交通安全与直线的关系

交通安全与直线的关系（精选12篇）

交通安全与直线的关系 篇1

摘要：学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.而高中人教版教材中这部分内容,是在原有的基础知识上再加深拓展。在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法。解决问题的方法主要是几何法和代数法。

关键词：高中数学,直线与圆,位置,关系

直线与圆位置关系这章节要求学生掌握直线和圆的位置关系的性质和判定,因为它是本单元的基础,如:“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的,也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础。在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以是本节的难点。另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同,这一点到直线和曲线相切时很重要,学生较难理解。

一、直线与圆位置关系的判断

直线与圆的位置关系的判断依据比较简单,直线与圆有两个公共点时,那么直线和圆相交;直线和圆有唯一公共点时,那么直线和圆相切;直线和圆没有公共点时, 那么直线和圆相离。

例如:设圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0,直线l的方程(m+1)x-my-1=0,对任意实数m,圆C与直线l的位置关系是_____。

分析:求出直线恒过的定点,确定点与圆心的距离与半径的关系,推出结论。

解:由直线l的方程(m+1)x-my-1=0,可得m(x-y)+x-1=0,直线恒过(1,1)点,

圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0,的圆心(1,1),所以圆C与直线l的位置关系是:相交。

故答案为:相交。

点评:本题主要考查直线与圆的位置关系,还考查了转化思想,将直线与圆的位置,转化为点与圆的位置来解决。

二、圆上的点到直线距离

求圆上的点到直线距离,学生在遇到没见过的题目时,往往不知道从何下手,点到直线的距离即点到直线的垂线段的长,何时达到最大或最小值,要引导学生观察、分析、猜测、验证、下结论。

例如:圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是_____。

分析:先看圆心到直线的距离,结果大于半径,可知直线与圆相离,进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径。解:圆心(0,0)到直线的距离为:,∴圆上的点到直线的最小距离为:5-1=4。

故答案为:4。

考点:直线与圆的位置关系

点评:本题主要考查了直线与圆的位置关系。考查了学生数形结合的思想,转化和化归的思想。

又如:圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )

分析:此题考查解析几何初步中的圆和直线的相关知识、点到直线距离公式、数形结合能力和等价转化能力;圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是:圆心到直线的距离加上半径,此圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=1,圆心是(1,1),半径是1,所以,所以选B。

点评:本题主要考查直线与圆的位置关系,当考查圆上的点到直线的距离问题,基本思路是:先求出圆心到直线的距离,最大值时,再加上半径,最小值时,再减去半径。

三、截距相等问题

截距相等问题,首先考虑截距都为0的情况,截距不为0时要考虑符号必须相同,截距不同于距离,距离是非负的,而截距可以是负的。

例如:与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在x、y轴上截距相等的直线有( )

A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条

分析:与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在两坐标轴上截距相等的直线,必有过原点的2条直线,还有斜率为-1的两条直线。

解:由圆的方程(x-3)2+(y-3)2=8,可得圆心坐标为C(3,3),半径是,由,故原点在圆外。当所求直线的方程的截距为0时,直线过原点,显然有两条直线满足题意。当截距不为0时,设所求直线的方程为:x+y=a(a≠0)。

则圆心到直线的距离,由此求得a=2,或a=10,由于满足题意a的值有2个,所以满足题意的直线有2条。

综上可得,与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在两坐标轴上截距相等的直线中,过原点的切线有两条,斜率为-1的切线也有两条;共4条。

故选A。

点评:考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径,灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题。

四、直线与圆相交

例如:若直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=100相交于A,B两点,弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为____。

分析:由圆的方程找出圆心C的坐标,连接圆心与弦AB的中点,根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l垂直,根据两直线垂直时斜率的乘积为-1,由圆心与弦AB中点的连线的斜率,求出直线l的斜率,再由直线l过AB的中点,即可得到直线l的方程。

解:由圆(x+1)2+(y-2)2=100,得到圆心C的坐标为(1,2),由题意得:圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直,

∵弦AB的中点为(-2,3),圆心C的坐标为(-1,2),

∴圆心与弦AB中点的连线的斜率为

∴直线l的斜率为1,又直线l过(-2,3),

则直线l的方程为y-3=x+2,即x-y+5=0。

故答案为:x-y+5=0。

点评:本题是基础题,考查直线方程的求法,正确处理直线与圆的位置关系时解题的关键,考查计算能力。

本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的,是为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。本节的主题是直线和圆,在解析几何中,直线与圆的关系是一个非常重要的知识点,可以对学生的思维有一个很好的锻炼。

交通安全与直线的关系 篇2

如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。

令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离；

漫谈“直线与圆的位置关系” 篇3

直线与圆的位置关系的判定方法:

一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系,即①Δ>0,直线和圆相交;②Δ=0,直线和圆相切;③Δ<0,直线和圆相离.

二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较,即①dR,直线和圆相离.

关于直线和圆相切的问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知直线斜率和已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.关于直线和圆相交的问题主要是求弦长以及弦的中点.下面分几种类型加以说明.

类型一:位置关系的判断

例1 判断直线l:(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O:x2+y2=9的位置关系.

解法一 因为直线l:(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0恒过点P-12,32,

而点P在圆O:x2+y2=9内,所以直线l与圆O相交.

解法二 由题意,圆心O到直线l的距离为d=2m-1(1+m)2+(1-m)2=2m-12m2+2.

令d<3,则(2m-1)2<9(2m2+2),即14m2+4m+17>0.而它对任意m∈R恒成立,

所以直线l与圆O相交.

解法三 联立直线与圆的方程,消去y,得2(1+m2)x2+(4m2+2m-2)x-5m2+14m-8=0.

令Δ=56m4-96m3+92m2-120m+68=4(m-1)2(14m2+4m+17).

当m≠1时,Δ>0,直线l与圆O相交;

当m=1时,直线l:x=-12,直线l与圆O相交.

综上,直线l与圆O恒相交.

点评 解法二和解法三是判断直线与圆的位置关系的基本方法,但其计算量都偏大;而解法一先观察直线的特点,再结合图形,避免了大量的计算,因此体现了数形结合的优势.

例2 求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大值和最小值.

解法一 设P(cosα, sinα)为圆上的任一点,则点P到直线的距离为d=3cosα+4sinα-2532+42=5sin(α+)-255=5-sin(α+).

所以当sin(α+)=1时,dmin=4;当sin(α+)=-1时,dmax =6.

图1

解法二 如图1,设直线l过圆x2+y2=1的圆心O,且垂直直线3x+4y=25于点M,并交圆x2+y2=1于两点A,B.

因为原点O到直线3x+4y=25的距离OM=5,

所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大值为AM=OM+r=5+1=6,

最小值为BM=OM-r=5-1=4.

点评 解法二是几何做法,充分体现了其计算量较小的优势.

类型二:直线和圆相切

例3 圆x2+y2-4x=0在点P(1, 3)处的切线方程为.

