直线型

直线型（共12篇）

直线型 篇1

在油品化工码头的众多消防设备中, 直接灭火的泡沫消防炮及起冷却作用的消防水炮是其中重要的组成部分, 其选型直接影响其他部件的设计。如何快速地计算选型是该类码头消防设计的一个难点。

1 相关规范的理解及参数的确定

1.1 消防炮设计流量的确定

1) 消防水炮设计流量的确定。装卸油品化工码头消防冷却水量的公式如下:Q1=0.06×F×ql。其中, Q1为冷却水流量, L/s;F为冷却范围, m2, 由船型资料定;ql为冷却水供给强度, 其值为2.5 L/ (min·m2) [1]。根据《装卸油品码头防火设计规范》, “冷却水可以由水上和陆上消防设备共同提供, 但陆上消防设备所提供的冷却水量不应小于全部冷却水量的50%”, 所以, 在有水上消防船的条件下, 由固定式消防炮提供的冷却水量其最低值为Q1min=0.5×Q1, 在无水上消防的情况下Q1min=Q1。另外, 规范限定装卸甲类油品的一级码头, “至少应有一艘消防船或拖消两用船进行监护”, 所以在此类码头中可以默认该工程中固定式消防水炮的最小设计流量为Q1min=0.5×Q1。2) 消防泡沫炮设计流量的确定。装卸油品化工码头泡沫混合液最小供给量的公式如下:Qp=fmax×qp。其中, Qp为冷却水流量, L/s;fmax为设计船型最大油舱面积, m2, 由船型资料定;qp为泡沫混合液供给强度, 其值不小于8 L/ (min·m2) [1]。

1.2 消防炮与油船之间的关系

消防炮与油船的相对位置关系是通过消防炮的覆盖范围来确定的。《装卸油品码头防火设计规范》6.5.2条规定, 当有水上消防设施监护时, 可由消防炮及水上消防设施联合满足泡沫炮射程覆盖设计船型油舱、水炮射程覆盖设计船型的要求, 然而在《固定消防炮灭火系统设计规范》4.2.4条要求“泡沫炮的射程应满足覆盖设计船型的油气舱范围, 水炮的射程应满足覆盖设计船型的全船范围”, 并不考虑水上消防设施的影响。考虑到《固定消防炮灭火系统设计规范》4.2.4条为国家标准中的强制性条款, 加之油品化工码头的安全性需求, 笔者认为消防炮与油船的相对位置以满足《固定消防炮灭火系统设计规范》为准绳, 在图纸上可直观地理解为以各消防水炮为圆心、射程为半径做圆, 各圆的半径能覆盖设计船型, 同样的, 泡沫炮应满足以各泡沫炮为圆心、射程为半径做圆能够覆盖油舱。由于消防炮的射程和流量及压力的方根均成正比关系, 对于选定了消防炮个数及型号的工程, 最经济的布置方式就是使消防炮的射程刚好能够覆盖其规定的范围, 这样对后方的压力和水量的要求都刚好合适, 没有浪费。在图面上就要求首尾的两台炮其保护范围圆落在油船的边角上, 中间的消防炮的保护范围圆相交, 且其交点落在保护范围的边线上。在理想状态下, 以四台炮为例, 消防水炮、泡沫炮与化学品船的位置关系分别如图1, 图2所示。

从图1和图2中可以看到, 由于保护范围的不同, 在理想状态下, 泡沫炮和水炮数目相同的时候, 其布置位置是不同的。在炮数不同的情况下更是如此。而实际情况是, 油品码头上的装卸设备、电气设备及其他设施都较多, 如果将消防水炮和泡沫炮分开设置, 必然要在码头上设置较多的炮塔, 给码头的布置带来不便。同时, 泡沫混合液受到平时必须空管且要在水泵启动后5 min之内送至最远着火点的限制, 其往往和消防冷却水共用水源。如果消防水炮和泡沫炮的个数不同, 炮数少的系统因其保护范围扩大其炮口所需压力也将增大, 而这个增大的压力对于炮数多的系统不必要, 造成了相对浪费, 故而也无需考虑消防炮个数的不同的情况。有鉴于此, 消防炮和水炮一般是个数相同且位置一致, 市场上的双层炮塔即是为此专门设置。以各系统选用四门炮为例, 消防炮塔的设置见图3, 其设置以消防水炮设置最优为基准, 消防泡沫炮的保护范围则稍微扩大。

2 数学模型的建立及求解

经过上述分析, 可以得到以下几点:

1) 对于给定外部条件的油品化工码头, 消防水炮、泡沫炮都有一个设计最小流量, 这里分别记为Q1min及Qpmin;

2) 消防炮的保护范围内保证单股水流到达任何一点;

3) 消防水炮和泡沫炮设置在一座炮塔上, 炮塔的设置位置按消防水炮布置最优来考虑, 泡沫炮根据消防水炮的位置进行反算选型。另外, 在实际情况下, 各消防炮之间由于间距的问题, 炮口压力必然不同, 然而考虑到压力差别较小, 为计算方便假设各消防炮的炮口压力均和最不利处消防炮相同, 这样各消防炮的射程范围就一样了, 其中消防水炮和泡沫炮的射程分别记为Ds, Dp。另设油船边线至消防炮塔距离为a, 油船宽度为b, 油船总长为L, 其中a由设计定, L, b则是油船的自身尺寸。则在n个消防水炮保护油船的情况下, 最经济的布置方式如图4所示。

图4中, h为油船中心线至炮塔的距离, h=a+0.5b;H为油船外边线至炮塔的距离, H=a+b。

对于直线型码头, 由前文的假设条件, 根据勾股定理不难得到以下两式:

于是得到:

其中, L, H, h对于一个给定的码头, 其值为定值或可以由设计人员根据相关规范取值确定, 故该式是仅关于消防炮个数n及消防炮射程Ds的方程。

如前文所述, 给定的油品化工码头, 其提供的消防冷却水有个最小值Q1min, 根据式 (2) :

可以求出各消防炮对应于Q1min的压力p1min。

其中, qs0为水炮在额定工作压力时的流量, m, 由消防炮型号确定;p0为水炮的额定工作压力, MPa, 由消防炮型号确定;pe为水炮的设计工作压力, MPa。

《固定消防炮灭火系统设计规范》规定消防炮“设计工作压力与产品额定工作压力不同时, 应在产品规定的工作压力范围内选用”, 即pe∈[pmin', pmax], 其中, pmin', pmax分别为消防水炮工作压力下限和上限, 均由厂家提供其参数, 结合受到流量限定的最小压力p1min, 可知只能选择消防炮最大工作压力大于p1min者。对于可以选用的消防炮, 依据其额定工作压力, 自小向大依次计算。对于X型消防炮, 先选择pmin'及p1min中的大者设定为pmin, 得到pe∈[pmin, pmax]。通过式 (3) 即可以求出相应型号消防炮Ds的取值范围[Dmin, Dmax]。

其中, Ds0为水炮在额定工作压力时的射程, m, 由消防炮型号确定。

由于消防炮的射程D越大, 所需的某型消防炮个数n也就越少, 所以将Dmin, Dmax分别代入式 (1) 中, 可得到n的取值范围[nmin, nmax], 基于n必然是自然数, 也即对X型消防水炮而言, 其可能的消防炮的个数是[nmin, nmax]之间的正整数。按照自小向大的顺序, 依次将n值代入式 (1) , 则式 (1) 为关于Ds的一次方程, 通过牛顿迭代求出消防炮的射程Ds, 继而由式 (4) , 式 (5) 计算得到此时的炮口压力及设计流量。

如此反复, 即可计算出所有满足规范要求的各型消防水炮, 及其在最低要求条件下的工作压力、流量及射程参数。

由图3可以得到泡沫炮与水炮的差别仅为射程范围线的交点在油舱的边线上而不是油船的边线, 同样地, 由勾股定理可以得到式 (6) :

