垂直平行教案

垂直平行教案（通用12篇）

垂直平行教案 篇1

垂直与平行教案

［教学内容］

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。［教学设想］

本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。

1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

新教材从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生

展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

［教学目标］

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。［教具、学具准备］

课件，尺子，三角板，量角器。

［教学过程］

一、导入：复习直线的特点

师：前面我们已经学习了直线，那位同学愿意与大家分享一下直线有哪些特点呢？

生：无端点，两端可以无限延伸

二、新知

1、创设情境：

今天咱们继续学习直线的有关知识。但是今天老师给同学们带来的直线是两条

调皮的直线，他们俩活泼好动，在白纸上的位置可不是固定的，同学们请你们开动脑筋，想一想这两条直线会有怎样的位置关系，想好了就在纸上画出来。开始吧。（学生试画，教师巡视）

师：大多数同学已经很好的完成了任务，同学们的想象力可真丰富，请同学到黑板画出来这么多种情况。让画法不同的同学到黑板上补充；

师：把它们分分类吗？同桌之间相互交流交流。（小组讨论、交流）生：汇报分类结果

预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

（1）当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们有专有名词来形容交叉，称为相交，相交就是相互交叉。（板书：相交）

（2）针对快要交叉的一类进行解释，让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：同学们，看好了，老师这儿有一张纸上面画着两条直线（二号纸），记住这张纸以及上面的两条直线了么？现在请大家闭上眼睛，跟着老师的话进行思维。我们把脑海中的这张纸朝着上下左右四个方向无限延伸，我们是不是可以得到一个无限大的平面啊？在这个无限大的平面上，还有两条呈八字形的直线。根据我们第二单元所学知识，我们知道直线也是无限延伸的。想一想，这两条直线无限延伸下去。。他们的位置关系是怎样的？谁来告诉我。

生：相交。

师：看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

（3）给出正确的分类

先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。

相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

不相交

相交

2、归纳：明确平行与垂直的含义

A、揭示平行的概念

师：以上五幅图中，老师发现相交占了四张，不相交却只有一张，我们先来研究这一张好不好啊。我们来看这张图，这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？数学上我们不是简单地说不相交，而是说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）谁能说说什么是互相平行？（生：在一个平面内不相交的两条直线，它们之间的关系叫做互相平行）

师：知道为什么要加“互相”吗？（生：两条直线）强调：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。

板书小结：在同一平面内两条直线的位置关系

不相交

=互相平行互相平行的两条线叫做平行线

相交

不相交指的是永不相交；

两条直线：平行线是指两条（或两条以上）的直线，不能孤立的说一条直线叫平行线。

B、提示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？

生：都形成了四个角

师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

生：相交形成了四个直角

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

生：验证用三角板、量角器

板书：在同一平面内两条直线的位置关系 不相交=互相平行 互相平行的两条线叫做平行线

相交 不成直角

=互相垂直

师：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（生：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直）说说什么是

垂足，什么是垂线。强调互相。

师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

师：能不能说红线是垂线。

引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。

3、生活中的教学

课件出示生活中的例子图片，让同学们更深入的理解平行与垂直的定义。

4、练习拓展

a、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

b、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

c、下面咱们一起来做个游戏

1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

垂直平行教案 篇2

一、平行线

1. 平行线的概念

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

理解这一概念,应注意如下四点:

(1)“在同一平面内”是定义的前提条件,是区别于空间内两条不相交的直线;(2)“不相交的两条直线”是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行;(4)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.

2. 平行线的表示方法

通常用“//”表示平行.如直线AB平行于直线CD,可表示为AB//CD.

3. 平行线的性质

性质1:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

理解这一性质,注意把握“有且只有”的含义,它包含两层含义:“有”——“存在性”即存在一条与已知直线平行的直线;“只有”——“唯一性”即与已知直线平行的直线是唯一的.

例1如图1,已知AE//BC,AD//BC,那么∠DAE=＿＿＿＿＿＿.

解析:因为AE//BC,AD//BC,根据“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”,经过点A只能作一条直线平行于BC.所以D、A、E三点在同一直线上.

所以∠DAE=180°.

性质2:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.即如果a∥b,c∥b,那么a∥c,它反映了“平行”概念的传递性.

二、垂直

1. 垂直的概念

(1)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,他们的交点叫做垂足.

注意:

①两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况,它们所成的角为直角;②线段与线段、线段与射线、射线与射线垂直时,均指它们所在的直线互相垂直.

(2)垂线段:垂线段是垂线的一部分,过直线外一点作已知直线的垂线,以这点和垂足为端点的线段是这一点到这条直线的垂线段.

(3)点到直线的距离:从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

例2如图2所示,已知直线l和l外一点O,则点O到直线l的距离是()

A.线段OA的长度

B.线段OB的长度

C.线段OC的长度

D.线段OD的长度

解析:根据点到直线的距离可以判断,点O到直线l的距离是线段OB的长度.

所以选B.

2. 垂直的表示方法

通常用“丄”表示垂直.如图3,直线AB与直线CD垂直,可记作为AB丄CD,如果用l、m表示这两条直线,记作l丄m,点O为垂足.

3. 垂线的性质

性质1:平面内,过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.

理解这一性质,应认识到:(1)已知直线是给定的;(2)要画的这条垂直于已知直线的直线必须要过一个点,不论这个点在直线上还是在直线外;(3)这样的直线能画出一条而且只能画出一条.

