《垂直与平行》教学反思

《垂直与平行》教学反思（精选13篇）

《垂直与平行》教学反思 篇1

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊关系，是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，是后面认识平行四边形和梯形的基础，垂直与平行教学反思。从学生的思维角度看，垂直和平行这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的永不相交比较困难。还有学生年龄尚小空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们对“同一平面”的理解相当困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线等研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。在本节课我试图主要让学生通过观察、想象、讨论、操作、交流中经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。在教学中，有以下几个亮点：

1、创设纯数学研究的问题情境，从数学本身引入新知。

本课开始就直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。由于学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系也就有了有更丰富的想象，有利于展开研究，而且创设纯数学研究的问题情境有助于培养学生对数学研究产生兴趣，有于用数学自身的魅力来吸引、感染学生，教学反思《垂直与平行教学反思》。

2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

在教学时我们大胆地让学生以分类为主线，通过想像、动手画线，图形反馈，分类、观察、辩析、讨论、验证、归纳等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

3、在操作与想象中培养学生的空间想象能力。

①以黑板为平面想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象，然后画在纸上。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况先让学生进行想象，在画图验证；③对于教师所举例子（不同平面两条内两条直线是否相交）的想象与操作验证。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。

4、课堂上及时调整预设使动态生成.课堂教学是在预设中生成，在生成中预设，是在矛盾的统一体中不断优化整合、有效建构、生成发展的。师在教学中，能准确把握预设与生成的关系。当一个学生说出单杠、双杠的支架互相平行时，有一些学生持反对意见。对此，我及时把握这个生成，不是将答案直接告诉学生，而是让学生在小组内讨论，说出自己的见解。通过一翻激烈的讨论，学生产生了思维碰撞的火花。接着我请学生发言，一些学生说出了自己的看法，因为单杠、双杠的支架既在同一个平面内，又不相交，符合了平行的条件，所以它们是平行的。这时，我才指出看两条直线是否互相平行的关键是看它们是否在同一个平面内和是否相交，与两条直线放置的方向无关；同样，看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。这就打破了学生的思维定势。

以上是我在教学过程中做得比较好的地方，但也存在着很多不足的地方。如，在讲评练习时如果当时我抓住垂直与平行概念的重点词来讲解，学生的理解会更深刻，而且起到事半功倍的效果。针对不足之处，在以后的日子里，我会认认真真对教材进行深入的挖掘，扎扎实实上好每一节课。

《垂直与平行》教学反思 篇2

2.发展空间概念;

3.培养自主探究的良好学习习惯。

在教学中, 要注意从学生的实际出发, 关注学生的生活经验和认知基础, 引领学生主动参与学习并为学生提供探索的时间和空间, 不仅要数学味浓, 而且要让学生真正得到发展。为了达成教学目标, 可从以下方面进行教学。

一、激情想象, 用数学魅力感染学生

教学时, 教师可以根据学生已有的生活经验和基础知识, 以空间想象为切入点展开教学。比如, 启发学生想象:在广阔的大地上, 一条铁路笔直地伸向远方;在无限大的平面内出现一条直线, 又出现一条直线……让学生把所想象的铁路及两条直线的样子画在白纸上。因为学生对直线的特点有了初步的认识, 具备一定的知识基础和空间想象能力, 通过学生的丰富想象把两条直线的位置关系清晰地展现出来, 有利于对新知识展开研究, 为探索打好基础, 做好过渡, 激起了学生对数学研究的浓厚兴趣, 用数学自身的魅力来吸引和感染学生。

二、以分类为主线, 体会同一平面内两条直线的位置关系

根据学生想象画出的两条直线是否相交, 对“作品”进行分类。通过小组汇报, 挑选具有代表性的作品在班上展示并进行讨论;根据学生的争论, 教师再进行适当点拨, 帮助学生从复杂多样的“作品”中逐步认识到:在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况, 并指出在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线, 也就是说这两条直线互相平行;相交中又根据两条直线相交所组成的角的度数有成直角和不成直角两种情况;如果相交成直角, 就是说这两条直线互相垂直, 其中一条直线是另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足。值得注意的是:1.在同一平面内两条直线看似不相交, 根据直线的性质, 把两直线延长以后却相交了。引导学生动手画一画, 让学生认识平行与相交的本质特征, 深入理解在同一平面内两条直线的位置关系。这里, 需要教师特别强调的是“在同一平面内”这个条件可以为后续学习奠定坚实基础。2.无论是垂直还是平行, 都不是孤立的, 它都是两条直线之间的位置关系, 不能孤立地说某直线是垂线或平行线。3.判断两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是不是直角, 与两条直线摆放的方位没有关系。在教学中, 可以让学生画出各种不同方位的垂直情况, 从而克服学生的思维定式。通过梳理、分类理解, 再让学生列举一些生活中见到过的有关平行和垂直的实例, 进一步提高学生的空间想象力, 培养学生初步的探究意识和研究兴趣。

三、动手操作, 加强作图步骤的具体指导

在学生理解垂直与平行的概念后, 教师要具体指导学生用直尺、三角尺画垂线和平行线, 从而巩固对垂直与平行的认识。画垂线分过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线两种情况;教学时, 教师要简要介绍直尺、三角尺的功用以及画图对铅笔的要求。画什么, 先想象要画图形的形象。可以先让学生试画, 根据学生画的情况进行指导。如边示范边强调用三角尺画垂线的方法及步骤:1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合;2.沿着直线移动三角尺, 使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合 (或使三角尺的另一条直角边和直线外的已知点重合) ;3.从直角的顶点起, 沿着另一条直角边画出的一条直线, 就是已知直线的垂线 (直角顶点是垂足) 。通过学习画垂线来认识“点到直线的距离”。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是:1.固定三角尺, 沿一条直角边先画一条直线;2.用直尺紧靠三角尺的另一条直角边, 固定直尺, 然后 (上、下) 平移三角尺;3.再沿移动后的直角边画出另一条直线。事实上, 这只是最基本的方法, 我们还可以引导学生利用三角尺的其他角画平行线, 通过画平行线量量平行线间的距离 (两平行线的公共垂直线段) , 理解“平行线间的距离处处相等”。

