数组典型例题

2024-09-19

数组典型例题（共11篇）

数组典型例题篇1

一、根据质量亏损和质能方程计算

由于原子核及粒子的质量可以“kg”为单位, 也能用原子质量单位“u”来表示, 因此我们应区别对待, 不要混淆。

1. 利用质能方程△E=△mc2直接计算核能

当质量亏损用“kg”为单位时, 用该式计算核能。我们应注意公式中的各物理量的单位必须用国际单位制中的单位来表示其数值 (即△E的单位为“J”, c为3×108m/s) 。

典型例题1:已知电子质量me=0.91×10-30kg, 普朗克常量h=6.6×10-34J·s。正电子和负电子对撞, 可湮没成一对频率相同的光子, 这两个光子的频率为______。

解析:正电子和负电子对撞, 湮没成一对频率相同的光子, 质量亏损为正电子、负电子质量之和, 产生的核能以光的形式对外辐射。

解得:γ=1.2×1020Hz。

2. 利用“1u”的质量对应931.5MeV的能量计算核能

当质量亏损以“u”为单位时, 可直接用质量与能量这一数值关系计算核能。

典型例题2:已知氮核质量mN=14.00753u, 氧核质量mO=17.00454u, 氦核的质量mHe=4.00387u, 质子质量mH=1.00815u, 试判断核反应:714N+24He→817O+11H是吸能反应还是放能反应, 能量变化是多少?

解析:先计算出质量亏损△m, 然后由1u相当于931.5MeV的能量代入计算即可。

反应前的总质量为:mN+mHe=18.01140u,

反应后的总质量为:mO+mH=18.01269u。

因为反应中质量增加, 所以此反应为吸能反应, 所吸收的能量为:

△E= (18.01269-18.01140) ×931.5MeV=1.20MeV, 吸收1.20MeV的能量。

二、根据动量守恒和能量守恒计算

参与核反应的粒子组成的系统在核反应过程中动量和能量都守恒, 因此在题给条件中没有涉及质量亏损时可根据动量守恒和能量守恒计算核能。

典型例题3:云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中, 一个静止时质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变, α粒子的质量为m, 电荷量为q, 运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得α粒子运动的轨道半径为R。试求衰变过程中释放的总能量。 (涉及动量问题时, 亏损的质量可忽略不计)

解析:设α粒子、新核的速度分别为v1, v2, 根据牛顿第二定律, 得,

在衰变过程中, 系统的动量守恒:

α粒子和新核动能都来自于质量亏损, 能量守恒, 则

所以衰变过程中的释放的总能量为:。

三、应用阿伏加德罗常数计算核能

若要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所放出的总能量, 应用阿伏加德罗常数计算核能较为简便。

典型例题4:每昼夜消耗220g铀235的原子能发电站, 如果效率是25%, 试求它的电功率? (每个铀核裂变时产出的能量是220MeV)

解析:先计算出220g的铀相当于多少摩尔数, 因1摩尔内有6.02×1023个铀核, 再由每个铀核放出的能量为200MeV, 计算出铀核释放的总能量 (每昼夜) , 最后由电功率的公式计算电功率。

每昼夜消耗铀的摩尔数,

这些铀中共有铀核个铀核个,

每昼夜产生的电能E电=nNAE0η=5.63574×1023×200×1.6×10-19×25%=0.45086×1013J,

四、根据平均结合能计算核能

原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差, 就是该次核反应所释放 (或) 吸收的核能。

典型例题5:氘核和氚核聚变时的核反应方程为12H+13H→24He+01n, 已知13H的平均结合能是2.78MeV, 12H的平均结合能是1.09MeV, 24He的平均结合能是7.03MeV, 试计算此核反应时释放的能量。

解析:聚变反应前氘核和氚核的总结合能E1= (1.09×2+2.78×3) MeV=10.52MeV,

反应后生成的氦核的结合能E2=7.03×4MeV=28.12MeV

由于单个核子无结合能, 即中子无结合能,

因此此聚变过程释放出的能量△E=E2-E1= (28.12-10.52) MeV=17.6MeV。

噪声典型例题解析篇2

解析乐音的振动波形是有规律的，噪声的振动波形是无规则、杂乱无章的.观察上面四图，发现A、B、C三图的振动波形是有规律的，呈现周期性的重复，而D图的振动波形是无规律的.应选D.

例2 我们生活在声音的世界里，声音无处不在.下列声音：①工厂车间里机器的轰鸣声；②剧场里京剧表演的演奏声；③清晨公园里小鸟的鸣叫声；④装修房子时的电钻声；⑤教室外婚庆时的爆竹声；⑥山间小溪潺潺的流水声.其中属于噪声的是（）.

A.①③④ B.①②⑤

C.①④⑤ D.①④⑤⑥

解析从环境保护的角度来说，本题中影响我们正常的学习、生活、休息的声音有：工厂车间里机器的轰鸣声、装修房子时的电钻声、教室外婚庆的爆竹声，所以选项C正确.

例3 交通噪声是城市噪声的主要来源之一，如图2所示，甲、乙两图分别表示在和处控制了噪声.

解析 “禁止鸣笛”是在声源处控制了噪声，使噪声不会产生；“隔音墙”是通过“墙”来吸收或反射噪声，使之不进入人的耳朵，是在噪声传播过程中进行控制.应填“声源处、传播过程中”.

例4 为了减小噪声对人的干扰，下列措施最可行的是（）.

A.将所有噪声大的机器都换成噪声小的机器

B.关闭所有声源

C.在耳孔中塞上一小团棉花

D.在马路和住宅间设立屏障或植树造林

解析选项A要更换所有噪声大的机器，很难实现，措施不可行，不符合题意；选项B要关闭所有噪声源，工厂就必须停产，也不可行；选项C可以在人耳处减弱噪声，但同样也会听不到别的声音，给人们工作、生活带来不便，措施不可行，不符合题意；选项D用植树或设立屏障可以阻断噪声的传播，但不影响生产，措施可行，符合题意.应选D.

