直线与平面垂直的判定教案说明

直线与平面垂直的判定教案说明（共11篇）

直线与平面垂直的判定教案说明 篇1

《直线与平面垂直的判定》

选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节

一、教学目标 1.知识与技能目标

(1).掌握直线与平面垂直的定义

(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直

(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力

2.过程与方法目标

(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性

(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加

3.情感态度价值观目标

(1).培养学生的探索精神(2).加强学生对数学的学习兴趣

二、重点难点

1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理 2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解

三、课时安排

本课共安排一课时

四、教学用具

多媒体、三角形纸片、三角板或直尺

五、教学过程设计 1.创设情境

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。

问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？ 寻找特殊的事例并引入课题。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。

2.提炼定义

问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ 设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)

设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。

通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。

3.探究新知

创设情境

猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。

问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线 m，n，把桌面抽象为平面件是什么？

(如图3)，那么你认为保证直线与平面

垂直的条

对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。

问题6：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证

吗？，（如图4）你认为直线还垂直于平面设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。

（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

问题7：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出 “为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。

4.练习提高

如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？

思考：如图6，已知，则吗？请说明理由。

（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）

设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。

5.小结回授

（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？

设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括。

直线与平面垂直的判定教案说明 篇2

(一) 知识与技能目标

1. 借助对图片、实例的观察, 抽象概括出平面垂直的定义;

2. 通过直观感知, 操作确认, 归纳概括出直线与平面垂直的判定;

3. 会判断一条直线与一个平面是否垂直;

4. 培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力。

(二) 过程与方法目标

1. 让学生感悟体验, 形成空间问题转化为平面问题的转化意识, 注重从“无限”到“有限”的转化, “线线垂直转化为线面垂直”等转化的数学思想;

2. 通过生活实例让学生体验线面垂直问题“源于生活”并服务于生活。

(三) 情感态度与价值观目标

1. 培养学生的探索精神;

2. 培养学生的观察归纳、动手操作能力。

(四) 教学重点、难点

1. 重点:直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直的判定定理的探究。

2. 难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步应用。

二、教学过程

(一) 创设情境———旧知回顾

问题1:空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系?

思考:如何判断直线与平面垂直?

(二) 创设情境———生活实例

日常生活中, 我们对直线与平面垂直有很多感性的认识, 如旗杆与地面垂直、桥柱与桥面垂直等, 你能举出更多的例子吗?

思考:通过这些生活实例, 我们如何定义一条直线与平面垂直?

(三) 合理抽象———归纳定义

问题2:如果一条直线垂直于平面内无数条直线, 那么这条直线与这个平面是否垂直?

定义:如果直线l与平面α内任意一条直线都垂直, 我们就说直线l与平面α互相垂直, 记作l⊥α, 如图5所示。

问题3:我们发现用定义判断直线与平面垂直的情况很多时候不方便操作, 那除了定义外, 我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢?

(四) 师生互动———折纸实验

找一块三角形纸片, 我们一起来做一个实验, 如图6、图7所示。AA

以△ABC的定点A翻折纸片, 得到折痕AD, 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 (BD、DC与桌面接触) 。

问题:1.折痕AD与桌面垂直吗?

2. 如何验证折痕AD与桌面垂直呢?

思考: (1) 有人说, 折痕AD所在直线与原桌面所在平面α上的一条直线垂直, 就可以判断AD垂直平面α, 你同意他的说法吗?

(2) 如图8所示:由折痕AD⊥BC, 翻折之后垂直关系不变, 即AD⊥CD, AD⊥BD, 由此你能得到什么结论?

(五) 探究学习———概括定理

判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直, 如图9、图10所示。

作用:判定直线与平面垂直

思想:线线垂直—线面垂直

(六) 定义定理应用

例1:如图11所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

(1) 哪些棱与平面垂直?

(2) 哪些面与棱AB垂直?

(3) 与底面矩形ABCD垂直的直线有怎样的位置关系?

例2如图12所示, 已知a∥b, a⊥α, 求证b⊥α.

