《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计（精选14篇）

《平行与垂直》教学设计 篇1

《平行与垂直》教学设计

【教学目标】

知识目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。

能力目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

【教学重点】感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。

【教学难点】学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。

【课前准备】三角板，白纸，长方体 【教学过程】

一、导入

师：老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下，这个平面正在慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

师：现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。

学生先独立思考，拿出两根手指当成两条直线，作出手势表示两条直线形成的图形，再在小组内交流，把小组的摆法画出来。

师：刚才大家摆了很多的图形，现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。

经过全班整理，可以得到：

1、×

2∟、3、∥ 4、5、＋

6、∧

7、八

（设计意图及效果：让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热情，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系）

二、新课

（一）分类 师：经过我们的整理我们得到了上面的6种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。

生1：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3、7一类，因为它们不相交。生2：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。

生3：1、2、4、5、6、7一类，它们是交叉的，3一类，不会相交

师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？

生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。

师：（问生1）你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······

生：这两根直线永远不会相交。

总结：像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系：像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。

师：我们生活中有哪些直线是平行线呢？

生：黑板上下边、桌面的对边、书本对边、窗杆、天花板对边等

（设计意图及效果：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。）

（二）认识平行线

师：第三组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（教师用三角板验证）

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

生：永不相交的两条直线是平行线。质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：同学们看看这个长方体，想象一下，这两条边无限延长后，它们相交吗？（在长方体上指出不相交但是也不在同一平面内的两条边）

生：这两条边既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。

师：这两条边不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？

引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？

1、同一平面

2、两条直线

3、不相交

同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？

生：直线a和直线b互相平行。师：能不能说a是平行线，b是平行线？

生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。师：什么是“互相”呢？例如韦佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韦佳琪的好朋友，所以韦佳琪和石漩漪互相是好朋友。（通过学生实例，加深印象）

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。

（三）认识垂线

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？

生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？ 学生验证：三角板、量角器

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。生齐读：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？你觉得哪个词是最重要的？（互相）

生：直线a和直线b互相垂直。

（设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。）

（四）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行。

三、巩固练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的„„

2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

四、拓展延伸

摆一摆，找出规律

（1）摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师：可以有多少条直线与第一条直线平行？

得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行（2）摆出两根小棒与第三根小棒垂直。师：你发现了什么规律？

（设计意图及效果：让学生动手动脑，加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系，渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的情况下说出三根小棒的关系。）

五、总结

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行。

板书设计：

平行与垂直

1、×

2∟、3、∥

4、=

5、＋

6、∧

7、八

平行线：①在同一平面内

②互相平行的两条直线

垂直： ①成直角 √

不成直角

②两条直线

《平行与垂直》教学设计 篇2

垂直与平行 (人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元64~65页)

[设计意图]

垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的, 是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系, 在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动, 让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学, 培养学生学习数学的兴趣, 让不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展。

[教学目标]

1.学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系。

2.培养学生的空间观念及空间想象能力, 引导学生树立合作探究的学习意识。

[教学重点、难点]

理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念, 发展学生的空间想象能力。

相交现象的正确理解 (尤其是对看似不相交而实际上相交现象的理解) 。

[教具准备]

课件、号码笔、磁铁

[学具准备]

直尺、三角尺、量角器、小棒、彩笔

[教学过程]

一、谈话激趣, 复习旧知

出示筷子:这是什么?从数学的角度看这是两条什么? (线段) 线段有什么特点?现在在老师的眼里它是两根孙悟空的金箍棒, (课件出示孙悟空图片) 孙悟空的金箍棒有什么特点? (课件出示孙悟空变金箍棒视频) 现在从数学的角度看这是两条什么? (直线) 直线有什么特点?

二、做游戏, 让学生体会“同一个平面”的概念

我们来做两个游戏:

游戏:请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面, 手不要离开, 慢慢向同桌方向的桌面移动摸一摸。

游戏2:请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面, 再摸摸自己抽屉的面。

提问:第一个游戏中你摸到了几个平面?第二个游戏呢? (引导学生说出:第一个游戏摸到的是同一个平面, 只是这个面在变大;第二个游戏摸到的是两个平面。)

我们今天研究的就是在同一平面的图形。 (板书:在同一平面内)

三、大胆想象, 纸上画线

(筷子掉在讲桌桌面上) 老师真粗心, 可是老师现在想到了个数学问题, 请同学们想一想两根筷子掉在桌面上会出现什么样的情形。会出现哪些图形?好, 现在把纸当做桌面, 用直线表示筷子, 把可能出现的情况用彩笔画在纸上, 一张纸画一种, 看谁想法最多, 画得最漂亮。请到黑板上展示。开始!

四、展示图形, 尝试分类

画好了吗?举起来, 互相看一看。你们画得一样吗?谁想贴到黑板上来?还有谁不一样也可以贴到黑板上来。

大家看黑板, 同学们的想象力真丰富, 仔细看看, 能不能给它们分分类?为了大家讲起来方便, 咱们给它们编上号。

下面请同学们以小组为单位, 讨论一下哪几样图形可以分为一类, 各小组注意作好记录, 开始吧!

哪个小组愿意到黑板上展示一下。说一说你们为什么这样分。对于他们的分法, 你们有没有不同的想法? (突破难点:看似不相交而实际上是相交现象的理解) 没有相交的能再画长一些吗?为什么?这幅作品把相交的那部分没有画出来, 实际上它们相交了没有? (课件演示看似不相交实际相交现象) 那它应该放在哪一类呀?谁还有其他的意见?

五、揭示平行概念

现在我们把黑板上的作品分成了两类, 两条直线交叉到一起的叫做相交。 (板书:相交) 下面这一类相交了吗?请一位同学上来量一量。画得再长些它们会不会相交? (课件演示) (板书:不相交)

揭示概念:像这样在同一平面内画得再长也不会相交的两条直线在数学上叫什么? (板书:互相平行) 谁再来用自己的话来说一说什么叫互相平行? (出示课件) 为什么是互相? (课件演示)

六、揭示垂直概念

请同学们想一想上面这一类有什么共同特点。 (相交形成了直角、锐角、钝角) 哪幅作品相交形成了直角?你有没有不同的想法? (怎么证实它是直角) 指名上黑板量一量。 (板书:成直角)

揭示概念:像这样两条在同一平面相交成直角的直线在数学上叫什么? (板书:互相垂直) 谁再来用自己的话来说一说什么叫互相垂直? (出示课件)

小节, 板书课题。

七、练习巩固, 深化垂直与平行的理解

画一画:同学们来和老师一起分别画一组互相平行和一组互相垂直的线。

摆一摆:现在请同学们用一根红色的小棒和一根绿色的小棒摆成互相平行, 再用一根红色的小棒和刚才绿色的小棒摆成互相平行, 你发现了什么?

