证明平行四边形

证明平行四边形（精选14篇）

证明平行四边形 篇1

证明平行四边形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长

1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@

2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1X高

证明平行四边形 篇2

例1 (2015·常州) 如图1, 在荀ABCD中, ∠BCD=120°, 分别延长DC、BC到点E, F, 使得△BCE和△CDF都是正三角形.

(1) 求证:AE=AF;

(2) 求∠EAF的度数.

【思路讲解】

(1) 由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°, ∠ABC=∠ADC, AB=CD, BC=AD, 由等边三角形的性质得出BE=BC, DF=CD, ∠EBC=∠CDF=60°, 从而证出∠ABE=∠FDA, AB=DF, BE=AD, 根据SAS证明△ABE≌△FDA, 得出对应边相等即可.

(2) 由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD, 求出∠AEB+∠BAE=60°, 得出∠FAD+∠BAE=60°, 即可得出∠EAF的度数.

【规范解答】 (1) 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠BAD=∠BCD=120°, ∠ABC=∠ADC, AB=CD, BC=AD.

∵△BCE和△CDF都是正三角形,

∴BE=BC, DF=CD, ∠EBC=∠CDF=60°.

∴∠ABE=∠FDA, AB=DF, BE=AD.

在△ABE和△FDA中,

∴△ABE≌△FDA (SAS) ,

∴AE=AF.

(2) ∵△ABE≌△FDA,

∴∠AEB=∠FAD.

∵∠ABE=60°+60°=120°,

∴∠AEB+∠BAE=60°,

∴∠FAD+∠BAE=60°,

∴∠EAF=120°-60°=60°.

【反思回顾】这道几何考题主要考查对平行四边形的边角关系 (对边相等、对角相等、邻角互补等性质) 、作图语句的阅读理解, 并在此基础上寻找和证明全等三角形 (△ABE≌△FDA) .由于上述考点都是基础题级别, 所以解答时不能随意跳步骤, 要严谨规范, 做到会而不错.

例2 (2015·南通) 如图2, 在中, 点E, F分别在AB, DC上, 且ED⊥DB, FB⊥BD.

(1) 求证:△AED≌△CFB;

(2) 若∠A=30°, ∠DEB=45°, 求证:DA=DF.

【思路讲解】

(1) 由四边形ABCD为平行四边形, 利用平行四边形的性质得到对边平行且相等, 对角相等, 再由垂直的定义得到直角相等, 利用等式的性质得到角相等, 利用ASA即可得证.

(2) 由特殊角45°的启发, 添加辅助线“如图3, 过点D作DH⊥AB, 垂足为H”, 一方面, 在Rt△ADH中, 利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH, 在Rt△DEB中, 利用等腰直角三角形的性质得到EB=2DH, 从而得到DA=EB.另一方面, 由△AED≌△CFB得到AE=CF, 由四边形ABCD是平行四边形得到AB=DC, 从而证得EB=DF, 再等量代换可证.

【规范解答】

证明: (1) ∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=CB, ∠A=∠C, AD∥CB,

∴∠ADB=∠CBD.

∵ED⊥DB, FB⊥BD,

∴∠EDB=∠FBD=90°,

∴∠ADE=∠CBF.

在△AED和△CFB中,

∴△AED≌△CFB (ASA) .

(2) 如图3, 过点D作DH⊥AB, 垂足为H, 在Rt△ADH中, ∠A=30°, ∴DA=2DH.

在Rt△DEB中, ∠DEB=45°,

∴EB=2DH.∴DA=EB.

∵△AED≌△CFB, ∴AE=CF.

∵AB=DC, ∴EB=DF.

∴DA=DF.

“三法”证明线面平行 篇3

一、由线线平行证明线面平行

证明线面平行最基本的方法是根据线面平行的判定定理，即证平面外的直线与平面内的一条直线平行.此种方法的关键是找到平面内的一条直线与此直线平行，即证线线平行，经常应用到的结论有：（1）三角形的中位线平行于第三边；（2）同旁内角互补、同位角相等、内错角相等的两直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）平行四边形的对边相等且平行；（5）如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

点评：本题中要证BE∥面PAD，可考虑在平面PAD中寻找一条直线与BE平行，根据条件中的线段关系考虑构造平行四边形解决.

二、由面面平行证明线面平行

在证明线面平行时，若根据判断定理不容易证明，可考虑通过证明面面平行，达到证明线面平行的目的.

点评：要证明BM∥平面AEF，在平面AEF中不容易找到一条直线与BM平行，但根据条件易证明PM∥平面AEF，PB∥平面AEF.从而得到面面平行，根据面面平行的性质，易得线面平行.

