相交平行说课

相交平行说课（共14篇）

相交平行说课 篇1

《平行和相交》说课稿

一、说教材

《平行和相交》是青岛版小学数学四年级上册的教学内容。平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。

直线是可以“无限延长”的这一特点是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。

“同一平面，两直线相交成直角时，这两条直线叫互相垂直”。因此“角的认识”即会用眼睛初步感知直角、用三角板直观判断直角又是学习本节课的又一基础。

平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。

二、学情分析

A.学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。

B.学习本节内容学生可能存在的困难：

1.对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。

2.将进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。3.变换角度判断垂直。

三、目标定位

1.结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直。

2.在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。

3.结合具体情境体会数学与生活的联系。教学重难点：

1.正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念，发展学生的空间想象力。

2.相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

四、教学设计 为实现上述教学目标，根据教材编排意图和学情特点，我设计了如下的教学过程。

（一）创设情境，形成表象

1.由两个同学的同桌关系（互为同桌），为两条直线之间的相互关系作铺垫。由此导入新课。这样的导入，是从学生的生活情境入手，把数学问题的研究置身于生活之中，激发了学生学习的兴趣。

2.复习线段、射线、直线之间的关系，既培养学生大胆猜想的能力，同时又很好的引入对旧知的复习。

（二）自主探究，观察分析，感受特征

1.画图感知同一平面两直线的位置关系。把一张长方形纸无限的扩大，把它变成一个无限大的面，在这个无限大的面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，这两条直线会出现什么情况？学生想象后画出来，老师选取几种有代表性的情况贴于黑板。此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。2.分类比较，初步感知相交、平行两种位置关系。

（1）让学生将图形进行初步分类。分类活动是开放的，分类结果也是多样的，可有三种情况：

A、分为交叉与不交叉两类；

B、分为交叉、快要交叉和不交叉三类；

C、分为交叉、快要交叉、不交叉和交叉成直角四类等。当出现情况B时：

引导学生自己发现问题，通过想象和演示直线延长，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当出现情况C时：

引导学生理解分类时要统一标准。相交、快要相交、不相交都是以相交与否为标准，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分的，二者不是同一标准，所以这种分法不正确。从而达成分类的统一，即相交和不相交。

这样让学生经历一个从个人——小组——全班逐层递进的过程，在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。（2）引导学生分析不相交图形（平行）：

通过引导学生将直线进行延长和对两直线间距离进行度量，引导学生归纳总结出这两条直线永远不相交。

在长方体不同的平面上分别画一条直线，观察比较两条直线“两条直线在不同不平面上”这一现象，从而理解不在同一平面内的两条不相交的直线不是平行线，从而揭示概念的本质属性——“在同一平面内”“永不相交”。

（3）引导学生分析相交类图形（垂直）：

让学生观察相交类图形，再次进行分类。学生将这些图形分为相交成直角和不成直角两类后，重点分析相交成直角这类特殊情况，引出互相垂直、垂足等概念。

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，这里运用分类比较、观察发现等数学学习方法，让学生在不断比较、辨别的过程中，探究、发现、感悟概念的本质，体现出了数学学习的真谛。

（三）运用概念、巩固拓展 本课我设计了三种练习：

一是生活实践练习。如找教室内的垂直与平行，用纸折一折垂直与平行，让学生加深对垂直与平行的特征的理解；

二是理解应用练习，即出示几组几何图形，让学生运用概念的本质属性辨别是否互相垂直或互相平行；

三是拓展延伸练习。利用平行与相交的线做个小小设计师，设计一幅作品。

在这个大环节中，主要是让学生充分利用各种感官：眼看、嘴说、脑想、手动，进一步理解同一平面内两条直线的关系，同时创造一个使学生积极参与的氛围，而且既满足了他们交流交往的感情需要，又是一个练习语言表达的时机。

五、小结

相交与平行一课的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，充分调动学生的各种感官，创设情境，联系生活，为学生搭建探究、发现的学习的平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，这样真正促进了学生的主动学习，进而获得主动发展。

相交平行说课 篇2

三位教师一开始的处理比较相似, 都是让学生自己想办法, 利用身边的工具去画平行线。有的学生利用作业本上的格子线来画, 有的学生用尺子的两个边来画……在肯定了学生的做法后, 教师提出以上两种办法各有局限性 (用直尺和格子线画出来的平行线, 两条线之间只有直尺和格子线那么宽) , 需要一个规范的办法。接下来, 各位教师处理的方法就不同了。

第一位教师, 直接通过视频播放给学生展示了利用三角尺和直尺规范画平行线的方法。在播放过程中, 分步骤演示“贴”“靠”“移”“画”。我在观摩中, 非常欣赏这位教师的做法, 觉得这样的办法清楚、明了, 把学生的注意力全集中到观看视频中来了。而且, 当学生自己画的时候, 再把视频重新播放一遍, 还不太清楚的学生可以再次观看, 再次学习。这位教师关于平行线画法的教学环节, 大约花费了5、6分钟, 十分节约时间, 效果也不错。

第二位教师, 提出用作业本上的格子线, 或者用尺子的两边来画有局限性后, 并没有给出规范的画法, 而是让学生再想一想。在这里, 我不禁地想:“干嘛要这么复杂, 有这个必要吗?学生能想出办法吗?”这个环节没有上个教师设计得好!

