初中数学《直线的位置关系》优秀教案

初中数学《直线的位置关系》优秀教案（精选9篇）

初中数学《直线的位置关系》优秀教案 篇1

《直线和圆的位置关系》教学反思

本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

１．由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

3.本着学习----总结----再学习的思维教学模式，让学生逐步理解知识掌握知识能够很好的应用知识。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，我设计的是直接给出定义可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

２．本节课中扩展应用环节图形给的不是很明确，如果能给出精确的图形那么学生会容易一些。

3.由于前边时间有些过长，所以小结部分有些仓促。

初中数学《直线的位置关系》优秀教案 篇2

一、“微课导学”教学模式概述

1.“微课导学”教学模式的特点

“微课导学”教学模式作为集“翻转课堂”“微课”“导学案”为一体的一种新的教学模式,具有如下特点:(1)突破时空限制,节省了师生时间,提高了课堂教学效率;(2)教学方式、学习方式灵活化,“先学后导”颠覆了原有的按部就班式;(3)全方位培养学生的智能,如自主探究能力、协作学习能力、创新思维能力等。

2.“微课导学”教学模式的构建

英特尔全球教育总监Brian Gonzalez曾说:翻转的课堂是指教育者赋予学生更多的自由,把知识传授的过程放在教室外,让大家选择最适合自己的方式接受新知识;而把知识内化的过程放在教室内,以便学生之间、师生之间有更多的沟通和交流[3]。“微课导学”教学模式是一种典型的翻转课堂,但它又不同于以往的“翻转课堂”教学。“翻转课堂”是将传统课堂中知识讲授与知识内化的教学结构翻转过来, 让学生在课前完成知识的学习,在课堂上完成知识的吸收与掌握的一种教学模式。[4,5]它主要包含课前和课中两个阶段,而“微课导学”则是在此基础上增加了“课后”阶段,也就是说,“微课导学”教学模式总共分为课前、课中、课后三个阶段。

(1)课前。在课前,教师的主要作用有两个,即进行学情分析和学习资源的制作。教师需要根据讲授内容,提前对任务目标 、学习需求等进行分析,考虑要将哪部分内容以微课的形式进行展现,每个任务之间是否存在层次感,且符合学生的认知水平与学习方式。根据分析结果,分别完成“导学案”及“微课”的制作。学生在课前需要根据导学案中教师制订的学习目标及学习任务,对学习内容进行自主学习。通过观看微课,了解重难点内容。对于在学习过程中遇到的难题及困惑,可在导学案中进行记录, 也可写上自己对本节内容实施的意见与建议。

(2)课中。在课堂上,教师创设情境导入新课,并为学生安排任务,组织学生运用“微课”和“导学案”进行自主学习,小组协作探究学习。在学习过程中,教师充当引导者、协助者的角色,要恰当地引导学生提出疑问,反馈问题,在师生间建立起话语共识。对于学生存在的疑难问题,教师根据问题的普遍程度选择个别或集中的方式进行回答,并引导学生进一步交流探讨,随时给予个人或小组学习效果评价。最后,结合课堂反馈情况,进行内容总结并安排课后任务。学生在课堂上主要根据教师的任务安排,结合“微课”与“导学案”自主学习,进一步理解并掌握重难点内容。对于难以理解的疑难问题,可以通过反复观看微课思考解决,或是与同学进行协作探究,相互探讨寻求解决问题的方案。实在不能解决的问题,可向老师寻求帮助,以完成知识的内化。

(3)课后。在课后,教师的主要任务就是“反思—交流—总结”。根据学生在课前、课中任务的完成情况及对知识的消化程度,了解并记录学生在知识内化过程中的薄弱环节,反思“导学任务”的制订及 “微课”的制作是否存在内容安排混乱、难易重点把握不准的现象。借助社交平台,与学生交流课堂实施效果,征求建议并总结不足,找出解决措施。学生在课后的任务则是“反思—交流—巩固”。同教师一样,学生也需要对课前、课中两个学习过程中的收获与不足进行反思。对于没有熟练的内容,通过重新观看“微课”,扩展学习、迁移应用、查漏补缺,强化对教学内容的记忆。[6]

二、“微课导学”教学模式在中学数学课堂中的应用设计

“直线与圆的位置关系”是普通高中课程标准实验教科书《数学(必修二)》(人教A版)第四章第二节的内容。《数学课程标准》对这一部分知识的要求是“探索并了解直线与圆的位置关系”[7]。对于学生而言,本课内容的难点是掌握借助圆心到直线的距离与圆半径之间数量关系来研究直线与圆位置关系的方法与原理,并应用这种方法去解决问题[8]。在传统的课堂中,“粉笔加黑板式”的讲解,往往不能够让学生在短短40min的课堂内消化具有一定空间抽象性的知识,尤其是对于中学阶段的学生来说,抽象思维还未达到完全成熟的状态。因此,在“微时代”、移动学习、在线教育等新技术环境下,中学数学教学也需要寻求一种与新时代发展相适应的教学模式[6]。“微课导学”则正好适应了这样的发展需求。下面,我们就 “直线与圆的位置关系”这节内容来做详细的应用设计。