用一根红色的小棒和一根绿色的小棒摆成互相垂直, 再用一根红色的小棒和刚才绿色的小棒摆成互相垂直, 你发现了什么?

说一说:生活中有哪些平行或垂直的例子?你上来给大家讲讲好吗?

找一找:课件出示课本主体图。谁上来指给大家看?同学们打开课本互相指一指。

八、课堂小结

今天和大家一起探索了有关平行和垂直的相关知识, 其实, 它们中还蕴藏着许多数学奥秘, 让我们在今后的数学课中继续研究吧。

《垂直与平行》教学设计 篇3

裴星童是今年年初从南关区幸福中心校来我校实行“城乡教师捆绑交流”的年轻教师。这节“垂直与平行”一课是她的一节常规课，但从常规中透视出许多不常规的亮点。

她让学生“做中学”“学中思”把枯燥无味的数学知识变成了学生手中的魔方、玩具、手工作品，使学生在动手操作中感悟到了知识的生成，并在生成中动脑思考知识形成的过程与结果。

她通过数学教学培养学生的创造意识。这是许多教师在教学中十分困惑的，觉得学科教学中无法渗透这气思想。可裴老师却抓住“垂直与平行”这一小小的教学内容，潜心挖掘“创造力”资源。

裴老师的亮点还有很多。这里不一一列举。

从裴老师近一年来的成长看，青年教师的成长与环境与领导的重视程度是有很大联系的。可谓给她一缕阳光她肯定会灿烂。而城乡教师捆绑交流则是一个极好的培养提高途径。

长春市树勋小学副校长：金玉茶

教学目标：

1帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

2培养学生的空间观念及空间想象能力。

3培养学生学习数学的兴趣和树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学过程：

一、复习导入

师：(黑板上有一条直线)你们看到了什么?

生：直线。

师：对了，这可是我们的老朋友了，谁来给大家介绍介绍它?

生：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量。

生：看来大家对直线已经很了解了，今天，我们继续研究与直线有关的知识。

二、建立表象

1感知

师：每个同学的桌面上都有这样一张白纸(师手举白纸)，我们把它看成一个平面，想象一下，这个面变大了。(能想象出来吗?)好，闭上眼睛，我们一起想象：这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上出现一条直线，又出现一条直线。你想的这两条直线的位置关系是什么样呢?

2画图

师：睁开眼睛，就在你那个无限大的平面上，把你刚才的想法画出来。(给学生时间画图)

师：画出来了吗?请你们互相欣赏一下，看看谁的想法与众不同!给我欣赏一下好吗?想展示的同学把作品贴到黑板上。

3观察

师：仔细观察，你画的和这些一样吗?如果不一样，可以进行补充。(让学生到前面补充完善)

同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况，能把它们分分类吗?仔细观察。(给学生思考的时间)有想法了吗?在小组内说说你是怎样分的，分类标准是什么?

4分类

师：谁来汇报你分类的情况，并说清楚自己的想法。

生：我分三类：一类是交叉的，一类是快要交叉的，一类是不交叉的。

师：对于他的分法，你们有不同的想法吗?(提示：这可是两条直线呀!)

生：我觉得快要交叉的那几个可以和交叉的那一类放到一起。

师：为什么?

生：因为这是两条直线可以无限延长，如果把这两条直线继续延长后它们就会交叉。

师：你们也这样认为吗?好，我们共同拿起心里的那支笔，用眼睛做尺来画一画。(学生“画”)结果如何?

师：再请一名同学实际画一画。现在我们应该把这些放在哪一组呢? (指快要相交的一组)

(调整成两种分类标准。)

师：还有调整意见吗?从你们的眼神里，我可以看出现在大家的意见比较统一。

经过大家的共同努力，我们发现在同一平面上，两条直线的位置关系有两类，一类是这样：相互交叉，碰头了，还有一个交点。数学上我们叫相交。(板书)

三、分析比较

(一)揭示平行的概念

1理解互相平行

师：看这一组直线相交了吗?

生：没有

师：想象一下，画长点，会相交吗?

生：不会。

师：在长点相交了吗?无限长，会相交吗?

生：永远不会相交。

师：这种情况你们知道数学上叫什么吗?

生：平行(板书)

师：是这一条叫平行? (指其中一条直线)

生：不是

师：这一条? (指另一条直线)

生：不是，是这两条直线互相平行。(板书)

师：你的发言给了我很大的启发。也就是不能孤立的说某一条直线是平行线。

师：能用自己的话理解一下“互相”这个词吗?

生1：我们在平时学习中你帮助我，我帮助你叫互相学习。

生2：我们在生活中你帮助我，我又帮助你叫互相帮助。

2说一说

师生活中你看到过互相平行的现象吗?

生1：黑板上下的两条边互相平行。

师：很会观察。说话也很完整。

生2：马路上斑马线互相平行。

师：眼界真宽!看到教室外面去了。好。

生3：数学书上的等号是互相平行的。

师：真是有心的孩子。在数学符号里发现了互相平行的现象。

生4：老师如果大臂向前看齐，两条胳膊就是互相平行的。

师：是这样吗?(将两手臂往里扣)

生4：不是，太窄了!

师：是这样吗?(将两手臂向外展)

生4：不是，太宽了。

师：那是怎样的呢?

生4：两个手臂间的宽度要一样，差一点也不行!

师：说的好，要想让两臂之间平行，就必须保持两臂之间距离是一样的。这是我们在生活中对平行的理解。那么通过以上讨论，你对平行线有什么想法呢?

生：我认为两条平行线之间宽度应该是相等的，

师：你们也这样认为吗?(生点头)那我们共同验证一下。(量两条平行线之间的宽度)

师：经过我们的共同努力，不仅认识了平行线，还会验证两条直线是不是互相平行的。

3练习

观察下面几组图形，验证一下它们是平行线吗?