解法一 由x2+y2-4x=0,y=kx-k+3,得

x2-4x+(kx-k+3)2=0.该一元二次方程应有两个相等的实根,即Δ=4(k2-3k+2)2-4(k2+1)(k-3)2=0,解得k=33.

所以切线方程为y-3=33(x-1),即x-3y+2=0.

解法二 因为点P(1, 3)在圆x2+y2-4x=0上,

所以点P为切点,从而圆心与点P的连线应与切线垂直.

又因为圆心为(2, 0),所以0-32-1•k=-1,

解得k=33.

所以切线方程为x-3y+2=0.

点评 一般地,已知点P(x0, y0)是圆C:x2+y2=r2上的任一点,则过点P的圆C的切线方程为x0x+y0y=r2.

图2

事实上,如图2,设M(x, y)为所求切线上除点P外的任一点,则OM2=OP2+PM2,

即x2+y2=r2+(x-x0)2+(y-y0)2,

即x0x+y0y=r2,且P(x0,y0)满足该方程.

所以所求的切线方程为x0x+y0y=r2.

例4 已知圆O:x2+y2=16,求过点P(4, 6)的圆O的切线PT的方程.

解 当PT的斜率不存在时,它是圆O的切线,其方程为x=4.

当PT的斜率存在时,设其方程为y-6=k(x-4),即kx-y-4k+6=0,则圆心O到PT的距离d=-4k+61+k2=4,解得k=512.所以PT的方程为y=512x+133,即5x-12y+52=0.

综上,切线PT的方程为x=4或5x-12y+52=0.

点评 ①判断直线与圆的位置关系有两种方法,但利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断在计算上更简捷.

②过圆外一点向圆引切线,应有两条;过圆上一点作圆的切线,只有一条.

例5 已知圆C:x2+y2+ax+2y+a2=0,一定点A(1, 2),要使过定点A的圆C的切线有两条,求实数a的取值范围.

解 将圆C的方程配方,得x+a22+(y+1)2=4-3a24,故圆心C为-a2, -1,半径r=4-3a24,且

4-3a2>0.

若过点A的圆C的切线有两条,则点A必在圆C外,即1+a22+(2+1)2>4-3a24,

化简得a2+a+9>0.

由4-3a2>0,

a2+a+9>0,得-233

即a的取值范围是-233,233.

类型三:直线和圆相交

例6 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心及半径.

分析 由于OP⊥OQ,所以kOP•kOQ=-1,从而问题可解.

解 将x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0.

设P(x1, y1),Q(x2, y2),则y1+y2=4, y1y2=12+m5.

因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0.

而x1=3-2y1,x2=3-2y2,故x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.

所以9-6(y1+y2)+5y1y2=0,得m=3.

所以已知圆即x+122+(y-3)2=254,所以圆心为-12, 3,半径r=52.

点评 这里,我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解题技巧,但必须注意这样的交点是否存在,这可由判别式是否大于零来检验.

例7 已知直线l:2mx-y-8m+3=0和圆C:x2+y2-6x-8y+20=0.

(1)证明:对任意m∈R,l与C总相交;

(2)m取何值时,l被C截得弦长最短?求此弦长.

解 (1)直线l的方程可化为y-3=2m(x-4),它过定点A(4,3),

圆C的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=5,它的圆心C为(3,4),半径r=5.

因此定点A在圆C内,故l与C总相交.

(2)当l⊥AC时,弦长最短.

此时,圆心到直线的距离为|AC|=2,

又圆的半径r=5,故弦长为23.

点评 解决直线与圆的位置关系问题时,要善于挖掘题目中的隐含条件,且能灵活运用圆的几何性质.

类型四:综合题探索

例8 求经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

解 因为所求的圆经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交点,

所以可设所求圆的方程为(x+3)2+y2-13+λx2+(y+3)2-37=0.

展开、配方、整理,得x+31+λ2+y+3λ1+λ2=4+28λ1+λ+9(1+λ2)(1+λ)2.

故圆心为-31+λ, -3λ1+λ,代入方程x-y-4=0,得λ=-7.

故所求圆的方程为x-122+y+722=892.

点评 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若圆C1,C2相交,那么除圆C2以外的过两圆公共点的圆系方程为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R且λ≠-1).

特别提示:若令λ=-1,则可得两圆C1,C2的公共弦所在的直线方程.当然本题也可设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,但这样做比较麻烦.

例9 过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0的割线l,交圆于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹.

解法一 设M(x, y)为所求轨迹上的任一点,直线l的方程为y=kx,A(x1, y1),B(x2, y2).

由y=kx,x2+y2+2x-4y+4=0消去y,

得(1+k2)x2+(2-4k)x+4=0.

所以x1+x2=4k-21+k2x=2k-11+k2.①

将k=yx代入①,得x2+y2+x-2y=0.

又点M在圆内,所以所求轨迹为圆x2+y2+x-2y=0在圆x2+y2+2x-4y+4=0内的部分.

解法二 设M(x, y)为所求轨迹上的任一点,而圆心C为(-1, 2).

因为CM⊥OM,

所以kCM•kOM=-1.

当x≠0且x≠-1时,有y-2x+1•yx=-1,即x2+y2+x-2y=0.①

当x=0时,点M不存在;当x=-1时,点M与C重合,符合方程①.

又点M在圆内,所以所求轨迹为圆x2+y2+x-2y=0在圆x2+y2+2x-4y+4=0内的部分.

解法三 设M(x, y)为所求轨迹上的任一点,而圆心C为(-1, 2).

因为CM⊥OM,所以点M在以OC为直径的圆上,故其轨迹方程为x+122+(y-1)2=54.

又点M在圆内,

所以所求轨迹为圆x+122+(y-1)2=54在圆x2+y2+2x-4y+4=0内的部分.

巩固练习

1. 设P是圆x2+y2=4上的动点,定点Q(4,0).

(1)求线段PQ的中点的轨迹方程;

(2)设∠POQ的平分线交PQ于点R,求点R的轨迹方程.

2. 直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0 (m∈R)恒过定点C,圆C是以点C为圆心,4为半径的圆.

(1)求圆C的方程;

(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,过圆M上的任一点P分别作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求CE•CF的最大值和最小值.

3. 已知以点Ct,2t(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.

(1)求证:△OAB的面积为定值;

(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.

