平面与平面平行学案

平面与平面平行学案（共12篇）

平面与平面平行学案 篇1

任丘一中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：

§2.2.2平面与平面平行的判定

编者:顾伟

组长评价： 教师评价：

1.了解空间中平面与平面的位置关系；

2．掌握平面与平面平行的判定定理；

重点：平面与平面平行的判定定理..使用说明：（1）预习教材P56 ~ P57，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；

（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。

预习案（20分钟）

一．知识链接

直线与平面平行的判定.二．新知导学

平面与平面的位置关系有哪几种？

探究案（30分钟）

三．新知探究

问题：三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？

三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？

直线与平面平行的判定定理：符号语言：

作用：

将平面与平面平行关系转化为直线与平面间平行关系。

平面平行的传递性：

如果平面α //平面β，平面β //平面γ，则平面α //平面γ。

四．新知应用

例1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）已知平面α，β和直线m，n，若m,n,m//,n//，则α // β；

（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。

（3）一个平面α内有无数条直线都平行于另一个平面β，则α // β。

（4）一个平面α内的任何直线都与β平行，则α // β。

（5）直线a // α，a // β，且直线a不在α内，也不在β内，则α // β。

（6）直线a，直线b，且a//,b//，则α // β。

规律方法

例2．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。

变式．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。求证：

（1）E、F、B、D四点共面；

（2）平面AMN //平面EFBD。

例3．已知四棱锥V—ABCD，四边形ABCD为平行四边形，E、F、G分别是AD、BC、VB的中点，求证：平面EFG //平面VDC。

规律方法：面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行。

例4．如图，α // β，A、C，B、D，且A、B、C、D不共面，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF//,EF//。（可作如下辅助线）

例5．如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是AD、SB上的中点，且SD=DC，SDDC求证：（1）MN//平面SDC；（2）求异面直线MN与CD所成的角.S

B

V 例6．（★）一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和VC，应该怎样画线？ ．P

C B

A

五．我的疑惑

（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”））

随堂评价（15分钟）

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：

1．下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B.平行于同一平面的两条直线平行

C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

2．下列说法正确的是（）.A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行D.平行于同一个平面的两个平面平行

3．在下列条件中，可判断平面与平行的是（）.A.、都平行于直线l

B.内存在不共线的三点到的距离相等

C.l、m是内两条直线，且l∥，m∥

D.l、m是两条异面直线，且l∥，m∥，l∥，m∥

4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：⑴a//c,b//ca//b；⑵a//,b//a//b；⑶c//,c////；⑷//,////； ⑸a//c,c//a//；⑹a//,//a//.其中正确的说是.5．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

过M作MHAB于H.AMFN，求证：（1）平面MNH//平面BCE；

（2）MN∥平面BCE.§2.2.2 课后巩固

1.下列命题中为真命题的是（）

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.垂直于同一条直线的两个平面平行

C.若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D.若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均

平行.2.已知m、n是两条直线，、是两个平面,有以下命题：

①m、n相交且都在平面、外，m//,m//,n//,n//，则//； ②若m//,m//，则//；

③若m//,n//,m//n，则//.其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.33.过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于

B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为__________.4.设m,n是两条直线，,是两个平面，则下面的推理中正确推理的序号为（1）a,b,a//,b////；

（2）//,a,ba//b；

（3）a//,la//l；

（4）a,b异面，a,b,a//,b////.5.已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是棱CC1、BB1的中点，求证：平面DEB1//平面ACF.6.正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且

-A1

1D1G:GD1：2,ACBDO,求证:平面AGO∥平面D1EF.7.直三棱柱ABCA1B1C1中,B1C1AC11，AC1A1B,M、N分别是A1B1、AB的中点,求证：平面AMC1//平面NB1C.8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ//平面PAO?

平面与平面平行学案 篇2

著名的美国数学家、数学教育家波利亚指出:“对于学习数学的学生和从事数学工作的教师来说, 猜想是一个重要的方面, 因为:在证明一个数学定理之前, 你先得猜测这个定理的内容;在你完全做出详细的证明之前, 你先得猜测证明的思路;你既要把观察到的结果进行综合, 然后加以类比;又要一次一次地进行尝试……我们通常得到的那个证明 (或解答) , 就是这样通过合情推理、通过猜想发现的.”由此可见, 数学是伴随着猜想而发展的, 从这个意义上来说“怎么强调猜想的重要性都不为过!”立体几何教学所倡导的“直观感知、思辨论证、度量计算”的教学理念, 从某种意义上来说可以理解为让学生经历操作、实验、观察, 通过分析、综合, 提出猜想, 再对猜想进行计算验证和证明, 最终形成结构优良的知识体系.基于上述理解, 我校高二数学备课组在2011学年上学期的集体备课、教研活动中以“用行动阐释课程理念, 向课堂要效益”为主题, 在立体几何教学中进行了一些有益的尝试, 其中不乏精彩的案例, 现择其一例“人教A版必修2‘平面与平面平行的性质’”实录如下, 并附上个人的一些思考.

1 课例实录

1.1 引入新课——教学生猜想策略

教师打开PPT, 依次展示牛顿和波利亚的图片 (如图1) , 并简单介绍:牛顿Isaac newton (1643—1727) 英国科学家, 人类历史上最伟大的科学家之一, 其名言:没有大胆的猜想, 就不可能有伟大的发明和发现!

波利亚George Polya (1887—1985) 美籍匈牙利数学家, 当代最著名的数学家之一, 法国科学院、美国科学院、匈牙利科学院院士, 其名言:数学既要证明, 又要猜想!

师:由此可见猜想的重要性, 这节课让我们一起来进行一次猜想之旅!我们猜想的主题是:两个平面平行有哪些性质?如何猜想呢?猜想的常见策略之一是:适当增加条件.

1.2 操作感知——运用猜想策略

师:如图2, 两个平面放在这儿能发现什么吗?

生:发现不了什么.

师:那怎么办呢?

生1:可以增加一条直线.

师:你比划给大家看看.

