直线单元

直线单元（精选4篇）

直线单元 篇1

一、选择题

. (本大题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的.)

1.直线xcosθ+ysinθ=R与圆x2+y2=R2的位置关系是 ( )

(A) 相切 (B) 相交

(C) 相离 (D) 与θ的取值有关

2.设直线l过点 (-2, 0) , 且与圆x2+y2=1相切, 则l的斜率是 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})\pm 1(\text{B})\pm \frac{1}{2}\\ (\text{C})\pm \frac{\sqrt{3}}{3}(\text{D})\pm \sqrt{3}\end{array}$

3.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线, 则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( )

(A) π (B) 2π

(C) 4π (D) 6π

4.若P (2, -1) 为圆 (x-1) 2+y2=25的弦AB的中点, 则直线AB的方程是 ( )

(A) x-y-3=0 (B) 2x+y-3=0

(C) x+y-1=0 (D) 2x-y-5=0

5.与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是 ( )

(A) x2+y2-8x+10y+4=0

(B) x2+y2-8x+10y+20=0

(C) x2+y2+8x-10y+40=0

(D) x2+y2+8x-10y+20=0

6.若圆 (x-3) 2+ (y+5) 2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1, 则半径r的取值范围是 ( )

(A) (4, 6) (B) [4, 6)

(C) (4, 6] (D) [4, 6]

7.直线x-2y-2k=0与直线2x-3y-k=0的交点在圆x2+y2=9的外部, 则k的取值范围是 ( )

8.若a、b、c是△ABC的三边, 直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离, 则△ABC一定是 ( )

(A) 直角三角形 (B) 等边三角形

(C) 锐角三角形 (D) 钝角三角形

二、填空题. (本大题共4小题, 每小题5分, 共20分)

9.圆心为 (1, 2) 且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.

10.若直线l过${\rm M}(-3‚-\frac{3}{2})$, 且被圆x2+y2=25所截得的弦长是8, 则l的方程为.

11.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B, 则弦AB的垂直平分线方程是.

12.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A (0, -4) 、B (0, -2) , 则圆C的方程是.

三、解答题. (本大题共3小题, 共40分)

13. (12分) 已知圆C的方程 (x-1) 2+ (y-1) 2=1, P点坐标为 (2, 3) , 求圆过P点的切线方程以及切线长.

14. (12分) 求直线2x+y+4=0和圆 (x+1) 2+ (y-2) 2=4的交点, 并且面积最小的圆的方程.

15. (16分) 已知圆C: (x-1) 2+ (y-2) 2=25, 直线l: (2m+1) x+ (m+1) y-7m-4=0.

(1) 证明不论m取什么实数, 直线l与圆恒交于两点.

(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.

参考答案

一、1. (A) 2. (C) 3. (B) 4. (A)

5. (C) 6. (A) 7. (A) 8. (D)

二、9. (x-1) 2+ (y-2) 2=4

10.x=-3或3x+4y+15=0

11.3x-2y-3=0

12. (x-2) 2+ (y+3) 2=5

三、13.解:设切点为A、B.此圆的圆心C为 (1, 1) , CA=CB=1, 则切线长$|{\rm P}A|=\sqrt{|{\rm P}C|{}^2-|CA|{}^2}=2.$

(1) 若切线的斜率存在, 可设切线的方程为y-3=k (x-2) , 即kx-y-2k+3=0.则圆心到切线的距离$d=\frac{|k-1-2k+3|}{\sqrt{k{}^2+1}}=1$, 解得$k=\frac{3}{4}$, 故切线方程为3x-4y+6=0.

(2) 若切线的斜率不存在, 切线方程为

x=2, 此时直线也与圆相切.

综上所述, 过P点的切线的方程为

3x-4y+6=0或x=2.

14.解:设所求圆的方程为 (x+1) 2+ (y-2) 2-4+k (2x+y+4) =0.

即x2+y2+2 (k+1) x+ (k-4) y+1+4k=0.由[2 (k+1) ]2+ (k-4) 2-4 (1+4k) >0, 得5k2-16k+16>0.

所以所求圆的半径

$r=\frac{1}{2}\sqrt{5k{}^2-16k+16}.$

显然, 当$k=\frac{8}{5}$时, 5k2-16k+16有最小值$\frac{16}{5}$, 此时半径最小, 从而面积最小.