“垂直与平行”教学设计与反思 篇3

教材简析：“垂直与平行”这一教学内容是在学生认识直线与角的基础上安排的，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。本节课教材的安排是通过主题图唤起学生生活经验，然后通过画同一平面内的两条直线，让学生根据其位置关系来进行分类，在分类中初步认识两条直线的位置关系并揭示概念。对发展学生的空间观念具有重要的作用。

学情分析：学生通过对直线与角的认识的学习，已经有了一定的空间想象能力，并且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对它们已经有了许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还没有建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交”的本质。

教法与学法探究：我在教学中主要设计了“画一画”和“摆小棒”两个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述5个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，拉近知识与学生的距离。

教学目标：

1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步感知垂线和平行线。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，培养学生合作探究的学习意识。

教学重、难点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学过程：

一、画线激趣

师：大家看这是什么？（直线。）直线有什么特点，你还记得吗？如果在这张长方形纸上画2条直线，可能是什么样的呢？请你用2根食指比一比。看来2条直线的位置还真不少，很值得我们研究。（板书两条直线。）

师：老师也想请同学们在纸上用黑色记号笔画2条直线，这两条直线要尽量画得长一些，你想怎么画呢？快把它们画出来吧。

二、放手分类

师：（请学生展示他们的作品。）请同学们观察1号作品，2号作品……哪些作品有共同的特点可以分为一类呢？请同学们把分类的结果写在学习单上（只写序号）。然后，再和小组的同学交流，你是根据什么进行分类的？（生汇报。）

师：在同学的分类中， 使他们产生了争议。（用彩粉笔圈出来。）

师：它到底是什么情况呢？想象一下，这是一个无限大的平面，两条直线也跟着不断延长。你猜，这两条直线会不会相交呢？我们来看一下。看似不相交的2条直线延长后实际上是相交的。有没有一种方法，不用延伸也能判断出这两条直线相交呢？（一端开口大，一端开口小。）

师：这样的 两条直线 ，无限延长后，会不会相交呢？是不是这样呢？

师：所以，这些作品我们可以按照相交和不相交分为两类。（板书：相交和不相交。）

三、观察特点，概括定义

师：观察相交这类，你发现了吗？有一种情况很特殊，请找出来。

生：相交成直角。

师：我们重点就研究这一种情况。（把垂直的图留下。）

师：在数学上，这两种直线的位置关系分别叫平行和垂直。你能试着观察它们的特点，来说一说什么是平行，什么是垂直吗？（学生尝试概括。）

师：同学们，我们来梳理一下。同一平面内2条直线有相交和不相交2种位置关系。相交又分为2种情况，一种是垂直，一种是不垂直。今天，我们要研究平行与垂直这两种位置关系。（板书课题。）

师：同学们，刚才我们用自己的话理解了“平行和垂直”。那课本上是怎么定义的呢？你还能读懂什么呢？请同学们自学课本第65页。重要的内容动笔画一画。养成不动笔墨不读书的好习惯。

四、动手、演示、理解

1.生汇报什么是互相平行，认识平行符号。

2.引导学生用两根小棒在桌面上摆出平行。

3.把其中一根小棒放在桌堂里（方向与桌面上的垂直。），此时2条直线能相交吗？那是平行吗？为什么不是平行？（因为它们不在同一个平面内。）

师：这两条直线在同一平面内吗？互相平行吗？老师把这张长方形纸对折一下，还平行吗？

师：是啊，2条不相交的直线，如果不在同一个平面内，可能会出现不平行的现象。因此，小学阶段我们只研究在同一平面内2条直线的位置关系。（板书：同一平面。）

4.生汇报互相垂直，认识垂直符号。

5.师：我们再来理解垂线和垂足。

五、规律探究

师：同学们，其实我们的身边有许多垂直和平行的现象，你能举几个例子吗？

师：咱们看看几何图形中有没有平行和垂直。

师：下面咱们一起来做一个摆小棒的游戏。谁愿意到黑板上来摆一摆？

（1）先摆出一根粉色的小棒。再摆两根绿色小棒与粉色小棒平行。

师：有没有和这位同学不同的摆法？虽然这两位同学的摆法不同，但是你发现其中相同的地方了吗？

（2）先摆出一根粉色的小棒，再摆2根绿色小棒与粉色小棒平行。

六、总结延伸

师： 我们通过想一想、画一画、分一分、猜一猜，以及自学等方法，研究了同一平面内的2条直线。那么，不在同一平面内的2条直线，又有什么关系呢？（出示立体图形。）面与面之间有没有平行与垂直的关系呢？让我们带着这两个问题继续研究思考。同学们，这节课的学习，你有什么收获呢？

反思：

在教学“垂直与平行”一课时，我本着以学生的发展为本的教育理念，竭力引导学生投入学习的全过程，在过程中经历知识形成。既充分关注学习知识的结果，更关注在学习过程中的思维发展，能力、意识培养。

一、放手分类，自主探索

垂直与平行在日常生活中运用普遍，学生脑子中已经累积了很多表象。教学时，我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角2种情况。通过分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。

二、亲身实践，培养学生的应用意识

培养学生应用意识的最有效办法是让学生有机会亲身实践。教学中，我们应该努力创设有价值的数学活动，布置有意义的实践作业，让学生在现实中寻求解决方案。本节课中，为了让学生了解在同一平面内两条直线的位置关系，我请每一个学生在A4纸上画了2条直线。我充分运用了学生画的这两条直线，既让学生对2条直线从“相交”和“不相交”进行了分类，还让每一个学生对自己画的两条直线的位置关系是“相交”还是“不相交”进行判断。在学生初步理解了“平行”和“垂直”之后，又让学生对自己所画的2条直线是“平行”还是“垂直”进行了判断。通过这一系列的活动，学生亲身经历，参与实践，培养了他们的空间观念的同时，也增强了应用意识。

三、重视学生学习的“主观能动性”

在整个教学活动中，我时时处处引导学生去主动探究新知。比如：从课的一开始，我就让学生想一想画条直线可能是什么样的，再用手指比一比。在分类中，我让学生通过观察，独立分类，找到分类的标准，自主探究出2条直线有2种关系“相交”和“不相交”。然后引导学生用自己的话概括“平行”和“垂直”，使学生对“平行”和“垂直”有了初步的认识。之后，又引导学生看书，进一步认识“平行”与“垂直”，采用了“以练代讲”的方法，使学生对重点词进行了理解。