三、法向量法

由平面的法向量可知，如果直线与平面的法向量垂直，且直线在平面外，则直线与平面平行，当题目中的条件有利于建立直角坐标系，且用以上两种方法不易证明时，可考虑建立直角坐标系，利用法向量求解.

所以PQ∥平面BMN.

点评：本题具备了建立直角坐标系的条件，且点的坐标易求，故考虑利用法向量证明线面平行，应注意最后必须写明PQ平面BMN.

（责任编辑钟伟芳）endprint

平行关系是几何中一种常见的位置关系，其包括线线平行、线面平行及面面平行三种类型.其中线面平行是三种平行关系中最为常见的一种，是高中数学的必修内容，它既与线线平行相关，又与面面平行有一定的联系，是三种平行关系中极为重要的一种.在2013年的高考中，有一半的试卷涉及线面平行的证明，下面以题为例研究线面平行的证明方法，寻找此类题的解题规律.

一、由线线平行证明线面平行

证明线面平行最基本的方法是根据线面平行的判定定理，即证平面外的直线与平面内的一条直线平行.此种方法的关键是找到平面内的一条直线与此直线平行，即证线线平行，经常应用到的结论有：（1）三角形的中位线平行于第三边；（2）同旁内角互补、同位角相等、内错角相等的两直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）平行四边形的对边相等且平行；（5）如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

点评：本题中要证BE∥面PAD，可考虑在平面PAD中寻找一条直线与BE平行，根据条件中的线段关系考虑构造平行四边形解决.

二、由面面平行证明线面平行

在证明线面平行时，若根据判断定理不容易证明，可考虑通过证明面面平行，达到证明线面平行的目的.

点评：要证明BM∥平面AEF，在平面AEF中不容易找到一条直线与BM平行，但根据条件易证明PM∥平面AEF，PB∥平面AEF.从而得到面面平行，根据面面平行的性质，易得线面平行.

三、法向量法

由平面的法向量可知，如果直线与平面的法向量垂直，且直线在平面外，则直线与平面平行，当题目中的条件有利于建立直角坐标系，且用以上两种方法不易证明时，可考虑建立直角坐标系，利用法向量求解.

所以PQ∥平面BMN.

点评：本题具备了建立直角坐标系的条件，且点的坐标易求，故考虑利用法向量证明线面平行，应注意最后必须写明PQ平面BMN.

（责任编辑钟伟芳）endprint

平行关系是几何中一种常见的位置关系，其包括线线平行、线面平行及面面平行三种类型.其中线面平行是三种平行关系中最为常见的一种，是高中数学的必修内容，它既与线线平行相关，又与面面平行有一定的联系，是三种平行关系中极为重要的一种.在2013年的高考中，有一半的试卷涉及线面平行的证明，下面以题为例研究线面平行的证明方法，寻找此类题的解题规律.

一、由线线平行证明线面平行

证明线面平行最基本的方法是根据线面平行的判定定理，即证平面外的直线与平面内的一条直线平行.此种方法的关键是找到平面内的一条直线与此直线平行，即证线线平行，经常应用到的结论有：（1）三角形的中位线平行于第三边；（2）同旁内角互补、同位角相等、内错角相等的两直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）平行四边形的对边相等且平行；（5）如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

点评：本题中要证BE∥面PAD，可考虑在平面PAD中寻找一条直线与BE平行，根据条件中的线段关系考虑构造平行四边形解决.

二、由面面平行证明线面平行

在证明线面平行时，若根据判断定理不容易证明，可考虑通过证明面面平行，达到证明线面平行的目的.

点评：要证明BM∥平面AEF，在平面AEF中不容易找到一条直线与BM平行，但根据条件易证明PM∥平面AEF，PB∥平面AEF.从而得到面面平行，根据面面平行的性质，易得线面平行.

三、法向量法

由平面的法向量可知，如果直线与平面的法向量垂直，且直线在平面外，则直线与平面平行，当题目中的条件有利于建立直角坐标系，且用以上两种方法不易证明时，可考虑建立直角坐标系，利用法向量求解.

所以PQ∥平面BMN.

点评：本题具备了建立直角坐标系的条件，且点的坐标易求，故考虑利用法向量证明线面平行，应注意最后必须写明PQ平面BMN.