所以所求圆的方程为

$x{}^2+y{}^2+\frac{26}{5}x-\frac{12}{5}y+\frac{37}{5}=0.$

15.证明:l的方程为: (x+y-4) +m (2x+y-7) =0.

因为m∈R, 所以$\{\begin{array}{l}x+y-4=0\\ 2x+y-7=0\end{array}$, 得$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$, 那么l恒过定点A (3, 1) .

因为圆心$C(1‚2)‚|AC|=\sqrt{5}<5$ (半径) ,

所以点A在圆C内, 从而直线l恒与圆C相交于两点.

(2) 解:弦长取最小值时, l⊥AC,

由$k{}_{AC}=-\frac{1}{2}$, 得kl=2.

所以l的方程为2x-y-5=0.

哈尔滨市第一二二中学

《直线与方程》单元教学设计 篇2

一、单元教学目标

(1)理解并体会用代数方法研究直线问题的基本思路 :先在平面直角坐标系中建立直线的代数方程,再通过方程,用代数方法解决几何问题。 (2)初步形成用代数方法解决几何问题的能力,体会数形结合的思想。

二、要素分析

1.数学分析 : 直线与方程为人教A版教材必修2第三章内容,必修2包括立体几何初步、解析几何初步,其中立体几何初步分为空间几何体,点、直线、平面之间的位置关系。直线与方程是继立体几何的学习之后从代数的观点认识、描述、刻画直线,是在平面直角坐标系中建立直线的方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系。它在高中数学中的地位非常重要,可以说是高中数学体系中的“交通枢纽”。它与代数中的一次函数、二元一次方程、几何中的直线和不等式及线性规划等内容都有关联。

在本章教学中,学生应该经历如下的过程:首先将直线的倾斜角代数化,探索确定直线位置的几何要素,建立直线的方程,把直线问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种数形结合的思想贯穿教学的始终,并且在后续课程中不断体现。

2.标准分析 :1坐标法的渗透与掌握 :解析几何研究问题的主要方法是坐标法,它是解析几何中最基本的研究方法。2作为后续学习的基础,要灵活地根据条件确定或者待定直线的方程,如将直线方程预设成点斜式、斜截式或一般式,等等。3认识到直线方程中的系数唯一确定直线的几何特性,可类比学习后续课程椭圆方程中的系数a,b,c, 双曲线标准方程的系数,抛物线的系数,也可以延伸至两条直线的位置关系取决于直线方程中的系数,即取决于两个重要的量———斜率和截距。4本单元内容属于解析几何的范畴,是用代数方法研究图形的几何性质,体现数形结合的重要思想。所以在本单元学习中,学生要初步形成用代数方法解决几何问题的能力,体会数形结合的思想,其核心可以由以下知识结构图显现出来:

3.学习者特征分析 :已有一次函数知识作为基础 ;刚刚结束了立体几何初步的学习, 现在学习直线与方程可以说是对点、直线的再认识、再深化;该课程是高一课程,学生习惯于直觉思维,感性认识要多一点,或者说学生正在初步接触和进行逻辑思维,处在由直观到精确、由感性到理性的认知水平的转化和提高过程中。故从这种意义看来,本单元课程不失为一个思维提升训练非常恰当的载体。

4.重点难点分析 : 本单元目的是在解析几何视角下完成直线上的点与方程的解的联系, 直线上所有点与方程的所有解之间的联系,从而建立直线的方程,把直线问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果得几何含义,最终解决几何问题。由此说本单元的重点是直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式,重点方法和思想是形成用代数方法解决几何问题的能力,体会数形结合的思想。

5.教材对比分析 : 现行教材都突出解析几何中坐标法的应用,强调数形结合思想在本章中的渗透,授课内容也都基本相同,但是有各自的特点,下面就人教A版和苏教版进行比较,如下图:

不管顺序怎么不同,各种教材都是根据学生的认知水平、遵循学生的认识规律的,我们不必过于拘泥于某种教材,而是根据自己学生的特点、认知水平,选择合适的教学手段和方法。

6.教学方式分析 :可以灵活采用各种教学方法 ,我们学校主要采用五环节教学法,即师生共同探究、学生独立思考、小组合作交流、学生精彩展示和老师精彩点评五个环节。

三、教学流程设计

四、典型案例设计(略)

