平行四边形教案

平行四边形教案（精选14篇）

平行四边形教案 篇1

平行四边形教案

教学目标：

1、使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点。

2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。

教学重点：

探究平行四边形的特点。

教学难点：

让学生动手画、剪平行四边形。

教学过程：

一、引入新课

出示主题图，从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。

原来一个普普通通的操场上隐藏了这么多图形。有的同学知道平行四边形，有的同学不知道，今天这节课我们就来认识、了解平行四边形。

二、新课学习

(一)认识平行四边形

1、认识平行四边形

出示带有平行四边形的实物图片。它们是正方形吗?是长方形吗?(学生回答后，教师接着问。)它们有几条边?几个角?它们叫什么图形呢?

学生回答，然后教师说明：这样的图形叫平行四边形。

2、感受平行四边形的特点

(1)让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。(学生一边拉一边说自己的感受)

(2)让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个平行四边形形，然后拉一拉。

(3)小组讨论操作：怎样才能使平行四边形拉不动呢?学生汇报时，要说说理由。

(二)掌握平行四边形。

1、在钉子板上“钩”

你认为什么样的图形是平行四边形呢?在钉子板上围围看。(学生动手操作，然后汇报、展示)

2、在方格纸上“画”

让学生在方格纸上画出一个平行四边形。(学生动手操作，然后汇报、展示)

3、折一折、剪一剪

你会剪一个平行四边形吗?(学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的.剪法。)

4、通过上面的活动，你发现平行四边形是一个什么样的图形?(小组讨论)

三、巩固练习

把下面的图形放到相应的横线上

长方形______________正方形___________平行四边形__________

四、总结

巩固平行四边形的特点。

“平行四边形的判别”说课教案 篇2

一、教材分析

1．从在教材中的地位与作用来看

“平行四边形的判别”紧接“平行四边形的性质”一节.综观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.

2．从教材编写角度看

教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判定.这样的安排使学生更易于接受抽象的定理，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣.

3．教学重、难点

重点：平行四边形的判别方法.

难点：判别方法的灵活运用.

4.教学目标

▲知识目标：

经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；探索并掌握平行四边形的四种判别方法,能根据判别方法进行有关的应用.

▲能力目标：

在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.

▲德育目标：

体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣.

二、教法分析

针对本节课的特点，我准备采用“创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用”为主线的教学方法.

在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在教师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛、探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性.

三、学法指导

在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识和培养能力融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.

四、教学过程

1.引入新课

在复习了平行四边形定义和性质之后创设教学情景.（例如装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一位顾客要一张平行四边形的玻璃，你能否利用手头的工具制作一个平行四边形吗？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理.”你能为招聘人员设计一个方案吗？）此问题可先提示学生用定义，但用定义不好测量时是否还有别的方法，这样就给学生提出一个问题：也就是说除了用定义外，还可以用什么样的方法去判定一个四边形是平行四边形呢？

[设计意图:从实际问题引入新课, 提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望.著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫.]

2.判别方法的探索

提出问题后我安排了如下三组探索题:

探索一，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？并与同伴交流.

探索二，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？与同伴交流.

探索三，用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.

这三个问题，让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方法来证明所得四边形是平行四边形.教师还要指导学生进行总结、归纳，在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识.然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示.最后教师和大家一起总结归纳，得出平行四边形的判别方法：

▲两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

▲两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

▲一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

▲两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

[设计意图：确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流.这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓住.]

3.挑战自我

在四边形ABCD中,若分别给出四个条件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是________.(只填序号.)

[设计意图：此题为条件型开放题，答案不唯一.设计此题的目的是：培养学生的发散思维，力求使学生不停留在重复与模仿的阶段.]

4．实际应用

生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华一不小心碰碎了一部分.谁有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A，B，C为三顶点,即找出第4个顶点D.)

[设计意图：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验经历困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉.]

五、布置作业

1.课本P92习题4.4:1、2.

2.体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学间交流.

[设计意图：让学生写“数学日记”这种作业形式，能够培养学生善于归纳总结的能力，逐步养成良好的学习习惯.]

（作者单位：集贤县第1中学）

编辑/张烨

平行四边形判定教案说明 篇3

（一）教

案

说

明

眉山伍映芳

平行四边形的判定

（一）教案说明

“平行四边形的判定（1）”是华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第20章第一节的内容，本节内容共四个课时，本节为第一课时。现对本课教案作如下说明：

一、教学内容说明

1、数学本质

平行四边形是一种中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、两组对角分别相等、邻角互补、两条对角线互相平分等性质。那么，当我们看到一个四边形，怎样判断它是否为平行四边形？亦即平行四边形的判定方法是什么？这是本节课所要探讨的问题，它实质上是平行四边形定义及性质原理的转化与应用。

2、在教材中的地位作用

本课在学生已掌握全等三角形、平行四边形定义及性质、互逆命题等知识的基础上，着重研究平行四边形关于边的判定方法。它为学习习近平行四边形关于角和对角线的判定方法做好准备，也为学习矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定奠定基础，具有承上启下的重要作用。