其中, b为油船边舱宽度, 为油船自身尺寸, 无数据时可参照《河港工程总体设计规范》附录B取值;Dp为消防炮设计射程。

计算出Dp后由式 (4) , 式 (5) 计算得到此时的炮口压力及设计流量, 区别仅是将水炮的额定参数改为泡沫炮额定参数。

经过计算, 即可得到所有满足规范的消防炮组合。

3 消防炮设计参数的调整

由于《固定消防炮灭火系统设计规范》规定室外配置的水炮、泡沫炮的额定流量最小值分别不宜小于30 L/s和48 L/s, 故当经过计算选得的消防炮小于该定值后, 在条件允许的情况下, 以满足规范为准, 直接选择额定流量满足该条文的消防炮。一般来说, 10 000 t及以下的油轮, 均可以直接采用规范规定的最小值选炮, 只有在室外条件确实不允许且得到消防单位许可的情况下, 方可采用依据计算得到的消防炮。

4 结语

本文所述计算过程可以将直线型直立式油品化工码头所可能选用的消防炮做一个较为准确、完整的计算及选型。如果进一步将该计算过程编译为程序语言制作一个小工具, 通过该工具只需输入油船中心线至炮塔的距离h、油船外边线至炮塔距离H及油船停靠区域总长L等3个参数即可完成计算。这样不仅可以提高该领域的设计人员、校核人员的工作效率, 同时也可作为相关企业单位、消防主管部门的一个参考工具。

摘要：针对直线型油品码头的特点, 建立了靠泊油船与固定消防炮之间相对位置的数学模型, 并提出了该类型码头消防设计的计算方法, 为直线型油品码头固定消防炮选型提供了依据。

关键词：油品码头,油船,消防炮

参考文献

[1]JTJ 237-99, 装卸油品码头防火设计规范[S].

[2]GB 50338-2003, 固定消防炮灭火系统设计规范[S].

直线型 篇2

一、概况

生产线布局是工厂布局的主要内容之一。根据企业的生产纲领，在已确定的生产线空间内，按照生产工艺的要求，在满足各种生产线布局的原则以及生产线空间的限制，确定加工设备和物流设施在生产线中的位置，使生产线获得最佳的运行效率和最低的运行成本。

1）生产线布局的类型：可以分工艺原则布局和产品类型原则布局，基本形状主要有U 型、L型、直线型、E型以及O型。

2）生产线布局方案评价技术：评价指标主要有生产效率、产能、平衡率、时间、布局 成本。

3）生产方式：传统大规模生产和精益生产方式

二、生产布局前的准备工作

1）产能评估 2）空间评估 3）生产条件分析

三、直线型和U型布局比较

1）直线型：设备配置按物流路线直线放置，容易实现自动化传输，工人劳动强度相对 低，但是平衡比较困难

进料

出口

2）U型：物流路线呈U型，进出料由一人控制，按工序排布生产线，作业员多能工化，移动式作业方式

其是首尾相顾，单件流，一旦某一生产环节出现停顿，尾部无成品产出，首部就及时停止新半成品的输入，减少在线库存，加快资金周转率。另外当有些生产环节生产节拍时间慢于整条线的节拍时（如新人等原因），其他工位可以及时给予支援，但这要求各个员工具有多外岗位培训和操作技能。

进料

出口

3）两种生产线优缺点：

1、U型线

适用范围：品种多，批量少，生产工序相对明确，工艺相对单纯之产品（产品大小无关紧要，U型线可以人动产品不动，也可以人不动产品动）

优点：（1）相对可以减少作业场地

（2）生产平衡率高

（3）产品切换时间短，完全可以多到零切换

（4）生产计划安排简单，可以根据标准工时直接将任务安排到个人

缺点：（1）不便于大批量生产

（2）人员技能要求非常高，培养周期长

（3）工具设备投入高（每人都需要一套完整的生产设备及工具）

（4）要有良好的物料支撑及物料配送体系（同样需要很好的物料配送人员）

（5）生产布局规划及工艺节点设计要求高

2、直线型

适用范围：无论小批量多品种还是少品种大批量几乎所有类型产品都能适用

优点：（1）能批量化规模化生产，生产效率高

（2）物流流向单一，工序物料单一，物料配送及管理简单

（3）工序分工明确，人员技能熟练度提升快，并且可以通过轮岗制培养多能工

（4）工具设备投入少，一条线使用一套生产设备及工具

缺点：（1）产品切换时间长

（2）生产线平衡率低

（3）物料配送难道大

（4）生产质量问题会导致批量返工

（5）人员管理难度大，工序分工明确，一个萝卜一个坑

四、总结

U型和直线型两种布局（Layout）有各自的优缺点，不同生产条件适用不同的布局方式。

通常来讲选用哪一种Layout，可从以下几点考虑：

1）首先要了解所需要生产产品及客户需求量（是多品种小批量还是少品种大批 量）

2）计算出这条线的人力配置（员工数量是否有限制），确定人流、物料路线信息（是否有空间上的限制）

直线型 篇3

本文就《空间直线与直线之间的位置关系》一课的磨课、授课和课后反思小议概念教学中的一些问题。

一、课题：空间直线与直线之间的位置关系

参考很多教学设计发现其设计流程基本是大同小异：

1.课题引入：从立交桥、教室内部的线条（根据教材上所给）引出空间直线间的几种关系。

2.概念一：由引入得到不平行、不相交的两直线，提问：“给个怎样的名称好？”让学生自主给出异面的名称和定义。教师板书，对空间直线间的位置关系进行两类分类，并完成教材上的思考。

3.从初中学习的线线间平行的可传递性出发推广到空间，即给出公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

4.利用公理4完成例2的教学内容。

5.给出等角定理、异面直线所成角的定义及相关的概念。

6.小结。

二、质疑

质疑一：上述流程是一个中规中矩的过程，整个教学设计看似完成了教学内容，但就教学的四维目标和重难点的突破来看，实在很难达到预期的效果。

质疑二：关于教材思考一的处理，这是一个关于平面翻折的问题，而平面翻折问题是培养学生空间想象能力的一个重要载体。但是经过分析后决定把这个例题简化处理，因为学生的思维水平和空间想象能力在这个时候还处于直观感知的阶段，让他们做理性的分析显然是超前的。

质疑三：异面直线的定义中“不同在任何一个平面”怎么讲。对刚接触立体几何的学生来说，由于缺少足够的理论体系的支持，这个问题对他们而言其实也是一个说不清、道不明的概念。所以处理成了“既不平行，也不相交”的一种空间直观。

质疑四：等角定理的顺序，教材中是先给出等角定理后给出异面直线所成角的概念。讨论后认为，这个定理是为了说明角的唯一性而给出的，它起到的其实相当于“引理”的作用，但是，高等数学中的一种严密的逻辑结构，对高中生来说却不是那么好接受的，因此将定理后移，使之成为一个唯一性的必要定理。

三、定课

针对这些情况，在对教材内容做了详细研究后做出了一系列的改动。设计如下：

1.课题引入：平面中的直线与直线之间的位置关系有哪几种？其关系其实在平面的一个非常基本的图形——正方形中可以清楚直观地表示。（平行和相交）通过类比空间，我们用正方体来研究，看看空间的直线到底有哪些关系。

2.提出问题：平面中的两直线有几种位置关系？（例如正方形中）那么空间中的两条直线呢？（将正方形空间化成立方体）对比正方形中的关系：平行和相交。对剩下的直线提出问题。还有一类既不平行也不相交的直线，给出异面直线名称，师生共同完成异面直线的定义。利用上面给出的问题，通过直观感知和操作确认，完成定义中的“不同在任何一平面”的难点突破。

空间直线的分类：（1）从共面异面角度来区分，分异面直线和共面直线。其中共面直线又包含平行直线、相交直线。（2）从交点的个数角度来分：没有交点和有且只有一个交点的情况。其中没有交点包含平行直线、异面直线；有且只有一个交点的情况是相交直线。