五、反思与改进

直线单元 篇3

1 故障现象

在热机情况下, 机器突然无法出束, 报UDRS连锁。进入维修模式观察, GUN I 6x模式只有12, 而该机正常值约为40。 停机10min左右, 能正常出束, 此时GUN I正常。约20MU后GUN I又剩下12, 无法出束。再次出束没效果, 再等10min才能出束20MU左右。

2 故障分析与处理

打开枪冷端单元, 枪控制板并没有故障报错。查看枪控制板监测该部分的状态, 灯丝电压为5.3V, 灯丝电流为3.7A, 属于正常范围内。测量实际的灯丝电压, 关闭冷端电源板S3, 切断高压模块的交流供电电源。打开枪热端单元, 测量Heater (TP3) 对Cathode (TP2) 的电压, 测量值与冷端监测值基本一致, 排除枪灯丝本身故障问题[2]。打算关闭冷端电源S1 做进一步检查, 此时冷端电源板短路着火冒烟, 及时按下急停按钮切断整机电源, 拆下冷端电源板。发现PS1 模块5V输出位置处已被烧焦, 该通路的CR3 稳压管击穿, 对应连接的地线也烧断, 而该路的输入保险F2 并没有损坏, 怀疑是电源模块本身出问题。仔细检查冷端处的电路板, 发现枪控制板也出现了集成块部分烧焦的现象, 同时枪驱动背板及AFC和枪脉冲控制板均出现部分被熏黑的现象, 清洁后并未发现明显烧焦痕迹。更换该电源板后空载测量, TP1+5V、TP2、TP3±15V均正常[3]。插入AFC和枪脉冲控制板, 同时更换新的枪控制板 (之前已经设置好) , 能正常开启但枪控制板出现Fil Proc连锁报警。查代码是灯丝电压处理峰值过高。重启冷端电源后, 监测灯丝处理电压, 发现电压一直上升, 直到6.8V后报故障联锁并停止供电。欲将该板重新设定, 发现灯丝处理电压无法受控。设置灯丝处理电压值时, 在不调节情况下出现自动缓慢上升直到报错, 且期间调节无效。在热端测量灯丝的实际电压, 存在着同样的情况, 跟随着枪控制板的电压一起上升, 直到故障出现停止供电为止。更换热端的灯丝电源板[4], 现象依旧, 排除热端故障问题。考虑枪控制板各种控制信号是通过枪驱动背板上的光电耦合器, 利用光导纤维与热端建立通讯, 而背板上的光电耦合器正是由电源板的5V供电, 怀疑背板的光纤处理因电源5V短路引起不受控的故障[5]。更换枪驱动背板后, 该电压受控, 重新设置枪控制板, 设置方法后面有详细说明。设置好后各个能量均能正常出束, 该次故障排除。

枪控制板有一个专用的微处理器MCU控制电子枪的三种参数:阴极偏置高压, 栅极脉冲电压和灯丝电源。高压偏置和栅极脉冲信号由控制台的四位BCD码的改变来选择每一档能量的数值, 而灯丝电压则在所有能量下设置一个相同的数值[6]。具体步骤和方法为:

(1) 将枪控制板上的W3 接上, S2 的1~4 打到OFF (调整模式) 。插上后闭合电源板的S1、S2 开关。

(2) 将枪控制板旋钮调至Init, 按ENTER, 初始化处理, 清除原先设置。

(3) 设置灯丝处理电压:将旋钮S4 调至Pr F, 拨动S3 慢慢将电压调高, 注意观察维修界面的GUN VAC数值。当数值升高时, 等待其降低至约为零时再调高电压, 一般调至6.5 即可, enter保存即可。

(4) 设置灯丝电压:S4 调至Set F, 设置到5.3, enter保存即可。

(5) 设置栅极处理电压:S4 调至Pr G, 在no mode零模式下设置到100, enter保存。

(6) 设置栅极电压:S4 调至Set G, 用手柄设置各个能量档, 将栅极值设置到相应的数值。一般在枪控制单位下方标有该机器安装调试好后各个能量档的数值。

(7) 设置高压偏置处理电压:S4 调至Pr HV, 闭合电源板的S3, 启动高压模块。将能量设置到任意档, 除no mode之外。将高压调至-25k V到-30k V之间保存。