证明(三)平行四边形 篇4

课 题3.1平行四边形（1）

班级姓名

教学目标

1．能够用综合法证明平行四边形的性质定理和其他相关的结论。2．灵活运用平行四边形的性质定理和其他相关的结论。教学重点、难点:

重点掌握平行四边形的性质定理和其他相关的结论。难点探索证明的思路和方法。教学过程

一、预习反馈 明确目标1．回顾平行四边形的性质定理； 2．回顾等腰梯形的性质； 3．等腰梯形的判定。

二、创设情境 自主探究1．证明平行四边形的性质： 定理：平行四边形的对边相等。

分析：命题的题设和结论是什么？如何借助于已有的知识来证明它？可以借助于三角形的全等来证明，通过添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形来证明。已知：。

求证：。

证明：

2.由上面的证明过程，你还能得到什么结论？ 定理：平行四边形的对角相等。

证明：

学生讨论，教师总结，得到平行四边形的性质2。

三、展示交流 点拨提高

1.例 证明：等腰梯形在同一底上的的两个角相等。

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C,∠A=∠D。

提示：我们证明过“等腰三角形的两个底角相等”如果可以将∠B与∠C转化为等腰三角形的两个底角，那么就容易证明了，为此，可以将AB平移到DE的位置。

证明：

2.这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请证明它。定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰三角形。

山丹育才中学讲学稿

四、师生互动 拓展延伸课本P84页 随堂练习：

1.证明：平行四边形的对角线互相平分。

2.证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。

五、达标测试 巩固提高

已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F, 求证:AE=CF。

◆ 作业布置

1．证明：等腰梯形的两条对角线相等。

2.已知：如图，平行四边形的对角线AC,BD相交与点O，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF.3已知:在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE。① 线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论；

E

F

② 若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质。

◆ 教学札记

图3－5

平行四边形证明题练习 篇5

1、如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，且∠ADB=∠DBC.求证：四边形ABCD是平行四边形.2、如图2，E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.HD

CFB3、如图，□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证EO=FO.4、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE；

命题与证明平行四边形练习 篇6

例

1、将下列各句改写成“如果……，那么……”的形式．

（1）对顶角相等；

（2）等角的余角相等；

（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

（4）同旁内角互补，两直线平行；

分析：

省略掉词语的命题通常采取仔细分析，把省略掉的词语重新补上，或根据命题画出准确图形，再根据图形，把命题完整写出来，根据这些方法研究，我们便可着手改写了．

解：

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

（2）如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；

（3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

（4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

例

2、指出下列命题的条件部分和结论部分

（1）直角都相等；

（2）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；

（3）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

（4）大于90°而小于180°的角是钝角；

（5）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角．

分析：

解答这类问题，必须弄清命题由哪两部分组成，进一步弄明白条件与结论所表示的意思．便可找出条件与结论．对省略掉词语的命题应先设法补上，再着手找题设与结论．命题的条件与结论不好用文字叙述时，要用符号写出条件和结论，但必须说明符号所表示的意义．

解：（1）条件：两个角都是直角；

结论：这两个角相等．

（2）条件：互为邻补角的两个角的两条平分线；

结论：这两条角平分线互相垂直．

（3）条件：直线外一点与直线上各点连结的所有线段；

结论：垂线段最短．

（4）条件：90°＜∠

结论：∠＜180°； 是钝角．

（5）条件：两个角的和等于平角；

结论：这两个角互补．

例

3、判断下列命题的真假，如果是假命题，请说明理由．

（1）两点之间，线段最短．

（2）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．

（3）同旁内角互补．

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

（5）如果a＋b=0，那么a=0，b=0．

（6）两个锐角的和是锐角．

分析：

要判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例）即可．于是以上各题真假便眉目分明了． 解：

（1）真命题，这是关于线段的一个公理．

（2）假命题，因为一个数的平方是9，这个数也可能是－3．

（3）假命题，任意二条直线被第三条直线所截，都有同旁内角产生，只有两条平行线被第三直线所截，才有同旁内角互补的结论．

（4）假命题，如果这个点在已知直线上，就无法作出一条直线与已知直线平行．

（5）假命题，如果a=2，b=－2，2＋(－2)=0，但a＝2≠0，b=－2≠0．

（6）假命题，如60°和50°的角都是锐角，但它们的和是钝角．

例

4、区分下列语句中，哪些是定义，哪些是公理，哪些是定理：

（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

（2）两点之间，线段最短；

（3）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；

（4）对顶角相等；

（5）垂线段最短．

分析：

只要理解定义，公理，定理的意义，便可一一区分谁是定义，谁是公理，谁是定理．

解：(1)、(2)是公理；(3)是定义；(4)、(5)是定理．

例

5、完成以下证明，并在括号内填写理由：

已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.例

6、如下图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E

．求证：

．

例

7、如图，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，CE交BA的延长线于点E，试说明∠BAC＞∠B成立的理由

