平面的投影（共3篇）
平面的投影 篇1
0 前言
随着时代的发展,对测量提出了更高的要求,很多大城市都要求把各区的坐标统一到一个坐标系中。如果重新测量控制点的坐标,显然很不现实,可以采用已有的控制点坐标值。为了使已有数据得到充分的利用,最简便的方法就是把其换算到国家坐标系中。但国家坐标系有时很难满足这样的要求,这是因为国家坐标系每个投影带(高斯投影)都是按一定的间隔(6°或3°)划分,由西向东有规律地分布。由于地区的差异,且国家坐标系统的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的距离,这将产生地面观测值归化至参考椭球面上的长度变形和参考椭球面长度值归化至高斯平面上的长度变形,经过这两项变形后,综合变形可能会超过1/40000。这时可以通过建立独立坐标系来减小这两项变形的影响,使综合变形值控制在一个微小的范围内。
1 高斯投影长度变形分析
高斯投影由于是正形投影,故保证了投影角度的不变性,图形的相似性以及在某点各方向上长度比的同一性等优点。但其长度变形较严重,只有在中央子午线上的变形为零,离中央子午线越远,长度变形越大。高斯投影时,先把地面观测值归化至参考椭球面上,再把参考椭球面上的观测值归化至高斯平面上。两次归化产生的长度变形值的计算为
(1)将地面观测值归化至参考椭球面上的长度变形值ΔS0[1]为:
式中:Hm为高出参考椭球面的平均高程;RA为地面边方向参考椭球面法截弧曲率半径,取近似值;S0为地面观测长度。
ΔS0为负值,表明将地面观测长度归化到参考椭球面总是变短的,而且变形值与归算边高出参考椭球面的平均高程成正比。
(2)将参考椭球面长度值归化至高斯平面上的长度变形值ΔD0[1]为
式中:ym为地面边两端点近似横坐标平均值;Rm为参考椭球面在地面边中点的平均曲率径。
ΔD0为正值,表明将参考椭球面上的长度归化至高斯平面上总是变长,而且变形值ΔD0与横坐标平均值的平方成正比。
当高斯投影两次归化产生的综合长度变形值δ=ΔS0+ΔD0不超过2.5cm/km时,采用国家3°带高斯投影。而当长度综合变形值δ大于2.5cm/km时,可依次采用:①抵偿面的3°带高斯投影;②任意带高斯投影;③具有高程抵偿面的任意带高斯投影。
2 具有抵偿面的任意带高斯投影依据
2.1 3°带高斯投影法
在进行高斯投影之前,必须估算长度变形值,确保其值不超过2.5cm/km。否则必须采用其它高斯投影方法。某市的中央子午线的经度为108°,横坐标的范围介于507000～595000m,各区的具体数据如表1所示。
根据公式(1)、(2)估算各区的变形值,结果如表2所示。
从表2可以看出,B和C两区的综合变形值大于2.5cm/km,所以不能采用3°带高斯投影法。
2.2 抵偿投影面的3°带高斯投影法
这种坐标系仍采用国家3°带高斯投影,但投影的高程面不用国家参考椭球面而另选用一高程参考面,使测区中心地面观测值归化至该高程参考面上减小的长度值,恰好等于高程参考面上归化至高斯投影面上增加的长度值,这个高程参考面称之为“抵偿高程面”。根据式(1)、(2)可以推算出测区平均高程面高出抵偿面的值为:
式中:ym以百公里为单位,Hm以米为单位。
由(3)式确定抵偿面的位置,再根据长度变形值不超过2.5cm/km给出在此坐标系中满足投影变形要求的测区范围,结果如表3所示。