例5 城市里部分道路设计成如图3所示，这种下凹道路在控制噪声方面的作用是（）.

A.防止车辆产生噪声

B.在声源处减弱噪声

C.在人耳处减弱噪声

D.在传播过程中减弱噪声

解析分析路面设计成凹面时的具体情况，与选项进行对应，从而可以获得答案.路面设计成凹面时，汽车在凹形的路面上行驶时，汽车的发动机照样会产生噪声，所以排除A、B选项.要在人耳处减弱噪声，应该在人的耳朵附近想办法：如戴耳罩等.道路修成凹形是利用道路两旁较高的路旁设施反射噪声，其作用相当于一个隔音板，属于在传播过程中减弱噪声.应选D.

例6 一场大雪过后，人们会感到外面万籁俱寂，究其原因，你认为正确是（）.

A.可能是大雪后，行驶的车辆减少，噪声减少

B.可能是大雪后，大地银装素裹，噪声被反射

C.可能是大雪蓬松且多孔，对噪声有吸收作用

D.可能是大雪后温度较低，噪声传播速度变慢

解析雪是蓬松、多孔的，雪有很好的吸音功能.声音传到蓬松、多孔的雪上时，大部分将被吸收，基本不反射，所以大雪过后显得特别宁静.应选C.

例7 城市噪声来源有工业噪声、交通噪声和生活环境噪声.控制措施有将噪声严重的工厂迁出市区，对噪声大的机器安装消音器并限制使用，未安装消音设备的机动车不得驶入市区；在市内规划的安静小区，不安装高音喇叭，车辆尽量少鸣喇叭等；积极搞好城市绿化植树，宜用多孔建筑材料；加强隔音，例如城市高架快速干道系统采用质量轻、强度高、隔音性能好且耐腐蚀的先进建材——聚碳酸酯板作为隔音材料，能尽可能降低高架干道上车辆行驶时产生的噪声污染.此外，在市区有关地段如闹市区等处设立噪声监测及分贝数显示装置，以加强对噪声的控制.同时加强每个公民控制噪声的环保意识，不制造噪声并增强自我健康保护.

（1）从环保角度来说，噪声是指 .

（2）文中在声源处利用消声的方法减弱噪声的措施有 .

（3）文中在声音的传播过程中采取隔声吸声的措施有 .

（4）根据学校具体情况，提出三种减弱噪声的具体做法 .

解析本题考查了噪声和减弱噪声的途径，以及控制噪声的一些具体措施.让学生意识到噪声的危害，学会减弱噪声并且不要制造噪声，实现学以致用.

答案（1）从环境保护的角度来说，噪声是指影响人们正常的学习、生活、休息和对要听到的声音起干扰作用的声音，即凡是在某些场合不需要的声音都是噪声.

（2）文中相应的措施有：将噪声严重的工厂迁出市区；对噪声大的机器安装消音器并限制使用；未安装消音设备的机动车不得驶入市区；在市内规划的安静小区，不安装高音喇叭，车辆尽量少鸣喇叭等.

（3）文中相应的措施有：积极搞好城市绿化植树，宜用多孔建筑材料；加强隔音，城市高架快速干道系统采用质量轻、强度高、隔音性能好且耐腐蚀的先进建材——聚碳酸酯板作为隔音材料.

应用统计典型例题篇3

231X~22(1)(1)2

其中01为未知参数。已经取得了样本值x11,x22,x31，试求参数的矩估计与极大似然估计。

解：（i）求矩估计量，列矩方程（只有一个未知参数）

E(X)222(1)3(1)232X 433X3x53 得 矩2226（ii）求极大似然估计，写出似然函数，即样本出现的概率

L()P(X1x1,X2x2,X3x3)

P(X11,X22,X31)

P(X11)P(X22)P(X31)22(1)225(1)

对数似然

lnL()ln25lnln(1)

dlnL()510 d1得极大似然估计为

5ˆ极 6

例2，某种电子元件的寿命（以

h记）X服从双参数指数分布，其概率密度为

1exp[(x)/],xf(x)

0,其他其中，0均为未知参数，自一批这种零件中随机抽取n件进行寿命试验，xx,,xn.设它们的失效时间分别为1,2（1）求（2）求，的最大似然估计量； ，的矩估计量。

n解：（1）似然函数，记样本的联合概率密度为

L(，)f(x1,x2,,xn;，)f(xi)

i1n1exp[(xi)/],x1,x2,,xni1 0,其他n1nexp((xin)/),x(1)i1 0,x(1)在求极大似然估计时，L(，)0肯定不是最大值的似然函数值，不考

n虑这部分，只考虑另一部分。

取另一部分的对数似然函数

lnL(,)nln(xin)/,x(1)

i1

nxinlnL(,)ni102 lnL(,)n0可知关于，的驻点不存在，但能判定单调性

lnL(,)n0知由lnL(,)nln(xin)/,x(1)，i1n关于是增函数，故

ˆ极x(1)lnL(,)n将之代入到xnii1n20中得

ˆ极xx(1)

ˆˆx则极(1)，极xx(1)一定能使得似然函数达到最大，故，的极大似然估计为

ˆ极xx(1) ˆx极(1)

（2）列矩方程组（两个未知参数）

1E(X)xexp[(x)/]dxXn2112222E(X)xexp[(x)/]dx()Xini1解出

n12ˆ(XX)矩ini11nˆ2X(XX)i矩ni1 例3，设总体X~U[0,]，其中0为未知参数，X1,X2,,Xn为来自总体X的一组简单随机样本，12大似然估计。