.例

8、已知：如图AD为∠ABC的角平分线 E为BC的中点过E作EF∥ AD，交AB于M，交CA延长线于F。CN∥ AB交FE的延长线于N。

求证：

BM=CF

例

9、求证：没有一个有理数的平方等于

3例

10、求证：三角形的三条边的垂直平分线交于一点

例

解读平行四边形 篇7

一、平行四边形概念

(1) 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(2) 表示:平行四边形用符号表示, 如平行四边形ABCD记作, 读作“平行四边形ABCD”。

(3) 应用:

(1) 由定义知平行四边形两组对边分别平行;

(2) 由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行, 那么这个四边形就是平行四边形。

例1Rt△ABC与Rt△FED是两块完全相同的三角板, 按如图1所示拼在一起, CB与DE重合。

求证:四边形ABFC为平行四边形。

分析:由全等三角形对应角相等易得出四边形两组对边分别平行, 从而得四边形ABFC为平行四边形。

证明:因为△ABC≌△FCB,

所以∠1=∠2, ∠3=∠4,

所以AC∥BE, AB∥CF。

所以四边形ABCF为平行四边形。

点拨:平行四边形的定义可以作为平行四边形的一个判定方法, 又可以作为它的性质运用。

例2如图2所示, 已知E、F是ABCD对角线AC上的两点, 且BE⊥AC, DF⊥AC。

(1) 求证:△ABE≌△CDF;

(2) 请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形 (不再添加辅助线) 。

分析:要证△ABE≌△CDF, 借助ABCD可提供与△ABE和△CDF相关的相等的线段和角。

证明: (1) 因为四边形ABCD是平行四边形,

所以AB=CD, AB∥CD。

所以∠BAE=∠FCD。

又因为BE⊥AC, DF⊥AC,

所以∠AEB=∠CFD=90°。

所以△ABE≌△CDF (AAS) 。

(2) (1) △ABC≌△CDA; (2) △BCE≌△DAF。

点拨:从定义可知平行四边形必须具备两个条件:一是两组对边分别平行;二是两组对边分别相等。即是平行四边形的判定又是平行四边形的性质。

二、平行四边形的性质

平行四边形的性质有:平行四边形的邻角互补、对角相等;平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形是中心对称图形, 对角线的交点是它的对称中心。

例3如图3所示, 已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点O, 且与AB、CD分别相交于点F、E。

求证OE=OF。

分析:本题证法不唯一, 但不论用何种证法, 都需运用平行四边形的性质。

证法一:因为四边形ABCD为平行四边形,

所以AB∥CD, OA=OC, ∠ECO=∠FAO。

又因为∠AOF=∠COE,

所以△AOF≌△COE。

所以OE=OF。

证法二:因为四边形ABCD为平行四边形,

所以AB∥CD, OA=OC。

所以OE=OF。

点拨:本题考查的就是平行四边形的性质应用。同学们在求解的过程中不管用何种方法证明, 都离不开平行四边形性质的应用。

例4如图4, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, △AOD的周长与△AOB的周长小3 cm, 若AD=5 cm, 则平行四边形ABCD的周长为________。

分析:这是一道典型的考查对角线互相平分的问题。

解:显然△AOD的周长为AD+DO+OA,

而△AOB的周长为AB+OB+OA。

由平行四边形的对角线互相平分可知:OA=OC, OD=OB,

所以△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm就是四边形的边AD的长比AB的长少3 cm,

即AB-AD=3 (cm) 。

又因为AD=5 (cm) ,

所以AB=8 (cm) 。

所以平行四边形ABCD的周长为2 (AB+AD) =26 (cm) 。

点拨:利用平行四边形对角线互相平行把平行四边形的周长转化为三角形的问题来解决。

三、平行四边形的判定

平行四边形的判定有以下几个方面的思路:

从边的角度看: (1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

从角的角度看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

从对角线的角度看:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例5如图5所示, 在△ABC中, D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

证明:四边形DECF是平行四边形。

解析:本题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识。

证法一:因为D、F分别是边AB、AC的中点,

所以DF∥BC。

同理可得:DE∥AC。

所以四边形DECF是平行四边形。

证法二:因为D、F分别是边AB、AC的中点,

又因为E为BC的中点,

所以DF=EC。

同理可得:DE=FC。

所以四边形DECF是平行四边形。

证法三:因为D、F分别是边AB、AC的中点,

所以DF∥BC, 且

因为E为BC的中点,

所以DF∥EC, DF=EC。

所以四边形DECF是平行四边形。

点拨:以上三种证法都是从边的角度寻找证明方法。其中证法一应用的是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形DECF为平行四边形;证法二应用的是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定四边形DECF为平行四边形;证法三应用的是“两组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形DECF为平行四边形。同学们在判定平行四边形的过程中要灵活应用几种判定方法。