交通安全与直线的关系 篇4

●几何画板成功的创设了学习情境

建构主义的学习理论强调创设真实情境, 把创设情境看作是“意义建构”的必要前提和教学设计的最重要内容之一。而信息技术是创设真实情境的最有效工具。利用“几何画板”动态几何特征, 能够将数学现象和函数图象、几何图形显示于计算机屏幕之上, 使抽象的数学知识变得生动具体。本节课利用“几何画板”让所有的图形体都动起来, 通过平移、旋转、度量的方式。在这样的情境中学习, 能够激发学生的联想思维和学习几何的兴趣。学生从认知心理上有了参与感, 也就会怀着饱满的学习热情去积极思考问题, 发现规律。

●几何画板成为意义建构的工具

知识的获得, 是一种运动的认知活动, 任何一个新知识的有意义获取, 必须在学生积极思维的参与下, 经历认知结构的调整和重新组合, 最终把新知同化纳人原认知结构中。在传统教学中, 学生较少主动参与, 更多的是被动接受;缺少自我意识, 多依附性。学生的学习被束缚在教材、教师和课堂的圈子里, 不敢越雷池半步, 主体的创设性受到压抑。

“几何画板”为学生主动建构新知提供了一个平台, 使其可以全身心地投入到整个学习过程中, 展示自己, 张扬自己。学生在“几何画板”平台下自己设定参数。自己提出问题, 设定自己的学习步骤, 通过鼠标拖动观察、体会图形数据变化, 进行归纳、总结, 完成意义建构的认知工具, 学习者从旁观者变成了参与者、开发者, 学生的学习过程、学习成果都从“几何画板”平台上反映出来。

●几何画板成为合作学习的探讨工具

将“几何画板”软件安装在局域网中, 利用计算机网络环境, 采用学习伙伴、学习小组等形式, 可以让学生在“几何画板”平台下进行合作学习, 使其通过相互交流和共同探讨来解决问题。例如:在讨论“用三块大小相同的不等边三角形拼接成一个不重叠的图形, 这样的图形唯一吗?请说明拼接的理由”时, 学生开始的比较单一, 但是随着讨论的深入, 各种方法不断涌现, 很快学生找到了几乎所有的构图样式。在正方体中, 探讨各边所在直线之间的位置关系时, 探讨气氛特别浓, 从各个方面, 不同的角度去观察, 学生很快就发现了许多答案, 渐渐地, 空间中的直线问的位置关系就清晰了。

●教师成功地调动了学生主动建构知识意义

主动建构知识意义是进行有效学习的根本途径。在本节课中, 教师利用各种教学手段, 积极引发学生的先前经验和直觉, 调动学生学习的积极性和主动性, 使其在学习活动中通过先前经验的重组和转化, 完成了预定的学习目标, 并让意义建构得以继续延伸。

教师成功地转换了自己在教学活动中的角度, 由知识的讲授者转变为学习的引导者、技术的指导者, 由在学生心目中的权威转化为学生学习活动中的平等伙伴。树立了“教即学, 学即教”的观念, 让学生真正意识到自己才是学习的主人。

教师的学生观得到了全面地转变:每个学生都可以实现主动学习。课堂上只有个性差异, 没有优劣与高下。大胆地放手让学生使用“几何画板”进行自主探索, 给予每个学生平等地参与和表现的机会, 使每个学生都获得了成功与进步的喜悦。

另外, 教师良好的引导了学生彼此问相互尊重, 平等相待。在利用“几何画板”自主合作学习的过程中, 学生和平相处, 他们在合作中互相理解, 互相激励, 互相欣赏, 相得益彰, 形成了和谐交流的学习气氛。

●教师成功地创设了“多维互动”的学习氛围

所谓多维互动, 是指师生、学生之间以及人机之间在学习活动中的多边交互多向交流, 教师在师生互动、学生互动和人机互动上下功夫, 才能促成学生的自主合作学习。首先上课教师利用“几何画板”的动态特征, 将“几何画板”作为探讨工具, 使计算机成为学生学习的伙伴、顾问, 帮助学生解决问题;其次在鼓励学生之间的切磋、琢磨和质疑问题方面, 教师作了比较多的引导。每个学生都是具有独立个性和思维的人, 教师利用“几何画板”这一探讨工具激发了每个学生的思维积极性, 引发了学生质疑, 谈出自己的独到见解和认识, 同时上课时教师对学生的见解和认识由进行了反质疑, 在互相质疑中逐步形成统一认识, 求同存异。

《直线与圆的位置关系》 说课稿 篇5

1、教材地位

从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。

2、学生情况

对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。

3、教学目标

新课程标准的要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离)，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一;初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课教学应实现如下教学目标：

“直线与圆的位置关系”说课案 篇6

一、教材分析

直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续与拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系及直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴含着诸多的数学思想方法，这对进一步探索研究后续内容有很大的启发与示范作用。因此本节课具有承上启下的作用。

二、学情分析

初中学生已经直观讨论过直线与圆的位置关系，前阶段又学习了直线与圆的方程及圆的有关性质，虽然对这部分内容比较熟悉，但对如何利用坐标法判断直线和圆的位置关系和数形结合思想的应用还有待探究和提高。

三、目标分析

1.教学目标

知识与技能：掌握根据直线和圆的方程判断它们位置关系的方法；熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题。

过程与方法：通过观察实际中的问题情境，将之化归为判断直线和圆的位置关系问题，逐步形成用代数方法解决几何问题的坐标法思想；领悟数形结合的魅力，提高发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感、态度与价值观：关注知识的生成过程，使学生养成问问题的习惯及勇于发现、主动探索的精神，让学生感受学习的成功与快乐。

2.教学重点、难点

重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法。

难点：直线和圆的位置关系的灵活运用。

四、教法、学法分析

1.教法分析：运用启发式教学方法，创设问题情境，调动学生求知欲，激发学生的探究心理。

2.学法分析：贯彻以学生为主体的探究式学习。通过自学、观察、尝试演算获取知识，在探究过程中，学生的分析、归纳和推理能力得到提高。

五、教学过程分析

环节一：创设情境，引入新课

我国对钓鱼岛周围30 km的圆形区域实行警戒防御，现发现在钓鱼岛正西70 km处有艘日本船，前往钓鱼岛正北40 km处，若日本船只沿直线行驶，请问同学们我国是否采取军事行动予以驱赶？

【设计意图】通过对引例的改编，利用钓鱼岛创设情境，引入新课，提高学习兴趣，体验数学与生活的密切联系。

环节二：探索研究，构建新知

问题1：你能用初中的平面几何知识解决这个问题吗？

问题2：能否用直线与圆的方程来解决这个问题？

【设计意图】通过问题引领方式，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法，进而引发新知识增长点，为接下来例1的学习做好铺垫。

问题3：例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆x2+y2-2y-4=0，判断直线和圆的位置关系；若相交，求交点坐标。

【设计意图】方法一：代数法，方法二：几何法，让学生体会两种方法的优缺点，培养学生思维的全面性。

环节三：反思过程，提炼方法

方法一：①联立；②消元，判断方程解的个数；③定位置关系。

方法二：①求圆心、半径，计算圆心到直线的距离；②比较距离与半径的大小；③定位置关系。

【设计意图】学生在教师的点拨下，根据例1的探究与板演展示，自己总结归纳解题方法。由特殊到一般，符合学生的认知规律。

环节四：课堂演练，强化方法

1.解决引入中的问题。

2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。

3.已知直线y=x+2，圆C：x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆有无公共点，若有，求其坐标。