“平行与垂直”说课 篇3

“平行与垂直”是《苏教版小学数学》四年级上册的内容,它是在学生认识了直线的基础上安排的,是深入学习空间与图形的重要基础。考虑到学生已有的认知结构和心理特征,这一课时,我将例1的认识平行线和例3的认识垂直线进行整合教学。

教学目标

1.感知生活中的垂直与平行现象,初步认识平行线和垂直线的本质,理解它们是同一平面内线与线的位置关系。2.引导学生观察、操作、讨论、辨析,培养主动探究的意识,发展空间想象能力。3.创设有序有趣有效的课堂,激发学生的学习热情。

难点:理解看似不相交而实际上相交的现象。

教学过程

一、在生活情境中引入

生活中,我们经常要在墙上贴挂东西,而往往会喊人站在远处帮忙看着正不正,我将这一生活情境再现课堂:“老师要贴一张画在黑板上,同学们帮我看看贴正没有?”接着我抛出一个问题:你是怎么判断这幅画贴“正”了?在学生一番交流后引导他们道出其中的奥秘:原来我们是在参照黑板边线,看画的边线到黑板边线两头的宽窄是不是一样。我将宽窄相同与不同两种情况抽象成图:

“这两组直线到底有什么本质的区别呢?今天我们就来研究同一平面内线与线的位置关系。”在这里我把“同一平面”板书出来并加以直观演示,让学生建立异面直线和平面直线的不同概念。

【设计意图】我这样巧设生活情境,引导学生运用已有的知识和经验进行观察讨论,把生活问题逐步抽象到数学研究的对象上来,唤起学生探究新知的欲望。

二、在自主探究中发现

这一环节是本课的重点,在这里要捋顺两层关系:即同一平面内的直线只有相交和不相交两种情况,关系是对立的;而相交中又有成直角与不成直角两种现象,垂直与相交属于包含关系;并弄清“相交、垂直、平行”三个概念。为此我搭建了三个活动平台:

扔一扔 摆一摆

首先是探究这两组直线的区别,先让学生通过想象延长和操作延长有一个感性认识:一组永不相交,一组会相交。再由学生通过自学去了解平行的定义,解决学生存在的疑问,重点理解互相平行中“互相”的意思。

接着我通过扔一扔,摆一摆的活动,引导学生进行深入探究。

扔一扔:把两根小棒当直线,随意扔在桌面上,判断其可能的位置关系并分析讨论。

经过小组交流,集中汇报以后,形成结论:同一平面内的直线如果不平行就会相交,如果不相交就一定平行。

摆一摆:既然随意扔出平行线的概率很小,那我们就摆一组平行线,在组内介绍摆的好方法,看看别人摆的有什么不同。

总结:直线平行要满足两个条件,即:同一平面,不相交。

【设计意图】这里我抓住重难点和疑点,进行多层次、多方位的设问,把问题引向纵深,启发学生积极思考,有效巩固和深化新知。

画一画 分一分

首先我让学生每人画一组不平行的直线,选择各种有代表性的作品展示出来,组织学生进行分类。最后引导学生观察思考:“到底哪种分法比较合理呢?”由学生自己争辩,达成共识:直线相交时有成直角和不成直角两种情况。

这时我将垂直的基本图形画在黑板上,让学生说说像什么。帮助学生建立表象以后,再让他们自学垂直的定义,了解垂直符号和垂足。

【设计意图】分类活动是开放的,分类结果也是多样的,引导学生在画、分、辩中达成一致,加深了对概念的理解。

说一说 看一看

生活中平行与垂直的现象无处不在,你能说说吗?学生各抒己见以后,我再引领他们进行欣赏。

三、在操作练习中拓展

这一环节,我设计的练习是一折二找三摆。

折,是让学生折出互相平行与垂直的折痕;找:在平面图形中找平行线段与垂直线段;摆:把两根小棒都摆成与第三根小棒互相平行,这两根小棒互相平行吗?把两根小棒都摆成与第三根小棒互相垂直,这两根小棒有什么关系?

【设计意图】这些活动都是学生喜欢的,这样一环接一环,层层深入,使学生进一步巩固了新知,发展了空间观念。

板书:

平行与垂直教案 篇4

【教学背景】

一、教学内容：

人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》里的《垂直于平行》

二、教材分析：

本节是本单元的起始课，是在学生学习了直线及角的知识的基础上来学习的，是认识平行四边形和梯形的基础。也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。本节的这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础，这些都是影响学生学习新知的最重要的因素。为此，教师必须从学生的实际出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，选择相应的教学方法。

三、教学目标

1、知识和技能：

引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、过程和方法：

帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、情感、态度和价值观：

培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探

究的学习意识。

重点：

正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”的概念，发展学生的空间想象能力。

难点：

相交现象的正确理解。

一、课前师生交流

二、复习

同学们我们在第三单元学习了直线、射线和线段，现在就让我们回想我们的老朋友直线，大家谁知道直线有什么特点？

生：直的、可以相两端无限延长、无限长、没有端点，师：对大家真聪明，首先直线都是直的，无限长，（动画演示）

师：大家想一想如果让你花出一条直线你能不能把这条直线完整的画出来？

生：不能。师：为什么？

生：因为直线是无限长的。

师：我们既然已经认识了直线的特点，大家能不能在闭上眼睛，大脑中想一想两条在线在同一个平面内会是什么样子呢？好，现在请大家利用自己的直尺和彩笔，在老师给你的白纸上任意的画两条直线,我们看看有多少种情况好不好？

生：好！（生画）

师：画好的同学请把你的作品高高的就起来，让大家看看，让老师们也看看自己的作品？同学们的想象力真丰富！画出了那么多种情况。

师：现在就让老师来收集几种，请大家仔细观察一下，两条直线都有什么位置关系？小组合作，进行分类（怎样分的？为什么这样分？）（平行选2到3张，相交选3张期中包括垂直、和延长后相交的情况各一张。）（板书“同一平面内的两条直线”）