四、平行四边形的面积

计算方法:平行四边形的面积=底×高。

表示方法:如右图所示表示平行四边形ABCD的面积, 用a表示底边, 用h表示高, 因此平行四边形ABCD的面积公式为 (其中a是平行四边形的任意一边, h是a边对应的高, 即a边与其对边的距离。注意不要以为平行四边形一边上的高一定在平行四边形的内部, 有时它在平行四边形的外部, 和某一边的延长线相交, 如图中的BF) 。

性质:同底 (等底) 同高 (等高) 的平行四边形面积相等。

例6如图6所示, 平行四边形ABCD中:AB=72cm, BC=60cm, h1=50cm, h2=60cm。请你用两种不同的方法计算它的面积, 看看计算结果是否相等, 并说说为什么。

分析:计算时一定要找准相对应的底和高。

这是平行四边形吗 篇8

小马虎画了几个图形,发现“一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形”,他十分兴奋地把自己的发现写在了黑板上。

已知:如图1,四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形。

证明:过点A、C分别作AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F。则△ABE≌△CDF。

∴ AE=CF。

在Rt△AEC和Rt△CFA中,AE=CF,AC=AC,

∴ Rt△AEC≌Rt△CFA。

∴ ∠ECA=∠FAC。∴ AD∥BC。

∴ ∠B+∠BAD=180°,

又∠B=∠D,∴ ∠D+∠BAD=180°。∴ AB∥DC。 ∴ 四边形ABCD是平行四边形。

老师首先表扬了小虎勤于思考,敢于发表自己的见解。同时,老师另外画了一个图形,如图2,Rt△ABC中,D是AC上一点,且CB=AD=DE=1,∠B=∠CDE=60°,即在四边形BCDE中有一组对边相等,一组对角相等,那么四边形BCDE是不是平行四边形呢?

同学们很快就知道了一组对边相等、一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。受老师的启发,小马虎从等腰三角形入手,也找到了一个反例。如图3,△ABC中,AB=AD′,在BD′取一点C,且BC≠CD′。在AC的同旁作△ADC≌△CD′A,这样得到的四边形ABCD也不是平行四边形,此时虽有AB=AD′=CD,∠B=∠D′=∠D,但BC≠CD′≠AD。

最后,老师又给同学们留下了下面三道思考题,你也来做一做吧!

1.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?为什么?

2.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗?为什么?

3.一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗?为什么?

证明平行四边形 篇9

1．（6分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连

接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．(2009年荆州市考试试题)

E

D B（第1题图）C

2.(6分)两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图6放置,ABBF.A

B

BNDM为菱形.（2009年恩施州中考试题）EFDC

3．（本题满分8分）

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD．

（1）证明△AAD≌△CCB；

（2）若ACB30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，D 并请说明理由．（咸宁市2009年中考试题）D

C A A

B（第3题）

4．（6分）如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分

别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：四边形GEHF是平行四边形．（2007年沈阳中考试题）

第4题图

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

6．（本题满分9分）

已知：如图9，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN

是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE

是一个正方形？并给出证明。

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点

F．(2008年江苏省宿迁市中考数学试题)D

（本题满分7分）(1)求证：ABCF；

C(2)当BC与AF满足什么数量关系时，EB四边形

ABFC是矩形，并说明理由．

F 第7题

8．(本题满分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．(2008年山东省德州市中等学校招生考试)C D 求证：CE⊥BE．

E

A9、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并

证明你的猜想．

10．如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF = EF．

(2)当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．

(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

11.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

（1）求证：BD=CD；

证明平行四边形 篇10

学号__________姓名____________

一、知识回顾：

（一）命题与证明

1．定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.（1）概念：对一个事件作出正确或不正确的_______的句子

①

（2）分类

2．命题② 假命题（可通过

（3）形式：命题都可写成命题与证明（4）互逆命题

1）公理：一部分人们通过后公认为正确的命题

3.公理与定理

（2.（14.证明

（2__________________矛盾

______________

（二）平行四边形

1、n边形的内角和_________________,外角和：____________,对角线条数：______________

2、平行四边形定义：_______________的四边形叫做平行四边形。

3、平行四边形性质：

（1）角：平行四边形__________________________________;

（2）边：平行四边形__________________________________;

（3）对角线：平行四边形______________________________；

（4）对称性：平行四边形是______________；

4、平行四边形判定：

用边判定：⑴__________________________________;

⑵__________________________________;

⑶__________________________________;

用对角线判定：_____________________________________________。

5、三角形中位线性质定理：____________________________________；

逆定理：_______________________________________

6、平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：______________________________。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的__________相等。

