平行四边形面积

平行四边形面积（共12篇）

平行四边形面积 篇1

《平行四边形的面积》教学设计

教学目标：

1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求行四边形的面积。

2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养生的数学应用意识，体验数学的价值。

教学重难点：

教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用

教学难点：平行四边形面积公式的推导方法。

教具准备：

平行四边形、长方形、多媒体课件、剪刀、直尺。

教学过程

一、创设情境，揭示课题

同学们，咱们的好朋友咖啡猫今天要到一家公司去应聘，可是老板出了个题想考考咖啡猫，这下可把他给难住了，同学们，你们愿不愿意帮助他，使他顺利进入公司呢？（愿意）好，那让我们来看一看，究竟是什么题把咖啡猫给难住了？

（出示课件）原来这个老板用铁丝各弯了一个长方形和一个平行四边形，他想考考咖啡猫，这两个图形究竟谁的面积大？你们有什么方法吗？ 生：长方形的面积我们以前学过，是长×宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。（板书：长方形面积=长×宽）

师：非常好，那同学们还记得没有学习长方形的面积公式以前是怎么样去算长方形的面积的呢？

生：我们以前是用数格子的方法学习长方形的面积的。

师：看来同学们对长方形的面积的计算掌握的很好。但是咖啡猫的难题是要对比老板给出的长方形和平行四边形的面积，我们只懂计算长方形的面积，但是我们不懂计算平行四边形的面积，怎么办啊？

生：老师我们也可以用数格子的方法算平行四边形的面积啊！

师：这位同学真聪明懂得将计算长方形的面积的方法用来计算平行四边形的面积。那我们就来探讨平行四边形的面积怎么计算。(板书课题)

二、探究新知

师：我们先来回忆一下平行四边形有什么样的特征？

生：①对边平行且相等

②对角相等

师：同学们的记忆真好。那我们接下来就要来探究平行四边形的面积了。

1、课件出示方格图，用数方格的方法求出两个图形的面积。（每小格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）。

①检查学生数方格的情况，让学生完成课本第80页的表格。平行四边形 底（厘米）长方形

长 6

高（厘米）宽 4

面积（平方厘米）面积 24 ②教师：观察表格，你发现了什么？（结论：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。猜测：平行四边形的面积=底×高）

③提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法，你又有什么感受？（不方便）教师：其实用数方格的方法在实际应用中是很不方便的，特别是图形较大时。因此，我们必须找到一个既简便又实用的计算方法。刚才大家通过数方格的方法发现了“平行四边形的面积=底×高”，是不是所有的平行四边形的面积都可以用这个方法来计算呢？请大家验证一下。

2、动手操作，验证猜测。

①师：同桌合作完成，利用手中的平行四边形纸片和剪刀，想办法剪一剪（提示：要沿着高来剪）、拼一拼，把平行四边形转化成自己会算面积的图形来计算它的面积。

师：你们会算哪些图形的面积呢？学生小组合作，动手操作。②学生把剪拼的图形展示在黑板上

学生汇报：自己沿着平行四边形任意一条高分别剪下一个直角三角形和一个直角梯形或两个直角梯形都经过平移拼成了长方形，且两种推导结论都是平行四边形的面积等于长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。

③教师：为什么都是要沿着高来剪开呢？（因为长方形和正方形的四个角都是直角）老师追问：还有没有其他的方法?大家的结论都是这样吗？下面请同学们看电脑演示剪拼的过程。

3、老师演示平行四边形转化成长方形的过程。

4、观察并思考：（课件出示讨论题，并演示结论）

①拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了，什么没有变？

②拼成的长方形的长与原来平行四边形的底是什么关系？拼成的长方形的宽与原来平行四边形的高是什么关系？

交流反馈，引导学生得出结论 ①形状变了，面积没变。

②拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

5、根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

教师：你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？ 教师板书：

长 方 形 的 面 积

= 长 × 宽平行四边形的面 积

= 底 × 高 S=a × h 也可以写成S=a.h

S=a h 引导学生齐读平行四边形的面积计算公式。

6、教师：通过我们的努力，得到了这个结论，请大家想一想，我们是怎样推导平行四边形面积的计算公式？（转化图形的形状）

7、探究活动小结：我们把平行四边形转化成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

教师：要求平行四边形的面积，必须知道什么条件？（突出公式的使用）教师：其实平行四边形的面积在我们的生活中运用很广泛。

8、运用公式解决问题

②课件出示： 一个平行四边形花坛，底是4米，高是3米，它的面积是多少？ 4×3=12（平方米）答：它的面积是12平方米。

三、巩固运用

1、算出下面每个平行四边形的面积。（课件显示图形）

2、一个平行四边形的停车位底长5米，高2.5米，占地面积是多少？（课件显示）5×2.5=12.5（平方米）答：占地面积是12。5平方米。

3、判断（对的打“√”，错的打“×”）

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。（）（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。（）

（3）一个平行四边形的底是5厘米，高是4分米，它的面积是20平方厘米。()

4、判断下列平行四边形的面积是否相等？ 同底等高的平行四边形面积相等。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？（让学生畅所欲言）

五、课后练习

如果一个平行四边形的面积是12平方厘米，并且它的底和高均为整厘米。那么这个平行四边形的底和高可能分别是多少？

平行四边形面积 篇2

1.动手操作, 推导平行四边形的面积公式。

2.掌握平行四边形面积的计算公式, 并能应用所学的知识解决实际问题。

[教学重点]

理解平行四边形面积公式的推导过程。

[教学难点]

能应用平行四边形面积公式正确计算, 能应用公式解决实际问题。

[教学方法]

动手操作、小组讨论, 启发法、演示法。

[教学准备]

小黑板、平行四边形的纸片和长方形纸片。

[教学过程]

1.复习导入

师:很高兴又能和大家一起探讨有趣的数学问题, 今天探讨怎样的数学问题呢?

(课件出示课本中的主题图)

师:比较下面两幅图的大小, 并说明比较的方法。

师 (小结) :比较图形的大小, 用的方法就是把不规则图形转化为已经学过的图形再进行比较, 运用这种“平移转化”的方法, 可以解决很多实际问题。

师:蒙自南湖公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪, 请帮助绿化工人解决一下实际问题。

(板书:平行四边形面积)

2.探索新知

(教师出示草坪图)

师:观察这一幅图, 都是由学过的哪些图形组成的?怎样计算这块空地的面积?