(8) 设置高压偏置电压:S4 调至Set HV, 用手柄调至各个能量档, 将HV值设置到相应的数值。可参考该机器近期正常使用时候晨检报告单上的GUN V数值。设置高压时, 由于枪控制板上数字位数的限制, 无法显示小数点的数字, 必须结合维修屏幕上GUN V的数值进行设置。

(9) 设置完成后关闭枪电源, 取下枪控制板, 将W3跳线取掉, S2的1~3保持OFF, S2-4打到ON, 整个设置完成。

3 讨论

根据该机的维修记录, 在四个月前该部分出现了枪控制板的EEPROM联锁故障, 更换了枪控制板。在三个月前该部分也出现了因冷端电源板不稳定导致GUN I数值异常, 同时枪控制板出现MCU A/D+联锁, 更换电源板后恢复正常。如今该部分又出现类似的故障且和温度有关, 仔细检查发现位于枪冷端底部的散热风扇因轴承问题出现卡死状态, 造成该部分无法正常散热。由此可知, 近期该部分故障的根本原因就是因散热不良而导致的。该风扇安装于冷端控制单元底部, 平时维修时难以发现其使用情况, 容易造成遗漏检测, 并且风扇卡死问题不会马上造成故障联锁, 而是在日常工作中造成散热不良, 并且该部分由于高压原因, 属于近封闭式装配, 仅靠该风扇起到散热作用, 加剧了枪冷端部分过热的程度, 久而久之造成元器件不稳定, 缩短工作寿命从而引起电路板故障, 导致在短时间内多次出现该类故障, 需更换散热风扇后, 故障才能真正解除。

4 小结

大型设备结构复杂, 维修前在了解其结构及原理的基础上, 根据故障现象结合各主要测试点电压, 做出系统的分析一步一步排查。如果出现短时间多次故障, 应注意联合分析, 特别是一些不易发现的隐性故障, 有的放矢, 事半功倍, 及时使故障得到圆满解决。

摘要：本文详细分析了瓦里安高能加速器枪控制单位, 因冷端电源故障引起的UDRS联锁。阐述了枪控制板的主要设置方法及步骤, 并针对冷端近期多次出现该类故障进行联合统一的分析, 找出其根本原因为散热不良, 提出对该隐性故障的重视。

关键词：瓦里安加速器,枪控制单元,枪控制板设置,散热不良,故障维修

参考文献

[1]张炳昌, 李凯, 宋强.Varian 23EX医用直线加速器故障分析与维修[J].中国医疗设备, 2015, 30 (2) :147-148.

[2]李陆军, 余海坤.瓦里安23EX直线加强器UDRS联锁故障检修一例[J].中华放射肿瘤学杂志, 2013, 9 (5) :373.

[3]窦文, 王雪峰.瓦里安高能加速器电子枪控制电路的原理和常见故障维修[J].中国医学装备, 2009, 6 (6) :61-62.

[4]陈晓, 刘旭红, 李文辉.瓦里安2100C直线加速器GFIL联锁故障的检测[J].中国医疗设备, 2013, 28 (10) :137-138.

[5]杨绍州, 王胜军.瓦里安2100C加速器GFIL联锁检修方法[J].中华放射肿瘤学杂志, 2002, 11 (3) :151-152.

直线单元 篇4

一、建提要促深知, 提炼思想方法

《直线与方程》是数学解析几何教学中的重要内容。单元复习课的系统性特征要求教师必须做好单元知识提要的设计, 促进学生认知结构的建立, 并在深化复习内容的认知进程中掌握数学重要概念和知识的形成过程, 提炼和应用数学思想方法。

1. 优化设计知识提要。

教师开展本单元复习课教学, 首先最重要的环节就是要联系学生的认知基础、思维习惯、学习情绪等, 优化设计本单元的知识提要。只有搭建起以学生生活经验为基础、符合学生的认知规律、有利于激发复习兴趣的复习知识提要, 才能有效指引学生乐于参加复习活动, 享受快乐复习的过程, 所主张的通过系统复习促深知才有可能。如, 笔者《直线与方程》单元复习一开始, 先鼓励学生大胆尝试、动手设计复习提要, 让他们梳理出本单元的主要内容, 把已学过的数学知识串成知识链, 初步形成知识框架体系;同时教师关注他们在设计提要活动中的复习习惯和方法, 并肯定了他们付出的努力和取得的成果。接着, 教师从中选择出设计思路较好的提要, 与学生们一起修正、补充, 完善知识提要设计。最后, 教师积极引进“思维导图”的形式, 借助多媒体设备, 展示出师生共同合作完成的设计成果“直线与方程复习结构图”, 让他们在图文并茂的“思维导图”烘托下有效启发发射性思维的复习方法, 激发了他们的创新意识和能力。

