四年级数学垂直与平行

2024-10-17

四年级数学垂直与平行（共10篇）

四年级数学垂直与平行篇1

四年级数学教案—《垂直与平行》教学设计

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书四年级上册第64~65页内容

【教学目标】

1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

2、能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。

3、通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

4、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

【教学重难点】

在自主探索中，理解垂直与平行的概念。

【教学准备】

课件、直尺、三角板

【教学过程】

一、创设情境，引入新知。

1、亲爱的孩子们，你们最喜欢玩什么游戏？在玩游戏的时候，请你们注意观察你扔出的筷子会是什么情形？开始吧。

2、你们知道吗？在这个游戏中存在着许多的数学知识？这节课，老师想和同学们一起来把他找出来，好吗？

3、（课件出示）扔筷子的情境图，让学生找出哪种情形是在同一平面内？

4、这节课，老师就和同学们一起来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

5、板：在同一平面内

二、动手实践，感悟新知。

1、学生画直线。

（1）请同学们拿出一张白纸，闭上眼睛想象一下，把白纸无限扩大。然后，出现一条直线，再出现另一条直线。好，请把眼睛睁开，把你刚想到的两条直线画在白纸上，只画一种情况，开始吧。

（2）巡视学生画直线情况，张贴不同情形于黑板。

2、小组探索学习。

（1）同学们的想象力可真丰富，画了这么多的情形。老师把这些作品编上号码。

（2）请四人小组讨论一下，你们按什么标准把这些作品进行分类？怎样分？

（3）四人小组讨论。

（4）学生汇报交流，并上台尝试分类。

（5）板：相交不相交

3、揭示“互相平行”的概念。

（1）请问你们对哪一号作品产生疑问？

（2）（课件出示）：你是怎样知道的？

（3）小结：这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。

（4）（课件出示）：这种情形相交吗？延长后，相交了吗？（没有）再延长，相

交吗？（没有）无限延长，相交了吗？（没有）

（5）象这种情形，在数学叫做什么？

（6）板：互相平行

（7）让学生试着说出完整的概念。（课件出示）

（8）请同学们小声地读一读，找出哪些是重点词语？并想想有什么疑问需要跟大家研究一下。

4、练习。（课件出示）

判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。

（）（）（）

5、揭示“互相垂直”的概念。

（1）我们再来看看相交的情形，你们发现了什么？（课件出示）

（2）板：成直角不成直角

（3）哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板进行分类。

（4）成直角的这种情形在数学上叫做什么？

（5）板：互相垂直

（6）用完整的话说出来。（课件出示）

6、练习。（课件出示）

判断下面哪组直线互相平行？在下面的（）里打在“√”。

（）（）（）

7、小结：判断两条直线是否平行或垂直，必须满足两个条件。请说一说。

8、出示课题。（垂直与平行）

三、联系生活，巩固新知。

1、摆一摆。

（1）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒平行，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？

（2）请先摆一根蓝色的小棒，再摆一根绿色的小棒与蓝色的小棒平行，然后再摆一根蓝色的小棒与绿色的小棒垂直，观察一下两根蓝色的小棒，你发现了什么？

2、找一找。

（1）在生活中，垂直与平行就在我们的身边，来，我们一起到操场去找一找。（课件出示）

（2）孩子们，平时可要加强锻炼身体，只有加强锻炼身体，才能有强健的体魄。

3、摘苹果。（课件出示）

4、判断。（课件出示）

下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。

（1）不相交的两条直线叫平行线。（）

（2）┐如图：直线A叫做垂线。（）

（3）如图：直线b叫做平行线。（）

5、分小组在课室中找出平行与垂直的例子，并记录下来。

四、回顾新知，总结交流。

1、现在我们一起回顾这节课所学过的内容。（课件出示）

2、在这节课里，你知道了什么知识？请与大家分享一下你的收获。

五、欣赏新知、拓展延伸。

1、生活中平行与垂直的现象随处可见，它装点着我们美丽的世界，请大家随着音乐欣赏重直与平行为我们的生活带来的美。（课件出示）

2、请画出平行作品的同学先离开教室，再请画出相交作品的同学离开

四年级数学垂直与平行篇2

问题1:如何引入垂直与平行的概念?

为了找到最佳的新知切入点, 铺设一条符合学生认知特点的学习路径, 笔者仔细研读了人教版、北师大版教材中“垂直与平行”的内容, 并进行了一番比较分析。

人教版教材安排了“在纸上任意画两条直线”的活动。在教学实施中, 教师可以选择学生当中有代表性的作品, 引导学生根据两条直线的位置关系进行分类, 并对相交和不相交进行观察和讨论, 从而揭示平行和垂直的概念。人教版教材的编排十分注重“从整体把握平行和垂直的含义”, 强调沟通知识之间的内在联系, 构建知识网络, 形成整体认知。但以“抽象 (直线) ”推导“抽象 (直线的位置关系) ”, 确实生涩枯燥了些, 不利于调动学生的先知经验和学习积极性。

北师版教材将平行与垂直划分为“平移与平行”“相交与垂直”进行教学, 分散了学习难点。从主题图编排看, 教材强调从生活实物中抽象出数学图像;从课题看, 教材强调在直线的动态变化中认识平行与垂直两个概念。两节课主题图均安排了从生活中的静态事物 (双杠、红十字) 和动态事物 (铅笔平移、剪刀口张开) 两个角度抽象出平行和垂直的数学化图像, 进而揭示平行与垂直的概念。这样的设计能调动学生已有的生活经验, 促使学生用数学的“眼睛”看生活, 易于激发学生的学习兴趣。将平行置于平移内、垂直置于相交 (旋转) 内进行教学, 有利于学生从动态角度理解这两个概念, 进而形成纵向的知识联系。但将平行与垂直分为两课时进行教学, 显然割裂了两个概念之间的联系, 使学生难以形成平面内两条直线位置关系的大框架。

两个版本教材的设计各有千秋, 各具特色。笔者既割舍不下“从生活实物中抽象图形, 在直线的动态变化中认识概念”, 更不愿背离“对同一平面内两条直线位置关系的辨析与分类”。如何吸取两者的优势所在, 有机融合, 创设一条活泼、生动且适合学生的教学路径呢?在思考之后, 笔者请“孙悟空”来帮忙, 设计了如下教学环节。

师:同学们, 瞧, 这是谁? (课件出示孙悟空。) 嗯, 我们知道孙悟空有一件宝贝——金箍棒。金箍棒很神奇, 可以变短, 也可以变得很长。今天, 他要用这根金箍棒, 给咱们表演几招, 想看吗? (课件动态演示:孙悟空耍金箍棒, 金箍棒的最初位置和最终位置形成了六种不同的位置关系。) 刚才, 我们欣赏了孙悟空表演的几招。现在, 我们脱去金箍棒的外衣, 看看留下了什么? (隐去孙悟空和金箍棒的图像, 留下六组不同位置关系的直线。) 这六组直线看着挺乱的, 怎么办? (分类。) 分类要按照一定的标准, 你们能不能根据两条直线位置关系的不同, 给这六组直线分分类呢?