在本课的教学中，让学生自主探究、合作交流，占据了一定的时间，因而后面练习时，练习内容不够充分，需要在进一步的练习课中加以补足。此外，评价语还过于单调，这也是我需要提高的地方。

（作者单位：哈尔滨市公园小学）

《垂直与平行》教学反思 篇4

1. 培养学生空间想象能力。“平行与垂直”属于“图形与几何”中的一课，发展学生的空间想象能力是本节教学内容与其他内容很大的不同之处。学生在认识相交和平行时需要充分借助自己的想象，在想象中理解无限延长后不相交的直线互相平行;在理解“同一平面”时也需要学生在观察的同时发挥想象，在一次次的操作和验证中不断提高学生的空间想象能力。在本课教学时，我也有意识地让学生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子用动态图演示帮助理解。

2.熟读课程标准和教师参考用书，把握起点，进行充分地预设。这节课需要做的是让学生在原有的认知基础上体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。在实际教学中，的确大部分学生将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。这样的情况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽学生对“相交”的认识视野。

不足之处在于：

1.学生是课堂的主人，要尽可能地少说话，让学生多参与、多讨论、多思考，让学生自己在不断地思考中掌握新知，虽然我有意识地让自己少说话，但是在重点内容时总是忍不住“插一脚”，因此课堂不够开放，应该让学生同桌互相讲一讲，小组内讲一讲，让成绩优异的同学帮助后进生。

2.课堂调控能力有限，时间把握有待加强。在教学平行与垂直时，由于过度照顾后进生，指正每一个发言不完整、不准确的学生，引导他们说正确、完整的话，激励他们积极举手发言，因而花费了很多时间，最后巩固练习的题目只处理了一道(单一图形如何判断平行与垂直)，组合图形中找哪两条线段互相平行或互相垂直训练不够。

3.评价方式稍显单一。在今后的教学过程中，除了老师评价之外，可以让学生互相评价，组内互相评价，设置评价反馈量表，更清楚地让每位学生了解自己的优势与不足，不断进步。

《垂直与平行》教学反思 篇5

近年来，随着新课程改革的开展，大多数教师越来越关注课堂教学的有效性。怎样使我们的数学课堂变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快？成为了我们深思的一个问题。下面我将结合我上的这节课，反思自己教学中的得与失。

本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容《垂直与平行》。这部分内容是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。所以这部分内容至关重要，我在这节课中节奏放的很慢，为的是让全班学生理解到在同一个平面内，两条直线有两种形式，一种是相交的，一种是不相交的，不相交的指的就是平行，而垂直只是相交的一种形式。针对本节课，我主要把握以下几点：

1、以旧引新，注重知识的衔接

首先我让全班学生在草稿本上随意的画出两条直线，然后再通过学生画的图形，搜集了几种具有代表性的答案，展示给大家，从而向学生抛出问题，在同一个平面内，两条直线的位置关系有哪几种，这样就很自然的过渡到新课的学习中，也培养了学生动手的能力，体现了以学生为主的民主教学模式。

2、课堂教学的方式既简单又明了

在教学中，我紧紧抓住以分类为主线展开探究活动，在同一个平面内，同学们画出的两条直线有很多种情况，你能对它们进行分类吗？抛出了这样的问题后，让学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。

3、注重知识的迁移，让数学走进生活

在制作的课件中，我特意设计了从主题图中找垂直与平行现象，学生的兴趣很浓厚，大家兴致勃勃的找平行与垂直的现象。除了从主题图中找，我还叫同学们结合生活实际，从生活中找，从身边找，这样全班的同学都参与到活动中来了，尤其是大部分同学都能很好的结合教室里的物品找平行与垂直的现象。最后我还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。

4、注重基础知识的渗透，使学生掌握概念性知识

这节课除了让学生直观性的理解平行与垂直的现象，还要渗透平行与垂直的概念，对于概念性的知识，我不是采取让学生死记硬背的老套方法，而是让学生先直观的理解平行与垂直，再呈现概念，结合概念再让学生在脑海中形成表象。

当然，在本节课的教学中，我的教学也有不少不足之处，如

1、重难点处理速度偏快，后进生没有理解到位，从学生反馈的作业来看，后进生对于平行与垂直在生活中的应用掌握的很不好，在以后的教学中应因材施教，照顾后进生。

2、课堂中的语速不精练，重复的话太多，学生听着容易疲劳。

3、课堂管理方面还要加强，有个别同学上课不专心，在做小动作。

4、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，导致新课巩固不到位。要上好一节课，需要我们用心去准备。在新课程实施的潮流下，我们要不断的总结教学的成功与失败，真实地对待，坦然地看待自己教学中的不足，在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新，从而让我们的课堂充满勃勃生机。

湖江中心小学

平行与垂直教学设计 篇6

——蔡甸二小 林国标

各位老师好！针对今天这堂课《垂直与平行》,我来进行说课。我们知道数学来源于生活，扎根于生活，应用于生活。在《垂直与平行》的教学中，我将始终把握联系生活，提炼生活，并给学生自主探索的空间和机会，让学生在探究中感悟，在探究中发展。我将从以下几个方面进行说课：

一、教材概述

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。

二、学情分析

学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交”的本质。为此，需要教师帮助他们解决。

三、目标定位：教学目标由以下三点:

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

四、说重、难点

教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

难点则是正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

五、说策略。

1、设计理念：解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。结合我校校本教研提出的“在合作中体验学习的快乐”的先进理念，我在本课的设计中主要体现的是“摆一摆——画一画——想一想——练—练——折一折”的五段式三维教学理念，意图放缓坡度，让学生在潜移默化的学习之中对本知识点做到既能意会又可言传。

３、教法设计：我在教学中主要设计了“摆筷子”和“折纸”两个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。

４、学法设计：在“摆小棒”活动中，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为

准确地提取和掌握知识点做好充分的准备；在“折纸”活动中，主要是体现多元性动手操作的学习方法，让学生有能力把应该出现的情况全部挖掘出来，并能准确地理解三条直线的特殊位置关系；在学习概念性知识的时候，主要是体现抓住重要词语进行理解的学习方法，让学生通过交流全面掌握所学的知识。