(让学生充分讨论)

师:请剪一剪、拼一拼、想一想, 怎样把平行四边形转化成长方形?以小组为单位, 相互合作研究。

(学生操作, 教师辅导, 检查汇报, 演示过程)

生1:用数方格的方法, 每个方格代表1平方米, 用方格纸去量。

生2:平移转化, 沿平行四边形的高剪下一个三角形或梯形, 然后拼成一个长方形, 与另一个长方形比较, 发现它们完全重合, 说明两个图形的面积相等。

(教师归纳总结, 提出问题, 深入探究)

师:所有的平行四边形都可以拼割成与它面积相等的长方形, 实际中, 要想求平行四边形的面积, 我们并不是总能把平行四边形拼割成长方形来计算。那就需要探求一种可行的方法来计算平行四边形的面积, 怎样计算平行四边形的面积呢?

(学生分组讨论, 推导公式)

师:剪拼平行四边形与剪拼后的长方形有什么关系?平行四边形的面积怎样计算?为什么?

(学生反馈、汇报)

生1:长方形的面积 = 长×宽, 平行四边形的面积 =底×高。

生2:因为长方形的长等于原来平行四边形的底, 长方形的宽等于原来平行四边形的高, 用字母表示时一般用s表示面积, a表示底, h表示高。

(学生解决问题)

师:运用公式计算平行四边形面积, 底3米, 高4米;底5分米, 高3分米;底6厘米, 高4厘米。

师 (课件出示) :一个平行四边形花坛的底是6米、高是4米, 它的面积是多少?

3.巩固应用

师:一个平行四边形的停车位底长5米、高2.5米, 如果有10个这样的停车位, 占地面积是多少?

师 (判断) :两个平行四边形的底相等, 它们的面积就相等;平行四边形的高不变、底越长, 它的面积就越大;一个平行四边形的底是5厘米、高是4分米, 它的面积是20平方厘米。

(师强调:等底等高的两个平行四边形面积相等)

师 (拓展) :用细木条钉成一个长方形框架, 长18厘米、宽15厘米, 如果把它拉成一个平行四边形, 它的周长变化了没有?面积呢?能说说是为什么吗?

(小组讨论交流)

4.课堂总结

师:通过这节课的学习, 你有哪些收获?

[课后反思]

1.让每个学生都参与活动。本节课的教学, 我充分让每个学生都主动参与学习。首先, 让学生大胆猜测, 长方形和平行四边形哪块大?然后让他们各自说明理由, 用不同的方法来证实自己的观点。在现实生活中, 比较大小是不可能用数格子的方法来进行的, 所以我着重讲解转换的方法, 让每个学生自己动手剪拼, 把新图形转化成已经学过的图形, 从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系、平行四边形的高与长方形的宽的关系, 根据长方形的面积=长×宽, 得到平行四边形面积计算公式 = 底×高, 利用讨论、交流等形式, 要求学生把“操作———转化———推导”的过程叙述出来, 以发展学生思维和表达能力。

2.渗透“转化”思想, 让学生所积累的经验为新知服务。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课的内容时采用了“转化”的思想, 引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与什么条件有关?该怎样计算?接着引导:你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积?学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形, 再来探究它们之间的关系。这样, 启发学生把所研究的新图形转化为已经会计算的面积的图形, 渗透“转化”的思想方法, 充分发挥学生的想象力, 培养了创新意识。

“平行四边形的面积”教学反思 篇3

方面：

一、自学，课前充分预习

前一天我给每一个学生发了预习卡。预习卡的内容分为“温故知新”“新课先知”“学具准备”三块内容，目的在于让学生通过独立思考来自己预习，也就是知识“自学”过程。课前，我再组织学生同桌之间交流预习卡，目的在于：一是交流、学习其他同学的想法；二是提出解决不了的问题。

二、群学，重视学生的自主探索和合作学习

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方

式。课上，我通过出示问题，引导学生进行小组合作交流，并组织学生进行合理分工，采用全组汇报的方式来交流学习成果。在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……得到“灵感”，而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论、各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。

三、质疑，培养学生的问题意识

问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。本节课，我要求每组学生汇报完后，都要询问：“同学们还有什么疑问吗？”其实就是积极鼓励学生敢于提出问题。这些问题在学生的头脑中自然产生，学生在独立思考、相互交流、相互讨论的过程中感受到自己是学习的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需求，从而以积极的姿态投入到数学学习之中。

四、思考，完善课堂

通过这节课，我也看到了自己的不足和今后改进的方向。

1.加强自身素质的提高

尤其要加强语言表达的严谨性和精练性，使学生一听就明

白，也为学生起到了模范作用。

2.注意引导学生准确表达

由于放手让学生叙述方法和补充，那么当学生说不到位的时候，教师要及时指导、点拨。

3.在合作学习的过程中，不仅要关注小组整体，也要关注小组个体

尤其是学困生，要通过合作真正使其参与进来，而不是看“热闹”。这就要求组长在分工时，根据组员的能力分工，让每个同学都有事情可做，才会使合作真正有效。

（作者单位 黑龙江省建三江管局二道河农场学校）

《平行四边形面积》教学反思 篇4

怀安县柴沟堡镇实验小学

景惠英

新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，要让学生通过自己的活动去获取知识。在《平行四边形的面积》这一课的教学中，我充分调动学生的学习积极性，让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。反思这节课，我总结了以下几点：

一、注重数学思想方法的渗透

我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。数学专业思想方法即解决数学具体问题时所采用的方式、途径、手段，它是学习数学知识、运用数学知识解决实际问题的具体行为。在数学教学中，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。在这节课中我先利用求不规则图形的面积向学生渗透转化的思想,从而引出用转化的方法求平行四边形面积的计算方法。在整个探究过程中，“转化”的方法为学生提供了解决问题的途径，学生通过把新知“求平行四边形的面积”转化为旧知“求长方形的面积”，从而达到解决问题的目的。这一方法在数学学习中，具有普遍应用的意义，同时它也是求其他图形面积的重要方法。

二、注重学生自主探索和合作学习

动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因为学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，这样发现理解最深，也最容易掌握。学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的去做才能产生效果。现代教育理论主张让学生动手去“做”科学，而不是用耳朵“听”科学。本节课我放手让学生从自己的思维实际出发，让学生在独立思考的基础上进行合作交流，这样既能满足学生展示自我的心理需要，又使学生敢想、敢说、敢做、敢真实地表现自己，让学生的潜能和主体作用得以充分发挥。同时通过师生互动、生生互动，能够使学生从不同的角度去思考问题，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。

三、注重了学生数学思维的发展

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？接着，充分运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形转化为长方形的过程，使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。在此，我特别注意强调平行四边形底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