上述教学片段中, 笔者一改以往由学生在白纸上画两条直线的做法, 以孙悟空耍金箍棒为情境, 在金箍棒的千变万化中截取几个典型图像, 经过进一步抽象 (脱去“外衣”) , 导出六组位置关系不同的直线, 继而让学生进行观察、辨析、分类, 顺水推舟揭示出平行与垂直的概念。如此设计的目的是激发学生的学习兴趣, 在观察金箍棒变化的过程中体会平行与平移、垂直与相交之间的关系, 经历从具体事物中抽象出直线位置关系的过程。这六组直线的位置关系具有典型性, 因此学生通过观察、辨析和分类, 能够在“同一平面内两条直线的位置关系”的大框架下认识平行与垂直这两种特殊的位置关系。这样的教学有利于学生形成知识网络, 整体把握新知。

问题2:如何帮助学生理解“永不相交”?

学生将六组直线按是否相交分为两类后, 平行线的概念已经呼之欲出。学生已经具备关于平行线的丰富的生活体验, 也模糊地感受到了平行线永不相交的特点。然而, 这种生活化的模糊的经验不能取代科学的认知。教师应当在学生已有经验的基础上引导学生进一步探究, 使之达到真正理解、掌握的程度。为此, 笔者设计了几个层次的活动, 使学生能抽丝剥茧, 层层深入, 并最终掌握知识。

1.想象。

学生将六组直线按照是否相交分为两类后, 笔者借助课件出示其中两组不相交的直线 (如图1) 。

师:在刚才的分类活动中, 同学们认为这两组直线不相交。想象一下, 将每组中的两条直线延长一些, 相交吗?再延长一些, 相交吗?无限延长呢?

2.验证。

师:光想象可靠不住, 有什么办法验证一下吗?

学生小组讨论, 尝试验证。笔者请学生上台演示, 引导学生通过测量平行线间的距离进行验证。

3.演示。

师:刚才, 你们选择了测量平行线之间的宽度来验证, 至少要测量几次才能证明?由此, 你们得出了什么结论? (这两组直线永不相交。)

师:是这样吗?你们看。

笔者用课件进行动态演示, 验证平行线间宽度相等 (如图2) 。

教学过程设计, 既要考虑学生的先前经验, 找准起点;也要准确把握教学要求, 顺学而导。上述教学环节中, 笔者引导学生经历了“想象 (猜想) ——验证——再证明”的思维过程。学生将上述两组直线归为不相交的一类, 纯粹源于他们朴素的生活经验和直观体验。这时, 笔者引导学生思考、想象“如果两条直线无限延长, 会相交吗”, 而没有直接引导学生动手验证, 是因为在“图形与几何”知识的教学中培养学生的空间观念十分重要, 而想象是培养空间观念的有效手段。接下来, 笔者让学生动手验证, 在验证的过程中深刻理解“永不相交”的含义。学生验证时, 往往只取其中几个点进行验证;为使学生进一步看到两条直线之间的“宽度”处处相等, 笔者发挥了多媒体课件的优势, 对学生的操作过程进行动态演示, 从而使“永不相交”的特性深植于学生的脑海之中。

问题3:如何引导学生理解“在同一平面内”?

在归纳平行线的概念时, 学生对“在同一平面内”往往难以理解。小学数学教材中并未涉及异面直线的相关知识, 因此对小学生而言, 目前所学相关内容都默认为“在同一平面内”。如果不引导学生对这个条件加以理解, 则学生形成的概念将是残缺、不严密的, 不利于后续学习。共面直线、异面直线是抽象的几何概念, 只有置于学生熟悉的生活场景或事物中, 才能让学生直观地体会、感受并理解。为了寻找最佳的认知情境, 我们采取了“观察鞋盒”的方案。

笔者借助多媒体课件出示鞋盒 (不同面上粘贴不同颜色的包装纸) 。

师:刚才, 我们认识了平行线。在这个鞋盒上, 你们能找到平行线吗?

笔者请若干学生找出几组平行线。

师:老师也在这个鞋盒上找到了一组不相交的线, 你们瞧。 (出示图3。)

师:这是一组平行线吗? (不是。) 为什么不是, 说说你们的理由。 (学生在争辩中进一步理解“在同一平面内”的含义。)

师:那下面这一组呢? (出示图4) :

师:这两条直线会相交吗?它们互相平行吗?为什么? (学生思考、讨论, 进一步理解“在同一平面内”。)

观察长方体是教学“在同一平面内”时常用的设计。采用之初, 笔者曾因这样的设计过于“老套”而有所犹疑。在几经思量后笔者领悟到, 追求“新意”固然重要, 但是否很好地服务于学生的认知需要才是决策的根本依据。采用观察鞋盒的方式, 优势有二:①学生对长方体非常熟悉, 它具体可感、便于观察;②通过在长方体不同的面上摆放“直线”, 学生可以深刻直观地感受到什么是异面直线, 从而理解“在同一平面内”的含义。通过对图4中“两条直线是否为平行线”的讨论辨析, 可以澄清学生的误解, 从而建立正确的共面直线的认识。

四年级数学垂直与平行篇3

在“空间与图形”领域的教学中，课程标准倡导让学生通过观察、操作、推理等手段，在多种多样的活动中发展空间观念。教材在编排上也体现了这样的特点。

1在情境中感知直线的位置关系，在抽象中形成平行与垂直的概念。教材从生活中选取大量的平行或垂直的现象作为认知的现实背景和有意义的素材。让学生在观察比较中经历概念“抽象”的过程。以此来理解平行与垂直的概念。例如，第39页的例题分3步呈现，首先呈现一组照片，在这些照片中用不同的颜色线条勾画出两条边，这些勾画能引起学生的注意。然后根据3张照片中的彩色线分别画出3组直线，从现实情境和具体物体上提取需要研究的对象。最后，让学生讨论这3组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考。第42页例题的呈现也作了相似的安排。另外，教材在建立数学概念的基础上引导学生观察生活中的平行和垂直现象，在现实的素材中寻找平行线和垂线。在这样的“实物和图形”的反复转换中，学生加深了对概念的理解，发展了空间观念。

2强化操作活动，加深对所学知识的体验。让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。例如，第40页例题要求学生想办法画一组平行线，第43页例题要求学生想办法画两条互相垂直的线段。这两道例题都是学生初步认识平行线或垂线之后安排的。都不是教材指导他们怎样做，而是让学生想办法画，在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。

3注重知识的应用与解释，体会知识的价值。教材选取了大量生活中的例子，让学生运用知识对相关现象做出简单的解释。如穿过马路的最短路线、怎样从大街边上把自来水管接到小明家等问题，让学生带着初步形成的数学概念去观察生活，进行解释与应用，以此培养学生的数学应用意识。

在实际教学中，我们还应结合学生的生活经验和认知实际来组织教学活动，以体现教材的编写意图。在学习本单元内容以前，学生已经认识了点、线段、射线和直线的有关特征，这些都是本单元的知识基础。在实际生活中学生已经感受了“平行”与“垂线”等现象的存在，只是这种感受是肤浅的、零散的和模糊的，是能“意会”而不可“言谈”的。因此，我们应该将“充分感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线和垂线”作为教学重点。此外，本单元安排了大量较为复杂的操作活动(需借助多个工具才能完成)，如作图活动有画平行线和垂线等，测量活动有量出点到直线的距离等。而在此之前，学生的作图和测量的机会不多，经验很少。所以，能借助直尺、三角尺等工具画平行线和垂线，能确定和测量点到直线的距离应该是学生学习中的难点，需要教师加强指导和训练。

