°，为钝角，选项中只有D是钝角． 2．(2011·河北)如图，∠1＋∠2等于()
A．60°
B．90°
C．110°
D．180° 答案 B 解析 ∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.3．(2011·邵阳)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()
A．20°
B．25°
C．30°
D．70° 答案 D 解析 ∵∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，∴2∠2＝140°，∠2＝70°.4．(2011·义乌)如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C ＝25°，则∠E等于()
A．60°
B．25°
C．35°
D．45° 答案 C 解析 ∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝60°.又∵∠DFE＝∠C＋∠E，∴∠E＝∠DFE－∠C＝60°－25°＝35°.5．(2011·怀化)如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于()
A．100°
B．60°
C．40°
D．20° 答案 A
解析 如图，过∠3的顶点画c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠4＝∠1，∠5＝∠2，∴∠3＝∠4＋∠5＝∠1＋∠2＝100°.二、填空题 6．(2011·衢州)如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的度数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝________度.答案 70 解析 由题意，可知∠COF＝70°，因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠COF＝70°.7．(2011·南通)已知∠α＝20°，则∠α的余角等于______度．
答案 70°
解析 ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－20°＝70°.8．(2011·广安)如图所示，直线a∥b.直线c与直线a、b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.答案 32°
解析 ∵a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＝90－∠1＝90°－58°＝32°.9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.答案 105°
解析 如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.10．(2011·广州)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)答案 ①②④
解析 ③中，由b⊥a，c⊥a，得b∥c，而不是b⊥c，只有③是假命题．
三、解答题
11．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D
(1)画直线AD，画射线BC，画线段AC、BD相交于点O；
(2)连接AB、CD，并延长线段CD交线段AB的反向延长线于点P.解(1)
(2)
12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.(1)求∠DEB的度数；(2)求∠EDC的度数．
解(1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝70°.(2)∵CD平分∠ACB，1∴∠DCE＝∠ACB＝35°.2∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，∴∠EDC＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)证明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴ED∥FC（）． ∴∠1＝∠BCF（）． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC（）．
解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：
证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．
如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解 ∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
“相交线与平行线”综合测试题 篇9
1. 如图1，已知∠1=35°，当∠2=时，AB∥CD，根据是.
2. 用两根木条做成图2所示的教具，AB和CD都可绕O点转动，若∠AOD减少10°，则∠BOC的变化是.
3. 请将汉字中的“工”字的其中一笔平移，使它变成另一个字，写出你所得到的字：.（写出一个即可）
4. 轮船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐20°，再向左拐20°，这时轮船沿着方向前进.
5. 一个角的邻补角是150°，则这个角的余角为.
6. 6：15时，时钟的时针与分针所成的夹角为.
7. 对于平面内的三条直线a、b、c，给出下列五种说法：（1）a∥b；（2）b∥c；（3）a⊥b；（4）a∥c；（5）a⊥c.以其中两种说法为条件，一种为结论，组成一个你认为正确的论断：.
8. 如图3，已知AB∥CD，再添一个条件，可使∠DCF=∠EBA成立.
9. 如上页图4，如果=，那么根据，可得AB∥CD；如果+=180°，那么根据，可得AD∥BC.
10. 如图5，在长为80m、宽为50m的长方形苗圃中要修两条宽为1m的互相垂直的小路，则余下部分的面积为.
11. 如图6，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中一定与∠EGA相等的角有个.
二、选择题
12. 下列说法正确的是（）.
A. 有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
C. 直线a外一点P与直线a上各点连接而成的所有线段中，最短线段长是3cm，则点P到直线a的距离是3cm
D. 过直线外一点有无数条直线与已知直线平行
13. 如图7，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠6=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠3+∠8=180°；（4）∠1+∠7=180°.其中能判定a∥b的条件是（）.
A． （1）（2） B． （2）（4）
C． （1）（3）（4）D． （1）（2）（3）（4）
14. 如图8，以PE为折痕将一张矩形纸片的一角折叠，作PG平分∠BPF，则∠EPG的大小为（）.
A. 30° B. 45° C. 80° D. 90°
15. 如图9，将等边三角形ABC沿从B到C的方向平移到△DEF的位置，连接AD，则图中等边三角形的个数为（）.
A. 2B. 4C. 3D. 1
16. 如图10，△ABC经平移后得到△DEF，有下列说法：
（1）△ABC平移的方向是从A到D的方向；
（2）AB=DE，BC=EF；
（3）BE∥CF∥AD；
（4）∠BAC=∠DEF，∠BCA=∠EFD；
其中正确说法的个数为（）.
A. 1 B. 2 C. 3D. 4
三、解答题
17. 如图11，将△ABC平移后，△ABC的边AB移到了线段EF的位置 .作出平移后的三角形，并写出作法.
18. 如图12，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数.
19. 如图13.
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，且∠BOH=110°，求∠DHF和∠CGN的大小.
（2）请观察（1）中的结果，找出其中的规律，并用文字表达出来.
（3）根据（2）中的结论，若两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小.
