《直线与圆的位置关系》说课稿

《直线与圆的位置关系》说课稿（精选8篇）

《直线与圆的位置关系》说课稿 篇1

在本届贵阳市中青年教师教学研讨会中，修文中学提出打造有自己特色的“良知高效课堂”，整个课堂进程分四步八环节。本人承担的是直线与圆的位置关系这一堂课与大家交流，有不足之外请老师们批评指正。

1、教材地位

从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。

2、学生情况

对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。

3、教学目标

新课程标准的要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离)，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一;初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课教学应实现如下教学目标：

4、知识与技能

《直线与圆的位置关系》说课稿 篇2

1.课堂片段呈现

1.1.“先学”指导 (PPT展示)

教师依据课程标准、教材要求和学生的认知水平, 设计如下的学生“自学”提纲, 供学生在课上自学:

(1) 本节课目标:探索直线与圆的位置关系;了解直线与圆的3 种位置关系;会判断直线与圆的位置关系, 体会数形结合的思想。 (这是学生的学习目标, 不是教学目标)

(2) 第70 页中巴金先生描写的海上日出的景观, 你觉得美吗?其中蕴含着数学知识吗?你能从这一情境中抽象出怎样的数学模型?

(3) 在操作与思考这一环节, 请你动手操作一遍, 并演示给你的同桌看看, 说说和 (1) 中的描述有什么联系和区别, 同时相互说说直线与圆的位置发生了什么变化, 直线与圆的公共点发生了什么变化。

(4) 直线与圆的位置关系可以借鉴点与圆的位置关系的研究方法吗?若可以, 你认为应从哪几个方面研究直线与圆的位置关系?

(5) 直线与圆有哪3 种位置关系?如何用公共点的特征描述3 种关系?结合图2-37 思考如何用d与r的关系描述直线与圆的位置关系, 说出“直线与圆相切”和“直线与圆相切”的理由。

(6) 直线与圆的位置关系有几种判定方法?判定直线与圆的位置关系可以转化为判定点与圆的位置关系吗?怎么转化?

(7) 看例1 时思考, 题中为什么作CD⊥AB?这一作法具有普遍意义吗?相互说说具体作法。

(8) 在例1 中, 把“r为半径的圆与AB所在的直线有怎样的位置关系”改为“r为半径的圆与线段AB有怎样的位置关系”, 你又是如何思考的?

(9) 10 分钟后我们一起交流你学到的知识、方法以及你自学中不理解的问题。

1.2 学生自学

学生对照“先学指导”的8 点要求, 认真看书, 并用铅笔在书上做适当的记号, 按照提纲要求逐一理解, 其中在自学到 (2) 时, 必须用直尺自己操作一遍, 感受直线与圆的位置变化关系。整个自学过程有序而安静, 教师在教室的行间巡视, 进行督学, 时刻关注学生中存在的问题和有问题的学生。

1.3“自学”交流

在学生“自学”10 分钟后, 教师把学生分成6 个小组。采取“请教”“互教”逐一完成交流提纲中的问题。有的小组是一人问另一人答, 也有采取一人问众人答。对部分学生不理解的问题, 由掌握得好的同学辅导、讲解。对大家都难以理解的由组长汇总, 教师把各组汇总的问题和自己在巡视中发现的问题板书在黑板上, 共3 个问题: (1) 对直线与圆的位置关系借助于点与圆的位置关系来研究, 学生没有重视 (教师在巡视中的发现) ; (2) “直线与圆相切”和“直线与圆相切”的理由难以说得清楚; (3) 学生只关注结论, 不关注结论形成的过程, 比如“自学”环节中的 (1) 、 (2) 学生关注得很少。教师根据学生自学的情况, 确定“后教”的内容和方式。

1.4.教师 “后教”

师:点与圆有几种位置关系?如何用符号“”表示d、r的数量关系与位置关系?

生1:3 种位置关系, 点在圆外;点在圆上;点在圆内。

师:直线与圆的位置和点与圆的位置关系有相似之处吗?