3、与其它学科的联系以及在现实中的应用

本课内容与逻辑学、美学、力学等学科存在或多或少的联系，可启发学生在这些方面的思考。平行四边形的判定方法被广泛应用于建筑工程、美术设计、材料制作等方面，例如我们所看见的窗户、黑板、书本、屏幕等等。

二、教学目标设置

本节课学生通过学习，掌握平行四边形的识别条件，主要是平行四边形关于的边的判定定理。而这些判定定理，是由逆命题猜想、操作验证、逻辑论证的方法得出的。从中学生体验和经历数学探究过程，学会数学思维方法。据此设置本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：

1、理解并掌握平行四边形的判定定理及证明，能够应用平行四边形的判定定理进行简单推理和证明。

2、通过观察分析，大胆猜想探索平行四边形的判定定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

过程与方法目标：在探索平行四边形的判定定理的过程中，让学生经历“猜想——验证——归纳”的过程，并体会数形结合和化归的数学思想方法，让学生学会逆向思维。

情感态度与价值观目标：在探索平行四边形的判定定理的过程中，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

三、教学任务分析

借鉴美国教育心理学家加涅的任务分析理论，对本课教学任务分析如下：

1、学习结果类型：本课教学目标所涉及的学习类型属于智慧技能中的规则学习，即掌握平行四边形的判定方法（定理）。

2、学习条件：包括必要条件和支持性条件。必要条件是构成要学习的判定定理的三个先决概念，即“全等三角形”、“平行四边形性质”、“互逆命题”。支持性条件是由平行四边形的定义性质推导出其判定定理的一种推理策略，即“假设——求证”。

3、起点能力：⑴学生已学习并掌握了全等三角形、平行四边形的定义及性质；⑵学生会通过互换一个命题的题设与结论，得出其逆命题，并且有过一定的论证训练。

4、教学重点与难点：

重点：探究平行四边形的判定定理的过程需要经过对逆命题的猜想、图形验证、逻辑证明的三个过程。让学生体验并逐步掌握这种发现数学结论的方法，因此判定定理的探究过程是本节课的重点。

难点：学习完平行四边形的判定后，根据题目给出的条件，如何灵活准确的选择性质定理和判定定理。

四、教学方法特点及预期效果分析

基于以上教学目标设置和教学任务分析，采取如下教学策略设计并试作分析。

1、引入新课

（1）引导学生复习近平行四边形的定义及性质，可为学习新课做好知识准备。

（2）创设情境，引入新课，目的让学生用所学过的知识（即平行四边形的定义）解决提出的问题，并为学习新课埋下伏笔。

（3）逆命题猜想，引入新课题。通过逆命题转换和递进式提问，引导学生思考平行四边形的多种判定方法，由此可自然进入新课内容。

2、探究新知

主要是对两个猜想（平行四边形关于边的性质的逆命题）的证明。均分为两个步骤：

⑴操作验证。学生依据逆命题作出图形，观察讨论，进行合情推理，已可得出初步结论。

⑵逻辑论证。指导学生结合所作图形，运用已有知识，进行逻辑推理，终可证明结论为真。

通过以上“猜想——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现平行四边形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思维方法，获得数学学习的快乐。

3、练习应用

设置一组闯关练习，学生可及时巩固新知识，同时培养了学生思维的灵活性，提高解决问题能力。对于练习中反馈的问题，教师及时改进教学，帮助学生澄清疑问，学通弄懂。

4、归纳小结

再现本节课的知识要点，学生从中获得完整印象，加深对平行四边形判定定理的记忆，将其内化为自己的知识体系。

特殊的平行四边形教案 篇4

教学目标： 1 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理论证能力 能够用综合法证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判断定理以及其他相关结论 进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用 体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法

教时：三课时

一课时： 矩形的性质及判定方法

? 情境设计：你了解那些特殊的平行四边形?还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一张图来表示它们之间的关系吗? 它们具备平行四边形的性质，它们还有自己独特的性质。如矩形，你能说出它的性质吗?及判定方法吗? ? 探究：定理：矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 拿此推论为例去证明

例 1 ：如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 已知： AOD=120 AB= 2.5CM

第 1 页 求矩形对角线的长

解：∵四边形 ABCD 是矩形

AC=BD 且 OA=OC= 0.5AC OB=OD=0.5BD(矩形的对角线相等且互相平分)OA=OD ∵ AOD=120

ODA= OAD=(180 120)2=30 ∵ DAB=90(矩形的四个角都是直角)BD=2AB=2 2.5= 5CM(三)拓展 P88 1、2(四)作业 P88习题 1 3(五)反馈及小结 二课时 菱形

? 设置情境：你还记得菱形的性质吗?请你证明它们 定理： 1 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角 ? 探究及应用

例 2 ：如图 四边形 ABCD 是边长为 13CM 的菱形，其中对角线 BD 长 10CM 求(1)对角线 AC 的长度(2)菱形 ABCD 的面积

解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形

第 2 页 AED=90(菱形的对角线互相垂直)DE=0.5BD=0.5 10= 5CM(菱形的对角线互相平分)AE= AD AD DE DE= 13 13 5 5= 12CM AC=2AE=2 12= 24CM(菱形的对角线互相平分)(2)菱形 ABCD 的面积