从表3中可以看出,如以高程值37.994m或96.163m的平面为抵偿面,不能满足D区的投影变形要求,其长度变形值必大于2.5cm/km。如以高程值553.896m的平面作为抵偿面,也只能满足一部分地区的变形要求,C区的长度变形值必超过2.5cm/km。而如以高程值237.463m、280.000m、360.000m和384.650m的任一平面作为抵偿面,C区和D区的长度变形值都大于2.5cm/km。所以不能采用抵偿面的3°带高斯投影法。
以测区中心距中央子午线的位置确定的
2.3 任意带高斯投影法
这种坐标系仍将地面观测结果归算至参考椭球面上,但不采用国家3°带统一的分带方法,而选择测区中心子午线作为中央子午线,使长度投影到该带所产生的变形,恰好抵偿这一长度投影到参考椭球面所产生的长度变形,我们称这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。
由(3)式可以确定测区中心距中央子午线的位置,再根据长度变形值不超过2.5cm/km给出在此坐标系中满足投影变形要求的测区范围,结果如表4所示。
以测区平均高程确定的任意带
从表4中的四条子午线来看,无论选择哪一子午线作为中央子午线,都不能满足投影变形要求,尤其是C区和D区。而选择测区内别的子午线作为中央子午线,也只能满足一部分地区,却不能满足整个测区的投影变形要求,所以也不能采用任意带高斯投影法。
3 具有抵偿面的任意带高斯投影法
根据以上的分析,不宜采用上述三种投影法,可以采用具有抵偿面的任意带高斯投影法建立独立坐标系统一该市的坐标。
(1)建立独立坐标系。
以通过测区中心的子午线108°27′30″为中央子午线Ld,该子午线上的测区中心某点为“原点”,高程值360m的高程面为投影抵偿面,建立独立坐标系。此坐标系的控制范围东西横跨90km,即测区坐标“原点”沿东西方向各45km,而该市从“原点”向东横跨43.977km,向西横跨44.023km,在控制范围之内。
(2)计算新椭球参数。
采用独立坐标系统时,由于改变了高程归化面,使新的投影面与国家参考椭球面不一致,需要重新解算出新的椭球参数。新椭球的扁率α新、第一偏心率e新和第二偏心率e′新与国家参考椭球相同。而其长半轴计算公式[2]为:
式中,a、e、e′分别为克拉索夫斯基椭球长半轴、第一、第二偏心率,Bm为测区平均纬度。将已知值代入式(4),得a新=6378.606km。独立坐标系新椭球其余参数可参照克拉索夫斯基椭球参数公式求得。
(3)计算北京54大地坐标。
根据测区某点的北京54坐标(X,Y),利用高斯投影反算公式,求出相应的大地经纬度(B,L)。由于是北京54坐标,所以高斯投影反算时采用克拉索夫斯基椭球参数。
(4)计算地方独立坐标系大地坐标。
北京54坐标系点的大地坐标求出后,把其转换为新椭球中的大地经纬度(B新,L新),计算公式[2]为
式中,
(5)辅助坐标的解算。
由(B新,L新)通过高斯投影正算公式,求出该点在辅助坐标系(与新参考椭球相切,中央子午线经度与独立坐标系中的相等)中的平面坐标(Xf,Yf)。高斯投影正算时采用新椭球参数。
(6)独立坐标的解算。
由辅助坐标系坐标(Xf,Yf)求出该点在独立坐标系中的平面坐标(Xd,Yd),其计算式[3]为
式中(X0,Y0)为独立坐标系中的“原点”坐标,与辅助坐标系中的“原点”坐标相等。解(6)式,我们得到了所需的地方独立坐标(Xd,Yd)。该坐标系中任何两点在地方独立坐标系中的坐标方位角等于在辅助系中相应方位角。
为了使地方独立坐标系中的数据得到充分利用,需要把地方独立坐标(Xd,Yd)转换为80国家坐标系(XG,YG)。先由下面(7)式[3]转换为辅助坐标,然后依据上面相反的步骤即可获得80国家坐标。