生1: (在黑板上边比划边说) 当直线l与平面α相交时, 也必定与平面β相交, 当l在α内时, 必与平面β平行, 当l与α平行时, l与平面β平行或在β内. (教师板书记录)

生2:可以添加两条直线, (以两只笔代替直线摆弄了一小会儿, 在教师的提示下发现) 如果两条直线平行, 那么夹在两平行平面间的线段长度相等.

师:上面两位同学通过添加直线, 发现了4个结论, 其他同学还有想法吗?

生3:还可以添加平面, 如果一个平面和两平行平面中的一个平行, 也必定平行于另一个平面;如果一个平面和两平行平面中的一个相交也必定和另一个相交.

(此时, 有学生在小声议论, 认为学生3发现的第二个结论没什么意义)

师:大家在议论什么?认为第二个结论没什么意义是吗?可别忘了平面相交有交线哦!……

生4:这两条交线是平行的, 比如这两本书平行摆放, 第三本书与这两本书无论怎么样相交, 上下两条边总是平行的.

师:你能用语言表述出来吗?

生4:如果一个平面和两个平行平面相交, 那么两条交线平行.

1.3 思辨论证——在证明中学会推理

师:通过增加直线或者是平面, 同学们发现了7个结论, 严格来讲, 这7个结论只能算7个猜想, 猜想是否正确还需要严格的证明, 要证明这7个猜想, 我们先要做哪些工作?哪位同学说说看.

生5:先要画出图形, 再根据猜想写出已知、求证, 然后才是证明.

师:对, 我们先要根据猜想的条件、结论画出图形, 再用符号语言写出已知、求证, 这就是我们常说的文字语言、图形语言、符号语言三者之间的转换, 下面请第一组同学证明结论1, 2, 3, 第二组同学证明结论5, 第三组同学证明结论7.

学生独立完成证明后, 教师每组挑选一个同学的证明, 通过投影引导大家一起分析图形画的是否正确、符号语言表示是否准确、推理过程是否合乎逻辑, 订正错误, 并对照检查自己的证明过程.

1.4 整理结论——在反思中建构

师:数学在其发展过程中发现的结论不计其数, 但是能够作为定理、性质的却不多, 同学们想想, 要是从上面7个命题中选择一个作为“平面与平面平行的性质”, 你会选择哪一个?理由是什么?

生6:我会选择第2个, 即:“若两平面平行, 那么一个平面内的任何一条直线必定与另一个平面平行.”因为由线面平行可以判定面面平行, 反过来由面面平行可以得到线面平行, 前后呼应.

生7:我会选择第7个, 即:“如果两个平行平面都和第三个平面相交, 那么所得的两条交线互相平行.”理由是:线线平行是所有平行的基础, 能够由最复杂的面面平行得到最基本的线线平行是一种回归, 揭示了知识间的关联, 应用更加广泛.

……

师:同学们说得很有道理, 受大家刚才的启发, 我个人认为作为定理、性质必须具备这样几个条件: (1) 表述简洁、明了; (2) 应用广泛; (3) 能贯通前后知识间的联系.以上仅是我个人的一点看法, 就我所知还没有看到有关这方面的一些论述, 有兴趣的同学不妨就这个问题做些研究, 我期待将来有一天能看到在座某位同学的研究结果, 课本上是把第7个结论作为性质, 第2个结论也可以作为性质, 到今天为止, 我们研究了线线平行、线面平行、面面平行的判定与性质, 请大家画一个知识框图揭示三种平行间的关系.

引导学生得到图3的知识结构框图, 教师小结:由左至右, 研究的问题越来越复杂, 复杂的问题都是转化为简单问题进行研究, 这体现了数学中的“化归与转化”的思想, 由右至左是性质, 可以看出, 复杂的问题中蕴含着简单性质.

1.5 习题训练——实战中提炼方法

问题:如图4, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E, F分别为AB1, BD的中点, 求证:EF∥平面BB1C1C.

师:请大家结合知识结构框图从方法的角度分析:证EF∥平面BB1C1C有哪些思路? (思考了大约一分钟)

学生8:有两个思路, 从判定的角度看只需证明直线EF与平面BB1C1C内的一条直线平行即可, 从性质的角度来看, 只需要证明经过直线EF的某个平面与平面BB1C1C平行就好了.

师:分析得很对, 做题先要分析思路, 再动手寻找方法, 这叫“宏观上把握方向, 微观上探寻路径”, 下面请大家沿着刚才的思路写出具体的证明过程.

两个学生板演, 其他学生在草稿本上完成, 再集体批改学生的板演, 交流不同的证明方法.

2 几点思考

平面与平面平行的性质是中学阶段从形的角度研究平行关系的最后一节内容, 学生由线线平行到线面平行, 再到面面平行, 图形渐次复杂, 但是研究的问题是不变的:如何判定?有何性质?研究的方法一以贯之的转化与化归, 既然是平行关系的收官课, 教学不能仅仅定位在性质定理的教学上, 还要凸显研究的思想方法, 构建平行关系的知识网络, 如何把这三者有机的融合是上好这一节课的关键.

2.1 性质教学——起于猜想, 提升于选择

命题教学是数学教学的重要内容之一, 命题的获得有两种形式:呈现式和发生式两种, 前者是教师直接给出命题, 后者是在揭示命题发生、发展的过程中使学生感悟命题发现的方法.平面与平面平行的性质, 图形简洁、直观, 具有较强的操作性, 易于学生探究, 利于采用发生式引导学生获得命题, 能较好的践行新课程理念, 在新课引入就阐明:这节课我们要进行猜想之旅;猜想的常见策略是增加条件, 以确保后续的猜想得以顺利进行.学生在动手操作过程中提出了7个猜想, 教师没有一一证明, 而是在7个猜想之后, 明确提出要求:画出图形、写出已知求证, 分组完成证明.很好的做到了自然语言、图像语言、符号语言之间的转换, 7个命题的证明对学生来说并不困难, 而作为性质不可能面面俱到, 选哪个命题作为性质呢?把选择权教给学生, 让学生在选择的过程中阐明理由, 深化对知识体系的认识, 这种取舍不是简单、随意的选择, 而是通过对知识前后关联的思考、比较中, 选取联系最紧密、应用最广泛的命题作为性质.