= △ ABD 的面积 + △ CBD 的面积 =2 △ ABD 的面积 =2 0、5 BD AE = 120CM CM 想一想 怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明后与同伴交流

? 拓展： 1 证明：四条边都相等的四边形是菱形 2 证明：正方形的四个角都是直角并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 ? 作业 P90 1 3 ? 小结 学生总结 三课时 正方形

? 情境设计：依次连接任意四边形各边的中点，可以得到一个平行四边形。那么依次连接正方形的各边的中点能得到一个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明。

? 探究：(1)依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明

第 3 页(2)依次连接平行四边形四边的中点呢? 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与那些线段有关系?有怎样的关系。

? 拓展：如图，四边形 ABCD 是正方形 △ CDE 是等边三角形 求 Q 的度数

? 作业： P94 1 3

《平行四边形的性质》教案 篇5

1、掌握平行四边形有关概念;

2、在动手操作实践的过程中，探索并掌握平行四边形的性质。

【能力目标】

1、通过探索与证明平行四边形的性质，发展演绎推理的能力;

2、在证明平行四边形的性质的过程中，体会将平行四边形问题为三角形问题的转化思想.

【情感态度与价值观】

在进行探索的活动过程中发展合作交流的意识.

【数学核心素养目标】

1、通过操作活动，在发现平行四边形的性质的过程中培养直观想象的数学素养;

2、通过对性质的证明，进一步提升逻辑推理的数学核心素养.

教材

分析

重点

掌握平行四边形的概念与性质

“平行四边形”常见错误 篇6

一、 图形性质方面的错误

例1 如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB、OD，则BO=OD吗？为什么？

【常见错解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD（平行四边形对角线互相平分）.

【错解分析】对“平行四边形对角线互相平分”这一性质理解不深. 题中没有说明OB、OD在一直线上，即没有“对角线BD”这个条件，所以不能直接用这一性质.

【错解改正】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD且AB∥CD（平行四边形对边平行且相等），∴∠1=∠2.

∵O是AC的中点，

∴AO=CO.

在△AOB和△COD中，

AO=CO，

∠1=∠2，

AB=CD，

∴△AOB≌△COD，∴BO=OD.

例2 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.

A. 对角线互相垂直

B. 对角线互相平分

C. 对角线相等

D. 对角线平分一组对角

【常见错解】A、B、D.

【错解分析】对矩形、菱形、正方形的性质不熟悉. 在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，应当熟记它们的边、角、对角线的性质，同时头脑中要有图形，要勤画图，这样对性质的理解会更加深刻.

【错解改正】C.

二、 图形判定方面的错误

例3 有两条边相等，另两条边也相等的四边形是平行四边形吗？

【常见错解】是.

【错解分析】没有严格对照平行四边形的定义和判定定理来判断. 两组边相等必须是两组对边相等. 当两条相邻的边相等时就不一定是平行四边形了.

【错解改正】不是.

例4 如图2，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，BE平分∠ABC交AD于E，AF与BE相交于G.

求证：四边形ABFE是菱形.

【常见错解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°.

∵AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，

∴∠1=∠BAD，∠2=∠ABC.

∠1+∠2=（∠BAD+∠ABC）=×180°=90°，

∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE.

∴四边形ABFE是菱形.

【错解分析】本题常见错误是在证四边形ABFE是菱形时仅仅证明了对角线互相垂直，就说明是菱形，而忽略了四边形ABFE是平行四边形这个要求.

【错解改正】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.∴∠EAF=∠AFB.

∵AF平分∠BAD，∴∠EAF=∠1.

∴∠1=∠AFB，∴AB=BF.

同理AB=AE，∴AE=BF.

又∵AD∥BC，

∴四边形ABFE是平行四边形.

又∵AB=BF（证AF⊥BE亦可），

∴四边形ABFE是菱形.

例5 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（）.

A. 平行四边形

B. 菱形

C. 对角线相等的四边形

D. 对角线互相垂直的四边形

【常见错解】B、D.

【错解分析】想当然地认为中点四边形（顺次连接四边形四边中点所组成的四边形叫做原四边形的中点四边形）和原四边形的边（对角线）是同样的性质. 实际上，中点四边形的边平行且等于原四边形的对角线的一半. 画出图形能更直观地发现其中的对应关系.

【错解改正】C.

