二年级数学第一单元试题

二年级数学第一单元试题（通用12篇）

二年级数学第一单元试题 篇1

苏教版二年级数学第一单元试题

(认识除法、口诀求商)

一、直接得数。(15分)

1、口算。

2×4= 20÷4= 16÷4= 30+25= 10÷5=

4×4= 9÷3= 87-70= 15÷3= 2×6=

2、4×( )=24 ( )×6=18 ( )÷( )=1

8÷( )=( ) ( )÷3=( ) ( )÷( )=6

二、填空。(28分)

1、四( )二十 二( )得八 ( )六二十四

( )五二十五 ( )六十八 ( )五一十

2、在○里填上“>”、“<”或“=”。(6分)

3×4○20 18÷3○5 6○24÷6

8÷4○12 6÷6○2 4×5○20

被除数 9 12 6 30 16 8 20

除数 3 3 2 5 4 8 4

商

3、

4、 (3分)

□×□=□ □÷□=□ □÷□=□

5、 □ □ □ □ □ □ □ □(4分)

10个□，每2个一份，可以分成( )份，□÷□=□

6、比27多7的和比27少5的数分别是( )、( )。(2分)

三、判断题(对的`打“√”，错的打“×”)。(5分)

1、6÷3=2读作：6除3等于2。( )

2、20÷5=4可以表示20里面有5个4，也可以表示20里面有4个5。( )

3、已知减数和差，求被减数时用加法计算。( )

4、已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，用加法计算。( )

5、从12里减去3，连续减4次，刚好减完。( )

四、选择题(选择正确答案的序号填在括号里)。(10分)

1、对56+27这道算式可以提的问题是( )。

①56比27多多少? ②比56多27的数是多少?

③56比什么数多27? ④什么数比56多27?

2、得数比60少的算式是( )。

①35+25 ②84-26 ③37+25 ④82-23

3、除法算式“30÷6=5”表示30里面有( )。

①5个6 ②6个5 ③5个5

4、根据每句乘法口诀，最多可以写出( )道除法算式。

①一 ②两 ③三

5、一共有15个○，平均分成3份，每份是5个，算式是( )。

①15÷3=5 ②15÷5=3 ③15-3=12

五、先把下面的乘法口诀补充完整，再把算式和口诀用线连起来。(6分)

30÷6 ( )得八 6×5

4×2 ( )十二 2×4

4×3 五六( ) 12÷4

六、列式计算。(12分)

1、被除数是24，除数是6，商是多少? 2、49与21的和是多少?差是多少?

3、把16平均分成4份，每份是几?

4、一个数是57，另一个数比它多36，这个数是多少?

七、解决实际问题。(30分)

1、有30把椅子，平均分给5个同学修。每个同学修几张?

□○□=□( )

2、每只盒子里能装4个杯子，20个杯子要装几只盒子?

□○□=□( )

3、红、黄、蓝三种花每种一样多，一共有18朵。黄花有多少朵?

□○□=□( )

4、草地上有白羊87只，黑羊的只数比白羊少39只，黑羊有多少只?

□○□=□( )

5、食堂运来一批大米，吃了56千克以后，还剩34千克，食堂原来有大米多少千克?

□○□=□( )

6、有49人坐车要使每辆车都坐满，至少要多少辆小客车和多少辆小轿车。

二年级数学第一单元试题 篇2

———约翰·杜威

教育能传递人类积累的经验, 丰富人类经验的内容, 增强经验指导生活和适应社会的能力, 从而把社会生活维系和发展起来。广义地讲, 个人在社会生活中与人接触、相互影响, 逐步扩大和改进经验, 形成道德品质和习得知识技能, 就是教育。新学期, 按照“课程标准”中的要求, “识字写字”是第一学段的教学重点, 词串识字更是教学任务的第一步。

虽然表面上看起来仅仅是几组词语, 但排列整齐、意义上有联系、读起来朗朗上口、便于记忆、教学设计新颖多样且深受孩子们的喜爱, 教起来却并不轻松。但是, 第一个单元的教学围绕识写词串展开, 一个单元的词串教学进行下来, 伴随着孩子们的成长, 我感受最深的是低年级孩子们的语文素养有了很大的飞跃, 课堂上思维活跃, 想象能力、朗读能力、语言表达能力大大提高, 我在日常教学工作中颇有成就感。

在教学过程中, 我习惯于运用多媒体教学, 将自己游玩的一些照片, 有意识地给孩子们看, 一起分享快乐。快乐之余, 有意识地培养孩子们识字、表达的能力。杜威说:“教育即生活。”教师将自己的生活感悟、生活回味和孩子们分享也是很好的教学手段。

在《识字2》第二课时的教学伊始, 我和孩子们一起欣赏了几张我在各地旅游时的照片。孩子们很羡慕, 一直追问我:“这是什么地方?真美啊, 下次我也要去玩!”等诸如此类的问题。我笑着看看他们说:“孩子们, 让我们跟着书中的小导游一起去游览祖国的广西桂林山水, 那里的景色也十分美丽, 你们想去看看吗?”话音未落, 37双炯炯有神的眼睛紧紧地盯着大屏幕, 小身板坐得笔直, 齐声回答:“想!”美好的一课拉开了序幕。

在备课的过程中, 我仔细观察了教材中的插图, 本篇插图色彩鲜艳清晰, 大篇幅的山水画给人强烈的视觉震撼。另外三幅小的插图分别展示了桂林最有特色千姿百袋、惟妙惟肖的山峰, 以及具有独特民族风貌壮乡人对歌的场景。看完照片我指导孩子们回到课本上, 细致看图, 问他们在图上看到了些什么?孩子们纷纷举起小手, 用完整清晰的话语表述出了图中的景物。观察插图, 培养孩子们细致观察图画的好习惯, 此时相机鼓励孩子畅所欲言, 爱上自我表达。

这时, 几位去过桂林的孩子都不甘寂寞, 绘声绘色地为大家介绍了桂林很多的景色。如游览过漓江清澈见底的水, 看见一座像大象一样的山, 还有跟着爸爸妈妈一起在竹筏上漂流, 等等。听了同伴们的介绍, 孩子们学习的兴趣更高了。他们纷纷举起小手, 表达看完图后自己的感受。而陈西恩同学的感受, 让我印象最深。她说:“我看到了图中的倒影。”“你能告诉大家你看见了哪些景物的倒影吗?”她说:“只有水特别清的时候我们才能看见倒影, 我在清澈见底的碧波上看到了秀峰的倒影, 就像有两个世界。水上一个世界, 水下一个世界!”此时, 孩子们情不自禁地为她鼓掌。有了好的榜样, 词儿自然就能读好了。我鼓励孩子:“你们说得这么好, 能读得更好吗?”伴随着轻音乐, 孩子们陶醉在桂林美丽的山水画卷中, 一边读着词语, 一边用心细致地感悟着中国文字的魅力。词语读得更好了, 话也说得更加连贯流畅。书本里一个个凝固的词语被孩子们优美的朗读赋予了新的生命力, 仿佛跳跃到了一幅幅秀美的风景图画中。这一节课, 我和孩子们一起享受了美景、美词, 插上想象的翅膀, 和着动人的语言, 向着美好的方向翱翔。

在第一单元的《识字1》教学过程中, 我与孩子们一同分享了我国传统的风俗和习俗。民俗知识与语言的完美结合, 让孩子们兴致盎然。他们谈论着自己在节日里与家人、伙伴们一起玩耍着丰富多彩的游戏, 仿佛也把我带回了童年时代。在理解的基础上的深层次朗读, 不仅夯实了基础, 而且韵文读出了韵味、读出了甘甜。

又如《识字4》中的词串, 孩子们找到了自学的方法, 也是我之前有意引导的方法———借助书本中的插图, 将词与图有效地结合起来进行理解, 比起死记硬背, 可以取得事半功倍的效果。孩子们还学会了自己利用字形分析生字、理解词义, 如“晴空、温暖、晾晒”都有日字旁, 因此一定和太阳有关;“眼睛、瞄准、眺望”都和眼睛有关;“东海、黄河、长江”一定和水流、江河有关, 等等。课堂此时成为了学生自学自悟的乐园, 孩子们积极思索, 探寻出了一条又一条学习词串的捷径。而我不仅轻松教学, 内心还充满了自豪和满足。我相信, 采用自己的学习方式, 孩子们习得的知识, 记忆会更加深刻牢固。枯燥的授课变成了表达自己、心与心碰撞的平台, 每个孩子都找到了属于自己的那片快乐的天地。

二年级数学第一单元试题 篇3

3 4 5 6 7 8 9

二、比一比、填一填。（8分）

（1）在多的后面画“√”。 （2）在少的后面画“√”。

三、认认我的小手。（12分）

左手号码是（ ） 右手号码是（ ）

四、选择正确的图形，在（ ）里画“√”。（8分）

1.宝宝用右手刷牙。 2.爸爸的手表戴在左手腕。

（ ） （ ） （ ） （ ）

3.叔叔是左手写字。 4.外婆用右手拿筷子。

（ ） （ ） （ ） （ ）

五、看图填一填。（6分）

（1）小鸟在小狗的（ ）面。

（2）小狗在小老鼠的（ ）面。

（3）小老鼠在小狗的（ ）面。

六、我会走楼梯。（6分）

（1）下楼的小朋友是靠（ ）边走，上楼的小朋友是靠（ ）边走。

（2）上楼、下楼和在路上行走我们都应靠（ ）边走。

七、数一数，照样子用“○”画一画。（16分）

汽车：○○ 花： 玉米： 人：

树： 小鸭： 辣椒： 房屋：

八、辨清物品架上的东西。（8分）

的（ ）面是 。 的（ ）面是 。

在 的（ ）面。 在（ ）的右面。

九、我当小司机（用“→”画出行车方向）。（6分）

向左转 向右转 向前走

十、辨认方向我再画。（12分）

在○的右边画 ，下边画，上边画□，左面画。

二年级数学第一单元试题 篇4

一、填一填。

1.50以内9的倍数有（）,100以内19的倍数有（）。

2.25的因数有(),65的因数有（）。

3.（）既是9的因数，又是12的因数。

4.10以内的非零自然数中，（）是偶数，但不是合数；（）是奇数，但不是质数。5.偶数+偶数=（）奇数+奇数=()奇数+偶数=（）。

6.24=1×24=2×（）=（）×（）=（）×（）。7.在0、1、0.8、25.2、35这些数中，自然数有()。8.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。9.一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。

10、三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。11、1-20的自然数中，质数有（）、合数有（）。

12、两个都是质数的连续自然数是（）和（）。13、1是（）数，是（），是（），不是（）数，也不是（）数和（）数。

14、最小的偶数是（），最小的质数是（）最小的合数是（）。

15、有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（）。

二、辨一辨（对的打“√”，错的打“×”）。

--1--1.因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（）2.偶数的因数一定比奇数的因数多。（）3.一个数的因数一定比它的倍数小。