【设计意图】让学生独立完成，巩固和检测学生对直线和圆位置关系的掌握情况，巡视解决可能存在的疑难点，并让其思考：（1）这道题还有别法吗？（2）这道题是否可以引申？

环节五：变式演练，深入探究

变式1：求例1中直线与圆所形成的弦长AB。

变式2：由点A（-2，2）引圆C：x2+y2=9切线，求切线方程。

变式3：求圆C：x2+y2+4y-21=0上的点到直线x+y-10=0的最大距离和最小距离。

【设计意图】通过变式演练，提高学生从不同方面掌握直线与圆的位置关系，进一步体会数形结合思想的优越性。

变式4：例2：过点M（-3，3）的直线被圆C：x2+y2+4y-21=0截得弦长为4，求直线方程。

【设计意图】通过例2的学习，培养学生举一反三的能力，进而提高学生分析、解决问题的能力和思维的严密性。

环节六：课堂小结，分享收获

1.直线和圆的位置关系的判断方法？

2.研究直线与圆的位置关系的主要方法？

3.本节课留给你印象最深的是什么？数形结合思想是我们高中数学学习的重要思想，作为课堂的延伸你能否总结一下我们所学的哪些内容还渗透数形结合思想？

【设计意图】新课程强调尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以课堂小结我设置总结性内容及开放性问题，期望这些问题使学生体验学习数学的快乐。

环节七：分层作业，自主探究

必做题：课本P132 习题4.2 A组1，2，3。

选做题：已知C：（x-2）2+（y-2）2=5的一条弦AB过点（3，1），且长为4，求直线AB的方程。

自主探究题：判断圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的位置关系。

【设计意图】让学生巩固所学内容并自我检测与评价，让不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，并为下一课时学习圆与圆的位置关系埋下伏笔。

当然，在实际教学中，可能会受到若干因素干扰，这就要求老师沉着冷静，适时适度调整教学设计，以保证教学任务的顺利完成。最后以华罗庚的一首诗结束本次说课。

数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形结合百般好，割裂分家万事休。

参考文献：

周建伟.巧用直线与圆的位置关系解题[J].数学教学研究，1999（5）.

交通安全与直线的关系 篇7

例1:抛物线方程为y2=p (x+1) (p>0) , 直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边。求证:直线与抛物线总有两个交点。

证明:抛物线y2=p (x+1) 的准线方程是x=-1-, 直线x+y=m与x轴的交点为 (m, 0) , 由题设知, 交点在准线右边, 得m>-1-, 即4m+p+4>0。

由, 得x2- (2m+p) x+ (m2-p) =0,

而判别式Δ= (2m+p) 2-4 (m2-p) =p (4m+p+4) ,

又p>0及4m+p+4>0, 可知Δ>0,

因此, 直线与抛物线总有两个交点。

例2: (1) 过点P (, 5) 与双曲线=1有且只有一个公共点的直线有几条, 分别求出它们的方程。

点评:与双曲线只有一个公共点的直线有两种, 一种是与渐近线平行的两条与双曲线交于一点的直线, 另一种是与双曲线相切的直线也有两条。

例3:直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2 |x| (k∈R, 且k≠0) 的公共点的个数为 ()

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

解:将y=2k代入显然该关于|x|的方程有两个正解, 即x有四解, 所以交点有4个, 故选择答案D。

点评:本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧, 同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。

直线与圆锥曲线有几个公共点的问题, 归纳如下:设直线l:Ax+By+C=0, 圆锥曲线:f (x, y) =0, 由, 消元 (x或y) , 若消去y, 得a1x2+b1x+c1=0。

(1) 若a1=0, 此时圆锥曲线不是椭圆, 当圆锥曲线为双曲线时, 直线l与双曲线渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时, 直线l与抛物线的对称轴平行或重合。

(2) 若a1≠0, Δ=b12-4a1c1, 则:

(1) Δ>0时, 直线与圆锥曲线相交, 有两个不同的交点;

(2) Δ=0时, 直线与圆锥曲线相切, 有唯一的公共点;

交通安全与直线的关系 篇8

引例:已知抛物线C的焦点F为椭圆E的上顶点, 椭圆E的离心率为, 直线l过点F交抛物线C于A, B两点, 分别过点A, B作抛物线C的切线l1, l2, 直线l1, l2相交于点M. (Ⅰ) 求椭圆E的方程; (Ⅱ) 求证:MF⊥AB; (Ⅲ) 设点M' 为椭圆E上一点, 过点M' 作抛物线C的两条切线M'A', M'B', 直线A'B' 过点F, 求直线M'A', M'B' 与抛物线C所围成的面积.一审题切入, 确立方向

一、审题切入, 确立方向

波利亚解题表的四个步骤, 首先要求我们必须“理解问题”, 搞清楚:已知是什么?条件是什么? 未知是什么?满足条件是否可能?要确定未知, 条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?…

研究直线与圆锥曲线位置关系的问题具有一般性, 该如何切入进行分析破题是解决此类问题的关键. 审题时, 应该对整个试题所考查的核心知识做到心中有底, 如:本题考查椭圆的方程、直线与圆锥曲线的相交弦问题、利用定积分求曲面的面积等;同时要边动手画出数学情景示意图, 使得数学问题直观化;此外, 应进行合理联想类比, 你在哪里见过与此类似的问题, 哪些方法可能帮你求解题目中的问题, 如:本题为直线与圆锥曲线的相交弦问题, “设而不解”是解题的利器. 从而寻找到合理的入手点和制定初步的解题计划.

对于本题, 可以从条件入手:求解 (Ⅰ) 宜从条件出发, 采用“直译法”, 可得两个条件, 进而求出椭圆E的方程;从经验入手:“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?” (波利亚) 求解 (Ⅱ) 宜从经验出发, 设出直线, 联立方程组, 利用韦达定理, 采用“设而不解”的方法解题;从结论入手:第 (Ⅲ) 步宜从解题目标出发, 即求解曲边梯形的面积, 因此需要求出各曲线的方程, 然后用定积分进行求解.

二、问题分析, 求得解决

(Ⅰ) 设椭圆E的方程为 ( a > b > 0) , 因为抛物线C的焦点F (0, 1) , 所以b = 1, 又因为椭圆E的离心率为所以

所以a = 2, b = 1, 所以椭圆E的方程x2/4+ y2= 1.

简析“待定系数”求解圆锥曲线方程是通性通法, 根据题设条件列出方程求得.

简析:联立直线与圆锥曲线方程, 通过方程解的情况来探究位置关系是普遍方法, 把几何问题转化为代数问题来求解.

(Ⅲ) 因为直线A'B' 过点F, 由 (Ⅱ) 知点M' 在直线y = -1上, 又因为点M'在椭圆E上, 所以M' (0, -1) , 此时A' (-2, 1) , B' (2, 1) , 所以lM'A':y = - x - 1, lM'B':y = x - 1,

所以直线lM'A', 抛物线C, y轴所围成的面积为

同理可得:直线lM'B', 抛物线C, y轴所围成的面积为2/3,

所以直线M'A', M'B' 与抛物线C所围成的面积为4/3.

三、变式训练, 形成能力

变式1:已知直线l过抛物线C:x2= 4y的焦点F (0, 1) , 交抛物线C于A, B两点, 分别过点A, B作抛物线C的切线l1, l2, 直线l1, l2相交于点M. (Ⅰ) 求抛物线C的方程; (Ⅱ) 求证:MF⊥AB; (Ⅲ) 求直线l1, l2与抛物线C所围成的面积的最小值.