3.公理4：

回顾例1中找平行直线的方法，得出平行公理。引导学生形成理性地发现问题及解决问题的能力。（板书平行公理，平行公理的数学表示，平行的可传递性）利用平行公理完成课本例2的证明。接着追问：当空间四边形对角线相等的时候，四边形是一个什么四边形？再进一步创设问题：怎样再增加条件，使四边形成为一个正方形？（学生直观给出，引出异面直线所成角的概念）

4.异面直线所成角。

由例2的追问引发了学生的思考，并提出了异面直线所成角的概念。在平面中角是用來度量直线倾斜程度的量，那么空间两直线是不是也有这样的量呢？（学生直观感知空间角的存在）给出空间角的概念。从角的唯一性出发，给出等角定理。（直观感知，不证明。）由点0的任意性，最简单的找角的办法就是在一条直线上找一个点，定为0，将另一条直线平移过来，从而完成异面直线所成角的作法。

5.知能提升。

在我们的学生了解并掌握了如何找异面直线所成角这个方法之后，完成例3这个问题。学生不管是知识方面还是能力方面都得到了真真的提升。

6.小结升华。

学生小结本节课的主要内容及相应要注意的事项。

7.作业。

四、反思

以建构主义理论为指导，我们的课堂应当从学生已有知识出发进行一系列的设计，我们的问题不能高于也不能低于学生的既有知识，要设计一个最近发展区，这也是一种有效的预设，本文从学生已有的平面几何中的线线关系进行设问，并通过平面几何问题空间化，引出空间中的直线与直线之间的位置关系的问题，这既契合学生的思维发展规律，也符合课堂教学的要求，是一种华丽的生成，教材和课标的问题设置都是以长方体为载体，也为课例的设计提供了一个很好的思路。

教学有法，但教无定法，只有结合实际，从学生的认知规律和思维发展出发，细细地研读教材和课标，仔细地磨课，很多课虽然看上去山穷水尽，但是转眼间又会柳暗花明。

直线型 篇4

在监测到的铁路图像,轨道表面亮度与相邻区域呈阶跃性变化,适合于边缘检测的分割技术。在提取到的边缘图像中,铁轨边缘和其他物体的边缘混淆在一起,利用直型铁轨的直线型特征,通过Hough变换提取到铁轨连续的直线边缘。

1 Hough变换原理及实现方式

Hough变换的思想是点—线的对偶性[2]。在直角坐标系中的直线,映射到极坐标戏中就是一个点,这一点对应的角度和距离映射到直角坐标系中为直线的垂线与X轴的角度 θ 和它的长度 ρ。其映射关系表达式为

在算法实现过程中,图1所示在同一条直线上的离散点,在对应的极坐标系中为连续的多条曲线,它们的交点对应的就是直线的参数。所以,程序设计的思想就是统计参数空间相交点的曲线个数。

2边缘提取

直线检测的前提就是对图像进行边缘提取。图像边缘检测的实质是采用某种算法求出图像中对象与背景间的交界线[3],图像灰度变化的情况可以用图像灰度分布的梯度来反映,因此可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子,经典的边缘检测算子有Roberts边缘检测算子、Sobel[4]边缘检测算子、Prewitt[5]边缘检测算子及Canny[6]边缘检测算子等,上面几种算子的边缘提取效果如图2所示。

通过图2的比较分析可以得出边缘检测算子的特点[7]:

1) Roberts算子的边缘定位精度较高,但是很容易出现部分边缘的丢失。

2) Sobel算子和Prewitt算子边缘定位较准确且比较连续,但是边缘容易出现多像素值的宽度。

3) Canny算子效果最好,不仅边缘定位准确度高,而且边缘较细。

比较分析得出选取Canny算子作为铁轨边缘的提取算子效果会好些。

3铁轨识别的MATLAB程序设计

1) 图像分割: 为了提高程序运算速度,将图片划分为几个块。本文将图像划分为大小基本相同的两块。虽然Hough变换有多种改进算法,其识别时间和图像分块处理后的识别时间相差不大[8]。

2) 图像灰度化处理: 提取到的现场图像为RGB图, 为了降低图像的运算点数,所以图像必须对图像灰度化处理。

3) 图像边缘化提取: 由于Canny算子具有边缘定位准确度高、且边缘较细的特点,本文选取Canny算子为边缘提取算子。

4) 直线点提取: 这一步是算法的核心部分。图像边缘化处理后提取到的图片内的离散像素点之间能构成无数条在同一直线上的点,例如,每两个像素点之间就是一条直线。那么如何有效地提取到主直线的像素点就是程序设计的核心。

将参数空间划分为m × n个单元,设置累加器矩阵Zm ×n( i ,j) 和存储器矩阵Q( i ,j) ,其中m和n分别为参数空间长度 ρ 和角度 θ 的等分数,给累加器置初值0。扫描边缘提取到的二值图像,将其坐标( Xi,Yi) 代入Hough变换表达式中,求出相应的ρ值和θ 值,在其对应的累加器中加1,即Zm ×n( i ,j) = Zm ×n( i ,j) + 1,在遍历整个图像后,累加器中值较大空间对应在Q中的图像坐标点就是直线点集合的坐标点。

5) 直线方程构建: 上一步提取到构成直线的像素点的坐标集合是不连续的,运用最小二乘法将构成直线的像素点的集合拟合出直线方程,再根据直线方程构建出坐标连续的直线。

6) 直线的滤除: 铁路图像中,包括大量的直线信息, 其中有枕木边缘构成的直线。但是枕木边缘直线和铁轨边缘直线斜率相差较大,通过直线斜率的选取能够有效提取到铁轨边缘。

7) 铁轨的提取: 每条铁轨都有2个边缘,铁轨就夹在2个边缘直线之间。通过检测到的直线提取得到铁轨。

8) 图像的合成: 将分块处理的图像检测到的钢轨融合在一起。

4实验结果及分析

本文以Pentium IV 2. 0 GHz计算机为硬件,以MAT- LAB7. 0作为软件开发工具按照上面步骤设计算法程序。 以677 × 538像素的铁路RGB图为例,对算法进行测试验证。

由图3可以看出将边缘提取到的不连续的铁轨边缘变为连续的铁轨边缘,同时滤除了其他物体的边缘,随着图像深度的加大,铁轨之间的像素点数目也进一步缩小, 直至最后相交。图4是提取到的铁轨和原来图像中铁轨位置的比较,可以看出铁轨轨面上几乎所有的像素点都提取到了,且识别的铁轨和原来铁轨位置很好地吻合,图中红色区域为识别到的铁轨。图5、图6为图像加噪和遮挡后的识别效果图,表明图像加噪、遮挡后依然能够准确地识别。表1为算法程序处理不同像素值图像的时间,在像素不高的情况下,识别时间比较快,但当像素成倍增加时, 时间却以更高倍数增加,这也是为什么要对图像分块处理的原因。

5结论

直线型 篇5

http:// 第一章 直线教案 直线方程的点斜式、斜截式教案

教学目标

1．通过教学，学生能掌握直线方程的两种表现形式，即点斜式、斜截式．

2．通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题；尊重从特殊→一般→特殊的认识规律． 3．培养学生的探索、概括能力，同时也培养学生思维的科学性与创造性． 教学重点与难点

引导学生根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程． 教学过程

师：在初中，我们学习过一次函数y=kx+b及其图象l(一条直线)，下面请同学们思考以下几个问题： 1．对函数y=kx+b来说，当不区分自变量x和 y时，我们可以将y=kx+b叫做什么？(二元一次方程)2．对于直线l来说，k和b在l中表示什么？(“k”表示直线 l的方向，其值满足 k=tanθ，因此，把 k叫做直线 l的斜率；“b”表示直线l与y轴交点的纵坐标，又叫做直线l在y轴上的纵截距．)

3．方程y=kx+b与直线l之间存在着什么样的关系？(以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．)师：你怎么知道以方程y=kx+b的解为坐标的点都是直线l上的点呢？你都验证了吗？ 生：„„

