直线、平行线、垂直线

直线、平行线、垂直线（通用10篇）

直线、平行线、垂直线 篇1

证明直线与平面平行, 是高中立体几何中比较重要的证明题型之一, 其证明的方法也有很多种, 现归纳为如下四种:1.利用定义证明.2.利用判定定理证明.3.利用面面平行证明.4.利用空间向量证明.

一、利用定义证明

直线与平面平行的定义:直线与平面没有公共点.即只要证明线与面无公共点即可.此类问题通常利用反证法来证明.由于直线与平面的位置关系只有三种: (1) 线在面内, (2) 线面相交, (3) 线面平行, 排除了前两种情况就只有线面平行.

二、利用直线与平面平行的判定定理证明

根据判定定理, 要证明线面平行关键是找到两条平行线 (面外一条, 面内一条) , 而两条直线平行的证明方法主要依据有:

1.平行公理.

2.三角形中位线定理.

3.平行线分线段成比例或相似三角形对应边成比例.

4.平行四边形对边平行.

5.面面平行及线面垂直的性质等.

三、利用面面平行的性质

如果条件允许的情况下能得到两个平面平行, 那么根据面面平行的性质我们就能得到线与线平行.

四、空间向量法

一般首先建坐标系, 求出这个平面的法向量, 证明这个法向量与那条直线的方向向量垂直.

例如图, 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, ∠ABC=60°, PA=AC=a, PB=PD=, 点E在PD上且PE∶ED=2∶1, 在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论.

解以A为坐标原点, 直线AD, AP分别为y轴, z轴, 过A点垂直平面PAD的直线为x轴, 建立空间直角坐标系 (如图) , 由题设条件, 相关各点的坐标分别为A (0, 0, 0) ,

设平面AEC的法向量为n= (x, y, z) , 则由题意可知,

设点F是棱PC上的点,

以上是证明直线与平面平行的几种方法, 前几种方法主要是线线与线面的相互转化等问题, 而最后一种向量的方法较其他方法应用的较少, 但在能建立空间直角坐标系的情况下, 用向量证明是一种行之有效的好方法.

摘要：高中立体几何教学属数学教学中的重点, 其中直线与平面的关系是高中立体几何的基础, 本文就直线与平面的平行关系进行如下叙述.

关键词：直线,平面,平行

直线、平行线、垂直线 篇2

（1）条件中出现平行,则有三种写法

1．Z形：a//b,12(内错角形式）2．F形：c//d,35（同位角形式）

3．U形：c//d,24180（同旁内角形式）（2）条件中出现角平分线，有两种形式

AE平分DAC,则

c

db

4a

DA

DAC 2

2．DAC2122

1．12

E

BC

(3)注意隐含条件：1.对顶角：12（如此题中，∠A=∠1，∠D=∠2，则AB//CD此题中，加上隐含条件有三个等式，因此一般会有等量变换。

2.互补：此图中，隐含条件FAC180,即FABBAC180(∠BAF=46°∠ACE=136°CE⊥CD证：CD∥AB)

（4）如上图，出现CECD, 则有DCE90(5)条件中出现1和2互余，3和4互补，则1290,34180

（6）当图中出现三角形时，注意隐含条件245180

B











A 5

条件中出现两角相等，要注意分析：这两个角是什么关系？是内错角还是同位角，若都不是，必为等量代换的一个式子。此时要分析这两个角在图中各自的内错角或同位角，便于下一步等量代换使用。

探究两直线平行的条件 篇3

任务：（1） 寻找生活中含有平行关系的事物.

（2） 平行线的概念及其表示方法.

（3） 回忆平行线的画法.

成果：（1） 说出图1中的平行关系.

_____________________，此外，你还能说出生活中类似的例子吗？

________________________________

（2） 在同一平面内，______的两条______叫做平行线.

（3） 按照图示的方法画出平行线，并用数学符号表示，说说你有几种表示方法.

情景二：认识三线八角

任务：（1） 通过查阅资料，认识三线八角.

（2） 掌握同位角、内错角和同旁内角的概念.

成果：（1） 画出三线八角.

（2） 说出所画图形中的内错角、同位角和同旁内角.

同位角：_________________________

内错角：_________________________

同旁内角：_______________________

情景三：探究“同位角相等，两直线平行”

任务：探究在“情景一”中，画两条平行线的时候，是保证了什么角相等？

归纳：在上述过程中_______角始终相等.