1.课前师生活动设计

(1)教师活动设计。教师首先要对“直线与圆的位置关系”这节内容进行教材分析,理清重难点,然后对学生进行学情分析。由于学生在初中阶段就已经学习过通过判断直线与圆交点个数的方法来分析直线与圆的位置关系,那么这节课的教学目标主要就在于让学生了解并掌握另外两种判断直线与圆位置关系的方法:几何法与代数法。根据学情分析结果,教师需要制订出包括课前、课中、课后三个教学环节的导学计划,精选讲点(案例、例题等)设计微课,制作导学案,结合习题、辅助理解材料等形成学习资源包,为学生课前自主学习建构学习资源环境[2]。“直线与圆的位置关系”这节内容的重难点在于:几何法中求圆心到直线的距离,代数法中联立方程组。教师首先选取贴近学生生活的案例作为引入,如:可以用出自诗人王维的千古绝句“大漠孤烟直,长河落日圆”为景,制作一个简单的动画,再迁移为用几何图形表示场景,从而形成一个2~3min的微课作为引入。然后,分别将“几何法”与“代数法”两个重难点内容的讲解制作成单个的微课,时长均控制在5min左右。根据讲解内容,教师还需要制作一套配合微课及导学案的练习,供学生在课前、课中、课后三个学习阶段使用。这样,3个微课、1份导学案、1套练习题,便形成了用来支撑学生自主建构学习的资源包。

(2)学生活动设计。根据教师提供的教学资源包,参照“导学案”中活动任务计划,观看微课预习新课内容,了解运用“几何法”与“代数法”分析直线与圆位置关系的步骤,并能够用自己的语言描述所预习的内容,明确本节课学习的重难点所在,完成练习册中相应的习题。在学习过程中,对于重难点内容或是难以理解的地方,可以反复观看微课视频进行学习,实在难以解决的问题,在导学案中进行记录。

2.课中师生活动设计

(1)教师活动设计。了解学生的预习情况,以小组为单位为学生分配任务。要求学生将自己的预习情况与小组成员进行交流,说说关于“几何法”与“代数法”大家有怎样的理解与认识,或是在课前自主学习过程中还存在什么问题,相互协作,共同探讨。在学生交流的过程中,教师可以针对个别学生的问题进行解答,然后要求学生以小组为单位反馈在学习过程中所存在的问题。根据反馈结果,教师可以就 “几何法”与“代数法”两种方法分别举例进行讲解。解答完毕后,再组织学生进行第二轮自主探究学习, 按照导学案中设置的题目,让学生自主解答。在此过程中,教师可以轮回查看每位学生的解题进度与方法的掌握程度,若有需要,还可就个别突出问题进行讲解与强调。最后,教师对整堂课做一简要的总结。

(2)学生活动设计。根据课前预习情况,将所存在的问题与小组同学进行交流探讨,并在导学案中记录好的建议与意见。分组后,可由组长组织,争取让组内每位同学都能够说说在学习“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系过程中有哪些收获,存在哪些问题。尤其是用“代数法”进行判断时,需要联立方程组,然后根据判别式 Δ 与0的大小关系来求解判断直线与圆的位置关系。好多学生会在联立方程组求解时遇到困难,这就需要组内对于这部分知识掌握比较好的学生进行协助学习。对于实在难以解决的问题,学生可以再次观看“几何法”与“代数法”的两个微课进行学习,若还不能解决问题,可将问题记录下来向教师请教。教师讲解完成后,学生根据导学案中所设计的活动任务继续进行自主探究或协作学习,并完成相应的拓展练习。

3.课后师生活动设计

(1)教师活动设计。针对学生在课堂上对两种方法的掌握情况、微课资源的利用情况、相应练习的完成情况,教师需要做出系统的反思与总结。思考学生是否通过观看所提供的微课,完成导学案中的活动任务及练习,真正掌握了运用“几何法”与“分析法”来进行直线与圆位置关系的判断。对于重难点中两种方法微课的制作,内容是否讲解到位,导学案中活动任务的安排是否设计合理,练习册中题目的设置是否难易程度适中等。对于这些问题,除了教师自我反思外,还需要教师借助一定的交流平台征求学生的意见及建议,然后整合自我反思与学生反馈结果做出总结,找出解决策略。

(2)学生活动设计。在学习完运用“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系后,思考自己学会了什么,对哪部分知识掌握还不够熟练,比如:求解圆心到直线的距离,联立方程组求解,求解判别式 Δ。掌握不够熟练的原因:是课前预习不够到位,还是课中学习探究参与度不够等。思考除了基于“几何法”与“代数法”两种方法外,是否能够运用其他的方法分析判断直线与圆的位置关系。根据反思结果,将做得比较好的地方与所存在的问题分别记录下来,以供在往后的学习过程中借鉴参考。

直线的方程与两直线位置关系 篇3

直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查时多以客观题的形式出现；综合考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中档题，或较难题. 对本考点知识的直接考查主要以基本概念题和求在不同条件下的直线方程为主. 基本概念重点考查：

（1）与直线方程的特征值（主要指斜率、截距）有关的问题.

（2）直线平行和垂直的条件. 当直线l1，l2的方程分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2（即它们的斜率都存在时），可由k1，k2的具体值来判断它们的位置关系；当直线l1，l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0时，可由l1⊥l2？圳A1A2+B1B2=0来判断它们是否垂直. 在解题时还应注意两条直线的斜率都不存在且不重合时，它们也相互平行，一条直线斜率不存在时也可以垂直，否则就会造成漏解.