解：似然函数，即样本的联合概率密度

nx,x,,xn为样本观察值，求未知参数的极

1n,0x1,x2,,xnL()f(x1,x2,,xn;)f(xi) i10,elseL()0肯定不是最大值，考虑另一部分的最大值，取对数似然

lnL()nln,x(n)

dlnL()n0 d知lnL()nln在x(n)内是单调递减的，故的极大似然估计值为

典型例题五篇4

例５已知abc，求证：111＞0.abbcca

分析：此题直接入手不容易，考虑用分析法来证明，由于分析法的过程可以用综合法来书写，所以此题用两种方法来书写证明过程.证明一：(分析法书写过程)111＞0 abbcca

111只需要证明＞ abbcac

∵abc 为了证明∴acab0,bc0 111,＞0 abacbc

111∴＞成立 abbcac

111∴＞0成立 abbcca∴

证明二：(综合法书写过程)

∵abc ∴acab0,bc0 111＞＞0 abacbc

111∴＞成立 abbcac

111∴＞0成立 abbcca∴

高考典型例题分析篇5

A. breaks B. has broken C. were broken D. had broken

分析：该题考查 as if引导的从句的用法。 as if引导的从句若与事实相悖，则用虚拟形态。因此C为正确答案。

2. Betty ______ a red shirt ______ today.

A. puts; on B. has; on C. dresses; up D. wear;/

分析：短语动词 have on与 wear一样，意思是”穿着“、”戴着“，表示状态，但前者无被动式和进行式;dress用作及物动词时，后面接人作宾语，而不接名词作宾语;本题不选D是因为主语是第三人称单数。故B为正确答案。

3.The weather turned out to be very good, ______was more than we could expect.

A. it B. which C. that D. what

分析：本题考查非限制性定语从句中关系代词的选用，正确答案是B。it和what均不能用来引导定语从句，that不能用来引导非限制性定语从句。注意;该句中的标点很重要，如果把逗号变成句号，就可用it或that来指代前文。

4.They live in a large house, in front of ______there are many beautiful flowers.

A. that B. which C. it D. this

分析：本题考查定语从句中介词后面的关系代词的选用，很明显，A项不正确，因为that不能用在非限制性定语从句中。英语中，介词后的关系代词只能用which(指物)和whom(指人)，因此本题只有B项符合要求。

5.After living in Paris for 50 years he returned to the small town ______he grew up as a child. .

A. which B. that C. where D. when

分析：本题考查定语从句中关系副词的使用。关系副词 where代替 in the small town，在定语从句中充当地点状语。答案为C。

6. The newly-built bridge __________ the beauty of the city.

A. is added to B. adds up to C. adds to D. adds up

解析：add to，增加;增添。add(the figures)up将(这些数字)累加起来;add up to指数目、数量总计达……;add(sugar/salt)to(the water)往水加些糖/盐。根据题意，答案为C。

7 .On the way home, he was _______ in a storm. As a result, he developed a cold.

A. met B. caught C. kept D. left

中考中不等式(组)典型例题解析篇6

例1 (2014·山东威海)已知点p(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是().

【分析】根据第二象限内点的坐标特点,可构造不等式组,从而得出答案.

【点评】本题通过点的坐标所在的象限特点,构造出不等式组,求出不等式组中每一个不等式的解集,再把不等式的解集表示在数轴上确定其结果.

例2 (2014·贵州黔东南)解不等式组并写出它的非负整数解.

【分析】本题涉及解一元一次不等式组.先分别计算出两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,最后找出解集范围内的非负整数解.

【点评】求不等式组的特殊解,一般先求出不等式组的解集,再在解集中找出符合要求的特殊解. 不等式组的解集可以利用数轴来确定,也可用口诀来确定“:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小是空集. ”

例3 (2014·山东泰安)若不等式组有解,则实数a的取值范围是( ).

A. a<-36 B. a≤-36

C. a>-36 D. a≥-36

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,不等式组有解,即两个不等式的解集有公共部分,据此即可列不等式求得a的范围.

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.

例4 (2014·四川内江)已知实数x、y满足2x-3y=4,并且x≥-1,y<2,现有k=xy,则k的取值范围是 ________.

【分析】先把2x-3y=4变形得到y=(1/3)(2x-4),由y<2,得到(1/3)(2x-4)<2,解得x<5,所以x的取值范围为-1≤x<5,再用x变形k得到k=x-(1/3)(2x-4),然后利用一次函数的性质确定k的范围.

【点评】本题考查了解一元一次不等式以及确定不等式组的解集.

例5 (2014·湖南湘潭)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:

经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1 380吨.

(1)该企业有几种购买方案?

(2)哪种方案更省钱,说明理由.

【分析】本题考查了用不等式组解决实际问题,解题关键是根据已知条件,寻找不等量关系,建立不等式模型来求解.

(1)设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8-x)台,根据企业最多支出89万元购买设备,要求月处理污水能力不低于1 380吨,列出不等式组,然后找出最合适的方案即可.

(2)计算出每一方案的花费,通过比较即可得到答案.

解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8-x)台,根据题意,得

解这个不等式组,得:2.5≤x≤4.5.

∵x是整数,∴x=3或x=4.

当x=3 时,8-x=5;

当x=4 时,8-x=4.

∴有2种购买方案:第一种是购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备;

第二种是购买4台A型污水处理设备,4台B型污水处理设备.

(2)当x=3时,购买资金为12×3+10×5=86(万元),

当x=4时,购买资金为12×4+10×4=88(万元).

因为88>86,

所以为了节约资金,应购污水处理设备A型号3台,B型号5台.

答:购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备更省钱.

【点评】列不等式(组)解应用题的关键是根据题意找出不等量关系,再根据相应的关系列出不等式(组). 要注意通常不等关系的给出总是以“至少“”少于“”不超过”“最大”等关键词作为标志. 有时解出不等式(组)后,还要根据实际情况适当取舍,选出符合要求的答案.

例6 (2014·贵州黔东南)某超市计划购进甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;

(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.

【分析】本题综合考查二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式的应用.

(1)设每件甲种玩具的进价是x元,每件乙种玩具的进价是y元,根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题;

(2)分情况讨论,针对甲种玩具数量不大于20件、大于20件,分别列出函数关系式即可;

(3)设购进玩具x件(x>20),分别表示出购买甲种和乙种玩具的费用,建立不等式解决问题.