(七) 知识小结

1. 直线与平面垂直的概念。

2. 直线与平面垂直的判定。

(1) 利用定义:垂直于平面内任意一条直线。

(2) 利用判定定理:线线垂直 (与两条相交直线垂直) →线面垂直。

(3) 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于同一个平面。

3. 数学思想方法:转化思想

空间问题—平面问题

无限—有限

生活实际—数学模型—生活实际

(八) 设计意图

这节课是一节探究课, 无论是从教学编排, 还是教学要求上较之以往都有很大变化, 教材省略了直线与平面垂直的判定定理的证明, 强调通过直观感知, 操作确认, 思辨论证来认识和理解。笔者遵循直观感知—操作确认—归纳总结的认识规律来设计教学过程, 注重知识产生的过程性, 降低几何证明的难度。

(九) 教学反思

直线与平面垂直的判定教案说明 篇3

一、教学内容分析

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。任何定义都有充分必要性，线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性质，也是探究线面垂直判定定理的前提。线面垂直作为空间垂直关系转化的纽带，是后续学习面面垂直的基础，是证明异面直线垂直关系的重要方法，也是构建线面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本节课在高中立体几何教学中具有重要的地位和作用。

根据课程标准，线面垂直判定定理的严格证明不在本节课进行，而是安排在选修系列2中进行，这样既降低了教学难度，又符合学生的认知规律。在遵从教材主体内容结构不变的情况下，为了增加课堂容量，节省课时，我对课本中的一些细节做了如下

调整：

拓展了“折纸实验”的作用，在教师引导下，学生用课前自制的三角形纸片做“折纸实验”，发现事实后，进入第一道例题的

教学。

例1：如图，AD是△ABC的高，沿AD将△ABC折起，求证：AD⊥平面BCD.

“折纸实验”是教材内容的一部分，教材是用它来发现线面垂直的判定定理，而我把它设计成先发现线面垂直的事实，后重点运用判定定理来证明。有模型的支撑，大大降低了题目难度，且使学生初步感受到“翻折类问题”的特点。

改编了课本中的习题，渗透证明“异面直线垂直”的重要方法。

原题：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.

例2（改编）：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，点O是AC的中点，求证：（1）AC⊥平面VOB.（2）VB⊥AC.

题目由课本P67练习1改编而来，原题直接要求证明异面直线垂直，学生没有学习经验，无论是思路还是辅助线学生都不易想到。鉴于此，我以增加设问的方式降低难度台阶，在进一步巩固判定定理运用的基础上，最终达到渗透证明“异面直线垂直”的

方法。

调整了例题的呈现顺序，深化学生对“平行线传递性”的理解。

例3：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.

题目选自课本上的例1，表面看似简单，实际上既可以用判定定理来证明，又可以用定义来证明，题目重在体现平行线的传递性，有一定难度，所以调整为最后一道例题。

基于以上分析，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、学生情况分析

学习本节课之前，学生已经学习了空间点、直线、平面的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，有一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证的能力，基本具备了学习本节课的知识、方法和能力。

可是，完全理解线面垂直的定义有一定难度，同时，学生不易自我发现线面垂直的判定定理。鉴于此，我将本节课的教学难点确立为：线面垂直定义的理解与判定定理的发现。

为了突破上述第一个难点，我将平面内的直线以是否过垂足分为两类，利用平行线的传递性很好地解释了平面的垂线与平面内不过垂足的直线的垂直关系。为了突破第二个难点，直接切中要害来分析利用定义证明线面垂直的弊端，需要涉及平面内所有直线很难实现，那么探究的方向自然是选“直线中的代表”，减少所需直线的条数，从一条直线开始探究。多媒体辅助教学在突破难点上起着不容忽视的作用。

三、教学目标设计

根据课程标准给出的学习目标，再结合学生的实际情况，确立本节课的三维教学目标为：

1.能抽象概括出直线与平面垂直的定义，并正确理解该定义；能归纳总结出直线与平面垂直的判定定理，并掌握运用该定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2.经历从“形象到抽象”的认知过程，从“简单到复杂”的探究过程，体会过程中所蕴含的化归转化、分类讨论、类比等数学思想方法。