生：（积极讨论，分类并记录）

在学生分类过程中，重点引导学生弄清楚看似两条不相交而实际相交的情况（利用直线的无限长再请学生动手画一画从而达成共识）

（借机讲述交点的概念）

（板书“相交、平行”）

三、讲述平行

这一组相交了没有？再长一点呢相交了没有？再长一点呢？（没有）无限长会不会呢？大家再观察一下左右两端的距离是不是一样？

平行线：像这样在同一平面内两条永远不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行

也可以这样写a//b //读作平行（PPT展示）（请生在练习本上练习书写平行的符号“//”）

师：火眼金睛

看一看下面的图形是不是平行？

四、讲述垂直

大家看看两条直线相交成的角，有那个教的度数是比较特殊的度数？你发现了什么？（如果学生没有反应，师提示我们学过的角有哪些特殊的角？生：90度）

你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交成90度的）

你们知道在同一平面内，两条直线相交成90度在数学上叫什么吗？（互相垂直）

也可以说直线a垂直于直线b 记作:a⊥b

(ppt演示)练习

师：同学们我们既然已经学习了平行与垂直，下面让我们共同看看学习和生活中有哪些地方用到了平行和垂直好不好？（ppt展示）（重点在于启发学生认识到平行与垂直在学习生活中的重要作用）

同学们你们在生活中还发现了哪些地方用到了平行与垂直？

生：积极回答（师及时给予表扬）课堂小结：

师：通过这节课大家学到了什么？

五、课后作业：

假如没有了平行和垂直，我们的生活会变得怎么样？ 以“没有平行和垂直的世界”为题，写一篇数学日记。

六、板书设计 ：

同 一平不相交

面

内 的 两

条 直 相交

线

成直角

平行

垂直

//

《垂直与平行》的教案 篇5

设计说明：

垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

教学目标：

1、学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和平行线，正确理解垂直、平行的概念。

2、引导学生通过观察、讨论感知生活中的`垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。

3、在想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用探究过程中，引导学生树立合作探 究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。

教学重点：

准确理解相交、互相平行、互相垂直等概念，发展学生的空间思维想象能力。

教学难点：

对相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对同一平面的理解。

学法引导：

引导学生通过 想象画线、感知特征、自主探究、拓展延伸等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。

学具准备：

小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。

教具准备：

三角尺一把，直尺两把，立方体一个。

教学过程：

一、复习导入，大胆想象

1、复习直线及其特点。

(1)直线有什么特点?

(2)想象直线的延伸。

四年级上册认识垂直与平行教案 篇6

学校：甘谷县西坪乡大庄小学 学科：小学数学

教材版本册数：义务教育课程标准实验教科书数学上册 课题：第四单元

平行四边形和梯形（1、认识垂直和平行）

上课时间2013年10月22日

教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第7册P64-65例

一、做一做及相应练习。教学目标：●让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。●通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。●在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。●培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行与垂直。教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。教学过程：

一、创设情境，引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，反馈展示

1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。

2、我巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）一小组到投影仪下展示其记录单。

（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？

（二）小组讨论交流，探索特征

1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（学生自由发言）

2、我引导根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。

不相交：

相交：

3、我： 不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？

4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。

5、共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。

6、学生齐读P65平行和垂直概念，并画下来。

7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

三、解释应用，巩固新知

1、我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。

2、P64主题图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象？

3、做一做1 找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？

4、做一做2

摆一摆。（请个别同学到投影仪下摆一摆）

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

5、P68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。

把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。

把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

四、全课总结，完善认知：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

五、布置作业：练习十一第一、二题，及练习册相应练习。

六、板书

1、垂直和平行

不相交：

相交：

垂直平行教案 篇7

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念, 发展学生的空间想象能力是本课教学的重点;正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系是教学的难点。本课教学尊重学生的认知规律, 力求学生通过多种学习方式学习同一平面内两条直线的垂直与平行的空间位置关系知识, 引导学生通过观察、讨论、感知生活中垂直与平行的现象;帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系, 初步认识垂线和平行线;培养学生的空间概念及空间想象能力, 培养学生具有合作探究的学习意识。

一、创设情景、感知想象

1.前面我们已经学习了直线, 那大家还记得直线有什么特征吗?

2.老师这儿有一张白纸, 把这张白纸当成一个平面, 如果这个平面无限扩大, 闭上眼睛想象一下, 它会是什么样的?在这个无限大的平面上, 出现了一条直线, 接着又出现了另一条直线, 想一想这两条直线的位置是怎样的?

让学生动手在三张白纸上画, 一张白纸上画一种情况, 用水彩笔和直尺画。

评析:先让学生回顾旧的知识点并想象在一个大的平面上出现两条直线, 这样不仅能让学生感知空间想象, 还让学生思考这两条直线有怎样的位置关系;然后让学生动手在白纸上画出具体的直线, 使学生能直观地感知两条直线的位置关系。

二、自主探索, 构建新知

1.提出问题

(1) 画好了吗?同桌两人一小组讨论:说一说你所画的两条直线的位置是怎样的?

(2) 有哪个小组想把你所画的直线展示给大家看呢?

展示到黑板上, 并标上号:

评析:这一步先让学生独立思考, 再在小组中交流, 然后选出有代表性的情况, 展示到黑板上, 其他小组互相补充, 使学生经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程, 同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源。

2.观察分类, 讲授新课

师:仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系, 能把它们分类吗?想好后和同桌交流。

学生汇报:生1:1和2、3和5、4和6分三类。

生2:1和2一类, 3、4、5、6一类。

在学生说到交叉的分为一类时, 告知学生交叉在数学上叫做相交。

板书:相交

针对学生的不同分类, 引发学生的争议, 在争议中统一意见, 大致按相交、不相交分为两类。

板书:不相交

3.提问:4号为什么要放到相交的这一类?