解:(1)设每件甲种玩具的进价是x元,每件乙种玩具的进价是y元,由题意得

(3)设购进玩具x件(x>20),则乙种玩具花费27x元.

当 27x=21x+180 时,x=30,

即当购进玩具正好30件时,选择购其中任一种皆可;

当 27x>21x+180 时,x>30,

即当购进玩具超过30件时,选择购甲种玩具省钱;

当 27x<21x+180 时,x<30,

即当购进玩具少于30件且大于20件时,选择购乙种玩具省钱.

分析典型例题提升解题能力篇7

一、关于商品的价值量的计算

【典型例题】（2009年湖北卷第24题）某小型企业生产一件甲种商品的劳动耗费价值8元，产量为10万件，甲种商品的社会必要劳动时间价值6元。如果该企业2009年的劳动生产率提高10%，其他条件不变，那么，该企业2009年甲种商品的销售收入与2008年相比：

A.增加8万元 B.增加6万元

C.减少14万元 D.不变

解析：通过读题，从“某小型企业……劳动消耗……”是指个别劳动时间，甲种商品的社会必要劳动时间应理解为该商品的单位商品的价值，所以某小型企业生产的甲种商品只能按6元出售。2008年的销售收入为10万×6元=60万元，又因为该企业2009年劳动生产率（个别）提高10%，即单位时间内生产商品的数量增加10%，即10万件×（1+10%）=11万件，（其他条件不变，社会必要劳动时间没变，货币价值没变），所以，该企业2009年销售收入为11万件×6元=66万元，两年相比，比上年度销售收入增加了（66万-60万）6万元。所以本题正确选项是B。

【盘点知识】这类题涉及的相关理论知识包括：单位商品价值量是由生产商品的社会必要劳动时间决定，不是由个别劳动时间决定；社会劳动生产率提高，同一劳动在同一时间内创造的商品价值总量不变；社会劳动生产率与单位商品价值量成反比；劳动生产率（个别、社会）与商品数量（使用价值）成正比。

【计算方法】计算这类题目要把握一个基本等量关系，即社会劳动生产率提高前后，商品价值总量相等（商品价值总量=商品数量×单位商品价值量）。

用公式表示：商品数量×单位商品价值量（前）=商品数量×单位商品价值量（后）

【举一反三】某商品生产部门的劳动生产率是每小时生产一件商品，价值用货币表示为260元。该部门今年的劳动生产率提高了30%。假定甲生产者今年的劳动生产率是每小时2件商品，在其他条件不变的情况下，甲生产者一小时内创造的价值总量用货币表示为：

A.364元 B.400元

C.520元 D.776元（答案B）

二、关于货币发行量的计算

【典型例题】(2007年·四川文综·26题)某国去年的商品价格总额为16万亿元，流通中需要的货币量为2万亿元。假设今年该国商品价格总额增长10%，其他条件不变，理论上今年流通中需要的货币量为：

A.1.8万亿元 B.2万亿元

C.2.2万亿元 D.2.4万亿元

解析：第一步，计算出某国货币流通速度，根据货币流通规律可求得，某国货币流通次数为（16万亿元÷2万亿元）=8次。第二步，其他条件不变即今年货币流通速度为8次，今年商品价值总额增长了10%，即16万亿元×（1+10%）=17.6万亿元，求得今年流通中需要的货币量为（17.6万亿元÷8）=2.2万亿元。答案为C。

【盘点知识】这类题涉及的知识主要包括：货币流通规律，流通中实际需要的货币量与待售商品价格总额成正比，与货币的平均流通速度成反比。纸币发行量应该与流通中的实际需要货币量相一致，如果纸币发行量超过这个限度，每一单位纸币所代表的货币价值量就会减少，纸币就会贬值，物价上涨。

【计算方法】流通中实际需要量计算公式是：实际需要货币量=待售商品价值总额（待售商品数量×商品价格水平）÷货币的流通速度。

纸币贬值率计算公式是：纸币贬值率=（1-流通中所需的金属货币量÷纸币发行量）×100%。

物价上涨率计算公式是：物价上涨率=（纸币发行量÷流通中所需金属货币量-1）×100%。

做好这类题首先要理解公式的内涵，其次对这些公式要学会变形，还要注意货币发行量与商品价值量、利息率、汇率问题等综合起来计算，这样难度就会加大。如有这样一道高考试题（2008年·全国卷Ⅰ·25题）假设2007年某国一单位M商品，其价值用该国货币表示为15元。如果2008年生产M商品的社会劳动生产率提高50%，且该国的货币价值下降（贬值）20%，在其他条件不变的情况下，2008年一单位M商品的价值用货币表示为：

A.12元B.12.5元

C.18元D.18.75元

解析：第一步，先不考虑货币贬值的情况下，计算出2008年该国一单位M商品的价值量，根据单位商品价值量计算公式我们可以求得2008年一单位M商品价值量用货币表示为15元÷（1+50%）=10元。第二步，考虑货币贬值情况，该国的货币价值下降（贬值）20%，2008年该国一单位M商品的价值量用货币表示为10元÷（1-20%）=12.5元。答案为B。

【举一反三】（2010年·武汉市四月调考·24题）通货膨胀对居民的存款储蓄收益影响巨大。假如某人存入1万元一年定期储蓄，年利率为3%，若这一年间的通货膨胀率为5%，其他条件不变，则到期可获本息相当于一年前的______元。

A.约9810 B.9800

C.9785D.10815（答案A）

三、关于企业利润、经济效益的计算

【典型例题】（2008年·重庆文综·27题）我国某企业在国际市场上，按10美元/件的价格售出100万件某商品，该企业生产该商品的成本为人民币14元/件。假设结算当日的汇率是1美元兑换人民币7元，则该企业可以获得利润为人民币：