总之，同学们在学习这一部分内容时，首先必须熟记图形的性质和判定，然后必须认识到，学习几何没有图形是不可想象的，一个清楚标准的图是解决问题的关键. 图形的性质和判定就像游戏中的规则，图形就像游戏中的地图，只要两样都烂熟于心，你就一定能做得非常棒！

命题与证明平行四边形 教案 篇7

1、定义（一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义）

2、命题（一般地，判断一件事情的句子叫做命题）命题是一个“判断句”，判断“是”或“非”．其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题.注意：(1)命题是语句，而且必须是能判断正确和错误的句子．(2)错误的命题也是命题．

过直线外一点做一条直线与已知直线垂直。

过直线外一点做一条直线，要么与已知直线相交，要么与已知直线平行。

3、每个命题是由条件（题设）和结论（题断）两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．一般形式是“如果p，那么q”，其中用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论．（判断清楚哪些是条件，哪些是结论）

写成“如果，那么”的形式

①在同一个三角形中 等角对等边

②角平分线上的点到角两边的距离相等

③同角的余角相等

3、公理、定理、推论

人们在长期实践中检验所得的真命题，并作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做公理．如“过两点有且只有一条直线”；“两点之间，线段最短”等等．有些命题的正确性是通过推理证实的，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫定理．由公理、定理直接得出的真命题叫做推论． 如 三角形内角和定理三角形的内角和等于180°．

推论1 直角三角形的两锐角互余．

推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

4、证明真命题的方法

根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明.证明一个真命题一般按以下步骤进行：

（1）审题，分清命题的条件与结论.（2）画图，依题意画出图形，画图时应做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化.（3）写“已知”“求证”，按照图形，分析、探求解题思路，然后写出证明过程，证明的每一步都要做到叙述清楚，而且要有理有据.5、证明假命题的方法

证明一个命题是假命题，只需举一个“反例”即可，也就是举出一个符合命题的条件而不符合结论的例子.用反证证明下列命题是假命题

有一条边、两个角相等的两个三角形全等

任何三条线段都能组成三角形

6、重难点及归纳

①命题的理解：本节的一个难点是找出一个命题的题设和结论，它是后面证明中，书写已知求证的基础，对那些条件结论不明显的命题．应在学习中多练，必要时结合图形来区分．例如命题“如果两条直线和

第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，其中“两条直线和第三条直线平行”是条件，“这两条直线也平行”是结论．再如命题，“对顶角相等”，它的条件和结论不明显，应将它改成“如果两个角为对顶角，那么这两个角相等”，再指出条件和结论．

②定义、命题、公理和定理之间的联系与区别

这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据．

③证明真命题的方法和步骤，难点是分析证明思路，有条理地写出推理过程．

④三角形内角和定理的三个推论常用来求角的大小和进行角的比较．

7、证明的思路： ①从已知出发，推出可能的结果，并与要证明的结论比较，直至推出最后的结果。②从

要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已知条件对照，直到找到所需要的并且是已知的条件。

探索证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度

9、用反证法（证明的思路如何，苦李子的故事）

用反证法证明命题，一般有三个步骤：

反设 假设命题的结论不成立（即假设命题结论的反面成立）

归谬 推出矛盾（和已知或学过的定义、定理、公理相矛盾，或者与假设所推出的任何一个已知相矛盾）结论 从而得出命题结论正确。

例如用反证法证明：

在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度

例1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行

已知：如图∠1＝∠2A1B

求证：AB∥CD

证明：设AB与CD不平行C2D

那么它们必相交，设交点为MD

这时，∠1是△GHM的外角A

1∴∠1＞∠2G这与已知条件相矛盾

2∴AB与CD不平行的假设不能成立H

∴AB∥CDC

例2.求证两条直线相交只有一个交点

证明：假设两条直线相交有两个交点，那么这两条直线都经过相同的两个点，这与“经过两点有且只有一条直线”的直线公理相矛盾，所以假设不能成立，因此两条直线相交只有一个交点。

（从以上两例看出，证明中的三个步骤，最关键的是第二步——推出矛盾。但有的题目，第一步“反设”也要认真对待）。

例3.已知：m2是3的倍数，求证：m 也是3的倍数

例4.求证：2不是有理数

《平行四边形》

1、四边形的定义

2、定理：四边形的内角和等于360度

推论：四边形的外角和等于360度

N边形的内角和外角和（为什么）

正五边形能镶嵌平面吗（为什么）

单独和镶嵌平面的正多边形有哪几种？为什么只有这几种？

（2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）（如何作辅助线，培养感觉）

A.100°B．110°C.120°D.130°

3、平行四边形的定义性质

定理：平行四边形的对角相等

定理1：平行四边形的两组对边分别相等。

推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等。

推论1：夹在两条平行线间的垂线段相等。

定理2：平行四边形的对角线互相平分。

4、中心对称图形定义 对称中心

性质：对称中心平分两个对称点的线段。（在平面直角坐标系中，点（x，y）关于原点对称的点的坐标是多少？为什么？）

5、平行四边形的判定

①定义②定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

6、三角形的中位线定理（如何证明？）

7、逆命题与逆定理

两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。每个命题都有逆命题。每个定理都有逆命题。如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。

因此，每个命题有逆命题；每个定理有逆命题，但不一定有逆定理。

1.（2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.3.（2011四川成都，20,10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.5CD

1(1)若BK=2KC，求AB的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=2AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=nAD(n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

