平行四边形机构

平行四边形机构（精选4篇）

平行四边形机构 篇1

摘要：无线遥控式自动升降储物柜是湖南省第五届大学生机械设计创新大赛的作品, 主要有两大功能, 一是自动升降功能, 二是自动开关门功能。自动开关门功能是采用反平行四边形机构实现的, 针对这一机构的运动特性及力学性能进行了分析并得出最佳的运动方案。

关键词：反平行四边形机构,运动特性,力学性能

1 引言

反平行四边形机构是一种典型的四杆机构, 在公共汽车的开门机构中应用广泛, 在湖南省第五届大学生机械设计创新大赛中, 也应用其特性来实现自动升降储物柜门的开闭功能。

2 反平行四边形机构的运动特性

根据反平行四边形的特征, 可知道AB=CD, 如图1所示。

2.1 平面自由度的确定

根据平面自由度的计算公式[1]:

图中, n=3, PL=4, PH=0。

由式 (1) 可得:F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1 (2)

那么, 机构的自由度为1, 便可知道机构具有确定的相对运动。

2.2 反平行四边形机构的特性

(1) 机构各杆长满足的条件根据曲柄存在的条件[1]: (a) 最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和; (b) 曲柄为最短杆或其相邻杆。

那么, 图1中BD的长度应该大于或等于AC的长度。

(2) 反平行四边形的急回特性[1]

当连杆BD的长度与AC的长度相差不大时, 机构的极位夹角很小, 所以可以近似地认为机构无急回特性。具体可由画图法进行证明, 如图2所示。

(3) 死点位置[1]

由于反平行四边形机构有双曲柄的作用, 当一侧的曲柄和连杆共线时, 另一侧的曲柄和连杆不共线, 这样就不可能两曲柄与连杆同时共线, 就很好地克服了机构的死点[2], 所以机构也常用于解决死点问题。

3 性能分析

3.1 数学模型的建立

根据自动升降储物柜门的结构, 可建立以下的模型, 具体实物示意图如图3所示。

根据反平行四边形安装示意图及其速度关系可建立其数学模型, 输入量为牵引电磁铁发生的位移s (t) 、夹角θ (t) ;输出量为φ (t) , 则式中, R-曲柄长度, 根据设计要求R=30mm;φ (t) -输出转角, 初始值为0, 应满足设计的要求, 具体可参照图3、图4;γ (t) -连杆与曲柄速度方向夹角, 由于它是变量, 可以通过实验得出其与时间t的关系, 初始值为25°;s (t) -输入的位移, 这是由牵引电磁铁而引起的位移, 根据牵引电磁铁的性能而定, 具体的关系可如图4所示, 初始值为0。具体可参看图3、图4所示的安装示意图;θ (t) -连杆与动滑轮的牵引线之间的夹角, 初始值为10°。

θ (t) 的初值根据各部件的安装及E点位置的不同而变化, 由于E点的运动轨迹近似的可看成直线, 所以可认为E点的速度方向在连杆上, 则式 (3) 右边实际上是省略了E点速度方向与连杆之间的夹角余弦值。具体如图5。

根据图6可知道曲柄的转角与门的开度相同, 若曲柄的输出转角为φ (t) , 那么门的开度, 即两门之间的夹角为2φ (t) , 便可实现设计要求。

3.2 频率响应函数的求解

将式 (3) 进行拉普拉斯变换[3]可得:

通过计算便可得出其频率响应函数, 于是就可得出系统的稳定性、响应特性及其他特性。

4 结语

通过对反平行四边形机构的分析, 基本了解了其运动的特性及相关简单应用, 但是有些问题需进一步进行研究。在这个学习及研究过程, 可发现反平行四边形的现实意义, 可根据各杆的长度进行不同的设计, 由于其避免了死点等问题, 具有广泛的应用前景。

参考文献

[1]朱理.机械原理 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2010.

[2]郁增才.反平行四边形机构瞬心轨迹的探讨[J].机械设计与制造, 1992 (3) :32-33.

[3]黄长艺, 等.机械工程测量与实验技术[M].北京:机械工业出版社, 2000.

[4]濮良贵, 纪名刚.机械设计[M].北京:高等教育出版社, 2006.