学生经过再次思考, 提出先用尺子画出一条线, 然后把尺子移下来, 再画另一条。其他的学生提出质疑:移歪了, 怎么办?全部的重点集中到了, 怎么才能保证不移歪?在教师的引导下, 学生一步一步探索, 最后得出了用三角板的一条直角边画出第一条直线, 然后用直尺靠在三角板的另一条直角边上, 再将三角板移到适当的位置画第二条直线, 这样能保证移动的过程不偏移, 也就是不会移歪。看到这里, 我开始觉得自己当初的想法是错误的。学生想办法让尺子移动时不歪, 不正是要保证两条直线不相交吗?不正是对平行线概念的应用吗?

第三位教师的做法再次验证了我的想法。他同样也是让学生自主探究平行线的规范画法, 同样也是在一步步的探究中将平行线的概念不断深化。

回去以后我再次研究了教材, 以及教材分析。教材分析中指出:“让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养, 还是数学概念的具体应用, 在应用中能加深学生对概念的认识。”通过一系列的学习和研究, 我对平行线的画法有了更深刻的理解。

一、平行线的画法, 不仅要重方法和技能, 更要重概念的应用

听课之初, 我认为画平行线只是方法和技能的学习, 只要学生能规范地画出平行线就可以了。甚至我还想, 这种方法太复杂, 不太好操作, 只要学生了解、知道, 实际练习时大部分学生肯定还是凭感觉去画的, 所以不是这节课的重点。然而, 在看似简单的“画一画”背后, 实际上是学生对概念的应用, 在应用中加深对概念的认识。

第40页例题要求学生想办法画一组平行线, 在这里不是筋想办法, 激活他们已有的数学活动经验, 利用身边的直尺、本子、橡皮、改正纸等等创造性地完成这些操作活动。要认真组织学生交流, 既要他们讲讲自己的方法和思考, 还要相互通过观察、延长等方法验证画出的是不是一组平行线。这样, 学生的活动就不会停留在画的层面上, 而深入到平行的概念上。

学生发现利用格子线或直尺的边等方法来画, 两条平行线之间的宽受到限制, 自然要寻求其他的办法。在寻求解决办法时, 重点落在了“怎样移, 不会歪”上, 而这个不会歪, 就是要保证不相交, 就是平行。 (画平行线, 是在同一平面内。) 在这个寻求不会歪的过程中, 平行的概念得到应用, 对概念也有了更深的认识。

另外教材第45页第2题, 要求在两条平行线中间, 画几条与平行线都垂直的线段, 并量量画出的线段的长度。学生能从中发现, 画出的这些线段的长度都相等, 从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交, 也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。

二、不要包办代替, 要让学生自己探究

要想让学生自己探究出用三角板和直尺规范画平行线的方法的确很有难度, 耗费时间也很长, 最终说不定还要教师点拨, 所以很多教师都选择由教师或者由电脑包办代替, 直接演示、学生模仿。殊不知这样, 学生只知其然, 不知其所以然, 生搬硬套, 错误率更高。

在我们实际的教学过程中, 有过这样的教训, 有时候, 学生不知道什么时候用直尺, 什么时候用三角尺, 拿着两把尺子左顾右盼;有时候, 忘带直尺了, 拿着一把三角尺束手无策;还有时候, 教材上的图形转了个方向, 学生拿着尺子把书转过来、调过去无从下手。这样的教训无不告诫我们, 不要包办代替, 要让学生自己探究。

让学生自己探究, 他们就会明白:因为要保证移动过程中“不会歪”, 所以要借助另一把尺子。第二把尺子起的是“轨道”的作用, 所以如果没有尺子的时候, 我们还可以借助本子、书、文具盒等等工具。第二把尺子是“轨道”, 所以要紧紧地贴在第一把三角尺的另一条直角边上。同样, 学生知其然也知其所以然, 就能任由图形随意转动方向而应付自如。

学生是学习的主体, 我们教师只不过是引导者、组织者, 要放手让学生自主探究才能学得更透彻、更扎实。

三、画一画, 还要重交流

无论是利用直尺的两条边, 还是格子线, 还是三角尺直尺组合画图, 都不能是画完就算, 交流想法, 验证做法也很重要。利用直尺的两条边, 或者是格子线, 学生是根据以往的生活经验, 很多学生很自然地就会想到这样去画, 但并没有深入去思考为什么可以这样画, 对平行概念只停留在了直观的表面, 而没有深刻地去理解。画完后, 同学之间互相交流各自的做法, 互相验证是否平行就能弥补这个问题, 帮助学生概念的深化。三角尺直尺组合画图的这种方法, 更是在交流中探索出来的。真理越辩越明, 正是学生你一句, 我一句的辩论, 才能使方法更合理、更完善。

一节《平行与相交》, 一段“画一画”, 给了我很多启示。最重要的一点是在繁重的工作之余不要忘记学习、钻研、交流, 学生在成长, 我们自身也需要成长!