变式理由: (1) 原问题中, 椭圆E的出现感觉很突兀, 在后续的问题中基本不起作用, 因此为使问题更加简洁、干净, 所以简化掉椭圆E; (2) 把第 (Ⅲ) 步改为动直线与抛物线C所围成的面积的最值问题, 融入运动变化的观点, 使问题上升到一定难度, 从而更全面地考查学生的数学能力.

变式2: 已知抛物线C:的焦点F为椭圆E的上顶点, 椭圆E的离心率为. ( Ⅰ) 求椭圆E的方程; ( Ⅱ) 直线l过点F交抛物线C于A, B两点, 分别过点A, B作抛物线C的切线l1, l2, 直线l1, l2相交于点M, 求证:MF⊥AB; (Ⅲ) 设点M' 为椭圆E上一点, 过点M' 作抛物线C的两条切线M'A', M'B', 直线A'B' 过点G, 求点G纵坐标的取值范围.

变式理由: (1) 简化题干, 使问题的表达更加干净、利落; (2) 改编问题 (Ⅲ) , 使椭圆E融入整个问题, 同时使点M'变化, 融入运动变化的观点, 上升问题的层次.

四、总结反思, 提升认识

对这类问题的解决主要存在的误区有以下几个问题: (1) 忽视直线lAB斜率不存在的情况, 没有进行必要的说明或讨论; (2) 忽视一元二次方程Δ对直线与圆锥曲线交点情况的影响, 虽然本题不影响, 但这是此类问题的一个易疏忽点; (3) 不能合理应用点A, B, 切线l1, l2的对称关系, 利用“同理可得”进行合理的简化运算.

交通安全与直线的关系 篇9

高中数学新课标指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践等学习数学的方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程．”复习课也不例外，如何在高三复习课上发挥学生的“再创造”显得尤为重要．笔者开了一堂“直线与圆的位置关系”的复习课，在“让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”方面作了探索，供同行们参考．

一、课堂实录

1. 问题引入

问题1．已知a, b为实数，r>0，判断直线l:ax+by=r2与圆C:x2+y2=r2的位置关系．

学生1：可以比较圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的大小，这里

老师：根据a2+b2=r2, a2+b2>r2, a2+b2<r2这三个式子，结合圆的方程，你能发现什么？

学生2：当点（a, b）在圆C上时，直线l与圆C相切；当点（a, b）在圆C外时，直线l与圆C相交；当点（a, b）在圆C内时，直线l与圆C相离．

2. 探究方法

老师：除了我们常用的代数法和几何法之外，上面结论也是判断直线与圆的位置关系的方法．

问题2．判断直线l:（2m-2) x+my-2=0与圆C:x2+y2=1 (m为实数）的位置关系．

学生3：直线l即当即m=0，或时，直线l与圆C相切；当, 即m<0, 或时, 直线l与圆C相切；当即时，直线l与圆C相交．

老师：对实数m的不同取值，直线l有什么特点？

学生4：把方程变形为m (2x+y）-2x-2=0，令直线l恒过定点 (-1, 2) .

问题3．求过点P（-1, 2）且与圆x2+y2=1相切的直线方程．

学生5：直线x=-1为一条切线．设另一条切线方程为y-2=k (x+1），即y=kx+k+2，把它代入圆方程，化简整理得（k2+1) x+2k (k+2) x+k2+4k+3=0，令Δ=4k2 (k+2) 2-4 (k2+1） (k2+4k+3）=0, 解得

学生6：直线x=-1为一条切线．设另一条切线方程为y-2=k (x+1），由圆心（0, 0）到该直线的距离是令解得所以

学生7：在问题2中令m=0或就得到两条直线

学生8：设所求切线方程为px+qy=1，则所以两条切线方程为x=-1和

3. 提出新问题

老师：上述问题中，设两个切点为A, B．求直线AB的方程（切点弦）．

学生9：-x+2y=1.

老师：请说明理由．

学生9：我用了切点弦的公式，就是若点P (a, b）在圆x2+y2=r2外，则过P的圆的切点弦方程为ax+by=r2．这是因为设PA, PB为圆两条切线，A (x1, y1）, B (x2, y2）为切点．

则直线PA:x1x+y1y=r2，直线PB:x2x+y2y=r2.

因为点P的坐标（a, b）满足直线PA与PB的方程，所以由此可见A, B的坐标均满足方程，由于两点确定一条直线．所以直线AB的方程为ax+by=r2.

老师：很好，我们已经知道若点P (a, b）在圆x2+y2=r2上，则过P的圆的切线方程为ax+by=r2．若点P (a, b）在圆x2+y2=r2外，则点P关于圆的切点弦方程为ax+by=r2．那么若点P (a, b）在圆x2+y2=r2内，方程表示为什么呢？

问题4．已知直线l： (2m+1) x+（m+1) y-3m-1=0 (m为实数），圆C:x2+y2=25.

(1）求证：不论m取何值，直线l与圆C恒交于两点．

(2）设圆C被直线l截得的动弦为AB，过A, B的圆C的切线交于动点M，求点M的轨迹方程．

学生10： (1）可知直线过顶点（2，-1），而点（2，-1）在圆C内，所以不论m取何值，直线l与圆C恒交于两点．

学生11： (2）设M (x0, y0），则M关于圆的切点弦AB方程为x0x+y0y=25，由于（2，-1）在AB上，则2x0-y0=25，即点M的轨迹为2x-y=25.

二、教学反思

曲线与方程是解析几何的核心内容，它沟通了几何中的曲线与代数中的方程的联系, 使得研究曲线的几何问题与研究代数的方程可以互相转化.直线与圆的位置关系又是曲线与方程的重要内容, 是平面解析几何的基础, 在高中数学中具有举足轻重的作用.

1.建构系统的知识, 体现教学螺旋上升

本节课从常规的方法入手, 既对高二的内容进行复习, 又在此基础上进行提高.在学生回顾了直线与圆位置关系的两种基本判断方法后, 提出了一种新的判断方法, 即根据点 (a, b) 在圆上、圆外、圆内来判定直线ax+by=r2与x2+y2=r2的位置关系.通过这样的过程让学生体会到高三复习不仅是知识的简单重复, 也不是难度的直接加深, 而是方法的新创造、知识的新拓展、原有疑问的解决并不断提出新问题的过程.教师用自己的探索引导学生的探索, 力求使学生做到:总复习全面化, 普通的知识规律化, 零碎的知识系统化, 在引导学生建构系统知识的同时体现了教学的螺旋上升.在问题3中, 学生8的解答是一种全新的方法, 也体现了这种探索取得了一定成效.