(1)展示不同方向的几组平行线。

(2)师画错误的，理解同一平面内。

通过刚才看和做，请你说一说，怎样的两条直线是互相平行的?

小结：在同一平面内，画两条直线出现两种情况，一种是不相交，也就是互相平行，另一种情况是——相交。

(二)揭示垂直概念

1理解互相垂直

师：(指前面两条直线相交的情况)你认为那种最特殊?特殊在哪?

生：两条直线相交成直角，而其他情况相交后成的不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角)

师：像这样的两条直线，在数学上也有他的名字你知道叫什么吗?

生：垂直。

师：还有不同意见吗?

生：互相垂直，

师：为什么要加互相呢?

生：象互相平行一样不能单独说某一条直线是垂线。

师：那应该怎样说?

生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

师：不仅听得认真，记住了我们前面讲的互相平行，而且能够举一反三!了不起!

2理解相交与垂直的关系

师：(指互相垂直情况)那它是相交家里的成员吗?

生：是，只不过是有点特殊。

师：也就是垂直只是相交里的特殊情况。

3教学垂足

师：在数学上这个交点还有一个好听的名字呢!知道吗?

生：垂足

师：你是怎样知道的?

生：看书。

师：好孩子，在告诉我们这个交点名字的同时还教给我们一种很好的学习方法：预习。谢谢你。

师：能用自己的语言说说什么是互相垂直吗。(学生试说后指名回答)

4说一说

师：生活中我们常常遇到垂直的现象，你能举几个例子吗?(十字路口、医院的十字标志)

师：这节课我们共同研究的是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系：垂直和平行。(板书课题)

四、运用概念，巩固拓展

1小游戏

摆一摆

(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒有什么关系吗?

(2)、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系?

五、学习后的反思

师，这节课你有什么收获?

(作者单位：长春市南关区幸福中心校)

垂直与平行教学设计 篇4

【教材分析】

《垂直与平行》这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。【学生分析】

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。【教学目标】 1.知识与技能目标

（1）、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

（2）、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。2.过程性目标

通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。

3.情感、态度和价值观目标

通过创设情境，激发学生兴趣，创设大量的让学生动手操作、用眼观察、动口表达、用心思考的小组合作学习的实践活动，使学生主动探索、体验，成为课堂的主人。【教学重难点】

1.教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

2.教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。【教学过程】

一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

1.谜语导入（直直的，没有端点，向两端无限延长，它是谁？）

2.设疑：两支铅笔落下，可能会落在哪里？（学生汇报自己的猜想结果）教师说明：两支铅笔落在同一个桌面上或落在同一地面上，我们都称它们落到了同一平面内。今天我们就要研究同一平面内，两条直线的位置关系。

演示设疑：两只笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形)

3.探究：先独立思考，再与同桌交流，画出想象到的所有图形。(教师巡视，并参与讨论)4.学生活动。

二、观察分类

（一）展示各种情况（在展台上展示），让学生欣赏。

（二）进行分类

1.师：同学们的想象力真丰富，画出了这么多不一样的图形。但为了研究方便，老师选择了其中最有代表性的图形来研究。（大屏幕出现六种图形）。你们能将它们分类吗？在小组中交流交流，看看你们小组决定要怎样分，为什么要这样分？

小组讨论、交流。

2.小组汇报分类情况。（让学生说明分类理由）师：同学们都有自己的想法。可是，我们研究问题不能只看表面现象，要透过现象看本质。如果，我们把两支铅笔看成两条直线，想想直线有什么特点？（向两端无限延长）那么，我们将5号图形两端无限延长会发生什么情况？（相交，课件演示）。把3号图形也进行延长（课件演示），现在请同学们再次分类，看看怎样分更合理？ 3.再分类

4.引导学生概括出两条直线的位置关系

5.教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。1.揭示平行的概念

师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？ 师：像这样的两条直线是一组平行线。谁能说说什么样的两条直线互相平行？（生汇报）

引导学生看书，划出重点词。

质疑怎样理解“互相平行”？（让学生用自己的方式解释）

师：我们可以说直线a是直线b 的平行线，反过来可以怎样说？（b 是a的平行线）或a平行于b，反过来说？（b平行于a），这就是“互相平行”的意思。这时教师归纳总结：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（利用多媒体做些练习，让学生说明判断理由）2.揭示垂直的概念。研究相交的一类图形

师：再来看看两条直线相交的情况，你认为相交的这些图形里，那种最特殊？ 当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？ 学生验证。

师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（看大屏幕出示垂直的定义，并且找出重点词、句。）质疑怎样理解“互相垂直”？（让学生用自己的方式解释）

师：我们可以说直线a是直线b 的垂线，反过来可以怎样说？（b 是a的垂线）或a垂直于b，反过来说？（b垂直于a），这就是“互相垂直”的意思。做些针对练习，让学生说明判断理由

四、习题设计 1.判断对错并改正.2.判断哪组图形互相平行？哪组图形互相垂直？ 3.找出图形中哪些线段互相平行?哪些线段互相垂直?

五、生活中的平行与垂直现象 1.学生举几个例子 2.课件演示

平行与垂直教学反思 篇5

1、创设问题情景，引导学生探索。

“同一张纸上的两条直线会有那些情况？”放手让学生展开丰富想象，画出可能出现的图形，这样学生在教师设置的问题情景中进入紧张的思维状态，从而使学生积极投入到探索活动中去，教学反思《平行与垂直教学反思》。

2、动手实践自主探索

由于这是一节概念课教师不能把现成概念简单的般给学生，而因通过学生多种感官参与到探索活动中去，所以，我先让学生想同一张纸上两条直线位置关系，然后画在纸上；再对这些图形进行分类；最后根据分类进行抽象概括。同一平面内两条直线的位置关系“相交与不相交”的概念建立在学生的感性认识基础上，学生认识深刻，概念清晰。所有一切活动都是依靠学生动手操作，自主探究完成的。