成果：通过上述观察，我们得到了结论：______________，上述结论用数学语言表示为：______________，______________

情景四：探究“内错角相等，两直线平行”

任务：如图2，直线a、b被直线c所截.

①如果∠1=∠2，那么a与b有怎样的位置关系？

②∠1与∠3有什么数量关系？

③∠2与∠3有什么位置关系？

归纳：____________________________

________________________________

成果：通过上述观察，我们得到了结论：______________，上述结论用数学语言表示为：______________，______________

情景五：探究“同旁内角互补，两直线平行”

任务：如图3，直线a、b被直线c所截.

（1） ∠1与∠3有什么数量关系？

（2） 如果∠2与∠3 互补，那么a与b有怎样的位置关系？

归纳：____________________________

________________________________

成果：通过上述观察，我们得到了结论：_____________，上述结论用数学语言表示为：______________ ，_____________

情景六：利用学过的知识，解决简单问题

（1） 如图4，E、F、G、H是直线a、b、c、d的交点.

①若∠1=∠2，可以证明a∥b，而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线______和______被直线______所截而成，它们与直线______无关.

②同样的道理，若已知∠1=∠3，可以证明______∥______，这是因为它们是直线______和______被直线______所截而成.

（2） 如图5：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行？为什么？

（3） 如图6，已知∠1+∠2=180°，直线a，b平行吗？为什么？

直线与平面平行的几种常见模型 篇4

立体几何中的直线和平面的平行关系, 作为平行关系的核心, 是学习立体几何推理论证的开始, 也是研究空间特殊位置关系的一个重要方面, 学生在学习过程中感到比较困难的是如何构造图形 ( 作辅助线) , 寻求“线线平行”与“线面平行”的相互转化. 为了使学生能够尽快学会“用图形语言进行交流”, 我们可以在学生有了一定的感官认识的基础上, 给学生总结出几种常见的模型, 要求学生连同“直线与平面平行的判定定理和性质定理”一起记住, 在处理相关问题时, 最初可以先学会对号入座, 符合哪一种模型就模拟哪一种进行构图、推理. 经过训练, 学生就能更快地学会、理解、掌握空间几何中的推理论证方法.

总结平行关系中的构图方法和证明方法, 我们会发现, 最有代表性的是以下四种模型:

模型一如图1 ( 为便于区别, 图1、图2、图3把新作出或寻找到的线画成虚线) , 已知: 线段EA交平面α于点B, B为EA的中点, 要证EF∥平面α, 只需连接AF交平面α于点C, 考查BC与EF是否平行. 显然, 证明点C是线段AF的中点, 则BC就是三角形AEF的中位线, 就有BC∥EF, 利用直线与平面平行的判定定理即可得到结论.

例1如图1 - 1, 已知: 在底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD中, 点E是PD的中点. 求证: PB∥平面EAC.

分析观察图形, 结合已知条件, 可以看到, 在线段PB与平面EAC之间的诸多联系中, 最为特殊、与已知条件联系比较紧密的是线段PED, 注意到PD交平面EAC于点E且点E是PD的中点, 联系PB, PD与平面EAC的位置关系, 不难发现: 只要找出线段BD的中点即可, 符合模型一. 故连接BD交AC于点O, 连接EO ( 如图1 - 2) , 只要证明EO∥PB问题就迎刃而解. ( 证明略)

评析观察图形时, 尤其要关注一些特殊的部位, 平行问题中, 找 ( 作) 平面内的直线与平面外的直线平行的依据是直线与平面平行的判定定理, 找线段中点, 构造三角形中位线来解决是个好途径好方法, 同时如果在分析问题过程中把考察的对象从空间图形中“抽取”出来 ( 所要考察的直线和平面, 本例如图1 - 3) , 注意它们之间的联系, 局部分析, 整体考虑, 那么更容易对号入座, 寻求方法.

模型二如图2, 已知: 平面α外一点A及平面α内一点B, E为线段AB的中点, 要证EF∥平面α, 只需连接AF并延长交平面α于点C, 考查EF与BC是否平行. 显然, 证明点F是线段AC的中点, 则EF就是三角形ABC的中位线, 就有BC∥EF, 利用直线与平面平行的判定定理即可得到结论.

例2如图2 - 1, 已知有公共边AB的两个平行四边形ABCD和ABEF不在同一平面上, P, Q分别是对角线AE和BD的中点. 求证: PQ∥平面EBC.