3.进一步感受“欧氏几何”学解决问题的特点。

四、教学策略设计

根据本节课的教学内容，我选择以学生熟悉的生活现象创设情景导入，激发学生对即将学习知识的兴趣；然后以探究线面垂直的判定定理为最终目标，设置大量层层递进的“问题串”，引领学生通过选择性学习（听老师的点拨，同学的表达）、参与性学习（亲自参与活动）、合作性学习（与同学、老师交流）等活动逐步领会线面垂直的定义并发现判定定理。知识的运用通过自主性学习（自己解决例题）活动完成，而非完全模仿性练习。整个教学过程中，以引导探究和教师讲授相结合的教学方法为主，穿插讨论法、演示法等其他教学方法。

以上是我对本节课部分重要环节的认识，在这样的认识和分析的支撑下我将完成本节更重要的一部分，即教学设计。

参考文献：

[1]黄跃华.导研式教学在高中数学教学中的实践应用探究[J].新课程（中学），2014（6）：56-57.

直线与平面垂直的判定的教学设计 篇4

阜阳市城郊中学

吴桃李

一、内容和内容解析

本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用．直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行．直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的．本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想．直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础．

二、教学目标和解析

1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；

3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.三、教学问题诊断分析

学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础．学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理．

教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究； 教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．

四、学习行为分析

本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解．进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法．继而，通过例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法．再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解．

五、教学支持条件分析

观察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象；准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解．

六、教学过程设计

1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”． 问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明．

设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义．

2.提炼直线与平面垂直的定义

问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？

设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化”的思想来思考问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？

问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？

设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念．

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)

设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念．通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法． 通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验．这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法． 3.探究直线与平面垂直的判定定理 创设情境 猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理． 师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直．

问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内．问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）

设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线．

问题7：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？

设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的．

根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法．

（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么? 设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出 “为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解．

4.直线与平面垂直判定定理的应用

如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？

思考：如图６，已知，则吗？请说明理由．

（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系．

练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点． 求证：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？ 设计意图：例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用．变式（1）在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；变式（2）是对例1判定方法的应用；变式（3）的判断在于进一步巩固直线与平面垂直的判定定理．3个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通．

5.小结回授

（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述．（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？

设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括．

七、目标检测设计

直线与平面平行的判定教案 篇5

(1)教材的地位和作用

“直线和平面垂直”是人教版高中《数学》第二册(下)第九章第四节的内容，是直线和平面相交中的一种特殊情况;是实际生活中常见的一种位置关系;是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。直线和平面垂直是两条直线垂直的发展，是平面与平面垂直的基础，所以是立体几何中承上启下的关键内容。同时还是空间对称性的基础。

(2)教学目标

知识目标：理解直线与平面垂直的定义，感知并确认直线和平面垂直的判定定理，会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题;

能力目标：培养类比、转化、归纳能力，进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力;

情感目标：在线面垂直关系的研究中，培养自主探索、合作交流的精神。

(3)教学重点、难点及关键

教学重点：线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。

教学难点：线面垂直定义的理解;线面垂直判定定理的理解。

教学关键：类比转化数学思想的应用。

二、教学方法与手段

1.教学方法

本节主要采用观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法;以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。

2.教学手段

教具教学及多媒体技术辅助教学

教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。能培养学生的空间想象能力;多媒体技术的应用为师生提供更为丰富和直观的教学材料。同时还可适当分解空间想象的难度，提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣。

三、学法指导

观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握;为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。

四、教学过程

(一)教学流程

Ⅰ、复习引入设置情境Ⅱ、联想类比建构概念Ⅲ、拾级而上归纳定理Ⅳ、技能演练应用巩固Ⅴ、回顾反思小结作业

(二)教学程序

Ⅰ、复习引入设置情境

空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系?在日常生活中，见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么?并举例说明。

设计目的：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣

Ⅱ、联想类比建构概念

共面垂直

类比：线线垂直

能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题?怎样给直线和平面垂直下精确定义呢?