运用(6),(7)式计算时,应将横坐标去掉带号,再减去500km。如换为国家坐标,在最后结果中再加之。
4 具有抵偿面的任意带高斯投影法变形分析
采用具有抵偿面的任意带高斯投影建立的独立坐标系,测区平均曲率半径[4]为
把已知值代入(8)中得Rm=6367.96km。根据公式(1)、(2)计算得到的测区的长度变形如表5所示。
从表4和表5中可以看出,大地水准面观测值归化到参考椭球面,独立坐标系中的长度变形明显比国家坐标系的小,并且平均高程面在抵偿面上的B、C和D三区的变形为0。独立坐标系中椭球面长度值投影到高斯平面的长度变形值也更小,尤其是D区,变形值从6.042cm/km减小到0.444cm/km,只有B区的变形增加了0.441cm/km。从综合变形来看,B和C区的变形值减小了,且减小的很大;A和D区的变形值增加了,不过也是很小。总体来说,四个区的变形都很小,均在投影变形限值内,能有效地解决此次坐标统一问题。
5 结束语
在工程测量中,高斯投影起着非常重要的作用,尤其是在大范围内进行测量。进行高斯投影之前,必须对长度变形进行分析。如长度变形值小于2.5cm/km时,可采用3°高斯投影法,而当其超过2.5cm/km时,可以考虑抵偿面的3°带高斯投影法和任意带高斯投影法。只有在这几种方法都不满足要求的情形下,才采用具有抵偿面的任意带高斯投影法,该方法可以较好地控制高斯投影的长度变形。具有抵偿面的任意带高斯正形投影的长度变形也不得超过2.5cm/km,如超限时,可分幅进行投影。
摘要：为把某市的几个区的坐标统一到一个坐标系中,采用3°带高斯投影法、抵偿面的3°带高斯投影法或任意带高斯投影法时,长度变形均超过2.5cm/km。只能采用能较好地控制长度变形的具有抵偿面的任意带高斯投影法,此时整个测区的长度变形小于2.5cm/km。本文针对此情形对上述四种高斯投影变形进行对比分析。
关键词：3°带,高斯投影,抵偿面,任意带,长度变形
参考文献
[1]梁永.高速铁路测量建立独立坐标系的数学模型[J].铁道工程学报,2006,(7):35.
[2]王怀念,邱胜强,王良民,马瑞华.济源市独立坐标与国家坐标的转换[J].测绘信息与工程,2007,32(5):32.
[3]廖元焰.房地产测量[M].北京:中国计量出版社,2003:34.
[4]孔祥元,郭际明,刘宗全.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社,2006:99~112.
平面的投影 篇2
(1)点的投影(2)直线对投影面的相对位置及其投影规律(3)线对投影面的相对位置及其投影规律2.教学设计(1)点：重点讲三个点，三个坐标均不为0的点、一个坐标为0的点、两个坐标为0的点，
机械制图图纸的一般知识_第六讲、点、直线、平面的投影
超越平面的展示方式 篇3
［关键词］图书博览会 平面展示 静态展示 动态展示 感官体验
展示形式是伴随着人类社会政治、经济的阶段性发展逐渐形成的。展示是在既定的时间和空间范围内，运用艺术设计语言，通过对空间与平面的精心创造，使其产生独特的空间范围，不仅含有解释展品宣传主题的意图，也使观众能参与其中，达到完美沟通的目的。
综合性的世界博览会是从1851 年英国伦敦的水晶宫万国博览会开始的，历经160 年的发展，时至今日已经非常成熟。作为单项会展的世界图书博览会最早可以追溯到1949年在德国法兰克福举行的国际书展，至今已有60多年，其展示水平也达到一定的高度。而我国图书博览会的展示形式的发展状况是怎样的呢？相比较而言还是处在一个比较落后的层面上。