分析观察图形, 在经过点P或点Q的所有线段中, 线段APE与平面EBC的关系恰好符合模型二的特征, 结合平行四边形的性质, 连接AC ( 如图2 - 2) , 因为点Q是平行四边形ABCD的对角线BD的中点, 所以点Q在AC上且为AC的中点, 故PQ是三角形AEC的中位线, 问题得以解决. ( 证明略)

评析和模型一相比, 模型二也利用了寻找中点构造三角形中位线的方法解决问题, 但二者之间还是有着微妙的差异的. 例2在分析过程中如果把所考察的直线和平面从复杂的原图形中“抽”出来 ( 如图2 - 3) , 就能很清楚地看出如何添加辅助线, 从而使问题迎刃而解. 从复杂图形中“抽”出我们的研究对象, 使问题的特征更凸显更直观, 是分析空间问题的一个有效的技巧和方法.

模型三如图3, 已知: 平面α外的一条线段EF, A为平面α内一点, 要证EF∥平面α, 只需过点F作FB∥EA交平面α于点B, 判断四边形ABFE是否是平行四边形. 事实上, 在四边形ABFE中, 已经有FB∥EA, 只需证明FB = EA就可以了.

例3如图3 - 1, 已知: 在正方体ABCD - A'B'C'D'中, M, N分别是DD', BC'的中点, 求证: MN∥平面ABCD.

分析观察图形, 结合正方体的特征, 注意线段MN与平面ABCD的关系, 可以发现MD是它们之间比较好的一个联系, 线段的中点又是一个非常有效的分析问题的着手点, 显然符合模型三的特征, 所以只需取BC的中点E, 连接NE, DE ( 如图3 - 2) , 只要能证明MD∥NE且MD = NE, 则四边形MNED是平行四边形. ( 证明略)

评析有些图形中可能不涉及线段的中点, 无法像前两个模型那样利用三角形的中位线解决, 但我们可以体会到, 只要有相同的比例关系, 总可以构造出平行线来, 方法可以类比, 可以迁移. 本例虽然有中点出现, 也可以利用模型二解决问题: 取BC中点为E, 连接D'N并延长, 交DE延长线于点F, 证明MN是三角形D'DF的中位线即可 ( 图形略) . 但是这种方法的图形扩展到了形外, 图形构造比较复杂, 而且证明过程也相对烦琐. 对照模型三, 只要“抽”出主要元素 ( 如图3 - 3) , 构图、证明思路就一目了然.

模型四如图4, 已知: 平面α外的一条线段EF, 要证EF∥平面α, 寻找过EF的平面β, 如果平面α与平面β 平行, 那么利用“两个平面互相平行, 则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”就可以证明直线EF∥平面α.

例4 ( 同例2, 如图2 - 1)

分析再次观察图2 - 1, 联系平面与平面平行的特征, 可以看到, 只要过PQ构造一个平面与平面EBC平行, 利用两个平面平行的定义就可解决问题, 考虑到点P, Q分别是线段AE, BD的中点, 所以可以取AB的中点R, 连接PR, QR ( 如图4 - 1) , 很容易能够证明平面PQR∥平面BEC. ( 证明略)

评析1. 观察图形时, 尤其要关注一些特殊的部位, 平行问题中, 找 ( 作) 面内的线与面外的线平行的途径是取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等, 找中点解决是个好途径好方法, 这是立体几何论证平行问题, 培养逻辑思维能力的重要思想方法, 同时要在分析问题过程中把考察的对象从空间图形中“抽取”出来 ( 所要考察的直线和平面) , 注意它们之间的联系, 局部分析, 整体考虑.

2. 一般来说, 一组线面平行关系的证明可以用上述若干种模型来证明 ( 比如例2和例4, 还可以用模型三的方法解决) , 具体使用哪一种模型, 要考虑证明过程是否简洁, 同时也要考虑是否有利于后续问题的解决. 一题多解的变式训练, 多角度考虑问题, 变换方法解决问题, 有利于培养学生思维的广阔性和深刻性, 有利于提高学生的学习效率.

3. 如果已知条件中给出直线和平面平行, 一般要利用直线和平面平行的性质定理寻求直线与直线平行, 关于线面平行的性质的应用, 同样也可以利用上述四种模型来分析构图, 从而找出“线线平行”. 这里限于篇幅, 不再举例说明.

