投影面平行面教案

投影面平行面教案（共8篇）

投影面平行面教案 篇1

《中心投影和平行投影》教案

三维目标：

一、知识与技能

1． 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。2． 了解三视图的有关概念。

3． 掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

二、过程与方法

1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。

三、情感态度与价值观

通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。教学重点：

1、中心投影、平行投影的概念

2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点：

画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。教具准备：

多媒体课件、几何模型 教学过程：

一、创设情景，引入新课

（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）

1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

二、知识生成、示例讲解：

1、投影的概念

（1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

（3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

练习：判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线

（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形

（4）两条相交直线的平行投影可以平行

2、中心投影和平行投影的区别和用途

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。

回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。

例

2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）

分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。

练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为

回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了。

例

3、某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状

分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。

主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和 俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。解：该几何体为一个正四棱锥

线面平行、面面平行的判定作业 篇2

“直线∥平面”的主要条件是“直线∥直线”，而“直线∥直线”一般是利用三角形的中位线平行于底边或平行四边形的对边平行来证明。

“平面∥平面”的主要条件是“直线∥平面”，可转化为“直线∥直线”来解决。

[注意]

书写的格式规范，3个条件(线面平行)或5个条件(面面平行)要写全。

例1.下列命题中正确的是()

① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行 ④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

例2.已知m,n是两条直线, ,是两个平面,以下命题: ①m,n相交且都在平面,外,m∥,m∥, n∥,n∥,则∥;②若m∥, m∥,则∥;③m∥,n∥, m∥n, 则∥.其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3练习2:设a,b是两条直线, ,是两个平面,则下面推理正确的个数为

(1)a,b,a∥, b∥,∥.(2)∥,a,b,a∥b

(3)a∥,l, a∥l

(4)a∥, a∥∥.例3:已知四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别为PA,BD,PD上的中点,求证:平面MNQ∥平面PBC

【练习

求证：

例4.分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC

【练习4】:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F求证：EF∥平面BB1D1D

AC

ABC

D

练习5 正方体ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分别为棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN∥平面EFDB

A1

C1

A

D

C

证明面面平行的方法 篇3

这个是错误的，比如立方体相邻三个面，两两垂直，显然不符合你说的平行条件，证明面面平行可以用垂直于同一直线来证，但垂直于同一平面是错的2

1,线面垂直到面面垂直，直线a垂直于平面1，直线a平行与或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2

2，(最白痴的一个)平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2

3，通过2面角的夹角，如果2面角的夹角是90度，那么两个平面也是垂直的这些方法前面都要通过其他方法证明，一步步才能证到这儿，譬如方法1，要先证明线面垂直，所以你也得知道线面垂直的证法有哪些。学立体几何，重要的是空间感，没事多揣摩揣摩比划比划，把每个定理的内容用图形表示出来，并记在脑子中，这样考试的时候才能看到图和题就会知道用什么定理了，熟记并熟练掌握哪些定理的运用才行。还有像这样比较好，证明每个东西都有哪些方法，有几种途径，那么做题的时候想不起来用哪个就可以根据题目条件一步步排除，并选择对的方法，一般老师上课都会总结的。还是好好听课吧~~

判定：

平面平行的判定一如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

平面平行的判定二垂直于同一条直线的两个平面平行。

性质：

平面平行的性质一如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

平面平行的性质二如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。

这五个条件?哪五个?

判定一中：两条相交的直线是可以确定一个平面的，所以“两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。”

判定二中。如果一个直线垂直与一个平面，那么直线垂直于平面内的所有直线，则有垂直于同一条直线的两个平面平行。

线面平行判定习题 篇4

注意：证明线面平行的方法可分为三类：①直接法，②找中点（或作中点），③通过连接平行四边形的对角线，找中点（平行四边形的对角线互相平分）。题型一：直接法

1、如图是正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：BC1∥平面AB1D

1题型二：找中点（或作中点）

2、如图是四棱锥，已知BC∥AD且BC

AD，E为中点，2求证：CE∥平面PAB

题型三：通过连接平行四边形的对角线，找中点

3、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，F为PC的中点，求证：PA∥平面FBD.D

变式训练：

面面平行测试题 篇5

一、选择题

1.下列命题中正确的是()

① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行 ④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

2）

① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行

A．4B．3C．2D．．β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（），A．，β都平行于直线a，b

B．内有三个不共线点到β的距离相等

C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β

4．在下列命题中，假命题的是

A.若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β

B.若两个平面没有公共点，则两个平面平行

C.若平面α∥平面β，任取直线aα，则必有a∥β

D.若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行

5．下列命题正确的是（）

A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

6．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是()