师：事实上，可以证明

证明：设P(x1，y1)在l上，则由相似三角形性质，所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解． 反之：设(x1，y1)是y=kx+b的解，则

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师：通过上述问题，我们弄清了方程y=kx+b的解和直线l上的点之间的关系，它们是一种什么关系呢？ 生：一一对应关系．

师：很好！有了这种一一对应关系，那么我们在研究直线时，就可以通过方程来考虑，这也正是解析几何研究问题的基本思想．

现在我们不妨考虑一下，如果把直线当做结论，那么，确定一条直线需要几个条件？ 生：两个条件． 师：哪两个条件？

生甲：需要知道k和b的值就可以了．

生乙：因为两点确定一条直线，所以只要知道两个点就可以确定一条直线． 师：两位同学说得都很好，还有其它条件吗？ 生：„„

师：好！大家提出了许多种，今天先讨论其中的两种．若已知k、b，求直线方程． 生：设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式得：

师：推导过程很正确！我们能不能把题目再引申一下，使其更具有一般性？

生：把条件改为：已知直线l的斜率为k，且经过点P1(x1，y1)，求直线l的方程． 师：条件改得很好！能解决这个问题吗？ 生：设P(x，y)为l上任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：

师：在解决上面的两个问题中，大家都用到了k值，若k不存在的情况下其直线方程怎么表示？ 生：若k不存在，则直线方程为x=0或x=x1．

师：很好！把上面的问题归纳一下，应分为几种情况加以考虑？ 生：两种．

1)当k存在时，经过点P1(x1，y1)的直钱方程为y-y1=k(x-x1)； 2)当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．

师：总结得不错！通过总结，大家注意到，在运用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解决问题时的前提条件是k存在．另外要知道这两个方程之间的联系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但两个方程表示的图形都是直线．为了以后应用起来方便，我们不妨给这两个方程分别取个名字．下面请大家集思广益，给这两个方程取个贴切、易记的名字．

生：直线方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，因此，可以叫做直线方程的点斜式；直线方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以，可以叫做直线方程的斜截式．

师：这两个名字都指出了方程存在的前提条件，因此，便于同学们理解和记忆，以后大家可以继续使用．下面请大家根据今天课上所讨论的内容解决有关问题．

例1 已知直线l的倾斜角为0°，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：利用点斜式得直线l的方程是y=y1．

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http:// 例2 已知直线l的倾斜角为90°时，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：因为直线l的斜率不存在，所以经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．

例3 一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=45°，求直线的方程，并画出图形．(打投影仪)师：这是课本的例题，解完后自行对照课本．(同时请一位同学板演)师：通过前面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立条件？ 生：两个．

师：如果已知直线l过一点，能否确定直线在坐标系中的位置？

生：不能确定，可以得到无数条经过这一点的直线．(教师可以用电脑演示)

师：若只知道直线l的斜率呢？

生：可以得到无数条斜率相同的直线．(教师用电脑演示)师：像这样的问题在我们今后学完有关直线的问题以后再做进一步探讨．本节课需要大家理解；确定一条直线必须具备两个独立条件，并且会根据所给条件求出直线的方程．

下面，请大家回忆一下本节课所讨论的内容．

生：知道了直线方程的两种表现形式：点斜式、斜截式． 师：应用这两个方程时应注意什么？ 生：注意方程存在的条件是k存在．

师：在今天这节课上，有的同学还提到了另外几种确定一条直线的条件，请同学们课下思考． 作业：第20页，练习1，2，3．

第26页，习题二：1，2(1)、(2)、(3)． 设计说明

本节课的教学过程主要有以下几个部分：

1．复习引入，通过问题逐步引导学生发现方程y=kx+b与直线l的一一对应关系，从而为研究直线即可通过研究方程而得到．

2．提出问题：

1)确定一条直线需要具备几个独立条件？ 2)根据条件求出直线的方程． 3．需猜想：

1)确定一条直线需要知道k、b即可；

2)确定一条直线需要知道直线l经过两个已知点； 3)„„

4．根据猜想：已知k、b，求直线l的方程；已知k，点P1(x1，y1)，求经过点P1和斜率为k的直线方程． 5．得到直线方程的点斜式、斜截式及方程存在的条件．

6．已知一个条件，不能确定唯一的一条直线，进一步体会确定一条直线需要具备两个独立条件． 7．例题、小结、作业．

第一个环节的设计主要考虑了初、高中数学教材中相关知识点的衔接．因为搞好初、高中数学教学的衔接，从教学管理的角度看，适应学生的心理特征及认知规律．为此，从初中代数中的一次函数y=kx+b引入，自然

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第二、三、四环节的设计体现了解析法的基本思想在于把几何问题代数化，图形性质坐标化，其框图如下：

考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，按照“MM教育方式”，应培养学生的探索性，因此在注重学生思维的科学性上，设计了根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再根据猜想得到的条件求直线的方程．从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重创设问题情境，揭示知识的形成发展过程，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识(根据已知条件，求出直线的方程)的提出过程，使学生对所学知识理解得更加深刻．

关于直线的许多问题中，都要涉及到斜率和截距的问题，用斜率和截距来解决有关问题也是高中学生学习的需要．另外，在学生得出直线方程的点斜式和斜截式之后，教师要有意识地引导学生注意这两个方程的存在条件是k存在，若k不存在时应作为特殊情况加以考虑，在此涉及到了分类讨论的思想．

在高中数学中，用斜率和截距来解决直线及其方程的问题，其中以下两种题型必不可少． 1．已知直线方程研究其几何性质的问题

例1 如果AC＜0且BC＜0，那么Ax+By+C=0不通过[ ]．

分析

由AC＜0且BC＜0可得 AB＞0，直线 Ax+By+C=0的

限，故选(C)．

显然，直线的斜率和截距是刻画直线几何性质的，是研究这类问题的关键． 2．求直线方程

例2 在平面直角坐标系xoy中，过点P(-3，4)且与直线OP夹角

例3 过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．

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http:// 分析 两坐标轴截距相等包含了两种情况：截距不为零，截距为

直线过原点和点(5，2)，可求得直线方程为2x-5y=0，所以 所求直线方程为x+y-7=0或2x-5y=0．

例4 求过点P(0，1)的直线l的方程，使l夹在两直线l1∶x-3y+10=0与l2∶2x+y-8=0之间的线段恰被P点平分．

解 设过点P(O，1)的直线方程为y=kx+1(斜率k不存在时，显然不满足条件)，与直线l1、l2分别交于A、B两点(如图1-19)

上述几例是用待定系数法求直线方程，解这类题的要点是：通过对已知条件的分析，寻求满足直线方程的两个独立条件，列出直线方程求待定系数．在使用直线方程时要注意，方程成立的条件，如点斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不为零等．

为了使学生理解求一条直线的方程需要具备两个独立条件，在本节课的最后部分我们强调直线若满足一个条件，那么这条直线是不能唯一确定的，所以在直线这一章学完以后，还要准备适当地补充直线系的概念及直线系的基本类型题．

一般地，我们把满足一个共同条件的直线的集合(直线的系列)称为一个直线系，把满足直线系的方程叫做直线系方程．

直线系的基本类型有：平行直线系(直线系中的所有直线的斜率k是同一个常数)；共点直线系(直线系中的直线都过同一个点)．

引理

若两相交曲线为C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x，y)=0，则曲线系C∶f(x，y)+λg(x，y)=0(参数λ∈R)，必通过C1与C2的所有的交点．

定理 已知两条相交直线l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，则a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是过l1和l2交点的直线系(不包括l2)，式中的λ是一个任意实数．

例1 填写满足下列条件的直线系方程(1)斜率为-2的直线系方程是(y=-2x+b)．

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(3)经过点(-2，-3)的直线系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2)．

例2 应用上述定理，求经过l1∶2x-3y+2=0与l2∶3x-4y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线方程．(1)过原点；