提醒学生直线有什么特征, 并让学生进行延长, 最后证实4号看起来不相交, 延长后会相交, 因此4号要归为相交的一类。

评析:这一步让学生在自主探索与交流的过程中达成分类的共识, 即相交的一类, 不相交的一类。发展了学生的空间想象能力, 让学生在自主探索、交流、辨析、求证的过程中顺其自然地发现在同一平面内两条直线的两种位置关系。

4.认识平行线

(1) 观察、体会平行线的特点

师:1、2号看起来不相交, 会不会延长也相交呢?

先让学生动手延长两条直线看是否会相交, 再课件演示两条直线不管怎样延长, 永远都不会相交的动态过程。

师: (课件演示) 老师展示把1号放在方格子上, 发现两条直线之间的距离是怎样的?

生1:两条直线之间的距离处处相等。

小结:像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。

板书:平行线。

(2) 平行线的含义

师:为什么要加上“互相”呢?

小结:要说互相平行是因为平行线至少需要2条直线。

师:能说一条直线是平行线吗?

直线a是直线b的平行线

直线b是直线a的平行线

直线a和直线b互相平行

师:同学们, 平行的现象在生活中随处可见, 请同学们举例说说身边的平行现象吧。

(3) 认识垂直

师:两条直线相交会形成什么呢?

生:角。

师:在这些角中有什么角最特殊呢?

生:因为它们都是十字形的。

生2:它们都有四个直角。

() 揭示垂直的定义

师:像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

大屏幕出示:如果两条直线相交成直角, 就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足。

直线c是直线d的垂线

直线d是直线c的垂线

直线c和直线d互相垂直

师:同学们举例身边垂直的现象吗?

小结:今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置。关系:垂直与平行 (板书课题)

评析:在观察、比较、验证的学习过程中, 深刻体验平行与垂直的特征, 并通过举例身边的平行与垂直的现象来直接考查学生对平行与垂直的知识点的掌握程度。

(5) 课件出示以下长方体:找找长方体中互相平行和互相垂直的现象。 (重点让学生理解直线a是平面1的直线, 直线b是平面2的直线, 虽然它们不相交, 但也不能说它们互相平行)

评析:这一步让学生在充分观察、想象、验证、自学提问的学习过程中, 深刻体验平行与垂直的特征, 深刻理解了同一平面的含义, 同时培养了学生科学严谨的学习态度和自学能力, 也发展了学生的空间观察。

三、巩固拓展, 加深认识

闯关游戏:

第一关:小试牛刀:判断下列各组是否互相平行, 互相垂直、相交, 还是什么都不是。

第二关:摆一摆

(1) 把两根红色小棒都摆成和绿色小棒平行, 看一看, 这两根红色小棒互相平行吗?

(2) 把两根红色小棒都摆成和绿色小棒垂直, 看一看这两根红色小棒有什么关系?

第三关:考考你, 对的打√, 错的打×。

(1) 在同一平面内, 只要两条直线相交成90°, 这两条直线就互相垂直。 (√)

(2) 两条直线相交, 那么这两条直线互相垂直。 (×)

(3) 两条平行线间的距离处处相等。 (√)

(4) 在同一平面内两条直线不垂直就一定平行。 (×)

() 不相交的两条直线叫做平行线。 ()

评析:本环节的练习主要是让学生加深理解相交、互相平行、互相垂直的特征, 并能对今天所学的知识进行自我检测。

四、全课总结

同学们, 通过这节课的学习, 你们有什么收获?你们觉得自己表现如何?

评析:这样用谈话的方式进行总结, 不仅总结了所学的知识、技能, 更重要的是给了学生一次评价的机会, 让他们通过自评、互评初步学会评价, 实现了课堂评价主体的多元化。

两条直线平行与垂直的判定 篇8

1.1教材的地位和作用

本节课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教A版数学《必修2》的第三章第一节第二小节，介绍的是平面解析几何的知识.通过本章知识的学习可以让学生重新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用.本节课内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系.只有掌握了两条直线的位置关系，才能更进一步的来学习后面的理论知识.

1.2教学重点与难点

教学重点：根据直线的斜率判定两条直线平行和垂直的位置关系

教学难点：两条直线平行与垂直的判定方法

2课标分析

《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：

将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法.

从课标中这部分内容标准的要求，可以知道直角坐标系使几何研究又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代.在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等.可以让学生既对几何产生兴趣，又让学生可以轻松的学习几何.在教学中应注意引导学生将所学知识与现实实际联系，提高学生解决问题的能力.

3学情分析

3.1学生的知识、技能的基础

学生已经知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对（x，y）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法，因此要对本章内容作简要说明，我要研究的是什么？用什么样的方法来研究？在第一节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础，但学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高.学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应多加考虑新旧知识的相互衔接.

3.2学生认知心理特点及认知发展水平

高一学生对几何有很高兴趣，尤其对直线的位置关系很感兴趣，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动.

3.3学生的社会背景

我们的学生数学的学习基础较差，学生中还有一些中考数学成绩不高，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难.在教学中要多注重培养学生良好的数学思维.