3、环节紧凑，结构严谨。

微课—平行与垂直教学设计 篇6

教学目标：

1、理解平行与垂直这两种直线的位置关系，认识平行线与垂线的概念。

2、经历平行与垂直的认识、形成和巩固过程，体验观察、比较的学习方法。

3、通过练习内化垂直与平行的知识，激发学习数学的兴趣，发展空间想象能

力。

教学重点：正确理解平行与垂直的特征。

教学难点：对平行与垂直两种位置关系的描述。教学准备：白纸、课件、三角尺。教学过程：

一、创设情景，引入新课。

通过联系生活，谈话创设情景。

同学们，在之前的学习中我已经认识了直线，直线有哪些特点呢？

今天，我们继续来学习有关直线的知识，只不过我们今天研究的不再是一条直线而是两条。

二、想象、画图感知，研究两条直线的位置关系

请同学们闭上眼睛仔细想象：在一个平面里出现了一条直线，接着又出现了一条直线，这两条直线的位置会是什么样的呢？请同学们将你想到的情况画下。

三、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

与老师画的6种情况一一对照。

（二）进行分类

为了方便研究，我们一起把课件上的这几种情况分分类 师：同桌讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？ 1．小组汇报分类情况。

2．引导学生分类。（相交与不相交）

3、小结：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况？（相交和不相交）。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念。

1、在数学上我们把这种在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。把这两条直线的位置关系称之为平行。

2、齐读概念。

（二）揭示垂直的概念

（1）咱们再来看看这两条相交的直线。

在相交的情况中有一类很特殊，两条直线相交成直角（可以用三角板验证）像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。这两条直线的位置关系就是垂直。

（三）小结

在同一个平面内，两条直线的位置关系有哪几种？（平行与垂直）

四、练习反馈，内化平行与垂直知识。

平行与垂直 篇7

一、平行线

1. 平行线的概念

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

理解这一概念,应注意如下四点:

(1)“在同一平面内”是定义的前提条件,是区别于空间内两条不相交的直线;(2)“不相交的两条直线”是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行;(4)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.

2. 平行线的表示方法

通常用“//”表示平行.如直线AB平行于直线CD,可表示为AB//CD.

3. 平行线的性质

性质1:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

理解这一性质,注意把握“有且只有”的含义,它包含两层含义:“有”——“存在性”即存在一条与已知直线平行的直线;“只有”——“唯一性”即与已知直线平行的直线是唯一的.

例1如图1,已知AE//BC,AD//BC,那么∠DAE=＿＿＿＿＿＿.

解析:因为AE//BC,AD//BC,根据“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”,经过点A只能作一条直线平行于BC.所以D、A、E三点在同一直线上.

所以∠DAE=180°.

性质2:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.即如果a∥b,c∥b,那么a∥c,它反映了“平行”概念的传递性.

二、垂直

1. 垂直的概念

(1)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,他们的交点叫做垂足.

注意:

①两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况,它们所成的角为直角;②线段与线段、线段与射线、射线与射线垂直时,均指它们所在的直线互相垂直.

(2)垂线段:垂线段是垂线的一部分,过直线外一点作已知直线的垂线,以这点和垂足为端点的线段是这一点到这条直线的垂线段.

(3)点到直线的距离:从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

例2如图2所示,已知直线l和l外一点O,则点O到直线l的距离是()

A.线段OA的长度

B.线段OB的长度

C.线段OC的长度

D.线段OD的长度

解析:根据点到直线的距离可以判断,点O到直线l的距离是线段OB的长度.

所以选B.

2. 垂直的表示方法

通常用“丄”表示垂直.如图3,直线AB与直线CD垂直,可记作为AB丄CD,如果用l、m表示这两条直线,记作l丄m,点O为垂足.

3. 垂线的性质

性质1:平面内,过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.

理解这一性质,应认识到:(1)已知直线是给定的;(2)要画的这条垂直于已知直线的直线必须要过一个点,不论这个点在直线上还是在直线外;(3)这样的直线能画出一条而且只能画出一条.

《平行与垂直》教学设计 篇8

一、知识及其掌握概述

知识是一种认知经验，是人脑在反应事物的基础上形成的一种认知结构。知识包括陈述性知识和程序性知识（操作性知识）。它是行动的指南及行为调节机制，是能力形成发展不可缺少的因素。

知识的掌握是指经验传递系统中学生对知识的接受及占有，包括知识的领会、巩固和应用。知识的掌握即通过一系列的心智活动，在头脑中建立起相应的认识结构。

知识的掌握发生于知识的传递过程中，是获取知识的一种特殊的学习方式。作为知识的传递系统，它是由教师、学生、教材（传输知识的媒体）这三个要素构成的。知识作为社会经验之一，对学生来讲，是前人的认识成果，是一种间接的经验。教师在此系统中是知识的传授者，其职能在于依据学习规律将知识传授给学生。学生在此系统中则扮演着接受者的角色。只有在教学条件下，通过师生双方的协同活动，才能使学生将这些间接经验转化为自己头脑中的相应的认知结构。这种学习不必重复前人创立这种知识的全部过程，也不必经过那么多的盲目尝试与失败。对学生而言，它是一种特殊的学习方式——接受学习。

由于知识是一种认知经验，不是物，因此知识的传递不同于物的传递，不可能直接的、不变质的、不变形的传递。知识的掌握必须通过学习者的一系列的内部的主动加工过程才能实现。首先学习者要领会知识即了解教材负载的信息，对知识所标志的事物产生间接的认知。同时，对形成中的认知结构要进行巩固，以免遗忘。此外，所形成的知识还有待于应用。因此，知识的掌握过程决不是什么被动的接受灌输过程。

知识掌握的最终结果是要在头脑中建立起与教材结构相适应的认知结构。利于学生认知结构形成的教材无疑是建造学生心理结构的手段。学生在对这种教材结构的重建过程中，不断地获得知识，并将新旧知识联系起来加以整合。简而言之，知识的掌握是通过新知识的获得以及新旧知识的整合，从而在头脑中建立起相应的认知结构。

知识的掌握是通过一系列认知活动实现的。其中，教材的直观、教材的概括、与教材的具体化是三个主导性活动。此外，还包含教材的识记与保持。

二、知识掌握心理应用的过程

知识掌握心理的应用涉及诸多方面。下面结合《平行与垂直》教学片段为例，扼要说明其应用。

（一）教材的直观

所谓直观，即主体对于直观教材的具体认识。它包括实物直观、模象直观和言语直观三种基本形式。教材的直观是通过对感性材料的感受与登录、分析与综合以及觉察与整合等一系列认知活动而实现的。

