直线与平面平行说课

直线与平面平行说课（通用12篇）

直线与平面平行说课 篇1

《直线和平面平行》说课稿

一。教材分析

本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！（可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法

通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

直线与平面平行说课 篇2

一、利用定义证明

直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共点.即只要证明线与面无公共点即可.此类问题通常利用反证法来证明.由于直线与平面的位置关系只有三种: (1) 线在面内, (2) 线面相交, (3) 线面平行, 排除了前两种情况就只有线面平行.

二、利用直线与平面平行的判定定理证明

根据判定定理, 要证明线面平行关键是找到两条平行线 (面外一条, 面内一条) , 而两条直线平行的证明方法主要依据有:

1.平行公理.

2.三角形中位线定理.

3.平行线分线段成比例或相似三角形对应边成比例.

4.平行四边形对边平行.

5.面面平行及线面垂直的性质等.

三、利用面面平行的性质

如果条件允许的情况下能得到两个平面平行, 那么根据面面平行的性质我们就能得到线与线平行.

四、空间向量法

一般首先建坐标系, 求出这个平面的法向量, 证明这个法向量与那条直线的方向向量垂直.

例如图, 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, ∠ABC=60°, PA=AC=a, PB=PD=, 点E在PD上且PE∶ED=2∶1, 在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论.

解以A为坐标原点, 直线AD, AP分别为y轴, z轴, 过A点垂直平面PAD的直线为x轴, 建立空间直角坐标系 (如图) , 由题设条件, 相关各点的坐标分别为A (0, 0, 0) ,

设平面AEC的法向量为n= (x, y, z) , 则由题意可知,

设点F是棱PC上的点,

以上是证明直线与平面平行的几种方法, 前几种方法主要是线线与线面的相互转化等问题, 而最后一种向量的方法较其他方法应用的较少, 但在能建立空间直角坐标系的情况下, 用向量证明是一种行之有效的好方法.

摘要：高中立体几何教学属数学教学中的重点, 其中直线与平面的关系是高中立体几何的基础, 本文就直线与平面的平行关系进行如下叙述.

直线与平面平行说课 篇3

【关键词】高中数学 引导探究 抽象概括 培养能力

【中图分类号】G633.63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）8 -0231-02

一、教学内容分析

本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析

任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想

遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中學习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

五、教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？

提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（二）判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。

[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]

2、动手实践

教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师（视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示）。

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]

3、探究思考

（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行。

（2）如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？

4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行线面平行

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题。

（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）

1、想一想：

（1）判断下列命题的真假？说明理由：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行（ ）

②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行（ ）

③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行（ ）

2、作一作：

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]

3、证一证：

例1（见课本60页例1）：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。

变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

变式二：在变式一的图中如作PQ EF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？（在变式一的基础上增加了4组线面平行），并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。

[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]

（四）总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

2、定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

七、教学反思

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

直线与平面平行说课 篇4

一、教学目标

1.会找出平行的直线和平面

2.会应用判定定理证明线面平行

3.逐步学会逆向思维

4.归纳证明线线平行的方法：中位线，相似，平行四边形

二、教学重点：应用判定定理证明线面平行（给学生足够时间练习板书）

教学难点：利用中位线作辅助线（详细分析板书）

三、教学方法：讨论式，讲练结合

四、教学过程

（一）引入：课前提醒大家不要翻书。老师拿一本书一支笔（笔稍微斜一点点）问：笔所在直线与书本所在平面什么关系？ 老师：有人说平行，有人说相交。其实都有道理，因为平行向下偏一点点肉眼分辨不出来的，那么怎么判断线面平行更可靠呢？这就是这节课咱们要探寻的奥秘。

