坐标投影（共5篇）
坐标投影 篇1
国家平面控制网坐标系, 要求采用统一的高斯投影3度带平面直角坐标系, 国家中央子午线经度由东经75度起, 每隔3度至东经135度, 在远离中央子午线45公里时, 其相对误差大于1/40000, 而工程测量尤其是线路测量时其所在地往往大于45公里, 故在工程测量坐标系选取时, 中央子午线以工程所在地中心经度为中央子午线。
由于工程测量选取的坐标系统投影面、中央子午线与国家坐标系的投影面、中央子午线不一致, 导致坐标不一致, 而工程很多后续工作 (如征地) 需要国家坐标系的坐标, 须为本工程的建设单位提供一套国家坐标系下的坐标。
1 限差要求及规范规定
(1) 根据《工程测量规范》GB 50026—2007中规定, 平面控制网的坐标系, 应在满足测区内投影长度变形不大于2.5cm/km的要求下布设。 (2) 根据《城市测量规范》CJJ 8—99中规定, 平面控制网观测成果的归化计算, 应根据观测方法和成果使用的需要, 采用我国1980西安坐标系或继续沿用1954北京坐标系。
2 椭球面相对关系
平面控制网中归算边长的高程基准面是测区平均高程面, 而测区平均高程面与国家高斯投影参考椭球面是不重合的, 如图1所示:
3 改算方法
3.1 工程投影变形所允许的归算高程面的高差限度
在某测区施测某边长两点的高程的平均值, 投影到某一归算高程面时, 归算边长的计算公式为:
D归=D测-D测 (H测-H归) /R归 (公式4)
D归为归算高程面的平距;D测为施测高程面的平距边长;H测为施测高程面高程;H归为归算面高程;R归为归算高程面相应纬度的地球曲率半径。
由上式得出: (D归-D测) /D测= (H归-H测) /R归=±1/40 000
则H测-H归=±159m。 (公式5)
为满足工程1/40 000投影变形要求, 测区最高或最低高程与投影面高程之差不得大于159m。即, 当测区最大最小高程差不大于2×159m=318m时可以采用测区平均高程作为投影面建立坐标系。当测区高差大于318m时, 则需要建立多个独立坐标系, 高差每159m建立一个才能满足工程需要。
3.2 投影带横向Y坐标宽度的限度
由于将椭球面上的边长投影到高斯平面上将发生长度变形, 长度变形的大小与该边两端的平均横坐标值密切相关。
公式为:△s/s=y2m/ (2R2) (公式6)
当△s/s=1/40 000时, 则:主ym=±45050m。
由此可见:当测区偏离国家分带的中央子午线横向距离大于45km以上时, 为满足工程控制网测区内投影长度变形的要求, 应建立工程独立坐标系。
3.3 以测区平均高程面建立工程独立坐标系或以测区平均经度建立
工程独立坐标系换转为国家坐标改算
当测区横向宽度范围在90km以内或高差范围在318km以内时, 工程独立坐标系常以测区平均高程面作为投影高程面, 建立独立坐标系, 或以平均经度作为中央子午线, 建立工程独立坐标系。此时工程独立坐标系采用国家点坐标成果进行评差计算时, 首先要进行换带计算, 将国家坐标系的控制点坐标换算为独立坐标系参考椭球面上的坐标, 而后将换代后得到的参考椭球面上坐标再投影到测区高程面上来, 该数据才是工程独立坐标系进行评差计算实际使用的独立坐标起始点坐标数据。
工程独立坐标系按投影高度进行坐标改算的公式如下:
Y=Y'+ (H/P) Y'=Y' (1+H/P) (公式7)
式中X.Y为改算后得到的测区高程面工程独立坐标系之国家点坐标;X', Y'为国家坐标 (Y值去带号和500km) , H为投影面高程 (一般测区平均高程) 。由参考椭球面投影到测区投影到500m高程面时H=500m;
4 实例
4.1 伊敏河东矿区新建铁路专用线测绘工程概况
(1) 测区自然地理概况。测区位于大兴安岭西坡呼伦贝尔草原伊敏河中下游东侧, 行政区划隶属于内蒙古自治区呼伦贝尔市鄂温克族自治旗。
地理坐标:
测区北距呼伦贝尔市海拉尔区约60km, 海拉尔至伊敏煤电公司的国有铁路和二级公路从本区西侧通过, 区内尚有多条牧区土路, 交通较为方便。测区属大兴安岭西坡伊敏煤田东北隅的低山丘陵区, 地势东南高, 西北低, 地貌多为草地、沙丘、沼泽, 海拨标高最高781m, 最低644m, 相对高差137m。
(2) 工程概况。根据勘察线路, 伊敏河东矿区新建铁路专用线北起敏东矿区向西至乌兰哈日嘎那、西南至孟根图雅嘎查、向南经东苏木与“伊敏—伊尔斯铁路”相接, 经勘察设计铁路沿线多为草地、沙丘、北段横向穿过伊敏河, 面积约为28.25平方公里, 线路全长45公里。
4.2 本次工程测量采用行业标准及数学基础
(1) 行业标准。 (1) 《工程测量规范》GB50026-2007。 (2) 《城市测量规范》CJJ8-99。 (3) 《全球定位系统 (GPS) 测量规范》GB/T18314-2009。
(2) 数学基础。本次测量工程, 平面采用1954年北京坐标系三度分带, 中央子午线为120°, 投影椭球面高程面为650米, 高程采用1985国家高程基准。
4.3 地方独立坐标系的建立
(1) 投影面改正计算。根据测区地理位置及海拨标高情况, 符合区横向宽度范围在90km以内或高差范围在318km以内建立独立坐系要求。采用高程直接补偿法:直接选取△a=Hm其中Hm=Hr+Bm测区平均高程为650m, 改算后独立坐标系参考椭球面长半轴a6378599。
(2) 测区国家控制点改算。经过实地勘测检查, 测区外围共分布国测三角点4个, 其中, 国家一等点2个, 国家二等点2个, 且分布好、保存完整, 可以作为本次测量平面起算点使用。采用 (公式7) 进数据改算结果见下表。
(3) 控制网基线边长检测。采用高精度全战仪对测区独立坐标系下控制网基线边长进行检测, 要求检测边长不少于2条, 长度变形限差不大于2.5cm/km。基线边长检测数据如下:
由基线边长检测表可以看出, 控制网基线边长满足工程施测要求。
摘要：在工程测量中, 我们常常遇到如“公路、河道、线路”等测区地理位置较长的施工测量工作, 采用工程投影面独立坐标系解决长度变形对工程带来的影响, 而工程投影独立坐标系如何改算为国家坐标系一直是困扰我们的难题, 本文通过实际例子介绍、计算得出结果, 行之有效的决解了工程投影面独立坐标系与国家坐标系坐标之间的改算。
关键词：独立坐标系,国家坐标系,高斯投影
坐标投影 篇2
高斯-克吕格 (Gauss-Kruger) 投影是一种“等角横切圆柱投影”, 它是设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线, 按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件, 将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平, 即获高斯一克吕格投影平面。高斯一克吕格投影后, 除中央经线和赤道为直线外, 其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形, 在长度和面积上变形也很小, 中央经线无变形, 自中央经线向投影带边缘, 变形逐渐增加, 变形最大处在投影带内赤道的两端。为了限制长度变形, 高斯-克吕格投影采用按一定的经差将地球椭球面划分成若干投影带, 通常按经差6度或3度划分为6度带或3度带。6度带是从0度子午线起每隔6度自西向东分带, 带号一次为1、2、……60带, 其第一带的中央子午线为东经3度。其他中央子午线的经度L0计算公式如下:
3度带是从东经1°30′起自西向东每隔3度分为一带, 第一带中央子午线为3度, 与6度带的第一带中央子午线重合, 其每带的中央子午线的经度L0计算公式如下:
L0=3 n (n为带号)
UTM (Universal Transverse Mercator) 投影是通用横轴墨卡托投影的简称, 是一种“等角横轴割圆柱投影”, 它是设想一椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈, 投影后两条相割的经线上没有变形, 而中央经线上长度比0.9996。与高斯-克吕格投影相似, 该投影角度没有变形, 中央经线为直线, 且为投影的对称轴, 中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似, 是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带, 将地球划分为60个投影带。第一度带的中央子午线为西经177度, 与高斯-克吕格投影的31度中央子午线重合, 每带的中央子午线的计算公式如下:
L0=180-6n+3 (n为带号) L0为正值表示在西经, 为负值表示为东经。
高斯-克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影, 故各带坐标成独立系统。以中央经线 (L0) 投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y, 两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值, 高斯-克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴, 而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外, 横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值, 所以各带的坐标完全相同, 为了区别某一坐标系统属于哪一带, 通常在横轴坐标Y前加上带号, 如 (4000000m, 18400000m) , 其中18即为带号。高斯-克吕格投影与UTM投影的近似换算关系如下:
X[UTM]=0.9996*X[高斯], Y[UTM]=0.9996*Y[高斯]
换算时应注意:Y值转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000, 在南半球还应注意横轴偏移10000公里。
由于UTM投影中央经线上长度比0.9996, 而高斯-克吕格投影中央经线长度比为1, 所以在这两个投影系统下测量方法存在很大的区别。对于精度要求较低的工程施工测量采用以下方法:
由于UTM投影与高斯-克吕格投影一样是保角投影, 投影后角度不变, 所以不用改化。对于实测距离是通过乘以两个因子改化到UTM投影坐标系下的。一个是高程改化因子 (mean sea level factor) , 另一个是比例因子 (scale factor) 。
高程改化因子实际就是把测区高程面上的实际长度SD改化到参考椭球面上的长度ST
Mean see lev el factor=ST/SD=R/ (R+H)
注:H为归算边高出参考椭球面得平均高程, R为地球平均曲率半径。
比例因子实际上是参考椭球面上的长度归算到UTM投影面上的长度:
Scale factor=0.9996* (1+d2/ (2*R2) )
注:d为该点到中央子午线的距离, R为地球平均曲率半径
高程改化因子与比列因子的乘积称为网格因子 (grid factor) , 即:
Grid factor=Mean see level factor x Scale factor
全站仪实测距离必须乘以网格因子才能得到UTM投影坐标下的距离。现举列说明:
某工程提供的两个UTM投影坐标系下的GPS点控制点坐标为:A (477542.470, 9943 08.60 8, 2 42 4.6 70) , B (4 778 70.77 1, 9 94 824.07 7, 24 26.0 18) , 根据两点间的距离公式计算得水平距离SH=611.138米.现设全站仪于A点, 测得斜距SD为611.681, 竖角V为90.92086, 计算两点间的水平距为611.602米。显然没有改化前的实测水平距离与UTM投影坐标系下水平距离相差比较大。下面计算grid factor:
Scale factor=0.9996* (1+ (500000-4775 4 2) 2/2×6 3 7 2 2=0.99 9 6 0 6 2 5 8,
Mean sea level factor=6372/ (6372+2.4 2 5) =0.9 9 9 6 1 9 5 7 3
Grid factor=Scale factor*Mean sea l evel factor=0.99922598
实测距离改化到UTM投影坐标系上的距离为S改=grid factor*611.602=611.129m, 改化后的距离约等于GPS控制点间的计算距离。
在用全站仪测量放样时, 为了保证把距离改化到UTM投影平面上, 应在仪器中输入因子。即在定义测量文件名时, 在S.F (或g.f) 栏输入scale factor (或grid factor) 。
这个方法是当地测量人员经常采用, 也是当地教科书上所介绍的方法。很显然, 对于工程测量, 这个方法存在很大的缺陷, 即放样出来的点间的距离与用米尺量出来的距离不一样。如一座30米的预制箱梁桥, 采用以上控制点用全站仪放样出来的距离实际只有30×0.99922589=29.977米, 而预制的箱梁长度 (预制时长度用米尺量) 30米, 这样在安装时带来很大的麻烦。根据工程测量的原则:投影过程中产生的长度变形不得大于施工放样的精度要求。所以这个方法只适合精度要求很低的低等级的道路测量。
对于精度要求较高的高等级道路以及桥梁施工测量, 显然UTM投影坐标系是不合适的, 为了满足投影过程中产生的变形不大于施工放样的精度要求, 应先把UTM投影转换到高斯-克吕格投影上, 然后再转换到合适的施工坐标系中。
UTM投影坐标转换到高斯-克吕格投影前应先反算到大地坐标系上, (X, Y) → (B, L) , 原点纬度0, 中央经度L0, 计算公式如
上面公式中东纬偏移FE=500000米;北纬偏移FN北半球=0, FN南半球=10000000米;UT M投影比例因子k 0=0.9 9 96,
再根据高斯-克吕格投影正算 (B, L) → (X, Y) 得出平面坐标, 计算公式如下 (原点纬度0, 中央经度L0) :
上面公式中东纬偏移FE=500000米+带号*1000000;高斯-克吕格投影比例因子k0=1
以上所列的转换公式都基于椭球体a:椭球体长半轴;b:椭球体短半轴;
f:扁率;
N:卯酉圈曲率半径
R:子午圈曲率半径
B:纬度;L:经度, 单位为弧度 (RAD) ;XN:纵直角坐标;Y E:横直角坐标, 单位米 (M) 。采用美国WGS-84椭球体时a=6378137m, b=6356752.采用国内西安80椭球体时a=63781 40, b=635 6755.