二、典型例题：

1、命题的证明： 例1：（1）证明“全等三角形对应角平分线相等”是真命题．

（2）用反例证明下列命题是假命题：①若x≠2，则分式

x

有意义；② 三个角对应相等的两个三角形全等．

2x

4（3）①用反证法证明命题“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，•应假设____________②用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不相等．

2、平行四边形的性质和判定

例2 已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。

D C

练

1、如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=BF．再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD是平

E

行四边形的是（）A．ADBC

B．CDBF

C．AC

D．FCDE

A

B

F

练2：如图，已知平行四边形ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，若AE∶AF=2∶3，∠C=120°.求S □ABCD ＝________________.变式：已知平行四边形ABCD的面积为12，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为.3、中点四边形

例3：已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是__________。

变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是__________。

2图

变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是__________。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是__________。

变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是__________。

变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，则四边形EFGH是____________.变式7：如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，△ADE和△BCE都是等

娈式6图

边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形

PQMN是菱形。

练3：如图四边形ABCD中,AB=CD.∠ABD=20°，∠BDC=70°，E、F、G分别是BC,AD,BD的中点，则∠GEF=____________°

娈式7图

课内练习：

1、下列句子中不是命题的是()A 明天可能下雨B 台湾是中国不可分割的部分

C 直角都相等D 中国是2008年奥运会的举办国

2、下列命题中的真命题是（）A 锐角大于它的余角B 锐角大于它的补角 C 钝角大于它的补角D 锐角与钝角等于平角

3、下列命题中，属于假命题的是（）A.若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB.若a∥b，b∥c，则a∥c C.若a⊥c，b⊥c，则a∥bD.若a⊥c，b∥a，则b⊥c4、若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）A.55°B.70°C.55°或70°D.以上答案都不对

5、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°

6、下列给出的四个命题:

①若ab,则aabb;②若a5a5

0③(a1)

a1；

a④若方程x2pxq0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p0,q0.1a

其中是真命题是()

A．①②B．②③C．②④D．③④

7、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，D 为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC = ．

C

D

H

B

B

G

CD

A

C

A

l1l2l

3第9题

A

第7

题

B8、如图，正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为8cm和16cm，线段CD，EH在同一直线上，则△

AED与△BHC的面积之和为cm．

9、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是______________

10、一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是．

11、如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值．

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD请说明理由．

平行四边形教学设计 篇11

关键词：合作；交流；解决；推导

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）09-171-01

一、教学内容

义务教育课程标准实验教科书“北师大”版小学数学五年级上册第二单元《探索活动（一）》。

二、教学内容

1、教学主要内容：学习平行四边形的大面积公式，并运用公式解决一些简单的实际的问题。

2、我的思考：本节课内容比较集中，要根据教材的特点和五年级学生的认知规律，把教学着眼点放在学习的探究上，方法不能直接呈现在学生的面前，而要为学生创设主动探索知识的空间。引导学生自己去探索、去发现，通过“观察——思考——猜测——验证”去探索新知，学会学习。

（1）提供学生探究的支架，给学生准备各种有关的学具（透明方格纸、1平方厘米正方形纸块、尺子、两两相同的平行四边形的图片）。（2）学习方式应体现学生之间的合作、交流，在师生互动的动态生成中获得新知。借助长方形面积推导出平行四边形的面积公式，是教学中的难点。可借助合作平台引导学生在合作中阐述自己想法、通过思想的碰撞、推理与验证。（3）创设一个生活情境，巧设悬疑，促进学生对知识的深层理解。

三、学习目标

掌握平行四边形面积的计算公式 并能解决实际问题。在小组汇报的过程中，培养学生数学语言表达的准确性。

四、教学活动

1、情境引入，诱发学习动机

（1）同学们，这个图形漂亮吗？它像什么？新的学期开始了，我们班级想用这样的图形来美化墙面，我想让同学们一起帮教师想一想应该买多少纸？你能说一说自己的想法吗？

（2）师板书课题：平行四边形的面积

2、猜想验证，实际操作，探究生成

（1）猜想

①平行四边形的面积究意怎么

样求呢？我们上节课学习的什么方法？

生：数格子

②这种方法我们已经掌握了，还有其它的方法吗？

正方形的面积=边长*边长 长方形的面积=长*宽

问：你想到了什么吗？你有什么好的方法吗？

③学生明白用已学过的长方形的面积可以推导出平行四边形的面积。猜想平行四边形转化成长方形后面积计算的方法。

（2）验证汇报：

生：将平行四边形沿顶点画高，剪开，拼成长方形。

平行四边形面积=底*高

补充：长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高。转化时你们把平行四边形沿哪条高剪的？能不沿着高剪吗？为什么？