（二）新课：

1.实例感受：请大家观察门框的一边和门板什么关系？书本封面边缘和书本面什么关系？长方体下底边与上底面什么关系？这三个实例有个共同点，有同学发现了吗？

（10秒后提示：门框对边平行）

所以，可以怎么判断线面平行呢？同桌之间互相讨论一下。

2.定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（给大家1分钟时间，尝试用符号表示此定理）

画图表示

请大家齐声朗读定理3遍，尝试背诵

练习1：判断正误：

（1）若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

（2）若平面外的直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

练习2：如图，长方体中

（1）与AB平行的平面是？

（2）与平面ABCD平行的直线是？

通过这个练习咱们应该初步感受逆向思维。

练习3：在长方体中，,可得哪条直线平行哪个平面？（同样体现了逆向思维）

3.用定理证明线面平行

例：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点。求证：EF∥平面BCD

思考：为什么想到连接BD？

答：因为E是AB中点，故A,B是三角形的顶点；F是AD中点，故A,D是三角形的顶点，所以EF是△ABD的中位线。故连接BD

练习：如图所示，在正方体中，S,E,G分别是,BC,SC的中点，求证：

思考：书本56页练习2如何做辅助线？

备用练习1:大本61页基础小测（只说思路，不用写过程）

备用练习2：如图，长方体中，已知E,F分别为AB,CD的中点，求证（只说思路，不用写过程）

思考：由以上练习总结，证明线线平行的方法有哪些：中位线，平行线分线段成比例，平行四边形

小结：本节课学习了线面平行的判定。还学习了逆向思维，是做立体几何综合问题的利剑。最后学习了证明线面平行，注意板书，做辅助线。如果满分为5颗星，你给自己打几颗星呢？

作业布置：书本56页练习2

五、板书设计：

三个实例 学生板书

标题 1.定理： 2.逆向思维

3.证明线面平行 例题：

学生板书

直线与平面平行说课 篇5

面平行的判定》

一、教学内容分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生学习情况分析 任教的学生在年段属中下程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标 1.知识与技能(1)掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。(2)培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2.过程与方法 学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3.情感态度与价值观(1)让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。(2)培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。

五、教学重点与难点(1)重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。(2)难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计(一)知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示)位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。(二)判定定理的探求过程 1.直观感知 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗? 生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。2.动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。3.探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗? 4.归纳确认：(多媒体幻灯片演示)直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：(内外)线线平行线面平行 符号表示： 作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)1.想一想：(1)判断下列命题的真假?说明理由： ①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是()A、a∥ B、a C、a∥或a D、学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。2.作一作： 设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由? 先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。

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直线与平面平行说课 篇6

1.教学目标

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

2.教学重点/难点

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

2、例1 引导学生思考后，师生共同完成

该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

（三）自主学习、发展思维 练习：教材第57页 1、2题

让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

（四）归纳整理

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（五）作业

1、教材第64页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

课堂小结

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

课后习题 作业

1、教材第62页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

用向量法证明直线与直线平行 篇7

一、知识梳理



1、设直线l1和l2的方向向量分别是为v1和v2，由向量共线条件得l1∥l2或l1与l2重合v1∥v2。

2、直线与平面平行的条件 已知两个不共线向量v1、v2与平面a共面（图（2）），一条直线l的一个方向向量为v1，则由共面向量定理，可得l∥a或l在平面a内存在两个实数x、y，使

v1＝xv1＋yv2。

3、平面与平面平行的条件 已知两个不共线的向量v1、v2与平面a共面，则由两个平面平行的判定定理与性质得 a∥或a与重合v1∥且v2∥

4、点M在平面ABC内的充要条件

由共面向量定理，我们还可得到：如果A、B、C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分

必要条件是，存在一对实数x、y，使向量表达式AMxAByAC成立。

对于空间任意一点O，由上式可得OM(1xy)OAxOByOC，这也是点M位于平

面ABC面内的充要条件。

知识点睛用向量法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行时要注意：

（1）若l1、l2的方向向量平行，则包括l1与l2平行和l1与l2重合两种情况。

（2）证明直线与平面平行、平面与平面平行时要说明它们没有公共点。

例1：如图3－28，已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点M，N

分别是面对角线A′B与面对角线A′C′的中点。

求证：MN∥侧面AD′；MN∥AD′，并且MN＝12AD′。

已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M，N分别是棱BB′与对角线CA′的中点。求证：MN∥BD，MN＝

[例2] 在长方体OAEB－O1A1E1B1中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO1|＝2，点P在棱AA1上，且|AP|＝2|PA1|，点S在棱BB1上，且|SB1|＝2|BS|，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS 12BD。

