垂直和平行同步练习题

垂直和平行同步练习题（精选4篇）

“网格”中线段的平行和垂直问题 篇1

一、“网格”中平行线的画法

（1）水平画，如图1中，AB∥CD.

（2）竖直画，如图1中，EF∥GH.

（3）斜画，先找出已知线段是哪一个长方形的对角线，再找出具有相同规律的长方形并按照相同方式画出对角线，则这条线与已知线段平行，如图2中，线段AB是3×2的长方形中的对角线，线段CD是3×2的长方形中的对角线，并且倾斜方式相同，所以线段AB∥CD.

例1 在“网格”图中，如图3，哪些线段与线段CD互相平行？请分别将它们表示出来.

分析 我们要认识“网格”图的特点——是由相同的小正方形组成的，线段CD是2×1的小长方形的对角线，而线段AB是3×2的小长方形的对角线，把2×1等比例放大，它不可能成为3×2的，所以线段AB和线段CD不平行，线段EF是4×2的小长方形的对角线，它可以是2×1等比例放大的，且倾斜的方向和线段CD相同，则线段EF和线段CD是平行的.

点评 本题容易误判线段AB和线段CD平行，原因就是没有正确认识“网格”图的特点，没有熟练掌握“网格”中平行线的画法.

例2 如图4，在“网格”中，已知线段AB和线段AB外的一点P，用直尺过点P画线段AB的平行线.

分析 线段AB在3×2的长方形中，要过点P画线段AB的平行线，我们必须找到以点P为一顶点的3×2的长方形，然后以同样的倾斜方式连这个长方形的对角线，如图5，线段PQ就和线段AB平行.

点评 只要掌握“网格”中平行线的特点，过一点画已知线段的平行线是不难的.

二、“网格”中垂线的画法

（1）沿横线和竖线各画一条，如图6中，AB⊥CD.

（2）画出正方形的两条对角线，如图6中，EF⊥GH.

（3）分别画出m×n和n×m的长方形的对角线，如图7中，线段AC是3×2长方形的对角线，线段AB是2×3长方形的对角线，则有AB⊥AC.

例3 如图8，在6×6的“网格”中，试用直尺过点P画线段AB的垂线.

分析 观察图8，线段AB在“网格”中可看成是3×1的长方形的对角线，如图9所示，在“网格”中寻找以点P为顶点且为1×3的长方形，此时能找到两个长方形，但其中一个长方形经过P点所画线段不与AB垂直，故只有PQ⊥AB.

点评 过一点作已知线段的垂线，关键要找准长方形，并要注意作图后检验.

例4 如图10，在“网格”中，线段AO与BO相交于点O.

（1）过点P画直线PQ，使PQ⊥AO.

（2）分别表示（1）中三条线段之间的位置关系.

（3）根据你观察到的PQ与OB之间的位置关系，用一句话来总结你的结论.

分析 （1）线段AO可看成是3×1的长方形的对角线，所以PQ是1×3的长方形的对角线.

（2）仔细观察图中的三条线段所在的长方形的特点，不难发现它们的位置关系.

（3）根据（2）中三条线段间的关系进行归纳，得出结论.

解：（1）如图11所示，PQ⊥AO.

（2）BO⊥AO，PQ⊥AO，PQ∥BO.

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

点评 只要我们掌握了过一点画一条线段的平行线和垂线的画法，是不难得出本题的结论的.

垂直和平行同步练习题 篇2

（二）1．选择题

（1）直线与平面平行的充要条件是（）

（A）直线与平面内的一条直线平行

（B）直线与平面内的两条直线平行

（C）直线与平面内的任意一条直线平行

（D）直线与平面内的无数条直线平行

（2）直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）

（A）只有一条，但不一定在平面内

（B）只有一条，且在平面内

（C）有无数条，但都不在平面内

（D）有无数条，且都在平面内

（3）若a，b，a∥，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥”，则条件甲是条件乙的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能

2．平面与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面

平行四边形和梯形同步训练题 篇3

1、口算5%

1074=2703=1300=324=8070=245=720÷8=380÷52=380÷1920=

52256≈37429≈49901≈39404≈

2、用竖式计算8%

12471=20615=46060= 5437÷6=

3、脱式计算12%

2734—514(1280+176)÷7(58+86)60

二、、“知识检阅”我认真。(7%)