５、教学准备：每生筷子5支、白纸5张、彩笔1支。

三、说过程。

《平行与垂直》教学设计

——蔡甸二小 林国标

教学目标：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。教学重点：

正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。教学用具：

白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、筷子 教学过程：

一、动手操作，画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？（没有端点，可以向两边无限延伸）

2、以桌面为平面，动手操作将手中的多根筷子摆出自己喜欢的图案，激发学生的求知欲望。

3、提高要求让学生以桌面为平面，动手将准备好的二根筷子在桌面上摆一摆，看会出现哪几种情况。培养学生的动手操作能力。

4、在纸上画出摆放过程中的两条直线。

每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法摆出的图形画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

（一）展示各种情况。

师：哪个同学愿意上来把你的杰作展示给大家看看？（学生展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他一样吗？如果不一样，可以上来补充！师出示课件帮助学生进一步理解所画两条直线的位置关系。(二)进行分类。

1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？

2、你是怎么分的？分小组交流。让学生在合作学习中体验学习的快乐。

3、小组汇报分类情况。老师通过课件与学生进行验证，帮助学生分类。

在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

三、揭示平行的概念

1、那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）

2、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）（学生试说不完整的概念）

3、小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示，学生读一读）

4、练习巩固：课件出示让学生找出图形中平行的两条直线。并且借助教室在教室里找平行线加深理解。

四、揭示垂直的概念。

1、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

2、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）

3、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

4、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）课件出示互相垂直的概念，学生读。

5、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如：

直线A1是A2的垂线，或者说A1垂直于A2，也可以说A2是A1的垂线，或者说A2垂直于A1。

6、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。

7、练习巩固：课件出示让学生找出图形中垂直的两条直线。

五、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗？（出示主题图）引导深入思考：为什么设计师会这样设计单、双杠呢？

2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。）

引导深和思考：“为什么设计师会这样设计楼房？假如楼房不与地面垂直，会怎样？”

3、练习深化：课件出示填空题、判断题等加深学生对知识的理解。

4、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

5、揭示课题。（板书课题）

六、拓展延伸，发展空间观念。

下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1、先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行？

2、先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直？仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？

六、总结:

1、这节课你有什么收获？

2、教师总结全课。

七、布置作业

平行与垂直 篇7

一、平行线

1. 平行线的概念

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

理解这一概念,应注意如下四点:

(1)“在同一平面内”是定义的前提条件,是区别于空间内两条不相交的直线;(2)“不相交的两条直线”是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行;(4)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.

2. 平行线的表示方法

通常用“//”表示平行.如直线AB平行于直线CD,可表示为AB//CD.

3. 平行线的性质

性质1:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

理解这一性质,注意把握“有且只有”的含义,它包含两层含义:“有”——“存在性”即存在一条与已知直线平行的直线;“只有”——“唯一性”即与已知直线平行的直线是唯一的.

例1如图1,已知AE//BC,AD//BC,那么∠DAE=＿＿＿＿＿＿.

解析:因为AE//BC,AD//BC,根据“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”,经过点A只能作一条直线平行于BC.所以D、A、E三点在同一直线上.

所以∠DAE=180°.

性质2:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.即如果a∥b,c∥b,那么a∥c,它反映了“平行”概念的传递性.

二、垂直

1. 垂直的概念

(1)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,他们的交点叫做垂足.

注意:

①两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况,它们所成的角为直角;②线段与线段、线段与射线、射线与射线垂直时,均指它们所在的直线互相垂直.

(2)垂线段:垂线段是垂线的一部分,过直线外一点作已知直线的垂线,以这点和垂足为端点的线段是这一点到这条直线的垂线段.

(3)点到直线的距离:从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

例2如图2所示,已知直线l和l外一点O,则点O到直线l的距离是()

A.线段OA的长度

B.线段OB的长度

C.线段OC的长度

D.线段OD的长度

解析:根据点到直线的距离可以判断,点O到直线l的距离是线段OB的长度.

所以选B.

2. 垂直的表示方法

通常用“丄”表示垂直.如图3,直线AB与直线CD垂直,可记作为AB丄CD,如果用l、m表示这两条直线,记作l丄m,点O为垂足.

3. 垂线的性质

性质1:平面内,过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.

理解这一性质,应认识到:(1)已知直线是给定的;(2)要画的这条垂直于已知直线的直线必须要过一个点,不论这个点在直线上还是在直线外;(3)这样的直线能画出一条而且只能画出一条.

《垂直与平行》教学反思 篇8

一、知识及其掌握概述

知识是一种认知经验，是人脑在反应事物的基础上形成的一种认知结构。知识包括陈述性知识和程序性知识（操作性知识）。它是行动的指南及行为调节机制，是能力形成发展不可缺少的因素。

知识的掌握是指经验传递系统中学生对知识的接受及占有，包括知识的领会、巩固和应用。知识的掌握即通过一系列的心智活动，在头脑中建立起相应的认识结构。

知识的掌握发生于知识的传递过程中，是获取知识的一种特殊的学习方式。作为知识的传递系统，它是由教师、学生、教材（传输知识的媒体）这三个要素构成的。知识作为社会经验之一，对学生来讲，是前人的认识成果，是一种间接的经验。教师在此系统中是知识的传授者，其职能在于依据学习规律将知识传授给学生。学生在此系统中则扮演着接受者的角色。只有在教学条件下，通过师生双方的协同活动，才能使学生将这些间接经验转化为自己头脑中的相应的认知结构。这种学习不必重复前人创立这种知识的全部过程，也不必经过那么多的盲目尝试与失败。对学生而言，它是一种特殊的学习方式——接受学习。

由于知识是一种认知经验，不是物，因此知识的传递不同于物的传递，不可能直接的、不变质的、不变形的传递。知识的掌握必须通过学习者的一系列的内部的主动加工过程才能实现。首先学习者要领会知识即了解教材负载的信息，对知识所标志的事物产生间接的认知。同时，对形成中的认知结构要进行巩固，以免遗忘。此外，所形成的知识还有待于应用。因此，知识的掌握过程决不是什么被动的接受灌输过程。