设计目的：通过与线线垂直概念的类比，教会学生学习方法，同时渗透类比转化思想，不仅使学生学会，还要让学生会学，充分保障学生的主体地位。

观察右图试给出线面垂直的定义

直线和平面垂直：

如果一条直线a和一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面α，记作:a⊥α

直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足

Ⅲ、拾级而上归纳定理

讨论以下问题：

问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直?

问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直?

问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直?

设计目的：问题链的设置，可以更好的揭示定义的内涵，加深对定义的理解，同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。

判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m∩n=A,mα,nα，则a⊥α

设计：得出判定定理后，由学生配合，在黑板上用数学符号把定理表示出来，并作出图形。

目的：通过自然语言到数学语言的过渡，培养学生用图形的语言进行表达和思考的习惯。更有利于学生空间概念的建立和对几何知识的把握。

讨论以下问题：(1)如果一条直线①与三角形的两边垂直;②与梯形两边垂直;那么直线是否与上述图形所在平面垂直?为什么?(2)体会定理中的思想方法。

设计思路：问题1强调了定理中相交的条件，让学生加深对定理的理解，更好的接受、确认定理。问题2让学生学会学习，学会思考，感受数学思想。

Ⅳ、技能演练应用巩固

例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

方法一线面垂直的定义

方法二线面垂直的判定定理

设计目的:采用师生共同分析的方法，由学生口述证明方法，教师板书并规范证题格式，最后指出该结论可作为定理使用。通过学生回答关注学生表达，通过教师板书体现示范功能。

例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证：BD⊥平面ACC’A’.

设计目的：例2源于课本，以本为本，由浅入深，体现梯度，使不同层次的学生都有发展。演-提供范例，规范解题格式;演-设置平台，促进讨论交流;演-指导学法，提升思维层次.

平面中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。

过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。

在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

在空间，过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。

Ⅳ、技能演练应用巩固

练习：书P23练习1，2，3

设计目的：练习由学生板演，与例题呼应，练,提供了反馈素材,关注了学生表达,完善了认知结构。体现教与学的一致性。

Ⅴ、回顾反思小结作业

小结1、本节课学习的主要内容有哪些?

2、通过本节课的学习，你有哪些收获?

设计思路：学生的回答不尽统一，但能体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体，注重学生个性发展的思想。

作业

1、阅读课本，整理课堂笔记;2、书P28习题2.33、预习线面垂直的性质4、(探究题)证明：在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

设计理念：作业分多形式、多层次，体现作业的巩固性和发展性原则，并能满足不同层次学生的需要。

五.说明和反思

(一)设计说明

在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究方法和习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

(二)过程反思

反思促使我们学习，学习促使我们进步。

在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

本节课蕴涵着化归思想、类比思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，使学生学会思考、掌握方法，从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。

(三)设计理念

本节课的设计采用了传统教法与多媒体辅助教学的有机结合。

两直线垂直与平行的判定教学设计 篇6

授课类型：新授课

授课对象：高二（1）班 教学目标：

1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行

2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题

3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问题

4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性

教学重点、难点：

1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导

3、渗透分类讨论的重要数学思想

教具：多媒体课件三角板

教学方法：讲授法探究法

教学进程：

一、知识回顾导入新课

1、倾斜角（定义、范围）

2、斜率kktan(90)

3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k0y2y1(x1x2)x2x

1问：平面上两条直线有几种位置关系呢？

①平行②相交③重合（）

平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”

二、新课讲授

1、两直线平行的判定

已知一条直线倾斜角，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线l1，任意作直线l2，得到

l1//l2问：不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）

两条不重合的直线因此，我们得到：当l1和l2是，12l1//l

2问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用PPT展示动态图画）

我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角相等。也即12l1//l2

两条不重合的直线※结论：当l1和l2是

时，12l1//l2（互为充要条件），由12我们可以得到什么？

两条不重合的直线问：若没有前提条件l1和l2是

（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明，说两条直线l1和l2时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？