生2:有, 我就是根据点和圆的位置关系来学习直线和圆的位置关系的, 点和圆的位置关系是点在圆内、圆上、圆外, 直线和圆的位置关系是直线和圆相交、相切、相离, 体现在d和r的数量关系上就是d<r、d=r、d>r。

师:很好!能根据已有的知识学习新知识是人类探究新问题的基本方法, 你能告诉我直线与圆的位置关系中的d和点与圆的位置关系中的d一样吗?

生2:不一样, 前者是圆心到直线的距离, 是垂线段的长, 后者是圆心到点的距离。

师:教材怎么想到用d与r的关系来反映直线与圆的位置关系的?

生3:这是借鉴点与圆的位置关系来研究的。

师:你说得很对!方法有时候比知识更重要, 八年级我们学习分式时, 就是借鉴分数的研究方法来学习分式的, 这里, 虽然d的含义不同, 但后者借助于前者的研究方法, 这样的思路很重要, 再比如我们学习函数, 一般都是从情境中抽象出解析式, 然后画出图像, 再根据图像研究函数的性质, 这样的方法是通法, 掌握了通法我们就找到了解决同一类问题的抓手, 所以, 我们在学习知识的同时, 要加强对数学方法和思想的归纳总结, 不断提高解决问题的能力。

师:谁来说说“直线与圆相切”的理由?

生4:根据定义, 当直线与圆相切时, 直线与圆有唯一的公共点, 把这一点和圆心连接起来, 如果该连线和切线不垂直, 根据圆的轴对称性可知, 切线和圆如有两个交点, 这和条件是矛盾的, 所以连线一定和切线垂直, 也就是d=r。

师:你分析得很深刻, 说明你认真思考了这个问题, 这种钻研精神值得大家学习, 你运用的是反证法的思想。如何运用反证法, 下节课我们会详细介绍, 有兴趣的同学课后可以通过网络先自学反证法。下面请谁说说“直线与圆相切”的理由?

生5:我是这样理解的, 直线与圆相交 (有两个公共点, 0≤d<r) 和直线与圆相离 (没有公共点, d>r) , 在从相离到相交的过程中, 必然会出现直线和圆只有唯一公共点的情况, 也就是直线和圆相切。 (注:生4 和生5 的回答是在教师的引导下, 全班多次讨论而得出的结论, 这两个问题有相当的难度)

师:分析得真好!这是一个夹逼的过程。我们继续思考能不能把判定直线与圆的位置关系转化为判定点与圆的位置关系呢?

生6:可以, 我观察到, 在图2-37 中, 我们只要看点D与圆的位置关系即可, 若点D在圆内, 则直线与圆相交;点D在圆上, 则直线与圆相切;点D在圆外, 则直线与圆相离。

师:其实就是判断垂足与圆的位置关系, 这是数学的转化思想, 我们一般把未知的知识转化为已经学习过的知识和经验来解决, 从而产生化归的思想。现在, 我们一起来总结, 判断直线与圆的位置关系有哪几种方法?

生7:可以用直线与圆公共点的个数来判断。

生8:可以用d与r的数量关系来判断。

生9:可以过圆心作直线的垂线段, 根据垂足 (点) 与圆的位置关系来判断。

(因篇幅限制, 省略例题)

1.5 当堂训练

必做题第73 页题1;选做题第73 页题2;思考题 (略) 。

2.几点感悟

2.1 以问题驱动 “先学”, 以对话交流思考

学生如何“先学”?是简单看书, 记住结论就行吗?能当堂完成所有的题目就是“先学”效果好吗?显然不是, “先学”是在教师的引导下, 学生动手操作、独立思考、自主探究、合作交流的过程。本节课教师依据课程标准、教材要求和学生的认知水平, 设计了9 条学生“自学”提纲, 从方向、方法两个方面进行引导。所谓方向, 就是本节课的学习目标 (不是课堂教学目标) , 主要指学生应该掌握的知识、形成的技能、培养的能力等, 所谓方法, 就是学生自学过程中应该看哪些内容、思考哪些问题、参与哪些活动、完成哪些习题等, 这样设计的目的是让学生的自学有方向、有方法, 减少自学的盲目性, 真正做到让学生自主而不自由, 放手而不放任。