2.抓住问题的本质, 注重学生思维训练

本节课的四个问题以“切线“为主线, 在教学中通过引导学生抓住问题的本质, 注重了学生思维的训练.如问题3渗透了分类讨论, 数形结合等多种思想, 是一个较典型的问题, 在该问题的教学中设计了引导学生从多个角度探索, 只有从不同的角度去认识一个问题才能抓住问题的本质.又如在问题4轨迹方程的探求中, 纵向挖掘知识深度, 横向加强知识间的联系, 培养了学生的创新精神, 并且使学生的有效思维量加大, 随时对所学知识和方法进行回顾, 能力与知识的形成相伴而行, 这样的设计不但突出了重点, 更使难点的突破水到渠成.

3.解开缠绕的谜团, 引导学生不断探索

交通安全与直线的关系 篇10

一、“微课导学”教学模式概述

1.“微课导学”教学模式的特点

“微课导学”教学模式作为集“翻转课堂”“微课”“导学案”为一体的一种新的教学模式,具有如下特点:(1)突破时空限制,节省了师生时间,提高了课堂教学效率;(2)教学方式、学习方式灵活化,“先学后导”颠覆了原有的按部就班式;(3)全方位培养学生的智能,如自主探究能力、协作学习能力、创新思维能力等。

2.“微课导学”教学模式的构建

英特尔全球教育总监Brian Gonzalez曾说:翻转的课堂是指教育者赋予学生更多的自由,把知识传授的过程放在教室外,让大家选择最适合自己的方式接受新知识;而把知识内化的过程放在教室内,以便学生之间、师生之间有更多的沟通和交流[3]。“微课导学”教学模式是一种典型的翻转课堂,但它又不同于以往的“翻转课堂”教学。“翻转课堂”是将传统课堂中知识讲授与知识内化的教学结构翻转过来, 让学生在课前完成知识的学习,在课堂上完成知识的吸收与掌握的一种教学模式。[4,5]它主要包含课前和课中两个阶段,而“微课导学”则是在此基础上增加了“课后”阶段,也就是说,“微课导学”教学模式总共分为课前、课中、课后三个阶段。

(1)课前。在课前,教师的主要作用有两个,即进行学情分析和学习资源的制作。教师需要根据讲授内容,提前对任务目标 、学习需求等进行分析,考虑要将哪部分内容以微课的形式进行展现,每个任务之间是否存在层次感,且符合学生的认知水平与学习方式。根据分析结果,分别完成“导学案”及“微课”的制作。学生在课前需要根据导学案中教师制订的学习目标及学习任务,对学习内容进行自主学习。通过观看微课,了解重难点内容。对于在学习过程中遇到的难题及困惑,可在导学案中进行记录, 也可写上自己对本节内容实施的意见与建议。

(2)课中。在课堂上,教师创设情境导入新课,并为学生安排任务,组织学生运用“微课”和“导学案”进行自主学习,小组协作探究学习。在学习过程中,教师充当引导者、协助者的角色,要恰当地引导学生提出疑问,反馈问题,在师生间建立起话语共识。对于学生存在的疑难问题,教师根据问题的普遍程度选择个别或集中的方式进行回答,并引导学生进一步交流探讨,随时给予个人或小组学习效果评价。最后,结合课堂反馈情况,进行内容总结并安排课后任务。学生在课堂上主要根据教师的任务安排,结合“微课”与“导学案”自主学习,进一步理解并掌握重难点内容。对于难以理解的疑难问题,可以通过反复观看微课思考解决,或是与同学进行协作探究,相互探讨寻求解决问题的方案。实在不能解决的问题,可向老师寻求帮助,以完成知识的内化。

(3)课后。在课后,教师的主要任务就是“反思—交流—总结”。根据学生在课前、课中任务的完成情况及对知识的消化程度,了解并记录学生在知识内化过程中的薄弱环节,反思“导学任务”的制订及 “微课”的制作是否存在内容安排混乱、难易重点把握不准的现象。借助社交平台,与学生交流课堂实施效果,征求建议并总结不足,找出解决措施。学生在课后的任务则是“反思—交流—巩固”。同教师一样,学生也需要对课前、课中两个学习过程中的收获与不足进行反思。对于没有熟练的内容,通过重新观看“微课”,扩展学习、迁移应用、查漏补缺,强化对教学内容的记忆。[6]

二、“微课导学”教学模式在中学数学课堂中的应用设计

“直线与圆的位置关系”是普通高中课程标准实验教科书《数学(必修二)》(人教A版)第四章第二节的内容。《数学课程标准》对这一部分知识的要求是“探索并了解直线与圆的位置关系”[7]。对于学生而言,本课内容的难点是掌握借助圆心到直线的距离与圆半径之间数量关系来研究直线与圆位置关系的方法与原理,并应用这种方法去解决问题[8]。在传统的课堂中,“粉笔加黑板式”的讲解,往往不能够让学生在短短40min的课堂内消化具有一定空间抽象性的知识,尤其是对于中学阶段的学生来说,抽象思维还未达到完全成熟的状态。因此,在“微时代”、移动学习、在线教育等新技术环境下,中学数学教学也需要寻求一种与新时代发展相适应的教学模式[6]。“微课导学”则正好适应了这样的发展需求。下面,我们就 “直线与圆的位置关系”这节内容来做详细的应用设计。

1.课前师生活动设计

(1)教师活动设计。教师首先要对“直线与圆的位置关系”这节内容进行教材分析,理清重难点,然后对学生进行学情分析。由于学生在初中阶段就已经学习过通过判断直线与圆交点个数的方法来分析直线与圆的位置关系,那么这节课的教学目标主要就在于让学生了解并掌握另外两种判断直线与圆位置关系的方法:几何法与代数法。根据学情分析结果,教师需要制订出包括课前、课中、课后三个教学环节的导学计划,精选讲点(案例、例题等)设计微课,制作导学案,结合习题、辅助理解材料等形成学习资源包,为学生课前自主学习建构学习资源环境[2]。“直线与圆的位置关系”这节内容的重难点在于:几何法中求圆心到直线的距离,代数法中联立方程组。教师首先选取贴近学生生活的案例作为引入,如:可以用出自诗人王维的千古绝句“大漠孤烟直,长河落日圆”为景,制作一个简单的动画,再迁移为用几何图形表示场景,从而形成一个2~3min的微课作为引入。然后,分别将“几何法”与“代数法”两个重难点内容的讲解制作成单个的微课,时长均控制在5min左右。根据讲解内容,教师还需要制作一套配合微课及导学案的练习,供学生在课前、课中、课后三个学习阶段使用。这样,3个微课、1份导学案、1套练习题,便形成了用来支撑学生自主建构学习的资源包。

(2)学生活动设计。根据教师提供的教学资源包,参照“导学案”中活动任务计划,观看微课预习新课内容,了解运用“几何法”与“代数法”分析直线与圆位置关系的步骤,并能够用自己的语言描述所预习的内容,明确本节课学习的重难点所在,完成练习册中相应的习题。在学习过程中,对于重难点内容或是难以理解的地方,可以反复观看微课视频进行学习,实在难以解决的问题,在导学案中进行记录。