（这时要反复演示直线转动过程

ppt，让学生注意到当）

l1和l2同时垂直于x轴时的特殊情形

学生会注意到当1290时，l1//l2，而此时直线的斜率k不存在在时呢？l1//l2,斜问：那当两直线斜率k1,k2存率k1,k2满足什么关系呢

此时，l1//l212tan1tan2k1k2？

问：反过来，由k1k2能否得到l1//l2的位置关系？我们首先要考虑什么？

（先排除两直线l1和l2重合的可能），当两条不重合的直线的斜率k1k2时，k1k2tan1tan212l1//l2

※结论：两条直线不重合且斜率都存在时，l1//l2k1k2（充要条件）

练习

1、判断题⑴l1//l2是

12的充要条件（×）

⑵若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（×）⑶l1//l2是k1

k2的充要条件（×）

例

1、已知直线l1的倾斜角是450，且过定点（1,1），l2是经过两点A（x,1）,B(4,3)的直线，满足l1//l2,求x的值

分析：由题设可知，两直线的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是两条不重合的直线，要满足l1//l2，只要使k1k2成立即可。

解：

设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,有k1tan451,k2则

x8

2两直线垂直的判定

刚刚讨论了两直线平行时的情况，那两直线垂直又怎么样

问：类比平行的情况，我们是从倾斜角1和2出发的，进而讨论平行的情况。那这里我们是否也可以从倾斜角

1、2出发呢？那我们首先要找到这两条直线的倾斜角

（讨论垂直判定的时候，要让学生类比平行的情况，思考从何入手，启发学生思考如何找到垂直判定的条件）

· 由图我们可看到直线l1,l2与x

关系式

314

4因为l1//l2,则有k1k2,即1 4xx4x4

2

1900

问：那它们的斜率呢？首先要考虑它们的斜率是否存在？

（学生可能会忽视斜率的存在性这一重要条件，虑斜率是否存在，强调分类讨论的思想）

◎ 当一条直线的斜率不存

在，一条直线的斜率为0时，即

k1不存在，k20或k10,k2不

存在时，满足l1l

2问：那当两条直线的斜率都存在时呢？（首先来看看特殊情况）

学生分小组分别计算直线l1和l2的斜率k1、k

2k11,k2

1k1,k2

3k13,k2

问：你们发现了什么？

(学生们会发现k1k21)