4教学目标的设计

4.1知识与技能目标

4.1.1让学生掌握直线与直线的位置关系

4.1.2让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直

4.2过程与方法目标

4.2.1利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，得到了两直线平行的判定方法，即l1∥l2k1=k2，并且对特殊情况进行了研究

4.2.2利用两直线垂直时，倾斜角的关系满足“α1=α1+90°”，得到了两直线垂直的判定方法，即l1⊥l2k1k2=-1，并且对于特殊情况进行了研究

4.3情感态度和价值观

4.3.1通过本节课的学习让学生感到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识

4.3.2通过本节课的学习，培养了学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣

4.3.3通过课堂上的启发教学，培养了学生勇于去探索、创新的精神

5教学媒体的选择

课堂教学中，教学媒体的选择和使用是否合理，直接影响到各个知识点的教学目标达到程度，从而影响到整个课堂的教学质量，因此，必须重视教学媒体使用方法的设计.本节课教学通过课件、板书、投影等多媒体的综合运用，使知识呈现方式更直观、更形象具体.

6教学模式的选择

本节课是直线间的位置关系知识课型，新课程强调要以数学问题为基础，通过问题预设→知识生成的建构过程学习知识，使学生亲历知识的生成过程，体验学习知识的方法，使学生的情意和能力得到和谐的发展.因此，本节课的教学模式设计如下：

7教学过程

活动环节师生活动设计意图一、 复习回顾

（1） 直线的倾斜角是怎样定义的？其取值范围是怎样的？

（2） 直线的斜率是怎样定义的？它随直线的倾斜角是怎样变化的？

（3） 经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)( x1 ≠x2)的直线的斜率公式是怎样的？学生思考并回答（找三名中等成绩的学生分别回答），教师点评，并作补充复习旧知，并为本节课做铺垫二、 引入（情境展示）

问题：平面内两条直线的位置关系有哪几种？学生思考并回答（找一名学生在黑板上画出来），

教师点评，并作补充创设情境，激发学生学习兴趣三、 新课（板书课题）

【探究1】

（1） 若两条直线l1和l2互相平行，则其倾斜角α1和α2的关系如何？（多媒体演示两条平行的直线）

（2） 若两条直线l1和l2互相平行，则当斜率都存在时，斜率k1和k2的关系如何？

（3） 当两条直线l1和l2 的斜率都不存在时，两条直线l1和l2位置关系如何？

（4）直线l1和l2的斜率k1=k2，在两条直线可能重合的情况下，两条直线位置关系怎样？学生分小组讨论、动手实践操作，总结汇报，教师给出指导、评价，并且整理、板书知识点让学生通过主动探究、合作学习获取知识，并且让学生学会用分类的思想解决相关数学问题，培养学生思考、交流、表达能力【知识点1应用】

例1

例2学生利用【探究1】得出的结论，自主完成例1、例2，并找两位学生在黑板上写出解题过程，教师对学生的解题过程进行点评、强调规范解题的重要性培养学生审题、解决问题的能力，并且检查学生对知识点的掌握程度活动环节师生活动设计意图【探究2】

（1） 若两条直线l1和l2互相垂直，则其倾斜角α1α2的关系如何？（多媒体演示两条垂直的直线）

（2） 若两条直线l1和l2互相垂直，则当斜率都存在时，斜率k1和k2的关系如何？

（3） 两条垂直的直线（斜率可能不存在）斜率有怎样的关系？学生根据【探究1】中解决问题的思想方法，分小组讨论、动手实践操作，总结汇报，教师给出指导、评价，并且整理、板书知识点让学生通过主动探究、合作学习获取知识，并且让学生学会用分类的思想解决相关数学问题，培养学生思考、交流、表达能力【知识点2应用】

例3

例4学生利用【探究2】得出的结论，自主完成例3、例4，并口头表述解决问题的思想方法和解题过程，教师对学生的回答进行点评、整理（投影学生的解题过程）培养学生审题、解决问题的能力，并且检查学生对知识点的掌握程度四、 归纳总结

1.两条直线平行的判定方法：

（1） 直线斜率存在的情况

（2） 直线斜率不存在的情况

2.两条直线垂直的判定方法：

（1） 直线斜率存在的情况

（2） 直线斜率不存在的情况学生思考、交流，表述自己的想法和体会，教师评价、肯定，并作补充使学生对直线的位置关系的理解有一个整体、全面的认识五、 布置作业

教材89页习题3.1第3，4题学生整理本节课的知识点，教师巡视、答疑巩固课堂上所学的知识和思想方法8教学评价

通过本节课的学习，学生在学习方式上有所变化，课堂上能积极主动参与学习活动，提高了对解析几何问题的解决能力，能从教学目标的要求出发，较顺利地完成学习任务.

9教学反思

新课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.本节课从学生已有的立体几何学习经验和一次函数的图像出发，认识解析几何和代数的关系，培养学生的学习解析几何的方法,同时通过以问题探究活动，促进学习方式的转变，在学习中锻炼了学生的学习数学的方法和技能，提高了学生的创新思维和利用所学知识解决数学问题的能力.