摘要：平行线的画法, 不仅要重方法和技能, 更要重概念的应用, 教师不要包办代替, 要让学生自己探究, 自己画一画, 还要重交流。

两个相交的平行故事 篇3

[关键词]叙事线索 角度 叙事品格 叙事结构 叙事态度

比较上个世纪80年代人们对于现代化的单纯向往和热忱，今天被“历史潮流”裹挟的中国人，面对现代化进程表现出更为复杂的态度和情绪：高楼迭起的迷失，急功近利的压力，长久忍受不公的郁怒和冷漠，被主流抛弃，被连根拔起，丧失家园的凄惶和孤独……恰切地捕捉当今生活的复杂性并非易事，贾樟柯的《三峡好人》以电影的叙事，出色地对应了这种现实。

1、叙事的线索、角度

《三峡好人》由两个互相平行的找人的故事构成，来自黄河流域，两个互不相识的山西人，来到正待搬迁的三峡库区的奉节县寻亲的故事。就三峡库区的现实来说，这是一个外在的进入角度，因寻找的线索，观众跟随两位寻找者的视线，三峡库区的面目得以呈现。显然这是一种部分呈现，这种乍进入的寻找的眼光以浮光掠影来对应现实的浮光掠影，以纷繁杂沓对应现实的纷繁杂沓，以寻找者眼见为实的事实碎片，取代了全知式的叙述视角。从中我们不难看出执导者的取舍，比之自拟可以发掘事物的本质，澄明、通透的传统现实主义的叙事态度，贾樟柯宁可舍弃对现实的本质化、简单化的处理，不惜大量摄入事实碎片，这无疑更接近今天常见的新写实态度。

《三峡好人》基本定位于平民化的叙事立场，由汾阳来奉节寻妻的煤矿工人韩三明，还是由太原来奉节寻找两年未归的丈夫的护士沈红所连缀的叙事线索，提供的大致属于当今社会中下群体的生活状态。所以，我们宁可在更宽泛的意义上来理解《三峡好人》中“好人”的概念，它既是指心地善良，不对他人构成伤害，危难之时帮人一把的一般生活常识中的好人概念，也是我们今天常挂在嘴上的“老百姓”的代名词，是那些不能自主于时代和命运，仍对生活抱有美好的希望和执着，卖力地活着的人。“好人”既是表达好人一生平安的祈愿。

2、叙事的品格：纪实与虚构

《三峡好人》摄入了非常大的社会信息量：三峡大坝的修建、库区移民；山西矿难，非法小煤窑：国有企业的改制，大量企业在改制中破产；农民工进城打工，城乡人口流动；城乡差别，沿海经济与内陆经济发展的不平衡；豆腐渣工程，政绩工程；文物保护；买卖婚姻……影片中非职业演员的选用、棚外纪实镜头，方言与普通话的杂陈，都为我们带来扑面而来的写实性和地方色彩。《三峡好人》的镜头兼具了新闻镜头和文学镜头的双重眼光，比如，韩三明的白背心——不惯于在公共场合赤膊的北方人，只有干活、冲凉的时候才肯赤膊上阵，韩三明穿白背心的身影，在一群南方人中间晃来晃去，就倍觉鲜明。韩三明用手机时每要在身上擦拭几下的动作；断臂的中年男人家中墙壁上的拉力器；正在被拆除的居民楼被遗弃在阳台的一盆花草，墙壁上用来自勉“努力”字样，执导者不放过每個细节的镜头……出门的中国人在公共场合或旅游地点惯见的打牌、吃东西、旁若无人地大声说话的嘈杂环境；四川人打麻将的排场……沈红每到一个地方都先用瓶子接水暍，一方面是一个旅人的干渴，一方面又是找人的焦躁；游走在韩三明身边，又游走在沈红身边精灵般小男孩的歌声不谛构成主人公心声的表达……

最具虚构性或文学性的莫过于影片中的超现实镜头：“華”字形三峡移民纪念碑在一个郁闷的黎明前火箭样升空：故事结尾，两幢高楼之间用一个横杆保持身体平衡的走钢索者：天上的不明飞行物引导的两个不相干的主人公视线的连接。荒诞现实或者超现实来自超出经验世界的时空秩序，影片中已作过多处注脚和铺垫，客船上表演的川剧的变脸艺术，白纸变欧元变美钞的戏法……而今，中国人也正生活在超越生活常识和历史经验的世界里，时空是高度压缩的——一个建制两千多年的奉节县城，两年之内完成破旧立新的拆迁和重建。深感压力的中国人想要通过压缩时空来实现赶超西方现代国家的宏愿，时空高度叠加构成后发展国家的现代化进程，荒诞现实、现代神话的相伴产生便不足怪。

3、叙事的结构

《三峡好人》采取了叙事的双线结构，韩三明寻亲的故事构成叙事结构的主线，贯穿全影片，提供了奉节县社会下层流离弱势人群的生活面貌。沈红的寻亲的线索半路插来，又半路淡去。

沈红的丈夫郭斌本是一工厂的普通供销人员，终于打拼到企业家行列，任奉节县拆迁办负责人，以亦商亦官、非商非官的暧昧身份，插手拆迁工作，背后仰仗的是与一有钱的厦门女人丁亚玲的暧昧关系。沈红寻找丈夫郭斌的线索，使得我们得以窥见奉节县决策层的蛛丝马迹。两条叙事线索互相补足，使观众有了超出当事者本人的开阔视线。

《三峡好人》的叙事空间是开阔的，一方面因为两条寻人的叙事线索是放射式、开放式的，同时还因为两条叙事线索的补足、勾连、缠绕，使叙事具有了显层和隐层的叙事层次，如在韩三明叙事线索上的断臂中年男人，因所在的工厂破产，不得已到云阳机械厂打工，致使胳膊伤残，当他来到原来的工厂要求补偿，恰遇沈红来这里寻找丈夫，由前一条线上的叙事线索上的交代，和厂长对沈红的冷淡态度我们能猜测得出工厂被厦门女人买去，致使破产，沈红的丈夫郭斌一定没起什么好作用，干的是吃里扒外的勾当。但影片的叙事也就让这段故事处于潜层，由观众的想象和推断来填补。同样，韩三明的朋友“小马哥”，这个以老江湖自称，其实稚嫩、通透，是影片中最有亮色的人物，他的死大概也是因为受雇于郭斌去打架，并为此而丧命。影片让叙事能浮出水面的就浮出水面，不能浮出水面的就潜隐着，不但使叙事的空间扩大，也加强了影片的暗示性和寓言性。