（）4.3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（）5.合数都是2的倍数。

（）6.自然数中除了质数就是合数。

（）7.3×0.4=1.2，3是1.2的因数。

（）8.甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

（）

9、质数一定是奇数，合数一定是偶数。（）

三、选一选（将正确答案的序号填在括号里）。

1.下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。（）

A.36和9 B.210和70 C.0.2和100 D.30和60 2.自然数包括（）。

A.质数、合数 B.因数和倍数 C.奇数和偶数 3.2是最小的（）。

A.合数 B.质数 C.自然数 D.偶数 4.一个奇数和一个偶数的积一定是（）。

A.奇数 B.偶数 C.两种情况都有可能 5.一个奇数要（），结果才能是偶数。

A.乘3 B.加2 C.减1 6.一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）因数。

A.2 B.3 C.1 D.不能确定

7、一个合数至少有（）。

A.一个因数

B.二个因数

C.三个因数

四、摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。

--2--

五、下面的物体各是由几个正方体摆成的？

六、想一想，写一写。1.按要求写数。

(1)从354起，写出连续5个奇数。(2)从354起，写出连续5个偶数。(3)从354起，写出连续5个3的倍数。2.猜猜我是谁？

(1)我是比3大、比7小的奇数。

(2)我和另一个数都是质数，我们的和是15。

(3)我是一个偶数，是一个两位数，十位和个位的数字之和是15。3.用0、5、8组成三位数：

--3--(1)这个三位数有因数2：(2)这个三位数有因数5：

(3)这个三位数既有因数2，又有因数5：

4．（1）一个数是48的因数，这个数可能是。（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个数可能是。

（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是。

六、解决问题：

1、一个长方体的长和宽都是以米为单位的质数，周长是24米，这个长方体的面积是多少？

2、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？

3、学生在操场上列队做操，人数在90至110之间，如果排成3列不多也不少，如果排成5列则少2人。一共有多少学生在操场上做操？

二年级数学下学期第一单元测试题 篇5

375＝449＝148＝

537＝304＝226＝

2．列式计算．

（1）61除以7，商几余几？

（2）被除数是50，除数是9，商是几，余数是几？

（3）除数是3，商是8，余数是2，被除数是多少？

3．填空题．

（1）（）＝（）6除数最小是（）．

（2）（）5＝（）（）余数可能是（）．

（3）有30本课外书，至少要拿出（）本，剩下的正好平均分给4个班．

（4）（）4＝92

（5）27（）＝33

4．选择题．

（1）在18、16、36、20、32、24、54中，被4除有余数的是（）；被6除有余数的是（）．

（2）有45条金鱼，要放到鱼缸里，每个鱼缸最多只能放8条，至少需要（）个鱼缸．

A、5个B、6个C、5（个）5（条）

（3）每套学生装用布3米，有10米布，可以做（）套这样的学生装．

A、3套B、4套

5．应用问题．

（1）有一些跳绳，平均分给6个班或平均分给7个班，都剩下3根，这些跳绳至少有多少根？

（2）一座大楼上的`彩灯按红、黄、蓝、绿、紫，红、黄、蓝、绿、紫的顺序依次装配，第47个灯泡是什么颜色？

参考答案

1．用竖式计算下面各题．

375＝72449＝48148＝16

537＝74304＝72226＝34

2．列式计算．

（1）617＝85

（2）509＝55

（3）83＋2＝26

3．填空题．

（1）除数最小是（7）．

（2）余数可能是（1至4各数）．

（3）至少要拿出（2）本．

（4）被除数是38（商乘除数的积加上余数就等于被除数）．

（5）除数是8（用被除数减去余数的差除以商3就等于除数）．

4．选择题．

（1）被4除有余数的是（18、54）

被6除有余数的是（16、20、32）

（2）B

（3）A

5．应用问题．

（1）这些跳绳至少有45根．

分析：由题意可知，这些跳绳平均分给6个班或平均分给7个班，都剩3根，说明这些跳绳的根数既是6的倍数加3，又是7的倍数加3，也就是6和7的公倍数加3．题目中问至少有多少根，就应该用6和7的最小公倍数加3，即67＋3＝45．

（2）第47个灯泡是黄色．

分析：由题意可知，把5个不同颜色的灯泡看成一组，先求前47个灯泡包含有几个这样的一组，如果没有余数，则第47个灯泡是紫色，如果有余数，则按红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列．即：

475＝92

（红、黄）

答：第47个灯泡是黄色．

二年级数学第一单元试题 篇6

姓名（）分数（）

一、填一填，你能行！

1、要知道物体的长度，可以用（）来量。

2、量一个物体长度，一般把尺的（）刻度对准物体左端。

3、1米=（）厘米

4、量比较长的物体，可以用（）做单位，量比较短的物体，可以用（）做单位。

5、在下面的（）里填上合适的单位。

小明身高120（）。黑板长4（）。

操场跑道400（）。手指宽1（）。

6、在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。

3米（）3厘米30厘米（）29厘米

1米（）100厘米3米（）2米75厘米

7、在（）里填上合适的数。

25米－8米=（）米40厘米＋26厘米=（）厘米

30米＋15米=（）米60厘米－16厘米=（）厘米

1米－12厘米=（）7厘米＋8厘米=（）厘米

30米＋6米=（）米21米 －4米=()米

90厘米＋10厘米=()厘米 =()米

二、正确的在（）里画√，错误的在（）里画×。

1、小明今年读二年级了，他的身高是128厘米。（）

2、1米的绳子比100厘米的绳子长。（）

3、画一条6厘米长的线段，从尺子的刻度1画到6。（）

4、爸爸的身高有178米。（）

5、图钉的长大约是1厘米。（）

6、5厘米比2米长。（）

7、一根电线杆高8厘米。（）

8、一本书厚3米。（）

9、比38厘米短8米是30厘米。（）

10、教室宽6米。（）

三、做一做。

1、我估计我的铅笔盒长（）厘米，用尺量铅笔盒的长是（）厘米。2、请你画一条3厘米长的线段。

画一条比2厘米长比9厘米短的线段。

四、动脑筋。

1、一根绳子对折再对折后长2厘米，这根绳子全长（）厘米。

2、用一把25厘米长的直尺量1米长的纸条，需要量（）次。

3、游泳池长50米，小明游了一个来回，一共游了（）米。

五、每两点之间画一条线段。

⑴3个点可以画()条线段。

⑵4个点可以画()条线段。

六、解决问题。

1、爸爸今年４２岁，小红今年比爸爸小２４岁，２０年以后爸爸比小红大多少岁？

八(上)第一、二单元知识梳理 篇7

逶迤磅礴皑皑蜷起 愠怒惶惑蔫巴抽噎 泥泞猝然愕然篝火

蓦地蹊跷山坳募集 寥落矫健凋谢贫瘠 瞭望藩篱懵懂绵亘

万水千山调虎离山用兵如神千锤百炼 苛捐杂税酣然入梦万籁俱寂

踉踉跄跄围追堵截风烛残年得意门生 据理力争无言以对壁垒森严

安居乐业镜花水月灰飞烟灭无与伦比 故弄玄虚民怨沸腾

二、理解下列成语的意思

1. 万水千山:形容山水很多或者路途遥远而艰难。

2. 调虎离山:比喻为了便于乘机行事,想法子引诱有关的人离开原来的地方。

3. 苛捐杂税:指繁重的捐税。

4. 酣然入梦:甜美、畅快地入睡。

5. 花天酒地:比喻生活十分糜烂。

6. 万籁俱寂:形容一片寂静。

7. 踉踉跄跄:走路不稳。

8. 故弄玄虚:故意玩弄花招,使人觉得高深莫测。

9. 据理力争:根据道理尽力争辩或争取。

三、识记下列文学常识

1.《七律·长征》的作者是毛泽东。

2.《老山界》的作者是无产阶级革命家陆定一。

3.《草》的作者是现代作家王愿坚。

4.《枣核》的作者是萧乾,现代作家、翻译家、记者。

5.《最后一课》的作者是都德,法国小说家。

6.《春望》的作者是唐代诗人杜甫 ,字子美,他的诗歌反映了唐代由盛转衰的过程 ,被称为“诗史”,其人被后代尊称为“诗圣”。

7.《泊秦淮》的作者是唐代诗人杜牧,时称“小杜”,以区别于杜甫。

8.《十一月四日风雨大作》的作者是陆游,号放翁,宋朝著名爱国主义诗人。

9.《过零丁洋》的作者是文天祥,南宋忠臣,字履善,又字宋瑞,号文山。

10.《晏子使楚》选自《晏子春秋》。晏子名婴,字平仲,春秋后期著名政治家。

四、积累下列文言词句

1.通假字

(1)缚者曷为者也(“曷”同“何”,什么)

(2)圣人非所与熙也(“熙”同“嬉”,开玩笑)

2.词类活用

齐人固善盗乎(“善”,形容词活用作动词,善于,擅长)

3.古今异义

(1)楚王闻之

古义:听说;今义:用鼻子嗅

(2)左右对曰

古义:近旁的人;今义:指左右方位

(3)王曰,何坐?

古义:犯罪;今义:坐立

(4)齐人固善盗乎?

古义:本来;今义:坚固

(5)其实味不同

古义:它们的果实;今义:事实上

(6)所以然者何

古义:……的原因;今义:表示因果关系中的结果

(7)寡人反取病焉

古义:辱;今义:生病,疾病

4.重要虚词

(1)之

1楚王闻之(代词,代晏子将要出使楚国这一消息)

2齐之习辞者也(助词,的)

3吾欲辱之(代词,代晏子)

4婴闻之(代词,代这样的事)

5得无楚之水土使民善盗耶(助词,的)

(2)其

1为其来也(代词,代指晏子)

2其实味不同(代词,代指它们的)

(3)于

1生于淮北则为枳(介词,在)

2今民生长于齐不盗(介词,在)

(4)也

1齐之习辞者也(助词,表判断语气,不译)

2何以也(助词,表疑问语气,呢)

3为其来也(助词,表停顿)

(5)为

1为其来也(相当于“于”)

2何为者也(做)

(6)以

二年级数学第一单元试题 篇8

（时间：90分钟 满分：100分）

班级：姓名：成绩： 



第一关：记忆大考验 

一、 看拼音，写词语：(12分)

二、 比一比，再组词：(10分)

浸（ ）涌（ ）编（ ）肠（ ）桂（ ）

侵（ ）拥（ ）偏（ ）汤（ ）挂（ ）

栋（ ）租（ ）购（ ）消（ ）侮（ ）

拣（ ）祖（ ）沟（ ）销（ ）海（ ）

三、 补充词语：(9分)

文思（）（）（）（）井然（）梁画（）

格外（）（）（）（）起舞（）紫（）红

（）（）丹心（）（）如仇（）（）冷对

四、 按原文填空：(10分)

1笔尖飞舞，那是（ ）悄悄地（ ）理想的（ ）；笑语盈盈，那是（ ）轻轻地洒向（ ）的新苗。

2他转念又想：世上本来就是（ ）、（ ）的，就像天上的月儿（ ）、（ ）一样，哪里会十全十美呢！

3秋风如同（ ）的梳子，把田野梳理得（ ）；秋光如同（ ）的汗珠，（ ）在田野上（ ）。

4人生自古谁无死，()。

5()，声声入耳；家事国事天下事，()。

6走在秋天，头顶有（ ）的阳光照耀；捡一片（ ）悄悄地（ ），秋天永远会向我们微笑。

五、默写古诗：(8分)

望洞庭

峨眉山月歌

第二关：知识放大镜

六、 修改病句：(5分)

1天安门广场成了各族全国人民无比向往的地方。



2星期天，兰兰和芳芳约好去公园玩，她叫她在家里等她。



3你们中国人只有到天堂去深造，也成不了才！



4秋天永远一直会向我们微笑。



5小学生从小要爱读书的习惯。



七、 按要求改写句子：(4分)