四、注重练习的优化设计

练习是课堂教学中的重要环节之一，是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的必要手段，是检查教学效果的有效途径。因此，练习设计必须紧扣教学内容和目标，必须注意基础性、针对性、应用性，练习的形式应具有趣味性、层次性、开放性，从而达到有效的练习。本课教学过程中，我注重练习设计，做到学练结合，体现出以下几点：一是抓住重点，练习注意基础性和针对性。第一题告诉学生底和高，直接求平行四边形面积，检验学生是否达到运用公式，解决实际问题。第二题出示含有多余条件的图形题，强调底和高必须对应，让学习上更高一个层次。二是动手操作，练习应注意实践性与应用性。第三题出示把一个长方形的木条框拉住它的两个对角，使它变成一个平行四边形，发现周长和面积有什么变化？三是循序渐进，练习注意层次性。在这个练习的设计中，把练习设计的有层次，由易到难，不能一下子就出现很难的题目，否则把学生难倒了，从而也检测不到本节课的教学效果。四是训练思维，练习注意开放性。设计练习时，有意识地设计一些能开拓学生思路的开放题。第四题比较同底等高的平行四边形的面积，意在提升学生对平行四边形特征的认识和加深对面积计算公式的理解。

名师平行四边形面积教案 篇5

执教者

庄巧瑛

教学内容：义务教育课程标准教科书五年级数学上册87—88页的内容。

教学目标：

1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算。

2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，让学生经历看、数、想、剪、移、拼、说等活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。

3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透平移转化的数学思想。教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。教具准备：课件、平行四边形的卡片、剪刀、三角板、直尺等。教学过程：

一、情境导入

1、讲故事

老财主给他的两个儿子分菜地（一块长方形的地和一块平行四边形的地）。可是两个儿子都觉得自己分的地太少。你们能帮老财主解决个这问题吗？

2、揭示课题：要知道哪块地大就必须知道地的面积，这就是我们今天要学习的知识，板书课题：平行四边形的面积

二、学习新知

1．数方格比较两个图形面积的大小。

（1）提出要求：每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。

（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积。

（3）反馈汇报得出结果：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

（4）提出问题：数方格的方法麻烦，能否用其他方法计算平行四边形面积？

（5）填写并观察书上87页表格，你发现了什么？

（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，提出猜想：平行四边形的面积=底×高

2．操作验证，推导公式（1）提出要求：请学生动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

（2）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。（3）观察并思考以下两个问题：

1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？

3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？（4）交流反馈，引导学生得出结论：

形状变了，面积没变。拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示S=a × h也可以写成S=a·h

S=a h

3、解决老财主分地的问题

通过刚才的推导，我们知道了平行四边形的面积计算公式，现在来解决老财主的问题。课件出示两块地，学生解答。

三．巩固运用

1、算出下面平行四边形的面积。（课件显示图形）

2、已知一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高？

3、下图中两个平行四边形的面积相等吗？

四、总结

通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计

平行四边形的面积 长方形的面积= 长 × 宽平行四边形的面积= 底 × 高 S=a × h

也可以写成：S=a·h

《平行四边形面积》评课稿 篇6

《平行四边形的面积》是人教版五年级上册的内容。它是在学生掌握了平行四边形的特征和长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。它是为进一步学习圆的面积和立体图形表面积做好铺垫。本课的重点是探究平行四边形的面积公式，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。反思这节课，我有以下几点感受：

首先俞静静老师注重学法的指导，将“转化”思想进行了有效的渗透，让学生学会用以前的知识来解决现有的问题，在操作探索推导公式中。先启发谈话，猜测平行四边形的面积，然后让学生实践操作，让他们自主去发现：拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽等于平行四边形的高，他们的结论是正确的。再根据长方形的面积=长×宽，进而推出：平行四边形的面积=底×高。也可以用字母来表示：S=ah。整个操作过程通过剪、拼，移让学生动手、动脑、动口，层次分明，让学生既高兴又能充分理解知识，借助课件形象直观的推导了平行四边形的面积计算公式，学生获取知识的能力，同时观察能力和操作的能力得到了培养。

再次注重学生数学思维的发展，好多知识在练习中让学生去发现。如计算平行四边形的面积，出现了好多条件，让学生自己去选择底和高，这里必需要对应的`底和高，让学生关注这个平行四边形的底和对应的高分别是多少，再让学生指一指底和对应的高分别在什么位置，问问学生用底和不对应的高相乘可不可以，这样就强调了平行四边形的面积必需用底和对应的高相乘，这样学生对平行四边形的面积计算的认识也会更深。如练习：下列平行四边形的面积大小相等吗？你发现了什么？使学生明白等底等高的平行四边形面积相等。这些练习进一步丰富了学生的认识，发展了学生的思维，有效的提高了课堂教学的效率。

我认为本节课的不足之处是：教师在课堂上讲得太多，学生课堂练习的时间还不够，所以重难点就不够突出。

“平行四边形的面积”教学设计 篇7

师:星期天, 聪聪和爸爸乘车到超市购物, (课件呈现场景) 聪聪看着平行四边形的停车位, 小脑筋就转了起来, 你知道他在想什么吗?

师:你会计算这个平行四边形停车位的周长吗?怎样计算? (给出图形数据, 学生计算)

师:周长会计算了, 那它的面积该怎样计算?今天, 我们就一起来探究平行四边形面积的计算方法。 (揭示课题)

[设计意图]创设现实的、生动的生活情境, 加强了数学与生活的联系, 让学生感受到数学就在身边, 认识到学习平行四边形的面积是有价值的, 从而诱发学习的欲望。同时, 培养学生善于发现信息、提出数学问题、主动寻求解决问题策略的意识, 形成良好的数学品质。

二、动手操作, 探究新知

(1) 小组合作, 利用准备好的学具, 把平行四边形转化为长方形, 学生动手操作, 教师巡视指导。

(2) 小组内说说转化的过程并演示。

(3) 请学生上讲台演示“剪→平移→拼”的过程。

师 (提问) :把平行四边形转化成长方形后, 你们发现了什么?

(4) 小组讨论下面的问题:

(1) 拼出的长方形和原来的平行四边形面积之间有什么关系?

(2) 拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高之间有什么关系?

(3) 你能根据长方形的面积计算公式推导得出平行四边形的面积计算公式吗?

(小组汇报, 小结得出:平行四边形的面积等于底乘高)

师:只凭一次验证就下结论还为时过早, 请同学们利用透明方格纸, 数出平行四边形的面积, 再分别量出它们的底和高, 看有什么发现? (让学生再次验证上面的结论是否正确)

师 (根据学生的回答板书统计数据) :观察这些数据, 有什么发现?