平行四边形机构 篇2

（2）当∠PDA＝45°时，求证：MN⊥平面PCD；

2、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=2.（I）求证：PA1⊥BC；

（II）求证：PB1//平面AC1D；

3、（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD中，BDCD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE,DF的交点.⑴求证： GH//平面CDE；⑵求证： BD平面CDE.4、如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，ABAE,FAFE,AEF45

（I）求证：EF平面BCE；

（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证： PM∥平面

BCE5、（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

6、直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB2AD2CD2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP

与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论． B1CD

B

D C

变题：求证：（1）A1B⊥B1D；（2）试在棱AB上确定一点E，使A1E∥平面ACD1，并说明理由．

7、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PABC1AD.（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？

2若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.8、已知直角梯形ABCD中, AB//CD,ABBC,AB1,BC2,CD1过A 作AECD,垂

足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得DEEC.(1)求证：

BC面CDE；(2)求证：FG//面BCD；（Ⅲ）在线段AE上找一点R,使得面BDR面DCB,并说明理由.D D C G E A B 2F C

平行四边形机构 篇3

平行分度凸轮机构是一种多个从动滚子的间歇转位机构, 与空间分度凸轮、槽轮等间歇转位机构相比, 其分度范围和动停比很大, 能够实现较长时间的停留, 易于满足各种自动机械的运动要求, 而且靠圆弧面定位, 定位精度高、可靠性好, 结构简单、制造容易、运动速度快等优点[1,2], 因此广泛地应用于在食品、纺织、轻工、制药、包装、电子等行业的自动装置和生产线上。王晶等人[3,4]应用VC、VB等高级语言编写程序、开发CAD专用软件实现平行分度凸轮的设计和造型, 但这种方法编程任务和计算工作量大, 且广大的普通工程师深感难以推导及应用。在此利用范成运动法的思想, 提出应用Pro/Engineer软件对平行分度凸轮机构进行运动仿真, 能够快速、精确地生成凸轮廓线, 建立凸轮的三维实体模型, 且操作过程简捷、求解方式直观可见。

1 范成法生成廓线的原理

1.1 分度凸轮机构的工作方式

平行分度凸轮机构是一种输入输出轴互相平行的共轭凸轮机构, 其输入轴是二片或三片平面共轭凸轮, 输出轴的分度盘上装有两排或三排滚子。当凸轮匀速旋转时, 对于每个运动周期, 各片凸轮都要依次推动一个或多个滚子 (取决于凸轮的头数) , 一段接一段地完成分度盘相应的角位移, 分度盘的运动特性由设计凸轮时的运动规律确定, 因此每片凸轮廓线将由多段形状不同的曲线组合而成的。在分度运动过程中的每一时刻, 都有至少一个滚子与凸轮廓线接触、同时至少有一个滚子与另一片凸轮轮廓接触, 以实现几何封闭, 保证定位精度、防止分度盘反转。

1.2 范成运动法生成凸轮廓线的原理

范成运动法是使一对共轭轮廓曲面产生相互啮合运动, 这对共轭曲面实质上是互为包络的。当已知一个曲面 (如从动滚子圆柱面) 和两曲面之间的范成运动关系时, 已知曲面的包络面就是与其相共轭的另一个待求曲面 (如凸轮廓面) 。通常已知曲面为比较简单的圆柱面, 其轴线所扫掠的轨迹就是其共轭曲面的理论曲面[5,6]。

对于平行分度凸轮机构而言, 其共轭运动是由凸轮的匀速旋转和分度盘按照一定的运动规律同时运动实现的。为了得到凸轮轮廓, 现假想整个凸轮机构以角速度反转, 那么凸轮就相对静止固定, 分度盘和滚子一起在绕凸轮转动中心

点匀速反向公转的同时, 又绕分度盘转动中心

点以所给定的运动规律自转, 如图1所示。当凸轮机构逆时针旋转一个动程角后达到位置点、而分度盘按照凸轮运动规律逆时针转动一个分度角时, 分度盘上各滚子自初始位置、

、、依次经过、、、各点抵达、

、、, 此时分度盘各滚子中心所形成的复合运动轨迹即是凸轮的理论轮廓线。其中从动滚子中心和所经过的运动曲线

和的粗实线部分, 就构成了前片凸轮对应的推程段和锁止段的理论轮廓线, 从动滚子中心、所经过的运动曲线、的粗虚线部分, 就构成了后片凸轮的推程段和锁止段的理论廓线, 前后片凸轮轮廓线的交点分别是B、D, 而起作用的轮廓线是和各两段曲线。

2 凸轮的三维建模过程

应用解析法, 通过编写程序或关系式可以绘制出凸轮的轮廓, 但该方法既繁琐由不直观, 本文运用范成运动法, 在Pro/Mechanism模块上对平行分度凸轮机构进行运动仿真, 并借助Pro/E提供的“插入—>轨迹曲线”等命令建立凸轮的三维模型。

2.1 凸轮机构的参数化设计

为了实现凸轮机构的参数化设计, 利用Pro/ENGINEER提供的骨架模型功能, 在装配零部件之前, 根据用户的要求确定出机构的结构参数, 设计好各主要零件在凸轮机构中初始位置的结构图, 这样可以用此结构关系把各零部件装配进去, 以避免不必要的装配限制引起的冲突。对平行凸轮机构, 需要先建立起中心距、凸轮基圆半径和分度盘半径三个尺寸参数的骨架模型[7], 同时定义所有的结构参数和运动参数, 并建立其相互关系, 以供各零件建模时引用相关参数, 如图2所示。