1人生的悲欢离合就像月亮的阴晴圆缺，哪里会十全十美呢？

改写成陈述句： 

2春蚕悄悄地编织理想的丝线。

缩句： 

3秋风把夏天的脚印儿轻轻涂掉。

改写成“被”字句： 

4太阳升起。

扩句： 

八、 用“”画出下列每组词语中的错别字，并在后面的括号里改正。(4分)

1酿造 遥望 收缴 消毁 （ ）

2蕴含 春辉 嚣张 欺侮 （ ）

3明丽 智慧 厉志 承认 （ ）

4波涛 葡萄 埋怨 阵列 （ ）

第三关：阅读万花筒

九、 阅读短文，完成练习：

课外阅读：(11分)

秋天

炎热的天气渐渐转凉了，阳光不再那样强烈，蝉也停止了聒噪，夏季终于过去，一年中最令人喜爱的秋季，又来到了人间。

秋天的早晨清爽宜人，阳光温暖地照耀着大地，令人精神舒畅。农夫站在田埂上，看着一片金黄色的稻田；果农在果园里，仰望树上结满的累累果实。他们的脸上不禁都露出了愉快、满足的笑容，心里不约而同地想着：“夏天是勤奋耕耘的季节，秋天则是快乐的收获季节；夏天的耕耘虽然很辛苦，秋天的收获却充满欢乐呀！”凉爽的秋风阵阵吹来，只见金黄色的稻田像海浪般翻滚，发出沙沙的声响，好像在说：“勤劳就有收获，勤劳就有收获！”

秋天的黄昏充满了诗情画意。当夕阳缓缓落下西山的时候，山顶的天空布满了红色的霞光，映着蓝天和一朵朵鱼鳞似的浮云，就像漫天洒下一大片红色的枫叶一般，美丽夺目，令人陶醉。

秋天的夜晚特别凉爽，尤其在没有云的夜晚，月亮显得格外明亮可爱。洁白的月光像水银般洒满大地。田野间传来阵阵的蛙唱和虫鸣，像一首优美的小夜曲。凉风徐徐吹来，使人忘却了世俗的忧愁和烦恼。

秋天是收获的季节 是怀念的季节 也是美丽的季节 啊 我爱秋天

1 给最后一自然段加上标点。(1分)

2 在本文中找出下面词语的反义词。(2分)

寒冷——（ ）柔和——（ ）

愉快——（ ）郁闷——（ ）

3 作者觉得秋天的黄昏很可爱，具体地写了时，天空中的和，突出表现了秋天黄昏充满。(4分)

4 在文中找出一句比喻句，用“”画出来，并写出它的本体和喻体。(3分)

本体：喻体：

5下面哪一项最能准确地表达作者喜爱秋天的原因？（ ）(1分)

A因为秋天是农民收获的季节。

B因为秋天是快乐的收获季节，是气候宜人、充满诗情画意的美丽的季节，是令人陶醉、令人怀念的季节。

C因为秋天是充满诗意的令人陶醉的季节。

课内阅读：(7分)

随着林则徐一声令下，震惊中外的虎门销烟开始了。只见一群群光着脊梁、赤着双脚的民工，先向灌了水的销烟池里撒下盐巴，再把收缴来的鸦片抛入池内，然后又把一担担生石灰倒下去。顿时，销烟池里像开了锅一样，“咕嘟咕嘟”直冒泡，散发出股股难闻的气味。

1这是课文《》中的一段话，主要写的是。(2分)

2这段话中出现了不少表示动作的词语，请用“”画出来。再用“△”标出表示先后顺序的词语。(2分)

3这段话的总起句是 。(1分)

4这段话中有一个比喻句，请用“”画出来。它是把比做。(2分)

第四关：下笔如有神

十、作文：(20分)

二年级语文下册第一单元试题 篇9

zǐ sūn wú sī ɡāng cái

liáng hǎo zì diǎn jiàn zào

zhī shi xīn xuè dà lóu

yā quē wú shēng

二、比一比，再组词

但( ) 愿( ) 转( )

胆( ) 原( ) 砖( )

旦( ) 园( ) 传( ) 支( )

知( )

智( )

三、照样子，写一写。

里+(王)=( 理 )

下+( )=( ) 合+( )=( )

方+( )=( ) 告+( )=( )

子+( )=( ) 至+( )=( )

功- 力 =( 工 )

智-( )=( ) 思-( )=( )

读-( )=( ) 砖-( )=( )

填一填，并选一词造句。

一( )不( ) 一( )不( ) 一( )不( ) 一( )不( )

一( )不( ) 一( )不( )

( )—__________________________

四、填上合适的词语。

(耐心)地讲解 ( )地回答 ( )地唱 ( )地跑

( )的背诵 ( )地读书

五、找出句中错别字，用横线画出，并在( )中改正。

1、教室里顿时哑却无声。( )

2、人们用智慧、心血，不断为它添专夹瓦。( )

3、李明各门攻课成绩优秀。( )

4、我经常去那里拜仿专家。( )

六、补足音节的韵母和声调。

j__ zh___ s__ 、

q__ n__

解 砖 孙 雀 耐

s__ x___ t___

l____ p___

碎 血 添

良 篇

七、阅读短文，回答问题。

晒被子

秋天到了，小熊要准备冬眠了。他突然想起，他的被子又潮又冷，盖在身上很不舒服，就把被子晒到树林里。

可是等他在屋里转了一圈出来，却发现被子不见了。树干上有一行粉笔写的字：“树太密，晒不到太阳。你的被子跑到阳光底下去了。”

什么地方有阳光呢?小熊找啊找。他来到一片草地上，草丛里开着许多小花，红的，白的，黄的，散发着芳香。在暖暖的阳光下，晒着他的被子。小花鹿、小猴和小兔，正在被子前面唱歌呢。

傍晚，小熊收回了晒得暖暖的被子。他知道太阳的香味、鲜花的香味，还有好听的歌，会陪他度过即将到来的寒冷的冬天。

1.短文共有( )个自然段。

2.填一填。

暖暖的( ) 寒冷的( ) ( )的歌

3.照样子，写词语。

又潮又冷 又 又

4.小熊的被子为什么跑到阳光底下去了?

二年级语文第一单元测试题 篇10

一、我会拼，还会写。 (看拼音，写词语)(8分)

huī xīn tián yě qiāo qiāo zhī tóu

( ) ( ) ( ) ( )

hū huàn zuó tiān shàn kè cǎo yuán

( ) ( ) ( ) ( )

二、我会。 (8分)

要查的字 结构 部首 共几画 指定笔画

照 第十一画( )

柳 第六画 ( )

野 第七画 ( )

探 第六画 ( )

三. 我会选。(在正确读音下画“ ”)(4分)

弹 奏 (tán dàn ) 乐 曲 ( lè yuè)

长 短 (chán zhǎn溃 睡 觉 (jiào jué)

碧玉妆成一( yī yí )树高。

二月春风似( sì shì )剪刀。

四. 我会写。(辨字组词。)(12分)

棵( ) 作( ) 洒( )

课( ) 昨( ) 酒( )

深( ) 借( ) 惝( )

探( ) 惜( ) 淌( )

五.我会填。(填上搭配适当词语。) (8分)

悄悄地( ) ( )的世界 ( )的( )

轻声地( ) ( )的桑叶 ( )的.( )

满意地( ) ( )的太阳 ( )地( )

呜呜地( ) ( )的野花 ( )地( )

六. 我会排。(把词语排成通顺的句子。) (12分)

1. 轻轻的 美丽的 扇动 小蝴蝶 翅膀

――――――――――――――――

2. 冲出 勇敢地 地面 笋芽儿 了

――――――――――――――――――

3. 多么 这是 一个 世界 明亮的 呀

――――――――――――――――-----

4、爱护 应该 同学们 花草树木

――――――――――――――――――――

七、我会选(选出正确的词语，在下面画“ ” )。(8分)

1、老师(安置 布置)了今天的作业。

2、春雨姑娘在(呼唤 叫唤)着笋芽儿。

3、在学习中遇(yù)到困难不要(伤心 灰心)，要有战胜困难的信心。

4、肖强写完作业，总会认真(检查 视察)。

八、我会补充(把诗句补充完整，并回答问题)。(12分)

1、碧玉( )，( )垂下绿丝绦。

( )谁裁出，( ) 。

2、( ) 细流，树阴( ) 爱晴柔。

( )才露( ) ，( )蜻蜓( )。

3、我喜欢《 》这首诗，因为 ( ) 。

九、我会阅读，也会回答(读短文，回答问题)。(12分)

春天到了，冰雪融(rón溃┗，万物复苏，森林里的动物们经过一个漫长的冬季，开始苏 醒了。

“呱呱呱，呱呱呱，” 是谁在叫呢?

原来是小青蛙从梦中醒来，走出家门，正呱呱呱地叫得欢呢!它那清脆(cuì)的叫声，叫醒了树伯伯，树伯伯伸出嫩绿的叶子;它叫醒了小草，小草从地下探出头来;它叫醒了小野花，小野花冲它绽(zhàn)开了笑脸;它叫醒了黑熊，它们在森林里捉迷藏……

森林里又热闹起来，到处充满了春天的气息。

1、给短文写个题目 ( )

2、读一读，再写几个这样的词。

(嫩绿)的叶子 (美丽)的野花 ( )的( )

( )的叶子 ( )的野花 ( )的( )

3、写一写，小青蛙叫醒了谁?

――――――――――――――――――――――――――――――

4、想一想，小青蛙还会叫醒谁?

――――――――――――――――――――――――――――――

十、小学语文我会写(15分)

二年级数学第一单元试题 篇11

班级：___________姓名：____________成绩：___________

3．根据课文内容填空。(11分)

(1)我们爱你——桂林山水的_________，杭州西湖的_________，______的_________，_________的__________。

(2)通过这两个单元的学习，我们认识了_________的江泽民主席，认识了________的海伦·凯勒，认识了_________的残疾摊主，还欣赏了________的烟台的海和________的黄果树瀑布。

二、生活链接。(10分)

开学了，沉寂二十多天的校园又沸腾起来了。我们蹦蹦跳跳地来到学校，见到了________的高校长和________的班主任徐老师，同学们聚在一起，兴致勃勃地谈论着各自的寒假生活。

第一个跳出来的是李清，她滔滔不绝地说了起来：“寒假。我帮爸妈去选春联，华联超市的春联风格迥异，豪放___________，婉约________，粗犷__________。细腻__________，可真让我大开眼界啊!”“哇噻!”同学们的脸上露出了惊羡的神情。

“吹牛大王”王诚说：“我寒假过得可好了，去了___________的黄山、___________的庐山、__________的黄河、___________的长江……反正去了好多好多地方!”“呀!小心吹破你的肚皮哟!”