两条直线平行反思 篇5

新的数学课程标准指出：数学教学要以学生发展为本，让学生生动活泼、积极主动地参与数学学习活动，使学生在获得所必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力等方面都得到发展。那么在定理的发现教学中如何让学生在自主探索中不断地、主动地发展呢？下面以《探索两条直线平行的条件》的课堂教学，就其中条件的证明方法的探索课堂片段，谈谈自己的一些想法：

一、注重学生的自主探索：在课堂中，教师放手让学生自主探索两条直线平行的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握了证明的各种方法。

二、注重学生的合作交流： 数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。可见，合作交流在数学教学中也相当重要。在课堂中，教师注重了学生的合作交流。

直线、平行线、垂直线 篇6

一、反证法的含义

反证法是指在证明某一个命题之前要先否定其结论, 然后从这个假设开始, 结合具体的命题条件和已知命题, 证明否定结论不成立, 从而得出原命题结论成立。这种方法在初中数学证明过程中是较为常用的。在运用反证法时一般有三个步骤:

1. 假设原命题结论不成立;

2. 通过推理和证明, 得出假设命题与条件矛盾;

3. 判定假设不成立, 得出原命题正确。

二、反证法的具体应用

在教学过程中除了要向学生介绍反证法的具体含义和步骤以外, 教师还要引导学生通过具体的习题来掌握反证法的证明方法。接下来, 我就以几道题为例介绍一下反证法的应用方法。

例1. 求证: 直线与两条平行线中一条相交, 那么与另一条相交。

已知: 如图, a/ /b, c与a交于点P, 求证直线c与直线b相交。

证明: 假设直线c与b不相交。那么c/ /b。

∵ a∥b, ∴ 过一点P存在两条直线与b平行, 这与“过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。因此, 假设不成立。所以直线c与直线b必相交。

例2. 求证: 过一平面内一点的直线平行于这个平面内的一条直线, 那么这条直线在此平面内。

已知: l/ /α, 点P在平面 α 和平面m内, 且m/ /l, 求证:直线m在平面 α 内。

证明: 假设直线m不在平面 α 内。

令l与点P确定的平面为 β, 且 α 与 β 交于直线m1, 则l / / m1。

又l//m, m与m1交于点P。过点P存在两条直线与l平行。这与“在同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。所以假设不成立。所以, 直线m在平面α内。

例3. 求证: 两条平行线中, 一条直线与一个平面相交, 那么另一条也与这个平面相交。

已知: 如图所示, a/ /b, a与平面 α 相交与点A, 求证: 直线b与平面 α 相交。

证明: 假设b与平面 α 不相交, 即存在b在平面 α 内或者b/ /α。

( 1) 假如b在平面 α 内。因为a/ /b, a不在平面 α 内。所以, a/ /α。这与条件a与 α 交于点A矛盾。因此, 假设不成立。

( 2) 假如b/ /α, 因为a/ /b。所以a和b可以确定一个平面 β, 很显然平面 α 与平面 β 相交。假设平面 α 与平面 β 交于c。因为b/ /a, 所以b/ /c。又因为a/ /b, 所以a/ /c, 且a不在平面 α 之中, c在平面 α 中。所以, a/ /α。这与已知条件a与 α 交于点A矛盾。所以, 假设不成立。

综上所述, 假设不成立。所以直线b与平面 α 相交。

三、应用反证法的具体情况

通过以上几道例题的分析我们发现, 在证明定理或者性质时, 采用反证法能使问题简单化。那么, 接下来我们就来分析一下, 在哪些情况下我们适宜选择反证法来证明。

1. 在证明相关的定理或者公式时可以使用这种方法。比如说证明直线与平面平行的性质定理、线面平行判定定理, 等等。

2. 当选择直接证明法存在困难时, 可以选择反证法。在进行证明时, 学生应该最先考虑直接证明法, 一旦直接证明法行不通时, 就要进行大胆的假设, 选择反证法。

3. 通过假设, 能够构造与已知条件或者是相关定理矛盾的条件, 从而得出原命题成立的题目。比如例1。

四、结语

直线、平行线、垂直线 篇7

●几何画板成功的创设了学习情境

建构主义的学习理论强调创设真实情境, 把创设情境看作是“意义建构”的必要前提和教学设计的最重要内容之一。而信息技术是创设真实情境的最有效工具。利用“几何画板”动态几何特征, 能够将数学现象和函数图象、几何图形显示于计算机屏幕之上, 使抽象的数学知识变得生动具体。本节课利用“几何画板”让所有的图形体都动起来, 通过平移、旋转、度量的方式。在这样的情境中学习, 能够激发学生的联想思维和学习几何的兴趣。学生从认知心理上有了参与感, 也就会怀着饱满的学习热情去积极思考问题, 发现规律。