(2)平行于直线2x-y-6=0；(3)垂直于直线4x+3y-4=0． 解

过l1、l2交点的直线系是：

l∶2x-3y+2+λ(3x-4y-2)= 0，① 即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0，②(1)因为l过原点，所以2-2λ=0，λ=1代入②得： 5x-7y=0．

(2)因为 l平行于直线2x-y-6=0，2x-y-18=0．

(3)因为l垂直于4x+3y-4=0，所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程无解．

这说明①中不存在与直线4x+3y-4=0相垂直的直线，事实上，①不含l2，而l2恰恰是过l1，l2交点且与4x+3y-4=0垂直的直线，所以 所求直线就是l2∶3x-4y-2=0．

例3 不论 m取什么值，直线(2m-1)x+(m+3)y-m+11=0必过一定点，试证明之，并求此定点．

x=2，y=-3．

将x=2，y=-3代入直线系方程左边，则

(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)-m+ 11= 0，即证明直线系过定点(2，-3)． 解法二

将原方程变形为：

(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，这是经过以下两直线交点的直线系

解方程组，得这两条直线交点坐标为(2，-3)，不论m取何值时，已知直线必过点(2，-3)．

以上是教案设计过程中的几点说明，此外，在教学过程中还应重视数学思想方法和数学语言的教学．因为数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁．数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练，有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养．为此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的认知规律，运用了归纳、猜想等合情推理方法，在每个环节的设计中，要求学生对每一个问题都要独立思考，在学生遭遇挫折后，要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发不同层次的学生的学习兴趣．

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透视直线的斜率 篇6

1 生活中的斜率

我们去爬山，能够感受到山坡的陡峭和平缓，影响我们这种感受的量称为坡度.坡度=hl，即从山脚至山顶过程中竖直方向和水平方向变量之比（如图1）.如果我们把坡面所在位置抽象成一条直线，那么可以用坡度来刻画直线的倾斜程度.

同样，影响楼梯陡峭与平缓程度的量也可以用上述比值表示.特别的，若每级楼梯的宽度l和高度h都分别相同（如图2），则坡度=hl.

2 斜率的定义

已知两点P(x1, y1), Q(x2, y2)，如图3，若x1≠x2，则直线PQ的斜率为k=y2－y1x2－x1；如图4，若x1=x2，则直线PQ的斜率不存在.



根据斜率的实际意义，k=y2－y1x2－x1=ΔyΔx，即为点沿直线运动过程中“高度”相对于“宽度”的平均变化率.对于一条不与x轴垂直的直线而言，它的斜率是一个定值，它可由直线上任意两点的坐标确定.

当直线从左下方向右上方倾斜时，斜率为正，若直线绕其上一点逆时针转动至与y轴平行的过程中

，则斜率越来越大，直至趋于+∞；当直线从左上方向右下方倾斜时，斜率为负，若直线绕其上一点逆时针转动至与x轴平行的过程中

，则斜率越来越大，逐渐变大到0；当直线斜率为0时，直线与x轴平行；当直线与x轴垂直时，斜率不存在.这样，对于任何一条不与x轴垂直的直线，都有一个唯一的倾斜方向，也就是有唯一的斜率，当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在，但直线也是有唯一的倾斜程度.

斜率可以刻画直线的倾斜程度，说明用数可以表示几何图形的性质，用代数的工具研究几何性质，正是我们将要学习的解析几何的重要特色，我们要好好体会.

3 典型例题

例1

已知直线上一点的坐标为(－3, 2)，斜率为－43，试求该直线上不同于已知点的另一点的坐标.

分析

根据斜率公式k=ΔyΔx，要找出另一点坐标可结合图形，先找出相应的纵方向增量Δy和横方向的增量Δx.

解

设所求点坐标为(x, y)，由题意可知y－2x－(－3)=－43，化简可得：

y=－43x－2 (x≠－3)，取x≠－3且x∈R的任一实数，均可得到相应的y值，求出点坐标.

评析

几何问题可以利用代数方法，通过解方程来处理，这也是解析几何中问题解决的重要思想.

例2

已知三点A(a, 2), B(5, 1), C(－4, 2a)在同一直线上，求a的值.

解

根据直线斜率公式k=y2－y1x2－x1可得，kAB=2－1a－5, kBC=2a－1－4－5.

已知A, B, C三点共线，必有kAB=kBC.

由2－1a－5=2a－1－4－5得，a1=2, a2=72.

故所求a的值为2或72.

评析

反之，若直线AB和直线BC的斜率相等（即kAB=kBC），则A, B, C三点共线.

例3

已知a, b, m∈R+，且aab.

分析

不等式的左边的结构与斜率公式k=y2－y1x2－x1相似，a+mb+m=a－(－m)b－(－m)的几何意义为点(b, a)与点(－m, －m)的连线的斜率.

证明：如图5，

因为0

因为m>0，所以点M(－m, －m)在第三象限且在直线y=x上.

连结OP， PM，则kOP=ab, kPM=a+mb+m，

由图可知kPM>kOP，

即a+mb+m>ab.

评析

用解析几何证明不等式，对拓宽我们的思维，提高分析问题的能力和综合运用数学知识解决数学问题有很好的作用.



1 设a, b, c是两两不等的实数，直线l经过点P(b, b+c)与点Q(a, a+c)，则直线l的斜率是 .

2 经过点M(－m, 3)， N(5, －m)的直线的斜率为1，则m= ．

3 已知△OBC三顶点的坐标分别是O(0, 0)， B(4, 0)， C(0, 3)，求△OBC各边所在直线的斜率．



1 1.

2 -4.

3 OB:0， OC:不存在，BC:-34.

直线型 篇7

●几何画板成功的创设了学习情境

建构主义的学习理论强调创设真实情境, 把创设情境看作是“意义建构”的必要前提和教学设计的最重要内容之一。而信息技术是创设真实情境的最有效工具。利用“几何画板”动态几何特征, 能够将数学现象和函数图象、几何图形显示于计算机屏幕之上, 使抽象的数学知识变得生动具体。本节课利用“几何画板”让所有的图形体都动起来, 通过平移、旋转、度量的方式。在这样的情境中学习, 能够激发学生的联想思维和学习几何的兴趣。学生从认知心理上有了参与感, 也就会怀着饱满的学习热情去积极思考问题, 发现规律。

●几何画板成为意义建构的工具

知识的获得, 是一种运动的认知活动, 任何一个新知识的有意义获取, 必须在学生积极思维的参与下, 经历认知结构的调整和重新组合, 最终把新知同化纳人原认知结构中。在传统教学中, 学生较少主动参与, 更多的是被动接受;缺少自我意识, 多依附性。学生的学习被束缚在教材、教师和课堂的圈子里, 不敢越雷池半步, 主体的创设性受到压抑。

“几何画板”为学生主动建构新知提供了一个平台, 使其可以全身心地投入到整个学习过程中, 展示自己, 张扬自己。学生在“几何画板”平台下自己设定参数。自己提出问题, 设定自己的学习步骤, 通过鼠标拖动观察、体会图形数据变化, 进行归纳、总结, 完成意义建构的认知工具, 学习者从旁观者变成了参与者、开发者, 学生的学习过程、学习成果都从“几何画板”平台上反映出来。

●几何画板成为合作学习的探讨工具

将“几何画板”软件安装在局域网中, 利用计算机网络环境, 采用学习伙伴、学习小组等形式, 可以让学生在“几何画板”平台下进行合作学习, 使其通过相互交流和共同探讨来解决问题。例如:在讨论“用三块大小相同的不等边三角形拼接成一个不重叠的图形, 这样的图形唯一吗?请说明拼接的理由”时, 学生开始的比较单一, 但是随着讨论的深入, 各种方法不断涌现, 很快学生找到了几乎所有的构图样式。在正方体中, 探讨各边所在直线之间的位置关系时, 探讨气氛特别浓, 从各个方面, 不同的角度去观察, 学生很快就发现了许多答案, 渐渐地, 空间中的直线问的位置关系就清晰了。