“哈哈哈——”

说话声、欢笑声久久地回荡在教室中，久久地，久久地……

(1)在第一小节的横线上填上描写人物外貌神情的成语。(4分)

(2)在第2小节空格处依次填入比，最恰当的一项是：()。(2分)

A．如旭日喷薄似风拂杨柳如小桥流水如大江东去

B．如大江东去似小桥流水如旭日喷薄似风拂杨柳

C．如小桥流水似风拂杨柳若大江东去如旭日喷薄

D．似风拂杨柳如小桥流水如旭日喷薄如大江东去

(3)在第3小节的横线上依次填上恰当的形容词。(4分)

三、阅读在线。(24分)

1．书是知识的宝库。人们常说：“开卷有益。”当你打开五彩缤纷的图书，你便在知识的海洋中遨游。动人的小说美丽的诗歌感人的童话让你爱不释手给你带来无穷的快乐。书不仅是知识的宝库，而且是我们的良师益友。一位大文豪说过：“读一本好书就仿佛是和一位高尚的人谈话。”寂寞时它会给我们以安慰有疑难时它会给我们答案遇到挫折时它会给我们鼓舞和力量迷失方向时它会指引我们向光明的方向迈进

(1)给文中未加标点的地方加上标点。(4分)

(2)你能再写出一条关于读书方面的名言吗?(2分)

_______________________________________________________________________

(3)这段话的中心句是：_______________。它在文中还有_________的作用。(2分)

(4)江泽民主席在天津南开大学视察时说：“优秀的文学作品应该熟读，重要的地方还应该背下来。”这句话强调了要多读好书，多积累。古人关于读书的心得也很多，朱熹就主张要不断地汲取新的知识：“___________________?_____________________。”(2分)

(5)在小学阶段你一定读了不少课外书，你最喜欢的一个人物是______________(书名)中的_________________(人名)。(4分)

2．阅读《幸福住在你对面》，完成相关练习。(10分)

幸福住在你对面

一位教师，教的是一群患有先天性残疾的孩子。当她讲到“幸福”这个词的时候便顿住了，这些饱受不幸的孩子，似乎就没有关于幸福的体验。后来她将孩子们分成面对面的两组，一组是失明的孩子，一组是聋哑的孩子。失明的孩子说：最幸福的事是见到阳光；聋哑的孩子打手语“说”：最幸福的事是听到声音。后来，在她的传递下，两组孩子交换了答案。孩子们才知道，幸福并不遥远，[]在自己的对面，[]在自己的身边。

幸福有无数种诠释和注解。对于陷入牢狱的囚犯。窗外自由的天空是他的渴望；对于住院的病人，院外健康的生活是他的企盼；对于流浪在外的游子，家的舒适和温馨才是他真正向往的幸福……

身边有很多平常的微不足道的幸福，我们拥有时却浑然不觉——就像指缝间漏下的那缕(lǚ liǚ)阳光，一点点被错失、忽略和遗忘。而对生活的埋怨却常常滞留在心里，将我们关进一间堆满这样不顺心那样不如意的屋子。其实，只要你稍稍一举足，迈出你心中的那道门槛，然后再轻轻一敲门，你便会发现．幸福一直就是住在你对面的邻(lín líng)居。

(1)在文中括号里选择正确的读音。(2分)

(2)在[]内填上恰当的关联词。(2分)

(3)聋哑的孩子打着手语“说”：最幸福的事是听到声音。“说”字打引号表示_______________。(2分)

(4)“幸福有无数种诠释和注解”，用“——”画出具体“诠释和注解”幸福的句子。你还能继续诠释“幸福”吗?仿照第2节的写法，再写一句话。(2分)

对于________________，_________________。

(5)你是怎样理解短文最后一句话的?请写下来。(2分)

_____________________________________________________________________

四、自由表达。(35分，其中5分书写分)

《幸福住在你对面》一文中说：“身边有很多平常的微不足道的幸福。”你感觉到了吗?选择一个事例表达你对幸福的真切体验。

《六年级(下)第一、二单元学习能力自测》部分参考答案

一、1．气魄喧嚣过滤隔绝嬉笑轻盈吮吸沉醉抑扬顿挫 不屈不挠崇山峻岭2．qiè líng jǐ pù ya wa 3．略

二、(1)慈眉善目和蔼可亲(2)B(3)略

三、1．(1)、、，，，；，；，；，。(2)“书籍是人类进步的阶梯。”——高尔基(3)书是知识的宝库总起全文，点明中心(4)略(5)略2．(1)lǚ lín(2)略(4)略(5)幸福就在我们身边，只要我们能抛弃对生活的埋怨，就能感受到它。

二年级数学第一单元试题 篇12

一、选择题

1.已知双曲线 (a>0, b>0) 的一条渐近线方程是, 它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上, 则双曲线 的方程为 () .

2.已知点M (-3, 0) , N (3, 0) , B (1, 0) , 动圆C与直线MN切于点B, 过点M, N与圆C相切的两直线相交于点P, 则点P的轨迹方程为 () .

3.已知数列 {an}的通项公 式为) (n∈N*) , 其前n项和Sn=9/ 10 , 则双曲线的渐近线方程为 () .

4.若抛物线y2=2px (p>0) 的焦点在直线x-2y-2=0上, 则该抛物 线的准线 方程为 () .

(A) x=-2 (B) x=4

(C) x=-8 (D) y=-4

5.如图1所示, F1, F2是双曲线 (a>0, b>0) 的两个焦点, 以坐标原点O为圆心, |OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A, B, 且△F2AB是等边三角形, 则双曲线的离心率为 () .

6.如图2, 椭圆的中心在坐标原点O, 顶点分别是A1, A2, B1, B2, 焦点分别为F1, F2, 延长B1F2与A2B2交于P点, 若∠B1PA2为钝角, 则此椭圆的离心率的取值范围为 () .

7.若F1, F2是椭圆 (a>2b>0) 的两个焦点, 分别过F1, F2作倾斜角为45°的两条直线与椭圆相交于四个点, 以这四个点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于, 则该椭圆的离心率为 () .

8.过双曲线 (a>0, b>0) 的左焦点F (-c, 0) (c>0) , 作倾斜角为π/6的直线FE交该双曲线右支于点P, 若) , 且, 则双曲线 的离心率为 () .

9.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形 (含边界与内部) .若点 (x, y) ∈D, 则x+y的最小值为 () .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 3

10.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x的右焦点重合, 抛物线的准线与x轴的交点为K, 点A在抛物线上且, 则△AFK的面积为 () .

(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32

11.已知点P是椭圆 (x≠0, y≠0) 上的动点, F1, F2分别为椭圆的左、右焦点, O是坐标原点, 若M是∠F1PF2的角平分线上一点, 且, 则的取值范围是 () .

12.已知直线y=k (x+1) 与抛物线C:y2 =4x相交于A, B两点, F为抛物线C的焦点, 若|FA|=2|FB|, 则k= () .

二、填空题

13.已知抛物线y2=2px (p>0) 的准线与圆x2+y2-4x -5=0相切, 则p的值为__.

14.已知直线y=a交抛物线y=x2于A、B两点, 若该抛物线上存在点C, 使得∠ACB为直角, 则a的取值范围为__.

15.已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线 (a>0, b>0) 的右顶点, 且双曲线的渐近线方程为, 则双曲线方程为___.

16.设F1, F2是双曲线C: (a>0, b>0) 的两个焦点, P是C上一点.若|PF1|+|PF2|=6a, 且△PF1F2的最小内角为30°, 则双曲线C的离心率为.

17.椭圆E: (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1, F2, 焦距为2c.若直线与椭圆E的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1, 则该椭圆的离心率等于___.

18.设A, B为双曲线 (b>0, a>0) 上两点, O为坐标原 点.若OA⊥OB, 则△AOB面积的最小值为____.

三、解答题

19.设F1, F2分别为椭圆C: (a>b>0) 的左、右焦点, 过F2的直线l与椭圆C相交于A, B两点, 直线l的倾斜角为60°, F1到直线l的距离为

(Ⅰ) 求椭圆C的焦距;

(Ⅱ) 如果, 求椭圆C的方程.

20.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-p /2 (p>0) .若抛物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.

(Ⅰ) 求抛物线C的方程.

(Ⅱ) 若以抛物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N, 试问在x轴上是否存在定点Q, 使Q点在以MN为直径的圆上, 若存在, 求出点Q的坐标;若不存在, 请说明理由.

21.已知双曲线C: (a>0, b>0) 的左、右焦点分别为F1, F2, 离心率为3, 直线y=2与C的两个交点间的距离为

(Ⅰ) 求双曲线C的方程;

(Ⅱ) 设过点F2的直线l与C的左、右两支分别交于A, B两点, 且|AF1|=|BF1|, 证明: |AF2|, |AB|, |BF2|成等比数列.

22.已知椭圆C: (a>b>0) 的离心率为1 /2 , 点F1, F2分别是椭圆C的左、右焦点, 以原点为圆心, 椭圆C的短半轴为半径的圆与直线相切.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 若过点F2的直线l与椭圆C相交于M, N两点, 求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程.

23.设A, B分别是直线和上的动点, 且设O为坐标原点, 动点P满足

(Ⅰ) 求点P的轨迹方程;

(Ⅱ) 过点 (, 0) 作两条互相垂直的直线l1, l2, 直线l1, l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD, EF, 设CD, EF的弦中点分别为M, N, 求证:直线MN恒过一个定点.

24.如图3, 抛物线C1:x2=4y, C2:x2= -2py (p>0) , 点M (x0, y0) 在抛物线C2上, 过M作C1的切线, 切点为A, B (M为原点O时, A, B重合于O) .当时, 切线MA的斜率为-1 2.

(Ⅰ) 求p的值;

(Ⅱ) 当点M在C2上运动时, 求线段AB中点N的轨迹方程 (A, B重合于O时, 中点为O) .

参考答案

20.解: (Ⅰ) 当直线l1与抛物线无公共点时, 由定义知, l2为抛物线的准线, 抛物线焦点坐标为F (p /2 , 0) .

由抛物线定义知, 抛物线上的点到直线l2的距离等于其到焦点F的距离,

十二、计数原理部分

一、选择题1.将9人 (含甲、乙) 平均分成三组, 甲、乙两人分在 同一组, 则不同分 组的方法 种数为 () .

(A) 70 (B) 140 (C) 42 (D) 60

2.如图1所示, 用4种不同的颜色涂入图中的矩形A, B, C, D中, 要求相邻的矩形涂色不同, 则不同的涂法有 () .

(A) 72种 (B) 48种

(C) 24种 (D) 12种

3.如图2所示, 要使电路接通即灯亮, 开关不同的闭合方式有 () .

(A) 11种 (B) 20种

(C) 21种 (D) 12种

4.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中, 不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中, 则不同的放法有 () .

(A) 36种 (B) 45种

(C) 54种 (D) 96种

5.从1, 3, 5, 7, 9这五个数中, 每次取出两个不同的数分别记为a, b, 共可得到lga-lgb的不同值的个数为 () .

(A) 9 (B) 10 (C) 18 (D) 20

6.设集合S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 集合A={a1, a2, a3}是S的子集, 若a1, a2, a3满足a1<a2<a3, a3-a2≤6, 则满足条件的集合A个数为 () .

(A) 78 (B) 76 (C) 84 (D) 83

7.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言, 要求甲、乙2人至少有一人参加, 且若甲、乙同时参加, 则他们发言时顺序不能相邻, 那么不同的发言顺序种数为 () .

(A) 720 (B) 520 (C) 600 (D) 360

8.已知则a0+a2 /a1+a3 = () .

(A) 2 (B) 1/ 2

(C) -9/ 7 (D) -7 /9

9.若, 则a1+a3+a5= () .

(A) 121 (B) 122 (C) 242 (D) 243

10.若的展开式中第四项为常数项, 则n= () .