2. 概括提炼思想方法。

设计知识提要的目的就是指引学生对数学基础知识进行有效梳理, 在引导他们复习的过程中勾画出的知识结构, 并提炼出数学思想方法。如, 在本单元复习各个环节中, 广泛应用了“坐标法”, 在直角坐标系中建立直线的方程, 并借助方程来探究直线的平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等有关性质, 引导学生注重关联“数”和“形”的密切联系, 鼓励他们积极领会和应用“数形结合”的数学思想方法, 利用代数方法来分析几何对象的位置关系, 或借助细致观察几何图形得出一定的数学结论, 以解析几何的方法促进代数问题的解决。数学数学方法的提炼和领悟, 能让学生更进一步促进整理和应用知识的能力提升, 在合作交流中掌握数学知识和技能, 系统地领略“数”“形”结合复习的魅力, 感受解析几何的智慧。

二、巧教法入深层, 提升能力结构

在《直线与方程》单元复习中, 根据复习章节的特殊性, 教师巧妙利用多样化教学方法, 引导学生深入把握复习内容, 促进学生理解、分析、证明、推理等能力结构提升。

1. 巧于教学方法设计。

单元复习课中科学的教学方法设计是复习课堂质量的重要保证, 是设计知识提要后的深化。高中数学复习课明显的综合性特征, 要求教师要重视利用灵活多样的教学方法, 引导学生深入问题实质, 指引他们在分析探究数学问题的过程中培养起学生善于迁移和应用知识、解决实际问题的能力。利用习题变式的训练是引导学生深入学习的有效方式。在本单元复习过程中, 笔者特别重视应用“变式教学法”来提高复习的效率。如, 在“如何利用已知直线的倾斜角求直线的斜率”复习内容时, 就设置了典例训练和变式训练:“已知直线的倾斜角, 求直线的斜率: (1) α=30°; (2) α=60°; (3) α=90°; (4) α=135°。变式训练:已知直线的斜率, 求其倾斜角: (1) k=0; (2) k=1;; (4) k不存在”。在此, 教师通过适度的变式教学, 根据不同的复习片段来合理变换数学命题中的条件或结论, 转换命题的内容和形式, 指引学生在训练中学会举一反三, 熟练深入地把握数学命题的本质属性, 激励他们的异向思维, 激发深化复习的积极性。

2. 重视复习方法指导。

有效的复习方法是学生获得良好复习成效的重要前提。笔者经常从打基础、攻弱点、集错题、勤贯通、巧做题等五个方面加强复习方法指导, 同时也把这些方面灵活渗透于“说数学”课堂活动, 取得了很好的效果。“说数学”活动主要是鼓励学生说出数学学习中的收获和体会、困难或困惑, 通过言语表达来抒发心中的学习心得, 激活学习思维。“说数学”活动, 不仅可灵活穿插于常规的新课教学中———“说学习心得”, 也可应用于练习和试卷评讲课中———“说难点误点盲点”, 而且可结合阶段性复习课 (如单元复习、半期小结、期末总结等) ———“说复习技巧和方法”。如, 在《直线与方程》单元复习中, 教师鼓励学生自主制定复习计划, 并选出几位学生代表来“说一说”。他们都能较好地说出行之有效的复习方法, 特别是有一位学生还利用自己熟练的PPT设计能力, 把复习提要制作成“知识树”的图式, 以PPT展示给同学们, 还大胆介绍了自己的“设计意图”, 说出了“创新点”。他的“说数学”成果给了我们耳目一新的享受, 启发和激励了更多同学去探索如何更好地复习, 并以其实际行动表明了掌握正确的复习方法必须发挥学习能动性和创造性, 必须勤于探索才能获得。