【环节一】在《平行与垂直》教学中，通过一系列的模象直观，在感知水平上初步领会“平行与垂直”的概念。通过变式排除一些与平行与垂直的本质无关因素，突出本质要素。

课件演示各种平行与垂直的图形，使获得有关平行与垂直的较丰富的感性知识。

通过对各种平行与垂直的图形的观察、分析，使学生在感性水平上了解平行与垂直的特征。

小结：（1）在同一平面上不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。板书：互相平行

（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。板书：互相垂直

（二）教材的概括

所谓概括，即主体对于具体材料的抽象认识。在教学条件下，教材的概括是在分解一类事物的组成要素的基础上，通过区分主要与次要、本质与非本质，从而抽取本质要素，扬弃非本质要素，并进而依据本质要素之间的内在联系，整合成为概念或命题而实现的。

【环节二】在《平行与垂直》教学中，通过判断哪些图形是“平行”;哪些图形是“垂直”。通过区分主要与次要、本质与非本质，从而抽取本质要素，达到对平行与垂直的领会由感性向理性领会的过度。

1.通过正反的平行与垂直的图形的比较分析判一判，哪些图形是平行;哪些图形是垂直，哪些不是平行;哪些不是垂直。从而，明确平行与垂直的本质特征是什么。

提问：（1）实物中的平行与垂直和图形中的平行与垂直各有哪些特点？（解析事例）

（2）上图不是平行与垂直的图形有哪些特点？

（3）哪些特点在正例中有，而反例中没有，从而明确哪些是平行与垂直的本质特征（区别要素）

（4）谁能说出平行与垂直的定义。什么是平行？什么是垂直？什么是垂足？

注意：活动过程中强调平行与垂直的特征。

小结说平行与垂直，完整地说说平行与垂直是一种什么图形。

2.反馈。

3.给定义。平行定义：在同一平面上不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

平行的有两个基本特征：①同一平面;②互相平行。

课件演示：A∥B两条互相平行的直线A和直线B，并且出示完整概念。辨析。直线A是平行线;直线B也是平行线。

垂直定义：在同一平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。

垂直的基本特征：①同一平面;②互相垂直。

（三）教材的具体化

所谓具体化，是指主体把抽象的知识推广到同类的具体事物中去以解决实际的具体问题，或把具体材料纳入抽象的认知结构中去以充实原有的认知结构的过程。在实际教学条件下，教材的具体化必须经过审题及课题表征的建立、联想及已有知识的再生、解析及新旧知识要素的匹配、类化及知识结构的充实等一系列认知动作才能实现。

【环节三】在《平行与垂直》教学中，依据角的定义去判别角的各种变式图形，使用的抽象知识达到具体化及应用。

通过一系列活动强化本质特征，认识现实中的平行与垂直。

1.画个“标准”的平行与垂直。（回想要素）

一是需要什么工具吗？二是在画的过程中你觉得有什么要提醒大家注意？

2.选择学具，做一做平行与垂直。

（1）同桌合作选择学具做平行与垂直。（提供多种材料）

（2）介绍自己做成的平行与垂直的组成，并说说摸平行与垂直的感受。

（3）通过所做的平行与垂直谈初步感受。

3.生活中找平行与垂直。

（1）从实物上、课件出示的图形上找“平行与垂直”。（联想例证）

（2）指出平行与垂直的同一平面互相平行和同一平面互相垂直。

4.给予反馈。（检验）

（四）教材的识记和保持

所谓教材的识记即铭记或牢记教材，是加深建立起来的认知结构的痕迹的过程。教材的识记经常是在反复学习的基础上实现的。

所谓教材的保持即把识记的材料贮存于头脑中而不忘记，实质上是对认知结构的贮存。保持是在识记的基础上进行的，通过复习、巩固来克服遗忘，从而达到保持的目的。

【环节四】通过一系列活动，对所学的平行与垂直的概念加以识记和保持。

回顾这节课我们都解决了哪些问题？你从中知道了什么？

垂直与平行教学设计(优质课) 篇9

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第64-65页。教学目标：(１）知识目标：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。

（２）技能目标：培养学生亲自动手操作，合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。

（３）情感目标：使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：理解“同一平面”的含义，以及相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。教学过程：

一、复习旧知

1、出示“金箍棒”情景。

2、复习直线的特征。

二、导入新课，引入两条直线的位置关系。

1、想象。让学生闭上眼睛，根据提示想象一下。

2、动手操作。把刚才想象到的两条直线的位置关系画在白纸上。

3、分类。说一说，你是按什么标准分类的。

三、新课教学，理解平行与垂直的概念。

1、猜一猜。哪一类是平行，哪一类是垂直？

2、自学课本第65页内容，解答疑问。

3、揭示平行的概念，通过练习，巩固平行的概念。

4、揭示垂直的概念，通过练习，巩固垂直的概念。

5、感受平行与垂直在生活中的重要性。

四、拓展延伸，发展空间观念,深化对垂直与平行的理解。

1、找出图中的垂直和平行。（出示主题图）

2、说一说，生活中我们常常遇到垂直与平行的现象。

3、趣味游戏：水果解密。

《平行与垂直》教学设计 篇10

璜田中心学校

吴甲仲

教学目标

知识与技能：

1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。过程与方法

通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感态度和价值观：

培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。重点

通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。难点

理解永不相交的含义

教具

铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备：

教学过程

一、创设情境，引入新课

通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，反馈展示。

1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

（二）小组讨论交流，探索图形特征。

1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

3、把铅笔想象成直线，再次分类。

4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？

（三）归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。

3、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

4、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学

5、学生试着说概念

师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念

三、解释应用，巩固新知

（一）折纸

1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

5、学生演示。

师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

（二）拓展练习：61页3题折一折。

四、全课总结，完善认知

同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

《平行与垂直》教学设计 篇11



类型1：直线与平面平行的判定

【例１】 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证：

(1) 四边形EFGH是平行四边形；

(2) AC∥平面EFGH.