2.2 在梳理过程中建构知识网络, 凸显思想方法

平面与平面平行的性质是几何意义上研究平行关系的收官课, 关于平行的梳理学生可以自主完成, 用框图形式勾勒出知识发生发展的逻辑结构、研究的问题、研究的方法, 聚三者于一图, 易于学生从整体上构建知识网络, 感悟数学研究的方法.在例题教学中, 教师不急于给出证明, 而是要求学生结合问题条件、结论和知识框图, 宏观上分析证明的思路, 在应用中深化对数学思想方法的理解.

参考文献

[1]陈继理, 江建国.“生”动的课堂才是高效的课堂[J].中国数学教育 (高中版) , 2012 (1-2) :43-45.

[2]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社, 2004.

平面与平面平行学案 篇3

今天我出了小组内的公开课《平面与平面平行的判定》，课堂上的一些细节的东西真的很值得让我去思考，也让我明白了怎样才是真正的发挥学生的主体作用，上出以学生为主体，老师引导学生的探究课。

课应该说准备得很充分，但是我忽略了学生的想法。开始引入时，一切都很顺利。在我提出了两个探究问题后，并引导学生从直线和平面平行去考虑，然后给了学生几分钟的时间去探究这两个问题。也许是自己对这堂课太在乎了，也许是前两次出课在学生那里都出了点小状况，我就似乎不太敢把更多的表现机会留给学生，总想在学生讨论完简单说一下就将自己准备的模型给学生演示，可这又与新课改的设计相矛盾，当时心里真的有些不知怎么办才好，不过，我想还是应该给学生机会，让他们自己去充分研究，最后得到结论，真正的体会探究的过程，这样也能更加激发学生们的兴趣。于是，我就改变了自己最初的想法，在学生结束探究时，我提问：“谁想好了，你能说出结论吗？并上前面来为大家演示一下！”我观察着学生们，1秒，2秒……怎么没有人举手呢？就这么不给班主任面子啊？这时，我们班级的闫喜丽把手举了起来，说：“老师，我来吧！说错了是不是没有关系呀？”这个小丫头，这时候还有心思开玩笑！不过也许是我前两次出课对他们太严厉了，让他们不敢站出来答题。于是我说：“那你来吧，不过一定不能说错哟！”这样，用点轻松的语气，她似乎也放松了一些，拿了一本書，还有两只笔当作模型为同学们做演示。清晰的语言表述，熟练的演示模型，真的让我有些意外。真的不像平时的表现啊！她的回答及展示博得了听课老师及同学们的掌声，而且也很轻松的让学生有直观感知加上实际操作得到了――平面与平面平行的判定定理。余下的时间，课堂上的气氛也就更加活跃了，大家的积极性也都高涨了起来，最后很顺利的结束了这节课。

实际上，我们的教学就是为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生；为了立足于学生思维发展，着力于知识建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会。采用引导发现探究法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现再创造的过程。我们作为年轻教师，作为新课改的第一参与人，更应该按照课标的要求，给学生表现的机会，真正的发挥学生的主体作用！

平面与平面平行的判定的教学反思 篇4

本周教育局领导来我校听“生本大课堂”教学模式的课，我成为被听课的老师之一，能够得到局领导和校领导的评课、指点，我感到非常荣幸。对我自身的发展来说，也是一个千载难逢的好机会。

今天，我带领我的学生共同学习了“面面平行的判定”，为了保证高质量完成这次教学工作，我做了大量的前期准备工作。

首先，认真钻研教材，确定了本节课的的主要教学内容：平面与平面的判定。其次，反复阅读新课程标准，理解新课程的基本概念。新课程倡导主动探索、动手实践、合作交流等学习数学的方法，要求教师在教学的过程中关心学生的主动参与，师生互动。为此我制定了教学目标：

1、通过直观感知，对三角板和四边形操作确认，归纳出两个平面平行的判定，并能熟练的应用判定定理证明两个平面平行。

2、培养和发展学生的观察能力，归纳推理论证能力，及文字语言、符号语言、图形语言之间的转换能力。进一步渗透空间问题转换为平面问题的解题思想。

3、通过对实际问题的探索探究，激发学生学习的积极性。

新课程要求教师在教学中引导学生从直观感知中抽象出数学中的感念，我在本节课利用三角板和课本的放置位置引导学生归纳平面与平面平行的判定，极大地激发了学生学习本堂课的热情。在直观操作和感受上，学生很快明白了平面和平面判定的作用、内涵和外延。证明两个平面平行，实质上就是证明两条直线平行的过程。证明两条直线平行就转化到了我们平面几何中证明面面平行的知识。在此，同学们踊跃发言证明线线平行的办法：平行四边形、三角形的中位线、平行线的传递性…….接下来是对例2的讲解，对这个题证明过程步骤的强调。进入学生展示环节，两个练习题学生用不同的方法进行了展示，课堂气氛非常活跃，学生的学习积极性空前高涨，大家都在热烈的交流自己的做题思路。

回顾整个课堂教学过程，我能准确把握教学重点、难点和教学节奏，各环节时间安排基本合理，对学生的错误能及时地给予纠正，对学生的点评规范化，学生活动积极，圆满完成了本堂课的教学任务。

课后交流时，我们的领导给予了这样的评价：

1、教学理念新，符合新课程教学理念的要求。

2、能很大的提高学生的学习热情，让更多的学生参与到本堂课的教学当中来。

3、例题选用恰当，有层次感。

4、学生对课堂反馈的情况比较好。

当然，对本堂课我也有感到遗憾的地方，比如课堂最后的小结，由于时间关系，归纳的有一些仓促。还有就是当一个女孩子在黑板上讲错题的时候没能及时的给予鼓励，可能会挫伤学生的自信心。而对一些讲解很不错的学生没有给予肯定，可能会影响学生学习的积极性。在今后的教学工作中，我将努力改进自己的不足之处。