在正方体AC1中，O，M分别为BD1，D1C1的中点．证明：OM∥BC1.例3] 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.变式应用

3如图所示，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，点M，N分别在AE，BD上，且AM＝DN.求证：MN∥平面BCE.堂巩固训练

→＝AB→，则点B应为1．设M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若OM

()

A．(－1,3，－3)B．(9,1,1)C．(1，－3,3)D．(－9，－1，－1)

→2→，则C的坐标是2．已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若OC3

1410A．(2，－，331410B．(－2，－)33

14101410C．(2，－，－)D．(－2，－)3333

3．已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，→⊥AC→，则λ等于()若AB

A．λ＝28B．λ＝－28

C．λ＝14D．λ＝－14

直线与平面平行说课 篇8

重难点：能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

经典例题：已知三角形的两个顶点是B(2,1)、C(-6, 3), 垂心是H(-3, 2), 求第三个顶A的坐标．

当堂练习：

1．下列命题中正确的是（）

A．平行的两条直线的斜率一定相等B．平行的两条直线的倾斜角相等

C．斜率相等的两直线一定平行D．两直线平行则它们在y轴上截距不相等

2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为（）

A．4和3B．-4和3C．-4和-3D．4和-

33．直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和（）

A．-1B．-2C．2D．6

4．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（）

A.m=1B．m=1C．D．或

5．如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为（）

A．a=, b=0B．a=2, b=0C．a=-, b=0D． a=-, b=

26．若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于（）

A．-1或2B．-1C．2D．

7．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（）

A．2x+y=0B．2x-y+4=0C．x+2y-3=0D．x-2y+5=0

8．原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为（）

A．x+2y=0B．x+2y-4=0C．2x-y+5=0D．2x+y+3=0

9．两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．与m,n的取值有关

10．方程x2-y2=1表示的图形是（）

A．两条相交而不垂直的直线B．一个点

C．两条垂直的直线D．两条平行直线

11．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于（）

A．1B．0C．1或0D．1或－

112．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）

A．（-6，8）B．（-8，-6）C．（6，8）D．（-6，-8）

13．已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为（）

A．x+y=0B．x-y=0C．x+y-1=0D．x-y+1=0

14．过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是__________________．

15．若两直线ax＋by＋4＝0与(a－1)x＋y＋b＝0垂直相交于点(0, m)，则a＋b＋m的值是_____________________．

16．若直线 1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 ________．

17．已知点P是直线 上一点，若直线 绕点P沿逆时针方向旋转角（00<<900）所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900-，所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线 的方程是___________．

18．平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程．

19．若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点（2，-1）对称，求a、b的值．

20．已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程．

21．已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上求点C，使AC

参考答案：

经典例题： BC．

解： ACBH，, 直线AB的方程为y=3x-5(1)ABCH，, 直线AC的方程为y=5x+33(2)

由（1）与（2）联立解得A点的坐标为（-19，-62）.当堂练习：

1.B;2.C;3.C;4.D;5.C;6.B;7.C;8.C;9.B;10.C;11.D;12.D;13.D;14.x+3y+9=0 或13x+5y-19=0;15.2或－1;16.-5;17.x-2y-3=0;

18.解：依题意，可设的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为（-

(0,-

10=0.19.解：由4x+2y+b=0，即

2x+y+=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，a=2.),由已知条件得：,m2=100, ,0）, 直线的方程为2x+5y在2x+y+1=0上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（4，-1），又（4，-1）满足

2x+y+=0, 得b=-14, 所以a=2, b=-14.20.解:kBC==1,kl =-1, 所求的直线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.21.解：设C(x,0)为所求点，则kAC=, kBC=ACBC,kAC kBC=-1, 即

直线与平面垂直的判定教案 篇9

选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节

一、教学目标 1.知识与技能目标

(1).掌握直线与平面垂直的定义

(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直

(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力

2.过程与方法目标

(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性

(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加

3.情感态度价值观目标

(1).培养学生的探索精神(2).加强学生对数学的学习兴趣

二、重点难点

1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理 2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解

三、课时安排

本课共安排一课时

四、教学用具

多媒体、三角形纸片、三角板或直尺

五、教学过程设计 1.创设情境

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。

问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？ 寻找特殊的事例并引入课题。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。