●教师成功地调动了学生主动建构知识意义

主动建构知识意义是进行有效学习的根本途径。在本节课中, 教师利用各种教学手段, 积极引发学生的先前经验和直觉, 调动学生学习的积极性和主动性, 使其在学习活动中通过先前经验的重组和转化, 完成了预定的学习目标, 并让意义建构得以继续延伸。

教师成功地转换了自己在教学活动中的角度, 由知识的讲授者转变为学习的引导者、技术的指导者, 由在学生心目中的权威转化为学生学习活动中的平等伙伴。树立了“教即学, 学即教”的观念, 让学生真正意识到自己才是学习的主人。

教师的学生观得到了全面地转变:每个学生都可以实现主动学习。课堂上只有个性差异, 没有优劣与高下。大胆地放手让学生使用“几何画板”进行自主探索, 给予每个学生平等地参与和表现的机会, 使每个学生都获得了成功与进步的喜悦。

另外, 教师良好的引导了学生彼此问相互尊重, 平等相待。在利用“几何画板”自主合作学习的过程中, 学生和平相处, 他们在合作中互相理解, 互相激励, 互相欣赏, 相得益彰, 形成了和谐交流的学习气氛。

●教师成功地创设了“多维互动”的学习氛围

所谓多维互动, 是指师生、学生之间以及人机之间在学习活动中的多边交互多向交流, 教师在师生互动、学生互动和人机互动上下功夫, 才能促成学生的自主合作学习。首先上课教师利用“几何画板”的动态特征, 将“几何画板”作为探讨工具, 使计算机成为学生学习的伙伴、顾问, 帮助学生解决问题;其次在鼓励学生之间的切磋、琢磨和质疑问题方面, 教师作了比较多的引导。每个学生都是具有独立个性和思维的人, 教师利用“几何画板”这一探讨工具激发了每个学生的思维积极性, 引发了学生质疑, 谈出自己的独到见解和认识, 同时上课时教师对学生的见解和认识由进行了反质疑, 在互相质疑中逐步形成统一认识, 求同存异。

直线型 篇8

笔者认为，《阿甘正传》广受欢迎的原因除了归功于其影片揭示的深刻社会寓意、文化内涵之外，它获得成功的更重要因素是人物台词对白的设计。因此，本文从人物话语进行挖掘，并从语言学的角度对人物语言的特点加以分析，去体会该影片在塑造人物时话语的独特魅力，揭示阿甘近乎于痴的语言和直线思维给他带来了谁都意料不到的精彩结局。

一、阿甘话语的语用特点

在电影对白中，阿甘的说话速度明显慢于其他人，并喜欢重复对方话语中的某个单词或短语。除此之外，他在理解对方说话时也常常“慢半拍”。比如：

Man:It was a bullet, wasn’t it?

Forrest:A bullet?

Man:That jumped up and bit you.

Forrest:Oh yes, sir.

第一次谈到子弹的问题时阿甘并没有理解对方的问题，所以反问了一句，经对方提示后才明白过来，由此可以看出，阿甘在理解他人说话时的速度较慢。在某些时候，阿甘甚至不能准确地理解别人的意思。比如：

Bubba:My given name is Benjamin Buford Blue.People call me Bubba.

Forrest:My name is Forrest Gump.People call me Forrest Gump.

从上例可以看出，按照常人思维，布巴在自我介绍时首先说明了自己的全名，然后又告诉阿甘他的昵称，可惜阿甘并没有理解布巴告诉他Bubba是为了方便称呼，因为平时不可能将那一连串的Benjamin Buford Blue全都叫齐。于是他直接简单地套用了一下布巴的句法结构，把自己的全名重复了两遍。从这个例子可以看出，从常人思维角度讲，阿甘在理解别人话语的时候的确存在着障碍，但这种无伤大雅的小打小闹某种程度上也可以算作他的可爱，毕竟没人会和他较真。

二、对白的隐喻性和非隐喻性

“人类的语言是隐喻性的，人类的思维是通过隐喻概念形成的，人类的行动是受隐喻性的思维方式影响的”，隐喻是通过潜台词来表现的。有人说，潜台词的精妙之处就在于这个“潜”字。隐喻性话语往往表现出说话者的真实意图和动机，电影《阿甘正传》中的人物话语充满了神秘的隐喻和象征意义，阿甘的语言运用是非隐喻性的，看似简单的话语却揭示了深刻的人生哲理。

其实，我们理解那些较为抽象的经验，如事件、行为、感觉、认知等，都是通过隐喻的方式来进行的。这样，我们才能把抽象的经验视为离散的、有形的实体，以便对之进行推理。如“脑子简直要生锈了”“她很受伤”，这样的说法就是靠把脑子看做一部机器，人的感情是很脆弱的这样一些隐喻得以理解的。对于阿甘来说，他可能永远都无法理解脑子既然不是铁又怎么会生锈，她说她受伤了却为何没有流血等这样的语用方式。

1、Life is like a box of chocolate, you never know what you are gonna get

这句话是阿甘母亲告诉阿甘的人生哲学。外国的巧克力，每一盒里都有着不同口味的巧克力，除非真正剥开，否则你永远都不知道拿的是什么样的。这句看似简单的语言“You never know what you are gonna get”，实则揭示了一个深刻的道理，那就是没有人可以预测未来，能把握的就只有现在，顺其自然地去生活。

把充满未知的人生比作巧克力，这样的比喻浅显易懂，阿甘很自然的明白了这个道理。当然，他也是这样做的。除了死亡是生命的一个组成部分之外，他做事情没有刻意，没有功利心，有的只是顺其自然，去下意识地去倾听自己的心意，以及别人的心意。所以，他成功的做到了。

2、He has a daddy named Forrest too?

当阿甘兴奋地去见珍妮，意外地发现珍妮已经做了妈妈，在谈论“这个孩子是谁的”时两人是这样对话的：

Jenny:His name is Forrest.

Forrest:A name like me.

Jenny:A name after his father.

Forrest:He has a daddy named Forest too?

一个人只能有一个父亲、一个母亲，因此，father, mother就是定指的，而非泛指，比如我们不能说“我有一个父亲”，这是在我们的语言体系和理解中的逻辑思维习惯。阿甘却使用了a father，听上去就像小Forrest有好几个父亲一样。这并不是阿甘刻意为之，他不可能也说不出这种具有言外之意的话，他确实是无法理解珍妮语言中的隐喻。她忽略了阿甘的理解力，珍妮最后只好说“你就是他父亲”，阿甘这时才惊呆了。

参考文献

[1]Lakoff&Johnson.Metaphors We Live By[M].Chicago:University of Chicago Press, 1980.7.

[2]Leech.Principles of Pragmatics[M].London and New York:Longman, 1983.7.

直线的截距 篇9

直线的截距, 是指直角坐标系中直线与坐标轴的交点的横坐标 (或纵坐标) .由于其本质是坐标, 所以截距可以取到一切实数, 通俗点地讲, 就是教师们常说的“截距可正可负也可零”.

由直线方程求直线截距的计算, 比较简单:只要在直线方程Ax+By+C=0中令x=0, 解得的y就是纵截距b;令y=0, 解得的x就是横截距a.如3x-2y-6=0的a=2, b=-3;如3x+y=0的a=b=0.

与截距相关的直线方程, 有三种常见的形式:

(1) 两个截距都已知, 可直接写出直线的截距式方程

(2) 已知纵截距b, 常设直线方程为y=kx+b (k为直线的斜率) .这类与斜截式相关的习题, 所占比例最大, 学生也特别熟悉.解这类习题, 必须注意到像点斜式一样, 对斜率不存在的情形给予必要的关注:若其也符合题意, 必须一并写出, 防止漏解.

(3) 已知横截距a, 常设直线方程为x=my+a (m本质上是直线斜率的倒数) .这种设法不常见, 用得恰到好处时, 往往让人耳目一新.