典型课例设计分析

教学内容苏教版国标本小学数学四年级上册第42－44页“认识垂直”的内容。

教学目标

1使学生经历从具体生活场景中抽象出垂线的过程，感知平面上两条直线互相垂直的位置关系：会用合适的方法画已知直线的垂线。

2通过组织看一看、量一量、指一指、说一说等活动，培养学生数学学习中动手操作与合作交流的能力，发展学生的空间观念。

3引导学生在现实中找到物体表面上互相垂直的现象实例，体验数学知识在生活中的真实存在，感受数学学习的趣味性。

教学重点结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂线的概念。

教学难点借助三角尺或量角器画已知直线的垂线。

教学过程

一、创设情境，复习导入

1课件出示例题情境图。

2复习。请同学们看屏幕，你能从每幅图中找到互相平行的线吗?在什么情况下两条直线互相平行?如何利用直尺和三角尺画一组平行线呢?请大家指一指、说一说。

3引入。通过上节课的学习我们知道了在同一平面内不相交的两条直线互相平行，也掌握了画平行线的方法，这节课我们来一起研究，在同一平面内相交的两条直线的位置关系。

评析借助教材例题提供的素材，让学生找出平行线，一方面对上一节课进行了复习，同时引出本节课的新知。另一方面为下面发现“垂直”、抽象“垂直”提供物质基础。

二、观察发现，认识垂直

1初步感知垂直现象。

师：同学们认识了平行线，也掌握了画平行线的方法。你能从图中找到相交的线吗?指一指、说一说。

师：从两幅图片中，我们可以找到很多组相交的直线，从中我们各抽出一组。(课件出示两组相交直线)观察这两组相交的直线，你有什么发现?

小结：我们发现，两条直线相交成4个角，而且这里的这4个角都是直角。

2深入研究，形成概念。

(1)根据讨论提纲，课件出示讨论题，让学生自学课本例1。

★什么叫互相垂直?你是怎样理解“互相”这个词语的意思的?

★什么叫垂线?什么叫垂足?

(2)学生讨论后教师讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。如果，我们把这两条直线分别记作直线a和直线b，它们之间的位置关系可以怎么描述呢?请同桌同学互相说说。

3，回归生活，理解概念。

(1)(课件出示教材情境图)观察这几幅图片，找找看，哪些线段所在直线是互相垂直的，指一指、说一说。

(2)变换、沟通。

课件动态出示镜框位置变化的过程：我们再来看这个镜框，如果老师这样放(倾斜)，长边和短边还互相垂直吗?如果我们把镜框拉成这种形状，长边和短边还互相垂直吗?请谈谈你的想法。(稍停)

(3)拉成这种形状，长边和短边不是互相垂直的，我们判断两条直线是否互相垂直，依据是它们相交的角是否成直角。你还能在生活中找出一些互相垂直的例子吗?

评析这里，通过引导学生观察照片中的两组相交的直线的特点，抽象出“垂线”，形成对垂线的感性认识；经过自学讨论，感性认识上升为理性认识。在此基础上，引导学生将目光再转向生活，通过指一指、说一说来加深对概念的理解。特别是相框的两次变式(先是长方形的位置变式，接着是图形形状的变式)，使学生在变换的情境中深刻感知“垂直”的本质。

三、动手操作，学画垂线

1认识垂直线段。

刚才从生活中找出了大量互相垂直的例子。那

么，在我们认识的图形中有没有互相垂直的线段呢?

课件出示想想做做第二题。组织学生在图上指一指、说一说，比一比看谁找得多。

2教学垂线的画法。

(1)看来同学们已经认识了垂线，想不想自己画一组垂线呢?请同学们想办法画一组互相垂直的直线，并在小组里交流你是怎样画的。

(2)小组交流后课件动态演示画垂线的方法。过直线上一点画已知直线的垂线，可以先将直尺的一条边与已知直线重合，再将三角尺的一条直角边紧贴着已知直线平移，使三角尺的另一直角边与直线上的点重合，然后沿着这条直角边，过这已知点画一条直线。

3教学“试一试”。请同学们用这种方法在课本“试一试”中画一画。

评析能借助工具画已知直线的垂线是本节课的教学难点。这里，教师先引导学生自己发现已认识图形中的垂直线段，为动手作图明晰概念；接着放手让学生自己想办法尝试画出一组互相垂直的直线，在此基础上教师示范尺规作图的步骤，最后再让学生进行方法迁移——过直线外一点画已知直线的垂线。这个环节，有学生的自主探索、有教师的示范指导、有学生的动手实践，多样的学习方式可以突破教学难点，促进空间观念的发展。

四、课堂练习

1“想想做做”第1题。

用一张长方形纸，按照指定的方法对折两次，再打开。这两条折痕有什么关系?请谈谈你的想法。

利用其他形状的纸，能折出直角吗?课后，有兴趣的同学可以试一试。

2完成“想想做做”第3题。

请同学们在“想想做做”第3题上，经过A点分别画出已知直线的垂线。

五、课堂总结。

这节课我们一起认识了垂直，谁来说说，关于垂直，你知道了什么?你还有什么问题吗?

典型习题分析

1用足操作活动，在操作中巩固概念，探究规律。

教材安排了许多有效的操作活动。如教学完平行线的概念后，教材在41页安排了“想想做做”第2题，这道题的设计意图是：让学生自己量一量、比一比折痕的长度，再结合图形独立思考能发现什么，知道这些折痕的长度是相等的，了解长方形对边之间平行的线段都是相等的。在教学完平行线的概念后和教学平行线画法之前可以安排这个练习。为了使这个操作活动实现教学效益的最大化，在教学中，我们不妨按下面的教学步骤加以实施。

(1)折纸：让学生拿出一张长方形的纸，观察对边平行。尝试用它折出一组平行线。

(2)验证：折痕是否平行?怎样验证?

(3)讨论：折痕的长度相等，说明了什么?

(4)引新：你能利用这个发现尝试画一组平行线吗?

这里，教师要充分给予学生自由操作、讨论的空间和时间，展现其发现的过程，使学生进一步获得“平行线”的直接感受和体会。

教材第44页的“想想做做”第1题、第45页的“想想做做”第2题和练习六的第6题都应让学生在充分操作的基础上巩固知识、探究发现。

2注重数学操作技能的训练与指导，为后续学习奠定基础。

学习数学操作技能的形成不仅有助于数学知识的理解和掌握，而且还有助于数学问题的解决，从而促进数学能力的发展。画平行线和垂线是小学数学学习中最基本也是最重要的操作技能。

教材中多次安排画已知直线的平行线和垂线的练习，而且已知直线的位置经常变化。

这样安排的意图是：已知直线位置的多变，既能促进学生灵活地使用工具，更能帮助他们克服生活中的“水平”“竖直”对数学中的“平行”“垂直”的制约和局限。多次练习画平行线和垂线，形成相应的技能，为以后教学三角形、平行四边形、梯形的高打下了扎实的基础。如练习六第4题。本题的具体教学步骤如下：