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

11.已知 (a>0) 的展开式中常数项为240, 则 (x+a) (x-2a) 2的展开式中含x2项的系数为 () .

(A) 10 (B) -8 (C) -6 (D) 4

12.已知a, 则二项式 (x2+a /x ) 5的展开式中x的系数为 () .

(A) 10 (B) -10

(C) 80 (D) -80

13.若, 则等于 () .

(A) -10 (B) -5

(C) 5 (D) 10

二、填空题

14.将4名学生分配到3个学习小组, 每个小组至少有1名学生, 则不同的分配方案共有___种 (用数字作答) .

15.有A, B, C, D, E五名学生参加网页设计大赛, 决出了第一到第五的名次, A, B两位同学去问成绩, 老师对A说“你没有得第一名”, 又对B说:“你是第三名.”从这两句话分析, 这五人的名次排列共有___种可能 (用数字作答) .

16.若 (sinφ+x) 5的展开式中x3的系数为2, 则cos2φ=_____ .

17.设二项式 (x-a /x ) 6的展开式x2的系数为A, 常数项为B, 若B = 4A, 则a =___ .

18.若 (x+1 /x ) n展开式中第3项与第7项的二项式 系数相等, 则展开式 中1 /x2的系数为___.

19.令an为 (1+x) n+1的展开式中含xn-1项的系数, 则数列{1/ an }的前n项和为___ .

20.设函数则当x>0时, f[f (x) ]表达式的展开式中常数项为____.

三、解答题

21.一个口袋内有4个不同的红球, 6个不同的白球.

(Ⅰ) 从中任取4个球, 红球的个数不比白球少的取法有多少种?

(Ⅱ) 若取一个红球记2分, 取一个白球记1分, 从中任取5个球, 使总分不少于7分的取法有多少种?

22.由0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字.

(Ⅰ) 能组成多少个无重复数字的四位数?

(Ⅱ) 能组成多 少个无重 复数字的 四位偶数?

(Ⅲ) 能组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数?

(Ⅳ) 组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?

23.车间有11名工人, 其中5名是钳工, 4名是车工, 另有2名既能当钳工, 又能当车工, 现要从这11名工人中选派4名钳工, 4名车工修理一台机床, 问有多少种选派方法?

24.已知一个数列的项数为6, 且各项为0或1, 试问:

(Ⅰ) 这样的数列有多少个?

(Ⅱ) 正好连续四项是1的数列有多少个?

(Ⅲ) 若用计算机随机生成这样的数列, 则生成至少有 四项连续 是1的数列的 概率是多少?

25.已知的展开式的二项式系数和比 (3x-1) n的展开式的二项式系数和大992, 求 (2x-1 /x ) 2n的展开式中:

(Ⅰ) 二项式系数最大的项;

(Ⅱ) 系数的绝对值最大的项.

26.设数列{an}是等比数列, , 公比q是 (x+1/ 4x2) 4的展开式中的第2项.

(Ⅰ) 用n, x表示{an}的通项an与前n项和Sn;

(Ⅱ) 若, 用n, x表示An.

参考答案

十三、概率与统计、统计案例部分

一、选择题

1.某人订了一份报纸, 送报人可能在早晨6∶30~7∶30之间把报送到, 该人早晨7∶00~ 8∶00之间离开家, 该人在离开家前能看到报纸的概率是 () .

(A) 5 8 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 7 8

2.记a, b分别是投掷两次骰子所得的数字, 则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为 () .

(A) 5 /18 (B) 1/ 4 (C) 3 /10 (D) 9 /10

3.在圆的一条直径上, 任取一点作与该直径垂直的弦, 则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 () .

4.在菱形ABCD中, ∠ABC=30°, BC= 4, 若在菱形ABCD内任取一点, 则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是 () .

(A) π /6 (B) 1-π/ 6 (C) π /8 (D) 1-π /8

5.有一个正方体的玩具, 六个面标注了数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 甲、乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次, 记下正方体朝上的数字为a, 再由乙抛掷一次, 朝上数字为b, 若|a-b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”, 则甲、乙两人“默契配合”的概率为 () .

(A) 1/ 9 (B) 2 /9 (C) 7/ 18 (D) 4 /9

6.若实数x, y满足的约 束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a, b, 则函数z=2ax+by在点 (2, -1) 处取得最大值的概率为 () .

(A) 5/ 6 (B) 2/ 5 (C) 1 /5 (D) 1 /6

7.某公司有男、女职工1900人, 其中男职工1000人, 有关部门按男、女比例用分层抽样的方法, 从该公司全体职工中抽取x人进行调查研究, 如果抽到 女职工27人, 那么x等于 () .

(A) 77 (B) 64 (C) 57 (D) 54

8.在某项体育比赛中, 七位评委为一选手打出的分数如下:88, 83, 84, 83, 80, 79, 80, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别为 () .

(A) 82, 2 (B) 82, 2.8

(C) 83, 2 (D) 83, 2.8

9.下图是Ⅰ, Ⅱ两组各7名同学体重 (单位:kg) 数据的茎叶图.设Ⅰ, Ⅱ两组数据的平均数依次为, 标准差依次为s1和s2, 那么 () .

10.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查, 现从中随机抽出100名司机, 已知抽到的司机年龄都在[20, 45) 岁之间, 根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示, 利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 () .

(A) 31.6岁 (B) 32.6岁

(C) 33.6岁 (D) 36.6岁

11.设 (x1, y1) , (x2, y2) , …, (xn, yn) 是变量x和y的n个样本点, 直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程 (如图) , 以下结论中正确的是 () .

(A) x和y正相关

(B) x和y的相关系数为直线l的斜率

(C) x和y的相关系数在-1到0之间

(D) 当n为偶数时, 分布在l两侧的样本点的个数一定相同

12.已知x与y之间的几组数据如下表:

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中的前2组数据 (1, 0) 和 (2, 2) 求得的直线方程为y=b′x+ a′, 则以下结论正确的是 () .

二、填空题

13.已知函数f (x) =kx+1, 其中实数k随机选自区间[-2, 1], 则对x∈[-1, 1], 都有f (x) ≥0恒成立的概率是___ .

14.已知向量a= (x, -1) , b= (3, y) , 其中x随机选自集合{-1, 1, 3}, y随机选自集合 {1, 3}, 那么a⊥b的概率是___ .

15.在区间[-2, 4]上随机地抽取一个数x, 若x满足|x|≤m的概率为5 /6 , 则m =___ .

16.若从集合{1/ 3 , 1 /4 , 3, 4}中随机抽取一个数记为a, 从集合{-1, 1, -2, 2}中随机抽取一个数记为b, 则函数f (x) =ax+b (a>0, a≠1) 的图象经过第三象限的概率是___.

17.甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计茎叶图如图所示, 则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为____.

18.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速 (单位:km/h) , 并绘制成如图所示的频率分布直方图, 其中这100辆汽车时速的范围是[30, 80], 数据分组为[30, 40) , [40, 50) , [50, 60) , [60, 70) , [70, 80].设时速达到或超过60km/h的汽车有x辆, 则x等于___.

19.已知下列表格所示数据的回归直线方程为, 则a的值为__ .

20.某小卖部为了了解热茶销售量y (杯) 与气温x (℃) 之间的关系, 随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温, 并制作了对照表

由表中数据算得回归方程中的, 预测当气温为-5℃时, 热茶的销售量为____.

三、解答题

21.现有6道题, 其中4道甲类题, 2道乙类题, 某同学从中任取2道题解答, 试求:

(Ⅰ) 所取2道题都是甲类题的概率;

(Ⅱ) 所取2道题不是同一类题的概率.

22.小波以游 戏方式决定是去打球、唱歌 还是去下棋.游戏规则为:以O为起点, 再从A1, A2, A3, A4, A5, A6 (如图) 这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量, 记这两个向量的数量积为X, 若X>0就去打球, 若X=0就去唱歌, 若X<0就去下棋.

(Ⅰ) 写出数量积X的所有可能取值;

(Ⅱ) 分别求小波去下棋的概率和不獉去唱歌的概率.

23.某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究, 他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数, 得到如下资料:

(Ⅰ) 求这四天浸泡种子的平均发芽率;

(Ⅱ) 有这样一个研究项目, 在这四天中任选两天, 记发芽的种子数分别为m, n (m<n) , 请以 (m, n) 的形式列出所有的基本事件, 记事件A为“m, n满足”求事件A发生的概率.

24.某校为了解学生的视力情况, 随机抽查了一部分学生的视力, 将调查结果分组, 分组区间为 (3.9, 4.2], (4.2, 4.5], …, (5.1, 5.4].经过数据处理, 得到如下频率分布表:

(Ⅰ) 求频率分布表中未 知量n, x, y, z的值;

(Ⅱ) 从样本中视力在 (3.9, 4.2]和 (5.1, 5. 4]的所有同学中随机抽取两人, 求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.

25.如图, 茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个 数据模糊, 无法确认, 在图中以x表示.

(Ⅰ) 如果x=7, 求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;

(Ⅱ) 如果x=9, 从学习次数大于8的学生中选2名同学, 求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.

26.某学校为调查高三年级学生的身高情况, 按随机抽样的方法抽取80名学生, 得到男生身高情况的频率分布直方图 (图1) 和女生身高情况的频率分布直方图 (图2) .已知图1中身高在170~175cm的人数为16.

(Ⅰ) 在抽取的 学生中, 男、女生各有 多少人?

(Ⅱ) 根据频率分布直方图, 完成下列的2×2列联表, 并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”;

(Ⅲ) 在抽取的80名学生中, 从身高在170 ~175cm的学生中按性别用分层抽样的方法抽出5人, 从这5人中选派3人当旗手, 求3人中恰好有1名女生的概率.

参考数据:

27.有甲、乙两个班级进行数学考试, 按照大于或等于85分为优秀, 85分以下为非优秀统计成绩后, 得到如下的2×2列联表有:

已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为2 /7.

(Ⅰ) 请完成上面的2×2列联表;

(Ⅱ) 根据列联表的数据, 若按99%的可靠性要求, 能否认为“成绩与班级有关系”;

(Ⅲ) (理) 从全部210人中有放回抽取3次, 每次抽取1人, 记被抽取的3人中的优秀人数为X, 若每次抽取的结果是相互独立的, 求X的分布列, 期望E (X) 和方差D (X) .

(文) 把甲班中的优秀学生中的前6名编号为1、2、3、4、5、6, 从这些编号中有放回抽取两次 (每次抽1人) , 求两次编号之和为6的倍数的概率.

28.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系, 现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究, 且分别记录了每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数, 得到如下资料:

(Ⅰ) (理) 从这5天种子的发芽数中任取两个, 其中不小于25的个数记为ξ, 求ξ的分布列与数学期望Eξ;

(文) 从这5天中, 任选2天, 记发芽的种子数分别为m, n, 求事件“m, n均不小于25”的概率.

(Ⅱ) 从这5天中任选2天, 若选取的是4月1日与4月30日的两组数据, 请根据这5天中的另3天的数据, 求出y关于x的线性回归方程

(Ⅲ) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗, 则认为得到的线性回归方程是可靠的, 试问 (Ⅱ) 中所得的线性回归方程是否可靠?