垂直平行教案 篇9

教学目标：

1、让学生在动手操作、分类比较中经历对垂直与平行的探究，知道垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。。

2、理解互相平行与互相垂直的含义，并会进行判断。

3、培养学生的空间观念，以及自主构建新知的能力。教学重点：

理解互相平行与互相垂直的含义，并会进行判断。教学难点：

1、发现表面看不相交的两条直线实际是相交的。

2、理解同一平面和互相的含义。教具准备：

多媒体、小棒、白纸、彩笔、尺子、三角板 教学过程：

一、激情导入

1、谈话引入

前面我们已经学过了直线，也知道了直线的特点。今天我们来继续学习与直线有关的知识垂直于平行。看到这个课题你想知道什么？

2、学习目标

这节课我们就带者这些问题一起去理解垂直与平行的含义，第 1 页 并会进行判断。

3、理解同一平面

昨天，我布置了通过想象画两条直线，刚才查了一下，大家画得很规范，作品也保存地整洁。我也画了两条直线（不在同一平面），你看我画的两条直线和你画的有什么不同？下面我们就先来研究同一平面内两条直线的位置关系。

二、民主导学

（一）探究同一平面内两条直线的位置关系。任务呈现

1、学生在组内整理作品，找出不同情况。

2、小组展示作品，并征集班内所有不同情况。

3、给作品标号。

4、小组合作分类

这么多不同的情况，它们有没有相同的地方呢？我们来试着分分类。看哪几号作品可以分成一类？边分边说理由。（组长做好记录）

自主学习：学生张贴作品，讨论并分类：，教师巡视了解情况。

（二）展示交流

1、指名小组进行分类。

2、其余的小组提出不同的意见，并说明理由，逐步调整分类。

第 2 页（1）对学生分的 进行质疑：这种情况真的都不相交吗？怎么就能相交呢？

（2）质疑：：为什么 延伸后不会相交呢？

3、总结：通过分类，我们知道了同一平面内，两条直线的位置关系有几类？

《垂直与平行》说课稿 篇10

尊敬的各位领导、评委老师，亲爱的小伙伴们大家上午好！今天我说课的主题是„„内容是人教版义务教育教科书四年级数学上册的《垂直与平行》。下面，我将从教材分析、学情分析、教学目标及重难点、教法学法、教具学具准备、教学过程、作业布置、板书设计这八个方面对本节课加以说明。

一、说教材

新课标将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习习近平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

二、学情分析

学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交’的本质。为此，需要教师帮助他们解决。

三、说教学目标及重难点

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标： 知识与技能：

1.结合具体情境，通过动手操作，初步了解同一平面内两条直线的两种位置关系。

2．知道“相交”、“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。初步认识垂线和平行线。

3．能正确判断互相垂直和互相平行。过程与方法：

1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。

2．在分析、比较、综合观察与思维中渗透分类的思想方法。情感、态度与价值观：

1.培养学生学以致用的习惯。2.体会数学的应用与美感。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

本节课的教学重点是：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）

四、说教法和学法

新课标指出“教无定法，贵在得法”。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。为此，我在教学中采用了情境教学法、直观演示法、操作发现法、设疑诱导法，来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，经历探索，获得知识。

有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿和记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程，为此，我十分重视学生学习方法的指导，在本节课中，我指导学生学习的方法有：动手操作法、自主探究法、观察发现法、合作交流法等等。让他们在各种活动中感知两条直线之间的位置关系。

五、教具、学具准备

教具：直尺、三角尺、量角器、画有两条直线位置关系的卡纸、长方体纸筒、实物长方体、多媒体课件。

学具：直尺、三角尺、量角器、水彩笔、小棒、卡纸。

六、说教学过程

为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我把本课的教学过程分为五个环节：

1.我先来说说第一个教学环节：谜语导入，激发学习兴趣（1）认识 “同一平面”。

出示每个面上各写了一个字（无始无终）的长方体纸筒。问：每个字在相同的面吗？然后展开长方体，再问：现在四个字在几个平面上？（生：同一平面上。）

（2）猜谜语，回顾直线的特征。

师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。生：直线。

师：为什么是直线？

生：因为直线没有端点，可以向两端无限延长。（相机课件演示直线向两端无限延长。）

今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。（张贴）（3）展开想象，画图感受。

让学生们拿出我发的白纸，用手摸一摸这个平面，闭上眼睛想象一下，如果把这个平面变大，再变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，先出现一条直线，再出现一条直线，这两条直线可能会出现怎样的情况？学生先想象，然后睁开眼睛把想象的两条直线用两种不同颜色的笔画在纸上。（4）学生动手画出同一平面内两条直线。

（设计意图：创设情境这一环节，由旧引新，为下面的教学做好铺垫，同时可能很好地培养学生的空间想象能力）

2.教学过程的第二个环节：自主探究，初步感知

（1）先展示学生的作品。（画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？个人展示，将画好的图贴在黑板上。）师：仔细观察，你

画的跟他画的一样吗？有不一样的，可以上来补充。

（2）让学生进行分类，并请同学们说说自己的分类方法和结果，老师根据学生的意见适时调整图形的位置，并说明两条直线交叉了，在数学上称为“相交”。

（3）引导学生按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。重点引导“快要相交”的那一类情况，通过交流让学生达到共识：同一平面内的两条直线的位置可以分为“相交”和“不相交”两类。（板书：相交、不相交）（设计意图：这里通过学生观察比较、讨论交流、教师点拨，逐步达成分类共识，使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行的概念特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件）

3.教学过程的第三个环节：讨论交流、构建新知

让学生动手量一量两条相交直线形成的角，谁比较特殊？根据学生的回答选出相交成直角的图，问：你怎么知道它是一个直角？引导学生用直角来验证，做上直角的标记。然后指着图片说：像这样两条直线它们的位置关系在数学上又叫互相垂直。接着让同学们看看书本上的定义，齐读两遍。

接着让同学们读一读平行的定义，问：对这句话，你有什么疑问？学生可能会问：“同一平面”是什么意思。我就拿出课前准备好的盒子，指出盒子上两个异面上的两条直线，让学生观察，理解只有在同一个平面上不相交的直线才是平行线。