值得一提的是《三峡好人》还刻意打破了经验常识世界的因果叙事结构，造成因果关系的断裂和错位。韩三明和妻子的婚姻是建基在三千块钱上的买卖婚姻，但经过十六年的生活磨难，两个人仍愿意走在一起，韩三明再回山西的黑矿，冒着生命危险，要挣出三万块钱给妻子赎身。沈红和郭斌都受过一定程度的现代教育，从沈红对郭斌亲昵地称呼，可见两个人的婚姻曾有过良好的感情基础，但而今这种自由恋爱的婚姻却再也无路可走，它经不起金钱、权力和色欲的诱惑，沈红见到两年未归的丈夫，明白已经唤不回昔日的感情，只能黯然分手。

《三峡好人》使用最多的也是发问最多的仍然是对称式结构。三峡库区的大迁徙与影片英文片名Still Life就构成一对对称关系。影片激发起诸多我们对于现实生活处境和精

神状态的忧虑和思考：现代与怀旧、重建与废墟、失序和有序、神话与现实、已知与未知、聚散离合……“一桥飞架南北，天堑变通途”的决策者的踌躇满志与普通劳动者对自身命运的狐疑；大背景上的迁流不息、众声喧哗与主人公个人空间的静寂与迟缓的节奏：变化、混沌、流离、无可把握和对于稳定性、确定性的寻求。

4、叙事的态度

《三峡好人》在叙事态度上表现得冷静、控制、稳定。影片平实、正面表现钱、物对人们生活的影响，以及对人情关系的体现。如同变戏法人的台词：“人在水上漂，就要靠美钞”，钱对于今天的人愈显出它的重要，沈红的丈夫对她的冷淡和离弃，是因为他跟了一个有钱的厦门女人跑：韩三明想要保住自己的婚姻，就要不断的挣钱给他的大舅哥麻老大，给妻子赎身，先是三千块，后是三万块；而麻老大们也是干活挣钱，养家糊口小马哥为五十块佣金丧命；寄身在大桥洞子里的房东何老板带上花镜，仔细点数着韩三明给的房租钱……钱意味着身份、地位、身家自由甚至身家性命……要么我们被钱役使，要么我们役使钱，作为现代人，我们已经无法心平气和的面对钱。但是影片还为我们提供了对于钱的第三种态度：韩三明和他的工友们交換着看十元人民币上的夔门和五十元人民币上的黄河壶口，象欣赏一幅画似的赞赏着家乡的美……我们已经离失故乡太久，背乡离井四处打工挣钱。

平行与相交教学反思 篇4

本节课的教学我能从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知识的探究学习做了较好的衔接准备。

在设计教案时我大胆地让学生以分类为主线，通过学生讨论、汇报，总结出：在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类，提高学生的空间想象能力。

在本课教学中通过让学生观察、讨论、操作、交流等活动去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动，如：对两条直线延长后相交的情况，让学生从动手延长，逐步发展到空间想象；在探究“同一平面内”时，制作直观教具，演示给学生看，这两条直线能不能称为平行或相交。引导学生通过观察、辨析，领会平行关系 “必须在同一平面内”，直观生动，使学生的空间想象能力得到进一步的发展。

在教学中，我重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。让学生找出生活中的平行现象。判断路灯杆，跑道线、等具有代表性的两线的位置关系，通过这些图形的形象演示，让学生直观看到生活中的“平行与相交”，加强学生的感性认识。

在练习的过程中，让学生说明为什么相交、为什么平行、为什么垂直，使学生的学习效果得到了及时的反馈。

板书设计是本节课重要内容的提炼，能清晰地呈现本节课的学习内容。

不足之处：

1、脱离了教科书。书上的概念、练习是最基本的，练习要按照“由简到难”有层次进行。

平行且不相交 篇5

倒叙的时间，让我再次想起，那些清晰的印迹,恍若昨日。

在一起是短暂的，若在，择留，若离，莫伤。

我喜欢你修长的手指执起的画笔，在图纸上游刃有余的描绘;我喜欢你磁性的声音朗读的诗句，在文字里抑扬顿挫的语调。喜欢你轻轻拨弄吉他，就会弹起和谐的乐音;喜欢你矫健的身躯，活灵活现的在篮球场上尽展你精彩的投篮 ……

干净的面庞又不失帅气，粗直的发丝又不欠随和，垂在额际，不加任何修饰，便足以赏心。你喜欢帮助别人，那种乐于奉献的精神总是让我学都学不完，别人夸赞你，你却说自己只是一个普通的学生，能做到的只有这些。在我眼中，你太过于完美，不经意间我已经深深崇拜。

耳旁有了温热的呼吸，我的身体瞬间不会挪动，紧张的耳朵发热。我的手被一个人的手握紧，并在纸上一笔一划的写下“你是我今生遇见的最美丽的女孩。”每天早晨，书桌里会多一袋牛奶，奶袋上都会标记一句“不喝不可以上课。”

晚风拂乱心绪，你轻轻理好，并为我重新安上阳光。你说，快乐最适合我，即便有一天雨水不再滋润，也要我向阳生长。光怪陆离的非主流灯下，映着两个孩子的影子，很近，是蓝颜。