6、如图，已知△ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为（）.A

．B． 4C

．D

．

平行四边形面积--自写教案 篇8

平行四边形面积--自写教案

平行四边形面积 教材与学情分析:平行四边形面积是小学五年级的一个课时内容，是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础, 而五年级的学生，已初步学会独立进行逻辑论证，所以在课堂上要相信她们，给她们自主探索的时间，但他们的思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩。对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。 教学目标：1、会用字母表示平行四边形面积公式，会用公式计算平行四边形面积，并举例说明在现实生活中哪里可以用到。2、初步感受数学“猜想-验证”式思维过程，并在探究过程中养成独立思考与合作意识。 3、在探究跟解决数学问题中感受数学的魅力，增强学好数学的信心跟动力。 教学重点：平行四边形面积计算公式的推导。 难点：使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。 教学材料：每个学生课前准备一张长20厘米宽10厘米的长方形纸片，老师发放每人若干面积为20平方里面的小长方形跟平行四边形纸片，每人一张方格纸，四张不同的平行四边行纸片，可以拉伸的平行四边形模具。 课前准备：叫每个学生回家自己动手做一个对边分别为10厘米跟20厘米的平行四边行跟一个对边分别是10厘米跟20厘米的长方形，并叫他们藏好自己做的卡片，(增强神秘感，引发好奇心跟探究欲望。) 教学时间：40分钟 一、创设情境，让学生参与目标形成： 同学们真的藏好了自己的卡片，没被别的同学看见?你们猜一下，你们觉得每个同学做的长方形都一样吗?…(设计意图：猜的过程其实也是学生思维的`过程，这时学生脑中会对图形表象进行对比，归纳，概括。) 叫同学们把自己做的长方形都拿出来(都一样) 那大家猜做的平行四边形是不是也一样呢? 给学生一分钟对自己的答案思考，为什么一样或者为什么不一样呢? 然后叫同学们观察一下每个同学做的卡片，发现了什么?通过观察你们想研究什么呢?叫学生分享想法。首先尊重学生的奇思妙想，再引导学生在这节课先探究面积问题。 (观察的过程离不开学生分析、比较、联想、类比、归纳的思维活动，数学教学让学生学会思考比教会学生知识更重要。) (设计意图：这时很多同学做出来的平行四边形是不一样的而长方形却是一样的，这样她们肯定就会想这到底是为什么呢?这时学生心中会有疑问有矛盾，于是产生求知的欲望即学生从内心迫切想知道平行四边形面积应该怎样算的欲望，也就是让学生参与目标的形成，这样就不是老师告诉他们这节课要学什么，而是他们自己提出想学什么。)5MIN 二、复习旧知: 目标提出后，跟学生一起寻找新旧知识的结合点：要想推导平行四边形的面积，我们可能要借助以前学过的哪些知识呢?(请同学回答) 老师总结板书以黑板一角2MIN 三、探索公式(自主与合作及小组间PK的形式结合起来)： 影响长方形的面积的因素就是长跟高，那影响平行四边行面积的可能因素是什么?你有什么方法来验证?根据小学生好强，好胜的心理特点，小组间PK(隐藏的答案底边斜边跟高)(猜想) (给学生思考的时间)大家拿出自己做的平行四边行纸片，同学之间对比一下，有什么不一样?(隐藏的信息就是底边，斜边一样，但是面积不一样，而高越大的同学做的面积越大，)(老师可通过拉伸平行四边形模具来帮助学生理解)可以看到底边斜边一定时，随着高的变化，面积也在变化，所以可以确定平行四边形面积一定跟高有关，那到底是高跟底边，还是高跟斜边，还是高底边斜边都影响着面积变化? 每一组一个任务，量出发给的平行四边形对应的值并写在黑板上 斜边长度底边长度高面积 第一组64 520 第二组67 321 第三组74 520 第四组87 535 观察上表可得出什么结论?小组交流―汇报。 猜想：得出影响平行四边形面积的因素是底边跟高，出示山西地图，要计算面积也要用书方格的办法吗? 那根据数量关系可以猜想出平行四边形面积公式吗? 你能验证吗?小组合作推导出公式，(老师适当引导她们通过“剪、移、拼”把平行四边形变成长方形)得出平行四边形面积公式：S=AH 小结：决定平行四边形面积大小的因素：底边长，高平行四边形面积计算公式：S=AH 家庭作业： 基础形：一快平行四边形花池，底边是8米，高是6米，斜边是7米，那么这个花池有多大? 提高形：运用新知，解决实际问题： 大婶的房子要贴瓷片的地板面积为60平方米，要200块的平行四边形瓷片就可以把他铺满(可以剪切)，同学们可以帮忙设计一下有多少种不同的平行四边形可供他选择吗? 扩展形：课堂中要验证平行四边行面积是(高、底)决定还是(高、斜)决定还是(高、底、斜)决定，如果是你，你会怎样验证?(你再观察一下老师的数据特点，你想想老师为什么设计这样的数据来验证?) 【设计意图：设计了三个不同层次的家庭作业以照顾到不同学的差异性，提高型跟扩展型练习不再是枯燥无味的，而且不是直接给出底边长度跟高叫学生直接套公式计算出面积，而是要先求出每块瓷片的面积是多少，让学生自己设计不同的底边跟高来满足面积一定的平行四边形，这样更能让学生理解平行四边形底边高面积之间的关系，而且能让学生更有成就感】

“平行四边形”考点直击 篇9

考点一 平行四边形的判定方法

例1 （2013·四川泸州）如图1，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）.

