数学：24.4弧长和扇形面积教案(人教新课标九年级上)

数学：24.4弧长和扇形面积教案(人教新课标九年级上)（通用2篇）

数学：24.4弧长和扇形面积教案(人教新课标九年级上) 篇1

24.4弧长和扇形的面积 教学目标

1.掌握弧长的计算公式；

2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力；

3、掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；

4、通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力

教学过程

（一）1°圆心角所对弧长= ；

n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

n°圆心角所对弧长 = ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）

例

1、填空：

（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

（在弧长公式中l、n、R知二求一．）

例

2、如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长

例

3、如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl„„叫做“正方形的渐开线”，其中中、、、„ 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl„C2D2的长是______(结果保留π)．

（二）扇形的面积

（1）圆面积S=πR；（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

S扇形=（扇形面积公式）

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）

S扇形= lR

想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式． 例题与练习:

1、扇形的面积为 cm，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为______度．

2、已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．

3、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm，则扇形弧长为______cm．

4、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

22思考应用

问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．

反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．（3）求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．

作业与练习、1、如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为______．

2、如图2所示，边长为a的正三角形中，阴影部分的面积为______．

3如图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为_______．

4.探究活动: 已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=（π+2）d． 当n=3时，L3=（π+3）d． 当n=4时，L4=（π+4）d．

当n=5时，L5=（π+5）d． 当n=6时，L6=（π+6）d． 当n=7时，L7=（π+6）d．

当n=8时，L8=（π+7）d．

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．

课堂总结: 这节课学习了哪些计算公式? 你能灵活应用弧长与扇形的计算公式解决有关的问题吗?

数学：24.4弧长和扇形面积教案(人教新课标九年级上) 篇2

一、教材分析

1、地位与作用：初中这次课程改革，把概率统计内容引进来，这是因为：在生活实际中，许多问题的解决，都涉及到概率统计的内容.新课标要求学生学会两种求概率的方法：古典概型，用列表法或数形图；当试验的所有可能不是有限个，或发生的可能性不相等时，用频率来估计概率.本节课作为课题学习课，它被安排在初中概率统计部分的最后，具有很高的综合性和活动性.课程标准要求掌握利用频率估计概率的方法.2、学情分析：通过前面的学习，学生已有两个基础：一是已经初步了解利用频率估计概率的方法；二是学生对研究键盘上字母的排列规律是感兴趣的.3、重点难点：

①如何确定英文字母出现的频率

②掌握应用频率估计概率的方法解决一些简单的实际问题

4、教学目标：

①通过统计英文字母出现的频率，掌握求频率的方法；

②加深理解频率与概率之间的联系，提高利用频率估计概率的意识；

③经历提出问题，动手操作，质疑，拓展延伸等活动，掌握利用频率估计概率的方法.④培养学生应用数学方解决实际问题的能力.4、教学方法：问题启发式

二、教学过程设计

（1）提出问题，引入课题

1、多媒体显示：问题1：计算机键盘上的英文字母是按照字母顺序ABCD „„依次排列的吗？

2、多媒体显示：问题2：为什么键盘上的字母不按照字母表的顺序排列呢？如果那样不是更便于记忆各字母的位置吗？

3、多媒体显示：问题3：在通常的书面表达中各字母出现的概率各是多少？ 哪些字母出现的概率较大？

『设计意图』通过问题串的形式，将问题1自然过渡到问题3，最终锁定研究字母出现的概率问题，激发学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.（2）设计试验，求字母出现的频率.4、问题4：如何书面表达中字母出现的概率？

5、问题5：如何分工？分工应该注意哪些问题？

①出示任务：通过统计，计算英语教科书P 中26个英文字母和空格出现的频率.②提出要求：1-26号同学分别统计英语教科书第12页各个字母出现的次数m，27号统计空格出现的次数；28－53号同学分别统计英语教科书第16页各个字母出现的次数m，54号统计空格出现的次数.③收集数据：学生统计，教师巡视，不时给予点拨

④分析数据： 『设计意图』统计前的讨论能让学生知道为什么做，做什么和怎样做；合理分工，明确任务，是合作学习的典型.（3）比较分析，提出质疑

6、问题6：我们统计得来得频率为何与课本提供的频率有所不同？ ①我们统计的数量不够多 ②我们统计的材料不够广泛

7、问题7：那么，我们统计得来得频率可以作为书面表达中字母出现的频率吗？ ①“频率”与“概率”有何区别？

②能否直接且简单的利用我们求得的“概率”来设计键盘上字母的排列顺序？还需要考虑哪些因素？

A：手指的灵活程度与管辖范围 B：能否推广

『设计意图』有了这个质疑，丰富学生的想象力，为课后拓展学生创造力埋下伏笔

（4）拓展应用，提高升华

8、问题8：在我们生活中，哪些问题也可以利用频率估计概率的方法来解决？

例

1、“汉字输入排列顺序问题”：

计算机上拼音输入法中输入同样的拼音所显示的一系列同音汉字，例如：ma, 马吗玛妈嘛麻骂码抹杩蟆蚂-----（１）这些同音字是按照什么规律排列的呢？是按声调排列的吗？（２）为什么不按声调排列呢？

（３）通常中文表达中哪些汉字出现的概率大？ 例２、“生物种群”问题：

要想知道一个鸟笼里有几只鸟，数一数就可以了，要想知道一个森林里有多少只鸟，该怎么办？（在一定时间内，一个森林可以近似地看作与外部环境是相对封闭的）

例３、“蒙特卡罗方法”：

在桌面上有一个不规则的图案，如何计算图案的面积？（5）总结归纳，布置作业

9、问题9：通过今天的学习，你有什么收获？

1、求书面表达中字母出现的频率

2、掌握利用频率求概率的方法

3、生活中的一些问题可以用数学的方法来解决

『设计意图』通过小结，完善学生对知识的梳理，培养自我反思的习惯；拓展学生的知识面，体会概率的广泛应用，巩固所学的知识.作业：１．数学日记（格式如下）

２．必做题：教科书171页复习题25第1、6题

３．选做题：利用今天学的方法，解决生活中的一个数学问题 『设计意图』新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值.作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.三、设计理念

本节课以“问题串”形式展开，让学生通过分析、讨论、统计、再分析的过程去感受概率的广泛应用.借助多媒体的教学手段，提出问题让学生回答，设计问题让学生做.整个过程教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生成为课堂的主人.四、时间安排

五、板书设计