例1过椭圆的右焦点且被椭圆截得的弦长为3, 这样的直线共 ( ) 条.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

通解通法:椭圆的右焦点F2为 (1, 0) , 可设所求直线为y=k (x-1) .由消去y, 整理得 (4k2+3) x2-8k2x+ (4k2-12) =0, 结合ax2+bx+c=0的根与系数的关系, 易得弦长为3, 即方程无解.因此选A的可能性较大.当然, 如果注意到斜率不存在的情形:直线x=1时, 与椭圆的两个交点为之间的距离恰好是3, 符合题意, 这样选 (B) , 才正确.

巧解巧法:椭圆的右焦点F2为 (1, 0) , 可设所求直线为x=my+1, 结合3x2+4y2=12消去x, 得 (3m2+4) y2+6my-9=0, 可得弦长为3, 即显然m=0.所求直线为x=1, 答案 (B) 当选.

解法比较:通解通法在此题中不仅易错, 而且计算量大, (相当比例的学生即使坚持把式子列出来, 也会望而却步……) , 巧用横截距设直线方程后, 计算量不到原来的三分之一, 而且还不会漏解!可见, 全面掌握直线截距的常用知识点, 对学习会大有帮助.

直线的截距主要用于解与三角形的面积相关的习题.

例2 (1) 与3x-4y+1=0平行的直线, 且与两坐标轴围成的三角形的面积为6, 则该直线方程为________.

(2) 直线过点P (5, 4) , 且与两坐标轴围成的三角形的面积为5, 求直线的方程.

通解通法: (1) 设直线方程为3x-4y+m=0, 求出纵、横截距b和a, 用求解.

(2) 直线方程为y-4=k (x-5) , 令x=0, 解得b=-5k+4, 令y=0, 解得求解, 得|5k-4|2=10|k|, 通过讨论法求得

巧解巧法: (1) 巧设直线方程为3x-4y+12m=0, (12是3和4的最小公倍数) , 则纵、横截距b=3m和a=-4m, 于是|3m|×|-4m|=12, m=±1, 所求直线为3x-4y±12=0.

(2) 设直线方程为则

将 (2) 式改为ab=±10, 代入 (1) 式, 解得b1=2, b2=-4.相应的, 从而所求直线为2x-5y+10=0和8x-5y-20=0.

解法比较: (1) 巧用最小公倍数设方程, 虽能节省时间, 但优势并不明显. (2) 通法中|5k-4|2=10|k|的解计算量较大, 得到正确答案的百分率也偏低;巧解中由于巧用了直线的截距式和基本不等式, 计算量至少减少了三分之一.

直线的截距式在考试中的难度不大, 却容易出错, 学生要给予足够的重视.

例3求过点 (2, -4) , 且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有 ( )

(A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条

通解通法1:考虑到在两坐标轴上的截距之和为0, 设直线为代入点 (2, -4) , 得m=6.这样解的学生相当多, 但答案显然是错误的:截距可以为0!补充y=-2x就对了.

通解通法2:设直线为y+4=k (x-2) , 求出b=-2k-4和利用a+b=0, 得到k=-2和1.选 (C) .

巧解巧法:在两坐标轴上的截距之和为0说明纵、横截距互为相反数, 结合图形, 易知所求直线过原点或k=1, 必然两解.

直线斜率的应用 篇10

一、用斜率确定参数的范围

例1.求k的取值范围, 使直线l:y=kx-3与以A (3, 0) , B (-4, 1) 为端点的线段有公共点.

解:由题意知直线l过定点M (0, -3) , 如图所示, 显然直线l过点A时, 倾斜角最小为, 直线l过点B时, 倾斜角最大为.于是, 所求k (即斜率) 的范围是 (-∞, -1]∪[1, +∞) .

点评:直线l过定点M, 可以认为直线l绕定点M按逆时针旋转, 使得l与线段AB的公共点p从端点A运动到端点B, 则直线l的倾斜角就由最小值变到最大值.

二、用斜率讨论根的问题

例2.已知方程|x|=kx+1有一个正根而没有负根, 求参数k的取值范围.

解:设y=kx+1, y=|x|, 则方程|x|=kx+1有一个正根而没有负根的充要条件是与y=kx+1与y=|x|有一个交点且交点的横坐标为正值.

由图中知y=kx+1的斜率k应满足k≤-1.

点评:本题求解的关键在于对参数k的处理, 假设k是直线的斜率, 则根据倾斜角的变化情况可以完成对k的讨论而使问题获解.

三、用斜率求解恒成立问题

例3.不等式|x-1|>kx对一切实数x恒成立, 求k的取值范围.

解:设f (x) =|x-1|与g (x) =kx若使原不等式对于一切实数x都成立, 则f (x) =|x-1|的图像必恒在g=kx的图像上方, 由图知k的取值范围是-1≤k<0.

点评:对于以二元一次形式出现的恒成立问题, 我们可以从中抽象出直线的斜率, 然后由几何意义实现对斜率的讨论.

四、用斜率求函数的最值

解:如图f (x) 可以看成P (cosθ, sinθ) , A (2, 1) 两点连线的斜率, 且p在圆x2+y2=1上运动, 过定点A作圆的两条切线AP1, AP2.则AP1斜率最小, 且最小值为0, AP2的斜率最大.下面求AP2的斜率.设AP2的斜率为k.则直线P2A的方程为y-1=k (x-2) , 即kx-y-2k+1=0, AP2与圆x2+y2=1相切, 所以圆心到切线的距离, 两边平方整理得3k2-4k=0, 所以k=0或 (其中k=0是AP1的斜率) .所以AP2的斜率为, 所以

点评:一般地, 求函数的值域, 可把函数写出, 则f (x) 表示p (-b, -a) 与动点Q (g (x) , h (x) ) 连线的斜率.

五、用斜率证明不等式

例5.已知a, b, m都是正数, 且a

证明:在直线y=x上取一点A (-m, -m) , 其中m>0, 又设B (b, a) , 由b>a>0可知点B在第一象限位于直线y=x的下方, 由图所示, 易知kAB>kOB, 即

弦高：直线救国 篇11

弦高是古往今来商人中最风光的，但不是因为他是首富，或者像范蠡和吕不韦一样出将入相，而是因为他牺牲了十二头牛，就保全了一个国家。商人爱国的传统，或许就起于弦高，华侨陈嘉庚就是弦高遥远的余脉。当然，弦高当年可没有刻意要出名。

作为郑国一行商，弦高悠闲地来往于列国之间。一次，他贩牛去周王室辖地，途经滑国，遇到要去偷袭郑国都城的秦军，便派人急速回国报告敌情，同时伪装成郑国国君的特使，以十二头牛犒劳秦军。秦军以为偷袭之事早已败露，悻悻然灭了滑国而回。

三个将军竟斗不過一个商人。主帅孟明视是百里奚的儿子，而百里奚是秦王绞尽脑汁，用牛皮从楚国赎回来的；副将西乞术、白乙丙则是蹇叔的儿子，而蹇叔是百里奚的恩人兼恩师，百里奚两次听蹇叔的话，都得以逃脱险境；一次没听，结果因虞君亡国而遭擒，可见蹇叔目光之独到。三位名门之后，偷鸡不成，顺便把滑国灭了，虽算随机的本事，却被弦高给蒙了。

一般犒劳军队用的就是十二头肥牛吗？使臣有符节，有跟班，有文书，有礼仪，使臣该有的弦高都没有，孟明视竟然看不出来？蹇叔反对出兵，说长途奔袭，定会走漏消息。或许是做贼心虚，又受到父辈的暗示，见有人来，便对号入座。浑水摸鱼，弦高的成功并不是必然的。如果弦高被识破，秦军挥师进击，郑国危矣。