●几何画板成为意义建构的工具

知识的获得, 是一种运动的认知活动, 任何一个新知识的有意义获取, 必须在学生积极思维的参与下, 经历认知结构的调整和重新组合, 最终把新知同化纳人原认知结构中。在传统教学中, 学生较少主动参与, 更多的是被动接受;缺少自我意识, 多依附性。学生的学习被束缚在教材、教师和课堂的圈子里, 不敢越雷池半步, 主体的创设性受到压抑。

“几何画板”为学生主动建构新知提供了一个平台, 使其可以全身心地投入到整个学习过程中, 展示自己, 张扬自己。学生在“几何画板”平台下自己设定参数。自己提出问题, 设定自己的学习步骤, 通过鼠标拖动观察、体会图形数据变化, 进行归纳、总结, 完成意义建构的认知工具, 学习者从旁观者变成了参与者、开发者, 学生的学习过程、学习成果都从“几何画板”平台上反映出来。

●几何画板成为合作学习的探讨工具

将“几何画板”软件安装在局域网中, 利用计算机网络环境, 采用学习伙伴、学习小组等形式, 可以让学生在“几何画板”平台下进行合作学习, 使其通过相互交流和共同探讨来解决问题。例如:在讨论“用三块大小相同的不等边三角形拼接成一个不重叠的图形, 这样的图形唯一吗?请说明拼接的理由”时, 学生开始的比较单一, 但是随着讨论的深入, 各种方法不断涌现, 很快学生找到了几乎所有的构图样式。在正方体中, 探讨各边所在直线之间的位置关系时, 探讨气氛特别浓, 从各个方面, 不同的角度去观察, 学生很快就发现了许多答案, 渐渐地, 空间中的直线问的位置关系就清晰了。

●教师成功地调动了学生主动建构知识意义

主动建构知识意义是进行有效学习的根本途径。在本节课中, 教师利用各种教学手段, 积极引发学生的先前经验和直觉, 调动学生学习的积极性和主动性, 使其在学习活动中通过先前经验的重组和转化, 完成了预定的学习目标, 并让意义建构得以继续延伸。

教师成功地转换了自己在教学活动中的角度, 由知识的讲授者转变为学习的引导者、技术的指导者, 由在学生心目中的权威转化为学生学习活动中的平等伙伴。树立了“教即学, 学即教”的观念, 让学生真正意识到自己才是学习的主人。

教师的学生观得到了全面地转变:每个学生都可以实现主动学习。课堂上只有个性差异, 没有优劣与高下。大胆地放手让学生使用“几何画板”进行自主探索, 给予每个学生平等地参与和表现的机会, 使每个学生都获得了成功与进步的喜悦。

另外, 教师良好的引导了学生彼此问相互尊重, 平等相待。在利用“几何画板”自主合作学习的过程中, 学生和平相处, 他们在合作中互相理解, 互相激励, 互相欣赏, 相得益彰, 形成了和谐交流的学习气氛。

●教师成功地创设了“多维互动”的学习氛围

所谓多维互动, 是指师生、学生之间以及人机之间在学习活动中的多边交互多向交流, 教师在师生互动、学生互动和人机互动上下功夫, 才能促成学生的自主合作学习。首先上课教师利用“几何画板”的动态特征, 将“几何画板”作为探讨工具, 使计算机成为学生学习的伙伴、顾问, 帮助学生解决问题;其次在鼓励学生之间的切磋、琢磨和质疑问题方面, 教师作了比较多的引导。每个学生都是具有独立个性和思维的人, 教师利用“几何画板”这一探讨工具激发了每个学生的思维积极性, 引发了学生质疑, 谈出自己的独到见解和认识, 同时上课时教师对学生的见解和认识由进行了反质疑, 在互相质疑中逐步形成统一认识, 求同存异。

三边直线电机 篇8

直线电机是不需要任何其他转换机构而将电能直接转换成直线运动机械能的电能装置, 按其结构形式可分为:扁平型、圆筒型、圆盘型等;按功能可分为:直线感应电机、直线同步电机、直线直流电机、直线磁阻电机等。扁平型直线异步电动机在直线输送线、各类分拣设备中已经得到了广泛的应用。