(1)出示第1小题，明确要求，学生独立作图，教师个别辅导。

(2)学生交流画法，教师强调作图要点。

(3)出示第2小题。两题比较，有什么相同点和不同点，议议，该怎样完成。学生动手作图，教师巡视指导。

(4)变式练习。出示右图，要求学生先过A点作底边BC的平行线。再画出底边上的垂直线段。

3加强知识应用，提高学生解决实际问题能力。

平行线、垂线以及点到直线的距离等知识在生活中有着极为广泛的应用，教材也提供了许多这样的例子。比如练习六的第7题。

这一题意在通过寻找最佳“接水管”的方法来体会“点到直线的距离”在生活中的具体应用。

四年级数学垂直与平行测试题篇4

一、填空题

1.从直线外一点画一条已知直线的垂线，可以画()条。

2.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做()。

3.课桌面相邻的`两条边是互相()的。

4.()叫做互相垂直，()垂线，()垂足。

5.过直线外一点画这条直线的垂线，这样的直线可以画()条。

6.两条直线相交能组成()个角.如果相交成直角时，这两条直线叫做()。

二、作图题

1.过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。

2.过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。

3.过直线外一点或过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线。

四年级数学垂直与平行篇5

教学目标：

1、让学生在动手操作、分类比较中经历对垂直与平行的探究，知道垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。。

2、理解互相平行与互相垂直的含义，并会进行判断。

3、培养学生的空间观念，以及自主构建新知的能力。教学重点：

理解互相平行与互相垂直的含义，并会进行判断。教学难点：

1、发现表面看不相交的两条直线实际是相交的。

2、理解同一平面和互相的含义。教具准备：

多媒体、小棒、白纸、彩笔、尺子、三角板教学过程：

一、激情导入

1、谈话引入

前面我们已经学过了直线，也知道了直线的特点。今天我们来继续学习与直线有关的知识垂直于平行。看到这个课题你想知道什么？

2、学习目标

这节课我们就带者这些问题一起去理解垂直与平行的含义，第 1 页并会进行判断。

3、理解同一平面

昨天，我布置了通过想象画两条直线，刚才查了一下，大家画得很规范，作品也保存地整洁。我也画了两条直线（不在同一平面），你看我画的两条直线和你画的有什么不同？下面我们就先来研究同一平面内两条直线的位置关系。

二、民主导学

（一）探究同一平面内两条直线的位置关系。任务呈现

1、学生在组内整理作品，找出不同情况。

2、小组展示作品，并征集班内所有不同情况。

3、给作品标号。

4、小组合作分类

这么多不同的情况，它们有没有相同的地方呢？我们来试着分分类。看哪几号作品可以分成一类？边分边说理由。（组长做好记录）

自主学习：学生张贴作品，讨论并分类：，教师巡视了解情况。

（二）展示交流

1、指名小组进行分类。

2、其余的小组提出不同的意见，并说明理由，逐步调整分类。

第 2 页（1）对学生分的进行质疑：这种情况真的都不相交吗？怎么就能相交呢？

（2）质疑：：为什么延伸后不会相交呢？

3、总结：通过分类，我们知道了同一平面内，两条直线的位置关系有几类？

人教数学四上平行与垂直习题篇6

垂线与平行线复习

第1节

平行与垂直

测试题

一、填空。

1、平行:在同一平面内的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线。

2、垂直:在同一平面内,如果两条直线相交成，就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。

3、在同一平面内,两条直线的位置关系有

和

两种。

是相交的一种特殊情况。

4、点整和

点整时，时针与分针所在直线互相垂直。

5、长方形的对边,邻边。

6、直线A垂直于直线B,直线C也垂直于直线B，那么直线A和直线C的关系是。

7、下列图形各有几对平行线。

二、判断题。对的画“√”，错的“×”。（20分）

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（）

（3）平行线间的距离处处相等。（）

（4）如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。（）

（5）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）

（6）在同一平面内的两条直线不相交就平行。（）

（7）永不相交的两条直线叫做平行线。（）

（8）3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。（）

（9）两条不相交的直线一定是平行线。（）

（10）同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。（）

三、选择题。（15分）

（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（2）在长方形中，每组对边（）。

A.相互平行

B.互相垂直

C.相互交叉

（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。

A.锐角

B.钝角

C.直角

（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。

A．

相交

B.平行

C.不相交就平行

（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。那么，直线a与直线b

（）。

A．互相平行

B．互相垂直

“垂直与平行”教学设计篇7

教学过程:

一、创设情境,激发兴趣

播放《西游记》中“龙宫借宝”片段。

师:孙悟空有一件宝贝,是什么?

生:如意金箍棒。

师:金箍棒可真是件宝贝,可以变得越来越长,在咱们数学中也有一件宝贝,它也可以变得越来越长,是什么?

生:直线。

师:今天我们就来研究和直线有关的知识。

设计意图:从动画情境入手,激发学生的兴趣,自然地引入直线,不但激发学生学习兴趣,而且复习了直线的特征,为探究新知打下铺垫。

二、探究新知

1.认识生活中的相交与垂直。

师:前几天我在郊外看到几个小朋友在栽树,我把他们栽的树拍了下来,你们看!(课件出示图片———地面上有一棵栽斜了的小树)

师:看到这张照片,你们发现了什么?

生:这棵树栽歪了。

师:那你认为怎样栽,树才直呢?你能比画比画吗?

预设:学生有的用手势,有的用直尺,有的用笔,纷纷比画,表示出自己的想法。

师:(走到一个用直尺比画的同学前)你用直尺表示什么?

生:我用直尺表示栽直的树。

师:他栽直了吗?

生(齐):栽直了。

师:同学们真聪明!都能把你心中的想法比画出来,那同学们能用两条直线把你心中的想法画出来吗?

(生动手尝试,师巡视挑选出两名同学上台用实物投影展示。两名同学都画出了“⊥”这样的图形。)

师:你们俩谁来说一说自己的想法?

其中一名同学:我用竖着的直线表示栽直的树,横着的直线表示地面。

设计意图:此环节用简单的生活图片再现了生活情境,有效地调动了学生的生活经验,让学生在动脑思考,动手操作中从具体的生活情境中抽象出两条直线组成的数学图形,为后面的学习做好了充分的铺垫。

师:(课件出示图片形“⊥”)你们看,他们用简单的数学图形就清楚简洁地把自己的想法表示出来了,咦,我在这幅图中又看到了我们的老朋友——角,你看到了吗?

生(齐):看到了。

师:你看到了几个角?

生有的说两个,也有的说三个。

师用电子笔示意“⊥”图中右面的角,凭你们的经验,这个是什么角?

生:直角。

师:的确很像直角。那它到底是不是直角呢?我们该怎么办?

生1:用量角器量。

生2:用三角板比一比。

师:那我们就用三角板来比一比(课件演示)。

师:果然是直角,看来呀,在生活中我们用数学的眼光看,当它形成直角的时候,你们看(播放课件)这棵树就栽直了。

设计意图:在看似漫不经心的过程中,有效地突出了两条直线互相垂直的主要特征———两条直线相交成直角。

师:同学们,如果让你们用两条直线把这幅图也表示出来,行吗?

课件出示栽斜的树

师:你们画得都一样!谁来说一说你的想法?

其中一名同学边指边说:我用斜的直线表示没有栽直的树,用横的直线表示地面。

师:同学们,你们看,我们用简单的图形就表示出了栽树的两种情况!