2.课中师生活动设计

(1)教师活动设计。了解学生的预习情况,以小组为单位为学生分配任务。要求学生将自己的预习情况与小组成员进行交流,说说关于“几何法”与“代数法”大家有怎样的理解与认识,或是在课前自主学习过程中还存在什么问题,相互协作,共同探讨。在学生交流的过程中,教师可以针对个别学生的问题进行解答,然后要求学生以小组为单位反馈在学习过程中所存在的问题。根据反馈结果,教师可以就 “几何法”与“代数法”两种方法分别举例进行讲解。解答完毕后,再组织学生进行第二轮自主探究学习, 按照导学案中设置的题目,让学生自主解答。在此过程中,教师可以轮回查看每位学生的解题进度与方法的掌握程度,若有需要,还可就个别突出问题进行讲解与强调。最后,教师对整堂课做一简要的总结。

(2)学生活动设计。根据课前预习情况,将所存在的问题与小组同学进行交流探讨,并在导学案中记录好的建议与意见。分组后,可由组长组织,争取让组内每位同学都能够说说在学习“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系过程中有哪些收获,存在哪些问题。尤其是用“代数法”进行判断时,需要联立方程组,然后根据判别式 Δ 与0的大小关系来求解判断直线与圆的位置关系。好多学生会在联立方程组求解时遇到困难,这就需要组内对于这部分知识掌握比较好的学生进行协助学习。对于实在难以解决的问题,学生可以再次观看“几何法”与“代数法”的两个微课进行学习,若还不能解决问题,可将问题记录下来向教师请教。教师讲解完成后,学生根据导学案中所设计的活动任务继续进行自主探究或协作学习,并完成相应的拓展练习。

3.课后师生活动设计

(1)教师活动设计。针对学生在课堂上对两种方法的掌握情况、微课资源的利用情况、相应练习的完成情况,教师需要做出系统的反思与总结。思考学生是否通过观看所提供的微课,完成导学案中的活动任务及练习,真正掌握了运用“几何法”与“分析法”来进行直线与圆位置关系的判断。对于重难点中两种方法微课的制作,内容是否讲解到位,导学案中活动任务的安排是否设计合理,练习册中题目的设置是否难易程度适中等。对于这些问题,除了教师自我反思外,还需要教师借助一定的交流平台征求学生的意见及建议,然后整合自我反思与学生反馈结果做出总结,找出解决策略。

(2)学生活动设计。在学习完运用“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系后,思考自己学会了什么,对哪部分知识掌握还不够熟练,比如:求解圆心到直线的距离,联立方程组求解,求解判别式 Δ。掌握不够熟练的原因:是课前预习不够到位,还是课中学习探究参与度不够等。思考除了基于“几何法”与“代数法”两种方法外,是否能够运用其他的方法分析判断直线与圆的位置关系。根据反思结果,将做得比较好的地方与所存在的问题分别记录下来,以供在往后的学习过程中借鉴参考。

交通安全与直线的关系 篇11

一、解方程组

在解题中，将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合韦达定理，可以解决如下问题：

（1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）；

（2）交点问题（公共点的个数，与交点坐标相关的等式或不等式）；

（3）计算弦长（弦长公式为|AB|=1+k2·|x2-x1|或|AB|=1+1k2·|y2-y1|，其中k为弦AB所在直线的斜率）.

总结评述：

（1）“解方程组”是处理直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法，它也可用来解决“中点与对称”问题，但运算较繁，而“点差法”则显得简捷、灵活.

（2）在控制直线与圆锥曲线相交时，采用“点差法”的条件是“中点在曲线内部”，采用“解方程组”的条件是“Δ>0”.

总之，利用“解方程组”与“点差法”求解直线与圆锥曲线问题变化多端，学生要掌握常见的变形技巧，掌握常见题型的求解方法，加强训练，多多体会，才能达到举一反三的目的.

（责任编辑 黄春香）

“解方程组”与“点差法”都体现了“设而不求，整体代换”的解题思想与技巧，对解决直线与圆锥曲线位置关系一类题目有着广泛而重要的应用.现在通过举例来说明.

一、解方程组

在解题中，将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合韦达定理，可以解决如下问题：

（1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）；

（2）交点问题（公共点的个数，与交点坐标相关的等式或不等式）；

（3）计算弦长（弦长公式为|AB|=1+k2·|x2-x1|或|AB|=1+1k2·|y2-y1|，其中k为弦AB所在直线的斜率）.

总结评述：

（1）“解方程组”是处理直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法，它也可用来解决“中点与对称”问题，但运算较繁，而“点差法”则显得简捷、灵活.

（2）在控制直线与圆锥曲线相交时，采用“点差法”的条件是“中点在曲线内部”，采用“解方程组”的条件是“Δ>0”.

总之，利用“解方程组”与“点差法”求解直线与圆锥曲线问题变化多端，学生要掌握常见的变形技巧，掌握常见题型的求解方法，加强训练，多多体会，才能达到举一反三的目的.

（责任编辑 黄春香）

“解方程组”与“点差法”都体现了“设而不求，整体代换”的解题思想与技巧，对解决直线与圆锥曲线位置关系一类题目有着广泛而重要的应用.现在通过举例来说明.

一、解方程组

在解题中，将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合韦达定理，可以解决如下问题：

（1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）；

（2）交点问题（公共点的个数，与交点坐标相关的等式或不等式）；

（3）计算弦长（弦长公式为|AB|=1+k2·|x2-x1|或|AB|=1+1k2·|y2-y1|，其中k为弦AB所在直线的斜率）.

总结评述：

（1）“解方程组”是处理直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法，它也可用来解决“中点与对称”问题，但运算较繁，而“点差法”则显得简捷、灵活.

（2）在控制直线与圆锥曲线相交时，采用“点差法”的条件是“中点在曲线内部”，采用“解方程组”的条件是“Δ>0”.

总之，利用“解方程组”与“点差法”求解直线与圆锥曲线问题变化多端，学生要掌握常见的变形技巧，掌握常见题型的求解方法，加强训练，多多体会，才能达到举一反三的目的.

交通安全与直线的关系 篇12

一、直线加速器结构、工作原理及辐射特征

医用电子直线加速器能量一般指X射线治疗方式下的加速电位, 即X射线的最高能量。通常按能量10MV为界区分, 以采取与之相应的放射防护措施。它还可以按照产生X射线的种类分为单光子、双光子和多光子直线加速器。加速系统是医用电子直线加速器的核心, 由加速管、微波功率源、微波传输系统、电子注入系统、高压脉冲调制系统、聚焦系统、真空系统、电源和控制系统、附属设备等组成。

其工作过程是:调制器产生两个脉冲高压, 一个加到功率源 (速调管和磁控管) , 功率源产生的微波功率经微波传输系统, 馈入加速管, 并在其中建立加速场;另一个脉冲高压加到电子枪, 引出电子束, 电子束注入加速管, 受到其中加速场的加速。

医用电子直线加速器运行时, 被加速的带电粒子从加速器的真空区引出后, 这些带电粒子与被撞击的物质相互作用时产生轫致辐射X射线、特征X射线、瞬间γ射线、中子射线和缓发射线 (能量≥10Me V时) 。而且, 由于射线作用于空气及次级辐射等因素, 可产生臭氧、氮氧化物和微量气载放射物质。