1.两组对边分别( )的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边( )且( )，对角( )。

2.梯形中互相平行的一组对边分别叫做梯形的( )和( )，不平行的一组对边叫做梯形的( )。

3、长方形和正方形是特殊的( )。

4、两条直线相交成( )时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫另一条直线的( )。

垂直和平行同步练习题 篇4

一、填空

（1）下面各组直线，（）互相平行，（）互相垂直。

（2）过直线外一点可以画（）条已知直线的垂线。

（3）在两条平行线之间可以画（）条与平行线垂直的线段,这些垂直线段的长度（）。

（4）平行四边形对边（）且（）；（）和（）都是特殊的平行四边形。

（5）小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的（）一定相等,是（）厘米。

考查目的：

（1）通过辨析每组直线的位置关系，考查学生对于平行与垂直概念的理解。（2）了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念。（3）考查学生对平行线性质的掌握情况。

（4）考查学生对于平行四边形特征、平行四边形与长方形和正方形之间关系的理解与掌握。

（5）考查对平行四边形特性的理解。答案：

（1）（2.3.8）互相平行,（1.7）互相垂直（2）一

（3）无数

相等

（4）平行

相等

长方形

正方形

（5）周长 20 解析：

（1）依据在同一平面内两条直线的位置关系即可解答,在同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。

（2）过直线外一点已知直线的垂线有且只有一条。

（3）在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段,平行线间距离处处相等。（4）依据在平行四边形的特征可以知道:平行四边形对边平行且相等,而长方形、正方形都是两组对边分别平行的四边形,所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。

（5）平行四边形虽然容易变形，但是四条边的长度不会发生变化，也就是说周长不变，所以计算四根小棍的总长度就是周长。

二、选择

（1）哪幅图画垂线的方法正确？（）。

（2）小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（）。

A.互相平行

B.互相垂直

C．相交（3）下面说法中正确的是（）。

A.平行线就是不相交的两条直线

B.两条直线相交，交点就是垂足

C.垂直是相交的一种特殊位置关系（4）一个梯形中最多有（）个直角。

A.B.C．（5）两个完全一样的梯形一定能够拼成（）。

A.长方形

B.梯形

C．平行四边形 考查目的：

（1）巩固学生用三角板画垂线的方法、了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念。

（2）通过辨析选择，使学生进一步理解平行与垂直的概念。

（3）明确在同一平面内两条直线的位置关系，理解平行线和垂线等相关概念。（4）本题重点考查梯形的特征和分类。

（5）考查梯形与平行四边形之间的关系,培养学生初步的空间想象能力。答案：（1）A

（2）A

(3)C

(4)B

（5）C 解析：

（1）用三角板画已知直线垂线的方法是：利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号。

（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

（3）同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。只有两条直线相交成直角时才能说这两条直线互相垂直，即：一条直线是另一条直线的垂线。只有两条直线相交成直角，交点才是垂足。

（4）因为梯形的上底和下底平行，所以当为直角梯形时，最多有2个角是直角。（5）两个完全一样的梯形一定可以拼成平行四边形。

三、解答

（1）过点A画已知直线的垂线。

（2）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。

（3）在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的一条高，写清这条高所对应的底。

（4）分别画出下面梯形的高，并标出它们的上底、下底和腰。

（5）李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。请你设计一条最短路线,并在图上画出来。

考查目的：

（1）考查过直线上（或外）一点画垂线的方法，通过练习使学生熟练掌握画垂线的方法，培养学生的画图能力。

（2）巩固画指定长和宽的长方形的方法,培养学生的作图能力。

（3）开放性练习，考查学生对平行四边形、底和高概念的理解，让学生借助小方格画出平行四边形，巩固学生对于平行四边形特征的认识。通过画出它的一条高，标出相对应的底，让学生掌握高和底的概念及相对应的关系。

（4）考查学生对梯形各部分名称的认识、高的画法，培养学生的作图能力。

（5）此题主要考查垂线的性质和画垂线的方法，密切联系生活实际，巩固利用所学规律解决实际问题，进一步体会数学的价值。

答案：（1）略

（2）

（3）

（4）

（5）

答:沿图中的蓝色线段修一条水泥路，就能使修的路最近。解析：

（1）利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号。

（2）先画一条3厘米的线段，以这条线段的两个端点为垂足分别做垂线,截取2厘米,连接两个端点,即可成规定的长方形。

（3）根据平行四边形的特征,对边平行且相等进行作图即可。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫作以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线。

（4）梯形平行的一组对边分别是上底和下底，不平行的这组对边是腰；从上底边上的任意一点向下底引一条垂线，这点与垂足间的距离叫梯形的高。