分析 （1） 通过一组对边平行且相等,证明是平行四边形；(2) 只要在平面EFGH中找到与AC平行的直线。

证明 (1) 连接AC,BD,∵E,F分别是△ABC的边AB,BC的中点,

∴EF∥AC,同理,HG∥AC,∴EF∥HG,同理EH∥FG．

所以，四边形EFGH是平行四边形．

(2) 由(1)知,四边形EFGH是平行四边形,所以E,F,G,H在同一平面上．

又HG∥AC,AC平面EFGH,HG平面EFGH,

所以，AC平面EFGH．

点拨 问题(2)是常见问题。通过找到“与平面内的直线平行”这一个关键步骤而得证。

【例１】 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,

求证：AB1∥平面DBC1．

分析 在平面DBC1上找到一条与AB1平行的直线即可,连接BC1与B1C交于点P,连接DP,则DP∥AB1。

证明 连接BC1与B1C交于点P,连接DP,

∵△ACB1中,D、P是相应边的中点,

则DP∥AB1,AB1平面DBC1,DP平面DBC1,∴AB1∥平面DBC1.

点拨 本题的关键是在平面DBC1中找出与AB1平行的直线,利用中位线与对应底边平行的性质。

类型2：直线与平面平行的性质

【例2】 已知空间四边形ABCD中,AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,

证明：四边形EFGH是平行四边形．

分析 要证平行四边形,可证一组对边平行且相等,或证两组对边平行,本题可以选用第二种方式。

证明 因为AC∥平面EFGH,AC面ABC,平面EFGH∩面ABC=EF,

∴EF∥AC,又因为AC∥平面EFGH,AC面ADC,平面EFGH∩平面ADC=GH,

∴GH∥AC,∴GH∥EF,同理：EH∥FG．

所以,四边形EFGH是平行四边形．

点拨 本题看似很显然的结论,在严格证明时,要有理有据,本题就是线面平行的性质定理的一个很好的例子,与例1有联系又有区别。

类型2：线面垂直的判定与性质

【例2】 在正四面体ABCD中,E是边CD的中点，求证：CD⊥面ABE.

分析 要证CD⊥面ABE,只要证CD⊥BE,CD⊥AE即可。

证明 在正四面体ABCD中,AC=AD,BC=BD,E是CD的中点,

∵CD⊥AE,CD⊥BE,

AE∩BE=E,

AE、BE面ABE,

∴CD⊥面ABE．

点拨 证明线面垂直的关键是要找到该线与该平面的两相交直线垂直。

【奇思妙想1】 在空间四边形ABCD中,BC＝AC,AD＝BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD．

分析 一方面,要证AH⊥平面BCD,已有AH⊥BE,必须再证AH与平面BCD中的另一条直线垂直。另一方面,等腰三角形底边上的中线也是高,故一般常将底边中点取出,并与顶点连接。

证明 因为BC＝AC,AD＝BD,在AB取中点F,连接FD,FC，

则FD⊥AB,FC⊥AB,又FD∩FC=F，FD、FC面FDC,所以AB⊥面FDC，

又CD面FDC,所以AB⊥CD,因为BE⊥CD,AB∩BE=B，AB、BE面ABE，

所以CD⊥面ABE，AH面ABE,所以CD⊥AH,

又已知BE⊥AH,BE∩CD=E，

BE、CD面BCD,所以AH⊥面BCD．

点拨 本题进行了多次线线垂直得到线面垂直,线面垂直再得到线线垂直的循环。这也是本题的一个难点,反复使用判定和性质,是本题的关键。

【奇思妙想2】 如图,已知ABCDA1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD1=4,点P是AD1上的动点,试判断不论点P在AD1上的任何位置,是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论.

分析 从问题考察,应该研究动平面和定平面始终垂直,而动平面的一条定直线与定平面垂直即可。

解 不论点P在AD1上的任何位置,都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1．

证明如下：由题意知,B1A1⊥A1D1,B1A1⊥A1A，

又∵AA1∩A1D1=A1,∴B1A1⊥平面AA1D1，

又A1B1平面B1PA1,

∴平面B1PA1⊥平面AA1D1．

点拨 找出动中之静是非常重要的一种能力,也是同学们容易忽视的地方。

【奇思妙想3】 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在A1B1棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,AE=x,DQ=y,DＰ＝ｚ（x,y,z大于零）,则四面体PEFQ的体积与 .

①与x,y,z都有关

②与x有关,与y,z无关

③与y有关,与x,z无关

④与z有关,与x,y无关

分析 四面体的体积与哪些因素有关,怎么把变量转化为定量是本题的关键。

解 应该是④。四面体PEFQ的体积计算公式是V=13Sh,S看作△EFQ的面积,

则EF=1,Q到EF的距离就是CD与AB的距离是22,

而P到平面EFQ的距离就是P到平面EFCD的距离,它随着P的移动而变化着,

所以,只与ｚ有关.

牛刀小试

1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

2. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD且PA=AB,点E是PD的中点．

(1) 求证：AC⊥PB；

(2) 求证：PB∥平面AEC.

3. 空间四边形ABCD中,AB=2,AC=BC=2,正△ADB以AB为轴转动.

(1) 当平面ADB⊥平面ABC时,求CD的长.

(2) 当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.

【参考答案】

1. 证明：连接BD，AC.

∵AE=EB,AF=FD,

∴EF∥BD（三角形中位线的性质），

EF平面BCD,BD平面BCD.

∴EF∥平面BCD.

2. (1) ∵PA⊥平面ABCD,

∴AB是PB在平面ABCD上的射影.

又∵AB⊥AC,AC平面ABCD,∴AC⊥PB.

(2) 连接BD与AC相交于O,连接EO.

∵ABCD是平行四边形,∴O是BD的中点，

又E是PD的中点,∴EO∥PB.

又PB平面AEC,EO平面AEC,

∴PB∥平面AEC.

3. （1） 取AB的中点E,连接DE,CE.

∵△ADB是正三角形,∴DE⊥AB,

当平面ADB⊥平面ABC时,

∵平面ADB∩平面ABC=AB,

∴DE⊥平面ABC,可知DE⊥CE，

由已知可得DE=3,EC=1,

在Rt△DEC中,CD=DE2+EC2=2.

（2） 当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.证明如下：

当D在平面ABC内时,

∵AC=BC,AD=BD,

∴C,D都在线段AB的垂直平分线上,

则AB⊥CD．

当D不在平面ABC内时,

由（1）知DE⊥AB,又AC=BC,

∴CE⊥AB.

又DE,CE为相交直线,∴AB⊥平面CDE.

由AB⊥平面CDE,得AB⊥CD.