设计者以问题驱动“先学”, 9 个问题环环相扣, 涵盖了本节课知识、技能、思想方法、思维训练等方面的要求, 通过引导学生看书、操作、思考、计算、验证, 让学生经历知识的形成过程, 这一过程是生动活泼的、主动的且富有个性, 学生不仅获取了知识, 还学会了数学思考, 学会了解决问题, 获得数学学习的体验。自学之后的“对话交流”环节设计非常科学, 一方面通过生生交流, 达到“请教”和“互教”的目的, 提高了学习的效率, 让整个班级都沉浸在学习的氛围中, 另一方面通过生生交流、师生交流, 教师能及时了解学情, 准确捕捉“后教”的素材, 学生会的就不讲, 真正做到“以学定教”, 对于个别人、个别问题, 可以请同学相互教, 对于共性的问题, 面向全班教。

2.2“后教”完善知识链, 让思维变得深刻

《义务教育数学课程标准》 (2011 年版) (以下简称“标准”) 指出:有效的教学活动是学生学与教师教的统一, 学生是学习的主体, 教师是学习的组织者、引导者与合作者。怎么“后教”?存在两种误区, 一种观点认为, 学生已经先学了, 再教就是浪费时间, 所以, 把“后教”直接就变成了习题训练;另一种观点认为, 学生“先学”不到位, 总是不放心, 于是重新教一遍, 这样先学就变成了多余的环节, 这两种观点其实都是把“先学”和“后教”置于同一层面, 事实上, “先学”和“后教”应该各有分工, “先学”是基础和过程, “后教”是提升与拓展, “后教”重在弥补“先学”中学生的知识缺陷、完善知识结构和提升思维能力。后教着力解决以下问题:一是解决学生自学中存在的问题, 补全知识缺陷, 把学生零散的知识串联成线, 使知识系统化;二是引导学生关注在自学中容易忽视的细节和思想方法, 比如本节课的说出“直线与圆相切d=r”和“d=r直线与圆相切”的理由;三是要引导学生不断思考, 思考教材不便表达的东西, 思考教材背后的东西, 教师通过“后教”要引导学生思维向深度和广度拓展, 通过挖掘教材背后深层次的东西, 使学生养成用数学思考问题的习惯, 培养思维能力。

教师根据学生自学中存在的问题、学生忽视的问题、教材中表达不到位的问题组织教学, 就能使“后教”有选择、有重点地进行。事实上师生梳理的问题也确实是本节课的重、难点以及学生学习中容易忽视的方法和思想, 教师适时进行教学, 恰是教在重点、难点处, 教在方法提升处, 教在思维延伸处。

3 值得思考的地方

“先学后教, 当堂训练”先让学生自学, 教师在学生自学的基础上有针对性地“后教”, 当堂进行科学训练, 所有这一切都在课堂内完成, 确实减轻了学生过重的课业负担, 但一个不容忽视的问题呈现在我们面前。在教师的“自学提纲”指导下, 学生按照教师提供的思路, 依据教材的线索看书、思考, 这里的“思考”只能视为“理解课本”, 也就是对教材呈现的知识进行理解, 是一个弄懂知识、解释知识的过程, 而这一过程缺失了“猜想、归纳”的思维活动, 少了合情推理的身影, 长此以往, 对学生的创新能力的培养是不利的。《标准》指出:推理一般包括合情推理和演绎推理, 合情推理是从已有的事实出发, 凭借经验和直觉, 通过归纳和类比等推断某些结果。在解决问题的过程中, 合情推理用于探索思路, 发现结论;演绎推理用于证明结论。一个完美的数学课堂, 学生应该始终处于思考、探究、猜想和发现的状态。教师通过创设合适的情境, 让学生经历从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程, 在这一过程中通过类比、归纳等合情推理 (猜想) 探索思路、发现结论, 从而培养学生的创新意识。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务, 应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律, 并加以验证, 是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起, 贯穿数学教育的始终。从这个角度讲, 这确是本节课还存在不容忽视的不足!