如施工区域离中央子午线较近, 地面平均标高较低 (一般d=500KM-Y<40公里, 地面平均标高小于100m) , 则可直接采用换算后的高斯投影坐标系下的坐标, 不必再进行换算。假如不满足以上条件, 为了消除两项投影产生的变形, 则必须把高斯投影换算到合适的施工坐标系, 常采用的由以下方法:
(1) 采用合适的高程参考面, 也就是高程补偿面。
如埃塞俄比亚首都的某工程平均高程为2500米, 测区离中央子午线最远距离为YM=100KM, 实测边长为500米, 求高程补偿面, 计算过程如下:
为了使两投影产生的投影为0, 即为了使ΔS1+ΔS2=0
即y2/ (2*R2) *S- (H/R) *S=0
由上式得ΔH=y2/ (2*R) =1002/2*6372=7 8 5米
H=2 5 0 0-7 8 5=1 7 1 5
也就是说将地面的实测距离归算到1715的高程面上可使得长度变形得到完全补偿, 这种方法也是改变控制网的相对标高的方法使得长度变形得到补偿。
(2) 采用任意带的高斯正形投影
这种方法先将地面观测结果归算至参考椭球面上, 即控制网的高程不变, 但不采用标准的分带方法, 而采用某一条子午线作为中央子午线, 借以补偿因实测结果归算至参考椭球面带来的长度变形。
同样采取上面的例子, 由y2/ (2*R2) *S- (H/R) *S=0得出y= (2*R*H) 1/2= (2 x 6 3 7 2x 2.5) 1/2=1 7 8
也就是说为抵偿地面观测归算至参考椭球面上的长度变形应选择与测区相距178km出的子午线作为中央子午线, 也就是改变控制网坐标的Y值来实现。
(3) 选择具有高程抵偿面得任意带高斯正形投影平面坐标系
这种方法通常是把投影的中央子午线选在测区的中央, 地面观测值归算至测区的平均高程面上, 也就是改变控制网坐标的Y值和高程。这个方法也相当于采用独立的施工平面坐标系, 也是工程上最常用的测量坐标系统。
由于UTM投影坐标系中投影后的长度变形比较大, 满足不了工程测量上投影长度变形不得大于施工放样的精度要求的条件, 所以UTM投影坐标系不太适合工程测量, 但由于国外的很多软件 (著名的如ARC/INFO) 和仪器配套软件往往不支持高斯-克吕格投影, 因此常把UTM投影坐标当做高斯-克吕格投影坐标提交, 对于国内很少接触UTM投影的工程测量人员产生很大困扰。根据以上方法转化到高斯-克吕格投影后, 则对于测量人员就轻车熟路了。
参考文献
[1]埃塞俄比亚控制测量系列教材.
坐标投影 篇3
建立工程控制网坐标系，首先需考虑长度变形不超过±2.5cm/km。对于大部分高原地区，采用国家大地平面坐标系的投影归算面(如IAG-75参考椭球)不能满足这一要求[1,2]。为了减少投影变形，便于工程使用，要求由转换的控制点坐标直接反算的边长值与实测值之间的系统性差异较小，一般是以最重要的某一施工高程面作为坐标系统的最佳抵偿投影面[3]。因此，需要进行坐标投影高程面的转换计算[4,5]。
本文在研究高程面转换计算原理的基础上，提出一种基于TGO软件实现坐标投影高程面的转换计算方法。本文方法可以实现各种参考椭球、任意坐标投影高程面间、单点或批量投影高程面的坐标转换计算，这为快速、准确地进行坐标投影高程面转换计算提供了新工具，在实际工程中具有应用价值。
1 高程面转换计算原理
工程测量控制网在进行投影时，如果要得到某一指定高程面上的坐标，可以有两类方法，直接法和间接法。直接法包括椭球变形法、椭球平移法和椭球膨胀法;间接法则是进行相似变换。目前通常采用直接法中的椭球膨胀法[4]。而在椭球变换时，需要选定一个基准点，这个基准点可以是实际观测的点，也可以是使用多个点归算得到的一个等效的虚拟点。
本文对椭球膨胀法原理加以介绍，示意图如图1 所示。其中，E0为原基础椭球面，P0为地面上的基准点，E0沿P0的法线方向膨胀Δh到所定义的参考面Fh，Δh为图1中P1到P2点的距离，即在E0椭球下沿P0的法线方向穿过参考面Fh的距离。膨胀前后，椭球中心保持不动，椭球扁率α保持不变，椭球长半轴变化，即有:
椭球膨胀方法中计算长半轴膨胀大小的方法有多种，武汉大学测绘学院研制的CosaGPS V5.20提供了三种方法[5]。本文仅介绍一种常用的方法，如下:
其中，Δa为椭球膨胀后长半轴变化量;Δh为椭球面上基准点沿法线方向的膨胀量;dα为椭球扁率变化量。
由于椭球面具有各向异性，所以椭球膨胀后原法线P0→P1在E1椭球下不一定再与椭球面E1垂直。这时有:
其中，Rm、R′m分别为基础椭球和膨胀椭球的平均曲率半径，所对应的大地纬度分别为Bm、B′m;M、N分别为基础椭球的子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径;a、a1分别为基础椭球和膨胀椭球的长半轴;e为椭圆的第一偏心率;B′、B分别为膨胀椭球和基础椭球的大地纬度;dB为椭球膨胀后大地纬度的变化量;W为中间变量。这样就生成新椭球E1，在这个新椭球下，可以重新计算各点新的大地坐标(B,L,H)E1。
2 应用TGO实现高程面转换计算方法
以CGCS2000坐标系统为例，介绍基于美国天宝公司研制的随机软件Trimble Geomatics Office软件[6](简称TGO)实现坐标投影高程面转换计算方法的具体流程，概略流程图如图2所示。
具体实现步骤如下:
(1)椭球系统的建立。启动TGO实用程序“Coordinate System Manager”，进入坐标系统管理器。首先选择“椭球”标签，在空白处点击鼠标右键，选择“添加新椭球”。在弹出的椭球属性对话框中输入CGCS2000坐标系统相应椭球参数，即建立了基础椭球系统(如CGCS2000)。继续“添加新椭球”，采用椭球膨胀法，建立长半轴经过膨胀后的新椭球系统(如CGCS2000+1000，表示长半轴膨胀了1000m，扁率保持不变)。
(2)基准转换的建立。选择“坐标转换”标签，在左侧空白处点击鼠标右键，选择“添加新的基准转换参数→Molodensky”。在弹出的基准转换属性对话框中输入相关参数信息，椭球选择原基础椭球(如CGCS2000)。继续“添加新的基准转换参数→Molodensky”，输入相关参数信息，选择新椭球系统(如CGCS2000+1000)。