问：猜想一下，当两条直线的斜率都存在时，如果l1l2,那么它们的斜率会满足什么关系呢？

（学生会猜想k1k21）

·为了验证这一猜想，我们来看看一般情况： 不妨设01900，则90021800，直线l1的斜率为k1tan1,直线l2的斜率为k2tan2

因

为

当

l1l2

时有

21900，所以

sin(1900)cos11

k2tan2tan(190)0

cos(190)sin1tan1

则有k1k2tan1()1 tan1

所以我们有当两条直线的斜率都存在时，l1l2k1k21

问：那么反过来，当两条直线的斜率满足k1k21时，此时l1与l2又有怎么样的位置关系呢？

（鼓励学生自己动手进行探究）

当k1k21时，即tan1tan21，则有tan2，而我们已推导公式tan1

sin(1900)cos11，所以有tan2tan(190)0

cos(190)sin1tan1

tan(1900)，因为902180，0190，结合正切函数在0,上的函数图象，可得到

21900

即l1l2

所以当两条直线的斜率之积为1时，我们可以推出这两条直线垂直

※结论：当两条直线的斜率k1,k2都存在且不为0时，l1l2k1k21 练习：

1、判断题

⑴若两条直线的斜率之积为1，则这两条直线一定垂直（√）

⑵l

1l2是k1k2的充要条件（×）

例

2、已知A（5，1）,B（1,1），C（2,3）三点，试判断

分析：首先在平面直角坐标系中画出图形，由图进行猜想ABBC,即为直角三角形

在学习本节课内容前，学生们可能会想到：①平面向量法

0即可证明ABBC

②余弦定理（勾股定理）（ABBCcosB

ABC的形状

x

AC

BCABAC

2BCAB

· 用今天这节课的内容又怎么做呢？

要证明两直线AB 和直线BC垂直，只要求出这两条直线的斜率，它们的斜率之积等于1 解：

设直线AB斜率为kAB,直线BC斜率为kBC，1113

1,kBC251221以kABkBC1，即有ABBC所

kAB

所以ABC为直角三角形

课堂小结：

1、两直线平行的判定条件

12l与l

l1//l

2合2重

l1//l2k1k2的前提条件是两条直线的斜率都存在，且两条直线不重合2、两直线垂直的判定条件

当一条直线的斜率不存在，一条直线的斜率为

时，即

k1不存在，k20或k10,k2不存在时，这两条直线垂直

当两条直线的斜率k1,k2都存在且不为0时，l1l2k1k2

1作业:教材P896

P907、8、1、2、6

板书设计：

§3.1.2 两直线平行与垂直的判定

一、两直线平行的判定

1、12l1//l2或l1和l2重合例

12、l1与l2是两条不重合直

线



当

k1、k2不存在时，12

l

l1//l21

21//l2

当 k1、k2都存在时，k1k2tan1tan2l1//l2k1k2

二、两直线垂直的判定

当k10,k2不存在时

l1l2

当k1和k2都存在且不为

0时k2tan2tan(1900)

l1

sin(0190)1l2k1k2cos(0cos1

 190)sin1



1tan1

k1k2

直线与平面垂直的判定教案说明 篇7

2、概念形成：对平面的平行直线的存在性进行探讨证明。(动手操作)

问题3:课本的一条边CD所在直线，与桌面所在的平面有几种位置关系?怎样摆放才能让CD与桌面平行?

将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行?

问题4:当CD∥桌面时,需要满足哪些条件?

感悟往往是重大发现的第一步,但我们的感悟是否正确呢?

3、概念深化：(得到直线和平面平行的判定定理)

线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行

用符号语言表示为:。

温馨提示：“三个条件”缺一不可。

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找(或作)出一条直线与平面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

4、巩固练习：

如图，长方体 中，

①与AB平行的平面 ;

②与平行的平面是 ;

③与AD平行的平面是 ;

从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，可以在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行.

5、应用举例：

例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点

求证：EF∥平面BCD

提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF.

证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF∥BD，又，，

∴.

例2、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

解：由EF∥AC∥HG,得

(1)EF∥平面ACD

(2)AC∥平面EFGH

(3)HG∥平面ABC

由BD∥EH∥FG，得

(4)BD∥平面EFGH

(5)EH∥平面BCD

(6)FG∥平面ABD

6、小结：

1、证明线面平行的方法

(1)定义法：直线与平面没有公共点则线面平行

(2)判定定理：(线线平行则线面平行)

2、在平面内找一条直线与平面外直线平行可通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

3、直观感知、操作确认、思辨论证(度量计算)的立体几何思路，空间问题平面化的思想。

7、作业:

P31 3 P34 4

8、板书设计：

9、教学反思:

《直线与平面平行的判定》是一节传统课，涉及的知识点、过程及思想方法都非常单一，所以学生对知识点的理解、把握较容易，但对数学思想方法的掌握及应用较难。为了能让学生简单而又清晰的理解涉及的内容，本课的教学是在一个预设情境中展开的。通过情境创，希望学生能把抽象的数学概念具体化，使学生通过具体化的描述从而使数学知识印象更深刻，又体现了新课程的理念——实现以学生为主体，师生互动的教学效果。

直线与平面垂直的判定教案说明 篇8

（二）1．选择题

（1）直线与平面平行的充要条件是（）

（A）直线与平面内的一条直线平行

（B）直线与平面内的两条直线平行

（C）直线与平面内的任意一条直线平行

（D）直线与平面内的无数条直线平行

（2）直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）

（A）只有一条，但不一定在平面内

（B）只有一条，且在平面内

（C）有无数条，但都不在平面内

（D）有无数条，且都在平面内

（3）若a，b，a∥，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥”，则条件甲是条件乙的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能