直线与双曲线的位置关系教案 篇4

教学目标:

1、知识目标: 直线与双曲线的位置关系。

2、能力目标: 深化双曲线性质,提高分析问题,解决问题的能力。

3、德育目标: 事物之间即有区别又有联系的辩证观点。

教学重点: 直线与双曲线的位置关系及判断方法。教学难点: 学生解题综合能力的培养。教学时数: 两课时 教学方法: 启发式 教学过程:

一、课题导入

回忆直线与椭圆的位置关系及判断方法(将直线方程代入椭圆方程中 得到一个一元二次方程,然后用判别式来判断)。

二、讲授新课

通过观察第一组动画演示,学生能够直观的发现直线与双曲线的位 置关系：

相离:没有公共点。相切:有一个公共点。相交:有两个公共点。

通过观察第二组动画演示,使学生能够发现，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个公共点。

练习：判断直线y1x与双曲线x2y23的位置关系。

2例：已知直线l:ykx1,双曲线x2y24。问k取何值时，直

线与双曲线相交、相切、相离？

分析：结合前面观察的结果和直线与椭圆位置关系的判断方法引导学生将 直线方程代入双曲线方程中，得到一个方程,研究方程解的情况。解：

ykx1由2得2xy4（1k2）x22kx50(1)：当1k20，即k1时，直线l与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线相交，但是它们只有一个公共点。(2):当1k20，即k1时(2k)220(1k2)16k22016k220055a:，即k且k1时，直2221k0线与双曲线相交，有两个公共点。16k22005b:，即k时，直线与双曲线相221k0切，只有一个公共点。16k220055c:，即k或k时，直线与双2221k0曲线相离，无公共点。综合以上得：当k（55，1）（1，1）（1，）时，直线与双曲线相交，22

5有两个公共点；当k1时，直线与双曲线相交，有一个公共点；k 255（，）（，）时，时,直线与双曲线相切，有一个公共点；当k22 直线与双曲线相离，没有公共点。结论：直线与双曲线的位置关系的判断方法：把直线方程与双曲线方程

联立，消去x（或y）后得到一个方程。若方程的二次项系数不 为零，则方程为一元二次方程。此时，当⊿ ＞0时，直线与双曲 线相交；当⊿=0时，直线与双曲线相切；当 ⊿＜0时，直线与双 曲线相离。若方程的二次项系数为零，则方程为一元一次方程。此时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线相交，只有一个 公共点。

三、课堂练习

练习:

1、（辨析题）直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的

充要条件。

y22、过点P（0，3）的直线l与双曲线x1有一个公共点，42求直线l的方程。

四、小结

1、直线与双曲线的位置关系

2、直线与双曲线的位置关系的判断方法

3、高考热点：运用方程研究直线与双曲线的位置关系，以及相

交时的弦长、中点弦。最值、范围等有关问题。

五、作业

221、斜率存在且过点P（1，0）的直线l与双曲线xy2

有公共点，求直线l的斜率的取值范围。

2、课本复习题A组第5、6题

六、板书设计

直线与双曲线的位置关系

1、直线与双曲线的位置关系

3、例题

2、直线与双曲线的位置关系的

4、练习 判断方法

初中数学《直线的位置关系》优秀教案 篇5

教学目标(一)教学知识点

1．能判定一条直线是否为圆的切线． 2．会过圆上一点画圆的切线． 3．会作三角形的内切圆．(二)能力训练要求

1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． 2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

教学重点

探索圆的切线的判定方法，并能运用． 作三角形内切圆的方法． 教学难点

探索圆的切线的判定方法． 教学方法 师生共同探索法． 教具准备 投影片三张

第一张：(记作§3．5．2A)第二张：(记作§3．5．2B)第三张：(记作§3．5．2C)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．

由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．

Ⅱ．新课讲解

1．探索切线的判定条件 投影片(§3．5．2A)如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？

(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．

[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．

[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．第(2)题就解决了．

[生](2)当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．

[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．

[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．

[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

2．做一做

已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．

[生]如下图．

(1)连接OA．

(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线． 3．如何作三角形的内切圆． 投影片(§3．5．2B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．

分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．

解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如下图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I． ⊙I就是所求的圆．

[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么？

[生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．

[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．

4．例题讲解 投影片(§3．5C)如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．

求证：AT是⊙O的切线．

分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．

由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB． 请大家自己写步骤．

[生]证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°． ∴∠ATB＝∠ABT＝45°．

∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°． ∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线． Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结

本节课学习了以下内容： 1．探索切线的判定条件． 2．会经过圆上一点作圆的切线． 3．会作三角形的内切圆．

4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念． Ⅴ．课后作业习题3．8 Ⅵ．活动与探究

已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：DC是⊙O的切线．

分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．

证明：连结OD．

∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4．

∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC． ∴∠ODC＝∠OBC． ∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°． ∴∠ODC＝90°． ∴DC是⊙O的切线． 板书设计

§3．5．2 直线和圆的位置关系(二)

一、1．探索切线的判定条件

2．做一做

3．如何作三角形的内切圆 4．例题讲解

二、课堂练习

三、课时小结

初中数学《直线的位置关系》优秀教案 篇6

1.教学目标

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

2.教学重点/难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

（一）创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）

（二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 表示

α来

例4（投影）师生共同完成例4 例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行 —— 没有公共点

（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。教材P51 探究

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解 教材P51 练习

学生独立完成后教师检查、指导

（三）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（四）作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P51习题2.1 A组第3题、第5题，B组第1题

课堂小结

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

课后习题 作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P51习题2.1 A组第3题、第5题，B组第1题