A.1400万元B.5600万元

C.7000万元D.9800万元

解析：这是一道有关企业利润与汇率的综合计算的题目，试题最后要求的是用人民币表示该企业利润，因此，第一步先将美元换算为人民币，每件商品价格为10美元，1美元兑换7元人民币，则该商品的价格为70元。第二步，计算该企业的利润，企业利润=生产总值-生产成本。生产总值是100万件×70元=7000万元，生产成本是100万件×14元=1400万元，得出该企业利润是7000万元-1400万元=5600万元。答案为B。

【盘点知识】这类题涉及的主要知识包括：企业的经济效益是指企业的生产总值同生产成本之间的比例关系；企业利润是企业生产总值与生产成本之间的差额；企业利润与企业经济效益是两个不同的概念，企业利润增加不一定企业经济效益就提高。

【计算方法】

企业经济效益计算公式是：企业经济效益=（生产总值÷生产成本）×100%

企业利润计算公式是：企业利润=生产总值-生产成本

企业生产总值计算公式是：生产总值=企业利润+生产成本

【举一反三】某企业去年的经济效益为120%，利润为100万元，今年由于市场需求下降，生产萎缩，生产总值减少了20%，要保证经济效益不下降，在其他条件不变的情况下，则该企业至少要降低成本

A.80万元B.200万元

C.100万元D.400万元（答案D）

四、关于股票价格的计算

【典型例题】（2006年·全国文综Ⅱ·25题）股票W的票面金额为1元，预期一年后可获得5%的股息，同期银行年利率为4%。一投资者若以10000元购买股票W，不考虑其他因素，理论上最多能够购买股票W的数量为

A.12500股 B.10000股

C.8000股 D.7500股

解析：第一步，计算出一年后每股股票价格是：1×5%÷4%=1.25元，第二步，计算购买该股票的数量是：10000÷1.25元=8000股。答案为C。

【盘点知识】这类题涉及的主要知识包括：股票价格的高低，主要取决于两个因素：预期股息和银行存款利率，股票价格与预期股息收入成正比，与银行利息率成反比；此外，股票价格还受供求关系、政治、经济等各方面因素的影响；股票票面金额与股票价格是不同的，股票票面金额是投资人投资入股的货币资本额，是固定不变的，而股票价格是经常变动的。

【计算方法】

股票价格=预期股息÷银行利息率（存款）（每一元股票价格）

股票价格=股票票面金额×股票价格（每元）（每一股股票价格）

股票价格=股票数量×每股股票价格（股票总

价格）

【举一反三】王某购买了某股份有限公司上市发行的股面额为10元的股票1000股，预期每年可得5%的股息，而当年的银行存款利率为4%。如果没有其他因素的影响，那么，一年后王某所持股票的总价格为

A.10000元 B.12000元

C.12500元 D.15000元（答案C）

五、关于汇率的计算

【典型例题】（2009年·四川文综·26题）小张按1美元兑换8元人民币的汇率换得1000美元，两年后美元兑换人民币的汇率下跌了20%，小张又将1000美元换回人民币。在不考虑其他因素的条件下，小张

A.损失了人民币1600元

B.减少了人民币损失1600元

C.损失了美元160元

D.减少了美元损失160元

解析：此题为人民币与美元兑换的计算题。第一步，可先将美元换算为人民币，两年前小张1美元兑换8元人民币换得1000美元，即用了8×1000=8000元人民币。第二步，两年后小张又将1000美元换回人民币，此时美元兑换人民币的汇率下跌了20%，小张能换回的人民币为：1000×8×（1-20%）=6400元。两次兑换之差是：8000元—6400元=1600元。故选A。

【盘点知识】这类题涉及的主要知识包括：汇率，又称汇价，是指两种不同货币之间的比率。汇率有两种表现形式：一是本币汇率，即以一定数量的本国货币为标准，折算成一定数量的外国货币；二是外汇汇率，即以一定数量的外国货币为标准，折算成一定数量的本国货币。我国通常采用100单位外币作为标准，折算一定数量的人民币，即为人民币的外汇汇率，若100单位外币可以兑换更多的人民币，说明外汇汇率升高，人民币贬值；反之，说明外汇汇率跌落，人民币升值。本币升值有利于进口，不利于出口。

【计算方法】本币=外币×外汇汇率

【举一反三】小华有人民币7700元，如果按1美元

兑换7.7元人民币，人民币存款利率是3%，美元是4%，预计一年后人民币升值到1美元兑换7.5元人民币，小华可行的最佳理财方案是

A.用人民币存款，一年后可得8142元

B.用人民币存款，一年后可得7931元

C.用美元存款，一年后可得1057美元

D.用美元存款，一年后可得1040美元（答案B）

六、关于存款、贷款利息的计算

【典型例题】（2007年·天津文综·29题）如果你以7.70的汇率卖出1万美元，并将换得的人民币存入银行，存期为3年，年利率为4%，利息税为20%，存款到期应得本息为

A.7392元 B.79464元

C.84392元 D.86240元

解析：此题第一步先计算出1万美元=77000元人民币；第二步计算出存入银行三年应得到的利息为77000×4%×3=9240元；第三步计算出税后利息为9240-9240×20%=7392元；第四步计算出本息合计为利息7392+本金77000=84392元。故选C。

【盘点知识】这类题涉及的主要知识包括：存款储蓄是公民的一种重要的投资方式；存款储蓄利国利民，对国家经济与人民生活起着重大作用；利息率是一定期限内利息与本金的比率；按照利率计算的时间单位，利率有年利率、月利率、日利率三种，%表示为年利率、‰表示为月利率、‰0表示为日利率；利息率也是国家对经济宏观调控的一种重要经济手段。

【计算方法】利息（存、贷）=本金×利息率×时间，如果试题涉及利息税，还应扣除利息税的税款。

【举一反三】储蓄作为一种投资方式，其收益主要是银行利息。假设某储户有5万元的活期存款，年利率为2.2%（利息税20%）。当年居民消费品的价格上涨了5%，则该储户的存款收益的实际购买力是