三、设问题引深究, 培育思维品质

问题是数学的心脏。以问题为主要学习载体, 以质疑、探疑、释疑等活动来展现学生数学思维品质的培育过程, 是数学单元复习课中的有效形式。

1. 优化问题设计。

教师通过优化创设问题, 引导学生深入探究, 是数学复习教学的主要手段。数学单元复习课还具有概括性特征, 这要求教师必须遵循学生的认识发展过程, 优化问题设计, 指引他们通过探索问题、把握关键节点和重点要素, 提炼概括有效的数学思想和方法, 促进数学问题的解决。单元复习课问题情境设计可以从两方面进行:一是精心归纳基本题型。教师要全面把握本单元复习中的最基础、最重要的知识点, 然后从中提炼归纳出具有普遍代表性的题型。如, 笔者给学生归纳出“倾斜角与斜率、两条直线平行与垂直的判定、直线的点斜式方程、直线的两点式方程、直线的一般式方程、两条直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离及两平行线的距离”八个考查角度的试题类型, 进一步理清了学生的复习思路。二是科学设计探索性问题。教师设计探索性的问题, 有利于激发学生已学过的数学概念和方法, 有利于激励学生的独到见解和创新精神。如设计的研究性的探索问题就是有效的形式之一。

2. 在深究中培育思维品质。

教师优化问题设计, 就是为了激发学生参与探索、思考和交流, 让他们在解决数学问题的过程中深入把握方法和技巧, 提升数学思维品质。如, 在本单元复习过程中, 笔者就设置了一道开放性的数学问题来引领学生参与探究:“已知点A (5, -1) , _________。请加一个条件, 来确定一条过点A的直线, 并求此直线方程。”学生围绕开放性问题积极展开了思考讨论, 提出三种解决方法, 方法一是添加一个点B (m, n) , 并借助两点式写出直线方程;方法二是添加已知斜率, 利用点斜式写出直线方程;方法三是添加已知截距, 通过截距式写出直线方程。学生利用不同方法, 最终都总结出了直线的一般式方程Ax+By+C=0 (A、B不同时为0) 。在这样的开放性数学问题中, 学生激起了探知动力, 体验了探索过程, 获取了解决问题的方法, 促进了创新思维, 培养了思维品质。

四、勤总结激深思, 巩固复习实效

数学单元复习也应注重总结反思, 它是阶段性学习的重要环节, 是深化巩固学习成果、获得复习实效的必经过程。

做好数学单元复习的总结反思, 教师主要做好两方面:一是要做好课堂总结反思。如总结反馈本单元复习的课堂整体效率, 并观察学生在“斜截式、点斜式、两点式、截距式等几种特殊形式的方程”中的知识掌握与应用效果是否达成, 诊断学生的习惯性的错误症结是否真正解决。这些都是教师做好总结反思的重要方面, 是促进有效教学的必要工作。二是引导学生做好总结反思。学会总结反思是学生自主自觉地深入学习的重要体现, 尤其是指引他们积极开展“反思性复习”具有非常重要的意义。如, 引导学生反思:“在复习中, 我为什么总会忽略各个方程应用的限定条件而出错呢?”“在‘形’问题与‘数’问题之间的相互转化上, 我为什么容易犯逻辑方式的错误呢?”“在复习了直线平行和垂直的等价条件之后, 为什么还感觉比较生疏?却不能找到最简洁的解题方法呢?”“为什么总会忘记了直线截距式的适用范围?”由此, 教师指引学生学会批判地反思自己的学习和效果, 通过积极回顾、自我调控等有效方式, 修正错误, 弥补不足, 提高复习效率。只有激发学生形成善于自觉反思、自主建构知识的习惯, 通过深度复习、养成学习能力和素养才成为可能。

总之, 高中数学单元复习应做到“四有”, 即有提要、有方法、有探究、有反思, 只有切实做好复习知识提要的设计、真正掌握数学思想方法, 在巧引妙导中提升数学学习能力, 在问题引领下培育勇于探究的思维品质, 在勤于总结反思中获取真实复习效果, 这样的复习课才是有效的复习课, 才是有利于促进学生能力和素质发展的“有深度”的课堂。

摘要：高中数学复习既要注重科学性, 又要追求艺术性, 既要使学生通过有效复习巩固所学知识, 又要指引他们在参与复习活动的同时经历着认知体验、思考交流、互动合作、总结反思的复习过程。文中结合单元复习课, 围绕建立知识提要、设计复习问题、应用复习方法、引导总结反思等方面, 尝试梳理出数学单元复习过程中的有效策略。

关键词：高中数学,深度学习,复习策略,思想方法,思维品质,能力结构,实效

参考文献

[1]朱峰.从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新[J].中学数学, 2014, (07) .