(师生讨论得出:不同形状的平行四边形的面积都等于底乘高。教师边用课件演示“剪→平移→拼”的过程, 边对学生的汇报结果作必要的补充、扶正)

师 (归纳) :拼出来的长方形面积等于原来的平行四边形面积, 拼出来的长方形的长等于原来平行四边形的底, 拼出来的长方形的宽等于原来平行四边形的高。所以, 平行四边形的面积等于底乘高。

[设计意图]学生通过猜想、剪、拼、转化、测量、观察、想象等数学活动, 验证底和高相乘等于平行四边形面积的猜测的正确性。让学生观察发现转化前、后图形之间的联系, 找出共同点, 自主推导平行四边形面积的计算公式, 表达推导过程, 发挥学生的主体作用, 培养学生抓住关键有序表达的数学能力, 有效地突出教学重点。

三、分层练习, 巩固应用

师:一个平行四边形的停车位底长5m, 高2.5m, 它的面积是多少?下面哪些平行四边形的面积是6平方厘米? (给出不同图形让学生练习)

[设计意图]首尾呼应, 让学生用所学知识解决实际问题, 使学生感受到数学在生活中的价值。注重分层练习, 让不同层次的学生都有所得。

四、课后延伸, 拓展思维

师:设计一个平行四边形花坛, 要求与长方形面积一样大。 (长方形长8m, 宽3m)

《平行四边形的面积》教学案例 篇8

义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元第一课时《平行四边形的面积》。

[教学目标]

1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式解决实际问题。

2.通过动手操作、观察、比较、分析等活动，初步感知转化的思想方法。

3.让学生在探究活动中，体验成功的快乐，感受数学与生活的密切关系。

[教学重点]

探究平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形面积。

[教学难点]

平行四边形面积计算公式的推导。

[教学过程]

一、基础检测（课件出示问题）

1.我们学过哪些平面图形，你会计算哪几种图形的面积？

生1：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形

生2：长方形面积=长×宽

生3：正方形面积=边长×边长

（课件依次展示长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形及长方形、正方形面积计算公式。）

2.平行四边形有什么特征？什么是平行四边形的底和高？

生1：平行四边形对边平行且相等。

生2：平行四边形有无数条高

生3：从平行四边形一边上的一点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在边叫做平行四边形的底。

（课件演示平行四边形高的画法）

[设计意图：通过问题，唤醒学生的记忆，为探究平行四边形面积计算公式做好铺垫。]

二、创设情境，导入新课

1.情境引入（课件出示课本主题图）

师：大家仔细观察图中学校门前的两个花坛，看这两个花坛哪一个大？

生1：长方形花坛大。

生2：平行四边形花坛大。

生3：平行四边形和长方形花坛一样大。

2.揭示并板书课题

师：谁的判断正确呢？我们需要分别计算出它们的面积再比较，这节课我们就共同探讨如何计算平行四边形的面积。

板书课题：平行四边形的面积

[设计意图：引用生活中学生熟悉的事例，创设情境，生成问题，激发学生学习兴趣，增强学生的探索欲望，为新知学习做好了情感铺垫。]

三、动手实践，探索新知

1.提出猜想

师：大家观察自己手中的平行四边形，大胆猜想一下，平行四边形的面积跟什么有关，怎样计算？

生1：把相邻的两条边相乘

生2：底×高

[设计意图：给学生一个广阔的思维空间，通过学生给出的两种不同结论，引起了思维冲突，为下一步教学提供了有效情境。]

2、验证猜想

（1）驗证平行四边形的面积=相邻两条边的乘积

学具演示：将一个平行四边形推拉成一个长方形

师：同学们仔细观察，把平行四边形推拉成长方形后，边的长度有没有发生变化，面积呢？

生：边的长度没有变化，而面积变大了

师：通过刚才的观察交流，你发现了什么？

生：把相邻的两条边相乘不能计算一般平行四边形的面积，这种猜想不成立。

师：虽然这种猜想不成立，但同学们敢于猜想的精神是非常可贵的。

（2）验证平行四边形的面积=底×高

方法一：数方格

师：同学们看课本第80页，认真数一数，填一填，（同桌之间相互交流。）

学生完成后，指名回答用方格图数两个图形面积的过程和方法，并展示填写的表格

平行四边形

底高面积

6m4m24m2

长方形

长宽面积

6m4m24m2

引导交流：观察表格中的数据，你发现了什么？

生1：平行四边形的底和高分别和长方形的长和宽相等，面积也相等。

生2：平行四边形的面积等于底乘高。

师：是不是所有平行四边形的面积都可以用这个方法计算呢？大家想一下，还有其他验证方法吗？（让学生再次进行验证，培养学生思考的严密性，同时制造悬念，进一步激发学生探究的欲望。）

方法二：转化法

师：同学们动手剪一剪，拼一拼，将自己手中的平行四边形转化成一个长方形，并思考下列问题（课件出示问题）

（1）拼出的长方形和原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？

（2）拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

（3）能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式吗？

（小组内交流剪拼过程及自己的发现）

指名让两名学生展示剪拼过程，并交流自己的思路和想法。

点击课件，展示各种剪拼方法（运用生动形象的课件，让学生再次体验将平行四边形转化成长方形的过程，加深对图形转化的理解。）

边展示边小结并相机板书

长方形的面积=长 × 宽

‖ ‖ ‖

平行四边形的面积=底 × 高

S=ah

师：面对求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用转化这种思想方法学习更多图形面积的计算。

[设计意图：这一环节为学生提供充足的探索时间和空间，放手让他们去操作，去发现，培养学生观察能力，发展空间观念，使学生亲历知识的形成过程，体验成功的喜悦。]

四、运用新知，解决问题

1.判断

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。（ ）

（2）平行四边形高一定，底越长，它的面积就越大。（ ）

（3）平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等，它们的面积一定相等。（ ）

2.下面对平行四边形面积的计算对吗？

8×7=56（平方分米） （ ） 6×3=18（平方米） （ ）

3.开放题：这是一张全国地图，有一个省的地形很接近平行四边形，山西省。山西南北大约590千米，东西大约310千米，你能估计一下它的面积吗？（课件出示地图）

4.学校要建一个面积是12平方米的平行四边形花坛，请你帮学校设计一下。（要求底、高均为整米数）1）可以有几种方案？2）哪种方案更合理？

[设计意图：练习由易到难，具有层次性、针对性、实践性，使不同层次学生均能得到发展提高，生活应用的课外延展，将学生带回到了生活中，进一步感受数学与生活的联系，使学生体会到自己的学习是有用的，有价值的。]