A. AB∥DC，AD∥BC

B. AB=DC，AD=BC

C. AO=CO，BO=DO

D. AB∥DC，AD=BC

【分析】根据平行四边形的定义，选项A中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，选项B中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，选项C中的条件能判定这个四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，选项D中的条件不能判定这个四边形是平行四边形.选D.

【点评】平行四边形的判定是本题的考查目标，关键要熟悉平行四边形的判定方法，并且结合图形判断.

考点二 平行四边形的性质

例2 （2012·泰安）如图2，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E. 若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）.

A. 53°B. 37°

C. 47°D. 123°

【分析】由平行四边形可知两组对边互相平行，由平行可知同位角相等（∠B=∠EAD），最后根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE的度数. 选B.

【点评】平行四边形的性质是本题的考查目标，掌握平行四边形的性质“两组对边分别平行”是解答本题的关键.

考点三 平行四边形常和三角形结合考查

例3 （2013·山东泰安）如图3，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）.

A. 2B. 4

C. 4D. 8

【分析】由AE为角平分线及AD∥BE得到一对角相等，利用等角对等边得到AD=DF，△ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，在Rt△ADG中，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由△ADF≌△ECF，得出AF=EF，即可求出AE的长.

解：∵AE为∠ABD的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又∵F为DC的中点，

∴DF=CF，

∴AD=DF=DC=AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：

AG=，则AF=2AG=2，

在△ADF和△ECF中，

∠DAF=∠E

∠ADF=∠ECF

DF=CF，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，则AE=2AF=4.

【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.

例4 （2013·湖北十堰）如图4，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是______.

【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE的长，即可求出AB的长.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD.

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE=CD，即D为CE中点.

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°，

∴∠CEF=30°.

∵EF=，∴CE=2，

∴AB=1，故答案为1.

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线性质、勾股定理、直角三角形斜边上中线性质、含30°角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目.

《1平行四边形的性质》教案1 篇10

第1课时

教学目标

1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质．

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质．

3、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．

教学重难点

教学重点：探索平行四边形的性质． 教学难点：通过操作升化出结论．

教学过程

一、设置问题情境，引入课题．

1、让学生进行如下操作后，思考以下问题：

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点E，将上层的三角形纸片绕点旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，此时：两张纸片是平行四边形吗？是一个怎样的四边形？ 观察它还有什么特征？

答：（1）AB=CD，AD=CB．

（2）∠1=∠3，∠2=∠4，∠B=∠D．

（3）AD∥BC，AB∥CD．

2、针对学生指出AD∥BC，AD∥CD分析究其原因． 让学生分析，分小组讨论．

得出结论：∠1和∠3 是内错角，∠2和∠4是内错角，依据“内错角相等，两直线平行”平行四边形的定义，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”．

二、传授新课

1、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子． 例如：汽车的防护链，折叠衣架，篱笆格子．

2、将实物转化为几何图形．

3、介绍平行四边形的书写方式及对角线．

4、学生动手画一个平行四边形，同时用几何语言表示平行四边形的定义．

5、做一做．

用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形ABCD相对的边、相对的角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？（让学生实际动手操作，可分组讨论结论）

6、学生分析总结出：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．

三、达标小测（幻灯片展示）如图四边形ABCD是平行四边形求：（1）∠ADC和∠BCD的度数．（2）边AB和BC 的长度．

第2课时

教学目标

1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识．

2、探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用．

3、在探索中培养学生的合作交流习惯．

4、掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．

教学重难点

教学重点：

1、平行四边形的对角线互相平分．

2、掌握平行线之间的距离处处相等．

教学难点：正确理解两条平行线之间的距离的概念．

教学过程

一、设置问题情境，引入课题：

上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下： 如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出它的性质．

在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那么对角线有什么性质呢？

如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？能设法验证你的想法吗？

二、讲授新课：

从上面讨论中，我们可以发现平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言叙述一下．平行四边形的对角线互相平分．

用几何语言表示如下：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，所以OA=OC，OB=OD．

下面我们通过例题来熟悉平行四边形的性质：

例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=8，AD=10，AC⊥AB，求CD、BC及OC的长． 想一想：

在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 夹在两条平行线之间的平行线段相等．

A C

a B D

b

如图，直线a∥b，AB∥CD，则AB=CD． 下面我们应用平行四边形的性质来解决一题：

例2：已知，直线a∥b，过直线a上任意两点A、B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、D．（1）线段AC、BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC、BD的长短．

A B

a b C

三、课堂练习： D

在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA、OB、AB的长度分别是3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长．

四、课堂小结：

初中数学平行四边形的面积教案 篇11

1.通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。

2.通过电子白板的操作、探究、对边、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。

3.运用猜测、验证的方法，使学生积极的情感体验。发展学时自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。

教学重点：

探索并掌握平行四边形的面积计算方法。

教学难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学工具：

电子白板课件、平行四边形模型、剪刀、初步探究学习卡

教学过程：

一、课前引入、渗透转化。

1.课前通过同学们的谈话，轻松引入主题。师：同学们，你们都玩过七巧板吗?