20. 先阅读所给材料再完成后面的问题.
如图14，AB∥CD，试说明∠B+∠D=∠BED.
解： 过点E作EF∥CD.
易知∠FEB=∠B，∠DEF=∠D.
所以∠BED=∠FEB+∠DEF=∠B+∠D.
若图14中点E的位置发生变化，如图15，则上面问题中的三个角（均小于180°）又有何关系？写出结论，并选择图15（1）说明理由.
相交线教学反思 篇10
成功之处：本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要.对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明.对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活.在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题.其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫.结果证明这个设计是利于学生的.思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想.
不足之处：本节课通过对比教学学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握，但可能是课堂上没有照顾到所有的学生导致部分学习有困难的孩子对推理说明类似的题目在解题过程中出现乱、繁等现象（个别学生甚至无法下手）.课后要根据实际情况及时进行补差补缺，争取不让一个孩子掉队.
平行线与相交线作文 篇11
依稀记得，那夜你的样子。你眼望星空，终于说出那句犹豫许久的话：“我们，究竟是平行线，还是相交线?”
平行线?相交线?我不知如何回答。只是苦笑一下，望着你有些失落与忧伤的表情，心里不禁涌起阵阵的酸涩。
我喜欢开玩笑，你也从不介意。你曾对我说：“你的玩笑让我觉得亲切，让我觉得你在乎我。”我心里高兴极了，我以为，我们会成为知已朋友;我以为，我们这段友谊会永远持续下去;我以为……
可是我错了，错得好离谱。当我收到那封带着浓浓绝交意味的信时，才真的意识到自己错了。你说，你很伤心。你说，我的`挖苦讽刺再也伤不到你，因为你的心就如冰山一样坚硬。你说，我们以后就做平行线好了……顿时，心如刀绞，眼泪不受控制地涌出眼眶。我委屈，明明玩笑一直是一样的，明明比以前还要在乎你，可为什么结果却是绝交……
我不知道当时是怎样控制住了眼泪，只觉得心很痛。在给你写的回信中，我说，不会相交的线叫做平行线。我说，平行线活得平安又枯燥。我说，我更喜欢相交线，因为它们相交。我说，也许我们的相交是个错误……
我将它递给你时，真的很想说：“原来我们的友谊如此脆弱。”却没说出口……
记得后来，你给我写了好多信，对我说了好多“对不起”。你说，你的那封信只是玩笑。你说，你不是有意伤我。你说，你不想失去这个朋友。你说，你不想和我做平行线……我看着你的信，只是叹气。后来给你写了很多回信，或长或短，内容都不一样，却始终有一句：我们应该保持距离，毕竟只是朋友。
又成了朋友，之间却有一层看不见，逾越不了的屏障。
“我们究竟是平行线，还是相交线?”低弱的声音把我从思绪中拉了回来。
“啊?”我正好对上了你的眼睛，那固执的眼神让我感觉不自在。我别过头，躲开你的视线，慢慢道：“我不知道，曾经的我们是相交线，可现在的我们，就像平行线，我不知道我们究竟是平行线还是相交线。抱歉，我回答不了。”
你眼里彻彻底底盛满了失望，苦笑道：“是啊!时间不早了，我要回去了。”转身便跑走了，望着你的背影，想了很久，终是没有想明白……
相交线与平行线证明题 篇12
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
4．已知：如图，求证：EC∥DF.，且
.5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
B
6．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，
D 图10
B
C
A
CMCN，求BCM的度数。
N
M
C
D
E
7.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
E
A
C
F
图Q
B P D
8.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
9.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。
10.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。
11．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：
AD//BC
A
B
C
《相交线与平行线》复习教学反思 篇13
这一段时间复习了《相交线与平行线》，发现学生存在以下问题：
1．对于“三线八角”中，有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角，就应该相等，只要是同旁内角就是互补的，把前提条件两直线平行这个条件就给忘记了，《相交线与平行线》复习教学反思。这个知识点要再给学生讲清楚，不能让学生有误解的。
2．在平行线的性质和判定的应用中，学生不太明白是哪两条直线应该平行，或者说由哪两条直线应该得到哪些角平行，不少学生搞不太清楚。比如在平行四边形ABCD中，连接AC，不少学生搞不明白，假如是AB∥CD，应该得到∠DCA=∠CAB还是得到∠DAC=∠ACB，所以在学生练习时要结合图形，让学生明白在平行的三条线中，到底是哪两条直线被哪一条直线所截，应该得到哪些角相等，要让学生完全弄明白，教学反思《《相交线与平行线》复习教学反思》。
3．在平移中，学生对于画平移的图形掌握的不是太好，要么是画图时不体现画图痕迹，要么是不会画，完全凭自己的感觉在画图，说明学生对于平移的规律和特征没有掌握，要以后练习中要加强这方面的训练。
4．对于有关平行的计算和证明，做的也不是太好，有的同学根本不会做，也有一部分学生会做，但是不会写解题过程，没有严格的逻辑推理。
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