通过这次公开课活动，我学到了很多宝贵的经验：一堂好课的标准：要有自己的特色，有新的观点、有高潮；课堂小结不仅仅是归纳，而是要将归纳上升到一定高度，要挖掘教材内涵等等。

今后，我将再接再厉，严格要求自己，刻苦钻研，努力将自己的业务水平上升到一个新的台阶。积极落实我校“生本大课堂”的教学理念，为学校的发展贡献自己的一份力量。

直线与平面平行的性质导学 篇5

班级：姓名：

【学习目标】

1．理解直线与平面平行的性质定理的含义.2．会用图形、文字、符号语言准确地描述直线与平面平行的性质定理，并知道其

地位和作用，证明一些空间线面平行关系的简单问题.【重点、难点】

直线与平面平行的性质定理的应用.【课前自主学案】

一、（看书本P58—P59）

探究（1）如果一条直线与一个平面平行，那

么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置

关系？

（2）如果一条直线与一个平面平行，那么这

条直线与这个平面内的所有直线平行吗？把“所有”改成“无数”呢？

（3）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所

在的直线平行？

二、直线与平面平行的性质定理：。

符号表示为：

图形表示：

三、例题自学P59例3例4

【知能优化训练】

如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形，求证：

（1）EF//平面BCD； A（2）DC//平面EFGH.F BD

平面与平面平行学案 篇6

整体设计

教学分析

上节课已学习了直线与平面平行的判定定理,这节课将通过例题让学生体会应用线面平行的性质定理的难度，进而明确告诉学生：线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的两个定理之一.本节重点是直线与平面平行的性质定理的应用.三维目标

1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.重点难点

教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.课时安排 1课时

教学过程

复习

回忆直线与平面平行的判定定理：

（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1.图1 导入新课 思路1.(情境导入)

教室内日光灯管所在的直线与地面平行，是不是地面内的所有直线都与日光灯管所在的直线平行？ 思路2.(事例导入)

观察长方体（图2），可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC所在平面内作一条直线与A′B平行吗？

图2 推进新课 新知探究 提出问题

①回忆空间两直线的位置关系.②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？ ⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：

这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3 ④已知a∥α，aβ，α∩β=b.求证：a∥b.证明：

⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.应用示例

思路1

例1 如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？

活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理

4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5 并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此

BE、CF显然都与平面AC相交.变式训练

如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6

解：Aa，∴A、a确定一个平面，设为β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴ABβ.同理ACβ，ADβ.∵点A与直线a在α的异侧, ∴β与α相交.∴面ABD与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD面BAD，面BAD∩α=EG, ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.EGAF.(相似三角形对应线段成比例)BDACAF520BD4∴EG=.AC99∴点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7 已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外.求证：b∥α.证明：过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.∵a∥α,aβ,α∩β=c，∴a∥c.∵a∥b,∴b∥c.∵cα,bα,∴b∥α.变式训练

如图8,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.图8 证明：连接EH.∵E、H分别是AB、AD的中点, ∴EH∥BD.又BD面BCD，EH面BCD, ∴EH∥面BCD.又EHα、α∩面BCD=FG, ∴EH∥FG.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.思路2

例1 求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.如图9.图9 已知a∥b,aα，bβ，α∩β=c.求证：c∥a∥b.证明：变式训练

求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.图10 已知：如图10,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.证明：如图10，过a作平面γ、δ，使得γ∩α=c，δ∩β=d，那么有

点评：本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程.这是证明线线平行的一种典型的思路.例2 如图11，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.图11

证明：∵EFGH是平行四边形

变式训练

如图12，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.图12（1）求证：EFGH是矩形；

（2）设DE=m,EB=n,求矩形EFGH的面积.(1)证明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD=EF, ∴CD∥EF.同理HG∥CD,∴EF∥HG.同理HE∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形.由CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF为CD和AB所成的角.又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF.∴四边形EFGH为矩形.（2）解：由（1）可知在△BCD中EF∥CD，DE=m，EB=n, EFBEna..又CD=a,∴EF=CDDBmnHEDE由HE∥AB,∴.ABDBmb.又∵AB=b,∴HE=mn∴又∵四边形EFGH为矩形, ∴S矩形EFGH=HE·EF=mnmnbaab.2mnmn(mn)点评：线面平行问题是平行问题的重点，有着广泛应用.知能训练

平面与平面平行学案 篇7

2014 年12 月底, 笔者有幸到北京参加了与数学有关的微课程的模式研讨, 尝试设计了一个微课程视频———如何在平面内找一条直线与已知直线平行, 现记录下教学过程, 谈谈不成熟的想法, 旨在抛砖引玉。

一、 目标解析

这堂微课目的让学生学会在平面内找一条直线与已知直线平行的方法, 体会解决立体几何问题的重要思想方法———化归思想, 培养、 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、 条件分析

( 1) 学生的知识储备: 学生已经学习了线面平行的概念、 判定定理和性质定理, 对于数学的三种语言即文字语言、 图形语言、 符号语言相互转化已能够平稳过渡。

( 2) 教学素材的准备: 若是平时教学, 可结合教室中的实物, 利用投影知识, 让学生去感受, 逐步体会。 考虑到是微课视频, 怎样将生活现象提炼出来让学生感受和发现呢? 故设计了一段约50 秒的摄像插入视频, 让学生去感受、 发现, 暴露学生的自然思维过程。

( 3) 教学理念的准备: 证明线面平行, 根据判定定理, 关键是要在平面内找到一条线与它平行? 通过观察生活现象, 借鉴传统的解决线面平行的方法, 只要证出直线和它在平面内的投影平行, 通过方法类教学, “ 授之以渔”。

三、 问题预诊

线面平行判定中, 证线面平行, 在利用直线与平面平行的判定定理时, 学生可能会暴露出不太会在平面内找到一条线与它平行? 根据传统的思路是: 反过来运用线面平行的性质讨论解决———“ 有线用线, 无线作线”。 但这样的线具有一定的隐蔽性, 学生不易操作, 怎么找成为一个难点? 能不能改进一下方法, 让学生即使在复杂的图形中寻求时依然有章可循、 有法可依? 故笔者以性质定理为理论依据, 设计从平行投影和中心投影两个角度讲解投影知识, 通过一道例题来加强理解, 让学生掌握寻求的通法, 注意展现思路形成过程。

四、 教学过程

1. 提出问题

要证明线面平行, 关键是“ 在平面内找一条直线与这条直线平行”, 怎样在平面内找一条线与已知直线平行呢?