然后应用Pro/E软件的“拉伸”、“旋转”和“阵列”等命令, 建立各零件三维模型。分别生成凸轮毛坯 (以基圆为直径的圆柱体, 不包括凸轮廓面) 、分度盘装配体和凸轮箱, 凸轮箱可先简化成一根杆, 仅用于表示凸轮机构的连接关系。

2.2 构建运动仿真模型

为了实现范成运动法所要求的机构各构件之间的运动关系, 应依据图1所示的范成运动法在“组件”模式下进行装配, 构建运动仿真模型。先用“确省”连接方式使凸轮毛坯固定不动, 再设定凸轮箱与凸轮毛坯、分度盘与凸轮箱之间的“销钉”连接方式, 即回转运动关系[8~10]。

单击下拉菜单“应用程序—>机构”命令, 进入运动仿真工作模式, 通过定义两个伺服电动机来确立机构的范成运动关系:用一个伺服电动机 (命名为凸轮电动机) 驱动凸轮箱以恒定的角速度围绕凸轮轴线逆时针旋转, 而另一个伺服电动机 (命名为分度盘电动机) 驱动分度盘以给定的运动规律相对于凸轮箱做间歇旋转运动。

由于运动规律是用无因次形式表达的, 其无因次时间, 即将整个分度运动过程对应的时间段看成“1”, 则1秒钟凸轮电动机旋转一个动程角, 分度盘电动机旋转一个分度角, 所以凸轮电动机采用“速度”模式定义, 其模为常数。

对于平行分度凸轮机构而言, 分度盘的运动规律应选择对称的, 这里给出最有代表性的通用简谐梯形运动规律, 其无因次加速度表达式为[1,2]:

所以分度盘电动机可以采用“加速度”模式定义, 其模使用“用户定义”方式按照式 (3) 来定义, 如图3所示。单击工具栏“分析”按钮, 设置运动仿真终止时间为1, 让反置安装机构“虚拟”运动仿真。

2.3 凸轮的实体建模

单击下拉菜单“插入—>轨迹曲线”命令, 在“轨迹曲线”对话框中, 以凸轮毛坯为纸零件, 拾取分度盘滚子中心A以确定需要生成的运动轨迹端点, 选择2D曲线类型, 单击“确定”后, 即可绘制出一段理论廓线;用同样方法, 分别拾取滚子中心B、C、D点, 可以生成其它三段理论廓线, 如图4所示。

打开凸轮毛坯文件, 应用“草绘—>边偏移”命令, 把滚子A、C对应的理论廓线向内偏移一个滚子半径, 建立草绘截面, 使用“拉伸”命令就可以生成前片凸轮;用B、D两段廓线可以建立后片凸轮, 完成凸轮实体建模。

3 应用实例

现以某食品包装机上应用的平行凸轮机构为例, 其主要参数有:中心距, 分度盘节圆半径, 滚子总数, 凸轮头数

, 滚子半径, 凸轮动程角, 选取简谐梯形运动规律, 按照范成运动法生成的凸轮机构如图5所示。

4 结论

运用范成运动的原理, 提出的基于P r o Engineer软件运动仿真方法来生成凸轮廓线, 可以便捷、精确地完成平行分度凸轮的参数化实体建模, 而且伺服电动机采用加速度定义, 避免繁琐的公式推导, 易于被普通工程技术人员所接受, 有效地克服了需要具有丰富凸轮专业知识的技术人员进行设计的不足, 也缩短了产品设计和开发周期, 提高企业对市场的应变能力, 有利于变型系列新产品研制。

参考文献

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[3]王晶, 李增玲.平行分度凸轮机构CAD系统的开发[J].机械传动, 2005, (4) :26-28.

[4]施向东, 沈韶华.平行分度凸轮机构软件平台的开发[J].中国印刷与包装学术会议会刊, 2010:288-291.

[5]张俊, 傅正飞, 高成慧.基于Pro/M的摆动从动件圆锥凸轮建模与NC加工[J].组合机床与自动化加工技术, 2011, (10) :87-89.

[6]程金石, 肖正扬, 陶学恒等.双作用式平行分度凸轮机构的瞬心线[J].机械设计与研究, 2005, (12) :33-35.

[7]葛正浩, 朱皞.平行分度凸轮机构的CAD/CAM及Adams运动仿真[J].机械设计, 2010, (4) :37-39.

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[9]郝彩红, 尹明富.平行分度凸轮机构设计专家系统的开发及三维运动仿真[J].机械设计与制造, 2007, (1) :65-66.

证明平行四边形 篇4

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长

1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@