(3)坐标系统的建立。选择“坐标系统”标签，在左侧空白处点击鼠标右键，选择“添加新的坐标系统组”。在弹出的“坐标系统组参数”对话框中输入名称，如CGCS2000。选中建立好的坐标系统组，点击右键选中“添加新的坐标系统→横轴墨卡托投影”，弹出“投影带参数”对话框，输入名称，如117(表示中央子午线为117°)。基准名称选择“CGCS2000”，基准方法选择“Molodensky”，“下一步”进入“大地水准面模型”对话框，方法选择“无大地水准面模型”，“下一步”进入“投影”对话框，输入相应的参数。“下一步”进入“移位网格”对话框，选择移位网格名“无”，“完成”即建立了第I投影高程面区，投影面大地高为HⅠ。采用同样的方法即可建立第Ⅱ投影高程面区，取名为117ex(保持中央子午线不变，只变化高程面)，投影面大地高为HⅡ。然后，保存退出坐标系统管理器。
(4)高程面转换计算。打开“Trimble Geomatics Office”软件，新建一个工程项目，如“CGCS2000高程面转换计算”，在“项目属性”对话框中“坐标系统”下改变“坐标系统设置”，选中已配置的坐标系统组CGCS2000，投影带选第I高程面区，如117;在“单位和格式”标签中将坐标小数改为4位小数(便于与CosaGPS处理结果比较)。然后，选择“文件→导入”，选择“自定义”标签，将自定义格式的基于CGCS2000坐标系统下，投影面大地高为HⅠ的坐标文件(*.xyH)导入TGO里。如果遇到格式不对的点，会提示出错信息，修改后再继续。然后，选择“文件→导出”，选择“自定义”标签下的“选项”按钮，改变“导出数据坐标系统”为第Ⅱ投影高程面区，如CGCS2000,117ex，确定后即可获得第II高程面区下的基于CGCS2000坐标系统下的平面坐标。
3 算例验证
为了验证应用TGO软件实现坐标投影高程面转换计算方法的正确性和可靠性，本文算例选取某实测工程控制网某坐标系统(如BJ54和CGCS2000)下，中央子午线为L0I(如117°)，投影面大地高为HI(如0m)的97个测量控制点的平面坐标(x,y)数据资料。若每个测量控制点的高程为Hi(数值可以任意设置，假设Hi均为0m,i=1,2，…，97)，这样即可构成点位坐标文件(*.xyH)，记为第I投影高程面区;假定第Ⅱ投影高程面区是与第I投影高程面区具有相同的坐标系统，中央子午线为L0I，但投影面大地高为HII(如1000m)。为了减少投影变形，现须将这97个控制点的平面坐标(x,y)I从第I投影高程面区通过高程面的转换计算变换至第II投影高程面区下平面坐标(x,y)Ⅱ。
根据本文提出的高程面转换计算方法，我们将这97个测量控制点的平面坐标(x,y)从第I投影高程面区通过高程面的转换计算变换至第II投影高程面区。为了验证本文方法的有效性和可靠性，通过多次实验测试(不同参考椭球、不同投影高程面以及单点或批量转换计算)，并与CosaGPS软件“坐标换带与高程面转换计算”工具处理的计算结果进行了作差比较与分析。限于文章篇幅，仅将BJ54和CGCS2000坐标系统下中央子午线为L0I=117°，投影高程面大地高从HI=0m变换到投影面大地高为HⅡ=1000m的TGO计算结果与CosaGPS高程面转换计算结果的较差进行了数值统计与分析，比较结果如图3和图4所示。
从图3、图4可以反应出，应用TGO实现基于BJ54系、CGCS2000坐标系统的坐标投影高程面转换计算的结果与商用CosaGPS软件处理的结果在平面x方向最大差值分别为0.5mm和0.1mm，在平面y方向最大差值均为0.1mm。考虑到投影方式之间的微小差异或计算误差对高程面的转换计算带来的影响，并忽略对此的影响，在工程测量应用中我们可以认为，采用TGO软件实现坐标投影高程面的转换计算与CosaGPS软件处理的结果是一致的。同时，应用TGO软件对现有的其他坐标系统，如WGS-84、WRS-80、西安80，甚至用户自定义坐标系统所对应的参考椭球、任意投影高程面间转换、单点或批量的高程面转换计算做了多次实验测试与验证，所得结果是一致的。因此，应用TGO软件实现坐标投影高程面的转换计算方法是行之有效的，计算结果是正确可靠的。
4 结束语
本文研究了应用TGO实现坐标投影高程面的转换计算方法。以CGCS2000系统为例，介绍了本文方法的具体计算流程。结合某工程控制网控制点的平面坐标数据资料，对BJ54、CGCS2000以及现有其他系统如WGS-84、WRS-80、西安80，甚至用户自定义坐标系统所对应的参考椭球、任意高程面间转换计算、单点或批量的高程面转换计算做了多次实验测试，计算结果表明本文方法的计算结果与商用CosaGPS处理结果是一致的，从而验证了本文提出的方法是行之有效的，计算结果是正确可靠的。本文方法简单、实用，非常适用于工程测量中高程面的转换计算。同时，如何研究应用TGO软件实现单一的坐标投影换带计算方法以及同时改变中央子午线经度与投影高程面的高程，实现坐标换带与改变投影高程面两项内容的综合计算，将在另文讨论。
摘要：本文提出了一种基于TGO实现坐标投影高程面的转换计算方法。以CGCS2000为例,介绍了本文方法的具体计算流程,对某工程控制网的数据资料进行实验测试,结果表明本文方法的计算结果与CosaGPS处理结果是一致的,从而验证了本方法是行之有效的。
关键词：高程面转换,CGCS2000,坐标投影,TGO
参考文献
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坐标投影 篇4
C臂X光透视图像在介入手术领域有着广泛的应用,可以辅助外科医生完成疾病诊断、器械定位等[1]。但是,受地球磁场和制造因素等影响[2,3,4],所获取的图像不可避免地存在着失真变形现象;这种现象严重影响了手术的精度定位,甚至造成器械的错误定位;因此,必须对C臂X光机图像进行几何失真变形校正。而为了完成这项任务,首先必须识别和提取出图像中的标志点。因此,C臂X光机图像中标志点的自动识别与数据提取便成为该类手术导航技术研究的第一要务。