课件展示两幅图:

师:同学们仔细观察一下,看看这两幅图,有什么相同和不同的地方。

生1:两幅图都是由两条直线组成的。

生2:这两组直线都碰头了。

师:都画了两条直线,而且这两条直线都碰头了,也就是交叉在一起了,这在数学里我们叫作“相交”,它们相交的这个点,我们叫作“交点”。(师课件同步展示“相交”、“交点”后板书“两条直线相交”)

设计意图:在有效激发起学生学习兴趣的基础上,充分调动学生的主观能动性,在学生动手操作、比较辨析的过程中,抓住有利时机,及时介绍了“相交”、“交点”等基本概念,教学活动简洁明了、富有实效。

师:刚才同学们说到了它们相同的地方。那它们有不同的地方吗?

生:它们相交后一个是直角,一个没有直角。

(师板书:成直角、不成直角)

师:像这样两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直。

师:观察刚才所展示的两幅图,你认为哪一幅图是互相垂直的,为什么?

生:我认为第一幅图是互相垂直的,因为它们相交成直角。

师:同学们,在这条规定里有一个词“互相”是什么意思?(课件演示:将“互相”一词变色突出)你是怎么理解的?

生:“互相”就是“相互”的意思。

师:你能举例说说我们生活中“互相”的事例吗?

生1:我俩是好朋友,这时我们就说我和他是好朋友,或者说他是我的好朋友,我们不能说我是好朋友,因为这里是指我俩之间的一个关系,我们不能单独说某一个人。

生2:我帮助小明,小明帮助我,我们互相帮助。

生3:我是小红的同桌,小红是我的同桌,我们是同桌关系。

……

师:同学们真了不起,很快就理解了“互相”的含义。

师:如果我们用字母a表示其中一条直线,用字母b表示另一条直线,这时我们就说直线a和直线b互相垂直。

师:关于这两条直线我们还可以这样描述(课件展示):直线a是直线b的垂线;直线b是直线a的垂线。

师:谁能用刚才的话说一说?

生1:直线a是直线b的垂线。

生2:直线b是直线a的垂线。

师:同学们记忆力真强!那我说“直线a是垂线”对吗?

生(齐):不对。

师:那应该怎么说呢?

生:直线a是直线b的垂线。

师:对了,我们说的互相垂直,是指两条直线的位置关系,不能只说某一条直线是垂线。

师:这两条直线相交的点我们叫作“垂足”。为什么有这么特殊的名字呢?

课件出示图片(解放军立正站队),配合图片介绍:这是因为我们中国人自古以来就讲究做人要顶天立地,当一个人直立于地面的时候,人和地面就互相垂直。我们的脚又称为足,所以脚和地面的交点我们称为垂足。记住了吗?

生:记住了。

设计意图:在这个环节的学习活动中,巧妙地将“两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直”这句话直接抛给学生。并灵活地引导学生思考比较,有效启发学生,紧紧抓住概念中的几个核心词进行教学。特别是对“垂足”的介绍,形象生动,不落俗套,给学生留下了深刻的印象。

2.认识平行。

师:同学们,两条直线除了有相交的情况,它们还有不相交的情况呢!大家闭上眼睛想象一下,想象出两条直线,这两条直线不能相交,大家能想象出来吗?

生:能!

师:那好,把你们想到的不相交的两条直线画在纸上。

生独立操作,教师巡视后挑选两名同学上台展示自己的作品。

师:同学们各有各的画法,大家都认为自己画的两条直线不会相交。有的同学是这样画的(课件展示图1),他认为自己画的不会相交,有的是这样画的(课件展示图2),他也认为自己画的不会相交。那你是赞成第一种、还是第二种?或者你两种都赞成?谁来说说自己的看法?

生1:我认为两种画法都不相交。

生2:我不同意,我认为只有第一种不相交,第二种会相交,因为延长以后,它们就相交了。

师:你真厉害,想到了直线的基本特点,我们来看一下,延长后相交了吗?(课件演示第二组图形两条直线延长后相交了)

生(齐):相交了!

师:经过我们研究发现,像这种两条直线的一部分看上去没有相交,但实际延长后,它们怎么样了?

生(齐):相交了!

师:看来这组直线不属于不相交的情况,我们来看一下另外一组。我们说它相不相交不能只看直线的某一部分,根据刚才的经验,可以把它延长后进行判断。(课件演示第一组图形两条直线延长后的画面)

师:相交了吗?

生:没有。

师:同学们,像这种延长后不相交的两条直线,我们就说这两条直线互相平行。(课件出示:像这种不相交的两条直线,叫作互相平行。)

师:同学们,互相平行里也有互相两个字,说明互相平行也是指两条直线,如果我们用字母c表示其中的一条直线,用字母d表示另一条直线,这时我们就说直线c和直线d互相平行。

师:关于这两条直线,我们还可以这样描述(课件展示):直线c是直线d的平行线;直线d是直线c的平行线。

师:(隐藏课件)谁能用刚才的话说一说?

生:直线c是直线d的平行线。

师:还可以怎么描述?

生(齐):直线d是直线c的平行线。

师:如果说“直线c是平行线”,对吗?

生(齐):不对。

师:那应该怎么说呢?

生:直线c是直线d的平行线。

师:对了,我们说的互相平行,也是指两条直线的位置关系,不能只说某一条直线是平行线。

设计意图:在学生掌握了两条直线相交和特殊相交———垂直的知识点后,巧妙引导,利用知识之间的迁移,充分发挥学生的想象能力,鼓励学生大胆探索,有效掌握了平行线的特点,并形成了平行线的概念———不相交的两条直线互相平行。

师:同学们,你们看,刚才我们画的这两组直线,为什么延长后有一组相交,有一组不相交呢?

生1:第二组的两条直线是斜的,所以它们延长后相交。(师提示学生观察两条直线两端的开口大小。)

生2:第一组的两条直线两端的开口一样,第二组的两条直线两端的开口不一样,一头大,一头小。

师:经过大家的分析,我们发现了数学里的一个秘密,平行线间的距离处处相等。

师:同学们,今天我们所研究的内容都是和什么有关?

生:直线。

师:都是和几条直线有关?

生:两条。

师:如果让你在纸上画直线,你觉得有没有难度?

生:没有。

师:那好,我们来完成一个活动,在同一张纸上,看看能不能画出两条既不相交、又不平行的直线。大家试一试,画一画。

(生先独立试画,然后同桌相互交流,师巡视后指名展示。)

师生交流后得出:在一张纸上画两条直线只有两种可能,一种是两条直线相交,另一种是两条直线不相交,不相交就是平行。

师:同学们,你们今天的表现很不错,大家的学习状态都很好,肯动脑、肯思考问题,尤其值得表扬的是你们今天还能用数学的眼光观察物体,能把一棵大树看成一条直线,能把地面也看成一条直线。

师:和同学们交流,我也收获不少,我也会用数学的眼光来观察周围的物体,找到了两条直线。(师在教室找了两条异面直线,并用电子笔示意。)

师:咦,我怎么发现这两条直线既不相交,又不平行呢?刚才你们不是说在一张纸上画不出既不相交又不平行的两条直线吗?我现在怎么找到两条既不相交又不平行的直线呢?这是怎么回事呢?

生1:一条是左右延伸的,一条是上下延伸的。

生2:这两条直线一条在前面,一条在右面。

生3:它们根本就没有在同一个平面上。

师:看来呀,我们说不相交的两条直线就互相平行,必须要有一个前提条件,这两条直线要在同一个平面内。(板书:同一个平面,课件同步补充)

设计意图:通过引导学生对比辨析,进一步加强对平行线的理解。并结合在现场物体上找的线,完善不相交的两条直线互相平行的必要前提———在同一个平面内。使教学活动整体上显得层层深入,丝丝相扣。

三、巩固练习

师:那你们究竟掌握得怎样呢,我想检验一下。

课件出示练习题:

1.判断。

(1)下面各组直线,哪些是互相垂直的?