目的: 开门见山, 迅速切题, 主题突出。

2. 例题讲解

例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M, N分别为A1B和AC上的点, 且A1M = AN, 求证: MN∥ 平面BB1C1C。

问题: 如何判定直线与平面平行呢?

目的: 让学生亲身经历对问题的研究, 要证MN∥平面BB1C1C, 根据判定定理, 关键是要在平面BB1C1C内找到一条线与MN平行? 怎么找?

问题解决: ( 1) 方法探究。

摄像引入: 我们先来观察一个生活中的小现象, 在阳光下, 取一根木棒, 使它与地面平行, 观察一下, 我们能否快速、 准确地在地面上找到一条线和木棒平行呢? 容易发现木棒和它在地面上的影子平行, 而且不管木棒怎么水平放置, 它在地面上的影子总是与它平行的。 这个影子在数学上叫什么?

【 设计意图】 结合生活中的实物, 让学生去感受, 逐步体会, 通过不停演示, 导出投影角度, 突出证明思路的探索过程。 相对于传统的教学, “ 忠于教材而不囿于教材”, 突出了现代的取舍, 视角新颖。

( 2) 实验观察, 得出投影找平行线的第一种方法。

要证MN∥ 平面BB1C1C, 只要找到MN在平面BB1C1C的投影, 投影有几种投影方式?

投影有两种: 一种是平行投影, 一种是中心投影。我们先来看一下平行投影: 画一个垂直放置的投影面和一条竖直放置的线段, 对于一组平行光线, 观察线段投影, 发现只要两端点投影位置确定, 则整个线段的投影确定, 不管投影方向怎么变化, 它都将线段等长度地投影在了投影面上, 均得到平行四边形模型。

小结: 借助于平行投影, 利用平行四边形进行“ 等大平移” 是找平行线的重要思路之一。

3. 解决问题

此题要证MN∥平面BB1C1C, 故将平面BB1C1C作为投影面, 怎样将MN投影到左侧上? 也就是沿着什么样的方向投影呢?

目的: 使学生初步留下平行投影与投影方向有关的印象。

因为投影方向很多, 考虑到要易作易证, 我们选择AB方向。

作MM1∥A1B1交BB1于M1, 作NN1∥AB交BC于N1, 连接M1N1, 这样MN就沿着AB方向等大平移到M1N1处。

因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中, A1M = AN, AC =A1B, 所以CN = BM,

又A1B = CA, 所以,

因为AB = A1B1, 所以MM1= NN1,

又MM1∥A1B1∥AB∥NN1, 所以四边形MM1N1N是平行四边, 所以MN∥M1N1, 又M1N1平面BB1C1C, MN⊄平面BB1C1C, 所以MN∥平面BB1C1C。

沿AB方向的投影, 实际上是一个正投影。

追问:若沿AC方向投影, 投影是什么呢?

目的: 让有兴趣的同学课后试一试, 并和沿AC方向的投影进行一下优劣比较, 能在具体解题时做到择优选取。

小结: 平行投影, 关键是要确定合适的投影方向。

4. 动手实验, 得出投影找平行线的第二种方法

投影除平行投影外, 还有中心投影。 若选定一点作为投影中心, 线段MN投影在哪里?

尝试1: 以A为投影中心, A将N投影到C, 那么A将M投影到何处呢? 连接AM, 观察其与平面BB1C1C的位置关系, 不难发现线段MN的投影就是图中的CE, 它将MN进行了放大投影。

过程如下:

连接AM交BB1的延长线于E, 连接CE。

因为AA1∥BB1,

因为在正方体ABCD - A1B1C1D1中, A1M = AN, AC = A1B,

所以CN = BM, 所以,

所以NM∥CE, 又CE平面BB1C1C, MN⊄平面BB1C1C。

尝试2: 若将投影中心放在A1, A1将M投影到B, A1将N投影到哪呢?

观察图形, 不难发现, 它将MN投影为BF。

问题:若将投影中心放在D或D1处呢?

总结: 中心投影, 关键是选择合适的投影中心。

借助于中心投影, 利用三角形进行“ 放缩平移”也是找平行线的重要思路之一。 最后, 师生共同总结提炼在平面内找一条直线与这条直线平行的方法。

五、 笔者感受

微课时间虽然微不足道, 但其内容, 可以说是“ 麻雀虽小, 五脏俱全”。 它要求教师授课时截取最精彩片段, 抓住学生注意力的最佳黄金时段, 在最短的时间最大限度地锁定学生, 简明扼要地概述知识点, 点拨难点, 突出注意点, 预防易错点。 这既关乎形式, 又关乎内容, 对教育者知识的积淀要求, 可确实不是一般, 实在能说“ 微也足道”。

由于微课程只讲述一个教学知识点, 这个知识点是供学生学习时, 必须要教师讲述才能理解的内容, 是学习的重点、 难点或易错点, 所以选题很重要。 首先, 教师要能根据学生的学习程度和容易出现的问题入手, 通过典型例题和深入浅出的讲解使学生迅速掌握知识点, 让重点变得突出、 难点得到释疑、 考点得到夯实。

其次, 微课是为学生“ 解惑” 的微型课。 它针对学生学习中的疑难问题设计, 短小精悍, 讲时要做到“ 切题迅速、 主题明确、 收尾快捷、 语言干练”。 这样才能做到既满足5 ~ 8 分钟的时长要求, 也能对有疑惑的学生进行局部点拨和夯实。

尽管我们追求“ 5 分钟完成一次学习, 300 秒经历一次思考” 这样的境界, 微课有着传统课堂不可比拟的优势, 而且微课是浓缩的精华, 它可以使平时反应慢又羞于发问的学生能够从容地反复观看, 不受学习的时间和地点限制, 有很大的自主空间。 一个微课程视频的制作却是经验和智慧的积累, 也许有限个微课所带来的作用不起眼, 但如果更多的教育者参与到微课程的思考与制作中来, 集腋成裘, 聚沙成塔, 一定会浸润、 滋养、 培育出更多的优秀学生来, 同时也能让更多的年轻教师学到更多更丰富的教学经验。 让我们一起努力探索吧!