参考答案

1.D.设送报人到达该人的家的时刻为x, 该人离开家的时刻为y, 其中试验结果构成的区域为{ (x, y) |6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8}, 这是一个正方形区域, 该区域的面积为1;事件“该人在离开家前能看到报纸”的结果所构成的区域是{ (x, y) |6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8, y≥x}, 该区域的面积等于1-1 /2× (1/ 2 ) 2=7/ 8 , 因此所求的概率为7 /8.∴选D.

2.B.由题意知, 分别投两次骰子所得的数字分别为a, b, 则基本事件有: (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (1, 5) , (1, 6) , …, (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , (6, 5) , (6, 6) , 共有36个;而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2- 8b>0, 因此满足此条件的基本事件有: (3, 1) , (4, 1) , (5, 1) , (5, 2) , (5, 3) , (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , 共有9个.故所求的概率为9 /36=1 /4.

∴选B.

3.C.如图, 设圆的半径为r, 圆心为O, AB为圆的一条直径, CD为垂直于AB的一条弦, 垂足为M, 若CD为圆内接正三角形的一条边, 则O到CD的距离为r /2 , 设EF为与CD平行且到圆心O距离为r /2的弦, 交直径AB于点N, 所以当过AB上的点且垂直AB的弦的长度超过CD时, 该点在线段MN上变化, 所以所求概率P =r /2r=1 /2.∴选C.

4.D.如图, 以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆, 图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域, 由几何概型的概率计算公式可知, 所求概率P=S阴影/S菱形 =8-π/8.

∴选D.

5.D.甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种, 其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有: (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , (4, 3) , (4, 4) , (4, 5) , (5, 4) , (5, 5) , (5, 6) , (6, 5) , (6, 6) , 共16种.

∴甲乙两人“默契配合”的概率为

P=16 /36=4/ 9.∴选D.

6.A.如图所示, 在平面直角坐标系中, 画出题中的不等式组表示的平面区域, 结合题意得, 要使函数z= 2ax+by (a>0, b>0) 在点 (2, -1) 处取得最大值, 则需-2a /b≤-1, 即2a≥b.依题意得, 将一颗骰子投掷两次得到36组不同的数组 (a, b) , 其中满足2a≥b的有 (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 1) , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , (3, 5) , (3, 6) , (4, 1) , (4, 2) , (4, 3) , (4, 4) , (4, 5) , (4, 6) , (5, 1) , (5, 2) , (5, 3) , (5, 4) , (5, 5) , (5, 6) , (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , (6, 5) , (6, 6) , 共有30组不同的数组 (a, b) , 因此所求的概率等于30/ 36=5 /6.∴选A.

7.C.由题意, 得该公司共有女 职工900人, 当抽到的女职工是27人时, 男职工应抽取30人.

∴此时x=27+30=57 (人) .∴选C.

10.C.根据所给的信息可知, 在区间[25, 30) 上的数据的频率为1- (0.01+0.07+0.06 +0.02) ×5=0.2.故中位数在第3组, 且中位数的估计为30+ (35-30) ×5/ 7=33.6岁.∴选C.

11.C.由题中的图形知, 回归直线的斜率为负相关, 且相关系数在-1到0之间, 所以C正确.所以选C.

(Ⅱ) 记样本中视力在 (3.9, 4.2]的三人为a, b, c, 在 (5.1, 5.4]的两人为d, e.

由题意, 从五人中随机抽取两人, 所有可能的结果有: (a, b) , (a, c) , (a, d) , (a, e) , (b, c) , (b, d) , (b, e) , (c, d) , (c, e) , (d, e) , 共10种.

设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”, 则事件A包含的可能的结果有: (a, b) , (a, c) , (b, c) , (d, e) , 共4种.

所以P (A) =4 /10=2 /5.

故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为2 /5.

(Ⅱ) 记甲组3名同学分别为A1, A2, A3, 他们去图书馆学习次数依次为9, 12, 11;乙组4名同学分别为B1, B2, B3, B4, 他们去图书馆学习次数依次为9, 8, 9, 12.

从学习次数大于8的学生中选2名同学, 所有可能的结果有15种, 它们是:A1A2, A1A3, A1B1, A1B3, A1B4, A2A3, A2B1, A2B3, A2B4, A3B1, A3B3, A3B4, B1B3, B1B4, B3B4.

用C表示:“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件, 则C中的结果有5种, 它们是:A1B4, A2B4, A2B3, A2B1, A3B4.

故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率

P (C) =5 /15=1 /3.

26.解: (Ⅰ) 因为身高在170~175cm的男生的频率为0.08×5=0.4, 设男生的总人数为n1, 则0.4=16/ n1 , 解得n1=40, 即抽取的学生中, 男生的人数为40, 女生的人数为80-40=40.

(Ⅱ) 男生身高大于等于170cm的人数为 (0.08+0.04+0.02+0.01) ×5×40=30, 女生身高大于等于170cm的人数为0.02×5×40= 4, 所以可得到如下列联表:

(Ⅲ) 身高在170~175cm的男生有16人, 女生有4人, 按分层抽样的方法抽出5人, 则男生有4人, 女生有1人.设这4名男生为A1, A2, A3, A4, 1名女生为B.从这5人中任选3人的情况有: (A1, A2, A3) , (A1, A2, A4) , (A1, A2, B) , (A1, A3, A4) , (A1, A3, B) , (A1, A4, B) , (A2, A3, A4) , (A2, A3, B) , (A2, A4, B) , (A3, A4, B) , 共10种, 而3人中恰好有1名女生的情况有: (A1, A2, B) , (A1, A3, B) , (A1, A4, B) , (A2, A3, B) , (A2, A4, B) , (A3, A4, B) , 共6种, 故所求概率为6 /10=3 /5.

27.解: (Ⅰ) 由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为210×2/ 7=60, 又甲班有20人, 故乙班有40人.

∴2×2列联表如下表所示:

因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”.

(Ⅲ) (理) 因为210人中随机抽1人为优秀的概率为2 /7 , 且每次抽取的结果是相互独立的, 所以X的分布为二项分布, 从而X的分布列为

(文) 抽取两次所得编号的基本事件为: (1, 1) , (1, 2) , (1, 3) , …, (1, 6) , (2, 1) , (2, 2) , (2, 3) , …, (2, 6) , …, (6, 1) , (6, 2) , (6, 3) , …, (6, 6) , 共36个.

编号之和为6的倍数的基本事件为 (1, 5) , (2, 4) , (3, 3) , (4, 2) , (5, 1) , (6, 6) , 共6个.

因此两次编号之和为6的倍数概率为1 /6.

28.解: (Ⅰ) (理) 依题意得ξ=0, 1, 2, 所以ξ的分布列为:

(文) m, n的所有的基本事件为: (23, 25) , (23, 30) , (23, 26) , (23, 16) , (25, 30) , (25, 26) , (25, 16) , (30, 26) , (30, 16) , (26, 16) , 共10个.

设“m, n均不小于25”为事件A, 则事件A包含的基本事件为 (25, 30) , (25, 26) , (30, 26) .

所以P (A) =3/ 10 , 故事件A的概率为3 /10.

十四、概率与统计、分布列部分

一、选择题

1.甲袋中装有3个白球5个黑球, 乙袋中装有4个白球6个黑球, 现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中, 充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋, 则甲袋中白球没有减少的概率为 () .

(A) 35 /44 (B) 25/ 44 (C) 37/ 44 (D) 5/ 44

2.从1到10这十个自然数中随机取三个数, 则其中一 个数是另 两个数之 和的概率 是 () .

(A) 1/ 6 (A) 1 /4 (C) 1 /3 (D) 1 /2

3.如图1, A, B两点之间有4条网线连接, 每条网线能通过的最大信息量分别为1, 2, 3, 4.从中任取2条网线, 则这2条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是 () .

(A) 5 /6 (B) 1 /2 (C) 1 /3 (D) 1 /6

4.由直线x= -π/3 , x=π/3 , y=1与曲线y=cosx所围成的封闭图形如图2中阴影部分所示, 随机向图形内掷一豆子, 则落入阴影内的概率是 () .

5.某项测试成绩满分为10分, 现随机抽取30名学生参加测试, 得分如图3所示, 假设所得分值的中位数为me, 平均值为, 众数为m0, 则 () .

6.如图4是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图, 现已知年龄在[30, 35) , [35, 40) , [40, 45]的上网人数呈现递减的等差数列分布, 则年龄在 [35, 40) 的网民出现的频率为 () .

(A) 0.04 (B) 0.06 (C) 0.2 (D) 0.3

7.设x1=18, x2=19, x3=20, x4=21, x5 =22, 将这5个数依次输入下面的程序框图运行, 则输出S的值及其 统计意义 分别是 () .

(A) S=2, 这5个数据的方差

(B) S=2, 这5个数据的平均数

(C) S=10, 这5个数据的方差

(D) S=10, 这5个数据的平均数

8.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中, 取得A等级的概率分别为4 /5 , 3 /5 , 2 /5 , 且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立, 记ξ为该生取得A等级的课程数, 其分布列如下表所示, 则数学期望ξ的值为 () .

(A) 7 /5 (B) 8/ 5 (C) 9/ 5 (D) 2

9.已知随机变量ξ的分布列为P (ξ=k) = 1/ 3 , k=1, 2, 3, 则D (3ξ+5) = () .

(A) 6 (B) 9 (C) 3 (D) 4

10.设随机变量ξ服从正态分布N (1, σ2) , 则函数f (x) =x2+2x+ξ不存在零点的概率为 () .

(A) 1/ 4 (B) 1/ 3 (C) 1 /2 (D) 2/ 3

11.某地区某年参加高考的人数约为六万人, 满分为150分的学生的总体成绩服从正态分布N (90, σ2) , 超过120分的人数约占总人数的1 /20 , 据此估算数学成绩在60分到90分之间的人数约为 () .

(A) 0.3万人 (B) 2.7万人

(C) 3.3万人 (D) 5.7万人

12.将长度为1米的铁丝随机剪成三段, 则这三段能拼成三角形 (三段的端点相连) 的概率等于 () .

(A) 1 /8 (B) 1 /4 (C) 1 /3 (D) 1 /2

13.已知Ω={ (x, y) |x+y≤6, x≥0, y≥0}, A={ (x, y) |x≤4, y≥0, , 若向区域Ω上随机投一点P, 则点P落入区域A的概率为 () .

(A) 8/ 27 (B) 2 /3 (C) 1/ 3 (D) 1/ 9

14.将一骰子向上抛掷两次, 所得的点分为m和n, 则函数y=2/ 3mx3-nx+1在[1, +∞) 上为增函数的概率是 () .

(A) 1 /2 (B) 2 /3 (C) 3 /4 (D) 5/ 6

二、填空题

15.从n个正整数1, 2, 3, …, n中任意取出两个不同的数, 若取出的两个数之和等于5的概率为1 /14 , 则n=___.

16.已知平面区域}.在区域D1内任取一点M, 若点M恰好取自区域D2内的概率为P, 且0<P≤1/ 8 , 则k的取值范围是___.

17.对某商店 一个月内每天的顾客人数进行统 计, 得到样本的茎叶图 (如图所示) , 则该样本的中位数、众数、极差分别是___.

18.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数, 从全校随机抽取5个班级, 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7, 样本方差为4, 且样本数据互不相同, 则样本数据中的最大值为____.

19.某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次实验.根据收集到的数据 (如下表) , 由最小二乘法求得回归直线方程

表中有一个数据模糊不清, 请你推断出该数据的值为___.