(2)下面各组线中哪些是互相平行的?

2.让学生在题卡纸上的几组图片中找出垂直和平行的现象,并用彩笔画出来。

学生顺利完成练习后,师生逐题交流,反馈订正。

“垂直与平行”教学设计篇8

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

播放《西游记》中“龙宫借宝”片段。

师：孙悟空有一件宝贝，是什么？

生：如意金箍棒。

师：金箍棒可真是件宝贝，可以变得越来越长，在咱们数学中也有一件宝贝，它也可以变得越来越长，是什么？

生：直线。

师：今天我们就来研究和直线有关的知识。

设计意图：从动画情境入手，激发学生的兴趣，自然地引入直线，不但激发学生学习兴趣，而且复习了直线的特征，为探究新知打下铺垫。

二、探究新知

1.认识生活中的相交与垂直。

师：前几天我在郊外看到几个小朋友在栽树，我把他们栽的树拍了下来，你们看！（课件出示图片——地面上有一棵栽斜了的小树）

师：看到这张照片，你们发现了什么？

生：这棵树栽歪了。

师：那你认为怎样栽，树才直呢？你能比画比画吗？

预设：学生有的用手势，有的用直尺，有的用笔，纷纷比画，表示出自己的想法。

师：（走到一个用直尺比画的同学前）你用直尺表示什么？

生：我用直尺表示栽直的树。

师：他栽直了吗？

生（齐）：栽直了。

师：同学们真聪明！都能把你心中的想法比画出来，那同学们能用两条直线把你心中的想法画出来吗？

（生动手尝试，师巡视挑选出两名同学上台用实物投影展示。两名同学都画出了“⊥”这样的图形。）

师：你们俩谁来说一说自己的想法？

其中一名同学：我用竖着的直线表示栽直的树，横着的直线表示地面。

设计意图：此环节用简单的生活图片再现了生活情境，有效地调动了学生的生活经验，让学生在动脑思考，动手操作中从具体的生活情境中抽象出两条直线组成的数学图形，为后面的学习做好了充分的铺垫。

师：（课件出示图片形“⊥”）你们看，他们用简单的数学图形就清楚简洁地把自己的想法表示出来了，咦，我在这幅图中又看到了我们的老朋友——角，你看到了吗？

生（齐）：看到了。

师：你看到了几个角？

生有的说两个，也有的说三个。

师用电子笔示意“⊥”图中右面的角，凭你们的经验，这个是什么角？

生：直角。

师：的确很像直角。那它到底是不是直角呢？我们该怎么办？

生1：用量角器量。

生2：用三角板比一比。

师：那我们就用三角板来比一比（课件演示）。

师：果然是直角，看来呀，在生活中我们用数学的眼光看，当它形成直角的时候，你们看（播放课件）这棵树就栽直了。

设计意图：在看似漫不经心的过程中，有效地突出了两条直线互相垂直的主要特征——两条直线相交成直角。

师：同学们，如果让你们用两条直线把这幅图也表示出来，行吗？

课件出示栽斜的树

生动手画图，师巡视后挑选两名同学上台用实物投影展示。两名同学都画出了“”这样的图形。

师：你们画得都一样！谁来说一说你的想法？

其中一名同学边指边说：我用斜的直线表示没有栽直的树，用横的直线表示地面。

师：同学们，你们看，我们用简单的图形就表示出了栽树的两种情况！

课件展示两幅图：

师：同学们仔细观察一下，看看这两幅图，有什么相同和不同的地方。

生1：两幅图都是由两条直线组成的。

生2：这两组直线都碰头了。

师：都画了两条直线，而且这两条直线都碰头了，也就是交叉在一起了，这在数学里我们叫作“相交”，它们相交的这个点，我们叫作“交点”。（师课件同步展示“相交”、“交点”后板书“两条直线相交” ）

设计意图：在有效激发起学生学习兴趣的基础上，充分调动学生的主观能动性，在学生动手操作、比较辨析的过程中，抓住有利时机，及时介绍了“相交”、“交点”等基本概念，教学活动简洁明了、富有实效。

师：刚才同学们说到了它们相同的地方。那它们有不同的地方吗？

生：它们相交后一个是直角，一个没有直角。

（师板书：成直角、不成直角）

师：像这样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。

师：观察刚才所展示的两幅图，你认为哪一幅图是互相垂直的，为什么？

生：我认为第一幅图是互相垂直的，因为它们相交成直角。

师：同学们，在这条规定里有一个词“互相”是什么意思？（课件演示：将“互相”一词变色突出）你是怎么理解的？

生：“互相”就是“相互”的意思。

师：你能举例说说我们生活中“互相”的事例吗？

生1：我俩是好朋友，这时我们就说我和他是好朋友，或者说他是我的好朋友，我们不能说我是好朋友，因为这里是指我俩之间的一个关系，我们不能单独说某一个人。

生2：我帮助小明，小明帮助我，我们互相帮助。

生3：我是小红的同桌，小红是我的同桌，我们是同桌关系。

……

师：同学们真了不起，很快就理解了“互相”的含义。

师：如果我们用字母a表示其中一条直线，用字母b表示另一条直线，这时我们就说直线a和直线b互相垂直。

师：关于这两条直线我们还可以这样描述（课件展示）：直线a是直线b的垂线；直线b是直线a的垂线。

师：谁能用刚才的话说一说？

生1：直线a是直线b的垂线。

生2：直线b是直线a的垂线。

师：同学们记忆力真强！那我说“直线a是垂线”对吗？

生（齐）：不对。

师：那应该怎么说呢？

生：直线a是直线b的垂线。

师：对了，我们说的互相垂直，是指两条直线的位置关系，不能只说某一条直线是垂线。

师：这两条直线相交的点我们叫作“垂足”。为什么有这么特殊的名字呢？

课件出示图片（解放军立正站队），配合图片介绍：这是因为我们中国人自古以来就讲究做人要顶天立地，当一个人直立于地面的时候，人和地面就互相垂直。我们的脚又称为足，所以脚和地面的交点我们称为垂足。记住了吗？

生：记住了。

设计意图：在这个环节的学习活动中，巧妙地将“两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直”这句话直接抛给学生。并灵活地引导学生思考比较，有效启发学生，紧紧抓住概念中的几个核心词进行教学。特别是对“垂足”的介绍，形象生动，不落俗套，给学生留下了深刻的印象。

2.认识平行。

师：同学们，两条直线除了有相交的情况，它们还有不相交的情况呢！大家闭上眼睛想象一下，想象出两条直线，这两条直线不能相交，大家能想象出来吗？

生：能！

师：那好，把你们想到的不相交的两条直线画在纸上。

生独立操作，教师巡视后挑选两名同学上台展示自己的作品。

图1 图2

师：同学们各有各的画法，大家都认为自己画的两条直线不会相交。有的同学是这样画的（课件展示图1），他认为自己画的不会相交，有的是这样画的（课件展示图2），他也认为自己画的不会相交。那你是赞成第一种、还是第二种？或者你两种都赞成？谁来说说自己的看法？