初中数学《直线的位置关系》优秀教案 篇7

●几何画板成功的创设了学习情境

建构主义的学习理论强调创设真实情境, 把创设情境看作是“意义建构”的必要前提和教学设计的最重要内容之一。而信息技术是创设真实情境的最有效工具。利用“几何画板”动态几何特征, 能够将数学现象和函数图象、几何图形显示于计算机屏幕之上, 使抽象的数学知识变得生动具体。本节课利用“几何画板”让所有的图形体都动起来, 通过平移、旋转、度量的方式。在这样的情境中学习, 能够激发学生的联想思维和学习几何的兴趣。学生从认知心理上有了参与感, 也就会怀着饱满的学习热情去积极思考问题, 发现规律。

●几何画板成为意义建构的工具

知识的获得, 是一种运动的认知活动, 任何一个新知识的有意义获取, 必须在学生积极思维的参与下, 经历认知结构的调整和重新组合, 最终把新知同化纳人原认知结构中。在传统教学中, 学生较少主动参与, 更多的是被动接受;缺少自我意识, 多依附性。学生的学习被束缚在教材、教师和课堂的圈子里, 不敢越雷池半步, 主体的创设性受到压抑。

“几何画板”为学生主动建构新知提供了一个平台, 使其可以全身心地投入到整个学习过程中, 展示自己, 张扬自己。学生在“几何画板”平台下自己设定参数。自己提出问题, 设定自己的学习步骤, 通过鼠标拖动观察、体会图形数据变化, 进行归纳、总结, 完成意义建构的认知工具, 学习者从旁观者变成了参与者、开发者, 学生的学习过程、学习成果都从“几何画板”平台上反映出来。

●几何画板成为合作学习的探讨工具

将“几何画板”软件安装在局域网中, 利用计算机网络环境, 采用学习伙伴、学习小组等形式, 可以让学生在“几何画板”平台下进行合作学习, 使其通过相互交流和共同探讨来解决问题。例如:在讨论“用三块大小相同的不等边三角形拼接成一个不重叠的图形, 这样的图形唯一吗?请说明拼接的理由”时, 学生开始的比较单一, 但是随着讨论的深入, 各种方法不断涌现, 很快学生找到了几乎所有的构图样式。在正方体中, 探讨各边所在直线之间的位置关系时, 探讨气氛特别浓, 从各个方面, 不同的角度去观察, 学生很快就发现了许多答案, 渐渐地, 空间中的直线问的位置关系就清晰了。

●教师成功地调动了学生主动建构知识意义

主动建构知识意义是进行有效学习的根本途径。在本节课中, 教师利用各种教学手段, 积极引发学生的先前经验和直觉, 调动学生学习的积极性和主动性, 使其在学习活动中通过先前经验的重组和转化, 完成了预定的学习目标, 并让意义建构得以继续延伸。

教师成功地转换了自己在教学活动中的角度, 由知识的讲授者转变为学习的引导者、技术的指导者, 由在学生心目中的权威转化为学生学习活动中的平等伙伴。树立了“教即学, 学即教”的观念, 让学生真正意识到自己才是学习的主人。

教师的学生观得到了全面地转变:每个学生都可以实现主动学习。课堂上只有个性差异, 没有优劣与高下。大胆地放手让学生使用“几何画板”进行自主探索, 给予每个学生平等地参与和表现的机会, 使每个学生都获得了成功与进步的喜悦。

另外, 教师良好的引导了学生彼此问相互尊重, 平等相待。在利用“几何画板”自主合作学习的过程中, 学生和平相处, 他们在合作中互相理解, 互相激励, 互相欣赏, 相得益彰, 形成了和谐交流的学习气氛。

●教师成功地创设了“多维互动”的学习氛围

所谓多维互动, 是指师生、学生之间以及人机之间在学习活动中的多边交互多向交流, 教师在师生互动、学生互动和人机互动上下功夫, 才能促成学生的自主合作学习。首先上课教师利用“几何画板”的动态特征, 将“几何画板”作为探讨工具, 使计算机成为学生学习的伙伴、顾问, 帮助学生解决问题;其次在鼓励学生之间的切磋、琢磨和质疑问题方面, 教师作了比较多的引导。每个学生都是具有独立个性和思维的人, 教师利用“几何画板”这一探讨工具激发了每个学生的思维积极性, 引发了学生质疑, 谈出自己的独到见解和认识, 同时上课时教师对学生的见解和认识由进行了反质疑, 在互相质疑中逐步形成统一认识, 求同存异。

直线与双曲线的位置关系 篇8

[过已知点的直线与双曲线的位置关系]

在平面直角坐标系中找出已知点的位置，然后再分析过已知点的直线中满足题意的情况，特别要注意几个特殊位置，与坐标轴垂直、与渐近线平行或垂直、倾斜角小于渐近线的倾斜角、倾斜角大于渐近线的倾斜角.

例1 过点[P（7，5）]与双曲线[x27-y225=1]有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程.

解法一 若直线的斜率不存在时，则[x=7]，此时仅有一个交点[（7，0）]，满足条件；

若直线的斜率存在时，设直线的方程为[y-5=k（x-7）]，则[y=kx+5-k7]，

联立[y=kx+5-k7x27-y225=1]

[?（25-7k2）x2-14k（5-k7）x-7×（5-k7）2-175=0，]

当[k=577]时方程无解，不满足条件；

当[k=-577]时方程有一解，满足条件；

当[k≠±577]时，令[Δ=0]，解得[k]无解.

∴ 满足条件的直线有两条：[x=7]和[y=-577x-10].