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) [M].北京:北京师范大学出版社, 2011.

“直线与圆的位置关系”说课案 篇3

一、教材分析

直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续与拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系及直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴含着诸多的数学思想方法，这对进一步探索研究后续内容有很大的启发与示范作用。因此本节课具有承上启下的作用。

二、学情分析

初中学生已经直观讨论过直线与圆的位置关系，前阶段又学习了直线与圆的方程及圆的有关性质，虽然对这部分内容比较熟悉，但对如何利用坐标法判断直线和圆的位置关系和数形结合思想的应用还有待探究和提高。

三、目标分析

1.教学目标

知识与技能：掌握根据直线和圆的方程判断它们位置关系的方法；熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题。

过程与方法：通过观察实际中的问题情境，将之化归为判断直线和圆的位置关系问题，逐步形成用代数方法解决几何问题的坐标法思想；领悟数形结合的魅力，提高发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感、态度与价值观：关注知识的生成过程，使学生养成问问题的习惯及勇于发现、主动探索的精神，让学生感受学习的成功与快乐。

2.教学重点、难点

重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法。

难点：直线和圆的位置关系的灵活运用。

四、教法、学法分析

1.教法分析：运用启发式教学方法，创设问题情境，调动学生求知欲，激发学生的探究心理。

2.学法分析：贯彻以学生为主体的探究式学习。通过自学、观察、尝试演算获取知识，在探究过程中，学生的分析、归纳和推理能力得到提高。

五、教学过程分析

环节一：创设情境，引入新课

我国对钓鱼岛周围30 km的圆形区域实行警戒防御，现发现在钓鱼岛正西70 km处有艘日本船，前往钓鱼岛正北40 km处，若日本船只沿直线行驶，请问同学们我国是否采取军事行动予以驱赶？

【设计意图】通过对引例的改编，利用钓鱼岛创设情境，引入新课，提高学习兴趣，体验数学与生活的密切联系。

环节二：探索研究，构建新知

问题1：你能用初中的平面几何知识解决这个问题吗？

问题2：能否用直线与圆的方程来解决这个问题？

【设计意图】通过问题引领方式，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法，进而引发新知识增长点，为接下来例1的学习做好铺垫。

问题3：例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆x2+y2-2y-4=0，判断直线和圆的位置关系；若相交，求交点坐标。

【设计意图】方法一：代数法，方法二：几何法，让学生体会两种方法的优缺点，培养学生思维的全面性。

环节三：反思过程，提炼方法

方法一：①联立；②消元，判断方程解的个数；③定位置关系。

方法二：①求圆心、半径，计算圆心到直线的距离；②比较距离与半径的大小；③定位置关系。

【设计意图】学生在教师的点拨下，根据例1的探究与板演展示，自己总结归纳解题方法。由特殊到一般，符合学生的认知规律。

环节四：课堂演练，强化方法

1.解决引入中的问题。

2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。

3.已知直线y=x+2，圆C：x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆有无公共点，若有，求其坐标。