一、我国图书博览会展示的状况
我国图书博览会从1980年北京第一届全国书市（后更名为“全国图书交易博览会”）发展至今日已有30年的历史，然而纵观当下我国各大图书博览会的展示形式，大多数呈现平面、静态的状态。相对于综合性的博览会，可以说是手法比较保守、形式单一。其展示形式手法，几乎还保持着当初的“你演，我看”，这样局限于平面的、静态的、片断性的展示形式似乎成为既定的展示模式。比起国际上的几个知名图书博览会还是有较大的差距。
随着时代进步，科技的发展，新媒体的应用和普及，促使人们生活观念、意识形态有很大的改变。在丰富多彩的图书出版行业图书博览会，单一地将书籍摆放于展位，以平面静态的传统展览方式已经不能充分展示传达，得不到预期效果。就算通过多媒体播放宣传片的方式也已经不能满足观众的需求。高科技时代新媒体的应用，尤其是计算机网络的技术，使得人们工作、生活节奏速度加快，电子图书、有声读物等丰富多彩，也在一定程度上对传统书籍的展示形成压力，尤其冲击着纸质书籍的展示。其次，从受众的心理上看，随着现代生活节奏的加快，人们的欣赏习惯已经发生很大改变，那么就十分需要在最短的时间内，给观众最大的信息量。这些问题都已成为探索新型图书博览会展示方式的紧迫因素。
鉴此，我们就要寻求一种更佳的图书展示方式，也即一种超越平面的图书博览会展示方式——立体动态展示。它超越单一的视觉效果，以立体、多维的方式挑起观众的味蕾，更大程度地传达信息。本文将就立体动态展示在当今我国图书博览会的发展状况及其发展前景进行探讨，以此寻找图书博览会行之有效的展示形式和展示艺术。
二、以现代综合表现手段进行全方位的图书展示方式
针对我国图书博览会过于平面、静态之展示手法，我们可以借鉴其他种类博览会的展示形式手法，采用现代数码科技手段来展示，以达到吸引、引导和号召更多的公民读书，提升个人、家庭乃至全社会的素养，从而较大程度地传达图书博览会的宗旨、目的和意义。超越平面的展示形式，即以多媒体数码高科技的立体动态展示形式。它既可以是运用多方面新媒体手段，如全息影像、幻影成像、虚拟影像等，通过声音、图像，或真人表演，融入民风民俗、地方代表性元素进行展示。或许有人认为这些形式不适合高雅、安静的图书博览会，其实不然，实践证明多媒体、各种立体展示形式也适用于图书博览。所以我们就尽可能把图书博览会办得精彩办得出彩，成为写书人、出书人、买书人和读书人的节日，使之既是促进全民阅读、建设学习型社会的重要载体，又是推动举办地经济、社会、文化发展的重要平台。
1. 多媒体虚拟展示
谈及立体动态展示，虚拟展示是最受青睐的高科技手段之一，它就是运用幻灯、摄影、激光、录像、电影、多媒体等各种成像技术虚拟现实，将观众置身其中，全方位从声、光、动态等多种方式感知，并能够进行人机对话，相互感应。虚拟展示使多媒体呈现了人机交互式信息交流和传播的可能。虚拟展示最大的魅力在于仿真性、互动性、趣味性，这种新型的展示方式具有许多传统展示方式无可比拟的优点。
仿真性。在虚拟展示的艺术世界中,一切都可被模拟。一个受众置身其中,不仅能全方位地看、听、说，还能有触摸，受力的感觉，甚至还能闻到气味。读者观众在虚拟环境有了实时交互影响，感觉到场景的变化，产生视觉、听觉、触觉的真实效果，有一种身临其境的感觉。比如利用3D的实景技术进行书籍内容部分展示，观众只要伸开双手就可以将书本的文字捧在手中进行阅读，仿佛置身于书的海洋。