解法二 P点在双曲线的渐近线上，过P点与双曲线只有一个公共点的直线有两条，一条是x轴的垂线，一条是平行于渐近线的直线，再根据相关条件解答（过程略，下同）.

例2 过点P（1，1）与双曲线[x29-y216=1]只有一个公共点的直线共有 条.

解法一 若直线的斜率不存在，直线的方程为：[x=1]，与双曲线无公共点，舍去；

若直线的斜率存在， 设直线的方程为：[y-1=k（x-1）]，

∴ [y-1=k（x-1）x29-y216=1]

[?（16-9k2）x2+18k（k-1）x-9k2+18k-153=0]，

当[16-9k2=0]，即[k=±43]时，方程有惟一解，满足题意；

当[16-9k2≠0]，即[k≠±43]时，[Δ=0]得到[k]一定有两解，满足题意.

综合知，符合题意的直线有四条.

解法二 P点在双曲线外且不在渐近线上，过P点与双曲线只有一个公共点的情况有四种：与两条渐近线分别平行、与双曲线相切.

结论 已知双曲线[x2a2-y2b2=1]，过点P（m，n）与双曲线只有一个公共点的直线有几条？与该点的位置有何关系？

若点P（m，n）在双曲线上，与双曲线有一个公共点的直线有三条；

若点P（m，n）在双曲线内（含焦点），与双曲线有一个公共点的直线有两条；

若点P（m，n）在双曲线外，

（1）且若在渐近线上的点外，与双曲线有一个公共点的直线有四条；

（2）且若在渐近线（除原点）上，与双曲线有一个公共点的直线有两条；

（3）且若在原点，与双曲线有一个公共点的直线不存在.

[根据过一个定点的直线与双曲线的位置关系求斜率或倾斜角的取值范围]

分析一条已知直线与双曲线的位置关系，然后再通过这个关系去分析变量的取值范围，这种题型在椭圆中出现很多，但是在双曲线中问题会变复杂，因为双曲线出现了渐近线，所以要考虑与渐近线平行或重合的情况.

例3 已知直线[y=kx+1]与双曲线[3x2-y2=1]，求[k]为何值时，直线与双曲线只有一个公共点？

解法一 直线过定点（0，1），该点在双曲线外，且不在渐近线上，所以与双曲线有一个公共点的直线有四条.

解法二 [y=kx+1，3x2-y2=1]

[?3x2-kx+12=1?3-k2x2-2kx-2=0]，

若[3-k2=0，]即[k=±3]，此时直线与双曲线相交于一个公共点；

若[3-k2≠0，Δ=4k2+4×2×3-k2=-4k2+24=0]，即[k=±6]，此时直线与双曲线相切于一点.

∴[k=±3]或[k=±6]时，直线与双曲线只有一个公共点.

例4 双曲线[x2-y2=1]的左焦点为[F1]，过点[F1]的直线[m]与双曲线的左支有且只有一个交点，则直线[m]倾斜角的取值范围是 .

解法一 显然直线的斜率存在，设直线方程为：[y=k（x+2）]，

∴[y=k（x+2），x2-y2=1?（k2-1）x2+22k2x+2k2+1=0]，

当[k2-1=0?k=±1]时，[x=-324]，惟一交点且在左支上，成立；

当[k2-1≠0?k≠±1]时，[Δ>0]恒成立，不满足题意.

综合知，[k=±1]，此时[α=45°]或[α=135°].

解法二 焦点在双曲线内，过该点与双曲线左支只有一个公共点的情况就是分别于两条渐近线平行的时候.

结论 设直线[l]：[y=kx+m（k≠0）]，

双曲线：[x2a2-y2b2=1]，

[?（b2-a2k2）x2+2kma2x-a2（m2+b2）=0].

（1）二次项系数为0时，直线与双曲线的渐近线平行或重合. 若重合，无公共点；若平行，有一个公共点.

（2）二次项系数不为0时，上式为一元二次方程.

[Δ]>0[?]直线与双曲线有两个公共点；

[Δ]<0[?]直线与双曲线无公共点；

[Δ]=0[?]直线与双曲线有一个公共点.

nlc202309081939

[直线与双曲线交于两点的不同情况中分析参数的取值范围]

对于直线与椭圆交于两点的情况，同学们很好掌握，只需要将直线与方程联立，化简后根据二次项系数不为0，同时[Δ>0]即可. 但是在直线与双曲线中，情况就会复杂很多，它需要分为两个交点在同在左支、同在右支或者左右支各一个讨论.

例5 直线[y=kx+2]与双曲线[x2-y2=6]的右支交于两个不同的点，则实数[k]取值范围是（ ）

A. [-153，153] B. [0，153]

C. [-153，0] D. [-153，-1]

分析 在直线与椭圆的位置关系中，同学们处理直线与椭圆有两个公共点时非常轻松，类比迁移到直线与双曲线的位置关系的时候很容易出错. 直线与双曲线若有两个公共点的情况，有可能两个公共点在同一支上，也有可能在不同支上，这时除了考虑[Δ>0]外，还有考虑韦达定理.

解 联立 [y=kx+2x2-y2=6?k2-1x2+4kx+10=0]

[?k2-1≠0Δ>0x1x2>0x1+x2>0?-153

答案 D

结论 设直线[l]：[y=kx+m（k≠0）]，

双曲线：[x2a2-y2b2=1]相交于两点时：

联立[y=kx+mx2a2-y2b2=1]

[?（b2-a2k2）x2+2kma2x-a2（m2+b2）=0].