会有长久，也相信一直守候，坚实的就不能分开，像童话里的天使展开翅膀。未来，不想预知。愿意沉沦，愿意迷醉，愿为这悬殊的不可能的幸福继续埋单，就算有一天会离我太遥远。

地面上斑驳的影光提示我们，六月已经来临。生命的第一个转折点，要好好把握，留不住青春年华，在秒针的滴答声中长大。我小心翼翼的珍藏，与时间赛跑，我相信，我们还会如此，出现在同一座校园。

Part Two

彼年相见，轻拨了心弦，稀染了最初。

是无情，怎奈挽留也无用。

因为中考发挥失常，我进入了曾经不愿意选择的卫校，听说你考得还算不错，直接被七十三中录取，我默默祝福的同时，也默默的接受了这个残酷的事实。

电话铃声频繁响起一段时间，几乎都是一个人的名字 — 洛溪尘，之后就静寂了，我如同隔世。当我调整好状态，再想去联系你时，却不知道该如何按下那串熟悉的号码。你的qq头像一直是灰色，连邮箱里都没有了信件。我以为离开母校的那一天起，就再也不会看见你，我们似恋非恋的橙色光阴就此画上句号，直至有一天，七十三中的门口，不期而遇。

你穿了一件很宽松的校服，背着黑色的书包。记得那天早晨，很明媚的阳光，我拉着小红车去市场买菜，你拦住了我的去路，我正要右跨一步走过去，你也向右跨了一步，我抬起头，你俯视我，我仰视你，恰到好处的距离，恰到好处的角度，想起初中某个时候我们也这样的傻傻的面对面的站过。阳光射在你俊俏的脸上，让我总是忍不住想去亲一口。

“还好吗?”一句简单的问候，让我有些难以置信，抚平心悸，我也简单的回答了一句，“还好!”

“哦，我不在的时候，要照顾好自己呢!”你又补充了一句。还是老样子，喜欢淡淡的送去温暖，只是这样的关切是送给别人的，却从未送给过我，因为，你给予我的，远远超过这些。

“知道了，谢谢，你也一样。”我看了看表，就快七点半了，“去上课吧!要不会迟到呢!”你轻嗯了一声，转身离去 … 时隔半年之久，见面会是如此的场景，和我想像中的完全不同。

平行线相交的证明 篇6

在两条平行直线之间，任意取三点，连成三角形。为计算简便（三角关系），我采用直角三角形；

设长边为c，直角边分别为a，b，其中b是两平行线间的距离。开始时，p点位于初位置，夹角为θ；

则有c＝a＋b，c·sinθ＝b，c·cosθ＝a；

现将p点向右移动，我们可以知道：当p点无限向右移动的过程中，存在一点p′，使得可以θ很小，这时候可以忽略sinθ，cosθ二阶以上222

b无穷小，即sinθ＝θ＝tanθ＝；cosθ＝1； a

则有c＝a＋b，c·sinθ＝c·＝b，c·cosθ＝c·1＝a； 222b

a

c∴c＝a＋b，＝1，c＝a； a222∴c＝a＋b，c＝a；

《平行四边形的面积》说课稿 篇7

《平行四边形的面积》是人民教育出版社《数学》五年级上册中“多边形的面积的计算”第一小节的内容。该内容以前面所学的长方形面积的计算和平行四边形图形特征等知识为基础, 与即将学习三角形、梯形面积是紧密相连系, 也是学生后续学习复合图形平面图形面积计算的基础。

二、教学目标与重难点

知识目标:通过操作, 引导学生推到出平行四边形面积的计算公式, 学生理解掌握, 并能正确计算平行四边形面积。

能力目标:通过对图形的观察、割补、剪拼, 渗透图形变换 (转换、平移) 的数学思想方法, 激发学生自主参与课堂教学的兴趣, 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力以及动手解决实际问题的能力。

情感目标:体验平行四边形面积公式推导的探索性和成功的体验, 激发学习数学的兴趣, 培养学生积极思考、主动探索体验, 体验成功的满足和喜悦。

教学重点:探究平行四边形的面积公式, 并能用公式解决实际问题。教学难点:平行四边形的面积公式推导过程, 发现与长方形面积公式的内在关联。

三、教法与学法

教法上坚持“以学生为主体, 教师为主导”的原则, 采用启发诱导、自主探究等教学法, 并穿插思考、练习, 通过动手操作, 直观演示, 让学生充分感知, 再经比较、归纳, 得出平行四边面积计算公式。叶圣陶先生曾经说过:“教师教各种学科, 其最终目的在达到不复需教, 而学生能自为研索, 自求解决。”这句话的要旨, 就是教师应充分指导学生自学, 让学生学会自学。新课改倡导把学生的学习主动权还给学生, 让学生在自主探究的过程中掌握知识, 发展能力, 掌握方法。本课我将充分调动学生的主动性, 让学生在交流、合作探究中体验成功, 感受学习数学的乐趣。

四、教学流程

(一) 联系生活, 引入新课

1. 用多媒体出示钢铁推拉门, 让学生说出自己认识的图形, 引导学生认识平行四边形。

继续设问:在生活中哪些地方还见过平行四边形?