A.880元B.924元

C.1100元 D.836元（答案D）

七、关于个人所得税的计算

【典型例题】（2007年·宁夏文综·14题）我国现行税法规定，工资薪金收入的个人收入所得税“起征点”为1600元；全月应纳税所得额不超过500元（含）的部分，税率为5%；超过500元至2000元（含）的部分，税率为10%；超过2000元至5000元（含）的部分，税率为15%。小明的爸爸月工资为3500元，则每月应纳的个人收入所得税为

A.165元 B.190元

C.400元D.525元

解析：本题考查应税额的计算，可以分三步解决。第一步，计算应税收入，即应该纳税的部分：3500-1600=1900元。第二步，分段计算纳税额。应税额1900元中的500元适用5%的税率，余1900-500=1400元，适用10%的税率，所以总纳税额应为500×5%+（1900-500）×10%=165元。所以答案应为A。

【盘点知识】这类题涉及的主要知识包括：个人所得税的含义、征税范围、纳税人；征收个人所得税对调节个人收入、增加财政收入具有重要作用；个人所得税的显著特点是“高收入者多纳税，低收入者少纳税”。

【计算方法】个人所得税的计算方法一：月收入扣除起征点基数，分段计算（如典型例题解析方法）；个人所得税的计算方法二：速算扣除法，应缴所得税=全月应纳所得税额×税率-速算扣除数（速算扣除数见下表）

注意：扣除标准：2008年3月份起，个税按2000元/月的起征标准算；全月应纳税所得额＝应发工资－四金（基本养老保险金、医疗保险金、失业保险金、住房公积金）－2000如果试题当中未涉及四金，全月应纳税所得额＝应发工资－2000

【举一反三】技术工人王某2009年5月上交个人所得税475元，受全球金融危机影响，2009年12月上交个人所得税减为250元。据此判断王某12月与5月相比，月收入减少

注：个人所得税起征点为2000元

A.830元 B.2250元

C.1500元D.1000元（答案C）

财务管理典型例题篇8

要求：计算该公司的经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数。

2.某企业年销售额为210万元，税前利润60万元，固定成本24万元，变动成本率60％；

全部资本200万元，负债比率40％，负债利息率15％，试计算该企业的经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数。

3.某企业准备更新一台已用5年的设备，目前账面价值为190,000元，变现收入为

170,000元。取得新设备的投资额为380,000元，可用5年。新旧设备均采用直线折旧，5年后新旧设备的残值相等。设备更新在当年可以完成。更新后第1年增加营业收入120,000元，但增加营业成本60,000元。第2—5年增加营业收入140,000元，增加营业成本70,000元。所得税率为25%。计算在计算期内各年的差额净现金流量（ΔNCF）。

4.某企业拟更新一台尚可使用3年的旧设备。旧设备原值90,000元，账面净值56,000

元，期满残值为5,000，目前旧设备变现收入30,000元。旧设备每年营业收入100,000元，付现成本82,000元。新设备投资总额150,000元，可用3年，期末残值为30,000元，使用新设备后每年可增加营业收入30,000，并降低付现成本12,000元。新旧设备均采用直线法折旧。企业所得税税率为25%。

要求：计算各年ΔNCF。

5.某企业购入机器一台，价值60,000元，预计该机器可使用5年，无残值。每年可生

产销售产品6500件，该产品售价为7元，单位变动成本为4元，固定成本总额4500元（不含折旧），假定贴现率为10%，企业所得税率为25%。

计算该项目的净现值、净现值率、现值指数、内含报酬率、动态投资回收期，并作出决策。

6.设某厂购买机器一台，价格40000元，预计可使用4年，无残值。每年可生产产品6000

件，售价每件6元，变动成本为4元，固定成本总额为8000元（含折旧）。该工厂资金的机会成本为12％，所得税税率为25%。

<<代数式>>典型例题篇9

例1 下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）3；（6）；（7）；（8）

分析本题目的在于考查对代数式概念的理解.

解：（1），(3) ,（5）3，（6），（8）都是代数式；

（2），（4）（7）都不是代数式。

例2 填空：

（1）汽车每小时行驶60千米，小时行驶_______千米；

（2）哥哥今年岁，比妹妹大岁，妹妹今年________岁；

（3）行树一共有棵，平均每行树有________棵；

（4）某件商品原价元，春节期间以8折出售，则打折后售价为_______元.

分析本题考查用代数式表示几个比较简单的数量关系，一定要熟悉书写代数式时应注意的几点事项.

解：（1）；（2）；（3）；（4）

点拨（2）（3）（4）小题往往易错，（2）题关键在于分清大数、小数和差.（3）题在于区分份数、每份数相总量。（4）题是一道联系实际的题目，首先要弄清打折的含义，其次要准确找到单位“1”.

例3 说出下列代数式的意义。

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

分析本题考查用语言表达代数式的意义.

解：（1）的意义是的一半与5的差；

（2）的意义是与5的差的一半；

（3）的意义是除以与的和的商；

（4）的意义是除以的.商与的和；

（5）的意义是与的差的平方；

（6）的意义是与的平方差。

浮力计算题典型例题解析篇10

关键词：浮力物理情景解题方法

1.引言

近几年中考考题中，浮力这一知识点的考查在选择、填空、实验、计算等题型中都有出现，所占比重很大，而且试题的综合性与开放性较强。其中计算题这类题型，设置的物理情境比较新颖别致，很多学生望而却步。事实上，尽管浮力计算题千变万化，但它的“变”仅限于题目结构、设置的物理情境等外在表现形式，其考查的物理规律、解决问题的方法和思路都是学生在日常练习中司空见惯的。若能让学生在这类“多变”的题型中找出“不变”，问题自然就迎刃而解了。本文就两道典型例题进行解析探讨。