2 项目来源

2011年我们遇到一个特殊的项目, 客户要求开发扁平型直线感应电机, 在体积为长×宽×高=440mm×60mm×140mm的尺寸范围内实现电机推力200N, 连续工作制。这是很大的挑战, 公司最早设计同样性能指标的同类产品尺寸是长×宽×高=735mm×170mm×140mm, 尽管现在设计水平有了很大的提高, 但要将体积缩小到如此状态, 难度很大。特别是60mm的宽度要求, 按常规设计是做不到的。扁平型直线异步电动机绕组结构一般为双层叠绕的方式, 为了提高槽利用率, 槽满率一般在75%左右, 为方便嵌线绕组端部就不能太短, 单面长度控制在30~35mm已经是很好的了, 也就是说铁芯叠厚30mm, 电机宽度最小也要达到90mm。现在要求60mm, 按照常规思路根本无法做到。但为了最大限度地满足客户要求, 达到同样推力下电机体积更小、重量更轻, 实现推力密度大、牵引效率高、系统能耗低、结构紧凑等。我们查找了国内外相关资料, 并经过大量的设计计算, 对众多方案进行论证研讨, 最终确定了采用强迫通风、三边工作扁平型直线异步电动机的方案。

3 结构特点

电机整体结构与扁平型直线电机类似, 均由初级和次级组成, 不同的是扁平电机只有一个面工作, 该电机三个面同时工作, 它的初级两个开槽面及一个叠片方向面为工作面, 另一叠片面为冷却风机安装面;次级做成槽型, 槽的三个内面为工作面。

三边工作扁平型直线异步电动机的初级由初级铁芯以及位于初级铁芯内的初级线圈、冷却系统 (包括风机、安装风机的支架、风机支架与铁芯及绕组端部通过环氧浇注层构成两端密闭的通风风道) 、铁芯两侧分别装有安装块 (客户安装时定位使用) 、铁芯长度两端装有支撑块通过标准件六角螺栓与铁芯连接, 支撑块上钻有螺孔, 供用户安装紧固时使用。初级铁芯有两种设计方式, 我们分别做了样机。一种是将铜芯设计成左右两侧对称开槽的形式, 形成双面开槽结构, 绕组直接绕入铁芯槽内;另一种是将铁芯设计成两部分, 一部分是主铁芯设计成无齿槽的长方体, 另一部分设计成若干个回型铁芯, 线圈绕制成型后在主铜芯上依次装配所需数量的回型铁芯及线圈, 回型铁芯相当于铁芯的齿部。两种方式各有优缺点, 第一种方式电机的绕线工艺难度较大, 特别是体积较大的铁芯在绕线机上安装运转比较困难, 但电机性能相对较好;第二种方式绕组线圈制作简单容易, 易于批量生产, 但对线圈的尺寸要求较高, 电机组装麻烦, 极距不容易保证, 且损耗较大, 电机性能不如前者。

次级采用槽钢型铝铁复合式次级, 导电部分选用铝合金拉伸材料, 导磁部分选用低碳钢, 两部分材料通过粘接的方式组合成一体。导电部分主体形状为槽型, 槽的三个内边与初级 (两个开槽边及另外一个非安装边) 安装时保证固定的机械间隙 (气隙) , 即为电机的三个工作边, 且铝型材的每个外边均设有安装导磁铁轭的凹槽, 使铁轭两端嵌入导电材料的凹槽内, 保证安装铁轭位置固定且安装可靠。

4 效果验证

在样机制造过程中我们注重材料的选择及工艺方法的改进, 特别对槽绝缘的设计选择、环氧树脂材料的选择及浇注尺寸的确认, 经过多次的方案讨论及现场验证, 最终采用将槽绝缘制造成不等边的十字型, 保证十字的一个方向将槽底及两个侧面完全覆盖。另一个方向的宽度略大于槽宽, 长度大于等于磁额的0.5mm长, 且与磁额部分用胶粘剂粘接, 保证在绕线时绝缘不窜动。环氧树脂选择机械性能中等但导热性好的产品。