参考文献

[1]王政.微课设计在课程中的应用[J].成人教育, 2014 (9) .

[2]胡铁生.“微课”:区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究, 2011 (10) .

平面向量平行的坐标表示教案 篇8

教学目标：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。

教学重点：平行向量充要条件的坐标表示，解决向量平行（共线）的有关问题 教学难点：充要条件的推导，共线条件的判断 教学过程：

一、复习：1．平行向量基本定理

2．平面向量的坐标运算法则



二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得a=λb（b0），那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？

2．推导：设a=(x1, y1)b=(x2, y2)其中ba

xx2由a=λb(x1, y1)=λ(x2, y2)1 消去λ：x1y2-x2y1=0

y1y2结论：a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0

注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0，∵b0

∴x2, y2中至少有一个不为0 2充要条件不能写成y1y2 ∵x1, x2有可能为0 x1x2ab3从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b(b0)

x1y2x2y10

三、应用举例

例一，判断下列两个向量是否平行

（1）a=（-1,3），b=（5，-15）（2）AB=（2,0），CD=（0,3）

解：（1）（-1）（-15）=35 a与b平行（2）2300 AB与CD不平行

点评：利用坐标表示可以判断两个向量是否平行 两个课后练习巩固

例二 若向量a=(-1,x)与b=(-x, 2)共线且方向相同，求x

解：∵a=(-1,x)与b=(-x, 2)共线

∴(-1)×2-x•(-x)=0 ∴x=±2

∵a与b方向相同

∴x=2

定评：如果两个向量共线 根据公式可以求出未知数

完成课后第二第三两题

例三 已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的关系.解：AB11,312,4，AC21,513,6又26340，故AB//AC，直线AB、直线AC有公共点A，所以A、B、C三点共线.同时引导学生如何证明三点不共线 点评：如何证明三点共线 主要是证明两个有公共点的两个向量平行，变式．已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)（1）向量AB与CD平行吗？（2）直线AB与平行于直线CD吗？

解：∵AB=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4)CD=(2-1,7-5)=(1,2)又：∵2×2-4-1=0 ∴AB∥CD 又：AC=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6)AB=(2, 4)2×4-2×60 ∴AC与AB不平行

∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD

四、练习：

1．已知平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a∥b，则2a3b的坐标为 ． 2.已知点A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求证：AB∥CD

五、高考链接

(1,2),b(2,3)4,7)共⑴（08全国2）设向量a,若向量ab，与向量c(线，求值．

,m)，c(1,2)，若(ab)∥c，则⑵（10陕西11）已知向量a(1,2)，b(1m=.五、小结：1.向量平行的充要条件（坐标表示）• 2．利用向量共线求未知数

• 3． 利用向量思想证明点共线的方法

六、作业：P64 练习8-6 《同步训练》P38、39

七、课后反思

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平面与平面平行学案 篇9

专题复习：空间中直线、平面平行的判定及其性质（修改前教案）环节二：典例精析：

讲解例1（此例题的目的是让学生初步学会在要证明平行的平面内讲解例2（此例题的目的是让学生初步学会利用线面平行的性质定理证明线线平行的方法，处理方法同例1）

学习目标：

1.理解线面平行、面面平行的判定及性质定理，并会灵活

应用。

2.会进行空间线面平行位置关系的转化。

3.培养学生逻辑推理能力，并能规范的书写论证步骤。

教学过程：

环节一：内容回顾：由教师向学生就下面六个问题向学生提问： 直线与平面有哪几种位置关系：

平面与平面有哪几种位置关系：

直线与平面平行的判定定理的内容：

面面平行的判定定理的内容:

直线与平面平行的性质定理的内容：

面面平行的性质定理的内容：/ 2

找到与平面外的直线平行的直线的方法：即构造三角形，找中位线法，处理方法以教师讲解为主，启发学生自主探究为辅。）例１:（２０１３全国文改编）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点。证明：BC1//平面ACD11；

A1

C 1

A

D

环节三：巩固练习与拓展应用

让学生做下面两个练习题巩固所学，处理方法是选两个学生上黑板做，其余学生在学案上做，然后教师启发学生用别的方法做，比如构造平行四边形找平行线及用面面平行证线线平行。练习１：(2012年辽宁文改编)如图，直三棱柱

ABCA/B/C/中，点M，N分别为A/B和B/C/的中点。证明：MN∥平面A/

ACC/

;

:/ 2

练习２

环节四：知识梳理与课堂小结：

平面与平面平行学案 篇10

1、教学目标: （1）通过复习，进一步巩固平面图形周长和面积的计算。

(2)提高学生对平面图形的理解和周长与面积的计算。

2、教学重难点：平面图形周长和面积计算与应用，平面图形面积计算公式的推导。

一、知识点一：理解平面图形周长、面积的意义。

①、周长意义:                                                 。

②、面积意义：                                                  。

二 、知识点二：整理长度单位、面积单位，想想说说怎么进行长度单位、面积单位的换算。

①、我能按从大到小的顺序分别把长度单位、面积单位排一排，并用双箭头把它们连起来。相邻长度单位之间的进率

②、我能写出相邻长度单位、面积单位之间的进率。

③相应练习

60hm2=(      )km2     0.75hk2=(      )m2            34dm=(        )m

2.6dm2=(  )cm2      0.5m=(        )cm          450dm2=(        )cm2

三、知识点三：平面图形周长计算方法。

①长方形周长的计算方法是（            ），用字母表示是（              ） 。

②正方形周长的计算方法是（            ），用字母表示是（              ） 。

③圆周长的计算方法是（            ），用字母表示是（              ） ，圆周率是（             ）。

④试一试整理成知识网络图理解记忆平面图形周长的计算方法。

四、知识点四：平面图形面积的计算方法。

①说说学过的平面图形面积公式有哪些？

②想想这些平面图形面积公式是怎么样推导出来的？并根据这些公式的推导过程进行整理成知识网络图。正方形：

③三角形：

④平行四边形：

⑤梯形：

⑥圆形：

小结：课本89页思维导图，熟读课本公式。

四、达标测评

1一个平行四边形，底是6厘米，高是8厘米，面积是（          ）平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（        ）平方厘米。