A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直

7．若一个平面内的两条直线分别平行于一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（）

A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判断都不对

8.已知m、n表示两条直线，,,表示三个平面，下列命题中正确的个数是（）①若m,n,且m//n，则//②若m//，n//,则m//n ③若m,n相交且都在、外，m//,m//,n//,n//,则//

④若l,m//,m//,n//,n//,则m//n

A．0个

B．1个C．2个D．3个

9.a是平面外一条直线,过a作平面,使∥,这样的()

A.只能作一个B.至少可以做一个C.不存在D.至多可以作一个 10.有以下三个命题: ① 两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;②经过平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面;

③平面∥平面,直线a,直线b,那么直线a,b的位置关系可能是平行或异面.其中正确命题的个数为()A.B.1C.2D.311.已知m,n是两条直线, ,是两个平面,以下命题: ①m,n相交且都在平面

,外,m∥,m∥, n∥,n∥,则∥;②若m∥, m∥,则∥;

③m∥,n∥, m∥n, 则∥.其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

12.设a,b是两条直线, ,是两个平面,则下面推理正确的个数为（）(1)a,b,a∥, b∥,∥.(2)∥,a,b,a∥b(3)a∥,l, a∥l(4)a∥, a∥∥.A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是

①②③④

14．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1 中点，则BD1和平面ACE位置关系是． 15．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

a∥ca∥∥c

a∥b;②a∥b;③∥;b∥cb∥∥c ∥c∥∥④a∥;⑤∥⑥a∥a∥c∥a∥①

其中正确的命题是________________.16．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答题

17.已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．

AB

D

118.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．

求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。

E



C

20.已知四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别为PA,BD,PD上的中点,求证:平面MNQ∥平面PBC

21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC

求证：EF∥平面BB1D1D

22.平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)证明：折叠后MN//平面CBE；

（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN//平面CBE?若存在，试确定点G的位置.AB

C

线面平行证明“三板斧” 篇6

线面平行是高考的重点，也是平行关系中的核心。在证明线面平行的过程中，如何快速的找到证明的思路，此文的目的就在于此。将证明的过程程序化，可以帮助学生形成良好的思维习惯，也可以引导学生学会去总结。

第一斧：从结论出发，假定线面平行成立，利用线面平行的性质，在平面内找到与已知直线的平行线。

例１：如图正方体ABCDA1BCＥ为11D1中，DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

招式讲解：三点确定一个平面，已知直线只需再有一点即可确定一个BD1已有二点，平面。为了更直观的找到两平面的交线，选择第三点时有技巧可寻。平面AEC将空间分为两个部分，第三点可选在与线段BD1的另一侧，本题中即Ｄ点。三点组成的三角形，除BD1的另两边BD，则两交点形成的直线与BD1平DD1必然与平面AEC相交，行。在实际证明过程中，两交点在题中的位置越特殊，越有可能为正确的辅助线。

证明展示 证明：连结BD与ＡＣ交于点Ｏ，连结OE

Ｅ、Ｏ分别为DD1、BD中点

OE//BD

1又OE平面AEC，BD1平面AEC

BD1//平面AEC

招式点评

优点：招式简洁，证明过程简易。

缺点：与平面的交点若不是特殊点，会出现能找出平行线，但难于证明的情况。再有就是平面的另一面可能在题目中难以找到第三点。实战试招１：

如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，点Ｆ为PC中点，求证：

PA//平面BFD

D

第二斧：以平面外的直线作平行四边形

例2：如图，正方体ABCDA1BCE为A1B111D1，上任意一点，求证：AE//平面DC1

招式讲解：通过平行四边行找平行线是高中

立体几何中的常见手段。若能够找到平行四

边行的相邻两边，则就能作出平行四边形。

本题中AE可做为平行四边形的一边，则另一

边可以是A1E,EB1,AB,AD,AA1，若考虑到可在题目中较为容易的画平形

四边形则只有EB1和AD。这时，可以发现以AE,AD两边所作的平行四边形为本题所要的。

证明展示

证明：过E点作AD的平行线，交C1D1与F点，连结DF

EF//A1D1，A1E//D1F

四边形A1EFD1为平行四边形 EFA1D1

EF//AD且EFAD

四边形ADFE为平行四边行

AE//DF又AE平面DC1,DF平面DC1

AE//平面DC1

招式点评

优点：招式本身的关键在于平行四边行，同学们比较熟悉，因此接受起来比较快。

缺点：找平行四边形的思维过程中可能的情况比较多，要一个一个去排除，需要一定的逻辑思维能力。再有，招式本身不能解决所有题目要注意变招。

实战试招

2如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E为B1C1的中点，F为AA1的中点，求证：A1E//平面BCF 1