样机完成后, 试验效果很好, 基本达到设计要求。

目前样机已经在客户新产品上进行试运行, 我们将不断收集运行的试验数据, 通过分析找出存在的问题和不足, 为进一步改进做好充分的准备, 使该产品类型逐渐系列化, 并逐渐应用到更多领域。

摘要：强迫风冷扁平型三边工作的三相直线异步电动机由初级和次级组成。初级由左右两边开槽的初级铁芯、回型绕组、冷却系统等组成;次级由起导电作用的槽型铝合金材料及起导磁作用的低碳钢组成。由于电机强迫风冷、三边工作, 所以较一般扁平型异步直线电机突出了牵引效率高、系统能耗低、结构紧凑、噪音小、易维护、体积小、重量轻、推力密度大等特点。该电机将在直线输送系统中得到越来越广泛的应用。

直线的截距 篇9

直线的截距, 是指直角坐标系中直线与坐标轴的交点的横坐标 (或纵坐标) .由于其本质是坐标, 所以截距可以取到一切实数, 通俗点地讲, 就是教师们常说的“截距可正可负也可零”.

由直线方程求直线截距的计算, 比较简单:只要在直线方程Ax+By+C=0中令x=0, 解得的y就是纵截距b;令y=0, 解得的x就是横截距a.如3x-2y-6=0的a=2, b=-3;如3x+y=0的a=b=0.

与截距相关的直线方程, 有三种常见的形式:

(1) 两个截距都已知, 可直接写出直线的截距式方程

(2) 已知纵截距b, 常设直线方程为y=kx+b (k为直线的斜率) .这类与斜截式相关的习题, 所占比例最大, 学生也特别熟悉.解这类习题, 必须注意到像点斜式一样, 对斜率不存在的情形给予必要的关注:若其也符合题意, 必须一并写出, 防止漏解.

(3) 已知横截距a, 常设直线方程为x=my+a (m本质上是直线斜率的倒数) .这种设法不常见, 用得恰到好处时, 往往让人耳目一新.

例1过椭圆的右焦点且被椭圆截得的弦长为3, 这样的直线共 ( ) 条.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

通解通法:椭圆的右焦点F2为 (1, 0) , 可设所求直线为y=k (x-1) .由消去y, 整理得 (4k2+3) x2-8k2x+ (4k2-12) =0, 结合ax2+bx+c=0的根与系数的关系, 易得弦长为3, 即方程无解.因此选A的可能性较大.当然, 如果注意到斜率不存在的情形:直线x=1时, 与椭圆的两个交点为之间的距离恰好是3, 符合题意, 这样选 (B) , 才正确.

巧解巧法:椭圆的右焦点F2为 (1, 0) , 可设所求直线为x=my+1, 结合3x2+4y2=12消去x, 得 (3m2+4) y2+6my-9=0, 可得弦长为3, 即显然m=0.所求直线为x=1, 答案 (B) 当选.

解法比较:通解通法在此题中不仅易错, 而且计算量大, (相当比例的学生即使坚持把式子列出来, 也会望而却步……) , 巧用横截距设直线方程后, 计算量不到原来的三分之一, 而且还不会漏解!可见, 全面掌握直线截距的常用知识点, 对学习会大有帮助.

直线的截距主要用于解与三角形的面积相关的习题.

例2 (1) 与3x-4y+1=0平行的直线, 且与两坐标轴围成的三角形的面积为6, 则该直线方程为________.

(2) 直线过点P (5, 4) , 且与两坐标轴围成的三角形的面积为5, 求直线的方程.

通解通法: (1) 设直线方程为3x-4y+m=0, 求出纵、横截距b和a, 用求解.

(2) 直线方程为y-4=k (x-5) , 令x=0, 解得b=-5k+4, 令y=0, 解得求解, 得|5k-4|2=10|k|, 通过讨论法求得

巧解巧法: (1) 巧设直线方程为3x-4y+12m=0, (12是3和4的最小公倍数) , 则纵、横截距b=3m和a=-4m, 于是|3m|×|-4m|=12, m=±1, 所求直线为3x-4y±12=0.

(2) 设直线方程为则

将 (2) 式改为ab=±10, 代入 (1) 式, 解得b1=2, b2=-4.相应的, 从而所求直线为2x-5y+10=0和8x-5y-20=0.

解法比较: (1) 巧用最小公倍数设方程, 虽能节省时间, 但优势并不明显. (2) 通法中|5k-4|2=10|k|的解计算量较大, 得到正确答案的百分率也偏低;巧解中由于巧用了直线的截距式和基本不等式, 计算量至少减少了三分之一.