五、回顾总结，反思升华

师：这节课我们共同探究如何计算平行四边形的面积，说说本节课你有什么收获？

生1：我知道平行四边形的面积=底×高

生2：我会用平行四边形面积计算公式解决实际问题。

生3：我知道了转化这一思想方法。

……

师：这节课我们通过猜想、验证，最后得出结论，这样的方法是研究问题的常用方法，希望同学们在以后的学习中自觉运用，相信你们会得到许多新的收获。

平行四边形面积教学设计 篇9

教学内容：

人教版《数学》五年级上册80、81页 教学目标：

1、在特定的数学探究活动中，经历体验，探究推导出平行四边形的面积计算公式。

2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

3、通过小组合作培养学生动手实践、自主探索与合作探究的精神，在活动中得到成功的体验。、能够应用公式正确地计算平行四边形的面积，解决生活中的问题。教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积。教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程。

教学准备：

1、学具：每组两个平行四边形模型，剪刀，透明胶纸，直尺。

2、平行四边形转化为长方形的课件。教学设计：

一情境引入，激趣导课。（多媒体演示）出示两块形状不规则的图形

师：图形经过剪拼，转化成了我们学过的图形，形状虽然发生了变化，但面积不变。二自主学习，自我构建。

出示主题图中的花坛（长方形和正方形），这两个花坛那一个大呢？ 1 涂格比赛，初步验证

两个学生比赛图绿色，两个学生记录方格数。

提出问题：面积相等，是不是所有的平行四边形都能转化成我们学过的长方形呢？（揭示课题：平行四边形的面积计算）三动手操作，推导公式。

师：猜测——验证是科学研究的一种重要方法，让我们也像科学家一样来研究一下吧。下面以四人小组进行活动。出示活动要求：（1）小组合作：通过剪拼移的方法，进行验证（2）展示交流，澄清问题。

转化后的长方形和原来的平行四边形的底和高 有什么关系？ 转化后的长方形面积和原来的平行四边形的面积有什么关系？（3）推导出面积公式：（板书）长方形的面积=长*宽平行四边形的面积=底*高

（4）电脑演示剪拼过程，进一步明确平行四边形和长方形是关系。（5）演示其他剪拼方法（6）用字母表示：s=ah

三应用公式，解决问题.1师：（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。）

6厘米5厘米4厘米7.5厘米A、7.5×4C、7.5×6B、5×4D、5×6

2算一算

师：（课件出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。（学生动手算一算，再让学生汇报。）

3正方形的周长是36厘米，你能求出平行四边形的面积吗？ 4小设计：你能设计一个与下面长方形面积相等的平行四边形吗？

2.5ｍ5ｍ小汽车3ｍ7.5ｍ大货车

四你知道吗

五全课总结平行四边形的设计 第一个环节导入 两个不规则的图形，（电脑演示）复习长方形的面积公式，渗透转化。师：图形经过剪拼，转化成了我们学过的图形，形状虽然发生了变化，但面积不变。出示照片：学校的楼梯栏杆是平行四边形（画外音）师：楼梯栏杆是什么图形？校长为了大家的安全，决定在楼梯栏杆上镶上玻璃，你们知道需要多大的玻璃吗 ？ 3 揭题：平行四边形面积的计算。第二个环节新授 探究方格图 师：动脑筋想想，你能知道它的面积吗？试一试？生尝试上黑板移动方块。（露出平行四边形高-——转化成长方形的宽）师：你发现了什么？电脑演示过程。师：平行四边形的面积能转化成长方形来求，提出问题：是不是所有的平行四边形都能转化成我们学过的长方形呢？你觉得平行四边形的面积和谁有关呢？ 2 动手操作

师：猜测——验证是科学研究的一种重要方法，让我们也像科学家一样来研究一下吧。下面以四人小组进行活动。出示活动要求：（电脑显示）

（1）小组合作：通过剪拼移的方法，进行验证。师追问：为什么面积相等？

生小组上台展示，强调语言叙述准确（2）展示交流，澄清问题。（电脑演示）三变： 三不变：

平行四边形——长方形 形状变了，但面积不变平行四边形的底——长方形的长 长度不变平行四边形的高——长方形的宽 长度不变 3推导出面积公式（板书）长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高 用字母表示：s=ah 4底和高对应，师：不用数方格了，太麻烦。我们只要量出平行四边形的底和高，这些同学量的对吗？练习1出示(练习中电脑出示两种方法)第三个环节应用 1 分层次练习4个

2.5ｍ5ｍ小汽车7.5ｍ大货车3ｍ

2你知道山西省有多大吗？

3解决学校楼梯问题可以有两种方法 4它们相等吗？

方案1方案2方案3

平行四边形面积计算教学反思 篇10

昌乐县实验小学

代云霞

在教学中，学生兴趣盎然，始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个环节的学习中。我认为教学成功的关键在于学生是通过自主探究得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面：

（一）创设生活情境，激发探究欲望

小学数学内容来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。上述教学片断中，教师带领学生进行实地考察幼儿园建筑工地，看到了平行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处，这就使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。

（二）重视学生的自主探索和合作学习

动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”上述这个教学片断中，对传统的平行四边形面积的教学方法作了大胆改进。为学生解决关键性问题——把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后调查发现全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的图形这一方法。接着教师鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积公式的干扰，大多数同学认为：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。对于学生的猜想，教师均给予鼓励。因为虽然第一个猜想的结果是错误的，但就猜想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。令人惊喜的是，有的同学竟能发现两种猜想有矛盾之处，这是我所料始不及的，仔细想想，这虽出乎意料之外，却又在情理之中。因为老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……

在学生独立思考、自主探索的基础上组织学生进行合作交流这是本节课的重点环节，教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，能够使学生从不同的角度去思考问题，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。上面的教学片断中，学生之所以能想到用割补法将平行四边形转化为长方形，正是通过学生之间的相互交流、相互启发才得到“灵感”的，而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。