2、一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？

3、如图，把一个圆剪拼成一个近似长方形，已知长方形周长是

33.12cm，求斜线部分面积？

归纳总结：

两条直线平行与垂直的判定学案 篇11

学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直.难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论.导入新课 ：1.倾斜角和斜率的概念.2.倾斜角的范围.3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率.学习过程：

一．自主学习（阅读教材P86----89）

探究问题一：

1.回想初中所学平面内两条直线的位置关系有哪些？

2.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当l1∥l2时，k1与k2有什么关系？

例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（– 3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.探究问题二：

1.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,当l1l2时，k1与k2有什么关系？

2.两直线垂直的判定条件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂检测

1.判断下列各题中直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(2,2)、B(3,3).(2)l1经过点A(0,2)、B(2,0),l2经过点M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率为-5,l2经过点A(10,4)、B(20,6).(4)l1经过点A(4,3)、B(4,100),l2经过点M(-1,4)、N(1,4).2.已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、10

3.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90度，则a,b的值为_________________

4.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求点D坐标

三.课堂小结：

平面与色彩构成基础(教案) 篇12

时间：

教案

年7月

2009

平面构成（48学时）

第一周

绪论：构成设计概论——现代设计的造型基础训练

教学目的及基本要求： 对对学生讲解本课的性质、教学目的和内容，使之明白构成课训练对培养设计素质的意义和作用。

教学重点和难点

盲目的作业堆砌是本课常见的通病，首先是教学上目的的迷失，继之以学生提不起学习兴趣，不知学了有什么用处。问题在课程概念不清，意义缺失。绪论课的任务就在于明确课程意义，界定教学内容，弄清教学目的，了解教学手段。

课时：4学时

教辅方式：讲解与电子课件（详见课件——构成设计概论）（2学时）讲解包豪斯学校的视频（1学时）图例欣赏——构成产生之前的艺术流派（1学时）问题：

问什么会出现构成设计？ 现代艺术设计以什么为基础？ 设计到底是用来做什么的？

三大构成在设计中起到什么样的作用？

第一部分：平面构成——视觉传达设计的基本原理 第一章 概论 一平面构成

二 设计构成的分类

三平面构成所包含的元素

课时：2学时

教辅方式：教材结合课件的形式，先演示课件（1课时）（详见《平面构成概论》），其次提出问题：形态认知、形态构成、形态语义、形态表达，然后逐个解释，用范例讲解设计构成的分类以及平面构成包含的元素（1课时），让学生对平面构成有一个充分的理解。问题：

在日常生活中你认为哪些属于平面构成范畴？平面构成解决的是设计中的什么问题？平面构成里有哪些重要的元素？

作业：从日常生活中拍摄属于平面构成的画面若干幅，并总结出点线面在其中的位置

第二周

第二章平面构成中的形象 一.定义

二.形象的正负 三.形象的分类 四.形象的组合

五.点、线、面的形象

课时：6学时

教辅方式：简单复习上次课的内容，分析部分学生的作业（1课时），然后演示课件（1课时）（详见《平面构成中的形象》）；用软件讲解点、线、面的形态、分类及空间组合形式（1课时）；课堂练习：让学生运用软件或手绘练习点、线、面的构成形式，认识各种形态（3课时）问题：

举例说明平面构成中抽象形与具象形有哪些？ 点、线、面有什么样的组合方式？

第三周

第三章 形式美的法则 一.调和 二.对比 三.对称 四.平衡

课时：6学时

教辅方式：简单复习上次课的内容（30分钟），然后演示课件（1课时）（详见《平面构成的形式美原则》）；用软件讲解形式美的构成原则（2课时）；课堂练习：让学生运用软件练习形式美的各种原则（3课时）问题讨论（30分钟）：

让学生回答哪些范图属于平面构成中的哪一原则？时间随机而定 作业：

通过课上讲解的形式美原理，运用软件、手绘或者摄影的方法完成3幅以点、线、面为基本元素的综合画面

第四周

五.比例 六.重心 七.节奏 八.韵律

第四章 构成方法 一.基本形与骨骼 二.渐变 三.重复 四.近似 五.发射

课时：6学时

教辅方式：简单复习上次课的内容，分析部分学生作业（30分钟），讲解第三章的后四个部分，（1.5学时）然后用软件讲解各种基本型和骨骼（1.5学时）；插播一些大师的艺术设计作品，组织讨论骨骼形式在设计作品中的作用，课堂练习：让学生运用软件练习各种骨骼的制作方法（3课时）作业：

通过课上讲解的各种骨骼形式，运用软件、手绘或者摄影的方法完成3幅构成作业，画面里要综合运用骨骼的形式。

第五周

六.特异 七.密集 八.肌理 九.空间

十.打散 分割

课时：18学时

教辅方式：简单复习上次课的内容，分析部分学生作业（30分钟），讲解第四章的后五个部分，（1.5学时）然后用软件讲解各种基本型和骨骼（1.5学时）；插播一些大师的艺术设计作品，组织讨论骨骼形式在设计作品中的作用，课堂练习：让学生运用软件练习各种骨骼的制作方法（15课时）作业：