2.提炼定义

问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ 设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)

设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。

通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。

3.探究新知

创设情境

猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。

问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线 m，n，把桌面抽象为平面件是什么？

(如图3)，那么你认为保证直线与平面

垂直的条

对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。

问题6：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证

吗？，（如图4）你认为直线还垂直于平面设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。

（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

问题7：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出 “为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。

4.练习提高

如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？

思考：如图6，已知，则吗？请说明理由。

（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）

设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。

5.小结回授

（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？

直线与平面平行说课 篇10

一、背景分析：

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位臵关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位臵关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位臵关系中的核心概念之一．

对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定定理的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想．

教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．

二、学情分析：

学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位臵关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．

在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍．同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误． 教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．

三、教学目标：

1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义．

2.通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理．

3.能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题。

四、教学过程：

环节一：（复习引入）

1.直线和平面的位臵关系是什么?

（1）直线在平面内（无数个公共点）（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）（3）直线和平面平行（没有公共点）2.线面平行的判定定理的内容是什么?

如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.线面平行的性质定理的内容是什么?

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

设计意图：通过对所学知识的提问与回答能使学生较快的进入到课堂情景 环节二：观察归纳直线与平面垂直的定义 1.直观感知

问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位臵关系？你能举出一些类似的例子吗？

设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位臵关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备．

师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位臵关系，桌子腿与地面的位臵关系，直立书的书脊与桌面的位臵关系等，由此引出课题．

2.探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?

我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系, 直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决．

问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位臵关系是什么？

（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位臵关系又是什么？

随着时间的变化，尽管影子的位臵在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性．

师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直．

3.抽象概括

问题

3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？

设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义．

师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．同时给出线面垂直的记法与画法．

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．

画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，4.辩析举例

辨析：下列命题是否正确，为什么？

（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直．

（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线．

设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性．由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直．由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化．

师生活动：命题（1）判断中引导学生用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例．教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一 条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不一定和讲台桌面垂直，如图3．

对命题（2）的判断 归纳常用命题。

利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质

环节三：探究发现直线与平面垂直的判定定理

1.观察猜想

虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施．有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

问题

4、（1）如果直线与平面内一条直线垂直，则直线和平面是否垂直？

（2）如果直线 与平面内两条直线垂直，则直线与平面是否垂直？

如果两条直线平行 如果两条直线相交?

设计意图：采用类比思想将线面关系引导到线线关系。

问题5：观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？

设计意图：通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系．

师生活动：引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

2.操作确认

问题6：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放臵在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ 设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力．

师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因．学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性．

3.合情推理

问题7：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？

设计意图：引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理．

师生活动：教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理．同时指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想．

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

用符号语言表示为：

环节四：例题示范,巩固新知

例

1、如图，已知a∥b，a⊥α 求证：b⊥α

师生活动：教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，将思路集中在如何在平面内α内找到两条与直线b垂直的相交直线上．另外，再引导学生将已知条件具体化的过程中，逐步明确根据异面直线所成角的概念解决问题．学生练习本上完成，对照课本完善自己的解题步骤．同时指出：本例结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理.这样判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面两条相交直线来证明，也可以用这条直线的平行直线垂直于平面来证明.设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件．

环节五：巩固练习，强化新知

巩固练习1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)请找出与平面ABCD垂直的棱所在的直线 ；(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；

(3)你能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?

设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力，同时教师板书证明格式。

巩固练习2：若把正方体切成四棱锥（1）

吗？

吗？

吗？

（2）若在PC的中点为E，则（3）若AD中点为M，PB的中点为N，则设计意图：围绕正方体的切割，通过一系列有梯度问题的设计，给学生一种既熟悉又陌生的感觉，让学生动脑，进一步围绕判定定理来解决问题，使知识升华。

环节六：小结升华： 小结：

1、思路引领：要证明线面垂直的问题，可以通过证明线线垂直来实现.2、友情提示：平面内的这两条直线必须相交；

3、学习重点：直线与平面垂直的定义及判定定理

4、数学思想及方法:

《平行与垂直》说课稿 篇11

王诚华

《平行与垂直》说课稿

义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第64—65页的《垂直与平行》，我将分七个阶段完成说课，一是说教学理念，二是说教材，三是说教学目标,四是说教学重难点,五是说教法学法，六是说教学设计,七是说板书设计。

一、说教学理念

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。

基于以上理念，我们应充分相信学生，把学习的主动权交给学生，让学生从生活中来，到生活中去。让学生在数学中获取数学经验。

二、说教材

“垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。

三、说教学目标

本节课我设计的教学目标是：

1、让学生通过观察、操作、讨论感知生活中的垂直与平行。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

四、教学重点难点

本节课的教学重点是：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。教学难点是：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

五、说教法学法

我根据教材的编排意图和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现垂直与平行概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。

六、说教学设计

（一）联系生活，创设情境

早上收拾筷子时不小心把两根筷子掉在地上这样一个生活情境入手，把数学问题的研究置身于生活之中，激发了学生学习的兴趣。然后让学生用小棒摆一摆两根筷子的位置情况并把这两根筷子看做两条直线，画在纸上。使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了垂线与平行线的表象——同一个平面内、两条直线。

（二）观察分类、感受特征

学生画出两条直线的位置关系之后，让学生将图形进行初步分类。分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交，只是我们在画直线时，没有把直线全部画出；在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。

（三）分析比较，感悟属性

首先探究是的不相交的一类直线，通过演示使学生明白这两条直线延长之后是永不相交的。这里要解决的一个难点是学生对“同一平面”理解，在这里我先让学生在长方体里找互相平行的线，并指一指这两条直线所在的平面，让学生初步感知之所以能找出互相平行的线，是因为他们都是在同一个平面内。随后出示两条不在同一平面内的两条线，让学生产生疑问：这两条直线既然是不相交的，那为什么也不平行呢？于是我又让学生找找这两条线所在的平面，使学生明白了“不在同一平面内”的道理。接着，利用生活中的实物，黑板的边和演示台的边，让学生再次感知要使两条直线互相平行，那这两条直线必须要在同一平面。

随后研究相交的一类图形，让学生观察图形，发现他们相交形成角，引出相交成直角这类特殊情况，引出互相垂直、垂足等概念。

（四）运用概念、巩固拓展

本课我设计了三种练习，一是判断，让学生加深对垂直与平行的特征的理解；二是理解应用练习，即出示几组图形，让学生运用概念的本质属性找出互相垂直和互相平行的现象；三是拓展延伸练习。即在同一平面内依次摆出三条直线，其中一条与另外两条分别平行，使学生发现感悟到两两平行，或者其中一条与另外两条分别平行，那么这两条直线一定互相平行，为学生今后进一步研究互相垂直与互相平行打下了坚实的基础。

判断题：

（1）不相交的两条直线叫平行线。（）

（2）在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（）

（3）两条平行线延长后可以相交。（）

（4）两直线相交成90度，这两条直线一定互相垂直。（）

（5）长方形两条邻边一定互相垂直。（）

（6）正方形相邻两边互相平行。（）

垂直与平行一课的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，充分调动学生的各种感官，创设情境，联系生活，为学生搭建探究、发现的学习的平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学，这样真正促进了学生的主动学习，进而获得主动发展。

七、说板书设计

垂直与平行

垂足

垂线

平行与垂直说课稿 篇12

1、教材分析：

《垂直与平行》是现行人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第一节课，教学内容在教材的64—65页。

2、教学目标：

(1)小学四年级数学说课稿《垂直与平行》：知识与技能：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。

(2)过程与方法：通过“摆筷子”和“折纸”等活动培养学生亲自动手操作、合作探究新知的能力;培养空间观念和空间想象能力。

(3)情感态度与价值观：使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用。

3、教学重难点：

教学重点：正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相关现象的正确理解(尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解)。

二、说策略。

1、学情分析：这个知识点既建立在学生已经学过的直线和角的知识的基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里具有承上启下的重要地位。因为是几何知识，自然具有了直观但抽象、易记但难懂的特点，加上教材提供的主题图在我们广大农村小学也是陌生事物，比如我们学校就只有一组单杠，这无疑又为学生理解这个知识点设下了障碍。