师：我们已经学过长方形面积计算。对他们的验证你有什么评价？

课件显示：平行四边形转化长方形的过程。（有从顶点处画的高，也有任取底边上的一点画的高）课件出现：

平行四边形的面积=长*高

|||| ||

长方形的面积=长*宽

3、自学小结

（1）看书P23，完成填空。

（2）指名汇报。生说字母公式。

（3）求出上面平行四边形的面积。（此图形与教材书中平行四边形的面积相同）

4、生活中应用

（1）动手做的过程中，王明剪得小了一些，李红剪得大了些，请分别计算面积：

高：3厘米底：3厘米 高：4厘米 底：5厘米

（2）王明在做题时出现了这样的问题：

平行四边形图，底3厘米，对应的高是3厘米，另一条底是4厘米。

王明：3*4=12（平方厘米）

问：你认为对吗？说明理由。

（3）小雨、小婕、小健三个同学的平行四边形形状不同，但他们偏说面积是一样的，你来辩认一下吧！（书中第24页练一练第2题。）

5、总结再质疑

（1）总结：本课学习了什么内容？今后我们继续用学过的旧知识学习新知识。

（2）故事质疑：祝枝山买布的故事，一个平行四边形与一个长方形，两者周长相同，面积一样吗？

《平行四边形及性质》说课稿 篇12

今天我说的是:人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章第一节“平行四边形及性质”一课。我主要从以下几个方面介绍我对本节课的设计。

一、设计理念

本节课以学生观察操作、合作探究、感悟发现为学习主要方式, 实施开放式教学。创设民主、宽松的教学气氛, 最大限度地调动学生的积极性, 体现了教师的教学行为和学生的学习方式的转变。

二、教材及学情分析

1. 教材的地位和作用

平行四边形不仅是对已学的平行线和三角形知识的应用与深化, 而且为以后将要学习的矩形、菱形、正方形、梯形等知识打下了基础, 起着承上启下的桥梁作用。另外, 为证明线段相等、角相等、两直线平行提供了新的方法和依据。因此, 本节课的重要性是不言而喻的。

2. 学情分析

学生在小学时已经对平行四边形有了初步的、直观的认识, 但对于严密的推理论证, 从知识结构和知识能力上都有所欠缺。而利用动手操作来实现探究活动, 对学生具有一定的吸引力, 可激发学生的强烈的求知欲。

3. 教学目标

根据课程标准的要求, 结合教材的具体内容, 从学生的实际认知水平出发, 确立了以下三个维度的教学目标。

(1) 知识与技能:掌握平行四边形的相关概念和性质, 培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。

(2) 过程与方法:通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动, 学生亲历探索的过程, 体会解决问题策略的多元化。

(3) 情感态度与价值观:培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识, 激发学生探索数学奥秘的兴趣, 使学生在数学活动中获得成功的体验。

4. 教学重、难点

教学重点:理解并掌握平行四边形的概念和性质。

教学难点:利用图形变换的思想, 探究平行四边形的性质。

5. 教材的处理

按教材编排, 平行四边形性质共分5课时完成, 我对本节教学内容进行适当的重新组合。第一课时重点是安排学生探究平行四边形的概念及所有性质, 并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。这样安排, 能很好地体现知识结构的完整性和系统性。

三、教学方法和手段

本节课在教法上体现教师的启发引导, 帮助学生实现认识上与态度上的跨越。在学法上突出学生的自主探究、合作交流, 利用多媒体、自制教具辅助教学, 增强教学的直观性、实效性。

四、教学程序

1. 创设情境, 揭示主题

问题一:同学们, 你们留意观察过我们教学楼前的两个花坛吗?它们是由一些什么样的图形组成的?学生根据已有的经验, 可能回答是平行四边形、菱形、四边形等。教师用多媒体展示, 直观上看是平行四边形构成的。

问题二:房屋装修, 想换掉旧的瓷砖, 需要预算一下用料情况。聪明的瓦工说, 平行四边形有一种对称的美, 只要量出一个角的度数, 就能知道其他三个角的度数, 测量出一组邻边长, 便能计算出周长, 这样根据瓷砖的尺寸就可以预算了。这是为什么?告诉学生, 学习完本节课就能明白解决问题的道理。出示课题。

这样设计, 从学生的生活实际出发, 创设情境, 提出问题, 激发学生的强烈的好奇心和求知欲。让学生感受到平行四边形与生活实际紧密相连, 同时把思维的兴奋点集中到要研究的平行四边形上来, 为下一步的学习新知识创造良好的开端。

2. 实践探究, 感悟新知

本环节设置以下几个活动:

活动一:拼一拼。你能利用两个全等的三角形拼出四边形吗?学生动手操作, 教师留意观察。请同学们把拼出的6种不同的四边形展示在黑板上。

活动二:看一看。观察拼出的特殊四边形对边有怎样的位置关系?说说你的理由。给出平行四边形的定义, 对黑板上的图形进行识别, 让学生体验类比的教学思维。

活动三:画一画。让学生根据定义画一个平行四边形, 观察它有哪些基本元素。教师示范画图, 结合图形介绍对边、对角、对角线及平行四边形的记法、读法, 规范学生的几何语言。教师强调定义的两方面作用。

通过拼图、看图、画图游戏让学生经历概念的探究过程, 自然而然地形成概念, 符合学生的认知规律, 避免概念教学的机械记忆。同时, 学生对平行四边形相关元素也获得丰富的直观体验, 为介绍图形性质作了有利铺垫。

3. 大胆猜测, 探究新知

首先, 教师展示模型, 让学生仔细观察, 大胆猜测, 对边、对角、对角线大小有什么关系。培养学生仔细观察, 积极思维的能力。其次, 学生利用模型, 采用度量、平移、旋转、折叠、拼图的方法, 初步验证猜测的结论。小组合作探究, 教师以合作身份参与并适当予以指导。鼓励学生探究方式、结果表示方法的多样化, 并填写实验报告。第三, 学生展示实验过程、结果, 教师引导按边、角、对角线进行归类梳理, 使知识的呈现具有条理性。学生相互交流, 并用规范的语言描述性质。然后请大家思考, 利用以前学过的知识, 对以上结论进行验证, 教师小结。

本环节注重直观操作和简单推理有机结合。把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展, 使学生的实践精神、创新意识和自觉说理的能力得到提高。

4. 开放训练, 深化新知

例1:平行四边形ABCD中∠A比∠B大40度, AB=8, 周长等于24。从这些信息中你能得到哪些结论?把“周长等于24”改为“对角线AC、BD交于点O, △AOB的周长为24”求AC、BD的和是多少?本环节打破讲解书上例题的传统, 自己设计开放题作为例1, 有利于充分运用已学的性质, 加强对新知识的应用意识。

例2:解决课前提出的实际问题。你现在知道它是怎么计算的吗?依据是什么?回扣导言, 体现数学教学的连贯性和知识的应用性。

5. 分层作业形成技能

A类练习:

(1) △ABC中, 已知∠A=50°, 则∠B= () , ∠C= () , ∠D= () 。

(2) △ABC中, 已知∠A+∠C=200°, 则∠A= () , ∠B= () 。

(3) △ABC中, AB=3, BC=5, 则△ABC的周长为 () 。

(4) △ABC中, AC、BD相交于点O, AC=10, BD=8, △AOB的周长为16, 则AB= () 。

B类练习:

(1) 试一试, 把一根平放在平行四边形ABCD的纸条固定在对角线的交点处, 然后拨动纸条, 观察几次拨动的结果, 你有什么发现?学生在这样动态的思维场景中观察、分析、归纳、推理, 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力, 使学生真正成为知识的探究者。

(2) 已知平面内三点A、B、C, 是否存在点D, 使得这四个点顺次联结构成平行四边形, 如果存在, 作出图形并说明理由。

作业的设计体现了分层训练的教学原则, 同时为探究平行四边形性质的应用, 做好铺垫。做到既着眼学生的共同发展, 又关注学生的个性差异。

6. 反思小节, 启迪升华

这是一次知识与情感的交流。引导学生谈谈本节课的收获及在知识获得过程中的体验和感受。这样可以及时反馈学生的学习效果, 便于课堂教学的优化。

(1) 通过探究本节课你得到了哪些结论?

(2) 总结解决四边形的问题的方法, 证明线段相等、角相等的方法。

(3) 在应用性质解题时应注意哪些问题?

7. 板书设计 (图略)

五、教学反思

两直线平行证明 篇13

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠

B=

∠C，试说明∠

1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求证：

BA平分

线面平行证明题 篇14

1．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）.A.异面B.相交C.平行D.不能确定

2．若直线a、b均平行于平面α，则a与b的关系是（）.A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面

3．已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B

1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1 C1

4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.A.α、β都平行于直线l

B.α内存在不共线的三点到β的距离相等

C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

5．下列说法正确的是（）.A.如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行

C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

6．下列说法正确的是（）.A.直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行

B.经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行

C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

D.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

7．已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是.8．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为

AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.DA

10．如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG.B

D11．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC（1）求证：MN//平面PAD；

（2）若E在PC上，CECP，过ADE做一平面与PB交与F点，是确定F点位置。

12.已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.13.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为 侧棱PC上一点且PA//面BDE，求

14.在正方体AC1中，PEPC的值。

C

A

AEAA1



13,过ED1和B作出正方体的截面

A1

′