通过课上讲解的各种骨骼形式，运用软件、手绘或者摄影的方法完成3幅构成作业，画面里要综合运用骨骼的形式。

第六周

第五章 思考方法

一、培养创造思维的能力的两条原则

二、培养独立思考的习惯

课时：6学时

教辅方式：本章节综合了前几章节的内容，综合使用平面构成的形式美原则建立创造性思维的能力，课堂主要以学生练习为主，结合软件或者手绘做主要练习，通过形的联想、动作的联想、时间的联想、距离的联想、用途的联想、文字图形的联想、情感的联想、不合理造型的启发，让学生创作出2幅艺术设计作品，（形式不限）

作业：

以《我生活的环境》为主题，综合使用平面构成的原理，创作一幅黑白装饰画，一幅海报，形式不限。

总结：将学生前面的作业布置成一个小型展览，通过讨论总结平面构成的重要性。

教学重点和难点

作为设计专业的基础课，而且大量通过动手做作业来教学，若缺乏理论支持便达不到转换学生视觉习惯和形象思维模式的目的，理论性强，需要理清的概念较多是本章教学的重点和难点，要求教师具备较高的理论修养与艺术见解。

需要读的参考书

瓦。康定斯基的《点、线、面——抽象艺术的基础》，上海人民美术出版社 莫里斯。德。索斯马兹的《基本设计：视觉形态动力学》，上海人民美术出版社

色彩构成（48学时）

教学目的及基本要求：

转换视觉习惯就是要形成按视觉要素理性的分析精神去观察周围事物的习惯。而色彩便是一种特殊的视觉要素。本章从色彩学理论的角度去认识色彩这个视觉要素。当一个稿纯艺术的画家，色彩学理论也许不重要，但对于现代设计这一行，严格的色彩学理论知识则必不可少。本章要求学生掌握正确科学的色彩知识，并掌握做设计所必需的色彩学理论。

教学重点和难点

色彩构成是很理性化的，它要求有序地认识色彩与有序的使用色彩。而这些要求在现阶段的沿袭绘画的色彩课教学是很难达到的。色彩学理论是建立在自然科学基础之上的，如何让学艺术的学生深入浅出地理解也是难点之一。

第一周

第一章、色彩概念

1、色彩的产生

2、光源

3、物体色与固有色

4、色彩的范畴

第二章、色彩三要素----H、V、C

1、明度（V）

2、色相（H）

3、纯度（H）

课时：6学时

教辅方式：教材结合课件的形式，首先提出问题，生活中你所认识的颜色？色彩需要那几方面的要素？然后是课件演示，《色彩构成概论——丰富多彩的世界》讲解色彩的产生以及色彩的三要素（2课时），然后用软件演示明度，色相，纯度三个要素（1课时），课堂练习（3课时）让学生通过软件，初步了解色彩。

第二周

第三章、色彩表示法

1、混色系统

2、显色系统

2.1色立体的结构原理及用途 2.2色立体的基本骨架 2.3明度色阶表 2.4色相环 2.5纯度色阶表 2.6等色相面 2.7等明度面

第四章、色彩对比规律

1、同时对比

2、连续对比

3、三要素对比 1）色相对比 补色对比 原色对比 间色对比 中差色对比 邻近色相对比 同类色对比 ２）明度对比 ３）纯度对比 4）冷暖对比

课时：6学时

教辅方式：首先复习上次课的内容（30分钟）然后用教材结合软件件讲解色彩表示法、色彩的对比规律（3课时），通过软件或者手绘及摄影的方法进行课堂练习与讨论(3课时)１、同时对比效果练习

明度的同时对比效果或中性灰与有彩色的同时对比效果 ２、色相对比练习

色相、明度、冷暖的强弱对比构成 ３、色彩面积对比练习

用３－４色，在不同的构图中变换各色的面积与量来构成画面。４、色彩形状对比练习

用３－４色，在构图中不变换各色的面积总量，只变换形状来构成画面。５、色彩位置对比练习

用３－４色，在构图中不变换各色的面积与形状，只变换位置来构成画面。

第三周

第五章、色彩对比与面积、形状、位置的关系 １、色彩对比与面积 ２、色彩对比与形状 ３、色彩对比与位置 ４、色彩对比与肌理

第六章、色彩调和理论 1.孟塞尔秩序调和法 2.奥斯特瓦德秩序调和法 3.类似调和 4.对比调和： 5.色彩调和与面积

课时：6学时

教辅方式：首先复习上次课的内容并分析部分学生的课堂练习（30分钟），结合软件讲解色彩对比与面积、形状、位置的关系（1课时），然后播放课件《色彩的协调》讲解色彩的调和理论，其中插播名家艺术作品，并分析其色彩的运用（2课时），通过软件或者手绘及摄影的方法进行课堂练习(2课时)

作业：综合使用同类色、对比色、近似似色解析一幅艺术作品，可用电脑或者手绘的方法。

第四周

第七章、色彩心理

课时：6学时

教辅方式：首先复习上次课的内容并分析部分学生的课堂练习（30分钟）然后播放课件《色彩心里研究及应用》讲解色彩对心理的影响（2课时），提出问题：生活中哪那些颜色影响着我们的哪些行为？课堂练习：让学生通过一段音乐联想一幅画面，通过软件或者手绘及摄影的方法表现出来(4课时)

作业：每人选择一首最喜爱的歌曲，通过色彩的联想，将感觉用电脑或者手绘的形式表现出来，可做系列作品。

第五周

第八章、结构色彩

1、调子

A、明度基调 B、颜色基调

2、色彩的节奏 A 渐变的节奏 B 反复的节奏 c 无调性节奏

课时：18学时

教辅方式：首先复习上次课的内容并分析部分学生的课堂练习（1课时），让学生演讲说明做作业的过程，然后通过大量的范图及实例讲解色彩的调子，如何将色调的节奏感运用到设计当中，（2课时），课堂作业：以《自然》为主题，综合前面所讲过的色彩原理，用电脑或者手绘完成一幅装饰画、一张海报。辅导制作作业（12）课时

第八周

总结

课时：6学时