知识掌握的最终结果是要在头脑中建立起与教材结构相适应的认知结构。利于学生认知结构形成的教材无疑是建造学生心理结构的手段。学生在对这种教材结构的重建过程中，不断地获得知识，并将新旧知识联系起来加以整合。简而言之，知识的掌握是通过新知识的获得以及新旧知识的整合，从而在头脑中建立起相应的认知结构。

知识的掌握是通过一系列认知活动实现的。其中，教材的直观、教材的概括、与教材的具体化是三个主导性活动。此外，还包含教材的识记与保持。

二、知识掌握心理应用的过程

知识掌握心理的应用涉及诸多方面。下面结合《平行与垂直》教学片段为例，扼要说明其应用。

（一）教材的直观

所谓直观，即主体对于直观教材的具体认识。它包括实物直观、模象直观和言语直观三种基本形式。教材的直观是通过对感性材料的感受与登录、分析与综合以及觉察与整合等一系列认知活动而实现的。

【环节一】在《平行与垂直》教学中，通过一系列的模象直观，在感知水平上初步领会“平行与垂直”的概念。通过变式排除一些与平行与垂直的本质无关因素，突出本质要素。

课件演示各种平行与垂直的图形，使获得有关平行与垂直的较丰富的感性知识。

通过对各种平行与垂直的图形的观察、分析，使学生在感性水平上了解平行与垂直的特征。

小结：（1）在同一平面上不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。板书：互相平行

（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。板书：互相垂直

（二）教材的概括

所谓概括，即主体对于具体材料的抽象认识。在教学条件下，教材的概括是在分解一类事物的组成要素的基础上，通过区分主要与次要、本质与非本质，从而抽取本质要素，扬弃非本质要素，并进而依据本质要素之间的内在联系，整合成为概念或命题而实现的。

【环节二】在《平行与垂直》教学中，通过判断哪些图形是“平行”;哪些图形是“垂直”。通过区分主要与次要、本质与非本质，从而抽取本质要素，达到对平行与垂直的领会由感性向理性领会的过度。

1.通过正反的平行与垂直的图形的比较分析判一判，哪些图形是平行;哪些图形是垂直，哪些不是平行;哪些不是垂直。从而，明确平行与垂直的本质特征是什么。

提问：（1）实物中的平行与垂直和图形中的平行与垂直各有哪些特点？（解析事例）

（2）上图不是平行与垂直的图形有哪些特点？

（3）哪些特点在正例中有，而反例中没有，从而明确哪些是平行与垂直的本质特征（区别要素）

（4）谁能说出平行与垂直的定义。什么是平行？什么是垂直？什么是垂足？

注意：活动过程中强调平行与垂直的特征。

小结说平行与垂直，完整地说说平行与垂直是一种什么图形。

2.反馈。

3.给定义。平行定义：在同一平面上不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

平行的有两个基本特征：①同一平面;②互相平行。

课件演示：A∥B两条互相平行的直线A和直线B，并且出示完整概念。辨析。直线A是平行线;直线B也是平行线。

垂直定义：在同一平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。

垂直的基本特征：①同一平面;②互相垂直。

（三）教材的具体化

所谓具体化，是指主体把抽象的知识推广到同类的具体事物中去以解决实际的具体问题，或把具体材料纳入抽象的认知结构中去以充实原有的认知结构的过程。在实际教学条件下，教材的具体化必须经过审题及课题表征的建立、联想及已有知识的再生、解析及新旧知识要素的匹配、类化及知识结构的充实等一系列认知动作才能实现。

【环节三】在《平行与垂直》教学中，依据角的定义去判别角的各种变式图形，使用的抽象知识达到具体化及应用。

通过一系列活动强化本质特征，认识现实中的平行与垂直。

1.画个“标准”的平行与垂直。（回想要素）

一是需要什么工具吗？二是在画的过程中你觉得有什么要提醒大家注意？

2.选择学具，做一做平行与垂直。

（1）同桌合作选择学具做平行与垂直。（提供多种材料）

（2）介绍自己做成的平行与垂直的组成，并说说摸平行与垂直的感受。

（3）通过所做的平行与垂直谈初步感受。

3.生活中找平行与垂直。

（1）从实物上、课件出示的图形上找“平行与垂直”。（联想例证）

（2）指出平行与垂直的同一平面互相平行和同一平面互相垂直。

4.给予反馈。（检验）

（四）教材的识记和保持

所谓教材的识记即铭记或牢记教材，是加深建立起来的认知结构的痕迹的过程。教材的识记经常是在反复学习的基础上实现的。

所谓教材的保持即把识记的材料贮存于头脑中而不忘记，实质上是对认知结构的贮存。保持是在识记的基础上进行的，通过复习、巩固来克服遗忘，从而达到保持的目的。

【环节四】通过一系列活动，对所学的平行与垂直的概念加以识记和保持。

回顾这节课我们都解决了哪些问题？你从中知道了什么？

垂直与平行教学设计 篇9

师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么?(铅笔)，变!又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢?下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗?开始吧!(很多小组的同学都既有分工又有合作)

1、 展示交流

师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。

师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗?(找两名陆续在这个板上贴)

师：(找两个相似的图)只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗?

生：摆不完

师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研究。(5分)

二、 分类比较 掌握特征

1、分类

师：(幻)你能给这四个图形进行分类吗?怎样分?为什么这样分?(如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点)先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好?开始吧!(师参与)

师：老师发现小组的`同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗?知道怎样分了，知道为什么这样分了?好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗?

生：生说 (师选两个在屏幕上把结论总结下，如：(12 、34)、(23、14))

师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗?

生：相交(师板书)

师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗?

生：交点 (四号图形有交吗?)

师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗?

师：他说的有道理吗?同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好。

师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢?还要修改刚才的观点吗?先讨论交流一下好不好?(师参与)

师：好的，都有结论了?(生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢?)