生1：我认为两种画法都不相交。

生2：我不同意，我认为只有第一种不相交，第二种会相交，因为延长以后，它们就相交了。

师：你真厉害，想到了直线的基本特点，我们来看一下，延长后相交了吗？（课件演示第二组图形两条直线延长后相交了）

生（齐）：相交了！

师：经过我们研究发现，像这种两条直线的一部分看上去没有相交，但实际延长后，它们怎么样了？

生（齐）：相交了！

师：看来这组直线不属于不相交的情况，我们来看一下另外一组。我们说它相不相交不能只看直线的某一部分，根据刚才的经验，可以把它延长后进行判断。（课件演示第一组图形两条直线延长后的画面）

师：相交了吗？

生：没有。

师：同学们，像这种延长后不相交的两条直线，我们就说这两条直线互相平行。（课件出示：像这种不相交的两条直线，叫作互相平行。）

师：同学们，互相平行里也有互相两个字，说明互相平行也是指两条直线，如果我们用字母c表示其中的一条直线，用字母d表示另一条直线，这时我们就说直线c和直线d互相平行。

师：关于这两条直线，我们还可以这样描述（课件展示）：直线c是直线d的平行线；直线d是直线c的平行线。

师：（隐藏课件）谁能用刚才的话说一说？

生：直线c是直线d的平行线。

师：还可以怎么描述？

生（齐）：直线d是直线c的平行线。

师：如果说“直线c是平行线”，对吗？

生（齐）：不对。

师：那应该怎么说呢？

生：直线c是直线d的平行线。

师：对了，我们说的互相平行，也是指两条直线的位置关系，不能只说某一条直线是平行线。

设计意图：在学生掌握了两条直线相交和特殊相交——垂直的知识点后，巧妙引导，利用知识之间的迁移，充分发挥学生的想象能力，鼓励学生大胆探索，有效掌握了平行线的特点，并形成了平行线的概念——不相交的两条直线互相平行。

师：同学们，你们看，刚才我们画的这两组直线，为什么延长后有一组相交，有一组不相交呢？

生1：第二组的两条直线是斜的，所以它们延长后相交。（师提示学生观察两条直线两端的开口大小。）

生2：第一组的两条直线两端的开口一样，第二组的两条直线两端的开口不一样，一头大，一头小。

师：经过大家的分析，我们发现了数学里的一个秘密，平行线间的距离处处相等。

师：同学们，今天我们所研究的内容都是和什么有关？

生：直线。

师：都是和几条直线有关？

生：两条。

师：如果让你在纸上画直线，你觉得有没有难度？

生：没有。

师：那好，我们来完成一个活动，在同一张纸上，看看能不能画出两条既不相交、又不平行的直线。大家试一试，画一画。

（生先独立试画，然后同桌相互交流，师巡视后指名展示。）

师生交流后得出：在一张纸上画两条直线只有两种可能，一种是两条直线相交，另一种是两条直线不相交，不相交就是平行。

师：同学们，你们今天的表现很不错，大家的学习状态都很好，肯动脑、肯思考问题，尤其值得表扬的是你们今天还能用数学的眼光观察物体，能把一棵大树看成一条直线，能把地面也看成一条直线。

师：和同学们交流，我也收获不少，我也会用数学的眼光来观察周围的物体，找到了两条直线。（师在教室找了两条异面直线，并用电子笔示意。）

师：咦，我怎么发现这两条直线既不相交，又不平行呢？刚才你们不是说在一张纸上画不出既不相交又不平行的两条直线吗？我现在怎么找到两条既不相交又不平行的直线呢？这是怎么回事呢？

生1：一条是左右延伸的，一条是上下延伸的。

生2：这两条直线一条在前面，一条在右面。

生3：它们根本就没有在同一个平面上。

师：看来呀，我们说不相交的两条直线就互相平行，必须要有一个前提条件，这两条直线要在同一个平面内。（板书：同一个平面，课件同步补充）

设计意图：通过引导学生对比辨析，进一步加强对平行线的理解。并结合在现场物体上找的线，完善不相交的两条直线互相平行的必要前提——在同一个平面内。使教学活动整体上显得层层深入，丝丝相扣。

三、巩固练习

师：那你们究竟掌握得怎样呢，我想检验一下。

课件出示练习题：

1.判断。

（1）下面各组直线，哪些是互相垂直的？

（2）下面各组线中哪些是互相平行的？

2.让学生在题卡纸上的几组图片中找出垂直和平行的现象，并用彩笔画出来。

学生顺利完成练习后，师生逐题交流，反馈订正。

四年级数学《平移与平行》教案篇9

1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的平行现象。

2、帮助学生初步理解平行是同一平面内两条直线的位置关系，初步认识平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

[教学重点]正确理解“同一平面内 ”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。

[教学难点]画平行线

[教具、学具准备]课件，水彩笔，尺子，三角板，小棒。

[教学过程]

一、创境引入，观察发现

生开窗户。

开窗户过程中，这扇窗户在做什么运动呢？

是的，平移是我们上个学期学过的知识，你们学得很好。我们看，窗户的一条边一开始在这个位置；平移之后，到了这个位置。你知道这条边与这条边的位置之间有什么关系吗？

这节课就让我们一起来学习习近平行线。

老师这里有几幅图，请同学们找一找，哪些图画出了你心目中的平行线？

看来，同学们对平行线都有自己的认识。到底你的想法对不对呢？，学完这节课后，相信你一定能得到一个肯定的答案。

二、积极参与，探究感受

窗户这两条直直的边我们可以看成是两条线段，这条线段如果向两端无限延伸、延伸。闭上眼睛想象一下，你看到的两条直线会怎样？会相交吗？

师：都说眼见为实，这两条直线我看到的.部分的确是不相交的，可是无限延伸之后我看不到，你凭什么说他们永远不会相交呢？

宽度一样，其实就是说他们的距离处处相等。（课件验证）

因为他们的距离处处相等，无限延伸之后始终保持着这样的距离，所以，他们永远不会相交。

（板书并口述：永不相交的两条直线相互平行）

两条直线相互平行，我们也可以说其中一条就是另一条的平行线。

如果我们把两条直线分别标上名字，AB和CD，我们就说直线AB平行于直线CD。

我现在如果把这两条直线都斜过来，现在他们相互平行吗？为什么？

生活中的平行线

这些直线是相互平行的，生活中你还能找到这样的平行线吗？

看来生活中的平行线还真不少。有个小朋友叫淘气，他发现所有的`窗户都太像了，没有一点儿创意。于是，他设计了这样的新型窗户。

你能接受淘气的设计吗？为什么？

刚才同学们找到的都是静止的，现在让我们看看运动中的平行线。

每周一我们都要举行升国旗仪式。国旗的上边从这里平移到了这里，他们是相互平行的。

再看看这副图。箭头从这里平移到这里。同学们，线段 HG一开始在这里，平移后到了H1G1，线段HG和线段H1G1平行吗？那你能从平移前后的箭头中，找出类似的相互平行的线段吗？