军中无戏言， 如果话没有说圆，三位将军一翻脸，弦高死无葬身之地。其实，派人偷偷通知国内有关部门，有防备也就可以了，弦高一定要深入军中，真有几分虎胆英雄的气概。即使骗不了秦军，也能用自己的生命为回国报信的人和郑国赢得备战的时间。如果不是弦高主动出手，郑国亦危矣。

弦高，一介商人，为何甘于如此的奉献？

郑国商业繁荣。郑立国之初，镐京的商遗民就和桓公一道同来封地，开荒辟地。双方如此盟誓：“尔无我叛，我无强贾，毋或夺。尔有利市宝贿，我勿与知。”就是要平等和谐相处。子产改革时，重新梳理该盟约，得知子产去世，商人们竟在市场中嚎啕大哭。郑国商人是既得利益者，所以关键时刻弦高愿意挺身而出。如果他以前动辄得咎，老被贪官污吏敲诈勒索，那他的反应就得另说。

不管如何，矫命犒秦师，效谋全郑国，弦高真的应该名流青史。事后，郑君要进行国家赔偿，给一笔钱让他做首富，或者让他做工商联主席，弦高没有接受。唐人吴筠咏弦高“虚心贵无名，远迹居九夷”。其实未必是喜欢老庄，而是害怕孟明视他们派刺客刺杀他。秦军回国途中被晋军所败，全军覆没，主帅被俘，弦高能不怕人家来追杀吗？荆轲都要刺秦王呢。

郑国商人的贸易范围原本很广泛，利之所存，足之所蹈。犒师之后，秦国是断不能去。居九夷，有避祸的嫌疑。孔子想去九夷居住，有人说九夷陋，孔子说，君子居之，何陋之有？弦高就是孔子说的君子。

治国固然不容易，但靠一个商人来挽救国家，这个国家确实有些危险。那些谋士、政治家在干什么？一支外国军队驻扎在京城北门，平时竟不监督，不设眼线，等到弦高派人送来情报，才急忙去观察动静。有多少机会可以亡羊补牢？这样的领袖有什么领导力？我倒希望弦高是国君派出的间谍，以贩牛做掩护，那他还算有点英雄的本钱，但是苦于没有证据。

“线段、射线、直线”学习导航 篇12

一、从定义入手,理解三者的意义

1. 线段: 一根拉紧的线、一根竹竿,给我们以线段的形象. 就是说,直线上两点之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点. 像三角形、长方形、正方体等的边长或棱长等都是线段.

2. 射线: 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 也可以说成: 如图1,直线上点O和它一旁的部分是一条射线,点O是它的端点.在漆黑的夜晚手电筒发出去的光就好比一条射线,其中灯泡就相当于射线的端点.

3. 直线: 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 就是说直线是向两方无限延伸的.

4. 直线、射线、线段的区别与联系

直线、射线、线段三者之间既有区别,又有联系.

联系: 射线、线段都是直线的一部分; 线段又是射线的一部分; 在直线上任取两点就可以得到一条线段; 在射线上任取一点( 端点除外) 就可以得到一条线段; 在直线上任取一点就可以得到两条射线. 反之,若把一条射线反向延长,或把一条线段向两方延长,都可以得到一条直线. 另外,直线、射线、线段都是直的.

区别: 直线无端点,可向两方无限延伸,不可度量; 射线只有一个端点,可向一方无限延伸,不可度量; 线段有两个端点,不可以向两方无限延伸,可以度量; 在表示方法上,用两个大写字母表示直线或线段时字母的顺序可以改变,而在用两个大写字母表示同一条射线时字母的位置不能改变.

二、从具体图形入手,掌握三者的表示方法

1. 由于点可以用一个大写字母来表示,一个大写字母表示一个点,不同的点要用不同的字母来表示. 于是线段的表示方法有两种: 一是用线段的两个端点的大写字母来表示,如图2,以A、B为端点的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”; 二是用一个小写字母来表示,如图2中的线段AB也可以表示为“线段a”.

2. 射线有两种方法表示: 一是有两个大写字母表示,即一条射线可以用它的端点和射线上的一个点来表示,如图1中的射线,点O是端点,点A是射线上异于端点的另一点,那么这条射线可记作: 射线OA,其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两个字. 同一条射线可以有不同的表示方法,如图3,射线OA与射线OB表示的是同一条射线. 二是用一个小写字母表示,即一条射线也可以用一个小写字母来表示,如图3中的射线OA,也可以记作“射线l”.

3. 直线可以用两种方法来表示: 一是一条直线可以用一个小写字母来表示. 如图4,分别记作: 直线a、直线l. 二是一条直线可以用在这条直线上的两个大写字母来表示,如图5,记作: 直线AB或直线BA.

三、从现实生活入手,把握直线与线段的性质

1. 关于直线的性质.

直线的性质是“过两点有且只有一条直线”. 这个公理包含着两层意思: ( 1) 存在性: 过两点一定有一条直线; ( 2) 唯一性: 经过这两点的直线是唯一的,不会有两条、三条或更多条.

这个性质有非常现实的意义,例如,大家都有这样一个经验: 要把一根木条固定在墙面上,只要用两个钉子就可以了. 这个“定木条”的“经验”实际上就是利用这个公理的结果. 又因为过一点有无数条直线,所以用一个钉子是不能把木板固定在墙上的,用三个钉子虽然也可以把木板固定在墙上,但从几何的角度来讲,只要用两个就可以了,第三个是多余的.

这一点搞清楚了,也就从根本上理解了为什么可以用代表两个点的字母来表示一条直线了. 事实上,因为过一个点可以作出无数条直线,所以不能采用代表一个点的字母来表示直线; 而用代表三个点或更多个点的字母来表示又没有必要,故只要用直线上的两个点来表示直线就可以了.

2. 关于线段的性质.

线段的性质是“两点之间,线段最短”. 这就是说,所有联接A、B两点的线中,线段AB最短。即,两点之间,线段最短.

这个性质从上一个性质一样,也有着丰富的实际背景,例如,图6表明从A村到B村有五条路可走,即使让一个十多岁的儿童去选择走法,他也会沿着线段AB走,因为他知道这样走才最近。用几何语言来说,则表示连接A、B两点有五条线,在这五种联法中,线段AB最短.

两点所确定的这条线段在长度上也是唯一的,故把“连结两点的线段的长度”就叫做两点之间的距离. 在这里,应注意两点之间的距离指的是“连结两点的线段的长度”,是个具体的“数”,而不是线段这个图形. 这一点又一次说明了几何与代数的不同.

四、体会考题,把握考情

有关直线、射线和线段的考题不是太多,但毕竟仍有所接触.

例1如图7,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因:_______.

分析: 利用两点之间线段特点,运用线段基本事实解决.

解: 为抄近路践踏草坪原因是: 两点之间线段最短.

故答案为: 两点之间线段最短.

点评: 本题考查了线段的性质. 两点之间,线段最短这基本事实在日常生活运用广泛.

例2已知线段AB,延长线段AB至C,使BC =3/4AB,反向延长线AB至D,使AD =1/3AB,P为线段CD的中点,已知AP = 17cm,求线段CD,AB的长.

分析: 要求解一条线段中的两个部分,由于已知条件中的关系比较复杂,不如挖掘隐含条件,引进未知数,构造出方程求解.

点评: 在解答有关线段的和、差、几倍或几分之几的计算问题时,一般要注意以下几个方面: 1按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件; 2学会观察图形,找出线段间的关系.

例3如图8,A、B、C、D四点在同一直线上,M是AB的中点,N是CD的中点,MN = m,BC = n,则AD = ( )

A. m + n B. m + 2n C. 2m - n D. 2n - m

解析: 我们可以把AB +CD和BM + CN作为一个整体来求. 因为M是AB的中点,N是CD的中点,所以AB = 2BM,CD = 2CN,即AB + CD = 2BM + 2CN = 2( BM + CN) ,又BM + CN = MN - BC = m - n,所以AB + CD = 2( m - n)= 2m - 2n,所以AD = AB + CD + BC = 2m - 2n + n. 故选C.