2、设计理念：解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。结合我区数学教研组提出的“做数学”的先进理念，我在本课的设计中主要体现的是“摆一摆——画一画——想一想”、“折一折——画一画——想一想”的两段式三维教学理念，意图放缓坡度，让学生在潜移默化的学习之中对本知识点做到既能意会又可言传。

3、教法设计：我在教学中主要设计了“摆筷子”和“折纸”两个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。

4、学法设计：在“摆筷子”活动中，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备;在“折纸”活动中，主要是体现多元性动手操作的学习方法，让学生有能力把应该出现的情况全部挖掘出来，并能准确地理解三条直线的特殊位置关系;在学习概念性知识的时候，主要是体现抓住重要词语进行理解的学习方法，让学生通过交流全面掌握所学的知识。

5、教学准备：每生筷子5支、白纸5张、彩笔1支。

三、说过程。

(一)、摆筷子活动

1、导入：(1)利用手中的筷子摆图形。

要求：①应用筷子支数不限;

②所摆图形不限。

(2)学生汇报。

本环节主要是通过学生熟悉的筷子和最喜欢的动手操作来激发学生的学习兴趣，使学生很快进入学习的状态。学生会摆出图形、字母、汉字等多种情况。

2、过渡：(1)增加难度，只用两支筷子摆图形。

(2)学生汇报。

本环节增加难度，缩小范围，学生只能摆出预想范围内的.各种情况，请看屏幕，这为下一步通过分类的学习方式对平行和垂直的知识进行研究进行了铺垫。

3、活动：(1)小组合作对所摆的图形进行分类。

(2)学生汇报。

①相交、不相交;

②现在相交、将会相交、永不相交;

③相交、垂直相交、不相交;

本环节学生的分类方式会有好几种，教学时要重点引导学生把所摆的图形画在纸上进行研究

，以便于学生迅速分类，在分类时教师重点指导学生理解“将会相交”这一特殊情况，为理解平行线“永不相交”的特点打下基础。这个把知识抽象出来的过程也是本课设计上的点睛之笔。

4、小结：P65中间部分。

(1)相交线：*互相垂直*、垂线、垂足;

(2)不相交线：*互相平行*

永不相交

在同一平面内举起筷子看一下

(3)判断：——a

——ba是平行线

ba是垂线

本环节重点理解本课知识点，使学生能够正确地分辨和表述垂直和平行两种现象，知道这是两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。

5、扩展：(1)先摆两支互相平行的筷子，再摆一支筷

子与其中一支平行，你发现了什么?

(2)先摆两支互相平行的筷子，再摆一支筷

子与其中一支垂直，你发现了什么?

本环节再次通过学生动手操作，使学生认识同一平面内三条直线之间的相互平行、垂直的关系，既可加深学生对本课知识的理解，又为下一步学平行线和垂线的画法打下基础。

(二)折纸游戏

1、观察教室中哪些地方有垂直或平行的现象?

引导说出：一张方形纸上就有平行和垂直存在。

本环节是把从具体的摆筷子活动中抽象出来的知识再次还原到生活之中，以加深学生的理解和运用。

2、按要求折纸：

(1)折两次，使两道折痕互相平行。

(2)折两次，使两道折痕互相垂直。

(3)折三次，使三道折痕互相平行。

(4)折三次，使三道折痕中既有互相平行又有互相垂直。

本环节通过再次动手操作让学生在自己创造平行和垂直的过程中完全地掌握这个平面几何体系中至关重要的知识点，彻底完成教学任务。

(三)、考考你学会了吗?

1、考眼力：P68—1加图

本环节是考查学生的分辨能力，看学生是否真正掌握了本课知识。

2、考口才：P68—2

本环节是考查学生的表述能力，促进学生对知识点的正确理解。

3、考记忆：这节课你有哪些收获?

本环节主要是全面总结本课的学习内容和学习情况，为下一步的学习做好准备。

四、说反思。

1、在两次实际教学过程中，我发现在动手操作过程中学生对于“平行”的理解要优于对“垂直”的理解，原因是学生对于直角的认识不够深刻、完整，加上在本课的设计中缺乏直角尺的应用环节。