2．平面与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面

教案《线面垂直的判定》 篇9

线面垂直的判定

教学目标

1．知识与技能

掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．

2．过程与方法

通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．

3．情感、态度与价值观

垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．

教材分析

教材以旗杆与地面、书脊与桌面等日常生活中学生熟悉的实例人手，让学生在直观感知的基础上借助直角三角板形成直线与平面垂直的概念．然后以长方体模型为基础，让学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直呢?结合长方体模型中具体的线面关系，让学生进行操作确认，从而得到直线与平面垂直的判定定理．突出了长方体模型在帮助学生思考垂直关系中的作用．

在平面与平面垂直的判定这一节中，教材的展开思路与

教学目标

1．知识与技能

掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．

2．过程与方法

在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展学生的几何直观能力和空间想象能力．

3．情感、态度与价值观

垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．

教材分析

本节课是第6节的第一课时，是立体几何的核心内容之一．在学生学习了线面平行关

系之后，仍以长方体为载体，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初运用”的认知过程的一个再强化．

学情分析

学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线(共面或异面)互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力． 教学重点和难点

本节的重点：垂直关系的判定定理．

本节的难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．

教学过程

问题提出

问题1空间一条直线与平面有哪几种位置关系?

问题2在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?

在我们的生活中，随处可见线、面的垂直：在操场上竖立的国旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、灯塔与海平面.思考

1如何用语言表述直线和平面的垂直关系?

直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

用符号记作： l

用图形表示： a．

思考

2怎样判定直线与平面垂直呢?

思考

3 如果一条直线垂直于一个平面内的一

条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的两条条直线，那么这条直线是否与这个平

面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平

面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个

平面垂直?

抽象概括

直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面．

关键：线不在多，相交则行

符号语言表示：若a,b,abP,且la,lb，则l

图形语言表示：

动手实践

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上

（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？若不过顶点A翻折纸片呢？

（3）翻折前后垂直关系发生变化了吗？由此你能得到什么结论？

知识应用

例1如图所示，在Rt△ABC中，B90，P为△ABC所在平面外一点，PA平0

面ABC问：四面体P—ABC中有几个直角三角形?

解：因为PA平面ABC，所以 PAAB，PAAC，PABC．

所以△PAB，△PAC为直角三角形．

又PABC，ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB．

又PB平面PAB，于是BCPB，所以△PBC也为直角三角形．

所以四面体PABC中的四个面都是

直角三角形．

例2如图所示，已知三棱锥A-BCD中，CACB,DADB,BECD,AHBE,且F为棱AB的中点，求证：AH平面BCD.证明：取AB的中点F，连接CF，DF，因为CA=CB，DA=DB，所以CFAB,DFAB,又CFDF

又CDF,所以AB平面CDF.平面CDF，于是ABCD,由已知BECD,且ABBEB,所以CD平面ABH.又AH平面ABH，于是CDAH,已知AHBE,且BECDE,所以AH平面BCD.课堂小结

判定直线和平面是否垂直，有两种方法：

(1)定义：强调是“任何一条直线”；

(2)判定定理：必须是“两条相交直线”．

线线垂直线面垂直

布置作业

课本习题1—6 A组5、6（1）B组2（1）

思考交流

平面上直线的位置关系教案 篇10

教师：李雪

一、教学目标： 知识与技能：

结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。过程与方法：

在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。情感态度与价值观：

引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。

二、教学重难点：

重点： 正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

难点：相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

三、教学过程：

（一）、课前铺垫，明确“互相”的含义和“位置”的意思。

师：在课堂上，我是老师，你们是学生，我们之间是什么关系（师生关系），你们之间是什么关系（同学关系），**和**在一个座位上，他们两个是什么关系？（同桌关系），我们叫他们互为同桌，也就是互相叫做同桌。单独一个人能叫互相吗？“互相”一般指两个人的关系，一个人不能叫互相。同桌关系与什么有关？（与两个人所坐的位置有关）。