20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对该班50名学生进行了问卷调查, 得到了如下2×2列联表:

则在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关. (用百分数表示)

21.随机变量ξ~N (10, 100) , 若P (ξ>11) =a, 则P (9<ξ≤11) =.

22.若随机变量ξ的分布列为:P (ξ=m) = 1 /3 , P (ξ=n) =a, 若E (ξ) =2, 则D (ξ) 的最小值等于.

三、解答题

23.为了下一次的航天飞行, 现准备从6名预备队员 (其中男4名, 女2名) 中选3名参加“神舟十号”的航天任务.

(Ⅰ) 求男甲和女乙同时被选中的概率;

(Ⅱ) 设所选3名航天员中女预备队员人数为X, 求X的分布列及数学期望;

(Ⅲ) 若选派3名航天员依次到A, B, C3个实验室, 求A实验室是男航天员的情况下, B实验室是女航天员的概率.

24.一次数学考试共有10道选择题, 每道选择题都有4个选项, 其中有且只有一个选项是正确的.设计试卷时, 安排前n道题使考生都能得出正确答案, 安排8~n道题, 每题得出正确答案的概率均为1 /2 , 安排最后两道题, 每题得出正确答案的概率均为1 /4 , 且每题答对与否相互独立, 同时规定:每题选对得5分, 不选或选错得0分.

(Ⅰ) 当n=6时,

(1) 分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率;

(2) 问:考生答对几道题的概率最大, 并求出最大值.

(Ⅱ) 要使考生所得分数的期望不小于40分, 求n的最小值.

25.某品牌电视专卖店, 在“五一”期间设计一项有奖促销活动:每购买一台电视, 即可通过电脑产生一组3个数的随机数组, 根据下表兑奖.

商家为了了解计划的可行性, 估计奖金数, 进行了随机模拟试验, 产生20组随机数组, 每组3个数, 试验结果如下所示:

235, 145, 124, 754, 353, 296, 065, 379, 118, 247, 520, 356, 218, 954, 245, 368, 035, 111, 357, 265.

(Ⅰ) 在以上模拟的20组数中, 随机抽取3组数, 至少有一组获奖的概率.

(Ⅱ) 根据上述模拟试验的结果, 将频率视为概率:

(1) 若活动期间某单位购买4台电视, 求恰好有两台获奖的概率;

(2) 若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元, 求m的最大值.

26.为迎接6月6日的“全国爱眼日”, 某高中学校学生会随机抽取16名学生, 经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶) 如图, 若视力测试结果不低于5.0, 则称为“好视力”.

(Ⅰ) 写出这组数据的众数和中位数;

(Ⅱ) 求从这16人中随机选取3人, 至少有2人是“好视力”的概率;

(Ⅲ) 以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据, 若从该校 (人数很多) 任选3人, 记X表示抽到“好视力”学生的人数, 求X的分布列及数学期望.

27.每年的三月十二日, 是中国的植树节. 林管部门在植树前, 为保证树苗的质量, 都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度, 规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”, 测得高度如下 (单位:厘米) :

甲:137, 121, 131, 120, 129, 119, 132, 123, 125, 133;

乙:110, 130, 147, 127, 146, 114, 126, 110, 144, 146.

(Ⅰ) 根据抽测结果, 画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图, 并根据你填写的茎叶图, 对甲、乙两种树苗的高度作比较, 写出对两种树苗高度的统计结论;

(Ⅱ) 设抽测的10株甲种树苗高度平均值为, 将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算 (如图) , 问输出的S大小为多少? 并说明S的统计学意义;

(Ⅲ) 若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植, 用样本的频率分布估计总体分布, 求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.

28.为增强市民节能环保意识, 某市面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者, 他们的年龄情况如下表所示:

(Ⅰ) 频率分布表中的①, ②位置应填什么数据?并补全频率分布直方图 (如图) , 再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 [30, 35) 的人数;

(Ⅱ) 在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动, 从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人, 记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X, 求X的分布列及数学期望.

29.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良, 空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市, 并停留2天.

(Ⅰ) 求此人到 达当日空 气重度污 染的概率;

(Ⅱ) 设X是此人停留期间空气质量优良的天数, 求X的分布列与数学期望;

(Ⅲ) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大? (结论不要求证明)

30.为了调查某大学学生在某天上网的时间, 随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果.

(Ⅰ) 从这100名男生中任意选出3人, 求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率;

(Ⅱ) 完成下面的2×2列联表, 并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?

参考答案

1.A.甲袋内白球没有减少的事件有以下三种: (1) 甲袋内取走一个白球, 放入乙袋中, 充分混合后, 再从乙袋中取走一个白球放入甲袋; (2) 甲袋中取走一个黑球放入乙袋, 再从乙袋中取走一个黑球放入甲袋; (3) 甲袋内取走一个黑球放入乙袋后, 再从乙袋内取走一个白球放入甲袋.所以甲袋中白球没有减少的概率为P= 3/ 8×5/ 11+5 /8×7 /11+5 /8×4/ 11=70/ 88=35 /44.∴选A.

另解:甲袋中白球没有减少和甲袋中白球减少是两个对立事件, 甲袋中白球减少的事件为从甲袋中取走一个白球放入乙袋, 混合后再从乙袋中取走一个黑球放在甲袋, 其概率为3 /8×6/ 11=9 /44.

所以甲袋中白球没有减少的概率为p=1 -9 /44=35 /44.∴选A.

17.46, 45, 56.由茎叶图可知, 第15个数据是45, 第16个数据是47, 所以中位数为46;出现次数最多的是45, 所以众数是45;最大数据68与最小数据12的差是56, 即极差是56.

27.解: (Ⅰ) 茎叶图如图所示, 统计结论为:

(1) 甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;

(2) 甲种树苗比乙种树苗长得整齐;

(3) 甲种树苗高度的中位数为127, 乙种树苗高度的中位数为128.5;

(4) 甲种树苗的高度基本上是对称的, 而且大多数都集中在均值附近, 乙种树苗的高度分布较为分散.

S表示10株甲种树苗高度的方差, 是描述树苗高度的离散程度的量, S值越小, 表示树苗长得越整齐, S值越大, 表示树苗长得越参差不齐.

(Ⅲ) 由题意可知, 领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为1 2 , 则X~B (5, 1 /2 ) .

∴随机变量区的分布列为:

28.解: (Ⅰ) ①处填20, ②处填0.35.

补全频率分布直方图如图所示:

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30, 35) 的人数为500×0.35=175.

(Ⅱ) 用分层抽样的方法, 从中选取20人, 则其中“年龄低于30岁”的有5人, “年龄不低于30岁”的有15人.

(Ⅲ) 从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

(Ⅱ)

十五、算法初步、推理与证明部分

一、选择题

1.如图1所示的程序框图, 如果输入三个实数a, b, c, 要求输出这三个数中最大的数, 那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的 () .

(A) c>x? (B) x>c?

(C) c>b? (D) b>c?

2.如图2所示, 程序框图 (算法流程图) 的输出结果是 () .

(A) 6 (B) 5

(C) 4 (D) 3

3.执行如图3所示的程序框图, 若输入x =2, 则输出y的值为 () .

(A) 5 (B) 9 (C) 14 (D) 41

4.某程序框图如图4所示, 现输入下列四个函数, 则输出的函数是 () .

5.执行如图5所示的程序框图, 若输出的S是127, 则条件①可以为 () .

(A) n≤5 (B) n≤6 (C) n≤7 (D) n≤8

6.阅读程序框图 (如图6) , 如果输出的函数值在区间[1, 3]上, 则输入的实数x的取值范围是 () .

(A) {x∈R|0≤x≤log23}

(B) {x∈R|-2≤x≤2}

(C) {x∈R|0≤x≤log23, 或x=2}

(D) {x∈R|-2≤x≤log23, 或x=2}

7.执行如图7所示的程序框图, 如果输出S=3, 那么判断框内应填入的条件为 () .

(A) k≤6 (B) k≤7 (C) k≤8 (D) k≤9

8.执行如图8所示的程序框图, 输出的S值为 () .

(A) 3 (B) -6 (C) 10 (D) -15

9.数列{an}中, 已知an=1, 则a2014= () .

(A) -2 (B) -1/ 3

(C) -1 /2 (D) 1

10.观察数列:1, 1 /2 , 2 /1 , 1/ 3 , 2 /2 , 3/ 1 , 1 /4 2 /3 , 3 /2 , 4/ 1 , …, 则2/ 6将出现在此数列的第 () .

(A) 21项 (B) 22项

(C) 23项 (D) 24项

11.已知“整数对”按如下规律排成一列: (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (1, 3) , (2, 2) , (3, 1) , (1, 4) , (2, 3) , (3, 2) , (4, 1) , …, 则第60个“整数对”是 () .

(A) (7, 5) (B) (5, 7)

(C) (2, 10) (D) (10, 1)

12.通过圆与球的类比, 由“半径的R的圆的内接矩形中, 以正方形的面积为最大, 最大值为2R2”, 猜想关于球的相应命题为 () .

(A) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为2R3

(B) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为3R3

(C) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为

(D) 半径为R的球的内接六面体中, 以正方体的体积为最大, 最大值为

13.用数学归纳法证明“1+1 /2+1 /3+…+ 1 /2n-1<n (n∈N*, n>1) ”时, 由n=k (k>1) 不等式成立, 推证n=k+1时, 左边应增加到的项数是 () .

(A) 2k-1 (B) 2k-1

(C) 2k (D) 2k+1

14.已知a>0, b>0, M=a+1/ b , N=b+ 1/ a , 则下列结论中正确的是 () .

(A) M, N都不小于2

(B) M, N至少有一个不小于2

(C) M, N都不大于2

(D) M, N至少有一个不大于2

二、填空题

15.按如图9所示的程序框图运算, 若输入x=20, 则输出的k=___ .

16.若某程序框图如图10所示, 则该程序运行后输出的值等于___.

17.如图11是一个算法的流程图, 则输出S的值是____.

18.定义一种运算:S=ab, 如图12所示的框图所表达的算法中提示了这种运算“”的含义, 那么按照运算“”的含义, 计算tan40°tan20°+ (tan20°tan40°) =____ .

21. (理) 当x∈R时, |x|<1时, 有如下表达式:

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法计算:

(文) 观察下列等式

照此规律, 第n个等式可为___ .

23.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数, 如三角形数1, 3, 6, 10, …, 第n个三角形数为n (n+1) /2=1 /2n2+1 /2n.记第n个k边形为N (n, k) (k≥3) , 以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:

三角形数N (n, 3) =1 /2n2+1 /2n,

正方形数N (n, 4) =n2,

五边形数N (n, 5) =3 /2n2-1 /2n,

六边形数N (n, 6) =2n2-n,

……

可以推测N (n, k) 的表达式, 由此计算N (10, 24) = ___.

三、解答题

24.已知某算法的程序框图如图13所示, 若将输出的 (x, y) 值依次记为 (x1, y1) , (x2, y2) , … (xn, yn) , …, 若程序运行中输出的一个数组是 (x, -8) , 求x的值.

25.根据如图14所示的程序框图, 将输出的x, y值依次分 别记为x1, x2, …, xn, …, x2014;y1, y2, …, yn, …, y2014.