【设计意图】让学生独立完成，巩固和检测学生对直线和圆位置关系的掌握情况，巡视解决可能存在的疑难点，并让其思考：（1）这道题还有别法吗？（2）这道题是否可以引申？

环节五：变式演练，深入探究

变式1：求例1中直线与圆所形成的弦长AB。

变式2：由点A（-2，2）引圆C：x2+y2=9切线，求切线方程。

变式3：求圆C：x2+y2+4y-21=0上的点到直线x+y-10=0的最大距离和最小距离。

【设计意图】通过变式演练，提高学生从不同方面掌握直线与圆的位置关系，进一步体会数形结合思想的优越性。

变式4：例2：过点M（-3，3）的直线被圆C：x2+y2+4y-21=0截得弦长为4，求直线方程。

【设计意图】通过例2的学习，培养学生举一反三的能力，进而提高学生分析、解决问题的能力和思维的严密性。

环节六：课堂小结，分享收获

1.直线和圆的位置关系的判断方法？

2.研究直线与圆的位置关系的主要方法？

3.本节课留给你印象最深的是什么？数形结合思想是我们高中数学学习的重要思想，作为课堂的延伸你能否总结一下我们所学的哪些内容还渗透数形结合思想？

【设计意图】新课程强调尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以课堂小结我设置总结性内容及开放性问题，期望这些问题使学生体验学习数学的快乐。

环节七：分层作业，自主探究

必做题：课本P132 习题4.2 A组1，2，3。

选做题：已知C：（x-2）2+（y-2）2=5的一条弦AB过点（3，1），且长为4，求直线AB的方程。

自主探究题：判断圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的位置关系。

【设计意图】让学生巩固所学内容并自我检测与评价，让不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，并为下一课时学习圆与圆的位置关系埋下伏笔。

当然，在实际教学中，可能会受到若干因素干扰，这就要求老师沉着冷静，适时适度调整教学设计，以保证教学任务的顺利完成。最后以华罗庚的一首诗结束本次说课。

数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形结合百般好，割裂分家万事休。

参考文献：

周建伟.巧用直线与圆的位置关系解题[J].数学教学研究，1999（5）.

直线与圆的位置关系评课稿 篇4

数学课堂教法如何结合现代教育教法理论、结合学生的实际来实施素质教育，优化课堂教法，提高教法效益呢？这是每个老师在今天的课改面前都有的困惑．那么我们应如何从困惑面前走出来呢？我有幸听了高老师的一堂课《直线与圆的位置关系》．

整节课的学习我发现高老师准备得比较充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么．她是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效地发挥他们的学习主体作用．高老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位．另外高老师教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富，声音抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意．情绪控制较好，能较好地组织教学，教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用．总的来说高老师的这节课上得非常成功．

我一直都有这种教法观念：让“学生学会求知”比让学生掌握知识本身更重要，在教法过程中我们要从人的固有特性出发发展学生的自主性、独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教法要注重学生思维能力的提高，联系学生的生活实际，发展学生的数学思想和数学方法，提高学生应用数学的意识和解决问题的能力．高老师对知识的形成过程也比较重视，但对有些细节方面没有能够阐述清楚．在从几何特征过渡到数量特征时，也让学生去探索总结，但对于为什么要作垂直，没能告诉学生其中的道理，这样学生可能只知其然，而不知其所以然，不能理解数学的本质．

高老师开始的时候都是叫学生个人来回答完成，后面几个问题干脆让学生一起来回答，这样做的后果就是不能让学生感觉到这是“我的参考答案”，感觉不到同学、老师那肯定的眼光，长此以往课堂的气氛会低迷，学生的思维会变得懒惰．因为学生思考的参考答案可能会得不到肯定，学生思考也没用．渐渐的学生学习的积极性、主动性就会削弱，与我们老师的初衷、教改的意图相违背．

我觉得教师应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程．

《直线与圆的位置关系》教学反思 篇5

《直线与圆的位置关系》是人教版九年级（下）第三章第一节的内容，它和点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系同是研究图形之间位置关系的重要内容。下面谈谈自己的做法和体会：

一、重视定义的形成和概括过程：

“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同？从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗？二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？分类的标准是什么？定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。

二、重视定理的发现和总结过程：

本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系？

引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？

引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢？ 引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢？

引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系？

引导6：以上三个判定反过来成立吗？

通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。而多媒体课件在这里的作用在于把“形”和“数” 的关系及其变化动态呈现在屏幕上，成为学生探索验证的好帮手。