师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样?(相交)有一个交点，而1号图形呢?无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点?(第3个)

师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢?(相交)

2、认识平行

师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一平面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样(黑板画)两条直线，无论怎么延长，它都怎么样(不相交)，我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢?(课件：我们数学上说在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，(板书：互相平行 你是怎样理解“互相”这一词)其中一条直线是另一条直线的平行线。(板书：平行线)

(1)说一说(出示课件：红蓝两条互相平行的直线)

师：蓝线和红线是互相平行的，红线是蓝线的平行线，蓝线是红线的平行线。(找生说完整)

师：同学们其实我们每天都和平行线打交道，在生活中哪有平行的现象?同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相平行的吗?老师也想指两条线可以吗?请大家看这个面上的这两条红线平行吗?为什么?(无论怎样延长都不会相交)。大家仔细看(旋转长方体)，现在他们相交吗?平行吗?哪出问题了?为什么它们既不相交也不平行呢?也就是我们在研究平行的时候要强调一个什么问题呢?(板书：同一平面内)，请同学们看大屏幕。

(2)判断

师：(幻)判断哪组平行，独立思考。

3、认识垂直

师：(幻)下面我们研究什么了?对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗?如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢?为什么这样分呢?要不要和小组的伙伴商量商量?互相说说吧!(师参与询问)

生：说分法，理由

师：大家想一想这些线都是什么线?(直线)都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了(角)几个角(4个)，这些角有特点吗?(23都是锐角和钝角4都是直角，

直角我们怎样验证呢?)好的我们可以用工具来验证下(老师请出三角板)，这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种(边说边画)两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢?请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。(板书：互相垂直)其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。(幻)你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗?这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。

三、 巩固提高

1、找一找、说一说

师：同学们看这是哪啊，(操场)有没有垂直和平行的现象?(两名上黑板找)这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和平行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与平行。

师：刚才同学们在生活中找到很多平行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相平行的线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找?打开练习纸看清楚题目的要求，独立完成。(习题1)

师(幻)订正

2、折一折

师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和平行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和平线吗?那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相平行的，那些折痕是互相垂直的。

3、摆一摆

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看看这两根小棒的位置关系怎样?(生动手摆后口答，师同时演示课件)

把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样?(生动手摆后口答，师同时演示课件)

四、总结

四年级《垂直与平行》教学设计 篇10

1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线、垂线。

2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透法分类的数学思想。

教学重点：正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

教学用具：白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒

教学过程

一、导入

1、兴趣引入

2、复习并引出学习主题

师：请大家看屏幕，你看到了什么？

生：直线

师：直线有什么特点？

生：两端可以无限延伸

一、探索两条直线的位置关系

1、由1条直线过度到2条直线

2、小组合作学习

3、展示不同的画法

师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？

师：根据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延伸也永不相交。

二、平行与垂直

1、平行

师：对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。

生：平行线。

生：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

师：平行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是平行线。

2垂直

师：这两条直线相交成一个什么角？

生：直角。

师：咱们怎么验证它是不是直角？

生：量角器、三角板

师：它有一个特殊的名字，叫什么？

生：垂直

师：一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。

三、巩固练习

1、、p57页做一做

2、判断题

3、摆小棒

《垂直与平行》教学反思 篇11



类型1：直线与平面平行的判定

【例１】 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证：

(1) 四边形EFGH是平行四边形；

(2) AC∥平面EFGH.

分析 （1） 通过一组对边平行且相等,证明是平行四边形；(2) 只要在平面EFGH中找到与AC平行的直线。

证明 (1) 连接AC,BD,∵E,F分别是△ABC的边AB,BC的中点,

∴EF∥AC,同理,HG∥AC,∴EF∥HG,同理EH∥FG．

所以，四边形EFGH是平行四边形．

(2) 由(1)知,四边形EFGH是平行四边形,所以E,F,G,H在同一平面上．

又HG∥AC,AC平面EFGH,HG平面EFGH,

所以，AC平面EFGH．

点拨 问题(2)是常见问题。通过找到“与平面内的直线平行”这一个关键步骤而得证。

【例１】 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中点,

求证：AB1∥平面DBC1．

分析 在平面DBC1上找到一条与AB1平行的直线即可,连接BC1与B1C交于点P,连接DP,则DP∥AB1。

证明 连接BC1与B1C交于点P,连接DP,

∵△ACB1中,D、P是相应边的中点,

则DP∥AB1,AB1平面DBC1,DP平面DBC1,∴AB1∥平面DBC1.

点拨 本题的关键是在平面DBC1中找出与AB1平行的直线,利用中位线与对应底边平行的性质。

类型2：直线与平面平行的性质

【例2】 已知空间四边形ABCD中,AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,

证明：四边形EFGH是平行四边形．

分析 要证平行四边形,可证一组对边平行且相等,或证两组对边平行,本题可以选用第二种方式。

证明 因为AC∥平面EFGH,AC面ABC,平面EFGH∩面ABC=EF,

∴EF∥AC,又因为AC∥平面EFGH,AC面ADC,平面EFGH∩平面ADC=GH,

∴GH∥AC,∴GH∥EF,同理：EH∥FG．

所以,四边形EFGH是平行四边形．

点拨 本题看似很显然的结论,在严格证明时,要有理有据,本题就是线面平行的性质定理的一个很好的例子,与例1有联系又有区别。

类型2：线面垂直的判定与性质

【例2】 在正四面体ABCD中,E是边CD的中点，求证：CD⊥面ABE.

分析 要证CD⊥面ABE,只要证CD⊥BE,CD⊥AE即可。

证明 在正四面体ABCD中,AC=AD,BC=BD,E是CD的中点,

∵CD⊥AE,CD⊥BE,

AE∩BE=E,

AE、BE面ABE,

∴CD⊥面ABE．

点拨 证明线面垂直的关键是要找到该线与该平面的两相交直线垂直。

【奇思妙想1】 在空间四边形ABCD中,BC＝AC,AD＝BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD．

分析 一方面,要证AH⊥平面BCD,已有AH⊥BE,必须再证AH与平面BCD中的另一条直线垂直。另一方面,等腰三角形底边上的中线也是高,故一般常将底边中点取出,并与顶点连接。

证明 因为BC＝AC,AD＝BD,在AB取中点F,连接FD,FC，

则FD⊥AB,FC⊥AB,又FD∩FC=F，FD、FC面FDC,所以AB⊥面FDC，

又CD面FDC,所以AB⊥CD,因为BE⊥CD,AB∩BE=B，AB、BE面ABE，

所以CD⊥面ABE，AH面ABE,所以CD⊥AH,

又已知BE⊥AH,BE∩CD=E，

BE、CD面BCD,所以AH⊥面BCD．

点拨 本题进行了多次线线垂直得到线面垂直,线面垂直再得到线线垂直的循环。这也是本题的一个难点,反复使用判定和性质,是本题的关键。

【奇思妙想2】 如图,已知ABCDA1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD1=4,点P是AD1上的动点,试判断不论点P在AD1上的任何位置,是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论.