为了识别和提取出C臂X光机图像中的标志点坐标,学者们提出了各种方法。如,David提出了在处理过程中需要人工干预的半自动式检测方法[5];Chakraborty给出了一种采用光标移动,然后通过人工干预来获取网格中的交叉点信息和标志点信息[6];Hoffmann等提出了一种确定图像中心交叉点位置信息的半自动算法[7]。
本文在分析其他算法的基础上,提出了基于校正靶自身特征的标志物投影识别与数据提取方法。它的大体思路是,首先根据校正靶的自身特征消除校正靶投影图像的背景;然后使用Otsu算法[8]获取图像的阈值并使用该值对含有标点的影像图像进行分割,并根据分割的结果对图像进行形态学膨胀与腐蚀运算;最后使用领域特征提取出校正靶图像中标志点与网格交点的坐标。
1 校正靶投影图像标志点识别与数据提取
校正靶投影图像中标志点识别与数据提取是整个介入式导航系统的关键,它的提取速度和提取精度将直接关系到整个系统性能的发挥。
1.1 校正靶的特征
如图1所示,校正靶由十字交叉的金属丝和有机玻璃所组成,平行金属丝间隔为13mm,金属丝直径为2mm,共有224个13mm×13mm的方孔安装在影像增强器上。为了便于识别和建立坐标系,在校正靶上还安置了5个有过孔的金属丝交叉点。图1(a)是校正靶的总体设计图,图1(b)为右上角标记圆点的局部设计图。
理想情况下,校正靶网格的投影图像如图2(a)所示,这里理想图像是根据实际失真图像中影像增强器横向和纵向上的平均分辨率和投影几何关系生成的。在实际中,这种理想情况是不存在的,这里仅仅是理想情况的近似。图2(b)是某一角度下实际采集的投影图像,可以看出网格线周围有比较明显的扭曲
变形现象,视觉上判断,变形主要是枕形失真和“S”形失真。由图2(b)还可以看出下面两点:① 为了获取网格线交点的坐标,可以使用图像处理技术把校正靶投影图像中非交点部分的信息全部变成背景信息,只把交点的信息作为实物信息;② 在圆形视野外全是黑色背景区域,而且5个过孔的金属交叉点特色的网格线相交时,中间有个小孔,因此如果直接使用Otsu算法会造成网格线之间的交叉点断开,从而不能正确地提取网络的交叉点坐标;故在使用Otsu算法之前先使用膨胀运算把网格线交叉点处的孔填满,再使用腐蚀运算使网格线断开。
1.2 消除背景
为了消除原图像的背景,实验时先对图像的灰度值取反;然后计算原图像灰度值与取反之后图像灰度值之差的绝对值,如果结果大于所选定的一个值(实验时选150),则把原图像对应位置的灰度值设为最大值(255),否则保持不变;从而实现消除了原校正靶图像中的黑色背景。去除黑色背景后再使用Otsu算法能够得到更好的二值化效果。
1.3 图像分割
1979年,文献[8]提出了一种全局自适应阈值算法,即Otsu算法。它按图像的灰度特性将图像分成背景与目标两个类。背景类和目标类之间的方差越大,说明构成图像两部分的差别越大,当部分目标错分成背景或部分背景错分成目标都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。实验中的投影图像去除黑色背景后的对比度更强,直方图呈现比较明显的双峰,Otsu算法能够取得比较好的效果。
设大小为M×N的图像I,把背景和目标分割阈值为T,图像中像素的灰度值不大于T的像素个数为N0,像素灰度值大于T的像素个数记作N1;ω1为背景像素数占整幅图像总像素点数的比例,背景像素点平均灰度值为μ1;ω2为目标像素数占整幅图像总像素点数的比例,目标像素点平均灰度值为μ2;图像总平均灰度记为μ,类间方差记为g,则:
把式(4)代入式(5),可得:
统计图像的灰度直方图后采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即是所求的分割阈值。然后使用该阈值T,把大于T的原始图像灰度值设为1,把小于T的灰度值设为0。
1.4 图像的膨胀和腐蚀
膨胀和腐蚀是数学形态学在图像处理上的应用。简单膨胀就是将与某物体接触的所有背景点合并到该物体中去。该过程的结果是使物体的面积增大了相应数量的点。一般情况下,膨胀的定义为:
D=B⊕S={x,y|Sxy∩B≠ϕ} (7)
相应地,简单地腐蚀就是消除物体的所有边界点的一个过程,其结果使剩下的物体沿其周边比原物体小相应像素的面积。通常情况下,腐蚀定义为:
E=B⊕S={x,y|Sxy⊆B} (8)
1.5 交叉点坐标提取和中心坐标计算
交叉点坐标的提取是从中心位置处像素灰度值为1这一点开始搜索,并记录该点的横纵坐标;然后在该点的4-邻域同时搜索,如果所搜索的点像素灰度值为1,则搜索相应像素的4-邻域,直到该邻域内所有的像素都搜索完成为止,并求出所有像素灰度值为1这些点的横纵坐标之和,统计相应点的个数,最后使用文献[9]的计算公式,计算出图像灰度值为1的邻域横坐标和纵坐标。设k是邻域所包含灰度值为1像素的个数,某一邻域横纵坐标的计算公式如下:
其中
2 数据采集与实验结果
2.1 数据采集
实验中,数据的采集是使用南京普爱射线影像设备有限公司产出的7200型号C臂机,该型号的C臂机主要机械参数如表1所示。在C臂机匀速旋转过程中保持一定的曝光条件采集校正靶在不同角度下的投影图像,C臂旋转角度为190o,整个旋转过程可采集200张图像,每张图像的大小为1024×1024。利用MATLAB R7.01在Intel Core 2 Duo 1.50 GHz CPU,1GB内存的计算机进行实验。
2.2 校正靶网格交叉点提取结果
按上文所讲的算法对C臂X光机在不同角度下采集的投影图像进行实验,整个网格线交叉点提取工作所需要的时间为6.2563秒,因此能够满足实时性的要求。图3显示了其中一幅图像的整个实验过程。图3(a)是某一个角度下采集并进行缩放至原来一半的投影图像(为了减少后期处理时间);图3(b)是消除背景后的图像;图3(c)是使用Otsu算法分割后的二值图像;图3(d)是膨胀后的图像;图3(e)是腐蚀后的图像;图3(f)是提取网格交叉点后并使用红色点显示图像。