2.用多媒体出示应用题:小兔子和小山羊各开垦一块屏长方形和平行四边形的土地, 你来当老师看看谁开垦的面积大?引导学生用重叠、数方格、分别求出各自的面积。设问:这几种方法哪一种更具有适用性?引出课题:“平行四边形面积的计算”

【设计意图】通过创设情境使枯燥的数学知识变得具体生动, 激发学生的学习兴趣, 让学生亲身感受数学问题在现实生活中的广泛存在。

(二) 合作交流, 探究新知

1.观察思考, 初步感知。求面积时经常组织学生用数方格的方法尝试解决“比较平行四边形和长方形大小”问题, 虽然有时候不能得到精确地结果, 仍然是一种有效的方法, 初步试探长方形的长、宽与平行四边形的底、高相同的内在联系。设问:平行四边形面积与长方形面积有什么关系呢?引导学生讨论, 看是否可以找到把平行四边形转化成与之相似的并且已经学习了的面积计算公式的图形的方法。

2. 动手验证, 探寻方法。

让学生拿出已经准备好的一个平行四边形纸片和一把剪刀, 自己动手剪一剪, 摆一摆, 移一移, 观察并思考在拼的过程中是否出现了我们以前学过的熟悉的图形。然后, 学生分组讨论并交流自己的拼法, 指名小组学生代表上台演示拼的过程。

提问:为什么都是要沿着高线剪开才能拼成长方形?那可不可以选择任意一条高剪开平移成长方形呢?它们的面积发生改变了吗?学生讨论, 教师总结明确:只有沿着高线剪, 才会出现直角边, 才能拼成长方形, 平行四边形有无数条高, 选着任意一条高都可以平移成长方形出来, 拼出来的图形总面积没有发生改变。多媒体演示“平行四边形到长方形的图形转化过程, 刺激学生大脑对图形转换的印象, 辅助学生深刻的理解。

提问:长方形的长和宽与平行四边形的底和高是什么关系?为什么?学生讨论交流, 教师评价, 引导学生明确得出:平行四边形的高与长方形的宽对应相等, 平行四边形的底与所拼成的长方形的长也对应相等, 而面积并没有发生改变, 又因为长方形的面积=长×宽, 所以平行四边形的面积=底×高。公式用字母表示S=a·h, 也可以写成S=ah。

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

3. 综合运用, 理解知识。

(1) 基础练习:出示例1, 先让学生口述计算过程, 然后教师板书。 (2) 巩固练习:让学生独立完成”做一做“1、2题。师巡视指导, 指名回答, 共同订正。 (3) 拓展练习:比较平行线间多个平行四边形的面积;设计一个48平方米的平行四边形的花园, 让学生综合运用知识, 进行逻辑推理, 使学生明白等底等高平行四边形的面积相等。

4. 全课总结, 回顾复习。

让学生回顾本节课所学知识, 说一说你是怎么学会平行四边形面积计算的?你还有不理解的地方吗?

梳理相交线与平行线 篇8

在同一平面内，任意画两条直线，只可能有相交和平行两种情况.

对于相交，同学们不仅要知道邻补角、对顶角，而且要知道“三线八角”；对于平行，同学们不仅要知道平行线的判定，而且要知道平行线的性质.

一、生活中的平行

在生活中，大量物品的设计中运用了平行，

你能说出它们的原理吗？你能通过自己的方法，利用生活中随处可见的材料“做”平行线吗？你能用平行解决生活中的小问题吗？

1.交通中的平行，

衣食住行，正常的生活运转中自然是少不了交通了，表1展示了交通中的平行.

人行横道指的是在车行道上用斑马线等标线或其他方法标示的、规定行人横穿车道的步行范围，斑马线是保证人们安全行走的必要交通标线，通常采用白色矩形平行排列的方式，如图1所示.这样的标线比较整齐，容易划定行人行走的安全区域，并且比较醒目，

如果不采用平行线的画法会怎么样呢？如果用相交线，那么，就会出现图2的样子，显得比较乱，也不能有效划定行人行走的安全区域.

随着生活水平的提高，越来越多的人掌握了驾驶车辆的技能，在倒车中也应用着平行，图3是一辆车倒人车库的简图，

试想一下，如果车在车库门口停到了合适的距离，但是车身没有与墙壁保持平行，会出现什么样的情况呢？就会出现图4的情况，在车缓慢进入车库时，车身会与墙壁相碰撞.

2.物品中的平行.

表2展示了物品中的平行.你能分析出它们在设计中是怎样应用平行的吗？

铝合金窗的上窗架和下窗架是平行的（如图5），这样是为了确保矩形玻璃能顺利地被推拉.

在潜望镜中，两个镜面是平行放置的，如图6所示.光线进入遇到镜面，然后反射到另一个镜面，进而再反射进入人眼，

由镜面反射可知，∠1与∠2相等，∠3与∠4相等.由于两个镜面是平行放置的，故∠2与∠3相等.于是，∠1=∠2=∠3=∠4，入射光线和反射到人眼的光线就是平行的，这样通过潜望镜所看见的物体形状不发生改变.

二、动手“做”平行线

利用身边的一些东西，我们可以轻松地“做”平行线.下面是A同学“做”平行线的过程，看你是否可以得到一些启发.

1.猜想.

怎样用最简单的方法，用最少的材料“做”平行线？

我们已经学过：同位角相等，两直线平行.据此能否在纸上折出平行线呢？

接下来要做的活动可以分解为：

①折出一个角.

②再折出另一个角，使其与已折出的角相等.

2.动手制作.

如表3中图7～图10所示.