综上可得,AB⊥CD．

《平行与垂直》教学设计 篇12

(一) 知识与技能目标

1. 借助对图片、实例的观察, 抽象概括出平面垂直的定义;

2. 通过直观感知, 操作确认, 归纳概括出直线与平面垂直的判定;

3. 会判断一条直线与一个平面是否垂直;

4. 培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力。

(二) 过程与方法目标

1. 让学生感悟体验, 形成空间问题转化为平面问题的转化意识, 注重从“无限”到“有限”的转化, “线线垂直转化为线面垂直”等转化的数学思想;

2. 通过生活实例让学生体验线面垂直问题“源于生活”并服务于生活。

(三) 情感态度与价值观目标

1. 培养学生的探索精神;

2. 培养学生的观察归纳、动手操作能力。

(四) 教学重点、难点

1. 重点:直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直的判定定理的探究。

2. 难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步应用。

二、教学过程

(一) 创设情境———旧知回顾

问题1:空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系?

思考:如何判断直线与平面垂直?

(二) 创设情境———生活实例

日常生活中, 我们对直线与平面垂直有很多感性的认识, 如旗杆与地面垂直、桥柱与桥面垂直等, 你能举出更多的例子吗?

思考:通过这些生活实例, 我们如何定义一条直线与平面垂直?

(三) 合理抽象———归纳定义

问题2:如果一条直线垂直于平面内无数条直线, 那么这条直线与这个平面是否垂直?

定义:如果直线l与平面α内任意一条直线都垂直, 我们就说直线l与平面α互相垂直, 记作l⊥α, 如图5所示。

问题3:我们发现用定义判断直线与平面垂直的情况很多时候不方便操作, 那除了定义外, 我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢?

(四) 师生互动———折纸实验

找一块三角形纸片, 我们一起来做一个实验, 如图6、图7所示。AA

以△ABC的定点A翻折纸片, 得到折痕AD, 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 (BD、DC与桌面接触) 。

问题:1.折痕AD与桌面垂直吗?

2. 如何验证折痕AD与桌面垂直呢?

思考: (1) 有人说, 折痕AD所在直线与原桌面所在平面α上的一条直线垂直, 就可以判断AD垂直平面α, 你同意他的说法吗?

(2) 如图8所示:由折痕AD⊥BC, 翻折之后垂直关系不变, 即AD⊥CD, AD⊥BD, 由此你能得到什么结论?

(五) 探究学习———概括定理

判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直, 如图9、图10所示。

作用:判定直线与平面垂直

思想:线线垂直—线面垂直

(六) 定义定理应用

例1:如图11所示, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

(1) 哪些棱与平面垂直?

(2) 哪些面与棱AB垂直?

(3) 与底面矩形ABCD垂直的直线有怎样的位置关系?

例2如图12所示, 已知a∥b, a⊥α, 求证b⊥α.

(七) 知识小结

1. 直线与平面垂直的概念。

2. 直线与平面垂直的判定。

(1) 利用定义:垂直于平面内任意一条直线。

(2) 利用判定定理:线线垂直 (与两条相交直线垂直) →线面垂直。

(3) 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于同一个平面。

3. 数学思想方法:转化思想

空间问题—平面问题

无限—有限

生活实际—数学模型—生活实际

(八) 设计意图

这节课是一节探究课, 无论是从教学编排, 还是教学要求上较之以往都有很大变化, 教材省略了直线与平面垂直的判定定理的证明, 强调通过直观感知, 操作确认, 思辨论证来认识和理解。笔者遵循直观感知—操作确认—归纳总结的认识规律来设计教学过程, 注重知识产生的过程性, 降低几何证明的难度。

(九) 教学反思

《平行与垂直》教学设计 篇13

南佐学区韩彩芳 教学内容：四年级数学上册第四单元64～65页的内容。

教学目标：

1.知识与技能：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。

2.过程与方法：通过学生动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行的现象，进一步培养学生合作探究新知的能力，以及空间观念和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：使学生进一步体会学习数学的乐趣和数学的应用及美感，激发学生的学习兴趣。

教学重点：

正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：

相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。教具学具准备：

尺子，三角板，量角器、纸片，小棒，课件

教学过程：

一、创设情景 生成问题

请同学们用手中的两根小棒随意摆摆看，会出现哪些情形？观察后，并用直线代表小棒，用彩笔在纸上画出小棒的位置情况。老师待会选取画的好粘贴在黑板上！

二、探究新知 解决问题

1、师：同学们都画好了吗？画好的同学小组内交流一下，讨论交流会出现几种情况呢？ 师：好了同学们，现在哪位同学来展示一下你图形呢？

师：同学们的想象力可真丰富，想到了这么多种情况。（粘贴作品）老师欣赏完你们的作品后，选出了几种最有代表性的图形，请同学看大屏幕：（课件一）

①

②

③④

2、小组讨论，进行分类。

师：请同学们仔细观察，小组合作按照这两条直线的位置关系，给它们分分类，并说说你是怎么分类的，为什么这么分。

3.汇报分类情况。

师：谁来说一说你们小组是按什么标准分的？怎么分？（指名回答）对于他们的分类你们有不同的意见吗？③组为什么这样分呢？同学们说了，这样看他们没有相交，但是实际上延长就会想交了。那么我们说，这两条是什么线？（直线）直线有什么特点？无限延长！

师:请同学们看大屏幕，直线会有什么变化？（延长以后会相交）（课件二）

那你们说，这个③组到底应该放在哪一类？

小结：那么也就是说在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示互相平行概念

（1）师：①组两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。

学生有的画，有的量„„

学生活动后汇报：谁能把你的验证方法及结果告诉大家？

生1：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。（因为我量了两条直线之间的宽度没）变。

（课件三）动态演示：

师：象这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：“互相平行”

师：知道“互相”是什么意思呢？为什么要加“互相”呢？（必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。）

谁能说一说什么是互相平行？（课件四）（在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。）

小结：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？（直线、同一平面、不相交）

（2）反馈练习：（课件五）出示：下面图形中的两条线互相平行吗？

出示：

长方体中的两条直线互相平行吗？为什么不是互相平行的？难得他们延长后会相交？对！这两条直线不是互相平行的，因为它们没在同一平面内。

（二）揭示垂直的概念

1、分类 我们已经知道了①号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们再来观察相交的这

些直线，你有什么发现？（直线相交能组成角）。组成的角有什么不同？

2.明确“垂直”。

师：像这样相交成直角的两条直线，在数学上，我们说它们互相垂直。（课件六）

a和b相交成直角了，就可以说它们互相垂直。还可以说a是b的垂线；b也是a的垂线；它们的交点，叫做垂足。

用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？（直线，相交成直角，同一平面）

师：为了把垂直与一般相交区别出来，就可以标上直角符号；看到了直角符号，就知道两条直线互相垂直了。

师：能不能说单独的一条直线叫垂线呢？

引导学生说出：垂线是相互依存的。

四、深化理解，应用拓展

1、回到主题图运动场（课件七）

师：运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识呢？

生1：双杠的两条横杠互相平行。生2：双杠的横杠和支架互相垂直。生3„„

2、展示生活中的平行现象。(课件八)