分析 从问题考察,应该研究动平面和定平面始终垂直,而动平面的一条定直线与定平面垂直即可。

解 不论点P在AD1上的任何位置,都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1．

证明如下：由题意知,B1A1⊥A1D1,B1A1⊥A1A，

又∵AA1∩A1D1=A1,∴B1A1⊥平面AA1D1，

又A1B1平面B1PA1,

∴平面B1PA1⊥平面AA1D1．

点拨 找出动中之静是非常重要的一种能力,也是同学们容易忽视的地方。

【奇思妙想3】 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在A1B1棱上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,AE=x,DQ=y,DＰ＝ｚ（x,y,z大于零）,则四面体PEFQ的体积与 .

①与x,y,z都有关

②与x有关,与y,z无关

③与y有关,与x,z无关

④与z有关,与x,y无关

分析 四面体的体积与哪些因素有关,怎么把变量转化为定量是本题的关键。

解 应该是④。四面体PEFQ的体积计算公式是V=13Sh,S看作△EFQ的面积,

则EF=1,Q到EF的距离就是CD与AB的距离是22,

而P到平面EFQ的距离就是P到平面EFCD的距离,它随着P的移动而变化着,

所以,只与ｚ有关.

牛刀小试

1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

2. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD且PA=AB,点E是PD的中点．

(1) 求证：AC⊥PB；

(2) 求证：PB∥平面AEC.

3. 空间四边形ABCD中,AB=2,AC=BC=2,正△ADB以AB为轴转动.

(1) 当平面ADB⊥平面ABC时,求CD的长.

(2) 当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.

【参考答案】

1. 证明：连接BD，AC.

∵AE=EB,AF=FD,

∴EF∥BD（三角形中位线的性质），

EF平面BCD,BD平面BCD.

∴EF∥平面BCD.

2. (1) ∵PA⊥平面ABCD,

∴AB是PB在平面ABCD上的射影.

又∵AB⊥AC,AC平面ABCD,∴AC⊥PB.

(2) 连接BD与AC相交于O,连接EO.

∵ABCD是平行四边形,∴O是BD的中点，

又E是PD的中点,∴EO∥PB.

又PB平面AEC,EO平面AEC,

∴PB∥平面AEC.

3. （1） 取AB的中点E,连接DE,CE.

∵△ADB是正三角形,∴DE⊥AB,

当平面ADB⊥平面ABC时,

∵平面ADB∩平面ABC=AB,

∴DE⊥平面ABC,可知DE⊥CE，

由已知可得DE=3,EC=1,

在Rt△DEC中,CD=DE2+EC2=2.

（2） 当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.证明如下：

当D在平面ABC内时,

∵AC=BC,AD=BD,

∴C,D都在线段AB的垂直平分线上,

则AB⊥CD．

当D不在平面ABC内时,

由（1）知DE⊥AB,又AC=BC,

∴CE⊥AB.

又DE,CE为相交直线,∴AB⊥平面CDE.

由AB⊥平面CDE,得AB⊥CD.

综上可得,AB⊥CD．

《垂直与平行》教学反思 篇12

关键词：线面垂直,证明,问题设计,反思

一、前言

著名数学教育家伦伯格说过:解决非单纯练习题式的问题正是数学教育改革的一个中心论题。主张像科学家从事科学发现活动那样来组织教学活动, 发现法教学和问题解决的教学形式可以看成是其中典型的例子, 这样的教学是有一定的理论根据, 并且具有积极意义的。当然, 学习活动中的探索活动和真正的科学发现活动还是具有重大区别, 无视这种区别的存在, 势必造成在我们的教学活动中轻思维而重操作的倾向。

科学发现活动是把科学发现当做最终目标, 是人类学习的极高境界, 而学习活动的最终目标并不是发现, 而是理解, 是人类学习的“初级阶段”, 数学能力的核心是数学思维能力, 只有数学能力达到了一定的水平, 才有可能有真正的科学发现。

二、线面垂直的证明例举

立体几何中, 线面垂直的判定定理的证明一直是教学的难点, 课本中该定理是这样的:

直线和平面垂直的判定定理

如果一条直线和一个平面中的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个平面。

传统证明思路:

已知:m∈α, n∈α, m∩n=B, l⊥m, l⊥n。

求证:l⊥α。

证明:设g是平面α内任意一条直线, 要证明l⊥α, 根据定义, 只要证明l⊥g就可以了。

先证明l, g都过点B的情况:

在直线l上的点g两侧分别取点A、A', 使AB=A'B, 那么直线m, n都是线段AA'的垂直平分线, 为了证明l⊥g, 可证明直线g也是线段AA'的垂直平分线。于是g就垂直于l了。

再证明不过点B的情况:

在g上任取一点E, 过点E在α内作不通过点B的直线, 分别与m, n相交于点D、C, 证明△ACD≌△A'CD, 进而证明△ACE≌△A'CE, 于是得到EA=EA', g⊥l。

在此证明中, 取A关于平面α的对称点A'是关键, 但如何想到用这样的思路来证明是本节课重点需引导好的一个细节。在这一教学过程中教师若有意地忽视这一点, 那只能算是完成了“传授”, 学生只是做到了“听受”, 从内容上达标, 却忽视了教学的有效途径。要回答以上问题, 我们可以从理解垂直概念的实质做好引导和分析。

实际上学生提的问题往往是很有价值的问题。因为每个人都应该养成对自己的直觉进行分析的习惯, 而不是应该听任直觉的摆布。通过提问的方式, 力求弄清直觉产生的“依据”, 对直觉进行分析, 应该说, 这也是理性思维的表现。因此, 教师要注重学生的提问, 即使学生不提这些问题, 教师也应该思考解决这些问题的有效途径, 然后在课堂上提出, 让学生探讨。

三、线面垂直的教学设计

垂直的实质就是对称, 垂直美实质上就是对称美, 了解了这一点, 教师只要注意突出垂直关系与对称观念的联系, 就可以设计出各种不同风格的教案。下面是本人依照上述观点的关于线面垂直的教学设计:

问题情境:播放视频发射卫星的视频在即将点火时定格

问题:火箭脱离支架的瞬间, 火箭会不会倒下?