你能试着像A同学一样折出相互平行的折痕吗？

其实，我们身边有很多东西（比如纸、量角器、直尺、三角板……），借助这些东西，我们可以“做”平行线，

反思整个过程，如果想要折出平行线，我们就要在头脑中思考这样的问题：

平行线具有什么样的特征？

应该利用什么东西来进行怎样的操作才能“做”平行线？

“做”平行线后，怎样证明所“做”的两条线是平行的？

看过A同学“做”平行线的整个过程，想必你也深受启发吧！

想一想，还有什么样的方法能够“做”平行线呢？

我们可以利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（即“同位角相等，两直线平行”），也可以利用“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”等“做”平行线，

选定理论依据后，想一想利用什么东西“做”平行线，比如：纸、量角器、三角板……

平行与相交作文500字 篇9

陌生人就好象平行线，即使靠得再近，也绝对不会相交。

有缘的人就好象平面内不平行的两条线，即使起初离的再远，也绝对会有相交的一天，而缘分则也许会在成为交点的那一刻成为永恒。

十几年的.光阴仿佛一瞬间就消逝了。回首而看，缘分的确来过，但它又匆匆而去，悲剧因此发生：我们开始背道而行，沿着自己的路越走越远，最终成为最熟悉的陌生人。是谁给了我们一片共有的蓝天，又是谁无情地撕开了这片湛蓝的天空?是谁给了我们无暇的童年，又是谁在我们美好的回忆中抹上一面黑暗?是谁给了我们儿时的梦想，又是谁在这梦想上面插上属于她的翅膀。成长的悲哀，在成长的路上，我仿佛成熟了，但又好象更加迷茫了。我的思想就好象一个八面玲珑的盒子，一面装喜，一面装忧想的多了，就复杂了，缅怀单纯。也许有很多人了解我，但却没有人理解我。我也变了，变麻木了，变的小理想主义了，不会再为失去单纯的友谊暗自苦恼，甚至哭泣。的第一天的那次流泪是我最后一次为她而流。我也想通了，虽然她身上的翅膀没有她想象中的那样美，但她已经学会靠自己的力量撑开自己的翅膀，我应该为她高兴才对。

相交线与平行线(难题) 篇10

A D

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。

BC

第1题第2题第3题

2、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=

（），250°，3、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°

则3的度数等于（）

4、（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分

成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

校址：新余市渝水区五一北路红海名仕公馆258号（城北青少年宫旁）校区联系电话：

0790--63663885、(2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠

2第6题

第5题

6、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（）

7、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠

1、∠2，求∠1+∠2的度数。

8、如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．

9、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由.(12分)

E

G

H10、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；

（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；

（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

11、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A、115° B、120° C、145° D、135°

第11题第12题第13题

12、（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）

A、30° B、45° C、40° D、50°

13、（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）

A、25° B、30° C、20° D、35°

14、（2011•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A、23° B、16° C、20° D、26°

15、（2011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）

A、43° B、47° C、30° D、60°

16、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

17、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜

a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由

吗?

a

31m

b

n18、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

“相交线与平行线”考点归类解析 篇11

一、考查相交线、对顶角

例1 （2011年广西柳州）如图1，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）.

A. ∠2和∠3 B. ∠1和∠3

C. ∠1和∠4 D. ∠1和∠2

解析：根据对顶角的概念，只有相交线才能有对顶角，所以∠2和∠3是对顶角.

故选A.

点评：在中学数学中，我们要学习很多角，这些角的概念是今后学习的基础，理解这些角的概念，牢记它们的特征，是解题的基础.

二、考查平行线的性质

例2 （2011年湖南邵阳）如图2所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E.已知∠1＝35°，则∠2＝________.

解析：由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，易得∠2＝∠1＝35°.

点评：平行线的性质是平行直线所具有的特征.

三、考查垂线的概念

例3 （2011年广西梧州）如图3，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）.

A．120°B．130°C．135°D．140°

解析：根据垂直的定义，直线EO⊥CD，所以∠EOD＝90°；

最后由平角定义可知，∠BOD＝180°－45°＝135°．故选C.

点评：本题考查了垂线的性质和角平分线的有关知识.如何将两直线垂直转化为角之间的关系，这其中渗透了化归与转化的思想.

四、 考查直线平行、垂直的综合应用

例4 （2011年四川广安）如图4所示，直线 a∥b．直线c与直线a、b分别相交于点A、点B， AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝___________.

解析：因为AM⊥b，直线a∥b．所以AM⊥a，所以∠1＋∠2＝90°.又∠1＝58°，则∠2＝32°.

点评：在解答有关相交线、平行线中角的问题时，应先理清所求的角与图形中的其它各角的关系，再利用平行线、垂线的性质及对顶角的性质求解.

五、 考查图形的平移

例5 （2011年湖南郴州）作图题：如图5-1，在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

解析：如图5-2所示.

根据平移的性质确定三角形平移后三个顶点的对应点，然后依次连接对应点即可．

点评：平移的结果是由平移的方向和平移的距离决定的. 在判断时，找某一特殊点，它和它的对应点的关系与整个图形的平移关系是一致的.本题是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，此类题是近几年中考命题的热点.

练习：

1.（2011年陕西）如图6，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E .若∠1＝64°则 ∠2＝___________．

2. （2011年山东德州）如图7，直线l1∥l2， ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于________.

A.55° B. 60° C.65° D.70°

3. （2011年山东日照）如图8，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（ ）.

A.70° B. 80° C.90° D.100°

4. （2010年湖北孝感）如图9，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT＝（ ）.

A.30° B.45° C. 60° D. 120°

5. （2011年河北）如图10，∠1＋∠2＝（ ）.