三、尊重学生的主体地位：

教学设计应为学生自主学习，实现知识的建构服务。这节课为学生提供了大量问题情境、活动方式，使学生通过“做一做”“想一想”“练一练”“议一议”充分地实践与探索，不断地归纳与总结，引导学生发现规律、拓展思路。而多媒体的介入，为学生实现“意义建构”创设了更为逼真的“情景”，改善了认知环境，有利于提高课堂效率，有利于学生思维和技能的训练。如“议一议”：（1）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和⊙O相切？为什么？（2）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和⊙O相离？为什么？ 此题重在强调判定方法中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：（1）中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到直线距离时，直线l是⊙O相切。（2）方法同（1），通过此题练习提高了学生思维的深刻性和批判性。

四、重视规律的揭示和提炼过程：

某个数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可通过强化训练形成，而掌握学习的规律是一个长期渐进的过程，我认为教师在教学过程中应增强揭示规律的意识，引导学生从学习、研究的过程加以提炼，通过日积月累产生认识的飞跃。因此，在回顾与反思中，我组织学生以小组交流的形式讨论以下问题：一是通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？二是“点与圆的位置关系”与“直线与圆的位置关系” 有哪些联系？通过比较你有何启发？这一设计的做法虽小，作用却大，它使学生的认识上升到一个新的高度。也确保了学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。

五、拓宽学习的时间和空间：

课后作业的设计不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。本节的课后作业有一道探究价值的题目：在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若要以C为圆心，R为半径画圆，请根据下列条件，求半径R的值或取值范围。

1、AB与圆相离

2、AB与圆相交

3、AB与圆相切。

学生需通过动手动脑来完成，使学生的探索精神由课内延伸到课外。多媒体课件的作用在于通过圆的半径的动态变化，为学生研究直线与圆的位置关系提供思路和分类方法。

3.1直线与圆的位置关系教案 篇6

教学目标：

1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；

2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；

3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。教学重点：圆的切线的判定定理

教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法。

教学过程：

一、回顾与思考

投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：

OdT(1)rOdlT(2)rrOdlT(3)l（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？

（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？ 教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。（板书课题）

二、探索判定定理

1、学生动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA。思考：（可与同伴交流）

（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？

o启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。

请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？

①经过半径的外端；②垂直于这条半径。

从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（）

OOOO

A llAlA lABCD小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。

（2）课本第52页课内练习第1题（3）课本第51页做一做

小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。

三、应用定理，强化训练

例

1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。

O学生口述，教师板书

证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB

A∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）BC∴直线AB是⊙O的切线。

例

2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。求证：AB与⊙O相切。

分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的O半径3厘米即可。

证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C，A∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 BC∴AC=BC=4厘米

∴在Rt△AOC中，OCOA2AC252423厘米，又∵⊙O的直径长为6厘米，∴OC的长等于⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线。

完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？ 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：

（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。

（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。练习1：判断下列命题是否正确

（1）经过半径的外端的直线是圆的切线（2）垂直于半径的直线是圆的切线；

（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。

练习

2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦 AB=83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆。

求证：小圆与直线 AB相切。

练习

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。

O求证：直线DC是⊙O的切线。

CA

C

D BOA

练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导。

四、小结：

1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线。

2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：

（1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线。

（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线。（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。

3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：（1）如果已知直线过圆上某一点，则作，后证明。（2）如果直线与圆的公共点没有明确，则，后证明。

五、布置作业

古林镇中学 沈海波

直线与圆位置关系的应用 篇7

关键词：高中数学,直线与圆,位置,关系

直线与圆位置关系这章节要求学生掌握直线和圆的位置关系的性质和判定,因为它是本单元的基础,如:“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的,也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础。在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以是本节的难点。另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同,这一点到直线和曲线相切时很重要,学生较难理解。