2.播放制作七巧板的视频。

3.出示一组图形，学生观察，数方格算出面积。拉开幕布，学生们看到露出一点点的图案，调动了学生的积极性，都跃跃欲试，学生动手逐个拖拽出想拖里面的美丽图案。在学时汇报平移的方法时，教师利用电子白板中的拖动图片平移的功能，直接在屏幕上操作演示，感知割补、平移，转化等学习方法。导出视频，拖动、平移等功能。

二、创设情境，揭示课题。

1.电子白板导出两个花坛，比一比，哪个大?

2.揭示课题。学生比一比，猜想这两个花坛的面积大小。让学生猜一猜、想一想，导出两个花坛的课件。

三、对手操作，探究方法。

1.利用数方格，初步探究

2.出示“初步探究学习卡”同桌交流一下填法，汇报。用数方格的方法得出图形的面积，是学生熟悉的、直观计量面积的方法。同时呈现这两个图形，暗示了他们之间的联系，为下面的探究作了很好的铺垫。导出“初步探究学习卡”

四、白板演示，验证猜想。

1.探索把一个平行四边形转化成已学习过的图形。

2.观察拼出的图形，你发现了什么?在班内交流操作，重点演示两种转发方法。

3.平行四边形的面积=底×高

4.引导学生用字母来表示：s表示面积，a表示底，h表示高。那么面积公式就是s=ah利用白板的拖动功能，根据学生反馈的转发方式，随机演示。白板演示、突出拖动、旋转等功能。

五、巩固练习，加深理解。

1.课件出示例1

2.课件出示十九第1、2题。学生试做，并说说解题方法，指名板书。通过练习加深面积公式的理解应用。导出课件

六、课堂小结，反思回顾。

回想一下我们的学习过程，你有什么收获?计算平行四边形的面积必须知道什么条件，平行四边形的面积公式是怎样推导的?

“平行四边形的面积”教学反思 篇12

方面：

一、自学，课前充分预习

前一天我给每一个学生发了预习卡。预习卡的内容分为“温故知新”“新课先知”“学具准备”三块内容，目的在于让学生通过独立思考来自己预习，也就是知识“自学”过程。课前，我再组织学生同桌之间交流预习卡，目的在于：一是交流、学习其他同学的想法；二是提出解决不了的问题。

二、群学，重视学生的自主探索和合作学习

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方

式。课上，我通过出示问题，引导学生进行小组合作交流，并组织学生进行合理分工，采用全组汇报的方式来交流学习成果。在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……得到“灵感”，而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论、各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。

三、质疑，培养学生的问题意识

问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。本节课，我要求每组学生汇报完后，都要询问：“同学们还有什么疑问吗？”其实就是积极鼓励学生敢于提出问题。这些问题在学生的头脑中自然产生，学生在独立思考、相互交流、相互讨论的过程中感受到自己是学习的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需求，从而以积极的姿态投入到数学学习之中。

四、思考，完善课堂

通过这节课，我也看到了自己的不足和今后改进的方向。

1.加强自身素质的提高

尤其要加强语言表达的严谨性和精练性，使学生一听就明

白，也为学生起到了模范作用。

2.注意引导学生准确表达

由于放手让学生叙述方法和补充，那么当学生说不到位的时候，教师要及时指导、点拨。

3.在合作学习的过程中，不仅要关注小组整体，也要关注小组个体

尤其是学困生，要通过合作真正使其参与进来，而不是看“热闹”。这就要求组长在分工时，根据组员的能力分工，让每个同学都有事情可做，才会使合作真正有效。

（作者单位 黑龙江省建三江管局二道河农场学校）

平行四边形与梯形的认识精品教案 篇13

1、引导学生自主发现平行四边形和梯形的特征，并总结概括出平行四边形和梯形的概念。

2、理解所有四边形之间的关系，能用集合图直观表示出各四边形之间的关系。

3、在活动中培养学生认真思考、动手操作、总结概括及探究、解决问题的能力。教学重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。

教学难点：理解四边形之间的关系，并会用集合图表示。

教具、学具准备：多媒体课件、直尺、三角板、学具平行四边形、长方形正方形和平行四边形梯形的等。教学过程：

一、游戏导入，激发兴趣

1、猜图形

师：同学们，今天沈老师带来了一个猜图形的游戏，你们想玩么？（想）现在我说一下游戏的要求：请一个同学上黑板并面对大家，教师把准备好的四边形贴在黑板上，请下面的学生说说这个图形的特性，那个同学根据下面学生提供的信息猜一猜这个是什么图形。听明白了么？