2.例题解析

例题1：图A，金属块乙在木块甲上，木块恰好浸没在水中。图B，将金属块放入水中，容器底对金属块的支持力是2N，木块静止时，有2/5的体积露出水面，已知木块的体积是金属块体积的5倍。求金属乙的密度和木块甲的重力（取g=10N/kg）。

（A）（B）

解析：首先要明确研究对象，是独立的物体还是几个物体合在一起的整体。其次对研究对象进行受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在水中，就写出哪个物体受的浮力。最后根据平衡条件选择适合的方法列出等式，不要急于将公式展开，而是尽可能简化，再代入数据求解。

图A：把甲、乙做一个整体，甲乙处于平衡状态，甲乙都受到重力，需要注意的是只有甲浸没在水中受到了浮力，受力示意

图1

图2

解析：题中涉及几个物体，首先要明确研究对象分别是木块与甲、木块与乙、木块与丙。受力分析示意图如图3所示：

3.结语

上述两道计算题看似截然不同，其实殊途同归，考查的知识点都是漂浮、悬浮物体的浮力与重力的关系，以及阿基米德原理，不同之处是物理情景的设置，两个物体在水中呈现不同的组合形式。从上述两道题解析中能清楚地看出，不管物体之间的组合形式怎么变，不变的是分析思路和方法。

牛顿定律单元典型例题篇11

牛顿定律单元典型例题

[内容和方法]

本单元内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运动定律，物体的平衡，失重和超重等概念和规律。其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿第二定律中的应用，这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系”。因此，深刻理解牛顿第一定律，则是本单元中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。

本单元中所涉及到的基本方法有：力的分解与合成的平行四边形法则，这是所有矢量进行加、减法运算过程的通用法则；运用牛顿第二定律解决具体实际问题时，常需要将某一个物体从众多其他物体中隔离出来进行受力分析的“隔离法”，隔离法是分析物体受力情况的基础，而对物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础。因此，这种从复杂的对象中隔离出某一孤立的物体进行研究的方法，在本单元中便显得十分重要。

[例题分析]

在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行正确的分析，其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力（尤其是对静摩擦力）的分析；对运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学公式解决问题时，常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因就是对运动和力的关系没能正确掌握，误以为物体受到什么方向的合外力，则物体就向那个方向运动。

例

1、如图2－1所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F1，F2和摩擦力，处于静止状态。其中F1=10N，F2=2N。若撤去力F1则木块在水平方向受到的合外力为（）

A.10N向左

B.6N向右

C.2N向左

D.0

【错解分析】错解：木块在三个力作用下保持静止。当撤去F1后，另外两个力的合力与撤去力大小相等，方向相反。故A正确。

造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变。本题中去掉F1后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立。

【正确解答】由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律有F1-F2-f=0此时静摩擦力为8N方向向左。撤去F1后，木块水平方向受到向左2N的力，有向左的运动趋势，由于F2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时－F2+f′=0即合力为零。故D选项正确。

【小结】摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势，一般被解释为物体要动还未动这样的状态。没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生，使物体间的相对运动表现为一种趋势。由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在，判断物体沿哪个方向产生相对运动，该相对运动方向就是运动趋势的方向。如果去掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩擦力就不存在。

例

2、如图2－2所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m，当用力缓慢抬起一端时，木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化？

【错解分析】错解：以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为物体静止，则根据牛顿第二定律有

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错解一：据式②知道θ增加，f增加。

错解二：另有错解认为据式知θ增加，N减小；则f=μN说明f减少。

错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析。若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。若想到f=μN是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。

【正确解答】以物体为研究对象，如图2－3物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解一中的解法，可知θ增加，静摩擦力增加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=μN，分析N的变化，知f滑的变化。θ增加，滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬起过程中y方向的方程关系不变。依据错解中式②知压力一直减小。所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。压力一直减小。

【小结】物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形法则解决问题。如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。所受三个力围成一闭合三角形。如图2－4。类似问题如图2－5用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。从对应的矢量三角形图2－6不难看出，当绳子变短时，θ角增大，N增大，T变大。图2－7在AC绳上悬挂一重物G，在AC绳的中部O点系一绳BO，以水平力F牵动绳BO，保持AO方向不变，使BO绳沿虚线所示方向缓缓向上移动。在这过程中，力F和AO绳上的拉力变化情况怎样？用矢量三角形（如图2－8）可以看出T变小，F先变小后变大。这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。还有时是一个力大小、方向不变，另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。

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例

3、如图2-9天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为 [ ]

A．a1=g a2=g

B．a1=2g a2=g

C．a1=2g a2=0

D．a1=0 a2=g

【错解分析】错解：剪断细绳时，以(A+B)为研究对象，系统只受重力，所以加速度为g，所以A，B球的加速度为g。故选A。

出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时，A，B球具有不同的加速度，不能做为整体研究。

【正确解答】分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图2-10，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受三个力，重力mg和弹簧拉力F′

A球：T－mg-F = 0 ① B球：F′－mg = 0 ②

由式①，②解得T=2mg，F=mg

剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图2-11，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。

A球：－mg－F = maA ③ B球：F′－mg = maB ④

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由式③解得aA=－2g（方向向下）

由式④解得aB= 0

故C选项正确。

【小结】（1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中A球剪断瞬间合外力变化，加速度就由0变为2g，而B球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。

弹簧和绳是两个物理模型，特点不同。弹簧不计质量，弹性限度内k是常数。绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间。

例

4、甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？

【错解分析】错解：因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。

产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一样大。

【正确解答】甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。

【小结】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。

例

5、如图2－12，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大的拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？