一、直线与圆位置关系的判断

直线与圆的位置关系的判断依据比较简单,直线与圆有两个公共点时,那么直线和圆相交;直线和圆有唯一公共点时,那么直线和圆相切;直线和圆没有公共点时, 那么直线和圆相离。

例如:设圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0,直线l的方程(m+1)x-my-1=0,对任意实数m,圆C与直线l的位置关系是_____。

分析:求出直线恒过的定点,确定点与圆心的距离与半径的关系,推出结论。

解:由直线l的方程(m+1)x-my-1=0,可得m(x-y)+x-1=0,直线恒过(1,1)点,

圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0,的圆心(1,1),所以圆C与直线l的位置关系是:相交。

故答案为:相交。

点评:本题主要考查直线与圆的位置关系,还考查了转化思想,将直线与圆的位置,转化为点与圆的位置来解决。

二、圆上的点到直线距离

求圆上的点到直线距离,学生在遇到没见过的题目时,往往不知道从何下手,点到直线的距离即点到直线的垂线段的长,何时达到最大或最小值,要引导学生观察、分析、猜测、验证、下结论。

例如:圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是_____。

分析:先看圆心到直线的距离,结果大于半径,可知直线与圆相离,进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径。解:圆心(0,0)到直线的距离为:,∴圆上的点到直线的最小距离为:5-1=4。

故答案为:4。

考点:直线与圆的位置关系

点评:本题主要考查了直线与圆的位置关系。考查了学生数形结合的思想,转化和化归的思想。

又如:圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )

分析:此题考查解析几何初步中的圆和直线的相关知识、点到直线距离公式、数形结合能力和等价转化能力;圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是:圆心到直线的距离加上半径,此圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=1,圆心是(1,1),半径是1,所以,所以选B。

点评:本题主要考查直线与圆的位置关系,当考查圆上的点到直线的距离问题,基本思路是:先求出圆心到直线的距离,最大值时,再加上半径,最小值时,再减去半径。

三、截距相等问题

截距相等问题,首先考虑截距都为0的情况,截距不为0时要考虑符号必须相同,截距不同于距离,距离是非负的,而截距可以是负的。

例如:与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在x、y轴上截距相等的直线有( )

A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条

分析:与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在两坐标轴上截距相等的直线,必有过原点的2条直线,还有斜率为-1的两条直线。

解:由圆的方程(x-3)2+(y-3)2=8,可得圆心坐标为C(3,3),半径是,由,故原点在圆外。当所求直线的方程的截距为0时,直线过原点,显然有两条直线满足题意。当截距不为0时,设所求直线的方程为:x+y=a(a≠0)。

则圆心到直线的距离,由此求得a=2,或a=10,由于满足题意a的值有2个,所以满足题意的直线有2条。

综上可得,与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在两坐标轴上截距相等的直线中,过原点的切线有两条,斜率为-1的切线也有两条;共4条。

故选A。

点评:考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径,灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题。

四、直线与圆相交

例如:若直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=100相交于A,B两点,弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为____。

分析:由圆的方程找出圆心C的坐标,连接圆心与弦AB的中点,根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l垂直,根据两直线垂直时斜率的乘积为-1,由圆心与弦AB中点的连线的斜率,求出直线l的斜率,再由直线l过AB的中点,即可得到直线l的方程。

解:由圆(x+1)2+(y-2)2=100,得到圆心C的坐标为(1,2),由题意得:圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直,

∵弦AB的中点为(-2,3),圆心C的坐标为(-1,2),

∴圆心与弦AB中点的连线的斜率为

∴直线l的斜率为1,又直线l过(-2,3),

则直线l的方程为y-3=x+2,即x-y+5=0。

故答案为:x-y+5=0。

点评:本题是基础题,考查直线方程的求法,正确处理直线与圆的位置关系时解题的关键,考查计算能力。

直击点与圆的位置关系 篇8

毕达哥拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆.”同学们，当你开始“圆”这一章的学习时就进入了一个神奇美丽的世界，让我们从学习点与圆的位置关系开始吧！

一、 概念释疑

认真的你一定会注意到，在我们的书本上对“圆”给出了两种不同的定义：

1. 把线段OP绕着端点O在平面内旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆.