讨论分析:

(1) 观察火箭与地平线两边所成的角的大小关系。

(2) 改变观察地点, 观察这两边的角的大小关系。

结果:不管在哪个地方观察, 火箭与地平线两边所成的角都相等。

给出线面垂直的定义。

如果你是火箭发射总工程师, 怎样才能做到火箭与地面垂直呢?按照如上分析, 是否需要找很多人站在不同的方位, 或者需要选很多观测点观测火箭?

给出线面垂直的判定定理, 让学生自行学习课本上的证明, 并提出问题。

引入课题:让学生在纸上画一个平面四边形ABCD, 使其对角线AC垂直平分BD, 把这个四边形沿BD折起, 平面四边形变空间四边形, 连接AC, O是两对角线交点, 如图:

(1) 空间四边形ABCD中, CB与CD, AB与AD分别有什么关系?

(2) 在AC上任取一点M, 连接OM, 猜想直线BD与直线OM有什么样的位置关系。

(3) 过OA, OC的平面记为α, 猜想BD与α的位置关系。

(4) 试证明你的猜想。

通过完成这个问题, 让提问者反思自己提出的问题, 是否可以自己解决了。

从根本上说, “垂直和对称存在着本质的联系, 可以说, 垂直的实质就是某种对称”, 既然垂直的本质就是对称, 那么在证明垂直的时候, 使用对称、考虑对称就是最原始、最基本的想法了, 为了做到这一点, 自然就要构造对称图形, 就要找对称点。

四、教学反思

在上面的教学活动中我们可以看出, 发现性学习可以为学生达成理解创造条件, 通过它可以帮助学生实现理解, 即知识的建构。它之所以被人们看重, 是因为发现者想要理解自己的发现, 会积极地对发现活动本身进行反思, 以建立知识与已有认识结构, 特别是认知结构中观念的联系, 所以说, 在教学过程中, 应提供给学生恰当的发现平台, 通过对发现活动的反思, 达成对发现活动的真正理解。

该观点下的数学教学, 教师不仅应该关心教些什么, 更应该关心怎样教才最有效, 在教学过程中, 注重实现“三种转换”:教师由“传授”转换为“导”, 学生由“听受”转换为“学”, “教”以重心转换为“学”为重心。要学会提供给学生更多的机会, 让学生学会下结论, 学会复述, 学会提问, 学会比较, 学会评价, 教师注重一节课是为了讲完还是为了让学生懂是思考的关键。

参考文献

[1]人民教育出版社中学数学室编著.全日制高级中学教科书 (必修) 数学第二册 (下B ) [M].北京:人民教育出版社, 2006.

[2]严先元.教师怎样作教育行动研究[M].长春:东北师范大学出版社, 2007.

[3]严先元.新课程的课堂教学是什么样子[M].长春:东北师范大学出版社, 2004.

[4]李广, 杨宏丽.上好课应知应会[M].长春:东北师范大学出版社, 2009.

《垂直与平行》教学反思 篇13

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形)

2．尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。

(教师巡视，并参与讨论)

3．展示分享：

(1)展示其中一个小组的展示板。

(2)讨论：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗?

得出结论：把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形，情况有很多种。

教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。

设计意图：通过对“两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形”的探究，初步感知同一平面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。

二、分类比较，掌握特征

(一)图形分类。

课件出示：

1．尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。

要求说出：怎样分?为什么这样分?

学生先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长归纳小组的观点并汇报。

可能出现：

生：①和④是一类，因为它们是交叉的，②和③是一类，它们没有交叉。

生：①②③是一类，因为线是斜的，④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。

(学生如有“交叉”这样的说法，引导表述为数学语言“相交”，并说明相交的一点是交点)

设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

2．把铅笔想象成直线，再次分类。

引导：生活中很多物体是线段，像刚才我们研究的小棒、铅笔，假如把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？

生：①和④是一类，因为它们已经相交；③是一类，因为这两条线延长后肯定相交；②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交

生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。

生：③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

……

设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。

3．得出结论。

在同一个平面内，两条直线有相交和不相交两种可能。

教学课件

(二)认识平行。

1．介绍：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

板书：互相平行平行线

说一说这两条直线的位置关系。

阅读课本第39页，并用自己喜欢的方式介绍平行。

2．我们每天都和平行线打交道，说说哪些物体或图形的边是互相平行的。

教师适时出示：

3．强调“同一平面”。

教师出示一个长方体，请学生在长方体上找平行线。

教师引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是互相平行吗?

得出结沦：研究平行线要在同一平面内。

4．判断：哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么?

(三)认识垂直。

以下三幅图，老师已将它们分类，认真看、仔细想!老师是按照怎样的标准进行分类的?静思后小组内交流。

启发：两条直线相交，形成了几个角?这几个角有特点吗?(用三角板的直角验证图④中的直角)

1．得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样描述的?看书第42页。随着学生的回答，教师板书：互相垂直、垂线。

2．互相说说两条直线的位置关系。

3．练一练：你能找到哪些物体的边是互相垂直的?

设计意图：在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的基础上，教学“平行线”“垂线”。采用学生看书自学、在实物图片上找、判断等方法，学生的感性认识得到强化，从而逐步认识“互相垂直”和“互相平行”的特征。

4．判断：哪组线是互相垂直的?哪组不是?为什么?

三、实践应用，巩固新知

(一)找生活中的垂直和平行。

引导：我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的，找到后快快把你的发现告诉同组的同学。

(二)下列图形上有几组平行线和垂线?

()组平行线()组平行线()组平行线

()组垂线()组垂线()组垂线

(三)折纸：你能折出有平行线和垂线的图形吗?

1．引导：同学们在平面图形上和生活中找到了很多组平行线和垂线，那要是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与平行线的图形吗？

2．展示分享。

四、反馈评价，全课总结

同学们，你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?