【错解分析】错解：以重物为研究对象，重物受力如图2－13。由于重物静止，则有 TACsin30°=TBCsin60°

TACcos30°+TBCcos60°=G

将TAC=150N，TBC=100N代入式解得G=200N。

以上错解的原因是学生错误地认为当TAC=150N时，TBC=100N，而没有认真分析力之间的关系。实际当TBC=100N时，TBC已经超过150N。

【正确解答】以重物为研究对象。重物受力如图2-13，重物静止，加速度为零。据牛顿第二定律列方程

TACsin30°－TBCsin60°= 0 ① TACcos30°+TBCcos60°－G = 0 ②

而当TAC=150N时，TBC=86.6＜100N

将TAC=150N，TBC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

所以重物的最大重力不能超过173.2N。

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例

6、如图2－14物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？

【错解分析】错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图2－15，物体受重力mg，推力F，支持力N，静摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩擦力f的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程

f+mgsinθ=Fcosθ ①

N-Fsinθ－mgcosθ=0 ②

由式①可知，F增加f也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。

错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有F增加摩擦力减少。

上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化。

【正确解答】本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如图2－15，当外力较小时（Fcosθ＜mgsinθ）物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f减少。与错解二的情况相同。如图2－16，当外力较大时（Fcosθ＞mgsinθ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。

【小结】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为m，物体与斜面间的摩擦因数为μ，我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。

（1）F为怎样的值时，物体会保持静止。

（2）F为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动。

受前面问题的启发，我们可以想到F的值应是一个范围。

首先以物体为研究对象，当F较小时，如图2－15物体受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物体刚好静止时，应是F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成f静=μN（最大静摩擦力）如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程

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当F从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当F增加到FCOSθ= mgsinθ时，即F= mg·tgθ时，F再增加，摩擦力方向改为斜向下，仍可以根据受力分析图2-16列出方程

随着F增加，静摩擦力增加，F最大值对应斜向下的最大静摩擦力。

要使物体静止F的值应为

关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度a向上还是向下运动，应考虑两解，此处不详解此，给出答案供参考。

例

7、如图2－17，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？

【错解分析】错解：以m为研究对象，如图2－18物体受重力mg、支持力N、摩擦力f，如图建立坐标有

再以m＋N为研究对象分析受力，如图2－19，（m＋M）g·sinθ=（M＋m）a③

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据式①，②，③解得f = 0

所以m与M间无摩擦力。

造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有跟上。要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点。犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。归结还是对物理过程分析不清。

【正确解答】因为m和M保持相对静止，所以可以将（m＋M）整体视为研究对象。受力，如图2－19，受重力（M十m）g、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程

x：(M+m)gsinθ=(M+m)a ①

解得a = gsinθ

沿斜面向下。因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图2－20。

根据牛顿第二定律列方程

因为m，M的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图2－21。

由式②，③，④，⑤解得f = mgsinθ·cosθ

方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

【小结】此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。如m只和M接触，而M和m还和斜面接触。

另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。

例

8、如图2－22质量为M，倾角为α的楔形物A放在水平地面上。质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体加速下滑过程中，A物体保持静止。地面受到的压力多大？

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【错解分析】错解：以A，B整体为研究对象。受力如图2－23，因为A物体静止，所以N=G=（M＋m）g。

由于A，B的加速度不同，所以不能将二者视为同一物体。忽视了这一点就会造成错解。

【正确解答】分别以A，B物体为研究对象。A，B物体受力分别如图2－24a，2－24b。根据牛顿第二定律列运动方程，A物体静止，加速度为零。x：Nlsinα-f=0 ①

y：N-Mg-Nlcosα=0 ②

B物体下滑的加速度为a，x：mgsinα=ma ③ y：Nl-mgcosα=0 ④

由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα

根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg十mgcosα。

【小结】在解决物体运动问题时，在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体做为研究对象，应该注意这几个物体必须有相同的加速度。

例

9、如图2-25物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则 [ ]

A．当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

C．两物体间从受力开始就有相对运动

D．两物体间始终没有相对运动

【错解分析】错解：因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。fmax=μN=0.2×6=12（N）。所以当F＞12N时，A物体就相对B物体运动。F＜12N时，A相对B不运动。所以A，B选项正确。

产生上述错误的原因一般是对A选项的理解不正确，A中说两物体均保持静止状态，是以地为参考物，显然当有力F作用在A物体上，A，B两物体对地来说是运动的。二是受物体在地面上运动情况的影响，而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不同的。

【正确解答】首先以A，B整体为研究对象。受力如图2-26，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程 F=(mA+mB)a ①

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再以B为研究对象，如图2-27，B水平方向受摩擦力 f = mBa ②

代入式①F=（6+2）×6=48N

由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。所以D选项正确。

【小结】物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误。避免错误发生的最好方法就是按规范解题。每一步都要有依据。

例

10、如图2－28，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少？

【错解分析】错解：由于物体轻放在传送带上，所以v0=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加），做v0=0的匀加速运动，位移为10m。

据牛顿第二定律F = ma有f =μmg = ma，a =μg =5m/s

2上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程。一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动。关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答。

【正确解答】以传送带上轻放物体为研究对象，如图2－29在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v0=0的匀加速运动。据牛二定律：F = ma 有水平方向：f = ma ① 竖直方向：N－mg = 0 ② f=μN ③

由式①，②，③解得a = 5m/s2

设经时间tl，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式 vt=v0+at ④

解得t1= 0.4s

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物体位移为0.4m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4s后无摩擦力，开始做匀速运动 S2= v2t2⑤

因为S2=S－S1=10-0.4 =9.6（m），v2=2m/s

代入式⑤得t2=4.8s

则传送10m所需时间为t = 0.4＋4.8=5.2s。

【小结】本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s，可以拿来计算一下，2s末的速度是多少，计算结果v =5×2=10（m/s），已超过了传送带的速度，这是不可能的。当物体速度增加到2m/s时，摩擦力瞬间就不存在了。这样就可以确定第2个物理过程。

例

11、如图2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

【错解分析】错解：

F最大值即N = 0时，F = ma+mg=210(N)

错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系G = F+N，不自觉的贯穿在解题中。

【正确解答】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F是恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。

以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。

因为物体静止，∑F=0 N = G = 0 ①

N = kx0②

设物体向上匀加速运动加速度为a。

此时物体P受力如图2-31受重力G，拉力F和支持力N′

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