紧接着揭示课题：刚才我们研究了同一平面内两条直线的位置关系：垂直与平行

4.教学过程的第四个环节是：巩固应用，深化理解 第1题：动手摆一摆

在同一平面内有三条直线，第一条直线与第三条直线平行，第二条直线也和第三条直线平行，那第一条直线与第三条直线是什么关系？先猜想，再请同学们用三根小棒摆一摆，说一说。然后把题目中的平行改为垂直，让同学们再试一试。

第2题：仔细选一选

课件上展示几对线，让同学们指出其中相互平行的有哪些，互相垂直的有哪些。

第3题：认真找一找

出示一些贴近生活的图片，（课件演示欣赏生活中的平行与垂直。）让同学们找出平行与垂直。

（设计意图：通过这些练习，让学生加强对本课概念的认识，同时能用今天所学的知识表述以前的问题，能够用所学的知识描述具体的图形中线的位置）

5.教学过程的第五个环节：课堂小结 让孩子们说一说今天学到了什么？

七、说说作业布置

要求孩子们课后写一篇数学日记。（设计意图：„„）

八、说板书设计 板书设计：

垂直与平行

同一平面内 两条直线的位置关系

不相交平行

垂 直

相交

垂直平行教案 篇11

类型一：直线与平面平行的证明

【例１】 在三棱柱ABCA1B1C1中,A点在底面A1B1C1上的射影是正△A1B1C1的中心.E为侧面BB1C1C对角线BC1上一点,且BE=2EC1,



证明：OE∥平面AA1C1C．

分析 (1) 从“量”上分析:①从BE=2EC1知E是一个三等分点(离C1较近);②从正△A1B1C1,O是△A1B1C1的中心,知O是△A1B1C1的重心,隐含O是B1C1边上中线的一个三等分点,与E点有遥相呼应之感；

(2) 从“形”上分析：由相似三角形的原理知延长CE与B1C1的交点必是B1C1的中点H,从而根据重心知识知A1、O、H共线,这样可形成△A1HC；同时可联想B1C1的中点是建立联系的纽带；

(3) 从方法上分析：应用线面平行的判定定理证明,设法在平面内找到平面外的直线OE的平行线,俗称“找线法”。

证明 连接CE并延长,交B1C1于点H,因为BC∥B1C1,BE=2EC1,所以△BCE∽△C1HE,且BC=2C1H,所以H点为B1C1的中点.

又因为点A在底面正△A1B1C1内的射影点O是△A1B1C1的中心,所以O是△A1B1C1的重心,显然A1、O、H共线.且A1O=2OH.

在△HCA1中,CE=2EH,A1O=2OH,所以△HEO∽△HCA1,所以EO∥CA1.又EO平面AA1C1C,CA1平面AA1C1C,所以OE∥平面AA1C1C．

点拨

(1) 从图形上可联想有一个三角形,过OE且与平面AA1C1C有一条交线,故联想到B1C1的中点；

(2) 在添加辅助线时,易出现错误.如：连CE交B1C1于H点,连A1、O、H等形式的错误；

(3) 除用判定定理证明外,也可以构造平面与平面AA1C1C平行,利用面面平行的性质来证明。

总结:证明线面平行的方法有：定义法、线面平行的判定定理、面面平行的性质定理等方法,常用的是线面平行的判定定理。

类型二：直线与平面垂直的证明

【例2】 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC且BC=2AB=2AD=2,侧面PAD是等边三角形,PB=PC=2,求证：PC⊥平面PAB.

分析 (1) 从“量”上分析：底面的等腰梯形中,可得出其他的基本关系,作AH⊥BC垂足为H,知BH=12,故易知∠ABC=60°,在△ABC中由余弦定理易知AC=3,在△PAC,PA=1,PC=2,AC=3,易知PC⊥PA；在△PBC中,PB=2,PC=2,BC=2，易知PC⊥PB；

(2) 从“形”上分析：应联想到PC应垂直平面PAB中两条相交的直线

PB,PA,AB中的其中两条即可,可联想连接AC,用勾股定理证明；

(3) 从方法上分析：应利用线面垂直的判定定理,

设法在平面PAB内找到与PC垂直的两条相交直线。

证明 由条件易知在△PBC中,PB=2,PC=2,BC=2,故PB2+PC2=BC2，即∠BPC=90°,故PC⊥PB.在等腰梯形ABCD中,

由BC=2AB=2AD=2,得BC=2,AB=AD=DC=1,

作AH⊥BC于点H,得BH=12,所以在Rt△ABH中，∠ABH=60°；

又在△ABC中使用余弦定理知：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=3，

所以在△APC中,PA=1,AC=3,PC=2，满足勾股定理,即∠APC=90°,即PC⊥PA，

由上可知PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,所以PC⊥平面PAB．

点拨

(1) 本题从找线出发,联想到要证PC⊥PA与PC⊥PB,而PC⊥PA是本题的一个难点；

(2) 本题最终在△APC中利用勾股定理证得PC⊥PA,亦可以通过AB⊥平面PAC,证得PC⊥AB得到。

总结:证明线面垂直的方法有：定义法、线面垂直的判定定理法、面面垂直的性质定理等方法,常用的是线面垂直的判定定理。

恃国家之大，矜民人之众，欲见威于敌者，谓之骄兵。——魏相

类型三：利用线面平行、垂直的性质的探索性问题

【例3】 已知三棱锥PABC中,△ABC是边长为2的正三角形,PC⊥平面ABC,PA=22,E为PB的中点,F为AC的中点,试在线段PC上找一点Q,使得AE∥平面BFQ．