A．60° B．90° C．110° D．180°

6. （2011年浙江衢州）如图11，直尺一边 AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点 E,那么∠AEF＝______度.

7. （2011年山东聊城）如图12，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）.

A．40° B．50° C．120° D．130°

参考答案：

1.∵∠1＋∠BAC＝180°,∠1＝64°, ∴∠BAC＝116°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝58°． ∵AC∥BD， ∴∠CAE＋∠2＝180°． ∴∠2＝180°－58°＝122°．

2.C； 3.B； 4.C； 5.B； 6.70； 7.D.

平行线与相交线基础知识 篇12

第二章平行线与相交线

一、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

二、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

三、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

四、平行线的判定方法

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

五、平行线的性质

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

相交线与平行线知识点 篇13

● 相交线

1.相交线：在同一平面内，相交的两条直线。-----特点：有一个交点

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线

-----性质：对顶角相等

-----N条直线相交有N（N—1）对对顶角

3.邻补角----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线

-----性质：邻补角互补（和为180°）

-----N条直线相交有2N（N—1）对邻补角

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（2）垂线段最短

----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

●平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线八角

形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行）名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行。

5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。

● 命题

1.定义：判断一件事情的语句

2.组成----(1)题设（如果……）（2）结论(那么……)

3.分类----（1）真命题(2)假命题

●平移

1.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。

2.特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

关键知识点：教你用倒推法做证明题

1.已知：如图，BAPAPD180，12。

求证：EF

ABE

F

CPD

CD，2，练习

已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BD

A

1E2

相交线与平行线中的数学思想 篇14

1. 方程思想

几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解.

例1如图1，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B=2 ∶3 ∶ 4，求∠α、∠D、∠B的大小.

[分析：]由已知∠α ∶ ∠D ∶ ∠B=2 ∶ 3 ∶ 4，可以分别设∠α、∠D、∠B为2x°、3x°、4x°，再利用已知条件列出方程进行求解.

解： 设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°.

因为 FC∥AB∥DE，所以 ∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°.从而有∠2=180°-∠B=180°-4x°，∠1=180°-∠D=180°-3x°.

又因为∠1+∠2+∠α=180°，所以有

（180-3x）+（180-4x）+2x=180.

解得x=36.

所以∠α=2x°=72°，∠D=3x°=108°，∠B=4x°=144°.

[评注：]解决这类问题，不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量代换，把未知量和已知量逐步联系起来.当解决问题的过程比较复杂时，思路要清晰，语言表达要严密.

2. 转化思想

在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化.转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化.

例2如图2，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，ED∥BC.试判断∠1与∠2的关系，并说明理由.

[分析：]观察图形，我们不能迅速找到∠1和∠2的关系，但由BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，可得BD∥FG，则∠2=∠3.由ED∥BC，可得∠1=∠3.∠1和∠2都与∠3有关，我们可以借助∠3进行转化.

解： 因为BD⊥AC，FG⊥AC，所以∠BDC=∠FGC=90°.故BD∥FG，从而可知∠2=∠3.

因为ED∥BC，所以∠1=∠3.

故∠1=∠2.

[评注：]这道题涉及“相交线与平行线”这一章中的重要知识点，大家要能灵活运用平行线的性质、判定定理.要看准“三线八角”，分清平行线的判定与性质，并能通过图形将条件灵活转化.

例3如图3，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而过.第一次拐弯形成的角是∠A，且∠A=120°；第二次拐弯形成的角是∠ABC，且∠ABC=150°；第三次拐弯形成的角是∠C，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行.你知道∠C是多少度吗？

[分析：]解答此题需要借助辅助线把这三个角联系起来.既然题目中有平行关系，那么我们就要想办法把平行线和角联系起来.

解： 如图3，过点B作EF∥GA，则∠1=∠A=120°.

因为∠ABC=150°，所以∠2=∠ABC-∠1=150°-120°=30°.

因为GA∥CD，EF∥GA，所以EF∥CD.

故∠2+∠C=180°.

从而可得∠C=180°-∠2=180°-30°=150°.

[评注：]在解题的过程中，有时仅利用现有条件不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助线，将问题与条件进行转化.

3. 分类讨论思想

在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题.这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论.

例4在∠ABC和∠DEF中，DE∥AB，EF∥BC，请你尝试探索∠ABC和∠DEF的关系.

[分析：]这道题的图形有很多种不同的画法，但题中的两个角的关系只有两种，如图4（1）和图4（2）.

解： 如图4，有两种不同的情况.

在图4（1）中，因为DE∥AB，EF∥BC，所以∠ABC=∠1，∠1=∠DEF.故∠ABC=∠DEF.

在图4（2）中，因为DE∥AB，所以∠ABC+∠1=180°.又因为EF∥BC，所以∠1=∠DEF.故∠ABC+∠DEF=180°.

[评注：]题中没有给出图形，我们画图时要考虑可能存在的所有情况，以免漏解.

【责任编辑：潘彦坤】

十亿分之一秒——在计算机上测量时间

一个电脉冲在十亿分之一秒里行进了8 英寸．光在十亿分之一秒里掠过了一英尺．今天的计算机每秒钟能运算百万次．

让我们感受一下一台大型计算机能够以多快的速度进行工作，假定我们考虑的时间为半秒．在半秒时间内计算机能够执行以下任务：

（1）将200 张支票录入300 个不同的银行账目中；

（2）检查100 个病人的心电图；

（3）对3 000 张试卷150 000 个答案进行评分，并正确评价每个问题；

（4）为一个公司的1 000 名员工计算工资；