表2显示了所提取的网格交权点投影数据横纵坐标,表3显示了理想图像对应网格交叉点横纵坐标。所提取的网格交叉点横纵坐标和理想图像网格交叉点横纵坐标各自共132对,在表2和表3只显示了部分。从表2可以看出,所提取出来的数据已经精确到小数点后4位(事实上,有的位置提取的精度超过4位,这里也只写了4位;而且这里精确到小数点后多少位也只有理论上的意义,计算机显示器显示时只能达到整数位),因此完全能够满足XRII图像扭曲校正时所要求提取控制点的精度要求。图4显示了扭曲图像与理想图像横纵坐标之差的校正场示意图(两幅图像中心坐标重合)。
3 结 语
在基于其他算法的基础上,本文提出了基于校正靶自身特征的标志物投影识别与数据提取算法,该算法主要包括图像背景的消除、Otsu算法分割图像、图像的形态学运行和最后网格交叉点的提取。实验表明,本文所提出的算法能够有效地提取出校正靶网格线的交叉点,这将为未来XRII图像失真校正打下了良好的基础。
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坐标投影 篇5
大型钢桥的主体结构多通过焊接和高强度螺栓进行连接,零件主要为板材和折弯板[1,2]。钢桥零件数目较多,连接螺栓通常有上万个。螺栓BOM表主要包括螺栓规格和数量,零件BOM表主要包含产品结构关系和零件的最小外包尺寸。螺栓信息的准确性直接影响钢桥的成本。零件的BOM表可为板材零件下料工艺提供基础数据,同时,钢桥的整个BOM信息可为企业的信息化软件ERP提供准确的数据来源[3]。钢桥的设计分两步:首先,结构分析人员利用专业软件进行放样并进行力学分析和大参数确定;然后钢结构设计人员确定具体尺寸,螺栓的规格由连接零件厚度来确定。由于这两部分工作是在不同的平台且由不同的部门来完成的,因此造成螺栓信息难以准确地得到统计。以往,国内钢桥的设计平台为二维CAD,螺栓的统计只能依靠人工估算,工作量较大且统计结果不准确。国外铁塔桥梁设计平台主要为自主开发的CAD平台,如美国的Bridge designer modeler 3D系统[4]等,国外在螺栓与零件BOM的自动生成方面的研究还未见文献报道。随着三维CAD在国内的广泛应用,钢桥的预装配逐步在三维CAD平台上进行。三维CAD都采用了特征造型技术,这为螺栓与零件BOM的自动生成提供了可能。四川大学和成都铁塔厂对基于三维CAD平台的螺栓统计方法进行了研究,在Pro/E平台上,通过二次开发,根据装配体模型中孔轴对齐装配特征数目来统计螺栓数目[5,6]。钢桥的每个连接板的螺栓孔数目较多,在进行装配时,如果每对螺栓孔都添加孔轴对齐装配特征,则工作量较大。在装配时,通常会结合面、边线以及某一个孔或其中几个孔来建立装配配合关系,在这种情况下,根据孔轴对齐装配特征数目来统计螺栓信息必然会造成统计错误。
针对钢桥零件与螺栓数目较多且三维装配模型不包含螺栓三维模型,螺栓信息只能从连接板和角钢的螺栓孔信息中来获取的情况,本文提出一种根据装配特征、配合关系和孔的坐标信息来自动生成零件与螺栓BOM表的方法。该方法从三维模型的配合关系中获取相互配合的零件信息,从中过滤出螺栓连接的零件,并从零件或装配体中获取孔特征的几何信息(包括孔的直径、数目和几何坐标),最后结合装配关系计算出螺栓的数目、规格;同时,从装配模型的组件中遍历出钢桥所包含的所有零件,并从零件模型的实体特征中利用坐标投影的方法计算出零件的最小外包尺寸;最后结合螺栓和零件的信息自动生成钢桥BOM表。
1 钢桥零件与螺栓信息统计的原理
钢桥零件BOM表包含的是钢桥的产品结构关系以及各个零件的最小外包尺寸。三维装配体模型文档结构如图1所示,它包含组件集合、装配特征集合、实体造型特征集合和其他辅助特征集合[7]。组件集合反应的是产品结构,即设计BOM。通过遍历装配体模型的组件集合即可得到钢桥的零件结构关系。零件的几何信息可从零件文档的实体特征中获取,然后利用坐标投影将三维空间点投影到二维空间,计算出零件的最小包容尺寸。
螺栓BOM表包括螺栓的直径、长度和数目,这些信息可以间接地从螺栓孔的信息中获取。螺栓的数目可以根据螺栓孔的数目来确定,螺栓的直径和长度可根据螺栓孔的直径和深度建立对应关系。螺栓信息统计的关键就是正确地统计出螺栓孔信息。
螺栓孔的建模方法有两种:①在零件环境下建立孔特征;②在装配环境下建立孔特征。前一种方法的孔特征包含在零件的三维模型中,后一种方法的孔特征包含在装配体的三维模型中,零件模型中不包含孔特征。对于第一种情况,通过螺栓连接的若干零件的螺栓孔有重叠,螺栓数目等于零件的螺栓孔数目之和减去重叠的螺栓孔数目,而重叠的螺栓孔数目可以根据零件之间的装配关系和螺栓的坐标来确定;对于第二种情况,螺栓孔属于装配体,螺栓数目等于螺栓孔数目。螺栓孔的数目和直径可以从孔特征的草图信息中获取。
钢桥铁塔的板材和角钢的螺栓连接方式一般有三种,如图2所示。图2a所示为多组螺栓连接,每组螺栓规格有可能不同;图2b和图2c所示都为一组相同规格的螺栓连接,其中,图2b中螺栓连接的两个零件的配合面在同一个平面内,而图2c中各零件叠加在一起。对于这三种螺栓连接形式,螺栓孔的深度等于装配配合面不在同一个平面的各个零件的厚度之和。对于图2a所示的连接方式,还需要对螺栓孔进行分组,然后对每组螺栓孔分别计算其深度。
零件与螺栓信息统计方法如图3所示。在装配体环境下建立螺栓孔特征,螺栓孔几何信息的来源是装配体的实体特征。在零件环境下建立螺栓孔特征,螺栓孔几何信息的来源是零件的实体特征。结合零件几何信息和螺栓孔的几何信息可以确定每组螺栓孔所贯穿的零件,从而准确地获取螺栓孔的深度和螺栓数量。
2 基于坐标投影的螺栓与零件信息统计方法
2.1 零件信息统计方法
钢桥零件由板材型零件(图4)和折弯板(图5)组成。折弯板可看成是由两块板材组成,其中两块板材有一定的夹角。钢桥零件信息包含零件的最小外包尺寸和零件之间的结构关系。零件之间的结构关系可由三维模型的组件集合得到。零件的最小包容尺寸是零件信息统计的关键,零件最小包容尺寸就是包容零件外形的最小立方体的尺寸(长l、宽w、高h)[8,9]。对于板材零件,最小包容尺寸中的长和宽的求解可转换为求解面积最大的面Ⅱ的最小包容尺寸,而高就等于面积最大的面Ⅱ到与其平行的底面的距离;对于折弯板,设它由n个板材零件组成,每个板材零件的最小包容尺寸为ri={li,wi,hi}(i=1,2,…,n),则其最小包容尺寸为