(Ⅰ) 求数列{xn}的通项公式xn;

(Ⅱ) 写出y1, y2, y3, y4, 由此猜想出数列 {yn}的一个通项公式yn, 并证明你的结论;

(Ⅲ) 求 (n∈N*, n≤2014) .

26.“世界睡眠日”定在每年的3月21日. 2013年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”, 以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站2013年3月13日到3月20日持续一周的在线调查, 共有200人参加调查, 现将数据整理分组如题中表格所示.

(Ⅰ) 画出频率分布直方图;

(Ⅱ) 睡眠时间小于8的频率是多少?

(Ⅲ) 为了对数据进行分析, 采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图, 如图15, 求输出的S的值, 并说明S的统计意义.

27.阅读如下材料:已知a, b, c, d∈R, a2+ b2=1, c2+d2=1, 求ac+bd的最大值.

请类比材料中问题的求解过程, 完成以下问题:已知a, b, c, d∈R, 且a2+b2=4, c2+d2 =9, 求ac+bd的最大值.

28.已知点Pn (an, bn) 满足an+1=anbn+1, (n∈N*) , 且点P1的坐标为 (1, -1) .

(Ⅰ) 求过点P1, P2的直线l的方程;

(Ⅱ) 试用数学归纳法证明:对于n∈N*, 点Pn都在直线l上.

29. (理) 是否存在常数a, b, c, 使得等式对于一切正整数都成立?

并证明你的结论.

(文) 设数列{an}满足a1=a, an+1=can+1 -c, n∈N*, 其中a, c为实数且c≠0.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ) 若0<an<1对任意n∈N* 成立,

证明0<c<1.

30. (理) 设函数 (x∈R, n∈N*) .证明:

(Ⅰ) 对每个n∈N*, 存在唯一的xn∈[2/ 3 , 1], 满足fn (xn) =0;

(Ⅱ) 对任意p∈N*, 由 (Ⅰ) 中xn构成的数列{xn}满足0<xn-xn+p<1/ n.

(文) 给定数列a1, a2, …, an.对i=1, 2, …, n-1, 该数列前项i项的最大值记为Ai, 后n- i项ai+1, ai+2, …, an的最小值记为Bi, di=Ai -Bi.

(Ⅰ) 设数列{an}为3, 4, 7, 1, 写出d1, d2, d3的值;

3 (Ⅱ) 设a1, a2, …, an (n≥4) 是公比大于1的等比数列, 且a1>0, 证明:d1, d2, …, dn-1是等比数列;

(Ⅲ) 设d1, d2, …, dn-1是公差大于0的等差数列, 且d1>0, 证明:a1, a2, …, an-1是等差数列.

参考答案

1.A.由于要取a, b, c中最大项, 输出的x应是a, b, c中的最大者, 所以应填比较x与c大小的语句, 结合各选项知, 应选A.

2.B.执行程序可知, 循环体执行结果如下:S=1, i=2;S=2, i=3;S=6, i=4;S=24, i =5.此时, S>20, 故输出i=5.∴选B.

3.D.第一次循环后:x=5, y=14;第二次循环后:x=14, y=41, 此时|x-y|>9, 终止循环.故输出y的值为41.∴选D.

4.D.执行题中的程序框图, 最后输出的函数应是存在零点的奇函数.由于f (x) =1 /x是奇函数, 但没有零点;函数f (x) =log3 (x2+1) 是偶函数, 且有零点;函数f (x) =2x+2-x是偶函数, 且没有零点;函数f (x) =2x-2-x是奇函数, 且有零点, 符合要求.∴选D.

10.C.数列中各项的分子是按照 (1) , (1, 2) , (1, 2, 3) , (1, 2, 3, 4) , …的规律呈现的, 分母是按照 (1) , (2, 1) , (3, 2, 1) , (4, 3, 2, 1) , …的规律呈现的, 显然前五组不可能出现2 6 , 不妨再写出几个对应的数值.分子: (1, 2, 3, 4, 5, 6) , (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) ;分母 (6;5;4;3;2;1) , (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1) .可以发现第六组也不可能, 故只能是第七组的第二个, 所以这个数是第 (1+2+3+… +6+2) 项, 即第23项.∴选C.

26.解: (Ⅰ) 频率分布直方图如图所示.

(Ⅱ) 睡眠时间小于8小时的频率是

p=0.04+0.25+0.30+0.28=0.88.

(Ⅲ) 首先要理解题中程序框图的含义, 输入m1, f1的值后, 由赋值语句:S=S+mi·fi可知, 流程图进入一个求和状态, 令ai=mi·fi (i=1, 2, …, 6) , 数列{ai}的前i项和为Ti, 即T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7. 5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70, 则输出的S为6.70.S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间.

十六、复数、选考部分

一、选择题

1.已知i为虚数单 位, 则复数3-2i /2+i = () .

(A) 4 /5+7 /5i (B) -4/ 5+7/ 5i

(C) 4/ 5-7/ 5i (D) -4 /5-7 /5i

2.若a∈R, 则“a=1”是“复数z=a2-1+ (a+1) i是纯虚数”的 () .

(A) 充分非必要条件

(B) 必要非充分条件

(C) 充要条件

(D) 既非充分也非必要条件

3.已知a是实数, a+i /1-i是纯虚数, 则a等于 () .

4.已知复数z=1+ai (a∈R, i是虚数单位) , , 则a= () .

(A) 2 (B) -2 (C) ±2 (D) -1 /2

5.复数1+2i/ i的共轭复数是a+bi (a, b∈R) , i是虚数单位, 则点 (a, b) 为 () .

(A) (1, 2) (B) (2, -1)

(C) (2, 1) (D) (1, -2)

6.设复数, 其中i为虚数单位, 则的虚部为 () .

7.若复数z=2-i, 则+10 /z= () .

(A) 2-i (B) 2+i

(C) 4+2i (D) 6+3i

8.在复平面内 复数z=3+4i /1-i对应的点在 () .

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

9.若复数z满足 (3+4i) z=|4+3i|, 则z的虚部为 () .

(A) -4 (B) -4 /5

(C) 4 (D) 4 /5

10.设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是 () .

11.若i为虚数单位, 图中复平面内点Z表示复数z, 则表示复数z /1+i的点是 () .

(A) E (B) F (C) G (D) H

12.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°则z1z2为 () .

13.若z=cosθ+isinθ (i是虚数单位) , 则使z2=-1的θ值可能是 () .

(A) π/ 6 (B) π /4 (C) π /3 (D) π /2

14.已知i为虚数单位, 且 (x+i) (1-i) = y, 则实数x, y分别为 () .

(A) x=-1, y=1 (B) x=-1, y=2

(C) x=1, y=1 (D) x=1, y=2

15.若1-i (i为虚数单位) 是关于x的方程x2+2px+q=0 (p、q∈R) 的一个解, 则p+q = () .

(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

16.已知 ( (i是虚数单位, x∈R, n∈N) 展开式的倒数第3项的系数是-180, 则展开式中系数为正实数的项有 () .

(A) 1项 (B) 2项 (C) 3项 (D) 4项

二、填空题

17.在复平面上, 若复数a+bi (a, b∈R) 对应的点恰好在实轴上, 则b=__ .

18.设a∈R, 且 (a+i) 2i为正实数, 则a的值为__.

19.已知复数z=5i /1+2i , (i是虚数单位) , 则|z|=__ .

20.设x, y为实数, 且x /1-i+y /1-2i= 5 /1-3i , 则x+y=__ .

21.已知复数z与 (z-2) 2-8i都是纯虚数, 则z=__ .

22.设z的共轭复数是则的值为__.

23.已知z1, z2∈C, |z1|=|z2|=1, , 则|z1-z2|=__ .

24.已知0<a<2, 复数z的实部为a, 虚部为1, 则复数z的模|z|的取值范 围是__.

25.已知z=x+yi, 且|z-2|=1, 则y /x的最大值为__.

26.已知复数 (1-2i) i (其中i为虚数单位) 在复平面上对应的点M在直线y=mx+n上, 其中m >0, n >0, 则1 /m+1 /n的最小值 为__.

三、解答题

(一) 选修4-1, 几何证明选讲

27.如图1, AB为⊙O的直径, 过点B作⊙O的切线BC, OC交⊙O于点E, AE的延长线交BC于点D.

(Ⅰ ) 求证:CE2= CD·CB;

(Ⅱ) 若AB=BC=2, 求CE和CD的长.

28.如图2, AB是⊙O的直径, 弦BD、CA的延长线相交于点E, EF垂直BA的延长线于点F.求证:

(Ⅰ) ∠DEA=∠DFA;

(Ⅱ) AB2=BE·BD- AE·AC.

29.如图3, CD为△ABC外接圆的切线, AB的延长线交直线CD于点D, E, F分别为弦AB, 弦AC上的点, 且BC·AC=DC·AF, B, E, F, C四点共圆.

(Ⅰ) 证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ ) 若 DB =BE =EA, 求过B, E, F, C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

30.如图4, 直线AB为圆的切线, 切点为B, 点C在圆上, ∠ABC的角平分线BE交圆于点E, DB垂直BE交圆于点D.

(Ⅰ) 证明:DB=DC;

(Ⅱ) 设圆的半径为1, , 延长CE交AB于点F, 求△BCF的外接圆的半径.

(二) 选修4-4, 坐标系与参数方程

31.已知在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为 (t为参数) .在极坐标系 (与直角坐标系xOy取相同的长度单位, 且以原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴) 中, 曲线C2的方程为ρsin2θ=4cosθ.

(Ⅰ) 求曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ) 若曲线C1, C2交于A, B两点, 定点P (0, -4) , 求|PA|+|PB|的值.

32.在直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为 (t是参数, 0≤α<π) , 以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为

(Ⅰ) 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ) 当α=π/4时, 曲线C1和C2相交于M, N两点, 求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.

33.在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为 (, π/4 ) , 直线l的极坐标方程为ρcos (θ-π/4 ) =a, 且点A在直线l上.

(Ⅰ) 求a的值及直线l的直角坐标方程;

(Ⅱ) 圆C的参数方程为 (α为参数) , 试判断直线l与圆C的位置关系.

34.已知曲线C1的参数方 程为 (t为参数) , 以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.

(Ⅰ) 把C1的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ) 求C1与C2交点的极坐标 (ρ≥0, 0≤θ <2π) .

(三) 选修4-5, 不等式选讲

35.设函数f (x) =|2x-7|+1.

(Ⅰ) 求不等式f (x) ≤|x-1|的解集;

(Ⅱ) 若存在x使不等式f (x) ≤ax成立, 求实数a的取值范围.

36.已知函数f (x) =|x+1|-|x|+a.

(Ⅰ) 若a=0, 求不等式f (x) ≥0的解集;

(Ⅱ) 若方程f (x) =x有三个不同的根, 求a的取值范围.

37.已知函数f (x) =|x-a|, 其中a>1.

(Ⅰ) 当a=2时, 求不等式f (x) ≥4- |x-4|的解集;

(Ⅱ) 已知关于x的不等式|f (2x+a) - 2f (x) |≤2的解集为{x|1≤x≤2}, 求a的值.

38.已知函数f (x) =|2x-1|+|2x+a|, g (x) =x+3.

(Ⅰ) 当a=-2时, 求不等式f (x) <g (x) 的解集;

(Ⅱ) 设a> -1, 且当x∈[-a 2 , 1 2 ) 时, f (x) ≤g (x) , 求a的取值范围.

参考答案