若两个公共点在同一支上：

（1）若都在右支上[b2-a2k2≠0，Δ>0，x1·x2>0，x1+x2>0，]

（2）若都在左支上[b2-a2k2≠0，Δ>0，x1·x2>0，x1+x2<0，]

若两个公共点在不同支上：[b2-a2k2≠0，Δ>0，x1·x2<0，]

[练习]

1.已知过点[P（1，2）]的直线[l]与双曲线[C： 2x2-y2][=2]有且只有一个交点，则[l]的斜率[k]的取值是 .

2.双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为[l1，l2]，经过右焦点F垂直于[l1]的直线分别交[l1，l2]于A，B两点.已知[OA，AB，OB]成等差数列，且[BF]与[FA]同向.

[x][B][F][A][l2][l1][O][y]

（1）求双曲线的离心率；

（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.

[参考答案]

1.设直线[l]的方程为[y-2=k（x-1）]，

代入双曲线[C]的方程，整理得，

[（2-k2）x2+2（k2-2k）x-k2+4k-6=0（?）].

（1）当[2-k2=0，]即[k=±2]时，直线与双曲线的渐近线平行，此时只有一个交点.

（2）当[2-k2≠0]时，令[Δ=0]得，[k=32.] 此时只有一个公共点.

（3）又点[（1，2）]与双曲线的右顶点[（1，0）]在直线[x=1]上，而[x=1]为双曲线的一条切线.

∴当[k]不存在时，直线与双曲线只有一个公共点.

综上所述，当[k=±2]或[k=32]或[k]不存在时，[l]与[C]只有一个交点.

2.（1）设双曲线方程为[x2a2-y2b2=1a>0，b>0]，[OA=m-d]，[AB=m]，[OB=m+d]，

由勾股定理可得：

[m-d2+m2=m+d2]，

解得[d=m4]，

[tan∠AOF=ba]，

[tan∠AOB=tan2∠AOF=ABOA=43]，

由倍角公式得

[tan2∠AOF=2tan∠AOF1-tan2∠AOF][=2ba1-ba2=43].

解得[ba=12]，[a=2b]，[c=5b]，则离心率[e=52].

（2）设过点F的直线方程为[y=-abx-c]，

与双曲线方程[x2a2-y2b2=1]联立，

将[a=2b]，[c=5b]代入，化简有[x2-x+21=0]，

则[x1+x2=325b15]，[x1x2=28b25]，

AB被双曲线所截得的线段长为

[4=1+ab2x1-x2=1+ab2x1+x22-4x1x2]，

将上式代入，有：[4=5325b152-4?28b25]

解得：[b=3]，则有[a=6]，

最后求得双曲线方程为[x236-y29=1].

直线和圆的位置关系教学反思 篇9

直线和圆的位置关系教学反思1

今天，我顺利地上完《直线和圆的位置关系》第一课时。

本节课，我先让学生在课前自行完成教学案中“课前预习与导学”这一部分，情况良好。上课后先信息反馈进行评讲，然后引导学生回忆了点与圆的位置关系及如何用数量关系来判断点与圆的位置关系。接着以《海上日出》图创设情景，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由小“练习”进行应用，最后通过“例题”“课堂检测”去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

2、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在小练习之后我及时地进行总结归纳方法，让学生在以后解决实际问题过程中能一下子找到切入点，培养学生解决实际问题的能力。

同时，我也感觉到本节课的教学有不妥之处，主要有以下三点：

1、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2、对于我们学生的情况，初三的教学始终没有摆脱灌输式教学，尽管课上也让学生自主操作、思考，但老师讲的太多，没有给予学生足够的探索、交流的时间，势必会影响到部分学生的思维，限制了学生的发展。所以，我们也要学会该“放手时就放手”，大胆地让学生去思考，也许会有意外的收获。

3、对教材的把握，对学生的实情，在备课时都要考虑。在选题时不仅要照顾到基础薄弱的同学，也要照顾到基础好些的同学，适时选做。对于有些题可以适当地进行变式训练，拓展灵活运用，活跃学生的思维。

总之，在今后的数学教学中还有很多需要我学习和掌握的东西，希望能和学生们一起共同进步，真正成为一名合格的数学教师。

直线和圆的位置关系教学反思2

本节课教学我所面对的传授对象是聋哑学生，根据聋生的特点在学生观察教材123页三幅照片时，我立刻告诉学生你说的对，这就是直线和圆的三种关系：相交、相切和相离。我认为是数学课而不是语文课，数学课只注重学生的观察思维能力，不追求学生的语言表达能力和概括能力。

还有因为手语的手势再多再细也不可能表达出所有的抽象的甚至连丰富的语言都不好表述的东西，因此在讲解数学时，我追求细致，不要想很简单，很明显，而一带而过。因此，教学时我多次强化学生对直线与圆的三种关系的理解，为学生探究点到直线的距离d和圆半径r的大小关系。

然而数学教学时，该细的地方还是要细，这需要教师自己的把握，在学生轻而易举回答出来的问题时，有时要带领学生深入思考，并多问个为什么？比如在本课学生总结出：“圆的切线垂直于过切点的直径”时。养成学生深入思考的好习惯，不要想当然！

直线和圆的位置关系教学反思3

“思之不慎，行而失当”，“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”反思意识人类早就有之。作为教师，在教学中也应适时反思教学过程的得与失。

在《直线和圆的位置关系》一课教学后，感受颇多，现分享如下:

开课时，借助微机展示“圆圆的落日慢慢从海平面升起”的动画，从而展现直线与圆的位置关系。由此引入课题——直线与圆的位置关系，学生比较感兴趣，充分感受生活中的数学知识，体验数学来源于生活。然后提出问题，引导学生大胆猜想，思考，发现三种位置关系，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生从生活中“找”数学，“想”数学，体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。这也符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在研究过程中，采用小组讨论的方法，给予学生足够的探索、交流的时间，培养学生互助、协作的精神，让学生在相互讨论中，集思广益，形成思维互补，从而使概念更清楚，结论更准确。 最后由学生小结这一知识点，我板书在黑板上，培养学生用数学语言归纳问题的能力，同时感受收获知识的快乐。

在新知教授完毕，知识升华这块，我安排了一道实际问题，一辆火车的噪首会不会影向处在与铁路相交的另一条公路旁的学校?如果会影响，影响的时间有多长?新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，由于此题要学生回到生活中去运用数学知识解决生活中遇到的问题，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，使乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

一堂课教学下来，也发现有诸多不妥之处，让我认识到自己需要继续努力。归纳主要有以下三点:

1、教师在课堂应当以引导者的身份出现，把课堂和讲台让位于学生，让“教师的教”真正服务于“学生的学”，而我在这一节课中因为一方面担心学生在自主研究知识的形成时会浪费时间，另一方面担心会产生意想不到的或者课前备课时没有考虑到的回答，总是把自己的思想强加给学生，比如学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生只是被动的接受，这样就会对概念的理解不是很深刻。这里可以改为让学生自己下定义，教师适当放手，以师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2、有些课堂提问欠合理化、科学化，提问随意性大，缺乏针对性和启发性，导致课堂教学引导不力，问题缺乏精心安排这就使得课堂存在着不少“徒劳的提问”。让课堂时间分配的不太合理。今后应该把一些提问设计再提炼，能达到精而准。

3、在处理课后练习时，做的不够细致，这一环节是对前面探究新知识是否掌握的一个小测试，重在帮助学生掌握方法，而我在讲解练习时，只展示了解题思路，并没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。这里教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识，充分体现”授人以鱼不如授人以渔"。

总之，这是我对自己本节课的一些教学反思，或者说是对新课程理念的浅薄认识。

直线和圆的位置关系教学反思4

本节内容是直线与圆的位置关系的第二节课。需要一个课时。

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、

证明

并深刻剖析直线是圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质；对重要的结论及时

总结

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。

今 后再教学本节课，应删去未能落实的教学设计，如繁杂的证明，多重视展示后进生的思维活动，有效地帮助他们形成良好的思维品质。另外，应加强对学生新建的知 识结构进行有效的跟踪、检测、调查与反馈，加强与学生交流，帮助他们扎实构建完整的知识体系，帮助他们养成观察、猜想、分析、探索、语言表达等思维习惯， 使学生在获得知识的同时，进一步培养相关的思维能力和素质．

新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”， 让学生真正“动起来”，动不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，更要落实，动静结合，收放适 度，动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。首先要设计好问题，针对不同意见和问题引导学生展开讨论、辩论，抓住学 生发言中的问题，及时给以矫正。当教师提出问题让学生探索时，学生自己寻找答案时，要放手让学生活动，但要避免学生兴奋过度或活动过量。今后再教学本节课 仍应倡导提高学生的问题意识，以对问题的探究来构筑本节课教学的主题。但是，教师待学生的问题提完后，与学生一道对问题进行归类，找出学生思维和知识的核 心问题，以此组织课堂教学，并相机解决其他问题。仍应放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，围绕某一个问题展开辩论。教师应当给 学生时间和权利，让学生充分进行思考，给学生充分表达自己思维的机会。但是，应关注学生的参与程度，有的学生的参与只是一种表面上的行为参与。要看学生的 思维是否活跃，关键是学生所回答的问题、提出的问题，是否建立在一定的思维层次上，是否会引起其他学生的积极思考，还是学生的自我需要。也就是说我们要关 注学生思维的状态与学习互动的状态。

直线和圆的位置关系教学反思5

这是我第一次进入初三进行教学，即紧张又兴奋。经过一个学期的历练，在校领导和组内老教师的无私帮助下我有了一些进步。现以《直线和圆的位置关系》第一课时为例，反思如下。

在初三的教学过程中，我几乎是听一节上一节。而集体备课也给了我很大的帮助。通过集体备课和听课，在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先引导学生回忆了点与圆的位置关系及所对应的点到圆心的距离与圆半径的数量关系。从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

2、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了两道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”“公路边的学校会不会受到噪声的影响？”培养学生解决实际问题的能力。由于这两题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

3．对“做一做”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解“做一做”时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。并在进行下面的解题时体现出来。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，不能想当然，否则会影响学生对知识的消化吸收。

总之，在今后的数学教学中还有很多需要我学习和掌握的东西，希望能和学生们一起共同进步，真正成为一名合格的数学教师。

直线和圆的位置关系教学反思6

《直线与圆的位置关系》是人教版九年级（下）第三章第一节的内容，它和点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系同是研究图形之间位置关系的重要内容。下面谈谈自己的做法和体会：

一、重视定义的形成和概括过程：

“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同？从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗？二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？分类的标准是什么？定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。

二、重视定理的发现和总结过程：

本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。

引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系？

引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？

引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢？

引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢？

引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系？

引导6：以上三个判定反过来成立吗？

通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。而多媒体课件在这里的作用在于把“形”和“数” 的关系及其变化动态呈现在屏幕上，成为学生探索验证的好帮手。