一个平面的最小包容区域是指包容平面外形的面积最小的区域,如图6所示。由于钢桥零件处在三维空间中,所以,在求解最大面积的平面的最小包容尺寸时,需将该平面由三维空间转换到二维空间(图7)。设该平面的法向量n=(a,b,c),根据n与X、Y轴的夹角,可以将其旋转至XOY平面。设该平面点的坐标向量集合为P3,转换到二维平面XOY后点的坐标向量集合为P2,则
P3=((x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xn,yn,zn)) (4)
P2=P3TxTy (5)
式中,Tx、Ty分别为绕X、Y轴旋转的变换矩阵。
在进行了二维变换后,以该平面的一条边线为基准,将其旋转至与X轴或者Y轴平行,此时该平面点的坐标向量集合P2=((x′1,y′1,z′1),(x′2,y′2,z′2),…,(x′n,y′n,z′n)),则
设该平面有n条边,则会有n个最小包容尺寸,最小包容尺寸就等于面积最小的那个包容矩形的尺寸。由于板材零件和折弯板零件的最小包容尺寸求解方法不一样,所以在遍历装配体模型的过程中要识别板材零件和折弯板。折弯板情况比较复杂且建模方法各异,无法实现自动识别,需要在建模时对模型进行标记。标记的方式有三种:①对模型名称按照一定的规则进行标记;②在模型文件的属性中填写标记字段;③在三维模型的实体特征的属性中写入标记。标记方式要视三维软件而定。由于折弯板是由多个板材零件组合而成的,所以还必须标记每个板材的面积最大的平面。由于在三维软件中,实体特征是由面、线和点构成的,三维软件系统对每一个面都赋予了一个唯一的ID,所以在标记平面时只需要记录下各个面积最大的平面的ID即可。如图5所示,该折弯板需要标记的平面为面1和面2。
钢桥零件信息统计方法如图8所示。图中,Distance(F1,F2)是指两个平面的距离。在求解零件厚度的过程中,两个平行平面的距离可以转化为求解一个平面上任意一点到另一平面的距离。根据最大面积的平面中不在同一条直线上的任意三点的坐标就可以求出该平面的法向量n=(a,b,c),再根据任意一点坐标(x1,y1,z1)就可以建立该平面的方程:
a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0 (7)
在与其平行的平面中取任意一点(x2,y2,z2),这两个平面的距离为
2.2 螺栓信息的统计方法
2.2.1 获取螺栓连接的零件及螺栓孔几何信息的方法
螺栓连接的零件集合包含相互配合的零件、零件之间的装配关系以及螺栓孔的几何信息。三维CAD中装配特征反映的是零件之间的配合关系,它包含配合类型、配合参数以及参与配合的相关零件。配合类型就是面重合、边线对齐以及孔轴对齐等配合关系。配合参数包含了配合处的坐标以及相关面。在三维装配体模型中,螺栓连接的零件之间必然存在装配关系,这些零件及其之间的配合关系包含在三维装配体文档中的装配特征中,所以螺栓连接的零件集合可从三维模型的装配特征中获取,其方法如图9所示。每一个装配特征对应两个零件模型,也包含了零件之间的配合参数,配合处的平面信息可以从配合参数中获取。在钢桥的主体结构中,零件之间的连接关系只有两种,即螺栓连接和焊接。螺栓连接与焊接的识别是依据装配特征的类型来进行的。
螺栓孔的几何信息包含孔的直径、数目和坐标,其中螺栓数目是根据螺栓孔的坐标信息和零件之间的配合关系计算得到的。对于两种环境下建立的螺栓孔,其几何信息都是从实体特征中获取的。实体特征建立在草图特征之上,即草图特征为实体特征的父特征,故可以从实体特征中获取草图特征。螺栓孔的几何信息的获取方法如图10所示。孔特征的识别是根据三维CAD建立孔特征的方法来实现的。建立孔特征的方法有两种,即三维异型孔造型和拉伸切除造型。采用拉伸切除造型方法建立的实体并不都是螺栓孔,因此需要根据草图特征中所包含的草图类型来识别。如果草图类型为圆,即可判断其为螺栓孔。螺栓孔的数量和直径就是草图中圆的数量及其直径,螺栓的规格按照孔的直径大小来区分。在装配环境下和零件环境下建立孔特征,其实体特征的来源分别为装配体模型和零件模型。
2.2.2 零件信息集合的数据结构
零件信息集合包含零件的几何信息、螺栓孔的几何信息以及与其配合的零件,其数据结构如下:
在螺栓组的数据结构中,包含了标识bFlag,它用来标识某一组螺栓孔是否统计过。对于一组螺栓贯穿的螺栓孔,取螺栓孔数目中的最大值,这样可以避免重复统计。数据结构中的FatherDocID和ChildDocID用来记录零件之间的结构关系,可用来生成零件BOM表;FitPartIndex用来记录零件之间的装配关系,用来统计螺栓数量。
2.2.3 螺栓数目和螺栓孔深度的统计方法
对于零件环境下建立的螺栓孔,两个零件可以通过面重合或边线重合以及孔轴同心等配合关系在三维CAD中装配在一起。孔轴同心配合的配合参数中包含了配合处点的坐标,配合点在一对螺栓孔的轴心线上(并不一定在配合面上),如图11所示。在确定一组螺栓孔所贯穿的零件时,可以将配合点投影到每一个零件的每组螺栓孔的圆心所构成的矩形区域中,如果点在该区域中,则表明这组螺栓孔贯穿了这个零件。
配合点处在装配环境下的坐标系中,而螺栓孔处在零件环境下的坐标系中,在比较配合点是否在螺栓孔形成的区域中时,需要将两者的坐标系统一。由于螺栓孔较多,可以将配合点的坐标转换到零件环境下的坐标系中,这样可以减少坐标转换的次数以提高计算速度。三维装配体文档中的坐标转换是指零件坐标系转换到装配坐标系。设坐标转换矩阵为C,配合点坐标向量为Vf(xf,yf,zf),螺栓孔组圆心坐标向量的集合为P:
P=((x1,y1,z1,1),(x2,y2,z2,1),…,(xn,yn,zn,1)) (9)
由于零件坐标系和装配坐标系只存在旋转和平移变化,所以坐标转换矩阵C为
其中转换矩阵C的前3行前3列为旋转变换,第4行前3列为平移变化。由于C为4×4的转换矩阵,所以需要将点坐标向量扩充为1×4的向量,如Vf(xf,yf,zf,1)。将装配文档坐标系中的点坐标向量Vf转换到零件坐标系后,该点坐标向量为V′f,其关系如下:
V′f=Vf·C-1 (11)