直线的截距式在考试中的难度不大, 却容易出错, 学生要给予足够的重视.

例3求过点 (2, -4) , 且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有 ( )

(A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条

通解通法1:考虑到在两坐标轴上的截距之和为0, 设直线为代入点 (2, -4) , 得m=6.这样解的学生相当多, 但答案显然是错误的:截距可以为0!补充y=-2x就对了.

通解通法2:设直线为y+4=k (x-2) , 求出b=-2k-4和利用a+b=0, 得到k=-2和1.选 (C) .

巧解巧法:在两坐标轴上的截距之和为0说明纵、横截距互为相反数, 结合图形, 易知所求直线过原点或k=1, 必然两解.

直线、平行线、垂直线 篇10

(一) 知识与技能目标

1. 借助对图片、实例的观察, 抽象概括出平面垂直的定义;

2. 通过直观感知, 操作确认, 归纳概括出直线与平面垂直的判定;

3. 会判断一条直线与一个平面是否垂直;

4. 培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力。

(二) 过程与方法目标

1. 让学生感悟体验, 形成空间问题转化为平面问题的转化意识, 注重从“无限”到“有限”的转化, “线线垂直转化为线面垂直”等转化的数学思想;

2. 通过生活实例让学生体验线面垂直问题“源于生活”并服务于生活。

(三) 情感态度与价值观目标

1. 培养学生的探索精神;

2. 培养学生的观察归纳、动手操作能力。

(四) 教学重点、难点

1. 重点:直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直的判定定理的探究。

2. 难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步应用。

二、教学过程

(一) 创设情境———旧知回顾

问题1:空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系?

思考:如何判断直线与平面垂直?

(二) 创设情境———生活实例

日常生活中, 我们对直线与平面垂直有很多感性的认识, 如旗杆与地面垂直、桥柱与桥面垂直等, 你能举出更多的例子吗?

思考:通过这些生活实例, 我们如何定义一条直线与平面垂直?

(三) 合理抽象———归纳定义

问题2:如果一条直线垂直于平面内无数条直线, 那么这条直线与这个平面是否垂直?

定义:如果直线l与平面α内任意一条直线都垂直, 我们就说直线l与平面α互相垂直, 记作l⊥α, 如图5所示。

问题3:我们发现用定义判断直线与平面垂直的情况很多时候不方便操作, 那除了定义外, 我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢?

(四) 师生互动———折纸实验

找一块三角形纸片, 我们一起来做一个实验, 如图6、图7所示。AA

以△ABC的定点A翻折纸片, 得到折痕AD, 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 (BD、DC与桌面接触) 。

问题:1.折痕AD与桌面垂直吗?

2. 如何验证折痕AD与桌面垂直呢?

思考: (1) 有人说, 折痕AD所在直线与原桌面所在平面α上的一条直线垂直, 就可以判断AD垂直平面α, 你同意他的说法吗?

(2) 如图8所示:由折痕AD⊥BC, 翻折之后垂直关系不变, 即AD⊥CD, AD⊥BD, 由此你能得到什么结论?

(五) 探究学习———概括定理

判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直, 如图9、图10所示。

作用:判定直线与平面垂直

思想:线线垂直—线面垂直

(六) 定义定理应用

例1:如图11所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

(1) 哪些棱与平面垂直?

(2) 哪些面与棱AB垂直?

(3) 与底面矩形ABCD垂直的直线有怎样的位置关系?

例2如图12所示, 已知a∥b, a⊥α, 求证b⊥α.

(七) 知识小结

1. 直线与平面垂直的概念。

2. 直线与平面垂直的判定。

(1) 利用定义:垂直于平面内任意一条直线。

(2) 利用判定定理:线线垂直 (与两条相交直线垂直) →线面垂直。

(3) 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于同一个平面。

3. 数学思想方法:转化思想

空间问题—平面问题

无限—有限

生活实际—数学模型—生活实际

(八) 设计意图

这节课是一节探究课, 无论是从教学编排, 还是教学要求上较之以往都有很大变化, 教材省略了直线与平面垂直的判定定理的证明, 强调通过直观感知, 操作确认, 思辨论证来认识和理解。笔者遵循直观感知—操作确认—归纳总结的认识规律来设计教学过程, 注重知识产生的过程性, 降低几何证明的难度。

(九) 教学反思