1.初级射线辐射。是指来自加速器准直器孔直接发射的射线。当光阑完全打开时, 从辐射头靶端出射的X射线为一个半角为14度的锥形线束, 其能量特性决定于选择的X射线能量级别。辐射防护主要依据X射线能量。

2.露射线辐射。是指穿过加速器组装壳体的泄露射线, 与主射线相比, 泄露剂量率比主射线束发射剂量率要低得多。

3.散射线辐射。是指受有用射线束和泄漏辐射直接照射的照射对象、装置部件以及建筑物室壁的散射辐射。

4.中子辐射。是指在高能X线模式下会产生一定数量的中子, 通常无论在高能电子线或低能X线模式都只有很低能量级水平。但在高于10MV的X线模式中, 迷路入口的设计必须对中子剂量加以考虑。

5.辐射活化的产生。是指直线加速器工作高于8Me V的能量级时, 会发生光核效应, 特别是高于12Me V时增加更快。这样会造成辐射头、室内其他物质包括周围空气在内的放射线核素的形成, 产生少量的放射性气体, 如13N (半衰期10min) 和15O (半衰期2min) 等。

二、直线加速器异常情况下的辐射危害 (事故照射)

当加速器装置损坏、调试和操作失误时, 人员可能受到误照射, 称为事故照射。在异常和事故状态下, 人员可能误入正在进行治疗的机房内, 或者停留于正在进行治疗的机房内而不被发现, 此时将会受到散射X射线甚至主射束照射的危害。

(一) 非辐射危害因素

在加速器的照射下, 空气吸收辐射能量并通过电离离子的作用产生非放射性有害气体臭氧 (O3) 和氮氧化物 (NOx) , 此类气体主要采用治疗室的通风换气来控制。

(二) 潜在职业病危害

国际放射防护委员会 (ICRP) 为了放射防护的目的和阐述剂量与效应的关系, 在1990年的第60号出版物中, 将辐射有害效应分为确定性效应和随机性效应两种。因此, 从事放射治疗职业对放射性工作人员可能造成的潜在性职业危害有确定性效应和随机性效应两种。

(三) 确定性效应

确定性效应是指那些存在剂量阈值, 且严重程度与受照剂量有关的效应。不同组织对电离辐射的敏感性相差很大, 通常在单次较低剂量照射后很少会有组织表现出有临床意义的有害作用。性腺、眼晶体及骨髓等较为敏感。当发生辐射事故受到意外大剂量照射时, 可致受照射人员发生急性放射病, 甚至在短期内死亡。

(四) 随机效应

随机效应是指发生概率与受照剂量成正比, 而严重程度与剂量无关的效应。对于这类效应, 从辐射防护的观点认为不存在剂量阈值。即使是很小的剂量, 也有导致随机效应发生的危险。因此在正常工作中很少发生确定性效应, 更应重视的是随机性效应, 因为随机效应无阈值, 即使接受很小的剂量也有发生癌症等随机效应的可能。

三、医院应采取的防护措施

鉴于直线加速器本身的特殊性, 医院应加强对直线加速器的放射防护管理, 使其各项指标符合放射防护的基本原则及国家相关法规标准要求。建议做好以下工作:

(一) 做好加速器机房的屏蔽防护工作

机房设计应遵循放射防护的基本原则, 还要适当考虑其他非射线防护因素可能带来的影响, 必须符合相应的放射卫生防护法规、标准的要求, 保证周围环境安全。

(二) 认识迷路设计与管道防护的重要性

直线加速器的迷路设计大多采用L型, 加强迷路防护散射线的能力。另外要注意机房管道的防护, 适当情况下进行屏蔽防护。

(三) 确保联锁装置安全有效

为确保直线加速器在治疗过程中的可靠性和安全性, 其联锁装置应在机器存在某种危险状态时能够立即自动切断电源和束流的电路。

(四) 加强机房内的通风管理

在放射治疗过程中, 直线加速器机房内空气中氮氧化合物浓度、自由基相对浓度高于一般房间, 主要是由于射线对空气电离作用而形成。医院管理部门在直线加速器机房要设置机械通风装置, 且确保有足够的通风换气次数, 以减少各种有害气体的浓度。

(五) 健全加速器的保养与维修制度

直线加速器投入临床后, 管理部门要加强对其使用过程中的管理, 操作人员要按常规使用设备, 发现异常情况及时报告, 定期保养, 及时维修, 并记录在案。

(六) 重视放射工作人员团队管理与建设

医院管理部门要高度重视加速器放射防护工作, 做好常态化管理, 重视放射工作人员的劳保待遇、人才梯队培养及团队建设。

四、工作人员注意事项

医用电子直线加速器能同时产生高压、强流、微波和射线, 因而在安全防护方面的保护措施应该更加严格。每个工作人员都必须充分地认识到其危险性, 严格遵守直线加速器的安全使用规范, 保障所有人员的人身安全。鉴于此, 放疗工作人员使用直线加速器, 应做到以下几点:

(一) 牢记放射防护3原则

即辐射实践的正当化、放射防护的最优化、个人剂量限值。这3项基本原则构成了一套放射防护体系, 正当化是最优化过程的前提, 个人剂量限值是最优化的约束条件。所以, 放射防护3项基本原则是相互关联的, 要灵活运用。

(二) 时刻保持高度警惕, 加强防护意识

技师和工程师应定期讨论分析加速器在使用中所存在的安全问题及解决办法, 树立严肃、严格、严密、严谨的工作作风;定期学习防护知识, 用理论指导实践。

(三) 制订制度, 规范流程

科室应制定切实可行的规章制度、机器操作的正规规程和完备的应急预案, 使实际工作有规可依、有章可循, 用制度制约、避免事故的发生, 增强应急处理能力。科室要举行相关预警演习, 熟悉应急处理程序, 并且定期检查急停按钮是否失灵、各项联锁是否有效。

(四) 定期进行健康体检和个人剂量检测

一旦发现血象异常或者身体出现其他不适症状, 要及时就医, 必要时调离岗位。

五、结束语

综上所述, 医院管理部门要高度重视直线加速器的放射防护工作, 要建立健全各项放射防护规章制度, 加强对放射工作人员的培训, 实行持证上岗, 监督工作人员做好个人防护工作。

参考文献

[1]曾自力.医用电子直线加速器的质量保证和质量控制[J].医疗卫生装备, 2010, 31 (9) :116

[2]姜秀英.医用电子直线加速器的性能检测与质量保证[J].医疗卫生装备, 2005, 26 (8) :56

[3]陈跃, 杨迎晓, 张远.应重视医用直线加速器的防护和安全[J].中国辐射卫生, 2007, 16 (4) :506

[4]Valentin J.国际放射委员会第91号出版物评价非人类物种电离辐射影响的框架[J].辐射防护, 2004, 24 (zl) :9-46

[5]叶常青.ICRP1990年建议书关于辐射危险评估的新进展[J].辐射防护, 1991, 11 (6) :415-425