螺栓孔组的矩形区域是依据螺栓孔圆心坐标集合来确定的。区域范围可以用4个坐标来表示,即Range={Left,Top,Right,Bottom}。其中,Left表示区域最左边坐标,Top表示区域最右边坐标,Right表示区域顶部坐标,Bottom表示区域底部坐标。因为零件和配合点处于三维空间,所以空间中某一点的投影是否在平面的指定区域内的问题可以转换到二维坐标系中处理。设配合面的法向量为n=(a,b,c),将其旋转至XOY平面,坐标转换如下:
P′=PTxTy (12)
V′f=VfTxTy (13)
其中,P′为XOY面内的螺栓孔圆心坐标向量集合,V′f为配合点在XOY面内的坐标向量。
螺栓孔组的矩形区域如下:
配合点的坐标经过坐标系转换后其坐标为V′f(x′f,y′f,z′f),其投影在区域内的条件必须同时满足以下条件:
Range(Left)≤x′f≤Range(Right) (15)
Range(Bottom)≤y′f≤Range(Top) (16)
对于在装配环境下建立螺栓孔,由于零件中没有螺栓孔,所以两个零件只能通过面重合或边线重合来建立装配关系。面重合或者边线重合装配特征的配合参数中也包含了点的坐标信息,由于配合点和螺栓孔相互独立且位置任意,所以无法利用该点建立螺栓孔和零件之间的关系。设零件的配合面上所有顶点所形成的最小包容矩形区域Range1=(L1,T1,R1,B1),螺栓孔组圆心形成的的最小包容矩形区域Range2={L2,T2,R2,B2},如图12所示。将区域Range1投影到区域Range2中,以确定螺栓孔与所贯穿的零件之间的关系。
由于区域Range2处于装配坐标系,而区域Range1处于零件坐标系,所以需要进行坐标转换。由于螺栓孔组中点较多,所以可将零件区域Range2转换到装配坐标系。设零件配合面的顶点坐标向量集合为Pt=((x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xn,yn,zn)),转换到装配坐标系中顶点坐标向量集合为P′t=((x′1,y′1,z′1),(x′2,y′2,z′2),…,(x′n,y′n,z′n)):
P′t=PtC (17)
若Range1和Range2满足如下关系:
则表明Range1包含Range2;如果Range1和Range2的关系满足如下不等式中的任何一个:
Range2(R2)<Range1(L1) (19)
Range2(L2)>Range1(R1) (20)
Range2(T2)<Range1(B1) (21)
Range2(B2)>Range1(T1) (22)
则表明两个区域没有交集;其他情况表明这两个区域有交集。
对于在零件环境下建立螺栓孔,根据配合点投影到螺栓孔矩形区域的关系,可以确定每组螺栓孔所贯穿的零件。零件信息集合中的配合零件索引FitPartIndex可以对螺栓连接的零件进行分组,在每一组零件中,根据配合点和螺栓孔组形成的矩形区域的投影关系,可以确定每一组螺栓孔所贯穿的零件,每一组零件中的某一种规格的螺栓数目等于其对应的螺栓孔所贯穿的零件中该种规格的螺栓孔数目的最大值,而螺栓孔深度就等于螺栓孔所贯穿的零件的厚度之和。通过对所有组零件进行统计分析,即可统计出螺栓的规格和数目。
对于在装配环境下建立螺栓孔,根据两个区域Range1和Range2之间的投影关系,可以确定螺栓孔与零件之间的关系如表1所示。螺栓连接的零件集合反映了零件之间的装配关系,区域Range1与区域Range2的投影关系确定了螺栓孔与零件的关系,进而可以依据零件厚度确定螺栓孔深度。通过对所有组螺栓孔进行统计分析,就可以统计出螺栓的规格和数目。
3 自动生成钢桥螺栓与零件BOM表实例
根据螺栓信息统计原理与方法,基于三维CAD软件SolidWorks平台来实现螺栓信息的统计。ISldWorks是SolidWorks软件API的最高层接口,它包含了文档接口IModelDoc。对于零件来说,文档接口包含的是实体特征接口IFeature和草图特征接口ISktech。实体特征接口包含了面接口IFace,通过访问面接口可以获取面的面积和其包含的边线(IEdge)、点(Ivertex)。对于装配体来说,文档接口的子对象为组件IComponent和装配特征IMate,组件是和零件文档接口对应的,从IComponent中可以获取装配体与零件坐标系的坐标转换矩阵IMathTransform。装配特征接口IMate中包含了配合面IFace和配合实体IMateEntity,从IMateEntity可以获取配合参数,即配合点的坐标。
利用Visual C++6.0编程语言对SolidWorks进行二次开发,利用其提供的外部接口可以迅速统计出钢桥和铁搭的螺栓信息,其界面如图13所示。该程序对某横琴式钢桥上节点模型进行了统计,该模型包含两种直径(ϕ33mm和ϕ40mm)的螺栓,零件总数为122个。生成的BOM信息可以以Excel、XML的形式导出,也可以导出到二维工程图中。
4 结论
三维装配模型中组件之间的父子关系对应零件BOM表中的零件结构关系,装配模型中的装配特征对应螺栓连接关系,螺栓孔的信息对应螺栓的信息,据此可快速统计出钢桥的螺栓与零件信息,并可自动生成螺栓与零件BOM表,解决了以往人工统计工作量大且不准确以及无法为ERP软件提供可靠的产品设计BOM的问题,并可为板材零件的下料工艺提供准确的数据。该方法已经被某桥梁设计研究所应用到桥梁设计中。钢桥螺栓与零件BOM表自动生成方法的关键点如下:①板材和折弯板的识别是依靠手工建立的模型和平面标识实现的,这样可加快数据的统计速度和准确性;②以零件的最大面积的平面为基准,并将三维空间平面转换为二维空间平面,减少了零件最小包容尺寸求解过程的坐标转换,可大大提高计算速度;③钢桥零件中的螺栓连接和焊接连接是依据三维模型中的装配特征类型进行的;④对于零件环境下建立螺栓孔,依据配合点和螺栓孔圆心形成的矩形区域的投影关系来确定螺栓所贯穿的零件,而对于装配环境下建立螺栓孔,依据螺栓孔圆心形成的矩形区域与配合面的最小包容区域的投影关系来确定螺栓所贯穿的零件;⑤该方法也适用于零件类型为板材的其他产品。
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