画平行线

教师演示三角尺平移法，

注意点：1、对 2、靠 3、移 4、画

学生画。

三、运用知识，解决问题

四、课堂总结，概括新知

学了这节课后，你对平行线有什么新的认识吗？

四年级数学垂直与平行篇10

教学目标：

知识技能：

使学生联系实际生活情景，体验直线的相交与不相交关系，形成平行线的表象，初步了解生活中的平行现象。过程方法：

学生在亲身经历自主探索，合作交流的过程，能借助直尺、三角尺等工具画平行线，能正确地画出已知直线的平行线。情感与态度：

提高学生欣赏平行美的能力，感知数学与生活的紧密联系。

教学重点难点：

教学重点：

认识平行线。画平行线。教学难点：

理解“同一平面”、画平行线。

教学过程：

1.导入

谈话：孩子们，在我们的学习和生活中经常会遇到这样的情形桌上有两枝铅笔，一位同学从旁边经过的时候，不小心碰了一下桌子。咦，铅笔呢？（课件演示：两支铅笔从桌子上滚掉在地上）。

生：铅笔掉下来了。

师：那两支铅笔掉在地上，可能是什么样子？你能想象一下，把他们的位置关系画下来吗？动手画之前，老师提出几个要求：今天的数学课上，我们能把这两枝铅笔想象成两条直线，可以吗？（直线有什么特征？）画的时候用上工具尺子；各种方法尽可能不一样，给定的时间里比比谁画得多。2.初探

用实物展示台展示一个同学的画法如下

师：我们看这位同学的画法，他画了（）种，有比他多的吗？老师刚才提出了要求，各种画法尽可能不一样。现在这几种画法中，真的没有相同的画法吗？

生：不是。

师：哪些画法是相同的？为什么？

生：第一种和第四种是一样的。因为他们都有重合在一起的地方。

师：老师懂了你的意思，就是两条直线有一个点是重合在一起的。那就是说，两条直线——

生：交叉在一起。生：相交。

师：很好。刚才有同学说了一个很好的词：相交。（板书：相交）指着学生画了“角”形状的两条直线，引导学生辨析他们是否相交？师：（手指第三种方法）这两条直线相交吗？生：不相交。

师：我们的眼睛还没有看到相交师肯定的，但这是两条直线，向两边无限延伸后，是什么结果？

生：画得长一些会相交的。师：你从哪里看出来的？生：那条直线斜过来。生：这条直线靠过来了。

师：老师知道大家的意思。原来这两条直线之间有这么宽（指第三组直线的下半部分），现在这条直线向这条直线靠过来了，两条直线间靠得越来越近了，按照这个趋势，他们肯定会有相交的一点。

师：哪个同学上台，用测量的数据把大家刚才观察的结果表示出来？师：还有不同的方法说服大家吗？（让事实说话）（测量两条直线之间的宽度）

师：看上去不相交的两条直线，画长一些实际上是相交的。照这样看来，这两组的两条直线也是相交的。

生：不是。

师：怎么不是呀？那位同学用测量的数据来说服大家。

生上台测量两条直线之间的宽度，并说明：宽度没有变化，两条直线一直隔着这么远，不会相交。

师：经过一番分析，这位同学画的这么多种画法中，归根结底实际上是几种不同的画法？看来画在点子纸上的两条直线有几种不同的情况？

生：或者相交，或者不相交。

师：和你的同桌说说，你刚才画的各种画法中，哪几组直线是相交的，哪几组直线是不相交的。

交流。（你画了几种画法，实际上是几种不同的画法？）

师：同学们画的直线都在这张纸上，我们把他们说成在同一平面内，两条直线的相互位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。我们把同一平面内，不相交的两条直线叫做相互平行。（板书：平行）其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

来看这样一组判断题。

【设计意图】在实际生活中，学生已经感受了“平行”现象的存在，只是这种感受是肤浅的、零散的和模糊的，是能“意会”而不可“言谈”的，对教材中关于平行概念的语言描述学生理解尚有困难。3.深究

师：我们是通过掉在地上的两枝铅笔，认识了同一平面内两条直线之间的关系。让我们还是回到上面的话题上吧。如果桌上的铅笔，一枝掉在地上，另一枝还在桌上，那这两枝铅笔所在的直线还能相交吗？（课件演示这样的场景）

生：不会。师：为什么？

生：一枝在上面，一枝在下面。画长一些，上面的还在上面，下面的还在下面。师：很有想象力。看到两枝铅笔现在的位置不由得想到了立交桥，请看大屏幕有些汽车在地面上行驶，有些在立交桥上高速公路上行驶，我们动手做个模拟试验，用一个手指移动演示下面的汽车行驶的路线，用一个手指演示在上面路面上行驶的路线，两辆车从不同的方向开来，结果：两辆汽车会相撞吗？为什么？

生：一个在上面，一个在下面。（多请几个同学说一说）

师：你们抓住了关键，因为两辆汽车在上、下两个不同的路面上，所以这时这两条行驶路线既不相交，也不是平行，它是一种特殊的情况。而在小学阶段所学的相交和平行特别强调，在同一个平面内。

师：同学们，我们周围的世界就是图形和线条的世界，借着这两枝铅笔我们认识了同一平面内两条直线之间的位置关系，你能从下面的图片中找出相互平行的直线吗？（课件出示：课间10分钟）日常生活中，你还在什么地方看到过平行或是相交的直线的？

【设计意图】生活是学生认知形成和发展坚实的踏板，离开了生活进行教学，为学生支起的就是一个空架子。“同一平面”的含义是学生理解的一个瓶颈，如何突破这一瓶颈呢？

利用刚才的情境深掘一尺：桌上的两枝铅笔只有一枝掉在了地上，这时候两枝铅笔的位置关系是怎样的呢？孩子的意见会出现分歧，有的认为相交，有的认为不相交。多媒体适时出示立交桥，并且带领孩子做一个模拟试验，用一个手指头表示下面汽车的行驶路线，一个手指头表示天桥上汽车的行驶路线。学生直观地感受到它们从不同的方向开来，不会撞车的原因在于这些汽车在上、下两个不同的平面上，而我们小学阶段所讲的平行与相交都是指在“同一个平面内”。以此为踏板支撑起学生对抽象数学术语“同一平面”的理解。在孩子内心世界，他们较少用数学术语、命题的方式来建构自己对于抽象概念的理解的，鲜活而有贴切的表象是理解抽象概念内涵的最佳“锚桩”。4.操作

师：我们的同学勤观察、善思考，已经认识了平行。那我们能动动手画出平行线吗？一边画，一边总结画平行线你用了哪几个步骤。

讨论交流：你是怎样画的？

生：先画一条直线，然后再画一条直线。

师：有什么要补充的吗？这两步之间有没有做什么？生：把尺子这样。师：谁能帮助他表达？生：移动生：平移

师：（板书：平移）老师刚才听到同学这样说：要平移！非要平移吗？为什么？生：不平移的话，直线就会斜掉，就不是平行了。

师：那怎样保证是平移呢？，还记得图形在方格纸图上的平移吗？请看大屏幕，正方形在方格纸上移动，它能一次平移到这一格吗？为什么？将方格纸斜着放，正方形在方格纸上平移。

师：如果没有方格纸，要想平移，你觉得关键是什么？

师：对了，如果要让这个正方形，就像小火车，要想火车平移，那关键就得给它造一条轨道。现在请你拿一把三角尺，你能想办法，让他平移吗？

演示画平行线吗？和老师同步练习。

学生独立练习。

加大难度，你能画这条直线的平行线吗？学生尝试，然后演示。

再加大难度，你能过这点画这条直线的平行线吗？学生尝试，演示。交流：在画平行线的时候，你觉得有哪些要注意的地方。