（三）培养学生的问题意识

问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。要培养学生的问题意识，首先教师要精心设计具有探索性的问题，教师的提问切忌太多、太小、太直，那种答案显而易见的一问一答式的问题要尽量减少。上述教学片断中，为了引导学生进行自主探究，我设计了这样一个问题：“你能想什么办法自己去发现平行四边形面积的计算公式呢？”这一问题的指向不在于公式本身，而在于发现公式的方法，这样学生的思维方向自然聚焦在探究的方法上，于是学生就开始思索、实践、猜想，并积极探求猜想的依据。当学生初步用数方格的方法验证自己的猜想后，我又提出了这样一个问题：“这个公式能运用于所有的平行四边形吗？”这个问题把学生引向了深入，这不仅使学生再次激发起探究的欲望，使学生对知识理解得更深刻，同时更是一种科学态度的教育。其次，要积极鼓励学生敢于提出问题。教师对学生产生的问题意识要倍加呵护与尊重，师生之间应保持平等、和谐、民主的人际关系，消除学生的紧张感，让学生充分披露灵性，展示个性。在上述教学片断中，我积极的鼓励学生进行大胆的猜想，提出自己的问题。于是，“平行四边形面积该怎样求？是等于两条邻边乘积还是等于底乘高？”“该怎样来验证自己的猜想呢？”“怎样用数方格来数出平行四边形的面积？”“怎样用转化的方法把平行四边形转化成长方形呢？”……这些问题在学生的头脑中自然产生，学生在独立思考、相互交流、相互评价的过程中感受到自己是学习的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需求，从而以积极的姿态投入到数学学习之中。

（四）初步体验科学探究的方法

平行四边形面积 篇11

教学目标：1.让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平等四边形的面积。2.使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等“做数学”过程，培养学生空间观念，发展初步的推理能力。3.初步渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点：探索平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具学具：长方形框架、方格纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。

教学过程：

一、以旧引新，激发兴趣

师：（在实物投影仪中出示活动长方形教具）这个长方形框架的长是多少厘米？（6厘米）宽是多少厘米？（4厘米）它所围成的长方形面积是多少？你是如何计算的？根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积=长×宽。捏住这个长方形的一组对角，向外拉，（师演示）同学们仔细看清楚，现在的图形你认识吗？（平行四边形）同学们，经过这么一拉，形状变了吗？面积变了吗？引导学生观察变化前的长方形和变化后的平行四边形，可能有的学生认为面积不变，也是24平方厘米，有的认为面积变小了，师暂时不作评价。（对认为面积不变的同学提问）请你猜测平行四边形的面积会怎样计算？生可能猜测：平行四边形的面积等于相邻的两条边的乘积。究竟这个猜想是否正确，下面我们一齐来验证一下就知道了。

请同学们用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，师把拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，数的时候要注意，每个小方格的面积是1平方厘米，不满一格的当半格计算。（通过学生数一数，得出这个平行四边形的面积是32平方厘米,使学生明确 .拉成的平行四边形面积变少了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。师：看起来，用相邻的两条边相乘不能算出平行四边形的面积，那么，平行四边形的面积应该怎样计算呢？这节课就让我们一起来探讨平行四边的面积计算吧。（板书课题：平行四边形的面积）

（设计意图：利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为下面平行四边形的面积公式推导作铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：面积变了吗？引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来验证平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。）

二、自主探究，获取新知

1.图形转换。师：（教师展示一个平行四边形卡片）这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？（能）可以转换成什么图形？（长方形）应变预设：在学生动手操作的过程中，可能有很多种剪拼方法，教师指导学生用最简单的方法进行剪拼，并把有代表性的作品张贴在黑板上，如下图。师：四人小组合作，用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。（学生动手操作）

2.探讨联系。师：同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。）

师：（结合黑板上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

3.推导公式。师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？（平行四边形的面积等于底乘高）（教师根据学生回答板书：平行四边形的面积=底×高）。师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）（教师根据学生回答板书：S=ah）

4.验证公式。师：究竟这个公式是否正确？下面我们来验证一下，（把导入时拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示）请同学们利用刚才推导出来的平行四边形面积公式来计算这个平行四边形框架的面积。（先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列式计算。）计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？（一样）这证明我们所推导出来的平行四边形面积公式是正确的。

5.提问质疑。师：刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本80—81页，还有什么疑问，请提出来（学生阅读课本和质疑）

（设计意图：在这个环节中，通过学生动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体，使学生的主体地位发挥得淋漓尽致。）

三、综合应用，巩固深化

1.做“练一练”。先让学生独立计算，再让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多少，计算是应用了什么公式。2.做练习二第1题。（1）明确要求，鼓励学生尝试操作。（2）讨论：长方形的长、宽、高、面积各是多少？要使画出的平行四边形面积与长方形相等，它的底和高可以分别是多少？（3）学生继续操作后展示作品。引导学生对展示的平行四边形进行判斷，看是否符合题目的要求。3.做练习二第2题。先让学生指出每个平行四边形的底和高，再让学生各自测量计算。提醒学生：测量的结果取整厘米数。

4.做练习二第3、4两题。先让学生独立解答，再通过交流说说自己解决问题的思路。5.做练习二第5题。（1）同桌两人分别按要求做出长12厘米，宽7厘米的长方形。一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形，平放在桌上。（2）指导观察、思考。要求学生认真观察做成的长方形和用长方形拉成的平行四边形，想一想，它们的周长相等吗？为什么？面积呢？（3）指导测量、计算，验证猜想。（4）连续拉动长方形，启发思考面积的变化有什么特点。

（设计意图：练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展。）

四、总结全课，提高认识

通过今天的学习过程，你学会了什么？

平行四边形面积 篇12

教学目标:1.从学生已有经验出发, 通过操作、观察、比较等系列活动, 引领学生顿悟出平行四边形的面积计算方法, 正确熟练计算平行四边形的面积, 解决简单的实际问题。2.使学生进一步体会“等积变形”的思想方法, 培养学生的空间观念, 发展学生初步的推理能力。

教学过程:

一、说出图形的面积, 激活学生已有经验

1. 说出方格图中图形的面积, 体会规则图形与不规则图形面积计算的不同策略与方法。

师:同学们, 在三年级我们学习了图形面积的相关知识, (板书:面积) 假设下面图中每个小方格的边长都是1厘米, 你们能说出阴影部分的面积各是多少吗? (出示:图1) 认识吗?

生:长方形。

师:它的面积是多少?

生:18平方厘米。

师:怎么想的?

生:长6厘米, 宽3厘米, 6乘3等于18平方厘米。

师:记得很清楚, 说得很明白, 咱们接着看第二个图形。 (出示:图2)

生:5乘5等于25平方厘米。

师:你们同意吗?

生:同意。

师:像这样规则的图形, 我们可以直接利用面积计算公式进行计算, 方便快捷。我们继续往下看。 (出示:图3) 这个图形的面积是多少呢?你能像刚才一样, 也用一个面积计算公式直接算出来吗?