第三斧：选证明面面平行，再由线平行的定义过度到线面平行。

例3：如图，四棱锥PABCD，底面ABCD

为正方形，E，F，G分别为PC,PD,BC的中点，求证：PA//平面EFG 招式讲解： 面面平行到线面平行的方法中，寻找与平面EFG平行的平面是解题的关键，而寻找平行平面遵循一定的方法其实是很容易找到的。两条相交直线可以确定一个平面，已知直线PA可以看作是一条，我们只需要找EF,EG,FG中三条边中任何一条线的平行线即可。但所找的平行线还需满足一个条件，与已知直线PA相交。题目中，EF与FG的平行线都很容易找到，比如我们找到满足要求的EF的平行线AB，则PA与AB所组成的平面PAB就是我们所要找到平面。接下来我们的任务就是证明平面PAB//平面EFG。

证明展示

证明：E,F分别为PC与PD中点

EF//DC,又DC//AB

EF//AB,又EF平面EFG,AB平面EFG

AB//平面EFG

E,G分别为PC,BC中点

PB//EG,又EG平面EFG,PB平面EFG

PB//平面EFG

又ABPBB

平面PAB//平面EFG PA平面PAB

PA//平面EFG

招式点评

优点:与前二斧而言使用范围最广的招式,套路式的方法很容易找到证明的思路。大部分的题目都可以使用这招得到解决，只不过是证明过程的长度有所不同而已。

缺点：由于证明面面平行，必须先证两个线面平行，所以不论题目难易过程都较长。步骤多，要写好要下一番功夫。

实战试招

3如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）D为BC的中点，求证：AC1//平面AB1D

总结：线面平行证明的三种方法中，多数题目其实都可以用第一、二种方法得到解决，因此前二种方法是首先。第三种方法虽然证明过程长，但其思路是很固定的，实践过程中更容易为同学们所掌握。一个题目可能有几种证法，同学们练习时可以三种方法都去试一试，看看有几种办法可以解决。在熟悉以后，解题过程中可按照招式一、二、三的顺序依次去思考。

另：对于考试中的另一重点，垂直关系就很难总结为平行中一样固定的模式，但解题时也有一定规律可寻，详情在另一文中讲述。

地址:广东省中山市小榄镇小榄中学 姓名:刘晓聪

《线面平行的判定》课后教学反思 篇7

一、在探究问题上，我首先列举了实际生活中的两个例子，一个是门旋转问题，一个是镜子旋转问题。

通过这两个例子，使学生更加清楚的认识线面平行。然后再课件中，通过学生观察平面外一条直线和平面内一条直线平行，让学生来思考面外这条线和这个面是否平行。这个问题对于初学者是有难度的。我特意在这个班做了一些铺垫。应该说许多学生还是能够马上回答出来的。

二、探究之后是定理内容的`总结及应用。几个比较好的.小地方是：

(1)及时强调了定理内容的三个要点并在做题步骤中一直进行强调，使学生把握住了做题的关键;

(2)在黑板上进行了例题1的规范步骤的板书，并一直保留着这块板书，使学生有依可循;

(3)让学生上黑板进行板书，对学生的做题程度进一步掌握，并及时发现解决了一些问题(这一点似乎每个老师在开课的时候都有这个环节)。

不足之处：

(1)最后一道练习题只是把思路给学生说了说，然后是作为课后作业给布置下去的，这一点需要改进一下，其实主要原因还是因为时间上没控制好，因为开头花的时间有点多，导致最后时间不够用了，前松后紧;

(2)最后的当堂练习如果给学生只是检测2个题会更好一些，时间上也更充裕，特别是第三题有点难度，导致有点拖堂;

构造三角形中位线证明线面平行 篇8

２、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB5,AA1＝4，点D是AB的中点，（1）求证：

AC⊥BC1；（2）求证：AC 1//平面CDB1；

3、如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形, PA平面ABCD, 点F为PC的中点.（1）求证:PA//平面BDF;（2）求证:平面PAC平面BDF.P

F

D

B C4、已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝

O、H分别为AE、AB的中点．

（1）求证：直线OH//面BDE；

（2）求证：面ADE面ABCE.C

B5、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

C

1A1 B1

Q

C

A B6、如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.7、（本小题满分15分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

P（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求证CE∥平面PAB． E

F AD

B