（二）、复习旧知，引入新课

前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？

（没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知识，一起研究两条直线的位置关系。

（三）、画图感知，研究两条直线的位置关系

1、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

（1）、师：老师这儿有一张纸，如果把它想象成一个无限大的平面，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况？（1、学生想象

2、小组交流）

（2）、师：每个组都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你们刚才交流的结果画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）。

2、观察分类，初步感知相交、平行两种位置关系。（1）、展示各种情况。师：画完了吗？

师：谁愿意上来把你的想法展示给大家看看？（将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充）（2）、分类研究直线的位置关系。

（为了研究方便，我们先给每组的两条直线编号）

师：我们能不能根据这两条直线在同一平面上的位置不同，给分分类？ 小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？ 3：学生汇报分类情况。

引导学生分类，通过学生探讨总结得出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

4、对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归纳出：相交有且只有一个交点）

（四）、归纳认识，学习习近平行

1、学习互相平行。

（1）师：除了有一个交点的这组直线，另一组直线相交了吗？它有什么特点？想象一下，延长，会相交吗？再延长呢？（课件演示：两条直线无限延长，中间宽度一样）

（2）师：这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）

a、给直线起名字：谁能说说什么是互相平行？ b、课件出示互相平行的概念。

问：读完之后，你读明白了什么？还有什么不明白的地方？

强调必须是在同一平面内，（教师举反例说明）如：地上有一条直线，黑板上有一条直线（注：两条直线不在一个平面上）。他们平行吗？因为他们不在同一条平面上。这节课我们研究的是在同一平面内

（3）、判断：不相交的直线叫做平行线。

小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

2、认识互相垂直

（1）、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？ a、（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点

b、（课件出示：由平行变到相交到垂直，追问：是相交吗？为什么？强调交点

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：成直角）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。学生回答，五、课堂小结

针对板书提问小结：同一平面内两直线的位置分为几种情况？（板书：相交和平行）这就是我们这节课要研究的内容，相交里的一种特殊情况是什么？(互相垂直)，我们认识了平行线和垂线，（板书）什么是平行线和垂线？

注：在初中阶段，如果没有特别说明，两条直线重合我们只看做一条直线。

六、巩固练习

1、填空。

（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。

（2）直线a和直线b，相交成直角，就说这两条直线（）。

2、判断

3、下面图形中哪两条边是互相平行的，哪两条边是互相垂直的？

4、游戏。

（1）拿出长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。（2）拿出不规则的纸折两次，使两条折痕互相垂直。

5、考眼力

6、欣赏：

生活中的垂直与平行。

7、刚才我们欣赏了现代生活中的平行与垂直，王老师这里有这样一个成语你听说过吗？ 出示：没有规矩，不成方圆。

你知道这个成语的意思吗？（指名说一说）你知道这个成语的来历吗？ 教师介绍规和矩。

七、总结

这节课我们学习了——平行与相交，你的收获是什么？

今天，我们学习了“平行与相交”，生活中还有很多地方离不开平行与相交这些有趣的数学知识，我相信细心、爱数学的孩子一定会发现的。

直线与平面垂直的判定教案说明 篇11

一、线线垂直与线面垂直：

1、条件的正确填写：

（1）由线线垂直证明线面垂直的训练：

①如左图：由5个条件：可证：AB⊥平面PDC

②如左图：由5个条件：可证：AP⊥平面PBC

③如左图：由5个条件：可证：BC⊥平面PAC

（2）由线线垂直证明线面垂直的训练：2个条件

①如左图：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC

②如左图：∵，PC平面PAC ∴BC⊥PC

③如左图：∵PE⊥平面，∴PE⊥AF

④如左图：∵⊥平面PAB，∴EF⊥AB

⑤如左图：∵⊥平面，∴AF⊥BC2、简单的证明题：

（1）已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC，（2）已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC，求证：PA⊥BC。求证：PA⊥平面ABC。、中等的证明题：

(1)如图，在三棱锥VABC中，VAVC,ABBC，求证：(2方体中，)正O为底面ABCD中心，.VBAC求证：BD平面AEGC

(3)AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB,(4)AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°