互动性。由于虚拟互动系统强调参与者置身于虚拟影像世界中,并与虚拟世界有直接体验的互动,打破以往单向接收信息的方式,虚拟互动展示设计不但是实时性的而且是交互性的。比如运用多媒体进行“虚拟翻书”互动展示装置，将书籍内容通过投影仪投影到白色模型书的页面上,读者只要站在展台前在空中挥动手臂做翻书状,感应设备就会检测到读者的动作,投影画面会根据手臂的挥动而进行翻页。这种虚拟翻书所收录的信息超出普通的书籍信息容量，并且它还可以放大书的字体，翻动过程又不会损坏书籍。
趣味性。虚拟展示设计可以带动观者的情感。丰富的创意和想象力使人与虚拟世界同步互动,分享互动科技的快乐。在虚拟的阅读环境里，读者可以随意选择自己的阅读环境、周围景色等，让读者感觉舒适和愉快。这就是互动投影系统的魅力，虚拟的展示手段突破了纯理性的物质世界的束缚,使人们完全可以在虚拟的世界里寻找属于自己的乐园。
2. 静中有动演绎书本精华
我们还可以根据书籍的不同类型有意识地选择展示手段， 比如是针对少年儿童动漫书籍， 就可以运用COSPLAY游戏角色真人表演秀,书展的现场气氛就相当活跃了。书中角色现场表演书中的故事片段，当孩子们看到自己喜爱的角色鲜活地从书中跳了出来，与他们自由地交流对话后，孩子们会表现出浓厚的兴趣，便可以激起观众的购买欲望。
那么在中国传统文学书籍的展区中，针对例如《诗经》《庄子》《论语》《大学》《弟子规》等古典文学书籍，利用多媒体影像播放一些著名经典故事片断，同时还可以将书本中的文言文译文投影于屏幕。或者，在现场以真人表演，伴着灯光音效，很好地演绎出经典文学中的意义和内涵，吸引读者驻足欣赏。由于大部分读者对文言文持有难懂生僻的看法，不常购买这类书籍，而这样生动活泼的展示形式拉近了读者的距离，便于读者理解文言文词句，有利于引导读者购买。同时，观众在劳累的参展过程中可以得到精神的放松，更大的意义在于给各国及各地的来宾呈现了一些特色文化，及其富有的内涵和意蕴，也符合图书传递知识文化的本质。
三、立体动态展示形式的发展前景
所有书展都具有共同的特点，就是搭建沟通出版商、图书经理人关系的平台，拉近与读者的距离，也为图书经销商开辟渠道。立体动态的展示方式以其特有的优势，必将成为未来图书博览会上展示方式的最佳选择。
立体动态的展示形式设计从根本上融合了当代最前沿的科学技术，提升了会展展示的智能化、人性化。目前，很多立体动态展示空间设计都体现了“智能化”“人性化”的趋势，最大限度地综合利用信息媒体技术，同时融合多种专业、多门学科，立体动态展示空间形态出现了丰富的可变形态，具有不定形态，空间的动态型、连续型的感觉得到充分加强，已经摆脱了传统的静态型而形成一种有机的复合型空间，使传统的静态、单一的展示空间充满生机。在读者的主动参与互动中，以寓教于乐的方式带来新的乐趣。这就使会展设计适应日新月异的信息社会需求，以使立体动态的展示形式有一种可持续发展的态势。
四、结论
立体动态的展示方式正是通过动与静的结合，使静态展品得到拓展，形成生动活泼、气氛热烈的展示环境，它超越了一般的平面、静态的展示形式，这也正符合现代人阅读的接受和审美需求。立体动态展示设计必将以其特有的优势成为世界图书博览会的选择，引领时代潮流的展示设计，融出版物展销、信息交流、行业研讨和倡导全民阅读等功能，让图书博览会更抢眼、更专业、更国际化，具有强盛的生命力。
（作者单位：广西艺术学院设计学院）
参考文献
1. 许永顺等.中国2010上海世博会主办方场馆展示形式和展示技术研究.上海：上海科学技术文献出版社，2010.
2. 2010年全国展示教学研讨会会议纪要，2010.