生:不能。

师:怎么办?

生:可以数小方格, 每个小方格的面积是1平方厘米, 这个图形一共有15个小方格, 面积就是15平方厘米。

师:确实, 我们通过数小方格的方法同样解决了问题, 真不错!那这个图形的面积呢? (出示:图4) 还能像刚才那样方便地数出面积吗?

生:不能。

师:确实没那么简单, 那你又有什么新的想法呢?

生:可以将这个图左边的三角形平移到右边空缺的地方, 这样就成了一个长方形。

师:你们明白他的意思吗?

生:明白!

师:都说眼见为实, 让我们亲眼见证一下。 (演示) 最重要的是这样平移后图形面积没变。现在谁来说说, 这个图形的面积是——

生:7乘4等于28平方厘米。

师:同学们, 一个简单的平移在此帮我们解决了问题。倘若再次将这幅图形作些变化, 你还能说出它的面积吗? (出示:图5)

生1:14平方厘米。

师:为什么这么快?

生:这幅图是刚才的图形的一半, 用28除以2等于14平方厘米。

师:借助已知条件求出未知问题, 不错的想法。

生2:我们可以和刚才一样, 将这个平行四边形左边的小三角形平移到右边, 这样同样成为一个长方形, 长是7厘米, 宽是2厘米, 面积是14平方厘米。

师:你是个很会学习的孩子!让我们再来看一看。 (电脑演示)

2. 切入新课。

师:同学们, 刚才我们在电脑上看了这么多图形, 并用不同的方法计算了它们的面积, 相信你对求图形的面积又有了许多新的想法。

评析:研究新的数学问题, 需要有明确的方向和清晰的思路。在这一片段的教学中, 学生凭借方格图口答几个平面图形的面积, 他们的思维一次次受到冲击, 在不经意间已经生成了“剪拼”求图形面积这一技巧, 一方面体会规则图形与不规则图形面积计算的不同策略与方法, 另一方面也明确了后续探索活动的思路, 最后由图4变化为图5, 水到渠成, 自然切入新课。

二、自主探索, 逐步顿悟平行四边形面积的计算方法

1. 探索1号平行四边形纸片 (出示:图6) 的面积。

(1) 经验迁移, 尝试独立剪拼。

师:我们每人手中都有这样的平行四边形纸片 (如图6) , 它的面积是多少呢?大家想不想自己动手试试?

生:想!

师:好的, 每个人都有机会, 请每位同学先拿出1号平行四边形纸片, 谁来介绍一下, 这是一个怎样的平行四边形纸片?

生:这个平行四边形纸片底是4厘米, 高是3厘米。

随着学生的回答, 课件出示:

平行四边形纸片

师:咱们比一比, 看哪个同学能又对又快地算出它的面积?为了公平起见, 大家准备好, 我说开始大家一起动手。开始!

(学生动手剪、拼、算, 教师巡视)

(2) 集体交流, 初步体会方法。

师:谁来说说你是怎么得出1号平行四边形的面积的?

生1:我沿着这条高 (如图7的高1) 剪开, 然后拼成一个长方形, 它的长是4厘米, 宽是3厘米, 所以面积是12平方厘米。

师:有不同的方法吗?

生2:我沿着这条高 (如图7的高2) 剪开, 同样拼成一个长方形, 它的长是4厘米, 宽是3厘米, 所以面积是12平方厘米。

随着学生回答, 课件出示:

师:我调查一下, 有人沿这条线段剪开的吗? (教师在纸片上斜着画了一条线段, 如图7)

生:没有。

师:为什么呢?

生:这样剪开拼不成长方形。

师:是的, 这不难想象。那你们认为剪的时候应该沿什么样的线段剪才行?

生:平行四边形的高。

师:确实是这样的。不过老师还有一个疑问, 刚才大家用了不同的方法剪开平行四边形纸片, 拼成一个长方形, 但拼成的长方形的长都是4厘米, 宽都是3厘米吗?你是怎么知道这两个数据的?

生:我量了长是4厘米, 宽不用量, 就是3厘米。

师:还有不同的想法吗?

生:长也不用量, 从图上我们可以看出长方形的长就等于原来平行四边形的底。

师:是吗?让我们仔细看看纸片, 它们真的相等吗?

生:真的!

2. 探索2号平行四边形纸片 (出示:图8) 的面积。

(1) 大胆预测, 实施验证。

师:表格中的数据也正是这样的, 也难怪有些人速度快些。掌握了这个诀窍, 我想肯定有许多人想再赛一次, 这样吧, 一起拿出2号平行四边形纸片 (如图8) , 咱们再赛一次, 这次这个平行四边形纸片又是怎样的平行四边形呢?

生:底7厘米, 高3厘米。 (课件出示)

师:凭你的直觉, 咱们可以将它剪拼成什么样的长方形呢?

生:长7厘米, 宽3厘米。 (课件出示)

师:究竟是不是这样呢?答案很快就会揭晓。把握好机会, 准备, 开始!

(学生动手剪、拼、算, 教师巡视)

师:都是熟练工种了, 这次明显比刚才快了, 谁来说说你的方法?

生:我沿着这条高剪开, 然后拼成一个长方形, 它的长是7厘米, 宽是3厘米, 所以面积是21平方厘米。

师:量了吗?

生:没有!

师:确实, 从我们拼成的长方形纸片上已经看得一清二楚。

(2) 集体交流, 逐步领悟方法。

师:不过老师总是替有些同学遗憾, 因为大家的速度相差还是比较大的, 那速度慢的同学也得想想提高速度的办法吧, 有没有什么更好的策略呢?

(学生讨论)

3. 探索3号平行四边形纸片 (出示:图9) 的面积。

(1) 大胆想象, 直接计算面积。

师:经过思考讨论, 相信不少同学已经找到获胜的方法?咱们就再赛一场, 一起拿出3号平行四边形纸片 (如图9) , 这个平行四边形的底和高各是多少?

生:底6厘米, 高是5厘米。 (课件出示)

师:好的!准备, 开始!

(有的学生继续动手剪、拼、算, 大部分学生没剪, 直接口算出结果, 教师巡视)

(2) 引导比较, 深入领会平行四边形面积的计算方法。

师:这回更神奇了, 速度更快, 而且我竟然看到有不少学生居然没剪, 我们来听听, 你们算出的面积和他们的一样吗?

(学生汇报)

生:面积也是30平方厘米。

师:怪啦, 不剪也行?