师：在这里，你发现了什么？

生：格线是互相平行的。

师：哪一条和哪一条是互相平行的？

生：所有的格线都互相平行。

师：同学们思考一下，练习本为什么要这样设计格线？

生：这样可以让写的字差不多大，排的整齐，会比较漂亮。

出示车道线图：（课件九）

师：你发现了什么？

生1：这些车道线也都是互相平行的。

师：不这样设计行不行？

生2：那车就开到一起了，就撞车了！

生齐笑。

师：看来，平行的设计在我们生活中是很必要的。

3.出示生活中的相交现象。（课件十）

师：我们把这两条路看成是两条线，它们怎么了？

生：相交了。

师：垂直吗？

生：不垂直。

出示：

师：这两条路线呢？

生1：相交了，还互相垂直呢。

师：行驶在以上的两条路上，车辆会怎样？

生2：车辆会在路口碰头。

生3：十字路口有红绿灯，不会撞车。

生4：我觉得还是不太方便，每次要等好长时间。

4.出示立交桥。

师：这是什么建筑？

生：立交桥。

师：假如把这两条道路看作两条直线，这两条直线相交在一起了吗？

生：没有。

师：没有相交，那么我们能说它们互相平行吗？

生：也不能。

师：这是怎么回事？

生：它们不在一层上。

小结：你观察的很仔细，我们研究相交和平行都是在同一个平面上。

板书：同一个平面。

师：这样的设计有什么好处？

生：这样不同方向的车就不会撞到了，更快了。

五、课堂总结

今天这节课你有什么收获？回忆本节课主要内容（课件十一）。在我们的生活中既有平行的设计，也有相交的设计，也有其既不平行也不相交的设计，它们都为我们的生活提供了便利，我们的生活也因为这样的设计而变得更加丰富多彩！

《垂直与平行》教案 篇14

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学四年级上册 P64、P65 【教学目标】

知识与技能目标：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识生活中平行、垂直的现象。

2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，引导学生树立合作探究的学习意识。过程与方法目标：

通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感、态度和价值观：

引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体、正方体、学案

教学过程：

一、复习提问

教师：请同学们回忆一下，直线有怎样突出的特点？

学生：向两端无限延长，没有端点„

教师：你的回答为我们下面的学习奠定了好的基础。（过渡）其实平面也具有无限的特点。同学们看这张白纸，（学生拿准备的白纸）这个平面是可以无限扩大的。请同学们闭上眼睛跟着老师一起想象：这个平面在无限扩大，在浩瀚的宇宙中，无边无际。这时，平面上出现了一条直线，它在无限延长，又出现了一条直线，它也是无限延长的。

请同学们睁开眼睛，你的两条直线有怎样的位置关系？请你在纸上用彩笔画出来。

学生动手画出来。

二、探索新知

1、对两条直线的位置关系进行分类。教师：我们每个同学都画出了一种情况。下面请每个小组的同学观察一下，你的和其他组员的有什么不同，并把你认为相同的分为一类。小组讨论。教师指导。

教师巡视，把同学们出现情况比较多的粘在黑板上，并编上序号。小组同学回答，并补充。学生可能会出现以下几种分法：

（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

（3）分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师鼓励学生形容的非常好。随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

请学生提出质疑：直线是无限延长的，把直线无限延长后，就只有交叉和永远也不交叉两类。教师投影演示。

小组重新分类：相交的一类、不相交的一类。把学生的画法重新粘在黑板上。

2、引出平行线的定义。教师：所以我们把同一平面上的两条直线的位置关系分为两类：相交的和永远不相交即平行的。（板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）之所以强调“在同一平面上”是因为我们生活中有这样的现象：（出师正方体，指出两个不同的面上的两条直线，它们并不平行，但即使怎样延长，它们也不会相交。）

请学生画两条平行线，其中一条叫a,另一条叫b。“互相”的意思就是a是b的平行线，b是a的平行线。学生同组之间指着说。

3、练习：下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是相交的。

4、生活中的平行

教师：我们生活的周围有哪些平行的例子？ 学生回答（适当引导并鼓励）

出示图片，学生指出图中平行的例子。

5、理解垂直的定义。

教师(指着相交的图片)在相交的情况中，你认为哪种情况比较特殊呢？ 学生：有直角的情况。

教师：你指出的非常准确。所以我们可以把相交的情况又分为两类：一般相交和两条直线互相垂直（板书）。你认为两条直线之间有什么特点，可以称为垂直呢？ 学生1：有一个直角。学生2：四个角都是直角。

教师：你认为哪种说法准确呢？ 学生1：第二种。

学生2：两种都正确。因为两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么另外三个也是直角。学生3：我认为只说一个角是直角就可以。

总结垂直定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。出示投影：直线a和直线b互相垂直。请学生同桌互说：直线a是直线b的垂线；直线b也是直线a的垂线。

6、生活中垂直的例子。

（出示投影）请你找出图中互相垂直的例子。

三、小结

这就是我们本节课认识的两条直线在同一平面上的两种特殊的位置关系：平行和垂直。（板书课题）

在我们的学习和生活中，处处都有平行和垂直的例子，只要我们掌握了它们的特点，就能准确的作出判断。

学生总结“平行”和“垂直”的特点。

四、巩固练习

1、下面图形中，哪些边是平行的？哪些边是垂直的？（出示投影）

2、（学案）

（1）在下图中找出互相平行的线段，并用不同颜色画出来。

（2）小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。

3、填空：

（1）在同一平面内，的两条直线互相平行。（2）两条直线相交，就说这两条直线互相垂直。

4、下面图形中，互相平行的有 ：互相垂直的有。

板书设计：

平行和垂直平行

同一平面内，两条直线的位置关系 相交