生：听明白了。

请一个同学上来才，其余同学开始描述（先放长方形与正方形，当学生说道平行四边形与梯形的时候，下面的同学可能描述不清楚，导致上来的学生猜不出来。）

2、揭题课题

为什么那位同学猜不到平行四边形呢？还有些同学描述的信息也不够准确呢？原因是我们还没真正去研究过，那么今天我们就要来研究这两个图形。板书：平行四边形和梯形的认识。

二、自主探究、交流提高。

1、观察图形：

（1）想一想：平行四边形和梯形的边有什么特点

师：下面请同学们拿出学具平行四边形，四人一小组讨论讨论，平行四边形和梯形的边有什么特点

生1：平行四边形的对边相等。而梯形的边都不相等。

生2：平行四边形的对边分别平行。而梯形只有一组对边平行。教师根据学生的回答，将正确的板书下来。并表扬其中一个同学对于梯形的描述用了一个只有的词语。

（2）交流小结：

教师将正确的概念写在黑板上。请生读一读平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

梯 形：只有一组对边平行的四边形。

问：梯形的概念中少了一个“只”字可不可以？

生：不可以，只说明有且仅有一组对边平行。所以不能少了这个字。

2、验证结论。

（1）教师利用课件引导学生观察验证刚才的结论。

师：那么我们刚刚得出的结论是不是正确的呢？下面我们看大屏幕。小结结论：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

3、生活中的应用。

（1）说一说我们身边哪些物体上有平行四边形和梯形。生1：学校的电子伸缩门是平行四边形的。生2：家里的防盗铁门也是平行四边形的。生 3：堤坝的侧面是梯形的。„„

（2）课件展示生活中常见的平行四边形和梯形。

师：现在我们一起来欣赏下生活中的平行四边形和梯形吧。

4、探究四边形之间的联系

（1）想一想：长方形、正方形和平行四边形有什么相同点和不同点？ 师：同学们，你们知道长方形和正方形之间有什么关系么？ 生：正方形是特殊的长方形。

（教师表扬）并用集合图表示长方形与正方形的关系。

师：长方形、正方形和平行四边形又有什么相同点和不同点？

生1：长方形、正方形和平行四边形是对边分别平行的四边形是他们的相同点。生2：长方形和正方形都有四个直角，而平行四边形没有，这是他们的不同点 师：那长方形和正方形与平行四边形之间有什么关系呢？

生：长方形和正方形都是特殊的平行四边形。因为他们都是有两组对边分别平行的四边形，符合平行四边形的要求。

教师小结：正方形是特殊的长方形，而正方形和长方形都是特殊的平行四边形，他们都包含在平行四边形内。板书：集合图

（2）四边形家族大集合

师：其实我们刚刚讨论的图形都是几边形啊？ 生：四边形 师：嗯是的。（外面再加一大圈表示包含了所有讨论的图形）师：那另外一个梯形应该放在什么范围内呢？谁上来画一画。小结：在四边形这个大家族中（展示四边形集合圈），有平行四边形、梯形、一般四边形这几个家庭组成，在平行四边形这个家庭中，包含有长方形这个特殊的小家庭，长方形这个小家庭中又包含正方形这个特殊的成员。

三、巩固深化、拓展应用。

1、出示课件：下面图形中，哪些是平行四边形哪些是梯形? 师：同学们，请你判断哪些是平行四边形哪些是梯形?并说说你是怎么判断的。

2、判断下面各题

（1）有一组对边平行的四边形叫梯形。（? ? ?）（2）长方形是特殊的平行四边形。（?）（3）一个梯形只有一组对边平行。?（? ?）

3、在点子图（或方格纸）里作图，分别画出一个平行四边形和一个梯形，并写出名称。说一说画的时候要注意什么？

4、剪一剪：

（1）在平行四边形上剪一刀使剪下的两个图形都是梯形。

（2）在梯形上剪一刀，使剪下的图形一个是平行四边形另一个是什么？

四、课堂总结。

1、今天你有什么收获？

五、作业

完成作业本相应的一页。

板书：平行四边形和梯形

平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形教案 篇14

《课时掌控》 《动感课堂》 《畅优新课堂》

18.1.2 平行四边形的判定

（三）一、教学目标：

1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

二、重点、难点

1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

三、例题的意图分析

例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．

建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．

例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．

四、课堂引入

1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2． 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

五、例习题分析

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=

1BC． 2远成文化

《课时掌控》 《动感课堂》 《畅优新课堂》

分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=所以DE∥BC且DE=

1DF，21BC． 2（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=

11DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）

例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

AB、BC、CD、DA的远成文化

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分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．

证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵

AH=HD，CG=GD，1AC（三角形中位线性质）． 21同理EF∥AC，EF=AC．

2∴

HG∥AC，HG=∴

HG∥EF，且HG=EF． ∴

四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

六、课堂练习

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是

m，理由是

．

2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长． 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=

cm；若BC=9cm，则DE=

cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

七、课后练习

1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．

远成文化

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2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是

cm．