生:行, 因为我们刚才把平行四边形沿高剪开, 拼成一个长方形, 长方形的长就等于平行四边形的底, 长方形的宽就等于平行四边形的高, 所以我们可以直接用底乘高算出平行四边形的面积。 (板书:平行四边形的面积=底×高)

师:哦, 原来如此, 这样确实更快!听了你们的话, 我想这次慢的同学是心服口服了。看来, 学习是需要思考的, 有了巧妙的方法可以给我们带来更多方便。现在请大家看, 屏幕上的这个平行四边形 (如图10) , 它的面积怎么算呢?

生:ah。

师:是的, 我们通常用大写字母S表示面积, 那么平行四边形的面积计算公式可以这样表示:S=ah。 (板书)

评析:教师匠心独具, 设计了三个平行四边形纸片, 并以不同的方式呈现其底和高, 展开求面积比赛, 引领着学生的思维一步步攀升, 直至学生纷纷顿悟出平行四边形面积的计算方法, 几个层次的剪拼浑然一体, 最后出示底为a, 高为h的平行四边形, 进一步引导学生归纳平行四边形面积的计算方法, 同时又巧妙地引出字母公式, 便于学生理解和记忆。

三、简单运用与初步拓展, 丰富学生对平行四边形面积计算方法的认识

1. 计算下面平行四边形的面积。

(出示:图11~图13)

学生独立计算, 集体核对。

2. 这里还有一个特殊的平行四边形 (出示:图14) , 你会计算它的面积吗?

学生尝试计算, 教师巡视。

师:在同学们做的时候, 老师仔细看了一圈, 发现同学们有三种做法。

板书: (12×8=96 (平方厘米) , 12×9=108 (平方厘米) , 8×9=72 (平方厘米) ) 显然, 这个平行四边形的面积只可能是其中一种, 你能说说哪种方法对吗?

生:我认为第三种方法对, 我们将这个平行四边形旋转一下, 就可以发现它的底是8厘米, 高是9厘米, 所以面积是8×9=72 (平方厘米) 。

(课件演示旋转)

师:这么一旋转, 还真是那么一回事, 那谁能说说前两种怎么就错了呢?

生1:12×8是平行四边形的两条边相乘, 这样没有道理。

师:对呀, 我们刚才说用它的底和高相乘, 不过12×9不是“底×高”吗?

生:不对, 以12厘米这条边为底, 高就不是9厘米。

师:那12厘米这条边上的高在哪里, 你能指一指吗?学生指 (出示:图15) 。

你知道这条高应该多长吗?独立想一想, 和同桌交流交流。

生:高是6厘米, 用72÷12=6 (厘米) 。

师:看来, 知道了平行四边形的面积和底, 可以反过来求高。当然, 这也给我们另一个启示, 我们在计算平行四边形的面积时得选择对应的底和高。

3. 最后, 请大家看一组平行四边形 (出示:图16) , 你感觉几号面积最大?课件出示:

学生猜测。

师:倘若我们要知道究竟是不是想象的那样, 应该怎么办?

生:量出每个图形的底和高, 算出面积比较。

师:完全有道理, 现在请接着看图 (出示:图17) 。

课件出示:

现在你想说什么?

生窃窃私语:一样大。

生:它们的底相等, 高也相等, 所以面积一样。

师:事实胜于雄辩, 从中我们不难看出等底等高的平行四边形形状不一定相同, 但面积一定相等。

评析:练习设计可谓精彩纷呈, 高潮迭起, 有基础性练习, 有拓展性练习, 在学生掌握新知后, 让学生的思维再次经历思维风暴, 让学生所学知识不断深化、内化。

四、总结

师:同学们, 今天我们在计算图形面积的过程中不知不觉地习得了平行四边形面积的计算方法, 在图形的世界里还有三角形、梯形、圆等图形, 它们的面积又该怎么求, 相信只要大家像今天一样, 大胆地动动手, 再回头仔细思考思考, 聪明的你们一定会有更多的发现!

总评:

在短短的教学时空里, 学生用的仍是司空见惯的操作形式———剪、拼、算, 但其立场和视角已然发生改变。

1. 积累丰富的活动经验。

在我们目光所及的课堂中, 平行四边形的面积计算教学思路大致如下:首先通过比较方格图中规则图形与不规则图形面积是否相等, 厘清不规则图形 (相对于长方形和正方形) 面积计算的一般方法——转化为规则图形, 继而提供三个规格不同的平行四边形纸片让学生展开探究, 最终观察表格得出面积计算公式。纵观这一流程, 学生在教师引领下好像也经历了知识的形成过程, 但问题是三个规格不同的平行四边形纸片的操作其实只在同一层面上, 除了增加表格中相关联的数据数量之外, 别无他用, 学生不过在教师的指引下充当了一回“操作工”, 他们得出平行四边形面积计算公式更主要的渠道还是通过观察表格。

而此教学设计的是层次不同的三次操作, 从教师提供的材料上便可见端倪, 学生每剪一次都有新的发现。我们不妨大胆设想, 如果学生经历三次“剪、拼、算”后, 仍不能领悟到平行四边形的面积计算方法, 那么可给予更多的平行四边形纸片, 组织他们继续“剪、拼、算”, 我坚信, 当学生积累足够多的操作经验后, 他们一定可以顿悟出平行四边形的面积计算方法。好在教学实践已有力地证明, 当学生经历了这三次“剪、拼、算”后, 他们大都可以顿悟出平行四边形的面积计算方法。其实不难想象, 此时, 学生的收获不只是有形的公式, 更多的是无形的关于图形面积计算的相关经验, 而这些活动经验也必将直接影响着后续平面图形面积知识的学习。

2. 滋生积极的学习情趣。

教学中, 教师虽只字未提平行四边形面积计算方法, 但当出示第三个平行四边形纸片继续让学生算其面积时, 大部分学生都发出“不用再剪”的欢呼, 从开始学生迫切需要动手“剪”, 然后“拼、算”平行四边形纸片的面积, 到现在惊喜地发现根本“不用剪”, 可以直接推算平行四边形纸片面积, 从中我们分明听到学生思维拔节的声音, 感受到孩子们的灵性和智慧, 这是学生自主探究的结果, 也是一个顿悟的过程, 而真正的学习常常会伴随着这样一种兴奋感。

心理学家认为, 通过顿悟获得的理解, 不仅有助于迁移, 而且不容易遗忘。同时, 学习者了解到有意义的关系、理解了一个完形的内在结构、弄清了事物的真相后, 会伴有一种令人愉快的体验, 这是人类所能具有的最积极的体验之一。