三、尊重学生的主体地位：

教学设计应为学生自主学习，实现知识的建构服务。这节课为学生提供了大量问题情境、活动方式，使学生通过“做一做”“想一想”“练一练”“议一议”充分地实践与探索，不断地归纳与总结，引导学生发现规律、拓展思路。而多媒体的介入，为学生实现“意义建构”创设了更为逼真的“情景”，改善了认知环境，有利于提高课堂效率，有利于学生思维和技能的训练。如“议一议”：（1）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和⊙O相切？为什么？

（2）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和⊙O相离？为什么？

此题重在强调判定方法中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：（1）中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到直线距离时，直线l是⊙O相切。（2）方法同（1），通过此题练习提高了学生思维的深刻性和批判性。

四、重视规律的揭示和提炼过程：

某个数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可通过强化训练形成，而掌握学习的规律是一个长期渐进的过程，我认为教师在教学过程中应增强揭示规律的意识，引导学生从学习、研究的过程加以提炼，通过日积月累产生认识的飞跃。因此，在回顾与反思中，我组织学生以小组交流的形式讨论以下问题：一是通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？二是“点与圆的位置关系”与“直线与圆的位置关系” 有哪些联系？通过比较你有何启发？这一设计的做法虽小，作用却大，它使学生的认识上升到一个新的高度。也确保了学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。

五、拓宽学习的时间和空间：

课后作业的设计不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。本节的课后作业有一道探究价值的题目：在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若要以C为圆心，R为半径画圆，请根据下列条件，求半径R的值或取值范围。 1、AB与圆相离 2、AB与圆相交 3、AB与圆相切。

学生需通过动手动脑来完成，使学生的探索精神由课内延伸到课外。多媒体课件的作用在于通过圆的半径的动态变化，为学生研究直线与圆的位置关系提供思路和分类方法。

总之，通过这节课的教学，力图达到以下三个目标：一是知识目标，就是使学生理解概念，掌握性质和判定并能够利用它们分析问题和解决问题；二是能力目标，培养学生运用迁移、联想、类比、化归、数形结合等数学思想方法发现问题解决问题的能力和创新能力；三是情感目标，通过学生的主动参与，在学会数学的过程中向“会学”的方向发展，培养运动、变化、发展的辨证唯物主义观点。

直线和圆的位置关系教学反思7

新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体。在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，作为教师应以“探究过程，探究方法，探究结果，运用结果”为主线安排教学进程，应高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。

在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。

通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1．由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

2．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

3．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

3．对“做一做”的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解“做一做”时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识。

总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的`开展，把握探究的深度，评价探究的效果。

直线和圆的位置关系教学反思8

《直线和圆的位置关系的复习》一课的教学，可以说非常成功。教学设计充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程教师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的平台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。注意学生的情感与态度，知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。

亮点一：由于本节课综合性强，涉及到的知识面广，对学生的能力水平要求高。教师结合本节课的教学目标，突出重点，突破难点。采用教师启发引导，学生合作交流的方式来组织本节课的教学。注重解题思路分析和方法引导，善于引导学生寻找图形中的数量关系，选用适当的知识和方法正确解答问题。

亮点二：在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。崔老师在引导学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。

亮点三：板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，板书设计不仅让学生对直线和圆的位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。体现了板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。

亮点四：充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使题意理解更清楚，结论更准确。

亮点五：教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。

亮点六：教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。例题的设计，按照由易到难的顺序呈现，关于直线和圆的复习教学中能利用一个图形提出尽可能多的问题，并尽可能的覆盖到圆的大多数知识，尽可能的加强知识间的横纵的联系，尽可能渗透多种数学思想和方法，最大限度的榨取它的利用价值，达到了一线串珠的目的。体现了综合性例题的大容量、大综合的特点，非常有效地达成本节课的教学目标。

直线和圆的位置关系教学反思9

本节课的教学我采用先亮标，亮自学提示及检测题的形式让学生先自学。依据自学检测题检验学生自学结果。然后精讲了切线性质定理及分析两种证明方法。然后结合小黑板练习巩固提高这节知识。

讲课时我改变了原来讲后再练的方式，采用了讲评一个知识点后配基础练习题，巩固此知识点的方法。避免讲后再练，练习与知识的脱节，练习紧跟。精讲知识后，再配以比基础题（巩固基础知识点）层次高的两组练习，让学生先做，采用举手的方式调查学生自己运用知识解决问题的情况。讲前85％的同学都举手做完，还有个别同学做到运用灵活方法解决问题。中午三道作业学生掌握良好。其余学生在我的讲解下也掌握今天的内容，会运用两种方法判断直线和圆的位置关系。知道有切线可连圆心和切点得垂直关系这种基本辅助线。

本节课的教学总的来说很顺利，学生掌握良好，由于课程标准对于本节课要求不高，紧扣标准，走进中招。本节课若能再配合课后检测题，及时精确把握，学生掌握情况会更完美。

重建：讲课前，先亮标，亮自学提示及检测题，以问题形式精讲切线性质定理及证明。配合练习、提高练习，下课前5分钟配简单检测题以便更全面把握学生掌握的情况。

教师的行为直接影响着学生的学习方式，要让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法，探索规律，指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题。

直线和圆的位置关系教学反思10

这节课，我由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1、由日落引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到数学无处不在，无时不有。

2、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，让学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

3、新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

直线和圆的位置关系教学反思11

这节课，我由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1。由日落引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到数学无处不在，无时不有。

2。在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，让学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。