2. 圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

对于第一种解释大家应该很容易理解，对于第二种定义同学们可能就不太好理解了.通俗地讲集合就是由具有同一属性的对象汇总成的集体，第二种定义的意思就是：圆，只有一个圆心，圆心到圆上各点的长都相等，并且到圆心的距离等于定长的点都在这个圆上.

二、 概念拓展

如果我们在平面上画一个圆，我们可以知道平面内的点与这个圆存在三种位置关系：（1） 点在圆上；（2） 点在圆内；（3） 点在圆外.

由此我们还可以得出两个结论：

1. 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.

2. 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.

三、 例题的拓展

苏科版《数学》教科书第39页尝试与交流：

如图1，线段PQ=2 cm.

（1） 画出下列图形：

到点P的距离等于1 cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合.

（2） 在所画图中，到点P的距离等于1 cm，且到点Q的距离等于1.5 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.

（3） 在所画图中，到点P的距离小于或等于1 cm，且到点Q的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.

【解析】（1） 到点P的距离等于1 cm的点的集合是以P为圆心、1 cm长为半径的圆，到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合是以Q为圆心、1.5 cm长为半径的圆，如图2-a；

（2） 满足条件的点有两个，为（1）中两圆的交点M、N，如图2-b；

（3） 由前面的概念可知这样的点既在☉P内或☉P上又得在☉Q外或☉Q上，即为如图2-c的阴影部分（包括边界）.

变式1 圆心位置、半径大小都确定

如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，E、F分别为AB、AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与☉B的位置关系.

【解析】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=4，所以AB=8>4，则点A在☉B外；很明显，点C在☉B上；BE=AB=4，所以点E在☉B上；连接BF，在Rt△BCF中，BF >BC，所以点F在☉B外.

【点评】现在要判定平面内一点与圆的位置关系，除了通过画图，还可以通过比较该点到圆心的距离与半径的大小来判定，而后者以后会用得更多些.

变式2 圆心位置不变，半径改变

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4.以B为圆心、r为半径画圆，当r在什么范围时，点C在☉B内，点A在☉B外.

【解析】要使点C在☉B内，r>BC=4；要使点A在☉B外，r

变式3 圆心位置改变，半径不变

如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，点F为AC中点，点P为AB上一动点，以P为圆心、2为半径作☉P，当点P由B→A以1个单位每秒的速度运动（点P到A时运动停止）过程中，点F在☉P内有多少时间？

【解析】由勾股定理易知AC=4，则AF=2.过F作FH⊥AB，可得FH=<2，因此点F一定有一段时间在☉P内.此时只要弄清何时圆心P与点F的距离为2，如图6中的P1、P2的位置.利用勾股定理可得P1H=1，同理P2H=1，则P1 P2=2，而点P以1个单位每秒的速度运动，因此点F在☉P内共2秒.

变式4 圆心位置、半径大小都改变

如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，点F为AC中点，点P为AB上一动点，当点P由B→A以1个单位每秒的速度运动时（点P到A时运动停止），以P为圆心的圆的半径也由0开始以1个单位每秒的速度变大. 在这个过程中，点F在☉P内有多少时间？

【解析】如图8，根据变式3的运算结果，在Rt△AFH中，FH=，AH=3，则HB=5.假设点P运动t秒时点F正好在☉P上，则PB=PF=t，PH=5-t.在Rt△PFH中利用勾股定理可以算得t=2.8.接下来点F一直在☉P内，因此点F在☉P内共8-2.8=5.2（秒）.

同学们有没有发现上面的例子都是万变不离其宗——紧紧围绕着点与圆的位置关系，所以平时大家多积累一定能有更多收获！

（作者单位：江苏省常州市新北区龙虎塘中学）