分析

(1) 从“量”上分析：△ABC为正三角形,PA=22,易得PC=2；从而知PB=22；

(2) 从“形”上分析：AE平面PAB,且AE∥平面BFQ；△PBC

为等腰直角三角形；同时可以联想在平面BFQ内有一条与ＡＥ平行的线；

(3)从方法上分析：利用线面平行的性质,通过线面平行得出线线

平行,从而确定Q点的位置。

解 因为△ABC是边长为2的正三角形,所以AC=2；

又因为PC⊥平面ABC,AC、BC平面ABC,所以PC⊥AC,PC⊥BC,所以△PAC为直角三角形,所以PC2=PA2-AC2=4,即PC=2,所以△PBC是以C为直角顶点的等腰直角三角形.不妨在PC上取一点Q,假设满足AE∥平面BFQ,则由线面平行的性质定理,连接CE交BQ于点H,连接HF,作出平面AEC.因为AE∥平面BFQ,

AE平面AEC,平面AEC∩平面BFQ=FH,所以AE∥FH；

显然在△AEC中,F为AC的中点,所以H为EC的中点．

过E作EG∥BQ,交PC于点G；

在△CEG中,HQ∥EG,H为EC的中点,所以Q为GC的中点,故GQ=QC；

在△PBQ中,EG∥BQ,E为BP的中点,所以G为PQ的中点,故GQ=PG；

所以PG=GQ=QC,故Q为PC的一个三等分点且靠近C点；因为PC=2,所以QC=23．

点拨 (1) 取Q点形成平面BFQ,利用线面平行的性质定理得AE∥FH,从而知H为EC的中点；

(2) 在△PBC中求Q的位置,除了用本题的方法外,还可以把△PBC平面化,利用解析几何知识建立直角坐标系,求出Q点的坐标,从而确定Q的位置；

(3) 学理科的同学还可以通过建立空间直角坐标系,通过求Q的坐标,确定Q的位置。

总结:线面平行的探索性问题常用的解题步骤是：(1) 假设点在某处；(2) 利用线面平行的性质得出线线平行；(3) 通过线线平行确定点的位置。

【例4】 已知直三棱柱ABCA1B1C1中,

BC=2AB=2AC=2,CC1=1,D为B1C1的中点,

《平行与垂直》说课稿 篇12

一、说教材

新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：

1、引导学生通过动手画、观察、讨论、感知生活中平行的现象。

2、帮助学生初步理解平行是同一平面内两条直线的一种位置关系，初步认识平行线。3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。本节课的教学重点是：正确理解“相交”、“互相平行”、等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点是：相交现象的正确理解(特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。)

二、说教法和学法

新课标指出“教无定法，贵在得法”。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。为此，我在教学中采用了情境教学法、直观演示法、操作发现法、设疑诱导法，来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获得知识。

有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿和记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程，为此，我十分重视学生学习方法的指导，在本节课中，我指导学生学习的方法为：动手操作法、自主探究法、观察发现法、合作交流法等等。让他们在各种活动中感知两条直线之间的平行位置关系。

三、说教学过程

为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我把本课的教学过程分为五个环节：

一)、我先来说说第一个教学环节：展开想象，画图感受。

复习导入，问同学们：直线的特点，直线两端无限延长的特点。咱们今天就来研究和直线有关的知识。让学生们拿出准备的空白纸，任意画两条直线，这两条直线可能会出现怎样的情况?学生先想象，然后睁开眼睛把想象的两条直线画在纸上。

(设计意图：这一环节，由旧引新，为下面的教学做好铺垫，同时可能很好地培养学生的空间想象能力)

二)、下面我来说说教学过程的第二个环节：自主探究，初步感知。

先展示学生的作品。学生可能会出现一下几种情况：(贴黑板上)让学生进行分类，并说明分类的标准接着请同学们说说自己的分类方法和结果，老师根据学生的意见适时调整图形的位置，并说明两条直线交叉了，在数学上成为“相交”。

然后引导学生按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。重点引导“快要相交”的那一类情况，通过交流让学生达到共识：同一平面内的两条直线的位置可以分为“相交”和“不相交”两类。(板书：相交、不相交)

(设计意图：这里通过学生观察比较、讨论交流、教师点拨，逐步达成分类共识，使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行的概念特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件)

三)、下面我来说说教学过程的第三个环节：讨论交流、构建新知。

先让同学们读一读平行的定义，并小组讨论，找出平行定义中的关键词语?学生可能会说书上标出红色词语的平行线和互相平行。然后老师做出补充。三个关键条件：同一平面、不相交、两条直线。学生可能会不明白“同一平面”、“互相平行”这些词语。我会重点讲解定义中“同一平面”、“互相平行”“不相交”。

紧接着揭示课题：刚才我们研究了同一平面内两条直线的一种位置关系：平行。

四)、教学过程的第四个环节是：解释应用，深化理解第一题：仔细选一选。

课件上展示几对线，让同学们指出其中相互平行的有哪些，并说明理由(这里讲一下，为什么将平行与垂直分开讲，我发现有的同学会判断，但是说不出理由，所以这里花时间培养学生的语言能力，重点跟平行概念中的三个关键词对应。如果养成好的习惯，那么垂直和画垂线也能合并成一课时讲，这节课主要是重点培养学生们的思维习惯，你判断一个题，你必须和概念定义联系起来，不要无理由的下结论。)第二题：小法官，判断题

这一题也主要针对平行的概念的认识，一定要将概念理解透。

第三题：生活中的数学

出示一些贴近生活的图片，让同学们找出平行。

(设计意图：通过这些练习，让学生加强对本课概念的认识，同时能用今天所学的知识表述以前的问题，能够用所学的知识描述具体的图形中线的位置)

五、课堂小结

让同学们说一说今天学到了什么?说说生活中的平行。课件演示欣赏生活中的平行。